Структура та основні етапи процесу моделювання. Моделювання систем Основні етапи моделювання систем

Перш ніж побудувати модель об'єкта (яви, процесу), необхідно виділити складові його елементи та зв'язки між ними (провести системний аналіз) та «перевести» (відобразити) отриману структуру в якусь заздалегідь визначену форму – формалізувати інформацію.

Моделювання будь-якої системи неможливе без попередньої формалізації. По суті формалізація – це перший і дуже важливий етап процесу моделювання. Моделі відображають найважливіше в досліджуваних об'єктах, процесах і явищах, виходячи з поставленої мети моделювання. У цьому головна особливість та головне призначення моделей.

Формалізація – це процес виділення та перекладу внутрішньої структури предмета, явища чи процесу у певну інформаційну структуру – форму.

Наприклад,з курсу географії ви знаєте, що силу підземних поштовхів прийнято вимірювати за десятибальною шкалою. По суті ми маємо справу з найпростішою моделлю оцінки сили цього природного явища. Справді, ставлення «сильніше»,що діє у реальному світі, тут формально замінено на ставлення «більше»,що має сенс у безлічі натуральних чисел: найслабшому підземному поштовху відповідає число 1, найсильнішому – 10. Отримана впорядкована множина з 10 чисел – це модель, що дає уявлення про силу підземних поштовхів.

Етапи моделювання

Перш ніж братися за якусь роботу, потрібно чітко уявити собі відправний і кожний пункт діяльності, а також зразкові її етапи. Те саме можна сказати і про моделювання. Відправний пункт тут – прототип. Їм може бути існуючий або проектований об'єкт чи процес. Кінцевий етап моделювання - ухвалення рішення на підставі знань про об'єкт.

(У моделюванні відправним пунктом вважається – прототипякий може бути тільки існуючий або проектований об'єкт або процес. Кінцевим етапом моделювання вважається ухвалення рішення на підставі знань про об'єкт.

Ланцюжок виглядає так.

Пояснимо це на прикладах.

Прикладом моделювання під час створення нових технічних засобів може бути історія розвитку космічної техніки. Для реалізації космічного польоту треба було вирішити дві проблеми: подолати земне тяжіння та забезпечити просування у безповітряному просторі. Про можливість подолання тяжіння Землі говорив ще Ньютон XVII столітті. Ціолковський запропонував для пересування у просторі створити реактивний двигун, де використовується паливо із суміші рідкого кисню та водню, що виділяють при згорянні значну енергію. Він склав досить точну описову модель майбутнього міжпланетного корабля з кресленнями, розрахунками та обґрунтуваннями.

Не минуло й півстоліття як описова модель К. Е. Ціолковського стала основою для реального моделювання в конструкторському бюро під керівництвом С. П. Корольова. У натурних експериментах випробовувалися різні види рідкого палива, форма ракети, система управління польотом та життєзабезпечення космонавтів, прилади для наукових досліджень тощо. Результатом різнобічного моделювання стали потужні ракети, які вивели на навколоземний простір штучні супутники землі, кораблі з космонавтами на борту космічні станції.

Розглянемо інший приклад. Відомий хімік XVIII століття Антуан Лавуазьє, вивчаючи процес горіння, провадив численні досліди. Він моделював процеси горіння з різними речовинами, які нагрівав та зважував до та після досвіду. При цьому з'ясувалося, що деякі речовини після нагрівання стають важчими. Лавуазьє припустив, що до цих речовин у процесі нагрівання щось додається. Так моделювання та подальший аналіз результатів призвели до визначення нової речовини - кисню, до узагальнення поняття «горіння», дали пояснення багатьом відомим явищам і відкрили нові горизонти для досліджень в інших галузях науки, зокрема в біології, тому що кисень виявився одним із основних компонентів дихання та енергообміну тварин та рослин.

Моделювання- творчий процес. Укласти його у формальні рамки дуже важко. У найбільш загальному вигляді його можна поетапно, як зображено на рис. 1.

Мал. 1. Етапи моделювання.

Щоразу при вирішенні конкретного завдання така схема може зазнавати деяких змін: якийсь блок буде прибраний або вдосконалений, якийсь - доданий. Усі етапи визначаються поставленим завданням та цілями моделювання. Розглянемо основні етапи моделювання докладніше.

ЕТАП. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ.

Під завданням розуміється якась проблема, що треба вирішити. На етапі постановки завдання необхідно відобразити три основні моменти: опис задачі, визначення цілей моделювання та аналіз об'єкта чи процесу.

Опис завдання

Завдання формулюється звичайною мовою, і опис має бути зрозумілим. Головне тут - визначити об'єкт моделювання і зрозуміти, що собою має бути результатом.

Мета моделювання

1) пізнання навколишнього світу

Навіщо людина створює моделі? Щоб відповісти на це питання, треба зазирнути у далеке минуле. Кілька мільйонів років тому, на зорі людства, первісні люди вивчали навколишню природу, щоб навчитися протистояти природним стихіям, користуватися природними благами, просто виживати.

Накопичені знання передавалися з покоління до покоління усно, пізніше письмово і нарешті з допомогою предметних моделей. Так народилася, наприклад, модель Земної кулі - глобус - що дозволяє отримати наочне уявлення про форму нашої планети, її обертання навколо своєї осі та розташування материків. Такі моделі дозволяють зрозуміти, як влаштований конкретний об'єкт, дізнатися про його основні властивості, встановити закони його розвитку та взаємодії з навколишнім світом моделей.

(Протягом століть людина створювала моделі, накопичувала знання і передавала їх з покоління в покоління усним, пізніше письмово і нарешті, за допомогою предметних моделей. Такі моделі дозволяють зрозуміти, як влаштований конкретний об'єкт, дізнатися про його основні властивості, встановити закони його розвитку та взаємодії з навколишнім світом моделей *Приклад: модель Земної кулі*).

2) створення об'єктів із заданими властивостями ( визначається постановкою завдання "як зробити, щоб...".

Накопичивши достатньо знань, людина запитала себе: «Чи не можна створити об'єкт із заданими властивостями і можливостями, щоб протидіяти стихіям чи ставити собі на службу природні явища?» Людина почала будувати моделі ще не існуючих об'єктів. Так народилися ідеї створення вітряків, різних механізмів, навіть звичайної парасольки. Багато з цих моделей стали реальністю. Це об'єкти, створені руками людини.

(Накопичивши достатньо знань, у людини виникло бажання створити об'єкт із заданими властивостями та можливостями, *щоб протидіяти стихіям або ставити собі на службу природні явища* щоб полегшити своє життя, і захистити себе від руйнівної дії природи. Людина стала будувати моделі ще не існуючих об'єктів Багато з цих моделей стали в даний час реальністю.Це об'єкти, створені руками людини.) *Приклад: вітряки, різні механізми, навіть звичайна парасолька*

3) визначення наслідків впливу на об'єкт та прийняття правильного рішення . Мета моделювання завдань типу "що буде якщо..." . (що буде, якщо збільшити плату за проїзд у транспорті, або що станеться, якщо закопати ядерні відходи в такій місцевості?)

Наприклад, для порятунку міста на Неві від постійних повеней, які завдають величезних збитків, вирішено було звести дамбу. При її проектуванні було збудовано безліч моделей, у тому числі й натурних, саме для того, щоб передбачити наслідки втручання у природу.

У цьому пункті можна навести лише приклад і сказати про питання.

4) ефективність управління об'єктом (або процесом ) .

Оскільки критерії управління бувають дуже суперечливими, то ефективним воно виявиться лише за умови, якщо будуть «і вовки ситі та вівці цілі».

Наприклад, потрібно налагодити харчування у шкільній їдальні. З одного боку, воно має відповідати віковим вимогам (калорійне, що містить вітаміни та мінеральні солі), з іншого – подобатися більшості хлопців і до того ж бути «по кишені» батькам, а з третього – технологія приготування має відповідати можливостям шкільних їдалень. Як поєднати несумісне? Побудова моделі допоможе знайти прийнятне рішення.

Якщо комусь інформація в цьому пункті здасться важливою, то самі оберете.

Аналіз об'єкту

На цьому етапі чітко виділяють об'єкт, що моделюється, і його основні властивості, з чого він складається, які існують зв'язки між ними.

(Простий приклад підлеглих зв'язків об'єктів - розбір пропозиції. Спочатку виділяються головні члени (підлягає, присудок), потім другорядні члени, що відносяться до головних, потім слова, що відносяться до другорядних, і т. д.)

ІІ ЕТАП. РОЗРОБКА МОДЕЛІ

1. Інформаційна модель

На цьому етапі з'ясовуються властивості, стан, дії та інші характеристики елементарних об'єктів у будь-якій формі: усно, у вигляді схем, таблиць. Формується уявлення про елементарні об'єкти, що становлять вихідний об'єкт, тобто. інформаційна модель.

Моделі повинні відображати найістотніші ознаки, властивості, стани та відносини об'єктів предметного світу. Саме вони надають повну інформацію про об'єкт.

