k가 0일 때. 방정식의 기울기를 찾는 방법

선형 함수형식의 함수입니다.

x-인수(독립 변수),

y-함수(종속 변수),

k와 b는 상수입니다.

선형 함수의 그래프는 다음과 같습니다. 똑바로.

그래프를 그리기에 충분합니다. 둘포인트 때문에 두 점을 통해 직선을 그릴 수 있으며 더욱이 하나만 그릴 수 있습니다.

k˃0이면 그래프는 좌표의 1사분기와 3사분기에 위치합니다. k˂0이면 그래프는 2번째와 4번째 좌표 분기에 위치합니다.

숫자 k는 함수 y(x)=kx+b의 직접 그래프의 기울기라고 합니다. k˃0이면 양의 방향 Ox에 대한 직선 y(x)= kx+b의 경사각은 날카롭습니다. k˂0이면 이 각도는 둔각입니다.

계수 b는 그래프와 y축의 교차점(0; b)을 나타냅니다.

y(x)=k∙x-- 특별한 경우일반적인 기능을 직접 비례라고합니다. 그래프는 원점을 통과하는 직선이므로 이 그래프를 작성하는 데 한 점이면 충분합니다.

선형 함수 그래프

여기서 계수 k = 3이므로

함수의 그래프가 증가하고 날카로운 모서리때문에 Ox 축으로 계수 k에는 더하기 기호가 있습니다.

선형 함수의 OOF

선형 함수의 FRF

경우를 제외하고

또한 다음 형식의 선형 함수

일반적인 기능입니다.

B) k=0인 경우; b≠0,

이 경우 그래프는 Ox 축에 평행하고 점 (0;b)를 통과하는 직선입니다.

C) k≠0이면; b≠0이면 선형 함수의 형식은 y(x)=k∙x+b입니다.

예 1 . 함수 y(x)= -2x+5를 플로팅합니다.

예 2 . 함수 y=3x+1, y=0의 영점 찾기;

함수의 0입니다.

답변: 또는 (;0)

예 3 . x=1 및 x=-1에 대한 함수 값 y=-x+3 결정

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

답변: y_1=2; y_2=4.

예 4 . 교차점의 좌표를 결정하거나 그래프가 교차하지 않음을 증명하십시오. 함수 y 1 =10∙x-8 및 y 2 =-3∙x+5가 주어집니다.

함수의 그래프가 교차하면 이 시점에서 함수의 값은

x=1을 대입하면 y 1 (1)=10∙1-8=2입니다.

논평. 얻은 인수 값을 함수 y 2 =-3∙x+5로 대체할 수도 있습니다. 그러면 동일한 답을 얻을 수 있습니다. y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2 - 교차점의 세로 좌표.

(1;2) - y \u003d 10x-8 및 y \u003d -3x + 5 함수 그래프의 교차점.

답변: (1;2)

실시예 5 .

함수 y 1 (x)= x+3 및 y 2 (x)= x-1의 그래프를 구성합니다.

두 함수 모두 계수 k=1임을 알 수 있습니다.

위에서 선형 함수의 계수가 같으면 좌표계의 그래프가 평행합니다.

실시예 6 .

함수의 두 그래프를 작성해 봅시다.

첫 번째 그래프에는 공식이 있습니다.

두 번째 그래프에는 공식이 있습니다.

안에 이 경우우리 앞에는 점 (0; 4)에서 교차하는 두 직선의 그래프가 있습니다. 이는 x=0인 경우 x축 위의 그래프 상승 높이를 담당하는 계수 b를 의미합니다. 따라서 두 그래프의 계수 b가 4라고 가정할 수 있습니다.

편집자: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

문제를 생각해 봅시다. A 마을을 떠나는 오토바이 운전자 현재 20km 거리에 있습니다. 오토바이 운전자가 40km/h의 속도로 움직인다면 t시간 후에 A에서 몇 s(km) 떨어진 곳에 있을까요?

t시간 안에 오토바이 운전자가 50tkm를 이동할 것이 분명합니다. 결과적으로 t 시간 후에 A에서 (20 + 50t) km의 거리에 있게 됩니다. s = 50t + 20, 여기서 t ≥ 0.

t의 각 값은 s의 단일 값에 해당합니다.

