पी 3 प्रमाण आणि प्रमाण चाचणी. संबंध आणि प्रमाण

P.1. आकृत्यांची समानता

चाचण्या

गणना आणि ग्राफिक कार्य

शीर्षक पृष्ठाचे उदाहरण

CHOU VPO इन्स्टिट्यूट ऑफ इकॉनॉमिक्स, मॅनेजमेंट अँड लॉ (कझान)

व्यवस्थापन आणि अभियांत्रिकी व्यवसाय विद्याशाखा

उच्च गणित विभाग

"आर्थिक गणित" या विषयात

पर्याय 1

कलाकार: 2 OZO SP gr. 112 वाजता ______________ A.V. पेट्रोव्ह

तपासले: कला. शिक्षक ______________ E.A. कसतकीना

नाबेरेझ्न्ये चेल्नी

"सेवा" टॅबमध्ये "सोल्यूशन शोधा..." आयटम नसल्यास, तुम्ही "सेवा" / "अ‍ॅड-ऑन..." कमांड कार्यान्वित करणे आवश्यक आहे आणि उघडलेल्या विंडोमध्ये, "शोधा" निवडा. समाधानासाठी" अॅड-ऑन, त्यानंतर निवडलेला आयटम "सेवा" टॅबमध्ये दिसेल.

सोल्यूशनच्या शोधात उपाय शोधण्यात अयशस्वी झाल्यास, सोल्यूशन विंडोच्या शोधात तुम्हाला "पर्याय" बटण क्लिक करावे लागेल आणि पुनरावृत्तीच्या मर्यादित संख्येसाठी (उदाहरणार्थ, 1000) आणि/किंवा उच्च मूल्य सेट करावे लागेल. सापेक्ष त्रुटीसाठी लहान मूल्य (उदाहरणार्थ, 0.001).

पर्याय 1

1. समान भूमितीय आकार समान आकार आहेत.

2. समान आकृत्यांच्या समानतेचा गुणांक एक आहे.

3. विभागांचे समानता गुणांक त्यांच्या लांबीच्या भागफलाएवढे आहे.

4. वर्तुळांचे समानता गुणांक त्यांच्या त्रिज्यांच्या लांबीच्या भागफलाएवढे आहे.

5. चौरसांचे समानता गुणांक त्यांच्या व्यासांच्या लांबीच्या भागफलाएवढे आहे.

6. जर चौरसाच्या बाजू 5 पट कमी केल्या तर परिणामी चौरसाची परिमिती 25 पट कमी होईल.

7. जर आयताची लांबी ने वाढवली असेल kवेळा, नंतर त्याचे क्षेत्र वाढेल k 2 वेळा.

8. जर घनाची धार दुप्पट असेल, तर नवीन घनाची त्याची मात्रा 4 पट जास्त असेल.

9. कोणतेही दोन वर्ग सारखे असतात.

10. जर आकडे समान असतील तर त्यांचे क्षेत्रफळ समान असतील.

पर्याय २

योग्य विधानांच्या संख्येने बनलेला एक संख्यात्मक कोड लिहा.

1. समान भौमितिक आकृत्यांमध्ये समान आकार आणि समान परिमाणे आहेत.

2. समानता गुणांक ही एक संख्या आहे जी समान आकृत्यांपैकी एक दुसर्‍यापेक्षा किती वेळा मोठी किंवा लहान आहे हे दर्शवते.

3. समान त्रिकोणांमध्ये समान संगत कोन आहेत.

4. त्रिकोणांचे समानता गुणांक त्यांच्या समान बाजूंच्या लांबीच्या भागफलाएवढे आहे.

5. वर्तुळांचे समानता गुणांक त्यांच्या व्यासांच्या लांबीच्या भागफलाएवढे आहे.

6. जर आयताच्या बाजूंनी कमी केल्या असतील kवेळा, नंतर त्याची परिमिती कमी होईल kएकदा

7. जर चौकोनाची बाजू ने वाढवली असेल kवेळा, नंतर नवीन चौकाचे क्षेत्रफळ असेल k 2 पट अधिक.

8. जर घनाची धार 3 पटीने कमी केली तर नवीन घनाची मात्रा 9 पट लहान होईल.

9. कोणतेही दोन आयत समान आहेत.

10. जर आकृत्यांचे क्षेत्रफळ समान असतील, तर आकडे स्वतः समान असतील.

पर्याय 1

1. एकाच युनिटमध्ये मोजल्या जाणार्‍या दोन प्रमाणांच्या भागाला या प्रमाणांचे गुणोत्तर असे म्हणतात.

2. संख्या 150 आणि संख्या 250 चे गुणोत्तर समान आहे.

3. समानता 2:5= 0.1:0.25 हे प्रमाण आहे.

4. प्रमाणात ए:b=c:dसंख्या bआणि cप्रमाणाच्या अत्यंत संज्ञा म्हणतात.

5. प्रमाणानुसार, अत्यंत अटींचे गुणाकार मधल्या पदांच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचे असतात.

6. एका प्रमाणात, अज्ञात संज्ञा 2.4 आहे.

7. त्रिकोण असल्यास ABCआणि KLMसमान आहेत, नंतर रवि:एल.एम.=एसी.:एमके.

8. जमिनीवरील वस्त्यांमधील अंतर 5 किमी आणि नकाशावर 0.5 सेमी असल्यास, नकाशाचे प्रमाण 1:100,000 आहे.

9. 55 पैकी 1% 0.55 च्या बरोबरीचे आहे.

10. ज्याची संख्या 20% आहे ती संख्या 5 ही 100 आहे.

पर्याय २

योग्य विधानांच्या संख्येने बनलेली संख्या लिहा.