Уявіть собі, що треба відгадати загадку. Вам пропонують перелік властивостей реального предмета: кругле, зелене, глянсове, прохолодне, смугасте, дзвінке, зріле, ароматне, солодке, соковите, важке, велике, з сухим хвостиком.

Список можна продовжувати, але ви, напевно, вже здогадалися, що йдеться про кавун. Інформація про нього дана найрізноманітніша: і колір, і запах, і смак, і навіть звук... Очевидно, її набагато більше, ніж потрібно вирішити це завдання. Спробуйте вибрати з усіх перелічених ознак та властивостей мінімум, що дозволяє безпомилково визначити об'єкт. У російському фольклорі давно знайдено рішення: «Сам червоний, цукровий, каптан зелений, оксамитовий».

Якби інформація призначалася художнику для написання натюрморту, можна було б обмежитися такими властивостями об'єкта: круглий, великий, зелений, смугастий. Щоб викликати апетит у ласуна вибрали б інші властивості: зрілий, соковитий, ароматний, солодкий. Для людини, яка вибирає кавун на баштані, можна було б запропонувати таку модель: великий, дзвінкий, із сухим хвостиком.

Цей приклад показує, що інформації не обов'язково має бути багато. Важливо, щоб вона була "по суті питання", тобто відповідала меті, для якої використовується.

Наприклад, у школі учні знайомляться з інформаційною моделлю кровообігу. Цієї інформації достатньо для школяра, але мало для тих, хто проводить операції на судинах у лікарнях.

Інформаційні моделі грають важливу роль життя людини.

Знання, які ви отримуєте в школі, мають вигляд інформаційної моделі, призначеної для цілей вивчення предметів і явищ.

Уроки історіїдають можливість побудувати модель розвитку суспільства, а знання її дозволяє будувати власне життя, або повторюючи помилки предків або враховуючи їх.

на уроках географіївам повідомляють інформацію про географічні об'єкти: гори, річки, країни та ін. Це теж інформаційні моделі. Багато чого, про що розповідається на заняттях з географії, ви ніколи не побачите насправді.

на уроках хіміїінформація про властивості різних речовин та про закони їх взаємодії підкріплюється дослідами, які є не що інше, як реальні моделі хімічних процесів.

Інформаційна модель будь-коли характеризує об'єкт повністю. Для того самого об'єкта можна побудувати різні інформаційні моделі.

Виберемо для моделювання такий об'єкт, як людина. Людину можна розглянути з різних точок зору: як окремого індивідуума і як людину взагалі.

Якщо на увазі конкретної людини, то можна побудувати моделі, які представлені в табл. 1-3.

Таблиця 1.Інформаційна модель учня

Таблиця 2..Інформаційна модель відвідувача шкільного медкабінету

Таблиця 3.Інформаційна модель працівника підприємства

Розглянемо та інші прикладирізних інформаційних моделей для однієї й тієї ж об'єкта.

Численні свідки злочину повідомили різноманітну інформацію про передбачуваного зловмисника – це їх інформаційні моделі. Представнику міліції слід вибрати із потоку відомостей найбільш суттєві, які допоможуть знайти злочинця та затримати його. У представника закону може скластися жодна інформаційна модель бандита. Від того, наскільки правильно будуть обрані суттєві риси та відкинуто другорядні, залежить успіх справи.

Вибір найбільш істотної інформації під час створення інформаційної моделі та її складність обумовлені метою моделювання.

Побудова інформаційної моделі є пунктом етапу розробки моделі. Усі вхідні параметри об'єктів, виділені під час аналізу, мають у порядку зменшення значимості і проводять спрощення моделі відповідно до моделювання.

2. Знакова модель

Перш ніж приступити до процесу моделювання, людина робить попередні начерки креслень або схем на папері, виводить розрахункові формули, тобто складає інформаційну модель у тій чи іншій знаковій формі, яка може бути або комп'ютерної, чи некомп'ютерної.

Комп'ютерна модель

Комп'ютерна модель – це модель, реалізована засобами програмного середовища.

Існує безліч програмних комплексів, що дозволяють проводити дослідження (моделювання) інформаційних моделей. Кожне програмне середовище має свій інструментарій та дозволяє працювати з певними видами інформаційних об'єктів.

Людина вже знає, якою буде модель, і використовує комп'ютер надання їй знакової форми. Наприклад, для побудови геометричних моделей, схем використовуються графічні середовища, для словесних чи табличних описів – середовище текстового редактора.

ІІІ ЕТАП. КОМП'ЮТЕРНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ

Щоб дати життя новим конструкторським розробкам, впровадити нові технічні рішення у виробництво чи перевірити нові ідеї, потрібен експеримент. У недалекому минулому такий експеримент можна було провести або в лабораторних умовах на спеціально створюваних для нього установках, або на натурі, тобто на справжньому зразку виробу, піддаючи його всіляким випробуванням

З розвитком обчислювальної техніки виник новий унікальний метод дослідження – комп'ютерний експеримент. Комп'ютерний експеримент включає послідовність роботи з моделлю, сукупність цілеспрямованих дій користувача над комп'ютерною моделлю.

IV ЕТАП. АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ МОДЕЛЮВАННЯ

Кінцева мета моделювання - ухвалення рішення, яке має бути вироблено на основі всебічного аналізу отриманих результатів. Цей етап вирішальний - або ви продовжуєте дослідження, або закінчуєте. Можливо, вам відомий очікуваний результат, тоді необхідно порівняти отриманий та очікуваний результат. У разі збігу ви зможете ухвалити рішення.

Основою для вироблення рішення служать результати тестування та експериментів. Якщо результати не відповідають цілям поставленого завдання, значить, допущені помилки на попередніх етапах. Це може бути надто спрощена побудова інформаційної моделі, або невдалий вибір методу чи середовища моделювання, або порушення технологічних прийомів при побудові моделі. Якщо такі помилки виявлено, потрібно коригування моделі, т. е. повернення до одного з попередніх етапів. Процес повторюється до того часу, поки результати експерименту нічого очікувати відповідати цілям моделювання.

Головне, треба завжди пам'ятати: виявлена ​​помилка – теж результат. http://www.gmcit.murmansk.ru/text/information_science/base/simulation/materials/mysnik/2.htm

Подібна інформація.

Теорія моделювання є одним із складових теорії автоматизації процесів управління. Однією з її основних принципів є твердження: система представляється кінцевим безліччю моделей, кожна з яких відбиває певну грань її сутності.

До теперішнього часу накопичено значний досвід, що дає підставу сформулювати основні принципи побудови моделей. Незважаючи на те, що при побудові моделей дуже велика роль досвіду, інтуїції, інтелектуальних якостей дослідника, все ж таки багато помилок і невдач у практиці моделювання обумовлені незнанням методології моделювання та недотриманням принципів побудови моделей.

До основних їх можна віднести:

Принцип відповідності моделі до цілей дослідження;

принцип відповідності складності моделі необхідної точності результатів моделювання;

принцип економічності моделі;

Принцип пропорційності;

принцип модульності побудови моделей;

принцип відкритості;

Принцип колективності розробки (у створенні моделі беруть участь фахівці предметної галузі та в галузі моделювання);

Принцип сервісності (зручності користування моделлю).

Для однієї й тієї системи можна побудувати безліч моделей. Ці моделі відрізнятимуться ступенем деталізації та обліку тих чи інших особливостей та режимів функціонування реального об'єкта, відображатимуть певну межу сутності системи, орієнтуватимуться на дослідження певної властивості або групи властивостей системи. Тому важливо чітко сформулювати мету моделювання вже на початковому етапі побудови моделі. У цьому слід враховувати, що модель будується на вирішення конкретної завдання дослідження. Досвід створення універсальних моделей не виправдав себе через громіздкість створюваних моделей та їх непридатність до практичного застосування. Для вирішення кожної конкретної задачі потрібно мати свою модель, що відображає найважливіші сторони та зв'язки з погляду дослідження. p align="justify"> Важливість конкретного завдання цілей моделювання диктується ще й тим, що всі наступні етапи моделювання проводяться з орієнтацією на певну мету дослідження.

Модель має завжди наближений характер у порівнянні з оригіналом. Яким має бути це наближення? Зайва деталізація ускладнює модель, робить її дорожчою, ускладнює дослідження. Необхідно знайти компроміс між ступенем складності моделі та її адекватністю об'єкту, що моделюється.

У загальному плані проблема "точність - складність" формулюється у вигляді одного з двох оптимізаційних завдань:

Визначається точність результатів моделювання, а потім мінімізується складність моделі;

Маючи модель певної складності, прагнуть забезпечити максимальну точність результатів моделювання.

Зменшення числа характеристик, параметрів, факторів, що обурюють. Конкретизуючи цілі моделювання з безлічі характеристик системи або виключають ті, які можуть бути визначені без моделювання або є, з погляду дослідника, другорядними, або проводиться їхнє об'єднання. Можливість реалізації таких процедур пов'язана з тією обставиною, що при моделюванні не завжди доцільно враховувати все різноманіття факторів, що обурюють. Дозволяється деяка ідеалізація умов функціонування. Якщо метою моделювання не просто фіксація властивостей системи, а й оптимізація тих чи інших рішень щодо побудови чи функціонування системи, крім обмеження кількості параметрів системи слід виявити й ті параметри, які дослідник може змінювати.

