വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുക. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം

പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

1. ട്യൂട്ടോറിയലുകൾ:ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ പഠിക്കുക വിവിധ തരത്തിലുള്ളവിവിധ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച്;
2. വികസിപ്പിക്കുന്നു:മാനസിക പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന രീതികളുടെ വികസനം, താരതമ്യത്തിന്റെ പൊതുവൽക്കരണം, പ്രധാന കാര്യം എടുത്തുകാണിക്കുന്നു; മെമ്മറി വികസനം, സംസാരം.
3. വിദ്യാഭ്യാസപരം:പരസ്പരം കേൾക്കാൻ പഠിക്കുക, പരസ്പര സഹായം വളർത്തുക, ആശയവിനിമയത്തിന്റെയും പെരുമാറ്റത്തിന്റെയും സംസ്കാരം.

പാഠ ഘട്ടങ്ങൾ:

1. സംഘടനാപരമായ.

ഫ്രഞ്ച് എഴുത്തുകാരനായ എ. ഫ്രാൻസിന്റെ വാക്കുകളോടെ നമുക്ക് പാഠം ആരംഭിക്കാം: "പഠനം രസകരമായിരിക്കും .... അറിവ് ദഹിപ്പിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അത് വിശപ്പോടെ ആഗിരണം ചെയ്യണം."

നമുക്ക് ഈ ഉപദേശം പിന്തുടരാം, ശ്രദ്ധാലുവായിരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക, വലിയ ആഗ്രഹത്തോടെ അറിവ് ആഗിരണം ചെയ്യാം, കാരണം. അവ ഭാവിയിൽ നമുക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും.

2. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ് യാഥാർത്ഥ്യമാക്കൽ.

1.) വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഫ്രണ്ടൽ വാക്കാലുള്ള ജോലി.

ഉദ്ദേശ്യം: പുതിയത് പഠിക്കുമ്പോൾ ആവശ്യമുള്ള മെറ്റീരിയൽ ആവർത്തിക്കുക:

എ) പതിവ്, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ;
ബി) ഒരു പുതിയ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരുന്നു;
സി) ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തൽ;

(ഫയലുകൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് അവ എല്ലാ പാഠത്തിലും ലഭ്യമാണ്. ഉത്തരങ്ങൾ ഒരു മാർക്കർ ഉപയോഗിച്ച് അവയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് അനാവശ്യ വിവരങ്ങൾ മായ്‌ക്കപ്പെടും.)

വാക്കാലുള്ള ജോലികൾക്കുള്ള ചുമതലകൾ.

1. ശൃംഖലയിൽ ഒരു അധിക ഭാഗത്തിന് പേര് നൽകുക:

എ) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
ബി) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

2. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പുതിയ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുക:

1/5, 2/7; 3/4, 1/6; 2/9, 1/2.

2.) ഗെയിം സാഹചര്യം.

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഞങ്ങളുടെ പരിചിതമായ കോമാളി (വിദ്യാർത്ഥികൾ അവനെ സ്കൂൾ വർഷത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ കണ്ടുമുട്ടി) പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കാൻ എന്നോട് ആവശ്യപ്പെട്ടു. എന്നാൽ ഞാനില്ലാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ സുഹൃത്തിനെ സഹായിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു. പിന്നെ അടുത്ത പണിയും.

"ഭിന്നങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

a) 1/2, 1/6;
ബി) 3/5, 1/3;
സി) 5/6, 1/6;
d) 12/7, 4/7;
ഇ) 3 1/7, 3 1/5;
f) 7 5/6, 3 1/2;
g) 1/10 ഉം 1 ഉം;
h) 10/3 ഒപ്പം 1;
i) 7/7, 1."

സുഹൃത്തുക്കളേ, കോമാളിയെ സഹായിക്കാൻ, നമ്മൾ എന്താണ് പഠിക്കേണ്ടത്?

പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം, ചുമതലകൾ (വിദ്യാർത്ഥികൾ സ്വതന്ത്രമായി രൂപപ്പെടുത്തുന്നു).

ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിച്ച് അധ്യാപകൻ അവരെ സഹായിക്കുന്നു:

a) ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏത് ജോഡിയാണ് നമുക്ക് ഇതിനകം താരതമ്യം ചെയ്യാൻ കഴിയുക?

b) ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ നമുക്ക് എന്ത് ഉപകരണം ആവശ്യമാണ്?

3. ഗ്രൂപ്പുകളിലെ ആൺകുട്ടികൾ (സ്ഥിരമായ മൾട്ടി ലെവലിൽ).

ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും ഒരു ചുമതലയും അത് നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങളും നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പ് : മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

a) 1 1/2, 2 5/6;
b) 3 1/2, 3 4/5

ഒപ്പം സമവാക്യ നിയമവും നേടുക മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾസമാനവും വ്യത്യസ്‌ത പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഭാഗങ്ങളും.

നിർദ്ദേശം: മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക (ഒരു നമ്പർ ബീം ഉപയോഗിച്ച്)

1. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും താരതമ്യം ചെയ്ത് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുക;
2. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക (ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം പ്രദർശിപ്പിക്കരുത്);
3. ഒരു നിയമം ഉണ്ടാക്കുക - അൽഗോരിതം:

രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ്: ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യുക. (നമ്പർ ബീം ഉപയോഗിക്കുക)

a) 6/7, 9/14;
b) 5/11, 1/22

നിർദ്ദേശം

1. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക
2. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് ചിന്തിക്കുക
3. ഈ വാക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിയമം ആരംഭിക്കുക: "വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ് ..."

മൂന്നാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ്: ഒന്നുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം.

a) 2/3 ഒപ്പം 1;
b) 8/7 ഉം 1 ഉം;
c) 10/10 ഉം 1 ഉം ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുക.

നിർദ്ദേശം

എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളും പരിഗണിക്കുക: (നമ്പർ റേ ഉപയോഗിക്കുക)

a) ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, …….;
b) ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, …….;
c) ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ,....... .

ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുക.

നാലാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ്: ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

a) 5/8, 3/8;
b) 1/7 ഉം 4/7 ഉം ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുക.

നിർദ്ദേശം

നമ്പർ ബീം ഉപയോഗിക്കുക.

ന്യൂമറേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്ത് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുക, വാക്കുകളിൽ തുടങ്ങി: "ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിന്ന് ...".

അഞ്ചാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ്: ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

a) 1/6, 1/3;
b) നമ്പർ ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് 4/9, 4/3:

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുക.

നിർദ്ദേശം

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്ത് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുക, വാക്കുകളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുക:

"ഒരേ സംഖ്യകളുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിന്ന് ........".

ആറാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ്: ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

a) 4/3, 5/6; ബി) നമ്പർ ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് 7/2, 1/2

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

ശരിയായതും അനുചിതവുമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുക.

നിർദ്ദേശം.

ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയാണ് എപ്പോഴും വലുത്, ശരിയോ തെറ്റോ എന്ന് ചിന്തിക്കുക.

4. ഗ്രൂപ്പുകളായി നടത്തിയ നിഗമനങ്ങളുടെ ചർച്ച.

ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും വാക്ക്. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ നിയമങ്ങളുടെ രൂപീകരണവും അനുബന്ധ നിയമങ്ങളുടെ മാനദണ്ഡങ്ങളുമായി അവയുടെ താരതമ്യവും. അടുത്തതായി, വ്യത്യസ്ത തരം താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളുടെ പ്രിന്റൗട്ടുകൾ പുറപ്പെടുവിക്കുന്നു. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും.

5. പാഠത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ ഞങ്ങൾ ടാസ്ക് സെറ്റിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു. (ഞങ്ങൾ കോമാളി പ്രശ്നം ഒരുമിച്ച് പരിഹരിക്കുന്നു).

6. നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, വിദ്യാർത്ഥികൾ, അധ്യാപകന്റെ മാർഗനിർദേശപ്രകാരം, ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

a) 8/13, 8/25;
ബി) 11/42, 3/42;
സി) 7/5, 1/5;
d) 18/21, 7/3;
ഇ) 2 1/2, 3 1/5;
f) 5 1/2, 5 4/3;

(ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയെ ബോർഡിലേക്ക് ക്ഷണിക്കുന്നത് സാധ്യമാണ്).

7. രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾക്കായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന ഒരു ടെസ്റ്റ് നടത്താൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ ക്ഷണിക്കുന്നു.

1 ഓപ്ഷൻ.

1) ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക: 1/8, 1/12

a) 1/8 > 1/12;
b) 1/8<1/12;
സി) 1/8=1/12

2) ഏതാണ് വലുത്: 5/13 അല്ലെങ്കിൽ 7/13?

a) 5/13;
ബി) 7/13;
സി) തുല്യമാണ്

3) ഏതാണ് ചെറുത്: 2/3 അല്ലെങ്കിൽ 4/6?

a) 2/3;
ബി) 4/6;
സി) തുല്യമാണ്

4) ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് 1: 3/5-ൽ കുറവുള്ളത്; 17/9; 7/7?

a) 3/5;
ബി) 17/9;
സി) 7/7

5) ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് 1: ?; 7/8; 4/3?

a) 1/2;
ബി) 7/8;
സി) 4/3

6) ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക: 2 1/5, 1 7/9

a) 2 1/5<1 7/9;
b) 2 1/5 = 1 7/9;
സി) 2 1/5 >1 7/9

ഓപ്ഷൻ 2.

1) ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക: 3/5, 3/10

a) 3/5 > 3/10;
b) 3/5<3/10;
സി) 3/5=3/10

2) ഏതാണ് വലുത്: 10/12 അല്ലെങ്കിൽ 1/12?

a) തുല്യമാണ്;
ബി) 10/12;
സി) 1/12

3) ഏതാണ് ചെറുത്: 3/5 അല്ലെങ്കിൽ 1/10?

a) 3/5;
ബി) 1/10;
സി) തുല്യമാണ്

4) ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് 1: 4/3; 1/15; 16/16 എന്നതിനേക്കാൾ കുറവാണ്?

a) 4/3;
ബി) 1/15;
സി) 16/16

5) ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയാണ് 1: 2/5; 9/8; 11/12 എന്നതിനേക്കാൾ വലുത്?

a) 2/5;
ബി) 9/8;
സി) 11/12

6) ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക: 3 1/4, 3 2/3

a) 3 1/4 = 3 2/3;
b) 3 1/4 > 3 2/3;
സി) 3 1/4< 3 2/3

പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള ഉത്തരങ്ങൾ:

ഓപ്ഷൻ 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

ഓപ്ഷൻ 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. ഒരിക്കൽ കൂടി ഞങ്ങൾ പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യത്തിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു.

ഞങ്ങൾ താരതമ്യ നിയമങ്ങൾ പരിശോധിച്ച് വ്യത്യസ്തമായ ഗൃഹപാഠം നൽകുന്നു:

1,2,3 ഗ്രൂപ്പുകൾ - ഓരോ നിയമത്തിനും രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൊണ്ടുവന്ന് അവ പരിഹരിക്കുക.

4,5,6 ഗ്രൂപ്പുകൾ - നമ്പർ 83 എ, ബി, സി, നമ്പർ 84 എ, ബി, സി (പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്).

ഈ ലേഖനം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയാണ് കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന് ഇവിടെ നമ്മൾ കണ്ടെത്തും, നിയമം പ്രയോഗിക്കുക, പരിഹാരത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുക. ഭിന്നസംഖ്യകളെ സമാനവും വ്യത്യസ്തവുമായ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക. നമുക്ക് ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുമായി മാത്രമേ പ്രവർത്തിക്കൂ, അതായത് ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 3 7 ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിന് 3 ഭാഗങ്ങളുണ്ട് 1 7 , പിന്നെ 8 7 ന് അത്തരം 8 ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, അതായത്, 3, 8 എന്നീ സംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള നിയമത്തെ ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു: ഒരേ സൂചകങ്ങളുള്ള ലഭ്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലുത് സംഖ്യ വലുതും തിരിച്ചും ഉള്ള ഒന്നായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

നിങ്ങൾ സംഖ്യകളിൽ ശ്രദ്ധിക്കണമെന്ന് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ 65 126, 87 126 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, നമുക്ക് സംഖ്യകളിലേക്ക് പോകാം. 87, 65 എന്നീ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് 65 കുറവാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, 87126 എന്നത് 65126 നേക്കാൾ വലുതാണ്.

ഉത്തരം: 87 126 > 65 126 .

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

അത്തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യത്തെ സമാന ഘാതങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താം, പക്ഷേ ഒരു വ്യത്യാസമുണ്ട്. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

• ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുക;
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ഈ ഘട്ടങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 2

ഭിന്നസംഖ്യകൾ 5 12 ഉം 9 16 ഉം താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക എന്നതാണ് ആദ്യപടി. ഇത് ഈ രീതിയിലാണ് ചെയ്യുന്നത്: LCM കണ്ടെത്തി, അതായത്, ഏറ്റവും ചെറുത് പൊതു വിഭജനം, 12 ഉം 16 ഉം. ഈ സംഖ്യ 48 ആണ്. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ 5 12-ലേക്ക് അധിക ഘടകങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഈ സംഖ്യ 48: 12 = 4 എന്ന ഘടകത്തിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തി, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ 9 16 - 48: 16 = 3. നമുക്ക് ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48, 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്ത ശേഷം, നമുക്ക് ആ 20 48 ലഭിക്കും< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

ഉത്തരം: 5 12 < 9 16 .

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ മറ്റൊരു മാർഗമുണ്ട്. ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കാതെയാണ് ഇത് നടപ്പിലാക്കുന്നത്. നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ a b, c d എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, ഞങ്ങൾ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കുന്നു, തുടർന്ന് b · d, അതായത്, ഈ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം. അപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള അധിക ഘടകങ്ങൾ അയൽ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളായിരിക്കും. ഇത് a · d b · d, c · b d · b എന്നിങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള റൂൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം a · d, c · b എന്നീ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ താരതമ്യത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും: a d > b c ആണെങ്കിൽ a b > c d, എന്നാൽ a d ആണെങ്കിൽ< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

ഉദാഹരണം 3

ഭിന്നസംഖ്യകൾ 5 18 ഉം 23 86 ഉം താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ a = 5, b = 18, c = 23, d = 86 എന്നിവയുണ്ട്. അപ്പോൾ a · d, b · c എന്നിവ കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അത് പിന്തുടരുന്നു a d = 5 86 = 430, b c = 18 23 = 414 . എന്നാൽ 430 > 414, അപ്പോൾ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ 5 18 23 86 നേക്കാൾ വലുതാണ്.

ഉത്തരം: 5 18 > 23 86 .

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡിക അനുസരിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് താരതമ്യം ചെയ്യാം. അവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ താരതമ്യത്തിന്റെ ഫലം സാധ്യമാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിന് ഒരു നിയമമുണ്ട് : ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ളതാണ്, തിരിച്ചും.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 4

ഭിന്നസംഖ്യകൾ 54 19, 54 31 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം

സംഖ്യകൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, അതായത് 19 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 31 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്. ഇത് നിയമത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ഉത്തരം: 54 19 > 54 31 .

അല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കാം. രണ്ട് പ്ലേറ്റുകൾ ഉണ്ട്, അതിൽ 1 2 പൈകൾ, അന്ന മറ്റൊന്ന് 1 16 . നിങ്ങൾ 1 2 പീസ് കഴിച്ചാൽ, വെറും 1 16 എന്നതിനേക്കാൾ വേഗത്തിൽ നിറയും. അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ ഒരേ സംഖ്യകളുള്ള ഏറ്റവും വലിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഏറ്റവും ചെറുതാണ് എന്ന നിഗമനം.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുമായി ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുമായി ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത്, ഫോം 1 ൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. കൂടുതൽ വിശദാംശങ്ങൾക്ക് ചുവടെയുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 4

63 8 ഉം 9 ഉം താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം

9 എന്ന സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 9 1 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അപ്പോൾ നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ 63 8 ഉം 9 1 ഉം താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അധിക ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തി ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നത് ഇതിന് പിന്നാലെയാണ്. അതിനുശേഷം, 63 8, 72 8 എന്നീ വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. താരതമ്യ നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

ഉത്തരം: 63 8 < 9 .

വാചകത്തിൽ ഒരു തെറ്റ് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിക്കുന്നത് തുടരുന്നു. ഇന്ന് നമ്മൾ അവരുടെ താരതമ്യത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കും. വിഷയം രസകരവും ഉപയോഗപ്രദവുമാണ്. തുടക്കക്കാരന് വെളുത്ത കോട്ട് ധരിച്ച ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞനെപ്പോലെ തോന്നാൻ ഇത് അനുവദിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന്റെ സാരം രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന് കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, കൂടുതൽ (>) അല്ലെങ്കിൽ കുറവ് (<).

ഏത് ഭിന്നസംഖ്യ വലുതും ചെറുതുമാണ് എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉടനടി ഉത്തരം നൽകാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന റെഡിമെയ്ഡ് നിയമങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇതിനകം ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ നിയമങ്ങൾ സുരക്ഷിതമായി പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

ഈ നിയമങ്ങളെല്ലാം ഞങ്ങൾ നോക്കുകയും എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് മനസിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യും.

പാഠത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യകൾ വ്യത്യസ്തമായി വരുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുള്ളതാണ് ഏറ്റവും വിജയകരമായ കേസ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ബാധകമാണ്:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലിയ അംശമുള്ളതാണ് വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ. അതനുസരിച്ച്, ചെറിയ അംശം ആയിരിക്കും, അതിൽ ന്യൂമറേറ്റർ ചെറുതായിരിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്ത് ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് വലുത് എന്ന് ഉത്തരം നൽകാം. ഇവിടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, എന്നാൽ സംഖ്യകൾ വ്യത്യസ്തമാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യയുണ്ട്. അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്. അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു. കൂടുതൽ ഐക്കൺ ഉപയോഗിച്ച് മറുപടി നൽകുക (>)

നാല് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സകളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. പിസ്സകളേക്കാൾ കൂടുതൽ പിസ്സകൾ:

ആദ്യത്തെ പിസ്സ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ വലുതാണെന്ന് എല്ലാവരും സമ്മതിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിലും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോഴാണ് നമുക്ക് അടുത്തതായി പ്രവേശിക്കാൻ കഴിയുന്നത്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം നൽകിയിരിക്കുന്നു:

ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യ വലുതാണ്. വലിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള അംശം അതിനാൽ ചെറുതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും . ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ന്യൂമറേറ്റർ ഉണ്ട്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ട്. അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യ ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്. അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു:

മൂന്നും നാലും ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സകളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. പിസ്സകളേക്കാൾ കൂടുതൽ പിസ്സകൾ:

ആദ്യത്തെ പിസ്സ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ വലുതാണെന്ന് എല്ലാവരും സമ്മതിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക ഒപ്പം . ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്. അപ്പോൾ ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയാണ് കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ എളുപ്പമായിരിക്കും.

നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തുക (LCM). ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM, ആ സംഖ്യ 6 ആണ്.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും കൂടുതൽ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് നമ്പർ 6 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 2 ആണ്. 6 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ന്റെ ഒരു അധിക ഘടകം ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതുന്നു:

ഇനി രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം കണ്ടെത്താം. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് നമ്പർ 6 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്. 6 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 2 ന്റെ ഒരു അധിക ഘടകം ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതുന്നു:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുക:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലിയ അംശമുള്ളതാണ് വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ:

റൂൾ ആണ് റൂൾ, അതിലും കൂടുതൽ എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഒന്നും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, കാരണം ഈ ഭിന്നസംഖ്യ ഇതിനകം ശരിയാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യയിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുത്ത ശേഷം, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും:

അതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ എന്തുകൊണ്ടെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പിസ്സയുടെ രൂപത്തിൽ വരയ്ക്കാം:

2 മുഴുവൻ പിസ്സകളും പിസ്സകളും, പിസ്സകളേക്കാൾ കൂടുതൽ.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ. ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കേസുകൾ.

സമ്മിശ്ര സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നതുപോലെ കാര്യങ്ങൾ സുഗമമായി നടക്കുന്നില്ലെന്ന് ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഒരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഉത്തരം അത് എന്തായിരിക്കണം എന്നതല്ല പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നത്.

സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, മൈനന്റ് സബ്ട്രഹെൻഡിനേക്കാൾ വലുതായിരിക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രമേ സാധാരണ പ്രതികരണം ലഭിക്കൂ.

ഉദാഹരണത്തിന്, 10−8=2

10 - കുറച്ചു

8 - കുറച്ചു

2 - വ്യത്യാസം

മൈനസ് 10 കുറച്ച 8-നേക്കാൾ വലുതാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് സാധാരണ ഉത്തരം 2 ലഭിച്ചു.

ഇനി മൈനന്റ് സബ്ട്രഹെൻഡിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് നോക്കാം. ഉദാഹരണം 5−7=−2

5 - കുറച്ചു

7 - കുറച്ചു

−2 ആണ് വ്യത്യാസം

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്മൾ പരിചിതമായ സംഖ്യകൾക്കപ്പുറത്തേക്ക് പോകുകയും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ലോകത്ത് സ്വയം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, അവിടെ നമുക്ക് നടക്കാൻ വളരെ നേരത്തെയാണ്, മാത്രമല്ല അപകടകരവുമാണ്. നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇതുവരെ ലഭിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ഉചിതമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പശ്ചാത്തലം നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്.

വ്യവകലനത്തിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, മൈനന്റ് സബ്‌ട്രാഹെൻഡിനേക്കാൾ കുറവാണെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ അത്തരമൊരു ഉദാഹരണം ഒഴിവാക്കാം. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ പഠിച്ചതിന് ശേഷം മാത്രമേ അവ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാൻ അനുവാദമുള്ളൂ.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കാര്യവും ഇതുതന്നെയാണ്. മൈനന്റ് സബ്‌ട്രാഹെൻഡിനേക്കാൾ വലുതായിരിക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രമേ ഒരു സാധാരണ ഉത്തരം ലഭിക്കുകയുള്ളൂ. കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യ കുറച്ചതിനേക്കാൾ വലുതാണോ എന്ന് മനസിലാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ കഴിയണം.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാം.

ഇത് ഒരു കുറയ്ക്കൽ ഉദാഹരണമാണ്. ഇത് പരിഹരിക്കാൻ, കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യ കുറച്ചതിനേക്കാൾ വലുതാണോ എന്ന് നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിലും കൂടുതൽ

അതിനാൽ നമുക്ക് സുരക്ഷിതമായി ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങാനും അത് പരിഹരിക്കാനും കഴിയും:

ഇനി നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാം

കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യ കുറച്ചതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക. ഇത് കുറവാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി:

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടൽ നിർത്താനും തുടരാതിരിക്കാനും കൂടുതൽ ന്യായയുക്തമാണ്. നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ നമ്മൾ ഈ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങും.

കുറയ്ക്കുന്നതിന് മുമ്പ് മിക്സഡ് നമ്പറുകൾ പരിശോധിക്കുന്നതും അഭികാമ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം.

ആദ്യം, കുറച്ച മിക്സഡ് സംഖ്യ കുറച്ചതിനേക്കാൾ വലുതാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു:

വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണമെന്ന് ഞങ്ങൾ വിശദമായി വിവരിക്കുന്നില്ല. നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്‌നമുണ്ടെങ്കിൽ, ആവർത്തിക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കുറച്ച ശേഷം, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഇവ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലിയ അംശമുള്ളതാണ് വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യയുണ്ട്. അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യ ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്.

ഇതിനർത്ഥം മൈനന്റ് സബ്‌ട്രാഹെൻഡിനേക്കാൾ വലുതാണെന്നാണ്.

അതിനാൽ നമുക്ക് നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങുകയും ധൈര്യത്തോടെ അത് പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യാം:

ഉദാഹരണം 3ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

മൈനന്റ് സബ്‌ട്രാഹെൻഡിനേക്കാൾ വലുതാണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക:

വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. ഞങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

രണ്ട് അസമമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂടുതൽ താരതമ്യത്തിന് വിധേയമാണ്, ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയാണ് വലുതെന്നും ഏത് ഭിന്നസംഖ്യ ചെറുതാണെന്നും കണ്ടെത്തുക. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന് ഒരു നിയമമുണ്ട്, അത് ഞങ്ങൾ ചുവടെ രൂപപ്പെടുത്തും, കൂടാതെ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സമാനവും വ്യത്യസ്തവുമായ വിഭാഗങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ ഈ നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങളും ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും. ഉപസംഹാരമായി, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കാതെ അതേ സംഖ്യകളുമായി എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യാമെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണിക്കും, കൂടാതെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുമായി എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യാമെന്നും പരിഗണിക്കും.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നുഅടിസ്ഥാനപരമായി തുല്യ ഓഹരികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ താരതമ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യ 3/7 3 ഭാഗങ്ങൾ 1/7 നിർണ്ണയിക്കുന്നു, കൂടാതെ 8/7 ഭിന്നസംഖ്യ 8 ഭാഗങ്ങൾ 1/7 ന് സമാനമാണ്, അതിനാൽ 3/7, 8/7 എന്നീ വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് സംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. 3 ഉം 8 ഉം, അതായത്, ന്യൂമറേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ.

ഈ പരിഗണനകളിൽ നിന്ന് അത് പിന്തുടരുന്നു ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം: ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലിയ അംശം വലുതാണ്, ചെറുതായത് ന്യൂമറേറ്റർ ചെറുതായിരിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യാമെന്ന് പ്രസ്താവിച്ച നിയമം വിശദീകരിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം.

ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയാണ് വലുത്: 65/126 അല്ലെങ്കിൽ 87/126?

പരിഹാരം.

താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമാണ്, കൂടാതെ 87/126 ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 87-ന്റെ സംഖ്യ 65/126-ന്റെ 65-നേക്കാൾ വലുതാണ് (ആവശ്യമെങ്കിൽ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം കാണുക). അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, 87/126 ഭിന്നസംഖ്യ 65/126 എന്നതിനേക്കാൾ വലുതാണ്.

ഉത്തരം:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നുഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്ത സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്.

അതിനാൽ, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്

• ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക;
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ അതേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണ പരിഹാരം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം.

5/12 ഭിന്നസംഖ്യ 9/16 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

ആദ്യം, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഞങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു (ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമവും ഉദാഹരണങ്ങളും കാണുക). ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ എന്ന നിലയിൽ, LCM(12, 16)=48 ന് തുല്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഛേദം എടുക്കുക. അപ്പോൾ 5/12 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അധിക ഘടകം 48:12=4 എന്ന സംഖ്യയും 9/16 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അധിക ഘടകം 48:16=3 എന്ന സംഖ്യയും ആയിരിക്കും. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു ഒപ്പം .

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, നമുക്ക് . അതിനാൽ, 5/12 ഭിന്നസംഖ്യ 9/16-നേക്കാൾ ചെറുതാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായുള്ള താരതമ്യം ഇത് പൂർത്തിയാക്കുന്നു.

ഉത്തരം:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗം നോക്കാം, ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കാതെയും ഈ പ്രക്രിയയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ ബുദ്ധിമുട്ടുകളും താരതമ്യം ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും.

a / b, c / d എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, അവ താരതമ്യം ചെയ്ത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമായ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ b d ആയി ചുരുക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, a/b, c/d എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അധിക ഘടകങ്ങൾ യഥാക്രമം d, b എന്നീ സംഖ്യകളാണ്, കൂടാതെ യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി ചുരുക്കുകയും ഒരു പൊതു വിഭജനത്തോടെ b d . ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം ഓർമ്മിക്കുമ്പോൾ, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ a/b, c/d എന്നിവയുടെ താരതമ്യം ഒരു d, c b എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലേക്ക് ചുരുക്കിയതായി ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.

ഇതിൽ നിന്ന് താഴെപ്പറയുന്നു ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം: a d>b c ആണെങ്കിൽ , പിന്നെ , a d ആണെങ്കിൽ

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഈ രീതിയിൽ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം.

പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ 5/18, 23/86 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, a=5, b=18, c=23, d=86 . ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ a d, b c എന്നിവ കണക്കാക്കാം. ഞങ്ങൾക്ക് d=5 86=430, b c=18 23=414 എന്നിവയുണ്ട്. 430>414 മുതൽ, ഭിന്നസംഖ്യ 5/18 ഭിന്നസംഖ്യ 23/86 നേക്കാൾ വലുതാണ്.

ഉത്തരം:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ ചർച്ച ചെയ്ത നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ തീർച്ചയായും താരതമ്യം ചെയ്യാം. എന്നിരുന്നാലും, അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന്റെ ഫലം ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കും.

അങ്ങനെയുണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം: ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ളത് വലുതും വലിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ളത് ചെറുതുമാണ്.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണ പരിഹാരം പരിഗണിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ 54/19, 54/31 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകൾ തുല്യമായതിനാൽ, 54/19 ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 19, 54/31 ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 31-നേക്കാൾ കുറവായതിനാൽ, 54/19 54/31 നേക്കാൾ വലുതാണ്.

അഭാജ്യ സംഖ്യകളെ മാത്രമല്ല, ഭിന്നസംഖ്യകളെയും താരതമ്യം ചെയ്യാം. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്നത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ അതേ സംഖ്യയാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന നിയമങ്ങൾ മാത്രമേ നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ടതുള്ളൂ.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. വലിയ അംശത്തിന് വലിയ ന്യൂമറേറ്റർ ഉണ്ട്.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക \(\frac(7)(26)\) ഒപ്പം \(\frac(13)(26)\).

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, 26 ന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. 13 എന്ന സംഖ്യ 7 നേക്കാൾ വലുതാണ്. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

തുല്യ സംഖ്യകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരേ ന്യൂമറേറ്റർ ഉണ്ടെങ്കിൽ, വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ളതാണ്.

ജീവിതത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ഉദാഹരണം നൽകിയാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ നിയമം മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും. ഞങ്ങൾക്ക് കേക്ക് ഉണ്ട്. 5 അല്ലെങ്കിൽ 11 അതിഥികൾക്ക് ഞങ്ങളെ കാണാൻ വരാം. 5 അതിഥികൾ വന്നാൽ, ഞങ്ങൾ കേക്ക് 5 തുല്യ കഷണങ്ങളായി മുറിക്കും, 11 അതിഥികൾ വന്നാൽ ഞങ്ങൾ അതിനെ 11 തുല്യ കഷ്ണങ്ങളാക്കും. ഏത് സാഹചര്യത്തിലാണ് ഒരു അതിഥിക്ക് ഒരു വലിയ കേക്ക് ഉണ്ടായിരിക്കുന്നതെന്ന് ഇപ്പോൾ ചിന്തിക്കുക? തീർച്ചയായും, 5 അതിഥികൾ വരുമ്പോൾ, കേക്ക് കഷണം വലുതായിരിക്കും.

അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം. ഞങ്ങൾക്ക് 20 മിഠായികളുണ്ട്. നമുക്ക് 4 സുഹൃത്തുക്കൾക്ക് മിഠായികൾ തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യാം അല്ലെങ്കിൽ 10 സുഹൃത്തുക്കൾക്കിടയിൽ മിഠായികൾ തുല്യമായി പങ്കിടാം. ഏത് സാഹചര്യത്തിലാണ് ഓരോ സുഹൃത്തിനും കൂടുതൽ മിഠായികൾ ഉണ്ടാവുക? തീർച്ചയായും, ഞങ്ങൾ 4 സുഹൃത്തുക്കളാൽ മാത്രം ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ സുഹൃത്തിനും മിഠായികളുടെ എണ്ണം കൂടുതലായിരിക്കും. നമുക്ക് ഈ പ്രശ്നം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി പരിശോധിക്കാം.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വരെ പരിഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് \(\frac(20)(4) = 5\) ഒപ്പം \(\frac(20)(10) = 2\) എന്നീ സംഖ്യകൾ ലഭിക്കും. നമുക്ക് അത് 5 > 2 ലഭിക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ സംഖ്യകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമമാണിത്.

നമുക്ക് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കാം.

ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുക \(\frac(1)(17)\) ഒപ്പം \(\frac(1)(15)\) .

സംഖ്യകൾ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ കുറവുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയാണ് വലുത്.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുകയും തുടർന്ന് അക്കങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുകയും വേണം.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക \(\frac(2)(3)\) ഒപ്പം \(\frac(5)(7)\).

ആദ്യം, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുക. ഇത് 21 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

അതിനുശേഷം ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം.

\(\ആരംഭിക്കുക(അലൈന് ചെയ്യുക)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

താരതമ്യം.

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ എല്ലായ്പ്പോഴും ശരിയായതിനേക്കാൾ വലുതാണ്.കാരണം, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ 1-ൽ കൂടുതലും ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ 1-ൽ കുറവുമാണ്.

ഉദാഹരണം:
ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക \(\frac(11)(13)\) ഒപ്പം \(\frac(8)(7)\).

ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac(8)(7)\) ശരിയല്ല, 1-ൽ കൂടുതലാണ്.

\(1 < \frac{8}{7}\)

ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac(11)(13)\) ശരിയും 1-ൽ കുറവുമാണ്. താരതമ്യം ചെയ്യുക:

\(1 > \frac(11)(13)\)

നമുക്ക് ലഭിക്കും, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

ബന്ധപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങൾ:
ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യാം?
ഉത്തരം: ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, തുടർന്ന് അവയുടെ സംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യാം?
ഉത്തരം: ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഏത് വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്നുവെന്ന് ആദ്യം നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കേണ്ടതുണ്ട്: അവയ്ക്ക് ഒരു പൊതു വിഭാഗമുണ്ട്, അവയ്ക്ക് ഒരു പൊതു സംഖ്യയുണ്ട്, അവയ്ക്ക് ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററും ന്യൂമറേറ്ററും ഇല്ല, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ശരിയായതും അനുചിതവുമായ ഭിന്നസംഖ്യയുണ്ട്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ തരംതിരിച്ച ശേഷം, ഉചിതമായ താരതമ്യ നിയമം പ്രയോഗിക്കുക.

ഒരേ സംഖ്യകളുമായുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം എന്താണ്?
ഉത്തരം: ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ സംഖ്യകളുണ്ടെങ്കിൽ, വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ളതാണ്.

ഉദാഹരണം #1:
ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക \(\frac(11)(12)\) ഒപ്പം \(\frac(13)(16)\).

പരിഹാരം:
സമാന സംഖ്യകളോ ഡിനോമിനേറ്ററുകളോ ഇല്ലാത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യ നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നു. നമ്മൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തെ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. പൊതു വിഭജനം 96 ന് തുല്യമായിരിക്കും. നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac(11)(12)\) 8 ന്റെ അധിക ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac(13)(16)\) 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, ആ അംശം കൂടുതലാണ്, അതിൽ ന്യൂമറേറ്റർ കൂടുതലാണ്.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\അവസാനം(വിന്യസിക്കുക)\)

ഉദാഹരണം #2:
ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു യൂണിറ്റുമായി താരതമ്യം ചെയ്യണോ?

പരിഹാരം:
ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ എപ്പോഴും 1-ൽ താഴെയാണ്.

ടാസ്ക് #1:
അച്ഛനും മകനും ഫുട്ബോൾ കളിച്ചു. 10 അപ്രോച്ചുകളുടെ മകൻ 5 തവണ ഗേറ്റ് അടിച്ചു. 5 സമീപനങ്ങളിൽ നിന്ന് 3 തവണയും അച്ഛൻ ഗേറ്റിൽ തട്ടി. ആരുടെ ഫലം മികച്ചതാണ്?

പരിഹാരം:
സാധ്യമായ 10 സമീപനങ്ങളിൽ നിന്ന് മകൻ 5 തവണ അടിച്ചു. ഞങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുന്നു \(\frac(5)(10) \).
സാധ്യമായ 5 സമീപനങ്ങളിൽ നിന്ന് അച്ഛൻ 3 തവണ അടിച്ചു. ഞങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുന്നു \(\frac(3)(5) \).

ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. നമുക്ക് വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉണ്ട്, അതേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം. പൊതുവിഭജനം 10 ആയിരിക്കും.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

ഉത്തരം: അച്ഛന്റെ ഫലം മികച്ചതാണ്.