Tabelle isothermer Prozesse. Gesetze idealer Gase

Die Hauptprozesse in der Thermodynamik sind:

• isochor, mit konstantem Volumen fließend;
• isobar bei konstantem Druck fließen;
• isotherm, bei konstanter Temperatur auftretend;
• adiabatisch, bei dem kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet;
• polytrop, wodurch die Gleichung erfüllt wird pvn= konst.

Isochore, isobare, isotherme und adiabatische Prozesse sind Spezialfälle eines polytropen Prozesses.

Bestimmen Sie bei der Untersuchung thermodynamischer Prozesse:

• Prozessgleichung in P— v Und T— S Koordinaten;
• Beziehung zwischen Gaszustandsparametern;
• Veränderung der inneren Energie;
• der Umfang der externen Arbeit;
• die dem Prozess zugeführte Wärmemenge bzw. die abgeführte Wärmemenge.

Isochorischer Prozess

Isochorischer Prozess inP, v— , T, S- Undich, S-Koordinaten (Diagramme)

Bei einem isochoren Prozess ist der Zustand v= konst.

Aus der idealen Gaszustandsgleichung ( pv = RT) folgt:

p/T = R/V= const,

d. h. der Gasdruck ist direkt proportional zu seiner absoluten Temperatur:

p2/p1 = T2 /T1.

Die Expansionsarbeit in einem isochoren Prozess ist Null ( l= 0), da sich das Volumen des Arbeitsmediums nicht ändert (Δ v= const).

Die dem Arbeitsmedium im Prozess zugeführte Wärmemenge beträgt 1-2 at Lebenslauf

Q= Lebenslauf(T 2 — T 1 ).

T. zu. l= 0, dann basierend auf dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik Δ u = Q, was bedeutet, dass die Änderung der inneren Energie durch die Formel bestimmt werden kann:

Δ u = c v (T 2 - T 1).

Die Entropieänderung in einem isochoren Prozess wird durch die Formel bestimmt:

s2–s1= Δ S = Lebenslauf ln( p2/p1) = Lebenslauf ln( T2 /T1).

isobarer Prozess

isobarer Prozess inP, v— , T, S- Undich, S-Koordinaten (Diagramme)

Ein isobarer Prozess findet bei konstantem Druck statt. P= konst. Aus der Zustandsgleichung für ein ideales Gas folgt:

v/T = R/p= konst

v2/v1 = T 2 /T 1 ,

d. h. bei einem isobaren Prozess ist das Volumen eines Gases proportional zu seiner absoluten Temperatur.

Die Arbeit wird sein:

l = P(v 2 – v 1 ).

T. zu. pv 1 = RT 1 Und pv 2 = RT 2 , Das

l = R(T2-T1).

Die Wärmemenge bei vgl= const wird durch die Formel bestimmt:

Q = vgl(T2-T1).

Die Entropieänderung beträgt:

s2–s1= Δ S = vgl ln( T2 /T1).

Isothermer Prozess

Isothermer Prozess inP, v— , T, S- Undich, S-Koordinaten (Diagramme)

Bei einem isothermen Prozess bleibt die Temperatur des Arbeitsmediums konstant T= const, also:

pv = RT= konst

p2/p1 = v1/v2,

d. h. Druck und Volumen sind umgekehrt proportional zueinander, sodass bei isothermer Kompression der Gasdruck zunimmt und bei Expansion abnimmt.

Die Arbeit des Prozesses ist gleich:

l = RT ln ( v2 – v1) = RT ln ( p1 – p2).

Da die Temperatur unverändert bleibt, bleibt die innere Energie eines idealen Gases in einem isothermen Prozess konstant (Δ u= 0) und die gesamte dem Arbeitsmedium zugeführte Wärme wird vollständig in Expansionsarbeit umgewandelt:

Q = l.

Bei der isothermen Kompression wird dem Arbeitsmedium Wärme in einer Menge entzogen, die der bei der Kompression aufgewendeten Arbeit entspricht.

Die Entropieänderung ist:

s2–s1= Δ S = R ln( p1/p2) = R ln( v2/v1).

adiabatischer Prozess

adiabatischer Prozess inP, v— , T, S- Undich, S-Koordinaten (Diagramme)

Ein adiabatischer Prozess ist eine Zustandsänderung eines Gases, die ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung erfolgt. Seit d Q= 0, dann hat die Gleichung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für einen adiabatischen Prozess die Form:

D u + P D v = 0

Δ u+ l = 0,

somit

Δ u= —l.

Beim adiabatischen Prozess wird die Expansionsarbeit nur durch den Verbrauch der inneren Energie des Gases verrichtet, und bei der Kompression, die durch die Einwirkung äußerer Kräfte erfolgt, dient die gesamte von ihnen geleistete Arbeit der Erhöhung der inneren Energie des Gases.

