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So finden Sie die Fläche eines Trapezes, wenn. So finden Sie die Fläche eines gleichschenkligen Trapezes

UND . Jetzt können wir mit der Frage beginnen, wie man die Fläche eines Trapezes findet. Diese Aufgabe kommt im Alltag sehr selten vor, manchmal erweist es sich jedoch als notwendig, beispielsweise die Fläche eines Raumes in Form eines Trapezes zu ermitteln, das beim Bau moderner Wohnungen immer häufiger zum Einsatz kommt. oder bei Renovierungsprojekten.

Trapez ist geometrische Figur, gebildet aus vier sich kreuzenden Segmenten, von denen zwei parallel zueinander sind und als Basis eines Trapezes bezeichnet werden. Die anderen beiden Segmente werden als Seiten des Trapezes bezeichnet. Darüber hinaus werden wir später noch eine weitere Definition benötigen. Dies ist die Mittellinie des Trapezes, ein Segment, das die Mittelpunkte der Seiten und die Höhe des Trapezes verbindet, die dem Abstand zwischen den Basen entspricht.
Wie bei Dreiecken gibt es auch bei einem Trapez bestimmte Typen: ein gleichschenkliges (gleichschenkliges) Trapez, bei dem die Längen der Seiten gleich sind, und ein rechteckiges Trapez, bei dem eine der Seiten einen rechten Winkel mit den Grundflächen bildet.

Trapeze haben einige interessante Eigenschaften:

Die Mittellinie eines Trapezes ist halb so groß wie die Summe der Grundflächen und verläuft parallel zu diesen.
Gleichschenklige Trapeze haben gleiche Seiten und Winkel, die sie mit den Basen bilden.
Die Mittelpunkte der Diagonalen eines Trapezes und der Schnittpunkt seiner Diagonalen liegen auf derselben Geraden.
Wenn die Summe der Seiten eines Trapezes gleich der Summe der Grundflächen ist, kann darin ein Kreis eingeschrieben werden
Wenn die Summe der Winkel, die die Seiten eines Trapezes an einer seiner Basen bilden, 90 beträgt, dann ist die Länge des Segments, das die Mittelpunkte der Basen verbindet, gleich ihrer halben Differenz.
Ein gleichschenkliges Trapez kann durch einen Kreis beschrieben werden. Umgekehrt. Wenn ein Trapez in einen Kreis eingeschrieben ist, dann ist es gleichschenklig.
Ein Segment, das durch die Mittelpunkte der Basen verläuft gleichschenkliges Trapez steht senkrecht zu seinen Basen und stellt die Symmetrieachse dar.

So finden Sie die Fläche eines Trapezes.

Die Fläche eines Trapezes ist die Hälfte der Summe seiner Grundflächen multipliziert mit seiner Höhe. In Form einer Formel wird dies als Ausdruck geschrieben:

Dabei ist S die Fläche des Trapezes, a,b die Länge jeder Basis des Trapezes und h die Höhe des Trapezes.

Sie können diese Formel wie folgt verstehen und sich merken. Wie aus der folgenden Abbildung hervorgeht, kann ein Trapez mithilfe der Mittellinie in ein Rechteck umgewandelt werden, dessen Länge der Hälfte der Summe der Basen entspricht.

Sie können jedes Trapez auch in mehrere zerlegen einfache Figuren: ein Rechteck und ein oder zwei Dreiecke, und wenn es für Sie einfacher ist, dann ermitteln Sie die Fläche des Trapezes als Summe der Flächen seiner Bestandteile.

Es gibt noch einen einfache Formel um seine Fläche zu berechnen. Demnach ist die Fläche des Trapezes gleich dem Produkt aus seiner Mittellinie und der Höhe des Trapezes und wird wie folgt geschrieben: S = m * h, wobei S die Fläche und m die Länge von ist die Mittellinie, h ist die Höhe des Trapezes. Diese Formel eignet sich eher für mathematische Probleme als für alltägliche Probleme, da Sie unter realen Bedingungen ohne vorherige Berechnungen die Länge der Mittellinie nicht kennen. Und Sie kennen nur die Längen der Basen und Seiten.

In diesem Fall lässt sich die Fläche des Trapezes mit der Formel ermitteln:

S \u003d ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2

Dabei ist S die Fläche, a,b die Basen und c,d die Seiten des Trapezes.

