กระบวนการค้นหาค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันในส่วนนั้นชวนให้นึกถึงการบินรอบวัตถุที่น่าสนใจ (กราฟของฟังก์ชัน) บนเฮลิคอปเตอร์ด้วยการยิงจากปืนใหญ่ระยะไกลในบางจุดและเลือกจาก คะแนนเหล่านี้เป็นคะแนนพิเศษสำหรับ ควบคุมการยิง. คะแนนจะถูกเลือกด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งและตามกฎบางอย่าง ด้วยกฎอะไร? เราจะพูดถึงเรื่องนี้ต่อไป
ถ้าฟังก์ชั่น ย = ฉ(x)
ต่อเนื่องในช่วงเวลา [ ก, ข] แล้วมาถึงส่วนนี้ น้อยที่สุด
และ ค่าสูงสุด
. สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้ใน จุดสูงสุดหรือที่ส่วนท้ายของส่วน จึงจะพบว่า น้อยที่สุด
และ ค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชัน
ต่อเนื่องในช่วงเวลา [ ก, ข] คุณต้องคำนวณค่าทั้งหมด จุดวิกฤตและที่ส่วนท้ายของส่วน จากนั้นเลือกส่วนที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุด
ตัวอย่างเช่น Let จำเป็นต้องกำหนดค่าสูงสุดของฟังก์ชัน ฉ(x) ในส่วน [ ก, ข] . ในการทำเช่นนี้ ค้นหาจุดวิกฤติทั้งหมดบน [ ก, ข]
.
จุดวิกฤต
เรียกว่าเป็นจุดที่ กำหนดฟังก์ชัน, และเธอ อนุพันธ์เป็นศูนย์หรือไม่มีอยู่ จากนั้นคุณควรคำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุดวิกฤต และสุดท้าย เราควรเปรียบเทียบค่าของฟังก์ชันที่จุดวิกฤตและที่ส่วนท้ายของส่วน ( ฉ(ก) และ ฉ(ข) ). ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดจะเป็น ค่าสูงสุดของฟังก์ชันในช่วงเวลา
[ก, ข]
.
ปัญหาในการหา ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน
.
เรากำลังมองหาค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดของฟังก์ชันร่วมกัน
ตัวอย่างที่ 1 ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดของฟังก์ชัน 
ในส่วนของ [-1, 2]
.
สารละลาย. เราหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ เทียบอนุพันธ์กับศูนย์ () และรับจุดวิกฤตสองจุด: และ หากต้องการค้นหาค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันในส่วนที่กำหนด ก็เพียงพอที่จะคำนวณค่าที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุด เนื่องจากจุดไม่ได้อยู่ในส่วน [-1, 2] . ค่าฟังก์ชันเหล่านี้มีดังต่อไปนี้: , , . ก็เป็นไปตามนั้น ค่าฟังก์ชันที่น้อยที่สุด(ทำเครื่องหมายด้วยสีแดงบนกราฟด้านล่าง) เท่ากับ -7 ถึงจุดสิ้นสุดด้านขวาของกลุ่ม - ที่จุด และ ยิ่งใหญ่ที่สุด(เป็นสีแดงบนกราฟด้วย), เท่ากับ 9, - ที่จุดวิกฤต .
หากฟังก์ชันต่อเนื่องในช่วงหนึ่งๆ และช่วงเวลานี้ไม่ใช่ส่วน (แต่เป็นตัวอย่างเช่น ช่วงเวลา ความแตกต่างระหว่างช่วงเวลาและส่วน: จุดขอบเขตของช่วงเวลาจะไม่รวมอยู่ในช่วงเวลา แต่ จุดขอบเขตของเซ็กเมนต์จะรวมอยู่ในเซ็กเมนต์) จากนั้นในค่าของฟังก์ชันอาจไม่มีค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุด ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันที่แสดงในรูปด้านล่างจะทำงานต่อเนื่องบน ]-∞, +∞[ และไม่มีค่ามากที่สุด
อย่างไรก็ตาม สำหรับช่วงเวลาใดๆ (ปิด เปิด หรือไม่มีที่สิ้นสุด) คุณสมบัติของฟังก์ชันต่อเนื่องต่อไปนี้จะคงอยู่
ตัวอย่างที่ 4 ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดของฟังก์ชัน ในส่วนของ [-1, 3]
.
