Kapan k 0. Cara menemukan kemiringan persamaan

Fungsi linear merupakan fungsi dari bentuk

x-argumen (variabel independen),

fungsi y (variabel dependen),

k dan b adalah beberapa bilangan konstan

Grafik fungsi liniernya adalah lurus.

cukup untuk memplot grafik. dua poin, karena melalui dua titik Anda dapat menggambar garis lurus, dan terlebih lagi, hanya satu.

Jika k˃0, maka graf tersebut terletak pada kuarter koordinat 1 dan 3. Jika k˂0, maka graf tersebut terletak pada kuarter koordinat ke-2 dan ke-4.

Angka k disebut kemiringan grafik langsung dari fungsi y(x)=kx+b. Jika k˃0, maka sudut kemiringan garis lurus y(x)= kx+b ke arah positif Ox tajam; jika k˂0, maka sudut ini tumpul.

Koefisien b menunjukkan titik potong grafik dengan sumbu y (0; b).

y(x)=k∙x-- kasus spesial fungsi khas disebut proporsionalitas langsung. Grafiknya adalah garis lurus yang melewati titik asal, jadi satu titik cukup untuk membuat grafik ini.

Grafik fungsi linier

Dimana koefisien k = 3, maka

Grafik fungsi akan meningkat dan memiliki sudut tajam dengan sumbu Ox karena koefisien k memiliki tanda plus.

OOF dari fungsi linier

FRF dari fungsi linier

Kecuali kasus di mana

Juga fungsi linier dari bentuk

Ini adalah fungsi umum.

B) Jika k=0; b≠0,

Dalam hal ini, grafiknya adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu Ox dan melalui titik (0;b).

C) Jika k≠0; b≠0, maka fungsi liniernya berbentuk y(x)=k∙x+b.

Contoh 1 . Gambarkan fungsi y(x)= -2x+5

Contoh 2 . Temukan nol dari fungsi y=3x+1, y=0;

adalah nol dari fungsi.

Jawaban: atau (;0)

Contoh 3 . Tentukan nilai fungsi y=-x+3 untuk x=1 dan x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Jawaban: y_1=2; y_2=4.

Contoh 4 . Tentukan koordinat titik perpotongannya atau buktikan bahwa grafik tidak berpotongan. Misalkan fungsi y 1 =10∙x-8 dan y 2 =-3∙x+5 diberikan.

Jika grafik fungsi berpotongan, maka nilai fungsi pada titik ini sama dengan

Gantikan x=1, lalu y 1 (1)=10∙1-8=2.

Komentar. Anda juga dapat mengganti nilai argumen yang diperoleh ke dalam fungsi y 2 =-3∙x+5, maka kita akan mendapatkan jawaban yang sama y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2 - koordinat titik persimpangan.

(1;2) - titik potong grafik fungsi y \u003d 10x-8 dan y \u003d -3x + 5.

Jawaban: (1;2)

Contoh 5 .

Buatlah grafik fungsi y 1 (x)= x+3 dan y 2 (x)= x-1.

Terlihat bahwa koefisien k=1 untuk kedua fungsi.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa jika koefisien fungsi linier sama, maka grafiknya dalam sistem koordinat adalah paralel.

Contoh 6 .

Mari kita buat dua grafik dari fungsi tersebut.

Grafik pertama memiliki rumus

Grafik kedua memiliki rumus

DI DALAM kasus ini di depan kita ada grafik dua garis lurus yang berpotongan di titik (0; 4). Ini berarti koefisien b, yang bertanggung jawab atas tinggi naiknya grafik di atas sumbu x, jika x=0. Jadi kita dapat mengasumsikan bahwa koefisien b dari kedua grafik adalah 4.

Editor: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

Mari kita pertimbangkan tugasnya. Seorang pengendara sepeda motor meninggalkan kota A saat ini terletak 20 km jauhnya. Berapa jarak s (km) dari A pengendara sepeda motor setelah t jam jika dia bergerak dengan kecepatan 40 km/jam?

Terlihat jelas bahwa dalam t jam pengendara sepeda motor akan menempuh jarak 50t km. Akibatnya, setelah t jam akan berada pada jarak (20 + 50t) km dari A, mis. s = 50t + 20, di mana t ≥ 0.

Setiap nilai t sesuai dengan satu nilai s.

Rumus s = 50t + 20, di mana t ≥ 0, mendefinisikan sebuah fungsi.

Mari pertimbangkan satu masalah lagi. Untuk pengiriman telegram, dikenakan biaya 3 kopeck untuk setiap kata dan tambahan 10 kopeck. Berapa kopeck (u) yang harus dibayar untuk mengirim telegram yang berisi n kata?

Karena pengirim harus membayar 3n kopeck untuk n kata, biaya pengiriman telegram dalam n kata dapat ditemukan dengan rumus u = 3n + 10, di mana n adalah bilangan asli.

Dalam kedua soal yang dipertimbangkan, kami menemukan fungsi yang diberikan oleh rumus dalam bentuk y \u003d kx + l, di mana k dan l adalah bilangan, dan x dan y adalah variabel.

Suatu fungsi yang dapat diberikan dengan rumus berbentuk y = kx + l, di mana k dan l adalah bilangan, disebut linier.

Karena ekspresi kx + l masuk akal untuk sembarang x, domain dari fungsi linear dapat berupa himpunan semua bilangan atau salah satu subhimpunannya.

Kasus khusus dari fungsi linier adalah proporsionalitas langsung yang dianggap sebelumnya. Ingatlah bahwa untuk l \u003d 0 dan k ≠ 0, rumus y \u003d kx + l berbentuk y \u003d kx, dan rumus ini, seperti yang Anda ketahui, untuk k ≠ 0, diberikan proporsionalitas langsung.

Mari kita menggambar fungsi linear f yang diberikan oleh rumus
y \u003d 0,5x + 2.

Mari kita dapatkan beberapa nilai yang sesuai dari variabel y untuk beberapa nilai x:

Perhatikan titik-titik dengan koordinat yang kami terima: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

Jelas bahwa titik-titik yang dibangun terletak pada suatu garis lurus. Dari sini belum dapat disimpulkan bahwa grafik fungsi ini adalah garis lurus.

Untuk mengetahui bentuk grafik dari fungsi f yang ditinjau, mari kita bandingkan dengan grafik proporsionalitas langsung x - y yang kita kenal, di mana x \u003d 0,5.

Untuk sembarang x, nilai ekspresi 0,5x + 2 lebih besar dari nilai persamaan 0,5x kali 2 unit. Oleh karena itu, ordinat setiap titik grafik fungsi f lebih besar dari ordinat yang sesuai dari grafik proporsionalitas langsung sebanyak 2 satuan.

Oleh karena itu, grafik fungsi f yang ditinjau dapat diperoleh dari grafik proporsionalitas langsung dengan translasi paralel sebanyak 2 satuan searah sumbu y.

Karena grafik proporsionalitas langsung adalah garis lurus, grafik fungsi linier yang dianggap f juga merupakan garis lurus.

Secara umum grafik fungsi yang diberikan oleh rumus berbentuk y \u003d kx + l adalah garis lurus.

Kita tahu bahwa untuk membuat garis lurus, cukup dengan menentukan posisi kedua titiknya.

Misalnya, Anda perlu memplot fungsi yang diberikan oleh rumus
y \u003d 1,5x - 3.

Mari kita ambil dua nilai sembarang dari x, misalnya, x 1 = 0 dan x 2 = 4. Hitung nilai yang sesuai dari fungsi y 1 = -3, y 2 = 3, bangun titik A (-3; 0) dan B (4; 3) dan buat garis melalui titik-titik ini. Garis lurus ini adalah grafik yang diinginkan.

Jika domain dari fungsi linier tidak diwakili oleh semua angka mi, maka grafiknya akan menjadi himpunan bagian dari titik-titik pada garis lurus (misalnya, sinar, segmen, sekumpulan titik individu).

Letak grafik fungsi yang diberikan oleh rumus y \u003d kx + l bergantung pada nilai l dan k. Secara khusus, nilai sudut kemiringan grafik fungsi linier terhadap sumbu x bergantung pada koefisien k. Jika k adalah nomor positif, maka sudut ini lancip; jika k bilangan negatif, maka sudutnya tumpul. Angka k disebut kemiringan garis.

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda setiap saat ketika Anda menghubungi kami.

Berikut adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengirimkan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami sediakan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika diperlukan - sesuai dengan undang-undang, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan negara di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan ke penerus pihak ketiga terkait.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, pengubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi dengan ketat.

>>Matematika: Fungsi linier dan grafiknya

Fungsi linear dan grafiknya

Algoritme untuk membuat grafik persamaan ax + by + c = 0, yang kami rumuskan di § 28, untuk semua kejelasan dan kepastiannya, matematikawan tidak terlalu menyukainya. Biasanya mereka mengajukan klaim untuk dua langkah pertama dari algoritme. Mengapa, kata mereka, menyelesaikan persamaan dua kali sehubungan dengan variabel y: pertama ax1 + bu + c = O, lalu axi + bu + c = O? Bukankah lebih baik untuk segera menyatakan y dari persamaan ax + by + c = 0, maka akan lebih mudah untuk melakukan perhitungan (dan yang terpenting, lebih cepat)? Mari kita periksa. Pertimbangkan dulu persamaan 3x - 2y + 6 = 0 (lihat contoh 2 dari § 28).

Pemberian x nilai-nilai tertentu, mudah untuk menghitung nilai y yang sesuai. Sebagai contoh, untuk x = 0 kita dapatkan y = 3; pada x = -2 kita memiliki y = 0; untuk x = 2 kita memiliki y = 6; untuk x = 4 kita dapatkan: y = 9.

Anda dapat melihat betapa mudah dan cepatnya titik (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) dan (4; 9) ditemukan, yang disorot dalam contoh 2 dari § 28.

Demikian pula, persamaan bx - 2y = 0 (lihat contoh 4 dari § 28) dapat diubah menjadi bentuk 2y = 16 -3x. maka y = 2,5x; mudah untuk menemukan titik (0; 0) dan (2; 5) yang memenuhi persamaan ini.

Akhirnya, persamaan 3x + 2y - 16 = 0 dari contoh yang sama dapat diubah menjadi bentuk 2y = 16 -3x dan kemudian mudah untuk menemukan titik (0; 0) dan (2; 5) yang memenuhinya.

Sekarang mari kita perhatikan transformasi yang ditunjukkan menjadi pandangan umum.

Dengan demikian, persamaan linier (1) dengan dua variabel x dan y selalu dapat diubah ke dalam bentuk
y = kx + m,(2) di mana k,m adalah bilangan (koefisien), dan .

Bentuk khusus persamaan linier ini akan disebut fungsi linier.

Menggunakan persamaan (2), mudah, dengan menentukan nilai x tertentu, untuk menghitung nilai y yang sesuai. Mari, misalnya,

y = 2x + 3. Maka:
jika x = 0, maka y = 3;
jika x = 1, maka y = 5;
jika x = -1, maka y = 1;
jika x = 3, maka y = 9, dst.

Biasanya hasil ini disajikan dalam bentuk tabel:

Nilai y dari baris kedua tabel disebut nilai fungsi linear y \u003d 2x + 3, masing-masing, pada titik x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1, x \u003d -3.

Dalam persamaan (1) variabel xnu sama, tetapi dalam persamaan (2) tidak sama: kami memberikan nilai spesifik ke salah satunya - variabel x, sedangkan nilai variabel y tergantung pada nilai yang dipilih dari variabel x. Oleh karena itu, biasanya dikatakan bahwa x adalah variabel bebas (atau argumen), y adalah variabel terikat.

Perhatikan bahwa fungsi linier adalah jenis persamaan linier khusus dengan dua variabel. grafik persamaan y - kx + m, seperti persamaan linier lainnya dengan dua variabel, adalah garis lurus - ini juga disebut grafik fungsi linier y = kx + mp. Jadi, teorema berikut benar.

Contoh 1 Buat grafik fungsi linier y \u003d 2x + 3.

Larutan. Mari kita membuat tabel:

Dalam situasi kedua, variabel independen x, yang menunjukkan, seperti pada situasi pertama, jumlah hari, hanya dapat mengambil nilai 1, 2, 3, ..., 16. Memang, jika x \u003d 16 , kemudian dengan menggunakan rumus y \u003d 500 - Z0x kita temukan : y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. Artinya sudah pada hari ke 17 tidak mungkin mengeluarkan 30 ton batubara dari gudang, karena hanya tersisa 20 ton di gudang hari ini dan proses ekspor batubara harus dihentikan. Oleh karena itu, model matematika yang disempurnakan dari situasi kedua terlihat seperti ini:

y \u003d 500 - ZOD :, dimana x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

Dalam situasi ketiga, mandiri variabel x secara teoritis dapat mengambil nilai non-negatif apa pun (misalnya, nilai x = 0, nilai x = 2, nilai x = 3,5, dll.), tetapi dalam praktiknya seorang turis tidak dapat berjalan dengan kecepatan konstan tanpa tidur dan istirahat selama seperti yang dia inginkan. Jadi kami harus membuat batasan yang masuk akal pada x, katakanlah 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Ingatlah bahwa model geometris dari pertidaksamaan ganda tidak tegas 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Alih-alih frasa "x milik himpunan X", kami setuju untuk menulis (mereka membaca: "elemen x milik himpunan X", e adalah tanda keanggotaan). Seperti yang Anda lihat, keakraban kita dengan bahasa matematika terus berlanjut.

Jika fungsi linier y \u003d kx + m harus dipertimbangkan bukan untuk semua nilai x, tetapi hanya untuk nilai x dari beberapa interval numerik X, maka mereka menulis:

Contoh 2. Buat grafik fungsi linier:

Solusi, a) Buatlah tabel untuk fungsi linier y = 2x + 1

Mari bangun titik (-3; 7) dan (2; -3) pada bidang koordinat xOy dan gambar garis lurus melewatinya. Ini adalah grafik dari persamaan y \u003d -2x: + 1. Selanjutnya, pilih segmen yang menghubungkan titik-titik yang dibangun (Gbr. 38). Segmen ini adalah grafik fungsi linier y \u003d -2x + 1, dengan xe [-3, 2].

Biasanya mereka mengatakan ini: kami memplot fungsi linier y \u003d - 2x + 1 pada segmen [- 3, 2].

b) Bagaimana contoh ini berbeda dari yang sebelumnya? Fungsi liniernya sama (y \u003d -2x + 1), artinya garis lurus yang sama berfungsi sebagai grafiknya. Tetapi berhati-hatilah! - kali ini x e (-3, 2), mis. nilai x = -3 dan x = 2 tidak diperhitungkan, tidak termasuk dalam interval (-3, 2). Bagaimana kita menandai ujung interval pada garis koordinat? Lingkaran cahaya (Gbr. 39), kita membicarakannya di § 26. Demikian pula, titik (- 3; 7) dan B; - 3) harus ditandai pada gambar dengan lingkaran cahaya. Ini akan mengingatkan kita bahwa hanya diambil titik-titik garis lurus y \u003d - 2x + 1 yang terletak di antara titik-titik yang ditandai dengan lingkaran (Gbr. 40). Namun, terkadang dalam kasus seperti itu, bukan lingkaran cahaya yang digunakan, melainkan panah (Gbr. 41). Ini tidak mendasar, yang utama adalah memahami apa yang dipertaruhkan.

Contoh 3 Temukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi linier pada ruas tersebut.
Larutan. Mari kita buat tabel untuk fungsi linier

Kami membangun titik (0; 4) dan (6; 7) pada bidang koordinat xOy dan menggambar garis lurus melaluinya - grafik fungsi x linier (Gbr. 42).

Kita perlu mempertimbangkan fungsi linier ini bukan secara keseluruhan, tetapi pada segmennya, yaitu untuk x e.

Segmen grafik yang sesuai disorot dalam gambar. Kami perhatikan bahwa ordinat terbesar dari titik-titik milik bagian yang dipilih adalah 7 - ini nilai tertinggi fungsi linear pada segmen . Notasi berikut biasanya digunakan: y max = 7.

