гэр › Автомат ослын туршилт › Шууд пропорциональ гэж юу вэ? Шугаман функц. Шууд пропорциональ байдал

Шууд пропорциональ гэж юу вэ? Шугаман функц. Шууд пропорциональ байдал

Жишээ

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 гэх мэт.

Пропорциональ хүчин зүйл

Пропорциональ хэмжигдэхүүний тогтмол харьцааг нэрлэдэг пропорциональ байдлын коэффициент. Пропорциональ коэффициент нь нэг хэмжигдэхүүний хэдэн нэгж нөгөө хэмжигдэхүүн дээр унадаг болохыг харуулдаг.

Шууд пропорциональ байдал

Шууд пропорциональ байдал- функциональ хамаарал, зарим хэмжигдэхүүн нь өөр хэмжигдэхүүнээс тэдгээрийн харьцаа тогтмол байхаар хамаардаг. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр хувьсагчид өөрчлөгддөг пропорциональ байдлаар, тэнцүү хувь хэмжээгээр, өөрөөр хэлбэл аргумент аль нэг чиглэлд хоёр удаа өөрчлөгдсөн бол функц нь нэг чиглэлд хоёр удаа өөрчлөгдөнө.

Математикийн хувьд шууд пропорциональ байдлыг дараах томъёогоор бичдэг.

е(x) = аx,а = воnст

Урвуу пропорциональ байдал

Урвуу харьцаа- энэ нь бие даасан утгын (аргумент) өсөлт нь хамааралтай утгын (функц) пропорциональ бууралтыг үүсгэдэг функциональ хамаарал юм.

Математикийн хувьд урвуу пропорционалийг дараах томъёогоор бичдэг.

Функцийн шинж чанарууд:

Эх сурвалжууд

Викимедиа сан. 2010 он.

I. Шууд пропорциональ утгууд.

Үнэ цэнээ өг yхэмжээнээс хамаарна X. Хэрэв өсөлттэй бол Xхэд дахин том хэмжээтэй цагтижил хүчин зүйлээр нэмэгддэг бол ийм утгууд XТэгээд цагтшууд пропорциональ гэж нэрлэдэг.

Жишээ.

1 . Худалдан авсан барааны тоо хэмжээ, худалдан авалтын өртөг (нэг нэгж барааны тогтмол үнээр - 1 ширхэг эсвэл 1 кг гэх мэт) Хэдэн дахин их бараа авч, хэд дахин ихийг төлсөн.

2 . Аялсан зай, түүнд зарцуулсан хугацаа (тогтмол хурдтай). Хэдэн дахин урт зам, хэд дахин илүү цаг хугацаа зарцуулах болно.

3 . Биеийн эзэлхүүн ба түүний масс. ( Хэрэв нэг тарвас нөгөөгөөсөө 2 дахин том бол түүний масс 2 дахин их байх болно)

II. Хэмжигдэхүүний шууд пропорциональ шинж чанар.

Хэрэв хоёр хэмжигдэхүүн шууд пропорциональ байвал эхний хэмжигдэхүүний хоёр дурын утгын харьцаа нь хоёр дахь хэмжигдэхүүний харгалзах хоёр утгын харьцаатай тэнцүү байна.

Даалгавар 1.Бөөрөлзгөнө чанамал хийх зориулалттай 12 кгбөөрөлзгөнө ба 8 кгСахара. Хэрэв авсан бол хичнээн хэмжээний элсэн чихэр шаардагдана 9 кгбөөрөлзгөнө?

Шийдэл.

Бид ингэж маргаж байна: шаардлагатай байг х кгэлсэн чихэр дээр 9 кгбөөрөлзгөнө. Бөөрөлзгөний масс ба элсэн чихрийн масс нь шууд пропорциональ байна: бөөрөлзгөнө хэдэн дахин бага, ижил хэмжээний элсэн чихэр хэрэгтэй. Тиймээс авсан харьцаа (жингээр) бөөрөлзгөнө ( 12:9 ) нь авсан элсэн чихрийн харьцаатай тэнцүү байх болно ( 8:x). Бид пропорцийг авна:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Хариулт:дээр 9 кгавах бөөрөлзгөнө 6 кгСахара.

Асуудлын шийдэлингэж хийж болох байсан:

Явцгаая 9 кгавах бөөрөлзгөнө х кгСахара.

(Зураг дээрх сумнууд нэг чиглэлд чиглэсэн бөгөөд дээш доош нь хамаагүй. Утга нь: хэдэн удаа тоо 12 илүү тоо 9 , ижил тоо 8 илүү тоо X, өөрөөр хэлбэл, энд шууд хамааралтай байдаг).

Хариулт:дээр 9 кгавах бөөрөлзгөнө 6 кгСахара.

Даалгавар 2.зориулалтын машин 3 цагявсан зай 264 км. Түүнд хэр удах бол 440 кмХэрэв тэр ижил хурдтай явдаг бол?

Шийдэл.

Заавал x цагмашин зайг туулах болно 440 км.

Хариулт:машин өнгөрөх болно 5 цагийн дотор 440 км.

Шууд пропорциональ байдлын тухай ойлголт

Та дуртай чихэрээ (эсвэл үнэхээр дуртай зүйлээ) худалдаж авахаар бодож байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Дэлгүүрт байгаа чихэр өөрийн гэсэн үнэтэй байдаг. Нэг килограмм нь 300 рубль гэж бодъё. Та хэдий чинээ олон чихэр худалдаж авна, төдий чинээ их илүү их мөнгөтөлөх. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та 2 кг авахыг хүсвэл 600 рубль, 3 кг авахыг хүсвэл 900 рубль өгнө үү. Энэ бүх зүйл тодорхой болсон юм шиг байна, тийм ээ?

Хэрэв тийм бол шууд пропорциональ гэж юу болох нь тодорхой болсон - энэ нь бие биенээсээ хамааралтай хоёр хэмжигдэхүүний харьцааг тодорхойлсон ойлголт юм. Мөн эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаа өөрчлөгдөөгүй, тогтмол хэвээр байна: тэдгээрийн аль нэг нь хэдэн хэсэгт нэмэгдэх эсвэл буурах, ижил тооны хэсгүүдийн тоогоор хоёр дахь нь пропорциональ хэмжээгээр нэмэгдэж, буурах болно.

Шууд пропорциональ байдлыг дараах томьёогоор тодорхойлж болно: f(x) = a*x, энэ томъёоны a нь тогтмол утга (a = const). Манай чихрийн жишээнд үнэ нь тогтмол, тогтмол байдаг. Хичнээн чихэр авахаар шийдсэн ч нэмэгдэхгүй, буурахгүй. Бие даасан хувьсагч (аргумент) x нь та хэдэн кг чихэр худалдаж авах гэж байгаа юм. Мөн хамааралтай хувьсагч f(x) (функц) нь таны худалдан авалтад хэр их мөнгө төлөхийг илэрхийлдэг. Тиймээс бид томъёонд байгаа тоонуудыг орлуулж, 600 r болно. = 300 r. * 2 кг.

Завсрын дүгнэлт нь: хэрэв аргумент нэмэгдэх юм бол функц нь нэмэгддэг, хэрэв аргумент багасвал функц мөн буурдаг.

Функц ба түүний шинж чанарууд

Шууд пропорциональ функцбайна онцгой тохиолдолшугаман функц. Хэрэв шугаман функц нь y = k*x + b бол шууд пропорциональ байдлын хувьд дараах байдлаар харагдана: y = k*x, энд k-ийг пропорциональ хүчин зүйл гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь үргэлж тэг биш тоо юм. k-ийг тооцоолоход хялбар байдаг - энэ нь функц ба аргументийн категори хэлбэрээр олддог: k = y/x.

Илүү ойлгомжтой болгохын тулд өөр нэг жишээ татъя. Машин А цэгээс В цэг рүү хөдөлж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Түүний хурд 60 км/цаг. Хэрэв бид хөдөлгөөний хурд тогтмол хэвээр байна гэж үзвэл үүнийг тогтмол гэж үзэж болно. Дараа нь бид нөхцөлийг дараах хэлбэрээр бичнэ: S \u003d 60 * t, энэ томъёо нь y \u003d k * x шууд пропорциональ функцтэй төстэй юм. Цаашид параллель зурцгаая: хэрэв k \u003d y / x бол A ба B хоорондох зай, замд зарцуулсан цагийг мэдэж, машины хурдыг тооцоолж болно: V \u003d S / t.