Es gibt mehrere weitere Möglichkeiten, die Fläche eines Trapezes zu ermitteln. Sie sind jedoch ungefähr so unbequem wie die letzte Formel, sodass es keinen Sinn macht, sich weiter mit ihnen zu befassen. Daher empfehlen wir Ihnen, die erste Formel aus dem Artikel zu verwenden und wünschen Ihnen stets genaue Ergebnisse.

In der Mathematik sind verschiedene Arten von Vierecken bekannt: Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm. Darunter ist ein Trapez – eine Art konvexes Viereck, bei dem zwei Seiten parallel sind und die anderen beiden nicht. Die parallelen gegenüberliegenden Seiten werden als Basen und die anderen beiden als Seiten des Trapezes bezeichnet. Das Segment, das die Mittelpunkte der Seiten verbindet, wird Mittellinie genannt. Es gibt verschiedene Arten von Trapezen: gleichschenklige, rechteckige, krummlinige. Für jeden Trapeztyp gibt es Formeln zur Flächenermittlung.

Trapezbereich

Um die Fläche eines Trapezes zu ermitteln, müssen Sie die Länge seiner Grundflächen und seine Höhe kennen. Die Höhe eines Trapezes ist eine Strecke senkrecht zu den Grundflächen. Die obere Basis sei a, die untere Basis sei b und die Höhe sei h. Dann können Sie die Fläche S nach der Formel berechnen:

S = ½ * (a + b) * h

diese. Nehmen Sie die Hälfte der Summe der Basen multipliziert mit der Höhe.

Sie können die Fläche eines Trapezes auch berechnen, wenn Sie den Wert der Höhe und der Mittellinie kennen. Bezeichnen wir die Mittellinie - m. Dann

Lassen Sie uns das Problem komplizierter lösen: Wir kennen die Längen der vier Seiten des Trapezes – a, b, c, d. Dann wird die Fläche durch die Formel ermittelt:

Wenn die Längen der Diagonalen und der Winkel zwischen ihnen bekannt sind, wird die Fläche wie folgt gesucht:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

wobei d mit den Indizes 1 und 2 Diagonalen sind. In dieser Formel geht der Sinus des Winkels in die Berechnung ein.

Bei bekannten Basislängen a und b und zwei Winkeln an der unteren Basis errechnet sich die Fläche wie folgt:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

Fläche eines gleichschenkligen Trapezes

Ein gleichschenkliges Trapez ist besonderer Fall Trapez. Der Unterschied besteht darin, dass ein solches Trapez ein konvexes Viereck ist, dessen Symmetrieachse durch die Mittelpunkte zweier gegenüberliegender Seiten verläuft. Seine Seiten sind gleich.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Fläche eines gleichschenkligen Trapezes zu ermitteln.

Durch die Länge von drei Seiten. In diesem Fall stimmen die Längen der Seiten überein, daher werden sie durch einen Wert angegeben – c, a und b – die Längen der Basen:

Wenn die Länge der oberen Basis, der seitlichen Seite und der Winkel an der unteren Basis bekannt sind, wird die Fläche wie folgt berechnet:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

wobei a die obere Basis und c die Seite ist.

Wenn anstelle der oberen Basis die Länge der unteren Basis bekannt ist - b, wird die Fläche nach folgender Formel berechnet:

S = c * sin α * (b - c * cos α)

Wenn zwei Basen und der Winkel an der unteren Basis bekannt sind, wird die Fläche anhand des Tangens des Winkels berechnet:

S = ½ * (b2 - a2) * tg α

Außerdem wird die Fläche durch die Diagonalen und den Winkel zwischen ihnen berechnet. In diesem Fall sind die Diagonalen gleich lang, daher wird jede mit dem Buchstaben d ohne Indizes bezeichnet:

S = ½ * d2 * sinα

Berechnen Sie die Fläche des Trapezes, indem Sie die Länge der lateralen Seite, die Mittellinie und den Winkel an der unteren Basis kennen.

Sei die Seite - c, die Mittellinie - m, die Ecke - a, dann:

S = m * c * sinα

Manchmal kann ein Kreis in ein gleichseitiges Trapez eingeschrieben werden, dessen Radius - r ist.

