Хот хоорондын зайг координатаар нь тооцоолох. GPS координат хоорондын зайг хэрхэн тооцоолох вэ

Координатууд нь дэлхийн бөмбөрцөг дээрх объектын байршлыг тодорхойлдог. Координатуудыг өргөрөг, уртрагаар заадаг. Өргөргийг хоёр талдаа экваторын шугамаас хэмждэг. Дэлхийн бөмбөрцгийн хойд хагаст өргөрөг нь эерэг, in бөмбөрцгийн өмнөд хагас- сөрөг. Уртрагыг анхны меридианаас зүүн эсвэл баруун тийш хэмжиж, зүүн эсвэл баруун уртрагийн аль нэгийг авна.

Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн байрлалын дагуу меридианыг Гринвич дэх хуучин Гринвичийн ажиглалтын төвөөр дамжин өнгөрдөг анхных гэж үздэг. Байршлын газарзүйн координатыг GPS навигатор ашиглан олж авах боломжтой. Энэхүү төхөөрөмж нь дэлхийн хэмжээнд ижил WGS-84 координатын систем дэх хиймэл дагуулын байршлын системээс дохио хүлээн авдаг.

Навигаторын загварууд нь үйлдвэрлэгчид, функциональ байдал, интерфейсээр ялгаатай байдаг. Одоогийн байдлаар гар утасны зарим загварт суурилуулсан GPS навигаторууд байдаг. Гэхдээ ямар ч загвар цэгийн координатыг бичиж, хадгалах боломжтой.

GPS координат хоорондын зай

Зарим салбар дахь практик болон онолын асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд цэг хоорондын зайг тэдгээрийн координатаар тодорхойлох чадвартай байх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та хэд хэдэн аргыг ашиглаж болно. Газарзүйн координатуудын каноник дүрслэл: градус, минут, секунд.

Жишээлбэл, та дараах координатуудын хоорондох зайг тодорхойлж болно: 1-р цэг - өргөрөг 55°45'07" N, уртраг 37°36'56" E; 2-р цэг - өргөрөг 58°00'02" N, уртраг 102°39'42" E

Хамгийн хялбар арга бол хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоолохын тулд тооцоолуур ашиглах явдал юм. Хөтөч хайлтын системд та дараах хайлтын параметрүүдийг тохируулах ёстой: онлайн - хоёр координатын хоорондох зайг тооцоолох. Онлайн тооцоолуур дээр өргөрөг, уртрагийн утгыг эхний болон хоёр дахь координатын асуулгын талбарт оруулсан болно. Тооцоолохдоо онлайн тооцоолуур үр дүнг өгсөн - 3,800,619 м.

Дараагийн арга нь илүү их цаг хугацаа шаарддаг, гэхдээ бас илүү харагдахуйц байдаг. Боломжтой газрын зураг эсвэл навигацийн програмыг ашиглах шаардлагатай. Координатаар цэг үүсгэж, тэдгээрийн хоорондох зайг хэмжих программуудад дараах програмууд багтана: BaseCamp ( орчин үеийн аналог MapSource программууд), Google Earth, SAS.Planet.

Дээрх бүх программыг сүлжээний хэрэглэгч бүр ашиглах боломжтой. Жишээлбэл, Google Earth дээрх хоёр координатын хоорондох зайг тооцоолохын тулд та эхний цэг ба хоёр дахь цэгийн координатыг харуулсан хоёр шошго үүсгэх хэрэгтэй. Дараа нь Ruler хэрэгслийг ашиглан та эхний болон хоёр дахь тэмдгийг шугамаар холбох хэрэгтэй бөгөөд програм нь хэмжилтийн үр дүнг автоматаар өгч, дэлхийн хиймэл дагуулын зураг дээрх замыг харуулах болно.

Дээрх жишээний хувьд Google Earth програм нь үр дүнг буцаасан - 1-р цэгээс 2-р цэгийн хоорондох зай нь 3,817,353 м байна.

Яагаад зайг тодорхойлоход алдаа гардаг

Координат хоорондын зайны бүх тооцоог нумын уртын тооцоонд үндэслэнэ. Нумын уртыг тооцоолоход дэлхийн радиус оролцдог. Гэхдээ дэлхийн хэлбэр нь зууван хэлбэртэй эллипсоидтой ойролцоо байдаг тул тодорхой цэгүүдэд дэлхийн радиус өөр өөр байдаг. Координатуудын хоорондох зайг тооцоолохын тулд дэлхийн радиусын дундаж утгыг авдаг бөгөөд энэ нь хэмжилтэнд алдаа гаргадаг. Хэмжилтийн зай их байх тусам алдаа их болно.