1. दोन गुणोत्तरांच्या खऱ्या समानतेला प्रमाण म्हणतात.

2. 350 ते 420 अंकांचे गुणोत्तर बरोबर आहे.

3. समानता 7:10=5:9 हे प्रमाण आहे.

4. संख्येच्या प्रमाणात एआणि dअत्यंत सदस्य म्हणतात.

5. जर c:d=k:मी, ते सेमी=kd.

6. एका प्रमाणात, अज्ञात संज्ञा 4.5 आहे.

7. त्रिकोण असल्यास ABCआणि KLMसमान आहेत, नंतर एबी:के.एल=एसी.:किमी.

8. जर नकाशावर गावांमधील अंतर 2 सेमी असेल आणि नकाशाचे प्रमाण 1:100,000 असेल, तर जमिनीवरील अंतर 2 किमी आहे.

9. 2 पैकी 1% 0.2 च्या बरोबरीचे आहे.

10. ज्याची संख्या 10% 5 आहे ती 50 आहे.

गणितातील संबंध 5 मीटर लांब पदार्थाच्या तुकड्यापासून 2 मीटर कापले गेले. पदार्थाच्या तुकड्याचा कोणता भाग कापला गेला? 5 m 2 m समाधान =0.4=40 0 / 0 दोन संख्यांच्या भागाला या संख्यांचे गुणोत्तर असे म्हणतात. वृत्ती काय दर्शवते? उत्तर दशांश किंवा टक्केवारी म्हणून देखील लिहिले जाऊ शकते. २:५=

वृत्ती काय दर्शवते? गुणोत्तर दाखवते की पहिली संख्या दुसऱ्या 16 kg 8 kg 16: 8 = 2(r.) पेक्षा किती पटीने मोठी आहे किंवा पहिली संख्या दुसऱ्या क्रमांकाचा कोणता भाग आहे. 4 m 20 m 4: 20 = 0.2 (भाग) जर मापनाच्या एकाच एककाने दोन परिमाण मोजले तर त्यांच्या मूल्यांच्या गुणोत्तराला या परिमाणांचे गुणोत्तर असे म्हणतात. वस्तुमान प्रमाण लांबीचे प्रमाण कणकेचे

P R O P O R T I O N “ प्रमाण म्हणजे आनुपातिकता. 1) भागांमधील एक विशिष्ट संबंध. निसर्ग, कला, आर्किटेक्चर यातील समानुपातिकता म्हणजे वनस्पती, शिल्प, इमारत यांच्या वैयक्तिक भागांच्या आकारांमध्ये विशिष्ट संबंध राखणे आणि एखाद्या वस्तूचे अचूक आणि सुंदर चित्रण करण्यासाठी एक अपरिहार्य अट आहे. 2) गणितात: दोन संबंधांची समानता. ओझेगोव्ह एस. आय.

प्रमाण 3.6:1.2 आणि 6.3:2.1 हे गुणोत्तर समान आहेत. म्हणून, आपण समानता 3.6:1.2=6.3:2.1 किंवा a: b = c:d असे लिहू शकतो: प्रमाणाच्या मधल्या अटी प्रमाणाच्या टोकाच्या अटी योग्य प्रमाणात, अत्यंत अटींचा गुणाकार गुणाकाराच्या समान असतो. मधल्या अटींचा. a * d = b * c प्रमाण योग्य आहे का ते कसे तपासायचे? एका प्रश्नाला

प्रमाण प्रमाणाचा मूळ गुणधर्म: जर टोकाच्या सदस्यांचा गुणाकार प्रमाणातील मध्यम सदस्यांच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचा असेल, तर ते प्रमाण योग्य आहे. प्रमाण योग्य आहे का ते तपासा? 20:16=5:

व्यायाम, शक्य असल्यास, खालील गुणोत्तरांचे प्रमाण तयार करा: अ) 20:4 आणि 60: शक्य असल्यास, दिलेल्या चार संख्यांमधून प्रमाण तयार करा: अ) 100; 80; 4; समानता खरी आहे की नाही हे दोन प्रकारे तपासा: a) 49:14=14: खालील समानतांमधून एक प्रमाण तयार करा: a) 40*30=20* गुणोत्तराची अज्ञात संज्ञा शोधा: a) x:30=54 :40

चाचणी 1. संबंध. 1. यापैकी कोणते गुणोत्तर समान आहे? अ)७:२; ब) ४:१४; c) ७:१७.५; d)12:17;7:24:147:17,512:17 2. 1.2 मीटर ते 10 सेमी गुणोत्तर शोधा. अ) 12; ब) 12 मी; c)0.12; ड) दुसरे उत्तर 1212 मी 0.12 दुसरे उत्तर 3. एका तासाचा एक तृतीयांश अठरा मिनिटांशी कसा संबंधित आहे? अ)१:५४; b)१०:८; c)1:6; ड) दुसरे उत्तर. १:५४१०:८१:६ दुसरे उत्तर. 4. a:b गुणोत्तर 5:3 आहे. 3a:10c गुणोत्तर शोधा. अ) १:२; b)2; c) 9:30; ड) दुसरे उत्तर. १:२२९:३० दुसरे उत्तर.