Es ist bekannt, dass ein Kreis in jedes Trapez eingeschrieben werden kann, wenn die Summe der Grundlängen gleich der Summe der Seitenlängen ist. Dann wird die Fläche durch den Radius des eingeschriebenen Kreises und den Winkel an der unteren Basis ermittelt:

S = 4r2 / sinα

Die gleiche Berechnung erfolgt über den Durchmesser D des eingeschriebenen Kreises (er stimmt übrigens mit der Höhe des Trapezes überein):

Unter Kenntnis der Grundflächen und des Winkels wird die Fläche eines gleichschenkligen Trapezes wie folgt berechnet:

S = a*b/sinα

(Diese und die folgenden Formeln gelten nur für Trapeze mit einem eingeschriebenen Kreis).

Durch die Grundflächen und den Radius des Kreises wird die Fläche wie folgt gesucht:

Wenn nur die Grundlagen bekannt sind, wird die Fläche nach der Formel berechnet:

Durch die Grundflächen und die Seitenlinie wird die Fläche eines Trapezes mit eingeschriebenem Kreis und durch die Grundflächen und die Mittellinie – m wie folgt berechnet:

Fläche eines rechteckigen Trapezes

Als Rechteck wird ein Trapez bezeichnet, bei dem eine der Seiten senkrecht zu den Grundflächen steht. In diesem Fall stimmt die Seitenlänge mit der Höhe des Trapezes überein.

Ein rechteckiges Trapez ist ein Quadrat und ein Dreieck. Nachdem Sie die Fläche jeder Figur ermittelt haben, addieren Sie die Ergebnisse und erhalten Sie die Gesamtfläche der Figur.

Auch allgemeine Formeln zur Berechnung der Fläche eines Trapezes eignen sich zur Berechnung der Fläche eines rechteckigen Trapezes.

Wenn die Längen der Grundflächen und die Höhe (oder senkrechte Seite) bekannt sind, wird die Fläche nach folgender Formel berechnet:

S = (a + b) * h / 2

Als h (Höhe) kann die Seite mit bezeichnet werden. Dann sieht die Formel so aus:

S = (a + b) * c / 2

Eine andere Möglichkeit, die Fläche zu berechnen, besteht darin, die Länge der Mittellinie mit der Höhe zu multiplizieren:

oder durch die Länge der seitlichen senkrechten Seite:

Die nächste Berechnungsmethode besteht aus dem halben Produkt der Diagonalen und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

Wenn die Diagonalen senkrecht sind, vereinfacht sich die Formel zu:

S = ½ * d1 * d2

Eine andere Möglichkeit zur Berechnung besteht darin, den Halbumfang (die Summe der Längen zweier gegenüberliegender Seiten) und den Radius des eingeschriebenen Kreises zu verwenden.

Diese Formel gilt für Basen. Wenn wir die Längen der Seiten nehmen, dann ist eine davon gleich dem Doppelten des Radius. Die Formel sieht folgendermaßen aus:

S = (2r + c) * r

Wenn ein Kreis in ein Trapez eingeschrieben ist, wird die Fläche auf die gleiche Weise berechnet:

wobei m die Länge der Mittellinie ist.

Fläche eines krummlinigen Trapezes

Ein krummliniges Trapez ist eine flache Figur, die durch den Graphen einer nichtnegativen stetigen Funktion y = f(x) begrenzt wird, die auf der Strecke , der x-Achse und den Geraden x = a, x = b definiert ist. Tatsächlich sind zwei seiner Seiten parallel zueinander (Basen), die dritte Seite verläuft senkrecht zu den Basen und die vierte ist eine Kurve, die dem Graphen der Funktion entspricht.

Die Fläche eines krummlinigen Trapezes wird durch das Integral unter Verwendung der Newton-Leibniz-Formel gesucht:

So werden Flächen berechnet verschiedene Sorten Trapez. Aber zusätzlich zu den Eigenschaften der Seiten haben Trapeze die gleichen Eigenschaften der Winkel. Wie bei allen existierenden Vierecken beträgt die Summe der Innenwinkel eines Trapezes 360 Grad. Und die Summe der an die Seite angrenzenden Winkel beträgt 180 Grad.

Die Fläche des Trapezes. Ich grüße sie! In dieser Veröffentlichung werden wir diese Formel betrachten. Warum ist es so und wie kann man es verstehen? Wenn es ein Verständnis gibt, müssen Sie es nicht lernen. Wenn Sie nur diese Formel sehen möchten und was dringend ist, können Sie sofort auf der Seite nach unten scrollen))

Jetzt im Detail und der Reihe nach.

