Üçgenin yükseklikleri nerede kesişir? Üçgen hakkında bilmeniz gereken her şey

Dik Üçgen Yükseklik Teoremi

Uzunluğu ABC dik üçgeninde dik açının tepe noktasından çizilen yükseklik, hipotenüsü uzunluğun ve bacaklara karşılık gelen parçalara bölüyorsa ve ve , o zaman aşağıdaki eşitlikler doğrudur:

·

·

Bir üçgenin yükseklik tabanlarının özellikleri

· Sebepler yükseklikler, kendi özelliklerine sahip olan dik üçgeni oluşturur.

· Bir dik üçgenin çevrelediği çember Euler çemberidir. Bu daire ayrıca üçgenin kenarlarının üç orta noktasını ve diklik merkezini üçgenin köşelerine bağlayan üç parçanın üç orta noktasını içerir.

Son özelliğin başka bir formülasyonu:

· Dokuz noktalı çember için Euler teoremi.

Sebeplerüç yükseklikler keyfi üçgen, üç tarafının orta noktaları ( iç yapısının temelleri medyanlar) ve köşelerini ortomerkeze bağlayan üç parçanın orta noktalarının tümü aynı daire üzerinde yer alır (üzerinde dokuz noktalı daire).

· Teorem. Herhangi bir üçgende birleşen doğru parçası zemin iki yüksekliklerüçgen, verilene benzer bir üçgeni keser.

· Teorem. Üçgende birleşen doğru parçası zemin iki yükseklikler iki tarafta uzanan üçgenler antiparalel hiçbir ortak noktası olmayan üçüncü bir tarafa. Bir daire her zaman iki ucundan ve aynı zamanda bahsedilen üçüncü kenarın iki köşesinden çizilebilir.

Üçgen yüksekliklerinin diğer özellikleri

· Eğer üçgen çok yönlü (skalen), o zaman dahili herhangi bir köşeden çizilen açıortay arasında yer alır dahili ortanca ve yükseklik aynı tepe noktasından çizilmiştir.

Bir üçgenin yüksekliği çapına (yarıçapına) izogonal olarak eşleniktir Çevrel çember, aynı tepe noktasından çizilmiştir.

· Dar bir üçgende iki tane vardır yükseklikler ondan benzer üçgenleri kesin.

· Bir dik üçgende yükseklik Bir dik açının köşesinden çizilen şekil, onu orijinaline benzer iki üçgene böler.

Bir üçgenin minimum yüksekliğinin özellikleri

Bir üçgenin minimum yüksekliğinin birçok ekstrem özelliği vardır. Örneğin:

· Bir üçgenin, üçgen düzleminde yer alan çizgiler üzerindeki minimum ortogonal izdüşümü, yüksekliğinin en küçüğüne eşit bir uzunluğa sahiptir.

· Sert bir üçgen plakanın çekilebileceği düzlemdeki minimum düz kesim, bu plakanın yüksekliklerinin en küçüğüne eşit bir uzunluğa sahip olmalıdır.

· İki nokta bir üçgenin çevresi boyunca sürekli olarak birbirine doğru hareket ettiğinde, ilk buluşmadan ikinciye hareket sırasında aralarındaki maksimum mesafe üçgenin en küçük yüksekliğinin uzunluğundan az olamaz.

· Bir üçgendeki minimum yükseklik her zaman o üçgenin içindedir.

Temel ilişkiler

· üçgenin alanı nerede, yüksekliğin alçaltıldığı üçgenin kenarının uzunluğudur.

· kenarların çarpımı nerede, çevrelenen dairenin yarıçapı

· ,

yazılı dairenin yarıçapı nerede.

Üçgenin alanı nerede.

üçgenin yüksekliğin indiği tarafı neresidir?

· Tabana indirilmiş bir ikizkenar üçgenin yüksekliği:

üssü nerede.

· - eşkenar üçgende yükseklik.

Eşkenar üçgende medyanlar ve yükseklikler

Bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir ve bu noktada her biri köşeden sayılarak 2:1 oranında bölünür. Bu noktaya denir ağırlık merkeziüçgen. Eşkenar üçgenlerde kenarortaylar ve yükseklikler aynı şeydir.

