Hvordan sammenligne 2 naturlige tall. Heltall

Det er tydelig at 5 er mindre enn 7, og 171 er større enn 19. Dette sammenligningsresultatet er skrevet med (større enn) tegn: 5 19 Slike poster kalles ulikheter 19 Slike oppføringer kalles ulikheter"> 19 Slike oppføringer kalles ulikheter"> 19 Slike oppføringer kalles ulikheter" title="Det er klart at 5 er mindre enn 7, og 171 er større enn 19. Dette sammenligningsresultatet er skrevet med (større enn) tegn: 5 19 Slike poster kalles ulikheter"> title="Det er tydelig at 5 er mindre enn 7, og 171 er større enn 19. Dette sammenligningsresultatet er skrevet med (større enn) tegn: 5 19 Slike poster kalles ulikheter"> !}

Du kan sammenligne tre tall samtidig. For eksempel er tallet 17 større enn 15, men mindre enn 20. Dette skrives med en dobbel ulikhet: 15.

1. Tell antall sifre i hvert tall. Tallet som har flere sifre er større: > 99 124 396"> 99 124 396"> 99 124 396" title="1. Tell antall sifre i hvert tall. Antallet med flere sifre er større: 594 321 505 > 99 124 396"> title="1. Tell antall sifre i hvert tall. Tallet med flere sifre er større: 594 321 505 > 99 124 396"> !}

2. Hvis to flersifrede tall har samme antall sifre, må de sammenlignes med sifre: 7256 > 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 title=".(! LANG:2 -sifrede tall har samme antall sifre, så må du sammenligne dem etter siffer: 7256 > 7249 582 647

Vi bruker sammenligninger i livet hele tiden. For eksempel en lang eller kort vei, en høy eller kort person, mange leker eller få, en stor container eller en liten. Så, hva er å sammenligne naturlige tall?

Sammenligning av naturlige tall– dette er bestemmelsen om hva som er størst og hva som er mindre.

Måter å sammenligne naturlige tall på.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9 ,10, 11, 12, 13, 14, 15, …

1) Tallene til høyre er alltid større enn tallene til venstre.
La oss for eksempel sammenligne tallene 7 og 9. Tallet 9 er til høyre for tallet 7, derfor er tallet 9 større enn 7.

Det ene er det minste naturlige tallet.

Ethvert naturlig tall er større enn null.

2) Det naturlige tallet som har mer er alltid større.

La oss sammenligne to tall 45 og 190. Det er umiddelbart klart at tallet 190 er større enn tallet 45. Vi kom til denne konklusjonen fordi tallet 190 er et tresifret tall, og 45 er et tosifret tall. Tallet 190 har en hundre-, tier- og en-plass, mens tallet 45 bare har en tier- og en-plass.

3) Hvis antallet sifre er det samme, vil vi sammenligne verdiene til sifrene til sifrene, fra (fra venstre til høyre).
La oss for eksempel sammenligne tallene 478 og 399. Begge tallene er tresifrede tall, så la oss se på hundrevis i detalj. Det første tallet, 478, har en hundrer plass på 4, og det andre tallet, 399, har en hundre plass på 3. Derfor er det første tallet, 478, større enn det andre tallet, 399, fordi 4 er større enn 3 .

Hvis de er like, sammenligner vi det neste mindre sifferet.
La oss sammenligne tallene 7890 og 7860. Vi begynner å sammenligne det høyeste sifferet av tusenenheter for begge tallene er det lik 7. Det neste sifferet av hundre er også likt 8 for begge tallene . Det første tallet 7890 har en tierplass på 9, og det andre tallet 7860 har en 6. Deretter konkluderer vi med at det første tallet 7890 er større enn 7860, fordi tierplassen til det første tallet er større enn det andre. For å si det enkelt, 9 er større enn 6.

\(\left(\begin(array)(c)78 \color(blue) (9)0\\ 78\color(red) (6)0\end(array)\right)\)

4) Hvis, når du sammenligner, alle sifrene i sifrene til to naturlige tall er like, så er tallene like.
La oss for eksempel sammenligne tallene 4890765 og 4890765. Det kan sees at begge tallene har de samme sifrene, derfor er de like.

\(\left(\begin(array)(c)4890765\\ 4890765\end(array)\right)\)

Ulikhet og ulikhet tegn.

For ikke å skrive med ord større enn, mindre enn eller lik, ble notasjoner oppfunnet i matematikk. Mer (>), mindre (<), равно (=) . For eksempel, 3 er større enn 2, den matematiske notasjonen vil være 3>2. Eller 6 er mindre enn 10, vi skriver det som 6<10. 8 равно 8, запишем 8=8.

Uttrykk 3>2, 6<10 и 8=8 называются в математики ulikheter.

Slik oppføring 2<3<4 называется dobbel ulikhet.

Spørsmål til temaet:
Hva er det minste naturlige tallet?
Svar: en.

Hva er det største naturlige tallet?
Svar: Den naturlige tallrekka er uendelig, så det er ikke noe største naturlige tall.

Hvilket tall er størst, et sekssifret tall eller et syvsifret tall?
Svar: Et syvsifret tall er større enn et sekssifret tall.

Eksempler med svar på typiske oppgaver innen temaet blir analysert.
Eksempel #1:
Les ulikheten: a) 5<12 б) 6>1 c) 7=7
Svar: a) fem er mindre enn tolv b) seks er mer enn én c) syv er lik syv.

Eksempel #2:
Skriv ned ulikheten: a) 4 er mindre enn 8 b) 10 er mer enn 9 c) 11 er lik 11.
Svar: a) 4<8 б) 10>9 c) 11=11.

Eksempel #3:
Er ulikhetene sanne? Sjekk sammenligningstegnene: a) 5<6 б) 7<3 в) 22>23 g) 5=55
Svar: a) sant b) usant c) usant d) usant.

Eksempel #4:
Sammenlign tallene, sett ulikhetstegnene riktig (<, >, =): a) 3 og 3 b) 4 og 9 c) 8 og 3
Svar: a) 3=3 b) 4<9 в) 8>3

Eksempel #5:

Se på bildet og gjør opp ulikheten.

Ved telling kalles naturlige tall i rekkefølge: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... .

Av to naturlige tall er det minste det som kalles tidligere når man teller, og det større er det som kalles senere når man teller. Enhet– det minste naturlige tallet. Tallet 4 er mindre enn. 7, og tallet 8 er større enn 7.

Punktet med den minste koordinaten ligger på koordinatstrålen til venstre for punktet med den større koordinaten.

For eksempel ligger punkt A(4) til venstre for punkt B(7) (fig. 16). Null er mindre enn et naturlig tall.

Ris. 16. Koordinatstråle

Resultatet av å sammenligne to tall skrives i skjemaet ulikheter, ved hjelp av tegn< (меньше) и >(mer). For eksempel 4< 7, 8 >7. Tallet 3 er mindre enn 6 og større enn 2. Dette skrives som dobbel ulikhet 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.

Flersifrede tall sammenlignes slik. Tallet 2305 er større enn 984 fordi 2305 er et firesifret tall og 984 er et tresifret tall. Tallene 2305 og 1178 er firesifrede tall, men 2305>1178 fordi det første tallet har flere tusen enn det andre. De firesifrede tallene 2305 og 2186 har like mange tusen, men det første tallet har flere hundre, og derfor 2305 > 2186.

Tegn< и >angir også resultatet av å sammenligne segmenter. Hvis segment AB er kortere enn segment CD, skriv:

Hvis segment AB er lengre enn segment CD, skriv:

Ulikheter leses slik: venstre side er i nominativ kasus, og høyre side er i genitiv.

For eksempel: 55<128 – пятьдесят пять меньше ста двадцати восьми.

Mange forskjellige måter å skrive tall på har blitt skapt av mennesker. I det gamle Russland ble tallene betegnet med bokstaver med et spesielt tegn "~" (tittel), som var skrevet over bokstaven (fig. 17).

Ris. 17. Opptak av tall i det gamle Russland

De første ni bokstavene i alfabetet representerer enheter, de neste ni bokstavene representerer tiere, og de siste ni bokstavene representerer hundrevis. Tallet ti tusen ble kalt ordet "mørke" (og nå sier vi: "til folket - mørke").

Det moderne, ganske enkle og praktiske desimalsystemet for å skrive tall ble lånt av europeere fra araberne, som igjen adopterte det fra indianerne. Derfor kalles tallene vi nå bruker "araber" av europeere, og "indianere" av arabere. Dette systemet ble introdusert til Europa rundt 1120 av en engelsk oppdagelsesreisende. Adelard . I 1600 hadde det blitt akseptert i de fleste land i verden.

Russiske navn på tall er nært beslektet med desimaltallsystemet. For eksempel betyr sytten «sju ganger ti», sytti betyr «sju tiere» og syv hundre betyr «sju hundre».

Romertall, som ble brukt i det gamle Roma for rundt 2600 år siden, brukes fortsatt.

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000.

Resten av tallene er skrevet ved hjelp av disse tallene ved hjelp av addisjon og subtraksjon. Så for eksempel betyr tallet XXVII 27, siden

10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Hvis et mindre tall (I, X, C) kommer før et større, trekkes verdien fra det.

For eksempel betyr IV 4(5 - 1 = 4), IX betyr 9(10 – 1 = 9), XC betyr 90. Dermed betyr tallet MCMLXXXIX 1989. siden:

1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.

For tiden brukes romertall vanligvis ved nummerering av kapitler og deler av bøker, måneder i året, for å angi datoer for viktige hendelser og merkedager.

For beregninger er det upraktisk å skrive tall med romertall. Du kan se dette selv hvis du for eksempel prøver å legge til tallene CCXCVII og ХLIХ eller dele tallet CCXCVII med tallet IX.

Sidenavigering:

Definisjon. Heltall- dette er tallene som brukes til å telle: 1, 2, 3, ..., n, ...

Settet med naturlige tall er vanligvis merket med symbolet N(fra lat. naturalis- naturlig).

Naturlige tall i desimaltallsystemet skrives med ti sifre:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Settet med naturlige tall er bestilt sett, dvs. for alle naturlige tall m og n gjelder en av følgende relasjoner:

• eller m = n (m er lik n),
• eller m > n (m større enn n ),
• eller m< n (m меньше n ).

• Minst naturlig nummer én (1)
• Det er ikke noe største naturlige tall.
• Null (0) er ikke et naturlig tall.

Settet med naturlige tall er uendelig, siden for ethvert tall n er det alltid et tall m som er større enn n

Av de nærliggende naturlige tallene kalles tallet som er til venstre for n forrige nummer n, og nummeret som er til høyre kalles neste etter n.

Operasjoner på naturlige tall

Lukkede operasjoner på naturlige tall (operasjoner som resulterer i naturlige tall) inkluderer følgende aritmetiske operasjoner:

• Addisjon
• Multiplikasjon
• Eksponentiering a b , hvor a er grunntallet og b er eksponenten. Hvis grunntallet og eksponenten er naturlige tall, vil resultatet være et naturlig tall.

I tillegg vurderes ytterligere to operasjoner. Fra et formelt synspunkt er de ikke operasjoner på naturlige tall, siden resultatet deres ikke alltid vil være et naturlig tall.

• Subtraksjon(I dette tilfellet må Minuend være større enn Subtrahend)
• Inndeling

Klasser og rekker

Plass er posisjonen (posisjonen) til et siffer i en tallpost.

Den laveste rangen er den til høyre. Den mest betydningsfulle rangeringen er den til venstre.

Eksempel:

5 - enheter, 0 - tiere, 7 - hundrevis,
2 - tusenvis, 4 - titusenvis, 8 - hundretusener,
3 - millioner, 5 - titalls millioner, 1 - hundre millioner

For å lette lesingen er naturlige tall delt inn i grupper med tre sifre hver, med start fra høyre.

Klasse- en gruppe med tre sifre som nummeret er delt inn i, med start fra høyre. Den siste klassen kan bestå av tre, to eller ett siffer.

• Den første klassen er klassen av enheter;
• Den andre klassen er klassen av tusener;
• Den tredje klassen er klassen av millioner;
• Den fjerde klassen er klassen av milliarder;
• Femte klasse - klasse av billioner;
• Sjette klasse - klasse av kvadrillioner (kvadrillioner);
• Den syvende klassen er klassen av quintillions (quintillions);
• Åttende klasse - sekstillion klasse;
• Niende klasse - septillion klasse;

Eksempel:

34 - milliarder 456 millioner 196 tusen 45

Sammenligning av naturlige tall

1. Sammenligning av naturlige tall med forskjellige tall

   Blant naturlige tall er den med flere siffer større

2. Sammenligning av naturlige tall med like mange sifre

   Sammenlign tall bit for bit, start med det mest signifikante sifferet. Den som har flere enheter i høyeste rangering med samme navn er større

Eksempel:

3466 > 346 - siden tallet 3466 består av 4 sifre, og tallet 346 består av 3 sifre.

34666 < 245784 - siden tallet 34666 består av 5 sifre, og tallet 245784 består av 6 sifre.

Eksempel:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

Det andre naturlige tallet med like mange sifre er større, siden 6 > 2.