Зміна природи показників системи. Допускається з метою спрощення побудови та дослідження моделі розглядати деякі змінні параметри як постійні, дискретні як безперервні та навпаки.

Зміна функціональної залежності між параметрами. Нелінійна залежність зазвичай замінюється лінійною, дискретною функцією безперервної. У разі спрощенням то, можливо і зворотне перетворення.

Зміна обмежень. При знятті обмежень процес отримання рішення зазвичай спрощується. І, навпаки, при введенні обмежень отримати рішення виявляється значно важче. Варіюючи обмеженнями, можна визначити область рішень, окреслену граничними значеннями показників ефективності функціонування системи.

Процес моделювання супроводжується певними витратами різних ресурсів (матеріальних, обчислювальних тощо). Ці витрати тим більше, що складніша система і що вищі вимоги до результатів моделювання. Економічною моделлю вважатимемо таку модель, ефект від використання результатів моделювання якої має певну норму перевищення стосовно витрат ресурсів, використаних на її створення та використання.

При розробці математичної моделі необхідно дотримуватися так званого принципу пропорційності. Це означає, що систематична помилка моделювання (тобто відхилення моделі від опису моделі, що моделюється) повинна бути пропорційною з похибкою опису, в тому числі і з похибкою вихідних даних. Крім того, точність опису окремих елементів моделі має бути однаковою незалежно від їхньої фізичної природи та застосовуваного математичного апарату. І, нарешті, мають бути пропорційні між собою систематична помилка моделювання та похибка інтерпретацій, а також похибка усереднення результатів моделювання.

Сумарна помилка моделювання може бути зменшена, якщо використовувати різні способи взаємної компенсації помилок, зумовлених різними причинами. Іншими словами, необхідно дотримуватися принципу балансу помилок. Суть цього принципу полягає у компенсації помилок одного типу помилками іншого типу. Наприклад, помилки, спричинені неадекватністю моделі, врівноважуються помилками вихідних даних. Строго формальної процедури дотримання цього принципу не розроблено, але досвідченим дослідникам вдається успішно використати цей принцип у своїй роботі.

Модульність побудови значно “здешевлює” процес створення моделей, оскільки дозволяє застосовувати накопичений досвід реалізації типових елементів, модулів розробки складних моделей систем. Крім того, така модель легко піддається модифікації (розвитку).

Відкритість моделі передбачає можливість включення до її складу нових програмних модулів, необхідність яких може виявитися в ході дослідження та у процесі вдосконалення моделі.

Якість моделі багато в чому залежатиме від того, наскільки успішно вирішуються організаційні аспекти моделювання, а саме залучення фахівців різних галузей. Особливо це важливо для початкових етапів, де формулюється мета дослідження (моделювання) та розробляється концептуальна модель системи. Обов'язковою є участь у роботі представників замовника. Замовник повинен чітко розуміти мету моделювання, розроблену концептуальну модель, програму досліджень, вміти аналізувати та інтерпретувати результати моделювання.

Кінцеві цілі моделювання можуть бути досягнуті лише шляхом проведення досліджень із використанням розробленої моделі. Дослідження полягають у проведенні експериментів за допомогою моделі, успішна реалізація яких багато в чому обумовлена ​​тим сервісом, який надається в розпорядження дослідника, іншими словами, зручністю користування моделлю, під яким розуміється зручність інтерфейсу користувача, введення-виведення результатів моделювання, повнота засобів налагодження, простота інтерпретації результатів і т.д.

Процес моделювання можна умовно розбити на низку етапів.

Перший етапвключає: з'ясування цілей дослідження, місця і ролі моделі в процесі системних досліджень, формулювання і конкретизацію мети моделювання, постановку завдання на моделювання.

Другий етап- Це етап створення (розробки) моделі. Починається змістовним описом об'єкта, що моделюється, і закінчується програмною реалізацією моделі.

на третьому етапіпроводиться дослідження за допомогою моделі, що полягає у плануванні та проведенні експериментів.

Завершується процес моделювання (четвертий етап) аналізом та обробкою результатів моделювання, виробленням пропозицій та рекомендацій щодо використання результатів моделювання на практиці.

Безпосередня побудова моделі починається з змістовного опису об'єкта, що моделюється. Об'єкт моделювання описується із позицій системного підходу. Виходячи з мети дослідження визначається сукупність елементів, їх можливі стани, вказуються зв'язки між ними, даються відомості про фізичну природу та кількісні характеристики досліджуваного об'єкта (системи). Змістовий опис може бути складено в результаті досить ґрунтовного вивчення об'єкта, що досліджується. Опис ведеться, зазвичай, лише на рівні якісних категорій. Таке попереднє, наближене уявлення об'єкта називають зазвичай вербальною моделлю. Змістовне опис об'єкта, зазвичай, самостійного значення немає, а служить лише основою подальшої формалізації об'єкта дослідження - побудови концептуальної моделі.

Концептуальна модель об'єкта є проміжною ланкою між змістовним описом та математичною моделлю. Вона розробляється не завжди, лише тоді, коли через складність досліджуваного об'єкта чи труднощів формалізації деяких його елементів безпосередній перехід від змістовного опису до математичної моделі виявляється неможливим чи недоцільним. Процес створення концептуальної моделі має творчий характер. Саме у зв'язку з цим іноді кажуть, що моделювання є не так наукою, як мистецтвом.

Наступним етапом моделювання є розробка математичної моделі об'єкта. Створення математичної моделі має дві основні цілі: дати формалізоване опис структури та процесу функціонування досліджуваного об'єкта і спробувати представити процес функціонування у вигляді, що допускає аналітичне або алгоритмічне дослідження об'єкта.

Для перетворення концептуальної моделі в математичну необхідно записати, наприклад, а аналітичній формі всі співвідношення між суттєвими параметрами, їхній зв'язок з цільовою функцією та задати обмеження на значення керованих параметрів.

Таку математичну модель можна представити у вигляді:

де U – цільова функція (функція ефективності, критеріальна функція);

Вектор керованих параметрів;

вектор некерованих параметрів;

(x, y) - обмеження значення керованих параметрів.

Математичний апарат, що використовується для формалізації, конкретний вид цільової функції та обмежень визначаються істотою розв'язуваної задачі.

Розроблена математична модель може бути досліджена різними методами – аналітичними, чисельними, “якісними”, імітаційними.

За допомогою аналітичних методів можна зробити найповніше дослідження моделі. Проте застосувати ці методи можна лише моделі, яку вдається у вигляді явних аналітичних залежностей, що вдається лише порівняно простих систем. Тому аналітичні методи дослідження використовуються зазвичай для первинної грубої оцінки характеристик об'єкта (експрес-оцінки), і навіть на ранніх стадіях проектування систем.

Більшість досліджуваних реальних об'єктів не піддається дослідженню аналітичними методами. Для дослідження таких об'єктів можуть бути використані чисельні та імітаційні методи. Вони застосовні до ширшого класу систем, котрим математична модель представляється у вигляді системи рівнянь, допускає рішення чисельними методами, або як алгоритму, що імітує процес її функціонування.

Якщо отримані рівняння не вдається вирішити аналітичними, чисельними чи імітаційними методами, то вдаються до використання “якісних” методів. Якісні методи дозволяють оцінювати значення шуканих величин, а також судити про поведінку траєкторії системи в цілому. До подібних методів, поряд з методами математичної логіки та методами теорії розпливчастих множин, відносять і низку методів теорії штучного інтелекту.

Математична модель реальної системи є абстрактним, формально описаним об'єктом, дослідження якого ведеться також математичними методами, і головним чином за допомогою засобів обчислювальної техніки. Отже, при математичному моделюванні має бути визначений метод розрахунку чи інакше – розроблено алгоритмічну чи програмну модель, що реалізує метод розрахунку.

Одну й ту саму математичну модель можна реалізувати на ЕОМ з допомогою різних алгоритмів. Усі вони можуть відрізнятися точністю рішення, часом розрахунку, обсягом пам'яті та іншими показниками.

Природно, що з дослідженні потрібен алгоритм, який би моделювання з необхідної точністю результатів і мінімальними витратами машинного часу та інших ресурсів.

Математична модель, будучи об'єктом машинного експерименту, представляється як програми для ЕОМ (програмної моделі). При цьому необхідно вибрати мову та засоби програмування моделі, розрахувати ресурси на складання та налагодження програми. Останнім часом процес програмування моделей дедалі більше автоматизується (такий підхід розглядатиметься у розділі “Автоматизація моделювання складних військових організаційно-технічних систем”). Створено спеціальні алгоритмічні мови моделювання, призначені для програмування широкого класу моделей (застосування мови GPSS (дослівний російський переклад – мова моделювання дискретних систем) для моделювання обчислювальних систем також буде розглянуто в наступних розділах). Вони забезпечують простоту реалізації таких загальних завдань, що виникають при моделюванні, як організація псевдопаралельного виконання алгоритмів, динамічний розподіл пам'яті, ведення модельного часу, імітація випадкових подій (процесів), ведення масиву подій, збирання та обробка результатів моделювання тощо. моделювання дозволяють ідентифікувати та задавати параметри моделюваної системи та зовнішніх впливів, алгоритми функціонування та управління, режими та необхідні результати моделювання. Мови моделювання у своїй виступають як формалізований базис створення математичних моделей.

