Презентація "симетрія". Презентація "осьова та центральна симетрія" Тема «Осьова симетрія»

Керівник Жаданова Зоя Василівна МБОУ ЗОШ №3 м. Воронежа

• Симетрія
• Осьова симетрія
• Завдання
• Симетрія в геометрії, природі, архітектурі, поезії

Визначення

Симетрія (від грецьк. Symmetria – пропорційність), у сенсі – незмінність структури матеріального об'єкта щодо його перетворень. Симетрія грає величезну роль мистецтво та архітектурі. Але її можна побачити і в музиці, і в поезії. Симетрія широко зустрічається в природі, особливо у кристалів, рослин і тварин. Симетрія може зустрітися і в інших розділах математики, наприклад, при побудові графіків функцій.

• Осьова симетрія
• Дві точки, що лежать на одному перпендикулярі до даної прямої з різних боків і на однаковій відстані від неї, називаються симетричними щодо даної прямої.

• Фігура називається симетричною щодо прямої aякщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої атакож належить цій фігурі.

• Фігури, що мають одну віссю симетрії

Кут

Рівностегновий

трикутник

Рівностегнова трапеція

• Фігури, що мають дві осі симетрії

Прямокутник

Ромб

• Фігури, що мають більше двох осей симетрії

Квадрат

Рівносторонній трикутник

• Фігури, що не мають осьової симетрії

Паралелограм

Довільний трикутник

• Побудова
• точки, симетричної даної
• відрізка, симетричного даному

• Побудова точки, симетричної даної
• 1. АТс
• 2. АТ = ОА '

• Побудова відрізка, симетричного даному
• 1АА'с, АТ = ОА'.
• 2ВВ'с, ВО'=О'В'.
• 3. А'В' - шуканий відрізок.

Зобразіть точку А ' , що лежить у І чверті

координатну площину.

Точка A симетрична точці А відносно осі y.

Точка З симетрична точці A щодо осі х.

Точка D симетрична точці відносно осі у.

Що ви можете сказати:

про точки A і D

про фігуру A’ ACD

за якої умови A 'A CD буде квадратом

• Відповідь:
• Точки A та D симетричні щодо осі х.
• ABCD – прямокутник
• Якщо відстані від точки А до осі х і у будуть рівними

• … У граніт одяглась Нева;
• Мости повисли над водами;
• Темнозеленими садами
• Її вкрилися острови.

Пушкін А.С. "Мідний вершник"

Зміст Центральна симетрія Центральна симетрія Центральна симетрія Центральна симетрія Завдання ЗавданняЗавдання Побудова Побудова Побудова Центральна симетрія в навколишньому світі Центральна симетрія в навколишньому світі Центральна симетрія в навколишньому світі Висновок Висновок Висновок

Завдання 1. Відрізок АВ, перпендикулярний до прямої с, перетинає її в точці Про так, що АООВ. Чи симетричні точки А та В щодо точки О? 2. Чи мають центр симетрії: а) відрізок; б) промінь; в) пара прямих, що перетинаються; г) квадрат? 3. Побудуйте кут, симетричний куту ABC щодо центру О. Перевір себе

5. Для кожного з випадків, представлених на малюнку, побудуйте точки А 1 і В 1, симетричні точкам А і В щодо точки О. В А А В АВ О О О С МР 4. Побудуйте прямі, на які відображаються прямі a і b при центральній симетрії з центром О. Перевір себе Допомога

7. Побудуйте довільний трикутник та його образ щодо точки перетину його висот. 8. Відрізки АВ та А 1 В 1 центрально симетричні щодо деякого центру С. Побудуйте за допомогою однієї лінійки образ точки М при цій симетрії. А А1А1 В1В1 М 9. Знайти на прямих a і b точки, симетричні щодо одне одного. a b O Перевір себе Допомога

Висновок Симетрію можна знайти майже скрізь, якщо знати, як її шукати. Багато народів з найдавніших часів володіли уявленням про симетрію в широкому значенні – як про врівноваженість та гармонію. Творчість людей у ​​всіх своїх проявах тяжіє до симетрії. За допомогою симетрії людина завжди намагалася, за словами німецького математика Германа Вейля, «осягнути і створити порядок, красу та досконалість».

Комп'ютерна презентація до уроку математики на тему «Осіва симетрія», 6 клас.

Вчитель математики: Прийма Т.Б.

МОУ ЗОШ №4 із поглибленим вивченням окремих предметів

м.Батайськ

• Вступ.
• Великі про симетрію.
• Осьова симетрія.
• Симетрія у природі.
• Загадкові сніжинки.
• Симетрія людини.
• Висновок.

Симетрія– це ідея, за допомогою якої людина століттями намагалася пояснити та створити порядок, красу та досконалість.

ВСТУП

Принципи симетрії відіграють важливу роль у фізиці та математиці, хімії та біології, техніці та архітектурі, живописі та скульптурі, поезії та музиці.

Закони природи, що управляють невичерпною у своєму різноманітті картиною явищ, своєю чергою, також підпорядковуються принципам симетрії.

ВЕЛИКІ ПРО СИМЕТРІЮ…

• Термін «симетрія»придумав скульптор Піфагор Регійський .
• Древні грекивважали, що Всесвіт симетричний просто тому, що він прекрасний.
• Першу наукову школу в історії людства створив Піфагор Самоський .
• «Симетрія – це якийсь «середній захід», - вважав Арістотель .
• Римський лікар Гален(2 ст н. е.) під симетрією розумів спокій душі та врівноваженість.

Піфагор Самоський

Арістотель

Гален

• Леонардо Да Вінчівважав, що головну роль картині грають пропорційність і гармонія, тісно пов'язані симетрією.
• Альбрехт Дюрер(1471-1528 р.р.) стверджував, кожен художник має знати способи побудови правильних симетричних постатей.

Визначення

Термін «симетрія»(Від грец. Symmetria) - пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин.

Симетрія у сенсі– незмінність структури матеріального об'єкта щодо його перетворень.

Симетрія грає величезну роль мистецтво та архітектурі. Але її можна побачити і в музиці, і в поезії. Симетрія широко зустрічається в природі, особливо у кристалів, рослин і тварин.

Симетрія може зустрітися і в інших розділах математики, наприклад, при побудові графіків функцій.

Осьова симетрія

Дві точки, що лежать на одному перпендикулярі до даної прямої з різних боків і на однаковій відстані від неї, називаються симетричними щодо даної прямої.

а

Фігура називається симетричною щодо прямої a ,

якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої атакож належить цій фігурі.

Фігури, що мають одну віссю симетрії

Кут

Рівностегновий

трикутник

Рівностегнова трапеція

Фігури, що мають дві осі симетрії

Прямокутник

Ромб

Фігури, що мають більше двох осей симетрії

Квадрат

Рівносторонній трикутник

Коло

Фігури, що не мають осьової симетрії

Довільний трикутник

Паралелограм

Неправильний багатокутник

• точки, симетричної даної
• відрізка, симетричного даному
• трикутника, симетричного даному

Симетрія в природі

Уважне спостереження показує, що основу краси багатьох форм, створених природою, становить симетрія .

Загадкові сніжинки

Він сипле з неба дрібною крупою, літає навколо ліхтарів величезними пухнастими пластівцями,

стоїть стовпом у місячному світлі крижаними голками. Здавалося б, яка нісенітниця! Усього замерзла вода.

… але скільки питань виникає у людини, що дивиться на сніжинки.

Симетрія людини

Краса людського тіла обумовлена ​​пропорційністю та симетрією.

Проте людська постать може бути асиметричною.

Будова внутрішніх органів людини не симетрична.

ВИСНОВОК

Природа в різних своїх творах, здавалося б, дуже далеких один від одного, може використовувати ті самі принципи.

І людина у своїх творах: живописі, скульптурі, архітектурі...

Основними принципами краси при цьому є пропорції та симетрія.

Визначення Симетрія (від грецьк. Symmetria – пропорційність), у сенсі – незмінність структури матеріального об'єкта щодо його перетворень. Симетрія грає величезну роль мистецтво та архітектурі. Але її можна побачити і в музиці, і в поезії. Симетрія широко зустрічається в природі, особливо у кристалів, рослин і тварин. Симетрія може зустрітися і в інших розділах математики, наприклад, при побудові графіків функцій.

Побудова відрізка, симетричного даному А з А В В O O" 1.ААс, АО=ОА. 2.ВВс, ВО=ОВ. 3. АВ - шуканий відрізок.

1. Відрізок АВ, перпендикулярний до прямої с, перетинає її в точці Про так, що АООВ. Чи симетричні точки А та В щодо прямої с? 2. Пряма а перетинає відрізок МК у його середині під кутом, відмінним від прямого. Чи симетричні точки М і К щодо прямої а? 3. Точки А і В розташовані в різних напівплощинах з межею р так, що відрізок АВ перпендикулярний прямий р і ділиться нею навпіл. Чи симетричні точки А та В щодо прямої р? Завдання

4. Щодо якої з координатних осей симетричні точки М(7;2) та К(-7;2)? 5. Точки А(5;…) та В(…;2) симетричні щодо осі Ох. Запишіть пропущені координати. 6. Точка А(-2;3), В - симетрична їй точка щодо осі Ох, точка С - симетрична точці щодо осі Оу. Знайдіть координати точки С. 7. Точка А(3;1), В – симетрична їй точка щодо прямої у = х. Знайдіть координати точки В. Завдання

8. Для кожного з випадків, представлених на малюнку, побудуйте точки А" та В", симетричні точкам А і В, щодо прямої с. В А з А В з АВ з Перевір себе

8. Для кожного з випадків, представлених на малюнку, побудуйте точки А" та В", симетричні точкам А і В щодо прямої с. В "В" АА "А" з А А "А" В "В" з АВ з А "А" В"

Висновок Симетрію можна знайти майже скрізь, якщо знати, як її шукати. Багато народів з найдавніших часів володіли уявленням про симетрію в широкому значенні – як про врівноваженість та гармонію. Творчість людей у ​​всіх своїх проявах тяжіє до симетрії. За допомогою симетрії людина завжди намагалася, за словами німецького математика Германа Вейля, «осягнути і створити порядок, красу та досконалість».

У повсякденному житті нам часто зустрічаються предмети, які мають властивість симетрії. Симетрія вивчається і в курсі геометрії, причому навіть не одну годину. На цю тему приділяється ціла серія уроків. Щоб хоч трохи розбиратися в навколишньому нас симетрії, потрібно обов'язково вивчати цю тему в шкільному курсі. Але не можна уявити симетрію без наочних прикладів.

Такі приклади, звичайно, можна показувати на реальних предметах, але тоді їх треба знайти. Але для цього доведеться витратити свій час. Хорошим варіантом може стати презентація, де можна розмістити приклади і теоретичні моменти. Тут знову ж таки знадобиться час на створення презентації. Якщо немає вільного та зайвого часу на це, то можна скористатися цією презентацією, яку автор виконав спеціально для вчителів, які викладають математику.

слайди 1-2 (Тема презентації "Осьова та центральна симетрія", приклад)

На самому початку презентації визначається симетрія щодо прямої. Тут йдеться про те, що точки називаються симетричними щодо деякої прямої, якщо ця пряма перетинає середину відрізка, утвореного цими точками, під кутом 90 градусів. До цього визначення тут є і креслення, у якому показано, як виглядають точки, симетричні щодо прямої.

слайди 3-4 (приклади, визначення симетричної прямої)

Потім на слайді йде зауваження, яке говорить, що будь-яка точка, що належить прямою, є симетричною сама собі. Що показано на кресленні. Також тут показані приклади двох інших пар симетричних точок, що не лежать на заданій прямій.

Далі у презентації визначається фігура, симетрична щодо заданої прямої. Її називають симетричною щодо цієї прямої, якщо будь-яка її точка симетрична іншій точці, що належить цій самій фігурі щодо цієї прямої. Тоді цю пряму називають віссю симетрії, а фігура, кажуть, має властивість осьової симетрії.

слайди 5-6 (приклади)

На наступному слайді автор навів найрізноманітніші приклади фігур із осьовою симетрією. Сюди входять кут з проведеною прямою, що є бісектрисою, трикутник з рівними бічними сторонами з медіаною, висотою або бісектрисою, рівносторонній трикутник, що має одночасно 3 осі симетрії, у прямокутника і ромба є по парі осей симетрії, а також квадрат з , у якого безліч таких осей.

слайди 7-8 (приклади)

На наступному слайді автор показує два приклади, де фігури немає осей симетрії, тобто такі фігури, які мають симетрією. До таких відносяться довільний трикутник та паралелограм. Насправді таких прикладів дуже багато, але автор підібрав для демонстрації найпопулярніші, які найчастіше можна зустріти в курсі геометрії.

слайди 9-10 (приклади)

Але в темі було заявлено ще й центральну симетрію. Тому автор далі у презентації помістив визначення поняття симетрії щодо точки. Тут автор визначає фігуру, симетричну щодо деякої точки O, як таку, для якої кожна її точка симетрична деякій точці цієї ж фігури щодо заданої точки О. Тут же говориться, що ця точка O є центром симетрії, а, значить, фігура має в цьому у разі центральної симетрією.

слайд 11 (приклади)

Як вже було сказано вище, у повсякденному житті кожен зустрічав хоча б раз предмет, який має будь-який з видів симетрії. Це могли бути рослини, квіти, тварини, комахи. Часто симетричні елементи можна зустріти в архітектурних спорудах. Саме такі приклади із зображенням симетричних об'єктів представлені у презентації.

Дана презентація буде корисною як вчителю, так і тим, хто навчається. Адже тут представлено лише важливу інформацію, яка в подальшому житті обов'язково стане в нагоді, хоча б навіть на уроках геометрії.