Нэг цэгээс цэг хүртэлх зайөгөгдсөн масштабаар эдгээр цэгүүдийг холбосон сегментийн урт. Тиймээс, хэзээ бид ярьж байназайны хэмжилтийн хувьд та хэмжилт хийх хуваарийг (уртын нэгж) мэдэх хэрэгтэй. Иймд цэгээс цэг хүртэлх зайг олох асуудлыг ихэвчлэн координатын шулуун эсвэл хавтгай дээрх тэгш өнцөгт декартын координатын систем эсвэл гурван хэмжээст орон зайд авч үздэг. Өөрөөр хэлбэл, ихэнхдээ цэгүүдийн хоорондох зайг координатаар нь тооцоолох хэрэгтэй болдог.

Энэ нийтлэлд бид юуны түрүүнд координатын шугам дээрх цэгээс цэг хүртэлх зай хэрхэн тодорхойлогддогийг эргэн санах болно. Дараа нь бид хавтгай эсвэл орон зайн хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоолох томъёог олж авна өгөгдсөн координатууд. Дүгнэж хэлэхэд бид ердийн жишээ, асуудлын шийдлүүдийг нарийвчлан авч үздэг.

Хуудасны навигаци.

Координатын шулуун дээрх хоёр цэгийн хоорондох зай.

Эхлээд тэмдэглэгээг тодорхойлъё. А цэгээс В цэг хүртэлх зайг гэж тэмдэглэнэ.

Эндээс бид ингэж дүгнэж болно координаттай А цэгээс координаттай В цэг хүртэлх зай нь координатын зөрүүний модультай тэнцүү байна., тэр бол, координатын шугам дээрх цэгүүдийн аливаа зохицуулалтын хувьд.

Хавтгай дээрх цэгээс цэг хүртэлх зай, томъёо.

Хавтгай дээрх тэгш өнцөгт декартын координатын системд өгөгдсөн цэг хоорондын зайг тооцоолох томьёог авъя.

А ба В цэгүүдийн байршлаас хамааран дараах сонголтууд боломжтой.

Хэрэв А ба В цэгүүд давхцаж байвал тэдгээрийн хоорондын зай тэг болно.

Хэрэв A ба B цэгүүд нь х тэнхлэгт перпендикуляр шулуун шугам дээр байрладаг бол цэгүүд нь давхцах ба зай нь зайтай тэнцүү байна. Өмнөх догол мөрөнд бид координатын шугам дээрх хоёр цэгийн хоорондох зай нь тэдгээрийн координатын зөрүүний модультай тэнцүү болохыг олж мэдсэн. . Тиймээс, .

Үүний нэгэн адил, хэрэв А ба В цэгүүд у тэнхлэгт перпендикуляр шулуун шугам дээр орвол А цэгээс В цэг хүртэлх зайг .

Энэ тохиолдолд ABC гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй, мөн Мөн . By Пифагорын теоремБид тэгш байдлыг хаанаас бичиж болно.

Бүх үр дүнг нэгтгэн дүгнэж үзье: Нэг цэгээс хавтгай дээрх цэг хүртэлх зайг цэгүүдийн координатаар томъёогоор олно .

А ба В цэгүүд координатын тэнхлэгүүдийн аль нэгэнд перпендикуляр шулуун шугам дээр давхцах эсвэл хэвтэх үед үүссэн цэгүүдийн хоорондох зайг олох томъёог ашиглаж болно. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв А ба В ижил байвал . Хэрэв А ба В цэгүүд Окс тэнхлэгт перпендикуляр шулуун шугам дээр орвол . Хэрэв А ба В нь Ой тэнхлэгт перпендикуляр шулуун дээр орвол .

Орон зайн цэгүүдийн хоорондох зай, томъёо.

Оxyz тэгш өнцөгт координатын системийг огторгуйд танилцуулъя. Нэг цэгээс зайг олох томъёог ол цэг хүртэл .

