വീട് › വൈദ്യുത ഉപകരണം › ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണന നിയമവും ഉദാഹരണങ്ങളും. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ലളിതവും മിശ്രിതവുമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണന നിയമവും ഉദാഹരണങ്ങളും. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ലളിതവും മിശ്രിതവുമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഈ റേക്ക് ഇതിനകം ബൈപാസ് ചെയ്യുക! 🙂

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

ശ്രദ്ധ!
അധികമുണ്ട്
പ്രത്യേക സെക്ഷൻ 555 ലെ മെറ്റീരിയൽ.
ശക്തരായവർക്ക് "വളരെയല്ല. »
“വളരെ തുല്യമായവർക്കായി. "")

ഈ പ്രവർത്തനം സങ്കലനം-വ്യവകലനത്തേക്കാൾ വളരെ മനോഹരമാണ്! കാരണം ഇത് എളുപ്പമാണ്. ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നു: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളും (ഇത് ഫലത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും) ഡിനോമിനേറ്ററുകളും (ഇത് ഡിനോമിനേറ്ററായിരിക്കും) ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതാണ്:

എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. ദയവായി ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിനായി നോക്കരുത്! അത് ഇവിടെ വേണ്ട...

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഫ്ലിപ്പുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് രണ്ടാമത്തേത്(ഇത് പ്രധാനമാണ്!) ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി അവയെ ഗുണിക്കുക, അതായത്:

പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉള്ള ഗുണനമോ വിഭജനമോ പിടിക്കപ്പെട്ടാൽ, കുഴപ്പമില്ല. സങ്കലനം പോലെ, ഞങ്ങൾ ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

ഹൈസ്കൂളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പലപ്പോഴും മൂന്ന്-നില (അല്ലെങ്കിൽ നാല്-നില!) ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടിവരും. ഉദാഹരണത്തിന്:

ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ എങ്ങനെ മാന്യമായ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം? അതെ, വളരെ എളുപ്പമാണ്! രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെ വിഭജനം ഉപയോഗിക്കുക:

എന്നാൽ ഡിവിഷൻ ഓർഡറിനെക്കുറിച്ച് മറക്കരുത്! ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഇത് ഇവിടെ വളരെ പ്രധാനമാണ്! തീർച്ചയായും, ഞങ്ങൾ 4:2 അല്ലെങ്കിൽ 2:4 ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കില്ല. എന്നാൽ മൂന്ന് നിലകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഒരു തെറ്റ് ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ്. ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ (ഇടത് വശത്തുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ):

രണ്ടാമത്തേതിൽ (വലതുവശത്തുള്ള ആവിഷ്കാരം):

വ്യത്യാസം അനുഭവിക്കു? 4 ഉം 1/9 ഉം!

വിഭജനത്തിന്റെ ക്രമം എന്താണ്? അല്ലെങ്കിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ, അല്ലെങ്കിൽ (ഇവിടെ പോലെ) തിരശ്ചീനമായ ഡാഷുകളുടെ ദൈർഘ്യം. ഒരു കണ്ണ് വികസിപ്പിക്കുക. കൂടാതെ ബ്രാക്കറ്റുകളോ ഡാഷുകളോ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഇതുപോലെ:

പിന്നെ ഹരിക്കുക-ഗുണിക്കുക ക്രമത്തിൽ, ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്!

കൂടാതെ വളരെ ലളിതവും പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ മറ്റൊരു ട്രിക്ക്. ഡിഗ്രികളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ, ഇത് നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും! നമുക്ക് യൂണിറ്റിനെ ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, 13/15 കൊണ്ട്:

ഷോട്ട് മറിഞ്ഞു! അത് എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു. 1 നെ ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഫലം അതേ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, വിപരീതം മാത്രം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും അത്രയേയുള്ളൂ. കാര്യം വളരെ ലളിതമാണ്, പക്ഷേ ആവശ്യത്തിലധികം പിശകുകൾ നൽകുന്നു. കുറിപ്പ് പ്രായോഗിക ഉപദേശം, അവർ (പിശകുകൾ) കുറവായിരിക്കും!

1. ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം കൃത്യതയും ശ്രദ്ധയുമാണ്! ഇത് സാധാരണ വാക്കുകളല്ല, ആശംസകളല്ല! ഇത് കഠിനമായ ആവശ്യമാണ്! പരീക്ഷയുടെ എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ജോലിയായി, ഏകാഗ്രതയോടും വ്യക്തതയോടും കൂടി ചെയ്യുക. നിങ്ങളുടെ തലയിൽ കണക്കുകൂട്ടുമ്പോൾ കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നതിനേക്കാൾ രണ്ട് അധിക വരികൾ ഡ്രാഫ്റ്റിൽ എഴുതുന്നതാണ് നല്ലത്.

2. ഉള്ള ഉദാഹരണങ്ങളിൽ വത്യസ്ത ഇനങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകൾ - സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പോകുക.

3. ഞങ്ങൾ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും സ്റ്റോപ്പിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു.

4. രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെയുള്ള വിഭജനം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ മൾട്ടി-ലെവൽ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾ സാധാരണമായവയിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു (ഞങ്ങൾ വിഭജനത്തിന്റെ ക്രമം പിന്തുടരുന്നു!).

നിങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കേണ്ട ജോലികൾ ഇതാ. എല്ലാ ജോലികൾക്കും ശേഷം ഉത്തരങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഈ വിഷയത്തിന്റെ മെറ്റീരിയലുകളും പ്രായോഗിക ഉപദേശവും ഉപയോഗിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ഉദാഹരണങ്ങൾ ശരിയായി പരിഹരിക്കാനാകുമെന്ന് കണക്കാക്കുക. ആദ്യമായി! ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ! ഒപ്പം ശരിയായ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക.

ശരിയായ ഉത്തരം ഓർക്കുക രണ്ടാമത്തെ (പ്രത്യേകിച്ച് മൂന്നാമത്തെ) സമയം മുതൽ ലഭിച്ചത് - കണക്കാക്കില്ല!അത്രമേൽ കഠിനമായ ജീവിതം.

അതിനാൽ, പരീക്ഷാ മോഡിൽ പരിഹരിക്കുക ! ഇത് പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള തയ്യാറെടുപ്പാണ്, വഴിയിൽ. ഞങ്ങൾ ഒരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു, ഇനിപ്പറയുന്നവ പരിഹരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ എല്ലാം തീരുമാനിച്ചു - ആദ്യം മുതൽ അവസാനം വരെ ഞങ്ങൾ വീണ്ടും പരിശോധിച്ചു. എന്നാൽ മാത്രം പിന്നെഉത്തരങ്ങൾ നോക്കൂ.

നിങ്ങളുടേതുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഉത്തരങ്ങൾക്കായി തിരയുന്നു. പ്രലോഭനങ്ങളിൽ നിന്ന് അകന്ന്, ഒരു കുഴപ്പത്തിൽ ഞാൻ അവ മനഃപൂർവ്വം എഴുതി. അർദ്ധവിരാമം കൊണ്ട് വേർതിരിച്ച ഉത്തരങ്ങൾ ഇതാ.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു. എല്ലാം ശരിയാണെങ്കിൽ - നിങ്ങൾക്ക് സന്തോഷം! ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രാഥമിക കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നിങ്ങളുടെ പ്രശ്‌നമല്ല! നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ഗുരുതരമായ കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യാൻ കഴിയും. അല്ലെങ്കിൽ.

അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഉണ്ട്. അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടും ഒരേസമയം.) അറിവില്ലായ്മയും (അല്ലെങ്കിൽ) ശ്രദ്ധക്കുറവും. പക്ഷേ. ഈ പരിഹരിക്കാവുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ.

സ്പെഷ്യൽ സെക്ഷൻ 555 "ഫ്രാക്ഷൻസ്" ഈ (മാത്രമല്ല!) ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു. എന്ത്, എന്തുകൊണ്ട്, എങ്ങനെ എന്നതിന്റെ വിശദമായ വിശദീകരണങ്ങളോടെ. അത്തരം ഒരു വിശകലനം അറിവിന്റെയും കഴിവുകളുടെയും അഭാവത്തിൽ വളരെയധികം സഹായിക്കുന്നു!

അതെ, രണ്ടാമത്തെ പ്രശ്നത്തിൽ എന്തെങ്കിലും ഉണ്ട്.) തികച്ചും പ്രായോഗിക ഉപദേശം, എങ്ങനെ കൂടുതൽ ശ്രദ്ധിക്കാം. അതെ അതെ! അപേക്ഷിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഉപദേശം ഓരോന്നും.

അറിവും ശ്രദ്ധയും കൂടാതെ, വിജയത്തിന് ഒരു നിശ്ചിത ഓട്ടോമാറ്റിസം ആവശ്യമാണ്. എവിടെ കിട്ടും? ഒരു കനത്ത തേങ്ങൽ കേൾക്കുന്നു... അതെ, പ്രായോഗികമായി മാത്രം, മറ്റൊരിടത്തും ഇല്ല.

പരിശീലനത്തിനായി നിങ്ങൾക്ക് 321start.ru എന്ന സൈറ്റിലേക്ക് പോകാം. അവിടെ, "ശ്രമിക്കുക" ഓപ്ഷനിൽ, എല്ലാവർക്കും ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് 10 ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. തൽക്ഷണ പരിശോധനയോടെ. രജിസ്റ്റർ ചെയ്ത ഉപയോക്താക്കൾക്ക് - ലളിതം മുതൽ ഗുരുതരമായത് വരെ 34 ഉദാഹരണങ്ങൾ. ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമുള്ളതാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമാണെങ്കിൽ.

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ രസകരമായ സൈറ്റുകൾ ഉണ്ട്.)

ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. താൽപ്പര്യത്തോടെ പഠിക്കുക!

ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും പരിചയപ്പെടാം.

നിയമം 1

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

നിയമം 2

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ:

1. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഗുണനവും കണ്ടെത്തുക

2. ആദ്യ ഉൽപ്പന്നം ന്യൂമറേറ്ററായും രണ്ടാമത്തേത് ഡിനോമിനേറ്ററായും എഴുതുക.

നിയമം 3

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളായി എഴുതേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഉപയോഗിക്കുക.

നിയമം 4

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊന്നായി വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡിവിഡന്റ് ഡിവിസറിന്റെ പരസ്പരബന്ധം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1

കണക്കുകൂട്ടുക

ഉദാഹരണം 2

കണക്കുകൂട്ടുക

ഉദാഹരണം 3

കണക്കുകൂട്ടുക

ഉദാഹരണം 4

കണക്കുകൂട്ടുക

ഗണിതം. മറ്റ് വസ്തുക്കൾ

ഒരു സംഖ്യയെ യുക്തിസഹമായ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. (

ഒരു സംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. (

ബീജഗണിത അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഇടവേള രീതി (രചയിതാവ് കോൾച്ചനോവ് എ.വി.)

ബീജഗണിത അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഘടകങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന രീതി (രചയിതാവ് കോൾച്ചനോവ് എ.വി.)

വിഭജനത്തിന്റെ അടയാളങ്ങൾ (ലുങ്കു അലീന)

'സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും' എന്ന വിഷയത്തിൽ സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

സാധ്യമായ പല വഴികളിലൂടെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഇതാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ്, അതിൽ നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണന നിയമങ്ങൾ.

ലേക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, അത്യാവശ്യമാണ്:

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുക;

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ എഴുതുക;

ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വളരെ എളുപ്പമാക്കും.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകനിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

ഗുണനത്തിന്റെ ഫലം അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിനെ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയാക്കി മാറ്റാൻ മറക്കരുത്, അതായത്, മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

മിശ്ര സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുകയും തുടർന്ന് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമമനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുകയും വേണം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം

ചിലപ്പോൾ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്റർ അതേപടി വിടുക.

ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൊണ്ട് ബാക്കിയില്ലാതെ ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, ഈ നിയമത്തിന്റെ പതിപ്പ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് വിഭജിക്കുക

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും വേഗതയേറിയ മാർഗം ഏതാണ്? നമുക്ക് സിദ്ധാന്തം വിശകലനം ചെയ്യാം, ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താം, ഒരു പുതിയ ഹ്രസ്വ നിയമം അനുസരിച്ച് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് കാണാൻ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

സാധാരണയായി, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജന നിയമം അനുസരിച്ച് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നതാണ്. ആദ്യ സംഖ്യ (അംശം) രണ്ടാമത്തേതിന്റെ പരസ്പര സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായതിനാൽ, അതിന്റെ പരസ്പരബന്ധം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, അതിന്റെ സംഖ്യ ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ നൽകിയ നമ്പർ. ആസൂത്രിതമായി, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ഇതിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ആ സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതേപടി വിടുക. നിയമം കൂടുതൽ ഹ്രസ്വമായി രൂപപ്പെടുത്താം:

നിങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, സംഖ്യ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് പോകുന്നു.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വീണ്ടും എഴുതുകയും ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ 6 ഉം 3 ഉം 3 ആയി കുറയ്ക്കുന്നു.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ വീണ്ടും എഴുതുകയും ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ആ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ 16 ഉം 24 ഉം 8 ആയി കുറയ്ക്കുന്നു.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, സംഖ്യ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് പോകുന്നു, അതിനാൽ നമ്മൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതേപടി വിടുകയും ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഹരിക്കൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ 21 ഉം 35 ഉം 7 ആയി കുറയ്ക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും

കഴിഞ്ഞ തവണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും എങ്ങനെയെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു ("ഭിന്നങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും" എന്ന പാഠം കാണുക). ആ പ്രവർത്തനങ്ങളിലെ ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ നിമിഷം ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരികയായിരുന്നു.

ഗുണനവും ഹരിക്കലും കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ട സമയമാണിത്. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സങ്കലനത്തേക്കാളും കുറയ്ക്കുന്നതിനേക്കാളും എളുപ്പമാണ് എന്നതാണ് നല്ല വാർത്ത. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, പരിഗണിക്കുക ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ്, ഒരു പ്രത്യേക പൂർണ്ണ സംഖ്യ ഇല്ലാതെ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും വെവ്വേറെ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ സംഖ്യ പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും രണ്ടാമത്തേത് ഡിനോമിനേറ്ററും ആയിരിക്കും.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ "വിപരീത" രണ്ടാമത്തേത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നിർവചനത്തിൽ നിന്ന്, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഗുണനത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ മാറ്റാൻ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുക. അതിനാൽ, മുഴുവൻ പാഠവും ഞങ്ങൾ പ്രധാനമായും ഗുണനം പരിഗണിക്കും.

ഗുണനത്തിന്റെ ഫലമായി, കുറഞ്ഞ ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാകാം (പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു) - തീർച്ചയായും, അത് കുറയ്ക്കണം. എല്ലാ കുറവുകൾക്കും ശേഷം, ഭിന്നസംഖ്യ തെറ്റാണെന്ന് തെളിഞ്ഞാൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും അതിൽ വേർതിരിച്ചറിയണം. എന്നാൽ ഗുണനത്തിലൂടെ കൃത്യമായി സംഭവിക്കാത്തത് ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കലാണ്: ക്രോസ്‌വൈസ് രീതികളില്ല, പരമാവധി ഘടകങ്ങളും കുറഞ്ഞത് സാധാരണ ഗുണിതങ്ങളും.

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:

നിർവചനം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ അനുചിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം - അതിനുശേഷം മാത്രമേ മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന സ്കീമുകൾക്കനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലോ ഡിനോമിനേറ്ററിലോ അതിനു മുന്നിലോ ഒരു മൈനസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിയിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം അല്ലെങ്കിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് മൊത്തത്തിൽ നീക്കം ചെയ്യാം:

പ്ലസ് തവണ മൈനസ് മൈനസ് നൽകുന്നു;
രണ്ട് നെഗറ്റീവുകൾ ഒരു സ്ഥിരീകരണം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ വരെ, നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, മുഴുവൻ ഭാഗവും ഒഴിവാക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ മാത്രമേ ഈ നിയമങ്ങൾ നേരിട്ടിട്ടുള്ളൂ. ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിന്, ഒരേസമയം നിരവധി മൈനസുകൾ "ബേൺ" ചെയ്യുന്നതിനായി അവ സാമാന്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും:

മൈനസുകൾ പൂർണ്ണമായും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നതുവരെ ജോഡികളായി ഞങ്ങൾ മറികടക്കുന്നു. അങ്ങേയറ്റത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു മൈനസ് നിലനിൽക്കും - ഒരു പൊരുത്തം കണ്ടെത്താത്ത ഒന്ന്;
മൈനസുകളൊന്നും അവശേഷിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയായി - നിങ്ങൾക്ക് ഗുണിക്കുന്നത് ആരംഭിക്കാം. അവസാന മൈനസ് മറികടന്നില്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു ജോഡി കണ്ടെത്താത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെ ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിയിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നെഗറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷൻ ലഭിക്കും.

ഞങ്ങൾ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനുചിതമായവയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിക്ക് പുറത്തുള്ള മൈനസുകൾ ഞങ്ങൾ പുറത്തെടുക്കുന്നു. ബാക്കിയുള്ളത് ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു സാധാരണ നിയമങ്ങൾ. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്‌ക്ക് മുമ്പായി വരുന്ന മൈനസ് അതിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ മാത്രമല്ല, മുഴുവൻ ഭിന്നസംഖ്യയെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഒരിക്കൽക്കൂടി ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ (ഇത് അവസാനത്തെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക് ബാധകമാണ്).

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിലേക്കും ശ്രദ്ധിക്കുക: ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അവ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഗുണന ചിഹ്നങ്ങളിൽ നിന്ന് മൈനസുകളെ വേർതിരിക്കാനും മുഴുവൻ നൊട്ടേഷനും കൂടുതൽ കൃത്യതയുള്ളതാക്കാനുമാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്.

ഈച്ചയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഗുണനം വളരെ ശ്രമകരമായ ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്. ഇവിടെയുള്ള സംഖ്യകൾ വളരെ വലുതാണ്, ചുമതല ലളിതമാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ കൂടുതൽ കുറയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്. വാസ്തവത്തിൽ, സാരാംശത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും സാധാരണ ഘടകങ്ങളാണ്, അതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ച് അവ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക:

എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളിലും, കുറച്ച സംഖ്യകളും അവയിൽ അവശേഷിക്കുന്നവയും ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ പൂർണ്ണമായും കുറച്ചു. യൂണിറ്റുകൾ അവയുടെ സ്ഥാനത്ത് തുടർന്നു, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, ഒഴിവാക്കാവുന്നതാണ്. രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ പൂർണ്ണമായ കുറവ്അത് നേടാൻ കഴിഞ്ഞില്ല, പക്ഷേ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ആകെ തുക ഇപ്പോഴും കുറഞ്ഞു.

എന്നിരുന്നാലും, ഒരു സാഹചര്യത്തിലും ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുമ്പോഴും കുറയ്ക്കുമ്പോഴും ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിക്കരുത്! അതെ, ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ കുറയ്ക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന സമാന സംഖ്യകളുണ്ട്. ഇതാ, നോക്കൂ:

നിങ്ങൾക്ക് അത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല!

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ചേർക്കുമ്പോൾ, തുക ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ദൃശ്യമാകുന്നു, അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനമല്ല എന്ന വസ്തുത കാരണം പിശക് സംഭവിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് പ്രയോഗിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം ഈ വസ്തുവിൽ നമ്മള് സംസാരിക്കുകയാണ്ഇത് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് മറ്റൊരു കാരണവുമില്ല, അതിനാൽ മുമ്പത്തെ പ്രശ്നത്തിനുള്ള ശരിയായ പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ശരിയായ ഉത്തരം അത്ര മനോഹരമല്ലെന്ന് തെളിഞ്ഞു. പൊതുവേ, ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

മിശ്രിത സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ അനുചിതമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുക;
ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ പരസ്പരബന്ധം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക;
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അംശം കുറയ്ക്കുക;
നിങ്ങൾക്ക് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിശ്രിതമാക്കി മാറ്റുക.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

ഏതെങ്കിലും അശ്ലീല കമന്റുകൾ നീക്കം ചെയ്യുകയും അവയുടെ രചയിതാക്കളെ കരിമ്പട്ടികയിൽ പെടുത്തുകയും ചെയ്യും!

OnlineMSchool-ലേക്ക് സ്വാഗതം.
എന്റെ പേര് ഡോവ്ജിക് മിഖായേൽ വിക്ടോറോവിച്ച്. ഞാൻ ഈ സൈറ്റിന്റെ ഉടമയും രചയിതാവുമാണ്, ഞാൻ മുഴുവൻ എഴുതിയിട്ടുണ്ട് സൈദ്ധാന്തിക മെറ്റീരിയൽ, അതുപോലെ നിങ്ങൾക്ക് ഗണിതം പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഓൺലൈൻ വ്യായാമങ്ങളും കാൽക്കുലേറ്ററുകളും.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, ന്യൂമറേറ്ററിനെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ലഭിക്കും) ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം (ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമുക്ക് ലഭിക്കും).

ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണന സൂത്രവാക്യം:

ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെയും ഗുണനവുമായി മുന്നോട്ട് പോകുന്നതിനുമുമ്പ്, ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിഞ്ഞാൽ, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ തുടരുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പമായിരിക്കും.

കുറിപ്പ്! പൊതുവികാരം അന്വേഷിക്കേണ്ട കാര്യമില്ല!!

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്: രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ മറിക്കുക (അതായത് സ്ഥലങ്ങളിൽ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും മാറ്റുക) അതിനുശേഷം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നു.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

കുറിപ്പ്!ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ നമ്മുടെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാൽ ഗുണിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി നിലനിൽക്കും. ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഫലം അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിശ്രിതമാക്കി മാറ്റി മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യ ഉൾപ്പെടുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

ഇത് തോന്നുന്നത്ര ഭയാനകമല്ല. സങ്കലനത്തിന്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ഞങ്ങൾ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ ഒരു യൂണിറ്റുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ (മിശ്രിതം):

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ അനുചിതമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുക;
ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുക;
ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നു;
നമുക്ക് അനുചിതമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിശ്രിതമാക്കി മാറ്റുന്നു.

കുറിപ്പ്!ഒരു മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊരു മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമമനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള രണ്ടാമത്തെ വഴി.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന രണ്ടാമത്തെ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

കുറിപ്പ്!ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ബാക്കിയില്ലാതെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ ഈ ഓപ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാൻ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

മൾട്ടിലെവൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

ഹൈസ്കൂളിൽ, മൂന്ന്-നില (അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ) ഭിന്നസംഖ്യകൾ പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണം:

അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിന്റെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ, 2 പോയിന്റുകളിലൂടെയുള്ള വിഭജനം ഉപയോഗിക്കുന്നു:

കുറിപ്പ്!ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ, വിഭജനത്തിന്റെ ക്രമം വളരെ പ്രധാനമാണ്. ശ്രദ്ധിക്കുക, ഇവിടെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

കുറിപ്പ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

ഒന്നിനെ ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഫലം അതേ ഭിന്നസംഖ്യയായിരിക്കും, വിപരീതം മാത്രം:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനും ഹരിക്കുന്നതിനുമുള്ള പ്രായോഗിക നുറുങ്ങുകൾ:

1. ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുന്നതിൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം കൃത്യതയും ശ്രദ്ധയുമാണ്. എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം കൃത്യമായും ഏകാഗ്രമായും വ്യക്തമായും ചെയ്യുക. നിങ്ങളുടെ തലയിലെ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുന്നതിനേക്കാൾ കുറച്ച് അധിക വരികൾ ഒരു ഡ്രാഫ്റ്റിൽ എഴുതുന്നതാണ് നല്ലത്.

2. വ്യത്യസ്ത തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ടാസ്ക്കുകളിൽ, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ തരത്തിലേക്ക് പോകുക.