Одоо шууд пропорциональ байдлын талаархи мэдлэгийн хэрэглээний хэрэглээнээс эхлээд түүний функц рүү буцъя. Үүний шинж чанарууд нь:

түүний тодорхойлолтын домэйн нь бүх бодит тоонуудын багц (түүнчлэн түүний дэд олонлог);

функц нь сондгой;

хувьсагчийн өөрчлөлт нь тооны шугамын бүх урттай шууд пропорциональ байна.

Шууд пропорциональ ба түүний график

Шууд пропорциональ функцийн график нь эх цэгийг огтолж буй шулуун шугам юм. Үүнийг барихын тулд зөвхөн нэг цэгийг тэмдэглэхэд хангалттай. Мөн үүнийг болон шугамын гарал үүслийг холбоно.

Графикийн хувьд энэ нь налуу. Хэрэв налуу нь тэгээс бага бол (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), график ба x тэнхлэгийг үүсгэнэ хурц булан, функц нь нэмэгдэж байна.

Шууд пропорциональ функцийн графикийн өөр нэг шинж чанар нь налуу k-тэй шууд холбоотой юм. Бид хоёр ижил бус функцтэй, үүний дагуу хоёр график байна гэж бодъё. Хэрэв эдгээр функцүүдийн k коэффициентүүд тэнцүү бол тэдгээрийн графикууд координатын тэнхлэг дээр параллель байна. Хэрэв k коэффициентүүд хоорондоо тэнцүү биш бол графикууд огтлолцоно.

Даалгаврын жишээ

Хоёулаа шийдье шууд пропорциональ байдлын асуудал

Энгийнээр эхэлцгээе.

Даалгавар 1: 5 тахиа 5 хоногт 5 өндөглөдөг гэж төсөөлөөд үз дээ. Мөн 20 тахиа байвал 20 хоногт хэдэн өндөг гаргах вэ?

Шийдэл: Үл мэдэгдэхийг x гэж тэмдэглэ. Мөн бид дараах байдлаар маргах болно: хэдэн удаа илүү олон тахиа байсан бэ? 20-ыг 5-д хувааж, 4 дахин их болохыг олж мэд. Мөн 20 тахиа ижил 5 хоногт хэд дахин их өндөг гаргах вэ? Мөн 4 дахин их. Тиймээс бид өөрсдийнхөөхийг ингэж олно: 20 хоногийн дотор 5 * 4 * 4 \u003d 80 өндөг 20 тахиа тавих болно.

Одоо жишээ нь арай илүү төвөгтэй тул Ньютоны "Ерөнхий арифметик"-ээс асуудлыг дахин хэлье. Даалгавар 2: Зохиолч 8 хоногт 14 хуудас шинэ ном бичиж чадна. Хэрэв түүнд туслахууд байсан бол 12 хоногт 420 хуудас бичихэд хэдэн хүн шаардлагатай вэ?

Шийдэл: Хэрэв ижил хугацаанд хийх шаардлагатай бол ажлын хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр хүмүүсийн тоо (зохиолч + туслахууд) нэмэгддэг гэж бид үзэж байна. Гэхдээ хэдэн удаа? 420-ыг 14-т хуваахад энэ нь 30 дахин нэмэгдэх болно. Гэхдээ даалгаврын нөхцлийн дагуу ажилд илүү их цаг өгдөг тул туслахуудын тоо 30 дахин нэмэгддэггүй, гэхдээ ийм байдлаар: x \u003d 1 (зохиолч) * 30 (удаа): 12/8 (өдөр). 12 хоногт x = 20 хүн 420 хуудас бичнэ гэдгийг хувиргаж, олж мэдье.

Бид жишээн дээр дурдсантай төстэй өөр нэг асуудлыг шийдье.

Даалгавар 3: Хоёр машин нэг аянд гарлаа. Нэг нь 70 км/цагийн хурдтай явж байсан бөгөөд нөгөө нь 7 цагийн дотор 2 цагийн дотор ижил замыг туулсан. Хоёр дахь машины хурдыг ол.

Шийдэл: Таны санаж байгаагаар зам нь хурд, цаг хугацаагаар тодорхойлогддог - S = V *t. Хоёр машин ижил замаар явсан тул бид хоёр илэрхийллийг тэнцүүлж болно: 70*2 = V*7. Хоёр дахь машины хурд V = 70*2/7 = 20 км/цаг гэдгийг хаанаас олох вэ?

Шууд пропорциональ функцтэй даалгаврын хэд хэдэн жишээ. Заримдаа асуудалд k коэффициентийг олох шаардлагатай байдаг.

Даалгавар 4: y \u003d - x / 16 ба y \u003d 5x / 2 функцуудыг өгснөөр тэдгээрийн пропорциональ коэффициентийг тодорхойлно уу.

Шийдэл: Таны санаж байгаагаар k = y/x. Тиймээс эхний функцийн хувьд коэффициент -1/16, хоёр дахь функцийн хувьд k = 5/2 байна.

Мөн та Даалгавар 5: Шууд пропорциональ байдлын томъёог бичээрэй гэх мэт даалгавартай таарч магадгүй. Түүний график ба y \u003d -5x + 3 функцийн график нь зэрэгцээ байрладаг.

Шийдэл: Нөхцөлд өгөгдсөн функц нь шугаман байна. Шууд пропорциональ байдал нь шугаман функцийн онцгой тохиолдол гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв k функцийн коэффициентүүд тэнцүү бол тэдгээрийн графикууд параллель байдгийг бид бас мэднэ. Энэ нь шаардлагатай бүх зүйл бол мэдэгдэж буй функцийн коэффициентийг тооцоолж, танил томъёог ашиглан шууд пропорциональ байдлыг тогтоох явдал юм: y \u003d k * x. Коэффицент k \u003d -5, шууд пропорциональ байдал: y \u003d -5 * x.

Дүгнэлт

Одоо та юу гэж нэрлэгддэгийг олж мэдсэн (эсвэл та энэ сэдвийг өмнө нь авч үзсэн бол санаж байна). шууд пропорциональ байдал, мөн үүнийг авч үзсэн жишээнүүд. Бид мөн шууд пропорциональ функц, түүний графикийн талаар ярилцаж, жишээ нь хэд хэдэн асуудлыг шийдсэн.

Хэрэв энэ нийтлэл хэрэгтэй байсан бөгөөд сэдвийг ойлгоход тусалсан бол энэ талаар бидэнд тайлбар дээр хэлээрэй. Ингэснээр бид танд ашиг тусаа өгөх эсэхээ мэдэх болно.

материалыг бүрэн буюу хэсэгчлэн хуулбарласан сайтын эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

Шууд ба урвуу пропорциональ байдал

Хэрэв t нь явган хүний хөдөлж буй цаг (цагаар), s нь явсан зай (километрээр), 4 км/цагийн хурдтай жигд хөдөлдөг бол эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг s томъёогоор илэрхийлж болно. = 4т. t-ийн утга бүр нь s-ийн өвөрмөц утгатай тохирч байгаа тул функцийг s = 4t томъёогоор өгсөн гэж хэлж болно. Үүнийг шууд пропорциональ гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар тодорхойлогддог.

Тодорхойлолт. Шууд пропорциональ байдал нь y \u003d kx томъёог ашиглан тодорхойлж болох функц бөгөөд k нь тэг биш бодит тоо юм.

y \u003d k x функцийн нэр нь y \u003d kx томьёонд х ба у хувьсагч байдаг бөгөөд тэдгээр нь хэмжигдэхүүнүүдийн утгууд байж болно. Хэрэв хоёр утгын харьцаа тэгээс өөр тоотой тэнцүү байвал тэдгээрийг нэрлэдэг. шууд пропорциональ . Манай тохиолдолд = k (k≠0). Энэ дугаарыг дуудаж байна пропорциональ хүчин зүйл.

y \u003d k x функц нь математикийн анхан шатны сургалтанд аль хэдийн авч үзсэн олон бодит нөхцөл байдлын математик загвар юм. Тэдний нэгийг дээр дурдсан болно. Өөр нэг жишээ: хэрэв нэг багцад 2 кг гурил байгаа бол ийм багцыг худалдаж авбал худалдаж авсан гурилын бүх массыг (бид үүнийг y-ээр тэмдэглэнэ) y \u003d 2x томьёогоор илэрхийлж болно, өөрөөр хэлбэл. багцын тоо болон худалдан авсан гурилын нийт массын хоорондын хамаарал нь k=2 коэффициенттэй шууд пропорциональ байна.

Сургуулийн математикийн хичээлд судлагдсан шууд пропорциональ байдлын зарим шинж чанарыг эргэн санацгаая.

1. y \u003d k x функцийн домэйн ба түүний утгуудын домэйн нь бодит тоонуудын багц юм.

2. Шууд пропорционалийн график нь эхийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм. Иймд шууд пропорциональ график байгуулахын тулд түүнд хамаарах, эхтэй давхцахгүй зөвхөн нэг цэгийг олж, дараа нь энэ цэг болон эхийг шулуун шугам татахад хангалттай.

Жишээлбэл, y = 2x функцийг зурахын тулд (1, 2) координаттай цэгтэй байхад хангалттай бөгөөд дараа нь түүгээр шулуун шугамыг болон эхийг нь зурахад хангалттай (Зураг 7).

3. k > 0-ийн хувьд y = kx функц нь тодорхойлолтын бүх мужид нэмэгддэг; к-ийн хувьд< 0 - убывает на всей области определения.

4. Хэрэв f функц нь шууд пропорциональ ба (x 1, y 1), (x 2, y 2) - x ба y хувьсагчдын харгалзах утгуудын хос, x 2 ≠ 0 байвал.

Үнэн хэрэгтээ, хэрэв f функц нь шууд пропорциональ байвал y \u003d kx, дараа нь y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2 томъёогоор өгч болно. x 2 ≠0 ба k≠0 үед y 2 ≠0 болно. Тийм ч учраас гэсэн утгатай.

Хэрэв x ба y хувьсагчдын утгууд нь эерэг бодит тоонууд бол шууд пропорциональ байдлын батлагдсан шинж чанарыг дараах байдлаар томъёолж болно. х хувьсагчийн утга хэд хэдэн удаа өсөх (буурах) үед y хувьсагчийн харгалзах утга ижил хэмжээгээр нэмэгддэг (буурдаг).

Энэ шинж чанар нь зөвхөн шууд пропорциональ шинж чанартай байдаг бөгөөд үүнийг шууд пропорциональ хэмжигдэхүүнийг авч үзсэн үгийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно.

Даалгавар 1. Токарь 8 цагийн дотор 16 хэсэг хийсэн. Токарь ижил бүтээмжтэй ажиллавал 48 эд анги хийхэд хэдэн цаг зарцуулах вэ?

Шийдэл. Асуудал нь тоо хэмжээг харгалзан үздэг - токарчийн цаг, түүний хийсэн эд анги, бүтээмж (жишээ нь 1 цагийн дотор токарь үйлдвэрлэсэн эд ангиудын тоо), сүүлийн утга тогтмол байх, нөгөө хоёр нь авах. янз бүрийн утгатай. Үүнээс гадна хийсэн эд ангиудын тоо, ажлын цаг нь шууд пропорциональ байна, учир нь тэдгээрийн харьцаа нь тэгтэй тэнцүү биш тодорхой тоо, тухайлбал 1 цагийн дотор токарь хийсэн эд ангиудын тоотой тэнцүү байна.Хэрэв тоо. хийсэн эд ангиудыг y үсгээр тэмдэглэсэн бол ажлын цаг нь x, гүйцэтгэл - k, тэгвэл бид = k эсвэл y = kx гэсэн утгыг авна. асуудалд үзүүлсэн нөхцөл байдлын математик загвар нь шууд пропорциональ байдал юм.

Асуудлыг арифметикийн хоёр аргаар шийдэж болно.

1 арга зам: 2 арга зам:

1) 16:8 = 2 (хүүхдүүд) 1) 48:16 = 3 (удаа)

2) 48:2 = 24(ц) 2) 8-3 = 24(ц)

Асуудлыг эхний аргаар шийдэж, бид эхлээд пропорциональ байдлын коэффициент k, энэ нь 2-той тэнцүү, дараа нь y \u003d 2x гэдгийг мэдээд, y \u003d 48 байвал x-ийн утгыг олсон.

Асуудлыг хоёр дахь аргаар шийдвэрлэхдээ бид шууд пропорциональ шинж чанарыг ашигласан: токарийн хийсэн эд ангиудын тоо хэд дахин нэмэгдэх тусам тэдгээрийг үйлдвэрлэх хугацаа ижил хэмжээгээр нэмэгддэг.

Одоо урвуу пропорциональ гэж нэрлэгддэг функцийг авч үзье.