Ein Trapez ist ein Viereck, zwei Seiten dieses Vierecks sind parallel, die anderen beiden nicht. Diejenigen, die nicht parallel sind, sind die Basen des Trapezes. Die anderen beiden werden Seiten genannt.

Wenn die Seiten gleich sind, heißt das Trapez gleichschenklig. Wenn eine der Seiten senkrecht zu den Basen steht, nennt man ein solches Trapez rechteckig.

In der klassischen Form wird das Trapez wie folgt dargestellt – die größere Basis befindet sich jeweils unten, die kleinere oben. Aber niemand verbietet die Darstellung und umgekehrt. Hier die Skizzen:

Das nächste wichtige Konzept.
Die Mittellinie eines Trapezes ist ein Segment, das die Mittelpunkte der Seiten verbindet. Die Mittellinie verläuft parallel zu den Grundflächen des Trapezes und entspricht deren Halbsumme.

Lassen Sie uns nun tiefer eintauchen. Warum genau?

Betrachten Sie ein Trapez mit Basen A und B und mit der Mittellinie l, und führen Sie einige zusätzliche Konstruktionen durch: Zeichnen Sie gerade Linien durch die Basen und Senkrechte durch die Enden der Mittellinie, bis sie die Basen schneiden:

*Buchstabenbezeichnungen von Eckpunkten und anderen Punkten werden absichtlich nicht eingegeben, um unnötige Bezeichnungen zu vermeiden.

Schauen Sie, die Dreiecke 1 und 2 sind gemäß dem zweiten Gleichheitszeichen der Dreiecke gleich, die Dreiecke 3 und 4 sind gleich. Aus der Gleichheit der Dreiecke folgt die Gleichheit der Elemente, nämlich der Beine (sie sind jeweils blau und rot markiert).

Jetzt Achtung! Wenn wir im Geiste die blauen und roten Segmente von der unteren Basis „abschneiden“, erhalten wir ein Segment (das ist die Seite des Rechtecks), das der Mittellinie entspricht. Wenn wir außerdem die abgeschnittenen blauen und roten Segmente an die obere Basis des Trapezes „kleben“, erhalten wir auch ein Segment (dies ist auch die Seite des Rechtecks), das der Mittellinie des Trapezes entspricht.

Habe es? Es stellt sich heraus, dass die Summe der Basen gleich den beiden Medianen des Trapezes ist:

Siehe eine andere Erklärung

Machen wir Folgendes: Erstellen Sie eine gerade Linie, die durch die untere Basis des Trapezes verläuft, und eine gerade Linie, die durch die Punkte A und B verläuft:

Wir erhalten die Dreiecke 1 und 2, sie sind in den Seiten- und angrenzenden Winkeln gleich (das zweite Gleichheitszeichen der Dreiecke). Das bedeutet, dass das resultierende Segment (in der Skizze blau markiert) gleich der oberen Basis des Trapezes ist.

Betrachten Sie nun ein Dreieck:

*Die Mittellinie dieses Trapezes und die Mittellinie des Dreiecks fallen zusammen.

Es ist bekannt, dass das Dreieck gleich der Hälfte der dazu parallelen Grundfläche ist, das heißt:

Okay, verstanden. Nun zur Fläche des Trapezes.

Trapezflächenformel:

Man sagt: Die Fläche eines Trapezes ist gleich dem Produkt aus der halben Summe seiner Grundflächen und seiner Höhe.

Das heißt, es stellt sich heraus, dass es gleich dem Produkt aus Mittellinie und Höhe ist:

Sie haben wahrscheinlich bereits bemerkt, dass dies offensichtlich ist. Geometrisch lässt sich dies wie folgt ausdrücken: Wenn wir gedanklich die Dreiecke 2 und 4 vom Trapez abschneiden und auf die Dreiecke 1 bzw. 3 setzen:

Dann erhalten wir ein Rechteck mit einer Fläche, die der Fläche unseres Trapezes entspricht. Die Fläche dieses Rechtecks ist gleich dem Produkt aus Mittellinie und Höhe, das heißt, wir können schreiben:

Aber hier geht es natürlich nicht ums Schreiben, sondern ums Verstehen.

Laden Sie das Material des Artikels im *pdf-Format herunter (ansehen).

Das ist alles. Viel Glück!

Mit freundlichen Grüßen, Alexander.

