ब्रैकेट गुणन। ब्रैकेट खोलना: नियम और उदाहरण (ग्रेड 7)

कोष्ठकों का उपयोग उस क्रम को इंगित करने के लिए किया जाता है जिसमें संख्यात्मक और संचालन किए जाते हैं शाब्दिक भाव, साथ ही चर वाले भावों में। कोष्ठक के साथ एक अभिव्यक्ति से कोष्ठक के बिना समान रूप से समान अभिव्यक्ति में पास करना सुविधाजनक है। इस तकनीक को कोष्ठक खोलना कहा जाता है।

कोष्ठकों का विस्तार करने का अर्थ है इन कोष्ठकों की अभिव्यक्ति से छुटकारा पाना।

एक अन्य बिंदु विशेष ध्यान देने योग्य है, जो कोष्ठक खोलते समय समाधान लिखने की ख़ासियत से संबंधित है। हम प्रारंभिक व्यंजक को कोष्ठक से लिख सकते हैं और कोष्ठक को खोलकर प्राप्त परिणाम को समता के रूप में लिख सकते हैं। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति के बजाय कोष्ठक खोलने के बाद
3−(5−7) हमें व्यंजक 3−5+7 प्राप्त होता है। हम इन दोनों व्यंजकों को समानता 3−(5−7)=3−5+7 के रूप में लिख सकते हैं।

एक और महत्वपूर्ण बिंदु. गणित में, प्रविष्टियों को कम करने के लिए, यह प्रथागत है कि किसी व्यंजक या कोष्ठक में पहले होने पर धन चिह्न न लिखें। उदाहरण के लिए, यदि हम दो सकारात्मक संख्याएँ जोड़ते हैं, उदाहरण के लिए, सात और तीन, तो हम +7 + 3 नहीं, बल्कि केवल 7 + 3 लिखते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि सात भी है सकारात्मक संख्या. इसी प्रकार, यदि आप उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति (5 + x) देखते हैं - जानते हैं कि कोष्ठक के सामने एक प्लस है, जो लिखा नहीं है, और उसके सामने एक प्लस + ​​(+5 + x) है पाँच।

जोड़ने के लिए ब्रैकेट विस्तार नियम

कोष्ठक खोलते समय, यदि कोष्ठक से पहले एक धन है, तो यह धन कोष्ठक के साथ छोड़ दिया जाता है।

उदाहरण। अभिव्यक्ति 2 + (7 + 3) में कोष्ठक को कोष्ठक प्लस से पहले खोलें, फिर कोष्ठक में संख्याओं के सामने वर्ण नहीं बदलते हैं।

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

घटाते समय कोष्ठक का विस्तार करने का नियम

यदि कोष्ठक से पहले कोई ऋण होता है, तो यह ऋण कोष्ठक के साथ छोड़ दिया जाता है, लेकिन जो शब्द कोष्ठक में थे, वे अपना चिन्ह विपरीत में बदल देते हैं। कोष्ठक में पहले पद से पहले एक चिह्न की अनुपस्थिति एक + चिह्न का अर्थ है।

उदाहरण। व्यंजक 2 में खुला कोष्ठक - (7 + 3)

कोष्ठक से पहले एक माइनस होता है, इसलिए आपको कोष्ठक से संख्याओं से पहले संकेतों को बदलने की आवश्यकता होती है। अंक 7 से पहले कोष्ठक में कोई चिन्ह नहीं है, जिसका अर्थ है कि सात सकारात्मक है, इसके सामने + चिन्ह माना जाता है।

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

कोष्ठक खोलते समय, हम उदाहरण से ऋण को हटाते हैं, जो कोष्ठक से पहले था, और कोष्ठक स्वयं 2 - (+ 7 + 3), और उन संकेतों को बदलते हैं जो कोष्ठक में विपरीत वाले थे।

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

गुणा करते समय कोष्ठकों का विस्तार करना

यदि कोष्ठक के सामने गुणन चिह्न है, तो कोष्ठक के अंदर प्रत्येक संख्या को कोष्ठक के सामने के कारक से गुणा किया जाता है। वहीं, माइनस को माइनस से गुणा करने पर प्लस मिलता है और माइनस को प्लस से गुणा करने पर प्लस को माइनस से गुणा करने पर माइनस मिलता है।

इस प्रकार, उत्पादों में कोष्ठक गुणन की वितरण संपत्ति के अनुसार विस्तारित होते हैं।

उदाहरण। 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

कोष्ठक द्वारा कोष्ठक को गुणा करते समय, पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा किया जाता है।

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

वास्तव में, सभी नियमों को याद रखने की कोई आवश्यकता नहीं है, यह केवल एक को याद रखने के लिए पर्याप्त है, यह एक: c(a−b)=ca−cb। क्यों? क्योंकि अगर हम c के बजाय एक को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें नियम (a−b)=a−b मिलता है। और यदि हम माइनस एक को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें −(a−b)=−a+b नियम मिलता है। ठीक है, यदि आप c के बजाय कोई अन्य कोष्ठक प्रतिस्थापित करते हैं, तो आप अंतिम नियम प्राप्त कर सकते हैं।

विभाजित करते समय कोष्ठकों का विस्तार करें

यदि कोष्ठक के बाद एक विभाजन चिन्ह है, तो कोष्ठक के अंदर प्रत्येक संख्या कोष्ठक के बाद भाजक द्वारा विभाज्य है, और इसके विपरीत।

उदाहरण। (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3

नेस्टेड कोष्ठकों का विस्तार कैसे करें

यदि अभिव्यक्ति में नेस्टेड ब्रैकेट हैं, तो वे बाहरी या आंतरिक से शुरू होने के क्रम में विस्तारित होते हैं।

साथ ही, किसी एक ब्रैकेट को खोलते समय, यह महत्वपूर्ण है कि अन्य ब्रैकेट को स्पर्श न करें, बस उन्हें फिर से लिखना जैसा वे हैं।

उदाहरण। 12 - (ए + (6 - बी) - 3) = 12 - ए - (6 - बी) + 3 = 12 - ए - 6 + बी + 3 = 9 - ए + बी

बीजगणित में जिन विभिन्न भावों पर विचार किया जाता है, उनमें एकपदीय योगों का एक महत्वपूर्ण स्थान है। यहाँ ऐसी अभिव्यक्तियों के उदाहरण दिए गए हैं:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

एकपदी के योग को बहुपद कहते हैं। बहुपद के पद बहुपद के सदस्य कहलाते हैं। मोनोमियल को बहुपद भी कहा जाता है, एक मोनोमियल को एक बहुपद के रूप में माना जाता है जिसमें एक सदस्य होता है।

उदाहरण के लिए, बहुपद
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
सरलीकृत किया जा सकता है।

हम सभी पदों को एकपदी के रूप में निरूपित करते हैं मानक दृश्य:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

हम परिणामी बहुपद में समान पद देते हैं:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
परिणाम एक बहुपद है, जिसके सभी सदस्य मानक रूप के एकपदी हैं, और उनमें से कोई भी समान नहीं है। ऐसे बहुपद कहलाते हैं मानक रूप के बहुपद.

पीछे बहुपद डिग्रीमानक रूप अपने सदस्यों की शक्तियों का सबसे बड़ा हिस्सा लेता है। इसलिए, द्विपद \(12a^2b - 7b \) की तीसरी घात है, और त्रिपद \(2b^2 -7b + 6 \) की दूसरी घात है।

आमतौर पर, एक चर वाले बहुपदों के मानक रूप के पदों को उसके घातांकों के अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। उदाहरण के लिए:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

कई बहुपदों के योग को एक मानक रूप बहुपद में परिवर्तित (सरलीकृत) किया जा सकता है।

कभी-कभी एक बहुपद के सदस्यों को समूहों में विभाजित करने की आवश्यकता होती है, प्रत्येक समूह को कोष्ठक में संलग्न करना। चूँकि कोष्ठक कोष्ठक के विपरीत हैं, इसलिए इसे बनाना आसान है कोष्ठक खोलने के नियम:

यदि + चिह्न कोष्ठक के पहले लगाया जाता है, तो कोष्ठक में संलग्न पदों को उन्हीं चिह्नों से लिखा जाता है।

यदि कोष्ठकों के सामने "-" चिन्ह लगा दिया जाए तो कोष्ठकों में संलग्न पदों को विपरीत चिन्हों से लिखा जाता है।

एक एकपदी और एक बहुपद के गुणनफल का परिवर्तन (सरलीकरण)।

गुणन के वितरणात्मक गुण का उपयोग करके, एक एकपदी और बहुपद के गुणनफल को एक बहुपद में रूपांतरित (सरलीकृत) किया जा सकता है। उदाहरण के लिए:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

एक एकपदी और एक बहुपद का गुणनफल समान रूप से इस एकपदी के गुणनफल और बहुपद के प्रत्येक पद के योग के बराबर होता है।

यह परिणाम आमतौर पर एक नियम के रूप में तैयार किया जाता है।

एक एकपदी को बहुपद से गुणा करने के लिए, इस एकपदी को बहुपद के प्रत्येक पद से गुणा करना चाहिए।

योग से गुणा करने के लिए हमने बार-बार इस नियम का प्रयोग किया है।

बहुपदों का गुणनफल। दो बहुपदों के उत्पाद का परिवर्तन (सरलीकरण)।

व्यापक रूप से, दो बहुपदों का गुणनफल समान रूप से एक बहुपद के प्रत्येक पद और दूसरे के प्रत्येक पद के गुणनफल के योग के बराबर होता है।

आमतौर पर निम्नलिखित नियम का प्रयोग करें।

बहुपद को बहुपद से गुणा करने के लिए, आपको एक बहुपद के प्रत्येक पद को दूसरे पद के प्रत्येक पद से गुणा करना होगा और परिणामी गुणनफल को जोड़ना होगा।

संक्षिप्त गुणन सूत्र। योग, अंतर और अंतर वर्ग

बीजगणितीय रूपांतरों में कुछ व्यंजकों को दूसरों की तुलना में अधिक बार निपटाया जाना चाहिए। शायद सबसे आम भाव हैं \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) और \(a^2 - b^2 \), यानी योग का वर्ग, अंतर का वर्ग, और वर्ग अंतर। आपने देखा है कि इन व्यंजकों के नाम अधूरे प्रतीत होते हैं, इसलिए, उदाहरण के लिए, \((a + b)^2 \) निश्चित रूप से केवल योग का वर्ग नहीं है, बल्कि योग का वर्ग है ए और बी। हालाँकि, a और b के योग का वर्ग इतना सामान्य नहीं है, एक नियम के रूप में, अक्षर a और b के बजाय, इसमें विभिन्न, कभी-कभी काफी जटिल भाव होते हैं।

अभिव्यक्तियाँ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) मानक रूप के बहुपदों में परिवर्तित (सरलीकृत) करना आसान है, वास्तव में, बहुपदों को गुणा करते समय आप पहले ही इस तरह के कार्य से मिल चुके हैं :
\((ए + बी)^2 = (ए + बी)(ए + बी) = ए^2 + एबी + बीए + बी^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

परिणामी सर्वसमिका बिना मध्यवर्ती गणनाओं के याद रखने और लागू करने के लिए उपयोगी होती है। लघु मौखिक योग इसमें मदद करते हैं।

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - योग का वर्ग वर्गों और दोहरे गुणनफल के योग के बराबर होता है।

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - अंतर का वर्ग गुणनफल को दोगुना किए बिना वर्गों का योग होता है।

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - वर्गों का अंतर अंतर और योग के गुणनफल के बराबर होता है।

ये तीन पहचान परिवर्तनों को अपने बाएं हिस्से को दाएं से बदलने की अनुमति देती हैं और इसके विपरीत - दाएं हिस्से को बाएं से। इस मामले में सबसे कठिन बात यह है कि संबंधित भावों को देखें और समझें कि चर a और b को उनमें क्या बदला गया है। आइए संक्षिप्त गुणन सूत्रों का उपयोग करने के कुछ उदाहरण देखें।

समीकरण का वह भाग कोष्ठक में व्यंजक है। कोष्ठक खोलने के लिए, कोष्ठक के सामने के चिन्ह को देखें। यदि कोई धन चिह्न है, तो अभिव्यक्ति रिकॉर्ड में कोष्ठकों का विस्तार करते समय कुछ भी नहीं बदलेगा: बस कोष्ठकों को हटा दें। यदि कोई ऋण चिह्न है, तो कोष्ठक खोलते समय, उन सभी संकेतों को बदलना आवश्यक है जो प्रारंभ में कोष्ठक में विपरीत हैं। उदाहरण के लिए, -(2x-3)=-2x+3।

दो कोष्ठकों का गुणा करना।
यदि समीकरण में दो कोष्ठकों का गुणनफल है, तो मानक नियम के अनुसार कोष्ठकों का विस्तार करें। पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा किया जाता है। परिणामी संख्याओं का योग किया जाता है। इस मामले में, दो "प्लस" या दो "माइनस" का गुणनफल शब्द को "प्लस" चिन्ह देता है, और यदि कारकों में अलग संकेत, तो इसे ऋण चिह्न मिलता है।
विचार करना ।
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.

कोष्ठकों का विस्तार करके, कभी-कभी एक अभिव्यक्ति को बढ़ाकर। स्क्वायरिंग और क्यूबिंग के फॉर्मूले को कंठस्थ कर लेना चाहिए और याद रखना चाहिए।
(ए+बी)^2=ए^2+2एबी+बी^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(ए+बी)^3=ए^3+3ए^2*बी+3एबी^2+बी^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
पास्कल के त्रिकोण का उपयोग करके तीन से बड़े व्यंजक को ऊपर उठाने के सूत्र बनाए जा सकते हैं।

स्रोत:

• कोष्ठक खोलने का सूत्र

कोष्ठकों में संलग्न गणितीय संक्रियाओं में जटिलता की अलग-अलग डिग्री के चर और भाव हो सकते हैं। इस तरह के भावों को गुणा करने के लिए, समाधान की तलाश करनी होगी सामान्य रूप से देखें, कोष्ठकों का विस्तार करना और परिणाम को सरल बनाना। यदि कोष्ठक में चर के बिना संचालन होते हैं, केवल संख्यात्मक मानों के साथ, तो कोष्ठक को खोलना आवश्यक नहीं है, क्योंकि यदि कोई कंप्यूटर अपने उपयोगकर्ता के लिए उपलब्ध है, तो बहुत महत्वपूर्ण कंप्यूटिंग संसाधन उपलब्ध हैं - उन्हें सरल बनाने की तुलना में उनका उपयोग करना आसान है अभिव्यक्ति।

अनुदेश

यदि आप एक सामान्य परिणाम प्राप्त करना चाहते हैं, तो क्रमिक रूप से प्रत्येक (या से कम) एक कोष्ठक में निहित अन्य सभी कोष्ठकों की सामग्री से गुणा करें। उदाहरण के लिए, मूल अभिव्यक्ति को इस तरह लिखा जाए: (5+x)∗(6-x)∗(x+2)। फिर लगातार गुणा (यानी, ब्रैकेट का विस्तार) निम्नलिखित परिणाम देगा: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³।

व्यंजकों को छोटा करके परिणाम के बाद सरल करें। उदाहरण के लिए, पिछले चरण में प्राप्त अभिव्यक्ति को निम्नानुसार सरल किया जा सकता है: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³।

अगर आपको x बराबर 4.75, यानी (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2) गुणा करना है तो कैलकुलेटर का इस्तेमाल करें। इस मान की गणना करने के लिए, Google या Nigma सर्च इंजन वेबसाइट पर जाएं और अभिव्यक्ति को उसके मूल रूप (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2) में क्वेरी फ़ील्ड में दर्ज करें। Google एक बटन दबाए बिना तुरंत 82.265625 दिखाएगा, जबकि निगमा को एक बटन दबाने के साथ सर्वर को डेटा भेजने की आवश्यकता है।

इस पाठ में, आप सीखेंगे कि कोष्ठक वाले व्यंजक को बिना कोष्ठक वाले व्यंजक में कैसे बदलना है। आप सीखेंगे कि धन चिह्न और ऋण चिह्न से पहले वाले कोष्ठक कैसे खोले जाते हैं। हम याद रखेंगे कि गुणन के वितरण नियम का उपयोग करके कोष्ठक कैसे खोले जाते हैं। विचार किए गए उदाहरण नई और पहले से अध्ययन की गई सामग्री को एक पूरे में जोड़ने की अनुमति देंगे।

विषय: समीकरण हल करना

पाठ: कोष्ठक विस्तार

"+" चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलें। जोड़ के साहचर्य नियम का उपयोग।

यदि आपको किसी संख्या में दो संख्याओं का योग जोड़ने की आवश्यकता है, तो आप इस संख्या में पहला पद जोड़ सकते हैं, और फिर दूसरा।

बराबर चिह्न के बाईं ओर कोष्ठक के साथ एक अभिव्यक्ति है, और दाईं ओर कोष्ठक के बिना एक अभिव्यक्ति है। इसका मतलब यह है कि समानता के बायीं ओर से दाहिनी ओर जाने पर कोष्ठक खुल जाते हैं।

उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 1

कोष्ठकों का विस्तार करते हुए, हमने संचालन के क्रम को बदल दिया। गिनती करना और भी सुविधाजनक हो गया है।

उदाहरण 2

उदाहरण 3

ध्यान दें कि तीनों उदाहरणों में, हमने केवल कोष्ठक हटा दिए हैं। आइए नियम तैयार करें:

टिप्पणी।

यदि कोष्ठक में पहला शब्द अहस्ताक्षरित है, तो इसे धन चिह्न के साथ लिखा जाना चाहिए।

आप चरण दर चरण उदाहरण का अनुसरण कर सकते हैं। पहले 445 को 889 में जोड़ें। यह मानसिक क्रिया की जा सकती है, लेकिन यह बहुत आसान नहीं है। चलिए कोष्ठक खोलते हैं और देखते हैं कि संचालन का बदला हुआ क्रम गणनाओं को बहुत सरल कर देगा।

यदि आप क्रियाओं के निर्दिष्ट क्रम का पालन करते हैं, तो आपको पहले 512 में से 345 घटाना होगा, और फिर परिणाम में 1345 जोड़ना होगा। कोष्ठकों का विस्तार करके, हम क्रियाओं के क्रम को बदल देंगे और गणनाओं को बहुत सरल बना देंगे।

निदर्शी उदाहरण और नियम।

एक उदाहरण पर विचार करें: . आप 2 और 5 को जोड़कर और फिर परिणामी संख्या को विपरीत चिन्ह के साथ लेकर व्यंजक का मान ज्ञात कर सकते हैं। हमें -7 मिलता है।

दूसरी ओर, विपरीत संख्याओं को जोड़कर समान परिणाम प्राप्त किया जा सकता है।

आइए नियम तैयार करें:

उदाहरण 1

उदाहरण 2

यदि कोष्ठक में दो नहीं, बल्कि तीन या अधिक पद हैं, तो नियम नहीं बदलता है।

उदाहरण 3

टिप्पणी। संकेत केवल शर्तों के सामने उलटे होते हैं।

कोष्ठक खोलने के लिए, इस मामले मेंवितरण संपत्ति याद रखें।

सबसे पहले, पहले कोष्ठक को 2 से और दूसरे को 3 से गुणा करें।

पहले कोष्ठक के पहले एक "+" चिन्ह होता है, जिसका अर्थ है कि चिन्हों को अपरिवर्तित छोड़ देना चाहिए। दूसरा एक "-" चिह्न से पहले है, इसलिए, सभी संकेतों को उलटा होना चाहिए

ग्रन्थसूची

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1. ऑनलाइन गणित परीक्षण ()।
2. आप क्लॉज 1.2 में निर्दिष्ट को डाउनलोड कर सकते हैं। पुस्तकें()।

गृहकार्य

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2. होमवर्क: नंबर 1254, नंबर 1255, नंबर 1256 (बी, डी)
3. अन्य कार्य: संख्या 1258 (सी), संख्या 1248

इस लेख में, हम प्रारंभिक कोष्ठक के रूप में गणित के पाठ्यक्रम में इस तरह के एक महत्वपूर्ण विषय के लिए बुनियादी नियमों पर विस्तार से विचार करेंगे। आपको उन समीकरणों को सही ढंग से हल करने के लिए कोष्ठक खोलने के नियमों को जानने की आवश्यकता है जिनमें उनका उपयोग किया जाता है।

जोड़ते समय कोष्ठकों को ठीक से कैसे खोलें

"+" चिह्न से पहले कोष्ठक का विस्तार करें

यह सबसे सरल मामला है, क्योंकि अगर कोष्ठक के सामने जोड़ का चिन्ह लगा है, तो जब कोष्ठक खोला जाता है, तो उसके अंदर के चिन्ह नहीं बदलते हैं। उदाहरण:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

"-" चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलें

इस मामले में, आपको कोष्ठक के बिना सभी शर्तों को फिर से लिखने की आवश्यकता है, लेकिन साथ ही साथ उनके अंदर के सभी संकेतों को विपरीत में बदल दें। संकेत केवल उन कोष्ठकों के शब्दों के लिए बदलते हैं जो "-" चिह्न से पहले थे। उदाहरण:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

गुणा करते समय कोष्ठक कैसे खोलें

कोष्ठक एक गुणक से पहले होते हैं

इस मामले में, आपको प्रत्येक शब्द को एक कारक से गुणा करना होगा और संकेतों को बदले बिना कोष्ठक खोलना होगा। यदि गुणक में "-" चिन्ह है, तो गुणा करते समय, शब्दों के चिह्न उलट जाते हैं। उदाहरण:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

उन दो कोष्ठकों को कैसे खोलें जिनके बीच एक गुणन चिह्न है

इस स्थिति में, आपको पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करना होगा और फिर परिणाम जोड़ना होगा। उदाहरण:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

स्क्वायर में ब्रैकेट कैसे खोलें

यदि दो शब्दों के योग या अंतर को चुकता किया जाता है, तो कोष्ठक को निम्न सूत्र के अनुसार विस्तारित किया जाना चाहिए:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2।

कोष्ठक के अंदर ऋण के मामले में सूत्र नहीं बदलता है। उदाहरण:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

कैसे एक अलग डिग्री में कोष्ठक खोलने के लिए

यदि शब्दों का योग या अंतर बढ़ा है, उदाहरण के लिए, तीसरी या चौथी शक्ति के लिए, तो आपको बस ब्रैकेट की डिग्री को "वर्गों" में विभाजित करने की आवश्यकता है। समान कारकों की शक्तियों को जोड़ा जाता है, और विभाजित करते समय भाजक की डिग्री को लाभांश की डिग्री से घटाया जाता है। उदाहरण:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

3 कोष्ठक कैसे खोलें

ऐसे समीकरण हैं जिनमें 3 कोष्ठकों को एक साथ गुणा किया जाता है। इस स्थिति में, आपको पहले पहले दो कोष्ठकों के पदों को आपस में गुणा करना होगा, और फिर इस गुणन के योग को तीसरे कोष्ठक के पदों से गुणा करना होगा। उदाहरण:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

ये कोष्ठक खोलने के नियम रैखिक और त्रिकोणमितीय समीकरणों दोनों पर समान रूप से लागू होते हैं।