चाचणी 2. प्रमाण. 1. प्रमाणाच्या मधल्या पदांचा गुणाकार शोधा: a)9.8; b)0.98; c)80; ड) दुसरे उत्तर. ९,८०,९८८० दुसरे उत्तर. 2. प्रमाणातील अज्ञात सदस्य शोधा: a)0.05; b)२०; c)0.5; ड) दुसरे उत्तर ०.०५२००.५ दुसरे उत्तर. 3. दिलेल्या प्रमाणांमधून, योग्य निवडा: a)82:72=64:78; b)१५:८=१३:६;८२:७२=६४:७८१५:८=१३:६ क)१७:२=३४:४; d)२२:२३=८१:८२.१७:२=३४:४२२:२३=८१:८२

कार्य 4 नकाशावरील पृथ्वीपासून चंद्रापर्यंतचे अंतर 38.4 सेमी आहे. नकाशाचे प्रमाण 1 असल्यास त्यांच्यामधील अंतर शोधा:

व्यायाम, समस्या आणि चाचण्यांमध्ये

झेलेझनोगोर्स्क

सेनेटोरियम-फॉरेस्ट शाळा

§ 1 सामान्य अपूर्णांक (पुनरावृत्ती).

आयटम 1. भिन्न भाजकांसह अपूर्णांकांची बेरीज आणि वजाबाकी.

आयटम 2. दशांश आणि सामान्य अपूर्णांकांसह संयुक्त क्रिया.

§ 2 संबंध आणि प्रमाण

खंड 3. संबंध.

बिंदू 4. प्रमाण. प्रमाणाचा मुख्य गुणधर्म.

खंड 6. परिमाणांची व्यस्त आनुपातिकता.

§ 3 सकारात्मक आणि ऋण संख्या

आयटम 7. समन्वय रेखा.

आयटम 8. सकारात्मक संख्या. संख्येचे परिपूर्ण मूल्य.

परिच्छेद 9. संख्यांची तुलना.

आयटम 10. परिमेय संख्यांची बेरीज.

आयटम 11. वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्यांची बेरीज.

आयटम 12. परिमेय संख्या जोडण्याचे नियम.

आयटम 13. वजाबाकी.

आयटम 14. बिंदूंमधील अंतर.

आयटम 15. परिमेय संख्यांचा गुणाकार.

आयटम 16. विभागणी.

आयटम 17. परिमेय संख्यांसह क्रियांचे गुणधर्म.

§ 4 समीकरणांची निराकरणे

परिच्छेद 18. कंस विस्तृत करणे.

आयटम 19. समान अटी कमी करणे.

आयटम 20. समीकरणे सोडवणे.

§ 5 समस्या सोडवणे

खंड 21. कार्ये.

परिच्छेद 22. पुनरावृत्ती.

धडाआय. सामान्य अपूर्णांक (पुनरावृत्ती).

§ 1 भिन्न भाजकांसह अपूर्णांक जोडणे आणि वजा करणे.

गोषवारा

1. अपूर्णांकांची तुलना.

अ) भाजक समान असल्यास: तो अपूर्णांक > ज्याचा अंश मोठा आहे?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

c) अंश आणि भाजक भिन्न असल्यास: सामान्य भाजक कमी करा.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 " height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">g)

3. गणना करा:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " उंची="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

सहस्वतंत्र काम

4. योग्य उत्तर निवडा.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">a) b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">मिनिटांमध्ये तुमचे उत्तर व्यक्त करा.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">c) सकाळचे दूध उत्पादन 81/2 लीटर होते, संध्याकाळी - 63/10 l, आणि दुपारच्या जेवणाच्या वेळी दुधाचे उत्पादन सकाळच्या तुलनेत 3/5 l कमी होते. दररोज दुधाचे उत्पादन किती आहे?

6. अपूर्णांकांची तुलना करा आणि निष्कर्ष काढा.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. उतरत्या क्रमाने व्यवस्था करा.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">v g)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">a) b)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). अपूर्णांकांची बेरीज समान आहे:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). अभिव्यक्तीचे मूल्य आहे:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

4). अपूर्णांक जोडा:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

५). गणना करा:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). या पायऱ्या फॉलो करा:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> उदाहरणे: अ) ब) क)

(2 ने कमी करता येणारा) (अपूर्णांक कमी करता येणार नाही) (25 ने कमी करता येणारा)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 " उंची="41 src="> अ)

, कारण भाजकाचा भाजक 5 आणि 2: 5 = 0.4 आहे

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> V)

- दशांश मध्ये रूपांतरित केले जाऊ शकत नाही, कारण भाजकाला 2 आणि 5 भाजक नसतात

13. दशांश म्हणून लिहिता येईल असे अपूर्णांक शोधा आणि शब्द काढा.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src= " >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. एक अपूर्णांक दशांश मध्ये रूपांतरित करा.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src=">a) b) c)

19. स्वतंत्र काम.

1). गणना करा:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 " height="41 src=">a) b) c) d)

2). अभिव्यक्तीचा अर्थ शोधा:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">a) b)

20. अपूर्णांकांचा अर्थ शोधा.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 " height="44 src=">a) b) c) d)

21. स्वतंत्र कार्य (स्वतःची चाचणी घ्या).

अर्थ शोधा:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). अ ब क ड)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

4). अ ब क ड)

23. क्रिया पूर्ण करा.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

hसंख्येचा अंश शोधण्यात समस्या.

एखाद्या संख्येचा अपूर्णांक शोधण्यासाठी, तुम्हाला त्या संख्येचा अपूर्णांकाने गुणाकार करावा लागेल.

24. संख्येचा अंश शोधा.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 " height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. 3/7 कुरण कापले गेले. आपण 21 हेक्टर कापले असल्यास कुरणाचे क्षेत्र शोधा.

34. पहिल्या तासात कारने संपूर्ण अंतराच्या ५/७ अंतर कापले. कारने पहिल्या तासात 70 किमी अंतर कापले तर संपूर्ण अंतर किती आहे?

35. कार्यशाळेतील सर्व मशीनपैकी 2/7 दुरुस्त करण्यात आल्या. 28 मशीन दुरुस्त केल्या तर वर्कशॉपमध्ये किती मशीन आहेत?

36. 5/6 रस्त्यांची दुरवस्था झाली असून, 30 किमी. संपूर्ण रस्त्याची लांबी किती आहे?

37. पहिल्या तासात, कारने इच्छित मार्गाचा 27% कव्हर केला, त्यानंतर तिला आणखी 146 किमी जायचे होते. इच्छित मार्गाची लांबी किती किलोमीटर आहे?

38. आम्ही 32% भाजीपाला विकला, त्यानंतर आणखी 136 टन भाजीपाला विक्रीसाठी शिल्लक होता. दुकानात किती टन भाज्या होत्या?

39. मी 29% पुस्तक वाचले आहे, वाचण्यासाठी आणखी 142 पाने शिल्लक आहेत. पुस्तकात किती पाने आहेत?

40. चाचणी क्रमांक १.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). तुलना करा

41. 120 हेक्टर क्षेत्रात बटाटे, कोबी आणि गाजराची लागवड करण्यात आली. या शेतातील 3/4 बटाटे, उर्वरित 80% कोबी आणि उर्वरित शेतात गाजर लावले होते. गाजराची लागवड किती हेक्टरवर झाली?

42. चाचणी क्रमांक 2.

1). अभिव्यक्तीचा अर्थ शोधा:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

आणि जर ए > b , नंतर किती वेळा दाखवते ए > b

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

b) जर ए < b , नंतर कोणता भाग आहे ते दर्शविते ए पासून b

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " उंची="45 src=">

43. नाती काय दाखवतात.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. फ्लॉवरबेडमध्ये 6 पांढरे आणि 12 लाल गुलाब आहेत. संबंध काय दर्शविते:

अ) ६:१२; b) 12:6; c) 6: 18; ड) १८:१२?

45. संबंध सुलभ करा (म्हणजे, अपूर्णांक कमी करा).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 " उंची="41 src=">

अ) ४:५; ब) क) ड) ७७: २८; ड)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. बाग 5.6 a, आणि भाजीपाला बाग 3.2 a व्यापते. बागेचे क्षेत्र भाजीपाला बागेच्या क्षेत्रापेक्षा किती पटीने मोठे आहे? संपूर्ण भूखंडाचा कोणता भाग भाजीपाल्याच्या बागेने व्यापलेला आहे?

48. सेर्झा 5.6 किमी चालला आणि बसने 12.6 किमी प्रवास केला. पायी प्रवास केलेले अंतर बसने प्रवास केलेल्या अंतरापेक्षा किती वेळा कमी आहे? संपूर्ण प्रवासापैकी किती सर्योझाने बसने प्रवास केला?

49. ब्रिगेडमध्ये 25 लोक आहेत, त्यापैकी 20 पुरुष आहेत. संघातील सर्व लोकांपैकी किती टक्के पुरुष आहेत?

50. वर्गातील 32 विद्यार्थ्यांपैकी 4 विद्यार्थी आजारपणामुळे गैरहजर होते. किती टक्के विद्यार्थी उपस्थित होते?

51. नियोजित 75 भागांऐवजी, कामगाराने 80 भागांचे उत्पादन केले. योजना किती टक्के पूर्ण झाली?

52. बियांची उगवण निश्चित करण्यासाठी 300 बिया पेरल्या. त्यापैकी 273 अंकुरित झाले. बियांची उगवण टक्केवारी किती आहे?

53. स्वतंत्र काम.

अ) आम्ही 2.6 रूबलसाठी भाज्या आणि 9.1 रूबलसाठी फळे खरेदी केली. भाज्यांपेक्षा फळांसाठी तुम्ही किती पटीने जास्त पैसे दिले? एकूण खरेदीचे प्रमाण किती भाजीपाला होते?

b) संपूर्ण रस्त्याची लांबी 360 किमी आहे. 240 किमी मार्ग प्रशस्त करण्यात आला. हा रस्ता. रस्त्याचा कोणता भाग पक्का आहे? संपूर्ण रस्ता त्याच्या पक्क्या भागापेक्षा किती पट लांब आहे?

c) 250 बियाण्यांपैकी 200 अंकुरित झाले. उगवणाची टक्केवारी शोधा.

§ 4 पीप्रमाण प्रमाणाचा मुख्य गुणधर्म.

गोषवारा

1. वृत्ती = वृत्ती

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 " उंची="3 src="> प्रमाण

a : b = c : d किंवा

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

चाचणी 13-16 "गुणोत्तर आणि प्रमाण".

प्रस्तावित चाचण्या सहाव्या इयत्तेच्या गणित अभ्यासक्रमाच्या विभागातील विद्यार्थ्यांचे ज्ञान आणि कौशल्ये तपासण्यासाठी तयार केल्या आहेत."गुणोत्तर आणि प्रमाण" . सादर केलेल्या चाचण्यांचा वापर करून, खालील विषयांवर शैक्षणिक साहित्याचे एकत्रीकरण तपासले जाते: “गुणोत्तर”, “प्रमाण”, “प्रत्यक्ष आणि व्यस्त आनुपातिक संबंध”, “स्केल”, “वर्तुळाचा घेर आणि क्षेत्रफळ”, “बॉल”. चाचण्यांची ही निवड वर्ग-पाठ प्रणालीमध्ये नियुक्त विभागाचा अभ्यास करण्यासाठी किंवा घरी - स्वतंत्र किंवा दूरस्थ शिक्षणादरम्यान आत्म-नियंत्रणाच्या उद्देशाने वापरली जाऊ शकते.