Перш ніж розпочати проведення експерименту на моделі, необхідно підготувати вихідні дані. Підготовка вихідних даних починається ще на етапі розробки концептуальної моделі, де виявляються деякі якісні та кількісні характеристики об'єкта та зовнішніх впливів. Для кількісних характеристик необхідно визначити їх конкретні значення, які будуть використовуватися як вихідні дані при моделюванні. Це трудомісткий та відповідальний етап роботи. Очевидно, що достовірність результатів моделювання однозначно залежить від точності та повноти вихідних даних.

Як правило, збір вихідних даних є дуже складним та трудомістким процесом. Це викликано низкою причин. По-перше, значення параметрів можуть бути не тільки детермінованими, а й стохастичними. По-друге, в повному обсязі параметри виявляються стаціонарними. Особливо це стосується параметрів зовнішніх впливів. По-третє, найчастіше йдеться про моделювання неіснуючої системи чи системи, яка має функціонувати за умов. Не врахування будь-якого з цих факторів призводить до суттєвих порушень адекватності моделі.

Кінцеві цілі моделювання досягаються шляхом використання розробленої моделі, що полягають у проведенні експериментів з моделлю, у яких визначаються всі необхідні характеристики системи.

Експерименти з моделлю, зазвичай, проводяться за певним планом. Це викликано тим, що з обмежених обчислювальних і часових ресурсах зазвичай неможливо провести всі можливі експерименти. Тому виникає у виборі певних поєднань параметрів і послідовності проведення експерименту, т. е. ставиться завдання побудови оптимального плану досягнення мети моделювання. p align="justify"> Процес розробки такого плану називається стратегічним плануванням. Але не всі завдання, пов'язані з плануванням експериментів, вирішуються повністю. З'являється необхідність зменшення тривалості машинних експериментів при забезпеченні статистичної достовірності результатів моделювання. Цей процес отримав назву тактичного планування.

План експерименту може бути закладений у машинну програму досліджень та виконуватись автоматично. Однак найчастіше стратегія дослідження передбачає активне втручання дослідника в експеримент із метою корекції плану експерименту. Таке втручання зазвичай реалізується у діалоговому режимі.

У ході експериментів зазвичай вимірюється безліч значень кожної характеристики, які потім обробляються та аналізуються. При великій кількості реалізацій, що відтворюються в процесі моделювання, обсяг інформації про стан системи може бути настільки значним, що її зберігання в пам'яті ЕОМ, обробка та подальший аналіз виявляються практично неможливими. Тому необхідно таким чином організувати фіксацію та обробку результатів моделювання, щоб оцінки шуканих величин формувалися поступово під час моделювання.

Оскільки вихідні характеристики найчастіше є випадковими величинами чи функціями, то суть обробки полягає у обчисленні оцінок математичних очікувань, дисперсій та кореляційних моментів.

Для того, щоб виключити необхідність зберігання в машині всіх вимірювань, обробку зазвичай проводять за рекурентними формулами, коли оцінки обчислюють в процесі експерименту методом наростаючого результату в міру проведення нових вимірювань.

За опрацьованими результатами експериментів проводиться аналіз залежностей, що характеризують поведінку системи з урахуванням середовища. Для систем, що добре формалізуються, це можна зробити за допомогою кореляційних, дисперсійних або регресійних методів. До аналізу результатів моделювання можна віднести завдання чутливості моделі до варіацій її параметрів.

Аналіз результатів моделювання дозволяє уточнити безліч інформативних параметрів моделі, отже, і уточнити саму модель. Це може призвести до суттєвої зміни початкового виду концептуальної моделі, виявлення явної залежності характеристик, появи можливості створення аналітичної моделі системи, перевизначення вагових коефіцієнтів векторного критерію ефективності та інших модифікацій початкового варіанту моделі.

Завершальним етапом моделювання є використання результатів моделювання, їх перенесення реальний об'єкт - оригінал. Зрештою результати моделювання зазвичай використовуються прийняття рішення про працездатність системи, прогнозування поведінки системи, для оптимізації системи тощо.

Рішення про працездатність приймається за тим, виходять або не виходять характеристики системи за встановлені межі за будь-яких допустимих змін параметрів. Прогноз є головною метою будь-якого моделювання. Він полягає в оцінці поведінки системи в майбутньому при певному поєднанні її керованих та некерованих параметрів.

Оптимізація є визначення такий стратегії поведінки системи (природно, з урахуванням середовища), коли він досягнення мети системи забезпечувалося при оптимальному (у сенсі прийнятого критерію) витраті ресурсів. Зазвичай як методи оптимізації виступають різні методи теорії дослідження операцій.

У процесі моделювання на всіх його етапах дослідник змушений постійно вирішувати питання - чи правильно створювана модель відображатиме оригінал. Доки це питання не буде вирішено позитивно, цінність моделі незначна.

Вимога адекватності, як зазначалося вище, перебуває у протиріччі з вимогою простоти, і це необхідно пам'ятати під час перевірки моделі на адекватність. У процесі створення моделі адекватність об'єктивно порушується через ідеалізацію зовнішніх умов і режимів функціонування, виключення тих чи інших параметрів, нехтування деякими випадковими факторами. Відсутність точних відомостей про зовнішні впливи, певні особливості структури та процесу функціонування системи, прийняті способи апроксимації та інтерполяції, евристичні припущення та гіпотези також ведуть до зменшення відповідності між моделлю та оригіналом. Внаслідок відсутності достатньо опрацьованої методики оцінки адекватності, на практиці таку перевірку проводять або порівнюючи результати доступних експериментів на об'єкті з аналогічними результатами, отриманими в ході машинних експериментів, або порівняння результатів, отриманих на аналогічних моделях. Можуть застосовуватися й інші непрямі методи перевірки адекватність.

За результатами перевірки адекватність робляться висновки про придатність моделі до проведення експериментів. Якщо модель відповідає вимогам, на ній проводять планові експерименти. В іншому випадку модель уточнюється (коригується) або повністю переробляється. При цьому оцінку адекватності моделі необхідно проводити на кожному етапі моделювання, починаючи з етапу формування мети моделювання та постановки завдання на моделювання та закінчуючи етапом вироблення пропозицій щодо використання результатів моделювання.

При коригуванні або переробці моделі можуть бути виділені такі типи змін: глобальні, локальні та параметричні.

Глобальні зміни можуть бути викликані серйозними помилками на початкових етапах моделювання: під час постановки завдання на моделювання, розробки вербальної, концептуальної і математичної моделей. Усунення таких помилок зазвичай веде до створення нової моделі.

Локальні зміни пов'язані з уточненням деяких параметрів чи алгоритмів. Локальні зміни вимагають часткової зміни математичної моделі, але можуть призвести до розробки нової програмної моделі. Для зменшення ймовірності таких змін рекомендується одразу розробляти модель з більшим ступенем деталізації, ніж необхідно для досягнення мети моделювання.

До параметричних відносяться зміни деяких спеціальних параметрів, які називають калібрувальними. Для підвищення адекватності моделі шляхом параметричних змін слід заздалегідь виявити параметри калібрування і передбачити прості способи варіювання ними.

Стратегія коригування моделі має бути спрямована на першочергове запровадження глобальних, потім локальних і, нарешті, параметричних змін.

На практиці етапи моделювання іноді проводять ізольовано один від одного, що негативним чином позначається на результатах загалом. Вирішення цієї проблеми лежить на шляхах розгляду в єдиних рамках процесів побудови моделі, організації експериментів на ній та створення програмного забезпечення моделювання.

Моделювання необхідно розглядати як єдиний процес побудови та дослідження моделі, Що має відповідну програмно-апаратну підтримку При цьому слід зазначити два важливі аспекти.

Методологічний аспект- Виявлення закономірностей, прийомів побудови алгоритмічних описів систем, цілеспрямованого перетворення отриманих описів в пакети взаємопов'язаних машинних моделей, складанням стосовно таких пакетів сценаріїв і планів роботи, спрямованих на досягнення прикладних цілей моделювання.

Творчий аспект- Мистецтво, майстерність, вміння досягати в ході машинного моделювання складних систем практично корисних результатів.

Реалізація концепції системного моделювання як цілісної сукупності методів побудови та використання моделей можлива лише за відповідного рівня розвитку інформаційних технологій.

Незалежно від типу моделей (безперервні та дискретні, детерміновані та стохастичні тощо) імітаційне моделювання включає ряд основних етапів, представлених на рис. 3.1 і є складним ітеративним процесом:

Мал. 3.1. Технологічні етапи імітаційного моделювання

1. Документованим результатом на цьому етапі є складене ;

2. Розробка концептуального опису.Результатом діяльності системного аналітика на цьому етапі є концептуальна модельі вибір способу формалізаціїдля заданого об'єкта моделювання.

