Πολλαπλασιασμός αγκύλης. Άνοιγμα παρένθεσης: κανόνες και παραδείγματα (Βαθμός 7)

Οι παρενθέσεις χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι πράξεις σε αριθμητική και κυριολεκτικές εκφράσεις, καθώς και σε εκφράσεις με μεταβλητές. Είναι βολικό να περάσετε από μια έκφραση με αγκύλες σε μια πανομοιότυπη έκφραση χωρίς αγκύλες. Αυτή η τεχνική ονομάζεται άνοιγμα παρένθεσης.

Για να επεκτείνετε τις αγκύλες σημαίνει να απαλλαγείτε από την έκφραση αυτών των παρενθέσεων.

Ιδιαίτερη προσοχή αξίζει ένα άλλο σημείο, το οποίο αφορά τις ιδιαιτερότητες των λύσεων γραφής κατά το άνοιγμα αγκύλων. Μπορούμε να γράψουμε την αρχική έκφραση με αγκύλες και το αποτέλεσμα που προκύπτει μετά το άνοιγμα των αγκύλων ως ισότητα. Για παράδειγμα, μετά το άνοιγμα των παρενθέσεων, αντί της έκφρασης
3−(5−7) παίρνουμε την παράσταση 3−5+7. Μπορούμε να γράψουμε και τις δύο αυτές εκφράσεις ως ισότητα 3−(5−7)=3−5+7.

Και ένα ακόμα σημαντικό σημείο. Στα μαθηματικά, για να μειωθούν οι εγγραφές, συνηθίζεται να μην γράφεται το σύμβολο συν, αν είναι το πρώτο σε μια έκφραση ή σε αγκύλες. Για παράδειγμα, αν προσθέσουμε δύο θετικούς αριθμούς, για παράδειγμα, επτά και τρία, τότε δεν γράφουμε +7 + 3, αλλά απλώς 7 + 3, παρά το γεγονός ότι το επτά είναι επίσης θετικός αριθμός. Ομοίως, αν δείτε, για παράδειγμα, την έκφραση (5 + x) - να ξέρετε ότι υπάρχει ένα συν μπροστά από την αγκύλη, το οποίο δεν γράφεται, και υπάρχει ένα συν + (+5 + x) μπροστά από το πέντε.

Κανόνας επέκτασης βραχίονα για προσθήκη

Όταν ανοίγετε αγκύλες, εάν υπάρχει ένα συν πριν από τις αγκύλες, τότε αυτό το συν παραλείπεται μαζί με τις αγκύλες.

Παράδειγμα. Ανοίξτε τις αγκύλες στην έκφραση 2 + (7 + 3) Πριν από τις αγκύλες συν, τότε οι χαρακτήρες μπροστά από τους αριθμούς στις αγκύλες δεν αλλάζουν.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Ο κανόνας για την επέκταση των αγκύλων κατά την αφαίρεση

Εάν υπάρχει ένα μείον πριν από τις αγκύλες, τότε αυτό το μείον παραλείπεται μαζί με τις αγκύλες, αλλά οι όροι που βρίσκονταν στις αγκύλες αλλάζουν το πρόσημά τους στο αντίθετο. Η απουσία πρόσημου πριν από τον πρώτο όρο στην παρένθεση συνεπάγεται πρόσημο +.

Παράδειγμα. Ανοιχτές αγκύλες στην έκφραση 2 − (7 + 3)

Υπάρχει ένα μείον πριν από τις αγκύλες, επομένως πρέπει να αλλάξετε τα σημάδια πριν από τους αριθμούς από τις αγκύλες. Δεν υπάρχει πρόσημο σε αγκύλες πριν από τον αριθμό 7, που σημαίνει ότι το επτά είναι θετικό, θεωρείται ότι το σύμβολο + είναι μπροστά του.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Όταν ανοίγουμε τις αγκύλες, αφαιρούμε το μείον από το παράδειγμα, που ήταν πριν από τις αγκύλες, και τις ίδιες τις αγκύλες 2 − (+ 7 + 3), και αλλάζουμε τα σημάδια που υπήρχαν στις αγκύλες στα αντίθετα.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Διεύρυνση παρενθέσεων κατά τον πολλαπλασιασμό