Хэрэв t нь явган хүний хөдөлгөөний цаг (цагаар), v нь түүний хурд (км/цаг) бөгөөд тэр 12 км алхсан бол эдгээр утгуудын хоорондын хамаарлыг v∙t = 20 томъёогоор илэрхийлж болно. v =.

t (t ≠ 0)-ийн утга бүр нь v хурдны нэг утгатай тохирч байгаа тул v = томьёог ашиглан функц өгөгдсөн гэж хэлж болно. Үүнийг урвуу пропорциональ гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар тодорхойлогддог.

Тодорхойлолт. Урвуу пропорциональ байдал нь y \u003d томъёог ашиглан тодорхойлж болох функц бөгөөд k нь тэг биш бодит тоо юм.

Энэ функцын нэр нь үүнээс үүдэлтэй у= хэмжигдэхүүний утга байж болох x ба y хувьсагчууд байдаг. Хэрэв хоёр хэмжигдэхүүний үржвэр нь тэгээс өөр тоотой тэнцүү бол тэдгээрийг урвуу пропорциональ гэж нэрлэдэг. Манай тохиолдолд xy = k(k ≠ 0) байна. Энэ k тоог пропорционалийн коэффициент гэж нэрлэдэг.

Чиг үүрэг у= Математикийн анхан шатны сургалтанд аль хэдийн авч үзсэн олон бодит нөхцөл байдлын математик загвар юм. Тэдний нэгийг урвуу пропорциональ байдлын тодорхойлолтоос өмнө тайлбарласан болно. Өөр нэг жишээ: хэрэв та 12 кг гурил худалдаж аваад l: y кг-ын лаазанд хийсэн бол эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг дараах байдлаар илэрхийлж болно. x-y= 12, өөрөөр хэлбэл. k=12 коэффициенттэй урвуу пропорциональ байна.

Сургуулийн математикийн курсээс мэддэг урвуу пропорциональ байдлын зарим шинж чанарыг эргэн санацгаая.

1. Функцийн хамрах хүрээ у= ба түүний x муж нь тэг биш бодит тоонуудын олонлог юм.

2. Урвуу пропорционалын график нь гипербол юм.

3. k > 0-ийн хувьд гиперболын мөчрүүд 1, 3-р квадратуудад байрладаг ба функц у= x-ийн бүх мужид буурч байна (Зураг 8).

Цагаан будаа. 8 Зураг 9

Хэзээ к< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция у= x-ийн бүх мужид нэмэгдэж байна (Зураг 9).

4. Хэрэв f функц нь урвуу пропорциональ ба (x 1, y 1), (x 2, y 2) нь x ба y хувьсагчдын харгалзах утгуудын хосууд байвал.

Үнэн хэрэгтээ, хэрэв f функц нь урвуу пропорциональ байвал үүнийг томъёогоор өгч болно у= ,Тэгээд . x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0 тул

Хэрэв x ба y хувьсагчдын утгууд нь эерэг бодит тоонууд байвал урвуу пропорциональ шинж чанарыг дараах байдлаар томъёолж болно: x хувьсагчийн утгыг хэд хэдэн удаа нэмэгдүүлэх (буурах) тохиолдолд хувьсагчийн харгалзах утга. y нь ижил хэмжээгээр буурдаг (өсдөг).

Энэ шинж чанар нь зөвхөн урвуу пропорциональ шинж чанартай байдаг бөгөөд үүнийг урвуу пропорциональ хэмжигдэхүүнийг авч үзсэн үгийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно.

Бодлого 2. Унадаг дугуйчин 10 км/цагийн хурдтай явж байхдаа А-аас В хүртэлх замыг 6 цагийн дотор туулсан.

Шийдэл. Асуудал нь дараах хэмжигдэхүүнүүдийг авч үздэг: дугуйчны хурд, хөдөлгөөний цаг ба А-аас В хүртэлх зай, сүүлийн утга нь тогтмол, нөгөө хоёр нь өөр утгыг авдаг. Нэмж дурдахад хөдөлгөөний хурд ба цаг нь урвуу пропорциональ байдаг, учир нь тэдгээрийн бүтээгдэхүүн нь тодорхой тоо, тухайлбал явсан зайтай тэнцүү байна. Хэрэв дугуйчны хөдөлгөөний цагийг у үсгээр тэмдэглэсэн бол хурд нь x, AB зай нь k байвал бид xy \u003d k эсвэл y \u003d, өөрөөр хэлбэл, авна. Асуудалд үзүүлсэн нөхцөл байдлын математик загвар нь урвуу пропорциональ байдал юм.

Та асуудлыг хоёр аргаар шийдэж болно:

1 арга зам: 2 арга зам:

1) 10-6 = 60 (км) 1) 20:10 = 2 (удаа)

2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(ц)

Асуудлыг эхний аргаар шийдэж, бид эхлээд пропорциональ байдлын коэффициент k-ийг олсон бөгөөд энэ нь 60-тай тэнцүү бөгөөд дараа нь y \u003d гэдгийг мэдээд x \u003d 20 байвал y-ийн утгыг олсон.

Асуудлыг хоёр дахь аргаар шийдвэрлэхдээ бид урвуу пропорциональ шинж чанарыг ашигласан: хөдөлгөөний хурд хэд дахин нэмэгдэх тусам ижил зайд явах хугацаа ижил хэмжээгээр буурдаг.

Урвуу пропорциональ эсвэл шууд пропорциональ хэмжигдэхүүнтэй тодорхой асуудлуудыг шийдвэрлэхдээ x ба y-д зарим хязгаарлалт тавьдаг болохыг анхаарна уу, ялангуяа тэдгээрийг бодит тоонуудын бүхэл бүтэн багцад биш, харин түүний дэд олонлогуудад авч үзэх боломжтой.

Бодлого 3. Лена х харандаа, Катя 2 дахин их харандаа худалдаж авсан. Катягийн худалдаж авсан харандааны тоог y гэж тэмдэглэж, y-г х-ээр илэрхийлж, x ≤ 5 байх тохиолдолд тогтоосон захидал харилцааны графикийг зур. Энэ тохирох функц мөн үү? Түүний тодорхойлолт, утгын хүрээ юу вэ?

Шийдэл. Катя u = 2 харандаа худалдаж авсан. y=2x функцийг зурахдаа x хувьсагч нь харандааны тоог, x≤5 гэсэн утгыг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн 0, 1, 2, 3, 4, 5. Энэ нь энэ функцийн домэйн байх болно. Энэ функцийн мужийг авахын тулд та тодорхойлолтын домэйноос x утга бүрийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. Энэ нь олонлог байх болно (0, 2, 4, 6, 8, 10). Тиймээс y \u003d 2x функцийн график (0, 1, 2, 3, 4, 5) тодорхойлолтын домэйн нь 10-р зурагт үзүүлсэн цэгүүдийн багц байх болно. Эдгээр бүх цэгүүд нь y \u003d шугаманд хамаарна. 2x.

Шууд пропорциональ байдлын тухай ойлголт

Та дуртай чихэрээ (эсвэл үнэхээр дуртай зүйлээ) худалдаж авахаар бодож байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Дэлгүүрт байгаа чихэр өөрийн гэсэн үнэтэй байдаг. Нэг килограмм нь 300 рубль гэж бодъё. Чи хэдий чинээ их чихэр авна төдий чинээ их мөнгө төлнө. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та 2 кг авахыг хүсвэл 600 рубль, 3 кг авахыг хүсвэл 900 рубль өгнө үү. Энэ бүх зүйл тодорхой болсон юм шиг байна, тийм ээ?

Функц ба түүний шинж чанарууд

Шууд пропорциональ функцшугаман функцийн онцгой тохиолдол юм. Хэрэв шугаман функц нь y = k*x + b бол шууд пропорциональ байдлын хувьд дараах байдалтай харагдана: y = k*x, энд k-ийг пропорциональ хүчин зүйл гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь үргэлж тэг биш тоо юм. k-ийг тооцоолоход хялбар байдаг - энэ нь функц ба аргументийн категори хэлбэрээр олддог: k = y/x.

түүний тодорхойлолтын домэйн нь бүх бодит тоонуудын багц (түүнчлэн түүний дэд олонлог);

функц нь сондгой;

хувьсагчийн өөрчлөлт нь тооны шугамын бүх урттай шууд пропорциональ байна.

Шууд пропорциональ ба түүний график

Графикийн хувьд k нь налуу юм. Хэрэв налуу нь тэгээс бага бол (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), график ба x тэнхлэг нь хурц өнцөг үүсгэх ба функц нэмэгдэж байна.