Lezioni di matematica: la moltiplicazione per zero è la regola principale. L'algoritmo del calcolatore online con esempi
Quale di queste somme pensi possa essere sostituita dal prodotto?
Discutiamo così. Nella prima somma i termini sono gli stessi, il numero cinque si ripete quattro volte. Quindi possiamo sostituire l'addizione con la moltiplicazione. Il primo fattore mostra quale termine viene ripetuto, il secondo fattore mostra quante volte questo termine viene ripetuto. Sostituiamo la somma con il prodotto.
Scriviamo la soluzione.
Nella seconda somma, i termini sono diversi, quindi non può essere sostituito da un prodotto. Aggiungiamo i termini e otteniamo la risposta 17.
Scriviamo la soluzione.
Il prodotto può essere sostituito dalla somma degli stessi termini?
Considera le opere.
Agiamo e traiamo una conclusione.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Possiamo concludere: sempre il numero di termini unitari è uguale al numero per il quale l'unità viene moltiplicata.
Significa, moltiplicando il numero uno per qualsiasi numero si ottiene lo stesso numero.
1 * a = a
Considera le opere.
Questi prodotti non possono essere sostituiti da una somma, poiché la somma non può avere un termine.
I prodotti nella seconda colonna differiscono dai prodotti nella prima colonna solo nell'ordine dei fattori.
Ciò significa che per non violare la proprietà commutativa della moltiplicazione, anche i loro valori devono essere uguali, rispettivamente, al primo fattore.
Concludiamo: Quando un numero qualsiasi viene moltiplicato per il numero uno, si ottiene il numero che è stato moltiplicato.
Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.
un * 1= un
Risolvere esempi.
Suggerimento: non dimenticare le conclusioni che abbiamo fatto nella lezione.
Mettiti alla prova.
Ora osserviamo i prodotti, dove uno dei fattori è zero.
Considera i prodotti in cui il primo fattore è zero.
Sostituiamo i prodotti con la somma di termini identici. Agiamo e traiamo una conclusione.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Il numero di termini zero è sempre uguale al numero per il quale viene moltiplicato zero.
Significa, Quando moltiplichi zero per un numero, ottieni zero.
Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.
0 * a = 0
Considera i prodotti in cui il secondo fattore è zero.
Questi prodotti non possono essere sostituiti da una somma, poiché la somma non può avere termini zero.
Confrontiamo le opere ei loro significati.
0*4=0
I prodotti della seconda colonna differiscono dai prodotti della prima colonna solo nell'ordine dei fattori.
Ciò significa che per non violare la proprietà commutativa della moltiplicazione, anche i loro valori devono essere uguali a zero.
Concludiamo: Moltiplicando qualsiasi numero per zero si ottiene zero.
Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.
un * 0 = 0
Ma non puoi dividere per zero.
Risolvere esempi.
Suggerimento: non dimenticare le conclusioni tratte nella lezione. Quando si calcolano i valori della seconda colonna, prestare attenzione quando si determina l'ordine delle operazioni.
Mettiti alla prova.
Oggi nella lezione abbiamo conosciuto casi speciali di moltiplicazione per 0 e 1, praticati moltiplicando per 0 e 1.
Bibliografia
- MI. Moro, MA Bantova e altri Matematica: libro di testo. Grado 3: in 2 parti, parte 1. - M.: "Illuminismo", 2012.
- MI. Moro, MA Bantova e altri Matematica: libro di testo. Grado 3: in 2 parti, parte 2. - M.: "Illuminismo", 2012.
- MI. Moreau. Lezioni di matematica: Linee guida per l'insegnante. Livello 3 - M.: Istruzione, 2012.
- Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: "Illuminismo", 2011.
- "Scuola di Russia": programmi per scuola elementare. - M.: "Illuminismo", 2011.
- S.I. Volkov. Matematica: Lavoro di verifica. Livello 3 - M.: Istruzione, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Test. - M.: "Esame", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Compiti a casa
1. Trova il significato delle espressioni.
2. Trova il significato delle espressioni.
3. Confronta i valori delle espressioni.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Fai un compito sull'argomento della lezione per i tuoi compagni.