चाचणीसाठी दहा मिनिटांची मुदत आहे. या कालावधीच्या शेवटी, चाचणी त्याचे कार्य पूर्ण करते आणि निकाल विंडोवर जाण्याची ऑफर देते. वेळेत अभिमुखता सुलभतेसाठी, शीर्षस्थानी उजवीकडे एक काउंटडाउन टाइमर आहे. हा चाचणी कार्यक्रम प्रश्नांमध्ये सोयीस्कर नेव्हिगेशन प्रदान करतो आणि पूर्वी निवडलेल्या किंवा रेकॉर्ड केलेल्या उत्तरामध्ये बदल करणे देखील शक्य आहे. चाचण्या दोन समतुल्य आवृत्त्यांमध्ये सादर केल्या जातात, ज्यापैकी प्रत्येकामध्ये अडचणीच्या वेगवेगळ्या स्तरांच्या कार्यांच्या स्वरूपात तयार केलेले सात प्रश्न असतात. पहिले चार प्रश्न एक गुणाचे आहेत आणि त्यासाठी तुम्हाला चार पर्यायांमधून एक योग्य उत्तर निवडणे आवश्यक आहे. पाच आणि सहा क्रमांकाच्या समस्या मध्यम अडचणीच्या आहेत आणि प्रत्येकी दोन गुणांच्या आहेत. शेवटचे, सातवे, कार्य उच्च पातळीच्या अडचणीशी संबंधित आहे आणि योग्य निराकरणासाठी चाचणी घेणाऱ्याला तीन गुण मिळतात.

चाचणी पूर्ण झाल्यानंतर, गुणांसह निकाल विंडो प्रदर्शित केली जाते. तुम्ही मूल्यांकनाचे तपशील देखील पाहू शकता आणि आवश्यक असल्यास, तुम्ही योग्य आणि निवडलेल्या (रेकॉर्ड केलेल्या) उत्तरांच्या पुढील विश्लेषणासह चाचणी कार्यांवर परत येऊ शकता.

चला प्रस्तावित चाचण्यांचे थोडक्यात विश्लेषण करूया.

पहिलाआणि दुसऱ्या चाचण्याविषयावरील ज्ञान आणि कौशल्ये तपासा "नाते". पहिल्या परीक्षेची कार्ये उत्तीर्ण करताना, विद्यार्थ्याने दोन संख्यांचे गुणोत्तर लिहिण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे, एक भाग कोणता भाग दुसर्‍या क्रमांकाच्या सापेक्ष आहे हे निर्धारित करणे आवश्यक आहे (एक संख्या दुसर्‍यापेक्षा किती पटीने मोठी आहे), एका संख्येची टक्केवारी किती आहे ते शोधा. दुसर्‍याचे आहे आणि दिलेल्या गुणोत्तरासाठी व्यस्त गुणोत्तर लिहा. सातवे कार्य विशेष आवडीचे आहे. येथे कंडिशनमध्ये दिलेल्या संख्येच्या टक्केवारीची टक्केवारी किती समान आहे हे दिले आहे आणि तुम्हाला ही संख्या किती समान आहे हे शोधणे आवश्यक आहे.

कार्ये दुसरी चाचणीजरी ते पहिल्या चाचणीच्या कार्यांसारख्याच विषयाशी संबंधित असले तरी, ते यापुढे या विषयावरील मूलभूत सैद्धांतिक आणि व्यावहारिक ज्ञान आणि कौशल्यांच्या चाचणीवर आधारित नाहीत, परंतु समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी संबंध लागू करण्याच्या उद्देशाने आहेत. पहिल्या प्रश्नामध्ये दोन विभाग दर्शविणारे ग्राफिकल रेखाचित्र आहे. विद्यार्थ्याने या विभागांच्या लांबीचे गुणोत्तर निश्चित केले पाहिजे. दुस-या कार्यात, मापनाच्या वेगवेगळ्या युनिट्समध्ये दोन प्रमाण दिलेले आहेत आणि तुम्हाला त्यांचे गुणोत्तर शोधणे आवश्यक आहे. कार्य क्रमांक तीन तुम्हाला दिलेल्या दोन संख्यांचे टक्केवारी गुणोत्तर ठरवण्यास सांगते. आणि चौथ्यामध्ये, दिलेले गुणोत्तर (मिश्र संख्या म्हणून लिहिलेले), तुम्हाला व्यस्त गुणोत्तर शोधणे आवश्यक आहे. पाचव्या प्रश्नामध्ये एक कार्य आहे ज्यामध्ये तुम्हाला दुसर्‍या क्रमांकाची किती टक्केवारी आहे हे निर्धारित करणे आवश्यक आहे. सहाव्या टास्कमध्ये असलेल्या समस्येमध्ये, तुम्हाला एक भाग कोणता भाग दुसऱ्या क्रमांकाशी संबंधित आहे हे शोधणे आवश्यक आहे. सातव्या प्रश्नात, समस्या विधानामध्ये दोन संख्यांचे गुणोत्तर आहे आणि तुम्हाला मोठ्या संख्येचे गुणोत्तर आणि गुणोत्तरामध्ये समाविष्ट असलेल्या दोन संख्यांच्या बेरजेचे गुणोत्तर शोधणे आवश्यक आहे.

तिसरी चाचणीविषयानुसार निरीक्षण करण्यासाठी हेतू "प्रमाण"आणि "थेट आणि व्यस्त आनुपातिक संबंध". चाचणी यशस्वीरित्या उत्तीर्ण होण्यासाठी, विद्यार्थ्याला प्रमाणाच्या अटी माहित असणे आवश्यक आहे (कोणत्या प्रमाणाच्या अटी अत्यंत आहेत आणि कोणत्या सरासरी आहेत), दिलेल्या आनुपातिक नोटेशनचा वापर करून अज्ञात प्रमाण संज्ञा शोधणे आणि आनुपातिक संबंध तयार करण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे (आणि त्यांना सोडवा) समस्या सोडवण्यासाठी.

