Altın bölümün pusulaları. Antika altın oran pusulaları

Antik çağlardan beri insanlar, güzellik ve uyum gibi anlaşılması zor şeylerin herhangi bir matematiksel hesaplamaya tabi olup olmadığı sorusuyla ilgilendiler. Tabii ki, tüm güzellik yasaları birkaç formülde yer alamaz, ancak matematik çalışarak güzelliğin bazı terimlerini keşfedebiliriz - altın oran. Görevimiz, altın bölümün ne olduğunu bulmak ve insanlığın altın bölümün kullanımını nerede bulduğunu tespit etmektir.

Çevreleyen gerçekliğin nesnelerine ve fenomenlerine karşı farklı bir tavrımız olduğunu muhtemelen fark etmişsinizdir. Olmak H edep, ol H tekdüzelik, orantısızlık bizim tarafımızdan çirkin olarak algılanır ve itici bir izlenim yaratır. Ölçü, uygunluk ve uyum ile karakterize edilen nesneler ve fenomenler güzel olarak algılanır ve bizde hayranlık, neşe, neşe duygusu uyandırır.

Bir kişi, faaliyetinde sürekli olarak altın orana dayalı nesnelerle karşılaşır. Açıklanamayan şeyler var. Yani boş bir sıraya gelip üzerine oturuyorsunuz. nereye oturacaksın ortada? Ya da belki en uçtan? Hayır, büyük olasılıkla biri ya da diğeri değil. Bench'in bir bölümünün diğerine vücudunuza göre oranı yaklaşık 1,62 olacak şekilde oturacaksınız. Basit bir şey, kesinlikle içgüdüsel... Bir bankta oturarak "altın oranı" yeniden ürettiniz.

Altın oran eskiden biliniyordu. Antik Mısır ve Babil, Hindistan ve Çin. Büyük Pisagor, "altın bölümün" mistik özünün incelendiği gizli bir okul yarattı. Öklid bunu uygulayarak geometrisini ve ölümsüz heykelleri olan Phidias'ı yarattı. Platon, evrenin "altın bölüme" göre düzenlendiğini söyledi. Aristoteles, "altın bölümün" etik yasaya uygunluğunu buldu. "Altın bölümün" en yüksek uyumu Leonardo da Vinci ve Michelangelo tarafından vaaz edilecek çünkü güzellik ve "altın bölüm" bir ve aynıdır. Ve Hıristiyan mistikler, manastırlarının duvarlarına Şeytan'dan kaçan "altın bölümün" pentagramlarını çizecekler. Aynı zamanda, Pacioli'den Einstein'a kadar bilim adamları onu arayacak ama asla bulamayacaklar. Kesin değer. Olmak H virgülden sonraki son satır 1.6180339887... Garip, gizemli, açıklanamaz bir şey - bu ilahi oran, mistik bir şekilde tüm canlılara eşlik eder. Cansız doğa, "altın bölümün" ne olduğunu bilmiyor. Ama bu oranı mutlaka deniz kabuklarının kıvrımlarında, çiçek şeklinde, böcek şeklinde ve güzel bir insan vücudunda göreceksiniz. Yaşayan ve güzel olan her şey - her şey, adı "altın bölüm" olan ilahi yasaya uyar. Peki "altın oran" nedir? Bu mükemmel, ilahi kombinasyon nedir? Belki de güzellik yasasıdır? Yoksa hala mistik bir sır mı? Bilimsel olgu mu yoksa etik ilke mi? Cevap hala bilinmiyor. Daha doğrusu - hayır, biliniyor. "Altın bölüm" hem o hem de bir başkası ve üçüncüsüdür. Sadece ayrı ayrı değil, aynı zamanda ... Ve bu onun gerçek gizemi, büyük sırrı.

Güzelliğin nesnel bir değerlendirmesi için güvenilir bir ölçü bulmak muhtemelen zordur ve burada tek başına mantık yeterli olmayacaktır. Ancak güzellik arayışını hayatın anlamı haline getiren, bunu meslek edinenlerin deneyimi burada yardımcı olacaktır. Her şeyden önce bunlar sanat insanı dediğimiz sanatçılar, mimarlar, heykeltıraşlar, müzisyenler, yazarlar. Ancak bunlar kesin bilimlerin insanları, her şeyden önce matematikçiler.

Göze diğer duyu organlarından daha fazla güvenen insan, her şeyden önce çevresindeki nesneleri şekil olarak ayırt etmeyi öğrenmiştir. Bir nesnenin biçimine olan ilgi, yaşamsal bir zorunluluk tarafından belirlenebilir veya biçimin güzelliğinden kaynaklanabilir. Simetri ve altın bölümün birleşimine dayanan şekil, en iyi görsel algıya ve güzellik ve uyum duygusunun ortaya çıkmasına katkıda bulunur. Bütün her zaman parçalardan oluşur, farklı boyutlardaki parçalar birbirleriyle ve bütünle belirli bir ilişki içindedir. Altın oran ilkesi, sanatta, bilimde, teknolojide ve doğadaki bütünün ve parçalarının yapısal ve işlevsel mükemmelliğinin en yüksek tezahürüdür.

ALTIN ​​KESİT - HARMONİK ORAN

Matematikte orantı, iki oranın eşitliğidir:

AB doğru parçası aşağıdaki şekillerde iki kısma ayrılabilir:

• iki eşit parçaya - AB: AC = AB: BC;
• herhangi bir oranda iki eşit olmayan parçaya (bu tür parçalar orantı oluşturmaz);
• bu nedenle, AB:AC=AC:BC olduğunda.

İkincisi, altın bölümdür (bölüm).

Altın bölüm, bir parçanın eşit olmayan parçalara o kadar orantılı bir şekilde bölünmesidir ki burada tüm parça büyük parçayla aynı şekilde ilişkilidir, tıpkı daha büyük parçanın kendisinin daha küçük olanla ilişkili olması gibi, başka bir deyişle, daha küçük parça daha büyük olan her şey için olduğu gibi, daha büyük olanla ilgili

a:b=b:c veya c:b=b:a.

Altın oranın geometrik gösterimi

Altın oranla pratik tanışma, bir pusula ve cetvel kullanarak düz bir çizgi parçasını altın orana bölmekle başlar.

Bir doğru parçasının altın orana göre bölünmesi. BC=1/2AB; CD=MÖ

B noktasından, AB'nin yarısına eşit bir dik geri yüklenir. Ortaya çıkan C noktası, bir çizgi ile A noktasına bağlanır. Ortaya çıkan çizgi üzerinde, D noktasıyla biten bir BC parçası çizilir. AD parçası, AB düz çizgisine aktarılır. Ortaya çıkan E noktası, AB segmentini altın oran oranında böler.

Altın oranın bölümleri olmadan ifade edilir H son kesir AE=0,618..., AB birim olarak alınırsa BE=0,382... Pratik amaçlar için genellikle yaklaşık 0,62 ve 0,38 değerleri kullanılır. AB segmenti 100 parça olarak alınırsa, segmentin en büyük parçası 62, küçük parçası 38 parçadır.

Altın bölümün özellikleri aşağıdaki denklemle açıklanmaktadır:

Bu denklemin çözümü:

Altın oranın özellikleri, bu sayı etrafında romantik bir gizem havası ve adeta mistik bir nesil yaratmıştır. Örneğin, beş köşeli düzgün bir yıldızda, her parça, altın oranla orantılı olarak onu kesen parçaya bölünür (yani, mavi parçanın yeşile, kırmızının maviye, yeşilin mora oranı 1,618'dir).

İKİNCİ ALTIN ​​BÖLÜM

Bu oran mimaride bulunur.

İkinci altın bölümün inşası

Bölme şu şekilde yapılır. AB segmenti, altın bölüme orantılı olarak bölünmüştür. C noktasından dikey CD geri yüklenir. AB yarıçapı, A noktasına bir çizgi ile bağlanan D noktasıdır. ACD dik açısı ikiye bölünmüştür. C noktasından AD doğrusu ile kesişime doğru bir çizgi çiziliyor. E noktası, AD segmentini 56:44'e göre böler.

Bir dikdörtgenin ikinci altın oranın bir çizgisine bölünmesi

Şekil, ikinci altın bölümün çizgisinin konumunu gösterir. Altın kesit çizgisi ile dikdörtgenin orta çizgisi arasında ortada yer alır.

ALTIN ​​​​ÜÇGEN (pentagram)

Artan ve azalan sıraların altın oranının parçalarını bulmak için pentagramı kullanabilirsiniz.

Düzenli bir beşgen ve beş köşeli yıldızın inşası

Bir pentagram yapmak için normal bir beşgen inşa etmeniz gerekir. Yapım yöntemi Alman ressam ve grafik sanatçısı Albrecht Dürer tarafından geliştirilmiştir. O dairenin merkezi, A daire üzerinde bir nokta ve E OA segmentinin orta noktası olsun. O noktasında kaldırılan OA yarıçapına dik olan daire ile D noktasında kesişir. Bir pusula kullanarak çap üzerinde CE=ED doğru parçasını işaretleyin. Bir daire içine alınmış düzgün bir beşgenin bir kenarının uzunluğu DC'dir. Daire üzerinde DC segmentlerini bir kenara ayırıyoruz ve düzgün bir beşgen çizmek için beş puan alıyoruz. Beşgenin köşelerini bir köşegen boyunca birleştirip bir pentagram elde ediyoruz. Beşgenin tüm köşegenleri birbirini altın oranla bağlanan parçalara ayırır.

Beşgen yıldızın her bir ucu altın bir üçgendir. Kenarları üstte 36 0 lık bir açı oluşturur ve yan tarafa serilen taban onu altın bölümle orantılı olarak böler.

AB düz çizgisini çizin. A noktasından, üzerine keyfi boyutta bir O segmentini üç kez yerleştiririz, ortaya çıkan P noktasından AB çizgisine dik bir çizgi çizeriz, P noktasının sağına ve soluna dik olarak O segmentlerini çıkarırız. d ve d 1 noktaları, A noktasıyla düz çizgilerle birleştirilir. dd 1 kesimi, onu Ad 1 doğrusuna koyarız, C noktasını alırız. Ad 1 doğrusunu altın oranla orantılı olarak böler. Ad 1 ve dd 1 satırları "altın" bir dikdörtgen oluşturmak için kullanılır.

Altın üçgenin inşası

ALTIN ​​KESİT TARİHİ

Nitekim, Cheops piramidinin oranları, tapınaklar, ev eşyaları ve Tutankhamun'un mezarındaki süslemeler, Mısırlı ustaların onları yaratırken altın bölme oranlarını kullandıklarını gösteriyor. Fransız mimar Le Corbusier, Abydos'taki Firavun Seti I tapınağındaki kabartmada ve Firavun Ramses'i tasvir eden rölyefte, figürlerin oranlarının altın bölme değerlerine karşılık geldiğini bulmuştur. Kendi adını taşıyan mezardan tahta bir tahtanın kabartmasında tasvir edilen mimar Khesira, elinde altın bölme oranlarının sabitlendiği ölçü aletlerini tutmaktadır.

Yunanlılar yetenekli geometricilerdi. Aritmetik bile çocuklarına geometrik şekiller yardımıyla öğretildi. Pisagor karesi ve bu karenin köşegeni, dinamik dikdörtgenler oluşturmak için temel oluşturuyordu.

Dinamik Dikdörtgenler

Platon da altın bölümü biliyordu. Pisagorcu Timaeus, Platon'un aynı adlı diyaloğunda şöyle der: “İki şeyin bir üçüncüsü olmadan mükemmel bir şekilde birleşmesi imkansızdır, çünkü aralarında onları bir arada tutacak bir şeyin ortaya çıkması gerekir. Orantı bunu en iyi şekilde başarabilir, çünkü eğer üç sayı ortalamanın küçükle ilişkili olma özelliğine sahipse, büyük olan ortalamaya göre ve tersi, ortalama büyüke göre küçük ortalamaya göre, o zaman sonuncusu ve birincisi orta ve orta olacak - ilk ve son. Böylece gerekli olan her şey aynı olacak ve aynı olacağı için bir bütün oluşturacaktır. Platon dünyevi dünyayı iki tür üçgen kullanarak inşa eder: ikizkenar ve ikizkenar olmayan. En güzel dik açılı üçgeni, hipotenüsün bacaklardan iki kat daha küçük olduğu bir üçgen olarak görüyor (böyle bir dikdörtgen yarım eşkenar, Babillerin ana figürü, 1: 3 1/2 oranına sahip) Altın orandan yaklaşık 1/25 oranında farklı olan ve Zamanlama "altın oranın rakibi" olarak adlandırılır). Platon, üçgenleri kullanarak dört dünyevi elementle (toprak, su, hava ve ateş) ilişkilendirerek dört düzenli çokyüzlü oluşturur. Ve mevcut beş normal çokyüzlünün yalnızca sonuncusu - on iki yüzü de normal beşgen olan dodecahedron, göksel dünyanın sembolik bir görüntüsü olduğunu iddia ediyor.

icosahedron ve dodecahedron

On iki yüzlüyü (veya sanıldığı gibi Evrenin kendisini, sırasıyla dört yüzlü, oktahedron, ikosahedron ve küp ile sembolize edilen dört elementin bu özü) keşfetme onuru, daha sonra bir gemi kazasında ölen Hippasus'a aittir. Bu rakam gerçekten altın bölümün birçok ilişkisini yakalıyor, bu yüzden ikincisi verildi ana rol daha sonra Küçük Kardeş Luca Pacioli tarafından ısrar edilen göksel dünyada.