Der Abschnitt enthält Probleme in der Geometrie (Schnittplanimetrie) über Trapeze. Wenn Sie keine Lösung für das Problem gefunden haben, schreiben Sie im Forum darüber. Der Kurs wird auf jeden Fall aktualisiert.

Trapez. Definition, Formeln und Eigenschaften

Ein Trapez (vom anderen griechischen τραπέζιον – „Tisch“; τράπεζα – „Tisch, Essen“) ist ein Viereck mit genau einem Paar gegenüberliegender Seiten parallel.

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind.

Notiz. In diesem Fall ist das Parallelogramm ein Sonderfall eines Trapezes.

Die parallelen gegenüberliegenden Seiten werden als Basen des Trapezes bezeichnet, die anderen beiden als Seiten.

Trapeze sind:

- vielseitig ;

- gleichschenklig;

- rechteckig

.
Rot und braune Blüten die seitlichen Seiten sind angedeutet, grün und blau sind die Basen des Trapezes.

A - gleichschenkliges (gleichschenkliges, gleichschenkliges) Trapez
B - rechteckiges Trapez
C – vielseitiges Trapez

Bei einem vielseitigen Trapez sind alle Seiten unterschiedlich lang und die Grundflächen sind parallel.

Die Seiten sind gleich und die Basen sind parallel.

Sie sind an der Basis parallel, eine Seite steht senkrecht zu den Basen und die zweite Seite ist zu den Basen hin geneigt.

Trapezeigenschaften

Mittellinie des Trapezes parallel zu den Basen und gleich der Hälfte ihrer Summe
Ein Liniensegment, das die Mittelpunkte der Diagonalen verbindet, entspricht der halben Differenz der Basen und liegt auf der Mittellinie. Seine Länge
Parallele Linien, die die Seiten eines beliebigen Winkels des Trapezes schneiden, schneiden proportionale Segmente von den Seiten des Winkels ab (siehe Satz von Thales).
Schnittpunkt der Diagonalen eines Trapezes, der Schnittpunkt der Verlängerungen seiner Seiten und die Mittelpunkte der Grundflächen liegen auf einer Geraden (siehe auch Eigenschaften eines Vierecks)
Dreiecke auf Sockeln Trapeze, deren Scheitelpunkte der Schnittpunkt ihrer Diagonalen sind, sind ähnlich. Das Verhältnis der Flächen solcher Dreiecke ist gleich dem Quadrat des Verhältnisses der Grundflächen des Trapezes
Dreiecke an den Seiten Trapeze, deren Scheitelpunkte der Schnittpunkt ihrer Diagonalen sind, sind flächengleich (flächengleich)
in ein Trapez Sie können einen Kreis einschreiben wenn die Summe der Grundlängen eines Trapezes gleich der Summe der Seitenlängen ist. Die Mittellinie ist in diesem Fall gleich der Summe der Seiten geteilt durch 2 (da die Mittellinie des Trapezes gleich der Hälfte der Summe der Basen ist).
Ein Segment parallel zu den Basen und durch den Schnittpunkt der Diagonalen verläuft, wird durch diese in zwei Hälften geteilt und ist gleich dem Doppelten des Produkts der Basen dividiert durch ihre Summe 2ab / (a + b) (Burakovs Formel)

Trapezwinkel

Trapezwinkel sind scharf, gerade und stumpf.
Es gibt nur zwei rechte Winkel.

Ein rechteckiges Trapez hat zwei rechte Winkel und die anderen beiden sind spitz und stumpf. Andere Arten von Trapezen haben: zwei scharfe Kanten und zwei dumme.

Die stumpfen Winkel eines Trapezes gehören zu den kleinsten entlang der Länge der Basis und scharf - mehr Basis.

Es kann jedes Trapez berücksichtigt werden wie ein abgeschnittenes Dreieck, dessen Schnittlinie parallel zur Basis des Dreiecks verläuft.
Wichtig. Bitte beachten Sie, dass auf diese Weise (durch zusätzliche Konstruktion eines Trapezes zu einem Dreieck) einige Probleme über ein Trapez gelöst und einige Theoreme bewiesen werden können.

So finden Sie die Seiten und Diagonalen eines Trapezes

Das Ermitteln der Seiten und Diagonalen eines Trapezes erfolgt mithilfe der folgenden Formeln:

In diesen Formeln wird die Notation wie in der Abbildung verwendet.

a - die kleinste der Basen des Trapezes
b – die größte der Basen des Trapezes
c,d – Seiten
h 1 h 2 - Diagonalen

Die Summe der Quadrate der Diagonalen eines Trapezes ist gleich dem doppelten Produkt der Grundflächen des Trapezes plus der Summe der Quadrate der Seiten (Formel 2)

Trapez heißt Viereck nur zwei Seiten sind parallel zueinander.

Sie werden als Basen der Figur bezeichnet, der Rest als Seiten. Ein Parallelogramm wird als Sonderfall einer Figur betrachtet. Es gibt auch ein krummliniges Trapez, das einen Funktionsgraphen enthält. Die Formeln für die Fläche eines Trapezes umfassen fast alle seine Elemente und die beste Lösung wird abhängig von den angegebenen Werten ausgewählt.
Die Hauptrollen beim Trapez sind der Höhe und der Mittellinie zuzuordnen. Mittellinie- Dies ist eine Linie, die die Mittelpunkte der Seiten verbindet. Höhe Das Trapez wird im rechten Winkel gehalten obere Ecke zur Basis.
Die Fläche eines Trapezes durch die Höhe ist gleich dem Produkt aus der halben Summe der Grundlängen multipliziert mit der Höhe:

Wenn die Mittellinie gemäß den Bedingungen bekannt ist, wird diese Formel stark vereinfacht, da sie gleich der halben Summe der Basenlängen ist:

Wenn gemäß den Bedingungen die Längen aller Seiten angegeben sind, können wir ein Beispiel für die Berechnung der Fläche eines Trapezes anhand dieser Daten betrachten:

Angenommen, ein Trapez sei mit den Grundflächen a = 3 cm, b = 7 cm und den Seiten c = 5 cm, d = 4 cm gegeben. Finden Sie die Fläche der Figur:

Fläche eines gleichschenkligen Trapezes

Ein separater Fall ist ein gleichschenkliges oder, wie es auch genannt wird, gleichschenkliges Trapez.
Ein Sonderfall ist auch die Ermittlung der Fläche eines gleichschenkligen (gleichschenkligen) Trapezes. Formel abgeleitet verschiedene Wege- durch die Diagonalen, durch die an die Grundfläche angrenzenden Winkel und den Radius des eingeschriebenen Kreises.
Wenn die Länge der Diagonalen durch die Bedingungen vorgegeben ist und der Winkel zwischen ihnen bekannt ist, können Sie die folgende Formel verwenden:

Denken Sie daran, dass die Diagonalen eines gleichschenkligen Trapezes einander gleich sind!

Das heißt, wenn Sie eine ihrer Basen, Seiten und Winkel kennen, können Sie die Fläche leicht berechnen.

Fläche eines krummlinigen Trapezes

Ein separater Fall ist krummliniges Trapez. Es liegt auf der Koordinatenachse und ist auf einen Graphen einer stetigen positiven Funktion beschränkt.

Seine Basis liegt auf der X-Achse und ist auf zwei Punkte begrenzt:
Integrale helfen bei der Berechnung der Fläche eines krummlinigen Trapezes.
Die Formel ist so geschrieben:

Betrachten Sie ein Beispiel für die Berechnung der Fläche eines krummlinigen Trapezes. Die Formel erfordert bestimmte Kenntnisse, um damit arbeiten zu können bestimmte Integrale. Lassen Sie uns zunächst den Wert des bestimmten Integrals analysieren:

Hier ist F(a) der Wert der Stammfunktion f(x) am Punkt a , F(b) ist der Wert derselben Funktion f(x) am Punkt b .

Lassen Sie uns nun das Problem lösen. Die Abbildung zeigt ein krummliniges Trapez, Funktion eingeschränkt. Funktion
Wir müssen die Fläche der ausgewählten Figur finden, die ein krummliniges Trapez ist, das oben durch einen Graphen begrenzt wird, rechts eine gerade Linie x = (-8), links eine gerade Linie x = (- 10) und die Achse OX liegt unten.
Wir berechnen die Fläche dieser Figur mit der Formel:

Durch die Bedingungen des Problems erhalten wir eine Funktion. Damit finden wir die Werte der Stammfunktion an jedem unserer Punkte:

Jetzt
Antworten: die Fläche eines gegebenen krummlinigen Trapezes beträgt 4.