Εάν υπάρχει σύμβολο πολλαπλασιασμού μπροστά από τις αγκύλες, τότε κάθε αριθμός μέσα στις αγκύλες πολλαπλασιάζεται με τον παράγοντα μπροστά από τις αγκύλες. Ταυτόχρονα, πολλαπλασιάζοντας ένα μείον με ένα μείον δίνεται ένα συν, και πολλαπλασιάζοντας ένα μείον με ένα συν, όπως ο πολλαπλασιασμός ενός συν με ένα μείον, δίνει ένα μείον.

Έτσι, οι παρενθέσεις στα γινόμενα επεκτείνονται σύμφωνα με την κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

Παράδειγμα. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Κατά τον πολλαπλασιασμό μιας παρένθεσης με παρένθεση, κάθε όρος της πρώτης παρένθεσης πολλαπλασιάζεται με κάθε όρο της δεύτερης παρένθεσης.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Στην πραγματικότητα, δεν χρειάζεται να θυμόμαστε όλους τους κανόνες, αρκεί να θυμόμαστε μόνο έναν, αυτόν: c(a−b)=ca−cb. Γιατί; Γιατί αν αντικαταστήσουμε ένα αντί του c, παίρνουμε τον κανόνα (a−b)=a−b. Και αν αντικαταστήσουμε μείον ένα, παίρνουμε τον κανόνα −(a−b)=−a+b. Λοιπόν, αν αντικαταστήσετε μια άλλη αγκύλη αντί για c, μπορείτε να πάρετε τον τελευταίο κανόνα.

Αναπτύξτε τις παρενθέσεις κατά τη διαίρεση

Αν υπάρχει σύμβολο διαίρεσης μετά τις αγκύλες, τότε κάθε αριθμός μέσα στις αγκύλες διαιρείται με τον διαιρέτη μετά τις αγκύλες και αντίστροφα.

Παράδειγμα. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

Πώς να επεκτείνετε τις ένθετες παρενθέσεις

Εάν η έκφραση περιέχει ένθετες αγκύλες, τότε επεκτείνονται με τη σειρά, ξεκινώντας από εξωτερικές ή εσωτερικές.

Ταυτόχρονα, όταν ανοίγετε ένα από τα στηρίγματα, είναι σημαντικό να μην αγγίζετε τα άλλα στηρίγματα, απλώς να τα ξαναγράφετε όπως είναι.

Παράδειγμα. 12 - (α + (6 - β) - 3) = 12 - α - (6 - β) + 3 = 12 - α - 6 + β + 3 = 9 - α + β

Ανάμεσα στις διάφορες εκφράσεις που εξετάζονται στην άλγεβρα, τα αθροίσματα των μονωνύμων κατέχουν σημαντική θέση. Ακολουθούν παραδείγματα τέτοιων εκφράσεων:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Το άθροισμα των μονοωνύμων ονομάζεται πολυώνυμο. Οι όροι σε ένα πολυώνυμο ονομάζονται μέλη του πολυωνύμου. Τα μονοώνυμα αναφέρονται επίσης ως πολυώνυμα, θεωρώντας ένα μονώνυμο ως πολυώνυμο που αποτελείται από ένα μέλος.

Για παράδειγμα, πολυώνυμο
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
μπορεί να απλοποιηθεί.

Αντιπροσωπεύουμε όλους τους όρους με τη μορφή μονωνύμων τυπική όψη:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Δίνουμε παρόμοιους όρους στο πολυώνυμο που προκύπτει:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Το αποτέλεσμα είναι ένα πολυώνυμο, όλα τα μέλη του οποίου είναι μονώνυμα της τυπικής μορφής και μεταξύ τους δεν υπάρχουν παρόμοια. Τέτοια πολυώνυμα ονομάζονται πολυώνυμα τυπικής μορφής.