Ерөнхийдөө А ба В цэгүүд нь координатын аль нэг хавтгайтай параллель хавтгайд оршдоггүй. Ox, Oy, Oz координатын тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд A ба B цэгүүдийг дайруулан зуръя. Эдгээр хавтгайн координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүд нь эдгээр тэнхлэг дээрх А ба В цэгүүдийн проекцийг бидэнд өгнө. Төлөвлөлтүүдийг тэмдэглэ .

А ба В цэгүүдийн хоорондох хүссэн зай нь зурагт үзүүлсэн тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ юм. Барилгын хувьд энэ параллелепипедийн хэмжээсүүд байна Мөн . Геометрийн хичээл дээр ахлах сургуульТэгш өнцөгт параллелепипедийн диагоналын квадрат нь түүний гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү болох нь батлагдсан тул . Энэ зүйлийн эхний хэсгийн мэдээлэлд үндэслэн бид дараах тэгшитгэлүүдийг бичиж болно.

бид хаанаас авдаг орон зайн цэгүүдийн хоорондох зайг олох томъёо .

Энэ томъёо нь А ба В цэгүүдэд хүчинтэй байна

• тааруулах;
• координатын тэнхлэгүүдийн аль нэгэнд хамаарах эсвэл координатын тэнхлэгийн аль нэгэнд параллель шулуун шугамд хамаарах;
• координатын аль нэг хавтгайд эсвэл координатын аль нэгтэй параллель хавтгайд хамаарна.

Цэгээс цэг хүртэлх зайг олох, жишээ, шийдэл.

Тиймээс бид координатын шугам, хавтгай ба гурван хэмжээст орон зайн хоёр цэгийн хоорондох зайг олох томъёог олж авлаа. Ердийн жишээнүүдийн шийдлүүдийг авч үзэх цаг болжээ.

Хоёр цэгийн хоорондох зайг тэдгээрийн координатын дагуу олох эцсийн алхам болох даалгаврын тоо үнэхээр асар их юм. Ийм жишээнүүдийн бүрэн тойм нь энэ өгүүллийн хамрах хүрээнээс гадуур юм. Энд бид хоёр цэгийн координатыг мэддэг, тэдгээрийн хоорондох зайг тооцоолох шаардлагатай жишээнүүдийг хязгаарлаж байна.

ОНОЛЫН АСУУЛТ

ХАВТГАЛ ДЭЭР АНАЛИТИК ГЕОМЕТР

1. Координатын арга: тооны шулуун, шулуун дээрх координат; хавтгай дээрх тэгш өнцөгт (декарт) координатын систем; туйлын координат.

Шулуун шугамыг харцгаая. Үүн дээр чиглэл (дараа нь тэнхлэг болно) болон 0 цэг (эх цэг) сонгоно уу. Сонгосон чиглэл, гарал үүсэл бүхий шулуун шугамыг нэрлэдэг координатын шугам(энэ тохиолдолд бид масштабын нэгжийг сонгосон гэж үздэг).

Болъё Мкоординатын шулуун дээрх дурын цэг юм. Зүйлийнхээ дагуу оруулъя Мбодит тоо x, утгатай тэнцүү байна ОМсегмент: x=OM.Тоо xцэгийн координат гэж нэрлэдэг М.

Тиймээс координатын шугамын цэг бүр нь тодорхой бодит тоо - түүний координаттай тохирч байна. Мөн эсрэгээр нь үнэн, бодит тоо х бүр координатын шугамын аль нэг цэг, тухайлбал ийм цэгтэй тохирч байна. М, координат нь x. Энэ захидал харилцааг нэрлэдэг харилцан хоёрдмол утгагүй.

Тиймээс бодит тоог координатын шугамын цэгүүдээр илэрхийлж болно, өөрөөр хэлбэл. координатын шугам нь бүх бодит тоонуудын олонлогийн дүрс болдог. Тиймээс бүх бодит тоонуудын олонлогийг дуудна тооны шугам, мөн дурын тоо нь энэ шугамын цэг юм. Тоон шулуун дээрх цэгийн ойролцоо тоог ихэвчлэн заадаг - түүний координат.

Хавтгай дээрх тэгш өнцөгт (эсвэл декарт) координатын систем.

Хоёр харилцан перпендикуляр тэнхлэг x тухайТэгээд y-ийн тухайнийтлэг эхлэлтэй ТУХАЙмөн ижил хэмжээний нэгж, хэлбэр хавтгай дээрх тэгш өнцөгт (эсвэл декарт) координатын систем.

Тэнхлэг Өөтэнхлэгийг x тэнхлэг гэж нэрлэдэг Өө- y тэнхлэг. Цэг ТУХАЙтэнхлэгүүдийн огтлолцлыг гарал үүсэл гэж нэрлэдэг. Тэнхлэгүүд байрладаг хавтгай ӨөТэгээд Өө, координатын хавтгай гэж нэрлэгддэг ба тэмдэглэсэн байна Өө xy.

Тиймээс, хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын систем нь онгоцны бүх цэгүүдийн олонлог ба хос тоонуудын хооронд нэг нэгээр нь харьцах харьцааг бий болгодог бөгөөд энэ нь геометрийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ алгебрийн аргыг ашиглах боломжийг олгодог. Координатын тэнхлэгүүд нь онгоцыг 4 хэсэгт хуваадаг, тэдгээрийг нэрлэдэг улирал, дөрвөлжинэсвэл координат өнцөг.

Туйлын координат.

Туйлын координатын систем нь зарим цэгээс бүрдэнэ ТУХАЙдуудсан туйл, мөн түүнээс гарах цацраг OEдуудсан туйлын тэнхлэг.Үүнээс гадна сегментийн уртыг хэмжих хуваарийн нэгжийг тогтоосон. Туйлын координатын систем өгөгдсөн байг Мнь онгоцны дурын цэг юм. -ээр тэмдэглээрэй Р- цэгийн зай Мцэгээс ТУХАЙ, мөн дамжуулан φ - цацрагийг туйлын тэнхлэгийн эсрэг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх өнцөг. ОМ.

туйлын координатоноо Мдугаарууд руу залгана уу РТэгээд φ . Тоо Рэхний координат гэж үзэж, дууддаг туйлын радиус, тоо φ - хоёр дахь координатыг дуудна туйлын өнцөг.

Цэг Мтуйлын координаттай РТэгээд φ дараах байдлаар томилогдсон: М( ;φ).Цэгийн туйлын координат ба тэгш өнцөгт координатуудын хооронд холбоо тогтооцгооё.
Энэ тохиолдолд бид тэгш өнцөгт координатын системийн гарал үүсэл туйл дээр, абсциссагийн эерэг хагас тэнхлэг нь туйлын тэнхлэгтэй давхцаж байна гэж үзнэ.

М цэгийг тэгш өнцөгт координаттай болго XТэгээд Юба туйлын координатууд РТэгээд φ .

(1)

Баталгаа.

Цэгээс буух М 1Тэгээд М 2перпендикуляр М 1 ВТэгээд М 1 А,. учир нь (x 2 ; y 2). Онолоор бол, хэрэв М 1 (х 1)Тэгээд М 2 (х 2)дурын хоёр цэг бөгөөд α нь тэдгээрийн хоорондох зай юм α = ‌‌‌‍‌‌|x 2 - x 1 | .

Хавтгай дээрх цэгүүдийн хоорондын зайг тэдгээрийн координатын дагуу тооцоолох нь энгийн бөгөөд дэлхийн гадаргуу дээр энэ нь арай илүү төвөгтэй байдаг: бид проекцын хувиргалтгүйгээр цэгүүдийн хоорондох зай ба анхны азимутыг хэмжих талаар авч үзэх болно. Эхлээд нэр томъёог ойлгоцгооё.

Оршил

Их тойрог нумын урт- бөмбөрцгийн гадаргуу дээр байрлах хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино зай нь эдгээр хоёр цэгийг холбосон шугамын дагуу хэмжигддэг (ийм шугамыг ортодром гэж нэрлэдэг) ба бөмбөрцгийн гадаргуу эсвэл бусад эргэлтийн гадаргуугийн дагуу өнгөрдөг. Бөмбөрцөг геометр нь ердийн Евклидийнхээс ялгаатай бөгөөд зайны тэгшитгэлүүд нь өөр хэлбэртэй байдаг. Евклидийн геометрийн хувьд хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино зай нь шулуун шугам юм. Бөмбөрцөг дээр шулуун шугам байдаггүй. Бөмбөрцөг дээрх эдгээр шугамууд нь төвүүд нь бөмбөрцгийн төвтэй давхцдаг том тойрогуудын нэг хэсэг юм. Анхны азимут- А цэгээс эхлэн В цэг хүртэл хамгийн богино зайд их тойргийг даган явахад төгсгөлийн цэг нь В цэг болно. Их тойргийн шугамын дагуу А цэгээс В цэг рүү шилжих үед азимут. одоогийн байрлал B төгсгөлийн цэг хүртэл тогтмол өөрчлөгдөж байна. Анхны азимут нь тогтмолоос ялгаатай бөгөөд үүнийг дагаж одоогийн цэгээс эцсийн цэг хүртэлх азимут өөрчлөгдөхгүй боловч зам нь хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино зай биш юм.

Бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх дурын хоёр цэгээр дамжуулан, хэрэв тэдгээр нь бие биенээсээ шууд эсрэг тэсрэг биш бол (өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь антипод биш) өвөрмөц том тойрог зурж болно. Хоёр цэг их тойргийг хоёр нум болгон хуваана. Богино нумын урт нь хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино зай юм. Хоёр эсрэг цэгийн хооронд хязгааргүй олон тооны том тойргийг зурж болох боловч тэдгээрийн хоорондох зай нь аль ч тойрог дээр ижил байх ба тойргийн тойргийн хагастай тэнцүү буюу π*R, R нь бөмбөрцгийн радиус юм.

Хавтгай дээр (тэгш өнцөгт координатын системд) дээр дурьдсанчлан том тойрог ба тэдгээрийн хэлтэрхийнүүд нь гномоникоос бусад бүх төсөөлөлд нум хэлбэртэй байдаг ба том тойрог нь шулуун шугам юм. Практикт энэ нь онгоц болон бусад агаарын тээврийн хэрэгслүүд түлш хэмнэхийн тулд цэгүүдийн хоорондох хамгийн бага зайны замыг үргэлж ашигладаг, өөрөөр хэлбэл нислэг нь том тойргийн зайн дагуу явагддаг, онгоцон дээр нуман хэлбэртэй байдаг гэсэн үг юм.

Дэлхийн хэлбэрийг бөмбөрцөг гэж тодорхойлж болох тул зайг тооцоолох тэгшитгэлүүд дээр том тойрогнь дэлхийн гадаргуу дээрх цэгүүдийн хоорондох хамгийн богино зайг тооцоолоход чухал ач холбогдолтой бөгөөд ихэвчлэн навигацид ашиглагддаг. Энэ аргаар зайг тооцоолох нь төлөвлөсөн координатын хувьд (тэгш өнцөгт координатын системд) тооцоолохоос илүү үр дүнтэй бөгөөд ихэнх тохиолдолд илүү нарийвчлалтай байдаг, учир нь нэгдүгээрт, орчуулах шаардлагагүй болно. газарзүйн координатуудтэгш өнцөгт координатын системд (проекцын хувиргалтыг гүйцэтгэх), хоёрдугаарт, буруу сонгогдсон олон проекцууд нь проекцийн гажуудлын онцлогоос шалтгаалан уртын ихээхэн гажуудал үүсгэдэг. Бөмбөрцөг биш, харин эллипсоид нь дэлхийн хэлбэрийг илүү нарийвчлалтай дүрсэлдэг нь мэдэгдэж байгаа боловч энэ нийтлэлд бөмбөрцөг дээрх зайг тооцоолох талаар авч үзэх болно, тооцоололд 6372795 метрийн радиустай бөмбөрцөг ашигладаг бөгөөд энэ нь дараахь зүйлийг хийхэд хүргэдэг. 0.5% дарааллын зайг тооцоолоход алдаа гарсан.

Томъёо

Их тойргийн бөмбөрцөг зайг тооцоолох гурван арга бий. 1. Бөмбөрцөг косинусын теоремЖижиг зай, жижиг тооцооны битийн гүн (аравтын бутархайн тоо) тохиолдолд томьёог ашиглах нь бөөрөнхийлөхөд ихээхэн алдаа гаргахад хүргэдэг. φ1, λ1; φ2, λ2 - радиан дахь хоёр цэгийн өргөрөг ба уртраг Δλ - уртрагийн координатын зөрүү Δδ - өнцгийн ялгаа Δδ = arccos (sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 cos Δλ) Хэмжилтийг хөрвүүлэхийн тулд олон талт зай хэрэгтэй. дэлхийн радиусын өнцгийн зөрүү (6372795 метр), эцсийн зайны нэгжүүд нь радиусыг илэрхийлсэн нэгжүүдтэй тэнцүү байх болно. Энэ тохиолдолд- метр). 2. Хаверсины томъёоБогино зайтай холбоотой асуудлуудаас зайлсхийхэд ашигладаг. 3. Антиподуудад зориулсан өөрчлөлтӨмнөх томьёо нь мөн антиподын асуудалтай холбоотой тул үүнийг шийдвэрлэхийн тулд дараахь өөрчлөлтийг ашигласан болно.

PHP дээрх миний хэрэгжилт

// Дэлхийн радиусыг тодорхойлох("EARTH_RADIUS", 6372795); /* * Хоёр цэгийн хоорондох зай * $φA, $λA - 1-р цэгийн өргөрөг, уртраг, * $φB, $λB - 2-р цэгийн өргөрөг, уртраг * http://gis-lab.info/ qa дээр үндэслэсэн. /great-circles.html * Михаил Кобзарев * */ функцийг тооцоолохTheDistance ($φA, $λA, $φB, $λB) ( // координатыг радиан руу хөрвүүлэх $lat1 = $φA * M_PI / 180; $lat2 = $φB * M_PI / 180; $long1 = $λA * M_PI / 180; $long2 = $λB * M_PI / 180; // өргөрөг ба уртрагын косинус ба синус $cl1 = cos($lat1); $cl2 = cos($lat2) ); $sl1 = sin($lat1); $sl2 = нүгэл ($лат2); $delta = $long2 - $long1; $cdelta = cos($delta); $sdelta = sin($delta); // тооцоолол их тойргийн урт $y = sqrt(pow($cl2 * $sdelta, 2) + pow($cl1 * $sl2 - $sl1 * $cl2 * $cdelta, 2)); $x = $sl1 * $sl2 + $ cl1 * $cl2 * $cdelta; // $ad = atan2($y, $x); $dist = $ad * EARTH_RADIUS; return $dist; ) Функцийн дуудлагын жишээ: $lat1 = 77.1539; $long1 = -139.398; $lat2 = -77.1804; $long2 = -139.55; echo тооцоолохTheDistance($лат1, $long1, $lat2, $long2) . "метр"; // "17166029 метр" буцаана

Хавтгайн А цэг бүр нь координатаараа (x, y) тодорхойлогддог. Эдгээр нь 0 цэгээс гарч буй 0А векторын координатуудтай давхцдаг - эхлэл.

А ба В нь тус тус (x 1 y 1) ба (x 2, y 2) координаттай хавтгайн дурын цэгүүд байг.

Тэгвэл AB вектор координаттай байх нь ойлгомжтой (x 2 - x 1, y 2 - y 1). Векторын уртын квадрат нь координатын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү гэдгийг мэддэг. Иймээс А ба В цэгүүдийн хоорондох d зай, эсвэл ижил байх нь AB векторын уртыг нөхцөлөөс тодорхойлно.

d 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2.

$$ d = \sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2) $$

Үүссэн томъёо нь зөвхөн эдгээр цэгүүдийн координатыг мэддэг бол онгоцны дурын хоёр цэгийн хоорондох зайг олох боломжийг олгоно.

Хавтгайн нэг эсвэл өөр цэгийн координатын тухай ярих бүрт бид сайн тодорхойлсон координатын систем x0y-ийг санадаг. Ерөнхийдөө хавтгай дээрх координатын системийг янз бүрийн аргаар сонгож болно. Тиймээс x0y координатын системийн оронд хуучин координатын тэнхлэгүүдийг 0 эхлэлийн цэгийн эргэн тойронд эргүүлснээр олж авсан xִy координатын системийг авч үзэж болно. цагийн зүүний эсрэгбуланд байгаа сумнууд α .

Хэрэв x0y координатын систем дэх хавтгайн аль нэг цэг нь координаттай (х, у) байвал шинэ системкоординат хִу энэ нь аль хэдийн өөр координаттай байх болно (х, y).

Жишээ болгон 0х тэнхлэг дээр байрлах, 0 цэгээс 1-тэй тэнцүү зайд байрлах M цэгийг авч үзье.

Мэдээжийн хэрэг, x0y координатын системд энэ цэг нь координаттай (cos α , нүгэл α ), координатын системд координатууд (1,0) байна.

А ба В хавтгайн аль ч хоёр цэгийн координат нь энэ хавтгайд координатын систем хэрхэн тавигдсанаас хамаарна. Бас энд Эдгээр цэгүүдийн хоорондох зай нь координатын системийг хэрхэн зааж байгаагаас хамаарахгүй .

Бусад материал