Parthenon'un antik Yunan tapınağının cephesinde altın oranlar var. Kazıları sırasında antik dünyanın mimarları ve heykeltıraşları tarafından kullanılan pergeller bulundu. Pompei pusulası (Napoli'deki Müze) de altın bölümün oranlarını içerir.

Antik pusulalar Altın bölüm

Bize kadar gelen antik literatürde altın bölünmeden ilk kez Öklid'in Elementleri'nde bahsedilmiştir. "Başlangıçlar"ın 2. kitabında altın bölümün geometrik yapısı verilmektedir. Öklid'den sonra Hypsicles (M.Ö. 2. yüzyıl), Pappus (MS 3. yüzyıl) ve diğerleri altın bölümü incelemişler ve Orta Çağ Avrupa'sında altın bölümü ile tanışmışlardır. Arapça çevirilerÖklid'in "başlangıcı". Navarre'den (3. yüzyıl) tercüman J. Campano çeviri hakkında yorum yaptı. Altın bölümün sırları kıskançlıkla korunuyor, katı bir gizlilik içinde tutuluyordu. Sadece inisiyeler tarafından biliniyorlardı.

Orta Çağ'da, pentagram şeytanlaştırıldı (aslında eski paganizmde ilahi kabul edilen pek çok şey gibi) ve okült bilimlerde sığınak buldu. Ancak Rönesans, hem pentagramı hem de altın oranı yeniden gün ışığına çıkarır. Böylece insan vücudunun yapısını betimleyen bir şema, hümanizm iddiasının bu döneminde geniş bir tiraj kazandı.

Leonardo da Vinci de defalarca böyle bir resme başvurdu, aslında bir pentagramı yeniden üretti. Yorumu: insan vücudu ilahi mükemmelliğe sahiptir, çünkü içindeki oranlar ana göksel figürdeki ile aynıdır. Bir sanatçı ve bilim adamı olan Leonardo da Vinci, İtalyan sanatçıların çok fazla ampirik deneyime, ancak çok az bilgiye sahip olduğunu gördü. Geometri üzerine bir kitap tasarladı ve yazmaya başladı, ancak o sırada keşiş Luca Pacioli'nin bir kitabı çıktı ve Leonardo bu fikrinden vazgeçti. Çağdaşlara ve bilim tarihçilerine göre, Luca Pacioli gerçek bir aydındı, Fibonacci ve Galileo arasında İtalya'nın en büyük matematikçisiydi. Luca Pacioli, biri Resimde Perspektif Üzerine adlı iki kitap yazan sanatçı Piero della Francesca'nın öğrencisiydi. Tanımlayıcı geometrinin yaratıcısı olarak kabul edilir.

Luca Pacioli, bilimin sanat için öneminin gayet iyi farkındaydı.

1496'da Duke Moreau'nun daveti üzerine Milano'ya geldi ve burada matematik dersleri verdi. Leonardo da Vinci de o dönemde Milano'daki Moro sarayında çalışıyordu. 1509'da Luca Pacioli'nin 1509'da Venedik'te yayınlanan De divina ratione (1497) adlı eseri Venedik'te parlak çizimlerle yayınlandı, bu nedenle bunların Leonardo da Vinci tarafından yapıldığına inanılıyor. Kitap, altın orana coşkulu bir ilahiydi. Böyle tek bir oran vardır ve benzersizlik, Tanrı'nın en yüksek özelliğidir. Kutsal üçlüyü temsil eder. Bu oran erişilebilir bir sayı ile ifade edilemez, gizli ve gizli kalır ve bizzat matematikçiler tarafından irrasyonel olarak adlandırılır (bu nedenle Tanrı kelimelerle ne tanımlanabilir ne de açıklanabilir). Tanrı asla değişmez ve her şeyi her şeyde ve her şeyi her bir parçasında temsil eder, bu nedenle sürekli ve belirli herhangi bir nicelik için (büyük ya da küçük fark etmeksizin) altın oran aynıdır, değiştirilemez ya da değiştirilemez. akıl. Tanrı, diğer dört basit cismin (dört element - toprak, su, hava, ateş) yardımıyla beşinci madde olarak adlandırılan göksel erdemi ve doğadaki diğer her şeyi onların temelinde yaratmaya çağırdı; bu nedenle Timaeus'ta Platon'a göre kutsal oranımız, gökyüzünün kendisine biçimsel varlık verir, çünkü o, altın bölüm olmadan inşa edilemeyen on iki yüzlü denilen bir cismin biçimine atfedilir. Bunlar Pacioli'nin argümanları.

Leonardo da Vinci, altın bölümün çalışmasına da büyük önem verdi. Düzgün beşgenlerden oluşan stereometrik bir gövdenin bölümlerini yaptı ve her seferinde altın bölmede en boy oranlarına sahip dikdörtgenler elde etti. Bu nedenle bu bölüme altın bölüm adını vermiştir. Bu yüzden hala en popüler olanıdır.

Aynı zamanda Kuzey Avrupa'da, Almanya'da Albrecht Dürer aynı sorunlar üzerinde çalışıyordu. Oranlar üzerine bir incelemenin ilk taslağına bir giriş taslağı çiziyor. Dürer şöyle yazar: “Bir şeyi bilen, onu ihtiyacı olanlara da öğretmelidir. Yapmak için yola çıktığım şey bu."

Dürer'in mektuplarından birine bakılırsa, İtalya'da kaldığı süre boyunca Luca Pacioli ile tanıştı. Albrecht Dürer, insan vücudunun oranları teorisini ayrıntılı olarak geliştirir. Dürer, oran sisteminde altın orana önemli bir yer ayırmıştır. Bir kişinin boyu, kemer çizgisiyle ve ayrıca indirilmiş ellerin orta parmaklarının uçlarından, yüzün alt kısmından - ağızdan vb. Çizilen bir çizgi ile altın oranlara bölünür. Bilinen orantılı pusula Dürer.

16. yüzyılın büyük astronomu Johannes Kepler, altın oranı geometrinin hazinelerinden biri olarak adlandırdı. Botanik (bitki büyümesi ve yapısı) için altın oranın önemine ilk dikkat çeken odur.

Kepler altın oranı kendi kendine devam eden olarak adlandırdı. "Öyle düzenlenmiştir ki," diye yazmıştı, "bu sonsuz oranın iki küçük terimi, üçüncü terime ulaşıyor ve sondaki herhangi iki terim, toplanırsa, sonraki terim ve aynı orantı sonsuza kadar kalır."

Altın oranın bir dizi segmentinin inşası hem artış yönünde (artan seriler) hem de azalma yönünde (azalan seriler) yapılabilir.

İsteğe bağlı uzunlukta düz bir çizgi üzerindeyse, segmenti erteleyin M , bir segmenti bir kenara koyun M . Bu iki bölüme dayanarak, artan ve azalan sıraların altın oranlı bir segment ölçeği oluşturuyoruz.

Altın oranın bir segment ölçeği oluşturma

Sonraki yüzyıllarda altın oranın kuralı akademik bir kanona dönüştü ve zamanla akademik bir rutinle sanatta bir mücadele başlayınca, mücadelenin hararetinde “çocuğu suyla birlikte dışarı attılar.” Altın bölüm, 19. yüzyılın ortalarında yeniden “keşfedildi”.

1855 yılında altın oranın Alman araştırmacısı Profesör Zeising, Estetik Araştırma adlı eserini yayınladı. Zeising ile, fenomeni diğer fenomenlerle bağlantısı olmadan bu şekilde değerlendiren araştırmacının başına gelenin aynısı olması kaçınılmazdı. Altın oranın oranını mutlaklaştırdı, onu doğa ve sanatın tüm fenomenleri için evrensel ilan etti. Zeising'in çok sayıda takipçisi vardı, ancak onun orantı doktrinini "matematiksel estetik" olarak ilan eden muhalifler de vardı.

Zeising harika bir iş çıkardı. Yaklaşık iki bin insan vücudunu ölçtü ve altın oranın ortalama istatistiksel yasayı ifade ettiği sonucuna vardı. Göbek noktası ile vücudun bölünmesi altın oranın en önemli göstergesidir. Oranlar erkek vücut 13:8 = 1,625 ortalama oranı içinde dalgalanır ve altın orana oranlardan biraz daha yakındır. kadın vücudu, buna göre oranın ortalama değeri 8:5=1,6 oranında ifade edilir. Yenidoğanda oran 1: 1, 13 yaşında 1,6 ve 21 yaşında erkeğe eşittir. Altın bölümün oranları, vücudun diğer bölümlerine göre de kendini gösterir - omuz uzunluğu, ön kol ve el, el ve parmaklar vb.

Zeising, teorisinin geçerliliğini Yunan heykelleri üzerinde test etti. Apollo Belvedere'nin oranlarını en ayrıntılı şekilde geliştirdi. Yunan vazoları, çeşitli dönemlere ait mimari yapılar, bitkiler, hayvanlar, kuş yumurtaları, müzik tonları, şiirsel ölçüler araştırmaya konu olmuştur. Zeising altın oranı tanımladı, bunun doğru parçaları ve sayılarla nasıl ifade edildiğini gösterdi. Segmentlerin uzunluklarını ifade eden rakamlar elde edildiğinde Zeising bunların bir yönde ve diğer yönde sonsuza kadar devam edebilecek bir Fibonacci serisi oluşturduğunu gördü. Bir sonraki kitabının başlığı "Doğada ve sanatta temel morfolojik yasa olarak altın bölünme" idi. 1876'da Rusya'da Zeising'in çalışmalarının ana hatlarını çizen küçük bir kitap, neredeyse bir broşür yayınlandı. Yazar, Yu.F.V. baş harfleri altına sığındı. Bu baskıda tek bir resimden bahsedilmiyor.

İÇİNDE geç XIX- XX yüzyılın başı. altın bölümün sanat ve mimari eserlerinde kullanılmasıyla ilgili pek çok tamamen biçimsel teori ortaya çıktı. Tasarım ve teknik estetiğin gelişmesiyle birlikte, altın oran yasası araba, mobilya vb. tasarımına kadar uzandı.

ALTIN ​​ORAN VE SİMETRİ

Altın oran simetri ile bağlantısı olmadan kendi içinde ayrı düşünülemez. Büyük Rus kristalograf G.V. Wulff (1863-1925), altın oranı simetrinin tezahürlerinden biri olarak kabul etti.

Altın bölme, asimetrinin bir tezahürü değil, simetriye zıt bir şey. Buna göre modern fikirler altın bölüm asimetrik simetridir. Simetri bilimi, statik ve dinamik simetri gibi kavramları içerir. Statik simetri dinlenmeyi, dengeyi, dinamik simetri ise hareketi, büyümeyi karakterize eder. Dolayısıyla, doğada statik simetri kristallerin yapısıyla temsil edilir ve sanatta barışı, dengeyi ve hareketsizliği karakterize eder. Dinamik simetri aktiviteyi ifade eder, hareketi, gelişimi, ritmi karakterize eder, yaşamın kanıtıdır. Statik simetri, eşit segmentler, eşit büyüklüklerle karakterize edilir. Dinamik simetri, segmentlerdeki artış veya azalma ile karakterize edilir ve artan veya azalan bir serinin altın bölümünün değerlerinde ifade edilir.

FİBONACCCI SERİSİ

Daha çok Fibonacci olarak bilinen Pisalı İtalyan matematikçi keşiş Leonardo'nun adı, dolaylı olarak altın bölümün tarihi ile bağlantılıdır. Doğu'da çok seyahat etti, Avrupa'yı Arap rakamlarıyla tanıştırdı. 1202 yılında, o dönemde bilinen tüm problemlerin toplandığı matematiksel çalışması “Abaküs Kitabı” (sayma tahtası) yayınlandı.

Bir dizi sayı 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, vb. Fibonacci serisi olarak bilinir. Sayı dizisinin özelliği, üçüncüden başlayarak üyelerinin her birinin önceki ikisinin toplamına eşit olmasıdır 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 vb. ve serinin bitişik sayıların oranı altın bölme oranına yaklaşır. Yani, 21:34=0,617 ve 34:55=0,618. Bu oran, Ф sembolü ile gösterilir. Yalnızca bu oran - 0.618: 0.382 - bir düz çizgi parçasının altın oranda sürekli olarak bölünmesini, sonsuza kadar artmasını veya azalmasını verir; daha büyük olan her şey içindir.

Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, parmağın her bir boğumunun uzunluğu bir sonraki boğumun uzunluğuna F oranında bağlıdır.Aynı ilişki tüm parmaklarda ve ayak parmaklarında görülür. Bu bağlantı bir şekilde olağandışıdır, çünkü bir parmak diğerinden daha uzundur ve herhangi bir görünür desen yoktur, ancak insan vücudundaki her şeyin tesadüfi olmadığı gibi bu da tesadüfi değildir. A'dan B'ye, C'den D'ye ve E'ye işaretlenmiş parmaklardaki mesafelerin hepsi F oranında birbirleriyle ilişkilidir, tıpkı F'den G'ye ve H'ye parmakların falanksları gibi.

Bu kurbağa iskeletine bir göz atın ve her bir kemiğin tıpkı insan vücudunda olduğu gibi F oranı modeline nasıl uyduğunu görün.

GENELLEŞTİRİLMİŞ ALTIN ​​ORAN

Bilim adamları, Fibonacci sayıları ve altın bölüm teorisini aktif olarak geliştirmeye devam ettiler. Yu Matiyasevich, Fibonacci sayılarını kullanarak Hilbert'in 10. problemini çözüyor. Fibonacci sayılarını ve altın bölümü kullanarak bir dizi sibernetik problemi (arama teorisi, oyunlar, programlama) çözmek için yöntemler vardır. ABD'de, 1963'ten beri özel bir dergi yayınlayan Matematiksel Fibonacci Derneği bile kuruluyor.

Bu alandaki başarılardan biri, genelleştirilmiş Fibonacci sayılarının ve genelleştirilmiş altın oranların keşfidir.

Fibonacci serisi (1, 1, 2, 3, 5, 8) ve keşfettiği “ikili” ağırlıklar serisi 1, 2, 4, 8 ilk bakışta tamamen farklıdır. Ancak bunları oluşturmak için kullanılan algoritmalar birbirine çok benzer: ilk durumda, her sayı bir önceki sayının kendisiyle toplamıdır 2=1+1; 4=2+2..., ikincide - bu önceki iki sayının toplamıdır 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Genel bir matematik bulmak mümkün mü formül hangi "ikili » seriden ve Fibonacci serisinden? Ya da belki bu formül bize bazı yeni benzersiz özelliklere sahip yeni sayısal kümeler verecektir?

Aslında, herhangi bir değeri alabilen sayısal bir S parametresi belirleyelim: 0, 1, 2, 3, 4, 5... ve bir öncekinden S adımlarla ayrılmış. Bu dizinin n. üyesini ile gösterirsek? S (n), o zaman genel formülü elde ederiz? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Açıkçası, bu formülden S=0 ile, S=1 ile bir "ikili" dizi elde edeceğiz - S=2, 3, 4 ile bir Fibonacci dizisi. S-Fibonacci sayıları olarak adlandırılan yeni sayı dizileri.

İÇİNDE Genel görünüm altın S-oran, altın S-kesiti denkleminin x S+1 -x S -1=0 pozitif köküdür.

S=0 olduğunda segmentin ikiye bölünmesinin elde edildiğini ve S=1 olduğunda bilinen klasik altın bölümün elde edildiğini göstermek kolaydır.

Mutlak matematiksel doğrulukla komşu Fibonacci S-sayılarının oranları, altın S-oranlarıyla sınırda çakışıyor! Bu gibi durumlarda matematikçiler, altın S-kesitlerinin Fibonacci S-sayılarının sayısal değişmezleri olduğunu söylerler.

Doğada altın S-kesitlerinin varlığını doğrulayan gerçekler, Belarus bilim adamı E.M. Soroko, "Sistemlerin Yapısal Uyumu" kitabında (Minsk, "Bilim ve Teknoloji", 1984). Örneğin, iyi çalışılmış ikili alaşımların, yalnızca ilk bileşenlerin özgül ağırlıkları birbiriyle ilişkiliyse, özel, belirgin fonksiyonel özelliklere (termal olarak kararlı, sert, aşınmaya dayanıklı, oksidasyona dayanıklı, vb.) sahip olduğu ortaya çıktı. altın S-oranlarından birer birer. Bu, yazarın altın S-kesitlerinin kendi kendini organize eden sistemlerin sayısal değişmezleri olduğuna dair bir hipotez öne sürmesine izin verdi. Deneysel olarak doğrulanan bu hipotez, kendi kendini organize eden sistemlerdeki süreçleri inceleyen yeni bir bilim alanı olan sinerjetiğin gelişimi için temel öneme sahip olabilir.

Altın S-oran kodlarını kullanarak, herhangi bir gerçek sayı, tamsayı katsayılı altın S-oranlarının derecelerinin toplamı olarak ifade edilebilir.

Bu sayıları kodlama yöntemi arasındaki temel fark, altın S-oranları olan yeni kodların temellerinin S>0 için irrasyonel sayılar olduğu ortaya çıkmasıdır. Böylece, irrasyonel temellere sahip yeni sayı sistemleri, rasyonel ve irrasyonel sayılar arasında tarihsel olarak kurulmuş ilişki hiyerarşisini olduğu gibi "baş aşağı" koyar. Gerçek şu ki, ilk başta doğal sayılar "keşfedildi"; o zaman oranları rasyonel sayılardır. Ve ancak daha sonra, Pisagorcular ölçülemez segmentler keşfettikten sonra, irrasyonel sayılar ortaya çıktı. Örneğin, ondalık, beşli, ikili ve diğer klasik konumsal sayı sistemlerinde, doğal sayılar bir tür temel ilke olarak seçildi: 10, 5, 2, belirli kurallara göre, diğer tüm doğal ve rasyonel ve irrasyonel sayılar oluşturulmuştur.

Mevcut numaralandırma yöntemlerine bir tür alternatif, irrasyonel bir sayının seçildiği hesaplamanın başlangıcının temel ilkesi olarak yeni, irrasyonel bir sistemdir (hatırlıyoruz, altın bölüm denkleminin köküdür) ; diğer gerçek sayılar zaten onun aracılığıyla ifade edilir.

Böyle bir sayı sisteminde, herhangi bir doğal sayı her zaman sonlu bir sayı olarak temsil edilebilir - daha önce düşünüldüğü gibi sonsuz değil! altın S-oranlarından herhangi birinin kuvvetlerinin toplamıdır. Şaşırtıcı matematiksel basitliğe ve zarafete sahip olan "irrasyonel" aritmetiğin, klasik ikili ve "Fibonacci" aritmetiğinin en iyi özelliklerini özümsemiş gibi görünmesinin nedenlerinden biri de budur.

DOĞADA ŞEKİLLENDİRME İLKELERİ

Herhangi bir şekle giren, oluşan, büyüyen, uzayda yer almaya ve kendini korumaya çalışan her şey. Bu istek esas olarak iki şekilde gerçekleşir: yukarıya doğru büyüme veya yeryüzüne yayılma ve spiral şeklinde kıvrılma.

Kabuk bir spiral şeklinde bükülür. Açarsanız, yılanın uzunluğundan biraz daha düşük bir uzunluk elde edersiniz. On santimetrelik küçük bir kabuğun 35 cm uzunluğunda bir spirali vardır Spiraller doğada çok yaygındır. Spiral hakkında söylenemezse, altın oran kavramı eksik olacaktır.

Spiral kıvrık kabuğun şekli Arşimet'in dikkatini çekti. Onu inceledi ve sarmalın denklemini çıkardı. Bu denkleme göre çizilen spiral onun adıyla anılır. Adımındaki artış her zaman eşittir. Şu anda, Arşimet spirali mühendislikte yaygın olarak kullanılmaktadır.

Goethe bile doğanın sarmal olma eğilimini vurguladı. Ağaç dallarındaki yaprakların spiral ve spiral dizilişi uzun zaman önce fark edildi.

Spiral, ayçiçeği tohumlarının dizilişinde, çam kozalaklarında, ananaslarda, kaktüslerde vs. görüldü. Botanikçiler ve matematikçilerin ortak çalışması, bu şaşırtıcı doğa olaylarına ışık tuttu. Bir daldaki yaprakların düzenlenmesinde (filotaksis), ayçiçeği tohumları, çam kozalakları Fibonacci serisinin kendini gösterdiği ve bu nedenle altın bölüm yasasının kendini gösterdiği ortaya çıktı. Örümcek ağını spiral bir düzende örer. Bir kasırga dönüyor. Korkmuş bir ren geyiği sürüsü spiral şeklinde dağılıyor. DNA molekülü çift sarmal şeklinde bükülür. Goethe spirali "yaşamın eğrisi" olarak adlandırdı.

Mandelbrot serisi

Altın sarmal, döngülerle yakından ilgilidir. modern bilim kaos çalışmaları hakkında daha önce bilinmeyen basit döngüsel geri bildirim işlemleri ve bunlar tarafından oluşturulan fraktal formlar. Şekil, ünlü Mandelbrot serisini göstermektedir - sözlükten bir sayfa H Julian serisi olarak adlandırılan bireysel desenlerin uzuvları. Bazı bilim adamları Mandelbrot serisini hücre çekirdeğinin genetik koduyla ilişkilendirir. Bölümlerde tutarlı bir artış, sanatsal karmaşıklıklarında inanılmaz fraktalları ortaya çıkarır. Ve burada da logaritmik spiraller var! Hem Mandelbrot serisi hem de Julian serisi icat olmadığı için bu daha da önemli. insan zihni. Platon'un prototipleri alanından doğarlar. Doktor R. Penrose'un dediği gibi "Everest Dağı gibiler"

Yol kenarındaki çimenler arasında olağanüstü bir bitki büyür - hindiba. Daha yakından bakalım. Ana gövdeden bir dal oluştu. İşte ilk yaprak.

Ek, uzaya güçlü bir fırlatma yapar, durur, bir yaprağı serbest bırakır, ancak zaten birincisinden daha kısadır, yine uzaya bir fırlatma yapar, ancak daha az kuvvetle, daha da küçük boyutlu bir yaprağı serbest bırakır ve tekrar fırlatır.

İlk aykırı değer 100 birim olarak alınırsa, ikincisi 62 birim, üçüncüsü 38, dördüncüsü 24 vb. Yaprakların uzunluğu da altın orana tabidir. Büyümede, uzayın fethinde, bitki belirli oranları korudu. Büyüme dürtüleri, altın bölümle orantılı olarak yavaş yavaş azaldı.

Hindiba

Birçok kelebekte vücudun göğüs ve karın bölgelerinin büyüklük oranları altın orana karşılık gelir. Kanatlarını katlayan gece kelebeği, düzenli bir eşkenar üçgen oluşturur. Ancak kanatları açmaya değer ve vücudu 2, 3, 5, 8'e bölme ilkesini göreceksiniz. Yusufçuk da altın oran yasalarına göre yaratılmıştır: kuyruk uzunluklarının oranı ve gövde, toplam uzunluğun kuyruk uzunluğuna oranına eşittir.

Kertenkelede ilk bakışta gözümüze hoş gelen oranlar yakalanır - kuyruğunun uzunluğu vücudun geri kalanının uzunluğu ile 62 ila 38 arasındadır.

canlı kertenkele

Hem bitki hem de hayvanlar aleminde, doğanın şekillendirme eğilimi ısrarla kırılır - büyüme ve hareket yönüne göre simetri. Burada altın oran, büyüme yönüne dik parçaların oranlarında ortaya çıkar.

Doğa, simetrik parçalara ve altın oranlara ayırmayı gerçekleştirmiştir. Parçalarda, bütünün yapısının bir tekrarı kendini gösterir.

Kuş yumurtalarının formlarının incelenmesi büyük ilgi görüyor. Çeşitli biçimleri iki uç tip arasında gidip gelir: biri altın bölümün bir dikdörtgenine, diğeri 1.272 modülüne (altın oranın kökü) sahip bir dikdörtgene yazılabilir.

Bu tür kuş yumurtaları tesadüfi değildir, çünkü artık altın bölümün oranıyla tanımlanan yumurta şeklinin, yumurta kabuğunun daha yüksek mukavemet özelliklerine karşılık geldiği tespit edilmiştir.

Fillerin ve soyu tükenmiş mamutların dişleri, aslanların pençeleri ve papağanların gagaları logaritmik formlardır ve spirale dönüşme eğiliminde olan bir eksen şeklini andırırlar.

Vahşi yaşamda, "beşgen" simetriye dayalı formlar yaygındır (denizyıldızı, deniz kestanesi, Çiçekler).

Altın oran tüm kristallerin yapısında mevcuttur, ancak çoğu kristal mikroskobik olarak küçüktür, bu nedenle onları çıplak gözle göremeyiz. Ancak aynı zamanda su kristalleri olan kar taneleri gözümüz için oldukça erişilebilirdir. Kar tanelerini oluşturan enfes güzellikteki tüm figürler, kar tanelerindeki tüm eksenler, daireler ve geometrik figürler de istisnasız her zaman altın oranın mükemmel berrak formülüne göre inşa edilmiştir.

Mikro kozmosta, altın oranlara göre inşa edilmiş üç boyutlu logaritmik formlar her yerde bulunur. Örneğin, birçok virüs bir ikosahedronun üç boyutlu geometrik şekline sahiptir. Bu virüslerin belki de en ünlüsü Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kabuğu, belirli bir sırayla düzenlenmiş 252 birim protein hücresinden oluşur. İkosahedronun her bir köşesinde beşgen prizma şeklinde 12 protein hücre birimi bulunur ve bu köşelerden sivri uçlu yapılar uzanır.

adeno virüsü

Virüslerin yapısındaki altın oran ilk olarak 1950'lerde keşfedildi. Londra'daki Birkbeck Koleji'nden bilim adamları A. Klug ve D. Kaspar. İlk logaritmik form kendi içinde Polyo virüsü tarafından ortaya çıkarıldı. Bu virüsün formunun Rhino virüsününkine benzer olduğu ortaya çıktı.

Şu soru ortaya çıkıyor: Virüsler, cihazı altın oranı içeren ve insan aklımızla bile inşa etmesi oldukça zor olan bu kadar karmaşık üç boyutlu formları nasıl oluşturuyor? Bu virüs formlarını keşfeden virolog A. Klug şu yorumu yapıyor: “Dr. Kaspar ve ben, virüsün küresel kabuğu için en uygun şeklin, ikosahedronun şekli gibi simetri olduğunu gösterdik. Böyle bir düzen, bağlantı elemanlarının sayısını en aza indirir... Buckminster Fuller'ın jeodezik yarım küre küplerinin çoğu, benzer bir geometrik ilkeye göre inşa edilir. Bu tür küplerin yerleştirilmesi, son derece kesin ve ayrıntılı bir açıklama şeması gerektirirken, bilinçsiz virüslerin kendileri, elastik, esnek protein hücre birimlerinden oluşan böylesine karmaşık bir kabuk oluşturur.

Klug'un bu yorumu son derece açık bir gerçeği bir kez daha hatırlatıyor: Bilim adamlarının "yaşamın en ilkel formu" olarak sınıflandırdığı mikroskobik bir organizmanın bile yapısında, bu durum virüste açık bir niyet ve makul bir tasarım var. Bu proje, insanlar tarafından yaratılan en gelişmiş mimari projelerle mükemmelliği ve uygulama hassasiyeti açısından kıyaslanamaz. Örneğin, parlak mimar Buckminster Fuller tarafından yaratılan projeler.

Dodecahedron ve icosahedron'un üç boyutlu modelleri, iskeleti silikadan yapılmış tek hücreli deniz mikroorganizmaları radyolaryanların (ışınlayıcılar) iskeletlerinin yapısında da mevcuttur.

Radyolaryalılar vücutlarını çok zarif, sıradışı bir güzellikle oluştururlar. Şekilleri düzenli bir dodecahedron'dur ve köşelerinin her birinden bir sözde uzama uzuv ve diğer olağandışı büyüme biçimleri büyür.

Bir şair, doğa bilimci ve sanatçı (suluboya ile boyadı ve boyadı) olan büyük Goethe, organik cisimlerin biçimi, oluşumu ve dönüşümü hakkında birleşik bir doktrin yaratmayı hayal etti. Morfoloji terimini bilimsel kullanıma sokan oydu.

Yüzyılımızın başında Pierre Curie, bir dizi derin simetri fikri formüle etti. Çevrenin simetrisini hesaba katmadan herhangi bir cismin simetrisini düşünemeyeceğimizi savundu.

"Altın" simetri kalıpları, temel parçacıkların enerji geçişlerinde, bazı kimyasal bileşiklerin yapısında, gezegen ve uzay sistemlerinde, canlı organizmaların gen yapılarında kendini gösterir. Yukarıda belirtildiği gibi bu modeller, bireysel insan organlarının ve bir bütün olarak vücudun yapısındadır ve ayrıca biyoritimlerde ve beynin işleyişinde ve görsel algıda kendini gösterir.

İNSAN VÜCUDU VE ALTIN ​​KESİT

Tüm insan kemikleri altın oran ile orantılıdır. Oranlar çeşitli parçalar vücudumuz altın orana çok yakın bir sayıdır. Bu oranlar altın oranın formülü ile örtüşüyorsa, o zaman bir kişinin görünüşü veya vücudu ideal olarak inşa edilmiş kabul edilir.

İnsan vücudunun bazı bölümlerinde altın oranlar

Göbek noktasını insan vücudunun merkezi, insan ayağı ile göbek noktası arasındaki mesafeyi ölçü birimi olarak alırsak, bir insanın boyu 1.618 sayısına eşittir.

• omuz seviyesinden başın tepesine olan mesafe ve başın boyutu 1:1.618;
• göbek noktasından başın tepesine ve omuz seviyesinden başın tepesine olan mesafe 1:1.618;
• göbek noktasının dizlere ve dizlerden ayaklara olan mesafesi 1:1.618;
• çene ucundan üst dudağın ucuna ve üst dudağın ucundan burun deliklerine olan mesafe 1:1.618;
• aslında bir insanın yüzündeki altın oranın tam olarak bulunması, insan bakışı için ideal olan güzelliktir;
• çene ucundan kaşların üst çizgisine ve kaşların üst çizgisinden tepeye olan mesafe 1:1.618;
• yüz yüksekliği/yüz genişliği;
• dudakların burun tabanına / burun uzunluğuna merkezi bağlantı noktası;
• yüz yüksekliği/çene ucundan dudakların birleşme noktasının merkez noktasına olan mesafe;
• ağız genişliği/burun genişliği;
• burun genişliği/burun delikleri arasındaki mesafe;
• göz bebekleri arasındaki mesafe / kaşlar arasındaki mesafe.

Avucunuzu şimdi kendinize yaklaştırmanız ve dikkatlice bakmanız yeterlidir. işaret parmağı, ve içinde altın oran formülünü hemen bulacaksınız.

Elimizin her parmağı üç parmak kemiğinden oluşur. Parmağın tüm uzunluğuna göre parmağın ilk iki falanks uzunluklarının toplamı (başparmak hariç) altın oranı verir.

Ayrıca orta parmak ile küçük parmak arasındaki oran da altın orana eşittir.

Bir kişinin 2 eli vardır, her eldeki parmaklar 3 falankstan oluşur (başparmak hariç). Her elde 5, yani toplamda 10 parmak vardır, ancak iki falankslı başparmak hariç, altın oran ilkesine göre sadece 8 parmak oluşturulur. Oysa tüm bu sayılar 2, 3, 5 ve 8, Fibonacci dizisinin sayılarıdır.

Ayrıca çoğu insanda açık kolların uçları arasındaki mesafenin yüksekliğe eşit olduğuna dikkat edilmelidir.

Altın oranın gerçekleri içimizde ve alanımızda. Bir kişinin akciğerlerini oluşturan bronşların özelliği, asimetrilerinde yatmaktadır. Bronşlar iki ana hava yolundan oluşur, biri (solda) daha uzun ve diğeri (sağda) daha kısadır. Bu asimetrinin bronşların dallarında, tüm küçük hava yollarında devam ettiği saptandı. Ayrıca kısa ve uzun bronş uzunluklarının oranı da altın orandır ve 1:1.618'e eşittir.

İnsan iç kulağında, ses titreşimini iletme işlevini yerine getiren bir koklea ("Salyangoz") organı vardır. Bu kemiksi yapı sıvı ile doludur ve aynı zamanda sabit bir logaritmik spiral şekli = 73 0 43" içeren bir salyangoz şeklinde yaratılmıştır.

Kalp atışları sırasında kan basıncı değişir. En büyük değerine kalbin sol karıncığında kasılma (sistol) anında ulaşır. Kalbin ventriküllerinin sistolünde arterlerde, kan basıncı bir gençte 115-125 mm Hg'ye eşit maksimum bir değere ulaşır, sağlıklı kişi. Kalp kasının gevşeme anında (diyastol) basınç 70-80 mm Hg'ye düşer. Maksimum (sistolik) basıncın minimum (diyastolik) basınca oranı ortalama olarak 1,6'dır, yani altın orana yakındır.

Aorttaki ortalama kan basıncını birim olarak alırsak, aorttaki sistolik kan basıncı 0,382 ve diyastolik kan basıncı 0,618'dir, yani oranları altın orana karşılık gelir. Bu, kalbin zaman döngüleri ve kan basıncındaki değişikliklerle ilgili çalışmasının altın oran yasasının aynı ilkesine göre optimize edildiği anlamına gelir.

DNA molekülü dikey olarak iç içe geçmiş iki sarmaldan oluşur. Bu spirallerin her biri 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindedir. (1 angstrom, santimetrenin yüz milyonda biridir).

DNA molekülünün sarmal bölümünün yapısı

Yani 21 ve 34, Fibonacci sayıları dizisinde birbirini takip eden sayılardır, yani DNA molekülünün logaritmik sarmalının uzunluk ve genişlik oranı, altın bölüm 1: 1.618'in formülünü taşır.

HEYKELDE ALTIN ​​KESİT

Heykeller, anıtlar anısına dikilir önemli olaylar, soyundan gelenlerin anısına ünlü kişilerin isimlerini, istismarlarını ve eylemlerini saklamak. Antik çağlarda bile heykelin temelinin orantı teorisi olduğu bilinmektedir. İnsan vücudunun bölümlerinin ilişkileri, altın oranın formülü ile ilişkilendirildi. "Altın bölümün" oranları, uyum ve güzellik izlenimi yarattığı için heykeltraşlar bunları eserlerinde kullandılar. Heykeltraşlar, belin "altın bölüm" ile ilgili olarak mükemmel insan vücudunu böldüğünü iddia ediyor. Örneğin, ünlü heykel Apollon Belvedere, altın oranlara göre ayrılmış kısımlardan oluşuyor. Büyük antik Yunan heykeltıraş Phidias, eserlerinde sıklıkla "altın oran" kullanmıştır. Bunların en ünlüsü (dünyanın harikalarından biri olarak kabul edilen) Olympian Zeus heykeli ve Athena Parthenon idi.

Apollon Belvedere heykelinin altın oranı biliniyor: tasvir edilen kişinin boyu altın bölümde göbek çizgisine bölünüyor.

MİMARİDE ALTIN ​​KESİT

"Altın bölüm" ile ilgili kitaplarda, resimde olduğu gibi mimaride de her şeyin gözlemcinin konumuna bağlı olduğu ve bir yandan bir binadaki bazı orantıların "altın bölümü" oluşturduğu görülüyorsa, o zaman diğer bakış açılarından farklı görünecekler. "Altın bölüm", belirli uzunluklardaki boyutların en rahat oranını verir.

Antik Yunan mimarisinin en güzel eserlerinden biri Parthenon'dur (MÖ V. yüzyıl).

Rakamlar, altın oranla ilişkili bir dizi modeli göstermektedir. Binanın oranları, Ф = 0.618 ... sayısının çeşitli dereceleri ile ifade edilebilir.

Parthenon'un kısa kenarlarında 8, uzun kenarlarında 17 sütun vardır. Çıkıntılar tamamen Pentilean mermerinden karelerden yapılmıştır. Tapınağın yapıldığı malzemenin asaleti, Yunan mimarisinde yaygın olan renklendirme kullanımını sınırlamayı mümkün kıldı, yalnızca ayrıntıları vurguluyor ve heykel için renkli bir arka plan (mavi ve kırmızı) oluşturuyor. Binanın yüksekliğinin uzunluğuna oranı 0,618'dir. Parthenon'u "altın bölüme" göre bölersek, cephenin belirli çıkıntılarını elde ederiz.

Parthenon'un kat planında "altın dikdörtgenler" de görebilirsiniz.

Altın oranı Notre Dame Katedrali'nin (Notre Dame de Paris) yapısında ve Cheops piramidinde görebiliriz.

Altın bölümün mükemmel oranlarına uygun olarak inşa edilen sadece Mısır piramitleri değil; aynı fenomen Meksika piramitlerinde de bulunur.

Uzun bir süre mimarların olduğuna inanılıyordu. Eski Rus' herhangi bir özel matematiksel hesaplama yapmadan her şeyi "gözle" inşa etti. Bununla birlikte, son araştırmalar, eski tapınakların geometrisinin analizinin kanıtladığı gibi, Rus mimarların matematiksel oranları iyi bildiklerini göstermiştir.

Ünlü Rus mimar M. Kazakov, çalışmalarında "altın bölümü" yaygın olarak kullandı. Yeteneği çok yönlüydü, ancak büyük ölçüde, tamamlanmış çok sayıda konut ve mülk projesinde kendini gösterdi. Örneğin, Kremlin'deki Senato binasının mimarisinde "altın bölüm" bulunabilir. M. Kazakov'un projesine göre, Moskova'da şu anda Birinci olarak adlandırılan Golitsyn Hastanesi inşa edildi. klinik hastane N.I.'nin adını aldı. Pirogov.

Moskova'daki Petrovsky Sarayı. M.F.'nin projesine göre inşa edilmiştir. Kazakova

Moskova'nın bir başka mimari şaheseri olan Pashkov Evi, V. Bazhenov'un en mükemmel mimari eserlerinden biridir.

Paşkov Evi

V. Bazhenov'un harika yaratımı, modern Moskova merkezinin topluluğuna sıkıca girdi, onu zenginleştirdi. 1812'de kötü bir şekilde yanmış olmasına rağmen, evin dış görünümü bugüne kadar neredeyse hiç değişmedi. Restorasyon sırasında bina daha masif formlar aldı. Yapının iç düzeni de korunmamış olup, ancak alt katın çizimi hakkında fikir vermektedir.

Mimarın birçok ifadesi günümüzde dikkati hak ediyor. V. Bazhenov, en sevdiği sanat hakkında şunları söyledi: “Mimarlığın üç ana konusu vardır: binanın güzelliği, sakinliği ve gücü ... Bunu başarmak için orantı, perspektif, mekanik veya genel olarak fizik bilgisi bir rehber görevi görür ve hepsinin ortak lideri akıldır.”

MÜZİKTE ALTIN ​​ORAN

Herhangi bir müzik parçasının bir zaman aralığı vardır ve dikkat çeken ve bir bütün olarak algıyı kolaylaştıran bazı "estetik kilometre taşlarına" bölünür. Bu dönüm noktaları, bir müzik eserinin dinamik ve tonlamalı doruk noktaları olabilir. Bir müzik parçasının "doruk noktasına ulaşan bir olay" ile birbirine bağlanan ayrı zaman aralıkları, kural olarak Altın Oran oranındadır.

1925'te sanat eleştirmeni L.L. 42 yazarın 1770 müziğini analiz eden Sabaneev, seçkin eserlerin büyük çoğunluğunun altın bölümle ilgili olan temaya, tonlamaya veya modal sisteme göre kolayca bölümlere ayrılabileceğini gösterdi. Üstelik besteci ne kadar yetenekliyse eserlerinde o kadar çok altın bölüm bulundu. Sabaneev'e göre altın oran, özel bir uyum izlenimi veriyor. müzikal kompozisyon. Bu sonuç Sabaneev tarafından 27 Chopin etütünün tamamında doğrulandı. İçlerinde 178 altın bölüm buldu. Aynı zamanda, etütlerin sadece büyük bölümlerinin altın bölüme göre süreye göre bölünmediği, aynı zamanda etütlerin içindeki bölümlerin de genellikle aynı oranda bölündüğü ortaya çıktı.

Besteci ve bilim adamı M.A. Marutaev, ünlü Appassionata sonatındaki ölçü sayısını saydı ve bir dizi ilginç sayısal ilişki buldu. Özellikle, temaların yoğun bir şekilde geliştirildiği ve anahtarların birbirinin yerine geçtiği sonatların merkezi yapısal birimi olan geliştirmede, iki ana bölüm vardır. İlk - 43.25 döngüde, ikinci - 26.75. 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 oranı altın oranı verir.

Arensky (%95), Beethoven (%97), Haydn (%97), Mozart (%91), Chopin (%92), Schubert (%91) en çok Altın Bölüm'e sahip eserlere sahiptir.

Müzik seslerin armonik sıralamasıysa, şiir de konuşmanın armonik sıralamasıdır. Net bir ritim, vurgulu ve vurgusuz hecelerin düzenli değişimi, şiirlerin düzenli bir boyutu, duygusal zenginlikleri şiiri müzik eserlerinin kardeşi yapar. Şiirde altın oran, öncelikle şiirin belirli bir anının (doruk, anlamsal dönüm noktası, ana fikirürünler) bölünme noktasına atfedilebilen satırda toplam sayısışiirin dizeleri altın orandadır. Yani, şiir 100 satır içeriyorsa, Altın Oran'ın ilk noktası 62. satıra (% 62), ikincisi 38. satıra (% 38) vb. "Eugene Onegin" de dahil olmak üzere Alexander Sergeevich Puşkin'in eserleri, altın orana en iyi yazışmalardır! Shota Rustaveli ve M.Yu'nun eserleri. Lermontov da Altın Bölüm ilkesi üzerine inşa edilmiştir.

Stradivari, ünlü kemanlarının gövdelerindeki f şeklindeki çentiklerin yerlerini belirlemek için altın oranı kullandığını yazdı.

ŞİİRDE ALTIN ​​KESİT

Bu konumlardan şiirsel eserler çalışmaları yeni başlıyor. Ve A.S.'nin şiiriyle başlamanız gerekiyor. Puşkin. Ne de olsa eserleri, Rus kültürünün en seçkin eserlerinin bir örneğidir, bir örnek en yüksek seviye uyum. A.S.'nin şiirinden. Puşkin, uyum ve güzelliğin ölçüsü olan altın oranı aramaya başlayacağız.

Şiirsel eserlerin yapısındaki çoğu, bu sanat formunu müzikle ilgili kılar. Net bir ritim, vurgulu ve vurgusuz hecelerin düzenli değişimi, şiirlerin düzenli bir boyutu, duygusal zenginlikleri şiiri müzik eserlerinin kardeşi yapar. Her dizenin kendi müzikal formu, kendi ritmi ve melodisi vardır. Şiirlerin yapısında müzik eserlerinin bazı özelliklerinin, kalıplarının ortaya çıkması beklenebilir. müzikal uyum ve dolayısıyla altın oran.

Şiirin boyutundan, yani içindeki dize sayısından başlayalım. Görünüşe göre şiirin bu parametresi keyfi olarak değişebilir. Ancak durumun böyle olmadığı ortaya çıktı. Örneğin A.S.'nin şiirlerinin analizi. Puşkin, ayetlerin boyutlarının çok düzensiz dağıldığını gösterdi; Puşkin'in açıkça 5, 8, 13, 21 ve 34 satır boyutlarını (Fibonacci sayıları) tercih ettiği ortaya çıktı.

Birçok araştırmacı şiirlerin benzer olduğunu fark etmiştir. müzik eserleri; şiiri altın oranla orantılı olarak bölen doruk noktalarına da sahiptirler. Örneğin A.S.'nin bir şiirini ele alalım. Puşkin "Ayakkabıcı":

Bu benzetmeyi inceleyelim. Şiir 13 mısradan oluşmaktadır. İki semantik bölümü vurgular: ilki 8 satırda ve ikincisi (meselden alınacak ders) 5 satırda (13, 8, 5 Fibonacci sayılarıdır).

Puşkin'in son şiirlerinden biri olan "Yüksek profilli haklara değer vermiyorum ..." 21 satırdan oluşuyor ve içinde iki anlamsal bölüm ayırt ediliyor: 13 ve 8 satırda:

Yüksek profilli haklara değer vermiyorum, Kimsenin başı dönmez. Tanrıların reddettiği gerçeğinden şikayet etmiyorum Zorlayıcı vergilerin tatlı kısmındayım Veya kralların birbirleriyle savaşmasına engel olun; Ve benim için biraz keder, basın özgür mü Aptal memeler veya hassas sansür Magazin planlarında joker utandırıyor. Bütün bunlar, görüyorsun, kelimeler, kelimeler, kelimeler. Diğer, daha iyi haklar benim için değerlidir: Başka, daha iyi, özgürlüğe ihtiyacım var: Krala güvenin, halka güvenin - Hepimizin umurunda değil mi? Tanrı onlarla beraberdir. Rapor vermeyin, sadece kendinize Servis yapın ve lütfen; güç için, üniforma için Ne vicdanı, ne düşünceyi, ne de boynu bükmeyin; Orada burada dolaşmak senin keyfine göre, Doğanın ilahi güzelliğine hayran kalarak, Ve sanat ve ilham yaratıklarından önce Şefkatin hazzında sevinçle titreyen, İşte mutluluk! Bu doğru...

Bu mısranın ilk bölümünün (13 mısra) anlam içeriği bakımından 8 ve 5 mısraya bölünmüş olması, yani şiirin tamamının altın oran kanunlarına göre inşa edilmiş olması karakteristiktir.

N. Vasyutinskiy tarafından yapılan "Eugene Onegin" romanının analizi şüphesiz ilgi çekicidir. Bu roman, her biri ortalama yaklaşık 50 mısradan oluşan 8 bölümden oluşmaktadır. En mükemmeli, en rafinesi ve duygusal olarak en zengini sekizinci bölümdür. 51 ayeti vardır. Yevgeny'nin Tatyana'ya yazdığı mektupla (60 satır) birlikte, bu tam olarak Fibonacci sayısı 55'e karşılık geliyor!

N. Vasyutinsky şöyle diyor: "Bölümün doruk noktası, Evgeny'nin Tatyana'ya olan aşk ilanıdır - "Soluk ve solgun ... bu mutluluk!" Bu satır, sekizinci bölümün tamamını iki kısma ayırır: ilki 477 satır, ikincisi ise 295 satırdır. Oranları 1.617! Altın oranın değerine en ince yazışma! Bu, Puşkin'in dehası tarafından gerçekleştirilen büyük bir uyum mucizesidir!

E. Rosenov, M.Yu'nun birçok şiirsel eserini inceledi. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoy ve ayrıca içlerindeki "altın bölümü" keşfetti.

Lermontov'un ünlü şiiri "Borodino" iki bölüme ayrılmıştır: anlatıcıya yönelik bir giriş, yalnızca bir dörtlük kaplar ("Söyle amca, boşuna değil ...") ve Ana bölüm, iki eşdeğer parçaya bölünmüş bağımsız bir bütünü temsil eder. Birincisi artan gerilimle bir savaş beklentisini, ikincisi ise şiirin sonlarına doğru gerilimin giderek azalmasıyla savaşın kendisini anlatıyor. Bu kısımlar arasındaki sınır, eserin doruk noktasıdır ve tam olarak onu altın bölüme ayırma noktasına denk gelir.

Şiirin ana bölümü 13 yedi mısra yani 91 mısradan oluşmaktadır. Altın oranla (91:1.618=56.238) bölerek bölme noktasının 57. âyetin başında, kısa bir ibarenin olduğu yerde olmasına dikkat ediyoruz: “Eh, bir gündü!” Şiirin ilk bölümünü (savaşın beklentisi) sonlandıran ve ikinci bölümünü (savaşın açıklaması) açan "heyecanlı beklentinin doruk noktasını" temsil eden bu ifadedir.

Böylece altın oran şiirde çok anlamlı bir rol oynar, şiirin doruk noktasını vurgular.

Shota Rustaveli'nin "Panter Derisindeki Şövalye" şiirinin birçok araştırmacısı, onun mısrasının olağanüstü uyumuna ve melodisine dikkat çekiyor. Şiirin bu özellikleri Gürcü bilim adamı, akademisyen G.V. Tsereteli bunu, şairin hem şiirin biçim oluşumunda hem de şiirlerinin kurgusunda altın oranı bilinçli olarak kullanmasına bağlar.

Rustaveli'nin şiiri, her biri dört mısradan oluşan 1587 kıtadan oluşmaktadır. Her dize 16 heceden oluşur ve her yarım satırda 8 heceden oluşan iki eşit parçaya bölünür. Tüm hemistich'ler iki tipte iki bölüme ayrılmıştır: A - eşit segmentlere sahip bir hemistich ve çift ​​bir sayı heceler (4+4); B, iki eşit olmayan parçaya (5+3 veya 3+5) asimetrik bölünmüş bir yarım çizgidir. Böylece, yarım çizgi B'de oranlar 3:5:8'dir ve bu da altın orana bir yaklaşımdır.

Rustaveli'nin şiirindeki 1587 kıtanın yarısından fazlasının (863) altın oran esasına göre kurgulandığı tespit edilmiştir.

Zamanımızda yeni bir sanat türü doğdu - aksiyon, resim, müzik dramaturjisini özümsemiş sinema. Altın oranın tezahürlerini seçkin sinematografi eserlerinde aramak meşrudur. Bunu ilk yapan, dünya sinemasının başyapıtı “Battleship Potemkin”in yaratıcısı, film yönetmeni Sergei Eisenstein oldu. Bu resmin yapımında, uyumun temel ilkesi olan altın oranı somutlaştırmayı başardı. Eisenstein'ın kendisinin de belirttiği gibi, asi savaş gemisinin direğindeki kırmızı bayrak (filmin doruk noktası), filmin sonundan itibaren sayılan altın oran noktasında dalgalanıyor.

FONT VE EV EŞYALARINDA ALTIN ​​ORAN

Antik Yunanistan'ın özel bir güzel sanat türü, her türlü geminin imalatı ve boyanması ile vurgulanmalıdır. Zarif bir formda, altın bölümün oranları kolayca tahmin edilebilir.

Tapınakların resim ve heykellerinde, ev eşyalarında, eski Mısırlılar en çok tanrıları ve firavunları tasvir ettiler. Ayakta duran, yürüyen, oturan vb. Görüntünün kanonları oluşturuldu. Sanatçılardan, tablolardan ve örneklerden bireysel formları ve görüntü şemalarını ezberlemeleri istendi. Eski Yunan sanatçıları, kanonun nasıl kullanılacağını öğrenmek için Mısır'a özel geziler yaptılar.

DIŞ ORTAMIN OPTİMUM FİZİKSEL PARAMETRELERİ

Bilindiği üzere maksimum ses seviyesi ağrıya neden olan 130 desibele eşittir. Bu aralığı altın oran olan 1.618'e bölersek, 80 desibele ulaşırız ki bu, bir insan çığlığının şiddeti için tipik bir değerdir. Şimdi 80 desibeli altın orana bölersek 50 desibel elde ederiz ki bu da insan konuşmasının ses yüksekliğine karşılık gelir. Son olarak 50 desibeli 2.618 altın oranın karesine bölersek 20 desibele ulaşırız ki bu da bir insan fısıltısına karşılık gelir. Böylece, ses hacminin tüm karakteristik parametreleri altın oranla birbirine bağlanır.

18-20 0 C sıcaklık aralığında nem%40-60 optimal kabul edilir. Optimum nem aralığının sınırları, %100'lük mutlak nem altın orana bölünürse elde edilebilir: 100 / 2,618 = %38,2 (alt sınır); 100/1,618=%61,8 (üst sınır).

-de hava basıncı 0,5 MPa, kişi rahatsızlık hisseder, fiziksel ve psikolojik aktivite. 0,3-0,35 MPa basınçta sadece kısa süreli çalışmaya izin verilir ve 0,2 MPa basınçta 8 dakikadan fazla çalışmasına izin verilmez. Tüm bu karakteristik parametreler altın oranla birbirine bağlıdır: 0,5/1,618=0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

sınır parametreleri dış ortam sıcaklığı, bir kişinin normal varlığının (ve en önemlisi kökeninin) mümkün olduğu, 0 ila + (57-58) 0 C arasındaki sıcaklık aralığıdır. Açıkçası, açıklamaların ilk sınırı atlanabilir.

