Хаалтны үржүүлэх. Хаалт нээх: дүрэм, жишээ (7-р анги)

Тоон болон үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг хаалтанд ашиглана үг хэллэгүүд, түүнчлэн хувьсагчтай илэрхийлэлд. Хаалттай илэрхийллээс хаалтгүй ижил тэнцүү илэрхийлэл рүү шилжих нь тохиромжтой. Энэ аргыг хаалт нээх гэж нэрлэдэг.

Хаалтыг тэлэх гэдэг нь эдгээр хаалтны илэрхийлэлийг арилгах гэсэн үг юм.

Өөр нэг зүйл бол хаалт нээх үед бичих шийдлүүдийн онцлогтой холбоотой онцгой анхаарал хандуулах ёстой. Бид хаалт бүхий анхны илэрхийлэл ба хаалтыг нээсний дараа гарсан үр дүнг тэгш гэж бичиж болно. Жишээ нь, илэрхийллийн оронд хаалт нээсний дараа
3−(5−7) 3−5+7 илэрхийллийг авна. Бид эдгээр хоёр илэрхийллийг 3−(5−7)=3−5+7 тэгшитгэл гэж бичиж болно.

Бас нэг чухал цэг. Математикийн хувьд оруулгуудыг багасгахын тулд илэрхийлэл эсвэл хаалтанд эхнийх нь байвал нэмэх тэмдэг бичихгүй байх нь заншилтай байдаг. Жишээлбэл, хэрэв бид долоо, гурав гэх мэт хоёр эерэг тоог нэмбэл долоо нь мөн адил байсан ч +7 + 3 биш, харин зүгээр л 7 + 3 гэж бичнэ. эерэг тоо. Үүний нэгэн адил, хэрэв та жишээ нь (5 + x) илэрхийлэлийг харвал - хаалтны өмнө бичээгүй нэмэх тэмдэг, урд талд нэмэх + (+5 + x) байгааг мэдэж аваарай. тав.

Нэмэх зориулалттай хаалт өргөтгөлийн дүрэм

Хаалт нээх үед хаалтны өмнө нэмэх тэмдэг байгаа бол хаалтны хамт энэ нэмэхийг хасна.

Жишээ. 2 + (7 + 3) илэрхийлэл дэх хаалтыг нээнэ үү. Хаалтны өмнө нэмэх, дараа нь хаалтанд байгаа тоонуудын өмнөх тэмдэгтүүд өөрчлөгдөхгүй.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Хасах үед хаалтыг тэлэх дүрэм

Хэрэв хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгаа бол энэ хасахыг хаалтны хамт орхисон боловч хаалтанд байсан нэр томъёо нь тэмдэгээ эсрэгээр өөрчилдөг. Хаалтанд эхний гишүүний өмнө тэмдэг байхгүй байгаа нь + тэмдгийг илэрхийлнэ.

Жишээ. 2 − (7 + 3) илэрхийлэлд хаалт нээх

Хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгаа тул та хаалтанд байгаа тоонуудын өмнөх тэмдгийг өөрчлөх хэрэгтэй. 7-ын тооноос өмнө хаалтанд тэмдэг байхгүй, энэ нь долоо эерэг гэсэн үг, + тэмдэг урд нь байна гэж үзнэ.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Хаалтуудыг нээхдээ бид хаалтны өмнөх жишээнээс хасах, хаалт нь өөрөө 2 − (+ 7 + 3) арилгаж, хаалтанд байсан тэмдгүүдийг эсрэгээр нь өөрчилнө.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Үржүүлэх үед хашилтыг тэлэх

Хэрэв хаалтны урд үржүүлэх тэмдэг байгаа бол хаалт доторх тоо бүрийг хаалтны урд талын хүчин зүйлээр үржүүлнэ. Үүний зэрэгцээ хасахыг хасахаар үржүүлбэл нэмэх, нэмэхийг хасах гэх мэт хасахыг нэмэх нь хасах болно.

Тиймээс бүтээгдэхүүн дэх хаалт нь үржүүлгийн хуваарилах шинж чанарын дагуу өргөжсөн байна.