Bezeichnen wir die Wärmekapazität im adiabatischen Prozess durch C Hölle, und Bedingung d Q= 0 wird wie folgt ausgedrückt:

D Q = C verdammt d T = 0.

Diese Bedingung besagt, dass die Wärmekapazität im adiabatischen Prozess Null ist ( C Hölle = 0).

Es ist bekannt, dass

MitP/Lebenslauf= k

und die Gleichung der adiabatischen Prozesskurve (adiabatisch) in P, v-Diagramm sieht so aus:

p.v.k= konst.

In diesem Ausdruck k wird genannt adiabatischer Exponent(auch Poissonzahl genannt).

Werte des adiabatischen Exponentenkfür einige Gase:

k Luft = 1,4

küberhitzter Dampf = 1,3

k ICE-Auspuff = 1,33

k gesättigter Nassdampf = 1,135

Aus den vorherigen Formeln folgt:

l= — Δ u = Lebenslauf(T 1 – T 2 );

ich 1 – ich 2 = vgl(T 1 – T 2 ).

Die technische Arbeit des adiabatischen Prozesses ( l tech) ist gleich der Differenz zwischen den Enthalpien am Anfang und Ende des Prozesses ( ich 1 – ich 2 ).

Als adiabatischer Prozess wird bezeichnet, der ohne innere Reibung im Arbeitsmedium abläuft isentrop. IN T, S im Diagramm wird es durch eine vertikale Linie dargestellt.

Normalerweise laufen echte adiabatische Prozesse bei Vorhandensein innerer Reibung im Arbeitsmedium ab, wodurch immer Wärme freigesetzt wird, die auf das Arbeitsmedium selbst übertragen wird. In diesem Fall d S> 0 und der Prozess wird aufgerufen echter adiabatischer Prozess.

Polytroper Prozess

Als polytrop bezeichnet man einen Prozess, der durch die Gleichung beschrieben wird:

pvn= konst.

Polytropischer Index N kann jeden Wert von -∞ bis +∞ annehmen, ist für diesen Prozess jedoch ein konstanter Wert.

Aus der polytropen Prozessgleichung und der Claiperon-Gleichung kann man einen Ausdruck erhalten, der eine Beziehung zwischen herstellt P, v Und T an zwei beliebigen Punkten des Polytrops:

p2/p1 = (v1/v2)N; T2 /T1 = (v1/v2) n-1 ; T2 /T1 = (p2/p1) (n-1)/n .

Die Arbeit der Gasexpansion in einem polytropen Prozess ist:

Im Falle eines idealen Gases lässt sich diese Formel umwandeln:

Die dabei zugeführte bzw. abgeführte Wärmemenge wird anhand des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik bestimmt:

Q = (u 2 – u 1) + l.

Weil das

ist die Wärmekapazität eines idealen Gases in einem polytropen Prozess.

Bei Lebenslauf, k Und N= konst c n= const, daher wird ein polytroper Prozess manchmal als ein Prozess mit konstanter Wärmekapazität definiert.

Der polytrope Prozess hat eine verallgemeinernde Bedeutung, da er die gesamte Reihe grundlegender thermodynamischer Prozesse abdeckt.

Grafische Darstellung eines Polytrops in P, v Koordinaten abhängig vom Polytropindex N.

pv 0= const( N= 0) ist die Isobare;

pv= const( N= 1) ist die Isotherme;

p 0 v= const, p 1/∞ v= const, pv∞= const - isochore;

p.v.k= const( N = k) ist ein Adiabat.

N > 0 – hyperbolische Kurven,

N < 0 sind Parabeln.

Basierend auf den Materialien meines Vorlesungsskripts zur Thermodynamik und dem Lehrbuch „Grundlagen der Energie“. Autor G. F. Bystritsky. 2. Aufl., rev. und zusätzlich - M.: KNORUS, 2011. - 352 S.

Was ist ein isobarer Prozess?

Definition

Ein isobarer (oder isobarer) Prozess ist ein Prozess, der in einer konstanten Gasmasse bei konstantem Druck abläuft.

Schreiben wir die Gleichung für zwei Zustände eines idealen Gases:

\ \

Teilen wir Gleichung (2) durch Gleichung (1), erhalten wir die Gleichung des isobaren Prozesses:

\[\frac(V_2)(V_1)=\frac(T_2)(T_1)\ (3)\]

\[\frac(V)(T)=const\ \left(4\right).\]

Gleichung (4) wird Gay-Lussac-Gesetz genannt.

