rumah › Sistem bahan bakar › Logaritma natural dikurangi 1. Fungsi LN dan LOG untuk menghitung logaritma natural Di EXCEL

Logaritma natural dikurangi 1. Fungsi LN dan LOG untuk menghitung logaritma natural Di EXCEL

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda setiap saat ketika Anda menghubungi kami.

Berikut adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

Saat Anda mengirimkan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

Jika diperlukan - sesuai dengan undang-undang, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan negara di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan ke penerus pihak ketiga terkait.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, pengubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi dengan ketat.

Cukup bagus, bukan? Sementara ahli matematika mencari kata-kata untuk memberikan definisi yang panjang dan berbelit-belit, mari kita lihat lebih dekat definisi yang sederhana dan jelas ini.

Angka e berarti pertumbuhan

Angka e berarti pertumbuhan berkelanjutan. Seperti yang kita lihat pada contoh sebelumnya, e x memungkinkan kita menghubungkan bunga dan waktu: 3 tahun dengan pertumbuhan 100% sama dengan 1 tahun dengan 300%, tunduk pada "bunga majemuk".

Anda dapat mengganti nilai persentase dan waktu apa pun (50% selama 4 tahun), tetapi lebih baik menetapkan persentase sebagai 100% untuk kenyamanan (ternyata 100% selama 2 tahun). Dengan beralih ke 100%, kita hanya dapat berfokus pada komponen waktu:

e x = e persentase * waktu = e 1,0 * waktu = e waktu

Jelas, e x berarti:

berapa banyak kontribusi saya akan tumbuh dalam x unit waktu (dengan asumsi 100% pertumbuhan berkelanjutan).
misalnya, setelah 3 interval waktu saya akan mendapatkan e 3 = 20,08 kali lebih banyak "benda".

e x adalah faktor penskalaan yang menunjukkan tingkat pertumbuhan kita dalam x periode waktu.

Logaritma natural berarti waktu

Logaritma natural adalah kebalikan dari e, istilah yang sangat bagus untuk kebalikannya. Berbicara tentang kebiasaan; dalam bahasa Latin disebut logarithmus naturali, maka singkatan ln.

Dan apa arti pembalikan atau kebalikan ini?

e x memungkinkan kita untuk menyambungkan waktu dan mendapatkan pertumbuhan.
ln(x) memungkinkan kita untuk mengambil pertumbuhan atau pendapatan dan mengetahui waktu yang diperlukan untuk mendapatkannya.

Misalnya:

e 3 sama dengan 20,08. Dalam tiga rentang waktu, kita akan memiliki 20,08 kali lebih banyak dari yang kita mulai.
ln(20,08) akan menjadi sekitar 3. Jika Anda tertarik dengan peningkatan 20,08x, Anda memerlukan 3 kali lipat (sekali lagi, dengan asumsi pertumbuhan berkelanjutan 100%).

Apakah Anda masih membaca? Logaritma natural menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai level yang diinginkan.

Hitungan logaritmik non-standar ini

Anda melewati logaritma - ini makhluk aneh. Bagaimana mereka berhasil mengubah perkalian menjadi penjumlahan? Bagaimana dengan pembagian menjadi pengurangan? Mari kita lihat.

ln(1) sama dengan apa? Secara intuitif, pertanyaannya adalah: berapa lama saya harus menunggu untuk mendapatkan 1 kali lebih banyak dari yang saya miliki?

Nol. Nol. Sama sekali tidak. Anda sudah memilikinya sekali. Tidak perlu waktu lama untuk tumbuh dari level 1 ke level 1.

log(1) = 0

Oke, bagaimana dengan nilai pecahannya? Berapa lama waktu yang dibutuhkan bagi kita untuk memiliki 1/2 dari apa yang tersisa? Kita tahu bahwa dengan pertumbuhan berkelanjutan 100%, ln(2) berarti waktu yang dibutuhkan menjadi dua kali lipat. jika kita memutar kembali waktu(yaitu menunggu waktu negatif), maka kita mendapatkan setengah dari apa yang kita miliki.

ln(1/2) = -ln(2) = -0,693

Logis, bukan? Jika kita mundur (waktu mundur) sebesar 0,693 detik, kita akan menemukan setengah dari jumlah yang tersedia. Secara umum, Anda dapat membalik pecahan dan mengambil nilai negatif: ln(1/3) = -ln(3) = -1,09. Ini berarti bahwa jika kita kembali ke waktu 1,09 kali, kita hanya akan menemukan sepertiga dari angka saat ini.

