namai › Degalų sistema › Natūralusis logaritmas minus 1. LN ir LOG funkcijos natūraliajam logaritmui skaičiuoti EXCEL

Natūralusis logaritmas minus 1. LN ir LOG funkcijos natūraliajam logaritmui skaičiuoti EXCEL

Jūsų privatumas mums svarbus. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Perskaitykite mūsų privatumo politiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą El. paštas ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir žinutėms siųsti.
Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
Jei dalyvaujate loterijoje, konkurse ar panašioje paskatoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

Jei tai būtina – pagal įstatymus, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valstybinių institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas dėl saugumo, teisėsaugos ar kitų viešojo intereso priežasčių.
Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo palaikymas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugos praktiką ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Visai gerai, tiesa? Kol matematikai ieško žodžių, kad pateiktų ilgą ir sudėtingą apibrėžimą, pažvelkime į šį paprastą ir aiškų apibrėžimą.

Skaičius e reiškia augimą

Skaičius e reiškia nuolatinį augimą. Kaip matėme ankstesniame pavyzdyje, pavyzdys leidžia susieti palūkanas ir laiką: 3 metai, kai augimas 100 %, yra toks pat, kaip 1 metai, kai augimas yra 300 %, atsižvelgiant į „sudėtines palūkanas“.

Galite pakeisti bet kokias procentines ir laiko vertes (50% per 4 metus), tačiau patogumo dėlei geriau nustatyti procentą 100% (per 2 metus pasirodo 100%). Perėję prie 100%, galime sutelkti dėmesį tik į laiko komponentą:

e x = e procentas * laikas = e 1,0 * laikas = e laikas

Akivaizdu, kad e x reiškia:

kiek mano indėlis padidės per x laiko vienetus (darant prielaidą, kad 100 % nuolatinis augimas).
pavyzdžiui, po 3 laiko intervalų gausiu e 3 = 20,08 karto daugiau "daiktų".

e x yra mastelio koeficientas, rodantis, iki kokio lygio mes išaugsime per x laikotarpius.

Natūralusis logaritmas reiškia laiką

Natūralusis logaritmas yra atvirkštinis e, toks išgalvotas priešingybės terminas. Kalbant apie keistenybes; lotyniškai jis vadinamas logarithmus naturali, taigi ir santrumpa ln.

O ką reiškia ši inversija ar priešingybė?

e x leidžia mums prijungti laiką ir gauti augimą.
ln(x) leidžia mums įvertinti augimą arba pajamas ir sužinoti, kiek laiko reikia jiems gauti.

Pavyzdžiui:

e 3 lygus 20.08. Per tris laikotarpius turėsime 20,08 karto daugiau nei pradėjome.
ln(20.08) bus maždaug 3. Jei jus domina 20,08x padidėjimas, jums reikės 3 kartų (vėlgi, darant prielaidą, kad nuolatinis augimas 100%).

Ar vis dar skaitote? Natūralusis logaritmas rodo laiką, kurio reikia norint pasiekti norimą lygį.

Šis nestandartinis logaritminis skaičius

Jūs išlaikėte logaritmus – tai yra keistos būtybės. Kaip jiems pavyko daugybą paversti sudėjimu? O padalijimas į atimtį? Pažiūrėkime.

Kam yra lygus ln(1)? Intuityviai kyla klausimas: kiek turiu laukti, kad gaučiau 1 kartą daugiau nei turiu?

Nulis. Nulis. Visai ne. Kartą jau turite. Užaugti nuo 1 lygio iki 1 lygio nereikia laiko.

log(1) = 0

Gerai, o kaip su trupmenine verte? Kiek laiko užtruks, kol turėsime 1/2 to, ką turime? Žinome, kad esant 100 % nuolatiniam augimui, ln(2) reiškia laiką, kurio reikia dvigubai. Jei mes Sugrąžinti laiką atgal(t. y. palaukti neigiamą laiką), tada gauname pusę to, ką turime.

ln(1/2) = -ln(2) = -0,693

Logiška, tiesa? Jei grįšime atgal (laiką atgal) 0,693 sekundės, rasime pusę turimos sumos. Apskritai, trupmeną galite apversti ir gauti neigiamą reikšmę: ln(1/3) = -ln(3) = -1,09. Tai reiškia, kad jei grįšime laiku atgal iki 1,09 karto, rasime tik trečdalį dabartinio skaičiaus.

Gerai, o kaip su neigiamo skaičiaus logaritmu? Kiek laiko užtrunka „užauginti“ bakterijų koloniją nuo 1 iki -3?

Tai yra neįmanoma! Jūs negalite gauti neigiamo bakterijų skaičiaus, ar ne? Galite gauti didžiausią (uh... minimumą) nulį, bet jokiu būdu negalite gauti neigiamo šių mažų būtybių skaičiaus. Neigiamas bakterijų skaičius tiesiog neturi prasmės.

ln(neigiamas skaičius) = neapibrėžtas

„Neapibrėžta“ reiškia, kad nereikia laukti, kol bus gauta neigiama vertė.

Logaritminis daugyba yra tiesiog linksma

Kiek laiko užtruks, kad augimas padvigubėtų? Žinoma, galite tiesiog paimti ln(4). Bet tai per lengva, mes eisime kitu keliu.

Galite galvoti apie padvigubinimą kaip padvigubinimą (reikia ln(2) laiko vienetų), o paskui dar kartą padvigubinti (reikalaujantis dar ln(2) laiko vienetų):

Laikas iki 4x augimo = ln(4) = laikas padvigubėti ir vėl padvigubėti = ln(2) + ln(2)

Įdomus. Bet koks augimo tempas, tarkime, 20, gali būti vertinamas kaip padvigubėja iškart po 10 kartų padidėjimo. Arba augimas 4 kartus, o paskui 5 kartus. Arba patrigubinti, o vėliau – 6,666 karto. Matote modelį?

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

A ir B logaritmas yra log(A) + log(B). Šie santykiai iš karto turi prasmę, jei dirbate augimo požiūriu.

Jei jus domina 30 kartų augimas, galite arba palaukti, kol ln(30) vienu metu, arba palaukti, kol ln(3) patrigubės, o tada kitas ln(10) padaugins iš dešimties. Galutinis rezultatas yra tas pats, todėl, žinoma, laikas turi išlikti pastovus (ir išlikti).

O padalijimas? Konkrečiai kalbant, ln(5/3) reiškia: kiek laiko užtrunka užaugti 5 kartus ir tada gauti 1/3?

Puiku, koeficientas 5 yra ln(5). Užauginti 1/3 karto užtruks -ln(3) laiko vienetus. Taigi,

ln(5/3) = ln(5) – ln(3)

Tai reiškia: leiskite jam augti 5 kartus, o tada „grįžkite atgal“ iki to momento, kai to kiekio liks tik trečdalis, taigi gausite 5/3 augimo. Apskritai, pasirodo

ln(a/b) = ln(a) – ln(b)

Tikiuosi, kad keista logaritmų aritmetika jums pradeda suprasti: augimo tempų dauginimas tampa augimo laiko vienetų pridėjimu, o dalijimas - laiko vienetų atėmimu. Neįsiminkite taisyklių, stenkitės jas suprasti.

Natūralaus logaritmo naudojimas savavališkam augimui

Na, žinoma, – sakai – viskas gerai, jei augimas yra 100 proc., bet kaip dėl 5 proc., kuriuos gaunu?

Jokiu problemu. „Laikas“, kurį apskaičiuojame su ln(), iš tikrųjų yra palūkanų normos ir laiko derinys, tas pats X iš e x lygties. Kad būtų paprasčiau, pasirinkome 100 % procentą, tačiau galime naudoti bet kokį skaičių.

Tarkime, kad norime pasiekti 30 kartų didesnį augimą: imame ln(30) ir gauname 3,4 Tai reiškia:

e x = aukštis
e 3,4 = 30

Akivaizdu, kad ši lygtis reiškia "100% grąža per 3,4 metų duoda 30 kartų". Šią lygtį galime parašyti taip:

e x = e norma*laikas
e 100% * 3,4 metų = 30

Galime pakeisti „normos“ ir „laiko“ reikšmes, jei greitis * laikas išlieka 3,4. Pavyzdžiui, jei mus domina 30 kartų augimas, kiek laiko turėsime laukti su 5% palūkanų norma?

log(30) = 3,4
norma * laikas = 3,4
0,05 * laikas = 3,4
laikas = 3,4 / 0,05 = 68 metai

Aš samprotauju taip: "ln(30) = 3,4, taigi, esant 100% augimui, tai užtruks 3,4 metų. Jei padvigubinu augimo tempą, laikas sumažės perpus."