공식 s = 50t + 20(여기서 t ≥ 0)은 함수를 정의합니다.

문제를 하나 더 생각해 봅시다. 전보를 보내려면 각 단어에 대해 3 코펙의 수수료와 추가 10 코펙이 부과됩니다. n개의 단어가 포함된 전보를 보내는 데 몇 kopecks(u)를 지불해야 합니까?

보낸 사람은 n 단어에 대해 3n kopecks를 지불해야 하므로 n 단어로 전보를 보내는 비용은 공식 u = 3n + 10으로 찾을 수 있습니다. 여기서 n은 임의의 자연수입니다.

고려한 두 문제에서 우리는 y \u003d kx + l 형식의 공식으로 제공되는 함수를 만났습니다. 여기서 k와 l은 숫자이고 x와 y는 변수입니다.

y = kx + l 형식의 공식으로 제공될 수 있는 함수(여기서 k와 l은 일부 숫자임)를 선형이라고 합니다.

kx + l이라는 표현은 모든 x에 대해 의미가 있기 때문에 선형 함수의 정의역은 모든 숫자의 집합 또는 임의의 부분 집합이 될 수 있습니다.

선형 함수의 특수한 경우는 이전에 고려된 정비례입니다. l \u003d 0 및 k ≠ 0의 경우 공식 y \u003d kx + l은 y \u003d kx 형식을 취하고 아시다시피 k ≠ 0의 경우이 공식은 정비례합니다.

공식에 의해 주어진 선형 함수 f를 플로팅해야 합니다.
y \u003d 0.5x + 2.

x의 일부 값에 대해 변수 y의 여러 해당 값을 얻습니다.

(-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

구성된 점들이 어떤 직선 위에 있다는 것은 명백합니다. 이 함수의 그래프가 직선이라는 것은 아직 따르지 않습니다.

고려되는 함수 f의 그래프가 어떤 형태인지 알아 보려면 x \u003d 0.5 인 우리에게 친숙한 직접 비례 그래프 x-y와 비교해 봅시다.

모든 x에 대해 표현식 0.5x + 2의 값은 표현식 0.5x의 해당 값보다 2단위 더 큽니다. 따라서 함수 f의 그래프의 각 점의 세로축은 정비례 그래프의 해당 세로축보다 2단위 더 큽니다.

따라서 고려하는 함수 f의 그래프는 y축 방향으로 2단위 평행이동에 의해 정비례 그래프로부터 얻을 수 있다.

정비례 그래프는 직선이므로 고려한 선형 함수 f의 그래프도 직선입니다.

일반적으로 y \u003d kx + l 형식의 공식으로 주어진 함수 그래프는 직선입니다.

우리는 직선을 구성하려면 두 점의 위치를 ​​결정하는 것으로 충분하다는 것을 알고 있습니다.

예를 들어 공식에 의해 주어진 함수를 플롯해야 합니다.
y \u003d 1.5x-3.

예를 들어 x 1 = 0 및 x 2 = 4와 같이 x의 두 임의 값을 가져 봅시다. 함수 y 1 = -3, y 2 = 3의 해당 값을 계산하고 점 A (-3; 0) 및 B (4; 3) 이 점을 통과하는 선을 그립니다. 이 직선이 원하는 그래프입니다.

선형 함수의 도메인이 모두로 표현되지 않는 경우 mi 숫자인 경우 해당 그래프는 직선에 있는 점의 하위 집합이 됩니다(예: 광선, 세그먼트, 개별 점 집합).

공식 y \u003d kx + l로 주어진 함수 그래프의 위치는 l과 k의 값에 따라 다릅니다. 특히 x축에 대한 선형 함수 그래프의 기울기 각도 값은 계수 k에 따라 달라집니다. 만약 k가 정수, 이 각도는 예각입니다. k가 음수이면 각도는 둔각입니다. 숫자 k를 직선의 기울기라고 합니다.