Oke, bagaimana dengan logaritma bilangan negatif? Berapa lama untuk "menumbuhkan" koloni bakteri dari 1 menjadi -3?

Ini tidak mungkin! Anda tidak bisa mendapatkan jumlah bakteri negatif, bukan? Anda bisa mendapatkan maksimum (uh... minimum) nol, tetapi tidak mungkin Anda bisa mendapatkan angka negatif dari makhluk kecil ini. Jumlah negatif bakteri sama sekali tidak masuk akal.

ln(bilangan negatif) = tidak terdefinisi

"Tidak terdefinisi" berarti tidak ada waktu menunggu untuk mendapatkan nilai negatif.

Perkalian logaritmik sangat lucu

Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk pertumbuhan empat kali lipat? Tentu saja, Anda bisa mengambil ln(4). Tapi itu terlalu mudah, kita akan pergi ke arah lain.

Anda dapat menganggap empat kali lipat sebagai penggandaan (memerlukan ln(2) satuan waktu) dan kemudian menggandakan lagi (memerlukan ln(2) satuan waktu lainnya):

Waktu untuk pertumbuhan 4x = ln(4) = Waktu untuk menggandakan dan kemudian menggandakan lagi = ln(2) + ln(2)

Menarik. Tingkat pertumbuhan apa pun, katakanlah 20, dapat dilihat sebagai dua kali lipat segera setelah peningkatan 10x. Atau tumbuh 4 kali lipat, lalu 5 kali lipat. Atau tiga kali lipat dan kemudian meningkat 6,666 kali lipat. Lihat polanya?

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

Logaritma A kali B adalah log(A) + log(B). Hubungan ini segera masuk akal jika Anda beroperasi dalam hal pertumbuhan.

Jika Anda tertarik dengan pertumbuhan 30x, Anda bisa menunggu ln(30) sekaligus, atau menunggu ln(3) menjadi tiga kali lipat, lalu ln(10) lainnya untuk dikalikan dengan sepuluh. Hasil akhirnya sama, jadi tentu waktu harus tetap konstan (dan tetap).

Bagaimana dengan pembagian? Secara khusus, ln(5/3) berarti: berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk tumbuh 5 kali dan kemudian mendapatkan 1/3 dari itu?

Bagus, faktor dari 5 adalah ln(5). Tumbuh 1/3 kali akan membutuhkan -ln(3) unit waktu. Jadi,

ln(5/3) = ln(5) – ln(3)

Artinya: biarkan tumbuh 5 kali lipat, lalu "kembali ke masa lalu" ke titik di mana hanya tersisa sepertiga dari jumlah itu, sehingga Anda mendapatkan pertumbuhan 5/3. Secara umum, ternyata

ln(a/b) = ln(a) – ln(b)

Saya harap aritmetika logaritma yang aneh mulai masuk akal bagi Anda: mengalikan tingkat pertumbuhan menjadi menambah satuan waktu pertumbuhan, dan membagi menjadi mengurangi satuan waktu. Jangan menghafal aturannya, cobalah untuk memahaminya.

Menggunakan Logaritma Natural untuk Pertumbuhan Sewenang-wenang

Yah, tentu saja, - katamu, - semuanya bagus jika pertumbuhannya 100%, tapi bagaimana dengan 5% yang saya dapatkan?

Tidak masalah. "Waktu" yang kita hitung dengan ln() sebenarnya adalah kombinasi dari suku bunga dan waktu, X yang sama dari persamaan e x. Kami baru saja memilih untuk menetapkan persentase menjadi 100% untuk kesederhanaan, tetapi kami bebas menggunakan angka apa pun.