Rasgele bir ABC üçgeni düşünün. AA1 ve BB1 ​​kenarortaylarının kesişme noktasını O harfi ile gösterelim ve bu üçgenin A1B1 orta çizgisini çizelim.Üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir.A1B1 doğru parçası AB kenarına paraleldir, dolayısıyla açıları 1 ve 2'dir. , ve ayrıca 3 ve 4 açıları, AB ve A1B1 paralel çizgilerinin AA1 ve BB1 ​​kesenleriyle kesiştiği noktada çapraz açılara eşittir. Dolayısıyla AOB ve A1OB1 üçgenleri iki açıdan benzerdir ve bu nedenle kenarları orantılıdır: AOA1O=BOB1O=ABA1B1. Ama AB=2⋅A1B1, yani AO=2⋅A1O ve BO=2⋅B1O. Böylece, AA1 ve BB1 ​​ortancalarının kesişme noktası O, köşeden sayılarak her birini 2:1 oranında böler. Benzer şekilde, BB1 ve CC1 kenarortaylarının kesişme noktasının her birini tepe noktasından sayarak 2:1 oranında böldüğü ve dolayısıyla O noktasıyla çakıştığı kanıtlanmıştır. Böylece ABC üçgeninin üç kenarortayı da aynı noktada kesişir. O noktası ve üstten sayılarak 2: 1 oranında ona bölünür.

Teorem kanıtlandı.

m₁=1 açısının köşelerinde, sonra A₁,B₁,C₁, m₂=2 noktalarında kenarların orta noktaları olduğunu düşünelim. Ve burada, bir noktada kesişen AA₁,BB₁,CC₁ segmentlerinin, AO-l₁ ve OA₁-l₂ (omuzlar) olduğu O dayanak noktasına sahip kollara benzer olduğunu fark edebilirsiniz. Ve F₁/F₂=l₁/l₂ fiziksel formülüne göre, burada F=m*g, burada g-const ve buna göre azaltıldığında m₁/m₂=l₁/l₂ yani ½=1/2.

Teorem kanıtlandı.

dik üçgen

Özellikler:

· Bir üçgenin üç yüksekliği bir noktada kesişir, bu noktaya diklik merkezi denir

· Bir dik üçgenin iki bitişik kenarı, orijinal üçgenin karşılık gelen kenarı ile eşit açılar oluşturur

Bir üçgenin yükseklikleri dik üçgenin açıortaylarıdır

· Dik üçgen, belirli bir üçgenin içine yazılabilecek en küçük çevre uzunluğuna sahip üçgendir (Fagnano problemi)

· Bir dik üçgenin çevresi, üçgenin yüksekliği ile çıktığı açının sinüsünün çarpımının iki katına eşittir.

· ABC dar üçgeninin BC, AC ve AB kenarları üzerindeki sırasıyla A 1 , B 1 ve C 1 noktaları şöyle ise;

o zaman ABC üçgeninin bir dik üçgenidir.

Dik üçgen buna benzer üçgenleri keser

Bir dik üçgenin açıortaylarının özelliğine ilişkin teorem

∟ B₁C₁C=∟B₁BC=∟CAA₁=∟CC₁A

CC₁-ortay ∟B₁C₁A

AA₁-ortay ∟B₁A₁C₁

BB₁-ortay ∟A₁B₁C₁

Üçgen, üç tarafı olan bir çokgen veya üç bağlantılı kapalı bir kesik çizgi veya aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktayı birleştiren üç parçadan oluşan bir şekildir (bkz. Şekil 1).

Abc üçgeninin temel elemanları

Zirveler – A, B ve C noktaları;

Partiler – köşeleri birbirine bağlayan a = BC, b = AC ve c = AB segmentleri;

Açılar – α, β, γ üç kenar çiftinden oluşur. Açılar genellikle köşelerle aynı şekilde A, B ve C harfleriyle gösterilir.

Bir üçgenin kenarlarının oluşturduğu ve onun iç alanında kalan açıya iç açı, komşu olana ise üçgenin komşu açısı denir (2, s. 534).

Bir üçgenin yükseklikleri, kenarortayları, açıortayları ve orta çizgileri

Üçgenin ana elemanlarına ek olarak ilginç özelliklere sahip diğer parçalar da dikkate alınır: yükseklikler, kenarortaylar, açıortaylar ve orta çizgiler.