Belirtilen pozitif sıcaklık aralığını altın orana böleriz. Bu durumda iki sınır elde ederiz (her iki sınır da insan vücuduna özgü sıcaklıklardır): birincisi sıcaklığa karşılık gelir, ikinci sınır insan vücudu için mümkün olan maksimum dış hava sıcaklığına karşılık gelir.

RESİMDE ALTIN ​​KESİT

Rönesans'ta bile sanatçılar, herhangi bir resmin, sözde görsel merkezler olarak adlandırılan, istemeden dikkatimizi çeken belirli noktaları olduğunu keşfettiler. Bu durumda, resmin hangi formatta yatay veya dikey olduğu önemli değildir. Bu tür yalnızca dört nokta vardır ve bunlar, düzlemin karşılık gelen kenarlarından 3/8 ve 5/8 uzaklıkta bulunur.

O dönemin sanatçıları arasındaki bu keşif, resmin "altın bölümü" olarak adlandırıldı.

Resimdeki "altın bölüm" örneklerine dönersek, Leonardo da Vinci'nin çalışmalarına dikkat çekmekten başka bir şey yapılamaz. Kimliği tarihin gizemlerinden biridir. Leonardo da Vinci'nin kendisi şöyle dedi: "Matematikçi olmayan hiç kimse eserlerimi okumaya cesaret etmesin."

Eşsiz bir sanatçı, büyük bir bilim adamı, 20. yüzyıla kadar uygulanmayan birçok icadı öngören bir dahi olarak ün kazandı.

Leonardo da Vinci'nin harika bir sanatçı olduğuna şüphe yok, çağdaşları bunu zaten kabul etti, ancak kişiliği ve faaliyetleri, gelecek nesillere fikirlerinin tutarlı bir sunumunu değil, yalnızca çok sayıda el yazısıyla yazılmış eskizleri, notları bıraktığı için gizemle örtülmeye devam edecek. "hem dünyadaki her şey" diyenler.

Sağdan sola okunaksız el yazısıyla ve sol eliyle yazardı. Bu, var olan ayna yazısının en ünlü örneğidir.

Monna Lisa'nın Portresi (Mona Lisa) uzun yıllar resmin kompozisyonunun normal bir yıldız beşgenin parçaları olan altın üçgenlere dayandığını bulan araştırmacıların dikkatini çekti. Bu portrenin tarihi hakkında birçok versiyon var. İşte onlardan biri.

Leonardo da Vinci, bankacı Francesco del Giocondo'dan bankacının karısı Monna Lisa olan genç bir kadının portresini yapması için bir sipariş aldığında. Kadın güzel değildi ama görünüşünün sadeliği ve doğallığından etkilenmişti. Leonardo bir portre çizmeyi kabul etti. Modeli üzgün ve üzgündü, ancak Leonardo ona bir peri masalı anlattı, duyduktan sonra canlı ve ilginç hale geldi.

MASAL. Bir zamanlar fakir bir adam varmış, dört oğlu varmış: üçü zeki, biri şu, bu. Ve sonra baba için ölüm geldi. Hayatından ayrılmadan önce çocuklarını yanına çağırdı ve şöyle dedi: “Oğullarım, yakında öleceğim. Beni gömer gömmez kulübeyi kilitle ve kendi servetini kazanmak için dünyanın öbür ucuna git. Her biriniz bir şeyler öğrensin ki karnınızı doyurabilesiniz.” Baba öldü ve oğullar, üç yıl sonra ana korularının açıklığına dönmeyi kabul ederek dünyanın dört bir yanına dağıldı. Marangozluk öğrenen, bir ağaç kesip biçen, ondan bir kadın yapan, biraz uzaklaşan ve bekleyen ilk erkek kardeş geldi. İkinci erkek kardeş geri döndü, tahta bir kadın gördü ve terzi olduğu için onu bir dakika içinde giydirdi: yetenekli bir zanaatkar olarak ona güzel ipek giysiler dikti. Üçüncü oğul kadını altınla süsledi ve değerli taşlarÇünkü o bir kuyumcuydu. Sonunda dördüncü kardeş geldi. Marangozluk ve dikiş bilmiyordu, sadece toprağın, ağaçların, otların, hayvanların ve kuşların söylediklerini dinlemeyi biliyordu, gök cisimlerinin hareketini biliyordu ve harika şarkılar söylemeyi de biliyordu. Çalıların arkasına saklanan kardeşleri ağlatan bir şarkı söyledi. Bu şarkıyla kadını canlandırdı, gülümsedi ve içini çekti. Kardeşler ona koştu ve her biri aynı şeyi bağırdı: "Sen benim karım olmalısın." Ama kadın cevap verdi: “Beni sen yarattın - babam ol. Beni giydirdin ve süsledin - kardeşlerim ol. Ve bana ruhumu üfleyen ve bana hayattan zevk almayı öğreten sen, ömür boyu yalnız sana ihtiyacım var.

Masalı bitirdikten sonra Leonardo, yüzü ışıkla aydınlanmış, gözleri parıldayan Monna Lisa'ya baktı. Sonra, sanki bir rüyadan uyanır gibi içini çekti, elini yüzüne götürdü ve tek kelime etmeden yerine gitti, ellerini kavuşturdu ve her zamanki duruşunu aldı. Ancak eylem yapıldı - sanatçı kayıtsız heykeli uyandırdı; Yüzünden yavaşça kaybolan mutluluk gülümsemesi, ağzının kenarlarında kaldı ve titredi, yüzüne şaşırtıcı, gizemli ve biraz kurnaz bir ifade verdi, tıpkı bir sırrı öğrenmiş ve dikkatlice saklayan bir kişininki gibi. zaferini dizginlemek. Leonardo sessizce çalıştı, bu anı, sıkıcı modelini aydınlatan bu güneş ışığını kaçırmaktan korkuyordu...

Bu sanat şaheserinde neyin fark edildiğini not etmek zor, ancak herkes Leonardo'nun insan vücudunun yapısı hakkındaki derin bilgisinden bahsetti, bu sayede bu gizemli gülümsemeyi yakalamayı başardı. Resmin tek tek bölümlerinin ifade gücü ve portrenin benzeri görülmemiş bir arkadaşı olan manzara hakkında konuştular. İfadenin doğallığından, duruşun sadeliğinden, ellerin güzelliğinden bahsettiler. Sanatçı benzeri görülmemiş bir şey yaptı: resim havayı tasvir ediyor, figürü şeffaf bir pusla kaplıyor. Başarıya rağmen Leonardo kasvetliydi, Floransa'daki durum sanatçıya acı verici göründü, gitmeye hazırlandı. Sel emirlerini hatırlatmak ona yardımcı olmadı.

Resimdeki altın bölüm I.I. Shishkin "Çam Korusu". Bunda Ünlü resim ben Shishkin, altın bölümün motifleri açıkça görülüyor. Parlak bir şekilde aydınlatılmış çam ağacı (ön planda duran) resmin uzunluğunu altın orana göre böler. Çam ağacının sağında güneş tarafından aydınlatılan bir tepecik var. Resmin sağ tarafını altın orana göre yatay olarak böler. Ana çamın solunda çok sayıda çam var - dilerseniz resmi altın orana ve daha fazlasına göre bölmeye başarılı bir şekilde devam edebilirsiniz.

çamlık

Resimdeki parlak dikey ve yatayların varlığı, onu altın bölüme göre bölerek, sanatçının niyetine uygun olarak ona denge ve dinginlik karakteri verir. Sanatçının niyeti farklı olduğunda, örneğin hızla gelişen bir eylemle bir resim yaratırsa, böyle bir geometrik kompozisyon şeması (dikey ve yatay ağırlıklı) kabul edilemez hale gelir.

İÇİNDE VE. Surikov. "Boyar Morozova"

Rolü resmin orta kısmına atanmıştır. Resmin olay örgüsünün en yüksek yükseliş noktası ve en düşük düşüş noktası ile bağlanır: Morozova'nın elinin en yüksek nokta olarak iki parmağıyla haç işareti ile yükselişi; aynı soylu kadına çaresizce uzanmış bir el, ama bu sefer yaşlı bir kadının eli - bir dilenci gezgin, altından son kurtuluş umuduyla birlikte kızağın ucunun kaydığı bir el.

Peki ya " en yüksek nokta"? İlk bakışta bir çelişki gibi görünüyor: Ne de olsa resmin sağ kenarından 0.618 ... olan A 1 B 1 bölümü koldan geçmiyor, hatta kafasından veya gözünden bile geçmiyor. soylu kadın, ama soylu kadının ağzının önünde bir yerde olduğu ortaya çıktı.

Altın oran gerçekten burada en önemli şeyi kesiyor. Onda ve kesinlikle onda Morozova'nın en büyük gücü var.

Sandro Botticelli'ninkinden daha şiirsel bir tablo yoktur ve büyük Sandro'nun Venüs'ünden daha ünlü bir tablosu yoktur. Botticelli için Venüs'ü, doğada hüküm süren "altın bölümün" evrensel uyumu fikrinin somutlaşmış halidir. Venüs'ün orantılı analizi bizi buna ikna ediyor.

Venüs

Raphael "Atina Okulu". Raphael bir matematikçi değildi, ancak o dönemin birçok sanatçısı gibi önemli ölçüde geometri bilgisine sahipti. Bilim tapınağında antik çağın büyük filozoflarının toplandığı ünlü "Atina Okulu" freskinde, karmaşık bir çizimi parçalarına ayıran en büyük antik Yunan matematikçisi Öklid grubu dikkatimizi çekiyor.

İki üçgenin ustaca kombinasyonu da altın orana göre inşa edilmiştir: en boy oranı 5/8 olan bir dikdörtgenin içine yazılabilir. Bu çizim, mimarinin üst kısmına yerleştirmek için şaşırtıcı derecede kolaydır. Üst köşeüçgen, izleyiciye en yakın alanda kemerin kilit taşına dayanır, alttaki - perspektiflerin ufuk noktasında ve yan kısım, kemerlerin iki kısmı arasındaki uzamsal boşluğun oranlarını gösterir.

Raphael'in "Masumların Katliamı" tablosundaki altın sarmal. Altın bölümün aksine, dinamik hissi, heyecan, belki de en çok başka bir basit geometrik figürde - spiralde telaffuz edilir. Ünlü ressam Vatikan'da fresklerini yarattığında Raphael tarafından 1509 - 1510'da yapılan çok figürlü kompozisyon, olay örgüsünün dinamizmi ve dramasıyla ayırt ediliyor. Raphael fikrini hiçbir zaman tamamlamadı, ancak taslağı, bu taslağa dayanarak Masumların Katliamı gravürünü yaratan, bilinmeyen bir İtalyan grafik sanatçısı Marcantinio Raimondi tarafından oyulmuştu.

masumların katliamı

Raphael'in hazırlık taslağında, zihinsel olarak kompozisyonun anlamsal merkezinden koşan çizgiler çizersek - savaşçının parmaklarının çocuğun ayak bileği etrafında kapandığı noktalar, çocuğun figürleri boyunca, kadın onu kendine tutarak, kılıç kaldırılmış savaşçı ve sonra sağ taraftaki eskizde aynı grubun figürleri boyunca (şekilde bu çizgiler kırmızı ile çizilmiştir) ve sonra eğrinin bu parçalarını noktalı bir çizgiyle birleştirin, ardından altın Spiral çok yüksek doğrulukla elde edilir. Bu, eğrinin başlangıcından geçen düz çizgiler üzerinde spiral tarafından kesilen segmentlerin uzunluklarının oranı ölçülerek kontrol edilebilir.

ALTIN ​​ORAN VE GÖRÜNTÜ ALGILAMASI

İnsan görsel analizörünün altın oran algoritmasına göre oluşturulmuş nesneleri güzel, çekici ve uyumlu olarak ayırt etme yeteneği uzun zamandır bilinmektedir. Altın oran, en mükemmel birleşik bütünün hissini verir. Birçok kitabın formatı altın orana uyar. Pencereler, tablolar ve zarflar, pullar, kartvizitler için seçilir. Bir kişi Ф sayısı hakkında hiçbir şey bilmiyor olabilir, ancak nesnelerin yapısında ve olayların dizisinde bilinçaltında altın oranın unsurlarını bulur.

Deneklerden çeşitli oranlarda dikdörtgenler seçip kopyalamalarının istendiği çalışmalar yapılmıştır. Aralarından seçim yapabileceğiniz üç dikdörtgen vardı: bir kare (40:40 mm), en boy oranı 1:1,62 (31:50 mm) olan bir "altın bölüm" dikdörtgeni ve 1:2,31 (26:26:31) uzatılmış oranlara sahip bir dikdörtgen. 60mm).

Normal durumda dikdörtgenleri seçerken, 1/2 durumlarda bir kare tercih edilir. Sağ yarımküre altın oranı tercih eder ve uzatılmış dikdörtgeni reddeder. Aksine, sol yarım küre uzamış oranlara yönelir ve altın oranı reddeder.

Bu dikdörtgenler kopyalanırken şu gözlemlendi: sağ yarımküre aktifken, kopyalardaki orantılar en doğru şekilde korunuyordu; sol yarımküre aktifken tüm dikdörtgenlerin oranları bozuldu, dikdörtgenler esnetildi (kare 1:1.2 en boy oranıyla bir dikdörtgen olarak çizildi; gerilmiş dikdörtgenin oranları keskin bir şekilde artarak 1:2.8'e ulaştı) ). "Altın" dikdörtgenin oranları en çok bozuktu; kopyalardaki oranları, 1:2.08 dikdörtgeninin oranları haline geldi.

Kendi çizimlerinizi çizerken altın orana yakın ve uzun oranlar hakimdir. Ortalama olarak oranlar 1:2'dir, sağ yarımküre altın bölümün oranlarını tercih ederken, sol yarımküre altın bölümün oranlarından uzaklaşır ve deseni esnetir.

Şimdi birkaç dikdörtgen çizin, kenarlarını ölçün ve en boy oranını bulun. Hangi yarım küreye sahipsiniz?

FOTOĞRAFTA ALTIN ​​ORAN

Altın oranın fotoğrafta kullanımına bir örnek, çerçevenin temel bileşenlerinin çerçevenin kenarlarından 3/8 ve 5/8'lik noktalarda konumlandırılmasıdır. Bu, şu örnekle açıklanabilir: çerçevede rastgele bir yere yerleştirilmiş bir kedi fotoğrafı.

Şimdi çerçeveyi şartlı olarak, çerçevenin her bir tarafından toplam uzunluğun 1,62'si oranında bölümlere ayıralım. Segmentlerin kesişme noktasında, görüntünün gerekli temel öğelerini yerleştirmeye değer ana "görsel merkezler" olacaktır. Kedimizi "görsel merkezler" noktalarına taşıyalım.

ALTIN ​​ORAN VE UZAY

18. yüzyıl Alman astronomu I. Titius'un bu seriyi kullanarak güneş sisteminin gezegenleri arasındaki mesafelerde düzenlilik ve düzen bulduğu astronomi tarihinden bilinmektedir.

Ancak kanuna aykırı gibi görünen bir durum vardı: Mars ile Jüpiter arasında gezegen yoktu. Gökyüzünün bu bölgesinin odaklanmış gözlemi, asteroit kuşağının keşfedilmesine yol açtı. Bu, 19. yüzyılın başında Titius'un ölümünden sonra oldu. Fibonacci serisi yaygın olarak kullanılmaktadır: onun yardımıyla canlı varlıkların mimarisini, insan yapımı yapıları ve Galaksilerin yapısını temsil ederler. Bu gerçekler, sayı dizisinin evrenselliğinin göstergelerinden biri olan tezahür koşullarından bağımsız olduğunun kanıtıdır.

Galaksinin iki Altın Spirali, Davut Yıldızı ile uyumludur.

Beyaz bir sarmalda galaksiden çıkan yıldızlara dikkat edin. Spirallerin birinden tam olarak 180 0, başka bir açılan sarmal çıkıyor ... Uzun bir süre gökbilimciler, orada olan her şeyin gördüğümüz şey olduğuna inanıyorlardı; bir şey görünüyorsa, o zaman vardır. Hakikat'in görünmeyen kısmını ya hiç fark etmemişler ya da önemsememişlerdir. Ama Gerçekliğimizin görünmeyen tarafı aslında görünen taraftan çok daha geniştir ve muhtemelen daha önemlidir... Başka bir deyişle, Gerçekliğin görünen kısmı bütünün yüzde birinden çok daha azdır - neredeyse hiçtir. Aslında bizim gerçek evimiz görünmeyen evrendir...

Evrende, insanlığın bildiği tüm galaksiler ve içindeki tüm cisimler, altın oranın formülüne karşılık gelen bir sarmal şeklinde bulunur. Galaksimizin sarmalında altın oran yatıyor

ÇÖZÜM

Formlarının çeşitliliği içinde tüm dünya olarak anlaşılan doğa, adeta iki bölümden oluşur: canlı ve cansız doğa. Cansız doğanın yaratımları, insan yaşamının ölçeğine bakılırsa, yüksek stabilite, düşük değişkenlik ile karakterize edilir. İnsan doğar, yaşar, yaşlanır, ölür ama granit dağlar aynı kalır ve gezegenler Pisagor zamanındaki gibi Güneş'in etrafında döner.

Yaban hayatı dünyası tamamen farklı görünüyor - hareketli, değişken ve şaşırtıcı derecede çeşitli. Hayat bize yaratıcı kombinasyonların çeşitliliği ve özgünlüğünden oluşan harika bir karnaval gösteriyor! Cansız doğanın dünyası, her şeyden önce, yarattıklarına istikrar ve güzellik veren bir simetri dünyasıdır. Doğa dünyası, her şeyden önce, "altın oran yasasının" işlediği bir uyum dünyasıdır.

İÇİNDE modern dünya bilim, insanın doğa üzerindeki artan etkisiyle bağlantılı olarak özel bir öneme sahiptir. Mevcut aşamadaki önemli görevler, insan ve doğanın bir arada yaşaması için yeni yollar aramak, felsefi, sosyal, ekonomik, eğitimsel ve toplumun karşı karşıya olduğu diğer sorunları incelemektir.

Bu yazıda, "altın oran" özelliklerinin canlı ve cansız üzerindeki etkisi yaban hayatı, insanlık tarihinin ve bir bütün olarak gezegenin tarihsel gelişiminin seyri hakkında. Yukarıdakilerin hepsini inceleyerek, bir kez daha dünyayı bilme sürecinin ihtişamına, onun her zaman yeni kalıplarının keşfine hayret edebilir ve şu sonuca varabiliriz: altın oran ilkesi, yapısal ve işlevsel mükemmelliğin en yüksek tezahürüdür. sanatta, bilimde, teknolojide ve doğada bütün ve parçaları. Çeşitli doğa sistemlerinin gelişme yasalarının, büyüme yasalarının çok çeşitli olmaması ve en çeşitli oluşumlarda izlenebilmesi beklenebilir. Bu, doğanın birliğinin tezahürüdür. Heterojen doğa olaylarında aynı kalıpların tezahürüne dayanan böyle bir birlik fikri, Pisagor'dan günümüze ilgisini korumuştur.

Örneğin bir gül neden güzeldir? Yoksa ayçiçeği mi? Yoksa tavus kuşu kuyruğu mu? En sevdiğin köpek ve daha az favori kedin yok mu? "Çok basit!" - matematikçi cevap verecek ve eski zamanlarda keşfedilen (belki de doğada fark edilmiş) ve altın oran olarak adlandırılan yasayı açıklamaya başlayacak.

Bir "altın pusula" yapmanızı öneririz - en basit araç Antik çağlardan beri bilinen altın oranı ölçmek için. Çevredeki nesnelerde matematiksel olarak doğrulanmış uyumu bulmaya yardımcı olacaktır.

1. Aynı uzunlukta iki şeride ihtiyacımız var - tahtadan, kartondan veya kalın kağıttan, ayrıca rondelalı ve somunlu bir cıvata.

2. Her iki çubuğa bir delik açıyoruz, böylece deliğin ortası çubuğu altın oranda bölüyor, yani büyük kısmının uzunluğunun tüm çubuğun uzunluğuna bölümü 1.618'e eşit olmalıdır. Örneğin, çubuğun uzunluğu 10 cm ise, kenarlardan birinden geri adım atılarak delik açılmalıdır 10 x 0,618 = 6,18 cm Çubuğun uzunluğu 1 m ise, o zaman deliği deliyoruz, kenardan geri adım atmak 100 x 0,618 = 61,8 cm.

3. Kalasları etrafında sürtünme ile dönebilmeleri için bir cıvata ile birleştiriyoruz. Çember hazır. Üçgenlerin benzerlik yasalarına göre, pusulanın daha küçük ve daha büyük bacaklarının uçları arasındaki mesafeler, çubuğun daha küçük kısmının uzunluğu ile daha büyük olanın uzunluğu ile aynı şekilde ilişkilidir, yani oranlarıdır. φ \u003d 1.618.

4. Artık keşfetmeye başlayabilirsiniz! Bir kişinin altın oran yasalarına göre yaratılıp yaratılmadığını kontrol edelim.

Çeneden burun köprüsüne olan mesafeyi daha büyük bir pusula çözümü olarak ele alalım. Bu mesafeyi pusulaya parmaklarımızla bastırarak sabitliyoruz ve ters çeviriyoruz. Burun köprüsünden saç köklerine kadar olan mesafeyi daha küçük bir çözüme sığdırın. Bu, burun köprüsündeki noktanın yüzümüzü altın oranda böldüğü anlamına gelir!

5. Altın oran kanunlarından etkileniyorsanız, "altın pusulayı" biraz daha karmaşık bir tasarım haline getirmenizi öneririz. Nasıl? Kendiniz için düşünmeye çalışın.

Size güzel görünen şeylerde altın oranları arayın - onlarda kesinlikle altın oranı bulacaksınız ve dünyamızın güzel ve uyumlu olduğundan emin olacaksınız! Araştırmada başarı!

Çoğu zaman, çizdiğiniz öğenin "çalmadığı" bir durumla uğraşmak zorunda kalırsınız? Ters giden birşey mi var? Yanlış oranlar mı?

Doğada ideal olmadığı iddia edilmemelidir, çünkü o vardır ve uzun zaman önce matematik ve geometri yardımıyla çıkarılmıştır. "Altın bölüm" terimini ilk tanıtan kişinin adı bilinmiyor, ancak çoğu kişi bunun Leonardo Da Vinci olduğuna inanmaya alışkın. Bu terimin ilk ortaya çıkışı, 1835'te, Pure Elementary Mathematics'in ikinci baskısının dipnotunda Martin Ohm sayesindedir.

Altın bölüm formülü neye benziyor?

Bu uyumlu oran a/b = (a+b)/a doğru olduğunda, iki nicelik b ve a, a > b. a/b oranına eşit bir sayı genellikle büyük bir Yunan harfiyle gösterilir

(\displaystyle \phi )

Şerefine antik yunan heykeltıraş ve mimar Phidias.

Pratik amaçlar için, yaklaşık = 1,618 veya = 1,62 değeriyle sınırlıdırlar. Yuvarlanmış bir yüzdede altın oran, bir değerin %62 ve %38'e bölünmesidir.

Bazen sayıya "altın sayı" denir

Sen ve ben matematikle uğraşmayalım diye akıllı insanlar böyle bir pusula buldular. Bununla hem hazır projeleri parça oranları için kontrol edebilir hem de "altın oran" ilkesini dikkate alarak yenilerini inşa edebilirsiniz.

Projeleriniz dünya kültür mirasında kalsın!

Dinamik Dikdörtgenler

Platon (MÖ 427...347) de altın bölünmeyi biliyordu. "Timaeus" diyaloğu, Pisagor okulunun matematiksel ve estetik görüşlerine ve özellikle de altın bölme sorularına ayrılmıştır.

Parthenon'un antik Yunan tapınağının cephesinde altın oranlar var. Kazıları sırasında antik dünyanın mimarları ve heykeltıraşları tarafından kullanılan pergeller bulundu. Pompei pusulası (Napoli'deki Müze) de altın bölümün oranlarını içerir.

Antika altın oran pusulaları

Bize kadar gelen antik literatürde altın bölünmeden ilk kez Öklid'in Elementleri'nde bahsedilmiştir. "Başlangıçlar"ın 2. kitabında altın bölümün geometrik yapısı verilmektedir.Öklid'den sonra Hypsicles (MÖ 2. yüzyıl), Pappus (MS 3. yüzyıl) ve diğerleri altın bölümün incelenmesiyle uğraşmışlardır.Ortaçağ Avrupa'sında altın bölme ile Euclid's Elements'in Arapça çevirileri aracılığıyla tanıştık. Navarre'den (3. yüzyıl) tercüman J. Campano çeviri hakkında yorum yaptı. Altın bölümün sırları kıskançlıkla korunuyor, katı bir gizlilik içinde tutuluyordu. Sadece inisiyeler tarafından biliniyorlardı.

Rönesans döneminde, hem geometride hem de sanatta, özellikle mimaride kullanımıyla bağlantılı olarak bilim adamları ve sanatçılar arasındaki altın bölünmeye ilgi arttı. Bir sanatçı ve bilim adamı olan Leonardo da Vinci, İtalyan sanatçıların büyük ampirik deneyime sahip olduğunu, ancak çok az bilgiye sahip olduğunu gördü. . Geometri üzerine bir kitap tasarladı ve yazmaya başladı, ancak o sırada keşiş Luca Pacioli'nin bir kitabı çıktı ve Leonardo bu fikrinden vazgeçti. Çağdaşlara ve bilim tarihçilerine göre, Luca Pacioli gerçek bir aydındı, Fibonacci ve Galileo arasında İtalya'nın en büyük matematikçisiydi. Luca Pacioli, biri Resimde Perspektif Üzerine adlı iki kitap yazan sanatçı Piero della Francesca'nın öğrencisiydi. Tanımlayıcı geometrinin yaratıcısı olarak kabul edilir.

Luca Pacioli, bilimin sanat için öneminin gayet iyi farkındaydı. 1496'da Moreau Dükü'nün daveti üzerine Milano'ya geldi ve burada matematik dersleri verdi. Leonardo da Vinci de o dönemde Milano'daki Moro sarayında çalışıyordu. 1509'da Luca Pacioli'nin Venedik'te parlak çizimlerle dolu İlahi Orantısı yayınlandı, bu yüzden Leonardo da Vinci tarafından yapıldığına inanılıyor. Kitap, altın orana coşkulu bir ilahiydi. Altın oranın birçok avantajı arasında keşiş Luca Pacioli, Oğul Tanrı, Baba Tanrı ve Kutsal Ruh Tanrı'nın ilahi üçlüsünün bir ifadesi olarak “ilahi öz” olarak adlandırmayı ihmal etmemiştir (anlaşılmıştır ki küçük bölüm, Oğul Tanrı'nın kişileştirilmesidir, daha büyük bölüm, Baba Tanrı'nın kişileştirilmesidir ve tamamı - kutsal ruhun tanrısıdır).

Leonardo da Vinci, altın bölümün çalışmasına da büyük önem verdi. Düzgün beşgenlerden oluşan stereometrik bir gövdenin bölümlerini yaptı ve her seferinde altın bölmede en boy oranlarına sahip dikdörtgenler elde etti. Böylece bu bölüme adını verdi. altın Oran. Bu yüzden hala en popüler olanıdır.

Aynı zamanda Kuzey Avrupa'da, Almanya'da Albrecht Dürer aynı sorunlar üzerinde çalışıyordu. Oranlar üzerine bir incelemenin ilk taslağına bir giriş taslağı çiziyor. Durer yazıyor. “Bir şeyi bilen, onu ihtiyacı olanlara öğretmelidir. Yapmak için yola çıktığım şey bu."

Dürer'in mektuplarından birine bakılırsa, İtalya'da kaldığı süre boyunca Luca Pacioli ile tanıştı. Albrecht Dürer, insan vücudunun oranları teorisini ayrıntılı olarak geliştirir. Dürer, oran sisteminde altın orana önemli bir yer ayırmıştır. Bir kişinin boyu, kemer çizgisiyle ve ayrıca indirilmiş ellerin orta parmaklarının uçlarından, yüzün alt kısmından - ağızdan vb. Çizilen çizgi ile altın oranlara bölünür. Bilinen orantılı pusula Dürer.

16. yüzyılın büyük astronomu Johannes Kepler, altın oranı geometrinin hazinelerinden biri olarak adlandırdı. Botanik (bitki büyümesi ve yapısı) için altın oranın önemine ilk dikkat çeken odur.

Kepler altın oranı kendi kendine devam eden olarak adlandırdı. "Öyle düzenlenmiştir ki," diye yazmıştı, "bu sonsuz oranın iki küçük terimi, üçüncü terime ulaşıyor ve sondaki herhangi iki terim, toplanırsa, sonraki terim ve aynı orantı sonsuza kadar kalır."

Altın oranın bir dizi segmentinin inşası hem artış yönünde (artan seriler) hem de azalma yönünde (azalan seriler) yapılabilir.

İsteğe bağlı uzunlukta düz bir çizgi üzerindeyse, segmenti erteleyin M, bir segmenti bir kenara koyun M. Bu iki parçaya dayanarak, artan ve azalan serilerin altın oranlı bir segment ölçeği oluşturuyoruz.

Altın oranın bir segment ölçeği oluşturma

Açıklanan ilkeye dayalı olarak, bir Altın (veya uyumlu) Dikdörtgen, kenarların 1: 1.618, yani dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğunun ∳ (phi)=1,618 ile çarpımına eşittir:

Tanıdın mı? Bu uyumlu bir masa üstü! Veya kabinin cephesi ve çok daha fazlası.

Benzer şekilde, Altın (veya uyumlu) Paralelkenar, kenarların da 1: 1.618 olarak ilişkili olduğu, yani. kutunun uzun kenarının uzunluğu, kutunun yüksekliğinin ∳ (phi)=1,618 ile çarpımına eşittir ve kutunun genişliği, kutunun yüksekliğinin ∳ (phi)=1,618'e bölünmesine eşittir:

Tanıdın mı? Bu bir mobilya dolabı, duvar masası (konsol) vb.

altın Oran pek çok (hepsi değilse de) doğal ilişkinin ve hatta evrenimizin inşasının temelini oluşturur. Tavşan yetiştiriciliğinden, ayçiçeğindeki tohumların ve bir kozalaktaki yemişlerin dizilişinden astrofizik ve kuantum mekaniğine kadar her düzeyde çok sayıda örnek vardır. Gezegen yörüngeleri ve hatta yapı insan figürü bu dikkate değer oranın bir başka teyididir.

Parmakların bitişik falanksları arasındaki oran ∳ (phi) = 1.618, Dirsek ile el arasındaki oran ∳ (phi) = 1.618, taçtan gözlere olan mesafenin gözlerden gözlere olan uzaklığa oranı çene ∳ (phi) = 1,618, tepeden göbeğe olan mesafenin göbekten topuklara olan oranı yine ∳ (phi) = 1,618:

Güneş ile güneş sistemindeki ilk beş gezegen arasındaki mesafeler de (yaklaşık olarak) ∳ (phi) = 1,618 olarak ilişkilidir, bu nedenle, kesinlikle bilindiği gibi, astrometri gezegenleri yörüngelerinde belirlerken altın oranı kullanır:

Doğası gereği çok temel ve çok yaygın olan bu tutum, bizi bilinçaltı bir düzeyde takip edilmesi gereken kesinlikle doğru bir tutum olarak çağırır. Hal böyle olunca bu oran, piramitlerden mobilya şaheserlerine kadar tasarımcılar ve mimarlar tarafından yüzyıllardır kullanılmaktadır.

Giza'daki Büyük Piramit, artık açık olduğu gibi, Altın Bölüm'e göre inşa edilmiştir: piramidin yan tarafının yüksekliği, piramidin yan tabanının uzunluğunun aynı değerle çarpılmasına eşittir ∳ (fi) = 1,618:

Parthenon'un (antik Atina'daki ana tapınak olan Atina Akropolü'nde bulunan eski bir Yunan tapınağı) inşası sırasında, dış boyutları ve parçalarının oranını belirlerken ∳ (phi) = 1.618 oranı kullanılmıştır:

Parthenon'un yapımında hesap makineleri mi yoksa Fibonacci işaretleri mi kullanıldı kesin olarak bilinmemekle birlikte orantı kesinlikle uygulanmıştır. Bu mimari anıtın yapımında ∳ (phi) = 1.618 oranı hakkında daha fazla detay videoda 48. saniyeden başlayarak verilmektedir:

Yukarıdaki videoda nihayet basit de olsa bir mobilya parçasına gelindi. Önemli olan, oranın hala aynı olmasıdır - ∳ (phi) = 1.618.

1762 ile 1790 yılları arasında Philadelphia'da yapılan ve farklı yayınlarda Highboy veya Popadour ("Tall Guy" veya "Pompadour") olarak anılan çok çekmeceli tek tip şifonyer, birçok çekmecenin boyutlarına oranla Altın Oranı kullanır. unsurlarının. Çerçeve altın bir dikdörtgendir, kabinin daralmasının ("bel") konumu, kabinin toplam yüksekliğinin ∳ (phi) = 1,618'e bölünmesiyle belirlenir. Alt çekmecelerin yükseklikleri de ∳ (phi) = 1,618 olarak ilişkilidir:

Altın Kesit, mobilya imalatında en çok bir tür dikdörtgen olarak kullanılır ve iki boyutu için ∳ (phi) = 1.618 kullanılarak inşa edilir, yani. Uzunluğun genişliğin 1.618 katı olduğu (veya tersi) daha önce bahsedilen Altın Dikdörtgen. Bu oranlar, mobilyaların genel boyutlarının yanı sıra kapı ve çekmece gibi iç detayları belirlemek için kullanılabilir. 1.618 gibi "yuvarlak" ve uygun bir sayı ile bölerek ve çarparak hesaplamalar yapılabilir, ancak sadece büyük nesnenin boyutlarını alıp daha sonra küçük nesnenin boyutunu bir kenara bırakarak basitçe kullanabilirsiniz. Ya da tam tersi. Hızlı, basit ve kullanışlı.

Mobilya üç boyutludur ve Altın Oran her üç boyuta da uygulanabilir yani. bir mobilya, Altın Oran kurallarına göre yapılırsa Altın Paralel Boru olur. Örneğin, bir mobilya parçasına yandan bakmak gibi basit bir durumda, yüksekliği Altın Dikdörtgendeki en büyük boyut olabilir. Ancak aynı mobilyaya önden bakıldığında Altın Dikdörtgende aynı yükseklik kısa bir ölçü olabiliyor.

Bununla birlikte, bir nesnenin biçiminin işlevini takip etmesi gerektiğine dikkat edilmelidir. Bir mobilyanın mükemmel oranları bile, örneğin çok küçük veya çok büyük olduğu için veya başka nedenlerle rahat kullanılamadığı için kullanılamıyorsa anlamsız olabilir. Bu nedenle, pratik hususlar önce gelmelidir. Aslında, çoğu mobilya projesi, bazılarıyla tasarlamaya başlamanızı gerektirir. verilen boyutlar C: Bir masanın belirli bir yükseklikte olması, bir dolabın belirli bir alana ayarlanması ve bir kitaplığın belirli sayıda rafa ihtiyacı olabilir. Ancak, doğru oranların uygulanabileceği diğer birçok boyutu tanımlamaya zorlanacağınız neredeyse kesindir. Ancak nihai sonuç, Altın Oran'ın tüm bu unsurlar için nasıl çalıştığını görmek için harcanan çabaya değecektir. Boyutlara "gözle" veya daha da kötüsü, mevcut boşluklara göre karar vermek, güzel oranlarda tek tek parçalar ve bir bütün olarak bir mobilya parçası ile mükemmel bir denge elde etmenize izin vermeyecektir.

Bu nedenle, bireysel mobilya parçalarının boyutları Altın Oran'a göre orantılı olmalıdır. Masa ayakları gibi unsurlar, cephelerin dikey ve yatay bölümleri, pro ayaklar, çekmeceler gibi çerçeve elemanlarının göreli ölçüleri Altın Oran kullanılarak hesaplanabilmektedir. Altın oran ayrıca, çekmecelerin yüksekliğinde kademeli bir artışla bir şifonyerde çekmece tasarlama problemini çözmenin bir yolunu sunar. Yardımı ile bu tür bir işaretlemeyi gerçekleştirmek kolaydır - sadece daha büyük bir kutunun boyutunu almanız ve bir işaretleyici vb. kullanarak iki bitişik kutunun boyutlarını ayırmanız yeterlidir. Bundan sonra, kutunun boyutunu alarak, kutunun tepesinden tutamacının bulunduğu yere olan mesafeyi bir kenara koymak için işaretçiyi kullanın.

Bu kullanım yöntemi, bir araç olarak pratik uygulama Altın Oran, dolap içindeki rafların konumu, çekmeceler arası bölücüler gibi diğer boyutların belirlenmesinde de etkili olacaktır. Herhangi bir mobilya parçasının boyutu başlangıçta işlevsel ve yapısal gereksinimlerle belirlenir, ancak Altın Oran uygulanarak birçok ayar yapılabilir, bu da kesinlikle parçaya uyum katacaktır. Mobilya tasarlarken Altın Oran'ı kullanmak, yalnızca nesneyi bir bütün olarak uyumlu hale getirmenize değil, aynı zamanda tüm bileşenlerin - kapı panelleri, çekmeceler, bacaklar, kenarlar vb. temelde, uyumlu bir şekilde birbirine bağlıdır.

Kesinlikle mükemmel oranlara sahip bir şey tasarlamak, gerçekte nadiren mümkündür. Neredeyse her mobilya veya ahşap parçası, işlevsellik, doğrama veya maliyet tasarrufu kısıtlamalarına göre tartılmalıdır. Ancak Altın Oran'a tam olarak uyan boyutlar olarak tanımlanabilecek mükemmele yaklaşmaya çalışmak bile, bu temel ilkelere dikkat etmeden tasarım yapmaktan daha iyi bir sonucu garanti edecektir. İdeal oranlara yakın olsanız bile, bakanın gözü küçük kusurları düzeltecek ve bilinç, tasarımdaki bazı boşlukları dolduracaktır. Her şeyin mükemmel ve formüle göre olması arzu edilir, ancak gerekli değildir. Ancak mobilyanız kesinlikle orantısızsa, şüphesiz çirkin olacaktır. Bu nedenle, doğru oranlar için çaba sarf etmek gerekir.

Son olarak, konuyu netleştirmek için genellikle her şeyi gözle ayarlarız.daha hafif ve daha dengeli ve bunu yöntemlerin yardımıyla yapıyoruzahşap işçiliğinde her gün olan. Bu yöntemler, ağaç liflerinin yönüne bağlı olarak iş parçasının boyutlarındaki değişikliklerin dikkate alınmasını içerir.Bir mobilya parçasını daha çekici hale getirebileceğiniz ahşap desen,daha fazla veya daha az kalınlık izlenimi veren bitirme kenarları ve köşelerürünün elemanı, ürünü Altın Dikdörtgen veya Paralel boru ile daha yakından eşleştirmek için pervazların kullanılması, hissi vermek için konik ayakların kullanılmasımobilya parçasını yaklaştırmak mükemmel orantı ve sonunda mükemmel tasarımı elde etmek için tüm bu yöntemleri karıştırmak. Altın Ortalama'nın ve onun uygulanması için araç olan Fibonacci Dağılımı'nın kullanımı, bu mükemmellik arayışının başlangıcıdır.

Makalede kullanılan malzemeler Graham Blackburn'ün "Pratik Mobilya Tasarımı" kitabından "İyi Tasarım Rehberi" bölümleri - Tanınmış mobilya üreticisi, ağaç işçiliğinin popülerleştiricisi ve yayıncısı