3. കുറയ്ക്കാൻ സാധ്യമല്ലാത്തത് വരെ ഞങ്ങൾ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും കുറയ്ക്കുന്നു.

4. 2 പോയിന്റുകളിലൂടെയുള്ള വിഭജനം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ മൾട്ടി-ലെവൽ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾ സാധാരണമായവയിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

"സ്പ്രിംഗ് ടാംഗോ" (സമയം വരുന്നു - തെക്ക് നിന്നുള്ള പക്ഷികൾ എത്തുന്നു) - പുനർനിർമ്മിച്ച ഗാനം - സംഗീതം. വലേരി മില്യേവ് ഞാൻ തെറ്റിദ്ധരിച്ചു, ഞാൻ തെറ്റിദ്ധരിച്ചു, എനിക്ക് പിടികിട്ടിയില്ല, ഞാൻ ഊഹിച്ചില്ല എന്ന അർത്ഥത്തിൽ, ഞാൻ എല്ലാ ക്രിയകളും വെവ്വേറെ എഴുതിയില്ല, നെഡോ- എന്ന പ്രിഫിക്‌സിനെക്കുറിച്ച് എനിക്കറിയില്ല. അത് സംഭവിക്കുന്നു, […]
പേജ് കണ്ടെത്തിയില്ല മൂന്നാമത്തെ അന്തിമ വായനയിൽ, പ്രത്യേക ഭരണ പ്രദേശങ്ങൾ (എസ്എആർ) സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള സർക്കാർ രേഖകളുടെ ഒരു പാക്കേജ് സ്വീകരിച്ചു. യൂറോപ്യൻ യൂണിയനിൽ നിന്ന് പുറത്തുകടക്കുന്നതിനാൽ, യുകെയെ യൂറോപ്യൻ വാറ്റ് ഏരിയയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തില്ല കൂടാതെ […]
ജോയിന്റ് ഇൻവെസ്റ്റിഗേറ്റീവ് കമ്മിറ്റി വീഴ്ചയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടും
ഒരു അൽഗോരിതം പേറ്റന്റ് ഒരു അൽഗോരിതം പേറ്റന്റ് എങ്ങനെ ഒരു അൽഗോരിതം പേറ്റന്റ് തയ്യാറാക്കുന്നു എന്ന് തോന്നുന്നു സാങ്കേതിക വിവരണങ്ങൾപേറ്റന്റിംഗിനായി പ്രത്യേകമായി സിഗ്നലുകൾ കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ ഡാറ്റ സംഭരിക്കുന്നതിനും പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിനും കൈമാറുന്നതിനുമുള്ള വഴികൾ സാധാരണയായി പ്രത്യേക ബുദ്ധിമുട്ടുകളൊന്നും അവതരിപ്പിക്കുന്നില്ല, കൂടാതെ […]
ഡിസംബർ 12, 1993 ലെ പെൻഷനുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പുതിയ ഡ്രാഫ്റ്റിനെക്കുറിച്ച് അറിയേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്, റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ ഭരണഘടന (റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ ഭരണഘടനാ ഭേദഗതികളിൽ വരുത്തിയ ഭേദഗതികൾക്ക് വിധേയമായി - ഡിസംബർ 60 30 തീയതി റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ ഭരണഘടനാ ഭേദഗതികൾ FKZ, ഡിസംബർ 30, 2008 N 7-FKZ, […]
ഒരു സ്ത്രീയുടെ വിരമിക്കലിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചിന്തകൾ ഒരു പുരുഷന്റെ ഇന്നത്തെ നായകന് രസകരമാണ് - ഒരു സ്ത്രീയുടെ ഇന്നത്തെ നായകന് വേണ്ടി കോറസിൽ - വിരമിച്ച സ്ത്രീകൾക്കുള്ള സമർപ്പണം കോമിക് ആണ് പെൻഷൻകാർക്കുള്ള മത്സരങ്ങൾ രസകരമായിരിക്കും പ്രിയ സുഹൃത്തുക്കളെ! ശ്രദ്ധയുടെ ഒരു നിമിഷം! സംവേദനം! മാത്രം […]

ശരാശരി കോഴ്സിൽ ഒപ്പം ഹൈസ്കൂൾ"ഭിന്നങ്ങൾ" എന്ന വിഷയത്തിലൂടെ വിദ്യാർത്ഥികൾ കടന്നുപോയി. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ആശയം പഠന പ്രക്രിയയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ വളരെ വിശാലമാണ്. ഇന്ന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന ആശയം പലപ്പോഴും കണ്ടുമുട്ടുന്നു, എല്ലാവർക്കും ഒരു പദപ്രയോഗവും കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

എന്താണ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ?

അളക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത കാരണം ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടുവെന്നത് ചരിത്രപരമായി സംഭവിച്ചു. പ്രാക്ടീസ് കാണിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു സെഗ്മെന്റിന്റെ ദൈർഘ്യം, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് പലപ്പോഴും ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്.

തുടക്കത്തിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾ അത്തരമൊരു ആശയം ഒരു ഷെയർ ആയി അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരു തണ്ണിമത്തനെ 8 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചാൽ, ഓരോന്നിനും തണ്ണിമത്തന്റെ എട്ടിലൊന്ന് ലഭിക്കും. എട്ടിന്റെ ഈ ഒരു ഭാഗത്തെ ഷെയർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഏതെങ്കിലും മൂല്യത്തിന്റെ ½ ന് തുല്യമായ ഒരു ഓഹരിയെ പകുതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു; ⅓ - മൂന്നാമത്; ¼ - നാലിലൊന്ന്. 5/8, 4/5, 2/4 തുടങ്ങിയ എൻട്രികളെ പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ന്യൂമറേറ്ററായും ഡിനോമിനേറ്ററായും തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ ഉണ്ട്. ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ബാർ തിരശ്ചീനമായോ ചരിഞ്ഞ വരയായോ വരയ്ക്കാം. IN ഈ കാര്യംഅത് വിഭജന ചിഹ്നത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

മൂല്യം, ഒബ്‌ജക്‌റ്റ് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന എത്ര തുല്യ ഷെയറുകളായി ഡിനോമിനേറ്റർ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു; കൂടാതെ എത്ര തുല്യ ഓഹരികൾ എടുക്കുന്നു എന്നതാണ് ന്യൂമറേറ്റർ. ഫ്രാക്ഷണൽ ബാറിന് മുകളിലാണ് ന്യൂമറേറ്റർ എഴുതിയിരിക്കുന്നത്, അതിന് താഴെയുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് റേയിൽ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കാണിക്കുന്നത് ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഒരൊറ്റ സെഗ്‌മെന്റിനെ 4 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഓരോ ഷെയറും നിശ്ചയിക്കുക ലാറ്റിൻ അക്ഷരം, അപ്പോൾ ഫലമായി നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മികച്ച ലഭിക്കും വിഷ്വൽ മെറ്റീരിയൽ. അതിനാൽ, പോയിന്റ് എ മുഴുവൻ യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെന്റിന്റെ 1/4 ന് തുല്യമായ ഒരു പങ്ക് കാണിക്കുന്നു, കൂടാതെ പോയിന്റ് ബി ഈ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ 2/8 അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വൈവിധ്യങ്ങൾ

ഭിന്നസംഖ്യകൾ പൊതുവായതും ദശാംശവും മിക്സഡ് സംഖ്യകളുമാണ്. കൂടാതെ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ശരിയായതും അനുചിതവും ആയി തിരിക്കാം. ഈ വർഗ്ഗീകരണം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് കൂടുതൽ അനുയോജ്യമാണ്.

ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ ന്യൂമറേറ്റർ കുറവുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണ് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ. അതനുസരിച്ച്, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ എന്നത് ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കൂടുതലുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണ്. രണ്ടാമത്തെ തരം സാധാരണയായി ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയായി എഴുതുന്നു. അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗത്തിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 1½. 1 - പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം, ½ - ഫ്രാക്ഷണൽ. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ പദപ്രയോഗത്തിൽ ചില കൃത്രിമങ്ങൾ നടത്തണമെങ്കിൽ ( ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഹരിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ ഗുണിക്കുക, അവയെ കുറയ്ക്കുക അല്ലെങ്കിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യുക), മിക്സഡ് സംഖ്യ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടും.

ശരിയായ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പ്രഷൻ എപ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവായിരിക്കും, കൂടാതെ തെറ്റായത് എല്ലായ്പ്പോഴും 1-നേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയിരിക്കും.

ഈ പദപ്രയോഗത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു റെക്കോർഡ് അവർ മനസ്സിലാക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഒന്നിലൂടെ നിരവധി പൂജ്യങ്ങളാൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയാണെങ്കിൽ, ദശാംശ നൊട്ടേഷനിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യ പൂജ്യമായിരിക്കും.

ഒരു ദശാംശം എഴുതാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗം എഴുതണം, അതിനെ ഫ്രാക്ഷണലിൽ നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുക, തുടർന്ന് ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷൻ എഴുതുക. കോമയ്ക്ക് ശേഷം ന്യൂമറേറ്ററിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതുപോലെ നിരവധി സംഖ്യാ പ്രതീകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

ഉദാഹരണം. 7 21 / 1000 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശ നൊട്ടേഷനിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുക.

തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്കും തിരിച്ചും പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം

പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരത്തിൽ അനുചിതമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതുന്നത് തെറ്റാണ്, അതിനാൽ ഇത് ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം:

നിലവിലുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഹരിക്കുക;
വി നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണംഅപൂർണ്ണമായ ഘടകം - മുഴുവൻ;
ബാക്കിയുള്ളത് ഭിന്നഭാഗത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

ഉദാഹരണം. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക: 47/5 .

പരിഹാരം. 47: 5. അപൂർണ്ണമായ ഘടകം 9 ആണ്, ബാക്കി = 2. അതിനാൽ, 47 / 5 = 9 2 / 5.

ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. തുടർന്ന് നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗം ഗുണിക്കുന്നു;
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു;
ഫലം ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

ഉദാഹരണം. സംഖ്യയെ മിക്സഡ് രൂപത്തിൽ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുക: 9 8/10 .

പരിഹാരം. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ആണ് ന്യൂമറേറ്റർ.

ഉത്തരം: 98 / 10.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിങ്ങൾക്ക് വിവിധ ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം. രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനൊപ്പം ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. മാത്രമല്ല, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകളുടെ ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല.

ഫലം കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. തീർച്ചയായും, ഉത്തരത്തിലെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു തെറ്റാണെന്ന് പറയാനാവില്ല, പക്ഷേ അതിനെ ശരിയായ ഉത്തരം എന്ന് വിളിക്കാനും പ്രയാസമാണ്.

ഉദാഹരണം. രണ്ട് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക: ½, 20/18.

ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തിയതിന് ശേഷം, കുറയ്ക്കാവുന്ന ഫ്രാക്ഷണൽ നൊട്ടേഷൻ ലഭിക്കും. ഈ കേസിലെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും, ഫലം ഉത്തരം 5/9 ആണ്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം അതിന്റെ തത്വത്തിൽ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമാണ്. അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്:

രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരസ്പരം എഴുതണം, അങ്ങനെ വലതുവശത്തുള്ള അക്കങ്ങൾ ഒന്നിനു കീഴിലായിരിക്കും;
കോമകൾ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും നിങ്ങൾ എഴുതിയ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായി;
ഓരോ അക്കങ്ങളിലും കോമയ്ക്ക് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം എണ്ണുക;
ഗുണനത്തിനു ശേഷം ലഭിച്ച ഫലത്തിൽ, ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും തുകയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന അത്രയും ഡിജിറ്റൽ പ്രതീകങ്ങൾ നിങ്ങൾ വലതുവശത്ത് കണക്കാക്കുകയും വേർതിരിക്കുന്ന ചിഹ്നം ഇടുകയും വേണം;
ഉല്പന്നത്തിൽ അക്കങ്ങൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യയെ മറയ്ക്കുന്നതിന്, ഒരു കോമ ഇടുകയും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നതിനായി നിരവധി പൂജ്യങ്ങൾ അവയുടെ മുന്നിൽ എഴുതണം.

ഉദാഹരണം. രണ്ട് ദശാംശങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക: 2.25, 3.6.

പരിഹാരം.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

രണ്ട് മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കാൻ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക;
ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക;
ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക;
ഫലം എഴുതുക;
പദപ്രയോഗം കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കുക.

ഉദാഹരണം. 4½, 6 2/5 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക (സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ)

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ, മിക്സഡ് സംഖ്യകൾ എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നതിന് പുറമേ, നിങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ട ടാസ്ക്കുകൾ ഉണ്ട്.

അതിനാൽ, ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് കീഴിൽ സംഖ്യ എഴുതുക, അങ്ങനെ വലതുവശത്തെ അക്കങ്ങൾ ഒന്നിനു മുകളിൽ മറ്റൊന്നായിരിക്കും;
കോമ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും ജോലി കണ്ടെത്തുക;
ലഭിച്ച ഫലത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്ഷരങ്ങളുടെ എണ്ണം വലതുവശത്ത് എണ്ണി, കോമ ഉപയോഗിച്ച് ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യ വേർതിരിക്കുക.

ഗുണിക്കുക പൊതു അംശംഒരു സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ ഉൽപ്പന്നവും സ്വാഭാവിക ഘടകവും കണ്ടെത്തണം. ഉത്തരം കുറയ്ക്കാവുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അത് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം.

ഉദാഹരണം. 5/8, 12 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

ഉത്തരം: 7 1 / 2.

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം കുറയ്ക്കുകയും തെറ്റായ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷൻ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

കൂടാതെ, ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലം മിശ്രിത രൂപത്തിലും സ്വാഭാവിക ഘടകത്തിലും കണ്ടെത്തുന്നതിനും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ബാധകമാണ്. ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളും ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മിക്സഡ് ഘടകത്തിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതേ മൂല്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുകയും വേണം. ആവശ്യമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഫലം കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം. 9 5 / 6, 9 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.

ഉത്തരം: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 അല്ലെങ്കിൽ 0.1 ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണനം; 0.01; 0.001

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം പിന്തുടരുന്നു. ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 10, 100, 1000, 10000, മുതലായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, ഒന്നിന് ശേഷമുള്ള ഗുണിതത്തിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ നിങ്ങൾ കോമയെ വലത്തേക്ക് വലത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1. 0.065, 1000 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

ഉത്തരം: 65.

ഉദാഹരണം 2. 3.9, 1000 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

ഉത്തരം: 3900.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയും 0.1-ഉം ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ; 0.01; 0.001; 0.0001, മുതലായവ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിങ്ങൾ കോമ ഇടതുവശത്തേക്ക് ഒന്നിന് മുമ്പ് പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളത്ര അക്ക പ്രതീകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നീക്കണം. ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ മുന്നിൽ മതിയായ പൂജ്യങ്ങൾ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 1. 56, 0.01 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

ഉത്തരം: 0,56.

ഉദാഹരണം 2. 4, 0.001 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

ഉത്തരം: 0,004.

അതിനാൽ, വിവിധ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കരുത്, ഒരുപക്ഷേ ഫലത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ ഒഴികെ; ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല.

പാഠത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് രണ്ട് തരത്തിലാണ്:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു
വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർത്തുകൊണ്ട് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. ഇവിടെ എല്ലാം ലളിതമാണ്. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുകയും വേണം. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും . ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റാതെ വിടുകയും ചെയ്യുന്നു:

നാല് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ പിസ്സ ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക ഒപ്പം .

ഉത്തരം ഒരു അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. ചുമതലയുടെ അവസാനം വന്നാൽ, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കുന്നത് പതിവാണ്. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ ഒഴിവാക്കാൻ, നിങ്ങൾ അതിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം എളുപ്പത്തിൽ അനുവദിച്ചിരിക്കുന്നു - രണ്ടെണ്ണം രണ്ടായി ഹരിച്ചാൽ ഒന്നിന് തുല്യമാണ്:

രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ കൂടുതൽ പിസ്സകൾ ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 3. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക ഒപ്പം .

വീണ്ടും, ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക:

മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ കൂടുതൽ പിസ്സകൾ ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 4ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഉദാഹരണം മുമ്പത്തെ അതേ രീതിയിൽ തന്നെ പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്നു. സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ ഇടുകയും വേണം:

ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് നമ്മുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പിസ്സയിൽ പിസ്സകൾ ചേർക്കുകയും കൂടുതൽ പിസ്സകൾ ചേർക്കുകയും ചെയ്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് 1 മുഴുവൻ പിസ്സയും കൂടുതൽ പിസ്സയും ലഭിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുകയും വേണം;

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പഠിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, ആ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം. എന്നാൽ അവ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരുപോലെയല്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാം, കാരണം അവയ്ക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്.

എന്നാൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒറ്റയടിക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കണം.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കുറയ്ക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇന്ന് ഞങ്ങൾ അവയിലൊന്ന് മാത്രമേ പരിഗണിക്കൂ, കാരണം ബാക്കിയുള്ള രീതികൾ ഒരു തുടക്കക്കാരന് സങ്കീർണ്ണമാണെന്ന് തോന്നാം.

ഈ രീതിയുടെ സാരാംശം, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ആദ്യ (എൽസിഎം) തിരയലിലാണ്. അപ്പോൾ LCM നെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും അവർ ഇതുതന്നെ ചെയ്യുന്നു - എൽസിഎമ്മിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

അപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറുന്നു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

ഉദാഹരണം 1. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക ഒപ്പം

ഒന്നാമതായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 2 ആണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം 6 ആണ്.

LCM (2 ഉം 3 ഉം) = 6

ഇപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്കും . ആദ്യം, ഞങ്ങൾ എൽസിഎമ്മിനെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു. LCM എന്നത് നമ്പർ 6 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്. 6 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 2 ലഭിക്കും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പർ 2 ആണ് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം. ഞങ്ങൾ അത് ആദ്യ ഭാഗത്തേക്ക് എഴുതുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു ചെറിയ ചരിഞ്ഞ രേഖ ഉണ്ടാക്കുകയും അതിന് മുകളിൽ കണ്ടെത്തിയ അധിക ഘടകം എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും ഞങ്ങൾ അങ്ങനെ തന്നെ ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു. LCM എന്നത് നമ്പർ 6 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 2 ആണ്. 6 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പർ 3 ആണ് രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം. ഞങ്ങൾ അത് രണ്ടാം ഭാഗത്തേക്ക് എഴുതുന്നു. വീണ്ടും, ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു ചെറിയ ചരിഞ്ഞ വര ഉണ്ടാക്കുകയും അതിന് മുകളിൽ കണ്ടെത്തിയ അധിക ഘടകം എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ എല്ലാം ചേർക്കാൻ തയ്യാറാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾ എന്താണ് എത്തിയതെന്ന് സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുക. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനം വരെ പൂർത്തിയാക്കാം:

അങ്ങനെ ഉദാഹരണം അവസാനിക്കുന്നു. ചേർക്കാൻ അത് മാറുന്നു.

ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് നമ്മുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പിസ്സയിൽ പിസ്സ ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സയും മറ്റൊരു പിസ്സയുടെ ആറിലൊന്നും ലഭിക്കും:

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതും ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും . ഈ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെയും ഒരേ പിസ്സ കഷ്ണങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കും. ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം, ഇത്തവണ അവ തുല്യ ഓഹരികളായി വിഭജിക്കപ്പെടും (ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കി).

ആദ്യത്തെ ഡ്രോയിംഗ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ (ആറിൽ നാല് കഷണങ്ങൾ) കാണിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം ഒരു അംശം (ആറിൽ മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ) കാണിക്കുന്നു. ഈ കഷണങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്താൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും (ആറിൽ ഏഴ് കഷണങ്ങൾ). ഈ ഭിന്നസംഖ്യ തെറ്റാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഇതിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗം എടുത്തുകാണിച്ചു. ഫലം (ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സയും മറ്റൊന്ന് ആറാമത്തെ പിസ്സയും).

ഞങ്ങൾ പെയിന്റ് ചെയ്തു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക ഉദാഹരണം നൽകിവളരെ വിശദമായി. IN വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾഇത്രയും വിശദമായി എഴുതുന്നത് പതിവില്ല. രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെയും അധിക ഘടകങ്ങളുടെയും LCM വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താനും അതുപോലെ നിങ്ങളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും കണ്ടെത്തിയ അധിക ഘടകങ്ങളെ വേഗത്തിൽ ഗുണിക്കാനും നിങ്ങൾക്ക് കഴിയേണ്ടതുണ്ട്. സ്കൂളിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഈ ഉദാഹരണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്:

എന്നാൽ അവിടെയും ഉണ്ട് പിൻ വശംമെഡലുകൾ. ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനത്തിന്റെ ആദ്യ ഘട്ടങ്ങളിൽ വിശദമായ കുറിപ്പുകൾ തയ്യാറാക്കിയില്ലെങ്കിൽ, അത്തരം ചോദ്യങ്ങൾ "ആ സംഖ്യ എവിടെ നിന്ന് വരുന്നു?", "എന്തുകൊണ്ടാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ പെട്ടെന്ന് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറുന്നത്? «.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം:

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക;
ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിച്ച് ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു അധിക ഗുണനം നേടുക;
ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുക;
ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക;
ഉത്തരം അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക;

ഉദാഹരണം 2ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക .

മുകളിലുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം.

ഘട്ടം 1. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 2, 3, 4 എന്നീ സംഖ്യകളാണ്

ഘട്ടം 2. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് LCM-നെ ഹരിച്ച് ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു അധിക ഗുണനം നേടുക

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 2 ആണ്. 12 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 6 ലഭിക്കും. നമുക്ക് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം 6 ലഭിച്ചു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 3 ആണ്. 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 4 ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം 4 ലഭിച്ചു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ എൽസിഎമ്മിനെ മൂന്നാം ഭാഗത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 4 ആണ്. 12 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും. മൂന്നാമത്തെ അധിക ഘടകം 3 ആയി. മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഘട്ടം 3. നിങ്ങളുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുക

ഞങ്ങളുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുന്നു:

ഘട്ടം 4. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറി എന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു. കൂട്ടിച്ചേർക്കുക:

കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ഒരു വരിയിൽ ചേരാത്തതിനാൽ ഞങ്ങൾ ശേഷിക്കുന്ന എക്സ്പ്രഷൻ അടുത്ത വരിയിലേക്ക് മാറ്റി. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇത് അനുവദനീയമാണ്. ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു വരിയിൽ ചേരാത്തപ്പോൾ, അത് അടുത്ത വരിയിലേക്ക് കൊണ്ടുപോകുന്നു, ആദ്യ വരിയുടെ അവസാനത്തിലും ഒരു പുതിയ വരിയുടെ തുടക്കത്തിലും തുല്യ ചിഹ്നം (=) ഇടേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ തുല്യ ചിഹ്നം ഇത് ആദ്യ വരിയിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ തുടർച്ചയാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഘട്ടം 5. ഉത്തരം തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക

ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരം അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും നമ്മൾ ഒറ്റപ്പെടുത്തണം. ഞങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു:

ഉത്തരം കിട്ടി

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ

ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന് രണ്ട് തരം ഉണ്ട്:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ
വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ

ആദ്യം, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് നമുക്ക് പഠിക്കാം. ഇവിടെ എല്ലാം ലളിതമാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം.

ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം. ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക. നമുക്കിത് ചെയ്യാം:

നാല് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സകൾ മുറിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

വീണ്ടും, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുക, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക:

മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സകൾ മുറിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 3ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഉദാഹരണം മുമ്പത്തെ അതേ രീതിയിൽ തന്നെ പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന്, ശേഷിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ നിങ്ങൾ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല. ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക;
ഉത്തരം അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ

ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ളതിനാൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാം. എന്നാൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കണം.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച അതേ തത്വമനുസരിച്ചാണ് പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നത്. ഒന്നാമതായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക. തുടർന്ന് LCM നെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു, അത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതുന്നു. അതുപോലെ, LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു, അത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറുന്നു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

ഉദാഹരണം 1ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്.

ആദ്യം, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 4 ആണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം 12 ആണ്.

LCM (3 ഉം 4 ഉം) = 12

ഇപ്പോൾ വീണ്ടും ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്കും

ആദ്യ ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്താം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ എൽസിഎമ്മിനെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. LCM എന്നത് 12 എന്ന സംഖ്യയാണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 3 ആണ്. 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 4 ലഭിക്കും. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ നാല് എഴുതുന്നു:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും ഞങ്ങൾ അങ്ങനെ തന്നെ ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുന്നു. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 4 ആണ്. 12 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു ട്രിപ്പിൾ എഴുതുക:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് തയ്യാറായിക്കഴിഞ്ഞു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനം വരെ പൂർത്തിയാക്കാം:

ഉത്തരം കിട്ടി

ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് നമ്മുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സ മുറിച്ചാൽ പിസ ലഭിക്കും.

പരിഹാരത്തിന്റെ വിശദമായ പതിപ്പാണിത്. സ്കൂളിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഈ ഉദാഹരണം ഞങ്ങൾ ഒരു ചെറിയ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അത്തരമൊരു പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറവും ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്കും ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കാം. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും . ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ പിസ്സ സ്ലൈസുകളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കും, എന്നാൽ ഇത്തവണ അവ ഒരേ ഭിന്നസംഖ്യകളായി വിഭജിക്കപ്പെടും (ഒരേ വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു):

ആദ്യത്തെ ഡ്രോയിംഗ് ഒരു അംശം (പന്ത്രണ്ടിൽ എട്ട് കഷണങ്ങൾ) കാണിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം ഒരു അംശം കാണിക്കുന്നു (പന്ത്രണ്ടിൽ മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ). എട്ട് കഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ മുറിച്ചാൽ, നമുക്ക് പന്ത്രണ്ടിൽ അഞ്ച് കഷണങ്ങൾ ലഭിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യ ഈ അഞ്ച് കഷണങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 2ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്.

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 10, 3, 5 എന്നീ സംഖ്യകളാണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം 30 ആണ്.

LCM(10, 3, 5) = 30

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും കൂടുതൽ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ LCM-നെ ഹരിക്കുന്നു.

ആദ്യ ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്താം. LCM എന്നത് സംഖ്യ 30 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 10 ആണ്. 30 നെ 10 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം 3 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ രണ്ടാം ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് സംഖ്യ 30 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 3 ആണ്. 30 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം 10 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മൂന്നാം ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നു. മൂന്നാം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് 30 എന്ന സംഖ്യയാണ്, മൂന്നാം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 5 ആണ്. 30 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് മൂന്നാമത്തെ അധിക ഘടകം 6 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് മൂന്നാം ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ എല്ലാം കുറയ്ക്കാൻ തയ്യാറാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറി എന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനിപ്പിക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന്റെ തുടർച്ച ഒരു വരിയിൽ ചേരില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ തുടർച്ച അടുത്ത വരിയിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. പുതിയ വരിയിലെ തുല്യ ചിഹ്നത്തെക്കുറിച്ച് (=) മറക്കരുത്:

ഉത്തരം ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറി, എല്ലാം ഞങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ ഇത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും വൃത്തികെട്ടതുമാണ്. നമ്മൾ അത് എളുപ്പമാക്കണം. എന്തു ചെയ്യാൻ കഴിയും? നിങ്ങൾക്ക് ഈ അംശം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും (gcd) 20, 30 അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അതിനാൽ, 20, 30 അക്കങ്ങളുടെ GCD ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങുകയും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കണ്ടെത്തിയ GCD കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അതായത്, 10 കൊണ്ട്

ഉത്തരം കിട്ടി

ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുക.

ഉദാഹരണം 1. ഭിന്നസംഖ്യയെ നമ്പർ 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ നമ്പർ 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

പ്രവേശനം പകുതി 1 തവണ എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരു തവണ പിസ്സ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും

ഗുണനത്തിന്റെ നിയമങ്ങളിൽ നിന്ന്, ഗുണനവും ഗുണനവും പരസ്പരം കൈമാറ്റം ചെയ്താൽ, ഉൽപ്പന്നം മാറില്ലെന്ന് നമുക്ക് അറിയാം. എക്സ്പ്രഷൻ എന്ന് എഴുതിയാൽ, ഉൽപ്പന്നം ഇപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കും. വീണ്ടും, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയും ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം പ്രവർത്തിക്കുന്നു:

ഈ പ്രവേശനം യൂണിറ്റിന്റെ പകുതി എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 1 മുഴുവൻ പിസ്സയും അതിൽ പകുതിയും എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2. ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഉത്തരം ഒരു അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. നമുക്ക് അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും എടുക്കാം:

പദപ്രയോഗം രണ്ട് പാദങ്ങൾ 4 തവണ എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 4 തവണ പിസ്സ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് മുഴുവൻ പിസ്സകളും ലഭിക്കും.

ഗുണിതവും ഗുണനവും സ്ഥലങ്ങളിൽ മാറ്റിപ്പറയുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും. ഇത് 2 ന് തുല്യമായിരിക്കും. ഈ പദപ്രയോഗം നാല് മുഴുവൻ പിസ്സകളിൽ നിന്നും രണ്ട് പിസ്സകൾ എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം:

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, അവയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉത്തരം അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം കിട്ടി. ഈ അംശം കുറയ്ക്കുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്. അംശം 2 ആയി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. അപ്പോൾ അന്തിമ പരിഹാരം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം എടുക്കും:

പകുതി പിസ്സയിൽ നിന്ന് ഒരു പിസ്സ എടുക്കുന്നതായി പ്രയോഗം മനസ്സിലാക്കാം. നമുക്ക് പകുതി പിസ്സ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം:

ഈ പകുതിയിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ മൂന്നിൽ രണ്ട് എടുക്കും? ആദ്യം നിങ്ങൾ ഈ പകുതിയെ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഈ മൂന്ന് കഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് രണ്ടെണ്ണം എടുക്കുക:

നമുക്ക് പിസ്സ കിട്ടും. മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പിസ്സ എങ്ങനെയിരിക്കുമെന്ന് ഓർക്കുക:

ഈ പിസ്സയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു സ്ലൈസിനും ഞങ്ങൾ എടുത്ത രണ്ട് സ്ലൈസുകൾക്കും ഒരേ അളവുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും:

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരേ പിസ്സയുടെ വലുപ്പത്തെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം

ഉദാഹരണം 2. ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

ഉദാഹരണം 3ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഉത്തരം ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറിയെങ്കിലും അത് കുറച്ചാൽ നന്നായിരിക്കും. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഏറ്റവും വലുത് കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട് പൊതു വിഭജനം(gcd) നമ്പറുകൾ 105, 450.

അതിനാൽ, നമുക്ക് 105, 450 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ GCD കണ്ടെത്താം:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ കണ്ടെത്തിയ GCD-യോടുള്ള നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും, അതായത് 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു

ഏത് മുഴുവൻ സംഖ്യയെയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 5 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഇതിൽ നിന്ന്, അഞ്ച് അതിന്റെ അർത്ഥം മാറ്റില്ല, കാരണം പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം "അഞ്ചാം സംഖ്യ ഒന്നായി ഹരിക്കുക" എന്നാണ്, ഇത് നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ അഞ്ചിന് തുല്യമാണ്:

വിപരീത സംഖ്യകൾ

ഇനി നമ്മൾ പരിചയപ്പെടാം രസകരമായ വിഷയംഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ. ഇതിനെ "റിവേഴ്സ് നമ്പറുകൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം. സംഖ്യയിലേക്ക് വിപരീതംഎ ഗുണിച്ചാൽ ആ സംഖ്യയാണ്എ ഒരു യൂണിറ്റ് നൽകുന്നു.

ഒരു വേരിയബിളിന് പകരം ഈ നിർവചനത്തിൽ നമുക്ക് പകരം വയ്ക്കാം എനമ്പർ 5 കൂടാതെ നിർവചനം വായിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക:

സംഖ്യയിലേക്ക് വിപരീതം 5 ഗുണിച്ചാൽ ആ സംഖ്യയാണ് 5 ഒരു യൂണിറ്റ് നൽകുന്നു.

5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒന്ന് നൽകുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ? നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. നമുക്ക് അഞ്ചിനെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

തുടർന്ന് ഈ ഭിന്നസംഖ്യ സ്വയം ഗുണിക്കുക, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുക. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വയം ഗുണിക്കാം, വിപരീതമായി മാത്രം:

ഇതിന്റെ ഫലം എന്തായിരിക്കും? ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നത് തുടരുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒന്ന് ലഭിക്കും:

ഇതിനർത്ഥം 5 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതം സംഖ്യയാണ്, കാരണം 5 നെ ഒന്നുകൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഒന്ന് ലഭിക്കും.

മറ്റേതൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യയ്ക്കും പരസ്പരബന്ധം കണ്ടെത്താനാകും.

മറ്റേതൊരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും നിങ്ങൾക്ക് പരസ്പരവും കണ്ടെത്താനാകും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അത് മറിച്ചാൽ മതി.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് വിഭജിക്കുക

നമുക്ക് പകുതി പിസ്സ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം:

നമുക്ക് അതിനെ രണ്ടായി തുല്യമായി വിഭജിക്കാം. ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര പിസ്സ ലഭിക്കും?

പിസ്സയുടെ പകുതി പിളർന്നതിന് ശേഷം, രണ്ട് തുല്യ കഷണങ്ങൾ ലഭിച്ചതായി കാണാം, അവയിൽ ഓരോന്നും ഒരു പിസ്സ ഉണ്ടാക്കുന്നു. അങ്ങനെ എല്ലാവർക്കും പിസ്സ കിട്ടും.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം പരസ്‌പരം ഉപയോഗിച്ചാണ് ചെയ്യുന്നത്. വിഭജനത്തെ ഗുണനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ പരസ്പര ബന്ധങ്ങൾ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിഭജനത്തിന്റെ പരസ്പരബന്ധം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, പിസ്സയുടെ പകുതിയുടെ വിഭജനം ഞങ്ങൾ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി എഴുതും.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയെ നമ്പർ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇവിടെ ലാഭവിഹിതം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയും വിഭജനം 2 ഉം ആണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സംഖ്യ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിഭജിക്കുന്ന 2 ന്റെ പരസ്പര സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

ശ്രദ്ധ!
അധികമുണ്ട്
പ്രത്യേക സെക്ഷൻ 555 ലെ മെറ്റീരിയൽ.
ശക്തമായി "വളരെയല്ല..." ഉള്ളവർക്കായി
"വളരെയധികം ..." ഉള്ളവർക്കായി)

ഉദാഹരണത്തിന്:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ (ഇടത് വശത്തുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ):

രണ്ടാമത്തേതിൽ (വലതുവശത്തുള്ള ആവിഷ്കാരം):

വ്യത്യാസം അനുഭവിക്കു? 4 ഉം 1/9 ഉം!

പിന്നെ ഹരിക്കുക-ഗുണിക്കുക ക്രമത്തിൽ, ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്!

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും അത്രയേയുള്ളൂ. കാര്യം വളരെ ലളിതമാണ്, പക്ഷേ ആവശ്യത്തിലധികം പിശകുകൾ നൽകുന്നു. പ്രായോഗിക ഉപദേശം ശ്രദ്ധിക്കുക, അവയിൽ (തെറ്റുകൾ) കുറവായിരിക്കും!

പ്രായോഗിക നുറുങ്ങുകൾ:

2. വ്യത്യസ്ത തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളിൽ - സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പോകുക.

3. ഞങ്ങൾ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും സ്റ്റോപ്പിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു.

5. നമ്മൾ യൂണിറ്റിനെ നമ്മുടെ മനസ്സിൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി വിഭജിക്കുന്നു.

കണക്കാക്കുക:

നീ തീരുമാനിച്ചോ?

നിങ്ങളുടേതുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഉത്തരങ്ങൾക്കായി തിരയുന്നു. പ്രലോഭനത്തിൽ നിന്ന് അകന്ന് ഒരു കുഴപ്പത്തിലാണ് ഞാൻ അവ പ്രത്യേകമായി എഴുതിയത്, സംസാരിക്കാൻ ... ഇവിടെ അവ, ഉത്തരങ്ങൾ, ഒരു അർദ്ധവിരാമത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഉണ്ട്. അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടും ഒരേസമയം.) അറിവില്ലായ്മയും (അല്ലെങ്കിൽ) ശ്രദ്ധക്കുറവും. പക്ഷേ ഇത് പരിഹരിക്കാവുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ രസകരമായ സൈറ്റുകൾ ഉണ്ട്.)

നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. പഠനം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)

നിങ്ങൾക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും പരിചയപ്പെടാം.

കഴിഞ്ഞ തവണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും എങ്ങനെയെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു ("ഭിന്നങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും" എന്ന പാഠം കാണുക). ആ പ്രവർത്തനങ്ങളിലെ ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ നിമിഷം ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരികയായിരുന്നു.

ഗുണനവും ഹരിക്കലും കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ട സമയമാണിത്. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സങ്കലനത്തേക്കാളും കുറയ്ക്കുന്നതിനേക്കാളും എളുപ്പമാണ് എന്നതാണ് നല്ല വാർത്ത. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു വിശിഷ്ട പൂർണ്ണസംഖ്യയില്ലാതെ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും വെവ്വേറെ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ സംഖ്യ പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും രണ്ടാമത്തേത് ഡിനോമിനേറ്ററും ആയിരിക്കും.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ "വിപരീത" രണ്ടാമത്തേത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പദവി:

നിർവചനം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

പ്ലസ് തവണ മൈനസ് മൈനസ് നൽകുന്നു;
രണ്ട് നെഗറ്റീവുകൾ ഒരു സ്ഥിരീകരണം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

മൈനസുകൾ പൂർണ്ണമായും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നതുവരെ ജോഡികളായി ഞങ്ങൾ മറികടക്കുന്നു. അങ്ങേയറ്റത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു മൈനസ് നിലനിൽക്കും - ഒരു പൊരുത്തം കണ്ടെത്താത്ത ഒന്ന്;
മൈനസുകളൊന്നും അവശേഷിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയായി - നിങ്ങൾക്ക് ഗുണിക്കുന്നത് ആരംഭിക്കാം. അവസാന മൈനസ് മറികടന്നില്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു ജോഡി കണ്ടെത്താത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെ ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിയിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നെഗറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷൻ ലഭിക്കും.

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:

ഞങ്ങൾ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനുചിതമായവയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിക്ക് പുറത്തുള്ള മൈനസുകൾ ഞങ്ങൾ പുറത്തെടുക്കുന്നു. അവശേഷിക്കുന്നത് സാധാരണ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഗുണിക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഈച്ചയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:

നിർവചനം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ പൂർണ്ണമായും കുറച്ചു. യൂണിറ്റുകൾ അവയുടെ സ്ഥാനത്ത് തുടർന്നു, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, ഒഴിവാക്കാവുന്നതാണ്. രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, പൂർണ്ണമായ കുറവ് കൈവരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല, പക്ഷേ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ആകെ തുക ഇപ്പോഴും കുറഞ്ഞു.

നിങ്ങൾക്ക് അത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല!

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ചേർക്കുമ്പോൾ, തുക ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ദൃശ്യമാകുന്നു, അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനമല്ല എന്ന വസ്തുത കാരണം പിശക് സംഭവിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് പ്രയോഗിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം ഈ പ്രോപ്പർട്ടി പ്രത്യേകമായി സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.