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>>수학: 선형 함수 및 그래프

선형 함수와 그 그래프

수학자들은 명확성과 확실성을 위해 § 28에서 공식화 한 방정식 ax + by + c = 0의 그래프를 구성하는 알고리즘을 좋아하지 않습니다. 일반적으로 그들은 알고리즘의 처음 두 단계에 대한 주장을 제시합니다. 그들은 왜 변수 y에 대해 방정식을 두 번 풀어야 한다고 말합니다. 첫 번째 ax1 + bu + c = O, 그 다음 axi + bu + c = O? 방정식 ax + by + c = 0에서 y를 즉시 표현하는 것이 더 좋지 않을까요? 그러면 계산을 수행하는 것이 더 쉬울 것입니다 (가장 중요한 것은 더 빠를 것입니다)? 점검 해보자. 먼저 고려 방정식 3x - 2y + 6 = 0(§ 28의 예 2 참조).

주는 x 특정 값, 해당 y 값을 쉽게 계산할 수 있습니다. 예를 들어, x = 0인 경우 y = 3을 얻습니다. x = -2에서 y = 0입니다. x = 2인 경우 y = 6입니다. x = 4인 경우 y = 9를 얻습니다.

§ 28의 예 2에서 강조 표시된 포인트 (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) 및 (4; 9)가 얼마나 쉽고 빠르게 발견되었는지 확인할 수 있습니다.

마찬가지로 방정식 bx - 2y = 0(§ 28의 예 4 참조)은 2y = 16 -3x 형식으로 변환될 수 있습니다. 그러면 y = 2.5x; 이 방정식을 만족하는 점 (0; 0)과 (2; 5)를 쉽게 찾을 수 있습니다.

마지막으로 같은 예에서 방정식 3x + 2y - 16 = 0을 2y = 16 -3x의 형태로 변환하면 이를 만족하는 점 (0;0)과 (2;5)를 쉽게 찾을 수 있다.

이제 표시된 변환을 일반적인 견해.

따라서 두 개의 변수 x와 y가 있는 선형 방정식 (1)은 항상 다음 형식으로 변환될 수 있습니다.
y = kx + m,(2) 여기서 k,m은 숫자(계수)이고 .

이 선형 방정식의 특정 형식을 선형 함수라고 합니다.

등식(2)을 사용하면 x의 특정 값을 지정하여 해당 y 값을 쉽게 계산할 수 있습니다. 예를 들어,

y = 2x + 3. 그러면:
x = 0이면 y = 3이고;
x = 1이면 y = 5이고;
x = -1이면 y = 1이고;
x = 3이면 y = 9 등입니다.

일반적으로 이러한 결과는 형식으로 표시됩니다. 테이블:

테이블의 두 번째 행의 y 값은 x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1 점에서 각각 선형 함수 y \u003d 2x + 3의 값이라고합니다. x \u003d -3.

방정식 (1)에서 변수 xnu는 같지만 방정식 (2)에서는 그렇지 않습니다. 변수 x 중 하나에 특정 값을 할당하고 변수 y의 값은 선택한 값에 따라 다릅니다. 변수 x. 따라서 보통 x는 독립변수(또는 인수), y는 종속변수라고 합니다.

선형 함수는 두 개의 변수가 있는 특별한 종류의 선형 방정식입니다. 방정식 그래프 y - kx + m은 변수가 두 개인 선형 방정식과 마찬가지로 직선입니다. 선형 함수 y = kx + mp의 그래프라고도 합니다. 따라서 다음 정리가 참입니다.

예 1선형 함수 y \u003d 2x + 3의 그래프를 구성합니다.

