rumah › Aneka ragam › Luas trapesium dengan sinus sudut. Cara mencari luas trapesium sama kaki

Luas trapesium dengan sinus sudut. Cara mencari luas trapesium sama kaki

DAN . Sekarang kita bisa mulai memikirkan pertanyaan bagaimana mencari luas trapesium. Tugas ini sangat jarang muncul dalam kehidupan sehari-hari, namun terkadang menjadi perlu, misalnya mencari luas ruangan berbentuk trapesium, yang semakin banyak digunakan dalam pembangunan apartemen modern, atau dalam proyek renovasi desain.

Trapesium adalah sosok geometris, dibentuk oleh empat ruas yang berpotongan, dua di antaranya sejajar satu sama lain dan disebut alas trapesium. Dua ruas lainnya disebut sisi trapesium. Selain itu, nanti kita memerlukan definisi lain. Inilah garis tengah trapesium, yaitu ruas yang menghubungkan titik tengah sisi-sisinya dan tinggi trapesium yang sama dengan jarak antara alasnya.
Seperti halnya segitiga, trapesium mempunyai tipe khusus berupa trapesium sama kaki (bersisi sama), yang panjang sisi-sisinya sama, dan trapesium persegi panjang yang salah satu sisinya membentuk sudut siku-siku dengan alasnya.

Trapesium memiliki beberapa sifat menarik:

Garis tengah trapesium sama dengan setengah jumlah alasnya dan sejajar dengannya.
Trapesium sama kaki mempunyai sisi-sisi yang sama besar dan sudut-sudut yang dibentuknya dengan alas-alasnya.
Titik tengah diagonal-diagonal trapesium dan titik potong diagonal-diagonalnya berada pada satu garis lurus.
Jika jumlah sisi trapesium sama dengan jumlah alasnya, maka dapat dibuat lingkaran di dalamnya.
Jika jumlah sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi trapesium pada salah satu alasnya adalah 90, maka panjang segmen yang menghubungkan titik tengah alasnya sama dengan setengah selisihnya.
Trapesium sama kaki dapat digambarkan dengan lingkaran. Dan sebaliknya. Jika sebuah trapesium masuk ke dalam sebuah lingkaran, maka trapesium tersebut adalah segitiga sama kaki.
Segmen yang melalui titik tengah alasnya trapesium sama kaki akan tegak lurus dengan alasnya dan mewakili sumbu simetri.

Cara mencari luas trapesium.

Luas trapesium sama dengan setengah jumlah alasnya dikalikan tingginya. Dalam bentuk rumus, ini ditulis sebagai ekspresi:

dimana S adalah luas trapesium, a, b adalah panjang masing-masing alas trapesium, h adalah tinggi trapesium.

Anda dapat memahami dan mengingat rumus ini sebagai berikut. Sebagai berikut dari gambar di bawah ini, dengan menggunakan garis tengah, sebuah trapesium dapat diubah menjadi persegi panjang yang panjangnya sama dengan setengah jumlah alasnya.

Anda juga dapat memperluas trapesium apa pun menjadi lebih banyak angka sederhana: persegi panjang dan satu atau dua segitiga, dan jika lebih mudah bagi anda, carilah luas trapesium sebagai jumlah luas bangun-bangun penyusunnya.

Ada satu lagi rumus sederhana untuk menghitung luasnya. Menurutnya, luas trapesium sama dengan hasil kali garis tengahnya dengan tinggi trapesium dan ditulis dalam bentuk: S = m*h, dimana S adalah luas, m adalah panjang trapesium. garis tengah, h adalah tinggi trapesium. Rumus ini lebih cocok untuk soal matematika dibandingkan soal sehari-hari, karena dalam kondisi nyata Anda tidak akan mengetahui panjang garis tengah tanpa perhitungan awal. Dan Anda hanya akan mengetahui panjang alas dan sisinya.

Dalam hal ini, luas trapesium dapat dicari dengan menggunakan rumus:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

dimana S adalah luasnya, a, b adalah alasnya, c, d adalah sisi-sisi trapesium.

Ada beberapa cara lain untuk mencari luas trapesium. Namun, rumus tersebut sama merepotkannya dengan rumus terakhir, yang berarti tidak ada gunanya terus memikirkannya. Oleh karena itu, kami menyarankan Anda menggunakan rumus pertama dari artikel tersebut dan berharap Anda selalu mendapatkan hasil yang akurat.

Sebelum mencari luas trapesium, perlu diketahui terlebih dahulu unsur-unsur trapesium tersebut. Trapesium adalah suatu benda geometri yaitu segi empat yang mempunyai dua sisi sejajar (dua alas). Dua sisi lainnya bersifat lateral. Jika kedua sisi segi empat ini juga sejajar, maka segiempat tersebut bukan lagi trapesium, melainkan jajar genjang. Jika paling sedikit salah satu sudut trapesium sama dengan 90 derajat, maka trapesium tersebut disebut persegi panjang. Nanti kita akan membahas cara mencari luas trapesium persegi panjang. Ada juga trapesium sama kaki, yang namanya berbicara sendiri: sisi-sisi trapesium tersebut sama. Jarak antara alas trapesium disebut tinggi, dan tinggi sering kali digunakan untuk mencari luas. Garis tengah trapesium adalah ruas yang menghubungkan titik tengah sisi-sisinya.

Rumus dasar mencari luas trapesium

S= h*(a+b)/2
Dimana h adalah tinggi trapesium, a, b adalah alasnya. Rumus yang paling umum digunakan untuk mencari luas trapesium adalah setengah jumlah alas dikalikan tingginya.
S = m*h
Dimana m adalah garis tengah trapesium, h adalah tingginya. Luas trapesium juga sama dengan hasil kali garis tengah trapesium dan tingginya.
S=1/2*d1*d2*dosa(d1^d2)
Dimana d1, d2 adalah diagonal-diagonal trapesium, sin(d1^d2) adalah sinus sudut antara diagonal-diagonal trapesium.

Ada juga berbagai rumus turunan dari rumus dasar, serta rumus menghitung luas trapesium jika semua sisinya diketahui. Namun rumus ini cukup rumit dan jarang digunakan, karena dengan mengetahui semua sisi trapesium, Anda cukup menentukan tinggi atau garis tengahnya. Anda juga dapat menuliskan lingkaran pada trapesium sama kaki. Dalam hal ini, luas trapesium akan dihitung menggunakan rumus: 8 * jari-jari lingkaran kuadrat.

Cara mencari luas trapesium persegi panjang

Seperti disebutkan sebelumnya, trapesium disebut persegi panjang jika memiliki paling sedikit satu sudut siku-siku. Mencari luas trapesium tersebut sangat sederhana. Pada dasarnya, untuk mencari luas trapesium persegi panjang, digunakan rumus yang sama seperti trapesium biasa. Namun, perlu diingat bahwa salah satu sisi trapesium tersebut adalah tingginya. Selain itu, sering kali penyelesaian masalah mencari luas trapesium persegi panjang dilakukan dengan mencari luas persegi panjang dan segitiga yang dibentuk oleh tinggi yang dihilangkan. Tugas-tugas tersebut cukup sederhana.

instruksi

Agar kedua metode lebih mudah dipahami, kami dapat memberikan beberapa contoh.

Contoh 1: panjang garis tengah trapesium 10 cm, luasnya 100 cm². Untuk mencari tinggi trapesium ini, Anda perlu melakukan:

tinggi = 100/10 = 10 cm

Jawaban: tinggi trapesium ini adalah 10 cm

Contoh 2: luas trapesium 100 cm², panjang alasnya 8 cm dan 12 cm.Untuk mencari tinggi trapesium tersebut, lakukan tindakan berikut:

h = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 cm

Jawaban: tinggi trapesium ini adalah 20 cm

catatan

Ada beberapa jenis trapesium:
Trapesium sama kaki adalah trapesium yang sisi-sisinya sama panjang.
Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudut dalamnya berukuran 90 derajat.
Perlu dicatat bahwa dalam trapesium persegi panjang, tingginya bertepatan dengan panjang sisi tegak lurus.
Anda dapat mendeskripsikan lingkaran di sekitar trapesium, atau memasukkannya ke dalam gambar tertentu. Anda dapat membuat lingkaran hanya jika jumlah alasnya sama dengan jumlah sisi-sisi yang berhadapan. Lingkaran hanya dapat digambarkan di sekitar trapesium sama kaki.

Saran yang bermanfaat

Jajar genjang merupakan kasus khusus dari trapesium, karena pengertian trapesium sama sekali tidak bertentangan dengan pengertian jajar genjang. Jajargenjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar satu sama lain. Untuk trapesium, definisinya hanya mengacu pada sepasang sisinya. Oleh karena itu, setiap jajaran genjang juga merupakan trapesium. Pernyataan sebaliknya tidak benar.

Sumber:

cara mencari luas rumus trapesium

Tips 2: Cara mencari tinggi trapesium jika luasnya diketahui

Trapesium adalah segi empat yang dua dari empat sisinya sejajar satu sama lain. Sisi-sisi sejajar adalah alas dari sisi tertentu, dua sisi lainnya adalah sisi lateral dari sisi tertentu. trapesium. Menemukan tinggi trapesium, jika diketahui persegi, itu akan sangat mudah.

instruksi

Anda perlu memikirkan cara menghitungnya persegi asli trapesium. Ada beberapa rumus untuk ini, bergantung pada data awal: S = ((a+b)*h)/2, dengan a dan b adalah basis trapesium, dan h adalah tingginya (Tinggi trapesium- tegak lurus, diturunkan dari satu alas trapesium ke yang lain);
S = m*h, dimana m adalah garis trapesium(Garis tengah adalah ruas yang mempunyai alas trapesium dan menghubungkan titik tengah sisi-sisinya).

Agar lebih jelas, permasalahan serupa dapat diperhatikan: Contoh 1: Diberikan trapesium dengan persegi 68 cm² yang garis tengahnya 8 cm, perlu dicari tinggi diberikan trapesium. Untuk mengatasi masalah ini, Anda perlu menggunakan rumus yang diturunkan sebelumnya:
h = 68/8 = 8,5 cm Jawaban : tinggi ini trapesium adalah 8,5 cmContoh 2: Misalkan y trapesium persegi sama dengan 120 cm², panjang alasnya trapesium 8 cm dan 12 cm masing-masing, Anda perlu menemukannya tinggi ini trapesium. Untuk melakukan ini, Anda perlu menerapkan salah satu rumus turunan:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 cmJawaban: diberikan tinggi badan trapesium sama dengan 12 cm

Video tentang topik tersebut

catatan

Trapesium apa pun memiliki sejumlah properti:

Garis tengah trapesium sama dengan setengah jumlah alasnya;

Ruas yang menghubungkan diagonal-diagonal trapesium sama dengan setengah selisih alasnya;

Jika sebuah garis lurus ditarik melalui titik tengah alasnya, maka garis tersebut akan memotong titik potong diagonal trapesium;

Sebuah lingkaran dapat dibuat pada trapesium jika jumlah alas trapesium sama dengan jumlah sisi-sisinya.

Gunakan properti ini saat memecahkan masalah.

Tip 3: Cara mencari luas trapesium jika alasnya diketahui

Menurut definisi geometri, trapesium adalah segi empat yang hanya mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Sisi-sisi ini adalah miliknya alasan. Jarak antara alasan disebut tinggi trapesium. Menemukan persegi trapesium mungkin dengan menggunakan rumus geometri.

instruksi

Ukur alasnya dan trapesium ABCD. Biasanya mereka diberikan dalam tugas. Biarkan masuk dalam contoh ini tugas landasan AD (a) trapesium akan sama dengan 10 cm, alas BC (b) - 6 cm, tinggi trapesium BK (h) - 8 cm Gunakan geometri untuk mencari luas trapesium, jika panjang alas dan tingginya diketahui - S= 1/2 (a+b)*h, dimana: - a - ukuran alas AD trapesium ABCD, - b - nilai alas BC, - h - nilai tinggi BK.

Bagian tersebut berisi soal-soal geometri (bagian planimetri) tentang trapesium. Jika Anda belum menemukan solusi untuk suatu masalah, tulislah di forum. Kursus ini pasti akan ditambah.

Trapesium. Definisi, rumus dan properti

Trapesium (dari bahasa Yunani kuno τραπέζιον - "meja"; τράπεζα - "meja, makanan") adalah segi empat dengan tepat sepasang sisi berhadapan sejajar.

Trapesium adalah segi empat yang sepasang sisi berhadapannya sejajar.

Catatan. Dalam hal ini, jajaran genjang merupakan kasus khusus dari trapesium.

Sisi-sisi yang berhadapan sejajar disebut alas trapesium, dan dua sisi lainnya disebut sisi lateral.

Trapesium adalah:

- serbaguna ;

- sama kaki;

- persegi panjang

.
Merah dan bunga coklat Sisi-sisinya ditunjukkan, dan alas trapesium ditandai dengan warna hijau dan biru.

A - trapesium sama kaki (sama kaki, sama kaki).
B - trapesium persegi panjang
C - trapesium tak sama panjang

Trapesium tak sama panjang memiliki semua sisi yang panjangnya berbeda dan alasnya sejajar.

Sisi-sisinya sama panjang dan alasnya sejajar.

Alas-alasnya sejajar, salah satu sisinya tegak lurus terhadap alasnya, dan sisi lainnya miring terhadap alasnya.

Sifat-sifat trapesium

Garis tengah trapesium sejajar dengan alasnya dan sama dengan jumlah setengahnya
Ruas yang menghubungkan titik tengah diagonal-diagonalnya, sama dengan setengah selisih alasnya dan terletak di garis tengah. Panjangnya
Garis-garis sejajar yang memotong sisi-sisi suatu sudut trapesium memotong ruas-ruas proporsional dari sisi-sisi sudut tersebut (lihat Teorema Thales)
Titik potong diagonal trapesium, titik potong perpanjangan sisi-sisinya dan titik tengah alasnya terletak pada satu garis lurus (lihat juga sifat-sifat segiempat)
Segitiga terletak pada alasnya trapesium yang titik-titik sudutnya merupakan titik potong diagonal-diagonalnya adalah sebangun. Perbandingan luas segitiga tersebut sama dengan kuadrat perbandingan alas trapesium
Segitiga terletak pada sisinya trapesium yang titik-titik sudutnya merupakan titik potong diagonal-diagonalnya sama luasnya (sama luasnya)
Ke dalam trapesium Anda bisa menulis lingkaran, jika jumlah panjang alas trapesium sama dengan jumlah panjang sisi-sisinya. Garis tengah dalam hal ini sama dengan jumlah sisi-sisinya dibagi 2 (karena garis tengah trapesium sama dengan setengah jumlah alasnya)
Ruas yang sejajar dengan alasnya dan melalui titik potong diagonal-diagonalnya, dibagi dua oleh diagonal-diagonalnya dan sama dengan dua kali hasil kali alas-alasnya dibagi jumlah keduanya 2ab / (a + b) (rumus Burakov)

Sudut trapesium

Sudut trapesium ada yang tajam, lurus dan tumpul.
Hanya dua sudut yang tepat.

Trapesium persegi panjang memiliki dua sudut siku-siku, dan dua lainnya lancip dan tumpul. Jenis trapesium lainnya memiliki: dua sudut lancip dan dua yang bodoh.

Sudut tumpul trapesium termasuk yang lebih kecil sepanjang alasnya, dan pedas - lebih banyak dasar.

Trapesium apa pun dapat dipertimbangkan seperti segitiga terpotong, yang garis penampangnya sejajar dengan alas segitiga.
Penting. Perlu diketahui bahwa dengan cara ini (dengan tambahan membangun trapesium hingga segitiga) beberapa soal tentang trapesium dapat diselesaikan dan beberapa teorema dapat dibuktikan.

Cara mencari sisi dan diagonal trapesium

Mencari sisi dan diagonal trapesium dilakukan dengan menggunakan rumus di bawah ini:

Pada rumus tersebut, notasi yang digunakan adalah seperti pada gambar.

a - alas trapesium yang lebih kecil
b - alas trapesium yang lebih besar
c,d - sisi
jam 1 jam 2 - diagonal

Jumlah kuadrat diagonal-diagonal trapesium sama dengan dua kali hasil kali alas trapesium ditambah jumlah kuadrat sisi-sisi lateralnya (Rumus 2)

Rekstok gantung disebut segi empat yang hanya dua sisi-sisinya sejajar satu sama lain.

Mereka disebut alas gambar, sisanya disebut sisi. Jajar genjang dianggap sebagai kasus khusus dari gambar tersebut. Ada juga trapesium lengkung yang memuat grafik suatu fungsi. Rumus luas trapesium mencakup hampir semua elemennya, dan solusi terbaik dipilih tergantung pada nilai yang diberikan.
Peran utama dalam trapesium diberikan pada tinggi dan garis tengah. garis tengah- Ini adalah garis yang menghubungkan titik tengah sisi-sisinya. Tinggi trapesium dipegang tegak lurus dari sudut atas ke pangkalan.
Luas trapesium melalui tingginya sama dengan hasil kali setengah jumlah panjang alas dikalikan tinggi:

Jika garis rata-rata diketahui sesuai dengan kondisi, maka rumus ini disederhanakan secara signifikan, karena sama dengan setengah jumlah panjang alasnya:

Jika menurut syarat diketahui panjang semua sisinya, maka kita dapat memperhatikan contoh penghitungan luas trapesium menggunakan data berikut:

Misalkan kita diberi sebuah trapesium dengan alas a = 3 cm, b = 7 cm, dan sisi c = 5 cm, d = 4 cm, maka carilah luas bangun tersebut:

Luas trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki, atau disebut juga trapesium sama kaki, dianggap sebagai kasus terpisah.
Kasus khusus adalah mencari luas trapesium sama kaki (sama sisi). Rumusnya diturunkan cara yang berbeda– melalui diagonal, melalui sudut yang berdekatan dengan alas dan jari-jari lingkaran yang tertulis.
Jika panjang diagonal ditentukan sesuai dengan kondisi dan sudut antara keduanya diketahui, Anda dapat menggunakan rumus berikut:

Ingatlah bahwa diagonal-diagonal trapesium sama kaki sama besar!

Artinya, dengan mengetahui salah satu alas, sisi, dan sudutnya, Anda dapat dengan mudah menghitung luasnya.

Luas trapesium melengkung

Kasus khusus adalah trapesium melengkung. Letaknya pada sumbu koordinat dan dibatasi oleh grafik fungsi positif kontinu.

Basisnya terletak pada sumbu X dan dibatasi oleh dua titik:
Integral membantu menghitung luas trapesium lengkung.
Rumusnya ditulis seperti ini:

Mari kita perhatikan contoh menghitung luas trapesium lengkung. Rumusnya membutuhkan pengetahuan untuk digunakan integral tertentu. Pertama, mari kita lihat nilai integral tertentu:

Disini F(a) adalah nilai fungsi antiturunan f(x) di titik a, F(b) adalah nilai fungsi yang sama f(x) di titik b.

Sekarang mari kita selesaikan masalahnya. Gambar tersebut menunjukkan trapesium melengkung, dibatasi oleh fungsinya. Fungsi
Kita perlu mencari luas bangun yang dipilih, yaitu trapesium lengkung yang dibatasi di atas oleh grafik, di sebelah kanan oleh garis lurus x =(-8), di sebelah kiri oleh garis lurus x =(-10 ) dan sumbu OX di bawah.
Kami akan menghitung luas gambar ini menggunakan rumus:

Kondisi permasalahan memberi kita suatu fungsi. Dengan menggunakannya kita akan menemukan nilai antiturunan di setiap poin kita:

Sekarang
Menjawab: Luas trapesium lengkung tertentu adalah 4.