IN चौथी चाचणीअसाइनमेंट ज्ञान आणि प्रमाणांसह कार्य करण्याची क्षमता तसेच विषयांवर चाचणी करतात "वर्तुळाचा घेर आणि क्षेत्रफळ"आणि "स्केल". पहिल्या दोन प्रश्नांमध्ये, तुम्हाला प्रमाण सोडवावे लागेल. पुढे, दिलेल्या त्रिज्येच्या वर्तुळाची लांबी शोधण्याचा प्रस्ताव आहे. नंतर, ज्ञात त्रिज्या वापरून, तुम्हाला वर्तुळाचे क्षेत्रफळ मोजावे लागेल. पाचवे आणि सहावे कार्य मूलत: एकमेकांच्या विरुद्ध आहेत. पाचव्या मध्ये, ज्ञात स्केल वापरून, आपण नकाशावर (जमिनीवर) अंतर किती असेल हे निर्धारित केले पाहिजे, जर जमिनीवर (नकाशावर) हे अंतर माहित असेल. सहावे कार्य, उलटपक्षी, नकाशा आणि भूप्रदेशावरील ज्ञात संबंधित अंतर वापरून नकाशाचे स्केल शोधणे सुचवते. सातव्या प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी तार्किक विचार आणि लक्ष द्यावे लागेल. दिलेल्या चार अंकांवरून किती सम (५ च्या गुणाकार) दोन-अंकी संख्या बनवता येतील हे निर्धारित करणे आवश्यक आहे.

खार्त्सिस्क माध्यमिक शाळा क्रमांक 25 वैयक्तिक विषयांच्या सखोल अभ्यासासह "बुद्धीमत्ता"

Nakonechnaya Larisa Petrovna

गणिताचे शिक्षक

चाचणी कार्य

गणित, 6 वी इयत्ता

विषय. संबंध आणि प्रमाण

पाठ्यपुस्तक: गणित. 6 वी इयत्ता: शैक्षणिक संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक / S.M. निकोल्स्की, एम.के. पोटापोव्ह, एन.आय. रेशेतनिकोव्ह, ए.व्ही. शेवकीन. -एम.: शिक्षण, 2016.

2017-2018 शैक्षणिक वर्षाच्या मूलभूत अभ्यासक्रमानुसार, 6 व्या वर्गातील गणिताच्या अभ्यासासाठी दर आठवड्याला 4 तास दिले आहेत. “संबंध आणि प्रमाण” या विषयाच्या अभ्यासासाठी 12 तास दिले जातात.

या विषयाच्या अभ्यासाचे नियोजित परिणाम:

विद्यार्थी समस्या सोडवताना गुणोत्तर, प्रमाण आणि प्रमाण या संकल्पना वापरण्यास शिकतील. या संकल्पना व्यवहारात वापरण्याची उदाहरणे द्या. आनुपातिक विभागणी (वास्तविक सरावातील समस्यांसह) समस्या सोडवा.

शब्द समस्या सोडवताना प्रमाण (वेग, वेळ, अंतर; काम, उत्पादकता, वेळ इ.) दरम्यान अवलंबित्व (थेट आणि व्यस्त प्रमाण) बद्दल ज्ञान वापरा: समस्येचा मजकूर समजून घ्या, आवश्यक माहिती काढा, तार्किक साखळी तयार करा तर्क करणे, मिळालेल्या उत्तराचे गंभीरपणे मूल्यांकन करा, साधी व्यावहारिक गणना करा.

विषयाच्या सामग्रीवर प्रभुत्व मिळवण्याचे परिणाम:

वैयक्तिक

शिक्षण आणि समवयस्कांसह सहकार्यामध्ये संप्रेषणक्षमतेची निर्मिती;

समस्या सोडवताना आपले विचार अचूकपणे आणि सक्षमपणे व्यक्त करण्याची क्षमता, कार्याचा अर्थ समजून घेणे, युक्तिवाद तयार करण्याची क्षमता;

क्रिएटिव्ह विचार, पुढाकार, संसाधने, अंकगणित समस्या सोडवण्यासाठी क्रियाकलाप;

गणितीय वस्तू, समस्या, उपाय, तर्क यांच्या भावनिक आकलनाच्या क्षमतेची निर्मिती.

मेटाविषय

ध्येय साध्य करण्यासाठी स्वतंत्रपणे पर्यायी मार्गांची योजना करण्याची क्षमता, शैक्षणिक आणि संज्ञानात्मक समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी जाणीवपूर्वक सर्वात प्रभावी मार्ग निवडा;

इतर विषयांमध्ये, आसपासच्या जीवनात गणितीय समस्या पाहण्याच्या क्षमतेचा विकास;

अल्गोरिदम सूचनांचे सार समजून घेणे आणि प्रस्तावित अल्गोरिदमनुसार कार्य करण्याची क्षमता.

विषय

मूलभूत वैचारिक यंत्राचा ताबा: संबंध, प्रमाण, प्रत्यक्ष आणि व्यस्त प्रमाण, प्रमाण, वास्तविक जगात नमुन्यांबद्दल कल्पना तयार करण्याची कल्पना आहे;

दिलेल्या गुणोत्तरामध्ये संख्या विभाजित करून, प्रत्यक्ष आणि व्यस्त प्रमाणाच्या समस्या सोडवण्यासाठी शिकलेल्या संकल्पना लागू करण्याची क्षमता.

प्रस्तावित चाचणीमध्ये संपूर्ण अभ्यास केलेल्या विषयाची सामग्री समाविष्ट आहे "गुणोत्तर आणि प्रमाण" आणि जटिलतेच्या पातळीमध्ये आणि सादरीकरणाच्या स्वरूपामध्ये भिन्न असलेल्या 12 कार्यांचा समावेश आहे, ज्याची सामग्री सामान्य शैक्षणिक संस्थांच्या 6 व्या वर्गासाठी सध्याच्या गणित कार्यक्रमाशी संबंधित आहे. .

ज्ञान आणि कौशल्यांच्या नंतरच्या सुधारणांसह या विषयावरील शैक्षणिक सामग्रीच्या सहाव्या-इयत्तेच्या विद्यार्थ्यांद्वारे आत्मसात करण्याच्या पातळीची तपासणी करणे हा कार्याचा उद्देश आहे.

पहिली 9 कार्ये ही एक योग्य उत्तर निवडण्याची कार्ये आहेत. प्रत्येक कार्यासाठी चार संभाव्य उत्तरे आहेत, त्यापैकी फक्त एक बरोबर आहे. विद्यार्थ्याने उत्तर तक्त्यामध्ये बरोबर उत्तर दर्शविणारे फक्त एक अक्षर दर्शविल्यास कार्य योग्यरित्या पूर्ण केले जाते असे मानले जाते. कोणतेही स्पष्टीकरण देण्याची गरज नाही. प्रत्येक बरोबर उत्तरासाठी, विद्यार्थ्याला 1 गुण मिळतो. कमाल गुण - 9

पुढील 3 कार्ये (10 - 12) मध्ये कार्ये (1 - 4) आणि त्यांची उत्तरे (A - D) यांच्यातील पत्रव्यवहार स्थापित करणे समाविष्ट आहे. अंकांद्वारे दर्शविलेल्या प्रत्येक चार पंक्तीसाठी, तुम्ही एक उत्तर निवडणे आवश्यक आहे, जे एका अक्षराने सूचित केले आहे. प्रत्येक बरोबर उत्तरासाठी, विद्यार्थ्याला 1 गुण मिळतो. 10 - 12 कार्यांसाठी मिळवलेल्या गुणांची कमाल संख्या 12 आहे. एकूण 21 गुण

गुणांचे गुणांमध्ये रूपांतर करण्यासाठी सारणी

गुण	चिन्ह
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

काम पूर्ण करण्यासाठी ४५ मिनिटांचा अवधी देण्यात आला आहे.

चाचणी कार्य

1. 23 आणि 70 चे गुणोत्तर आहे:

अ) ब) क) 47; ड) ९३.

2. प्रस्तावित गुणोत्तरांपैकी कोणते समान आहेत?

अ) ४:७ आणि ८:२८; ब) ३०:५ आणि ६५:१३; ब) 2:1 आणि 6:3; ड) 3:9 आणि 13:39.

3. यापैकी कोणती समानता प्रमाण आहेत?

अ) 40: 8 = 4: 2; ब) ६:१३ = ७:१२; ब) 7:2 = 21:4; ड) ३६:९ = १६:४;

4. 40 मिनिटे ते 2 तासांचे गुणोत्तर शोधा

अ) 1:3; ब) 20: 1; ब) 1: 20; ड) ३:१.

5.कोणते प्रमाण थेट प्रमाणात आहेत?

अ) चौरस आणि त्याच्या बाजूचे क्षेत्रफळ;

ब) कामगारांची संख्या आणि ज्या कालावधीत ते काम पूर्ण करतील;

क) पादचाऱ्याने प्रवास केलेला मार्ग आणि तो रस्त्यावर होता तो वेळ;

ड) पूल भरणाऱ्या पाईप्सची संख्या आणि पूल भरण्यासाठी लागणारा वेळ.

6. कोणती रशियन म्हण व्यस्त प्रमाणात प्रमाणांबद्दल बोलते?

ब) स्पूल लहान आहे, परंतु महाग आहे;

क) स्टंप जितका जास्त असेल तितका सावली जास्त असेल;

ड) हॅलो म्हणजे काय, हे उत्तर आहे.

7. गुणोत्तराच्या अज्ञात पदाची गणना करण्यासाठी कोणती अभिव्यक्ती योग्य आहेतयेथे : 24 = 3: 7

अ) .

8. दिलेले प्रमाण 13:एक्स = 17: येथे. खालीलपैकी कोणते समीकरण प्रमाण नाही?

अ)x:y= 13:17; ब) x: 13 = y: 17; मध्ये)y: x= 17:13; जी)x:y = 17: 13.

9. गुणोत्तर काय आहे??

अ) 8; ब) ; मध्ये) ; जी).

10. संबंध (1 - 4) आणि हे संबंध असलेले प्रमाण (A - D) यांच्यात एक पत्रव्यवहार स्थापित करा.

1. ; अ) संख्या;

2. ; ब) किंमत;

3. ; ब) एकाग्रता;

4. ; ड) गती;

11. दिलेली समीकरणे (1 - 4) आणि त्या प्रत्येकाची मुळे (A - D) यांच्यातील पत्रव्यवहार स्थापित करा

1. 7: 8 = एक्स: 96; अ) २;

2. ; ब) ६

3. ट 1 मध्ये;

4. ला : ड) 50;

ड) ८४.

12. समस्या (1 - 4) आणि संख्या (A - D) यांच्यातील पत्रव्यवहार स्थापित करा, जे या समस्यांची उत्तरे आहेत.