Misalkan kita ingin mencapai pertumbuhan 30x: kita ambil ln(30) dan dapatkan 3,4 Artinya:

e x = tinggi
e 3,4 = 30

Jelas, persamaan ini berarti "pengembalian 100% selama 3,4 tahun menghasilkan 30 kali lipat." Kita dapat menulis persamaan ini seperti ini:

e x = tingkat e * waktu
e 100% * 3,4 tahun = 30

Kita bisa mengubah nilai "rate" dan "time", selama rate * time tetap 3.4. Misalnya, jika kita tertarik dengan pertumbuhan 30x, berapa lama kita harus menunggu dengan bunga 5%?

log(30) = 3.4
tingkat * waktu = 3,4
0,05 * waktu = 3,4
waktu = 3,4 / 0,05 = 68 tahun

Saya beralasan seperti ini: "ln(30) = 3,4, jadi pada pertumbuhan 100% dibutuhkan waktu 3,4 tahun. Jika saya menggandakan tingkat pertumbuhan, waktu yang dibutuhkan menjadi setengahnya."

100% dalam 3,4 tahun = 1,0 * 3,4 = 3,4
200% dalam 1,7 tahun = 2,0 * 1,7 = 3,4
50% dalam 6,8 tahun = 0,5 * 6,8 = 3,4
5% selama 68 tahun = 0,05 * 68 = 3,4 .

Ini bagus, bukan? Logaritma natural dapat digunakan dengan suku bunga dan waktu apa pun, asalkan produknya tetap konstan. Anda dapat memindahkan nilai variabel sebanyak yang Anda suka.

Contoh Buruk: Aturan Tujuh Puluh Dua

Aturan tujuh puluh dua adalah teknik matematika yang memungkinkan Anda memperkirakan berapa lama waktu yang dibutuhkan agar uang Anda berlipat ganda. Sekarang kami akan menurunkannya (ya!), Dan terlebih lagi, kami akan mencoba memahami esensinya.

Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menggandakan uang Anda pada tingkat 100% yang meningkat setiap tahun?

Op-pa. Kami menggunakan logaritma natural untuk kasus pertumbuhan berkelanjutan, dan sekarang Anda berbicara tentang akrual tahunan? Bukankah formula ini menjadi tidak cocok untuk kasus seperti itu? Ya, itu akan terjadi, tetapi untuk suku bunga riil seperti 5%, 6%, atau bahkan 15%, perbedaan antara pemajemukkan setiap tahun dan pertumbuhan yang stabil akan kecil. Jadi perkiraan kasarnya berhasil, eh, kira-kira, jadi kita akan berpura-pura memiliki akrual yang benar-benar berkelanjutan.

Sekarang pertanyaannya sederhana: Seberapa cepat Anda bisa berlipat ganda dengan pertumbuhan 100%? ln(2) = 0,693. Dibutuhkan 0,693 unit waktu (tahun dalam kasus kami) untuk menggandakan jumlah kami dengan pertumbuhan berkelanjutan sebesar 100%.

Nah, bagaimana jika bunganya tidak 100%, tapi katakanlah 5% atau 10%?

Mudah! Karena kurs * waktu = 0,693, kita akan menggandakan jumlahnya:

tingkat * waktu = 0,693
waktu = 0,693 / laju

Jadi jika pertumbuhannya 10%, dibutuhkan 0,693 / 0,10 = 6,93 tahun untuk menjadi dua kali lipat.

Untuk menyederhanakan perhitungan, kalikan kedua bagian dengan 100, lalu kita dapat mengatakan "10" dan bukan "0,10":

waktu penggandaan = 69,3 / taruhan, dimana taruhan dinyatakan sebagai persentase.

Sekarang saatnya menggandakan menjadi 5%, 69,3 / 5 = 13,86 tahun. Namun, 69,3 bukanlah dividen yang paling nyaman. Mari kita pilih angka yang dekat, 72, yang mudah dibagi dengan 2, 3, 4, 6, 8, dan angka lainnya.

waktu penggandaan = 72 / taruhan

yang merupakan aturan tujuh puluh dua. Semuanya ditutupi.

Jika Anda perlu mencari waktu untuk melipatgandakan, Anda dapat menggunakan ln(3) ~ 109.8 dan dapatkan

waktu tiga kali lipat = 110 / taruhan

Apa yang lain aturan yang bermanfaat. "Aturan 72" berlaku untuk pertumbuhan menurut suku bunga, pertumbuhan populasi, kultur bakteri, dan segala sesuatu yang tumbuh secara eksponensial.

Apa berikutnya?