100 % per 3,4 metų = 1,0 * 3,4 = 3,4
200 % per 1,7 metų = 2,0 * 1,7 = 3,4
50% per 6,8 metų = 0,5 * 6,8 = 3,4
5 % virš 68 metų = 0,05 * 68 = 3,4 .

Tai puiku, tiesa? Natūralųjį logaritmą galima naudoti su bet kokia palūkanų norma ir laiku, jei jų sandauga išlieka pastovi. Kintamųjų reikšmes galite perkelti tiek, kiek norite.

Blogas pavyzdys: Septyniasdešimt dviejų taisyklė

Septyniasdešimt dviejų taisyklė yra matematinė technika, leidžianti įvertinti, kiek laiko prireiks, kad jūsų pinigai padvigubėtų. Dabar mes jį išvesime (taip!), be to, bandysime suprasti jo esmę.

Kiek laiko užtrunka padvigubinti savo pinigus 100% norma, kuri kasmet didėja?

Op-pa. Mes naudojome natūralųjį logaritmą nuolatinio augimo atveju, o dabar jūs kalbate apie metinį kaupimą? Ar tokia formulė netaps netinkama tokiam atvejui? Taip, tai bus, bet tikrosioms palūkanų normoms, pvz., 5%, 6% ar net 15%, skirtumas tarp kasmetinio augimo ir nuolatinio augimo bus nedidelis. Taigi apytikslis įvertinimas veikia, apytiksliai, todėl apsimesime, kad turime visiškai nenutrūkstamą kaupimą.

Dabar klausimas paprastas: kaip greitai galite padvigubinti augimą 100%? ln(2) = 0,693. Reikia 0,693 laiko vienetų (mūsų atveju metų), kad padvigubėtų mūsų suma ir nuolat augtų 100%.

Taigi, ką daryti, jei palūkanų norma yra ne 100%, o, tarkime, 5% ar 10%?

Lengvai! Kadangi norma * laikas = 0,693, mes padvigubiname sumą:

norma * laikas = 0,693
laikas = 0,693 / norma

Taigi, jei augimas yra 10%, tai užtruks 0,693 / 0,10 = 6,93 metų, kad padvigubėtų.

Norėdami supaprastinti skaičiavimus, padauginkime abi dalis iš 100, tada galime pasakyti „10“, o ne „0,10“:

dvigubinimo laikas = 69,3 / statymas, kur statymas išreiškiamas procentais.

Dabar atėjo laikas padvigubinti 5%, 69,3 / 5 = 13,86 metų. Tačiau 69,3 nėra pats patogiausias dividendas. Pasirinkime artimą skaičių 72, kuris patogiai dalijasi iš 2, 3, 4, 6, 8 ir kitų skaičių.

padvigubinimo laikas = 72 / statymas

kuri yra septyniasdešimt dviejų taisyklė. Viskas uždengta.

Jei reikia rasti laiko trigubai, galite naudoti ln(3) ~ 109.8 ir gauti

trigubos laikas = 110 / statymas

Kas yra kitas naudinga taisyklė. „72 taisyklė“ taikoma augimui iki palūkanų normos, populiacijos augimas, bakterijų kultūros ir viskas, kas auga eksponentiškai.

Kas toliau?

Tikiuosi, kad natūralus logaritmas dabar jums prasmingas – jis parodo, kiek laiko reikia, kad bet koks skaičius išaugtų eksponentiškai. Manau, kad jis vadinamas natūraliu, nes e yra universalus augimo matas, todėl jį galima laikyti universaliu būdu nustatyti, kiek laiko reikia augti.

Kiekvieną kartą, kai pamatysite ln(x), prisiminkite „laiką, kurio reikia, kad užaugtų x kartus“. Būsimame straipsnyje aprašysiu e ir ln kartu, kad orą užlies gaivus matematikos aromatas.

Papildymas: Natūralusis logaritmas e

Greita viktorina: kiek bus ln(e)?

matematikos robotas pasakys: kadangi jie apibrėžiami kaip atvirkštiniai vienas kitam, akivaizdu, kad ln(e) = 1.
suprantantis asmuo: ln(e) yra skaičius, kiek kartų išauga "e" kartų (apie 2,718). Tačiau pats skaičius e yra augimo matas 1 koeficientu, taigi ln(e) = 1.

Pagalvok aiškiai.

2013 m. rugsėjo 9 d

Tai gali būti, pavyzdžiui, skaičiuotuvas iš bazinio operacinės programų rinkinio. Windows sistemos. Jo paleidimo nuoroda yra gana paslėpta pagrindiniame OS meniu - atidarykite ją spustelėdami mygtuką "Pradėti", tada atidarykite skyrių "Programos", eikite į poskyrį "Priedai", tada į "Komunalinės paslaugos". skyrių ir galiausiai spustelėkite elementą „Skaičiuoklė“. Galite naudoti klaviatūrą ir programos paleidimo dialogą, o ne pelę ir naršyti meniu – paspauskite klavišų kombinaciją WIN + R, įveskite calc (tai yra skaičiuotuvo vykdomojo failo pavadinimas) ir paspauskite klavišą Enter.

Perjunkite skaičiuotuvo sąsają į išplėstinį režimą, kad galėtumėte . Pagal numatytuosius nustatymus jis atidaromas „įprasta“ forma ir jums reikia „inžinerijos“ arba „“ (priklausomai nuo naudojamos OS versijos). Meniu išskleiskite skyrių „Rodinys“ ir pasirinkite atitinkamą eilutę.

Įveskite argumentą, kurio natūralią vertę reikia apskaičiuoti. Tai galima padaryti ir naudojant klaviatūrą, ir spustelėjus atitinkamus mygtukus ekrano skaičiuotuvo sąsajoje.

Spustelėkite mygtuką, pažymėtą ln – programa apskaičiuos logaritmą pagal e bazę ir parodys rezultatą.

Naudokite vieną iš skaičiuoklių kaip alternatyvų vertės apskaičiavimą natūralusis logaritmas. Pavyzdžiui, esantis adresu http://calc.org.ua. Jo sąsaja itin paprasta – yra vienas įvesties laukas, kuriame reikia įvesti skaičiaus, kurio logaritmą norite apskaičiuoti, reikšmę. Tarp mygtukų raskite ir spustelėkite tą, kuris sako ln. Šios skaičiuoklės scenarijus nereikalauja duomenų siuntimo į serverį ir atsakymo, todėl skaičiavimo rezultatą gausite beveik akimirksniu. Vienintelė savybė, į kurią reikėtų atsižvelgti, yra ta, kad skyriklis tarp įvesto skaičiaus trupmeninių ir sveikųjų skaičių čia turi būti taškas, o ne .

Terminas " logaritmas“, kilęs iš dviejų Graikiški žodžiai, iš kurių vienas reiškia „skaičius“, o kitas – „santykį“. Jie žymi matematinę kintamojo (rodiklio) apskaičiavimo operaciją, iki kurios reikia pakelti pastovią reikšmę (bazę), kad gautume po ženklu nurodytą skaičių. logaritmas A. Jei bazė yra lygi matematinei konstantai, vadinamai skaičiumi "e", tada logaritmas vadinamas „natūraliu“.

Jums reikės

Prieiga prie interneto, Microsoft Office Excel arba skaičiuotuvas.

Instrukcija

Pasinaudokite daugybe internete pateiktų skaičiuotuvų – tai, ko gero, paprastas būdas apskaičiuoti natūralų a. Jums nereikės ieškoti tinkamos paslaugos, nes daugelis paieškos sistemų turi įmontuotus skaičiuotuvus, kurie yra gana tinkami darbui su logaritmas ami. Pavyzdžiui, eikite į pagrindinis puslapis didžiausia interneto paieškos sistema – Google. Čia nereikia mygtukų reikšmėms įvesti ir funkcijoms pasirinkti, tiesiog įveskite norimą matematinį veiksmą užklausos įvesties lauke. Tarkime, paskaičiuoti logaritmas o „e“ bazėje esantys skaičiai 457 įvedami ln 457 – to užteks, kad „Google“ parodytų aštuonių skaitmenų po kablelio tikslumu (6.12468339) net nepaspaudus mygtuko siųsti užklausą serveriui.

Jei reikia apskaičiuoti natūralaus vertę, naudokite atitinkamą įtaisytąją funkciją logaritmas bet atsiranda dirbant su duomenimis populiarioje skaičiuoklių rengyklėje Microsoft Office Excel. Ši funkcija čia vadinama įprastiniu žymėjimu toks logaritmas o didžiosiomis raidėmis - LN. Pasirinkite langelį, kuriame turi būti rodomas skaičiavimo rezultatas, ir įveskite lygybės ženklą – taip šioje lentelėje turėtų prasidėti įrašai langeliuose, esančiuose pagrindinio meniu skyriaus „Visos programos“ poskyryje „Standartinis“. redaktorius. Perjunkite skaičiuotuvą į funkcionalesnį režimą paspausdami sparčiuosius klavišus Alt + 2. Tada įveskite natūralią reikšmę logaritmas kurį norite apskaičiuoti, ir spustelėkite mygtuką programos sąsajoje, pažymėtą simboliais ln. Programa atliks skaičiavimą ir parodys rezultatą.

Susiję vaizdo įrašai

Skaičiaus b logaritmas iki pagrindo a yra eksponentas, iki kurio reikia pakelti skaičių a, kad gautumėte skaičių b.

Jei tada .

Logaritmas yra labai didelis svarbus matematinis dydis, kadangi logaritminis skaičiavimas leidžia ne tik išspręsti eksponentinės lygtys, bet ir operuoti su rodikliais, diferencijuoti eksponencines ir logaritmines funkcijas, jas integruoti ir sudaryti priimtinesnę skaičiuoti formą.

Susisiekus su

Visos logaritmų savybės yra tiesiogiai susijusios su savybėmis eksponentinės funkcijos. Pavyzdžiui, tai, kad reiškia kad:

Pažymėtina, kad sprendžiant konkrečias problemas logaritmų savybės gali būti svarbesnės ir naudingesnės nei darbo su galiomis taisyklės.

Štai keletas tapatybių:

Čia yra pagrindinės algebrinės išraiškos:

;

Dėmesio! gali egzistuoti tik esant x>0, x≠1, y>0.

Pabandykime suprasti klausimą, kas yra natūralūs logaritmai. Atskiras domėjimasis matematika atstovauja du tipus- pirmasis turi skaičių "10" prie pagrindo ir vadinamas " dešimtainis logaritmas“. Antrasis vadinamas natūraliu. Natūralaus logaritmo pagrindas yra skaičius e. Šiame straipsnyje mes išsamiai kalbėsime apie jį.

Pavadinimai:

lg x - dešimtainis;
ln x - natūralus.

Naudodami tapatybę matome, kad ln e = 1, taip pat kad lg 10 = 1.

natūralaus žurnalo grafikas

Natūralaus logaritmo grafiką sudarome standartiniu klasikiniu taškais. Jei norite, galite patikrinti, ar mes teisingai sukuriame funkciją, išnagrinėję funkciją. Tačiau prasminga išmokti jį sukurti „rankiniu būdu“, kad žinotumėte, kaip teisingai apskaičiuoti logaritmą.

Funkcija: y = log x. Parašykime taškų, per kuriuos eis grafikas, lentelę:

Paaiškinkime, kodėl pasirinkome tokias argumento x reikšmes. Viskas priklauso nuo tapatybės: Natūralaus logaritmo atveju ši tapatybė atrodys taip:

Patogumui galime paimti penkis atskaitos taškus:

;

Taigi natūralių logaritmų skaičiavimas yra gana paprasta užduotis, be to, supaprastina operacijų su laipsniais skaičiavimą, paverčiant juos į normalus dauginimas.

Sukūrę grafiką taškais, gauname apytikslį grafiką:

Natūralaus logaritmo sritis (ty visos galiojančios X argumento reikšmės) yra visi skaičiai, didesni už nulį.

Dėmesio! Natūralaus logaritmo apibrėžimo sritis apima tik teigiami skaičiai! Apimtis neapima x=0. Tai neįmanoma remiantis logaritmo egzistavimo sąlygomis.

Reikšmių diapazonas (ty visos galiojančios funkcijos y = ln x reikšmės) yra visi skaičiai intervale .

natūralaus žurnalo limitas

Studijuojant grafiką kyla klausimas – kaip elgiasi funkcija, kai y<0.

Akivaizdu, kad funkcijos grafikas linkęs kirsti y ašį, bet negalės to padaryti, nes x natūralusis logaritmas<0 не существует.

Natūrali riba žurnalas galima parašyti taip:

Logaritmo pagrindo keitimo formulė

Susitvarkyti su natūraliu logaritmu yra daug lengviau nei su logaritmu, kurio pagrindas yra savavališkas. Štai kodėl mes stengsimės išmokti bet kurį logaritmą sumažinti iki natūraliojo arba išreikšti jį savavališkai natūraliais logaritmais.

Pradėkime nuo logaritminės tapatybės:

Tada bet koks skaičius arba kintamasis y gali būti pavaizduotas kaip:

kur x yra bet koks skaičius (teigiamas pagal logaritmo savybes).

Ši išraiška gali būti logaritmizuota iš abiejų pusių. Padarykime tai su savavališka baze z:

Panaudokime savybę (tik vietoj "su" turime posakį):

Iš čia gauname universalią formulę:

Visų pirma, jei z = e, tada:

Mums pavyko pavaizduoti logaritmą į savavališką bazę per dviejų natūralių logaritmų santykį.

Mes sprendžiame problemas

Norėdami geriau naršyti natūraliuose logaritmuose, apsvarstykite kelių problemų pavyzdžius.

1 užduotis. Būtina išspręsti lygtį ln x = 3.

Sprendimas: Naudodami logaritmo apibrėžimą: jei , tada , gauname:

2 užduotis. Išspręskite lygtį (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3.

Sprendimas: Naudodami logaritmo apibrėžimą: jei , tada , gauname:

Dar kartą taikome logaritmo apibrėžimą:

Taigi:

Galite apytiksliai apskaičiuoti atsakymą arba palikti jį šioje formoje.

3 užduotis. Išspręskite lygtį.

Sprendimas: Pakeiskime: t = ln x. Tada lygtis bus tokia:

Turime kvadratinę lygtį. Raskime jo diskriminatorių:

Pirmoji lygties šaknis:

Antroji lygties šaknis:

Prisimindami, kad atlikome pakeitimą t = ln x, gauname:

Statistikoje ir tikimybių teorijoje logaritminiai dydžiai yra labai dažni. Tai nenuostabu, nes skaičius e – dažnai atspindi eksponentinių reikšmių augimo tempą.

Informatikos moksle, programavime ir kompiuterių teorijoje logaritmai yra gana dažni, pavyzdžiui, norint atmintyje saugoti N bitų.

Fraktalų ir matmenų teorijose logaritmai naudojami nuolat, nes tik jų pagalba nustatomi fraktalų matmenys.

Mechanikoje ir fizikoje nėra skyriaus, kuriame nebūtų naudojami logaritmai. Barometrinis skirstinys, visi statistinės termodinamikos principai, Ciolkovskio lygtis ir panašiai yra procesai, kuriuos galima aprašyti tik matematiškai naudojant logaritmus.

Chemijoje logaritmas naudojamas Nernsto lygtyse, redokso procesų aprašymuose.

Nuostabu, kad net muzikoje, norint sužinoti oktavos dalių skaičių, naudojami logaritmai.

Natūralusis logaritmas Funkcija y=ln x jos savybės

Natūralaus logaritmo pagrindinės savybės įrodymas

Kas yra logaritmas?

Dėmesio!
Yra papildomų
medžiaga specialiajame 555 skyriuje.
Tiems, kurie stipriai "nelabai..."
Ir tiems, kurie „labai...“)

Kas yra logaritmas? Kaip išspręsti logaritmus? Šie klausimai glumina daugelį abiturientų. Tradiciškai logaritmų tema laikoma sudėtinga, nesuprantama ir bauginančia. Ypač – lygtys su logaritmais.

Tai visiškai netiesa. absoliučiai! Netiki? gerai. Dabar kokias 10–20 minučių jūs:

1. Suprask kas yra logaritmas.

2. Išmokite išspręsti visą eksponentinių lygčių klasę. Net jei apie juos negirdėjote.

3. Išmokite skaičiuoti paprastus logaritmus.

Be to, tam jums reikės tik žinoti daugybos lentelę ir tai, kaip skaičius pakeliamas iki laipsnio ...

Jaučiu, kad abejoji... Na, laikykis! Pirmyn!

Pirmiausia mintyse išspręskite šią lygtį: