Бутархайн тодорхойлолтыг харьцуулах. Энгийн бутархайн харьцуулалт

Энэ хичээлээр бид бутархайг бие биетэйгээ хэрхэн харьцуулах талаар сурах болно. Энэ бол илүү төвөгтэй асуудлыг бүхэлд нь шийдвэрлэхэд шаардлагатай маш хэрэгтэй ур чадвар юм.

Эхлээд бутархайн тэгш байдлын тодорхойлолтыг сануулъя.

Хэрэв ad = bc бол a /b ба c /d бутархайг тэнцүү гэж нэрлэдэг.

1. 5/8 = 15/24, учир нь 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, учир нь 3 18 = 2 27 = 54.

Бусад бүх тохиолдолд бутархайнууд тэгш бус байх ба дараахь мэдэгдлүүдийн аль нэг нь тэдний хувьд үнэн юм.

1. a /b фракц нь c / d фракцаас их;
2. a /b бутархай нь c /d фракцаас бага байна.

a /b бутархайг a /b − c /d > 0 бол c /d бутархайгаас их гэж нэрлэдэг.

x /y бутархайг x /y − s /t бол s /t бутархайгаас бага гэж нэрлэдэг< 0.

Зориулалт:

Тиймээс бутархайн харьцуулалтыг хасах хүртэл бууруулна. Асуулт: "илүү" (>) ба "бага" () гэсэн тэмдэглэгээг хэрхэн андуурч болохгүй вэ?<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. Чекийн өргөтгөсөн хэсэг нь үргэлж илүү олон тоо руу чиглэгддэг;
2. Харцаганы хурц хамар нь үргэлж бага тоог илэрхийлдэг.

Ихэнхдээ тоонуудыг харьцуулахыг хүсч буй ажлуудад тэд "∨" тэмдгийг тавьдаг. Энэ бол хамраа доошлуулсан зулзага бөгөөд энэ нь сануулж байна: илүү том тоо хараахан тогтоогдоогүй байна.

Даалгавар. Тоонуудыг харьцуулах:

Тодорхойлолтын дагуу бид бутархайг бие биенээсээ хасна.

Харьцуулалт бүрт бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах шаардлагатай байсан. Тодруулбал, загалмайн аргыг хэрэглэж, хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох. Би эдгээр цэгүүдэд зориудаар анхаарлаа хандуулаагүй, гэхдээ ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал "Бутархай тоог нэмэх, хасах" хичээлийг үзээрэй - энэ нь маш хялбар юм.

Аравтын тоон харьцуулалт

Аравтын бутархайн хувьд бүх зүйл илүү хялбар байдаг. Энд юу ч хасах шаардлагагүй - зөвхөн цифрүүдийг харьцуулах хэрэгтэй. Тооны чухал хэсэг нь юу болохыг санах нь илүүц байх болно. Мартсан хүмүүст би хичээлийг давтахыг санал болгож байна " Аравтын бутархайг үржүүлэх, хуваах"- энэ нь бас хэдхэн минут болно.

Эерэг аравтын бутархай X нь эерэг аравтын бутархай Y-ээс их байна, хэрэв энэ нь аравтын оронтой байвал:

1. X фракцын энэ цифрийн цифр нь Y хэсгийн харгалзах цифрээс их байна;
2. X ба Y бутархайд өгөгдсөнөөс өмнөх бүх цифрүүд ижил байна.

1. 12.25 > 12.16. Эхний хоёр цифр нь ижил (12 = 12), гурав дахь нь илүү (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Өөрөөр хэлбэл, бид аравтын бутархайг дараалан харж, ялгааг хайж байна. Хаана илүү өндөр үзүүлэлтмөн том фракцтай тохирч байна.

Гэсэн хэдий ч энэ тодорхойлолтыг тодруулах шаардлагатай. Жишээлбэл, аравтын бутархай хүртэлх цифрүүдийг хэрхэн бичиж, харьцуулах вэ? Санаж байгаарай: аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн ямар ч тоонд зүүн талд ямар ч тооны тэг оноож болно. Энд дахиад хэдэн жишээ байна:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (бид ярьж байнаахлах түвшний тухай).
2. 2300.5 > 0.0025, учир нь 0.0025 = 0000.0025 - зүүн талд гурван тэг нэмсэн. Одоо та ялгаа нь эхний битээс эхэлж байгааг харж болно: 2 > 0.

Мэдээжийн хэрэг, тэгтэй өгөгдсөн жишээнүүдэд тодорхой тооллого байсан боловч утга нь яг ийм байна: зүүн талд дутуу цифрүүдийг бөглөж, дараа нь харьцуул.

Даалгавар. Бутархайг харьцуулах:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Тодорхойлолтоор бид:

1. 0.029 > 0.007. Эхний хоёр цифр ижил (00 = 00), дараа нь ялгаа эхэлнэ (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. Энд та тэгийг анхааралтай тоолох хэрэгтэй. Хоёр бутархайн эхний 5 цифр нь тэг, харин цаашлаад эхний бутархайд 3, хоёр дахь нь - 0. Мэдээжийн хэрэг, 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501. Хоёр дахь бутархайг 0000.99501 гэж дахин бичээд зүүн талд 3 тэг нэмье. Одоо бүх зүйл тодорхой байна: 1 > 0 - ялгаа нь эхний цифрээс олддог.

Харамсалтай нь аравтын бутархайг харьцуулах дээрх схем нь бүх нийтийнх биш юм. Энэ аргыг зөвхөн харьцуулах боломжтой эерэг тоонууд. Ерөнхийдөө ажлын алгоритм нь дараах байдалтай байна.

1. Эерэг бутархай нь сөрөг нэгээс үргэлж их байдаг;
2. Дээрх алгоритмын дагуу хоёр эерэг фракцыг харьцуулсан;
3. Хоёр сөрөг бутархайг ижил аргаар харьцуулсан боловч төгсгөлд тэгш бус байдлын тэмдэг урвуу байна.

За, сул биш гэж үү? Одоо бод тодорхой жишээнүүд- тэгээд бүх зүйл тодорхой болно.

Даалгавар. Бутархайг харьцуулах:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0.192 > -0.39. Бутархай нь сөрөг, 2 орон нь өөр. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > −11,3. эерэг тооүргэлж илүү сөрөг байдаг;
4. 19.032 > 0.091. Хоёрдахь бутархайг 00.091 хэлбэрээр дахин бичихэд хангалттай бөгөөд ялгаа нь аль хэдийн 1 оронтой байна;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Ялгаа нь эхний ангилалд байна.

Бид бутархайг үргэлжлүүлэн судалж байна. Өнөөдөр бид тэдний харьцуулалтын талаар ярих болно. Сэдэв нь сонирхолтой бөгөөд хэрэгтэй. Энэ нь эхлэгчдэд цагаан халаад өмссөн эрдэмтэн шиг мэдрэх боломжийг олгоно.

Бутархайг харьцуулахын мөн чанар нь хоёр бутархайн аль нь их эсвэл бага болохыг олж мэдэх явдал юм.

Хоёр бутархайн аль нь их эсвэл бага вэ гэсэн асуултад хариулахын тулд илүү (>) эсвэл бага ( гэх мэтийг ашиглана уу.<).

Математикчид аль бутархай нь том, аль нь бага вэ гэсэн асуултад шууд хариулах боломжийг олгодог бэлэн дүрмүүдийг аль хэдийн анхаарч үзсэн. Эдгээр дүрмийг аюулгүйгээр хэрэгжүүлж болно.

Бид эдгээр бүх дүрмийг судалж, яагаад ийм зүйл болж байгааг олж мэдэхийг хичээх болно.