Innere Energie und Wärmemenge des isobaren Prozesses

Dieser Vorgang erfolgt durch Wärmezufuhr bei Volumenvergrößerung oder durch Wärmeabfuhr bei Volumenverringerung. Schreiben wir den ersten Hauptsatz der Thermodynamik auf, wir erhalten nacheinander Ausdrücke für Arbeit, innere Energie und die Wärmemenge des isobaren Prozesses:

\[\delta Q=dU+dA=\frac(i)(2)\nu RdT+pdV,\ \left(5\right).\] \[\triangle Q=\int\limits^(T_2)_ (T_1)(dU)+\int\limits^(V_2)_(V_1)(dA)(6)\]

Dabei ist $\delta Q\ $ die dem System zugeführte Elementarwärme, $dU$ die Änderung der inneren Energie des Gases im laufenden Prozess, $dA$ die vom Gas im Prozess geleistete Elementararbeit, d ist die Anzahl der Freiheitsgrade des Gasmoleküls, R ist die universelle Gaskonstante, d ist die Anzahl der Gasmole.

Änderung der inneren Energie des Gases:

\[\triangle U=\frac(i)(2)\nu R((T)_2-T_1)\ (7)\] \

Gleichung (8) definiert die Arbeit für einen isobaren Prozess. Subtrahieren wir Gleichung (1) von (2), erhalten wir eine weitere Gleichung für den Gasbetrieb in einem isobaren Prozess:

\ \[\triangle Q=\frac(i)(2)íR((T)_2-T_1)+\nu R((T)_2-T_1)=c_(\mu p)\nu \triangle T\ ( 10),\]

wobei $c_(\mu p)$ die molare Wärmekapazität des Gases in einem isobaren Prozess ist. Gleichung (10) bestimmt die Wärmemenge, die einem Gas der Masse m in einem isobaren Prozess mit einer Temperaturerhöhung um $\triangle T.$ zugeführt wird

Isoprozesse werden häufig in thermodynamischen Diagrammen dargestellt. Daher wird eine Linie, die einen isobaren Prozess in einem solchen Diagramm darstellt, als Isobare bezeichnet (Abb. 1).

Beispiel 1

Aufgabe: Bestimmen Sie, wie die Drücke $p_1$ und $p_2$ im V(T)-Diagramm in Abbildung 1c zusammenhängen.

Zeichnen Sie die Isotherme $T_1$

An den Punkten A und B sind die Temperaturen gleich, daher gehorcht das Gas dem Boyle-Mariotte-Gesetz:

\ \

Lassen Sie uns diese Volumina in SI umrechnen: $V_1=2l=2(\cdot 10)^(-3)m^3$, $V_2=4l=4( 10)^(-3)m^3$

Machen wir die Berechnungen:

Antwort: Die Arbeit eines Gases in einem isobaren Prozess beträgt 600 J.

Beispiel 3

Aufgabe: Vergleichen Sie die Gasarbeit im ABC-Prozess und die Gasarbeit im CDA-Prozess Abb. 3.

Als Lösungsgrundlage nehmen wir die Formel, die die Arbeit des Gases bestimmt:

Aus der geometrischen Bedeutung des bestimmten Integrals ist bekannt, dass die Arbeit die Fläche der Figur ist, die durch die Funktion des Integranden, der Abszissenachse und Isochoren an den Punkten $V_1\ und\ V_2$ begrenzt wird (Achse p(V)). Übersetzen wir die Prozessgraphen in die p(V)-Achsen.

Betrachten Sie jedes Segment der Diagramme der in Abbildung (3) gezeigten Prozesse.

AB: Isochorer Prozess (p=const), $V\uparrow \left(\ Volumen\ wächst\rechts),\ T\uparrow $;

VS: Isochorer Prozess (V =const), $T\uparrow $ (aus Grafik), p$\uparrow $, aus dem Gesetz für isochoren Prozess ($\frac(p)(T)=const$);

CD: (p=const), $V\downarrow ,\ T\downarrow ;$

DA: (V =const), $T\downarrow ,\ p\downarrow .$

Lassen Sie uns die Diagramme der Prozesse in den p(V)-Achsen darstellen (Abb. 4):

Gasarbeit $A_(ABC)=S_(ABC)$ ($S_(ABC)$ – Fläche des Rechtecks ​​ABFE) (Abb. 3). Arbeiten Sie an Gas $A_(CDA)=S_(CDA)$ ($S_(CDA)$)$\ -Fläche\ des Rechtecks\ $EFCD. Offensichtlich $A_(CDA)>A_(ABC).$

, Ein thermodynamischer Prozess ist eine Zustandsänderung eines Systems, wodurch mindestens einer seiner Parameter (Temperatur, Volumen oder Druck) seinen Wert ändert. Wenn wir jedoch berücksichtigen, dass alle Parameter eines thermodynamischen Systems untrennbar miteinander verbunden sind, dann führt eine Änderung eines dieser Parameter zwangsläufig zu einer Änderung mindestens eines (idealerweise) oder mehrerer (in der Realität) Parameter. Im Allgemeinen können wir sagen, dass der thermodynamische Prozess mit einer Verletzung des Gleichgewichts des Systems verbunden ist und wenn sich das System im Gleichgewichtszustand befindet, können darin keine thermodynamischen Prozesse ablaufen.

Der Gleichgewichtszustand eines Systems ist ein abstraktes Konzept, da es unmöglich ist, irgendetwas Materielles von der umgebenden Welt zu isolieren, weshalb in jedem realen System zwangsläufig verschiedene thermodynamische Prozesse ablaufen. Gleichzeitig können in manchen Systemen so langsame, kaum wahrnehmbare Veränderungen stattfinden, dass die damit verbundenen Prozesse bedingt als eine Folge von Gleichgewichtszuständen des Systems betrachtet werden können. Solche Prozesse nennt man Gleichgewicht oder quasistatisch.
Ein weiteres mögliches Szenario sukzessiver Änderungen im System, nach dem es in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt, wird aufgerufen Kreislaufprozess oder ein Zyklus. Die Konzepte eines Gleichgewichts- und Kreisprozesses liegen vielen theoretischen Schlussfolgerungen und angewandten Methoden der Thermodynamik zugrunde.

Die Untersuchung eines thermodynamischen Prozesses besteht darin, die in diesem Prozess geleistete Arbeit, die Änderung der inneren Energie, die Wärmemenge zu bestimmen und auch einen Zusammenhang zwischen einzelnen Größen herzustellen, die den Zustand eines Gases charakterisieren.

Von allen möglichen thermodynamischen Prozessen sind die isochoren, isobaren, isothermen, adiabatischen und polytropischen Prozesse von größtem Interesse.

Isochorischer Prozess

Ein isochorer Prozess ist ein thermodynamischer Prozess, der bei konstantem Volumen abläuft. Ein solcher Prozess kann durch Erhitzen eines Gases in einem geschlossenen Gefäß durchgeführt werden. Durch die Wärmezufuhr erwärmt sich das Gas und sein Druck steigt.
Die Änderung der Gasparameter in einem isochoren Prozess beschreibt das Gesetz von Charles: p 1 /T 1 = p 2 /T 2, oder im allgemeinen Fall:

p/T = const .

Der Druck eines Gases auf die Wände eines Gefäßes ist direkt proportional zur absoluten Temperatur des Gases.

Da in einem isochoren Prozess die Volumenänderung dV gleich Null ist, können wir daraus schließen, dass die gesamte dem Gas zugeführte Wärme für die Änderung der inneren Energie des Gases aufgewendet wird (Es wird keine Arbeit geleistet).

isobarer Prozess

Ein isobarer Prozess ist ein thermodynamischer Prozess, der bei konstantem Druck abläuft. Ein solcher Prozess kann durchgeführt werden, indem das Gas in einen dichten Zylinder mit einem beweglichen Kolben gegeben wird, auf den während der Wärmeabfuhr und -zufuhr eine konstante äußere Kraft einwirkt.
Wenn sich die Temperatur des Gases ändert, bewegt sich der Kolben in die eine oder andere Richtung; während sich das Gasvolumen gemäß dem Gay-Lussac-Gesetz ändert:

V/T = const .

Das bedeutet, dass bei einem isobaren Prozess das vom Gas eingenommene Volumen direkt proportional zur Temperatur ist.
Daraus lässt sich schließen, dass eine Temperaturänderung bei diesem Prozess unweigerlich zu einer Änderung der inneren Energie des Gases führt und eine Volumenänderung mit der Arbeitsleistung, d. h. bei einem isobaren Prozess, einem Teil der Wärmeenergie, verbunden ist wird für die Änderung der inneren Energie des Gases aufgewendet, und der andere Teil wird für die Ausführung der Gasarbeit zur Überwindung der Einwirkung äußerer Kräfte aufgewendet. Dabei hängt das Verhältnis zwischen den Wärmekosten für die Erhöhung der inneren Energie und für die Arbeitsleistung von der Wärmekapazität des Gases ab.

Isothermer Prozess

Ein isothermer Prozess ist ein thermodynamischer Prozess, der bei einer konstanten Temperatur abläuft.
In der Praxis ist es sehr schwierig, einen isothermen Prozess mit Gas durchzuführen. Schließlich muss die Bedingung eingehalten werden, dass das Gas beim Kompressions- oder Expansionsprozess Zeit hat, die Temperatur mit der Umgebung auszutauschen und dabei seine eigene Temperatur konstant zu halten.
Der isotherme Prozess wird durch das Boyle-Mariotte-Gesetz beschrieben: pV = const, d.h. bei konstanter Temperatur ist der Gasdruck umgekehrt proportional zu seinem Volumen.

Offensichtlich ändert sich bei einem isothermen Prozess die innere Energie des Gases nicht, da seine Temperatur konstant ist.
Um die Bedingung der Konstanz der Gastemperatur zu erfüllen, ist es notwendig, ihm Wärme zu entziehen, die der für die Kompression aufgewendeten Arbeit entspricht:

dq = dA = pdv .

