Pelajaran matematik: pendaraban dengan sifar adalah peraturan utama. Algoritma kalkulator dalam talian dengan contoh
Manakah antara jumlah berikut yang anda fikir boleh digantikan oleh produk?
Mari berdebat begini. Dalam jumlah pertama, istilah adalah sama, nombor lima diulang empat kali. Jadi kita boleh menggantikan penambahan dengan pendaraban. Faktor pertama menunjukkan istilah mana yang diulang, faktor kedua menunjukkan berapa kali istilah ini diulang. Kami menggantikan jumlah dengan produk.
Mari kita tuliskan penyelesaiannya.
Dalam jumlah kedua, terma adalah berbeza, jadi ia tidak boleh digantikan dengan produk. Kami menambah istilah dan mendapat jawapan 17.
Mari kita tuliskan penyelesaiannya.
Bolehkah produk digantikan dengan jumlah terma yang sama?
Pertimbangkan kerja.
Mari kita ambil tindakan dan buat kesimpulan.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Kita boleh membuat kesimpulan: sentiasa bilangan sebutan unit adalah sama dengan bilangan unit yang didarabkan.
Bermaksud, mendarab nombor satu dengan sebarang nombor memberikan nombor yang sama.
1 * a = a
Pertimbangkan kerja.
Produk ini tidak boleh digantikan dengan jumlah, kerana jumlah itu tidak boleh mempunyai satu istilah.
Produk dalam lajur kedua berbeza daripada produk dalam lajur pertama hanya dalam susunan faktor.
Ini bermakna bahawa untuk tidak melanggar sifat komutatif pendaraban, nilai mereka juga mestilah sama, masing-masing, dengan faktor pertama.
Mari kita simpulkan: Apabila sebarang nombor didarab dengan nombor satu, nombor yang didarab diperolehi.
Kami menulis kesimpulan ini sebagai persamaan.
a * 1= a
Selesaikan contoh.
Petunjuk: jangan lupa kesimpulan yang kami buat dalam pelajaran.
Uji diri sendiri.
Sekarang mari kita perhatikan produk, di mana salah satu faktor adalah sifar.
Pertimbangkan produk di mana faktor pertama adalah sifar.
Mari kita gantikan produk dengan jumlah istilah yang sama. Mari kita ambil tindakan dan buat kesimpulan.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Bilangan sebutan sifar sentiasa sama dengan bilangan sifar didarab.
Bermaksud, Apabila anda mendarab sifar dengan nombor, anda mendapat sifar.
Kami menulis kesimpulan ini sebagai persamaan.
0 * a = 0
Pertimbangkan produk yang faktor kedua adalah sifar.
Produk ini tidak boleh digantikan dengan jumlah, kerana jumlah itu tidak boleh mempunyai terma sifar.
Mari bandingkan karya dan maknanya.
0*4=0
Produk lajur kedua berbeza daripada hasil lajur pertama hanya dalam susunan faktor.
Ini bermakna bahawa untuk tidak melanggar sifat komutatif pendaraban, nilainya juga mestilah sama dengan sifar.
Mari kita simpulkan: Mendarab sebarang nombor dengan sifar menghasilkan sifar.
Kami menulis kesimpulan ini sebagai persamaan.
a * 0 = 0
Tetapi anda tidak boleh membahagi dengan sifar.
Selesaikan contoh.
Petunjuk: jangan lupa kesimpulan yang dibuat dalam pelajaran. Apabila mengira nilai lajur kedua, berhati-hati apabila menentukan susunan operasi.
Uji diri sendiri.
Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan kes-kes khas pendaraban dengan 0 dan 1, diamalkan mendarab dengan 0 dan 1.
Bibliografi
- M.I. Moro, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku Teks. Gred 3: dalam 2 bahagian, bahagian 1. - M .: "Pencerahan", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku Teks. Darjah 3: dalam 2 bahagian, bahagian 2. - M .: "Pencerahan", 2012.
- M.I. Moreau. Pelajaran Matematik: Garis panduan untuk guru. Darjah 3 - M.: Pendidikan, 2012.
- Dokumen kawal selia. Pemantauan dan penilaian hasil pembelajaran. - M.: "Pencerahan", 2011.
- "Sekolah Rusia": Program untuk sekolah rendah. - M.: "Pencerahan", 2011.
- S.I. Volkov. Matematik: Kerja pengesahan. Darjah 3 - M.: Pendidikan, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Ujian. - M.: "Peperiksaan", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Kerja rumah
1. Cari maksud ungkapan.
2. Cari maksud ungkapan.
3. Bandingkan nilai ungkapan.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Buat tugasan tentang tajuk pelajaran untuk rakan-rakan anda.
Matematik-Kalkulator-Dalam Talian v.1.0
Kalkulator melakukan operasi berikut: penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, bekerja dengan perpuluhan, mengekstrak punca, menaikkan kepada kuasa, mengira peratusan dan operasi lain.
Penyelesaian:
Cara menggunakan kalkulator matematik
| kunci | Jawatan | Penjelasan |
|---|---|---|
| 5 | nombor 0-9 | angka Arab. Masukkan integer asli, sifar. Untuk mendapatkan integer negatif, tekan kekunci +/- |
| . | titik bertitik) | Pemisah perpuluhan. Jika tiada digit sebelum titik (koma), kalkulator secara automatik akan menggantikan sifar sebelum titik. Contohnya: .5 - 0.5 akan ditulis |
| + | tanda tambah | Penambahan nombor (keseluruhan, pecahan perpuluhan) |
| - | tanda tolak | Penolakan nombor (keseluruhan, pecahan perpuluhan) |
| ÷ | tanda bahagian | Pembahagian nombor (keseluruhan, pecahan perpuluhan) |
| X | tanda darab | Pendaraban nombor (integer, perpuluhan) |
| √ | akar | Mengeluarkan punca daripada nombor. Apabila anda menekan butang "root" sekali lagi, akar dikira daripada hasilnya. Contohnya: punca kuasa dua 16 = 4; punca kuasa dua 4 = 2 |
| x2 | kuasa dua | Menduakan nombor. Apabila anda menekan butang "menempatkan" sekali lagi, hasilnya adalah kuasa dua. Contohnya: persegi 2 = 4; segi empat sama 4 = 16 |
| 1/x | pecahan | Output kepada perpuluhan. Dalam pengangka 1, dalam penyebut nombor input |
| % | peratus | Dapatkan peratusan nombor. Untuk bekerja, anda mesti memasukkan: nombor dari mana peratusan akan dikira, tanda (tambah, tolak, bahagi, darab), berapa peratus dalam bentuk berangka, butang "%" |
| ( | kurungan terbuka | Tanda kurung terbuka untuk menetapkan keutamaan penilaian. Tanda kurungan tertutup diperlukan. Contoh: (2+3)*2=10 |
| ) | kurungan tertutup | Tanda kurung tertutup untuk menetapkan keutamaan penilaian. Kurungan terbuka wajib |
| ± | tambah tolak | Tukar tanda kepada bertentangan |
| = | sama | Memaparkan keputusan penyelesaian. Juga, pengiraan perantaraan dan hasilnya dipaparkan di atas kalkulator dalam medan "Penyelesaian". |
| ← | memadam aksara | Memadam aksara terakhir |
| DENGAN | set semula | Butang set semula. Tetapkan semula kalkulator kepada "0" sepenuhnya |
Algoritma kalkulator dalam talian dengan contoh
Penambahan.
Penambahan nombor asli bulat ( 5 + 7 = 12 )
Penambahan nombor asli dan negatif bulat ( 5 + (-2) = 3 )
Menambah nombor pecahan perpuluhan ( 0.3 + 5.2 = 5.5 )
Penolakan.
Penolakan nombor asli bulat ( 7 - 5 = 2 )
Penolakan keseluruhan nombor asli dan nombor negatif ( 5 - (-2) = 7 )
Penolakan nombor pecahan perpuluhan ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
Pendaraban.
Hasil darab nombor asli bulat ( 3 * 7 = 21 )
Hasil darab nombor asli dan negatif bulat ( 5 * (-3) = -15 )
Hasil darab nombor pecahan perpuluhan ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )
Bahagian.
Pembahagian nombor asli bulat ( 27 / 3 = 9 )
Pembahagian nombor asli dan negatif bulat ( 15 / (-3) = -5 )
Pembahagian nombor pecahan perpuluhan ( 6.2 / 2 = 3.1 )
Mengeluarkan punca daripada nombor.
Mengeluarkan punca integer ( punca(9) = 3 )
Mengeluarkan punca perpuluhan ( punca(2.5) = 1.58 )
Mengeluarkan punca daripada hasil tambah nombor ( punca(56 + 25) = 9 )
Mengeluarkan punca perbezaan nombor ( punca (32 - 7) = 5 )
Menduakan nombor.
Kuadratkan integer ( (3) 2 = 9 )
Perpuluhan kuasa dua ( (2.2) 2 = 4.84 )
Tukarkan kepada pecahan perpuluhan.
Mengira peratusan sesuatu nombor
Naikkan 230 sebanyak 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )
Kurangkan nombor 510 sebanyak 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )
18% daripada nombor 140 ialah ( 140 * 0.18 = 25.2 )
Buat pertama kali dengan operasi aritmetik seperti pendaraban, pelajar diperkenalkan dengan bangku sekolah. Guru matematik di antara banyak peraturan membangkitkan topik "darab dengan sifar." Walaupun perkataan yang tidak jelas, pelajar mempunyai banyak soalan. Mari lihat apa yang berlaku jika kita darab dengan 0.
Peraturan bahawa anda tidak boleh darab dengan sifar menjana banyak pertikaian antara guru dan pelajar mereka. Adalah penting untuk memahami bahawa pendaraban dengan sifar adalah aspek kontroversi kerana kekaburannya.
Pertama sekali, perhatian tertumpu kepada kekurangan tahap pengetahuan yang mencukupi dalam kalangan pelajar sekolah menengah. sekolah Menengah. Melintasi ambang institusi pendidikan, seorang peserta dalam proses pendidikan dalam kebanyakan kes tidak memikirkan matlamat utama yang mesti diteruskan.
Semasa latihan, guru merangkumi pelbagai isu. Ini termasuklah situasi, apa jadi jika darab dengan 0. Dalam usaha menjangka penceritaan guru, ada pelajar yang terlibat dalam kontroversi. Mereka membuktikan, sekurang-kurangnya mereka mencuba, bahawa pendaraban dengan 0 adalah sah. Tetapi, malangnya, ini tidak berlaku. Mendarab sebarang nombor dengan 0 tidak menghasilkan apa-apa. Di sesetengah sumber sastera malah ada menyebut bahawa sebarang nombor yang didarab dengan sifar membentuk lompang.
Penting! Pendengar penonton yang prihatin serta-merta memahami bahawa jika nombor itu didarabkan dengan 0, maka hasilnya akan menjadi 0. Perkembangan peristiwa yang berbeza dapat dikesan dalam kes pelajar yang secara sistematik melangkau kelas. Pelajar yang lalai atau tidak bertanggungjawab lebih berkemungkinan daripada yang lain berfikir tentang berapa banyak yang akan berlaku jika mereka mendarab dengan sifar.
Akibat kekurangan pengetahuan tentang topik tersebut, guru dan pelajar yang cuai mendapati diri mereka berada di pihak yang bertentangan dalam situasi yang bercanggah.
Perbezaan pandangan mengenai topik pertikaian terletak pada tahap pendidikan mengenai subjek sama ada boleh didarab dengan 0 atau masih tidak. Satu-satunya jalan keluar dari situasi ini ialah cuba merayu kepada pemikiran logik untuk mencari jawapan yang betul.
Ia tidak disyorkan untuk menggunakan contoh berikut untuk menerangkan peraturan. Vanya mempunyai 2 biji epal di dalam begnya untuk snek. Semasa makan tengah hari dia berfikir untuk meletakkan beberapa epal lagi di dalam beg bimbitnya. Tetapi pada masa itu tidak ada satu buah pun berdekatan. Vanya tidak meletakkan apa-apa. Dengan kata lain, dia meletakkan 0 biji epal kepada 2 biji epal.
Dari segi aritmetik contoh ini ternyata jika 2 didarab dengan 0, maka tidak ada kekosongan. Jawapan dalam kes ini adalah jelas. Untuk contoh ini, pendaraban dengan peraturan sifar tidak berkaitan. Keputusan yang tepat ialah penjumlahan. Itulah sebabnya jawapan yang betul ialah 2 biji epal.
Jika tidak, guru tiada pilihan selain mengarang beberapa siri tugasan. Langkah terakhir ialah menetapkan semula petikan topik dan tinjauan pendapat untuk pengecualian dalam pendaraban.
Intipati tindakan
Adalah dinasihatkan untuk mula mengkaji algoritma tindakan apabila mendarab dengan sifar dengan menunjukkan intipati operasi aritmetik.
Intipati tindakan untuk mendarab pada asalnya ditentukan secara eksklusif untuk nombor asli. Jika mekanisme tindakan didedahkan, maka nombor tertentu yang terlibat dalam pengiraan ditambah kepada dirinya sendiri.
Adalah penting untuk mempertimbangkan bilangan penambahan. Bergantung pada kriteria ini, keputusan yang berbeza diperolehi. Penambahan nombor relatif kepada dirinya sendiri menentukan sifat seperti semula jadi.
Mari kita lihat satu contoh. Adalah perlu untuk mendarab nombor 15 dengan 3. Apabila didarab dengan 3, nombor 15 meningkat tiga kali ganda dalam nilainya. Dalam erti kata lain, tindakan itu kelihatan seperti 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Berdasarkan mekanisme pengiraan, menjadi jelas bahawa jika suatu nombor didarab dengan nombor asli yang lain, terdapat kemiripan penambahan dalam bentuk yang dipermudahkan. .
Adalah dinasihatkan untuk memulakan algoritma tindakan apabila mendarab dengan 0 dengan memberikan ciri dengan sifar.
Catatan! Menurut kebijaksanaan konvensional, sifar bermaksud ketiadaan keseluruhan. Untuk kekosongan jenis ini, sebutan disediakan dalam aritmetik. Walaupun fakta yang diberikan, nilai nol tidak membawa apa-apa.
Perlu diingatkan bahawa pendapat sedemikian dalam masyarakat saintifik dunia moden berbeza dari sudut pandangan saintis Timur purba. Menurut teori yang mereka pegang, sifar adalah sama dengan infiniti.
Dalam erti kata lain, jika anda mendarab dengan sifar, anda mendapat pelbagai pilihan. Dalam nilai sifar, saintis menganggap sejenis kedalaman alam semesta.
Sebagai pengesahan kemungkinan mendarab dengan 0, ahli matematik memetik fakta berikut. Jika anda meletakkan 0 di sebelah mana-mana nombor asli, anda mendapat nilai sepuluh kali lebih besar daripada yang asal.
Contoh yang diberikan adalah salah satu hujah. Sebagai tambahan kepada bukti seperti ini, terdapat banyak contoh lain. Merekalah yang mendasari perselisihan yang berterusan apabila mendarab dengan kekosongan.
Kebolehlaksanaan mencuba
Dalam kalangan pelajar agak kerap pada awal penguasaan bahan pendidikan terdapat percubaan untuk mendarab nombor dengan 0. Tindakan sedemikian adalah satu kesilapan yang besar.
Pada dasarnya, tiada apa yang akan berlaku daripada percubaan sedemikian, tetapi tidak akan ada faedahnya juga. Jika anda mendarab dengan nilai sifar, anda mendapat tanda yang tidak memuaskan dalam diari.
Satu-satunya pemikiran yang harus timbul apabila mendarab dengan kekosongan adalah kemustahilan tindakan. hafalan dalam kes ini memainkan peranan penting. Setelah mempelajari peraturan sekali dan untuk semua, pelajar menghalang penampilan situasi kontroversi.
Sebagai contoh untuk digunakan semasa mendarab dengan sifar, situasi berikut dibenarkan untuk digunakan. Sasha memutuskan untuk membeli epal. Semasa dia berada di pasar raya, dia memilih 5 epal masak yang besar. Pergi ke jabatan produk tenusu, dia merasakan bahawa ini tidak akan mencukupi untuknya. Gadis itu memasukkan 5 keping lagi ke dalam bakulnya.
Selepas berfikir lebih sedikit, dia mengambil 5 lagi. Akibatnya, semasa pembayaran, Sasha mendapat: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 epal. Jika dia meletakkan 5 epal hanya 2 kali, maka ia akan menjadi 5 * 2 = 5 + 5 = 10. Sekiranya Sasha tidak memasukkan 5 epal ke dalam bakul, ia akan menjadi 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Dengan kata lain, membeli epal 0 kali bermakna tidak membeli apa-apa.
Walaupun di sekolah, guru cuba memasukkan peraturan paling mudah ke dalam kepala kita: "Mana-mana nombor didarab dengan sifar sama dengan sifar!", - tetapi masih terdapat banyak kontroversi di sekelilingnya. Seseorang hanya menghafal peraturan dan tidak peduli dengan soalan "mengapa?". "Anda tidak boleh melakukan segala-galanya di sini, kerana di sekolah mereka berkata begitu, peraturan adalah peraturan!" Seseorang boleh mengisi separuh buku nota dengan formula, membuktikan peraturan ini atau, sebaliknya, tidak logiknya.
Bersentuhan dengan
Siapa yang betul akhirnya
Semasa perselisihan ini, kedua-dua orang, yang mempunyai pandangan yang bertentangan, memandang satu sama lain seperti seekor domba jantan, dan membuktikan dengan sekuat tenaga mereka bahawa mereka betul. Walaupun, jika anda melihat mereka dari sisi, anda boleh melihat bukan seekor, tetapi dua ekor domba jantan bertentang antara satu sama lain dengan tanduknya. Satu-satunya perbezaan di antara mereka ialah seorang kurang berpendidikan daripada yang lain.
Selalunya, mereka yang menganggap peraturan ini salah cuba memanggil logik dengan cara ini:
Saya mempunyai dua epal di atas meja saya, jika saya meletakkan sifar epal kepada mereka, iaitu, saya tidak meletakkan sebiji pun, maka dua epal saya tidak akan hilang dari ini! Peraturan itu tidak logik!
Memang, epal tidak akan hilang di mana-mana, tetapi bukan kerana peraturan itu tidak logik, tetapi kerana persamaan yang sedikit berbeza digunakan di sini: 2 + 0 \u003d 2. Jadi kami akan segera membuang kesimpulan sedemikian - ia tidak logik, walaupun ia mempunyai matlamat bertentangan - untuk memanggil logik.
Apakah pendaraban
Peraturan pendaraban asal ditakrifkan hanya untuk nombor asli: pendaraban ialah nombor yang ditambahkan pada dirinya beberapa kali tertentu, yang membayangkan keaslian nombor itu. Oleh itu, sebarang nombor dengan pendaraban boleh dikurangkan kepada persamaan ini:
- 25x3=75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25x3 = 25 + 25 + 25
Daripada persamaan ini mengikuti kesimpulan, bahawa pendaraban ialah penambahan yang dipermudahkan.
Apakah sifar
Mana-mana orang tahu dari zaman kanak-kanak: sifar adalah kekosongan. Walaupun hakikatnya kekosongan ini mempunyai sebutan, ia tidak membawa apa-apa sama sekali. Para saintis Timur Purba berpendapat sebaliknya - mereka mendekati isu ini secara falsafah dan membuat beberapa persamaan antara kekosongan dan infiniti dan melihat makna yang mendalam dalam nombor ini. Lagipun, sifar, yang mempunyai nilai kekosongan, berdiri di sebelah mana-mana nombor asli, mendarabkannya sepuluh kali ganda. Oleh itu semua kontroversi mengenai pendaraban - nombor ini membawa banyak ketidakkonsistenan sehingga menjadi sukar untuk tidak dikelirukan. Di samping itu, sifar sentiasa digunakan untuk menentukan digit kosong dalam pecahan perpuluhan, ini dilakukan sebelum dan selepas titik perpuluhan.
Adakah mungkin untuk membiak dengan kekosongan
Ia adalah mungkin untuk mendarab dengan sifar, tetapi ia tidak berguna, kerana, apa sahaja yang boleh dikatakan, tetapi walaupun mendarabkan nombor negatif, sifar masih akan diperolehi. Cukuplah untuk mengingati peraturan yang paling mudah ini dan tidak pernah bertanya soalan ini lagi. Malah, semuanya lebih mudah daripada yang kelihatan pada pandangan pertama. Tidak ada makna tersembunyi dan misteri, seperti yang dipercayai oleh ulama kuno. Penjelasan paling logik akan diberikan di bawah bahawa pendaraban ini tidak berguna, kerana apabila mendarab nombor dengannya, perkara yang sama masih akan diperoleh - sifar.
Kembali ke permulaan, hujah tentang dua epal, 2 kali 0 kelihatan seperti ini:
- Jika anda makan dua epal lima kali, maka dimakan 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 epal
- Jika anda makan dua daripadanya tiga kali, maka makan 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 epal
- Jika anda makan dua epal sifar kali, maka tiada apa yang akan dimakan - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0
Lagipun, makan sebiji epal 0 kali bermakna tidak makan sebiji pun. Ia akan menjadi jelas walaupun kepada anak kecil. Suka atau tidak, 0 akan keluar, dua atau tiga boleh digantikan dengan sebarang nombor dan perkara yang sama akan keluar. Dan secara ringkasnya, sifar bukan apa-apa dan apabila anda mempunyai tiada apa-apa, maka tidak kira berapa banyak anda mendarab - semuanya sama akan menjadi sifar. Tiada keajaiban, dan tiada apa yang akan menghasilkan epal, walaupun anda mendarab 0 dengan sejuta. Ini adalah penjelasan yang paling mudah, paling mudah difahami dan logik tentang peraturan pendaraban dengan sifar. Bagi seseorang yang jauh dari semua formula dan matematik, penjelasan sebegitu akan cukup untuk percanggahan di kepala untuk diselesaikan dan segala-galanya menjadi tempatnya.
Bahagian
Daripada semua perkara di atas berikut peraturan penting lain:
Anda tidak boleh membahagi dengan sifar!
Peraturan ini juga, telah dibelasah secara degil ke dalam kepala kita sejak kecil. Kami hanya tahu bahawa ia adalah mustahil dan itu sahaja, tanpa menyumbat kepala kami dengan maklumat yang tidak perlu. Jika tiba-tiba ditanya soalan, atas sebab apa dilarang bahagi dengan sifar, maka majoriti akan keliru dan tidak dapat menjawab dengan jelas. soalan yang paling mudah daripada kurikulum sekolah, kerana tidak terdapat begitu banyak kontroversi dan kontroversi di sekitar peraturan ini.
Semua orang hanya menghafal peraturan dan tidak membahagi dengan sifar, tidak mengesyaki bahawa jawapannya terletak di permukaan. Penambahan, pendaraban, pembahagian dan penolakan adalah tidak sama, hanya pendaraban dan penambahan yang penuh dengan perkara di atas, dan semua manipulasi lain dengan nombor dibina daripadanya. Iaitu, entri 10: 2 adalah singkatan bagi persamaan 2 * x = 10. Oleh itu, entri 10: 0 adalah singkatan yang sama untuk 0 * x = 10. Ternyata pembahagian dengan sifar adalah tugas untuk mencari nombor, darab dengan 0, anda mendapat 10 Dan kami telah mengetahui bahawa nombor sedemikian tidak wujud, yang bermaksud bahawa persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian, dan ia akan menjadi priori tidak betul.
Biar saya beritahu awak
Untuk tidak membahagi dengan 0!
Potong 1 sesuka hati, bersama,
Cuma jangan bahagi dengan 0!
Manakah antara jumlah berikut yang anda fikir boleh digantikan oleh produk?
Mari berdebat begini. Dalam jumlah pertama, istilah adalah sama, nombor lima diulang empat kali. Jadi kita boleh menggantikan penambahan dengan pendaraban. Faktor pertama menunjukkan istilah mana yang diulang, faktor kedua menunjukkan berapa kali istilah ini diulang. Kami menggantikan jumlah dengan produk.
Mari kita tuliskan penyelesaiannya.
Dalam jumlah kedua, terma adalah berbeza, jadi ia tidak boleh digantikan dengan produk. Kami menambah istilah dan mendapat jawapan 17.
Mari kita tuliskan penyelesaiannya.
Bolehkah produk digantikan dengan jumlah terma yang sama?
Pertimbangkan kerja.
Mari kita ambil tindakan dan buat kesimpulan.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Kita boleh membuat kesimpulan: sentiasa bilangan sebutan unit adalah sama dengan bilangan unit yang didarabkan.
Bermaksud, mendarab nombor satu dengan sebarang nombor memberikan nombor yang sama.
1 * a = a
Pertimbangkan kerja.
Produk ini tidak boleh digantikan dengan jumlah, kerana jumlah itu tidak boleh mempunyai satu istilah.
Produk dalam lajur kedua berbeza daripada produk dalam lajur pertama hanya dalam susunan faktor.
Ini bermakna bahawa untuk tidak melanggar sifat komutatif pendaraban, nilai mereka juga mestilah sama, masing-masing, dengan faktor pertama.
Mari kita simpulkan: Apabila sebarang nombor didarab dengan nombor satu, nombor yang didarab diperolehi.
Kami menulis kesimpulan ini sebagai persamaan.
a * 1= a
Selesaikan contoh.
Petunjuk: jangan lupa kesimpulan yang kami buat dalam pelajaran.
Uji diri sendiri.
Sekarang mari kita perhatikan produk, di mana salah satu faktor adalah sifar.
Pertimbangkan produk di mana faktor pertama adalah sifar.
Mari kita gantikan produk dengan jumlah istilah yang sama. Mari kita ambil tindakan dan buat kesimpulan.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Bilangan sebutan sifar sentiasa sama dengan bilangan sifar didarab.
Bermaksud, Apabila anda mendarab sifar dengan nombor, anda mendapat sifar.
Kami menulis kesimpulan ini sebagai persamaan.
0 * a = 0
Pertimbangkan produk yang faktor kedua adalah sifar.
Produk ini tidak boleh digantikan dengan jumlah, kerana jumlah itu tidak boleh mempunyai terma sifar.
Mari bandingkan karya dan maknanya.
0*4=0
Produk lajur kedua berbeza daripada hasil lajur pertama hanya dalam susunan faktor.
Ini bermakna bahawa untuk tidak melanggar sifat komutatif pendaraban, nilainya juga mestilah sama dengan sifar.
Mari kita simpulkan: Mendarab sebarang nombor dengan sifar menghasilkan sifar.
Kami menulis kesimpulan ini sebagai persamaan.
a * 0 = 0
Tetapi anda tidak boleh membahagi dengan sifar.
Selesaikan contoh.
Petunjuk: jangan lupa kesimpulan yang dibuat dalam pelajaran. Apabila mengira nilai lajur kedua, berhati-hati apabila menentukan susunan operasi.
Uji diri sendiri.
Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan kes-kes khas pendaraban dengan 0 dan 1, diamalkan mendarab dengan 0 dan 1.
Bibliografi
- M.I. Moro, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku Teks. Gred 3: dalam 2 bahagian, bahagian 1. - M .: "Pencerahan", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku Teks. Darjah 3: dalam 2 bahagian, bahagian 2. - M .: "Pencerahan", 2012.
- M.I. Moreau. Pelajaran matematik: Garis panduan untuk guru. Darjah 3 - M.: Pendidikan, 2012.
- Dokumen kawal selia. Pemantauan dan penilaian hasil pembelajaran. - M.: "Pencerahan", 2011.
- "Sekolah Rusia": Program untuk sekolah rendah. - M.: "Pencerahan", 2011.
- S.I. Volkov. Matematik: Kerja ujian. Darjah 3 - M.: Pendidikan, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Ujian. - M.: "Peperiksaan", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Kerja rumah
1. Cari maksud ungkapan.
2. Cari maksud ungkapan.
3. Bandingkan nilai ungkapan.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Buat tugasan tentang tajuk pelajaran untuk rakan-rakan anda.