Saya harap logaritma natural sekarang masuk akal bagi Anda - ini menunjukkan waktu yang diperlukan untuk angka apa pun untuk tumbuh secara eksponensial. Saya pikir itu disebut alami karena e adalah ukuran pertumbuhan universal, jadi ln dapat dianggap sebagai cara universal untuk menentukan berapa lama waktu yang diperlukan untuk tumbuh.

Setiap kali Anda melihat ln(x), ingatlah "waktu yang dibutuhkan untuk bertambah x kali". Dalam artikel yang akan datang, saya akan menjelaskan e dan ln bersamaan, sehingga aroma segar matematika akan memenuhi udara.

Komplemen: Logaritma natural dari e

Kuis cepat: berapa harga ln(e)?

robot matematika akan berkata: karena mereka didefinisikan sebagai invers satu sama lain, jelas bahwa ln(e) = 1.
pengertian orang: ln(e) adalah berapa kali tumbuh "e" kali (sekitar 2,718). Namun, angka e sendiri merupakan ukuran pertumbuhan dengan faktor 1, jadi ln(e) = 1.

Berpikir jernih.

9 September 2013

Ini bisa berupa, misalnya, kalkulator dari rangkaian dasar program ruang operasi. Sistem Windows. Tautan untuk meluncurkannya cukup tersembunyi di menu utama OS - buka dengan mengklik tombol "Mulai", lalu buka bagian "Program", buka subbagian "Aksesori", lalu ke "Utilitas" bagian dan, terakhir, klik item "Kalkulator". Anda dapat menggunakan keyboard dan dialog peluncuran program alih-alih mouse dan menavigasi menu - tekan kombinasi tombol WIN + R, ketik calc (ini adalah nama file yang dapat dieksekusi kalkulator) dan tekan tombol Enter.

Alihkan antarmuka kalkulator ke mode lanjutan, memungkinkan Anda untuk . Secara default, ini terbuka dalam bentuk "normal", dan Anda memerlukan "teknik" atau "" (tergantung pada versi OS yang Anda gunakan). Perluas bagian "Tampilan" di menu dan pilih baris yang sesuai.

Masukkan argumen yang nilai alaminya akan dihitung. Ini dapat dilakukan baik dari keyboard maupun dengan mengklik tombol yang sesuai di antarmuka kalkulator di layar.

Klik tombol berlabel ln - program akan menghitung logaritma ke basis e dan menampilkan hasilnya.

Gunakan salah satu -kalkulator sebagai alternatif perhitungan nilai logaritma alami. Misalnya yang terletak di http://calc.org.ua. Antarmukanya sangat sederhana - ada satu bidang input di mana Anda perlu mengetikkan nilai angka, logaritma yang ingin Anda hitung. Di antara tombol, temukan dan klik salah satu yang bertuliskan ln. Skrip kalkulator ini tidak memerlukan pengiriman data ke server dan respons, jadi Anda akan menerima hasil perhitungan hampir secara instan. Satu-satunya fitur yang harus diperhatikan adalah pemisah antara bagian pecahan dan bilangan bulat dari angka yang dimasukkan harus berupa titik di sini, dan bukan .

Syarat " logaritma"berasal dari dua kata-kata Yunani, salah satunya singkatan dari "angka" dan yang lainnya untuk "rasio". Mereka menunjukkan operasi matematika untuk menghitung variabel (eksponen), di mana nilai konstan (basis) harus dinaikkan untuk mendapatkan angka yang ditunjukkan di bawah tanda logaritma A. Jika basis sama dengan konstanta matematika, disebut angka "e", maka logaritma disebut "alami".

Anda akan perlu

Akses internet, Microsoft Office Excel atau kalkulator.

Petunjuk

Gunakan banyak kalkulator yang disajikan di Internet - ini mungkin cara mudah untuk menghitung natural a. Anda tidak perlu mencari layanan yang sesuai, karena banyak mesin pencari sendiri memiliki kalkulator bawaan yang cukup cocok untuk digunakan logaritma ami. Misalnya, pergi ke halaman rumah mesin pencari online terbesar - Google. Tidak diperlukan tombol untuk memasukkan nilai dan memilih fungsi di sini, cukup ketikkan tindakan matematis yang diinginkan di kolom input kueri. Katakanlah untuk menghitung logaritma dan angka 457 di basis "e" masukkan ln 457 - ini akan cukup bagi Google untuk menampilkan dengan akurasi delapan desimal (6.12468339) bahkan tanpa menekan tombol untuk mengirim permintaan ke server.