Anhand der Zustandsgleichung des Gases können wir nach einer Reihe von Transformationen und Substitutionen schlussfolgern, dass die Arbeit des Gases in einem isothermen Prozess durch den Ausdruck bestimmt wird:

A = RT ln(p 1 /p 2).



adiabatischer Prozess

Ein adiabatischer Prozess ist ein thermodynamischer Prozess, der ohne Wärmeaustausch zwischen dem Arbeitsmedium und der Umgebung abläuft. Wie bei einem isothermen Prozess ist es sehr schwierig, einen adiabatischen Prozess in die Praxis umzusetzen. Ein solcher Prozess kann ablaufen, indem das Arbeitsmedium in einem Behälter, beispielsweise einem Zylinder mit Kolben, untergebracht wird, der von einem hochwertigen wärmeisolierenden Material umgeben ist.
Unabhängig davon, welchen hochwertigen Wärmeisolator wir in diesem Fall verwenden, wird jedoch zwangsläufig eine gewisse, wenn auch vernachlässigbare Wärmemenge zwischen dem Arbeitsmedium und der Umgebung ausgetauscht.
Daher ist es in der Praxis nur möglich, ein ungefähres Modell des adiabatischen Prozesses zu erstellen. Dennoch laufen viele thermodynamische Prozesse in der Wärmetechnik so schnell ab, dass das Arbeitsmedium und das Medium keine Zeit zum Wärmeaustausch haben, daher können solche Prozesse mit einem gewissen Fehlergrad als adiabatisch betrachtet werden.

Eine Gleichung herleiten, die Druck und Volumen in Beziehung setzt 1 kg Gas in einem adiabatischen Prozess schreiben wir die Gleichung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik:

dq = du + pdv .

Da für einen adiabatischen Prozess die Wärmeübertragung dq gleich Null ist und die Änderung der inneren Energie eine Funktion der Wärmeleitfähigkeit der Temperatur ist: du = c v dT , können wir schreiben:

c v dT + pdv = 0 (3) .

Wenn wir die Clapeyron-Gleichung pv = RT differenzieren, erhalten wir:

pdv + vdp = RdT .

Lassen Sie uns dT von hier aus ausdrücken und in Gleichung (3) einsetzen. Nach Umordnung und Transformationen erhalten wir:

pdvc v /(R + 1) + c v vdp/R = 0.

Unter Berücksichtigung der Mayer-Gleichung R = c p – c v kann der letzte Ausdruck wie folgt umgeschrieben werden:

pdv(c v + c p - c v)/(c p – c v) + c v vdp/(c p – c v) = 0,

c p pdv + c v vdp = 0 (4) .

Teilen Sie den resultierenden Ausdruck durch c v und bezeichnen Sie das Verhältnis c p / c v mit dem Buchstaben k , nachdem Sie die Gleichung integriert haben (4) wir bekommen (bei k = const):

ln vk + ln p = const oder ln pvk = const oder pvk = const .

Die resultierende Gleichung ist die Gleichung eines adiabatischen Prozesses, bei dem k der adiabatische Exponent ist.
Wenn wir davon ausgehen, dass die volumetrische Wärmekapazität c v ein konstanter Wert ist, d. h. c v \u003d const, dann kann die Arbeit des adiabatischen Prozesses als Formel dargestellt werden (ohne Ausgabe angegeben):

l \u003d c v (T 1 - T 2) oder l \u003d (p 1 v 1 - p 2 v 2) / (k-1).

Polytropischer Prozess

Im Gegensatz zu den oben betrachteten thermodynamischen Prozessen, bei denen einer der Gasparameter unverändert blieb, ist der polytrope Prozess durch die Möglichkeit gekennzeichnet, einen der Hauptgasparameter zu ändern. Alle oben genannten thermodynamischen Prozesse sind Sonderfälle polytroper Prozesse.
Die allgemeine Gleichung eines polytropen Prozesses hat die Form pv n = const , wobei n der Polytropenindex ist – ein konstanter Wert für diesen Prozess, der Werte von - ∞ bis + ∞ annehmen kann.

Es ist offensichtlich, dass durch die Angabe bestimmter Werte für den Polytropenindex der eine oder andere thermodynamische Prozess erhalten werden kann – isochor, isobar, isotherm oder adiabatisch.
Wenn wir also n = 0 annehmen, erhalten wir p = const – einen isobaren Prozess, wenn wir n = 1 annehmen, erhalten wir einen isothermen Prozess, der durch die Abhängigkeit pv = const beschrieben wird; für n = k ist der Prozess adiabatisch und für n gleich - ∞ oder + ∞ . wir erhalten einen isochoren Prozess.

Themen des USE-Kodifizierers: Isoprozesse - isotherme, isochore, isobare Prozesse.

In dieser Broschüre gehen wir von folgender Annahme aus: Masse und chemische Zusammensetzung des Gases bleiben unverändert. Mit anderen Worten: Wir glauben, dass:

Das heißt, es kommt zu keinem Gasaustritt aus dem Gefäß oder umgekehrt zu einem Gaseinstrom in das Gefäß;

Das heißt, Gasteilchen erfahren keine Veränderungen (z. B. es gibt keine Dissoziation – den Zerfall von Molekülen in Atome).

Diese beiden Bedingungen sind in sehr vielen physikalisch interessanten Situationen erfüllt (z. B. in einfachen Modellen von Wärmekraftmaschinen) und verdienen daher eine gesonderte Betrachtung.

Wenn die Masse des Gases und seine Molmasse feststehen, dann wird der Zustand des Gases bestimmt durch drei makroskopische Parameter: Druck, Volumen Und Temperatur. Diese Parameter sind durch die Zustandsgleichung (die Mendeleev-Clapeyron-Gleichung) miteinander verknüpft.

Thermodynamischer Prozess(oder einfach Verfahren) ist die Änderung des Gaszustands im Laufe der Zeit. Im Verlauf eines thermodynamischen Prozesses ändern sich die Werte makroskopischer Parameter – Druck, Volumen und Temperatur.

Von besonderem Interesse sind Isoprozesse- thermodynamische Prozesse, bei denen der Wert eines der makroskopischen Parameter unverändert bleibt. Indem wir jeden der drei Parameter nacheinander festlegen, erhalten wir drei Arten von Isoprozessen.

1. Isothermer Prozess geht bei konstanter Gastemperatur: .
2. isobarer Prozess läuft bei konstantem Gasdruck: .
3. Isochorischer Prozess geht bei einem konstanten Gasvolumen: .

Isoprozesse werden durch sehr einfache Gesetze von Boyle – Mariotte, Gay-Lussac und Charles beschrieben. Fahren wir mit dem Studium fort.

Isothermer Prozess

Lassen Sie ein ideales Gas einen isothermen Prozess bei einer Temperatur durchführen. Dabei ändern sich lediglich der Druck des Gases und sein Volumen.

Betrachten Sie zwei beliebige Zustände des Gases: In einem von ihnen sind die Werte der makroskopischen Parameter , und im zweiten sind sie . Diese Werte werden durch die Mendeleev-Clapeyron-Gleichung in Beziehung gesetzt:

Wie eingangs erwähnt, werden Masse und Molmasse als konstant angenommen.

Daher sind die rechten Teile der geschriebenen Gleichungen gleich. Daher sind auch die linken Seiten gleich:

(1)

Da die beiden Zustände des Gases willkürlich gewählt wurden, können wir daraus schließen Bei einem isothermen Prozess bleibt das Produkt aus Gasdruck und Volumen konstant:

(2)

Diese Aussage heißt Boyles Gesetz – Mariotte.

Nachdem ich das Boyle-Mariotte-Gesetz in das Formular geschrieben habe

(3)

man kann es auch so formulieren: Bei einem isothermen Prozess ist der Druck eines Gases umgekehrt proportional zu seinem Volumen.. Vergrößert sich beispielsweise bei der isothermen Expansion eines Gases dessen Volumen um das Dreifache, so verringert sich der Druck des Gases um das Dreifache.

Wie lässt sich der umgekehrte Zusammenhang zwischen Druck und Volumen aus physikalischer Sicht erklären? Bei konstanter Temperatur bleibt die durchschnittliche kinetische Energie der Gasmoleküle unverändert, das heißt vereinfacht gesagt, die Aufprallkraft der Moleküle auf die Gefäßwände ändert sich nicht. Mit zunehmendem Volumen nimmt die Konzentration der Moleküle ab und dementsprechend nimmt die Anzahl der molekularen Stöße pro Zeiteinheit pro Flächeneinheit der Wand ab – der Gasdruck sinkt. Im Gegenteil, mit abnehmendem Volumen nimmt die Konzentration der Moleküle zu, ihre Stöße sind häufiger und der Druck des Gases steigt.

Isotherme Prozessdiagramme

Im Allgemeinen ist es üblich, Diagramme thermodynamischer Prozesse in den folgenden Koordinatensystemen darzustellen:

-Diagramm: Abszissenachse, Ordinatenachse;
-Diagramm: Abszissenachse, Ordinatenachse.

Der Graph eines isothermen Prozesses heißt Isotherme.

Eine Isotherme in einem Diagramm ist eine umgekehrt proportionale Darstellung.

Ein solcher Graph ist eine Hyperbel (denken Sie an Algebra – Funktionsgraph). Isotherm-Hyperbel ist in Abb. dargestellt. 1 .

Reis. 1. Isotherme im -Diagramm

Jede Isotherme entspricht einem bestimmten festen Temperaturwert. Es stellt sich heraus, dass je höher die Temperatur, desto höher liegt die entsprechende Isotherme -Diagramm.

Betrachten wir tatsächlich zwei isotherme Prozesse, die von demselben Gas ausgeführt werden (Abb. 2). Der erste Prozess findet bei einer Temperatur statt, der zweite bei einer Temperatur.

Reis. 2. Je höher die Temperatur, desto höher die Isotherme

Wir legen einen Wert der Lautstärke fest. Auf der ersten Isotherme entspricht es dem Druck, auf der zweiten - class="tex" alt="p_2 > p_1"> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, class="tex" alt="T_2 > T_1"> .!}

In den verbleibenden zwei Koordinatensystemen sieht die Isotherme sehr einfach aus: Sie ist eine Gerade senkrecht zur Achse ( Abb. 3):

Reis. 3. Isothermen auf und -Diagramme

isobarer Prozess

Erinnern Sie sich noch einmal daran, dass der isobare Prozess ein Prozess ist, der bei konstantem Druck abläuft. Während des isobaren Prozesses ändern sich lediglich das Volumen des Gases und seine Temperatur.

Ein typisches Beispiel für einen isobaren Prozess: Das Gas befindet sich unter einem massiven Kolben, der sich frei bewegen kann. Wenn die Masse des Kolbens und der Querschnitt des Kolbens gleich sind, dann ist der Gasdruck konstant und gleich

Wo ist der atmosphärische Druck?

Lassen Sie ein ideales Gas unter Druck einen isobaren Prozess durchführen. Betrachten Sie noch einmal zwei beliebige Zustände des Gases; Diesmal sind die Werte der makroskopischen Parameter gleich und .

Schreiben wir die Zustandsgleichungen auf:

Wenn wir sie durcheinander dividieren, erhalten wir:

Im Prinzip könnte das schon reichen, aber wir gehen noch etwas weiter. Schreiben wir die resultierende Beziehung so um, dass in einem Teil nur die Parameter des ersten Zustands und im anderen Teil nur die Parameter des zweiten Zustands erscheinen (mit anderen Worten, wir „teilen die Indizes“ in verschiedene Teile auf):

(4)

Und nun von hier aus – angesichts der Willkür der Staatenwahl! - wir bekommen Gay-Lussacs Gesetz:

(5)

Mit anderen Worten, Bei konstantem Druck ist das Volumen eines Gases direkt proportional zu seiner Temperatur.:

(6)

Warum nimmt das Volumen mit der Temperatur zu? Mit steigender Temperatur beginnen die Moleküle stärker zu treffen und den Kolben anzuheben. Gleichzeitig nimmt die Konzentration der Moleküle ab, die Stöße werden seltener, sodass am Ende der Druck gleich bleibt.

Diagramme des isobaren Prozesses

Der Graph des isobaren Prozesses heißt Isobare. Im -Diagramm ist die Isobare eine Gerade (Abb. 4):

Reis. 4. Isobare im -Diagramm

Der gestrichelte Abschnitt der Grafik bedeutet, dass im Fall eines realen Gases bei ausreichend niedrigen Temperaturen das ideale Gasmodell (und damit das Gay-Lussac-Gesetz) nicht mehr funktioniert. Tatsächlich bewegen sich Gasteilchen mit sinkender Temperatur immer langsamer und die Kräfte der intermolekularen Wechselwirkung haben einen immer größeren Einfluss auf ihre Bewegung (eine Analogie: Ein langsamer Ball ist leichter zu fangen als ein schneller). Nun, bei sehr niedrigen Temperaturen verwandeln sich Gase tatsächlich in Flüssigkeiten.

Lassen Sie uns nun herausfinden, wie sich die Position der Isobare bei einer Druckänderung ändert. Es stellt sich heraus, dass Je höher der Druck, desto niedriger wird die Isobare. -Diagramm.
Um dies zu überprüfen, betrachten Sie zwei Isobaren mit Drücken und (Abb. 5):

Reis. 5. Je niedriger die Isobare, desto größer der Druck

Lassen Sie uns einen Temperaturwert festlegen. Wir sehen das . Aber bei einer festen Temperatur ist das Volumen umso kleiner, je größer der Druck ist (Boyles Gesetz – Mariotte!).

Also class="tex" alt="p_2 > p_1"> .!}

In den verbleibenden beiden Koordinatensystemen ist die Isobare eine Gerade senkrecht zur Achse (Abb. 6):

Reis. 6. Isobaren auf und -Diagramme

Isochorischer Prozess

Wir erinnern uns, dass ein isochorer Prozess ein Prozess ist, der bei konstantem Volumen abläuft. Bei einem isochoren Prozess ändern sich lediglich der Druck des Gases und seine Temperatur.

Man kann sich einen isochoren Prozess sehr einfach vorstellen: Es handelt sich um einen Prozess, der in einem starren Gefäß mit festem Volumen stattfindet (oder in einem Zylinder unter einem Kolben, wenn der Kolben fest ist).