Жишээ. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Хаалтыг хаалтаар үржүүлэхдээ эхний хаалтны гишүүн бүрийг хоёр дахь хашилтын гишүүн бүрээр үржүүлнэ.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Үнэн хэрэгтээ бүх дүрмийг санах шаардлагагүй, зөвхөн нэгийг санахад хангалттай: c(a−b)=ca−cb. Яагаад? Учир нь хэрэв бид c-ийн оронд нэгийг орлуулбал (a−b)=a−b дүрмийг авна. Хэрэв бид хасах нэгийг орлуулбал −(a−b)=−a+b дүрмийг авна. За, хэрэв та c-ийн оронд өөр хаалтанд орвол сүүлчийн дүрмийг авч болно.

Хуваахдаа хашилтыг дэлгэнэ үү

Хэрвээ хаалтны дараа хуваах тэмдэг байгаа бол хаалт доторх тоо бүр нь хаалтны дараа хуваагдах ба эсрэгээр хуваагдана.

Жишээ. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

Оруулсан хашилтыг хэрхэн өргөтгөх вэ

Хэрэв илэрхийлэлд үүрлэсэн хаалт байгаа бол тэдгээрийг гадаад эсвэл дотоодоос эхлэн дарааллаар нь өргөжүүлнэ.

Үүний зэрэгцээ хаалтны аль нэгийг нээхдээ бусад хаалтанд хүрэхгүй байх нь чухал бөгөөд тэдгээрийг байгаагаар нь дахин бичихэд хангалттай.

Жишээ. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - б) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Алгебрт авч үздэг янз бүрийн илэрхийллүүдийн дунд мономиалуудын нийлбэр чухал байр эзэлдэг. Ийм илэрхийллийн жишээ энд байна:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Мономитуудын нийлбэрийг олон гишүүнт гэж нэрлэдэг. Олон гишүүнт доторх гишүүдийг олон гишүүнт гишүүн гэж нэрлэдэг. Нэг гишүүнийг нэг гишүүнээс бүрдсэн олон гишүүнт гэж үзэн монономийг олон гишүүнт гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, олон гишүүнт
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
хялбарчилж болно.

Бид бүх нэр томъёог мономиал хэлбэрээр илэрхийлдэг стандарт харагдах байдал:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Бид үүссэн олон гишүүнтэд ижил төстэй нэр томъёог өгдөг.
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Үр дүн нь олон гишүүнт бөгөөд бүх гишүүд нь стандарт хэлбэрийн мономиалууд бөгөөд тэдгээрийн дотор ижил төстэй зүйл байдаггүй. Ийм олон гишүүнтийг нэрлэдэг стандарт хэлбэрийн олон гишүүнт.

Ард нь олон гишүүнт зэрэгстандарт хэлбэр нь гишүүдийнхээ хамгийн их эрх мэдлийг авдаг. Тиймээс \(12a^2b - 7b \) хоёр гишүүн гурав дахь зэрэгтэй, гурвалсан \(2b^2 -7b + 6 \) хоёр дахь зэрэгтэй байна.

Ихэвчлэн нэг хувьсагч агуулсан олон гишүүнтийн стандарт хэлбэрийн нөхцлүүдийг илтгэгчийн буурах дарааллаар байрлуулдаг. Жишээлбэл:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Хэд хэдэн олон гишүүнтийн нийлбэрийг стандарт хэлбэрийн олон гишүүнт болгон хувиргаж (хялбаршуулж) болно.

Заримдаа олон гишүүнтийн гишүүдийг бүлэг болгон хувааж, бүлэг бүрийг хаалтанд оруулах шаардлагатай болдог. Хаалт нь хаалтны эсрэг байдаг тул томьёолоход хялбар байдаг хаалт нээх дүрэм:

Хэрэв хаалтны өмнө + тэмдэг байрлуулсан бол хаалтанд орсон нэр томъёог ижил тэмдгээр бичнэ.

Хэрэв хаалтны өмнө "-" тэмдэг байрлуулсан бол хаалтанд орсон нэр томъёог эсрэг тэмдгээр бичнэ.

Мономиаль ба олон гишүүнтийн үржвэрийг хувиргах (хялбарчлах).

Үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарыг ашиглан нэг гишүүн ба олон гишүүнтийн үржвэрийг олон гишүүнт болгон хувиргаж (хялбарчилж) болно. Жишээлбэл:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Нэг гишүүнт ба олон гишүүнтийн үржвэр нь энэ мономиал ба олон гишүүнтийн гишүүн бүрийн үржвэрүүдийн нийлбэртэй ижил тэнцүү байна.

Энэ үр дүнг ихэвчлэн дүрмээр томъёолдог.

Нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд энэ мономийг олон гишүүнтийн гишүүн бүрээр үржүүлэх шаардлагатай.

Бид энэ дүрмийг нийлбэрээр үржүүлэхэд олон удаа ашигласан.

Олон гишүүнтийн үржвэр. Хоёр олон гишүүнтийн үржвэрийг хувиргах (хялбарчлах).

Ерөнхийдөө хоёр олон гишүүнтийн үржвэр нь нэг олон гишүүнт гишүүн, нөгөө гишүүний гишүүн бүрийн үржвэрийн нийлбэртэй ижил тэнцүү байна.

Дараах дүрмийг ихэвчлэн ашигладаг.

Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд нэг олон гишүүнт гишүүн бүрийг нөгөө гишүүнийх нь гишүүн бүрээр үржүүлж, үр дүнг нэмэх шаардлагатай.

Үржүүлэх товчилсон томъёо. Нийлбэр, ялгаа, ялгавартай квадратууд

Алгебрийн хувиргалт дахь зарим илэрхийллийг бусдаас илүү олон удаа авч үзэх шаардлагатай болдог. Магадгүй хамгийн түгээмэл илэрхийлэл нь \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ба \(a^2 - b^2 \), өөрөөр хэлбэл нийлбэрийн квадрат, зөрүүний квадрат ба квадратын зөрүү. Эдгээр хэллэгийн нэрс бүрэн бус мэт санагдаж байгааг та анзаарсан байх, тиймээс жишээ нь \((a + b)^2 \) нь мэдээжийн хэрэг зөвхөн нийлбэрийн квадрат биш, харин нийлбэрийн квадрат юм. а ба б. Гэсэн хэдий ч a ба b-ийн нийлбэрийн квадрат нь тийм ч түгээмэл биш бөгөөд дүрмээр бол a ба b үсгийн оронд янз бүрийн, заримдаа нэлээд төвөгтэй илэрхийлэл байдаг.

\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) илэрхийллийг стандарт хэлбэрийн олон гишүүнт болгон хувиргахад хялбар байдаг, үнэн хэрэгтээ та олон гишүүнтийг үржүүлэхэд ийм даалгавартай тулгарсан байна. :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Үүссэн таних тэмдэг нь завсрын тооцоололгүйгээр санаж, хэрэглэхэд тустай. Богино үг хэллэг нь үүнд тусална.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - нийлбэрийн квадрат нь квадрат болон давхар үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - зөрүүний квадрат нь үржвэрийг хоёр дахин нэмэгдүүлэхгүйгээр квадратуудын нийлбэр юм.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - квадратуудын зөрүү нь зөрүү ба нийлбэрийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Эдгээр гурван ижилсэл нь өөрчлөлтийн үед зүүн хэсгийг баруун тийш, харин эсрэгээр баруун хэсгийг зүүн хэсгүүдээр солих боломжийг олгодог. Энэ тохиолдолд хамгийн хэцүү зүйл бол харгалзах илэрхийллийг харж, тэдгээрт a, b хувьсагчийг юу сольж байгааг ойлгох явдал юм. Үржүүлэхийн товчилсон томъёог ашиглах цөөн хэдэн жишээг авч үзье.

Тэгшитгэлийн тэр хэсэг нь хаалт доторх илэрхийлэл юм. Хаалт нээхийн тулд хаалтны өмнөх тэмдгийг харна уу. Хэрэв нэмэх тэмдэг байгаа бол илэрхийллийн бичлэгийн хаалтуудыг өргөжүүлэхэд юу ч өөрчлөгдөхгүй: зүгээр л хаалтуудыг арилгахад хангалттай. Хэрэв хасах тэмдэг байгаа бол хаалтыг нээхдээ эхлээд хаалтанд байгаа бүх тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх шаардлагатай. Жишээлбэл, -(2х-3)=-2х+3.

Хоёр хаалт үржүүлж байна.
Хэрэв тэгшитгэл нь хоёр хаалтны үржвэрийг агуулж байвал стандарт дүрмийн дагуу хаалтыг өргөжүүлнэ. Эхний хаалтын гишүүн бүрийг хоёр дахь хаалтын гишүүн бүрээр үржүүлнэ. Үр дүнгийн тоог нэгтгэн харуулав. Энэ тохиолдолд хоёр "нэмэх" эсвэл хоёр "хасах" үржвэр нь "нэмэх" гэсэн нэр томьёог өгөх бөгөөд хэрэв хүчин зүйлүүд байгаа бол өөр өөр шинж тэмдэг, дараа нь хасах тэмдэг авна.
авч үзье.
(5х+1)(3х-4)=5х*3х-5х*4+1*3х-1*4=15х^2-20х+3х-4=15х^2-17х-4.

Хашилтыг өргөжүүлэх замаар заримдаа илэрхийллийг дээшлүүлнэ. Квадрат болон кубын томъёог цээжээр мэдэж, санаж байх ёстой.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Гурваас дээш илэрхийлэлийг өсгөх томъёог Паскалийн гурвалжинг ашиглан хийж болно.

Эх сурвалжууд:

• хаалт нээх томъёо

Хаалтанд оруулсан математик үйлдлүүд нь янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй хувьсагч болон илэрхийллийг агуулж болно. Ийм илэрхийлэлийг үржүүлэхийн тулд шийдлийг хайх хэрэгтэй болно ерөнхий үзэл, хаалтуудыг өргөжүүлж, үр дүнг хялбарчлах. Хэрэв хаалтанд зөвхөн тоон утгууд бүхий хувьсагчгүй үйлдлүүд агуулагдаж байвал хаалт нээх шаардлагагүй, учир нь компьютер нь хэрэглэгчдэд боломжтой бол маш их хэмжээний тооцоолох нөөцүүд байгаа тул тэдгээрийг ашиглах нь хялбаршуулахаас илүү хялбар байдаг. илэрхийлэл.

Заавар

Хэрэв та ерөнхий үр дүнг авахыг хүсвэл нэг хаалтанд байгаа (эсвэл түүнээс багассан) тус бүрийг бусад бүх хаалтны агуулгаар дараалан үржүүлнэ. Жишээ нь: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) анхны илэрхийлэлийг ингэж бичнэ. Дараа нь дараалсан үржүүлэх (өөрөөр хэлбэл хаалтуудыг тэлэх) дараах үр дүнг өгнө: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+) 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.

Үр дүнгийн дараа илэрхийлэлүүдийг богиносгож хялбаршуулна уу. Жишээлбэл, өмнөх алхамд олж авсан илэрхийллийг дараах байдлаар хялбарчилж болно: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³.

Хэрэв та x-ийг 4.75, өөрөөр хэлбэл (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2)-ийг үржүүлэх шаардлагатай бол тооны машин ашиглаарай. Энэ утгыг тооцоолохын тулд Google эсвэл Nigma хайлтын системийн вэб сайт руу орж, хүсэлтийн талбарт илэрхийллийг анхны хэлбэрээр нь (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2) оруулна. Google 82.265625-ыг товчлуур дарахгүйгээр шууд харуулах бол Nigma товчлуур дээр дарснаар сервер рүү өгөгдлийг илгээх шаардлагатай болдог.

Энэ хичээлээр та хаалт агуулсан илэрхийллийг хаалтгүй илэрхийлэл болгон хэрхэн хувиргах талаар сурах болно. Та нэмэх, хасах тэмдэг бүхий хаалтуудыг хэрхэн нээхийг сурах болно. Бид үржүүлгийн тархалтын хуулийг ашиглан хаалт хэрхэн нээхийг санах болно. Үзсэн жишээнүүд нь шинэ болон өмнө нь судлагдсан материалыг нэг цогц болгон холбох боломжийг олгоно.

Сэдэв: Тэгшитгэл шийдвэрлэх

Хичээл: Хаалтны өргөтгөл

Өмнө нь "+" тэмдэг тавьсан хаалтыг хэрхэн нээх. Нэмэлтийн ассоциатив хуулийн хэрэглээ.

Хэрэв та хоёр тооны нийлбэрийг тоонд нэмэх шаардлагатай бол эхний гишүүнийг энэ тоонд нэмж, дараа нь хоёр дахь тоог нэмж болно.

Тэнцүү тэмдгийн зүүн талд хаалттай илэрхийлэл, баруун талд нь хаалтгүй илэрхийлэл байна. Энэ нь тэгш байдлын зүүн талаас баруун тал руу шилжих үед хаалт нээгдсэн гэсэн үг юм.

Жишээнүүдийг авч үзье.

Жишээ 1

Хаалтуудыг өргөжүүлснээр бид үйлдлийн дарааллыг өөрчилсөн. Тоолох нь илүү тохиромжтой болсон.

Жишээ 2

Жишээ 3

Гурван жишээн дээр бид зүгээр л хашилтыг хассан гэдгийг анхаарна уу. Дүрмийг томъёолъё:

Сэтгэгдэл.

Хэрэв хаалтанд байгаа эхний нэр томъёо нь тэмдэггүй бол нэмэх тэмдэгтэй байх ёстой.

Та алхам алхмаар жишээг дагаж болно. Эхлээд 889 дээр 445-ыг нэмнэ. Энэ сэтгэцийн үйлдлийг хийж болно, гэхдээ энэ нь тийм ч хялбар биш юм. Хаалтуудыг нээж, үйлдлийн дараалал өөрчлөгдсөн нь тооцооллыг ихээхэн хялбарчлах болно гэдгийг харцгаая.

Хэрэв та заасан үйлдлүүдийн дарааллыг дагаж мөрдвөл эхлээд 512-оос 345-ыг хасаад үр дүнд нь 1345-ыг нэмэх хэрэгтэй. Хаалтуудыг өргөжүүлснээр бид үйлдлийн дарааллыг өөрчилж, тооцооллыг ихээхэн хялбаршуулна.

Тайлбар жишээ ба дүрэм.

Жишээ авч үзье: . Та илэрхийллийн утгыг 2 ба 5-ыг нэмж, эсрэг тэмдэгтэй үр дүнгийн тоог авах замаар олж болно. Бид -7 авдаг.

Нөгөө талаас эсрэг тоонуудыг нэмснээр ижил үр дүнд хүрч болно.

Дүрмийг томъёолъё:

Жишээ 1

Жишээ 2

Хаалтанд хоёр биш, гурав ба түүнээс дээш нэр томъёо байвал дүрэм өөрчлөгдөхгүй.

Жишээ 3

Сэтгэгдэл. Тэмдгийг зөвхөн нэр томьёоны өмнө урвуу болгодог.

Хаалт нээхийн тулд, Энэ тохиолдолдхуваарилах өмчийг санаарай.

Эхлээд эхний хаалтыг 2, хоёр дахь хаалтыг 3-аар үржүүлнэ.

Эхний хаалтны өмнө "+" тэмдэг байгаа бөгөөд энэ нь тэмдгүүдийг өөрчлөхгүй байх ёстой гэсэн үг юм. Хоёрдахь тэмдэгтийн өмнө "-" тэмдэг байгаа тул бүх тэмдгийг эргүүлэх ёстой

Ном зүй

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математик 6. - М .: Mnemosyne, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математик 6-р анги. - Гимнази, 2006 он.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Математикийн сурах бичгийн хуудасны ард. - Гэгээрэл, 1989 он.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. 5-6-р ангийн математикийн хичээлийн даалгавар - ZSH MEPhI, 2011 он.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математик 5-6. MEPhI захидал харилцааны сургуулийн 6-р ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага. - ZSH MEPhI, 2011 он.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математик: 5-6-р ангийн ярилцагч сурах бичиг ахлах сургууль. Математикийн багшийн номын сан. - Гэгээрэл, 1989 он.