1. एलेना मोलोखोवेट्सच्या पुस्तकात “तरुण गृहिणींसाठी भेट” आहे छाटणी पाई कृती. 10 लोकांसाठी एक पाई साठी, prunes एक पाउंड वापरा. 3 लोकांसाठी पाईसाठी मी किती ग्रॅम प्रून वापरावे? विचार करा की 1 पाउंड = 400 ग्रॅम. 2. तीन टेंजेरिन झाडांनी मिळून 240 फळे दिली आणि त्यावरील फळांची संख्या 1:3:4 या प्रमाणात होती. त्या झाडावर किती फळे उगवली जिथे फळांची संख्या मोठी किंवा लहान नव्हती? 3. 6 टन वाहून नेण्याची क्षमता असलेल्या मशीनद्वारे माल वाहतूक करण्यासाठी, 10 ट्रिप पूर्ण करणे आवश्यक आहे. ज्या वाहनाची वाहून नेण्याची क्षमता 2 टन कमी आहे अशा वाहनाने हा माल वाहून नेण्यासाठी तुम्हाला किती ट्रिप करावे लागतील? 4. नकाशावरील दोन शहरांमधील अंतर 7 सेमी आहे. नकाशाचे प्रमाण 1: 200,000 असल्यास जमिनीवरील शहरांमधील अंतर किलोमीटरमध्ये शोधा.

अ) 90; ब) 15; AT 12; ड) 120; ड) 14.

कार्य 1 - 9 साठी उत्तरे.

कार्य 10 - 12 साठी उत्तरे

कार्य 10

कार्य 11

कार्य 12

ज्ञान दुरुस्त करण्यासाठी, आपण खालील सारणी वापरू शकता, जे संभाव्य त्रुटींचे स्वरूप दर्शवते

p/p	वर्ण चुका	एसएम निकोल्स्की गणित, इयत्ता 5वी एम.: 2016		एसएम निकोल्स्की गणित, 6 वी इयत्ता एम.: 2016
		सिद्धांत	सराव	सिद्धांत	सराव
	तुम्हाला वृत्तीची व्याख्या माहित नाही.			कलम 1.1	№ 4, №5
	नात्याचे गुणधर्म तुम्हाला माहीत नाहीत.			कलम 1.1	№6, №7, №9
	मापनाच्या वेगवेगळ्या एककांसह एकसंध प्रमाणांचे गुणोत्तर कसे शोधायचे हे तुम्हाला माहीत नाही.			कलम 1.1	№10, №11
	वेगवेगळ्या नावांच्या प्रमाणांचे गुणोत्तर कसे शोधायचे हे तुम्हाला माहीत नाही.			कलम 1.1	№12 - №16 №18, №19
	स्केलची व्याख्या माहित नाही			कलम 1.2	№ 21
	नकाशावर स्केल आणि अंतर जाणून घेऊन जमिनीवरचे अंतर कसे शोधायचे हे तुम्हाला माहीत नाही.			कलम 1.2	№24, №28, №29
	दिलेल्या गुणोत्तरामध्ये संख्या कशी भागायची हे तुम्हाला माहीत नाही.			कलम 1.3	№36, №37, №39, №40
	तुम्हाला प्रमाणाची व्याख्या माहित नाही.			कलम 1.4	№46 - №48, №50
	तुम्हाला प्रमाणाचा मूळ गुणधर्म माहीत नाही.			कलम 1.4	№51, №52
	प्रमाणाची अज्ञात संज्ञा कशी शोधायची हे तुम्हाला माहीत नाही.			कलम 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	तुम्हाला थेट प्रमाणात प्रमाणांची व्याख्या माहित नाही.			कलम 1.5	№72 - №75
12.	तुम्हाला व्यस्त प्रमाणात प्रमाणांची व्याख्या माहित नाही.			कलम 1.5	№76, №77, №79
13.	अपूर्णांकांचा गुणाकार कसा करायचा हे तुम्हाला माहीत नाही.	कलम 4.9	№892 - №900
14.	तुम्हाला सामान्य अपूर्णांक कसे विभाजित करायचे हे माहित नाही.	कलम 4.11	№925, №926, №927
	संख्येचा अपूर्णांक कसा शोधायचा हे माहित नाही?	कलम 4.12	№941, №943, №945

वापरलेल्या साहित्याची यादी

1. गणित. 5 वी इयत्ता: शैक्षणिक संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक / एस.एम. निकोल्स्की, एम.के. पोटापोव्ह, एन.आय. रेशेत्निकोव्ह, ए.व्ही. शेवकीन. -एम.: शिक्षण, 2016.

2. गणित. 6 वी इयत्ता: शैक्षणिक संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक / S.M. निकोल्स्की, एम.के. पोटापोव्ह, एन.आय. रेशेत्निकोव्ह, ए.व्ही. शेवकीन

3.गणित. ग्रेड 6: थीमॅटिक मूल्यांकनासाठी कार्ये आणि असाइनमेंटचे संकलन / एजी मर्झल्याक, व्ही.बी. पोलोन्स्की, ई.एम. राबिनोविच, एम.एस. याकीर. - खारकोव्ह "व्यायामशाळा", 2008

4. इयत्ता 5 साठी गणितातील डिडॅक्टिक साहित्य: स्वतंत्र आणि चाचणी कार्य / ए.एस. चेस्नोकोव्ह, के.आय. नेश्कोव्ह. -एम.: शिक्षण, 1981.

5. गणित 6 वी इयत्ता: स्वतंत्र आणि चाचणी कार्य / ए.पी. एरशोवा, व्ही.व्ही. गोलोबोरोडको. . - खारकोव्ह "व्यायामशाळा", 2007