एक समकोण त्रिभुज सूत्र में खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या। नियमित बहुभुजों के उत्कीर्ण और परिबद्ध वृत्तों की त्रिज्या के लिए सूत्र

बहुत बार, ज्यामितीय समस्याओं को हल करते समय, आपको सहायक अंकों के साथ क्रियाएं करनी पड़ती हैं। उदाहरण के लिए, एक खुदा हुआ या परिबद्ध वृत्त, आदि की त्रिज्या का पता लगाएं। यह लेख आपको दिखाएगा कि किसी त्रिभुज के परिगत वृत्त की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें। या, दूसरे शब्दों में, उस वृत्त की त्रिज्या जिसमें त्रिभुज खुदा हुआ है।

एक त्रिभुज के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें - सामान्य सूत्र

सामान्य सूत्र इस प्रकार है: R = abc/4√p(p - a)(p - b)(p - c), जहां R परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है, p त्रिभुज की परिधि 2 से विभाजित है (आधा परिधि)। a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं।

त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए यदि a = 3, b = 6, c = 7 है।

इस प्रकार, उपरोक्त सूत्र के आधार पर, हम अर्ध-परिधि की गणना करते हैं:
पी = (ए + बी + सी)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8।

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें और प्राप्त करें:
आर = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5।

उत्तर: आर = 126/16√5

एक समबाहु त्रिभुज के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें

एक समबाहु त्रिभुज के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए काफी हैं सरल सूत्र: R = a/√3, जहां a इसकी भुजा का मान है।

उदाहरण: एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 5 है। परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

चूँकि एक समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं, समस्या को हल करने के लिए, आपको बस सूत्र में इसका मान दर्ज करना होगा। हम पाते हैं: आर = 5/√3।

उत्तर: आर = 5/√3।

एक समकोण त्रिभुज के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें

सूत्र इस तरह दिखता है: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, जहां a और b पैर हैं और c कर्ण है। यदि हम एक समकोण त्रिभुज में पादों के वर्गों को जोड़ते हैं, तो हमें कर्ण का वर्ग प्राप्त होता है। जैसा कि सूत्र से देखा जा सकता है, यह अभिव्यक्ति जड़ के नीचे है। कर्ण के वर्ग के मूल की गणना करने पर हमें स्वयं ही लम्बाई प्राप्त हो जाती है। परिणामी व्यंजक को 1/2 से गुणा करने पर अंततः हमें व्यंजक 1/2 × c = c/2 प्राप्त होता है।

उदाहरण: यदि त्रिभुज के पैर 3 और 4 हैं, तो परिधि वाले वृत्त की त्रिज्या की गणना करें। मूल्यों को सूत्र में बदलें। हम पाते हैं: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5।

इस व्यंजक में, 5 कर्ण की लंबाई है।

उत्तर: आर = 2.5।

समद्विबाहु त्रिभुज के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें

सूत्र इस तरह दिखता है: R = a² / √ (4a² - b²), जहां a त्रिभुज की जांघ की लंबाई है और b आधार की लंबाई है।

उदाहरण: एक वृत्त की त्रिज्या की गणना करें यदि उसका कूल्हा = 7 और उसका आधार = 8।

समाधान: हम इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और प्राप्त करते हैं: R \u003d 7² / √ (4 × 7² - 8²)।

आर = 49/√(196 - 64) = 49/√132। उत्तर सीधे इस प्रकार लिखा जा सकता है।

उत्तर: आर = 49/√132

एक वृत्त की त्रिज्या की गणना के लिए ऑनलाइन संसाधन

इन सभी फॉर्मूलों में भ्रमित होना बहुत आसान है। इसलिए, यदि आवश्यक हो, तो आप उपयोग कर सकते हैं ऑनलाइन कैलकुलेटर, जो त्रिज्या ज्ञात करने की समस्याओं को हल करने में आपकी सहायता करेगा। ऐसे मिनी-कार्यक्रमों के संचालन का सिद्धांत बहुत सरल है। उपयुक्त खाने में भुजा के मान को प्रतिस्थापित करें और तैयार उत्तर प्राप्त करें। उत्तर को गोल करने के लिए आप कई विकल्प चुन सकते हैं: दशमलव, सौवें, हज़ारवें, आदि।

एक त्रिभुज में खुदा हुआ वृत्त

त्रिभुज में खुदे हुए एक वृत्त का अस्तित्व

परिभाषा याद करें कोण द्विभाजक .

परिभाषा 1 .कोण द्विभाजक एक किरण कहलाती है जो एक कोण को दो बराबर भागों में विभाजित करती है।

प्रमेय 1 (कोण द्विभाजक की मूल संपत्ति) . कोण के समद्विभाजक का प्रत्येक बिंदु कोण की भुजाओं से समान दूरी पर होता है (चित्र 1)।

चावल। 1

सबूत डी कोण के द्विभाजक पर पड़ा हुआबीएसी , और डे और डी.एफ. कोने के किनारों पर (चित्र 1)।सही त्रिकोण एडीएफ और एडीई बराबर क्योंकि उनके न्यून कोण समान होते हैंडीएएफ और डीएई , और कर्ण विज्ञापन - आम। इस तरह,

डी.एफ. = डी.ई.

Q.E.D.

प्रमेय 2 (प्रमेय 1 का व्युत्क्रम प्रमेय) . यदि कुछ , तो यह कोण के द्विभाजक पर स्थित है (चित्र 2)।

चावल। 2

सबूत . एक मनमाना बिंदु पर विचार करेंडी कोने के अंदर लेटा हुआबीएसी और कोने के किनारों से समान दूरी पर स्थित है। बिंदू से गिराओडी लंबवत डे और डी.एफ. कोने के किनारों पर (चित्र 2)।सही त्रिकोण एडीएफ और एडीई बराबर , क्योंकि उनके पैर बराबर हैंडी.एफ. और डे , और कर्ण विज्ञापन - आम। इस तरह,

Q.E.D.

परिभाषा 2 . घेरा कहा जाता है एक कोण में खुदा हुआ घेरा यदि यह इस कोण की भुजाएँ हैं।

प्रमेय 3 . यदि एक वृत्त एक कोण में खुदा हुआ है, तो कोण के शीर्ष से कोण के किनारों के साथ वृत्त के संपर्क के बिंदुओं की दूरी बराबर होती है।

सबूत . बात करने दो डी एक कोण में खुदा हुआ एक वृत्त का केंद्र हैबीएसी , और अंक इ और एफ - कोने के किनारों के साथ वृत्त के संपर्क के बिंदु (चित्र 3)।

चित्र 3

ए , बी , सी - त्रिभुज की भुजाएँ
 एस -वर्ग,

आर – खुदा चक्र की त्रिज्या,
 पी - अर्धपरिधि

.

फॉर्मूला आउटपुट देखें

ए – एक समद्विबाहु त्रिभुज की पार्श्व भुजा , 
 बी - आधार, आर – खुदा सर्कल त्रिज्या

ए आर – खुदा सर्कल त्रिज्या

फॉर्मूला आउटपुट देखें

,

कहाँ

,

फिर, एक समद्विबाहु त्रिभुज के मामले में, जब

हम पाते हैं

जो कि आवश्यक था।

प्रमेय 7 . समानता के लिए

कहाँ ए - एक समबाहु त्रिभुज की भुजाआर – उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या (चित्र। 8)।

चावल। 8

सबूत .

,

तब, एक समबाहु त्रिभुज की स्थिति में, जब

बी = ए,

हम पाते हैं

जो कि आवश्यक था।

टिप्पणी . मैं एक अभ्यास के रूप में एक समबाहु त्रिभुज में खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या के सूत्र को प्राप्त करने की सलाह देता हूं, अर्थात। एक स्वेच्छ त्रिभुज या एक समद्विबाहु त्रिभुज में अंकित वृत्तों की त्रिज्या के लिए सामान्य सूत्रों का उपयोग किए बिना।

प्रमेय 8 . समकोण त्रिभुज के लिए, समानता

कहाँ ए , बी - एक समकोण त्रिभुज के पैर, सी – कर्ण , आर – अंकित चक्र की त्रिज्या।

सबूत . चित्र 9 पर विचार करें।

चावल। 9

चतुर्भुज के बाद सेसीडीओएफ है , जिसकी भुजाएँ अगल-बगल होंकरना और का बराबर हैं, तो यह आयत है . इस तरह,

सीबी \u003d सीएफ \u003d आर,

प्रमेय 3 के आधार पर, समानताएँ

इसलिए, इसे भी ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं

जो कि आवश्यक था।

विषय पर कार्यों का चयन "त्रिभुज में अंकित एक वृत्त।"

1.

एक समद्विबाहु त्रिभुज में खुदा हुआ एक वृत्त एक भुजा के संपर्क बिंदु पर दो खंडों में विभाजित होता है, जिसकी लंबाई 5 और 3 के बराबर होती है, आधार के विपरीत शीर्ष से गिनती होती है। त्रिभुज की परिधि ज्ञात कीजिए।

2.

3

में त्रिकोण एबीसीएसी=4, बीसी=3, कोण सी 90º है। अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

4.

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के पाद 2+ हैं। इस त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

5.

एक समद्विबाहु में खुदे हुए एक वृत्त की त्रिज्या सही त्रिकोण, 2 के बराबर है। इस त्रिभुज का कर्ण c ज्ञात कीजिए। अपने उत्तर में c(-1) लिखें।

यहां परीक्षा के कई कार्य समाधान के साथ दिए गए हैं।

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में अंकित एक वृत्त की त्रिज्या है। इस त्रिभुज का कर्ण c ज्ञात कीजिए। कृपया अपने उत्तर में इंगित करें।

त्रिभुज समकोण और समद्विबाहु है। तो उसके पैर वही हैं। प्रत्येक पैर बराबर होने दें. फिर कर्ण है.

त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल हम दो तरह से लिखते हैं:

इन भावों की बराबरी करने पर हमें वह मिलता है. क्योंकि, हमें वह मिलता है. तब.

उत्तर में लिखिए.

उत्तर:.

कार्य 2।

1. किन्हीं दो भुजाओं में 10cm और 6cm (AB और BC) हैं। परिचालित और उत्कीर्ण वृत्तों की त्रिज्या ज्ञात कीजिए
समस्या टिप्पणी के साथ स्वतंत्र रूप से हल हो जाती है।

समाधान:

में.

1) ढूँढें:
2) सिद्ध करें:और सीके खोजें
3) ढूँढ़ें: परिचालित और खुदा हुआ हलकों की त्रिज्या

समाधान:

टास्क 6।

आर एक वर्ग में खुदे हुए एक वृत्त की त्रिज्या है. इस वर्ग के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।दिया गया :

पाना: ओएस =?
समाधान: वी इस मामले मेंसमस्या को पाइथागोरस प्रमेय या आर के सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है। दूसरा मामला सरल है, क्योंकि आर के लिए सूत्र प्रमेय से लिया गया है।

टास्क 7।

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में अंकित एक वृत्त की त्रिज्या 2 है। कर्ण ज्ञात कीजिएसाथ यह त्रिभुज। कृपया अपने उत्तर में इंगित करें.

S त्रिभुज का क्षेत्रफल है

हम न तो त्रिभुज की भुजाओं को जानते हैं और न ही उसके क्षेत्रफल को। आइए पैरों को x के रूप में निरूपित करें, फिर कर्ण बराबर होगा:

त्रिभुज का क्षेत्रफल 0.5x होगा 2 .

साधन

तो कर्ण होगा:

उत्तर लिखा जाना चाहिए:

उत्तर - 4

टास्क 8।

त्रिभुज ABC में, AC = 4, BC = 3, कोण सी 90 0 के बराबर है। अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

आइए एक त्रिभुज में खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र का उपयोग करें:

जहाँ a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं

S त्रिभुज का क्षेत्रफल है

दो भुजाएँ ज्ञात हैं (ये पैर हैं), हम तीसरे (कर्ण) की गणना कर सकते हैं, हम क्षेत्रफल की भी गणना कर सकते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:

आइए क्षेत्र खोजें:

इस प्रकार:

उत्तर 1

टास्क 9।

एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाएँ 5 हैं, आधार 6 है। खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

आइए एक त्रिभुज में खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र का उपयोग करें:

जहाँ a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं

S त्रिभुज का क्षेत्रफल है

सभी पक्षों को जाना जाता है, और क्षेत्र की गणना की जाती है। हम इसे हीरोन के सूत्र का उपयोग करके पा सकते हैं:

तब

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समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। इसलिए, यह समांतर चतुर्भुज के सभी गुणों को प्राप्त करता है। अर्थात्:

• समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंबवत होते हैं।
• समचतुर्भुज के विकर्ण उसके आंतरिक कोणों के समद्विभाजक होते हैं।

एक वृत्त को एक चतुर्भुज में अंकित किया जा सकता है यदि और केवल यदि विपरीत भुजाओं का योग बराबर हो।
अतः किसी भी समचतुर्भुज में एक वृत्त अंकित किया जा सकता है। उत्कीर्ण वृत्त का केंद्र समचतुर्भुज के विकर्णों के प्रतिच्छेदन के केंद्र के साथ मेल खाता है।
एक रोम्बस में खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या को कई तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है

1 रास्ता। ऊंचाई के माध्यम से एक समचतुर्भुज में उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या

एक रोम्बस की ऊँचाई खुदे हुए वृत्त के व्यास के बराबर होती है। यह एक आयत की संपत्ति से होता है, जो खुदा हुआ चक्र के व्यास और रोम्बस की ऊंचाई से बनता है - आयत के विपरीत पक्ष बराबर होते हैं।

इसलिए, ऊंचाई के माध्यम से एक रोम्बस में खुदा सर्कल के त्रिज्या के लिए सूत्र:

2 रास्ते। विकर्णों के माध्यम से एक समचतुर्भुज में खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या

एक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल को खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
, कहाँ आरसमचतुर्भुज की परिधि है। यह जानते हुए कि परिमाप एक चतुर्भुज की सभी भुजाओं का योग होता है, हमारे पास है पी = 4× हे।तब
लेकिन एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल भी उसके विकर्णों का आधा गुणनफल होता है
क्षेत्र सूत्रों के सही भागों की बराबरी करने पर हमें निम्नलिखित समानता प्राप्त होती है
नतीजतन, हम एक सूत्र प्राप्त करते हैं जो हमें विकर्णों के माध्यम से एक समचतुर्भुज में उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या की गणना करने की अनुमति देता है

विकर्ण ज्ञात होने पर एक रोम्बस में अंकित एक वृत्त की त्रिज्या की गणना करने का एक उदाहरण
एक समचतुर्भुज में उत्कीर्ण एक वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें यदि यह ज्ञात है कि विकर्णों की लंबाई 30 सेमी और 40 सेमी है
होने देना ए बी सी डी- रोम्बस, फिर एसीऔर बी.डीइसके विकर्ण। एसी = 30 सेमी , बी.डी= 40 सेमी
बात करने दो के बारे मेंरोम्बस में खुदा हुआ केंद्र है ए बी सी डीवृत्त, तो यह इसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु भी होगा, जो उन्हें आधे में विभाजित करता है।


चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो त्रिभुज एओबीआयताकार। फिर पाइथागोरस प्रमेय द्वारा
, हम पहले प्राप्त मूल्यों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं

अब= 25 सेमी
समचतुर्भुज पर परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या के लिए पहले व्युत्पन्न सूत्र को लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं

3 रास्ता। खंड m और n के माध्यम से समचतुर्भुज में उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या

डॉट एफ- रोम्बस के किनारे के साथ वृत्त के संपर्क का बिंदु, जो इसे खंडों में विभाजित करता है ए एफऔर BF के. होने देना वायुसेना =एम, बीएफ = एन।
डॉट हे- रोम्बस के विकर्णों के चौराहे का केंद्र और उसमें अंकित वृत्त का केंद्र।
त्रिकोण एओबी- आयताकार, क्योंकि समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।
, क्योंकि वृत्त के स्पर्शरेखा बिंदु पर खींची गई त्रिज्या है। इस तरह का- त्रिभुज की ऊँचाई एओबीकर्ण को। तब ए एफऔर प्रेमी-कर्ण पर पैरों का प्रक्षेपण।
एक समकोण त्रिभुज में कर्ण पर गिराई गई ऊंचाई कर्ण पर पैरों के अनुमानों के बीच औसत आनुपातिक है।

खंडों के माध्यम से एक रोम्बस में एक उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या का सूत्र इन खंडों के उत्पाद के वर्गमूल के बराबर होता है, जिसमें समचतुर्भुज के किनारे को वृत्त के स्पर्शरेखा बिंदु से विभाजित किया जाता है।

किसी वृत्त की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें? यह प्रश्न स्कूली बच्चों के लिए हमेशा प्रासंगिक होता है, जो कि प्लेनमेट्री का अध्ययन करते हैं। नीचे हम कुछ उदाहरण देखेंगे कि आप कार्य के साथ कैसे सामना कर सकते हैं।

समस्या की स्थिति के आधार पर आप वृत्त की त्रिज्या इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं।

फॉर्मूला 1: आर \u003d एल / 2π, जहां एल है और π 3.141 के बराबर स्थिर है ...

फॉर्मूला 2: आर = √(एस / π), जहां एस सर्कल का क्षेत्र है।

फॉर्मूला 1: आर = बी/2, जहां बी कर्ण है।

सूत्र 2: आर \u003d एम * बी, जहां बी कर्ण है, और एम इसके लिए खींचा गया माध्यिका है।

एक वृत्त की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें यदि यह एक नियमित बहुभुज के चारों ओर परिचालित है

सूत्र: आर \u003d ए / (2 * पाप (360 / (2 * एन))), जहां ए आकृति के एक पक्ष की लंबाई है, और एन इस ज्यामितीय आकृति में पक्षों की संख्या है।

एक खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें

एक खुदा हुआ चक्र तब कहा जाता है जब यह बहुभुज के सभी पक्षों को छूता है। आइए कुछ उदाहरण देखें।

सूत्र 1: आर \u003d एस / (पी / 2), जहां - एस और पी क्रमशः आकृति का क्षेत्रफल और परिधि हैं।

सूत्र 2: आर \u003d (पी / 2 - ए) * टीजी (ए / 2), जहां पी परिधि है, ए पक्षों में से एक की लंबाई है, और इस तरफ के विपरीत कोण है।

एक वृत्त की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें यदि यह एक समकोण त्रिभुज में अंकित है

सूत्र 1:

एक समचतुर्भुज में अंकित एक वृत्त की त्रिज्या

एक वृत्त को किसी भी समभुज, समबाहु और विषम दोनों में अंकित किया जा सकता है।

फॉर्मूला 1: आर \u003d 2 * एच, जहां एच ज्यामितीय आकृति की ऊंचाई है।

सूत्र 2: आर \u003d एस / (ए * 2), जहां एस है और ए इसके किनारे की लंबाई है।

सूत्र 3: आर \u003d √ ((एस * पाप ए) / 4), जहां एस रोम्बस का क्षेत्र है, और पाप ए साइन है तीव्र कोणयह ज्यामितीय आकृति।

फॉर्मूला 4: आर \u003d वी * जी / (√ (वी² + जी²), जहां वी और जी एक ज्यामितीय आकृति के विकर्णों की लंबाई हैं।

फॉर्मूला 5: आर = बी * पाप (ए / 2), जहां बी रोम्बस का विकर्ण है, और ए विकर्ण को जोड़ने वाले कोने पर कोण है।

एक वृत्त की त्रिज्या जो एक त्रिभुज में खुदा हुआ है

यदि समस्या की स्थिति में आपको आकृति के सभी पक्षों की लंबाई दी गई है, तो पहले गणना करें (P), और फिर अर्ध-परिधि (p):

पी \u003d ए + बी + सी, जहां ए, बी, सी ज्यामितीय आकृति के किनारों की लंबाई हैं।

फॉर्मूला 1: आर = √((पी-ए)*(पी-बी)*(पी-बी)/पी)।

और यदि तीनों पक्षों को जानते हुए भी आपको दिया गया है, तो आप निम्न प्रकार से वांछित त्रिज्या की गणना कर सकते हैं।

फॉर्मूला 2: आर = एस * 2 (ए + बी + सी)

सूत्र 3: आर \u003d एस / पी \u003d एस / (ए + बी + सी) / 2), जहां - पी ज्यामितीय आकृति का अर्ध-परिधि है।

सूत्र 4: आर \u003d (एन - ए) * टीजी (ए / 2), जहां एन त्रिकोण का आधा परिधि है, ए इसके पक्षों में से एक है, और टीजी (ए / 2) आधे का स्पर्शरेखा है इस ओर विपरीत कोण।

और नीचे दिया गया सूत्र आपको उस वृत्त की त्रिज्या का पता लगाने में मदद करेगा, जिसमें खुदा हुआ है

फॉर्मूला 5: आर \u003d ए * √3/6।

एक वृत्त की त्रिज्या जो एक समकोण त्रिभुज में खुदा हुआ है

यदि समस्या को पैरों की लंबाई के साथ-साथ कर्ण भी दिया जाता है, तो खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या निम्नानुसार पाई जाती है।

सूत्र 1: आर \u003d (ए + बी-सी) / 2, जहां ए, बी पैर हैं, सी कर्ण है।

इस घटना में कि आपको केवल दो चरण दिए गए हैं, कर्ण को खोजने और उपरोक्त सूत्र का उपयोग करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय को याद करने का समय है।

सी \u003d √ (ए² + बी²)।

एक वर्ग में अंकित एक वृत्त की त्रिज्या

वृत्त, जो वर्ग में खुदा हुआ है, अपनी सभी 4 भुजाओं को संपर्क के बिंदुओं पर बिल्कुल आधे हिस्से में विभाजित करता है।

फॉर्मूला 1: आर \u003d ए / 2, जहां ए वर्ग के किनारे की लंबाई है।

सूत्र 2: आर \u003d एस / (पी / 2), जहां एस और पी क्रमशः वर्ग का क्षेत्रफल और परिधि हैं।