എപ്പോൾ k 0. സമവാക്യത്തിന്റെ ചരിവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻരൂപത്തിന്റെ പ്രവർത്തനമാണ്

x-argument (സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ),

y- പ്രവർത്തനം (ആശ്രിത വേരിയബിൾ),

k, b എന്നിവയാണ് ചില സ്ഥിരമായ സംഖ്യകൾ

ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ആണ് ഋജുവായത്.

ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ മതി. രണ്ട്പോയിന്റുകൾ, കാരണം രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം, അതിലുപരിയായി ഒന്ന് മാത്രം.

k˃0 ആണെങ്കിൽ, 1-ഉം 3-ഉം കോർഡിനേറ്റ് ക്വാർട്ടേഴ്സിലാണ് ഗ്രാഫ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. k˂0 ആണെങ്കിൽ, ഗ്രാഫ് 2-ഉം 4-ഉം കോർഡിനേറ്റ് ക്വാർട്ടേഴ്സിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

y(x)=kx+b എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡയറക്ട് ഗ്രാഫിന്റെ ചരിവ് എന്നാണ് k എന്ന സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നത്. k˃0 ആണെങ്കിൽ, Ox എന്ന പോസിറ്റീവ് ദിശയിലേക്കുള്ള y(x)= kx+b എന്ന നേർരേഖയുടെ ചെരിവിന്റെ കോൺ മൂർച്ചയുള്ളതാണ്; k˂0 ആണെങ്കിൽ, ഈ ആംഗിൾ മങ്ങിയതാണ്.

കോഫിഫിഷ്യന്റ് ബി ഗ്രാഫിന്റെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റ് y-അക്ഷം (0; ബി) കാണിക്കുന്നു.

y(x)=k∙x-- പ്രത്യേക കേസ്സാധാരണ പ്രവർത്തനത്തെ നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികത എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഗ്രാഫ് ഉത്ഭവത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയാണ്, അതിനാൽ ഈ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാൻ ഒരു പോയിന്റ് മതിയാകും.

ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ്

ഇവിടെ കോഫിഫിഷ്യന്റ് k = 3, അതിനാൽ

ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് വർദ്ധിക്കുകയും ഉണ്ടാവുകയും ചെയ്യും മൂർച്ചയുള്ള മൂലകാരണം കാള അക്ഷം കൊണ്ട് ഗുണകം k ന് ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നമുണ്ട്.

ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ OOF

ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ FRF

എവിടെ കേസ് ഒഴികെ

ഫോമിന്റെ ഒരു രേഖീയ പ്രവർത്തനവും

ഇത് ഒരു പൊതു പ്രവർത്തനമാണ്.

B) എങ്കിൽ k=0; b≠0,

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഗ്രാഫ് ഓക്സ് അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു നേർരേഖയാണ്, അത് പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു (0; ബി).

സി) k≠0 ആണെങ്കിൽ; b≠0, അപ്പോൾ ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന് y(x)=k∙x+b എന്ന രൂപമുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1 . y(x)= -2x+5 ഫംഗ്‌ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക

ഉദാഹരണം 2 . ഫംഗ്‌ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക y=3x+1, y=0;

ഫംഗ്‌ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങളാണ്.

ഉത്തരം: അല്ലെങ്കിൽ (;0)

ഉദാഹരണം 3 . x=1, x=-1 എന്നിവയ്‌ക്കായുള്ള പ്രവർത്തന മൂല്യം y=-x+3 നിർണ്ണയിക്കുക

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

ഉത്തരം: y_1=2; y_2=4.

ഉദാഹരണം 4 . അവയുടെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രാഫുകൾ വിഭജിക്കുന്നില്ലെന്ന് തെളിയിക്കുക. y 1 =10∙x-8, y 2 =-3∙x+5 എന്നീ ഫംഗ്ഷനുകൾ നൽകട്ടെ.

ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ പോയിന്റിലെ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മൂല്യം തുല്യമാണ്

പകരം x=1, പിന്നെ y 1 (1)=10∙1-8=2.

അഭിപ്രായം. നിങ്ങൾക്ക് ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ ലഭിച്ച മൂല്യം y 2 =-3∙x+5 എന്ന ഫംഗ്‌ഷനിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് അതേ ഉത്തരം y 2 (1)=-3∙1+5=2 ലഭിക്കും.

y=2 - ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റിന്റെ ഓർഡിനേറ്റ്.

(1;2) - y \u003d 10x-8, y \u003d -3x + 5 എന്നീ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റ്.

ഉത്തരം: (1;2)

ഉദാഹരണം 5 .

y 1 (x)= x+3, y 2 (x)= x-1 എന്നീ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക.

രണ്ട് ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കുമുള്ള കോഫിഫിഷ്യന്റ് k=1 എന്ന് കാണാം.

ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗുണകങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ അവയുടെ ഗ്രാഫുകൾ സമാന്തരമാണെന്ന് മുകളിൽ പറഞ്ഞതിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു.

ഉദാഹരണം 6 .

നമുക്ക് ഫംഗ്ഷന്റെ രണ്ട് ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കാം.

ആദ്യത്തെ ഗ്രാഫിൽ ഫോർമുലയുണ്ട്

രണ്ടാമത്തെ ഗ്രാഫിൽ ഫോർമുലയുണ്ട്

IN ഈ കാര്യംബിന്ദുവിൽ (0; 4) വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് നേർരേഖകളുടെ ഒരു ഗ്രാഫ് നമ്മുടെ മുന്നിലുണ്ട്. ഇതിനർത്ഥം, x=0 ആണെങ്കിൽ, x-അക്ഷത്തിന് മുകളിലുള്ള ഗ്രാഫിന്റെ ഉയർച്ചയുടെ ഉയരത്തിന് കാരണമാകുന്ന കോഫിഫിഷ്യന്റ് b എന്നാണ്. അതിനാൽ രണ്ട് ഗ്രാഫുകളുടെയും ഗുണകം b 4 ആണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം.

എഡിറ്റർമാർ: അഗീവ ല്യൂബോവ് അലക്സാണ്ട്രോവ്ന, ഗാവ്രിലിന അന്ന വിക്ടോറോവ്ന

പ്രശ്നം പരിഗണിക്കാം. ടൗൺ വിടുന്ന ഒരു മോട്ടോർ സൈക്കിൾ യാത്രക്കാരൻ എ നിലവിൽ 20 കിലോമീറ്റർ അകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. മണിക്കൂറിൽ 40 കി.മീ വേഗതയിൽ നീങ്ങിയാൽ t മണിക്കൂറിന് ശേഷം മോട്ടോർ സൈക്കിൾ ഓടിക്കുന്നയാൾ A യിൽ നിന്ന് എത്ര s (km) ദൂരത്തിലായിരിക്കും?

മണിക്കൂറുകൾക്കുള്ളിൽ മോട്ടോർ സൈക്കിൾ യാത്രികൻ 50 ടൺ കിലോമീറ്റർ സഞ്ചരിക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. തൽഫലമായി, t മണിക്കൂറിന് ശേഷം അത് A-യിൽ നിന്ന് (20 + 50t) കിലോമീറ്റർ അകലെയായിരിക്കും, അതായത്. s = 50t + 20, ഇവിടെ t ≥ 0.

t യുടെ ഓരോ മൂല്യവും s ന്റെ ഒരൊറ്റ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

ഫോർമുല s = 50t + 20, ഇവിടെ t ≥ 0, ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കുന്നു.

ഒരു പ്രശ്നം കൂടി പരിഗണിക്കാം. ഒരു ടെലിഗ്രാം അയയ്‌ക്കുന്നതിന്, ഓരോ വാക്കിനും 3 കോപെക്കുകളും അധികമായി 10 കോപെക്കുകളും ഈടാക്കുന്നു. n വാക്കുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു ടെലിഗ്രാം അയയ്ക്കുന്നതിന് എത്ര kopecks (u) നൽകണം?

അയയ്ക്കുന്നയാൾ n വാക്കുകൾക്ക് 3n kopecks നൽകേണ്ടതിനാൽ, n വാക്കുകളിൽ ഒരു ടെലിഗ്രാം അയയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ചെലവ് u = 3n + 10 എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താനാകും, ഇവിടെ n എന്നത് ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്.

പരിഗണിക്കപ്പെട്ട രണ്ട് പ്രശ്‌നങ്ങളിലും, y \u003d kx + l എന്ന ഫോമിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നൽകുന്ന ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഞങ്ങൾ നേരിട്ടു, ഇവിടെ k, l എന്നത് ചില സംഖ്യകളാണ്, x, y എന്നിവ വേരിയബിളുകളാണ്.

y = kx + l എന്ന ഫോമിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നൽകാവുന്ന ഒരു ഫംഗ്‌ഷനെ, ഇവിടെ k, l എന്നിവ ചില സംഖ്യകളാണ്, അതിനെ ലീനിയർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

kx + l എന്ന പദപ്രയോഗം ഏതൊരു x-നും അർത്ഥമുള്ളതിനാൽ, ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡൊമെയ്‌ൻ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഉപഗണങ്ങളുടെയും ഗണമാകാം.

ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസ് മുമ്പ് കണക്കാക്കിയ നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയാണ്. l \u003d 0, k ≠ 0 എന്നിവയ്‌ക്കായി, y \u003d kx + l ഫോർമുല y \u003d kx എന്ന ഫോം എടുക്കുന്നു, നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, k ≠ 0 ന്, ഈ ഫോർമുല നേരിട്ട് ആനുപാതികത നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഫോർമുല നൽകുന്ന ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യേണ്ടിവരാം
y \u003d 0.5x + 2.

x ന്റെ ചില മൂല്യങ്ങൾക്കായി y എന്ന വേരിയബിളിന്റെ നിരവധി അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് നേടാം:

നമുക്ക് ലഭിച്ച കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള പോയിന്റുകൾ നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

നിർമ്മിച്ച പോയിന്റുകൾ ചില നേർരേഖയിലാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ഈ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു നേർരേഖയാണെന്ന് ഇതിൽ നിന്ന് ഇതുവരെ പിന്തുടരുന്നില്ല.

പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിന് ഏത് രൂപമാണ് ഉള്ളതെന്ന് കണ്ടെത്താൻ, നമുക്ക് പരിചിതമായ x \u003d 0.5 ആയ x - y എന്ന നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയുടെ ഗ്രാഫുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.

ഏതൊരു x-നും, 0.5x + 2 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം 0.5x എന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യത്തേക്കാൾ 2 യൂണിറ്റുകൾ കൂടുതലാണ്. അതിനാൽ, f ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ ഓരോ പോയിന്റിന്റെയും ഓർഡിനേറ്റ്, ഡയറക്ട് ആനുപാതിക ഗ്രാഫിന്റെ അനുബന്ധ ഓർഡിനേറ്റിനേക്കാൾ 2 യൂണിറ്റുകൾ കൂടുതലാണ്.

അതിനാൽ, y-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിൽ 2 യൂണിറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമാന്തര വിവർത്തനം വഴി നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയുടെ ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും.

നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതികതയുടെ ഗ്രാഫ് ഒരു നേർരേഖയായതിനാൽ, പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫും ഒരു നേർരേഖയാണ്.

പൊതുവേ, y \u003d kx + l എന്ന ഫോമിന്റെ ഫോർമുല നൽകുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു നേർരേഖയാണ്.

ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കാൻ, അതിന്റെ രണ്ട് പോയിന്റുകളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ മതിയെന്ന് നമുക്കറിയാം.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഫോർമുല നൽകുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നിങ്ങൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്
y \u003d 1.5x - 3.

നമുക്ക് x ന്റെ രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, x 1 = 0, x 2 = 4. y 1 = -3, y 2 = 3 എന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുക, പോയിന്റുകൾ A (-3; 0), ബി (4; 3) എന്നിവ ഈ പോയിന്റുകളിലൂടെ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക. ഈ നേർരേഖയാണ് ആവശ്യമുള്ള ഗ്രാഫ്.

ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡൊമെയ്‌ൻ എല്ലാവരും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ mi നമ്പറുകൾ, അപ്പോൾ അതിന്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു നേർരേഖയിലുള്ള പോയിന്റുകളുടെ ഒരു ഉപവിഭാഗമായിരിക്കും (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കിരണങ്ങൾ, ഒരു സെഗ്മെന്റ്, വ്യക്തിഗത പോയിന്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം).

y \u003d kx + l ഫോർമുല നൽകിയ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ സ്ഥാനം l, k എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും, x-അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ഒരു രേഖീയ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ ചെരിവിന്റെ കോണിന്റെ മൂല്യം k എന്ന ഗുണകത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. കെ ആണെങ്കിൽ പോസിറ്റീവ് നമ്പർ, അപ്പോൾ ഈ ആംഗിൾ നിശിതമാണ്; k ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, ആംഗിൾ അവ്യക്തമാണ്. k എന്ന സംഖ്യയെ വരിയുടെ ചരിവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സൈറ്റിൽ, മെറ്റീരിയലിന്റെ പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ പകർത്തിയാൽ, ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ലിങ്ക് ആവശ്യമാണ്.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത ഞങ്ങൾക്ക് പ്രധാനമാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, നിങ്ങളുടെ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും സംഭരിക്കുന്നുവെന്നും വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്വകാര്യതാ നയം ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. ദയവായി ഞങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതാ നയം വായിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ ശേഖരണവും ഉപയോഗവും

ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനോ ബന്ധപ്പെടുന്നതിനോ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡാറ്റയെയാണ് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

നിങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുമ്പോൾ ഏത് സമയത്തും നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടേക്കാം.

ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ തരങ്ങളുടെയും അത്തരം വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നതിന്റെയും ചില ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ഇനിപ്പറയുന്നത്.

എന്ത് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളാണ് ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്നത്:

• നിങ്ങൾ സൈറ്റിൽ ഒരു അപേക്ഷ സമർപ്പിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ പേര്, ഫോൺ നമ്പർ, വിലാസം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ശേഖരിച്ചേക്കാം ഇമെയിൽതുടങ്ങിയവ.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടാനും അതുല്യമായ ഓഫറുകൾ, പ്രമോഷനുകൾ, മറ്റ് ഇവന്റുകൾ, വരാനിരിക്കുന്ന ഇവന്റുകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളെ അറിയിക്കാനും ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
• കാലാകാലങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പ്രധാനപ്പെട്ട അറിയിപ്പുകളും ആശയവിനിമയങ്ങളും അയയ്‌ക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• ഞങ്ങൾ നൽകുന്ന സേവനങ്ങൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഞങ്ങളുടെ സേവനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ശുപാർശകൾ നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നതിനും ഓഡിറ്റുകൾ, ഡാറ്റ വിശകലനം, വിവിധ ഗവേഷണങ്ങൾ എന്നിവ പോലുള്ള ആന്തരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാന നറുക്കെടുപ്പോ മത്സരമോ സമാനമായ പ്രോത്സാഹനമോ നൽകുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം പ്രോഗ്രാമുകൾ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ നൽകുന്ന വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.

മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് വെളിപ്പെടുത്തൽ

നിങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

ഒഴിവാക്കലുകൾ:

• അത് ആവശ്യമായ സാഹചര്യത്തിൽ - നിയമം, ജുഡീഷ്യൽ ഓർഡർ, നിയമ നടപടികളിൽ, കൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ പ്രദേശത്തെ സംസ്ഥാന സ്ഥാപനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പൊതു അഭ്യർത്ഥനകൾ അല്ലെങ്കിൽ അഭ്യർത്ഥനകൾ എന്നിവ അടിസ്ഥാനമാക്കി - നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുക. സുരക്ഷ, നിയമപാലകർ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് പൊതുതാൽപ്പര്യ കാരണങ്ങളാൽ അത്തരം വെളിപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമോ ഉചിതമോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തിയേക്കാം.
• ഒരു പുനഃസംഘടനയോ ലയനമോ വിൽപ്പനയോ ഉണ്ടായാൽ, ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ പ്രസക്തമായ മൂന്നാം കക്ഷി പിൻഗാമിക്ക് കൈമാറാം.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ സംരക്ഷണം

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നഷ്‌ടത്തിൽ നിന്നും മോഷണത്തിൽ നിന്നും ദുരുപയോഗത്തിൽ നിന്നും അതുപോലെ അനധികൃത ആക്‌സസ്, വെളിപ്പെടുത്തൽ, മാറ്റം, നാശം എന്നിവയിൽ നിന്നും പരിരക്ഷിക്കുന്നതിന് - അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്റീവ്, ടെക്നിക്കൽ, ഫിസിക്കൽ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മുൻകരുതലുകൾ ഞങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു.

കമ്പനി തലത്തിൽ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത നിലനിർത്തുന്നു

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ സുരക്ഷിതമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ജീവനക്കാരോട് സ്വകാര്യതയും സുരക്ഷാ രീതികളും ആശയവിനിമയം നടത്തുകയും സ്വകാര്യതാ സമ്പ്രദായങ്ങൾ കർശനമായി നടപ്പിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

>>ഗണിതം: ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനും അതിന്റെ ഗ്രാഫും

ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനും അതിന്റെ ഗ്രാഫും

സമവാക്യം + by + c = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം, ഞങ്ങൾ § 28 ൽ രൂപപ്പെടുത്തിയത്, അതിന്റെ എല്ലാ വ്യക്തതയ്ക്കും ഉറപ്പിനും, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ശരിക്കും ഇഷ്ടമല്ല. സാധാരണയായി അവർ അൽഗോരിതത്തിന്റെ ആദ്യ രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളിലേക്ക് ക്ലെയിമുകൾ മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നു. എന്തുകൊണ്ടാണ് അവർ പറയുന്നത്, y എന്ന വേരിയബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് രണ്ട് തവണ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: ആദ്യം ax1 + bu + c = O, തുടർന്ന് axi + bu + c = O? ax + by + c = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് y ഉടനടി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് നല്ലതല്ലേ, അപ്പോൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നത് എളുപ്പമായിരിക്കും (കൂടാതെ, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, വേഗതയേറിയത്)? നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം. ആദ്യം പരിഗണിക്കുക സമവാക്യം 3x - 2y + 6 = 0 (§ 28-ൽ നിന്നുള്ള ഉദാഹരണം 2 കാണുക).

x നൽകുന്നു നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങൾ, അനുബന്ധ y മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, x = 0 ന് നമുക്ക് y = 3 ലഭിക്കും; x = -2-ൽ നമുക്ക് y = 0; x = 2 ന് നമുക്ക് y = 6 ഉണ്ട്; x = 4 ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു: y = 9.

പോയിന്റുകൾ (0; 3), (- 2; 0), (2; 6), (4; 9) എന്നിവ എത്ര എളുപ്പത്തിലും വേഗത്തിലും കണ്ടെത്തിയെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും, അവ § 28 ൽ നിന്ന് ഉദാഹരണം 2 ൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തു.

അതുപോലെ, bx - 2y = 0 എന്ന സമവാക്യം (§ 28 ന്റെ ഉദാഹരണം 4 കാണുക) 2y = 16 -3x എന്ന രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. അപ്പോൾ y = 2.5x; ഈ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന പോയിന്റുകൾ (0; 0), (2; 5) എന്നിവ കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

അവസാനമായി, അതേ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നുള്ള 3x + 2y - 16 = 0 എന്ന സമവാക്യം 2y = 16 -3x എന്ന ഫോമിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം, തുടർന്ന് അത് തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന പോയിന്റുകൾ (0; 0), (2; 5) കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

നമുക്ക് ഇപ്പോൾ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പരിവർത്തനങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം പൊതുവായ കാഴ്ച.

അങ്ങനെ, x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള രേഖീയ സമവാക്യം (1) എല്ലായ്പ്പോഴും ഫോമിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്.
y = kx + m,(2) ഇവിടെ k,m എന്നത് സംഖ്യകളാണ് (ഗുണകങ്ങൾ), കൂടാതെ .

ലീനിയർ സമവാക്യത്തിന്റെ ഈ പ്രത്യേക രൂപത്തെ ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കും.

തുല്യത (2) ഉപയോഗിച്ച്, x ന്റെ ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യം വ്യക്തമാക്കുന്നതിലൂടെ, y യുടെ അനുബന്ധ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, അനുവദിക്കുക

y = 2x + 3. തുടർന്ന്:
x = 0 ആണെങ്കിൽ, y = 3;
x = 1 ആണെങ്കിൽ, y = 5;
x = -1 ആണെങ്കിൽ, y = 1;
x = 3 ആണെങ്കിൽ, y = 9 മുതലായവ.

സാധാരണയായി ഈ ഫലങ്ങൾ ഫോമിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു പട്ടികകൾ:

പട്ടികയുടെ രണ്ടാമത്തെ വരിയിൽ നിന്നുള്ള y മൂല്യങ്ങളെ യഥാക്രമം x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1, പോയിന്റുകളിൽ y \u003d 2x + 3 എന്ന രേഖീയ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. x \u003d -3.

സമവാക്യത്തിൽ (1) വേരിയബിളുകൾ xnu തുല്യമാണ്, എന്നാൽ സമവാക്യത്തിൽ (2) അവയല്ല: അവയിലൊന്നിന് ഞങ്ങൾ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്നു - വേരിയബിൾ x, അതേസമയം y വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. വേരിയബിൾ x. അതിനാൽ, x എന്നത് സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ (അല്ലെങ്കിൽ ആർഗ്യുമെന്റ്), y എന്നത് ആശ്രിത വേരിയബിൾ ആണെന്ന് സാധാരണയായി പറയപ്പെടുന്നു.

രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള ഒരു പ്രത്യേക തരം ലീനിയർ സമവാക്യമാണ് ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷൻ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. സമവാക്യ ഗ്രാഫ് y - kx + m, രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള ഏതൊരു രേഖീയ സമവാക്യത്തെയും പോലെ, ഒരു നേർരേഖയാണ് - ഇതിനെ ഒരു രേഖീയ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് എന്നും വിളിക്കുന്നു y = kx + mp. അതിനാൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തം ശരിയാണ്.

ഉദാഹരണം 1 y \u003d 2x + 3 എന്ന ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം. നമുക്ക് ഒരു മേശ ഉണ്ടാക്കാം:

രണ്ടാമത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ x, ആദ്യ സാഹചര്യത്തിലെന്നപോലെ, ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, 1, 2, 3, ..., 16 മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമേ എടുക്കാൻ കഴിയൂ. തീർച്ചയായും, x \u003d 16 ആണെങ്കിൽ , തുടർന്ന് y \u003d 500 - Z0x ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു : y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. ഇതിനർത്ഥം ഇതിനകം 17-ാം ദിവസം വെയർഹൗസിൽ നിന്ന് 30 ടൺ കൽക്കരി പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നാണ്. ഈ ദിവസം 20 ടൺ മാത്രമേ വെയർഹൗസിൽ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ, കൽക്കരി കയറ്റുമതി പ്രക്രിയ നിർത്തിവയ്ക്കേണ്ടിവരും. അതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ സാഹചര്യത്തിന്റെ പരിഷ്കരിച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

y \u003d 500 - ZOD:, ഇവിടെ x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

മൂന്നാമത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ x ന് സൈദ്ധാന്തികമായി നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത ഏതൊരു മൂല്യവും എടുക്കാൻ കഴിയും (ഉദാ. x മൂല്യം = 0, x മൂല്യം = 2, x മൂല്യം = 3.5, മുതലായവ), എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി ഒരു വിനോദസഞ്ചാരിക്ക് ദീർഘനേരം ഉറങ്ങാതെയും വിശ്രമിക്കാതെയും സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ നടക്കാൻ കഴിയില്ല. അവൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നതുപോലെ. അതിനാൽ നമുക്ക് x-ന് ന്യായമായ പരിധികൾ ഉണ്ടാക്കേണ്ടി വന്നു, പറയുക 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

നോൺസ്ട്രിക്റ്റ് ഡബിൾ അസമത്വത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ മാതൃക 0 എന്ന് ഓർക്കുക< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

"x സെറ്റ് X ന്റേതാണ്" എന്ന വാക്യത്തിനുപകരം, ഞങ്ങൾ എഴുതാൻ സമ്മതിക്കുന്നു (അവർ വായിക്കുന്നു: "എക്സ് എന്ന ഘടകം X ഗണത്തിൽ പെട്ടതാണ്", e ആണ് അംഗത്വത്തിന്റെ അടയാളം). നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഗണിതശാസ്ത്ര ഭാഷയുമായുള്ള നമ്മുടെ പരിചയം നിരന്തരം തുടരുകയാണ്.

ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷൻ y \u003d kx + m എന്നത് x ന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും വേണ്ടിയല്ല, ചില സംഖ്യാ ഇടവേള X-ൽ നിന്നുള്ള x ന്റെ മൂല്യങ്ങൾക്കായി മാത്രം പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവർ എഴുതുന്നു:

ഉദാഹരണം 2. ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക:

പരിഹാരം, a) y = 2x + 1 എന്ന ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷനായി ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കുക

നമുക്ക് xOy കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ പോയിന്റുകൾ (-3; 7), (2; -3) എന്നിവ നിർമ്മിച്ച് അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം. ഇതാണ് y \u003d -2x: + 1 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ ഗ്രാഫ്. അടുത്തതായി, നിർമ്മിച്ച പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക (ചിത്രം 38). ഈ സെഗ്‌മെന്റ് y \u003d -2x + 1 എന്ന ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫാണ്, ഇവിടെ xe [-3, 2].

സാധാരണയായി അവർ പറയുന്നത് ഇതാണ്: ഞങ്ങൾ സെഗ്മെന്റിൽ [- 3, 2] ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ y \u003d - 2x + 1 പ്ലോട്ട് ചെയ്തു.

b) ഈ ഉദാഹരണം മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ സമാനമാണ് (y \u003d -2x + 1), അതായത് അതേ നേർരേഖ അതിന്റെ ഗ്രാഫായി വർത്തിക്കുന്നു എന്നാണ്. പക്ഷെ സൂക്ഷിക്കണം! - ഇത്തവണ x e (-3, 2), അതായത് x = -3, x = 2 എന്നീ മൂല്യങ്ങൾ പരിഗണിക്കില്ല, അവ ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല (-3, 2). കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിൽ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ഇടവേളയുടെ അറ്റങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയത്? ലൈറ്റ് സർക്കിളുകൾ (ചിത്രം 39), ഞങ്ങൾ ഇതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിച്ചു § 26. അതുപോലെ, പോയിന്റുകൾ (- 3; 7), ബി; - 3) ലൈറ്റ് സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഡ്രോയിംഗിൽ അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ട്. സർക്കിളുകളാൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള y \u003d - 2x + 1 എന്ന നേർരേഖയുടെ പോയിന്റുകൾ മാത്രമേ എടുക്കൂ എന്ന് ഇത് നമ്മെ ഓർമ്മിപ്പിക്കും (ചിത്രം 40). എന്നിരുന്നാലും, ചിലപ്പോൾ അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ലൈറ്റ് സർക്കിളുകളല്ല ഉപയോഗിക്കുന്നത്, അമ്പുകൾ (ചിത്രം 41). ഇത് അടിസ്ഥാനപരമല്ല, പ്രധാന കാര്യം അപകടത്തിലാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കുക എന്നതാണ്.

ഉദാഹരണം 3സെഗ്‌മെന്റിലെ ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം. ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷനുവേണ്ടി നമുക്ക് ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാം

xOy കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ ഞങ്ങൾ പോയിന്റുകൾ (0; 4), (6; 7) എന്നിവ നിർമ്മിക്കുകയും അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു - ലീനിയർ x ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് (ചിത്രം 42).

ഈ ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷൻ മൊത്തത്തിലല്ല, മറിച്ച് സെഗ്‌മെന്റിൽ, അതായത് x e ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഗ്രാഫിന്റെ അനുബന്ധ വിഭാഗം ഡ്രോയിംഗിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. തിരഞ്ഞെടുത്ത ഭാഗത്തിന്റെ പോയിന്റുകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ ഓർഡിനേറ്റ് 7 ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു - ഇതാണ് ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യംസെഗ്മെന്റിലെ രേഖീയ പ്രവർത്തനം. ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു: y max = 7.

ചിത്രം 42-ൽ എടുത്തുകാണിച്ച നേർരേഖയുടെ ഭാഗത്തുള്ള പോയിന്റുകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ ഓർഡിനേറ്റ് 4 ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു - ഇത് സെഗ്മെന്റിലെ ലീനിയർ ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യമാണ്.
സാധാരണയായി ഇനിപ്പറയുന്ന എൻട്രി ഉപയോഗിക്കുക: y പേര്. = 4.

ഉദാഹരണം 4 y naib, y naim എന്നിവ കണ്ടെത്തുക. രേഖീയ പ്രവർത്തനത്തിന് y = -1.5x + 3.5

a) സെഗ്മെന്റിൽ; ബി) ഇടവേളയിൽ (1.5);
സി) പകുതി ഇടവേളയിൽ .

പരിഹാരം. y \u003d -l, 5x + 3.5 എന്ന ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന് വേണ്ടി നമുക്ക് ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാം:

xOy കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ ഞങ്ങൾ പോയിന്റുകൾ (1; 2), (5; - 4) എന്നിവ നിർമ്മിക്കുകയും അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു (ചിത്രം 43-47). സെഗ്‌മെന്റിൽ നിന്ന് (ചിത്രം 43), ഇടവേള എ, 5) (ചിത്രം 44), പകുതി ഇടവേളയിൽ നിന്ന് (ചിത്രം 47) x ന്റെ മൂല്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഭാഗം നിർമ്മിച്ച നേർരേഖയിൽ നമുക്ക് ഒറ്റപ്പെടുത്താം. ).

a) ചിത്രം 43 ഉപയോഗിച്ച്, y max \u003d 2 (ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ x \u003d 1-ൽ ഈ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു), y max എന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ്. = - 4 (ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ ഈ മൂല്യത്തിൽ x = 5 ൽ എത്തുന്നു).

b) ചിത്രം 44 ഉപയോഗിച്ച്, ഈ ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന് തന്നിരിക്കുന്ന ഇടവേളയിൽ ഏറ്റവും വലുതോ ചെറുതോ ആയ മൂല്യങ്ങൾ ഇല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു. എന്തുകൊണ്ട്? മുമ്പത്തെ കേസിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങളിൽ എത്തിയ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങളും പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു എന്നതാണ് വസ്തുത.

c) ചിത്രം 45-ന്റെ സഹായത്തോടെ ഞങ്ങൾ y max എന്ന് നിഗമനം ചെയ്യുന്നു. = 2 (ആദ്യ കേസിൽ പോലെ), ഒപ്പം ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യംലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ ഇല്ല (രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ പോലെ).

d) ചിത്രം 46 ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു: y max = 3.5 (ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ ഈ മൂല്യം x = 0-ൽ എത്തുന്നു), കൂടാതെ y max. നിലവിലില്ല.

e) ചിത്രം 47 ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു: y max = -1 (ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ ഈ മൂല്യത്തിൽ x = 3-ൽ എത്തുന്നു), y max നിലവിലില്ല.

ഉദാഹരണം 5. ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക

y \u003d 2x - 6. ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക:

a) x ന്റെ ഏത് മൂല്യത്തിലാണ് y = 0?
b) x ന്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്ക് y > 0 ആയിരിക്കും?
c) x ന്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്ക് y ആയിരിക്കും< 0?

പരിഹാരം. y \u003d 2x-6 എന്ന ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന് വേണ്ടി നമുക്ക് ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാം:

പോയിന്റുകളിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുക (0; - 6), (3; 0) - ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് y \u003d 2x - 6 (ചിത്രം 48).

a) y \u003d 0-ൽ x \u003d 3. ഗ്രാഫ് x അക്ഷത്തെ x \u003d 3 എന്ന പോയിന്റിൽ വിഭജിക്കുന്നു, ഇതാണ് ഓർഡിനേറ്റ് y \u003d 0 ഉള്ള പോയിന്റ്.
b) x > 3-ന് y > 0. തീർച്ചയായും, x > 3 ആണെങ്കിൽ, രേഖ x-അക്ഷത്തിന് മുകളിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്, അതായത് വരിയുടെ അനുബന്ധ പോയിന്റുകളുടെ ഓർഡിനേറ്റുകൾ പോസിറ്റീവ് ആണെന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

സി) ചെയ്തത്< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഗ്രാഫിന്റെ സഹായത്തോടെ ഞങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക:

a) സമവാക്യം 2x - 6 = 0 (കിട്ടി x = 3);
b) അസമത്വം 2x - 6 > 0 (ഞങ്ങൾക്ക് x > 3 ലഭിച്ചു);
സി) അസമത്വം 2x - 6< 0 (получили х < 3).

അഭിപ്രായം. റഷ്യൻ ഭാഷയിൽ, ഒരേ വസ്തുവിനെ പലപ്പോഴും വ്യത്യസ്തമായി വിളിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്: "വീട്", "കെട്ടിടം", "ഘടന", "കുടിൽ", "മാളിക", "ബാരക്ക്", "കുടിൽ", "കുടിൽ". ഗണിതശാസ്ത്ര ഭാഷയിൽ, സ്ഥിതി ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്. y = kx + m എന്ന രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള തുല്യത എന്ന് പറയാം, ഇവിടെ k, m എന്നത് നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യകളാണ്, ഒരു രേഖീയ ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കാം, വിളിക്കാം രേഖീയ സമവാക്യം x, y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് (അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങളായ x, y എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച്), നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനെ ഒരു ഫോർമുല എന്ന് വിളിക്കാം, നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനെ x ഉം y ഉം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്ന് വിളിക്കാം, ഒടുവിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനെ x ഉം y ഉം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്ന് വിളിക്കാം. ഇത് പ്രശ്നമല്ല, എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും അത് മനസ്സിലാക്കുക എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം നമ്മള് സംസാരിക്കുകയാണ്ഗണിത മാതൃകയെക്കുറിച്ച് y = kx + m

.

ചിത്രം 49, എയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് പരിഗണിക്കുക. നമ്മൾ ഈ ഗ്രാഫിലൂടെ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, ഗ്രാഫ് പോയിന്റുകളുടെ ഓർഡിനേറ്റുകൾ എല്ലായ്‌പ്പോഴും വർദ്ധിക്കുന്നു, നമുക്ക് “കുന്നിൽ കയറാൻ” തോന്നുന്നു. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ വർദ്ധനവ് എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുകയും ഇത് പറയുകയും ചെയ്യുന്നു: k>0 ആണെങ്കിൽ, ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ y \u003d kx + m വർദ്ധിക്കുന്നു.

ചിത്രം 49, ബിയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് പരിഗണിക്കുക. നമ്മൾ ഈ ഗ്രാഫിലൂടെ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, ഗ്രാഫ് പോയിന്റുകളുടെ ഓർഡിനേറ്റുകൾ എല്ലായ്‌പ്പോഴും കുറയുന്നു, ഞങ്ങൾ “കുന്നുമിറങ്ങി” പോകുന്നതായി തോന്നുന്നു. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ കുറവ് എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുകയും ഇങ്ങനെ പറയുകയും ചെയ്യുന്നു: എങ്കിൽ k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിൽ ലീനിയർ പ്രവർത്തനം

ഇനി നമുക്ക് ഈ വിഷയം സംഗ്രഹിക്കാം. ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ പോലുള്ള ഒരു ആശയം ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിചയപ്പെട്ടു, അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾക്കറിയാം, ഗ്രാഫുകൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു. കൂടാതെ, നിങ്ങൾ ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ പ്രത്യേക കേസുകൾ പരിഗണിക്കുകയും ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകളുടെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനം എന്താണ് ആശ്രയിക്കുന്നതെന്ന് മനസിലാക്കുകയും ചെയ്തു. എന്നാൽ അത് നമ്മിൽ അത് മാറുന്നു ദൈനംദിന ജീവിതംഈ ഗണിത മാതൃകയുമായി ഞങ്ങൾ നിരന്തരം വിഭജിക്കുന്നു.

ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനുകൾ പോലുള്ള ഒരു ആശയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട യഥാർത്ഥ ജീവിത സാഹചര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് ചിന്തിക്കാം? കൂടാതെ, ഏത് അളവുകൾക്കിടയിൽ അല്ലെങ്കിൽ ജീവിത സാഹചര്യങ്ങൾഒരുപക്ഷേ ഒരു രേഖീയ ആശ്രിതത്വം സ്ഥാപിക്കണോ?

ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ പഠിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത നിങ്ങളിൽ പലർക്കും മനസ്സിലാകില്ല, കാരണം ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാകാൻ സാധ്യതയില്ല പിന്നീടുള്ള ജീവിതം. എന്നാൽ ഇവിടെ നിങ്ങൾ വളരെ തെറ്റിദ്ധരിക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം ഞങ്ങൾ എല്ലാ സമയത്തും എല്ലായിടത്തും ഫംഗ്‌ഷനുകൾ നേരിടുന്നു. കാരണം, സാധാരണ പ്രതിമാസ വാടക പോലും പല വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ കൂടിയാണ്. ഈ വേരിയബിളുകളിൽ ചതുരശ്ര അടി, താമസക്കാരുടെ എണ്ണം, താരിഫുകൾ, വൈദ്യുതി ഉപയോഗം മുതലായവ ഉൾപ്പെടുന്നു.

തീർച്ചയായും, നമ്മൾ കണ്ടിട്ടുള്ള രേഖീയ ആശ്രിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഗണിത പാഠങ്ങളാണ്.

കാറുകളോ ട്രെയിനുകളോ കാൽനടയാത്രക്കാരോ ഒരു നിശ്ചിത വേഗതയിൽ കടന്നുപോകുന്ന ദൂരം കണ്ടെത്തുന്നിടത്ത് നിങ്ങളും ഞാനും പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു. ഇവയാണ് ചലന സമയത്തിന്റെ രേഖീയ പ്രവർത്തനങ്ങൾ. എന്നാൽ ഈ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ മാത്രമല്ല, നമ്മുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലും ബാധകമാണ്.

പാലുൽപ്പന്നങ്ങളുടെ കലോറി ഉള്ളടക്കം കൊഴുപ്പ് ഉള്ളടക്കത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അത്തരമൊരു ആശ്രിതത്വം, ചട്ടം പോലെ, ഒരു രേഖീയ പ്രവർത്തനമാണ്. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, പുളിച്ച വെണ്ണയിലെ കൊഴുപ്പിന്റെ ശതമാനം വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച്, ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ കലോറി ഉള്ളടക്കവും വർദ്ധിക്കുന്നു.

ഇനി നമുക്ക് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തി സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം പരിഹരിച്ച് k, b എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താം:

ഇനി നമുക്ക് ഡിപൻഡൻസി ഫോർമുല എടുക്കാം:

തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു രേഖീയ ബന്ധം ലഭിച്ചു.

താപനിലയെ ആശ്രയിച്ച് ശബ്ദപ്രചരണത്തിന്റെ വേഗത അറിയാൻ, ഫോർമുല പ്രയോഗിച്ചുകൊണ്ട് അത് കണ്ടെത്താനാകും: v = 331 + 0.6t, ഇവിടെ v എന്നത് വേഗതയാണ് (m/s-ൽ), t എന്നത് താപനിലയാണ്. ഈ ആശ്രിതത്വത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരച്ചാൽ, അത് രേഖീയമായിരിക്കുമെന്ന് നമുക്ക് കാണാം, അതായത്, അത് ഒരു നേർരേഖയെ പ്രതിനിധീകരിക്കും.

രേഖീയ പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വത്തിന്റെ പ്രയോഗത്തിൽ അറിവിന്റെ അത്തരം പ്രായോഗിക ഉപയോഗങ്ങൾ വളരെക്കാലം പട്ടികപ്പെടുത്താം. ഫോൺ ചാർജുകൾ, മുടിയുടെ നീളം, ഉയരം, സാഹിത്യത്തിലെ പഴഞ്ചൊല്ലുകൾ എന്നിവയിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു. ഈ ലിസ്റ്റ് അനിശ്ചിതമായി തുടരാം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ കലണ്ടർ-തീമാറ്റിക് ആസൂത്രണം, വീഡിയോഗണിതം ഓൺലൈനിൽ, ഗണിതം സ്‌കൂളിൽ ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

A. V. Pogorelov, 7-11 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ജ്യാമിതി, വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം

നിർദ്ദേശം

ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനുകൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ മിക്കതും നമുക്ക് നോക്കാം. ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള പകരം വയ്ക്കൽ രീതി. ഒരു സമവാക്യത്തിൽ, ഒരു വേരിയബിളിനെ മറ്റൊന്നിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും അതിനെ മറ്റൊരു സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. സമവാക്യങ്ങളിലൊന്നിൽ ഒരു വേരിയബിൾ മാത്രം ശേഷിക്കുന്നതുവരെ. ഇത് പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ തുല്യ ചിഹ്നത്തിന്റെ ഒരു വശത്ത് വേരിയബിൾ വിടേണ്ടതുണ്ട് (അത് ഒരു ഗുണകം ഉപയോഗിച്ച് ആകാം), തുല്യ ചിഹ്നത്തിന്റെ മറുവശത്ത് എല്ലാ സംഖ്യാ ഡാറ്റയും, സംഖ്യയുടെ ചിഹ്നം മാറ്റാൻ മറക്കരുത് കൈമാറ്റം ചെയ്യുമ്പോൾ വിപരീതം. ഒരു വേരിയബിൾ കണക്കാക്കിയ ശേഷം, അതിനെ മറ്റ് എക്സ്പ്രഷനുകളിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക, അതേ അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ തുടരുക.

വേണ്ടി ഒരു ഉദാഹരണം എടുക്കുകരേഖീയമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് x പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്:
x=y+2.
നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, സമത്വത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗത്ത് നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറ്റുമ്പോൾ, മുകളിൽ വിവരിച്ചതുപോലെ ചിഹ്നവും വേരിയബിളുകളും മാറി.
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം ഞങ്ങൾ ആദ്യ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അങ്ങനെ അതിൽ നിന്ന് വേരിയബിൾ x ഒഴിവാക്കുന്നു:
2*(y+2)+y-7=0.
ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നു:
2y+4+y-7=0.
ഞങ്ങൾ വേരിയബിളുകളും നമ്പറുകളും രചിക്കുന്നു, അവ ചേർക്കുക:
3y-3=0.
ഞങ്ങൾ സമവാക്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തേക്ക് മാറ്റുന്നു, ചിഹ്നം മാറ്റുക:
3y=3.
ഞങ്ങൾ മൊത്തം ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:
y=1.
ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം ആദ്യ എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:
x=y+2.
നമുക്ക് x=3 ലഭിക്കും.

സമാനമായവ പരിഹരിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം, ഒരു വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് പുതിയൊരെണ്ണം നേടുന്നതിന് ടേം-ബൈ-ടേം രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളാണ്. സമവാക്യത്തെ ഒരു നിശ്ചിത ഗുണകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം, പ്രധാന കാര്യം സമവാക്യത്തിന്റെ ഓരോ പദവും ഗുണിക്കുക, മറക്കാതിരിക്കുക, തുടർന്ന് ഒരു സമവാക്യം ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക. ഒരു ലീനിയർ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ ഈ രീതി ഒരുപാട് ലാഭിക്കുന്നു പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ ഇതിനകം പരിചിതമായ സിസ്റ്റം എടുക്കാം:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
y വേരിയബിളിന്റെ ഗുണകം ഒന്നും രണ്ടും സമവാക്യങ്ങളിൽ സമാനമാണെന്നും ചിഹ്നത്തിൽ മാത്രം വ്യത്യാസമുണ്ടെന്നും കാണാൻ എളുപ്പമാണ്. ഇതിനർത്ഥം, ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും ടേം അനുസരിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് പുതിയൊരെണ്ണം ലഭിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഒരു വേരിയബിൾ.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
ചിഹ്നം മാറ്റുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ സമവാക്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തേക്ക് സംഖ്യാ ഡാറ്റ കൈമാറുന്നു:
3x=9.
x ലെ ഗുണകത്തിന് തുല്യമായ ഒരു പൊതു ഘടകം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും അത് കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:
x=3.
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്നത് y കണക്കാക്കാൻ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം:
x-y-2=0;
3-y-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

കൃത്യമായ ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്തും നിങ്ങൾക്ക് ഡാറ്റ കണക്കാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങൾ. വേരിയബിളുകളിലൊന്ന് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനത്തെ ഹോമോജീനിയസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ, ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായതും മതിയായതുമായ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും - അവയിലൊന്ന് x-അക്ഷത്തിലും മറ്റൊന്ന് y-അക്ഷത്തിലും സ്ഥിതിചെയ്യും.

ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും സമവാക്യം എടുത്ത് അവിടെ x \u003d 0 മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:
2*0+y-7=0;
നമുക്ക് y=7 ലഭിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ആദ്യത്തെ പോയിന്റ്, അതിനെ A എന്ന് വിളിക്കാം, A (0; 7) കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും.
x-അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റ് കണക്കാക്കുന്നതിന്, സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മൂല്യം y \u003d 0 പകരം വയ്ക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്:
x-0-2=0;
x=2.
രണ്ടാമത്തെ പോയിന്റിന് (ബി) ബി (2;0) കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും.
കോർഡിനേറ്റ് ഗ്രിഡിൽ ലഭിച്ച പോയിന്റുകൾ ഞങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുകയും അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. നിങ്ങൾ ഇത് വളരെ കൃത്യമായി നിർമ്മിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മറ്റ് x, y മൂല്യങ്ങൾ അതിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് കണക്കാക്കാം.