สารละลาย. เราพบว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้เป็นอนุพันธ์ของผลหาร:
.
เราเทียบอนุพันธ์กับศูนย์ ซึ่งให้ค่าเท่ากับหนึ่ง จุดวิกฤต: . มันเป็นของช่วงเวลา [-1, 3] . ในการค้นหาค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดของฟังก์ชันในส่วนที่กำหนด เราจะค้นหาค่าที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดวิกฤตที่พบ:
ลองเปรียบเทียบค่าเหล่านี้ สรุป: เท่ากับ -5/13 ที่จุด และ ค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเท่ากับ 1 ที่จุด
เรายังคงค้นหาค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดของฟังก์ชันร่วมกัน
มีครูที่ในหัวข้อการค้นหาค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันไม่ได้ให้ตัวอย่างแก่นักเรียนที่ซับซ้อนกว่าที่เพิ่งพิจารณานั่นคือฟังก์ชันที่เป็นพหุนามหรือเศษส่วนตัวเศษ และตัวส่วนซึ่งเป็นพหุนาม แต่เราจะไม่ จำกัด ตัวเองให้เป็นตัวอย่างดังกล่าวเนื่องจากในหมู่ครูมีผู้ชื่นชอบการให้นักเรียนคิดอย่างเต็มที่ (ตารางอนุพันธ์) ดังนั้นจะใช้ลอการิทึมและฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตัวอย่างที่ 6 ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดของฟังก์ชัน ในส่วนของ
.
สารละลาย. เราพบว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้เป็น อนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์ :
เราเปรียบอนุพันธ์เป็นศูนย์ ซึ่งให้จุดวิกฤตหนึ่งจุด: มันเป็นของกลุ่ม ในการค้นหาค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดของฟังก์ชันในส่วนที่กำหนด เราจะค้นหาค่าที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดวิกฤตที่พบ:
ผลลัพธ์ของการกระทำทั้งหมด: ฟังก์ชันถึงค่าต่ำสุด, เท่ากับ 0, ที่จุดและที่จุด และ ค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเท่ากับ อี² , ที่จุด .
ตัวอย่างที่ 7 ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดของฟังก์ชัน 
ในส่วนของ .
สารละลาย. เราพบอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้:
เทียบอนุพันธ์เป็นศูนย์:
จุดวิกฤตเท่านั้นที่เป็นของกลุ่ม ในการค้นหาค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดของฟังก์ชันในส่วนที่กำหนด เราจะค้นหาค่าที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดวิกฤตที่พบ:
บทสรุป: ฟังก์ชันถึงค่าต่ำสุด, เท่ากับ , ที่จุด และ ค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุด, เท่ากับ , ที่จุด .
ในการใช้ปัญหาสุดขั้ว ตามกฎแล้ว การค้นหาค่าฟังก์ชันที่น้อยที่สุด (ใหญ่ที่สุด) จะลดลงเป็นการค้นหาค่าต่ำสุด (สูงสุด) แต่ไม่ใช่ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดที่มีความสนใจในทางปฏิบัติมากกว่า แต่เป็นคุณค่าของการโต้แย้งที่พวกเขาได้รับ เมื่อแก้ปัญหาที่นำไปใช้จะมีความยากเพิ่มขึ้น - การรวบรวมฟังก์ชั่นที่อธิบายปรากฏการณ์หรือกระบวนการที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
ตัวอย่างที่ 8ถังที่มีความจุ 4 มีรูปร่างขนานกับฐานสี่เหลี่ยมและเปิดที่ด้านบนจะต้องกระป๋อง ขนาดถังควรเป็นเท่าใดจึงจะคลุมด้วยวัสดุน้อยที่สุด
สารละลาย. อนุญาต x- ด้านฐาน ชม.- ความสูงของถัง ส- พื้นที่ผิวที่ไม่มีสิ่งปกคลุม วี- ปริมาณของมัน พื้นที่ผิวของถังแสดงโดยสูตร เช่น เป็นฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว เพื่อแสดงออก สเป็นฟังก์ชันของตัวแปรเดียว เราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า มาจากไหน แทนนิพจน์ที่พบ ชม.ลงในสูตรสำหรับ ส:
ให้เราตรวจสอบฟังก์ชันนี้สำหรับค่าสูงสุด มันถูกกำหนดและหาความแตกต่างได้ทุกที่ใน ]0, +∞[ , และ
.
เราเทียบอนุพันธ์กับศูนย์ () และค้นหาจุดวิกฤต นอกจากนี้ ที่ ไม่มีอนุพันธ์ แต่ค่านี้ไม่รวมอยู่ในโดเมนของคำจำกัดความ ดังนั้นจึงไม่สามารถเป็นจุดสูงสุดได้ ดังนั้น - จุดวิกฤตเท่านั้น ตรวจสอบว่ามี extremum อยู่หรือไม่โดยใช้เครื่องหมายเพียงพอที่สอง มาหาอนุพันธ์อันดับสองกัน เมื่ออนุพันธ์อันดับสองมากกว่าศูนย์ () ซึ่งหมายความว่าเมื่อฟังก์ชันถึงค่าต่ำสุด 
. เพราะสิ่งนี้ ต่ำสุด - สุดขีดเดียวของฟังก์ชันนี้คือค่าที่น้อยที่สุด. ดังนั้นด้านข้างของฐานถังควรเท่ากับ 2 ม. และสูง
ตัวอย่างที่ 9จากวรรค กซึ่งตั้งอยู่ริมทางรถไฟถึงจุด กับที่ระยะห่างจากมัน ล,สินค้าต้องขนส่ง. ค่าใช้จ่ายในการขนส่งหน่วยน้ำหนักต่อหน่วยระยะทางโดยทางรถไฟเท่ากับ และโดยทางหลวงจะเท่ากับ ถึงจุดไหน มเส้น ทางรถไฟควรสร้างทางหลวงเพื่อให้สามารถขนส่งสินค้าจาก กวี กับเป็นสิ่งที่ประหยัดที่สุด เอบีทางรถไฟจะถือว่าตรง)?
จะหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันในส่วนได้อย่างไร?
สำหรับสิ่งนี้ เราปฏิบัติตามอัลกอริทึมที่รู้จักกันดี:
1
. เราพบฟังก์ชัน ODZ
2
. การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
3
. เทียบอนุพันธ์เป็นศูนย์
4
. เราพบช่วงเวลาที่อนุพันธ์ยังคงเครื่องหมายไว้ และจากนั้นเราจะกำหนดช่วงเวลาของการเพิ่มและการลดของฟังก์ชัน:
ถ้าในช่วงเวลา I อนุพันธ์ของฟังก์ชัน 0" title="f^(prime)(x)>0">, то функция !} เพิ่มขึ้นในช่วงเวลานี้
ถ้าในช่วง I เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชัน แล้วฟังก์ชัน ลดลงในช่วงเวลานี้
5
. เราพบว่า จุดสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชัน.
ใน จุดสูงสุดของฟังก์ชัน อนุพันธ์เปลี่ยนเครื่องหมายจาก "+" เป็น "-".
ใน จุดต่ำสุดของฟังก์ชันอนุพันธ์เปลี่ยนเครื่องหมายจาก "-" เป็น "+".
6
. เราพบค่าของฟังก์ชันที่ส่วนท้ายของส่วน
- จากนั้นเราจะเปรียบเทียบค่าของฟังก์ชันที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดสูงสุด และ เลือกค่าที่ใหญ่ที่สุดถ้าคุณต้องการหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน
- หรือเราเปรียบเทียบค่าของฟังก์ชันที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดต่ำสุด และ เลือกค่าที่เล็กที่สุดถ้าคุณต้องการหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน
อย่างไรก็ตาม อัลกอริทึมนี้สามารถลดลงได้มากขึ้นอยู่กับว่าฟังก์ชันทำงานอย่างไรในช่วงเวลานั้น
พิจารณาฟังก์ชัน 
. กราฟของฟังก์ชันนี้มีลักษณะดังนี้:
มาดูตัวอย่างการแก้ปัญหาจาก เปิดธนาคารงานสำหรับ
1 . งาน B15 (#26695)
เมื่อตัด
1. ฟังก์ชันถูกกำหนดสำหรับค่าจริงทั้งหมดของ x
เห็นได้ชัดว่าสมการนี้ไม่มีคำตอบ และอนุพันธ์เป็นค่าบวกสำหรับค่า x ทั้งหมด ดังนั้น ฟังก์ชันจะเพิ่มและรับค่าที่มากที่สุดทางด้านขวาสุดของช่วงเวลา นั่นคือที่ x=0
คำตอบ: 5.
2
. งาน B15 (หมายเลข 26702)
ค้นหาค่าที่มากที่สุดของฟังก์ชัน 
ในส่วนของ
ฟังก์ชัน 1.ODZ title="x(pi)/2+(pi)k, k(ใน)(bbZ)">!}
อนุพันธ์เป็นศูนย์ที่ อย่างไรก็ตาม ณ จุดเหล่านี้ อนุพันธ์จะไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย:
ดังนั้น title="3/(cos^2(x)))>=3">, значит, title="3/(cos^2(x))-3>=0">, то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция !} เพิ่มขึ้นและรับค่าสูงสุดที่ด้านขวาสุดของช่วงเวลา ที่
เพื่อให้ชัดเจนว่าทำไมอนุพันธ์ถึงไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย เราจะแปลงนิพจน์สำหรับอนุพันธ์ดังนี้:
Title="y^(ไพรม์)=3/(cos^2(x))-3=(3-3cos^2(x))/(cos^2(x))=(3sin^2 (x))/(cos^2(x))=3tg^2(x)>=0">!}
คำตอบ: 5.
3 . งาน B15 (#26708)
ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันในช่วงเวลา
1. ฟังก์ชัน ODZ: title="x(pi)/2+(pi)k, k(in)(bbZ)">!}
ลองวางรากของสมการนี้บนวงกลมตรีโกณมิติ
ช่วงเวลาประกอบด้วยตัวเลขสองตัว: และ
มาติดป้ายกันเถอะ ในการทำเช่นนี้ เรากำหนดเครื่องหมายของอนุพันธ์ที่จุด x=0: 
. เมื่อผ่านจุดและเครื่องหมายการเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์
เรามาอธิบายการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณของอนุพันธ์ของฟังก์ชันบนเส้นพิกัด:
เห็นได้ชัดว่าจุดเป็นจุดต่ำสุด (โดยอนุพันธ์เปลี่ยนเครื่องหมายจาก "-" เป็น "+") และเพื่อที่จะหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันในช่วงเวลานั้น คุณต้องเปรียบเทียบค่าของฟังก์ชัน ที่จุดต่ำสุดและด้านซ้ายสุดของส่วน
ในบทความนี้ฉันจะพูดถึง อัลกอริทึมสำหรับค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและค่าน้อยที่สุดฟังก์ชั่น จุดต่ำสุดและจุดสูงสุด
จากทฤษฎีเราจะต้องแน่นอน ตารางอนุพันธ์และ กฎความแตกต่าง. ทั้งหมดนี้อยู่ในบอร์ดนี้:
อัลกอริทึมสำหรับค้นหาค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุด
ฉันคิดว่ามันง่ายกว่าที่จะอธิบาย ตัวอย่างเฉพาะ. พิจารณา:
ตัวอย่าง:ค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน y=x^5+20x^3–65x ในส่วน [–4;0]
ขั้นตอนที่ 1.เราหาอนุพันธ์
Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65
ขั้นตอนที่ 2การหาจุดสูงสุด
จุดสูงสุดเราตั้งชื่อจุดที่ฟังก์ชันถึงค่าสูงสุดหรือต่ำสุด
ในการหาจุดสูงสุด จำเป็นต้องเทียบอนุพันธ์ของฟังก์ชันให้เป็นศูนย์ (y "= 0)
5x^4 + 60x^2 - 65 = 0
ตอนนี้เราแก้สมการกำลังสองและรากที่พบคือจุดสุดยอดของเรา
ฉันแก้สมการดังกล่าวโดยแทนที่ t = x^2 แล้ว 5t^2 + 60t - 65 = 0
ลดสมการลง 5 เราจะได้: t^2 + 12t - 13 = 0
D = 12^2 - 4*1*(-13) = 196
T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1
T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13
เราทำการแทนค่าแบบย้อนกลับ x^2 = t:
X_(1 และ 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 และ 4) = ±sqrt(-13) (เรายกเว้น ไม่มีจำนวนลบอยู่ใต้ราก เว้นแต่แน่นอนว่าเรากำลังพูดถึงจำนวนเชิงซ้อน)
รวม: x_(1) = 1 และ x_(2) = -1 - นี่คือจุดสุดยอดของเรา
ขั้นตอนที่ 3กำหนดค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด
วิธีการทดแทน
ในเงื่อนไข เราได้รับส่วน [b][–4;0] จุด x=1 ไม่รวมอยู่ในส่วนนี้ ดังนั้นเราจึงไม่พิจารณา แต่นอกเหนือจากจุด x=-1 แล้ว เรายังจำเป็นต้องพิจารณาขอบด้านซ้ายและด้านขวาของส่วนของเราด้วย นั่นคือ จุด -4 และ 0 ในการทำเช่นนี้ เราแทนจุดทั้งสามนี้ลงในฟังก์ชันเดิม สังเกตว่าอันเดิมคืออันที่กำหนดในเงื่อนไข (y=x^5+20x^3–65x) บางตัวเริ่มแทนที่ลงในอนุพันธ์...
Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044
ซึ่งหมายความว่าค่าสูงสุดของฟังก์ชันคือ [b]44 และถึงจุด [b]-1 ซึ่งเรียกว่าจุดสูงสุดของฟังก์ชันในส่วน [-4; 0].
เราตัดสินใจและได้คำตอบแล้ว เรายอดเยี่ยม คุณสบายใจได้ แต่หยุด! คุณไม่คิดว่าการนับ y(-4) นั้นซับซ้อนเกินไปหรือ? ในเงื่อนไขที่มีเวลาจำกัด ใช้วิธีอื่นดีกว่า ผมเรียกแบบนี้
ผ่านช่วงเวลาแห่งความมั่นคง
ช่องว่างเหล่านี้พบได้จากอนุพันธ์ของฟังก์ชัน นั่นคือ สำหรับสมการกำลังสอง
ฉันทำมันด้วยวิธีต่อไปนี้ ฉันวาดเส้นบอกทิศทาง ฉันกำหนดคะแนน: -4, -1, 0, 1 แม้ว่าจะไม่ได้รวม 1 ไว้ในส่วนที่กำหนด แต่ก็ยังควรสังเกตเพื่อกำหนดช่วงเวลาของความมั่นคงอย่างถูกต้อง ลองนำจำนวนหนึ่งที่มากกว่า 1 หลายๆ ครั้ง เช่น 100 แทนค่าในใจลงในสมการสองกำลังสองของเรา 5(100)^4 + 60(100)^2 - 65 แม้จะไม่นับอะไร ก็เห็นได้ชัดว่าที่จุด 100 ฟังก์ชันมีเครื่องหมายบวก ซึ่งหมายความว่าสำหรับช่วงเวลาตั้งแต่ 1 ถึง 100 จะมีเครื่องหมายบวก เมื่อผ่าน 1 (ไล่จากขวาไปซ้าย) ฟังก์ชันจะเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นลบ เมื่อผ่านจุด 0 ฟังก์ชันจะคงเครื่องหมายไว้ เนื่องจากนี่เป็นเพียงขอบเขตของส่วน ไม่ใช่รากของสมการ เมื่อผ่าน -1 ฟังก์ชันจะเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นบวกอีกครั้ง
จากทฤษฎี เรารู้ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันอยู่ที่ไหน (และเราวาดมันขึ้นมา) เปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบ (จุด -1 ในกรณีของเรา)ฟังก์ชั่นถึง สูงสุดในท้องถิ่น (y(-1)=44 ตามที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้)ในส่วนนี้ (เหตุผลนี้ชัดเจนมาก ฟังก์ชันหยุดเพิ่มขึ้น เนื่องจากมันถึงจุดสูงสุดและเริ่มลดลง)
ดังนั้น โดยที่อนุพันธ์ของฟังก์ชัน เปลี่ยนเครื่องหมายจากลบเป็นบวกประสบความสำเร็จ ฟังก์ชันขั้นต่ำในเครื่อง. ใช่ ใช่ เราพบจุดต่ำสุดท้องถิ่นด้วย ซึ่งก็คือ 1 และ y(1) คือค่าต่ำสุดของฟังก์ชันในช่วงเวลา สมมติว่าจาก -1 ถึง +∞ โปรดทราบว่านี่เป็นเพียงขั้นต่ำในท้องถิ่น นั่นคือ ขั้นต่ำในบางกลุ่ม เนื่องจากฟังก์ชันขั้นต่ำจริง (ทั่วโลก) จะไปถึงที่นั่นใน -∞
ในความคิดของฉัน วิธีแรกนั้นง่ายกว่าในทางทฤษฎี และวิธีที่สองนั้นง่ายกว่าในแง่ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แต่ยากกว่ามากในแง่ของทฤษฎี ท้ายที่สุด บางครั้งมีบางกรณีที่ฟังก์ชันไม่เปลี่ยนเครื่องหมายเมื่อผ่านรูทของสมการ และแน่นอนว่าคุณอาจสับสนกับค่าสูงสุดในท้องถิ่น ค่าสูงสุดส่วนกลาง และค่าต่ำสุดเหล่านี้ แม้ว่าคุณจะต้องเชี่ยวชาญให้ดีอยู่แล้วหากคุณวางแผน เพื่อเข้ามหาวิทยาลัยเทคนิค (และให้อะไรอีกบ้าง การสอบโปรไฟล์และแก้ไขปัญหานี้) แต่การฝึกฝนและการฝึกฝนเท่านั้นที่จะสอนวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวให้คุณได้ และคุณสามารถฝึกอบรมบนเว็บไซต์ของเรา ที่นี่ .
หากคุณมีคำถามใด ๆ หรือมีบางอย่างที่ไม่ชัดเจน โปรดแน่ใจว่าได้ถาม ฉันยินดีที่จะตอบคุณและทำการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมในบทความ จำไว้ว่าเรากำลังสร้างเว็บไซต์นี้ด้วยกัน!
เป็นที่นิยมในหมวดหมู่:
สาเหตุของรอยช้ำใต้ตา รอยช้ำใต้ตาชั่วนิรันดร์
อ่าน
สาเหตุของการลุกฮือ: การปฏิรูปและการเปลี่ยนแปลงของ Peter I ได้ดำเนินการ ...
อ่าน
Kazan Higher Military Command School คาซาน อุดมศึกษา...
อ่าน
ขั้นตอนหลักในประวัติศาสตร์ของรัฐบอลติก: การก่อตัวของการเมือง...
อ่าน
สูงสุด
ในส่วนของ 