Math-Calculator-Online v.1.0
La calcolatrice esegue le seguenti operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, lavorare con i decimali, estrarre la radice, elevare a potenza, calcolare percentuali e altre operazioni.
Soluzione:
Come usare la calcolatrice matematica
| Chiave | Designazione | Spiegazione |
|---|---|---|
| 5 | numeri 0-9 | Numeri arabi. Inserisci numeri interi naturali, zero. Per ottenere un numero intero negativo, premere il tasto +/- |
| . | punto e virgola) | Un separatore decimale. Se non ci sono cifre prima del punto (virgola), la calcolatrice sostituirà automaticamente uno zero prima del punto. Ad esempio: verrà scritto .5 - 0.5 |
| + | segno più | Addizione di numeri (interi, frazioni decimali) |
| - | segno meno | Sottrazione di numeri (interi, frazioni decimali) |
| ÷ | segno di divisione | Divisione di numeri (interi, frazioni decimali) |
| X | segno di moltiplicazione | Moltiplicazione di numeri (interi, decimali) |
| √ | radice | Estrarre la radice da un numero. Quando si preme nuovamente il pulsante "radice", la radice viene calcolata dal risultato. Ad esempio: radice quadrata di 16 = 4; radice quadrata di 4 = 2 |
| x2 | quadratura | Elevazione al quadrato di un numero. Quando si preme nuovamente il pulsante "quadratura", il risultato è quadrato, ad esempio: quadrato 2 = 4; quadrato 4 = 16 |
| 1/x | frazione | Uscita in decimali. Al numeratore 1, al denominatore il numero di input |
| % | per cento | Ottieni una percentuale di un numero. Per lavorare, devi inserire: il numero da cui verrà calcolata la percentuale, il segno (più, meno, dividi, moltiplica), quanta percentuale in forma numerica, il pulsante "%" |
| ( | parentesi aperta | Una parentesi aperta per impostare la priorità di valutazione. È necessaria una parentesi chiusa. Esempio: (2+3)*2=10 |
| ) | parentesi chiusa | Una parentesi chiusa per impostare la priorità di valutazione. Parentesi aperta obbligatoria |
| ± | più meno | Cambia segno in opposto |
| = | equivale | Visualizza il risultato della soluzione. Inoltre, i calcoli intermedi e il risultato vengono visualizzati sopra la calcolatrice nel campo "Soluzione". |
| ← | l'eliminazione di un carattere | Elimina l'ultimo carattere |
| CON | Ripristina | Pulsante di reset. Reimposta completamente la calcolatrice su "0" |
L'algoritmo del calcolatore online con esempi
Aggiunta.
Addizione di numeri naturali interi ( 5 + 7 = 12 )
Addizione di numeri interi naturali e negativi ( 5 + (-2) = 3 )
Somma di numeri frazionari decimali ( 0.3 + 5.2 = 5.5 )
Sottrazione.
Sottrazione di numeri naturali interi ( 7 - 5 = 2 )
Sottrazione di numeri interi naturali e negativi ( 5 - (-2) = 7 )
Sottrazione di numeri frazionari decimali ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
Moltiplicazione.
Prodotto di numeri naturali interi ( 3 * 7 = 21 )
Prodotto di numeri interi naturali e negativi ( 5 * (-3) = -15 )
Prodotto di numeri frazionari decimali ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )
Divisione.
Divisione di numeri naturali interi ( 27 / 3 = 9 )
Divisione di numeri interi naturali e negativi ( 15 / (-3) = -5 )
Divisione di numeri frazionari decimali ( 6.2 / 2 = 3.1 )
Estrarre la radice da un numero.
Estrazione della radice di un numero intero ( root(9) = 3 )
Estrazione della radice dei decimali ( root(2.5) = 1.58 )
Estrazione della radice dalla somma dei numeri ( root(56 + 25) = 9 )
Estrazione della radice della differenza in numeri ( root (32 - 7) = 5 )
Elevazione al quadrato di un numero.
Elevazione al quadrato di un numero intero ( (3) 2 = 9 )
Elevazione al quadrato dei decimali ( (2.2) 2 = 4.84 )
Converti in frazioni decimali.