해결책. 테이블을 만들어 봅시다:

두 번째 상황에서 첫 번째 상황에서와 같이 일 수를 나타내는 독립 변수 x는 1, 2, 3, ..., 16 값만 취할 수 있습니다. 실제로 x \u003d 16 , 그런 다음 공식 y \u003d 500 - Z0x를 사용하여 다음을 찾습니다. y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. 이것은 이미 17 일째에 창고에서 30 톤의 석탄을 꺼낼 수 없음을 의미합니다. 오늘까지 창고에는 20톤만 남아 석탄 수출 과정을 중단해야 합니다. 따라서 두 번째 상황의 정제된 수학적 모델은 다음과 같습니다.

y \u003d 500-ZOD:, 여기서 x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

세 번째 상황에서 독립 변하기 쉬운 x는 이론적으로 음수가 아닌 값(예: x 값 = 0, x 값 = 2, x 값 = 3.5 등)을 취할 수 있지만 실제로 관광객은 잠을 자거나 오랫동안 쉬지 않고는 일정한 속도로 걸을 수 없습니다. 그가 원하는대로. 그래서 우리는 x에 합리적인 제한을 두어야 했습니다. 예를 들어 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

비엄격 이중 부등식 0의 기하학적 모델을 상기하십시오.< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

"x는 집합 X에 속합니다"라는 문구 대신 쓰기에 동의합니다 ( "요소 x는 집합 X에 속합니다", e는 구성원의 표시입니다). 보시다시피 수학 언어에 대한 우리의 친숙함은 지속적으로 지속되고 있습니다.

선형 함수 y \u003d kx + m이 x의 모든 값이 아니라 일부 수치 간격 X의 x 값에 대해서만 고려되어야 하는 경우 다음과 같이 씁니다.

예 2. 선형 함수 그래프:

솔루션, a) 선형 함수 y = 2x + 1에 대한 표를 만듭니다.

xOy 좌표 평면에 점 (-3; 7) 및 (2; -3)을 만들고 이를 통과하는 직선을 그립니다. 이것은 방정식 y \u003d -2x : + 1의 그래프입니다. 다음으로 구성된 점을 연결하는 세그먼트를 선택하십시오 (그림 38). 이 세그먼트는 선형 함수 y \u003d -2x + 1의 그래프입니다. 여기서 xe [-3, 2]입니다.

일반적으로 그들은 다음과 같이 말합니다. 세그먼트 [-3, 2]에 선형 함수 y \u003d - 2x + 1을 플로팅했습니다.

b) 이 예는 이전 예와 어떻게 다른가요? 선형 함수는 동일합니다 (y \u003d -2x + 1). 이는 동일한 직선이 그래프 역할을 함을 의미합니다. 하지만 조심하세요! - 이번에는 x e (-3, 2), 즉 x = -3 및 x = 2 값은 고려되지 않으며 간격 (-3, 2)에 속하지 않습니다. 좌표선에서 간격의 끝을 어떻게 표시했습니까? 라이트 서클(그림 39), § 26에서 이에 대해 이야기했습니다. 마찬가지로 포인트(-3, 7) 및 B; - 3) 도면에 밝은 원으로 표시해야 합니다. 이것은 원으로 표시된 점 사이에있는 직선 y \u003d-2x + 1의 점만 취한다는 것을 상기시켜줍니다 (그림 40). 그러나 때때로 그러한 경우 밝은 원이 아니라 화살표가 사용됩니다(그림 41). 이것은 근본적인 것이 아니며 중요한 것은 무엇이 위태로운지 이해하는 것입니다.

예 3세그먼트에서 선형 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾습니다.
해결책. 선형 함수에 대한 표를 만들어 봅시다

우리는 xOy 좌표 평면에 점 (0; 4) 및 (6; 7)을 구성하고 이를 통해 선형 x 함수의 그래프인 직선을 그립니다(그림 42).

우리는 이 선형 함수를 전체적으로가 아니라 세그먼트, 즉 x e에 대해 고려해야 합니다.

그래프의 해당 세그먼트가 도면에서 강조 표시됩니다. 선택한 부품에 속하는 점의 가장 큰 세로 좌표가 7임을 알 수 있습니다. 최고 가치세그먼트에 대한 선형 함수 . 다음 표기법이 일반적으로 사용됩니다: y max = 7.

그림 42에서 강조 표시된 직선 부분에 속하는 점의 가장 작은 세로 좌표는 4입니다. 이것은 세그먼트에서 선형 함수의 가장 작은 값입니다.
일반적으로 다음 항목을 사용합니다. y 이름. = 4.

예 4 y naib 및 y naim을 찾으십시오. 선형 함수의 경우 y = -1.5x + 3.5

a) 세그먼트에서; b) 간격(1.5);
c) 하프 인터벌에서 .

해결책. 선형 함수 y \u003d -l, 5x + 3.5에 대한 표를 만들어 봅시다.

우리는 xOy 좌표 평면에 점 (1; 2)와 (5; - 4)를 구성하고 이들을 통해 직선을 그립니다(그림 43-47). 세그먼트 (그림 43), 간격 A, 5) (그림 44), 반 간격 (그림 47)의 x 값에 해당하는 부분을 구성된 직선에서 골라냅니다. ).

a) 그림 43을 사용하면 y max \u003d 2 (선형 함수는 x \u003d 1에서이 값에 도달) 및 y max라는 결론을 쉽게 내릴 수 있습니다. = - 4(선형 함수는 x = 5에서 이 값에 도달함).

b) 그림 44를 사용하여 이 선형 함수가 주어진 간격에서 가장 큰 값도 가장 작은 값도 갖지 않는다는 결론을 내립니다. 왜? 사실은 앞선 경우와 달리 가장 큰 값과 가장 작은 값에 도달한 세그먼트의 양쪽 끝은 고려 대상에서 제외됩니다.

c) 그림 45의 도움으로 우리는 y가 최대라는 결론을 내립니다. = 2(첫 번째 경우와 동일) 가장 작은 값선형 함수는 그렇지 않습니다(두 번째 경우와 같이).

d) 그림 46을 사용하여 다음과 같이 결론을 내립니다. y max = 3.5(선형 함수는 x = 0에서 이 값에 도달함) 및 y max. 존재하지 않는다.

e) 그림 47을 사용하여 다음과 같이 결론을 내립니다. y max = -1(선형 함수는 x = 3에서 이 값에 도달함), y max는 존재하지 않습니다.

예제 5. 선형 함수 그리기

y \u003d 2x-6. 그래프를 사용하여 다음 질문에 답하십시오.

a) 어떤 x 값에서 y = 0이 될까요?
b) 어떤 x 값이 y > 0이 될까요?
c) x의 어떤 값에 대해 y< 0?

해결책 선형 함수 y \u003d 2x-6에 대한 표를 만들어 봅시다.

점 (0;-6)과 (3;0)을 통해 직선을 그립니다-함수 y \u003d 2x-6의 그래프 (그림 48).

a) x \u003d 3에서 y \u003d 0. 그래프는 x \u003d 3 지점에서 x 축과 교차하며 이것은 세로 좌표 y \u003d 0인 지점입니다.
b) x > 3인 경우 y > 0. 실제로 x > 3이면 선이 x축 위에 위치하며, 이는 선의 해당 점의 세로 좌표가 양수임을 의미합니다.

고양이< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

이 예에서는 그래프를 사용하여 결정했습니다.

a) 방정식 2x - 6 = 0(가져온 x = 3);
b) 부등식 2x - 6 > 0(우리는 x > 3을 얻었습니다);
c) 부등식 2x - 6< 0 (получили х < 3).

논평. 러시아어에서는 동일한 개체가 종종 다르게 호출됩니다. 수학적 언어에서 상황은 거의 같습니다. 두 개의 변수 y = kx + m과 같다고 가정해 보겠습니다. 여기서 k, m은 특정 숫자이며 선형 함수라고 할 수 있고 다음을 호출할 수 있습니다. 일차 방정식두 개의 변수 x와 y(또는 두 개의 미지수 x와 y가 있는 경우)를 공식이라고 부를 수 있고 x와 y 사이의 관계라고 부를 수 있으며 마지막으로 x와 y 사이의 관계라고 부를 수 있습니다. 중요하지 않습니다. 가장 중요한 것은 모든 경우에 우리 대화하는 중이 야수학적 모델 y = kx + m에 대해

.

그림 49에 표시된 선형 함수의 그래프를 고려하십시오. 이 그래프를 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 그래프 점의 세로 좌표가 항상 증가하고 "언덕을 오르는"것처럼 보입니다. 이러한 경우 수학자들은 증가라는 용어를 사용하여 다음과 같이 말합니다. k>0이면 선형 함수 y \u003d kx + m이 증가합니다.

그림 49, b에 표시된 선형 함수의 그래프를 고려하십시오. 이 그래프를 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 그래프 점의 세로 좌표가 항상 감소하고 "언덕 아래로 내려가는" 것처럼 보입니다. 이러한 경우 수학자들은 감소라는 용어를 사용하여 다음과 같이 말합니다.< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

실생활에서의 선형 함수

이제 이 주제를 요약해 보겠습니다. 우리는 이미 선형 함수와 같은 개념에 대해 잘 알고 있으며 그 속성을 알고 그래프 작성 방법을 배웠습니다. 또한 선형 함수의 특수한 경우를 고려하고 선형 함수 그래프의 상대 위치가 무엇에 의존하는지 배웠습니다. 그러나 그것은 우리의 일상 생활우리는 또한 이 수학적 모델과 끊임없이 교차합니다.

선형 함수와 같은 개념과 관련된 실제 상황이 무엇인지 생각해 봅시다. 또한, 어떤 수량 또는 생활 상황아마도 선형 종속성을 설정합니까?

많은 사람들이 선형 함수를 공부해야 하는 이유를 잘 이해하지 못할 것입니다. 이후의 삶. 그러나 여기서 당신은 깊이 착각하고 있습니다. 왜냐하면 우리는 언제 어디서나 기능을 접하기 때문입니다. 이후로 평소 월세도 많은 변수에 의존하는 함수이기 때문이다. 그리고 이러한 변수에는 평방 피트, 거주자 수, 요금, 전기 사용 등이 포함됩니다.

물론 우리가 접한 선형 종속 함수의 가장 일반적인 예는 수학 수업입니다.

당신과 나는 자동차, 기차 또는 보행자가 특정 속도로 통과한 거리를 찾는 문제를 해결했습니다. 이들은 모션 시간의 선형 함수입니다. 그러나 이러한 예는 수학에만 적용되는 것이 아니라 우리 일상 생활에 존재합니다.

유제품의 칼로리 함량은 지방 함량에 따라 다르며 일반적으로 이러한 의존성은 선형 함수입니다. 예를 들어 사워 크림의 지방 함량 비율이 증가하면 제품의 칼로리 함량도 증가합니다.

이제 방정식 시스템을 풀어 계산을 수행하고 k와 b의 값을 찾으십시오.

이제 종속성 공식을 도출해 보겠습니다.

결과적으로 우리는 선형 관계를 갖게 되었습니다.

온도에 따른 소리 전파 속도를 알기 위해서는 다음 공식을 적용하여 알아낼 수 있습니다. v = 331 + 0.6t, 여기서 v는 속도(m/s 단위), t는 온도입니다. 이 종속성의 그래프를 그리면 선형임을 알 수 있습니다. 즉, 직선을 나타냅니다.

그리고 선형 함수 종속성을 적용하는 지식의 이러한 실용적인 사용은 오랫동안 나열될 수 있습니다. 전화 요금부터 머리 길이와 키, 문학 속 속담까지. 그리고 이 목록은 무한정 계속될 수 있습니다.

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A. V. Pogorelov, 7-11 학년 기하학, 교육 기관용 교과서

지침

선형 함수를 푸는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 대부분을 살펴보겠습니다. 가장 일반적으로 사용되는 단계별 대체 방법입니다. 방정식 중 하나에서 하나의 변수를 다른 변수로 표현하고 다른 방정식으로 대체해야 합니다. 등식 중 하나에 하나의 변수만 남을 때까지 계속합니다. 이를 해결하려면 등호의 한쪽에 변수를 남겨두고 (계수가있을 수 있음) 등호의 다른쪽에는 숫자의 부호를 다음으로 변경하는 것을 잊지 않고 모든 숫자 데이터를 남겨 두어야합니다. 옮길 때는 반대다. 하나의 변수를 계산한 후 다른 표현식으로 대체하고 동일한 알고리즘에 따라 계산을 계속하십시오.

을 위한 예를 들어선의 기능, 다음 두 방정식으로 구성됩니다.
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
두 번째 방정식에서 x를 표현하는 것이 편리합니다.
x=y+2.
보시다시피 평등의 한 부분에서 다른 부분으로 옮길 때 위에서 설명한 것처럼 및 변수의 부호가 변경되었습니다.
결과 표현식을 첫 번째 방정식으로 대체하여 변수 x를 제외합니다.
2*(y+2)+y-7=0.
괄호 확장:
2y+4+y-7=0.
변수와 숫자를 구성하고 추가합니다.
3y-3=0.
방정식의 오른쪽으로 이동하고 부호를 변경합니다.
3y=3.
총 계수로 나누면 다음을 얻습니다.
y=1.
결과 값을 첫 번째 식으로 대체합니다.
x=y+2.
우리는 x=3을 얻습니다.

유사한 방정식을 푸는 또 다른 방법은 변수가 하나인 새 방정식을 얻기 위해 용어별로 두 개의 방정식을 사용하는 것입니다. 방정식에 특정 계수를 곱할 수 있습니다. 가장 중요한 것은 방정식의 각 항을 곱하고 잊지 않고 하나의 방정식을 더하거나 빼는 것입니다. 이 방법은 선형을 찾을 때 많은 것을 절약합니다. 기능.

두 개의 변수가 있는 이미 익숙한 방정식 시스템을 살펴보겠습니다.
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
변수 y의 계수는 첫 번째 방정식과 두 번째 방정식에서 동일하고 부호만 다른 것을 쉽게 알 수 있습니다. 즉, 이 두 방정식을 용어별로 추가할 때 새 방정식을 얻지만 변수는 하나입니다.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
부호를 변경하면서 숫자 데이터를 방정식의 오른쪽으로 전송합니다.
3x=9.
우리는 x에서 계수와 같은 공통 인수를 찾고 방정식의 양쪽을 그것으로 나눕니다.
x=3.
결과는 y를 계산하기 위해 시스템의 방정식으로 대체될 수 있습니다.
x-y-2=0;
3-y-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

정확한 그래프를 그려 데이터를 계산할 수도 있습니다. 이렇게하려면 0을 찾아야합니다. 기능. 변수 중 하나가 0과 같으면 이러한 함수를 동종 함수라고 합니다. 이러한 방정식을 풀면 직선을 만드는 데 필요한 두 개의 점을 얻을 수 있습니다. 그 중 하나는 x축에, 다른 하나는 y축에 있습니다.

우리는 시스템의 방정식을 취하고 값 x \u003d 0을 대체합니다.
2*0+y-7=0;
우리는 y=7을 얻습니다. 따라서 A라고 부르는 첫 번째 점은 좌표 A(0; 7)를 갖게 됩니다.
x축에 있는 점을 계산하려면 시스템의 두 번째 방정식에 y \u003d 0 값을 대입하는 것이 편리합니다.
x-0-2=0;
x=2.
두 번째 점(B)의 좌표는 B(2;0)입니다.
얻은 점을 좌표 격자에 표시하고 직선을 그립니다. 상당히 정확하게 빌드하면 다른 x 및 y 값을 직접 계산할 수 있습니다.