Хэрэв трапецын талбайг хэрхэн олох вэ. Хоёр талт трапецын талбайг хэрхэн олох вэ

БА . Одоо бид трапецын талбайг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг авч үзэж болно. Өдөр тутмын амьдралд энэ ажил маш ховор тохиолддог боловч заримдаа орчин үеийн орон сууц барихад улам бүр ашиглагдаж байгаа трапец хэлбэрийн өрөөний талбайг олох шаардлагатай болдог. эсвэл засварын зураг төслийн төслүүдэд.

Трапец байна геометрийн дүрс, огтлолцсон дөрвөн сегментээс үүссэн бөгөөд тэдгээрийн хоёр нь хоорондоо параллель бөгөөд трапецын суурь гэж нэрлэгддэг. Нөгөө хоёр сегментийг трапецын талууд гэж нэрлэдэг. Үүнээс гадна бидэнд дараа нь өөр тодорхойлолт хэрэгтэй болно. Энэ нь трапецын дунд шугам бөгөөд талуудын дунд цэгүүд ба трапецын өндрийг холбосон сегмент бөгөөд суурийн хоорондох зайтай тэнцүү байна.
Гурвалжингийн нэгэн адил трапецын тал нь ижил тэгш өнцөгт хэлбэртэй, талуудын аль нэг нь суурьтай тэгш өнцөг үүсгэдэг тэгш өнцөгт трапец хэлбэртэй байдаг.

Трапецууд нь зарим сонирхолтой шинж чанартай байдаг.

1. Трапецын дунд шугам нь суурийн нийлбэрийн хагас ба тэдгээртэй параллель байна.
   
2. Isosceles трапецууд нь суурьтай тэнцүү талууд ба өнцөгтэй байдаг.
   
3. Трапецын диагональуудын дунд цэг ба диагональуудын огтлолцох цэг нь нэг шулуун дээр байна.
   
4. Хэрэв трапецын талуудын нийлбэр нь суурийн нийлбэртэй тэнцүү бол түүнд тойрог бичиж болно.
   
5. Хэрэв трапецын аль нэг сууринд талуудын үүсгэсэн өнцгийн нийлбэр нь 90 байвал суурийн дунд цэгүүдийг холбосон хэрчмийн урт нь тэдгээрийн хагасын зөрүүтэй тэнцүү байна.
   
6. Хоёр талт трапецийг тойрог хэлбэрээр дүрсэлж болно. Мөн эсрэгээр. Хэрэв трапецийг тойрог дотор бичсэн бол энэ нь ижил өнцөгт байна.
   
7. Суурийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрөх сегмент тэгш өнцөгт трапецтүүний суурьтай перпендикуляр байх ба тэгш хэмийн тэнхлэгийг илэрхийлнэ.
   

Трапецын талбайг хэрхэн олох вэ.

Трапецын талбай нь түүний суурийн нийлбэрийг өндрөөр нь үржүүлсэний тал хувь болно. Томъёоны хэлбэрээр үүнийг илэрхийлэл болгон бичнэ:

Энд S нь трапецын талбай, a,b нь трапецын суурь тус бүрийн урт, h нь трапецын өндөр юм.

Та энэ томъёог дараах байдлаар ойлгож, санаж болно. Доорх зургаас харахад дунд шугамыг ашиглан трапецийг тэгш өнцөгт болгон хувиргаж болох бөгөөд урт нь суурийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байх болно.

Та ямар ч трапецийг илүү олон болгон задалж болно энгийн тоонууд: тэгш өнцөгт ба нэг эсвэл хоёр гурвалжин, хэрэв энэ нь танд илүү хялбар бол трапецын талбайг түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн талбайн нийлбэрээр ол.

Бас нэг байна энгийн томъёотүүний талбайг тооцоолох. Үүний дагуу трапецын талбай нь түүний дунд шугам ба трапецын өндрийн үржвэртэй тэнцүү бөгөөд дараах байдлаар бичнэ: S \u003d m * h, S нь талбай, m нь урт юм. дунд шугам, h нь трапецын өндөр. Энэ томъёо нь өдөр тутмын бодлогоос илүү математикийн асуудалд илүү тохиромжтой, учир нь бодит нөхцөлд та урьдчилсан тооцоогүйгээр дундын шугамын уртыг мэдэхгүй болно. Мөн та зөвхөн суурь ба хажуугийн уртыг мэдэх болно.

Энэ тохиолдолд трапецын талбайг дараах томъёогоор олж болно.

S \u003d ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2

Энд S - талбай, a,b - суурь, c,d - трапецын талууд.

Трапецын талбайг олох өөр хэд хэдэн арга бий. Гэхдээ эдгээр нь сүүлчийн томъёо шиг тохиромжгүй тул тэдгээрийн талаар ярих нь утгагүй болно. Тиймээс бид өгүүллийн эхний томъёог ашиглахыг зөвлөж, үргэлж үнэн зөв үр дүнд хүрэхийг хүсч байна.

Математикийн хувьд хэд хэдэн төрлийн дөрвөн өнцөгтийг мэддэг: дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, ромб, параллелограмм. Тэдгээрийн дунд трапец хэлбэрийн гүдгэр дөрвөлжин хэлбэртэй бөгөөд хоёр тал нь зэрэгцээ, нөгөө хоёр нь тийм биш юм. Зэрэгцээ эсрэг талын талуудыг суурь, нөгөө хоёрыг трапецын талууд гэж нэрлэдэг. Хажуугийн дунд цэгүүдийг холбосон сегментийг дунд шугам гэж нэрлэдэг. Трапецын хэд хэдэн төрөл байдаг: тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт, муруй. Трапецын төрөл бүрийн хувьд талбайг олох томъёо байдаг.

Трапецын талбай

Трапецын талбайг олохын тулд та түүний суурийн урт, өндрийг мэдэх хэрэгтэй. Трапецын өндөр нь суурийн перпендикуляр сегмент юм. Дээд суурь нь a, доод суурь нь b, өндөр нь h байна. Дараа нь та S талбайг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

S = ½ * (a + b) * h

тэдгээр. суурийн нийлбэрийг өндрөөр үржүүлсэн хагасыг авна.

Хэрэв та өндөр ба дунд шугамын утгыг мэддэг бол трапецын талбайг тооцоолж болно. Дунд шугамыг тэмдэглэе - m. Дараа нь

Асуудлыг илүү төвөгтэй шийдье: бид трапецын дөрвөн талын уртыг мэддэг - a, b, c, d. Дараа нь талбайг дараах томъёогоор олно.

Хэрэв диагональуудын урт ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг тодорхой байвал талбайг дараах байдлаар хайна.

S = ½ * d1 * d2 * sinα

Энд 1 ба 2 индекстэй d нь диагональ юм. Энэ томъёонд өнцгийн синусыг тооцоололд өгсөн болно.

Мэдэгдэж буй суурийн урт a ба b ба доод суурийн хоёр өнцөгтэй бол талбайг дараах байдлаар тооцоолно.

S = ½ * (b2 - a2) * (нүгэл α * нүгэл β / нүгэл(α + β))

Хоёр талт трапецын талбай

Хоёр талт трапец байна онцгой тохиолдолтрапец. Үүний ялгаа нь ийм трапец нь эсрэг талын хоёр талын дунд цэгээр дамждаг тэгш хэмийн тэнхлэг бүхий гүдгэр дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг. Түүний талууд тэнцүү байна.

Хоёр талт трапецын талбайг олох хэд хэдэн арга байдаг.

• Гурван талын уртаар. Энэ тохиолдолд талуудын урт нь таарах тул тэдгээрийг нэг утгаар - c, a, b - суурийн уртаар зааж өгсөн болно.

• Хэрэв дээд суурийн урт, хажуу тал ба доод суурийн өнцөг тодорхой байвал талбайг дараах байдлаар тооцоолно.

S = c * sin α * (a + c * cos α)

a нь дээд суурь, c нь тал юм.

• Хэрэв дээд суурийн оронд доод суурийн урт нь мэдэгдэж байгаа бол - b бол талбайг дараах томъёогоор тооцоолно.

S = c * sin α * (b - c * cos α)

• Хэрэв хоёр суурь ба доод суурийн өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол талбайг өнцгийн шүргэгчээр тооцоолно.

S = ½ * (b2 - a2) * tg α

• Мөн талбайг диагональ ба тэдгээрийн хоорондох өнцгөөр тооцдог. Энэ тохиолдолд диагональ нь ижил урттай тул тус бүрийг индексгүйгээр d үсгээр тэмдэглэнэ.

S = ½ * d2 * sinα

• Хажуугийн урт, дунд шугам, доод суурийн өнцгийг мэдэхийн тулд трапецын талбайг тооцоол.

Хажуу талыг - c, дунд шугамыг - m, буланг - a, дараа нь:

S = m * c * sinα

Заримдаа дугуйг тэгш талт трапец хэлбэрээр бичиж болно, түүний радиус нь - r байна.

Суурийн уртын нийлбэр нь түүний талуудын уртын нийлбэртэй тэнцүү бол тойрогыг дурын трапец хэлбэрээр бичиж болно гэдгийг мэддэг. Дараа нь талбайг бичээстэй тойргийн радиус ба доод суурийн өнцгөөр олно.

S = 4r2 / sinα

Үүнтэй ижил тооцоог бичээстэй тойргийн D диаметрээр хийдэг (дашрамд хэлэхэд энэ нь трапецын өндөртэй давхцаж байна):

Суурь ба өнцгийг мэдэхийн тулд ижил өнцөгт трапецын талбайг дараах байдлаар тооцоолно.

S = a*b/sinα

(энэ болон дараагийн томьёо нь зөвхөн тойрог бүхий трапецын хувьд хүчинтэй).

Тойргийн суурь ба радиусын дагуу талбайг дараах байдлаар хайна.

Хэрэв зөвхөн суурь нь мэдэгдэж байгаа бол талбайг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Суурь ба хажуугийн шугамаар трапецын талбайг бичээстэй тойрог, суурь ба дунд шугамаар - м-ийг дараах байдлаар тооцоолно.

Тэгш өнцөгт трапецын талбай

Трапецийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг бөгөөд аль нэг тал нь суурийн перпендикуляр байдаг. Энэ тохиолдолд хажуугийн урт нь трапецын өндөртэй давхцдаг.

Тэгш өнцөгт трапец нь дөрвөлжин ба гурвалжин юм. Зураг тус бүрийн талбайг олсны дараа үр дүнг нэмж, зургийн нийт талбайг олоорой.

Мөн трапецын талбайг тооцоолох ерөнхий томъёо нь тэгш өнцөгт трапецын талбайг тооцоолоход тохиромжтой.

• Хэрэв суурийн урт ба өндөр (эсвэл перпендикуляр тал) нь мэдэгдэж байгаа бол талбайг дараахь томъёогоор тооцоолно.

S = (a + b) * h / 2

Учир нь h (өндөр) нь тал байж болно. Дараа нь томъёо дараах байдлаар харагдана.

S = (a + b) * c / 2

• Талбайг тооцоолох өөр нэг арга бол дунд шугамын уртыг өндрөөр үржүүлэх явдал юм.

эсвэл хажуугийн перпендикуляр талын уртаар:

• Тооцооллын дараагийн арга нь диагональуудын хагас үржвэр ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синусын үржвэрээр дамждаг.

S = ½ * d1 * d2 * sinα

Хэрэв диагональууд перпендикуляр байвал томъёог дараах байдлаар хялбаршуулна.

S = ½ * d1 * d2

• Тооцоолох өөр нэг арга бол хагас периметр (эсрэг хоёр талын уртын нийлбэр) ба тойргийн радиусыг тооцоолох явдал юм.

Энэ томъёо нь суурийн хувьд хүчинтэй. Хэрэв бид талуудын уртыг авбал тэдгээрийн аль нэг нь радиусаас хоёр дахин их байх болно. Томъёо нь дараах байдлаар харагдах болно.

S = (2r + c) * r

• Хэрэв тойрог нь трапец хэлбэрээр бичигдсэн бол талбайг ижил аргаар тооцоолно.

энд m нь дунд шугамын урт юм.

Муруй шугаман трапецын талбай

Муруй шугаман трапец гэдэг нь y = f(x) хэрчим, x тэнхлэг ба x = a, x = b шулуун шугамууд дээр тодорхойлогдсон сөрөг бус тасралтгүй функцийн графикаар хязгаарлагдсан хавтгай дүрс юм. Үнэн хэрэгтээ түүний хоёр тал нь хоорондоо параллель (суурь), гурав дахь тал нь суурийн перпендикуляр, дөрөв дэх нь функцийн графикт тохирсон муруй юм.

Муруй шугаман трапецын талбайг Ньютон-Лейбницийн томъёог ашиглан интегралаар хайж олно.

Талбайг хэрхэн тооцдог төрөл бүрийнтрапец. Гэхдээ талуудын шинж чанараас гадна трапецууд нь өнцгийн ижил шинж чанартай байдаг. Одоо байгаа бүх дөрвөн өнцөгтийн нэгэн адил трапецын дотоод өнцгийн нийлбэр нь 360 градус байна. Мөн хажуугийн хажуугийн өнцгийн нийлбэр нь 180 градус байна.

Трапецын талбай. Мэндчилгээ! Энэ нийтлэлд бид энэ томъёог авч үзэх болно. Яагаад ийм байгаа юм бэ, яаж ойлгох вэ? Хэрэв ойлголт байгаа бол та үүнийг сурах шаардлагагүй болно. Хэрэв та зүгээр л энэ томьёо болон яаралтай юу болохыг харахыг хүсч байвал тэр даруй хуудсыг доош гүйлгэж болно))

Одоо дэлгэрэнгүй, дарааллаар нь.

Трапец бол дөрвөлжин, энэ дөрвөлжингийн хоёр тал нь зэрэгцээ, нөгөө хоёр нь параллель биш юм. Зэрэгцээ биш байгаа нь трапецын суурь юм. Нөгөө хоёрыг тал гэж нэрлэдэг.

Хэрэв талууд тэнцүү бол трапецийг isosceles гэж нэрлэдэг. Хэрэв талуудын аль нэг нь сууринд перпендикуляр байвал ийм трапецийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг.

Сонгодог хэлбэрээр трапецийг дараах байдлаар дүрсэлсэн байдаг - том суурь нь доод талд, жижиг нь дээд талд байна. Гэхдээ хэн ч үүнийг дүрслэхийг хориглодоггүй бөгөөд эсрэгээр нь. Энд ноорог зургууд байна:

Дараагийн чухал ойлголт.

Трапецын гол шугам нь талуудын дунд цэгүүдийг холбосон сегмент юм. Дундаж шугам нь трапецын суурьтай параллель бөгөөд тэдгээрийн хагас нийлбэртэй тэнцүү байна.

Одоо илүү гүнзгийрүүлье. Яагаад яг?

Суурьтай трапецийг авч үзье а ба бмөн дунд шугамтай л, мөн зарим нэмэлт барилга байгууламжийг гүйцэтгэнэ: суурийн дундуур шулуун шугам, суурьтай огтлолцох хүртэл дунд шугамын төгсгөлөөр перпендикуляр зурна:

*Орой болон бусад цэгүүдийн үсгийн тэмдэглэгээг шаардлагагүй тэмдэглэгээнээс зайлсхийхийн тулд санаатайгаар оруулаагүй болно.

Хараач, 1 ба 2 гурвалжин гурвалжны тэгш байдлын хоёр дахь тэмдгийн дагуу тэнцүү, 3 ба 4 гурвалжин ижил байна. Гурвалжингийн тэгшитгэлээс элементүүдийн тэгш байдал, тухайлбал хөл (тэдгээрийг хөх, улаан өнгөөр ​​тус тус тэмдэглэсэн) дагаж мөрддөг.

Одоо анхаарлаа хандуулаарай! Хэрэв бид цэнхэр, улаан хэсгүүдийг доод ёроолоос оюун ухаанаараа "тасалж" авбал бид дунд шугамтай тэнцүү сегменттэй (энэ нь тэгш өнцөгтийн тал) болно. Цаашилбал, хэрэв бид таслагдсан цэнхэр, улаан сегментүүдийг трапецын дээд ёроолд "наавал" трапецын дунд шугамтай тэнцэх сегментийг (энэ нь мөн тэгш өнцөгтийн тал) авах болно.

Авчихсан? Суурийн нийлбэр нь трапецын хоёр медиантай тэнцүү байх болно.

Өөр тайлбарыг үзнэ үү

Дараахь зүйлийг хийцгээе - трапецын доод суурийг дайран өнгөрөх шулуун шугам ба А ба В цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг байгуул.

Бид 1 ба 2 гурвалжныг авдаг, тэдгээр нь хажуугийн болон зэргэлдээ өнцгүүдийн хувьд тэнцүү байна (гурвалжны тэгш байдлын хоёр дахь тэмдэг). Энэ нь үүссэн сегмент (ноорог дээр цэнхэр өнгөөр ​​тэмдэглэгдсэн) трапецын дээд суурьтай тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Одоо гурвалжинг авч үзье:

*Энэ трапецын гол шугам ба гурвалжны гол шугам давхцаж байна.

Гурвалжин нь түүнтэй параллель суурийн хагастай тэнцүү гэдгийг мэддэг, өөрөөр хэлбэл:

За ойлголоо. Одоо трапецын талбайн тухай.

Трапецын талбайн томъёо:

Тэд хэлэхдээ: трапецын талбай нь түүний суурь ба өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.

Өөрөөр хэлбэл, энэ нь дунд шугам ба өндрийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна.

Энэ нь ойлгомжтой гэдгийг та аль хэдийн анзаарсан байх. Геометрийн хувьд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно: хэрэв бид 2 ба 4-р гурвалжныг трапецаас тасдаж, 1 ба 3-р гурвалжин дээр байрлуулбал:

Дараа нь бид трапецын талбайтай тэнцэх тэгш өнцөгтийг авна. Энэ тэгш өнцөгтийн талбай нь дунд шугам ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байх болно, өөрөөр хэлбэл бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Гэхдээ энд гол зүйл бол мэдээж бичихдээ биш, харин ойлгоход л байгаа юм.

Нийтлэлийн материалыг *pdf форматаар татаж авах (үзэх).

Тэгээд л болоо. Чамд амжилт хүсье!

Хүндэтгэсэн, Александр.

Энэ хэсэгт трапецын тухай геометрийн (хэсгийн планиметрийн) асуудлууд багтсан болно. Хэрэв та асуудлын шийдлийг олж чадаагүй бол энэ талаар форум дээр бичээрэй. Хичээл шинэчлэгдэх болно.

Трапец. Тодорхойлолт, томъёо, шинж чанар

Трапец (бусад Грек хэлнээс τραπέζιον - "ширээ"; τράπεζα - "ширээ, хоол") нь яг нэг хос эсрэг тал нь зэрэгцээ байрладаг дөрвөн өнцөгт юм.

Трапец гэдэг нь эсрэг талын хоёр тал нь параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм.

Анхаарна уу. Энэ тохиолдолд параллелограмм нь трапецын онцгой тохиолдол юм.

Зэрэгцээ эсрэг талын талуудыг трапецын суурь, нөгөө хоёрыг талууд гэж нэрлэдэг.

Трапецууд нь:

- олон талт ;

- тэгш өнцөгт;

- тэгш өнцөгт

.
улаан ба бор цэцэгхажуу талуудыг зааж өгсөн, ногоон, хөх нь трапецын суурь юм.

A - isosceles (isosceles, isosceles) трапец
B - тэгш өнцөгт трапец
C - олон талын трапец

Олон талт трапецын бүх талууд нь өөр өөр урттай, суурь нь зэрэгцээ байна.

Талууд нь тэнцүү, суурь нь зэрэгцээ байна.

Тэдгээр нь суурь дээр параллель, нэг тал нь суурийн перпендикуляр, хоёр дахь тал нь суурь руу налуу байна.

Трапецын шинж чанарууд

• Трапецын гол шугамсуурьтай параллель ба тэдгээрийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна
• Диагональуудын дунд цэгүүдийг холбосон шугамын хэсэг, суурийн зөрүүний хагастай тэнцүү бөгөөд дунд шугам дээр байрладаг. Түүний урт
• Трапецын аль ч өнцгийн талуудтай огтлолцсон параллель шугамууд нь өнцгийн талуудаас пропорциональ сегментүүдийг таслав (Талесийн теоремыг үзнэ үү)
• Трапецын диагональуудын огтлолцлын цэг, түүний хажуу талуудын өргөтгөлүүдийн огтлолцлын цэг ба суурийн дунд цэгүүд нь нэг шулуун дээр байрладаг (мөн дөрвөн өнцөгтийн шинж чанарыг харна уу)
• Суурь дээрх гурвалжингуудОройнууд нь диагональуудын огтлолцох цэг болох трапецууд нь ижил төстэй байдаг. Ийм гурвалжны талбайн харьцаа нь трапецын суурийн харьцааны квадраттай тэнцүү байна.
• Хажуу талын гурвалжинОрой нь диагональуудын огтлолцлын цэг болох трапецын талбайн хувьд тэнцүү (талбайн хувьд тэнцүү)
• трапец руу та тойрог бичиж болнохэрэв трапецын суурийн уртын нийлбэр нь түүний талуудын уртын нийлбэртэй тэнцүү бол. Энэ тохиолдолд дундаж шугам нь талуудын нийлбэрийг 2-т хуваасантай тэнцүү байна (трапецын дундаж шугам нь суурийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү тул)
• Суурьтай параллель сегментба диагональуудын огтлолцлын цэгийг дайран өнгөрөх нь хоёр дахин хуваагдах ба суурийн үржвэрийг тэдгээрийн нийлбэр 2ab / (a ​​+ b) -д хуваасан хоёр дахин үржвэртэй тэнцүү байна (Бураковын томъёо)

Трапецын өнцөг

Трапецын өнцөг хурц, шулуун, мохоо байдаг.
Зөвхөн хоёр зөв өнцөг байна.

Тэгш өнцөгт трапец нь хоёр тэгш өнцөгтэй, нөгөө хоёр нь хурц ба мохоо. Бусад төрлийн трапецууд нь: хоёр хурц булангуудбас хоёр тэнэг.

Трапецын мохоо өнцөг нь хамгийн жижиг хэсэгт хамаарнасуурийн уртын дагуу, ба хурц - илүүсуурь.

Аливаа трапецийг авч үзэж болно тайрсан гурвалжин шиг, түүний огтлолын шугам нь гурвалжны суурьтай параллель байна.
Чухал. Ийм байдлаар (гурвалжин руу трапецыг нэмэлт байдлаар барих замаар) трапецын талаархи зарим асуудлыг шийдэж, зарим теоремуудыг баталж болохыг анхаарна уу.

Трапецын тал ба диагональуудыг хэрхэн олох вэ

Трапецын тал ба диагональуудыг олохын тулд дараах томъёог ашиглана.

Эдгээр томъёонд зураг дээрх шиг тэмдэглэгээг ашигладаг.

a - трапецын суурийн хамгийн жижиг нь
b - трапецын суурийн хамгийн том нь
c,d - талууд
h 1 цаг 2 - диагональ

Трапецын диагональуудын квадратуудын нийлбэр нь трапецын суурийн хоёр дахин үржвэрийг нэмсэн талуудын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна (Формула 2)

Трапецдөрвөн өнцөгт гэж нэрлэдэг ердөө хоёрталууд хоорондоо параллель байна.

Тэдгээрийг зургийн суурь, үлдсэн хэсэг нь талууд гэж нэрлэдэг. Параллелограммыг дүрсийн онцгой тохиолдол гэж үздэг. Функцийн графикийг багтаасан муруй шугаман трапец байна. Трапецын талбайн томъёо нь түүний бараг бүх элементүүдийг агуулдаг бөгөөд өгөгдсөн утгуудаас хамааран хамгийн сайн шийдлийг сонгоно.
Трапецын гол үүргийг өндөр ба дунд шугамд хуваарилдаг. дунд шугам- энэ бол талуудын дунд цэгүүдийг холбосон шугам юм. Өндөртрапецийг зөв өнцгөөр барьж байна дээд булансуурь руу.
Трапецын өндрөөр дамжин өнгөрөх талбай нь суурийн уртын нийлбэрийн хагасыг өндрөөр үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

Хэрэв дундаж шугам нь нөхцлийн дагуу мэдэгдэж байгаа бол энэ томъёо нь суурийн уртын нийлбэрийн хагастай тэнцүү тул маш хялбаршуулсан болно.

Хэрэв нөхцлийн дагуу бүх талуудын уртыг өгсөн бол эдгээр өгөгдлөөр дамжуулан трапецын талбайг тооцоолох жишээг авч үзэж болно.

Трапецийг суурь нь a = 3 см, b = 7 см, хажуу тал нь c = 5 см, d = 4 см өгөгдсөн гэж бодъё. Зургийн талбайг ол.

Хоёр талт трапецын талбай

Тусдаа тохиолдол бол тэгш өнцөгт буюу ижил өнцөгт трапец гэж нэрлэдэг.
Онцгой тохиолдол бол ижил тэгш өнцөгт трапецын талбайг олох явдал юм. Гаргасан томъёо янз бүрийн арга замууд- диагональуудаар, суурьтай зэргэлдээх өнцгөөр ба бичээстэй тойргийн радиусаар.
Хэрэв диагональуудын уртыг нөхцлөөр зааж өгсөн бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь мэдэгдэж байвал та дараах томъёог ашиглаж болно.

Хоёр талт трапецын диагональууд хоорондоо тэнцүү гэдгийг санаарай!

Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрийн суурь, тал, өнцгийн аль нэгийг нь мэдсэнээр та талбайг хялбархан тооцоолж болно.

Муруй шугаман трапецын талбай

Тусдаа хэрэг муруй шугаман трапец. Энэ нь координатын тэнхлэг дээр байрладаг бөгөөд тасралтгүй эерэг функцийн графикаар хязгаарлагддаг.

Түүний суурь нь X тэнхлэгт байрладаг бөгөөд хоёр цэгээр хязгаарлагддаг.
Интеграл нь муруйн трапецын талбайг тооцоолоход тусалдаг.
Томьёог дараах байдлаар бичнэ.

Муруй шугаман трапецын талбайг тооцоолох жишээг авч үзье. Томъёо нь ажиллахын тулд тодорхой мэдлэг шаарддаг тодорхой интеграл. Эхлээд тодорхой интегралын утгыг задлан шинжилье.

Энд F(a) нь a цэг дэх f(x)-ын эсрэг үүсмэл функцийн утга, F(b) нь b цэг дээрх ижил f(x) функцийн утга юм.

Одоо асуудлаа шийдье. Зураг нь муруй шугаман трапецийг харуулж байна. функц хязгаарлагдмал. Чиг үүрэг
Сонгосон зургийн талбайг олох хэрэгтэй, энэ нь дээрээс нь графикаар хязгаарлагдсан муруйн трапец, баруун талд x = (-8) шулуун шугам, зүүн талд x = (-) шулуун шугам байна. 10) ба OX тэнхлэг нь доор байна.
Бид энэ зургийн талбайг томъёогоор тооцоолно.

Бидэнд асуудлын нөхцөлөөр функц өгөгдсөн. Үүнийг ашигласнаар бид цэг бүрт эсрэг деривативын утгыг олох болно.


Одоо
Хариулт:өгөгдсөн муруй шугаман трапецын талбай 4 байна.

Энэ утгыг тооцоолоход хэцүү зүйл байхгүй. Зөвхөн тооцоололд хамгийн их анхаарал тавих нь чухал юм.