1. Онлайн математикийн тест ().
2. Та 1.2-т заасан зүйлийг татаж авах боломжтой. ном ().

Гэрийн даалгавар

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математик 6. - М .: Mnemosyne, 2012. (1.2 холбоосыг үзнэ үү)
2. Гэрийн даалгавар: No1254, No1255, No1256 (б, г)
3. Бусад даалгавар: No1258(c), No1248

Энэ нийтлэлд бид хаалт нээх гэх мэт математикийн хичээлийн ийм чухал сэдвийн үндсэн дүрмийг нарийвчлан авч үзэх болно. Тэдгээрийг ашиглаж буй тэгшитгэлийг зөв шийдэхийн тулд та хаалт нээх дүрмийг мэдэх хэрэгтэй.

Нэмэхдээ хашилтыг хэрхэн зөв нээх вэ

"+" тэмдгийн өмнөх хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү

Энэ нь хамгийн энгийн тохиолдол юм, учир нь хаалтны өмнө нэмэлт тэмдэг байгаа бол хаалт нээгдэх үед тэдгээрийн доторх тэмдгүүд өөрчлөгддөггүй. Жишээ:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Өмнө нь "-" тэмдэг тавьсан хаалтыг хэрхэн нээх

Энэ тохиолдолд та бүх нэр томъёог хаалтгүйгээр дахин бичих хэрэгтэй, гэхдээ үүний зэрэгцээ тэдгээрийн доторх бүх тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх хэрэгтэй. Тэмдгүүд нь зөвхөн "-" тэмдгээр тэмдэглэгдсэн хаалтанд орсон нэр томъёоны хувьд өөрчлөгдөнө. Жишээ:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Үржүүлэх үед хаалт хэрхэн нээх вэ

Хаалтны өмнө үржүүлэгч байна

Энэ тохиолдолд та гишүүн бүрийг хүчин зүйлээр үржүүлж, тэмдгийг өөрчлөхгүйгээр хаалтыг нээх хэрэгтэй. Хэрэв үржүүлэгч нь "-" тэмдэгтэй бол үржүүлэх үед нэр томьёоны тэмдгүүд эсрэгээрээ байна. Жишээ:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Хоорондоо үржүүлэх тэмдэг бүхий хоёр хаалтыг хэрхэн нээх вэ

Энэ тохиолдолд та эхний хаалтанд байгаа гишүүн бүрийг хоёр дахь хаалтанд байгаа гишүүн бүрээр үржүүлж үр дүнг нэмэх хэрэгтэй. Жишээ:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Дөрвөлжин дэх хаалтыг хэрхэн нээх вэ

Хэрэв хоёр гишүүний нийлбэр эсвэл зөрүүг квадрат болгон авсан бол хаалтыг дараах томьёоны дагуу өргөтгөнө.

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

Хаалт дотор хасах тохиолдолд томъёо өөрчлөгдөхгүй. Жишээ:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Хэрхэн өөр зэрэгтэй хаалт нээх вэ

Хэрэв нэр томъёоны нийлбэр эсвэл зөрүүг, жишээлбэл, 3 эсвэл 4-р зэрэглэлд нэмбэл хаалтны зэргийг "дөрвөлжин" болгон хуваах хэрэгтэй. Ижил хүчин зүйлийн хүчийг нэмж, хуваахдаа ногдол ашгийн зэргээс хуваагчийн зэргийг хасна. Жишээ:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

3 хаалт хэрхэн нээх

3 хашилтыг нэг дор үржүүлдэг тэгшитгэлүүд байдаг. Энэ тохиолдолд та эхлээд эхний хоёр хаалтны нөхцлүүдийг хооронд нь үржүүлээд дараа нь энэ үржүүлгийн нийлбэрийг гурав дахь хаалтны нөхцлөөр үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээ:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Эдгээр хаалт нээх дүрэм шугаман болон тригонометрийн тэгшитгэлд адилхан хамаарна.