Yükseklik

Üçgen yükseklikleri- bunlar üçgenin köşelerinden zıt taraflara bırakılan dikmelerdir.

Yüksekliği çizmek için aşağıdaki adımları uygulamanız gerekir:

1) üçgenin kenarlarından birini içeren düz bir çizgi çizin (eğer yükseklik geniş bir üçgende dar açının tepe noktasından çiziliyorsa);

2) Çizilen çizginin karşısındaki tepe noktasından, noktadan bu çizgiye 90 derecelik bir açı yaparak bir parça çizin.

Üçgenin kenarını yüksekliğin kestiği noktaya denir yükseklik tabanı (bkz. Şekil 2).

Üçgen yüksekliklerinin özellikleri

Bir dik üçgende, dik açının tepe noktasından çizilen yükseklik, onu orijinal üçgene benzer iki üçgene böler.

Dar bir üçgende, iki yüksekliği benzer üçgenleri ondan keser.

Üçgen dar ise, yüksekliklerin tüm tabanları üçgenin kenarlarına aittir ve geniş bir üçgende iki yükseklik kenarların devamına düşer.

Dar bir üçgende üç yükseklik bir noktada kesişir ve bu noktaya denir. diklik merkezi üçgen.

Medyan

Medyanlar(Latince mediana'dan - “orta”) - bunlar üçgenin köşelerini karşı tarafların orta noktalarına bağlayan bölümlerdir (bkz. Şekil 3).

Medyanı oluşturmak için aşağıdaki adımları uygulamanız gerekir:

1) kenarın ortasını bulun;

2) Üçgenin kenarının ortasındaki noktayı karşı köşeye bir doğru parçasıyla bağlayın.

Üçgen kenarortaylarının özellikleri

Medyan bir üçgeni eşit alanlı iki üçgene böler.

Bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir ve bu noktada her biri köşeden sayılarak 2:1 oranında bölünür. Bu noktaya denir ağırlık merkezi üçgen.

Üçgenin tamamı kenarortaylarıyla altı eşit üçgene bölünmüştür.

Açıortay

Bisektörler(Latince bis - iki kez ve seko - kesimden gelir), bir üçgenin içine alınmış ve açılarını ikiye bölen düz çizgi parçalarıdır (bkz. Şekil 4).

Bir açıortay oluşturmak için aşağıdaki adımları uygulamanız gerekir:

1) açının tepe noktasından çıkan ve onu iki eşit parçaya (açının açıortayı) bölen bir ışın oluşturun;

2) üçgenin açısının açıortayının karşı tarafla kesişme noktasını bulun;

3) üçgenin tepe noktasını karşı taraftaki kesişme noktasına bağlayan bir doğru parçası seçin.

Üçgen açıortayların özellikleri

Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı bitişik iki kenarın oranına eşit bir oranda böler.

Üçgenin iç açılarının açıortayları bir noktada kesişir. Bu noktaya yazılı dairenin merkezi denir.

İç ve dış açıların açıortayları birbirine diktir.

Bir üçgende bir dış açının açıortayı karşı kenarın uzantısıyla kesişiyorsa ADBD=ACBC olur.

Üçgenin bir iç ve iki dış açısının açıortayları bir noktada kesişir. Bu nokta, bu üçgenin üç dış çemberinden birinin merkezidir.

Bir üçgenin iki iç ve bir dış açısının açıortaylarının tabanları, eğer dış açının açıortayı üçgenin karşı kenarına paralel değilse aynı düz çizgi üzerinde bulunur.

Bir üçgenin dış açılarının açıortayları karşı kenarlara paralel değilse tabanları aynı düz çizgi üzerindedir.

Hem tamamen matematiksel hem de uygulamalı nitelikteki (özellikle inşaatta) çeşitli problemleri çözerken, genellikle belirli bir geometrik şeklin yüksekliğinin değerini belirlemek gerekir. Bir üçgende bu değer (yükseklik) nasıl hesaplanır?

Tek bir çizgide bulunmayan 3 noktayı çiftler halinde birleştirirsek ortaya çıkan şekil bir üçgen olacaktır. Yükseklik, bir şeklin herhangi bir köşesinden gelen düz bir çizginin, karşı tarafla kesiştiğinde 90°'lik bir açı oluşturan kısmıdır.

Çeşitkenar üçgenin yüksekliğini bulun

Şeklin keyfi açıları ve kenarları olduğu durumda üçgenin yüksekliğinin değerini belirleyelim.

Heron'un formülü

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, burada

p – şeklin çevresinin yarısı, h(a) – a kenarına dik açıyla çizilmiş bir parça,

p=(a+b+c)/2 – yarı çevrenin hesaplanması.

Şeklin bir alanı varsa yüksekliğini belirlemek için h(a)=2S/a ilişkisini kullanabilirsiniz.

Trigonometrik fonksiyonlar

A kenarıyla kesiştiğinde dik açı yapan bir doğru parçasının uzunluğunu belirlemek için aşağıdaki ilişkileri kullanabilirsiniz: eğer b kenarı ve γ açısı veya c kenarı ve β açısı biliniyorsa, o zaman h(a)=b*sinγ veya h(a)=c *sinβ.
Nerede:
γ – b ve a kenarları arasındaki açı,
β c ve a kenarları arasındaki açıdır.

Yarıçap ile ilişki

Orijinal üçgen bir dairenin içine yazılmışsa, yüksekliği belirlemek için böyle bir dairenin yarıçapını kullanabilirsiniz. Merkezi, 3 yüksekliğin hepsinin kesiştiği noktada (her tepe noktasından) - ortomerkezde bulunur ve ondan tepe noktasına (herhangi biri) olan mesafe yarıçaptır.

O zaman h(a)=bc/2R, burada:
b, c – üçgenin diğer 2 tarafı,
R, üçgeni çevreleyen dairenin yarıçapıdır.

Dik üçgende yüksekliği bulun

Bu tür geometrik şekillerde, 2 kenar kesiştiğinde 90° dik açı oluşturur. Dolayısıyla içindeki yükseklik değerini belirlemek istiyorsanız ya bacaklardan birinin boyutunu ya da hipotenüsle 90° oluşturan doğru parçasının boyutunu hesaplamanız gerekir. Belirlerken:
a, b – bacaklar,
c – hipotenüs,
h(c) – hipotenüse dik.
Aşağıdaki ilişkileri kullanarak gerekli hesaplamaları yapabilirsiniz:

• Pisagor teoremi:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c, çünkü S=ab/2, sonra h(c)=ab/c.

• Trigonometrik fonksiyonlar:

a=c*sinβ,
b=c*cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Bir ikizkenar üçgenin yüksekliğini bulun

Bu geometrik şekil, eşit büyüklükte iki tarafın ve üçüncü bir tabanın varlığıyla ayırt edilir. Üçüncü farklı tarafa çizilen yüksekliği belirlemek için Pisagor teoremi imdada yetişir. Gösterimli
a – tarafı,
c – taban,
h(c), c'ye 90° açı yapan bir doğru parçasıysa, h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2) olur.

Ders, bir üçgenin yüksekliğini bulmaya yönelik özelliklerin ve formüllerin bir tanımını ve ayrıca problem çözme örneklerini içerir. Uygun bir soruna çözüm bulamadıysanız - bunun hakkında foruma yaz. Tabii ki kurs desteklenecektir.