Kami mencatat bahwa ordinat terkecil dari titik-titik milik bagian garis lurus yang disorot pada Gambar 42 adalah 4 - ini adalah nilai terkecil dari fungsi linier pada ruas tersebut.
Biasanya menggunakan entri berikut: y nama. = 4.

Contoh 4 Temukan y naib dan y naim. untuk fungsi linier y = -1,5x + 3,5

a) pada segmen; b) pada interval (1.5);
c) pada interval setengah.

Larutan. Mari buat tabel untuk fungsi linear y \u003d -l, 5x + 3.5:

Kami membangun titik (1; 2) dan (5; - 4) pada bidang koordinat xOy dan menggambar garis lurus melaluinya (Gbr. 43-47). Mari kita pilih pada garis lurus yang dibangun bagian yang sesuai dengan nilai x dari segmen (Gbr. 43), dari interval A, 5) (Gbr. 44), dari setengah interval (Gbr. 47 ).

a) Dengan menggunakan Gambar 43, mudah untuk menyimpulkan bahwa y max \u003d 2 (fungsi linear mencapai nilai ini pada x \u003d 1), dan y max. = - 4 (fungsi linier mencapai nilai ini pada x = 5).

b) Menggunakan Gambar 44, kami menyimpulkan bahwa fungsi linier ini tidak memiliki nilai terbesar maupun terkecil dalam interval yang diberikan. Mengapa? Faktanya adalah, tidak seperti kasus sebelumnya, kedua ujung segmen, yang mencapai nilai terbesar dan terkecil, dikecualikan dari pertimbangan.

c) Dengan bantuan Gambar 45 kami menyimpulkan bahwa y maks. = 2 (seperti pada kasus pertama), dan nilai terkecil fungsi linier tidak (seperti dalam kasus kedua).

d) Dengan menggunakan Gambar 46, kami menyimpulkan: y max = 3,5 (fungsi linier mencapai nilai ini pada x = 0), dan y max. tidak ada.

e) Dengan menggunakan Gambar 47, kami menyimpulkan: y max = -1 (fungsi linier mencapai nilai ini pada x = 3), dan y max tidak ada.

Contoh 5. Plot Fungsi Linear

y \u003d 2x - 6. Dengan menggunakan grafik, jawab pertanyaan berikut:

a) pada nilai x berapakah y = 0?
b) untuk nilai x berapakah y > 0?
c) untuk berapa nilai x akan y< 0?

Solusi Mari kita buat tabel untuk fungsi linier y \u003d 2x-6:

Gambar garis lurus melalui titik (0; - 6) dan (3; 0) - grafik fungsi y \u003d 2x - 6 (Gbr. 48).

a) y \u003d 0 pada x \u003d 3. Grafik memotong sumbu x pada titik x \u003d 3, ini adalah titik dengan ordinat y \u003d 0.
b) y > 0 untuk x > 3. Memang, jika x > 3, maka garis tersebut terletak di atas sumbu x, yang berarti koordinat titik-titik yang bersesuaian pada garis tersebut adalah positif.

kucing< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Perhatikan bahwa dalam contoh ini, kami memutuskan dengan bantuan grafik:

a) persamaan 2x - 6 = 0 (didapat x = 3);
b) pertidaksamaan 2x - 6 > 0 (didapatkan x > 3);
c) pertidaksamaan 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Komentar. Dalam bahasa Rusia, objek yang sama sering disebut berbeda, misalnya: "rumah", "bangunan", "struktur", "pondok", "rumah besar", "barak", "gubuk", "gubuk". Dalam bahasa matematika, situasinya hampir sama. Katakanlah kesetaraan dengan dua variabel y = kx + m, di mana k, m adalah bilangan tertentu, bisa disebut fungsi linier, bisa disebut persamaan linier dengan dua variabel x dan y (atau dengan dua variabel x dan y yang tidak diketahui), Anda dapat menyebutnya sebagai rumus, Anda dapat menyebutnya sebagai hubungan antara x dan y, akhirnya Anda dapat menyebutnya sebagai hubungan antara x dan y. Tidak masalah, yang utama adalah memahami itu dalam semua kasus kita sedang berbicara tentang model matematika y = kx + m

.

Perhatikan grafik fungsi linier yang ditunjukkan pada Gambar 49, a. Jika kita bergerak di sepanjang grafik ini dari kiri ke kanan, maka koordinat titik-titik grafik terus meningkat, kita seolah-olah "memanjat bukit". Dalam kasus seperti itu, matematikawan menggunakan istilah peningkatan dan mengatakan ini: jika k>0, maka fungsi linear y \u003d kx + m meningkat.

Pertimbangkan grafik fungsi linier yang ditunjukkan pada Gambar 49, b. Jika kita bergerak di sepanjang grafik ini dari kiri ke kanan, maka koordinat titik-titik grafik berkurang sepanjang waktu, kita seolah-olah "turun bukit". Dalam kasus seperti itu, matematikawan menggunakan istilah penurunan dan mengatakan ini: jika k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Fungsi linear dalam kehidupan nyata

Sekarang mari kita simpulkan topik ini. Kami telah mengenal konsep seperti fungsi linier, kami mengetahui propertinya dan telah mempelajari cara membuat grafik. Juga, Anda mempertimbangkan kasus khusus dari fungsi linier dan mempelajari apa yang bergantung pada posisi relatif grafik fungsi linier. Tapi ternyata di kita Kehidupan sehari-hari kami juga terus bersinggungan dengan model matematika ini.

Mari kita pikirkan tentang situasi kehidupan nyata apa yang terkait dengan konsep seperti fungsi linier? Juga, antara berapa jumlah atau situasi kehidupan mungkin membangun ketergantungan linier?

Banyak dari Anda mungkin tidak begitu mengerti mengapa mereka perlu mempelajari fungsi linier, karena ini sepertinya tidak berguna kehidupan kelak. Tapi di sini Anda salah besar, karena kami menjumpai fungsi setiap saat dan di mana saja. Karena, bahkan sewa bulanan biasa juga merupakan fungsi yang bergantung pada banyak variabel. Dan variabel tersebut meliputi ukuran luas, jumlah penduduk, tarif, penggunaan listrik, dll.

Tentu saja, contoh paling umum dari fungsi ketergantungan linier yang kita jumpai adalah pelajaran matematika.

Anda dan saya memecahkan masalah di mana kami menemukan jarak yang dilalui mobil, kereta api, atau pejalan kaki dengan kecepatan tertentu. Ini adalah fungsi linier dari waktu gerak. Tetapi contoh-contoh ini tidak hanya berlaku dalam matematika, tetapi juga ada dalam kehidupan kita sehari-hari.

Kandungan kalori dari produk susu bergantung pada kandungan lemak, dan ketergantungan seperti itu biasanya merupakan fungsi linier. Jadi, misalnya dengan peningkatan persentase kandungan lemak pada krim asam, kandungan kalori produk juga meningkat.

Sekarang mari kita lakukan perhitungan dan temukan nilai k dan b dengan menyelesaikan sistem persamaan:

Sekarang mari kita turunkan rumus ketergantungan:

Hasilnya, kami mendapat hubungan linier.

Untuk mengetahui kecepatan rambat bunyi tergantung temperatur, dapat diketahui dengan menerapkan rumus: v = 331 + 0,6t, di mana v adalah kecepatan (dalam m/s), t adalah temperatur. Jika kita menggambar grafik ketergantungan ini, kita akan melihat bahwa itu akan menjadi linier, yaitu garis lurus.

Dan penggunaan pengetahuan praktis seperti itu dalam penerapan ketergantungan fungsional linier dapat didaftar untuk waktu yang lama. Mulai dari biaya telepon, panjang dan tinggi rambut, bahkan peribahasa dalam sastra. Dan daftar ini dapat dilanjutkan tanpa batas waktu.

Kalender-perencanaan tematik dalam matematika, video dalam matematika online, Unduh matematika di sekolah

A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, Buku Teks untuk institusi pendidikan

Petunjuk

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan fungsi linier. Mari kita lihat sebagian besar dari mereka. Metode substitusi langkah demi langkah yang paling umum digunakan. Dalam salah satu persamaan, perlu untuk menyatakan satu variabel dalam variabel lain, dan mensubstitusikannya ke dalam persamaan lain. Begitu seterusnya hingga hanya satu variabel yang tersisa di salah satu persamaan. Untuk menyelesaikannya, Anda harus meninggalkan variabel di satu sisi tanda sama dengan (bisa dengan koefisien), dan di sisi lain tanda sama dengan semua data numerik, tidak lupa mengubah tanda angka menjadi sebaliknya saat transfer. Setelah menghitung satu variabel, gantikan dengan ekspresi lain, lanjutkan perhitungan sesuai dengan algoritma yang sama.

Untuk ambil contoh linier fungsi, terdiri dari dua persamaan:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Dari persamaan kedua lebih mudah untuk menyatakan x:
x=y+2.
Seperti yang Anda lihat, saat mentransfer dari satu bagian persamaan ke bagian lain, tanda dan variabel berubah, seperti dijelaskan di atas.
Kami mengganti ekspresi yang dihasilkan ke dalam persamaan pertama, sehingga mengecualikan variabel x darinya:
2*(y+2)+y-7=0.
Memperluas tanda kurung:
2y+4+y-7=0.
Kami menyusun variabel dan angka, menambahkannya:
3y-3=0.
Kami mentransfer ke sisi kanan persamaan, mengubah tanda:
3y=3.
Kami membagi dengan koefisien total, kami mendapatkan:
y=1.
Gantikan nilai yang dihasilkan ke dalam ekspresi pertama:
x=y+2.
Kami mendapatkan x = 3.

Cara lain untuk menyelesaikan persamaan yang serupa adalah dengan dua persamaan suku per suku untuk mendapatkan persamaan baru dengan satu variabel. Persamaan dapat dikalikan dengan koefisien tertentu, yang utama adalah mengalikan setiap suku dari persamaan dan tidak lupa, lalu menambah atau mengurangi satu persamaan. Metode ini sangat menghemat saat menemukan linear fungsi.

Mari kita ambil sistem persamaan yang sudah dikenal dengan dua variabel:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Sangat mudah untuk melihat bahwa koefisien variabel y identik dalam persamaan pertama dan kedua dan hanya berbeda dalam tanda. Ini berarti bahwa ketika menjumlahkan kedua persamaan ini suku demi suku, kita mendapatkan persamaan baru, tetapi dengan satu variabel.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
Kami mentransfer data numerik ke sisi kanan persamaan, sambil mengubah tanda:
3x=9.
Kami menemukan faktor persekutuan yang sama dengan koefisien di x dan membagi kedua sisi persamaan dengannya:
x=3.
Yang dihasilkan dapat disubstitusikan ke salah satu persamaan sistem untuk menghitung y:
x-y-2=0;
3-y-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

Anda juga dapat menghitung data dengan memplot grafik yang akurat. Untuk melakukan ini, Anda perlu menemukan nol fungsi. Jika salah satu variabel sama dengan nol, maka fungsi seperti itu disebut homogen. Dengan menyelesaikan persamaan seperti itu, Anda akan mendapatkan dua titik yang diperlukan dan cukup untuk membangun garis lurus - salah satunya terletak di sumbu x, yang lain di sumbu y.

Kami mengambil persamaan sistem apa saja dan mengganti nilainya x \u003d 0 di sana:
2*0+y-7=0;
Kami mendapatkan y = 7. Jadi, titik pertama, sebut saja A, akan memiliki koordinat A (0; 7).
Untuk menghitung titik yang terletak pada sumbu x, akan lebih mudah untuk mengganti nilai y \u003d 0 ke dalam persamaan kedua sistem:
x-0-2=0;
x=2.
Titik kedua (B) akan memiliki koordinat B (2;0).
Kami menandai titik yang diperoleh pada kisi koordinat dan menggambar garis lurus melaluinya. Jika Anda membuatnya dengan cukup akurat, nilai x dan y lainnya dapat dihitung langsung darinya.