Πίσω πολυωνυμικό βαθμότυποποιημένη μορφή λαμβάνουν τη μεγαλύτερη από τις εξουσίες των μελών της. Άρα, το διώνυμο \(12a^2b - 7b \) έχει τον τρίτο βαθμό και το τριώνυμο \(2b^2 -7b + 6 \) έχει τον δεύτερο.

Συνήθως, οι όροι πολυωνύμων τυπικής μορφής που περιέχουν μία μεταβλητή διατάσσονται σε φθίνουσα σειρά των εκθετών της. Για παράδειγμα:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Το άθροισμα πολλών πολυωνύμων μπορεί να μετατραπεί (απλοποιηθεί) σε ένα πολυώνυμο τυπικής μορφής.

Μερικές φορές τα μέλη ενός πολυωνύμου χρειάζεται να χωριστούν σε ομάδες, περικλείοντας κάθε ομάδα σε παρένθεση. Δεδομένου ότι οι παρενθέσεις είναι αντίθετες από τις παρενθέσεις, είναι εύκολο να διατυπωθούν κανόνες ανοίγματος παρενθέσεων:

Εάν το σύμβολο + τοποθετηθεί πριν από τις αγκύλες, τότε οι όροι που περικλείονται σε αγκύλες γράφονται με τα ίδια πρόσημα.

Εάν τοποθετηθεί ένα σύμβολο "-" μπροστά από τις αγκύλες, τότε οι όροι που περικλείονται σε αγκύλες γράφονται με αντίθετα σημάδια.

Μετασχηματισμός (απλούστευση) του γινομένου ενός μονοωνύμου και ενός πολυωνύμου

Χρησιμοποιώντας την κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού, μπορεί κανείς να μετατρέψει (απλοποιήσει) το γινόμενο ενός μονωνύμου και ενός πολυωνύμου σε πολυώνυμο. Για παράδειγμα:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Το γινόμενο ενός μονοωνύμου και ενός πολυωνύμου είναι πανομοιότυπα ίσο με το άθροισμα των γινομένων αυτού του μονωνύμου και καθενός από τους όρους του πολυωνύμου.

Αυτό το αποτέλεσμα συνήθως διατυπώνεται κατά κανόνα.

Για να πολλαπλασιάσουμε ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε αυτό το μονώνυμο με κάθε έναν από τους όρους του πολυωνύμου.

Έχουμε χρησιμοποιήσει επανειλημμένα αυτόν τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό με ένα άθροισμα.

Το γινόμενο των πολυωνύμων. Μετασχηματισμός (απλούστευση) του γινομένου δύο πολυωνύμων

Γενικά, το γινόμενο δύο πολυωνύμων είναι πανομοιότυπα ίσο με το άθροισμα του γινομένου κάθε όρου ενός πολυωνύμου και κάθε όρου του άλλου.

Χρησιμοποιήστε συνήθως τον ακόλουθο κανόνα.

Για να πολλαπλασιάσετε ένα πολυώνυμο με ένα πολυώνυμο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο ενός πολυωνύμου με κάθε όρο του άλλου και να προσθέσετε τα γινόμενα που προκύπτουν.

Συντομευμένοι τύποι πολλαπλασιασμού. Άθροισμα, Διαφορά και Τετράγωνα Διαφοράς

Ορισμένες εκφράσεις σε αλγεβρικούς μετασχηματισμούς πρέπει να αντιμετωπίζονται πιο συχνά από άλλες. Ίσως οι πιο συνηθισμένες εκφράσεις είναι \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) και \(a^2 - b^2 \), δηλαδή το τετράγωνο του αθροίσματος, το τετράγωνο της διαφοράς και τετραγωνική διαφορά. Έχετε παρατηρήσει ότι τα ονόματα αυτών των εκφράσεων φαίνεται να είναι ελλιπή, έτσι, για παράδειγμα, το \((a + b)^2 \) δεν είναι, φυσικά, μόνο το τετράγωνο του αθροίσματος, αλλά το τετράγωνο του αθροίσματος των α και β. Ωστόσο, το τετράγωνο του αθροίσματος των α και β δεν είναι τόσο κοινό, κατά κανόνα, αντί για τα γράμματα α και β, περιέχει διάφορες, μερικές φορές αρκετά σύνθετες εκφράσεις.