Lassen Sie ein ideales Gas einen isochoren Prozess in einem Gefäß mit dem Volumen durchführen. Betrachten Sie erneut zwei beliebige Gaszustände mit den Parametern und . Wir haben:

Wir zerlegen diese Gleichungen ineinander:

Wie bei der Ableitung des Gay-Lussac-Gesetzes „spalten“ wir die Indizes in verschiedene Teile auf:

(7)

Angesichts der Willkür der Staatenwahl kommen wir zu Charles-Gesetz:

(8)

Mit anderen Worten, Bei einem konstanten Gasvolumen ist sein Druck direkt proportional zu seiner Temperatur.:

(9)

Eine Druckerhöhung eines Gases mit festem Volumen beim Erhitzen ist aus physikalischer Sicht eine völlig offensichtliche Sache. Sie können es ganz einfach selbst erklären.

Diagramme des isochoren Prozesses

Der Graph des isochoren Prozesses heißt Isochore. Im -Diagramm ist die Isochore eine Gerade (Abb. 7):

Reis. 7. Isochore im -Diagramm

Die gestrichelte Fläche hat dieselbe Bedeutung: die Unzulänglichkeit des idealen Gasmodells bei niedrigen Temperaturen.

Reis. 8. Je niedriger die Isochore, desto größer das Volumen

Der Beweis ähnelt dem vorherigen. Wir stellen die Temperatur ein und sehen das. Aber bei einer festen Temperatur ist der Druck umso kleiner, je größer das Volumen ist (wiederum das Boyle-Mariotte-Gesetz). Also class="tex" alt="V_2 > V_1"> .!}

In den verbleibenden beiden Koordinatensystemen ist die Isochore eine Gerade senkrecht zur Achse (Abb. 9):

Reis. 9. Isochoren auf und -Diagramme

Boyles Gesetze – Mariotte, Gay-Lussac und Charles werden auch genannt Gasgesetze.

Wir haben die Gasgesetze aus der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung abgeleitet. Doch historisch gesehen war das Gegenteil der Fall: Die Gasgesetze wurden experimentell und viel früher festgestellt. Als deren Verallgemeinerung erschien später die Zustandsgleichung.

isobarer Prozess

Diagramme von Isoprozessen in verschiedenen Koordinatensystemen

isobarer Prozess(Andere griechische ισος, isos – „gleich“ + βαρος, baros – „Gewicht“) – der Prozess der Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems bei konstantem Druck ()

Die Abhängigkeit des Gasvolumens von der Temperatur bei konstantem Druck wurde 1802 von Joseph Louis Gay-Lussac experimentell untersucht. Gesetz von Gay-Lussac: Bei konstantem Druck und konstanten Werten der Masse eines Gases und seiner Molmasse bleibt das Verhältnis des Volumens eines Gases zu seiner absoluten Temperatur konstant: V / T = const.

Isochorischer Prozess

Isochorischer Prozess(vom griechischen Chor – besetzter Ort) – der Prozess der Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems bei konstantem Volumen (). Für ideale Gase wird der isochore Prozess durch das Charles-Gesetz beschrieben: Bei einer gegebenen Gasmasse bei konstantem Volumen ist der Druck direkt proportional zur Temperatur:

Die Linie, die einen isochoren Prozess in einem Diagramm darstellt, wird Isochore genannt.

Es ist auch erwähnenswert, dass die dem Gas zugeführte Energie für die Änderung der inneren Energie aufgewendet wird, d. h. Q = 3* ν*R*T/2=3*V*ΔP, wobei R die universelle Gaskonstante ist, ν ist die Anzahl der Mol im Gas, T ist die Temperatur in Kelvin, V ist das Gasvolumen, ΔP ist das Inkrement der Druckänderung. und die Linie, die den isochoren Prozess im Diagramm in den P(T)-Achsen darstellt, sollte verlängert und mit einer gepunkteten Linie mit dem Ursprung verbunden werden, da es sonst zu Missverständnissen kommen kann.

Isothermer Prozess

Isothermer Prozess(von griechisch „Thermos“ – warm, heiß) – der Prozess der Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems bei konstanter Temperatur () (). Der isotherme Prozess wird durch das Boyle-Marotte-Gesetz beschrieben:

Bei konstanter Temperatur und konstanten Werten der Gasmasse und ihrer Molmasse bleibt das Produkt aus dem Gasvolumen und seinem Druck konstant: PV = const.

Isentropischer Prozess

Isentropischer Prozess- der Prozess der Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems bei konstanter Entropie (). Ein reversibler adiabatischer Prozess ist beispielsweise isentrop: Bei einem solchen Prozess findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt. Ein ideales Gas in einem solchen Prozess wird durch die folgende Gleichung beschrieben:

wo ist der adiabatische Exponent, bestimmt durch die Art des Gases.

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Bücher

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