Calcolo delle percentuali di un numero
Aumenta 230 del 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Diminuire il numero 510 del 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )
Il 18% del numero 140 è ( 140 * 0,18 = 25,2 )
Per la prima volta viene presentata agli studenti un'operazione aritmetica come la moltiplicazione banco di scuola. L'insegnante di matematica tra le numerose regole solleva il tema della "moltiplicazione per zero". Nonostante l'univocità della formulazione, gli studenti hanno molte domande. Vediamo cosa succede se moltiplichiamo per 0.
La regola che non si può moltiplicare per zero genera molte controversie tra insegnanti e studenti. È importante capire che la moltiplicazione per zero è un aspetto controverso a causa della sua ambiguità.
In primo luogo, l'attenzione è focalizzata sulla mancanza di un sufficiente livello di conoscenza tra gli studenti delle scuole secondarie. scuola media. Varcare la soglia Istituto d'Istruzione, un partecipante al processo educativo nella maggior parte dei casi non pensa all'obiettivo principale che deve essere perseguito.
Durante la formazione, l'insegnante copre varie questioni. Questi includono la situazione, cosa succede se moltiplichi per 0. Nel tentativo di anticipare la narrazione dell'insegnante, alcuni studenti entrano in polemica. Dimostrano, almeno ci provano, che la moltiplicazione per 0 è valida. Ma, sfortunatamente, non è così. Moltiplicando qualsiasi numero per 0 non si ottiene nulla. In qualche fonti letterarie anche si dice che qualsiasi numero moltiplicato per zero forma un vuoto.
Importante! Gli ascoltatori attenti comprendono immediatamente che se il numero viene moltiplicato per 0, il risultato sarà 0. Un diverso sviluppo degli eventi può essere rintracciato nel caso di quegli studenti che saltano sistematicamente le lezioni. Gli studenti disattenti o senza scrupoli sono più propensi di altri a pensare a quanto sarà se si moltiplicano per zero.
A causa della mancanza di conoscenza sull'argomento, l'insegnante e lo studente negligente si trovano ai lati opposti di una situazione contraddittoria.
La differenza di opinioni sull'argomento della controversia risiede nel grado di istruzione in merito alla possibilità o meno di moltiplicare per 0. L'unico modo accettabile per uscire da questa situazione è cercare di fare appello al pensiero logico per trovare la risposta giusta.
Non è consigliabile utilizzare il seguente esempio per spiegare la regola. Vanya ha 2 mele nella sua borsa per uno spuntino. A pranzo pensò di mettere nella cartella altre mele. Ma in quel momento non c'era un solo frutto nelle vicinanze. Vanja non ha messo niente. In altre parole, ha messo 0 mele su 2 mele.
In termini di aritmetica questo esempio si scopre che se 2 viene moltiplicato per 0, non c'è vuoto. La risposta in questo caso è chiara. Per questo esempio, la regola della moltiplicazione per zero non è rilevante. La decisione giustaè sommatoria. Ecco perché la risposta corretta è 2 mele.
Altrimenti, l'insegnante non ha altra scelta che comporre una serie di compiti. L'ultima misura è reimpostare il passaggio dell'argomento e sondare le eccezioni nella moltiplicazione.
Essenza dell'azione
Si consiglia di iniziare a studiare l'algoritmo delle azioni quando si moltiplica per zero indicando l'essenza dell'operazione aritmetica.
L'essenza dell'azione di moltiplicazione era originariamente determinata esclusivamente per un numero naturale. Se viene rivelato il meccanismo d'azione, viene aggiunto a se stesso un certo numero coinvolto nel calcolo.
È importante considerare il numero di aggiunte. A seconda di questo criterio, si ottiene un risultato diverso. L'aggiunta di un numero relativo a se stesso ne determina una proprietà come la naturalezza.
Diamo un'occhiata a un esempio. È necessario moltiplicare il numero 15 per 3. Se moltiplicato per 3, il numero 15 aumenta di tre volte il suo valore. In altre parole, l'azione appare come 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. In base al meccanismo di calcolo, diventa ovvio che se un numero viene moltiplicato per un altro numero naturale, c'è una parvenza di addizione in forma semplificata .