Οι εκφράσεις \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) είναι εύκολο να μετατραπούν (απλοποιηθούν) σε πολυώνυμα της τυπικής μορφής, στην πραγματικότητα, έχετε ήδη συναντήσει μια τέτοια εργασία κατά τον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Οι ταυτότητες που προκύπτουν είναι χρήσιμο να θυμούνται και να εφαρμόζονται χωρίς ενδιάμεσους υπολογισμούς. Οι σύντομες λεκτικές διατυπώσεις βοηθούν σε αυτό.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - το τετράγωνο του αθροίσματος είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων και του διπλού γινόμενου.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - το τετράγωνο της διαφοράς είναι το άθροισμα των τετραγώνων χωρίς να διπλασιαστεί το γινόμενο.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - η διαφορά των τετραγώνων είναι ίση με το γινόμενο της διαφοράς και του αθροίσματος.

Αυτές οι τρεις ταυτότητες επιτρέπουν στους μετασχηματισμούς να αντικαταστήσουν τα αριστερά τους μέρη με τα δεξιά και αντίστροφα - τα δεξιά με τα αριστερά. Το πιο δύσκολο σε αυτή την περίπτωση είναι να δεις τις αντίστοιχες εκφράσεις και να καταλάβεις τι αντικαθίστανται σε αυτές οι μεταβλητές a και b. Ας δούμε μερικά παραδείγματα χρήσης συντομευμένων τύπων πολλαπλασιασμού.

Αυτό το μέρος της εξίσωσης είναι η έκφραση σε αγκύλες. Για να ανοίξετε παρενθέσεις, κοιτάξτε την πινακίδα μπροστά από τις παρενθέσεις. Εάν υπάρχει σύμβολο συν, τίποτα δεν θα αλλάξει κατά την επέκταση των παρενθέσεων στην εγγραφή έκφρασης: απλώς αφαιρέστε τις αγκύλες. Εάν υπάρχει αρνητικό, όταν ανοίγετε τις αγκύλες, είναι απαραίτητο να αλλάξετε όλες τις πινακίδες που βρίσκονται αρχικά σε αγκύλες στις αντίθετες. Για παράδειγμα, -(2x-3)=-2x+3.

Πολλαπλασιασμός δύο παρενθέσεων.
Εάν η εξίσωση περιέχει το γινόμενο δύο παρενθέσεων, επεκτείνετε τις παρενθέσεις σύμφωνα με τον τυπικό κανόνα. Κάθε όρος της πρώτης παρένθεσης πολλαπλασιάζεται με κάθε όρο της δεύτερης παρένθεσης. Οι αριθμοί που προκύπτουν συνοψίζονται. Στην περίπτωση αυτή, το γινόμενο δύο «συν» ή δύο «πλην» δίνει στον όρο πρόσημο «συν» και αν οι παράγοντες έχουν διαφορετικά σημάδια, τότε παίρνει ένα σύμβολο μείον.
Σκεφτείτε .
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.

Επεκτείνοντας παρενθέσεις, μερικές φορές ανεβάζοντας μια έκφραση σε . Οι τύποι για τον τετραγωνισμό και τον κύβους πρέπει να είναι γνωστοί από καρδιάς και να θυμόμαστε.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Οι τύποι για την αύξηση μιας έκφρασης μεγαλύτερης από τρεις μπορούν να γίνουν χρησιμοποιώντας το τρίγωνο του Pascal.

Πηγές:

• τύπος ανοίγματος παρένθεσης

Οι μαθηματικές πράξεις που περικλείονται σε αγκύλες μπορούν να περιέχουν μεταβλητές και εκφράσεις διαφορετικού βαθμού πολυπλοκότητας. Για να πολλαπλασιάσουμε τέτοιες εκφράσεις, θα πρέπει να αναζητήσουμε μια λύση γενική εικόνα, επεκτείνοντας τις αγκύλες και απλοποιώντας το αποτέλεσμα. Εάν οι αγκύλες περιέχουν πράξεις χωρίς μεταβλητές, μόνο με αριθμητικές τιμές, τότε δεν είναι απαραίτητο να ανοίξετε τις αγκύλες, καθώς εάν ένας υπολογιστής είναι διαθέσιμος στον χρήστη του, είναι διαθέσιμοι πολύ σημαντικοί υπολογιστικοί πόροι - είναι ευκολότερο να τους χρησιμοποιήσετε παρά να απλοποιήσετε το έκφραση.

Εντολή

Πολλαπλασιάστε διαδοχικά κάθε (ή μειωμένο από) που περιέχεται σε μία παρένθεση με το περιεχόμενο όλων των άλλων παρενθέσεων, εάν θέλετε να έχετε ένα γενικό αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, ας γραφτεί η αρχική έκφραση ως εξής: (5+x)∗(6-x)∗(x+2). Τότε ο διαδοχικός πολλαπλασιασμός (δηλαδή η επέκταση των παρενθέσεων) θα δώσει το ακόλουθο αποτέλεσμα: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6*x-x*x)*(x*x+2*x) = (5*6*5*x+5*6*5*2) - (5*x*5*x+ 5* x*5*2) + (6*x*x*x+6*x*2*x) - (x*x*x*x+x*x*2*x) = 5*6*5 *x + 5*6*5*2 - 5*x*5*x - 5*x*5*2 + 6*x*x*x + 6*x*2*x - x*x*x*x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.

Απλοποιήστε μετά το αποτέλεσμα συντομεύοντας τις εκφράσεις. Για παράδειγμα, η έκφραση που λήφθηκε στο προηγούμενο βήμα μπορεί να απλοποιηθεί ως εξής: 150*x + 300 - 25*x² - 50*x + 6*x3 + 12*x² - x*x3 - 2*x3 = 100*x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³.

Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή εάν χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε το x ισούται με 4,75, δηλαδή (5+4,75)∗(6-4,75)∗(4,75+2). Για να υπολογίσετε αυτήν την τιμή, μεταβείτε στον ιστότοπο της μηχανής αναζήτησης Google ή Nigma και εισαγάγετε την έκφραση στο πεδίο ερωτήματος στην αρχική της μορφή (5+4,75)*(6-4,75)*(4,75+2). Η Google θα εμφανίσει το 82.265625 αμέσως χωρίς να πατήσει κάποιο κουμπί, ενώ η Nigma πρέπει να στείλει τα δεδομένα στον διακομιστή με ένα πάτημα κουμπιού.

Σε αυτό το μάθημα, θα μάθετε πώς να μετατρέπετε μια έκφραση που περιέχει παρενθέσεις σε μια έκφραση που δεν περιέχει παρενθέσεις. Θα μάθετε πώς να ανοίγετε αγκύλες πριν από το σύμβολο συν και ένα σύμβολο μείον. Θα θυμηθούμε πώς να ανοίγουμε αγκύλες χρησιμοποιώντας τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού. Τα παραδείγματα που εξετάζονται θα επιτρέψουν τη σύνδεση νέου και προηγουμένως μελετημένου υλικού σε ένα ενιαίο σύνολο.

Θέμα: Επίλυση εξισώσεων

Μάθημα: Επέκταση παρενθέσεων

Πώς να ανοίξετε αγκύλες πριν από το σύμβολο "+". Χρήση του συνειρμικού νόμου της πρόσθεσης.

Εάν πρέπει να προσθέσετε το άθροισμα δύο αριθμών σε έναν αριθμό, τότε μπορείτε να προσθέσετε τον πρώτο όρο σε αυτόν τον αριθμό και μετά τον δεύτερο.

Στα αριστερά του πρόσημου ίσου υπάρχει μια έκφραση με παρένθεση και στα δεξιά μια έκφραση χωρίς παρενθέσεις. Αυτό σημαίνει ότι κατά το πέρασμα από την αριστερή πλευρά της ισότητας στη δεξιά πλευρά, οι αγκύλες άνοιξαν.

Εξετάστε παραδείγματα.

Παράδειγμα 1

Επεκτείνοντας τις αγκύλες, αλλάξαμε τη σειρά των πράξεων. Η καταμέτρηση έχει γίνει πιο βολική.

Παράδειγμα 2

Παράδειγμα 3

Σημειώστε ότι και στα τρία παραδείγματα, αφαιρέσαμε απλώς τις παρενθέσεις. Ας διατυπώσουμε τον κανόνα:

Σχόλιο.

Εάν ο πρώτος όρος σε παρενθέσεις είναι ανυπόγραφος, τότε πρέπει να γραφτεί με πρόσημο συν.

Μπορείτε να ακολουθήσετε το παράδειγμα βήμα προς βήμα. Πρώτα, προσθέστε το 445 στο 889. Αυτή η νοητική ενέργεια μπορεί να πραγματοποιηθεί, αλλά δεν είναι πολύ εύκολη. Ας ανοίξουμε τις αγκύλες και ας δούμε ότι η αλλαγμένη σειρά πράξεων θα απλοποιήσει πολύ τους υπολογισμούς.

Εάν ακολουθήσετε την υποδεικνυόμενη σειρά ενεργειών, τότε πρέπει πρώτα να αφαιρέσετε το 345 από το 512 και στη συνέχεια να προσθέσετε το 1345 στο αποτέλεσμα. Επεκτείνοντας τις αγκύλες, θα αλλάξουμε τη σειρά των ενεργειών και θα απλοποιήσουμε πολύ τους υπολογισμούς.

Ενδεικτικό παράδειγμα και κανόνας.

Εξετάστε ένα παράδειγμα: . Μπορείτε να βρείτε την τιμή της παράστασης προσθέτοντας 2 και 5 και μετά λαμβάνοντας τον αριθμό που προκύπτει με το αντίθετο πρόσημο. Παίρνουμε -7.

Από την άλλη πλευρά, το ίδιο αποτέλεσμα μπορεί να ληφθεί προσθέτοντας τους αντίθετους αριθμούς.

Ας διατυπώσουμε τον κανόνα:

Παράδειγμα 1

Παράδειγμα 2

Ο κανόνας δεν αλλάζει εάν δεν υπάρχουν δύο, αλλά τρεις ή περισσότεροι όροι σε παρενθέσεις.

Παράδειγμα 3

Σχόλιο. Τα σημάδια αντιστρέφονται μόνο μπροστά από τους όρους.

Για να ανοίξετε παρενθέσεις, αυτή η υπόθεσηθυμηθείτε τη διανεμητική ιδιότητα.

Αρχικά, πολλαπλασιάστε την πρώτη αγκύλη με 2 και τη δεύτερη κατά 3.

Πριν από την πρώτη αγκύλη υπάρχει ένα σύμβολο «+», που σημαίνει ότι τα σημάδια πρέπει να μείνουν αμετάβλητα. Το δεύτερο προηγείται από ένα σύμβολο "-", επομένως, όλα τα σημάδια πρέπει να αντιστραφούν

Βιβλιογραφία

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Μαθηματικά 6. - Μ.: Μνημοσύνη, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Μαθηματικά ΣΤ τάξης. - Γυμνάσιο, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Πίσω από τις σελίδες ενός σχολικού βιβλίου μαθηματικών. - Διαφωτισμός, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Εργασίες για το μάθημα των μαθηματικών τάξη 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Μαθηματικά 5-6. Εγχειρίδιο για μαθητές της ΣΤ τάξης του σχολείου αλληλογραφίας MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Μαθηματικά: Βιβλίο συνομιλητή για τις τάξεις 5-6 Λύκειο. Βιβλιοθήκη του καθηγητή των μαθηματικών. - Διαφωτισμός, 1989.

1. Διαδικτυακά τεστ μαθηματικών ().
2. Μπορείτε να κάνετε λήψη αυτών που καθορίζονται στην ενότητα 1.2. βιβλία ().