Gunakan fungsi bawaan yang sesuai jika Anda perlu menghitung nilai natural logaritma tetapi terjadi saat bekerja dengan data di editor spreadsheet populer Microsoft Office Excel. Fungsi ini disebut di sini menggunakan notasi konvensional tersebut logaritma dan dalam huruf besar - LN. Pilih sel di mana hasil perhitungan akan ditampilkan, dan masukkan tanda sama dengan - begitulah entri dalam sel yang berisi subbagian "Standar" dari bagian "Semua Program" dari menu utama harus dimulai di tabel ini editor. Alihkan kalkulator ke mode yang lebih fungsional dengan menekan pintasan keyboard Alt + 2. Lalu masukkan nilainya, alami logaritma yang ingin Anda hitung, dan klik tombol di antarmuka program yang ditandai dengan simbol ln. Aplikasi akan melakukan perhitungan dan menampilkan hasilnya.

Video Terkait

Logaritma bilangan b ke basis a adalah eksponen yang Anda perlukan untuk menaikkan bilangan a untuk mendapatkan bilangan b.

Jika kemudian .

Logaritma sangat besaran matematika yang penting, karena kalkulus logaritmik memungkinkan tidak hanya untuk diselesaikan persamaan eksponensial, tetapi juga beroperasi dengan indikator, membedakan fungsi eksponensial dan logaritmik, mengintegrasikannya dan mengarah ke bentuk yang lebih dapat diterima untuk dihitung.

Berhubungan dengan

Semua properti logaritma berhubungan langsung dengan properti fungsi eksponensial. Misalnya fakta bahwa maksudnya:

Perlu dicatat bahwa saat memecahkan masalah tertentu, sifat logaritma mungkin lebih penting dan berguna daripada aturan untuk bekerja dengan kekuatan.

Berikut beberapa identitasnya:

Berikut adalah ekspresi aljabar utama:

;

Perhatian! hanya dapat ada untuk x>0, x≠1, y>0.

Mari kita coba memahami pertanyaan tentang apa itu logaritma natural. Minat terpisah dalam matematika mewakili dua jenis- yang pertama memiliki angka "10" di dasarnya, dan disebut " logaritma desimal". Yang kedua disebut alami. Basis logaritma natural adalah angka e. Tentang dia yang akan kita bicarakan secara rinci di artikel ini.

Sebutan:

lg x - desimal;
ln x - alami.

Menggunakan identitas, kita dapat melihat bahwa ln e = 1, dan juga lg 10=1.

grafik log natural

Kami membuat grafik logaritma natural dengan cara klasik standar berdasarkan poin. Jika mau, Anda dapat memeriksa apakah kita sedang membangun sebuah fungsi dengan benar dengan memeriksa fungsinya. Namun, masuk akal untuk mempelajari cara membuatnya "secara manual" untuk mengetahui cara menghitung logaritma dengan benar.

Fungsi: y = log x. Mari kita tulis tabel titik-titik yang akan dilewati grafik:

Mari kita jelaskan mengapa kita memilih nilai argumen x seperti itu. Ini semua tentang identitas: Untuk logaritma natural, identitas ini akan terlihat seperti ini:

Untuk kenyamanan, kita dapat mengambil lima titik referensi:

;

Jadi, menghitung logaritma natural adalah tugas yang cukup sederhana, terlebih lagi, ini menyederhanakan perhitungan operasi dengan kekuatan, mengubahnya menjadi perkalian biasa.

Setelah membuat grafik berdasarkan poin, kami mendapatkan grafik perkiraan:

Domain logaritma natural (yaitu, semua nilai yang valid dari argumen X) adalah semua angka yang lebih besar dari nol.

Perhatian! Domain definisi logaritma natural hanya mencakup angka positif! Ruang lingkup tidak termasuk x=0. Ini tidak mungkin berdasarkan syarat keberadaan logaritma.

Rentang nilai (yaitu semua nilai yang valid dari fungsi y = ln x) adalah semua angka dalam interval .

batas log alami

Mempelajari grafik, muncul pertanyaan - bagaimana fungsi berperilaku ketika y<0.

Jelas, grafik fungsi cenderung melintasi sumbu y, tetapi tidak akan dapat melakukannya, karena logaritma natural dari x<0 не существует.

Batas alam catatan dapat ditulis seperti ini:

Rumus untuk mengubah basis logaritma

Berurusan dengan logaritma natural jauh lebih mudah daripada berurusan dengan logaritma yang memiliki basis arbitrer. Itulah sebabnya kami akan mencoba mempelajari cara mengurangi logaritma apa pun menjadi logaritma alami, atau mengungkapkannya dalam basis arbitrer melalui logaritma natural.

Mari kita mulai dengan identitas logaritmik:

Maka angka atau variabel apa pun y dapat direpresentasikan sebagai:

di mana x adalah bilangan apa pun (positif menurut sifat-sifat logaritma).

Ungkapan ini dapat dibuat logaritmanya di kedua sisi. Mari kita lakukan ini dengan sembarang basis z:

Mari gunakan properti (hanya alih-alih "dengan" kita memiliki ekspresi):

Dari sini kita mendapatkan rumus universal:

Khususnya, jika z=e, maka:

Kami berhasil merepresentasikan logaritma ke basis arbitrer melalui rasio dua logaritma natural.

Kami memecahkan masalah

Untuk menavigasi logaritma natural dengan lebih baik, perhatikan contoh beberapa masalah.

Tugas 1. Persamaan ln x = 3 harus diselesaikan.

Larutan: Menggunakan definisi logaritma: jika , maka , kita dapatkan:

Tugas 2. Selesaikan persamaan (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3.

Solusi: Menggunakan definisi logaritma: jika , maka , kita dapatkan:

Sekali lagi, kami menerapkan definisi logaritma:

Dengan demikian:

Anda dapat menghitung kira-kira jawabannya, atau Anda dapat membiarkannya dalam formulir ini.

Tugas 3. Selesaikan persamaan.

Larutan: Mari kita buat substitusi: t = ln x. Maka persamaan akan mengambil bentuk berikut:

Kami memiliki persamaan kuadrat. Mari kita temukan diskriminannya:

Akar pertama dari persamaan:

Akar kedua persamaan:

Mengingat bahwa kita membuat substitusi t = ln x, kita mendapatkan:

Dalam statistik dan teori probabilitas, besaran logaritmik sangat umum. Ini tidak mengherankan, karena angka e - seringkali mencerminkan tingkat pertumbuhan nilai eksponensial.

Dalam ilmu komputer, pemrograman dan teori komputer, logaritma cukup umum, misalnya untuk menyimpan N bit dalam memori.

Dalam teori fraktal dan dimensi, logaritma terus digunakan, karena dimensi fraktal ditentukan hanya dengan bantuannya.

Dalam mekanika dan fisika tidak ada bagian di mana logaritma tidak digunakan. Distribusi barometrik, semua prinsip termodinamika statistik, persamaan Tsiolkovsky, dan sebagainya adalah proses yang hanya dapat dijelaskan secara matematis menggunakan logaritma.

Dalam kimia, logaritma digunakan dalam persamaan Nernst, deskripsi proses redoks.

Hebatnya, bahkan dalam musik, untuk mengetahui jumlah bagian oktaf, digunakan logaritma.

Logaritma natural Fungsi y=ln x sifat-sifatnya

Bukti sifat utama logaritma natural

Apa itu logaritma?

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu ..."
Dan bagi mereka yang "sangat ...")

Apa itu logaritma? Bagaimana cara memecahkan logaritma? Pertanyaan-pertanyaan ini membingungkan banyak lulusan. Secara tradisional, topik logaritma dianggap rumit, tidak dapat dipahami, dan menakutkan. Terutama - persamaan dengan logaritma.

Ini sama sekali tidak benar. Sangat! Tidak percaya? Bagus. Sekarang, selama 10 - 20 menit Anda:

1. Memahami apa itu logaritma.

2. Belajar memecahkan seluruh kelas persamaan eksponensial. Bahkan jika Anda belum pernah mendengarnya.

3. Belajar menghitung logaritma sederhana.

Selain itu, untuk ini Anda hanya perlu mengetahui tabel perkalian, dan bagaimana angka dipangkatkan ...

Saya merasa Anda ragu ... Nah, pertahankan waktu! Pergi!

Pertama, selesaikan persamaan berikut dalam pikiran Anda: