വീട് › ക്രാഷ് ടെസ്റ്റ് ഓട്ടോ › എന്താണ് നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത? ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ. നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത

എന്താണ് നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത? ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ. നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത

ഉദാഹരണം

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 മുതലായവ.

ആനുപാതിക ഘടകം

ആനുപാതിക അളവുകളുടെ സ്ഥിരമായ അനുപാതത്തെ വിളിക്കുന്നു ആനുപാതികതയുടെ ഗുണകം. ഒരു അളവിന്റെ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ മറ്റൊന്നിന്റെ യൂണിറ്റിൽ പതിക്കുന്നു എന്ന് ആനുപാതിക ഗുണകം കാണിക്കുന്നു.

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത- പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വം, അതിൽ ചില അളവ് മറ്റൊരു അളവിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അങ്ങനെ അവയുടെ അനുപാതം സ്ഥിരമായി തുടരും. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഈ വേരിയബിളുകൾ മാറുന്നു ആനുപാതികമായി, തുല്യ ഓഹരികളിൽ, അതായത്, ആർഗ്യുമെന്റ് ഏതെങ്കിലും ദിശയിൽ രണ്ടുതവണ മാറിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷനും അതേ ദിശയിൽ രണ്ടുതവണ മാറുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത ഒരു സൂത്രവാക്യമായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

എഫ്(x) = എx,എ = സിഒഎൻഎസ്ടി

വിപരീത അനുപാതം

വിപരീത അനുപാതം- ഇതൊരു പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വമാണ്, അതിൽ സ്വതന്ത്ര മൂല്യത്തിൽ (വാദം) വർദ്ധനവ് ആശ്രിത മൂല്യത്തിൽ (ഫംഗ്ഷൻ) ആനുപാതികമായ കുറവിന് കാരണമാകുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, വിപരീത അനുപാതം ഒരു ഫോർമുലയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

പ്രവർത്തന സവിശേഷതകൾ:

ഉറവിടങ്ങൾ

വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.

I. നേരിട്ട് ആനുപാതികമായ അളവുകൾ.

മൂല്യം അനുവദിക്കുക വൈവലിപ്പം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ്. വർദ്ധനയോടെയാണെങ്കിൽ എക്സ്പല മടങ്ങ് വലിപ്പം ചെയ്തത്അതേ ഘടകം കൊണ്ട് വർദ്ധിക്കുന്നു, തുടർന്ന് അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്നേരിട്ട് ആനുപാതികമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.

1 . വാങ്ങിയ സാധനങ്ങളുടെ അളവും വാങ്ങലിന്റെ വിലയും (ഒരു യൂണിറ്റ് സാധനങ്ങളുടെ ഒരു നിശ്ചിത വിലയിൽ - 1 കഷണം അല്ലെങ്കിൽ 1 കിലോ മുതലായവ) എത്രയോ മടങ്ങ് കൂടുതൽ സാധനങ്ങൾ വാങ്ങി, എത്രയോ മടങ്ങ് കൂടുതൽ പണം നൽകി.

2 . സഞ്ചരിച്ച ദൂരവും അതിൽ ചെലവഴിച്ച സമയവും (സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ). എത്ര മടങ്ങ് നീളമുള്ള പാത, എത്ര മടങ്ങ് കൂടുതൽ സമയം നാം അതിനായി ചെലവഴിക്കും.

3 . ശരീരത്തിന്റെ അളവും അതിന്റെ പിണ്ഡവും. ( ഒരു തണ്ണിമത്തൻ മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ 2 മടങ്ങ് വലുതാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ പിണ്ഡം 2 മടങ്ങ് വലുതായിരിക്കും)

II. അളവുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയുടെ സ്വത്ത്.

രണ്ട് അളവുകൾ നേരിട്ട് ആനുപാതികമാണെങ്കിൽ, ആദ്യ അളവിന്റെ രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ മൂല്യങ്ങളുടെ അനുപാതം രണ്ടാമത്തെ അളവിന്റെ രണ്ട് അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

ടാസ്ക് 1.റാസ്ബെറി ജാമിന് 12 കിലോ raspberries ഒപ്പം 8 കി.ഗ്രാംസഹാറ. എടുത്താൽ എത്ര പഞ്ചസാര വേണ്ടിവരും 9 കി.ഗ്രാംറാസ്ബെറി?

പരിഹാരം.

ഞങ്ങൾ ഇതുപോലെ വാദിക്കുന്നു: അത് ആവശ്യമായിരിക്കട്ടെ x കി.ഗ്രാംപഞ്ചസാര ഓൺ 9 കി.ഗ്രാംറാസ്ബെറി. റാസ്ബെറിയുടെ പിണ്ഡവും പഞ്ചസാരയുടെ പിണ്ഡവും നേരിട്ട് ആനുപാതിക മൂല്യങ്ങളാണ്: എത്ര തവണ കുറവ് റാസ്ബെറി, അതേ അളവിൽ പഞ്ചസാര ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, എടുത്ത (ഭാരം അനുസരിച്ച്) റാസ്ബെറിയുടെ അനുപാതം ( 12:9 ) എടുക്കുന്ന പഞ്ചസാരയുടെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും ( 8:x). ഞങ്ങൾക്ക് അനുപാതം ലഭിക്കുന്നു:

12: 9=8: എക്സ്;

x=9 · 8: 12;

x=6. ഉത്തരം:ഓൺ 9 കി.ഗ്രാംഎടുക്കാൻ raspberries 6 കി.ഗ്രാംസഹാറ.

പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരംഇതുപോലെ ചെയ്യാമായിരുന്നു:

നടക്കട്ടെ 9 കി.ഗ്രാംഎടുക്കാൻ raspberries x കി.ഗ്രാംസഹാറ.

(ചിത്രത്തിലെ അമ്പുകൾ ഒരു ദിശയിലേക്കാണ് നയിക്കുന്നത്, അത് മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ പ്രശ്നമല്ല. അർത്ഥം: സംഖ്യയുടെ എത്ര മടങ്ങ് 12 കൂടുതൽ എണ്ണം 9 , അതേ നമ്പർ 8 കൂടുതൽ എണ്ണം എക്സ്, അതായത്, ഇവിടെ നേരിട്ട് ആശ്രിതത്വം ഉണ്ട്).

ഉത്തരം:ഓൺ 9 കി.ഗ്രാംഎടുക്കാൻ raspberries 6 കി.ഗ്രാംസഹാറ.

ടാസ്ക് 2.വേണ്ടി കാർ 3 മണിക്കൂർദൂരം സഞ്ചരിച്ചു 264 കി.മീ. അയാൾക്ക് എത്ര സമയമെടുക്കും 440 കി.മീഅത് ഒരേ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുകയാണെങ്കിൽ?

പരിഹാരം.

വേണ്ടി അനുവദിക്കുക x മണിക്കൂർകാർ ദൂരം പിന്നിടും 440 കി.മീ.

ഉത്തരം:കാർ കടന്നുപോകും 5 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് 440 കി.മീ.

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത എന്ന ആശയം

നിങ്ങളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട മിഠായി വാങ്ങാൻ നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കുകയാണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക (അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ശരിക്കും ഇഷ്ടമുള്ളത്). കടയിലെ പലഹാരങ്ങൾക്ക് അതിന്റേതായ വിലയുണ്ട്. ഒരു കിലോഗ്രാമിന് 300 റൂബിൾസ് എന്ന് കരുതുക. നിങ്ങൾ കൂടുതൽ മിഠായികൾ വാങ്ങുന്നു, കൂടുതൽ പണംപണം നൽകുക. അതായത്, നിങ്ങൾക്ക് 2 കിലോഗ്രാം വേണമെങ്കിൽ - 600 റൂബിൾ നൽകണം, നിങ്ങൾക്ക് 3 കിലോ വേണമെങ്കിൽ - 900 റൂബിൾസ് നൽകുക. ഇതിലൂടെ എല്ലാം വ്യക്തമായതായി തോന്നുന്നു, അല്ലേ?

അതെ എങ്കിൽ, നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത എന്താണെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമാണ് - ഇത് പരസ്പരം ആശ്രയിക്കുന്ന രണ്ട് അളവുകളുടെ അനുപാതം വിവരിക്കുന്ന ഒരു ആശയമാണ്. ഈ അളവുകളുടെ അനുപാതം മാറ്റമില്ലാതെ സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു: അവയിലൊന്ന് എത്ര ഭാഗങ്ങൾ കൂടുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നു, അതേ എണ്ണം ഭാഗങ്ങളിൽ രണ്ടാമത്തേത് ആനുപാതികമായി വർദ്ധിക്കുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നു.

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കാം: f(x) = a*x, ഈ ഫോർമുലയിൽ a എന്നത് സ്ഥിരമായ മൂല്യമാണ് (a = const). ഞങ്ങളുടെ മിഠായി ഉദാഹരണത്തിൽ, വില സ്ഥിരമാണ്, സ്ഥിരമാണ്. എത്ര മധുരപലഹാരങ്ങൾ വാങ്ങാൻ തീരുമാനിച്ചാലും അത് കൂടുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല. നിങ്ങൾ എത്ര കിലോഗ്രാം മധുരപലഹാരങ്ങൾ വാങ്ങാൻ പോകുന്നു എന്നതാണ് സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ (വാദം) x. ആശ്രിത വേരിയബിൾ f(x) (ഫംഗ്ഷൻ) എന്നത് നിങ്ങളുടെ വാങ്ങലിനായി നിങ്ങൾ എത്ര പണം അടയ്ക്കുന്നു എന്നതാണ്. അതിനാൽ നമുക്ക് ഫോർമുലയിലെ സംഖ്യകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം: 600 ആർ. = 300 ആർ. * 2 കിലോ.

ഇന്റർമീഡിയറ്റ് നിഗമനം ഇതാണ്: ആർഗ്യുമെന്റ് വർദ്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനവും വർദ്ധിക്കും, വാദം കുറയുകയാണെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനവും കുറയുന്നു.

പ്രവർത്തനവും അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതിക പ്രവർത്തനംആണ് പ്രത്യേക കേസ്രേഖീയ പ്രവർത്തനം. ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷൻ y = k*x + b ആണെങ്കിൽ, നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയ്‌ക്ക് ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: y = k*x, ഇവിടെ kയെ ആനുപാതിക ഘടകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും പൂജ്യമല്ലാത്ത സംഖ്യയാണ്. k കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ് - ഇത് ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെയും ആർഗ്യുമെന്റിന്റെയും ഘടകമായി കാണപ്പെടുന്നു: k = y/x.

ഇത് കൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം എടുക്കാം. ഒരു കാർ പോയിന്റ് എയിൽ നിന്ന് ബി പോയിന്റിലേക്ക് നീങ്ങുന്നുവെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. മണിക്കൂറിൽ 60 കിലോമീറ്ററാണ് ഇതിന്റെ വേഗത. ചലനത്തിന്റെ വേഗത സ്ഥിരമായി തുടരുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു സ്ഥിരാങ്കമായി കണക്കാക്കാം. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ വ്യവസ്ഥകൾ ഫോമിൽ എഴുതുന്നു: S \u003d 60 * t, ഈ സൂത്രവാക്യം നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതിക പ്രവർത്തനമായ y \u003d k * x ന് സമാനമാണ്. നമുക്ക് ഒരു സമാന്തരം കൂടി വരയ്ക്കാം: k \u003d y / x ആണെങ്കിൽ, A, B എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള ദൂരവും റോഡിൽ ചെലവഴിച്ച സമയവും അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് കാറിന്റെ വേഗത കണക്കാക്കാം: V \u003d S / t.

ഇപ്പോൾ, നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിന്റെ പ്രായോഗിക പ്രയോഗത്തിൽ നിന്ന്, നമുക്ക് അതിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഇവയുടെ ഗുണങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

അതിന്റെ നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്ൻ എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെയും (അതോടൊപ്പം അതിന്റെ ഉപഗണം) ഗണമാണ്;

പ്രവർത്തനം വിചിത്രമാണ്;

വേരിയബിളുകളിലെ മാറ്റം സംഖ്യാരേഖയുടെ മുഴുവൻ നീളത്തിനും നേരിട്ട് ആനുപാതികമാണ്.

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയും അതിന്റെ ഗ്രാഫും

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതിക ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ഉത്ഭവസ്ഥാനത്തെ വിഭജിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയാണ്. ഇത് നിർമ്മിക്കാൻ, ഒരു പോയിന്റ് മാത്രം അടയാളപ്പെടുത്തിയാൽ മതി. അതിനെയും വരിയുടെ ഉത്ഭവത്തെയും ബന്ധിപ്പിക്കുക.

ഒരു ഗ്രാഫിന്റെ കാര്യത്തിൽ, ഇത് ചരിവ്. ചരിവ് പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), ഗ്രാഫും x-ആക്സിസ് രൂപവും മൂർച്ചയുള്ള മൂല, കൂടാതെ പ്രവർത്തനം വർദ്ധിക്കുന്നു.

ഡയറക്ട് ആനുപാതിക പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ ഒരു പ്രോപ്പർട്ടി കൂടി ചരിവ് കെയുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് സമാനമല്ലാത്ത രണ്ട് ഫംഗ്ഷനുകളും അതിനനുസരിച്ച് രണ്ട് ഗ്രാഫുകളും ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. അതിനാൽ, ഈ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ k തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയുടെ ഗ്രാഫുകൾ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ സമാന്തരമായിരിക്കും. ഗുണകങ്ങൾ k പരസ്പരം തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, ഗ്രാഫുകൾ വിഭജിക്കുന്നു.

ടാസ്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ

നമുക്ക് ദമ്പതികളെ തീരുമാനിക്കാം നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതിക പ്രശ്നങ്ങൾ

ലളിതമായി തുടങ്ങാം.

ടാസ്ക് 1: 5 കോഴികൾ 5 ദിവസത്തിനുള്ളിൽ 5 മുട്ടകൾ ഇട്ടതായി സങ്കൽപ്പിക്കുക. 20 കോഴികൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ 20 ദിവസം കൊണ്ട് എത്ര മുട്ടകൾ ഇടും?

പരിഹാരം: അജ്ഞാതമായതിനെ x എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുക. ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വാദിക്കും: എത്ര തവണ കൂടുതൽ കോഴികൾ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്? 20 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, അത് 4 തവണ കണ്ടെത്തുക. 20 കോഴികൾ ഒരേ 5 ദിവസത്തിനുള്ളിൽ എത്ര തവണ മുട്ടയിടും? കൂടാതെ 4 മടങ്ങ് കൂടുതൽ. അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടേത് ഇതുപോലെയാണ്: 5 * 4 * 4 \u003d 80 മുട്ടകൾ 20 ദിവസത്തിനുള്ളിൽ 20 കോഴികൾ ഇടും.

ഇപ്പോൾ ഉദാഹരണം കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാണ്, ന്യൂട്ടന്റെ "ജനറൽ അരിത്മെറ്റിക്" എന്നതിൽ നിന്ന് പ്രശ്നം പുനരാവിഷ്കരിക്കാം. ടാസ്ക് 2: ഒരു എഴുത്തുകാരന് 8 ദിവസത്തിനുള്ളിൽ ഒരു പുതിയ പുസ്തകത്തിന്റെ 14 പേജുകൾ എഴുതാൻ കഴിയും. അദ്ദേഹത്തിന് സഹായികളുണ്ടെങ്കിൽ, 12 ദിവസം കൊണ്ട് 420 പേജുകൾ എഴുതാൻ എത്ര പേർ എടുക്കും?

പരിഹാരം: ഒരേ സമയത്തിനുള്ളിൽ ചെയ്യേണ്ടി വന്നാൽ ജോലിയുടെ അളവ് കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച് ആളുകളുടെ എണ്ണം (എഴുത്തുകാരൻ + സഹായികൾ) വർദ്ധിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ ന്യായവാദം ചെയ്യുന്നു. എന്നാൽ എത്ര തവണ? 420 നെ 14 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, അത് 30 മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നതായി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. എന്നാൽ, ചുമതലയുടെ അവസ്ഥ അനുസരിച്ച്, ജോലിക്ക് കൂടുതൽ സമയം നൽകിയതിനാൽ, സഹായികളുടെ എണ്ണം 30 മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നില്ല, എന്നാൽ ഈ രീതിയിൽ: x \u003d 1 (എഴുത്തുകാരൻ) * 30 (തവണ): 12/8 (ദിവസങ്ങളിൽ). x = 20 ആളുകൾ 12 ദിവസത്തിനുള്ളിൽ 420 പേജുകൾ എഴുതുമെന്ന് രൂപാന്തരപ്പെടുത്തി കണ്ടെത്താം.

നമുക്ക് ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഉണ്ടായിരുന്നതിന് സമാനമായ മറ്റൊരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാം.

ടാസ്ക് 3: ഒരേ യാത്രയിൽ രണ്ട് കാറുകൾ പുറപ്പെട്ടു. ഒരാൾ മണിക്കൂറിൽ 70 കി.മീ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുകയും 2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ അതേ ദൂരം 7 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ പിന്നിടുകയും ചെയ്തു. രണ്ടാമത്തെ കാറിന്റെ വേഗത കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം: നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നതുപോലെ, വേഗതയും സമയവും വഴിയാണ് പാത നിർണ്ണയിക്കുന്നത് - S = V * t. രണ്ട് കാറുകളും ഒരേ വഴിയിലൂടെ സഞ്ചരിച്ചതിനാൽ, നമുക്ക് രണ്ട് എക്സ്പ്രഷനുകൾ തുല്യമാക്കാം: 70*2 = V*7. രണ്ടാമത്തെ കാറിന്റെ വേഗത V = 70*2/7 = 20 km/h ആണെന്ന് നമ്മൾ എവിടെ കണ്ടെത്തും.

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതിക പ്രവർത്തനങ്ങളുള്ള ടാസ്‌ക്കുകളുടെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി. ചിലപ്പോൾ പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ k എന്ന ഗുണകം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ടാസ്‌ക് 4: y \u003d - x / 16, y \u003d 5x / 2 എന്നീ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ ആനുപാതിക ഗുണകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം: നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നതുപോലെ, k = y/x. അതിനാൽ, ആദ്യ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗുണകം -1/16, രണ്ടാമത്തേതിന് k = 5/2.

കൂടാതെ ടാസ്‌ക് 5: ഡയറക്ട് ആനുപാതിക സൂത്രവാക്യം എഴുതുക പോലെയുള്ള ഒരു ടാസ്‌ക്കും നിങ്ങൾ കാണാനിടയുണ്ട്. ഇതിന്റെ ഗ്രാഫും y \u003d -5x + 3 ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫും സമാന്തരമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

പരിഹാരം: വ്യവസ്ഥയിൽ നമുക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനം രേഖീയമാണ്. നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസാണെന്ന് നമുക്കറിയാം. കൂടാതെ k ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയുടെ ഗ്രാഫുകൾ സമാന്തരമാണെന്നും നമുക്കറിയാം. ഇതിനർത്ഥം അറിയപ്പെടുന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗുണകം കണക്കാക്കുകയും പരിചിതമായ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത സജ്ജീകരിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഇതിനർത്ഥം: y \u003d k * x. ഗുണകം k \u003d -5, നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത: y \u003d -5 * x.

ഉപസംഹാരം

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ പഠിച്ചു (അല്ലെങ്കിൽ ഓർക്കുന്നു, നിങ്ങൾ ഇതിനകം ഈ വിഷയം ഇതിനകം ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ), എന്താണ് വിളിക്കുന്നത് നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത, അത് പരിഗണിച്ചു ഉദാഹരണങ്ങൾ. നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതിക പ്രവർത്തനത്തെക്കുറിച്ചും അതിന്റെ ഗ്രാഫിനെക്കുറിച്ചും ഞങ്ങൾ സംസാരിച്ചു, ഉദാഹരണത്തിന് കുറച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു.

ഈ ലേഖനം ഉപയോഗപ്രദവും വിഷയം മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിച്ചതും ആണെങ്കിൽ, അഭിപ്രായങ്ങളിൽ അതിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങളോട് പറയുക. അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് നിങ്ങൾക്ക് പ്രയോജനം ലഭിക്കുമോ എന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

സൈറ്റിൽ, മെറ്റീരിയലിന്റെ പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ പകർത്തിയാൽ, ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ലിങ്ക് ആവശ്യമാണ്.

നേരിട്ടുള്ള, വിപരീത അനുപാതം

t കാൽനടയാത്രക്കാരൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന സമയമാണ് (മണിക്കൂറുകളിൽ), s എന്നത് സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരമാണ് (കിലോമീറ്ററിൽ), അവൻ 4 km/h വേഗതയിൽ ഒരേപോലെ നീങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ, ഈ അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കാം s = 4 ടി. t യുടെ ഓരോ മൂല്യവും s ന്റെ ഒരു അദ്വിതീയ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതിനാൽ, s = 4t എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നൽകിയിരിക്കുന്നു എന്ന് നമുക്ക് പറയാം. ഇതിനെ നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം. y \u003d kx ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തമാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ഫംഗ്‌ഷനാണ് ഡയറക്ട് ആനുപാതികത, ഇവിടെ k എന്നത് പൂജ്യമല്ലാത്ത യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്.

y \u003d k x എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ പേര് y \u003d kx ഫോർമുലയിൽ x, y എന്നീ വേരിയബിളുകൾ ഉള്ളതിനാലാണ്, അത് അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങളാകാം. രണ്ട് മൂല്യങ്ങളുടെ അനുപാതം പൂജ്യം അല്ലാതെ മറ്റേതെങ്കിലും സംഖ്യകൾക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയെ വിളിക്കുന്നു നേർ അനുപാതം . ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ = k (k≠0). ഈ നമ്പർ വിളിക്കുന്നു ആനുപാതിക ഘടകം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രാരംഭ കോഴ്സിൽ ഇതിനകം പരിഗണിക്കപ്പെട്ട നിരവധി യഥാർത്ഥ സാഹചര്യങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയാണ് y \u003d k x എന്ന ഫംഗ്ഷൻ. അവയിലൊന്ന് മുകളിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: ഒരു പാക്കേജിൽ 2 കിലോ മാവ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരം പാക്കേജുകൾ x വാങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, വാങ്ങിയ മാവിന്റെ മുഴുവൻ പിണ്ഡവും (ഞങ്ങൾ ഇത് y കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു) ഒരു ഫോർമുല y \u003d 2x ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, അതായത്. പാക്കേജുകളുടെ എണ്ണവും വാങ്ങിയ മാവിന്റെ ആകെ പിണ്ഡവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം k=2 എന്ന ഗുണകവുമായി നേരിട്ട് ആനുപാതികമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്കൂൾ കോഴ്സിൽ പഠിക്കുന്ന നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയുടെ ചില സവിശേഷതകൾ ഓർക്കുക.

1. y \u003d k x എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡൊമെയ്‌നും അതിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഡൊമെയ്‌നും യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഗണമാണ്.

2. നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയുടെ ഗ്രാഫ് ഉത്ഭവത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയാണ്. അതിനാൽ, നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയുടെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, അതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നതും ഉത്ഭവവുമായി പൊരുത്തപ്പെടാത്തതുമായ ഒരു പോയിന്റ് മാത്രം കണ്ടെത്തിയാൽ മതി, തുടർന്ന് ഈ പോയിന്റിലൂടെയും ഉത്ഭവത്തിലൂടെയും ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഫംഗ്ഷൻ y = 2x പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിന്, കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള (1, 2) ഒരു പോയിന്റ് മതിയാകും, തുടർന്ന് അതിലൂടെയും ഉത്ഭവത്തിലൂടെയും ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുക (ചിത്രം 7).

3. k > 0 ന്, നിർവചനത്തിന്റെ മുഴുവൻ ഡൊമെയ്‌നിലും y = kx എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ വർദ്ധിക്കുന്നു; കെ< 0 - убывает на всей области определения.

4. f ഫംഗ്‌ഷൻ നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയും (x 1, y 1), (x 2, y 2) - വേരിയബിളുകളുടെ x, y, x 2 ≠ 0 എന്നിവയുടെ അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങളുടെ ജോഡികളാണെങ്കിൽ.

തീർച്ചയായും, f എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയാണെങ്കിൽ, അത് y \u003d kx എന്ന ഫോർമുലയിലൂടെ നൽകാം, തുടർന്ന് y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2. x 2 ≠0, k≠0 എന്നിവയിൽ നിന്ന്, തുടർന്ന് y 2 ≠0. അതുകൊണ്ടാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

x, y എന്നീ വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ പോസിറ്റീവ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയുടെ തെളിയിക്കപ്പെട്ട സ്വത്ത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്താം: x എന്ന വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യത്തിൽ നിരവധി തവണ വർദ്ധനവ് (കുറവ്) ഉണ്ടാകുമ്പോൾ, y വേരിയബിളിന്റെ അനുബന്ധ മൂല്യം അതേ അളവിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു (കുറയുന്നു).

ഈ പ്രോപ്പർട്ടി നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയിൽ മാത്രം അന്തർലീനമാണ്, നേരിട്ട് ആനുപാതികമായ അളവുകൾ പരിഗണിക്കുന്ന പദപ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

ടാസ്ക് 1. 8 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ, ടർണർ 16 ഭാഗങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കി. ഒരേ ഉൽപ്പാദനക്ഷമതയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ടർണർ 48 ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ എത്ര മണിക്കൂർ എടുക്കും?

പരിഹാരം. പ്രശ്നം അളവുകൾ പരിഗണിക്കുന്നു - ടർണറുടെ സമയം, അവൻ നിർമ്മിച്ച ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം, ഉൽപ്പാദനക്ഷമത (അതായത്, 1 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ ടർണർ നിർമ്മിച്ച ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം), പിന്നീടുള്ള മൂല്യം സ്ഥിരമാണ്, മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം എടുക്കുന്നു. വിവിധ അർത്ഥങ്ങൾ. കൂടാതെ, നിർമ്മിച്ച ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണവും ജോലിയുടെ സമയവും നേരിട്ട് ആനുപാതികമാണ്, കാരണം അവയുടെ അനുപാതം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, അതായത്, 1 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ ഒരു ടർണർ നിർമ്മിച്ച ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം. സംഖ്യ എങ്കിൽ നിർമ്മിച്ച ഭാഗങ്ങൾ y എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ജോലി സമയം x ആണ്, കൂടാതെ പ്രകടനം - k ആണ്, അപ്പോൾ നമുക്ക് അത് = k അല്ലെങ്കിൽ y = kx ലഭിക്കും, അതായത്. പ്രശ്നത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയാണ്.

രണ്ട് ഗണിത രീതികളിൽ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും:

1 വഴി: 2 വഴി:

1) 16:8 = 2 (കുട്ടികൾ) 1) 48:16 = 3 (പ്രാവശ്യം)

2) 48:2 = 24(h) 2) 8-3 = 24(h)

ആദ്യ രീതിയിൽ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ആനുപാതിക ഗുണകം k കണ്ടെത്തി, അത് 2 ന് തുല്യമാണ്, തുടർന്ന്, y \u003d 2x എന്ന് അറിഞ്ഞുകൊണ്ട്, y \u003d 48 നൽകിയാൽ ഞങ്ങൾ x ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തി.

രണ്ടാമത്തെ രീതിയിൽ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയുടെ സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ചു: ഒരു ടർണർ നിർമ്മിച്ച ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം എത്ര തവണ വർദ്ധിക്കുന്നു, അവയുടെ നിർമ്മാണത്തിനുള്ള സമയത്തിന്റെ അളവ് അതേ അളവിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഇപ്പോൾ വിപരീത അനുപാതം എന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പരിഗണനയിലേക്ക് തിരിയാം.

t കാൽനടയാത്രക്കാരന്റെ ചലനത്തിന്റെ സമയമാണെങ്കിൽ (മണിക്കൂറുകളിൽ), v അവന്റെ വേഗത (കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂറിൽ) അവൻ 12 കി.മീ നടന്നു, ഈ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം v∙t = 20 എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കാം. v = .

t (t ≠ 0) യുടെ ഓരോ മൂല്യവും വേഗത v യുടെ ഒരൊറ്റ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതിനാൽ, v = ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നൽകിയിരിക്കുന്നു എന്ന് നമുക്ക് പറയാം. ഇതിനെ വിപരീത അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം. y \u003d ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തമാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ഫംഗ്‌ഷനാണ് വിപരീത അനുപാതം, ഇവിടെ k എന്നത് പൂജ്യമല്ലാത്ത യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്.

എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്നാണ് ഈ ഫംഗ്ഷന്റെ പേര് y= x, y എന്നീ വേരിയബിളുകൾ ഉണ്ട്, അവ അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങളായിരിക്കാം. രണ്ട് അളവുകളുടെ ഗുണനഫലം പൂജ്യം അല്ലാതെ മറ്റേതെങ്കിലും സംഖ്യകൾക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയെ വിപരീത അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, xy = k(k ≠ 0). ഈ സംഖ്യയെ ആനുപാതികതയുടെ ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഫംഗ്ഷൻ y= ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രാരംഭ കോഴ്സിൽ ഇതിനകം പരിഗണിക്കപ്പെട്ട നിരവധി യഥാർത്ഥ സാഹചര്യങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയാണ്. അവയിലൊന്ന് വിപരീത അനുപാതത്തിന്റെ നിർവചനത്തിന് മുമ്പ് വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: നിങ്ങൾ 12 കിലോഗ്രാം മാവ് വാങ്ങി l: y കിലോഗ്രാം ക്യാനുകളിൽ ഇട്ടാൽ, ഈ അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇങ്ങനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം. x-y= 12, അതായത്. ഇത് k=12 എന്ന ഗുണകത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്കൂൾ കോഴ്സിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന വിപരീത അനുപാതത്തിന്റെ ചില സവിശേഷതകൾ ഓർക്കുക.

1. പ്രവർത്തന വ്യാപ്തി y= കൂടാതെ അതിന്റെ ശ്രേണി x പൂജ്യമല്ലാത്ത യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഗണമാണ്.

2. വിപരീത അനുപാത ഗ്രാഫ് ഒരു ഹൈപ്പർബോളയാണ്.

3. k > 0 ന്, ഹൈപ്പർബോളയുടെ ശാഖകൾ 1-ഉം 3-ഉം ക്വാഡ്രന്റുകളിലും ഫംഗ്ഷനിലും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. y= x ന്റെ മുഴുവൻ ഡൊമെയ്‌നിലും കുറയുന്നു (ചിത്രം 8).

അരി. 8 ചിത്രം.9

എപ്പോൾ കെ< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y= x ന്റെ മുഴുവൻ ഡൊമെയ്‌നിലും വർദ്ധിക്കുന്നു (ചിത്രം 9).

4. f ഫംഗ്ഷൻ വിപരീത അനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ (x 1, y 1), (x 2, y 2) x, y എന്നീ വേരിയബിളുകളുടെ അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങളുടെ ജോഡികളാണെങ്കിൽ.

തീർച്ചയായും, f ഫംഗ്ഷൻ വിപരീത അനുപാതമാണെങ്കിൽ, അത് ഫോർമുല വഴി നൽകാം y= ,തുടർന്ന് . x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0 മുതൽ

x, y എന്നീ വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ പോസിറ്റീവ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, വിപരീത അനുപാതത്തിന്റെ ഈ ഗുണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്താം: വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യത്തിൽ നിരവധി തവണ വർദ്ധനവ് (കുറവ്) ഉപയോഗിച്ച്, വേരിയബിളിന്റെ അനുബന്ധ മൂല്യം y അതേ അളവിൽ കുറയുന്നു (വർദ്ധിക്കുന്നു).

ഈ പ്രോപ്പർട്ടി വിപരീത അനുപാതത്തിൽ മാത്രമേ അന്തർലീനമായിട്ടുള്ളൂ, വിപരീത ആനുപാതികമായ അളവുകൾ പരിഗണിക്കുന്ന പദ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

പ്രശ്നം 2. ഒരു സൈക്ലിസ്റ്റ്, മണിക്കൂറിൽ 10 കി.മീ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു, 6 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ A മുതൽ B വരെയുള്ള ദൂരം പിന്നിട്ടു.

പരിഹാരം. പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന അളവുകൾ പരിഗണിക്കുന്നു: സൈക്ലിസ്റ്റിന്റെ വേഗത, ചലന സമയം, എ മുതൽ ബി വരെയുള്ള ദൂരം, പിന്നീടുള്ള മൂല്യം സ്ഥിരമാണ്, മറ്റ് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു. കൂടാതെ, ചലനത്തിന്റെ വേഗതയും സമയവും വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ്, കാരണം അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, അതായത് യാത്ര ചെയ്ത ദൂരം. സൈക്ലിസ്റ്റിന്റെ ചലന സമയം y എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വേഗത x ഉം ദൂരം AB k ഉം ആണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ആ xy \u003d k അല്ലെങ്കിൽ y \u003d ലഭിക്കും, അതായത്. പ്രശ്നത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക വിപരീത അനുപാതമാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് തരത്തിൽ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും:

1 വഴി: 2 വഴി:

1) 10-6 = 60 (കി.മീ.) 1) 20:10 = 2 (തവണ)

2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(h)

ആദ്യ രീതിയിൽ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ആനുപാതിക ഗുണകം k കണ്ടെത്തി, അത് 60 ന് തുല്യമാണ്, തുടർന്ന്, y \u003d എന്ന് അറിഞ്ഞുകൊണ്ട്, x \u003d 20 നൽകിയാൽ, y യുടെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.

രണ്ടാമത്തെ രീതിയിൽ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ വിപരീത അനുപാത പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിച്ചു: ചലനത്തിന്റെ വേഗത എത്ര തവണ വർദ്ധിക്കുന്നു, അതേ ദൂരം സഞ്ചരിക്കാനുള്ള സമയം അതേ അളവിൽ കുറയുന്നു.

വിപരീത ആനുപാതികമോ നേരിട്ടോ ആനുപാതികമായ അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, x, y എന്നിവയിൽ ചില നിയന്ത്രണങ്ങൾ ഏർപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, പ്രത്യേകിച്ചും, അവ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ മുഴുവൻ സെറ്റിലും അല്ല, മറിച്ച് അതിന്റെ ഉപഗണങ്ങളിലാണ് പരിഗണിക്കുന്നത്.

പ്രശ്നം 3. ലെന x പെൻസിലുകൾ വാങ്ങി, കത്യ 2 മടങ്ങ് കൂടുതൽ വാങ്ങി. Katya വാങ്ങിയ പെൻസിലുകളുടെ എണ്ണം y ആയി സൂചിപ്പിക്കുക, x ന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ y പ്രകടിപ്പിക്കുക, കൂടാതെ x ≤ 5 നൽകിയിട്ടുള്ള സ്ഥാപിത കറസ്‌പോണ്ടൻസ് ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക. ഈ പൊരുത്തം ഒരു ചടങ്ങാണോ? അതിന്റെ നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്‌നും മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയും എന്താണ്?

പരിഹാരം. കത്യ u = 2 പെൻസിലുകൾ വാങ്ങി. y=2x എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ, വേരിയബിൾ x പെൻസിലുകളുടെയും x≤5 എന്നതിന്റെയും എണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് 0, 1, 2, 3, 4, മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമേ എടുക്കാൻ കഴിയൂ. 5. ഇത് ഈ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡൊമെയ്‌ൻ ആയിരിക്കും. ഈ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ശ്രേണി ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഓരോ മൂല്യവും x-നെ നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ നിന്ന് 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്. അത് ഒരു സെറ്റ് ആയിരിക്കും (0, 2, 4, 6, 8, 10). അതിനാൽ, നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്‌നുമായുള്ള (0, 1, 2, 3, 4, 5) ഫംഗ്‌ഷന്റെ y \u003d 2x ഗ്രാഫ് ചിത്രം 10 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന പോയിന്റുകളുടെ ഗണമായിരിക്കും. ഈ പോയിന്റുകളെല്ലാം y \u003d എന്ന വരിയിൽ പെടുന്നു. 2x.

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത എന്ന ആശയം

നിങ്ങളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട മിഠായി വാങ്ങാൻ നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കുകയാണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക (അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ശരിക്കും ഇഷ്ടമുള്ളത്). കടയിലെ പലഹാരങ്ങൾക്ക് അതിന്റേതായ വിലയുണ്ട്. ഒരു കിലോഗ്രാമിന് 300 റൂബിൾസ് എന്ന് കരുതുക. നിങ്ങൾ കൂടുതൽ മിഠായികൾ വാങ്ങുന്നു, നിങ്ങൾ കൂടുതൽ പണം നൽകും. അതായത്, നിങ്ങൾക്ക് 2 കിലോഗ്രാം വേണമെങ്കിൽ - 600 റൂബിൾ നൽകണം, നിങ്ങൾക്ക് 3 കിലോ വേണമെങ്കിൽ - 900 റൂബിൾസ് നൽകുക. ഇതിലൂടെ എല്ലാം വ്യക്തമായതായി തോന്നുന്നു, അല്ലേ?

പ്രവർത്തനവും അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതിക പ്രവർത്തനംഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യമാണ്. ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷൻ y = k*x + b ആണെങ്കിൽ, നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയ്‌ക്ക് ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: y = k*x, ഇവിടെ kയെ ആനുപാതിക ഘടകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും പൂജ്യമല്ലാത്ത സംഖ്യയാണ്. k കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ് - ഇത് ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെയും ആർഗ്യുമെന്റിന്റെയും ഘടകമായി കാണപ്പെടുന്നു: k = y/x.

പ്രവർത്തനം വിചിത്രമാണ്;

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയും അതിന്റെ ഗ്രാഫും

ഒരു ഗ്രാഫിന്റെ കാര്യത്തിൽ, k എന്നത് ചരിവാണ്. ചരിവ് പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), ഗ്രാഫും x-ആക്സിസും ഒരു നിശിത കോണായി മാറുന്നു, കൂടാതെ പ്രവർത്തനം വർദ്ധിക്കുന്നു.