Εργασία για το σπίτι

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Μαθηματικά 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (βλ. σύνδεσμο 1.2)
2. Εργασία για το σπίτι: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (β, δ)
3. Άλλες εργασίες: Αρ. 1258(γ), Αρ. 1248

Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε λεπτομερώς τους βασικούς κανόνες για ένα τόσο σημαντικό θέμα σε ένα μάθημα μαθηματικών όπως οι αγκύλες. Πρέπει να γνωρίζετε τους κανόνες για το άνοιγμα αγκύλων για να λύσετε σωστά τις εξισώσεις στις οποίες χρησιμοποιούνται.

Πώς να ανοίξετε σωστά τις παρενθέσεις κατά την προσθήκη

Αναπτύξτε τις αγκύλες που προηγούνται από το σύμβολο "+".

Αυτή είναι η απλούστερη περίπτωση, γιατί αν υπάρχει πρόσθετη πινακίδα μπροστά από τις αγκύλες, όταν ανοίγουν οι αγκύλες, οι πινακίδες στο εσωτερικό τους δεν αλλάζουν. Παράδειγμα:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Πώς να ανοίξετε αγκύλες πριν από το σύμβολο "-".

Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να ξαναγράψετε όλους τους όρους χωρίς παρενθέσεις, αλλά ταυτόχρονα να αλλάξετε όλα τα σημάδια μέσα σε αυτά στα αντίθετα. Τα πρόσημα αλλάζουν μόνο για τους όρους από εκείνες τις αγκύλες που προηγήθηκαν το σύμβολο «-». Παράδειγμα:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Πώς να ανοίξετε αγκύλες κατά τον πολλαπλασιασμό

Πριν από τις παρενθέσεις υπάρχει πολλαπλασιαστής

Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο με έναν παράγοντα και να ανοίξετε τις αγκύλες χωρίς να αλλάξετε πρόσημα. Εάν ο πολλαπλασιαστής έχει το πρόσημο "-", τότε κατά τον πολλαπλασιασμό, τα πρόσημα των όρων αντιστρέφονται. Παράδειγμα:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Πώς να ανοίξετε δύο αγκύλες με σύμβολο πολλαπλασιασμού μεταξύ τους

Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο από τις πρώτες αγκύλες με κάθε όρο από τις δεύτερες αγκύλες και στη συνέχεια να προσθέσετε τα αποτελέσματα. Παράδειγμα:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Πώς να ανοίξετε αγκύλες σε ένα τετράγωνο

Εάν το άθροισμα ή η διαφορά δύο όρων είναι τετράγωνο, οι αγκύλες πρέπει να επεκταθούν σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

Σε περίπτωση μείον εντός των παρενθέσεων, ο τύπος δεν αλλάζει. Παράδειγμα:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Πώς να ανοίξετε παρενθέσεις σε διαφορετικό βαθμό

Εάν το άθροισμα ή η διαφορά των όρων αυξηθεί, για παράδειγμα, στην 3η ή 4η ισχύ, τότε απλά πρέπει να σπάσετε το βαθμό του βραχίονα σε "τετράγωνα". Προστίθενται οι δυνάμεις των ίδιων παραγόντων και κατά τη διαίρεση αφαιρείται ο βαθμός του διαιρέτη από τον βαθμό του μερίσματος. Παράδειγμα:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Πώς να ανοίξετε 3 αγκύλες

Υπάρχουν εξισώσεις στις οποίες πολλαπλασιάζονται 3 παρενθέσεις ταυτόχρονα. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει πρώτα να πολλαπλασιάσετε τους όρους των δύο πρώτων παρενθέσεων μεταξύ τους και, στη συνέχεια, να πολλαπλασιάσετε το άθροισμα αυτού του πολλαπλασιασμού με τους όρους της τρίτης αγκύλης. Παράδειγμα:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Αυτοί οι κανόνες ανοίγματος αγκύλης ισχύουν εξίσου τόσο για γραμμικές όσο και για τριγωνομετρικές εξισώσεις.