ÜÇGEN YÜKSEKLİĞİ Üçgen yüksekliği- Bir üçgenin köşesinden bırakılan, tepe noktasının karşısındaki tarafa veya onun devamına çizilen bir dikme. Özelliklerüçgen yükseklikleri: Bir üçgende iki yükseklik eşitse üçgen ikizkenardır Herhangi bir üçgende, üçgenin iki yüksekliğinin tabanlarını birleştiren doğru parçası verilen üçgene benzer bir üçgeni keser. Bir üçgende, iki tarafta yer alan üçgenin iki yüksekliğinin tabanlarını birleştiren doğru parçası, hiçbir ortak noktası olmayan üçüncü kenara paralel değildir. Her iki ucundan ve bu tarafın iki köşesinden her zaman bir daire çizebilirsiniz. Dar bir üçgende, yüksekliklerinden ikisi benzer üçgenleri kendisinden keser Bir üçgende minimum yükseklik her zaman o üçgenin içindedir Üçgenin dik merkezi Üçgenin (üç köşeden çizilmiş) üç yüksekliği de bir noktada kesişir; ortosantr denir. Yüksekliklerin kesişme noktasını bulmak için iki yükseklik çizmek yeterlidir (iki çizgi yalnızca bir noktada kesişir). Ortosantrın konumu (O noktası) üçgenin türüne göre belirlenir. Dar bir üçgen için yüksekliklerin kesişme noktası üçgen düzlemindedir. (Şekil 1). Bir dik üçgende yüksekliklerin kesişme noktası dik açının tepe noktasıyla çakışır (Şekil 2). Geniş bir üçgen için yüksekliklerin kesişme noktası üçgen düzleminin arkasında bulunur (Şekil 3). Bir ikizkenar üçgen için kenarortay, ortaorta ve üçgenin tabanına çizilen yükseklik aynıdır. Bir eşkenar üçgende, üç "dikkate değer" çizginin tümü (yükseklik, açıortay ve medyan) çakışır ve üç "dikkate değer" nokta (ortosantr noktaları, ağırlık merkezi ve yazılı ve çevrelenmiş dairelerin merkezi) yer alır. “dikkate değer” çizgilerin aynı kesişme noktası, yani aynı zamanda eşleşir.

YÜKSEK TRIKUTNIKA Trikübitülün yüksekliği, trikübitülün tepesinden dik olarak alçalarak protidal apekse veya uzantısına doğru uzanır. Trikübitusun üç yüksekliği (üç köşeden çizim) ortosantr adı verilen bir noktada kesişir. Çapraz yüksekliklerin noktasını bulmak için iki yükseklik çizmeniz gerekir (iki düz çizgi yalnızca bir noktada kesişir). Ortosantrın konumu (O noktası) trikuputid tipine göre belirlenir. Gostrokutny trikutnik'te, yükseklik geçiş noktası trikutnik düzleminde bulunur. (Mal.1). Düz kesim üçlü kesimde, haç yüksekliğinin noktası düz kesimin tepe noktasıyla buluşur (Mal. 2). Geniş açılı bir tricutnikte, yüksekliklerin çapraz çizgisinin noktası tricutnik'in düzlüğünün arkasında bulunur (Mal.3). İzosfemoral tricullusta tricucutineum tabanına çizilen ortanca, açıortay ve yükseklik eşittir. Eşkenar üç küpte, üç "işaretli" çizginin (yükseklik, ortaorta ve orta) tamamından kaçınılır ve üç "işaretli" nokta (ortomerkez noktaları, çizginin merkezi ve yazılı ve tanımlanan omurganın merkezi) aynı konuma yerleştirilir. Çamurun transfer noktasında “kirli” hatların oluşması da önlenebilir.

Bir üçgenin yüksekliğini bulma formülleri

Şekil, bir üçgenin yüksekliğini bulma formüllerinin anlaşılmasını kolaylaştırmak için gösterilmiştir. Genel kural, bir kenarın uzunluğunun karşılık gelen açının karşısındaki küçük bir harfle gösterilmesidir. Yani a tarafı A açısının karşısında yer alır.
Formüllerdeki yükseklik, alt indisi indirildiği tarafa karşılık gelen h harfiyle gösterilir.

Diğer tanımlar:
ABC- üçgenin kenarlarının uzunlukları
H A- a kenarına karşı açıdan çizilen üçgenin yüksekliği
H B- b tarafına çizilen yükseklik
H C- c tarafına çizilen yükseklik
R- çevrelenmiş dairenin yarıçapı
R- yazılı dairenin yarıçapı