Si consiglia di avviare l'algoritmo delle azioni quando si moltiplica per 0 fornendo una caratteristica per zero.
Nota! Secondo la saggezza convenzionale, zero sta per il tutto il nulla. Per vuoti di questo tipo, viene fornita una designazione in aritmetica. Nonostante dato di fatto, un valore null non contiene nulla.
Va notato che tale opinione nel mondo moderno della società scientifica differisce dal punto di vista degli antichi scienziati orientali. Secondo la teoria che sostenevano, zero era uguale a infinito.
In altre parole, se moltiplichi per zero, ottieni una varietà di opzioni. Nel valore zero, gli scienziati consideravano una sorta di profondità dell'universo.
A conferma della possibilità di moltiplicare per 0, i matematici hanno citato il seguente fatto. Se metti 0 accanto a qualsiasi numero naturale, ottieni un valore dieci volte maggiore di quello originale.
L'esempio fornito è uno degli argomenti. Oltre a prove di questo tipo, ci sono molti altri esempi. Sono loro che sono alla base delle controversie in corso quando si moltiplicano per il vuoto.
La fattibilità del tentativo
Tra gli studenti abbastanza spesso all'inizio del mastering materiale didattico ci sono tentativi di moltiplicare un numero per 0. Un'azione del genere è un grossolano errore.
In sostanza, da tali tentativi non accadrà nulla, ma non ci saranno nemmeno benefici. Se moltiplichi per un valore zero, ottieni un voto insoddisfacente nel diario.
L'unico pensiero che dovrebbe sorgere quando si moltiplica per il vuoto è l'impossibilità dell'azione. memorizzazione dentro questo caso gioca un ruolo importante. Avendo appreso la regola una volta per tutte, lo studente previene la comparsa di situazioni controverse.
Come esempio da utilizzare quando si moltiplica per zero, è consentito utilizzare la seguente situazione. Sasha ha deciso di comprare le mele. Mentre era al supermercato, ha scelto 5 grosse mele mature. Andando al dipartimento dei latticini, ha sentito che questo non le sarebbe bastato. La ragazza ha messo altri 5 pezzi nel suo cestino.
Dopo averci pensato un po' di più, ne ha prese altre 5. Di conseguenza, alla cassa, Sasha ha ottenuto: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 mele. Se mettesse 5 mele solo 2 volte, allora sarebbe 5 * 2 = 5 + 5 = 10. Nel caso in cui Sasha non mettesse 5 mele nel cesto, sarebbe 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. In altre parole, comprare mele 0 volte significa non comprarne nessuna.
Anche a scuola, gli insegnanti hanno cercato di martellarci in testa la regola più semplice: "Qualsiasi numero moltiplicato per zero è uguale a zero!", - ma ci sono ancora molte polemiche intorno a lui. Qualcuno ha appena memorizzato la regola e non si preoccupa della domanda "perché?". "Non puoi fare tutto qui, perché a scuola dicevano così, la regola è la regola!" Qualcuno può riempire mezzo quaderno di formule, dimostrando questa regola o, al contrario, la sua illogicità.
In contatto con
Chi ha ragione alla fine
Durante queste controversie, entrambe le persone, avendo punti di vista opposti, si guardano l'un l'altro come un ariete e dimostrano con tutte le loro forze di avere ragione. Anche se, se li guardi di lato, puoi vedere non uno, ma due arieti appoggiati l'uno contro l'altro con le corna. L'unica differenza tra loro è che uno è leggermente meno istruito dell'altro.
Molto spesso, coloro che considerano questa regola sbagliata cercano di invocare la logica in questo modo:
Ho due mele sulla mia tavola, se ci metto zero mele, cioè non ne metto una sola, allora le mie due mele non spariranno da questo! La regola è illogica!
In effetti, le mele non scompariranno da nessuna parte, ma non perché la regola sia illogica, ma perché qui viene utilizzata un'equazione leggermente diversa: 2 + 0 \u003d 2. Quindi scarteremo immediatamente tale conclusione: è illogica, sebbene abbia il obiettivo opposto: chiamare alla logica.
Cos'è la moltiplicazione
La regola di moltiplicazione originaleè stato definito solo per i numeri naturali: la moltiplicazione è un numero aggiunto a se stesso un certo numero di volte, il che implica la naturalezza del numero. Pertanto, qualsiasi numero con moltiplicazione può essere ridotto a questa equazione:
- 25x3=75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25x3 = 25 + 25 + 25
Da questa equazione segue la conclusione, che la moltiplicazione è un'addizione semplificata.
Cosa è zero
Chiunque sa fin dall'infanzia: zero è vuoto Nonostante il fatto che questo vuoto abbia una designazione, non porta nulla. Gli antichi scienziati orientali la pensavano diversamente: hanno affrontato la questione in modo filosofico e hanno tracciato alcuni parallelismi tra il vuoto e l'infinito e hanno visto significato profondo in questo numero Dopotutto, lo zero, che ha il valore del vuoto, stando accanto a qualsiasi numero naturale, lo moltiplica dieci volte. Da qui tutta la polemica sulla moltiplicazione: questo numero porta così tante incoerenze che diventa difficile non confondersi. Inoltre, lo zero viene costantemente utilizzato per determinare le cifre vuote nelle frazioni decimali, questo viene fatto sia prima che dopo il punto decimale.
È possibile moltiplicare per vuoto
È possibile moltiplicare per zero, ma è inutile, perché, qualunque cosa si possa dire, ma anche moltiplicando numeri negativi si otterrà comunque zero. Basta ricordare questa semplice regola e non porre mai più questa domanda. In effetti, tutto è più semplice di quanto sembri a prima vista. Non ci sono significati nascosti e misteri, come credevano gli studiosi antichi. Di seguito verrà fornita la spiegazione più logica che questa moltiplicazione è inutile, perché quando si moltiplica un numero per esso, si otterrà comunque la stessa cosa: zero.
Tornando all'inizio, la discussione su due mele, 2 volte 0 si presenta così:
- Se mangi due mele cinque volte, allora mangi 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 mele
- Se ne mangi due tre volte, allora mangi 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 mele
- Se mangi due mele zero volte, non verrà mangiato nulla - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0
Dopotutto, mangiare una mela 0 volte significa non mangiarne nemmeno una. Sarà chiaro anche a un bambino piccolo. Piaccia o no, verrà fuori 0, due o tre possono essere sostituiti con qualsiasi numero e verrà fuori assolutamente la stessa cosa. E per dirla semplicemente, zero è niente e quando hai non c'è nulla, quindi non importa quanto moltiplichi, è lo stesso sarà zero. Non c'è magia e niente farà una mela, anche se moltiplichi 0 per un milione. Questa è la spiegazione più semplice, comprensibile e logica della regola della moltiplicazione per zero. Per una persona che è lontana da tutte le formule e dalla matematica, una tale spiegazione sarà sufficiente per risolvere la dissonanza nella testa e tutto andrà a posto.
Divisione
Da tutto quanto sopra segue un'altra regola importante:
Non puoi dividere per zero!
Anche questa regola è stata martellata ostinatamente nelle nostre teste fin dall'infanzia. Sappiamo solo che è impossibile e basta, senza riempirci la testa di informazioni inutili. Se all'improvviso ti viene posta la domanda, per quale motivo è vietato dividere per zero, la maggioranza sarà confusa e non sarà in grado di rispondere chiaramente la domanda più semplice da curriculum scolastico, perché non ci sono così tante polemiche e polemiche intorno a questa regola.
Tutti hanno appena memorizzato la regola e non dividono per zero, senza sospettare che la risposta sia in superficie. L'addizione, la moltiplicazione, la divisione e la sottrazione sono disuguali, solo la moltiplicazione e l'addizione sono piene di quanto sopra e tutte le altre manipolazioni con i numeri sono costruite da esse. Cioè, la voce 10: 2 è un'abbreviazione dell'equazione 2 * x = 10. Pertanto, la voce 10: 0 è la stessa abbreviazione di 0 * x = 10. Si scopre che la divisione per zero è un compito da trovare un numero, moltiplicato per 0, ottieni 10 E abbiamo già capito che un tale numero non esiste, il che significa che questa equazione non ha soluzione, e sarà a priori errata.
Lascia che ti dica
Per non dividere per 0!
Taglia 1 come preferisci, lungo,
Basta non dividere per 0!
Quale di queste somme pensi possa essere sostituita dal prodotto?
Discutiamo così. Nella prima somma i termini sono gli stessi, il numero cinque si ripete quattro volte. Quindi possiamo sostituire l'addizione con la moltiplicazione. Il primo fattore mostra quale termine viene ripetuto, il secondo fattore mostra quante volte questo termine viene ripetuto. Sostituiamo la somma con il prodotto.
Scriviamo la soluzione.
Nella seconda somma, i termini sono diversi, quindi non può essere sostituito da un prodotto. Aggiungiamo i termini e otteniamo la risposta 17.
Scriviamo la soluzione.
Il prodotto può essere sostituito dalla somma degli stessi termini?
Considera le opere.
Agiamo e traiamo una conclusione.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Possiamo concludere: sempre il numero di termini unitari è uguale al numero per il quale l'unità viene moltiplicata.
Significa, moltiplicando il numero uno per qualsiasi numero si ottiene lo stesso numero.
1 * a = a
Considera le opere.
Questi prodotti non possono essere sostituiti da una somma, poiché la somma non può avere un termine.
I prodotti nella seconda colonna differiscono dai prodotti nella prima colonna solo nell'ordine dei fattori.
Ciò significa che per non violare la proprietà commutativa della moltiplicazione, anche i loro valori devono essere uguali, rispettivamente, al primo fattore.
Concludiamo: Quando un numero qualsiasi viene moltiplicato per il numero uno, si ottiene il numero che è stato moltiplicato.
Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.
un * 1= un
Risolvere esempi.
Suggerimento: non dimenticare le conclusioni che abbiamo fatto nella lezione.
Mettiti alla prova.
Ora osserviamo i prodotti, dove uno dei fattori è zero.
Considera i prodotti in cui il primo fattore è zero.
Sostituiamo i prodotti con la somma di termini identici. Agiamo e traiamo una conclusione.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Il numero di termini zero è sempre uguale al numero per il quale viene moltiplicato zero.
Significa, Quando moltiplichi zero per un numero, ottieni zero.
Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.
0 * a = 0
Considera i prodotti in cui il secondo fattore è zero.
Questi prodotti non possono essere sostituiti da una somma, poiché la somma non può avere termini zero.
Confrontiamo le opere ei loro significati.
0*4=0
I prodotti della seconda colonna differiscono dai prodotti della prima colonna solo nell'ordine dei fattori.
Ciò significa che per non violare la proprietà commutativa della moltiplicazione, anche i loro valori devono essere uguali a zero.
Concludiamo: Moltiplicando qualsiasi numero per zero si ottiene zero.
Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.
un * 0 = 0
Ma non puoi dividere per zero.
Risolvere esempi.
Suggerimento: non dimenticare le conclusioni tratte nella lezione. Quando si calcolano i valori della seconda colonna, prestare attenzione quando si determina l'ordine delle operazioni.
Mettiti alla prova.
Oggi nella lezione abbiamo conosciuto casi speciali di moltiplicazione per 0 e 1, praticati moltiplicando per 0 e 1.
Bibliografia
- MI. Moro, MA Bantova e altri Matematica: libro di testo. Grado 3: in 2 parti, parte 1. - M.: "Illuminismo", 2012.
- MI. Moro, MA Bantova e altri Matematica: libro di testo. Grado 3: in 2 parti, parte 2. - M.: "Illuminismo", 2012.
- MI. Moreau. Lezioni di matematica: linee guida per gli insegnanti. Livello 3 - M.: Istruzione, 2012.
- Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: "Illuminismo", 2011.
- "Scuola di Russia": programmi per la scuola elementare. - M.: "Illuminismo", 2011.
- S.I. Volkov. Matematica: lavoro di test. Livello 3 - M.: Istruzione, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Test. - M.: "Esame", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Compiti a casa
1. Trova il significato delle espressioni.
2. Trova il significato delle espressioni.
3. Confronta i valori delle espressioni.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Fai un compito sull'argomento della lezione per i tuoi compagni.
