rumah › Uji Kecelakaan Otomatis › Apa itu proporsionalitas langsung? Fungsi linear. Proporsionalitas langsung

Apa itu proporsionalitas langsung? Fungsi linear. Proporsionalitas langsung

Contoh

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 dst.

Faktor proporsionalitas

Rasio konstan dari jumlah proporsional disebut koefisien proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak unit dari satu kuantitas yang jatuh pada satu unit lainnya.

Proporsionalitas langsung

Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana beberapa kuantitas bergantung pada kuantitas lain sedemikian rupa sehingga rasionya tetap konstan. Dengan kata lain, variabel ini berubah secara proporsional, dalam bagian yang sama, yaitu, jika argumen berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali ke arah yang sama.

Secara matematis, proporsionalitas langsung ditulis sebagai rumus:

F(X) = AX,A = CHaiNST

Proporsionalitas terbalik

Proporsi terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional pada nilai dependen (fungsi).

Secara matematis, proporsionalitas terbalik ditulis sebagai rumus:

Properti fungsi:

Sumber

Yayasan Wikimedia. 2010 .

I. Nilai berbanding lurus.

Biarkan nilainya y tergantung ukurannya X. Jika dengan peningkatan X beberapa kali ukurannya pada meningkat dengan faktor yang sama, maka nilai-nilai tersebut X Dan pada disebut berbanding lurus.

Contoh.

1 . Jumlah barang yang dibeli dan biaya pembelian (dengan harga tetap satu unit barang - 1 buah atau 1 kg, dll.) Berapa kali lebih banyak barang dibeli, berkali-kali lebih banyak dan dibayar.

2 . Jarak yang ditempuh dan waktu yang dihabiskan untuk itu (dengan kecepatan konstan). Berapa kali lagi jalannya, berapa kali lebih banyak waktu yang akan kita habiskan untuk itu.

3 . Volume benda dan massanya. ( Jika satu semangka berukuran 2 kali lebih besar dari yang lain, maka massanya akan menjadi 2 kali lebih besar)

II. Properti proporsionalitas langsung kuantitas.

Jika dua kuantitas berbanding lurus, maka rasio dari dua nilai sembarang dari kuantitas pertama sama dengan rasio dari dua nilai yang bersesuaian dari kuantitas kedua.

Tugas 1. Untuk selai raspberry 12 kg raspberry dan 8 kg Sahara. Berapa banyak gula yang dibutuhkan jika diambil 9 kg raspberi?

Larutan.

Kami berdebat seperti ini: biarlah itu perlu xkg gula aktif 9 kg raspberi. Massa raspberry dan massa gula berbanding lurus: berapa kali lebih sedikit raspberry, jumlah gula yang sama dibutuhkan. Oleh karena itu, perbandingan raspberry yang diambil (menurut berat) ( 12:9 ) akan sama dengan rasio gula yang diambil ( 8:x). Kami mendapatkan proporsi:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Menjawab: pada 9 kg raspberry untuk diambil 6 kg Sahara.

Solusi dari masalah bisa saja dilakukan seperti ini:

Biarkan 9 kg raspberry untuk diambil xkg Sahara.

(Panah pada gambar diarahkan ke satu arah, tidak masalah naik atau turun. Artinya: berapa kali angkanya 12 lebih banyak nomor 9 , nomor yang sama 8 lebih banyak nomor X, yaitu, ada ketergantungan langsung di sini).

Menjawab: pada 9 kg raspberry untuk diambil 6 kg Sahara.

Tugas 2. mobil untuk 3 jam jarak tempuh 264 km. Berapa lama waktu yang dibutuhkannya 440 km jika bergerak dengan kecepatan yang sama?

Larutan.

Biarkan untuk x jam mobil akan menempuh jarak tersebut 440 km.

Menjawab: mobil akan lewat 440 km dalam 5 jam.

Konsep proporsionalitas langsung

Bayangkan Anda berpikir untuk membeli permen favorit Anda (atau apa pun yang Anda sukai). Permen di toko memiliki harganya sendiri. Misalkan 300 rubel per kilogram. Semakin banyak permen yang Anda beli, semakin uang lebih membayar. Artinya, jika Anda ingin 2 kilogram - bayar 600 rubel, dan jika Anda ingin 3 kilogram - berikan 900 rubel. Segalanya tampak jelas dengan ini, bukan?

Jika ya, maka sekarang jelas bagi Anda apa itu proporsionalitas langsung - ini adalah konsep yang menggambarkan rasio dua kuantitas yang saling bergantung. Dan rasio dari jumlah ini tetap tidak berubah dan konstan: berapa banyak bagian yang salah satunya bertambah atau berkurang, dengan jumlah bagian yang sama yang kedua bertambah atau berkurang secara proporsional.

Proporsionalitas langsung dapat dijelaskan dengan rumus berikut: f(x) = a*x, dan a dalam rumus ini adalah nilai konstanta (a = const). Dalam contoh permen kita, harga adalah konstanta, konstanta. Itu tidak bertambah atau berkurang, tidak peduli berapa banyak permen yang Anda putuskan untuk dibeli. Variabel bebas (argumen) x adalah berapa kilogram permen yang akan Anda beli. Dan variabel dependen f(x) (fungsi) adalah berapa banyak uang yang akhirnya Anda bayarkan untuk pembelian Anda. Jadi kita bisa mengganti angka dalam rumus dan mendapatkan: 600 r. = 300r. * 2 kg.

Kesimpulan antara adalah ini: jika argumennya bertambah, fungsinya juga bertambah, jika argumennya berkurang, fungsinya juga berkurang

Fungsi dan sifat-sifatnya

Fungsi proporsional langsung adalah kasus spesial fungsi linear. Jika fungsi liniernya adalah y = k*x + b, maka untuk proporsionalitas langsung terlihat seperti ini: y = k*x, di mana k disebut faktor proporsionalitas, dan ini selalu merupakan bilangan bukan nol. Menghitung k mudah - ditemukan sebagai hasil bagi dari fungsi dan argumen: k = y/x.

Agar lebih jelas, mari kita ambil contoh lain. Bayangkan sebuah mobil bergerak dari titik A ke titik B. Kecepatannya 60 km/jam. Jika kita mengasumsikan bahwa kecepatan gerak tetap konstan, maka dapat dianggap sebagai konstanta. Kemudian kita tuliskan syaratnya dalam bentuk: S \u003d 60 * t, dan rumus ini mirip dengan fungsi proporsionalitas langsung y \u003d k * x. Mari kita buat paralel lebih jauh: jika k \u003d y / x, maka kecepatan mobil dapat dihitung dengan mengetahui jarak antara A dan B dan waktu yang dihabiskan di jalan: V \u003d S / t.

Nah, dari aplikasi terapan pengetahuan tentang proporsionalitas langsung, mari kita kembali ke fungsinya. Yang sifat-sifatnya antara lain:

domain definisinya adalah himpunan semua bilangan real (serta himpunan bagiannya);

fungsinya ganjil;

perubahan variabel berbanding lurus dengan seluruh panjang garis bilangan.

Proporsionalitas langsung dan grafiknya

Grafik fungsi proporsional langsung adalah garis lurus yang memotong titik asal. Untuk membangunnya, cukup menandai satu poin lagi saja. Dan hubungkan itu dan asal garis.

Dalam kasus grafik, ini adalah lereng. Jika kemiringan kurang dari nol (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), grafik dan bentuk sumbu x sudut tajam, dan fungsinya meningkat.

Dan satu lagi sifat grafik fungsi proporsionalitas langsung berhubungan langsung dengan kemiringan k. Misalkan kita memiliki dua fungsi non-identik dan, karenanya, dua grafik. Jadi, jika koefisien k dari fungsi-fungsi ini sama, grafiknya sejajar dengan sumbu koordinat. Dan jika koefisien k tidak sama satu sama lain, grafiknya berpotongan.

Contoh tugas

Mari kita putuskan pasangan masalah proporsionalitas langsung

Mari kita mulai dengan sederhana.

Tugas 1: Bayangkan 5 ekor ayam bertelur 5 butir dalam 5 hari. Dan jika ada 20 ekor ayam, berapa banyak telur yang akan mereka keluarkan dalam 20 hari?

Solusi: Nyatakan yang tidak diketahui sebagai x. Dan kami akan berdebat sebagai berikut: berapa kali ada lebih banyak ayam? Bagilah 20 dengan 5 dan temukan hasilnya 4 kali. Dan berapa kali lebih banyak telur yang akan ditelurkan oleh 20 ekor ayam dalam 5 hari yang sama? Juga 4 kali lebih banyak. Jadi, kami menemukan milik kami seperti ini: 5 * 4 * 4 \u003d 80 telur akan diletakkan oleh 20 ayam dalam 20 hari.

Sekarang contohnya sedikit lebih rumit, mari kita ulangi masalah dari "Aritmatika Umum" Newton. Tugas 2: Seorang penulis dapat menulis 14 halaman buku baru dalam 8 hari. Jika dia memiliki asisten, berapa banyak orang yang dibutuhkan untuk menulis 420 halaman dalam 12 hari?

Solusi: Kami beralasan bahwa jumlah orang (penulis + asisten) bertambah dengan bertambahnya jumlah pekerjaan jika harus diselesaikan dalam jumlah waktu yang sama. Tapi berapa kali? Membagi 420 dengan 14, kami menemukan bahwa itu meningkat 30 kali lipat. Tetapi karena sesuai dengan kondisi tugas, lebih banyak waktu diberikan untuk bekerja, jumlah asisten tidak bertambah 30 kali lipat, tetapi dengan cara ini: x \u003d 1 (penulis) * 30 (kali): 12/8 (hari). Mari kita ubah dan temukan bahwa x = 20 orang akan menulis 420 halaman dalam 12 hari.

Mari kita selesaikan masalah lain yang serupa dengan yang kita miliki dalam contoh.

Tugas 3: Dua mobil berangkat dalam perjalanan yang sama. Yang satu bergerak dengan kecepatan 70 km/jam dan menempuh jarak yang sama dalam 2 jam dengan yang lain dalam 7 jam. Carilah kecepatan mobil kedua.

Solusi: Seperti yang Anda ingat, jalur ditentukan melalui kecepatan dan waktu - S = V *t. Karena kedua mobil berjalan dengan cara yang sama, kita dapat menyamakan kedua ekspresi tersebut: 70*2 = V*7. Di mana kita temukan bahwa kecepatan mobil kedua adalah V = 70*2/7 = 20 km/jam.

Dan beberapa contoh tugas lainnya dengan fungsi proporsionalitas langsung. Terkadang dalam soal diperlukan untuk menemukan koefisien k.

Tugas 4: Diketahui fungsi y \u003d - x / 16 dan y \u003d 5x / 2, tentukan koefisien proporsionalitasnya.

Solusi: Seperti yang Anda ingat, k = y/x. Jadi, untuk fungsi pertama, koefisiennya adalah -1/16, dan untuk fungsi kedua, k = 5/2.

Dan Anda mungkin juga menemukan tugas seperti Tugas 5: Tuliskan rumus proporsionalitas langsung. Grafiknya dan grafik fungsi y \u003d -5x + 3 terletak sejajar.

Solusi: Fungsi yang diberikan kepada kita dalam kondisi ini adalah linier. Kita tahu bahwa proporsionalitas langsung adalah kasus khusus dari fungsi linier. Dan kita juga tahu bahwa jika koefisien dari k fungsi sama, grafiknya paralel. Artinya, yang diperlukan hanyalah menghitung koefisien dari fungsi yang diketahui dan menetapkan proporsionalitas langsung menggunakan rumus yang sudah dikenal: y \u003d k * x. Koefisien k \u003d -5, proporsionalitas langsung: y \u003d -5 * x.

Kesimpulan

Sekarang Anda telah mempelajari (atau mengingat, jika Anda telah membahas topik ini sebelumnya), apa yang disebut proporsionalitas langsung, dan mempertimbangkannya contoh. Kami juga berbicara tentang fungsi proporsionalitas langsung dan grafiknya, memecahkan beberapa masalah misalnya.

Jika artikel ini bermanfaat dan membantu memahami topik, beri tahu kami di komentar. Sehingga kami tahu jika kami bisa menguntungkan Anda.

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Proporsionalitas langsung dan terbalik

Jika t adalah waktu pejalan kaki bergerak (dalam jam), s adalah jarak yang ditempuh (dalam kilometer), dan dia bergerak secara beraturan dengan kecepatan 4 km/jam, maka hubungan antara besaran tersebut dapat dinyatakan dengan rumus s = 4t. Karena setiap nilai t sesuai dengan nilai unik s, kita dapat mengatakan bahwa suatu fungsi diberikan menggunakan rumus s = 4t. Ini disebut proporsionalitas langsung dan didefinisikan sebagai berikut.

Definisi. Proporsionalitas langsung adalah fungsi yang dapat ditentukan menggunakan rumus y \u003d kx, di mana k adalah bilangan real bukan nol.

Nama fungsi y \u003d k x disebabkan karena pada rumus y \u003d kx terdapat variabel x dan y yang dapat berupa nilai besaran. Dan jika rasio dua nilai sama dengan angka selain nol, mereka disebut berbanding lurus . Dalam kasus kita = k (k≠0). Nomor ini disebut faktor proporsionalitas.

Fungsi y \u003d k x adalah model matematika dari banyak situasi nyata yang dianggap sudah ada di awal kursus matematika. Salah satunya dijelaskan di atas. Contoh lain: jika ada 2 kg tepung dalam satu paket, dan x paket tersebut dibeli, maka seluruh massa tepung yang dibeli (kami nyatakan dengan y) dapat direpresentasikan sebagai rumus y \u003d 2x, yaitu. hubungan antara jumlah kemasan dengan jumlah massa tepung yang dibeli berbanding lurus dengan koefisien k=2.

Ingat beberapa sifat proporsionalitas langsung, yang dipelajari dalam kursus matematika sekolah.

1. Domain dari fungsi y \u003d k x dan domain nilainya adalah himpunan bilangan real.

2. Grafik proporsionalitas langsung adalah garis lurus yang melewati titik asal. Oleh karena itu, untuk membuat grafik proporsionalitas langsung, cukup dengan menemukan hanya satu titik miliknya dan tidak bertepatan dengan titik asalnya, lalu tarik garis lurus melalui titik tersebut dan titik asalnya.

Misalnya, untuk memplot fungsi y = 2x, cukup memiliki titik dengan koordinat (1, 2), lalu gambar garis lurus melaluinya dan titik asalnya (Gbr. 7).

3. Untuk k > 0, fungsi y = kx meningkat di seluruh domain definisi; garpu< 0 - убывает на всей области определения.

4. Jika fungsi f adalah proporsionalitas langsung dan (x 1, y 1), (x 2, y 2) - pasangan nilai yang sesuai dari variabel x dan y, dan x 2 ≠ 0 lalu.

Memang jika fungsi f adalah proporsionalitas langsung, maka dapat diberikan dengan rumus y \u003d kx, lalu y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2. Karena pada x 2 ≠0 dan k≠0, maka y 2 ≠0. Itu sebabnya dan berarti .

Jika nilai variabel x dan y adalah bilangan real positif, maka properti proporsionalitas langsung yang terbukti dapat dirumuskan sebagai berikut: dengan peningkatan (penurunan) nilai variabel x beberapa kali, nilai yang sesuai dari variabel y meningkat (berkurang) dengan jumlah yang sama.

Sifat ini hanya melekat pada proporsionalitas langsung, dan dapat digunakan dalam menyelesaikan soal cerita yang memperhitungkan besaran berbanding lurus.

Tugas 1. Dalam 8 jam, pembalik membuat 16 bagian. Berapa jam yang dibutuhkan seorang tukang bubut untuk membuat 48 bagian jika dia bekerja pada produktivitas yang sama?

Larutan. Masalahnya mempertimbangkan jumlah - waktu pembalik, jumlah bagian yang dibuat olehnya dan produktivitas (yaitu jumlah bagian yang diproduksi oleh pembalik dalam 1 jam), nilai terakhir konstan, dan dua lainnya mengambil berbagai arti. Selain itu jumlah part yang dibuat dan waktu pengerjaan berbanding lurus, karena perbandingannya sama dengan angka tertentu yang tidak sama dengan nol yaitu banyaknya part yang dibuat oleh seorang turner dalam 1 jam. bagian yang dibuat dilambangkan dengan huruf y, waktu kerja adalah x, dan kinerja - k, maka kita mendapatkan bahwa = k atau y = kx, mis. model matematika dari situasi yang disajikan dalam masalah adalah proporsionalitas langsung.

Masalahnya dapat diselesaikan dengan dua cara aritmatika:

1 cara: 2 cara:

1) 16:8 = 2 (anak-anak) 1) 48:16 = 3 (kali)

2) 48:2 = 24(j) 2) 8-3 = 24(j)

Memecahkan masalah dengan cara pertama, pertama kami menemukan koefisien proporsionalitas k, sama dengan 2, dan kemudian, mengetahui bahwa y \u003d 2x, kami menemukan nilai x, asalkan y \u003d 48.

Saat memecahkan masalah dengan cara kedua, kami menggunakan properti proporsionalitas langsung: berapa kali jumlah bagian yang dibuat oleh turner meningkat, jumlah waktu pembuatannya meningkat dengan jumlah yang sama.

Mari kita beralih ke pertimbangan fungsi yang disebut proporsionalitas terbalik.

Jika t adalah waktu tempuh pejalan kaki (dalam jam), v adalah kecepatannya (dalam km/jam) dan dia berjalan sejauh 12 km, maka hubungan antara nilai-nilai tersebut dapat dinyatakan dengan rumus v∙t = 20 atau v = .

Karena setiap nilai t (t ≠ 0) berhubungan dengan satu nilai kecepatan v, kita dapat mengatakan bahwa suatu fungsi diberikan menggunakan rumus v = . Ini disebut proporsionalitas terbalik dan didefinisikan sebagai berikut.

Definisi. Proporsionalitas terbalik adalah fungsi yang dapat ditentukan menggunakan rumus y \u003d, di mana k adalah bilangan real bukan nol.

Nama fungsi ini berasal dari fakta bahwa y= ada variabel x dan y yang bisa berupa nilai besaran. Dan jika hasil kali dua kuantitas sama dengan suatu bilangan selain nol, maka keduanya disebut berbanding terbalik. Dalam kasus kita, xy = k(k ≠ 0). Angka k ini disebut koefisien proporsionalitas.

Fungsi y= adalah model matematika dari banyak situasi nyata yang dianggap sudah ada di awal kursus matematika. Salah satunya dijelaskan sebelum definisi proporsionalitas terbalik. Contoh lain: jika Anda membeli 12 kg tepung dan memasukkannya ke dalam l: kaleng masing-masing y kg, maka hubungan antara kuantitas ini dapat direpresentasikan sebagai x-y= 12, yaitu berbanding terbalik dengan koefisien k=12.

Ingat beberapa sifat proporsionalitas terbalik, yang diketahui dari kursus matematika sekolah.

1. Lingkup fungsi y= dan jangkauannya x adalah himpunan bilangan real bukan nol.

2. Grafik proporsionalitas terbalik adalah hiperbola.

3. Untuk k > 0, cabang-cabang hiperbola terletak di kuadran 1 dan 3 dan fungsinya y= menurun di seluruh domain x (Gbr. 8).

Beras. 8 Gambar.9

Kapan k< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y= meningkat di seluruh domain x (Gbr. 9).

4. Jika fungsi f berbanding terbalik dan (x 1, y 1), (x 2, y 2) adalah pasangan nilai yang sesuai dari variabel x dan y, maka.

Memang, jika fungsi f berbanding terbalik, maka dapat diberikan dengan rumus y= ,kemudian . Karena x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0, maka

Jika nilai variabel x dan y adalah bilangan real positif, maka sifat proporsionalitas terbalik ini dapat dirumuskan sebagai berikut: dengan peningkatan (penurunan) nilai variabel x beberapa kali, nilai variabel yang sesuai y berkurang (bertambah) dengan jumlah yang sama.

Sifat ini hanya melekat pada proporsionalitas terbalik, dan dapat digunakan dalam menyelesaikan soal cerita yang memperhitungkan besaran berbanding terbalik.

Soal 2. Seorang pengendara sepeda bergerak dengan kecepatan 10 km/jam menempuh jarak dari A ke B dalam waktu 6 jam.

Larutan. Soal mempertimbangkan jumlah berikut: kecepatan pengendara sepeda, waktu gerakan dan jarak dari A ke B, nilai yang terakhir konstan, dan dua lainnya mengambil nilai yang berbeda. Selain itu, kecepatan dan waktu gerak berbanding terbalik, karena perkaliannya sama dengan bilangan tertentu, yaitu jarak yang ditempuh. Jika waktu pergerakan pengendara sepeda dilambangkan dengan huruf y, kecepatannya adalah x, dan jarak AB adalah k, maka diperoleh xy \u003d k atau y \u003d, yaitu. model matematika dari situasi yang disajikan dalam masalah adalah proporsionalitas terbalik.

Anda dapat memecahkan masalah dengan dua cara:

1 cara: 2 cara:

1) 10-6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (kali)

2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(j)

Memecahkan masalah dengan cara pertama, pertama kita menemukan koefisien proporsionalitas k, sama dengan 60, dan kemudian, mengetahui bahwa y \u003d, kita menemukan nilai y, asalkan x \u003d 20.

Saat memecahkan masalah dengan cara kedua, kami menggunakan properti proporsionalitas terbalik: berapa kali kecepatan gerakan meningkat, waktu untuk menempuh jarak yang sama berkurang dengan jumlah yang sama.

Perhatikan bahwa ketika memecahkan masalah tertentu dengan kuantitas berbanding terbalik atau berbanding lurus, beberapa batasan dikenakan pada x dan y, khususnya, mereka dapat dianggap tidak pada seluruh himpunan bilangan real, tetapi pada himpunan bagiannya.

Soal 3. Lena membeli x pensil, dan Katya membeli 2 kali lebih banyak. Nyatakan jumlah pensil yang dibeli Katya sebagai y, nyatakan y dalam bentuk x, dan gambarkan grafik korespondensi yang telah dibuat, asalkan x ≤ 5. Apakah pertandingan ini fungsi? Apa domain definisi dan rentang nilainya?

Larutan. Katya membeli u = 2 pensil. Saat memplot fungsi y=2x, harus diperhitungkan bahwa variabel x menunjukkan jumlah pensil dan x≤5, yang artinya hanya dapat mengambil nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ini akan menjadi domain dari fungsi ini. Untuk mendapatkan jangkauan fungsi ini, Anda perlu mengalikan setiap nilai x dari domain definisi dengan 2, yaitu itu akan menjadi satu set (0, 2, 4, 6, 8, 10). Oleh karena itu, grafik fungsi y \u003d 2x dengan domain definisi (0, 1, 2, 3, 4, 5) akan menjadi himpunan titik yang ditunjukkan pada Gambar 10. Semua titik ini termasuk dalam garis y \u003d 2x.

Konsep proporsionalitas langsung

Bayangkan Anda berpikir untuk membeli permen favorit Anda (atau apa pun yang Anda sukai). Permen di toko memiliki harganya sendiri. Misalkan 300 rubel per kilogram. Semakin banyak permen yang Anda beli, semakin banyak uang yang Anda bayarkan. Artinya, jika Anda ingin 2 kilogram - bayar 600 rubel, dan jika Anda ingin 3 kilogram - berikan 900 rubel. Segalanya tampak jelas dengan ini, bukan?

Kesimpulan antara adalah ini: jika argumennya bertambah, fungsinya juga bertambah, jika argumennya berkurang, fungsinya juga berkurang

Fungsi dan sifat-sifatnya

Fungsi proporsional langsung adalah kasus khusus dari fungsi linier. Jika fungsi liniernya adalah y = k*x + b, maka untuk proporsionalitas langsung terlihat seperti ini: y = k*x, di mana k disebut faktor proporsionalitas, dan ini selalu merupakan bilangan bukan nol. Menghitung k mudah - ditemukan sebagai hasil bagi dari fungsi dan argumen: k = y/x.

Nah, dari aplikasi terapan pengetahuan tentang proporsionalitas langsung, mari kita kembali ke fungsinya. Yang sifat-sifatnya antara lain:

domain definisinya adalah himpunan semua bilangan real (serta himpunan bagiannya);

fungsinya ganjil;

perubahan variabel berbanding lurus dengan seluruh panjang garis bilangan.

Proporsionalitas langsung dan grafiknya

Grafik fungsi proporsional langsung adalah garis lurus yang memotong titik asal. Untuk membangunnya, cukup menandai satu poin lagi saja. Dan hubungkan itu dan asal garis.

Dalam kasus grafik, k adalah kemiringan. Jika kemiringan kurang dari nol (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), grafik dan sumbu x membentuk sudut lancip, dan fungsinya meningkat.

Contoh tugas

Mari kita putuskan pasangan masalah proporsionalitas langsung

Mari kita mulai dengan sederhana.

Tugas 1: Bayangkan 5 ekor ayam bertelur 5 butir dalam 5 hari. Dan jika ada 20 ekor ayam, berapa banyak telur yang akan mereka keluarkan dalam 20 hari?

Mari kita selesaikan masalah lain yang serupa dengan yang kita miliki dalam contoh.

Dan beberapa contoh tugas lainnya dengan fungsi proporsionalitas langsung. Terkadang dalam soal diperlukan untuk menemukan koefisien k.

Tugas 4: Diketahui fungsi y \u003d - x / 16 dan y \u003d 5x / 2, tentukan koefisien proporsionalitasnya.

Solusi: Seperti yang Anda ingat, k = y/x. Jadi, untuk fungsi pertama, koefisiennya adalah -1/16, dan untuk fungsi kedua, k = 5/2.

Dan Anda mungkin juga menemukan tugas seperti Tugas 5: Tuliskan rumus proporsionalitas langsung. Grafiknya dan grafik fungsi y \u003d -5x + 3 terletak sejajar.