ഗണിത പാഠങ്ങൾ: പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതാണ് പ്രധാന നിയമം. ഉദാഹരണങ്ങളുള്ള ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ അൽഗോരിതം

ഈ തുകകളിൽ ഏതാണ് ഉൽപ്പന്നത്തിന് പകരം വയ്ക്കാൻ കഴിയുക എന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു?

ഇങ്ങനെ വാദിക്കാം. ആദ്യ തുകയിൽ, നിബന്ധനകൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, അഞ്ച് എന്ന സംഖ്യ നാല് തവണ ആവർത്തിക്കുന്നു. അതിനാൽ നമുക്ക് സങ്കലനത്തെ ഗുണനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. ആദ്യ ഘടകം ഏത് പദമാണ് ആവർത്തിക്കുന്നതെന്ന് കാണിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തെ ഘടകം ഈ പദം എത്ര തവണ ആവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ തുകയെ ഉൽപ്പന്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

പരിഹാരം എഴുതാം.

രണ്ടാമത്തെ തുകയിൽ, നിബന്ധനകൾ വ്യത്യസ്തമാണ്, അതിനാൽ ഇത് ഒരു ഉൽപ്പന്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഞങ്ങൾ നിബന്ധനകൾ ചേർക്കുകയും ഉത്തരം 17 നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

പരിഹാരം എഴുതാം.

ഉൽപ്പന്നത്തെ അതേ നിബന്ധനകളുടെ ആകെത്തുക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുമോ?

പ്രവൃത്തികൾ പരിഗണിക്കുക.

നമുക്ക് നടപടിയെടുത്ത് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താം.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം: എല്ലായ്‌പ്പോഴും യൂണിറ്റ് പദങ്ങളുടെ എണ്ണം യൂണിറ്റിനെ ഗുണിച്ച സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

അർത്ഥമാക്കുന്നത്, ഒന്നിനെ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അതേ സംഖ്യ ലഭിക്കും.

1 * a = a

പ്രവൃത്തികൾ പരിഗണിക്കുക.

ഈ ഉൽപ്പന്നങ്ങളെ ഒരു തുക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം തുകയ്ക്ക് ഒരു പദം ഉണ്ടാകരുത്.

രണ്ടാമത്തെ നിരയിലെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമത്തിൽ മാത്രം ആദ്യ നിരയിലെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഗുണനത്തിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ലംഘിക്കാതിരിക്കാൻ, അവയുടെ മൂല്യങ്ങളും യഥാക്രമം ആദ്യ ഘടകത്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

നമുക്ക് ഉപസംഹരിക്കാം: ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയെ ഒന്നുകൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഗുണിച്ച സംഖ്യ ലഭിക്കും.

ഞങ്ങൾ ഈ നിഗമനം ഒരു സമത്വമായി എഴുതുന്നു.

a * 1= a

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

സൂചന: പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ നടത്തിയ നിഗമനങ്ങൾ മറക്കരുത്.

സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കാം, അവിടെ ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് പൂജ്യമാണ്.

ആദ്യ ഘടകം പൂജ്യമാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നങ്ങളെ സമാന പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. നമുക്ക് നടപടിയെടുത്ത് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താം.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

പൂജ്യം പദങ്ങളുടെ എണ്ണം എപ്പോഴും പൂജ്യം ഗുണിച്ച സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

അർത്ഥമാക്കുന്നത്, പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം ലഭിക്കും.

ഞങ്ങൾ ഈ നിഗമനം ഒരു സമത്വമായി എഴുതുന്നു.

0 * a = 0

രണ്ടാമത്തെ ഘടകം പൂജ്യമാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

തുകയ്ക്ക് പൂജ്യം നിബന്ധനകൾ പാടില്ലാത്തതിനാൽ, ഈ ഉൽപ്പന്നങ്ങളെ ഒരു തുക കൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല.

നമുക്ക് കൃതികളും അവയുടെ അർത്ഥവും താരതമ്യം ചെയ്യാം.

0*4=0

രണ്ടാമത്തെ നിരയുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമത്തിൽ മാത്രം ആദ്യ നിരയുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഗുണനത്തിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ലംഘിക്കാതിരിക്കാൻ, അവയുടെ മൂല്യങ്ങളും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

നമുക്ക് ഉപസംഹരിക്കാം: ഏത് സംഖ്യയെയും പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യമാകും.

ഞങ്ങൾ ഈ നിഗമനം ഒരു സമത്വമായി എഴുതുന്നു.

a * 0 = 0

എന്നാൽ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

സൂചന: പാഠത്തിൽ വരച്ച നിഗമനങ്ങൾ മറക്കരുത്. രണ്ടാമത്തെ നിരയുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ ശ്രദ്ധിക്കുക.

സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക.

ഇന്ന് പാഠത്തിൽ 0, 1 എന്നിവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന പ്രത്യേക കേസുകൾ ഞങ്ങൾ പരിചയപ്പെട്ടു, 0, 1 എന്നിവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് പരിശീലിക്കുന്നു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. എം.ഐ. മോറോ, എം.എ. ബന്തോവയും മറ്റുള്ളവരും.ഗണിതം: പാഠപുസ്തകം. ഗ്രേഡ് 3: 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 1. - എം .: "ജ്ഞാനോദയം", 2012.
2. എം.ഐ. മോറോ, എം.എ. ബന്തോവയും മറ്റുള്ളവരും.ഗണിതം: പാഠപുസ്തകം. ഗ്രേഡ് 3: 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 2. - എം .: "ജ്ഞാനോദയം", 2012.
3. എം.ഐ. മോറോ. ഗണിത പാഠങ്ങൾ: മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾഅധ്യാപകന് വേണ്ടി. ഗ്രേഡ് 3 - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2012.
4. റെഗുലേറ്ററി ഡോക്യുമെന്റ്. പഠന ഫലങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണവും വിലയിരുത്തലും. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2011.
5. "സ്കൂൾ ഓഫ് റഷ്യ": പ്രോഗ്രാമുകൾ പ്രാഥമിക വിദ്യാലയം. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2011.
6. എസ്.ഐ. വോൾക്കോവ്. ഗണിതം: സ്ഥിരീകരണ ജോലി. ഗ്രേഡ് 3 - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2012.
7. വി.എൻ. Rudnitskaya. ടെസ്റ്റുകൾ. - എം.: "പരീക്ഷ", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

ഹോം വർക്ക്

1. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക.

2. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക.

3. എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. നിങ്ങളുടെ സഖാക്കൾക്ക് പാഠത്തിന്റെ വിഷയത്തിൽ ഒരു ടാസ്ക് ഉണ്ടാക്കുക.

കണക്ക്-കാൽക്കുലേറ്റർ-ഓൺലൈൻ v.1.0

കാൽക്കുലേറ്റർ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു: സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം, ദശാംശങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കൽ, റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ, ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തൽ, ശതമാനം കണക്കാക്കൽ, മറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

പരിഹാരം:

ഗണിത കാൽക്കുലേറ്റർ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം

താക്കോൽ	പദവി	വിശദീകരണം
5	സംഖ്യകൾ 0-9	അറബി അക്കങ്ങൾ. സ്വാഭാവിക പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ നൽകുക, പൂജ്യം. ഒരു നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ ലഭിക്കാൻ, +/- കീ അമർത്തുക
.	അർദ്ധവിരാമം)	ഒരു ഡെസിമൽ സെപ്പറേറ്റർ. ഡോട്ടിന് (കോമ) മുമ്പ് അക്കമില്ലെങ്കിൽ, ഡോട്ടിന് മുമ്പ് കാൽക്കുലേറ്റർ യാന്ത്രികമായി ഒരു പൂജ്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്: .5 - 0.5 എഴുതപ്പെടും
+	പ്ലസ് ചിഹ്നം	സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ (മുഴുവൻ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ)
-	മൈനസ് ചിഹ്നം	സംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ (മുഴുവൻ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ)
÷	വിഭജന ചിഹ്നം	സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം (മുഴുവൻ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ)
എക്സ്	ഗുണന ചിഹ്നം	സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം (പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, ദശാംശങ്ങൾ)
√	റൂട്ട്	ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു. നിങ്ങൾ "റൂട്ട്" ബട്ടൺ വീണ്ടും അമർത്തുമ്പോൾ, റൂട്ട് ഫലത്തിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്: 16 = 4 ന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം; 4 = 2 ന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം
x2	ചതുരം	ഒരു നമ്പർ സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നു. നിങ്ങൾ "സ്‌ക്വയറിംഗ്" ബട്ടൺ വീണ്ടും അമർത്തുമ്പോൾ, ഫലം ചതുരാകൃതിയിലായിരിക്കും.ഉദാഹരണത്തിന്: സ്ക്വയർ 2 = 4; ചതുരം 4 = 16
1/x	അംശം	ദശാംശങ്ങളിലേക്കുള്ള ഔട്ട്പുട്ട്. ന്യൂമറേറ്റർ 1-ൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഇൻപുട്ട് നമ്പർ
%	ശതമാനം	ഒരു സംഖ്യയുടെ ഒരു ശതമാനം നേടുക. പ്രവർത്തിക്കാൻ, നിങ്ങൾ നൽകണം: ശതമാനം കണക്കാക്കുന്ന സംഖ്യ, ചിഹ്നം (കൂടുതൽ, മൈനസ്, ഹരിക്കുക, ഗുണിക്കുക), സംഖ്യാ രൂപത്തിൽ എത്ര ശതമാനം, "%" ബട്ടൺ
(	തുറന്ന ബ്രാക്കറ്റ്	മൂല്യനിർണ്ണയ മുൻഗണന സജ്ജീകരിക്കുന്നതിനുള്ള തുറന്ന പരാൻതീസിസ്. അടച്ച പരാന്തീസിസ് ആവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണം: (2+3)*2=10
)	അടച്ച ബ്രാക്കറ്റ്	മൂല്യനിർണ്ണയ മുൻഗണന സജ്ജീകരിക്കാൻ അടച്ച പരാൻതീസിസ്. നിർബന്ധിത ഓപ്പൺ ബ്രാക്കറ്റ്
±	പ്ലസ് മൈനസ്	ചിഹ്നം വിപരീതമായി മാറ്റുന്നു
=	തുല്യമാണ്	പരിഹാരത്തിന്റെ ഫലം കാണിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഇന്റർമീഡിയറ്റ് കണക്കുകൂട്ടലുകളും ഫലവും "പരിഹാരം" ഫീൽഡിൽ കാൽക്കുലേറ്ററിന് മുകളിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കും.
←	ഒരു പ്രതീകം ഇല്ലാതാക്കുന്നു	അവസാന പ്രതീകം ഇല്ലാതാക്കുന്നു
കൂടെ	പുനഃസജ്ജമാക്കുക	റീസെറ്റ് ബട്ടൺ. കാൽക്കുലേറ്റർ പൂർണ്ണമായും "0" ലേക്ക് പുനഃസജ്ജമാക്കുക

ഉദാഹരണങ്ങളുള്ള ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ അൽഗോരിതം

കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.

പൂർണ്ണ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ (5 + 7 = 12)

പൂർണ്ണമായ സ്വാഭാവിക, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ (5 + (-2) = 3 )

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു ( 0.3 + 5.2 = 5.5 )

കുറയ്ക്കൽ.

പൂർണ്ണ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ ( 7 - 5 = 2 )

മുഴുവൻ സ്വാഭാവികവും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ ( 5 - (-2) = 7 )

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

ഗുണനം.

പൂർണ്ണ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ( 3 * 7 = 21 )

മുഴുവൻ സ്വാഭാവികവും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ( 5 * (-3) = -15 )

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം (0.5 * 0.6 = 0.3)

ഡിവിഷൻ.

പൂർണ്ണ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം (27/3 = 9)

പൂർണ്ണമായ സ്വാഭാവിക, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം (15 / (-3) = -5 )

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം (6.2 / 2 = 3.1)

ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു.

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു ( റൂട്ട്(9) = 3 )

ദശാംശങ്ങളുടെ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നു ( റൂട്ട്(2.5) = 1.58 )

സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു ( റൂട്ട്(56 + 25) = 9 )

സംഖ്യകളിലെ വ്യത്യാസത്തിന്റെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു ( റൂട്ട് (32 - 7) = 5 )

ഒരു നമ്പർ സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നു.

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ സ്ക്വയർ ചെയ്യുക ( (3) 2 = 9 )

സമചതുര ദശാംശങ്ങൾ ( (2.2) 2 = 4.84 )

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ശതമാനം കണക്കാക്കുന്നു

230 15% വർദ്ധിപ്പിക്കുക (230 + 230 * 0.15 = 264.5)

510 എന്ന സംഖ്യ 35% കുറയ്ക്കുക (510 - 510 * 0.35 = 331.5)

140 എന്ന സംഖ്യയുടെ 18% (140 * 0.18 = 25.2)

ഗുണനം പോലുള്ള ഒരു ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ ആദ്യമായി വിദ്യാർത്ഥികളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു സ്കൂൾ ബെഞ്ച്. നിരവധി നിയമങ്ങൾക്കിടയിൽ ഗണിത അധ്യാപകൻ "പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക" എന്ന വിഷയം ഉയർത്തുന്നു. വാക്കുകളുടെ അവ്യക്തത ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് നിരവധി ചോദ്യങ്ങളുണ്ട്. 0 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് നോക്കാം.

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന നിയമം അധ്യാപകരും അവരുടെ വിദ്യാർത്ഥികളും തമ്മിൽ വളരെയധികം തർക്കങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് അതിന്റെ അവ്യക്തത കാരണം ഒരു വിവാദപരമായ വശമാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

ഒന്നാമതായി, സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കിടയിൽ മതിയായ അറിവിന്റെ അഭാവത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു. സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ. ഉമ്മരപ്പടി കടക്കുന്നു വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം, മിക്ക കേസുകളിലും വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയിൽ പങ്കെടുക്കുന്നയാൾ പിന്തുടരേണ്ട പ്രധാന ലക്ഷ്യത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുന്നില്ല.

പരിശീലന വേളയിൽ, അധ്യാപകൻ വിവിധ വിഷയങ്ങൾ കവർ ചെയ്യുന്നു. നിങ്ങൾ 0 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ എന്ത് സംഭവിക്കും എന്നതും ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. അധ്യാപകന്റെ വിവരണം മുൻകൂട്ടി അറിയാനുള്ള ശ്രമത്തിൽ, ചില വിദ്യാർത്ഥികൾ വിവാദത്തിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്നു. 0 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് സാധുവാണെന്ന് അവർ തെളിയിക്കുന്നു, കുറഞ്ഞത് അവർ ശ്രമിക്കുന്നു. പക്ഷേ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഇത് അങ്ങനെയല്ല. ഏത് സംഖ്യയെയും 0 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഫലമില്ല.ചിലതിൽ സാഹിത്യ സ്രോതസ്സുകൾപൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഏത് സംഖ്യയും ശൂന്യമാകുമെന്ന് പരാമർശമുണ്ട്.

പ്രധാനം!സംഖ്യയെ 0 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഫലം 0 ആയിരിക്കുമെന്ന് ശ്രദ്ധയുള്ള പ്രേക്ഷക ശ്രോതാക്കൾ ഉടൻ മനസ്സിലാക്കുന്നു. ക്ലാസുകൾ ആസൂത്രിതമായി ഒഴിവാക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ കാര്യത്തിൽ സംഭവങ്ങളുടെ വ്യത്യസ്തമായ വികസനം കണ്ടെത്താനാകും. പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അത് എത്രയാകുമെന്ന് മറ്റുള്ളവരെ അപേക്ഷിച്ച് ചിന്തിക്കാൻ അശ്രദ്ധരായ അല്ലെങ്കിൽ നിഷ്കളങ്കരായ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് സാധ്യതയുണ്ട്.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവില്ലായ്മയുടെ ഫലമായി, അദ്ധ്യാപകനും അശ്രദ്ധ വിദ്യാർത്ഥിയും പരസ്പരവിരുദ്ധമായ ഒരു സാഹചര്യത്തിന്റെ വിപരീത വശങ്ങളിൽ സ്വയം കണ്ടെത്തുന്നു.

തർക്ക വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കാഴ്ചപ്പാടുകളിലെ വ്യത്യാസം 0 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ കഴിയുമോ ഇല്ലയോ എന്ന വിഷയത്തിലെ വിദ്യാഭ്യാസത്തിന്റെ അളവിലാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നിന്ന് സ്വീകാര്യമായ ഒരേയൊരു മാർഗ്ഗം ശരിയായ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിന് യുക്തിസഹമായ ചിന്തയെ ആകർഷിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക എന്നതാണ്.

നിയമം വിശദീകരിക്കാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം ഉപയോഗിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നില്ല. വന്യയുടെ ബാഗിൽ ലഘുഭക്ഷണത്തിനായി 2 ആപ്പിൾ ഉണ്ട്. ഉച്ചഭക്ഷണ സമയത്ത്, ബ്രീഫ്കേസിൽ കുറച്ച് ആപ്പിൾ വയ്ക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹം ചിന്തിച്ചു. എന്നാൽ ആ നിമിഷം അടുത്ത് ഒരു പഴം പോലും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. വന്യ ഒന്നും ഇട്ടില്ല. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, അവൻ 0 ആപ്പിൾ മുതൽ 2 ആപ്പിൾ വരെ വെച്ചു.

കണക്കിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഈ ഉദാഹരണം 2 നെ 0 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ശൂന്യത ഇല്ലെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. ഈ കേസിൽ ഉത്തരം വ്യക്തമാണ്. ഈ ഉദാഹരണത്തിന്, പൂജ്യം റൂൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് പ്രസക്തമല്ല. ശരിയായ തീരുമാനംസംഗ്രഹമാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ശരിയായ ഉത്തരം 2 ആപ്പിൾ.

അല്ലെങ്കിൽ, ടീച്ചർക്ക് ജോലികളുടെ ഒരു പരമ്പര രചിക്കുകയല്ലാതെ മറ്റൊരു മാർഗവുമില്ല. വിഷയത്തിന്റെ പാസേജ് പുനഃക്രമീകരിക്കുകയും ഗുണനത്തിലെ ഒഴിവാക്കലുകൾക്കായി വോട്ടെടുപ്പ് നടത്തുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് അവസാന നടപടി.

പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സാരാംശം

ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സാരാംശം സൂചിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം പഠിക്കുന്നത് ആരംഭിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്.

ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സാരാംശം യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയ്ക്ക് മാത്രമായി നിശ്ചയിച്ചിരുന്നു. പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സംവിധാനം വെളിപ്പെടുത്തിയാൽ, കണക്കുകൂട്ടലിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ അതിൽത്തന്നെ ചേർക്കുന്നു.

കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകളുടെ എണ്ണം കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. ഈ മാനദണ്ഡത്തെ ആശ്രയിച്ച്, വ്യത്യസ്ത ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കും. തന്നോട് ആപേക്ഷികമായ ഒരു സംഖ്യയുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ അതിന്റെ സ്വാഭാവികത പോലുള്ള ഒരു സ്വത്ത് നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. സംഖ്യ 15 നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, സംഖ്യ 15 അതിന്റെ മൂല്യത്തിൽ മൂന്ന് മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, പ്രവർത്തനം 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45 പോലെ കാണപ്പെടുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ മെക്കാനിസത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഒരു ലളിതമായ രൂപത്തിൽ സങ്കലനത്തിന്റെ സാമ്യം ഉണ്ടെന്ന് വ്യക്തമാകും. .

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഒരു സ്വഭാവം നൽകി 0 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ആരംഭിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്.

കുറിപ്പ്!പരമ്പരാഗത ജ്ഞാനമനുസരിച്ച്, പൂജ്യം എന്നത് മുഴുവൻ ശൂന്യതയെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇത്തരത്തിലുള്ള ശൂന്യതയ്ക്കായി, ഗണിതത്തിൽ ഒരു പദവി നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും നൽകിയ വസ്തുത, ഒരു ശൂന്യ മൂല്യം ഒന്നും വഹിക്കുന്നില്ല.

ആധുനിക ലോക ശാസ്ത്ര സമൂഹത്തിൽ അത്തരമൊരു അഭിപ്രായം പുരാതന കിഴക്കൻ ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അവരുടെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, പൂജ്യം അനന്തതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾ പൂജ്യത്താൽ ഗുണിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് വിവിധ ഓപ്ഷനുകൾ ലഭിക്കും. പൂജ്യം മൂല്യത്തിൽ, ശാസ്ത്രജ്ഞർ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഒരു തരം ആഴം കണക്കാക്കുന്നു.

0 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യതയുടെ സ്ഥിരീകരണമെന്ന നിലയിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇനിപ്പറയുന്ന വസ്തുത ഉദ്ധരിച്ചു. ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ അടുത്തായി നിങ്ങൾ 0 ഇടുകയാണെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ പത്തിരട്ടി മൂല്യം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണം വാദങ്ങളിലൊന്നാണ്. ഇത്തരത്തിലുള്ള തെളിവുകൾക്ക് പുറമേ, മറ്റ് നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. ശൂന്യത കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ നിലവിലുള്ള തർക്കങ്ങൾക്ക് അടിവരയിടുന്നത് അവയാണ്.

ശ്രമിക്കാനുള്ള സാധ്യത

മാസ്റ്ററിംഗിന്റെ തുടക്കത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കിടയിൽ വിദ്യാഭ്യാസ മെറ്റീരിയൽഒരു സംഖ്യയെ 0 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ശ്രമങ്ങളുണ്ട്. അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനം ഒരു വലിയ തെറ്റാണ്.

സാരാംശത്തിൽ, അത്തരം ശ്രമങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒന്നും സംഭവിക്കില്ല, പക്ഷേ ഒരു പ്രയോജനവും ഉണ്ടാകില്ല. പൂജ്യം മൂല്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഡയറിയിൽ നിങ്ങൾക്ക് തൃപ്തികരമല്ലാത്ത അടയാളം ലഭിക്കും.

ശൂന്യത കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകേണ്ട ഒരേയൊരു ചിന്ത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അസാധ്യതയാണ്. മനപാഠമാക്കൽ ഈ കാര്യംഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ഒരിക്കൽ എന്നെന്നേക്കുമായി നിയമം പഠിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, വിദ്യാർത്ഥി വിവാദപരമായ സാഹചര്യങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത് തടയുന്നു.

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ട ഉദാഹരണമായി, ഇനിപ്പറയുന്ന സാഹചര്യം ഉപയോഗിക്കാൻ അനുവദിച്ചിരിക്കുന്നു. സാഷ ആപ്പിൾ വാങ്ങാൻ തീരുമാനിച്ചു. അവൾ സൂപ്പർമാർക്കറ്റിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, അവൾ 5 വലിയ പഴുത്ത ആപ്പിൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു. പാലുൽപ്പന്നങ്ങളുടെ വകുപ്പിൽ പോയപ്പോൾ അവൾക്ക് ഇത് മതിയാകില്ലെന്ന് തോന്നി. പെൺകുട്ടി അവളുടെ കൊട്ടയിൽ 5 കഷണങ്ങൾ കൂടി ഇട്ടു.

കുറച്ചുകൂടി ആലോചിച്ച ശേഷം, അവൾ 5 എണ്ണം കൂടി എടുത്തു, അതിന്റെ ഫലമായി, ചെക്ക്ഔട്ടിൽ, സാഷയ്ക്ക് ലഭിച്ചു: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 ആപ്പിൾ. അവൾ 5 ആപ്പിൾ 2 തവണ മാത്രം വെച്ചാൽ, അത് 5 * 2 = 5 + 5 = 10 ആയിരിക്കും. സാഷ 5 ആപ്പിൾ കൊട്ടയിൽ വെച്ചില്ലെങ്കിൽ, അത് 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + ആയിരിക്കും. 0 + 0 = 0. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ആപ്പിൾ 0 തവണ വാങ്ങുക എന്നതിനർത്ഥം ഒന്നും വാങ്ങാതിരിക്കുക എന്നാണ്.

സ്കൂളിൽ പോലും, അധ്യാപകർ ഞങ്ങളുടെ തലയിൽ ലളിതമായ നിയമം അടിച്ചേൽപ്പിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു: "ഏതൊരു സംഖ്യയും പൂജ്യത്താൽ ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്!", - പക്ഷേ ഇപ്പോഴും അദ്ദേഹത്തിന് ചുറ്റും ധാരാളം വിവാദങ്ങളുണ്ട്. ആരോ ഈ നിയമം മനഃപാഠമാക്കി, “എന്തുകൊണ്ട്?” എന്ന ചോദ്യത്തിൽ വിഷമിക്കുന്നില്ല. “നിങ്ങൾക്ക് ഇവിടെ എല്ലാം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല, കാരണം സ്കൂളിൽ അവർ അങ്ങനെ പറഞ്ഞു, നിയമമാണ് ചട്ടം!” ആർക്കെങ്കിലും പകുതി നോട്ട്ബുക്ക് ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ച് പൂരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, ഈ നിയമം തെളിയിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ, അതിന്റെ യുക്തിരഹിതമാണ്.

എന്നിവരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു

അവസാനം ആരാണ് ശരി

ഈ തർക്കങ്ങൾക്കിടയിൽ, രണ്ട് ആളുകളും, വിപരീത കാഴ്ചപ്പാടുകളുള്ള, ഒരു ആട്ടുകൊറ്റനെപ്പോലെ പരസ്പരം നോക്കുകയും തങ്ങൾ ശരിയാണെന്ന് എല്ലാ ശക്തിയോടെയും തെളിയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ അവയെ വശത്ത് നിന്ന് നോക്കിയാൽ, ഒന്നല്ല, രണ്ട് ആട്ടുകൊറ്റന്മാർ പരസ്പരം കൊമ്പുകൊണ്ട് വിശ്രമിക്കുന്നത് കാണാം. അവർ തമ്മിലുള്ള ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം ഒരാൾ മറ്റൊരാളേക്കാൾ വിദ്യാഭ്യാസം കുറവാണ്.

മിക്കപ്പോഴും, ഈ നിയമം തെറ്റാണെന്ന് കരുതുന്നവർ ഈ രീതിയിൽ യുക്തിക്കായി വിളിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു:

എന്റെ മേശപ്പുറത്ത് രണ്ട് ആപ്പിളുകൾ ഉണ്ട്, ഞാൻ അവയ്ക്ക് സീറോ ആപ്പിൾ ഇട്ടാൽ, അതായത്, ഞാൻ ഒരെണ്ണം പോലും ഇടുന്നില്ലെങ്കിൽ, എന്റെ രണ്ട് ആപ്പിൾ ഇതിൽ നിന്ന് അപ്രത്യക്ഷമാകില്ല! നിയമം യുക്തിരഹിതമാണ്!

തീർച്ചയായും, ആപ്പിൾ എവിടെയും അപ്രത്യക്ഷമാകില്ല, പക്ഷേ നിയമം യുക്തിരഹിതമായതുകൊണ്ടല്ല, മറിച്ച് അല്പം വ്യത്യസ്തമായ ഒരു സമവാക്യം ഇവിടെ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതുകൊണ്ടാണ്: 2 + 0 \u003d 2. അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അത്തരമൊരു നിഗമനം ഉടനടി നിരസിക്കും - ഇത് യുക്തിരഹിതമാണ്, അതിന് ഉണ്ടെങ്കിലും വിപരീത ലക്ഷ്യം - യുക്തിയിലേക്ക് വിളിക്കുക.

എന്താണ് ഗുണനം

യഥാർത്ഥ ഗുണന നിയമംസ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കായി മാത്രം നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: ഗുണനം എന്നത് ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം തവണ ചേർത്ത ഒരു സംഖ്യയാണ്, ഇത് സംഖ്യയുടെ സ്വാഭാവികതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഗുണനമുള്ള ഏത് സംഖ്യയും ഈ സമവാക്യത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

ഈ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നിഗമനം പിന്തുടരുന്നു, ഗുണനം ഒരു ലളിതമായ കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണെന്ന്.

എന്താണ് പൂജ്യം

കുട്ടിക്കാലം മുതൽ ഏതൊരു വ്യക്തിക്കും അറിയാം: പൂജ്യം ശൂന്യതയാണ്, ഈ ശൂന്യതയ്ക്ക് ഒരു പദവിയുണ്ടെങ്കിലും, അത് ഒന്നും വഹിക്കുന്നില്ല. പുരാതന പൗരസ്ത്യ ശാസ്ത്രജ്ഞർ മറിച്ചാണ് ചിന്തിച്ചത് - അവർ ഈ പ്രശ്നത്തെ ദാർശനികമായി സമീപിക്കുകയും ശൂന്യതയ്ക്കും അനന്തതയ്ക്കും ഇടയിൽ ചില സമാനതകൾ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്തു. ആഴത്തിലുള്ള അർത്ഥംഈ നമ്പറിൽ. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ശൂന്യതയുടെ മൂല്യമുള്ള പൂജ്യം, ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ അടുത്ത് നിൽക്കുന്നത്, അതിനെ പത്തിരട്ടി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഗുണനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള എല്ലാ തർക്കങ്ങളും - ഈ സംഖ്യയ്ക്ക് വളരെയധികം പൊരുത്തക്കേടുകൾ ഉണ്ട്, ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാതിരിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. കൂടാതെ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ശൂന്യമായ അക്കങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ പൂജ്യം നിരന്തരം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് ദശാംശ പോയിന്റിന് മുമ്പും ശേഷവും ചെയ്യുന്നു.

ശൂന്യത കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ കഴിയുമോ?

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ കഴിയും, പക്ഷേ അത് ഉപയോഗശൂന്യമാണ്, കാരണം, ഒരാൾ എന്ത് പറഞ്ഞാലും, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോഴും പൂജ്യം ലഭിക്കും. ഈ ലളിതമായ നിയമം ഓർമ്മിച്ചാൽ മാത്രം മതി, ഇനി ഒരിക്കലും ഈ ചോദ്യം ചോദിക്കരുത്. വാസ്തവത്തിൽ, എല്ലാം ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തോന്നുന്നതിനേക്കാൾ ലളിതമാണ്. ഇല്ല മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന അർത്ഥങ്ങൾപുരാതന പണ്ഡിതന്മാർ വിശ്വസിച്ചതുപോലെ നിഗൂഢതകളും. ഈ ഗുണനം ഉപയോഗശൂന്യമാണെന്ന് ഏറ്റവും യുക്തിസഹമായ വിശദീകരണം ചുവടെ നൽകും, കാരണം ഒരു സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അതേ കാര്യം ഇപ്പോഴും ലഭിക്കും - പൂജ്യം.

തുടക്കത്തിലേക്ക് മടങ്ങുമ്പോൾ, രണ്ട് ആപ്പിളുകളെക്കുറിച്ചുള്ള വാദം, 2 തവണ 0 ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

• നിങ്ങൾ അഞ്ച് തവണ രണ്ട് ആപ്പിൾ കഴിക്കുകയാണെങ്കിൽ, 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ആപ്പിൾ
• നിങ്ങൾ അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം മൂന്ന് തവണ കഴിക്കുകയാണെങ്കിൽ, 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 ആപ്പിൾ കഴിക്കുക
• നിങ്ങൾ രണ്ട് ആപ്പിൾ പൂജ്യം തവണ കഴിച്ചാൽ, ഒന്നും കഴിക്കില്ല - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരു ആപ്പിൾ 0 തവണ കഴിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ഒരെണ്ണം പോലും കഴിക്കരുത് എന്നാണ്. അത് പോലും വ്യക്തമാകും ഒരു ചെറിയ കുട്ടിക്ക്. ഇഷ്‌ടപ്പെട്ടാലും ഇല്ലെങ്കിലും, 0 പുറത്തുവരും, രണ്ടോ മൂന്നോ സംഖ്യകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, തികച്ചും ഒരേ കാര്യം തന്നെ പുറത്തുവരും. പിന്നെ ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, പൂജ്യം ഒന്നുമല്ലനിങ്ങൾക്ക് ഉള്ളപ്പോൾ അവിടെ ഒന്നുമില്ല, അപ്പോൾ നിങ്ങൾ എത്ര ഗുണിച്ചാലും - എല്ലാം ഒന്നുതന്നെ പൂജ്യം ആയിരിക്കും. മാന്ത്രികതയില്ല, നിങ്ങൾ 0-നെ ഒരു ദശലക്ഷത്താൽ ഗുണിച്ചാലും ഒന്നും ആപ്പിളിനെ ഉണ്ടാക്കില്ല. പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിന്റെ ഏറ്റവും ലളിതവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതും യുക്തിസഹവുമായ വിശദീകരണമാണിത്. എല്ലാ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നിന്നും ഗണിതത്തിൽ നിന്നും വളരെ അകലെയുള്ള ഒരു വ്യക്തിക്ക്, തലയിലെ വൈരുദ്ധ്യം പരിഹരിക്കാനും എല്ലാം ശരിയാക്കാനും അത്തരമൊരു വിശദീകരണം മതിയാകും.

ഡിവിഷൻ

മുകളിൽ പറഞ്ഞവയിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു പ്രധാന നിയമം പിന്തുടരുന്നു:

നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല!

ഈ നിയമവും കുട്ടിക്കാലം മുതൽ നമ്മുടെ തലയിൽ ശാഠ്യത്തോടെ അടിച്ചുതകർത്തതാണ്. അനാവശ്യമായ വിവരങ്ങൾ തലയിൽ നിറയ്ക്കാതെ അത് അസാധ്യമാണെന്നും അത്രയേയുള്ളൂവെന്നും നമുക്കറിയാം. എന്ത് കാരണത്താലാണ് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് നിരോധിച്ചിരിക്കുന്നത് എന്ന ചോദ്യം നിങ്ങളോട് പെട്ടെന്ന് ചോദിച്ചാൽ, ഭൂരിപക്ഷം ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകും, വ്യക്തമായി ഉത്തരം നൽകാൻ കഴിയില്ല. ഏറ്റവും ലളിതമായ ചോദ്യംനിന്ന് സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതി, കാരണം ഈ നിയമത്തിന് ചുറ്റും ഇത്രയധികം തർക്കങ്ങളും വിവാദങ്ങളും ഇല്ല.

എല്ലാവരും ഈ നിയമം മനഃപാഠമാക്കി, പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നില്ല, ഉത്തരം ഉപരിതലത്തിലാണെന്ന് സംശയിക്കുന്നില്ല. സങ്കലനം, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ, വ്യവകലനം എന്നിവ അസമമാണ്, ഗുണനവും സങ്കലനവും മാത്രമേ മുകളിൽ പറഞ്ഞിട്ടുള്ളൂ, സംഖ്യകളുള്ള മറ്റെല്ലാ കൃത്രിമത്വങ്ങളും അവയിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. അതായത്, എൻട്രി 10: 2 എന്നത് 2 * x = 10 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ ചുരുക്കമാണ്. അതിനാൽ, എൻട്രി 10: 0 എന്നത് 0 * x = 10 ന്റെ അതേ ചുരുക്കമാണ്. പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു ടാസ്‌ക് ആണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. ഒരു സംഖ്യ, 0 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് 10 ലഭിക്കും, അത്തരമൊരു സംഖ്യ നിലവിലില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം കണ്ടെത്തി, അതിനർത്ഥം ഈ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരമില്ല, അത് ഒരു മുൻകൂർ തെറ്റായിരിക്കും.

ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയട്ടെ

0 കൊണ്ട് ഹരിക്കാതിരിക്കാൻ!

1 നിങ്ങളുടെ ഇഷ്ടം പോലെ മുറിക്കുക, കൂടെ,

0 കൊണ്ട് ഹരിക്കരുത്!

ഈ തുകകളിൽ ഏതാണ് ഉൽപ്പന്നത്തിന് പകരം വയ്ക്കാൻ കഴിയുക എന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു?

ഇങ്ങനെ വാദിക്കാം. ആദ്യ തുകയിൽ, നിബന്ധനകൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, അഞ്ച് എന്ന സംഖ്യ നാല് തവണ ആവർത്തിക്കുന്നു. അതിനാൽ നമുക്ക് സങ്കലനത്തെ ഗുണനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. ആദ്യ ഘടകം ഏത് പദമാണ് ആവർത്തിക്കുന്നതെന്ന് കാണിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തെ ഘടകം ഈ പദം എത്ര തവണ ആവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ തുകയെ ഉൽപ്പന്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

പരിഹാരം എഴുതാം.

രണ്ടാമത്തെ തുകയിൽ, നിബന്ധനകൾ വ്യത്യസ്തമാണ്, അതിനാൽ ഇത് ഒരു ഉൽപ്പന്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഞങ്ങൾ നിബന്ധനകൾ ചേർക്കുകയും ഉത്തരം 17 നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

പരിഹാരം എഴുതാം.

ഉൽപ്പന്നത്തെ അതേ നിബന്ധനകളുടെ ആകെത്തുക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുമോ?

പ്രവൃത്തികൾ പരിഗണിക്കുക.

നമുക്ക് നടപടിയെടുത്ത് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താം.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം: എല്ലായ്‌പ്പോഴും യൂണിറ്റ് പദങ്ങളുടെ എണ്ണം യൂണിറ്റിനെ ഗുണിച്ച സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

അർത്ഥമാക്കുന്നത്, ഒന്നിനെ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അതേ സംഖ്യ ലഭിക്കും.

1 * a = a

പ്രവൃത്തികൾ പരിഗണിക്കുക.

ഈ ഉൽപ്പന്നങ്ങളെ ഒരു തുക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം തുകയ്ക്ക് ഒരു പദം ഉണ്ടാകരുത്.

രണ്ടാമത്തെ നിരയിലെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമത്തിൽ മാത്രം ആദ്യ നിരയിലെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഗുണനത്തിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ലംഘിക്കാതിരിക്കാൻ, അവയുടെ മൂല്യങ്ങളും യഥാക്രമം ആദ്യ ഘടകത്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

നമുക്ക് ഉപസംഹരിക്കാം: ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയെ ഒന്നുകൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഗുണിച്ച സംഖ്യ ലഭിക്കും.

ഞങ്ങൾ ഈ നിഗമനം ഒരു സമത്വമായി എഴുതുന്നു.

a * 1= a

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

സൂചന: പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ നടത്തിയ നിഗമനങ്ങൾ മറക്കരുത്.

സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കാം, അവിടെ ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് പൂജ്യമാണ്.

ആദ്യ ഘടകം പൂജ്യമാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നങ്ങളെ സമാന പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. നമുക്ക് നടപടിയെടുത്ത് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താം.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

പൂജ്യം പദങ്ങളുടെ എണ്ണം എപ്പോഴും പൂജ്യം ഗുണിച്ച സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

അർത്ഥമാക്കുന്നത്, പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം ലഭിക്കും.

ഞങ്ങൾ ഈ നിഗമനം ഒരു സമത്വമായി എഴുതുന്നു.

0 * a = 0

രണ്ടാമത്തെ ഘടകം പൂജ്യമാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

തുകയ്ക്ക് പൂജ്യം നിബന്ധനകൾ പാടില്ലാത്തതിനാൽ, ഈ ഉൽപ്പന്നങ്ങളെ ഒരു തുക കൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല.

നമുക്ക് കൃതികളും അവയുടെ അർത്ഥവും താരതമ്യം ചെയ്യാം.

0*4=0

രണ്ടാമത്തെ നിരയുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമത്തിൽ മാത്രം ആദ്യ നിരയുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഗുണനത്തിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ലംഘിക്കാതിരിക്കാൻ, അവയുടെ മൂല്യങ്ങളും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

നമുക്ക് ഉപസംഹരിക്കാം: ഏത് സംഖ്യയെയും പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യമാകും.

ഞങ്ങൾ ഈ നിഗമനം ഒരു സമത്വമായി എഴുതുന്നു.

a * 0 = 0

എന്നാൽ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

സൂചന: പാഠത്തിൽ വരച്ച നിഗമനങ്ങൾ മറക്കരുത്. രണ്ടാമത്തെ നിരയുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ ശ്രദ്ധിക്കുക.

സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക.

ഇന്ന് പാഠത്തിൽ 0, 1 എന്നിവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന പ്രത്യേക കേസുകൾ ഞങ്ങൾ പരിചയപ്പെട്ടു, 0, 1 എന്നിവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് പരിശീലിക്കുന്നു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. എം.ഐ. മോറോ, എം.എ. ബന്തോവയും മറ്റുള്ളവരും.ഗണിതം: പാഠപുസ്തകം. ഗ്രേഡ് 3: 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 1. - എം .: "ജ്ഞാനോദയം", 2012.
2. എം.ഐ. മോറോ, എം.എ. ബന്തോവയും മറ്റുള്ളവരും.ഗണിതം: പാഠപുസ്തകം. ഗ്രേഡ് 3: 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 2. - എം .: "ജ്ഞാനോദയം", 2012.
3. എം.ഐ. മോറോ. ഗണിത പാഠങ്ങൾ: അധ്യാപകർക്കുള്ള മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾ. ഗ്രേഡ് 3 - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2012.
4. റെഗുലേറ്ററി ഡോക്യുമെന്റ്. പഠന ഫലങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണവും വിലയിരുത്തലും. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2011.
5. "സ്കൂൾ ഓഫ് റഷ്യ": പ്രാഥമിക വിദ്യാലയത്തിനുള്ള പ്രോഗ്രാമുകൾ. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2011.
6. എസ്.ഐ. വോൾക്കോവ്. മാത്തമാറ്റിക്സ്: ടെസ്റ്റിംഗ് വർക്ക്. ഗ്രേഡ് 3 - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2012.
7. വി.എൻ. Rudnitskaya. ടെസ്റ്റുകൾ. - എം.: "പരീക്ഷ", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

ഹോം വർക്ക്

1. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക.

2. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക.

3. എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. നിങ്ങളുടെ സഖാക്കൾക്ക് പാഠത്തിന്റെ വിഷയത്തിൽ ഒരു ടാസ്ക് ഉണ്ടാക്കുക.