3. Формалізація імітаційної моделі.Складається формальний описоб'єкт моделювання.

4. Програмування імітаційної моделі (розробка програми-імітатора). ПроІснує вибір засобів автоматизації моделювання, алгоритмізація, програмування та налагодження імітаційної моделі.

5. Випробування та дослідження моделі, перевірка моделі.Проводиться верифікація моделі, оцінка адекватності, дослідження властивостей імітаційної моделі та інші. процедури комплексного тестуваннярозробленої моделі.

6. Планування та проведення імітаційного експерименту.Здійснюється стратегічне та тактичне планування імітаційного експерименту. Результатом є: складений та реалізований план експерименту, задані умови імітаційного прогонудля вибраного плану.

7. Аналіз результатів моделювання.Дослідник проводить інтерпретацію результатів моделювання та їх використання, власне прийняття рішень.

Формулювання проблеми та визначення цілей імітаційного дослідження.На першому етапі формулюється проблема, що стоїть перед дослідником і приймається рішення щодо доцільності застосування методу імітаційного моделювання. Потім визначаються цілі, які мають бути досягнуті в результаті імітації. Від формулювання цілей значною мірою залежить вибір типу імітаційної моделі та характер подальшого імітаційного дослідження на імітаційній моделі. На цьому етапі визначається та детально вивчається об'єкт моделювання, ті сторони його функціонування, які становлять інтерес для дослідження. Результатом робіт на даному етапі є змістовний опис об'єкта моделюванняіз зазначенням цілей імітації та тих аспектів функціонування об'єкта моделювання, які необхідно вивчити на імітаційній моделі. Змістовий опис складається в термінології реальної системи, мовою предметної галузі, зрозумілою замовнику.

УПід час складання змістовного опису об'єкта моделювання встановлюються межі вивчення об'єкта, що моделюється, дається опис зовнішнього середовища, з яким він взаємодіє. Формулюються основні критерії ефективності, за якими передбачається проводити порівняння на моделі різних варіантів рішень, проводиться генерація та опис альтернатив. Загального рецепта складання змістовного опису немає. Успіх залежить від інтуїції розробника та знання реальної системи. Загальна технологія або послідовність дій на цьому етапі: збір даних про об'єкт моделювання та складання змістовного опису об'єкта моделювання; далі слід: вивчення проблемної ситуації – визначення діагнозу та постановка задачі; уточнення цілей моделювання; обґрунтовується необхідність моделювання та здійснюється вибір методу моделювання. На цьому етапі чітко та конкретно формулюються цілі моделювання.

Цялинки моделювання визначають загальний задум моделіі пронизують усі наступні етапи імітаційного моделювання. Далі здійснюється формування концептуальної моделі об'єкта, що досліджується.

Пдетальніше зупинимося на основному змісті діяльності системного аналітика цих ранніх етапах. Ця робота важлива для всіх наступних етапів імітаційного моделювання, саме тут фахівець з імітаційного моделювання демонструє себе системним аналітиком, який володіє мистецтвом моделювання.

Структурування вихідної проблеми. Формулювання проблеми

Структурування вихідної проблеми. Формулювання проблеми. Насамперед, системний аналітик має вміти аналізувати проблему. Він виконує вивчення та структурування вихідної проблеми, чітке формулювання проблеми.

Аналіз проблеми необхідно розпочинати з детального вивчення всіх аспектів функціонування. Тут важливим є розуміння деталей, тому треба бути або фахівцем у конкретній предметній галузі, або взаємодіяти з експертами. Ця система пов'язана з іншими системами, тому важливо правильно визначити завдання. Загальне завдання моделювання у своїй розбивається на приватні.

Основний зміст змістового системного підходу до вирішення проблем демонструється на рис. 3.2.

Системний підхід до вирішення проблем передбачає:

• системний розгляд сутності проблеми:

1. обґрунтування сутності та місця досліджуваної проблеми;
2. формування загальної структури системи, що досліджується;
3. виявлення повної множини значущих чинників;
4. визначення функціональних залежностей між факторами;

• побудова єдиної концепції вирішення проблеми:

1. дослідження об'єктивних умов вирішення проблеми;
2. обґрунтування цілей, завдань, необхідних для вирішення проблеми;
3. структуризація завдань, формалізація цілей;
4. розробка засобів та методів вирішення проблеми: опис альтернатив, сценаріїв, вирішальних правил та керуючих впливів для відпрацювання надалі на моделі процедур прийняття рішень;

• системне використання методів моделювання:

1. системна класифікація (структуризація) завдань моделювання;
2. системний аналіз можливостей методів моделювання;
3. Вибір ефективних методів моделювання.

Виявлення цілей

Виявлення цілей. Перший та найважливіший крок при створенні будь-якої моделі полягає у визначенні її цільового призначення. Можливо застосований спосіб декомпозиції цілей, що передбачає поділ цілого на частини: цілей – на підцілі, завдань – на підзавдання тощо. Насправді цей підхід призводить до ієрархічним деревоподібним структурам (побудови дерева цілей). Ця процедура є долею фахівців та експертів з проблеми. Тобто тут є суб'єктивний фактор. Практичне завдання у тому, наскільки повно все структуровано. Побудоване в результаті цієї процедури дерево цілей може надалі виявитися корисним для формування безлічі критеріїв.

Які підводні камені чекають системного аналітика-початківця? Те, що для одного рівня є метою, для іншого рівня є засобом і часто відбувається змішання цілей. Для складної системи з великою кількістю підсистем цілі можуть бути суперечливими. Ціль рідко буває єдиною, при безлічі цілей існує небезпека неправильного ранжування.

Сформульовані і структуровані першому етапі мети моделювання пронизують весь перебіг подальшого імітаційного дослідження.

Розглянемо найбільш уживані категорії цілейв імітаційному дослідженні: оцінка, прогнозування, оптимізація, порівняння альтернативта ін.

Експерименти з моделювання проводяться з дуже різноманітними цілями, серед яких можуть бути:

• оцінка– визначення, наскільки добре система запропонованої структури відповідатиме деяким конкретним критеріям;
• порівняння альтернатив– зіставлення конкуруючих систем, розрахованих виконання певної функції, або ж зіставлення кількох запропонованих робочих принципів чи методик;
• прогноз- Оцінка поведінки системи при деякому передбачуваному поєднанні робочих умов;
• аналіз чутливості- Виявлення з великої кількості діючих факторів тих, які найбільшою мірою впливають на загальну поведінку системи;
• виявлення функціональних співвідношень- Визначення природи залежності між двома або декількома діючими факторами, з одного боку, і відгуком системи з іншого;
• оптимізація –точне визначення такого поєднання діючих чинників та його величин, у якому забезпечується найкращий відгук всієї системи загалом.

Формування критеріїв

Формування критеріїв. Винятково важливим є чітке і однозначне визначення критеріїв. Це впливає на процес створення та експериментування моделі, крім того, неправильне визначення критерію веде до неправильних висновків. Розрізняють критерії, за допомогою яких оцінюється ступінь досягнення мети системою, та критерії за якими оцінюється спосіб руху до мети (або ефективність засобу досягнення мети). Для багатокритеріальних систем, що моделюються, формується набір критеріїв, їх необхідно структурувати за підсистемами або ранжувати за важливістю.

Мал. 3.3. Перехід від реальної системи до логічної схеми її функціонування

Розробка концептуальної моделі об'єкта моделювання. Концептуальна модель– є логіко-математичний опис моделюваної системи відповідно до формулювання проблеми.

(схематично загальний зміст цього технологічного переходу демонструється на рис.3.3). Тут наводиться опис об'єкта у термінах математичних понять та алгоритмізація функціонування її компонентів. Концептуальний опис є спрощеним алгоритмічним відображенням реальної системи.

Під час розробки концептуальної моделі здійснюється встановлення основний структури моделі, яке включає статичний та динамічний опис системи. Визначаються межі системи, наводиться опис довкілля, виділяються суттєві елементи і дається їх опис, формуються змінні, параметри, функціональні залежності як окремих елементів і процесів, так всієї системи, обмеження, цільові функції (критерії).

Результат роботи на цьому етапі – документований концептуальний опис та обраний спосіб формалізації системи, що моделюється. При створенні невеликих моделей цей етап поєднується з етапом складання змістовного опису системи, що моделюється. На цьому етапі уточнюється методика імітаційного експерименту.

Побудова концептуальної моделі

Побудова концептуальної моделіпочинається з того, що на основі мети моделювання встановлюються межі системи, що моделюється, визначаються впливи зовнішнього середовища. Висуваються гіпотези і фіксуються всі припущення, необхідні для побудови імітаційної моделі. Обговорюється рівень деталізації моделюваних процесів.

Можна визначити систему, є сукупність взаємопов'язаних елементів. У конкретної предметної області визначення системи залежить від мети моделювання, і зажадав від того, хто визначає систему. На цьому етапі здійснюється декомпозиція системи. Визначаються найбільш суттєві, у сенсі сформульованої проблеми, елементи системи (виконується структурний аналізмодельованої системи) та взаємодії між ними, виявляються основні аспекти функціонування моделюваної систем (складається функціональна модель), наводиться опис довкілля. Декомпозиція системи (об'єкта моделювання) чи виділення підсистем – це операція аналізу. Елементи моделі повинні відповідати реально існуючим фрагментам у системі. Складна система розбивається на частини, зберігаючи у своїй зв'язку, які забезпечують взаємодія. Можна скласти функціональну схему, яка прояснить специфіку динамічних процесів, що відбуваються в системі, що розглядається. Важливо визначити, які компоненти будуть включені в модель, які будуть винесені у зовнішнє середовище та які взаємозв'язки будуть встановлені між ними.

Опис довкілля

Опис довкіллявиконується з міркувань, що елементи довкілля надають певний вплив на елементи системи, проте вплив самої системи ними, зазвичай, незначно.

При обговоренні рівня деталізації моделі важливо розуміти, що в основі будь-якої декомпозиції лежать два суперечливі принципи: повнота та простота. Зазвичай на початкових етапах складання моделі спостерігається тенденція до обліку надмірно великої кількості компонентів та змінних. Проте гарна модель – проста. Відомо, що ступінь розуміння явища обернено пропорційна числу змінних, що фігурують у його описі. Модель, перевантажена деталями, може стати складною і важкою.

Компроміс між цими двома полюсами полягає в тому, що в модель включаються тільки суттєві(або релевантні) компоненти - суттєві по відношенню до мети аналізу.

Отже, спочатку має бути “елементарність” – складається найпростіше дерево цілей, спрощена структура моделі. Далі здійснюється поступова деталізація моделі. Потрібно прагнути робити прості моделі, потім їх ускладнювати. Необхідно слідувати принципом ітеративної побудови моделі, коли в міру вивчення системи моделі, в ході розробки, модель змінюється шляхом додавання нових або виключення деяких її елементів і/або взаємозв'язків між ними.

Як перейти від реальної системи до її спрощеного опису? Спрощення, абстракція- Основні прийоми будь-якого моделювання. Вибраний рівень деталізації повинен дозволяти абстрагуватися від неточно визначених, через брак інформації, аспектів функціонування реальної системи.

Під спрощеннямрозуміється зневага несуттєвими деталями або прийняття припущень про простіші співвідношення (наприклад, припущення про лінійну залежність між змінними). При моделюванні висуваються гіпотези, припущення, що стосуються взаємозв'язку між компонентами та змінними системами.

Іншим аспектом аналізу реальної системи є абстракція. Абстракціямістить у собі суттєві якості поведінки об'єкта, але не обов'язково у тій самій формі і настільки детально, як це має місце у реальній системі.

Після того як проаналізовані та промодельовані частини або елементи системи, приступаємо до їхнього об'єднання в єдине ціле. У концептуальній моделі має бути коректно відображено їхню взаємодію. Композиціяє операція синтезу, агрегування (при системному моделюванні це не просто збирання компонентів). У результаті операції виконується встановлення відносин між елементами (наприклад, уточнюється структура, наводиться опис відносин, впорядкування та інших.).

Системне дослідження побудовано поєднання операцій аналізу та синтезу. Насправді реалізуються ітеративні процедури аналізу та синтезу. Лише після цього ми можемо намагатися пояснити ціле – систему, через її складові – підсистеми, як загальної структури цілого.

Критерії ефективності

Критерії ефективності. Параметри, змінні моделі.В опис системи повинні бути включені критерії ефективності функціонування системи та альтернативні рішення, що оцінюються. Останні можуть розглядатись як входи моделі або сценарні параметри. При алгоритмізації моделюваних процесів уточнюються також основні змінні моделі, що у її описі.

Кожна модель є деякою комбінацією таких складових, як компоненти, змінні, параметри, функціональні залежності, обмеження, цільові функції (критерії).

Під компонентамирозуміють складові, які при відповідному об'єднанні утворюють систему. Іноді компонентами вважають також елементисистеми або її підсистеми. Системавизначається як група чи сукупність об'єктів, об'єднаних деякою формою регулярного взаємодії чи взаємозалежності до виконання заданої функції. Система, що вивчається, складається з компонентів.

Параметрамиє величини, які дослідник може вибирати довільно, на відміну від зміннихмоделі, які можуть набувати значень, що визначаються видом заданої функції. У моделі розрізнятимемо змінні двох видів: екзогенні та ендогенні. Екзогеннізмінні називаються також вхідними. Це означає, що вони породжуються поза системою чи є результатом взаємодії зовнішніх причин. Ендогеннимизмінними називаються змінні, що виникають у системі внаслідок впливу внутрішніх причин. У тих випадках, коли ендогенні змінні характеризують стан або умови, що мають місце в системі, назвемо їх змінними станами. Коли ж необхідно описати входи та виходи системи, то маємо справу з вхідними та вихідними змінними.

Функціональні залежностіописують поведінку змінних і параметрів у межах компоненти або виражають співвідношення між компонентами системи. Ці співвідношення за природою або детерміністськими, або стохастичними.

Обмеженняявляють собою межі зміни значень змінних, що встановлюються, або обмежують умови їх змін. Вони можуть вводитися або розробником, або встановлюватися системою внаслідок властивих їй властивостей.

Цільова функція (функція критерію)являє собою точне відображення цілей чи завдань системи та необхідних правил оцінки їх виконання. Вираз для цільової функції має бути однозначним визначенням цілей та завдань, з якими повинні порівнюватися прийняті рішення.

Формалізація імітаційної моделі. На етапі імітаційного дослідження здійснюється формалізація об'єкта моделювання. Процес формалізації складної системи включає:

• вибір способу формалізації;
• складання формального опису системи.

У процесі побудови моделі можна виділити три рівні її уявлення:

• неформалізований (етап 2) - концептуальна модель;
• формалізований (етап 3) - формальна модель;
• програмний (етап 4) - імітаційна модель.

Кожен рівень відрізняється від попереднього ступенем деталізації моделюваної системи та способами опису її структури та процесу функціонування. У цьому рівень абстрагування зростає.

Концептуальна модель

Концептуальна модель– це систематизований змістовний опис моделі, що моделюється (або проблемної ситуації) неформальною мовою. Неформалізований опис імітаційної моделі, що розробляється, включає визначення основних елементів моделюваної системи, їх характеристики та взаємодію між елементами власною мовою. При цьому можуть використовуватись таблиці, графіки, діаграми і т.д. Неформалізоване опис моделі необхідне як самим розробникам (під час перевірки адекватності моделі, її модифікації тощо.), так взаєморозуміння з фахівцями інших профілів.

Концептуальна модель містить вихідну інформацію для системного аналітика, що виконує формалізацію системи та використовує при цьому певну методологію та технологію, тобто. на основі неформалізованого опису здійснюється розробка більш суворого та детального формалізованого опису.

Потім формалізоване опис перетворюється на програму – імітатор відповідно до деякою методикою (технологією програмування).

Аналогічна схема має місце і при виконанні імітаційних експериментів: змістовна постановка відображається на формальну модель, після чого вносяться необхідні зміни та доповнення до методики спрямованого обчислювального експерименту.

Основне завдання етапу формалізації– дати формальний опис складної системи, вільний від другорядної інформації, що є у змістовному описі, алгоритмічне уявлення об'єкта моделювання. Ціль формалізації– одержати формальне уявлення логіко-математичної моделі, тобто. алгоритмів поведінки компонентів складної системи та відобразити на рівні моделюючого алгоритму взаємодію між компонентами.

Може виявитися, що інформації, що є в змістовному описі, недостатньо для формалізації об'єкта моделювання. У цьому випадку необхідно повернутися до етапу складання змістовного опису та доповнити його даними, необхідність яких виявилася при формалізації об'єкта моделювання. Насправді таких повернень може бути кілька. Формалізація корисна у певних межах та для простих моделей невиправдана.

Спостерігається суттєва різноманітність схем (концепцій) формалізації та структуризації, що знайшли застосування в імітаційному моделюванні. Схеми формалізації орієнтуються на різні математичні теорії і виходять з різних уявлень про досліджувані процеси. Звідси їх різноманіття та проблема вибору схеми формалізації, що підходить (для опису даного об'єкта моделювання).

Для дискретних моделей, наприклад, можуть використовуватися процесно-орієнтовані системи (process description), системи, засновані на мережевих парадигмах (network paradigms), для безперервних – потокові діаграми моделей системної динаміки.

Найбільш відомі та широко використовуються на практиці концепції формалізації – це: агрегативні системи та автомати; мережі Петрі та їх розширення; моделі системної динаміки В рамках однієї концепції формалізації можуть бути реалізовані різноманітні алгоритмічні моделі. Як правило, та чи інша концепція структуризації (схема представлення алгоритмічних моделей) чи формалізації на технологічному рівні закріплена у системі моделювання, мові моделювання. Концепція структуризації є основою всіх імітаційних систем і підтримується спеціально розробленими прийомами технології програмування. Це спрощує побудову та програмування моделі. Наприклад, мова моделювання GPSS, має блокову концепцію структуризації, структура процесу, що моделюється, зображується у вигляді потоку транзактів, що проходить через обслуговуючі пристрої, черги та інші елементи систем масового обслуговування.

У ряді сучасних систем моделювання, поряд з апаратом, що підтримує ту чи іншу концепцію структуризації, є спеціальні засоби, що забезпечують застосування системи певної концепції формалізації.

В основі побудови імітаційних моделей лежать сучасні методи структуризації складних систем та опис їх динаміки. Широко використовуються в практиці аналізу складних систем такі моделі та методи:

• мережі кусково-лінійних агрегатів, що моделюють дискретні та безперервно-дискретні системи;
• мережі Петрі (мережі подій, Е-мережі, КОМБІ-мережі та ін. розширення), що застосовуються при структуризації причинних зв'язків та моделюванні систем з паралельними процесами, що служать для стратифікації та алгоритмізації динаміки дискретних та дискретно-безперервних систем;
• потокові діаграми та кінцево-різнисні рівняння системної динаміки, що є моделями безперервних систем.

Програмування імітаційної моделі

Програмування імітаційної моделі. Концептуальний або формальний опис моделі складної системи перетворюється на програму – імітатор відповідно до деякої методики програмування та застосування мов та систем моделювання. Важливим моментом є коректний вибір інструментального засобу реалізації імітаційної моделі.

Збір та аналіз вихідних даних.Не завжди цей етап виділяється як самостійний, проте робота, що виконується на цьому етапі, має велике значення. Якщо програмування та трасування імітаційної моделі можна виконувати на гіпотетичних даних, то майбутнє експериментальне дослідження необхідно виконувати на реальному потоці даних. Від цього залежить точність одержуваних результатів моделювання та адекватність моделі реальній системі.

Тут перед розробником імітаційної моделі постають два питання:

• де і яким чином отримати та зібрати вихідну інформацію;
• як обробити зібрані дані про реальну систему

Основні методи отримання вихідних даних:

• з існуючої документації на систему (дані звітів, статистичні збірки, наприклад, для соціально-економічних систем, фінансова та технічна документація для виробничих систем та ін.);
• фізичне експериментування. Іноді для завдання вихідної інформації необхідно провести натурні експерименти на системі, що моделюється, або її прототипах;
• попередній, апріорний синтез даних. Іноді вихідні дані можуть не існувати, а система, що моделюється, виключає можливість фізичного експериментування. І тут пропонують різні прийоми попереднього синтезу даних. Наприклад, при моделюванні інформаційних систем, тривалість виконання інформаційної вимоги оцінюється на підставі трудомісткості алгоритмів, що реалізуються на ЕОМ. До цих методів відносять різні процедури, що ґрунтуються на загальному аналізі проблематики, анкетуванні, інтерв'юванні, широкому застосуванні методів експертного оцінювання.

Друге питання пов'язане з проблемою ідентифікації вхідних данихдля стохастичних систем Раніше зазначалося, що імітаційне моделювання ефективним апаратом дослідження стохастичних систем, тобто. таких систем, динаміка яких залежить від випадкових факторів. Вхідні (і вихідні) змінні стохастичної моделі зазвичай випадкові величини, вектори, функції, випадкові процеси. Тому виникають додаткові труднощі, пов'язані із синтезом рівнянь щодо невідомих законів розподілу та визначенням імовірнісних характеристик (математичних очікувань, дисперсій, кореляційних функцій тощо) для аналізованих процесів та їх параметрів. Необхідність статистичного аналізу при збиранні та аналізі вхідних даних пов'язана із завданнями визначення виду функціональних залежностей, що описують вхідні дані, оцінкою конкретних значень параметрів цих залежностей, а також перевіркою значущості параметрів. Для підбору теоретичних розподілів випадкових величин застосовують відомі методи математичної статистики, що ґрунтуються на визначенні параметрів емпіричних розподілів та перевірці статистичних гіпотез, з використанням критеріїв згоди, про те, чи узгоджуються емпіричні дані з відомими законами розподілу.

Випробування та дослідження властивостей імітаційної моделі

Випробування та дослідження властивостей імітаційної моделі. Після реалізації імітаційної моделі на ЕОМ необхідно провести випробування для оцінки достовірності моделі. На етапі випробування та дослідження розробленої імітаційної моделі організується комплексне тестування моделі (testing) – планований ітеративний процес, спрямований на підтримку процедур верифікації та валідації імітаційних моделей та даних.

Якщо в результаті проведених процедур модель виявиться недостатньо достовірною, то може бути виконана калібрування імітаційної моделі(У моделюючий алгоритм вбудовуються калібрувальні коефіцієнти) з метою забезпечення адекватності моделі. У більш складних випадках можливі численні ітерації на ранні етапи з метою отримання додаткової інформації про об'єкт, що моделюється, або доопрацювання імітаційної моделі. Наявність помилок у взаємодії компонентів моделі повертає дослідника етап створення імітаційної моделі. Причиною цього може бути спрощена модель процесу або явища, що призводить до неадекватності моделі об'єкту. У разі, якщо вибір способу формалізації виявився невдалим, необхідно повторити етап складання концептуальної моделі з урахуванням нової інформації та набутого досвіду. Нарешті, коли виявилося недостатньо інформації про об'єкт, необхідно повернутися до етапу складання змістовного опису системи та уточнити його з урахуванням результатів випробування.

Спрямований обчислювальний експеримент на імітаційній моделі. Аналіз результатів моделювання та прийняття рішень. На заключних етапах імітаційного моделювання необхідно проводити стратегічне та тактичне планування імітаційного експерименту. Організація спрямованого обчислювального експерименту на імітаційної моделі передбачає вибір та застосування різних аналітичних методів для обробки результатів імітаційного дослідження. Для цього застосовуються методи планування обчислювального експерименту, регресійний та дисперсійний аналіз, методи оптимізації. Організація та проведення експерименту потребує коректного застосування аналітичних методів. За отриманими результатами проведене дослідження повинне дозволити зробити висновки, достатні для прийняття рішень щодо зазначених на ранніх етапах проблем та завдань.

Кожен етап моделювання визначає поставлене завдання та цілі моделювання. У загальному випадку процес побудови та дослідження моделі може бути представлений за допомогою схеми:

І етап. Постановка задачі

Включає три стадії:

Опис завдання

Завдання описується звичайною мовою.

Усі безліч завдань можна розділити за характером постановки на 2 основні групи:

1. Перша група містить завдання, у яких потрібно досліджувати, як зміняться характеристики об'єкта за певного впливу нього, тобто. потрібно отримати відповідь питанням «Що буде, якщо?...».

   Наприклад, що буде, якщо магнітну картку покласти на холодильник? Що буде, якщо підвищити вимоги до вступу до вузу? Що буде, якщо різко підвищити платню за комунальні послуги? і т.п.

   Друга група містить завдання, у яких потрібно визначити, що необхідно зробити з об'єктом, щоб його параметри задовольнили певне задане умова, тобто. потрібно отримати відповідь на запитання "Як зробити, щоб?..".

   Наприклад, як побудувати урок математики, щоб дітям зрозуміли матеріал? Який режим польоту літака вибрати, щоб політ був безпечнішим та економічно вигіднішим? Як скласти графік виконання робіт на будівництві, щоб воно було закінчено максимально швидко?

Визначення мети моделювання

На цій стадії серед багатьох характеристик (параметрів) об'єкта виділяються найістотніші. Один і той же об'єкт при різних цілях моделювання матиме різні суттєві властивості.

Наприклад, при побудові моделі яхти для участі у змаганнях моделей суден, суттєвими будуть її судноплавні характеристики. Для досягнення поставленої мети побудови моделі знаходитиметься відповідь на питання «Як зробити, щоб…?»

При побудові моделі яхти для здійснення на ній подорожей, довгострокових круїзів, крім судноплавних характеристик, істотною буде її внутрішня будова: кількість палуб, комфортабельність кают, наявність інших зручностей тощо.

При побудові комп'ютерної імітаційної моделі яхти для перевірки надійності її конструкції в штормових умовах моделлю яхти буде зміна зображення та розрахункових параметрів на екрані монітора при зміні значень вхідних параметрів. Вирішуватиметься завдання «Що буде, якщо…?»

Ціль моделювання дозволяє встановити, які дані будуть вихідними, чого потрібно досягти в результаті і які властивості об'єкта можна не враховувати.

Отже відбувається побудова словесної моделі завдання.

Аналіз об'єкту

Мається на увазі чітке виділення об'єкта, що моделюється, та його основних властивостей.

ІІ етап. Формалізація завдання

Пов'язаний із створенням формалізованої моделі, тобто. моделі, яка записана якоюсь формальною мовою. Наприклад, показники народжуваності, які представлені у вигляді таблиці чи діаграми, є формалізованою моделлю.

Під формалізацією розуміють приведення істотних властивостей та ознак об'єкта моделювання до певної форми.

Формальною моделлю є модель, отримана в результаті формалізації.

Зауваження 1

Для вирішення завдань за допомогою комп'ютера найбільше підходить математична мова. Формальна модель фіксує зв'язки між вихідними даними та кінцевим результатом за допомогою різних формул, а також накладання обмежень на допустимі значення параметрів.

ІІІ етап. Розробка комп'ютерної моделі

Починається з вибору інструмента моделювання (програмного середовища), за допомогою якого створюватиметься та досліджуватиметься модель.

Від вибору програмного середовища залежить алгоритм побудови комп'ютерної моделі та форма його уявлення.

Наприклад, у середовищі програмування формою уявлення є програма, яка написана відповідною мовою. У прикладних середовищах (електронні таблиці, СУБД, графічних редакторах тощо) формою представлення алгоритму є послідовність технологічних прийомів, що призводять до вирішення задачі.

Зауважимо, що одну й ту саму задачу можна вирішити за допомогою різних програмних середовищ, вибір якої залежить насамперед від її технічних і матеріальних можливостей.

ІV етап. Комп'ютерний експеримент

Включає 2 стадії:

Тестування моделі – перевірка правильності побудови моделі.

На цій стадії виконується перевірка розробленого алгоритму побудови моделі та адекватності отриманої моделі об'єкту та мети моделювання.

Зауваження 2

Для перевірки правильності алгоритму побудови моделі використовуються тестові дані, котрим заздалегідь відомий кінцевий результат. Найчастіше тестові дані визначаються вручну. Якщо під час перевірки результати збігаються, значить розроблено правильний алгоритм, а якщо ні – то потрібно знайти та усунути причину їхньої невідповідності.

Тестування має відрізнятися цілеспрямованістю та систематизацією, ускладнення ж тестових даних має виконуватися поступово. Для визначення правильності побудови моделі, що відбиває істотні цілі моделювання властивості оригіналу, тобто. її адекватності, необхідний підбір таких тестових даних, які відображатимуть реальну ситуацію.

Дослідження моделі

До дослідження моделі можна переходити лише після успішного проходження тестування та впевненості у тому, що створено саме ту модель, яку необхідно дослідити.

V етап. Аналіз результатів

Є основним процесом моделювання. Рішення про продовження чи завершення дослідження приймається за підсумками саме цього етапу.

У разі, коли результати не відповідають цілям поставленого завдання, роблять висновок про те, що на попередніх етапах були допущені помилки. Тоді потрібно виконати корекцію моделі, тобто. повернутися до одного із попередніх етапів. Процес повинен повторюватися доти, доки результати комп'ютерного експерименту не відповідатимуть цілям моделювання.

У попередніх темах ми сформулювали, що таке модель, та визначили нове поняття. моделювання.Важливо розуміти, що моделювання одна із ключових видів діяльності. Моделювання завжди у тій чи іншій формі передує будь-якій справі.

Мал. 4. Від прототипу – до ухвалення рішення.

Схема представлена ​​на рис. 4 показує, що моделювання займає центральне місце в дослідженні об'єкта. Воно дозволяє обґрунтовано приймати рішення: як удосконалювати звичні об'єкти, чи треба створювати нові, як змінювати процеси управління і, зрештою, - як змінювати навколишній світ на краще.

Відправний пункт тут – прототип (рис. 2.4). Їм може бути існуючий або проектований об'єкт чи процес.

Кінцевий етап моделювання – прийняття рішення. У багатьох ситуаціях нам доводиться ухвалювати те чи інше рішення. У моделюванні це означає, що ми створюємо новий об'єкт, модель якого ми досліджували, або покращуємо існуючий, або отримуємо про нього додаткову інформацію.

Моделювання – творчий процес. Укласти його у формальні рамки дуже важко. У найбільш загальному вигляді його можна поетапно, як зображено на рис. 5. Щоразу при вирішенні конкретного завдання така схема може зазнавати деяких змін: якийсь блок буде прибраний або вдосконалений, якийсь - доданий. Усі етапи визначаються поставленим завданням та цілями моделювання.

І етап. Постановка задачі
Опис завдання
Мета моделювання
Аналіз об'єкту
ІІ етап. Розробка моделі
Інформаційна модель
Знакова модель
Комп'ютерна модель
ІІІ етап. Комп'ютерний експеримент
План моделювання
Технологія моделювання
ІV етап. Аналіз результатів моделювання
Результати відповідають меті	Результати не відповідають меті

Розглянемо основні етапи моделювання докладніше.

3.2. І етап. Постановка задачі

Під завданням у найзагальнішому сенсі цього слова розуміється якась проблема, яку треба вирішувати. На етапі постановки завдання необхідно відобразити три основні моменти: опис завдання, визначення цілей моделювання та аналіз об'єкта чи процесу.

Опис завдання

Завдання (проблема) формулюється звичайною мовою, і опис має бути зрозумілим. Головне тут - визначити об'єкт моделювання і зрозуміти, що собою має бути результатом. Від того, як буде зрозуміла проблема, залежить результат моделювання і, зрештою, прийняття рішення.

За характером постановки завдання можна розділити на дві основні групи.

До першої групи можна віднести завдання, у яких потрібно дослідити, як зміняться характеристики об'єкта за певного впливу нею. Таку постановку завдання прийнято називати «що буде, якщо?». Наприклад, як зміниться швидкість автомобіля через 6 с, якщо він рухається прямолінійно та рівноприскорено з початковою швидкістю 3 м/с та прискоренням 0,5 м/с 2

Іноді завдання формулюються дещо ширше. Що буде, якщо змінювати характеристики об'єкта у заданому діапазоні з деяким кроком? Таке дослідження допомагає простежити залежність властивостей об'єкта від вихідних даних. Наприклад, модель інформаційного вибуху:

«Одна людина побачила НЛО і протягом наступних 15 хвилин розповіла про це трьом своїм знайомим. Ті, у свою чергу, ще через 15 хвилин повідомили про новину ще трьом своїм знайомим кожен і т. д. Простежити, якою буде кількість оповіщених через 15, 30 і т. д. хвилин».

Друга група задач має таку узагальнене формулювання: який треба зробити вплив на об'єкт, щоб його параметри задовольняли деякою заданою умовою? Така постановка завдання часто називається "як зробити, щоб?..". Наприклад, якого об'єму має бути повітряна куля, наповнена газом гелієм, щоб вона могла піднятися з вантажем 100 кг?

Найбільше завдань моделювання, зазвичай, є комплексними. Наприклад, завдання зміни концентрації розчину: Хімічний розчин об'ємом 5 частин має початкову концентрацію 70%. Скільки частин води треба додати, щоб одержати розчин заданої концентрації?». Спочатку проводиться розрахунок концентрації при додаванні 1 частини води. Потім будується таблиця концентрацій при додаванні 2, 8, 4 частин води. Отриманий розрахунок дозволяє швидко перераховувати модель із різними вихідними даними. За розрахунковими таблицями можна відповісти на поставлене запитання: скільки частин води треба додати щоб одержати необхідної концентрації.

Мета моделювання

Навіщо людина створює моделі?

Якщо моделі дозволяють зрозуміти, як влаштований конкретний об'єкт, дізнатися про його основні властивості, встановити закони його розвитку та взаємодії з навколишнім світом, то в цьому випадку метою побудови моделей єпізнання навколишнього світу.

Інша важлива мета моделювання - створення об'єктів із заданими, властивостями. Ця мета визначається постановкою завдання "як зробити, щоб...".

Мета моделювання завдань типу "що буде якщо..." - визначення наслідків на об'єкт і прийняття правильного рішення. Подібне моделювання має велике значення при зверненні до соціальних та інших проблем.

Нерідко метою моделювання буває ефективність управління об'єктом (або процесом) .

Аналіз об'єкту

На цьому етапі, відштовхуючись від загального формулювання завдання, чітко виділяють об'єкт, що моделюється, і його основні властивості. По суті всі ці фактори можна назвати вхідними параметрами моделювання. Їх може бути чимало, причому деякі неможливо описати кількісними співвідношеннями.

Найчастіше вихідний об'єкт - це ціла сукупність дрібніших складових, що у деякому взаємозв'язку. Слово «аналіз» (від грец. «analysis») означає розкладання, розчленування об'єкта з виявлення складових, званих елементарними об'єктами. У результаті з'являється сукупність найпростіших об'єктів. Вони можуть бути між собою або в рівноправному зв'язку або у взаємному підпорядкуванні. Схеми таких зв'язків представлені на рис. 6 та 7.

Є об'єкти і з складнішими взаємозв'язками. Як правило, складні об'єкти можуть складатися з більш простих із різними видами взаємозв'язків.

В основу будь-якої серйозної роботи (будь то конструкторська розробка або проектування технологічного процесу, розробка алгоритму або моделювання) повинен бути покладений системний принцип «зверху – вниз» , тобто від загальних проблем до конкретних деталей. Результат аналізу об'єкта з'являється у процесі виявлення його складових (елементарних об'єктів) та визначення зв'язків між ними.