Formüllere ilişkin açıklamalar.
Bir üçgenin yüksekliği, bu yüksekliğin ihmal edildiği açıya bitişik kenarın uzunluğu ile bu kenar ile bu yüksekliğin ihmal edildiği kenar arasındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir (Formül 1)
Bir üçgenin yüksekliği, üçgenin alanının iki katının bu yüksekliğin indirildiği tarafın uzunluğuna bölünmesine eşittir (Formül 2)
Bir üçgenin yüksekliği, bu yüksekliğin çıkarıldığı açıya bitişik kenarların çarpımının, çevresinde tanımlanan dairenin yarıçapının iki katına bölünmesi bölümüne eşittir (Formül 4).
Bir üçgende kenarların yükseklikleri birbiriyle, aynı üçgenin kenar uzunluklarının ters oranları birbiriyle ilişkili olduğu kadar orantılıdır ve ayrıca bir üçgenin kenar çiftlerinin çarpımları da aynı orandadır. ortak bir açı birbiriyle aynı oranda ilişkilidir (Formül 5).
Bir üçgenin yüksekliklerinin karşılıklı değerlerinin toplamı, böyle bir üçgenin içine yazılan dairenin yarıçapının karşılıklı değerine eşittir (Formül 6)
Bir üçgenin alanı bu üçgenin yüksekliklerinin uzunlukları aracılığıyla bulunabilir (Formül 7)
Yüksekliğin alçaltıldığı üçgenin kenarının uzunluğu, formül 7 ve 2 uygulanarak bulunabilir.

Görev açık.

Bir ABC dik üçgeninde (C açısı = 90°0) CD yüksekliği çizilir. AD = 9 cm, BD = 16 cm ise CD'yi belirleyin

Çözüm.

ABC, ACD ve CBD üçgenleri birbirine benzer. Bu, doğrudan ikinci benzerlik kriterinden kaynaklanmaktadır (bu üçgenlerdeki açıların eşitliği açıktır).

Dik üçgenler, birbirine ve orijinal üçgene benzer iki üçgene bölünebilen tek üçgen türüdür.

Bu üç üçgenin bu köşe sırasına göre tanımları: ABC, ACD, CBD. Böylece aynı anda köşelerin yazışmalarını göstermiş oluyoruz. (ABC üçgeninin A köşesi aynı zamanda ACD üçgeninin A köşesine ve CBD üçgeninin C köşesine de karşılık gelir, vb.)

ABC ve CBD üçgenleri benzerdir. Araç:

AD/DC = DC/BD, yani

Pisagor teoremini uygulama sorunu.

ABC üçgeni bir dik üçgendir. Bu durumda C bir dik açıdır. Buradan CD = 6 cm yüksekliği çizilir. BD-AD segmentleri arasındaki fark=5 cm.

Bulunan: ABC üçgeninin kenarları.

Çözüm.

1. Pisagor teoremine göre bir denklem sistemi oluşturalım

CD 2 +BD 2 =BC 2

CD 2 +AD 2 =AC 2

CD=6'dan beri

BD-AD=5 olduğuna göre

BD = AD+5 ise denklem sistemi şu şekli alır:

36+(MS+5) 2 =MÖ 2

Birinci ve ikinci denklemleri toplayalım. Sol taraf sola, sağ taraf da sağa eklendiğinden eşitlik bozulmayacaktır. Şunu elde ederiz:

36+36+(MS+5) 2 +AD 2 =AC 2 +MÖ 2

72+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +MÖ 2

2. Şimdi üçgenin orijinal çizimine baktığımızda, aynı Pisagor teoremine göre eşitliğin sağlanması gerekir:

AC 2 +BC 2 =AB 2

AB=BD+AD olduğundan denklem şu şekilde olur:

AC 2 +BC 2 =(AD+BD) 2

BD-AD=5 olduğuna göre BD = AD+5 olur, o zaman

AC 2 +BC 2 =(AD+AD+5) 2

3. Şimdi çözümün birinci ve ikinci kısımlarını çözerken elde ettiğimiz sonuçlara bir göz atalım. Yani:

72+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +MÖ 2

AC 2 +BC 2 =(AD+AD+5) 2

Ortak bir kısmı AC 2 +BC 2'dir. O halde bunları birbirine eşitleyelim.

72+(AD+5) 2 +AD 2 =(AD+AD+5) 2

72+MS 2 +10MS+25+MS 2 =4MS 2 +20AD+25

2AD 2 -10AD+72=0

Ortaya çıkan ikinci dereceden denklemde diskriminant sırasıyla D=676'ya eşittir, denklemin kökleri eşittir:

Segmentin uzunluğu negatif olamayacağından ilk kökü atıyoruz.

Sırasıyla

AB = BD + AD = 4 + 9 = 13

Pisagor teoremini kullanarak üçgenin kalan kenarlarını buluruz:

AC = (52)'nin kökü

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu topraklarındaki hükümet yetkililerinin talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.