Хичээлийн агуулга

Ижил хуваагчтай бутархайг харьцуулах

Харьцуулж буй бутархайнууд өөр өөр байдаг. Хамгийн амжилттай тохиолдол бол бутархай нь ижил хуваагчтай, гэхдээ өөр өөр тоотой байх явдал юм. Энэ тохиолдолд дараах дүрмийг баримтална.

Ижил хуваагчтай хоёр бутархайн том бутархай нь илүү том хуваагчтай нь байна. Үүний дагуу тоологч нь бага байх жижиг хэсэг нь байх болно.

Жишээлбэл, бутархайг харьцуулж, эдгээр бутархайн аль нь илүү болохыг хариулъя. Энд хуваагч нь адилхан боловч тоологч нь өөр байна. Бутархай нь бутархайгаас том тоологчтой байдаг. Тиймээс бутархай нь -ээс их байна. Тиймээс бид хариулна. Илүү (>) дүрсийг ашиглан хариу бичих

Дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодвол энэ жишээг амархан ойлгож болно. пиццагаас илүү пицца:

Эхний пицца хоёр дахь пиццагаас том гэдэгтэй бүгд санал нийлэх байх.

Бутархайг ижил тоологчтой харьцуулах

Бидний авч болох дараагийн тохиолдол бол бутархайн тоологч нь ижил, харин хуваагч нь өөр байх явдал юм. Ийм тохиолдолд дараахь дүрмийг баримтална.

Нэг тоологчтой хоёр бутархайгаас бага хуваагчтай бутархай нь том байна. Тиймээс илүү том хуваагчтай бутархай нь бага байна.

Жишээлбэл, бутархай ба . Эдгээр бутархайнууд ижил тооны тоологчтой байна. Бутархай нь бутархайгаас бага хуваагчтай байдаг. Тиймээс бутархай нь бутархайгаас их байна. Тиймээс бид хариулна:

Гурав, дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодвол энэ жишээг амархан ойлгож болно. пиццагаас илүү пицца:

Эхний пицца хоёр дахь пиццагаас том гэдгийг бүгд хүлээн зөвшөөрдөг.

Бутархайг өөр өөр тоологч, өөр хуваагчтай харьцуулах

Янз бүрийн тоологч, өөр хуваагчтай бутархайг харьцуулах нь олонтаа тохиолддог.

Жишээлбэл, бутархай ба . Эдгээр бутархайн аль нь их эсвэл бага вэ гэсэн асуултад хариулахын тулд тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчрах хэрэгтэй. Дараа нь аль фракц их эсвэл бага болохыг тодорхойлоход хялбар байх болно.

Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч руу аваачъя. Хоёр бутархайн хуваагчийг (LCM) ол. Бутархайн хувагчдын LCM ба тэр тоо нь 6 байна.

Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ын нэмэлт хүчин зүйлийг авна. Бид үүнийг эхний бутархай дээр бичнэ:

Одоо хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ын нэмэлт хүчин зүйлийг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ:

Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн харьцуулахыг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Ижил хуваагчтай хоёр бутархайн том бутархай нь илүү том тоологчтой нь байна:

Дүрэм бол дүрэм бөгөөд бид яагаад -ээс илүүг олохыг хичээх болно. Үүнийг хийхийн тулд бутархай дахь бүхэл хэсгийг сонгоно уу. Энэ бутархай аль хэдийн зөв болсон тул бутархай хэсэгт юу ч сонгох шаардлагагүй.

Бутархай дахь бүхэл тоог сонгосны дараа бид дараах илэрхийллийг авна.

-ээс яагаад илүү байгааг та одоо амархан ойлгох болно. Эдгээр фракцуудыг пицца хэлбэрээр зурцгаая.

2 бүхэл пицца, пицца, пиццагаас илүү.

Холимог тоог хасах. Хэцүү тохиолдлууд.

Холимог тоонуудыг хасах үед заримдаа бүх зүйл таны хүссэнээр жигд болохгүй байгааг олж хардаг. Жишээлбэл, жишээг шийдэхдээ хариулт нь байх ёстой зүйл биш байх нь олонтаа тохиолддог.

Тоонуудыг хасах үед хасах нь хасахаас их байх ёстой. Зөвхөн энэ тохиолдолд л хэвийн хариу хүлээн авна.

Жишээлбэл, 10−8=2

10 - буурсан

8 - хасагдсан

2 - ялгаа

Хасах 10 нь хасагдсан 8-аас их тул бид ердийн хариулт 2-ыг авсан.

Хэрэв хасах утга нь хасахаас бага байвал юу болохыг одоо харцгаая. Жишээ 5−7=−2

5 - буурсан

7 - хасагдсан

−2 нь ялгаа юм

Энэ тохиолдолд бид дассан тоонуудаас хальж, сөрөг тооны ертөнцөд хөл тавихад эрт, бүр аюултай байдаг. Сөрөг тоонуудтай ажиллахын тулд танд тохирох математик суурь хэрэгтэй бөгөөд үүнийг хараахан хүлээж аваагүй байна.

Хэрэв хасах үйлдлийн жишээг шийдвэрлэхдээ хасах утга нь хасахаас бага байвал та одоохондоо ийм жишээг алгасаж болно. Сөрөг тоонуудыг судалсны дараа л ажиллахыг зөвшөөрнө.

Нөхцөл байдал бутархайтай адил байна. Минуэнд нь хасахаас их байх ёстой. Зөвхөн энэ тохиолдолд ердийн хариулт авах боломжтой болно. Мөн бууруулсан бутархай нь хасагдсанаас их эсэхийг ойлгохын тулд та эдгээр бутархайг харьцуулах чадвартай байх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, жишээг шийдье.

Энэ бол хасах жишээ юм. Үүнийг шийдэхийн тулд бууруулсан бутархай нь хасагдсанаас их эсэхийг шалгах хэрэгтэй. -аас илүү

Тиймээс бид жишээ рүү буцаж очоод үүнийг шийдэж чадна:

Одоо энэ жишээг шийдье

Буурсан бутархай нь хасагдсанаас их байгаа эсэхийг шалгана уу. Энэ нь бага байгааг бид олж мэдсэн:

Энэ тохиолдолд цаашдын тооцоог зогсоож, үргэлжлүүлэхгүй байх нь илүү үндэслэлтэй юм. Бид сөрөг тоог судлахдаа энэ жишээ рүү буцах болно.

Хасахаасаа өмнө холимог тоонуудыг шалгах нь зүйтэй. Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё.

Эхлээд хасагдсан холимог тоо нь хасагдсан тооноос их байгаа эсэхийг шалгаарай. Үүнийг хийхийн тулд бид холимог тоонуудыг буруу бутархай болгон хөрвүүлдэг.

Бид өөр өөр тоологч, өөр өөр хуваагчтай бутархай авсан. Ийм бутархайг харьцуулахын тулд тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчрах хэрэгтэй. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг бид нарийвчлан тайлбарлахгүй. Хэрэв танд асуудал байгаа бол дахин давтахаа мартуузай.

Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулсны дараа бид дараах илэрхийллийг авна.

Одоо бид бутархай ба . Эдгээр нь ижил хуваагчтай бутархай юм. Ижил хуваагчтай хоёр бутархайн том бутархай нь илүү том хуваагчтай нь байна.

Бутархай нь бутархайгаас том тоологчтой байдаг. Тиймээс бутархай нь бутархайгаас их байна.

Энэ нь хасах утга нь хасахаас их байна гэсэн үг юм.

Тиймээс бид жишээ рүүгээ буцаж очоод үүнийг зоригтой шийдэж чадна:

Жишээ 3Илэрхийллийн утгыг ол

Хасах утга нь хасах утгаас их байгаа эсэхийг шалгана уу.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хөрвүүлэх:

Бид өөр өөр тоологч, өөр өөр хуваагчтай бутархай авсан. Бид эдгээр бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчирдаг.

Ижил хуваагчтай хоёр бутархайгаас том тоотой нь том, бага нь жижиг байна.. Эцсийн эцэст, хуваагч нь нэг бүхэл утгыг хэдэн хэсэгт хуваасан, тоологч нь хичнээн ийм хэсгийг авсан болохыг харуулж байна.

Бүхэл тойрог бүрийг ижил тоогоор хуваасан нь харагдаж байна 5 , гэхдээ тэд өөр өөр тооны хэсгүүдийг авсан: тэд илүү ихийг авсан - их хэмжээний хэсэг байсан бөгөөд энэ нь болсон.

Ижил хуваагчтай хоёр бутархайгаас бага хуваагчтай нь том, харин том хуваагчтай нь жижиг байна.За, үнэндээ, хэрэв бид нэг тойрог болгон хуваах юм бол 8 эд анги ба бусад 5 хэсгүүд ба тойрог бүрээс нэг хэсгийг авна. Аль хэсэг нь илүү том байх вэ?

Мэдээжийн хэрэг, хуваагдсан тойргоос 5 хэсгүүд! Одоо тэд тойрог биш, харин бялуу хуваалцсан гэж төсөөлөөд үз дээ. Та аль хэсгийг илүүд үзэх вэ, илүү нарийвчлалтай, аль нь: тав дахь эсвэл найм дахь нь?

Бутархайг өөр өөр тоологч ба өөр хуваагчтай харьцуулахын тулд бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, дараа нь ижил хуваагчтай бутархайг харьцуулах хэрэгтэй.

Жишээ. Энгийн бутархайг харьцуул:

Эдгээр бутархайг хамгийн жижиг нийтлэг хуваарьт авчирцгаая. NOZ(4 ; 6)=12. Бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. 1-р бутархайн хувьд нэмэлт үржүүлэгч 3 (12: 4=3 ). 2-р бутархайн хувьд нэмэлт үржүүлэгч 2 (12: 6=2 ). Одоо бид үүссэн хоёр бутархайн тоог ижил хуваагчтай харьцуулж байна. Эхний бутархайн хүртэгч нь хоёр дахь бутархайн хүртэгчээс бага ( 9<10) , тэгвэл эхний бутархай өөрөө хоёр дахь бутархайгаас бага байна.

Энэ нийтлэл нь бутархайн харьцуулалтыг авч үзэх болно. Энд бид бутархайн аль нь их эсвэл бага болохыг олж мэдэх, дүрмийг хэрэглэж, шийдлийн жишээнд дүн шинжилгээ хийх болно. Ижил ба өөр хуваагчтай бутархайг харьцуул. Энгийн бутархайг натурал тоотой харьцуулъя.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ижил хуваагчтай бутархайг харьцуулах

Ижил хуваагчтай бутархайг харьцуулахдаа бид зөвхөн тоологчтой ажилладаг бөгөөд энэ нь тооны бутархайг харьцуулдаг гэсэн үг юм. Хэрэв 3 7 бутархай байвал 3 хэсэг 1 7 байвал 8 7 хэсэг нь 8 ийм хэсэгтэй байна. Өөрөөр хэлбэл, хуваагч ижил байвал эдгээр бутархайн тоог харьцуулж, өөрөөр хэлбэл 3 7 ба 8 7 тоог 3 ба 8 тоогоор харьцуулна.

Энэ нь ижил хуваагчтай бутархайг харьцуулах дүрмийг илэрхийлнэ: ижил үзүүлэлттэй байгаа бутархайнуудаас том нь илүү том, харин эсрэгээр нь тооцогдоно.

Энэ нь та тоологчдод анхаарлаа хандуулах хэрэгтэйг харуулж байна. Үүнийг хийхийн тулд жишээг авч үзье.

Жишээ 1

Өгөгдсөн 65 126 ба 87 126 бутархайг харьцуул.

Шийдэл

Бутархайн хуваагч нь ижил тул тоологч руу шилжье. 87, 65 гэсэн тооноос харахад 65 нь бага байгаа нь илт байна. Ижил хуваагчтай бутархайг харьцуулах дүрэмд үндэслэн бид 87126 нь 65126-аас их байна.

Хариулт: 87 126 > 65 126 .

Янз бүрийн хуваагчтай бутархайг харьцуулах

Ийм бутархайн харьцуулалтыг ижил илтгэгчтэй бутархайн харьцуулалттай харьцуулж болох боловч ялгаа бий. Одоо бид бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Хэрэв өөр өөр хуваагчтай бутархай байгаа бол тэдгээрийг харьцуулахын тулд танд хэрэгтэй болно:

• нийтлэг хуваагчийг олох;
• бутархайг харьцуулах.

Эдгээр алхмуудыг жишээгээр харцгаая.

Жишээ 2

5 12 ба 9 16 бутархайг харьцуул.

Шийдэл

Эхний алхам бол бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх явдал юм. Энэ нь иймэрхүү байдлаар хийгддэг: LCM олддог, өөрөөр хэлбэл хамгийн бага нь юм нийтлэг хуваагч, 12 ба 16. Энэ тоо 48 байна. Эхний бутархай 5 12-д нэмэлт хүчин зүйлийг оруулах шаардлагатай бөгөөд энэ тоог 48: 12 = 4, хоёр дахь бутархай 9 16 - 48: 16 = 3 хэсгээс олно. Үүнийг ингэж бичье: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48, 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Бутархайг харьцуулсны дараа бид 20 48-ыг авна< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Хариулт: 5 12 < 9 16 .

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг харьцуулах өөр нэг арга бий. Энэ нь нийтлэг хуваагч руу буулгахгүйгээр хийгддэг. Нэг жишээ авч үзье. a b ба c d бутархайг харьцуулахын тулд бид нийтлэг хуваагч, дараа нь b · d, өөрөөр хэлбэл эдгээр хуваагчдын үржвэр болгон бууруулна. Дараа нь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлүүд нь хөрш бутархайн хуваагч болно. Үүнийг a · d b · d ба c · b d · b гэж бичнэ. Ижил хуваагчтай дүрмийг ашигласнаар бутархайн харьцуулалтыг a · d ба c · b бүтээгдэхүүний харьцуулалт болгон бууруулсан байна. Эндээс бид өөр өөр хуваагчтай бутархайг харьцуулах дүрмийг олж авна: хэрэв a d > b c бол a b > c d, харин a d байвал.< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Жишээ 3

5 18 ба 23 86 бутархайг харьцуул.

Шийдэл

Энэ жишээнд a = 5, b = 18, c = 23, d = 86 байна. Дараа нь a · d ба b · c тооцоолох шаардлагатай. Эндээс a d = 5 86 = 430, b c = 18 23 = 414 байна. Харин 430 > 414 бол өгөгдсөн 5 18 бутархай нь 23 86-аас их байна.

Хариулт: 5 18 > 23 86 .

Бутархайг ижил тоологчтой харьцуулах

Хэрэв бутархайнууд ижил тооны болон өөр хуваагчтай бол өмнөх догол мөрийн дагуу харьцуулалтыг хийж болно. Харьцуулалтын үр дүн нь тэдгээрийн хуваагчдыг харьцуулах үед боломжтой юм.

Бутархайг ижил тоологчтой харьцуулах дүрэм байдаг : Нэг тоологчтой хоёр бутархайн том бутархай нь жижиг хуваагчтай нь, харин эсрэгээрээ.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 4

54 19 ба 54 31 бутархайг харьцуул.

Шийдэл

Бидэнд хуваагч нь ижил байдаг бөгөөд энэ нь 19 хуваарьтай бутархай нь 31 хуваарьтай бутархайгаас их гэсэн үг юм. Энэ нь дүрмээс тодорхой харагдаж байна.

Хариулт: 54 19 > 54 31 .

Үгүй бол та жишээг авч үзэж болно. Хоёр таваг дээр 1 2 бялуу, Анна өөр 1 16 байна. Хэрэв та 1 2 бялуу идвэл 1 16-аас илүү хурдан цадах болно. Эндээс бутархайг харьцуулахдаа ижил тоотой хамгийн том хуваагч хамгийн бага байна гэсэн дүгнэлт гарч байна.

Бутархайг натурал тоотой харьцуулах

Энгийн бутархайг натурал тоотой харьцуулах нь 1-р хэлбэрээр бичигдсэн хуваагчтай хоёр бутархайг харьцуулахтай адил юм. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг доорх жишээн дээр харцгаая.

Жишээ 4

63 8 ба 9-ийн харьцуулалтыг хийх шаардлагатай.

Шийдэл

9-ийн тоог 9 1 бутархайгаар илэрхийлэх шаардлагатай. Дараа нь бид 63 8 ба 9 1 бутархайг харьцуулах шаардлагатай болно. Үүний дараа нэмэлт хүчин зүйлийг олох замаар нийтлэг хуваагч руу бууруулна. Үүний дараа бид 63 8 ба 72 8 ижил хуваагчтай бутархайг харьцуулах хэрэгтэйг бид харж байна. Харьцуулах дүрэмд үндэслэн 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Хариулт: 63 8 < 9 .

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

IN Өдөр тутмын амьдралБид ихэвчлэн бутархай утгыг харьцуулах хэрэгтэй болдог. Ихэнх тохиолдолд энэ нь ямар ч асуудал үүсгэдэггүй. Үнэхээр хагас алим нь дөрөвний нэгээс том гэдгийг бүгд ойлгодог. Гэхдээ үүнийг математикийн илэрхийлэл болгон бичих шаардлагатай үед энэ нь хэцүү байх болно. Дараах математикийн дүрмийг хэрэглэснээр та энэ асуудлыг хялбархан шийдэж чадна.

Ижил хуваагчтай бутархайг хэрхэн харьцуулах вэ

Эдгээр фракцуудыг харьцуулах нь хамгийн хялбар байдаг. Энэ тохиолдолд дараах дүрмийг ашиглана.

Нэг хуваарьтай боловч өөр хуваагчтай хоёр бутархайн том нь хуваагч нь их, бага нь бага нь байна.

Жишээлбэл, 3/8 ба 5/8 бутархайг харьцуул. Энэ жишээн дэх хуваагч нь тэнцүү тул бид энэ дүрмийг баримтална. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Хэрэв та хоёр пиццагаа 8 зүсмэл болгон хуваасан бол 3/8 зүсмэл үргэлж 5/8-аас бага байна.

Ижил тооны болон өөр хуваагчтай бутархайг харьцуулах

Энэ тохиолдолд хуваагч хувьцааны хэмжээг харьцуулна. Хэрэглэх дүрэм нь:

Хэрэв хоёр бутархай нь ижил тоологчтой бол том бутархай нь жижиг хуваагчтай байна.

Жишээлбэл, 3/4 ба 3/8 бутархайг харьцуул. Энэ жишээнд тоологч нь тэнцүү тул бид хоёр дахь дүрмийг ашигладаг. 3/4 бутархай нь 3/8 бутархайгаас бага хуваагчтай. Тиймээс 3/4>3/8

Үнэхээр ч 3 зүсэм пиццагаа 4 хувааж идвэл 3 зүсэм пицца 8 хувааж идсэнээс илүү цадна.

Бутархайг өөр өөр тоо болон хуваагчтай харьцуулах

Бид гурав дахь дүрмийг баримтална:

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг харьцуулахдаа ижил хуваарьтай бутархайг харьцуулах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирч, эхний дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, та бутархай ба . Том бутархайг тодорхойлохын тулд бид эдгээр хоёр бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирдаг.

• Одоо хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олъё: 6:3=2. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ: