Ev › Işık ve cam › Altın bölümün pusulaları. Altın oran evrensel uyum ilkesidir.

Altın bölümün pusulaları. Altın oran evrensel uyum ilkesidir.

Dinamik Dikdörtgenler

Platon (MÖ 427...347) de altın bölünmeyi biliyordu. "Timaeus" diyaloğu, Pisagor okulunun matematiksel ve estetik görüşlerine ve özellikle de altın bölme sorularına ayrılmıştır.

Parthenon'un antik Yunan tapınağının cephesinde altın oranlar var. Kazıları sırasında antik dünyanın mimarları ve heykeltıraşları tarafından kullanılan pergeller bulundu. Pompei pusulası (Napoli'deki Müze) de altın bölümün oranlarını içerir.

Antika altın oran pusulaları

başımıza gelenlerde antik edebiyat altın bölünmeden ilk olarak Euclid's Elements'te bahsedilmiştir. "Başlangıçlar"ın 2. kitabında altın bölümün geometrik yapısı verilmektedir Öklid'den sonra Hypsicles (MÖ 2. yüzyıl), Pappus (MS 3. yüzyıl) ve diğerleri altın bölüm çalışmasına girişmişlerdir. Ortaçağ avrupası altın bölüm ile tanıştı Arapça çevirilerÖklid'in "başlangıcı". Navarre'den (3. yüzyıl) tercüman J. Campano çeviri hakkında yorum yaptı. Altın bölümün sırları kıskançlıkla korunuyor, katı bir gizlilik içinde tutuluyordu. Sadece inisiyeler tarafından biliniyorlardı.

Rönesans döneminde hem geometride hem de sanatta, özellikle mimaride uygulanması nedeniyle bilim adamları ve sanatçılar arasında altın bölünmeye olan ilgi arttı.Bir sanatçı ve bilim adamı olan Leonardo da Vinci, bunu gördü. İtalyan sanatçılar ampirik deneyim harikadır, ancak bilgi küçüktür. Geometri üzerine bir kitap tasarladı ve yazmaya başladı, ancak o sırada keşiş Luca Pacioli'nin bir kitabı çıktı ve Leonardo bu fikrinden vazgeçti. Çağdaşlara ve bilim tarihçilerine göre, Luca Pacioli gerçek bir aydındı, Fibonacci ve Galileo arasında İtalya'nın en büyük matematikçisiydi. Luca Pacioli, biri Resimde Perspektif Üzerine adlı iki kitap yazan sanatçı Piero della Francesca'nın öğrencisiydi. Tanımlayıcı geometrinin yaratıcısı olarak kabul edilir.

Luca Pacioli, bilimin sanat için öneminin gayet iyi farkındaydı. 1496'da Moreau Dükü'nün daveti üzerine Milano'ya geldi ve burada matematik dersleri verdi. Leonardo da Vinci de o dönemde Milano'daki Moro sarayında çalışıyordu. 1509'da Luca Pacioli'nin Venedik'te parlak çizimlerle dolu İlahi Orantısı yayınlandı, bu yüzden Leonardo da Vinci tarafından yapıldığına inanılıyor. Kitap, altın orana coşkulu bir ilahiydi. Altın oranın birçok avantajı arasında keşiş Luca Pacioli, Oğul Tanrı, Baba Tanrı ve Kutsal Ruh Tanrı'nın ilahi üçlüsünün bir ifadesi olarak “ilahi öz” olarak adlandırmayı ihmal etmemiştir (anlaşılmıştır ki küçük bölüm, Oğul Tanrı'nın kişileştirilmesidir, daha büyük bölüm, Baba Tanrı'nın kişileştirilmesidir ve tamamı - kutsal ruhun tanrısıdır).

Leonardo da Vinci, altın bölümün çalışmasına da büyük önem verdi. Düzgün beşgenlerden oluşan stereometrik bir gövdenin bölümlerini yaptı ve her seferinde altın bölmede en boy oranlarına sahip dikdörtgenler elde etti. Böylece bu bölüme adını verdi. altın Oran. Bu yüzden hala en popüler olanıdır.

Aynı zamanda Kuzey Avrupa'da, Almanya'da Albrecht Dürer aynı sorunlar üzerinde çalışıyordu. Oranlar üzerine bir incelemenin ilk taslağına bir giriş taslağı çiziyor. Durer yazıyor. “Bir şeyi bilen, onu ihtiyacı olanlara öğretmelidir. Yapmak için yola çıktığım şey bu."

Dürer'in mektuplarından birine bakılırsa, İtalya'da kaldığı süre boyunca Luca Pacioli ile tanıştı. Albrecht Dürer, orantı teorisini ayrıntılı olarak geliştirir insan vücudu. Dürer, oran sisteminde altın orana önemli bir yer ayırmıştır. Bir kişinin boyu, kemer çizgisiyle ve ayrıca indirilmiş ellerin orta parmaklarının uçlarından, yüzün alt kısmından - ağızdan vb. Çizilen çizgi ile altın oranlara bölünür. Bilinen orantılı pusula Dürer.

16. yüzyılın büyük astronomu Johannes Kepler, altın oranı geometrinin hazinelerinden biri olarak adlandırdı. Botanik (bitki büyümesi ve yapısı) için altın oranın önemine ilk dikkat çeken odur.

Kepler aradı altın Oran"Öyle düzenlenmiştir ki," diye yazmıştı, "bu sonsuz oranın iki küçük teriminin toplamı üçüncü terimi ve sondaki herhangi iki terim toplanırsa bir sonraki terimi verir ve aynısı oran süresiz olarak kalır.”

Altın oranın bir dizi segmentinin inşası hem artış yönünde (artan seriler) hem de azalma yönünde (azalan seriler) yapılabilir.

İsteğe bağlı uzunlukta düz bir çizgi üzerindeyse, segmenti erteleyin M, bir segmenti bir kenara koyun M. Bu iki parçaya dayanarak, artan ve azalan serilerin altın oranlı bir segment ölçeği oluşturuyoruz.

Altın oranın bir segment ölçeği oluşturma

Tanım: "Daha büyük parçanın daha küçük olana oranı, tüm değerin daha büyük kısmına oranına eşittir" - genellikle nadiren kullananlar için beyni tamamen kırar. Ama bu çok önemli kavram. Ve Altın Bölüm'ü ne kadar çok incelemeye başlarsanız, bunun bir formül şeklinde yazılmış Gerçek olduğunu o kadar çok anlarsınız. Ve aslında, bu formül basittir. Bu, bütünün iki parçaya bölünmesidir -% 62 ve% 38, bu sonsuza kadar sürebilirken, tüm parçalar birbiriyle ve bütünle mutlak bir uyum içindedir. Bu harika. Ve bu bir keşif değil. Bu, insanların binlerce yıldır gözlemlediği yaygın bir gözlemdir. Ve gözlemleyerek, onu hayatlarında kullanmaya başladılar, böylece onu ilahi bir şekilde güzel ve doğru kıldılar.

Şaşıracaksınız ama bize Hakikat'i gerçekten anlatan her şey, güvenle söyleyebileceğimiz, doğruyu ve yanlışı ifşa eden Altın Bölüm'e uyuyor. Altın Bölümün arka planına karşı, Gerçeğe aykırı bir şey söyleyemez veya yapamazsınız. En azından Altın Oran konusunda bilgisi olan kişilerin yanında bunu yapamayacaksınız. Bu nedenle, bu kozmik Bilgiye katılıp neyin doğru neyin yanlış olduğunu bilmeniz için bu kısa filmi izlemenizi şiddetle tavsiye ediyorum.

Fibonacci Pusulası

Filmde "Fibonacci Pusula" adını verdiğim çok kullanışlı bir araçtan bahsediyorum, muhtemelen farklı bir adla anılıyor ama ben ona öyle demeye karar verdim. Eğer sen yaratıcı kişi, çizin, çizin, yaratın, bir şeyler yapın, sonra ihtiyacınız olan şey. Evet ve hatta sıradan hayat Tabii ki etrafınızdaki her şeyin altın bir uyum içinde olmasıyla ilgileniyorsanız gereklidir. Bu pusula örneğin altın orana sahip doğru evi, halıyı, havuzu .. her neyse seçmenizi sağlayacaktır. Bu çok doğru araç. Filmde bunları nasıl ölçeceğinizi anlatıyorum. Ve bunu sadece beş dakikada yapabilirsiniz. Aşağıdaki şemayı resme ekledim.

Örneğin bir gül neden güzeldir? Yoksa ayçiçeği mi? Yoksa tavus kuşu kuyruğu mu? En sevdiğin köpek ve daha az favori kedin yok mu? "Çok basit!" - matematikçi cevap verecek ve eski zamanlarda keşfedilen (belki de doğada fark edilmiş) ve altın oran olarak adlandırılan yasayı açıklamaya başlayacak.

Bir "altın pusula" yapmanızı öneririz - en basit araç Antik çağlardan beri bilinen altın oranı ölçmek için. Çevredeki nesnelerde matematiksel olarak doğrulanmış uyumu bulmaya yardımcı olacaktır.

1. Aynı uzunlukta iki şeride ihtiyacımız var - tahtadan, kartondan veya kalın kağıttan, ayrıca rondelalı ve somunlu bir cıvata.

2. Her iki çubuğa bir delik açıyoruz, böylece deliğin ortası çubuğu altın oranda bölüyor, yani büyük kısmının uzunluğunun tüm çubuğun uzunluğuna bölümü 1.618'e eşit olmalıdır. Örneğin, çubuğun uzunluğu 10 cm ise, kenarlardan birinden geri adım atılarak delik açılmalıdır 10 x 0,618 = 6,18 cm Çubuğun uzunluğu 1 m ise, o zaman deliği deliyoruz, kenardan geri adım atmak 100 x 0,618 = 61,8 cm.

3. Kalasları etrafında sürtünme ile dönebilmeleri için bir cıvata ile birleştiriyoruz. Çember hazır. Üçgenlerin benzerlik yasalarına göre, pusulanın daha küçük ve daha büyük bacaklarının uçları arasındaki mesafeler, çubuğun daha küçük kısmının uzunluğu ile daha büyük olanın uzunluğu ile aynı şekilde ilişkilidir, yani oranlarıdır. φ \u003d 1.618.

4. Artık keşfetmeye başlayabilirsiniz! Bir kişinin altın oran yasalarına göre yaratılıp yaratılmadığını kontrol edelim.

Çeneden burun köprüsüne olan mesafeyi daha büyük bir pusula çözümü olarak ele alalım. Bu mesafeyi pusulaya parmaklarımızla bastırarak sabitliyoruz ve ters çeviriyoruz. Burun köprüsünden saç köklerine kadar olan mesafeyi daha küçük bir çözüme sığdırın. Bu, burun köprüsündeki noktanın yüzümüzü altın oranda böldüğü anlamına gelir!

5. Altın oran kanunlarından etkileniyorsanız, "altın pusulayı" biraz daha karmaşık bir tasarım haline getirmenizi öneririz. Nasıl? Kendiniz için düşünmeye çalışın.

Size güzel görünen şeylerde altın oranları arayın - onlarda kesinlikle altın oranı bulacaksınız ve dünyamızın güzel ve uyumlu olduğundan emin olacaksınız! Araştırmada başarı!

Açıklanan ilkeye dayalı olarak, bir Altın (veya uyumlu) Dikdörtgen, kenarların 1: 1.618, yani dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğunun ∳ (phi)=1,618 ile çarpımına eşittir:

Tanıdın mı? Bu uyumlu bir masa üstü! Veya kabinin cephesi ve çok daha fazlası.

Benzer şekilde, Altın (veya uyumlu) Paralelkenar, kenarların da 1: 1.618 olarak ilişkili olduğu, yani. kutunun uzun kenarının uzunluğu, kutunun yüksekliğinin ∳ (phi)=1,618 ile çarpımına eşittir ve kutunun genişliği, kutunun yüksekliğinin ∳ (phi)=1,618'e bölünmesine eşittir:

Tanıdın mı? Bu bir mobilya dolabı, duvar masası (konsol) vb.

Altın Oran, hepsi olmasa da birçok doğal ilişkinin ve hatta evrenimizin inşasının temelini oluşturur. Tavşan yetiştiriciliğinden, ayçiçeğindeki tohumların ve bir kozalaktaki yemişlerin dizilişinden astrofizik ve kuantum mekaniğine kadar her düzeyde çok sayıda örnek vardır. Gezegenlerin yörüngeleri ve hatta insan figürünün yapısı bu dikkat çekici oranın bir başka örneğidir.

Parmakların bitişik falanksları arasındaki oran ∳ (phi) = 1.618, Dirsek ile el arasındaki oran ∳ (phi) = 1.618, taçtan gözlere olan mesafenin gözlerden gözlere olan uzaklığa oranı çene ∳ (phi) = 1,618, tepeden göbeğe olan mesafenin göbekten topuklara olan oranı yine ∳ (phi) = 1,618:

Güneş ile ilk beş gezegen arasındaki mesafeler Güneş Sistemi∳ (phi) = 1.618 olarak da (yaklaşık olarak) ilişkilidir, bu nedenle, kesinlikle bilindiği gibi, astrometri gezegenleri yörüngelerinde belirlerken altın oranı kullanır:

Doğası gereği çok temel ve çok yaygın olan bu tutum, bizi bilinçaltı bir düzeyde takip edilmesi gereken kesinlikle doğru bir tutum olarak çağırır. Hal böyle olunca bu oran, piramitlerden mobilya şaheserlerine kadar tasarımcılar ve mimarlar tarafından yüzyıllardır kullanılmaktadır.

Giza'daki Büyük Piramit, artık açık olduğu gibi, Altın Bölüm'e göre inşa edilmiştir: piramidin yan tarafının yüksekliği, piramidin yan tabanının uzunluğunun aynı değerle çarpılmasına eşittir ∳ (fi) = 1,618:

Parthenon'un (Atina Akropolü'nde bulunan eski bir Yunan tapınağı) inşası sırasında, ana tapınak antik Atina'da) belirlerken ∳ (phi) = 1,618 oranını kullandı dış boyutlar ve parçalarının oranı:

Parthenon'un yapımında hesap makineleri mi yoksa Fibonacci işaretleri mi kullanıldı kesin olarak bilinmemekle birlikte orantı kesinlikle uygulanmıştır. Bu mimari anıtın yapımında ∳ (phi) = 1.618 oranı hakkında daha fazla detay videoda 48. saniyeden başlayarak verilmektedir:

Yukarıdaki videoda nihayet basit de olsa bir mobilya parçasına gelindi. Önemli olan, oranın hala aynı olmasıdır - ∳ (phi) = 1.618.

1762 ile 1790 yılları arasında Philadelphia'da yapılan ve farklı yayınlarda Highboy veya Popadour ("Uzun adam" veya "Pompadour") olarak adlandırılan çok çekmeceli bir şifonyer tipi, birçok çekmecenin boyutunun oranında Altın Oranı kullanır. onun elemanları. Çerçeve altın bir dikdörtgendir, kabinin daralmasının ("bel") konumu, kabinin toplam yüksekliğinin ∳ (phi) = 1,618'e bölünmesiyle belirlenir. Alt çekmecelerin yükseklikleri de ∳ (phi) = 1,618 olarak ilişkilidir:

Altın Kesit, mobilya imalatında en çok bir tür dikdörtgen olarak kullanılır ve iki boyutu için ∳ (phi) = 1.618 kullanılarak inşa edilir, yani. Uzunluğun genişliğin 1.618 katı olduğu (veya tersi) daha önce bahsedilen Altın Dikdörtgen. Bu oranlar, mobilyaların genel boyutlarının yanı sıra kapı ve çekmece gibi iç detayları belirlemek için kullanılabilir. 1.618 gibi "yuvarlak" ve uygun bir sayı ile bölerek ve çarparak hesaplamalar yapılabilir, ancak sadece büyük nesnenin boyutlarını alıp daha sonra küçük nesnenin boyutunu bir kenara bırakarak basitçe kullanabilirsiniz. Ya da tam tersi. Hızlı, basit ve kullanışlı.

Mobilya üç boyutludur ve Altın Oran her üç boyuta da uygulanabilir yani. bir mobilya, Altın Oran kurallarına göre yapılırsa Altın Paralel Boru olur. Örneğin, içinde basit durum Bir mobilya parçasına yandan bakıldığında, yüksekliği Altın Dikdörtgendeki en büyük ölçü olabilir. Ancak aynı mobilyaya önden bakıldığında Altın Dikdörtgende aynı yükseklik kısa bir ölçü olabiliyor.

Bununla birlikte, bir nesnenin biçiminin işlevini takip etmesi gerektiğine dikkat edilmelidir. Bir mobilyanın mükemmel oranları bile, örneğin çok küçük veya çok büyük olduğu için veya başka nedenlerle rahat kullanılamadığı için kullanılamıyorsa anlamsız olabilir. Bu nedenle, pratik hususlar önce gelmelidir. Aslında, çoğu mobilya projesi, bazılarıyla tasarlamaya başlamanızı gerektirir. verilen boyutlar C: Bir masanın belirli bir yükseklikte olması, bir dolabın belirli bir alana ayarlanması ve bir kitaplığın belirli sayıda rafa ihtiyacı olabilir. Ancak, doğru oranların uygulanabileceği diğer birçok boyutu tanımlamaya zorlanacağınız neredeyse kesindir. Ancak nihai sonuç, Altın Oran'ın tüm bu unsurlar için nasıl çalıştığını görmek için harcanan çabaya değecektir. Boyutlara "gözle" veya daha da kötüsü, mevcut boşluklara göre karar vermek, güzel oranlarda tek tek parçalar ve bir bütün olarak bir mobilya parçası ile mükemmel bir denge elde etmenize izin vermeyecektir.

Bu nedenle, bireysel mobilya parçalarının boyutları Altın Oran'a göre orantılı olmalıdır. Masa ayakları gibi unsurlar, cephelerin dikey ve yatay bölümleri, pro ayaklar, çekmeceler gibi çerçeve elemanlarının göreli ölçüleri Altın Oran kullanılarak hesaplanabilmektedir. altın Oran ayrıca çekmecelerin yüksekliğini kademeli olarak artıran bir şifonyerde çekmece tasarlama problemini çözmenin bir yolunu sunar. Yardımı ile bu tür bir işaretlemeyi gerçekleştirmek kolaydır - sadece daha büyük bir kutunun boyutunu almanız ve bir işaretleyici vb. kullanarak iki bitişik kutunun boyutlarını ayırmanız yeterlidir. Bundan sonra, kutunun boyutunu alarak, kutunun tepesinden tutamacının bulunduğu yere olan mesafeyi bir kenara koymak için işaretçiyi kullanın.

Bu kullanım yöntemi, bir araç olarak pratik uygulama Altın Oran, dolap içindeki rafların konumu, çekmeceler arası bölücüler gibi diğer boyutların belirlenmesinde de etkili olacaktır. Herhangi bir mobilya parçasının boyutu başlangıçta işlevsel ve yapısal gereksinimlerle belirlenir, ancak Altın Oran uygulanarak birçok ayar yapılabilir, bu da kesinlikle parçaya uyum katacaktır. Mobilya tasarlarken Altın Oran'ı kullanmak, yalnızca nesneyi bir bütün olarak uyumlu hale getirmenize değil, aynı zamanda tüm bileşenlerin - kapı panelleri, çekmeceler, bacaklar, kenarlar vb. temelde, uyumlu bir şekilde birbirine bağlıdır.

Kesinlikle mükemmel oranlara sahip bir şey tasarlamak, gerçekte nadiren mümkündür. Neredeyse her mobilya veya ahşap parçası, işlevsellik, doğrama veya maliyet tasarrufu kısıtlamalarına göre tartılmalıdır. Ancak tam olarak Altın Oran'a karşılık gelen boyutlar olarak tanımlanabilecek mükemmelliğe yaklaşma çabası bile size garanti verir. en iyi sonuç bu temel ilkelere dikkat etmeden gelişmeye kıyasla. İdeal oranlara yakın olsanız bile, bakanın gözü küçük kusurları düzeltecek ve bilinç, tasarımdaki bazı boşlukları dolduracaktır. Her şeyin mükemmel ve formüle göre olması arzu edilir, ancak gerekli değildir. Ancak mobilyanız kesinlikle orantısızsa, şüphesiz çirkin olacaktır. Bu nedenle, doğru oranlar için çaba sarf etmek gerekir.

Son olarak, konuyu netleştirmek için genellikle her şeyi gözle ayarlarız.daha hafif ve daha dengeli ve bunu yöntemlerin yardımıyla yapıyoruzahşap işçiliğinde her gün olan. Bu yöntemler, ağaç liflerinin yönüne bağlı olarak iş parçasının boyutlarındaki değişikliklerin dikkate alınmasını içerir.Bir mobilya parçasını daha çekici hale getirebileceğiniz ahşap desen,daha fazla veya daha az kalınlık izlenimi veren bitirme kenarları ve köşelerürünün elemanı, ürünü Altın Dikdörtgen veya Paralel boru ile daha yakından eşleştirmek için pervazların kullanılması, hissi vermek için konik ayakların kullanılmasımobilya parçasını yaklaştırmak mükemmel orantı ve sonunda mükemmel tasarımı elde etmek için tüm bu yöntemleri karıştırmak. Altın Ortalama'nın ve onun uygulanması için araç olan Fibonacci Dağılımı'nın kullanımı, bu mükemmellik arayışının başlangıcıdır.

Makalede kullanılan malzemeler Graham Blackburn'ün "Pratik Mobilya Tasarımı" kitabından "İyi Tasarım Rehberi" bölümleri - Tanınmış mobilya üreticisi, ağaç işçiliğinin popülerleştiricisi ve yayıncısı

Alexey Chulichkov

Sizi, antik çağlardan beri bilinen altın oranı ölçmek için en basit araç olan "altın pusula" yapmaya davet ediyoruz. Çevredeki nesnelerde matematiksel olarak doğrulanmış uyumu bulmaya yardımcı olacaktır.

1. Aynı uzunlukta iki şeride ihtiyacımız var - tahtadan, kartondan veya kalın kağıttan, ayrıca rondelalı ve somunlu bir cıvata.

2. Her iki şeride de birer delik açıyoruz ki deliğin ortası şeridi altın oranda bölüyor, yani büyük kısmının uzunluğunun tüm şeridin uzunluğuna bölümü eşit olmalı. şeridin uzunluğu 10 cm'dir, daha sonra 10 x 0,618 \u003d 6,18 cm'lik kenarlardan birinden geri çekilerek delik açılmalıdır Çubuğun uzunluğu 1 m ise, kenardan geri çekilerek bir delik açıyoruz 100 x 0,618 \u003d 61,8 cm Farklı ölçeklerdeki nesneleri ölçmek için elinizde hem büyük hem de küçük pusulaların olması uygundur.

3. Kalasları etrafında sürtünme ile dönebilmeleri için bir cıvata ile birleştiriyoruz. Çember hazır. Üçgenlerin benzerlik yasalarına göre, pusulanın daha küçük ve daha büyük bacaklarının uçları arasındaki mesafe, çubuğun küçük kısmının büyük olana olan uzunluğu ile aynıdır, yani oranları φ'dir.

4. Artık keşfetmeye başlayabilirsiniz! Bir kişinin altın oran yasalarına göre yaratılıp yaratılmadığını kontrol edelim. Çeneden burun köprüsüne olan mesafeyi daha büyük bir pusula çözümü olarak ele alalım. Burun köprüsünden saç köklerine kadar olan mesafeyi daha küçük bir çözüme sığdırın. Bu, burun köprüsündeki noktanın yüzümüzü altın oranda böldüğü anlamına gelir!

5. Altın oran kanunlarından etkileniyorsanız, "altın pusulayı" biraz daha karmaşık bir tasarım haline getirmenizi öneririz. Nasıl? Kendiniz için düşünmeye çalışın.

Size güzel görünen şeylerde altın oranları arayın - onlarda kesinlikle altın oranı bulacaksınız ve dünyamızın güzel ve uyumlu olduğundan emin olacaksınız! Araştırmada başarı!

Kategoride popüler: