കോണിന്റെ സൈനോടുകൂടിയ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം. ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒപ്പം . ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യം ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാൻ തുടങ്ങാം. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഈ ചുമതല വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ, പക്ഷേ ചിലപ്പോൾ അത് ആവശ്യമായി മാറുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ആധുനിക അപ്പാർട്ടുമെന്റുകളുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ കൂടുതലായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ട്രപസോയിഡിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു മുറിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. നവീകരണ പദ്ധതികൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുക.

ട്രപസോയിഡ് ആണ് ജ്യാമിതീയ രൂപം, നാല് വിഭജിക്കുന്ന സെഗ്‌മെന്റുകളാൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു, അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്, അവയെ ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മറ്റ് രണ്ട് ഭാഗങ്ങളെ ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഞങ്ങൾക്ക് പിന്നീട് മറ്റൊരു നിർവചനം ആവശ്യമാണ്. ഇത് ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖയാണ്, ഇത് വശങ്ങളിലെ മധ്യബിന്ദുകളെയും ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരത്തെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്‌മെന്റാണ്, ഇത് അടിത്തറകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്.
ത്രികോണങ്ങളെപ്പോലെ, ട്രപസോയിഡുകൾക്ക് ഒരു ഐസോസിലിസ് (തുല്യ-വശങ്ങളുള്ള) ട്രപസോയിഡിന്റെ രൂപത്തിൽ പ്രത്യേക തരങ്ങളുണ്ട്, അതിൽ വശങ്ങളുടെ നീളം തുല്യമാണ്, കൂടാതെ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ്, അതിൽ ഒരു വശം അടിത്തറകളുള്ള ഒരു വലത് കോണായി മാറുന്നു.

ട്രപീസുകൾക്ക് രസകരമായ ചില ഗുണങ്ങളുണ്ട്:

1. ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖ ബേസുകളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യവും അവയ്ക്ക് സമാന്തരവുമാണ്.
   
2. ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡുകൾക്ക് തുല്യ വശങ്ങളും അവ ബേസുകളോടൊപ്പം രൂപപ്പെടുന്ന കോണുകളും ഉണ്ട്.
   
3. ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ മധ്യബിന്ദുവും അതിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റും ഒരേ നേർരേഖയിലാണ്.
   
4. ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ബേസുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാം.
   
5. ട്രപസോയിഡിന്റെ ഏതെങ്കിലും അടിത്തറയിൽ അതിന്റെ വശങ്ങൾ രൂപപ്പെടുന്ന കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 90 ആണെങ്കിൽ, ബേസുകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്‌മെന്റിന്റെ നീളം അവയുടെ പകുതി-വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.
   
6. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിനെ ഒരു വൃത്തം കൊണ്ട് വിവരിക്കാം. തിരിച്ചും. ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചേരുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഐസോസിലിസ് ആണ്.
   
7. അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിഭാഗം ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ്അതിന്റെ അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമായിരിക്കുകയും സമമിതിയുടെ അക്ഷത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും ചെയ്യും.
   

ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം.

ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും. ഫോർമുല രൂപത്തിൽ, ഇത് ഒരു പദപ്രയോഗമായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

ഇവിടെ S എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്, a, b എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഓരോ അടിത്തറയുടെയും നീളമാണ്, h എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരമാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൂത്രവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മനസിലാക്കാനും ഓർമ്മിക്കാനും കഴിയും. ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് താഴെ പറയുന്നതുപോലെ, മധ്യരേഖ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഒരു ദീർഘചതുരമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും, അതിന്റെ നീളം അടിത്തറയുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് ഏത് ട്രപസോയിഡും കൂടുതൽ വിപുലീകരിക്കാനും കഴിയും ലളിതമായ കണക്കുകൾ: ഒരു ദീർഘചതുരവും ഒന്നോ രണ്ടോ ത്രികോണങ്ങളും, അത് നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പമാണെങ്കിൽ, ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഘടക രൂപങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി കണ്ടെത്തുക.

മറ്റൊന്ന് കൂടിയുണ്ട് ലളിതമായ ഫോർമുലഅതിന്റെ പ്രദേശം കണക്കാക്കാൻ. അതനുസരിച്ച്, ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരം കൊണ്ട് അതിന്റെ മധ്യരേഖയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, ഇത് രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: S = m*h, ഇവിടെ S എന്നത് വിസ്തീർണ്ണമാണ്, m എന്നത് അതിന്റെ നീളമാണ്. മധ്യരേഖ, h എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരമാണ്. ഈ ഫോർമുല ദൈനംദിന പ്രശ്നങ്ങളേക്കാൾ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമാണ്, കാരണം യഥാർത്ഥ സാഹചര്യങ്ങളിൽ പ്രാഥമിക കണക്കുകൂട്ടലുകളില്ലാതെ മധ്യരേഖയുടെ ദൈർഘ്യം നിങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല. കൂടാതെ, അടിത്തറയുടെയും വശങ്ങളുടെയും നീളം മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് അറിയൂ.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

ഇവിടെ S എന്നത് ഏരിയയാണ്, a, b എന്നത് ബേസുകളാണ്, c, d എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളാണ്.

ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ മറ്റ് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. പക്ഷേ, അവ അവസാന സൂത്രവാക്യം പോലെ അസൗകര്യമാണ്, അതിനർത്ഥം അവയിൽ വസിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല. അതിനാൽ, ലേഖനത്തിൽ നിന്നുള്ള ആദ്യ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാനും നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന് മുമ്പ്, ട്രപസോയിഡിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഒരു ജ്യാമിതീയ വസ്തുവാണ്, അതായത് രണ്ട് സമാന്തര വശങ്ങളുള്ള (രണ്ട് അടിത്തറകൾ) ഒരു ചതുർഭുജം. മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളും പാർശ്വസ്ഥമാണ്. ചതുർഭുജത്തിന്റെ ഈ രണ്ട് വശങ്ങളും സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, അത് ഇനി ഒരു ട്രപസോയിഡ് ആയിരിക്കില്ല, മറിച്ച് ഒരു സമാന്തര ചതുർഭുജമായിരിക്കും. ട്രപസോയിഡിന്റെ ഒരു കോണെങ്കിലും 90 ഡിഗ്രി ആണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ട്രപസോയിഡിനെ ദീർഘചതുരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഞങ്ങൾ പിന്നീട് നോക്കാം. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡും ഉണ്ട്, അതിന്റെ പേര് സ്വയം സംസാരിക്കുന്നു: അത്തരമൊരു ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്. ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തെ ഉയരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ ഉയരം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖ എന്നത് വശങ്ങളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഭാഗമാണ്.

ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

• S= h*(a+b)/2
  എവിടെയാണ് h ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരം, a, b എന്നിവയാണ് അടിസ്ഥാനങ്ങൾ. ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫോർമുല ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച അടിത്തറയുടെ പകുതി തുകയാണ്.
• S = m*h
  m എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖയാണെങ്കിൽ h ആണ് ഉയരം. ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖയുടെയും അതിന്റെ ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.
• S=1/2*d1*d2*sin(d1^d2)
  d1, d2 എന്നിവ ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളാണെങ്കിൽ, sin(d1^d2) ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകൾക്കിടയിലുള്ള കോണിന്റെ സൈൻ ആണ്.

അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ വിവിധ സൂത്രവാക്യങ്ങളും ട്രപസോയിഡിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും അറിയുമ്പോൾ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഫോർമുലയും ഉണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഫോർമുല വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും അപൂർവ്വമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നതുമാണ്, കാരണം, ട്രപസോയിഡിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഉയരം അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ മധ്യരേഖ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും. ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കും: വൃത്തത്തിന്റെ 8 * ആരം.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഒരു ട്രപസോയിഡിന് കുറഞ്ഞത് ഒരു വലത് കോണെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ ദീർഘചതുരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്. അടിസ്ഥാനപരമായി, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സാധാരണ ട്രപസോയിഡിന് സമാനമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അത്തരമൊരു ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഉയരം ആയിരിക്കുമെന്നത് ഓർമിക്കേണ്ടതാണ്. കൂടാതെ, പലപ്പോഴും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കിയ ഉയരം രൂപപ്പെടുത്തിയ ദീർഘചതുരത്തിന്റെയും ത്രികോണത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു. അത്തരം ജോലികൾ വളരെ ലളിതമാണ്.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

രണ്ട് രീതികളും കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കാൻ, നമുക്ക് രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാം.

ഉദാഹരണം 1: ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖയുടെ നീളം 10 സെന്റിമീറ്ററാണ്, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 100 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. ഈ ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്:

h = 100/10 = 10 സെ.മീ

ഉത്തരം: ഈ ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരം 10 സെന്റിമീറ്ററാണ്

ഉദാഹരണം 2: ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 100 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്, അടിത്തറയുടെ നീളം 8 സെന്റിമീറ്ററും 12 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. ഈ ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്:

h = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 സെ.മീ

ഉത്തരം: ഈ ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരം 20 സെന്റിമീറ്ററാണ്

കുറിപ്പ്

നിരവധി തരം ട്രപസോയിഡുകൾ ഉണ്ട്:
വശങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമായ ഒരു ട്രപസോയിഡാണ് ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ്.
വലത് കോണുള്ള ട്രപസോയിഡ് ഒരു ട്രപസോയിഡാണ്, അതിന്റെ ആന്തരിക കോണുകളിൽ ഒന്ന് 90 ഡിഗ്രിയാണ്.
ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിൽ, ഉയരം വലത് കോണിലുള്ള വശത്തിന്റെ നീളവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.
നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ട്രപസോയിഡിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിനുള്ളിൽ അത് ഘടിപ്പിക്കാം. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആധാരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക അതിന്റെ എതിർവശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയൂ. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന് ചുറ്റും മാത്രമേ ഒരു വൃത്തത്തെ വിവരിക്കാൻ കഴിയൂ.

സഹായകരമായ ഉപദേശം

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ നിർവചനം ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ നിർവചനത്തിന് ഒരു തരത്തിലും വിരുദ്ധമാകാത്തതിനാൽ ഒരു സമാന്തരചലനം ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ്. സമാന്തര വശങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമായിരിക്കുന്ന ഒരു ചതുർഭുജമാണ് സമാന്തരരേഖ. ഒരു ട്രപസോയിഡിന്, നിർവചനം അതിന്റെ ഒരു ജോടി വശങ്ങളെ മാത്രം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഏത് സമാന്തരരേഖയും ഒരു ട്രപസോയിഡ് കൂടിയാണ്. വിപരീത പ്രസ്താവന ശരിയല്ല.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• ട്രപസോയിഡ് ഫോർമുലയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

നുറുങ്ങ് 2: പ്രദേശം അറിയാമെങ്കിൽ ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഒരു ചതുർഭുജമാണ്, അതിൽ അതിന്റെ നാല് വശങ്ങളിൽ രണ്ടെണ്ണം പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്. സമാന്തര വശങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒന്നിന്റെ അടിത്തറയാണ്, മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒന്നിന്റെ ലാറ്ററൽ വശങ്ങളാണ്. ട്രപസോയിഡുകൾ. കണ്ടെത്തുക ഉയരം ട്രപസോയിഡുകൾ, അറിയാമെങ്കിൽ സമചതുരം Samachathuram, ഇത് വളരെ എളുപ്പമായിരിക്കും.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

എങ്ങനെ കണക്കുകൂട്ടണമെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് സമചതുരം Samachathuramഒറിജിനൽ ട്രപസോയിഡുകൾ. പ്രാരംഭ ഡാറ്റയെ ആശ്രയിച്ച് ഇതിന് നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്: S = ((a+b)*h)/2, ഇവിടെ a, b എന്നിവയാണ് അടിസ്ഥാനം ട്രപസോയിഡുകൾ, h എന്നാൽ അതിന്റെ ഉയരം (ഉയരം ട്രപസോയിഡുകൾ- ലംബമായി, ഒരു അടിത്തറയിൽ നിന്ന് താഴ്ത്തി ട്രപസോയിഡുകൾമറ്റൊരാളിലേക്ക്);
S = m*h, m എന്നത് വരിയാണ് ട്രപസോയിഡുകൾ(മധ്യരേഖ അടിസ്ഥാനങ്ങളുള്ള ഒരു സെഗ്‌മെന്റാണ് ട്രപസോയിഡുകൾഅതിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു).

ഇത് കൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, സമാനമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം: ഉദാഹരണം 1: ഒരു ട്രപസോയിഡ് നൽകിയിരിക്കുന്നു സമചതുരം Samachathuram 68 cm², അതിന്റെ മധ്യരേഖ 8 സെന്റിമീറ്ററാണ്, നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് ഉയരംനൽകിയത് ട്രപസോയിഡുകൾ. ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മുമ്പ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:
h = 68/8 = 8.5 സെ.മീ ഉത്തരം: ഇതിന്റെ ഉയരം ട്രപസോയിഡുകൾ 8.5 cm ആണ് ഉദാഹരണം 2: y എന്ന് അനുവദിക്കുക ട്രപസോയിഡുകൾ സമചതുരം Samachathuram 120 സെന്റീമീറ്റർ തുല്യമാണ്, ഇതിന്റെ അടിത്തറയുടെ നീളം ട്രപസോയിഡുകൾയഥാക്രമം 8 സെന്റിമീറ്ററും 12 സെന്റിമീറ്ററും നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് ഉയരംഈ ട്രപസോയിഡുകൾ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞ സൂത്രവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് പ്രയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 cm ഉത്തരം: നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉയരം ട്രപസോയിഡുകൾ 12 സെന്റീമീറ്റർ തുല്യമാണ്

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വീഡിയോ

കുറിപ്പ്

ഏതൊരു ട്രപസോയിഡിനും നിരവധി ഗുണങ്ങളുണ്ട്:

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖ അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്;

ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റ് അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ പകുതി വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്;

അടിത്തറയുടെ മധ്യബിന്ദുകളിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരച്ചാൽ, അത് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന ബിന്ദുവിനെ വിഭജിക്കും;

ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറകളുടെ ആകെത്തുക അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ ഒരു ട്രപസോയിഡിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

നുറുങ്ങ് 3: ബേസുകൾ അറിയാമെങ്കിൽ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ജ്യാമിതീയ നിർവ്വചനം അനുസരിച്ച്, ഒരു ജോടി വശങ്ങൾ മാത്രം സമാന്തരമായി ഉള്ള ഒരു ചതുർഭുജമാണ് ട്രപസോയിഡ്. ഈ വശങ്ങൾ അവളുടേതാണ് കാരണങ്ങൾ. തമ്മിലുള്ള ദൂരം കാരണങ്ങൾഉയരം വിളിച്ചു ട്രപസോയിഡുകൾ. കണ്ടെത്തുക സമചതുരം Samachathuram ട്രപസോയിഡുകൾജ്യാമിതീയ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സാധ്യമാണ്.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

അടിസ്ഥാനങ്ങൾ അളക്കുക ഒപ്പം ട്രപസോയിഡുകൾഎ ബി സി ഡി. സാധാരണയായി അവ ടാസ്ക്കുകളിൽ നൽകപ്പെടുന്നു. കടത്തി വിടുക ഈ ഉദാഹരണത്തിൽടാസ്‌ക് ഫൗണ്ടേഷൻ എഡി (എ) ട്രപസോയിഡുകൾ 10 സെന്റീമീറ്റർ തുല്യമായിരിക്കും, അടിസ്ഥാന ബിസി (ബി) - 6 സെന്റീമീറ്റർ, ഉയരം ട്രപസോയിഡുകൾ BK (h) - 8 സെ.മീ. ഏരിയ കണ്ടെത്താൻ ജ്യാമിതീയം ഉപയോഗിക്കുക ട്രപസോയിഡുകൾ, അതിന്റെ അടിത്തറയുടെയും ഉയരങ്ങളുടെയും നീളം അറിയാമെങ്കിൽ - S= 1/2 (a+b)*h, എവിടെ: - a - അടിസ്ഥാന എഡിയുടെ വലുപ്പം ട്രപസോയിഡുകൾ ABCD, - b - അടിസ്ഥാന BC യുടെ മൂല്യം, - h - ഉയരം BK യുടെ മൂല്യം.

വിഭാഗത്തിൽ ട്രപസോയിഡുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ജ്യാമിതി പ്രശ്നങ്ങൾ (പ്ലാനിമെട്രി വിഭാഗം) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ഒരു പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരം കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഫോറത്തിൽ അതിനെക്കുറിച്ച് എഴുതുക. കോഴ്സ് തീർച്ചയായും അനുബന്ധമായിരിക്കും.

ട്രപസോയിഡ്. നിർവ്വചനം, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, ഗുണവിശേഷതകൾ

ട്രപസോയിഡ് (പുരാതന ഗ്രീക്കിൽ നിന്ന് τραπέζιον - "ടേബിൾ"; τράπεζα - "മേശ, ഭക്ഷണം") സമാന്തരമായി ഒരു ജോഡി എതിർവശങ്ങളുള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയാണ്.

ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഒരു ചതുർഭുജമാണ്, അതിന്റെ ജോഡി എതിർ വശങ്ങൾ സമാന്തരമാണ്.

കുറിപ്പ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ട്രപസോയിഡിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ് സമാന്തരരേഖ.

സമാന്തരമായ എതിർവശങ്ങളെ ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറകൾ എന്നും മറ്റ് രണ്ടെണ്ണത്തെ ലാറ്ററൽ വശങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ട്രപീസുകൾ ഇവയാണ്:

- ബഹുമുഖമായ ;

- സമഭാഗങ്ങൾ;

- ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള

.
ചുവപ്പ് ഒപ്പം തവിട്ട് പൂക്കൾവശങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിഭാഗങ്ങൾ പച്ചയിലും നീലയിലും സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

എ - ഐസോസിലിസ് (ഐസോസിലിസ്, ഐസോസിലിസ്) ട്രപസോയിഡ്
ബി - ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ്
സി - സ്കെലെൻ ട്രപസോയിഡ്

ഒരു സ്കെലീൻ ട്രപസോയിഡിന് വ്യത്യസ്ത നീളമുള്ള എല്ലാ വശങ്ങളും ഉണ്ട്, അടിത്തറകൾ സമാന്തരവുമാണ്.

വശങ്ങൾ തുല്യവും അടിത്തറകൾ സമാന്തരവുമാണ്.

അടിത്തറകൾ സമാന്തരമാണ്, ഒരു വശം അടിവസ്ത്രങ്ങൾക്ക് ലംബമാണ്, രണ്ടാമത്തെ വശം അടിത്തറയിലേക്ക് ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ

• ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖഅടിത്തറകൾക്ക് സമാന്തരവും അവയുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യവുമാണ്
• ഡയഗണലുകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വിഭാഗം, ബേസുകളുടെ പകുതി വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്, മധ്യരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു. അതിന്റെ നീളം
• ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഏതെങ്കിലും കോണിന്റെ വശങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്ന സമാന്തര രേഖകൾ കോണിന്റെ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് ആനുപാതികമായ ഭാഗങ്ങൾ മുറിച്ചുമാറ്റുന്നു (തേൽസിന്റെ സിദ്ധാന്തം കാണുക)
• ട്രപസോയിഡ് ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റ്, അതിന്റെ വശങ്ങളിലെ വിപുലീകരണങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിന്റും അടിത്തറയുടെ മധ്യവും ഒരേ നേർരേഖയിലാണ് (ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളും കാണുക)
• അടിത്തട്ടിൽ കിടക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങൾഅതിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റ് ലംബമായ ട്രപസോയിഡുകൾ സമാനമാണ്. അത്തരം ത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രദേശങ്ങളുടെ അനുപാതം ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ അനുപാതത്തിന്റെ ചതുരത്തിന് തുല്യമാണ്.
• വശങ്ങളിൽ കിടക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങൾഅതിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റായ ട്രപസോയിഡുകൾ വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ തുല്യമാണ് (വിസ്തൃതിയിൽ തുല്യമാണ്)
• ട്രപ്പീസിലേക്ക് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സർക്കിൾ എഴുതാം, ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ. ഈ കേസിലെ മധ്യരേഖ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ് (ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖ ബേസുകളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമായതിനാൽ)
• അടിത്തറകൾക്ക് സമാന്തരമായ ഒരു സെഗ്മെന്റ്ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, രണ്ടാമത്തേത് പകുതിയായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ബേസുകളുടെ ഇരട്ടി ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ് അവയുടെ തുക 2ab / (a ​​+ b) (ബുറാക്കോവിന്റെ ഫോർമുല)

ട്രപസോയിഡ് കോണുകൾ

ട്രപസോയിഡ് കോണുകൾ മൂർച്ചയുള്ളതും നേരായതും മൂർച്ചയുള്ളതുമാണ്.
രണ്ട് കോണുകൾ മാത്രമാണ് ശരി.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന് രണ്ട് വലത് കോണുകൾ ഉണ്ട്, മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം നിശിതവും മങ്ങിയതുമാണ്. മറ്റ് തരത്തിലുള്ള ട്രപസോയിഡുകൾ ഉണ്ട്: രണ്ട് നിശിത കോണുകൾരണ്ടു മണ്ടന്മാരും.

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഒബ്റ്റസ് കോണുകൾ ചെറുതാണ്അടിത്തറയുടെ നീളത്തിൽ, ഒപ്പം മസാലകൾ - കൂടുതൽഅടിസ്ഥാനം.

ഏതെങ്കിലും ട്രപസോയിഡ് പരിഗണിക്കാം വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ത്രികോണം പോലെ, അതിന്റെ സെക്ഷൻ ലൈൻ ത്രികോണത്തിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് സമാന്തരമാണ്.
പ്രധാനപ്പെട്ടത്. ഈ രീതിയിൽ (ഒരു ത്രികോണം വരെ ഒരു ട്രപസോയിഡ് നിർമ്മിക്കുന്നതിലൂടെ) ട്രപസോയിഡുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ചില പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും ചില സിദ്ധാന്തങ്ങൾ തെളിയിക്കാനും കഴിയുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളും ഡയഗണലുകളും എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളും ഡയഗണലുകളും കണ്ടെത്തുന്നത് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ്:

ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ, ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന നൊട്ടേഷനുകൾ ചിത്രത്തിൽ ഉള്ളതുപോലെയാണ്.

a - ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറകളിൽ ചെറുത്
b - ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറകളിൽ വലുത്
c,d - വശങ്ങൾ
h 1 h 2 - ഡയഗണലുകൾ

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ ഇരട്ടി ഗുണനത്തിനും ലാറ്ററൽ വശങ്ങളിലെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്കും തുല്യമാണ് (ഫോർമുല 2)

ട്രപീസ്ചതുർഭുജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു രണ്ടു മാത്രംവശങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്.

അവയെ ചിത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ എന്നും ശേഷിക്കുന്നവയെ വശങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. സമാന്തരരേഖകൾ ചിത്രത്തിന്റെ പ്രത്യേക കേസുകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു വളഞ്ഞ ട്രപസോയിഡും ഉണ്ട്. ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായുള്ള ഫോർമുലകളിൽ അതിന്റെ മിക്കവാറും എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു, നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് മികച്ച പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.
ട്രപസോയിഡിലെ പ്രധാന റോളുകൾ ഉയരത്തിലും മധ്യരേഖയിലും നിയോഗിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. മധ്യരേഖ- ഇത് വശങ്ങളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വരിയാണ്. ഉയരംനിന്ന് വലത് കോണിൽ ട്രപസോയിഡ് പിടിക്കുന്നു മുകളിലെ മൂലഅടിത്തറയിലേക്ക്.
ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരത്തിലൂടെയുള്ള വിസ്തീർണ്ണം ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച അടിത്തറയുടെ നീളത്തിന്റെ പകുതി തുകയുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്:

വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസൃതമായി ശരാശരി രേഖ അറിയാമെങ്കിൽ, ഈ ഫോർമുല ഗണ്യമായി ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു, കാരണം ഇത് ബേസുകളുടെ നീളത്തിന്റെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസരിച്ച്, എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളം നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം:

a = 3 cm, b = 7 cm, വശങ്ങൾ c = 5 cm, d = 4 cm എന്നിവയുള്ള ഒരു ട്രപസോയിഡ് നമുക്ക് നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. നമുക്ക് ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താം:

ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ്, അല്ലെങ്കിൽ, ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ് എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു പ്രത്യേക കേസായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
ഒരു ഐസോസിലിസ് (സമവശം) ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതാണ് ഒരു പ്രത്യേക കേസ്. ഫോർമുല ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ് വ്യത്യസ്ത വഴികൾ- ഡയഗണലിലൂടെ, ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ അടിത്തറയോടും ആരത്തോടും ചേർന്നുള്ള കോണുകളിലൂടെ.
വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസൃതമായി ഡയഗണലുകളുടെ ദൈർഘ്യം വ്യക്തമാക്കുകയും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോൺ അറിയുകയും ചെയ്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം:

ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകൾ പരസ്പരം തുല്യമാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക!

അതായത്, അവയുടെ അടിത്തറ, വശം, കോണുകൾ എന്നിവയിൽ ഒന്ന് അറിയുന്നത്, നിങ്ങൾക്ക് പ്രദേശം എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം.

വളഞ്ഞ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു പ്രത്യേക കേസ് ആണ് വളഞ്ഞ ട്രപസോയിഡ്. ഇത് കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, തുടർച്ചയായ പോസിറ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം X അക്ഷത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, ഇത് രണ്ട് പോയിന്റുകളായി പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:
വളഞ്ഞ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ഇന്റഗ്രലുകൾ സഹായിക്കുന്നു.
ഫോർമുല ഇതുപോലെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

വളഞ്ഞ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഫോർമുലയ്ക്ക് പ്രവർത്തിക്കാൻ കുറച്ച് അറിവ് ആവശ്യമാണ് ചില ഇന്റഗ്രലുകൾ. ആദ്യം, നമുക്ക് നിശ്ചിത അവിഭാജ്യ മൂല്യം നോക്കാം:

ഇവിടെ F(a) എന്നത് ഒരു പോയിന്റിലെ f(x) എന്ന ആന്റിഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യമാണ്, F(b) എന്നത് b പോയിന്റിലെ f(x) എന്ന അതേ ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യമാണ്.

ഇനി പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാം. ചിത്രം ഒരു വളഞ്ഞ ട്രപസോയിഡ് കാണിക്കുന്നു, പ്രവർത്തനത്താൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഫംഗ്ഷൻ
തിരഞ്ഞെടുത്ത ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നമുക്ക് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അത് ഗ്രാഫിൽ മുകളിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു വളഞ്ഞ ട്രപസോയിഡ് ആണ്, വലതുവശത്ത് x =(-8), ഇടതുവശത്ത് x =(-10 എന്ന നേർരേഖ ) കൂടാതെ താഴെയുള്ള OX അക്ഷവും.
ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഈ ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കും:

പ്രശ്നത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകൾ നമുക്ക് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നൽകുന്നു. ഇത് ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങളുടെ ഓരോ പോയിന്റിലും ആന്റിഡെറിവേറ്റീവിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും:


ഇപ്പോൾ
ഉത്തരം:തന്നിരിക്കുന്ന വളഞ്ഞ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 4 ആണ്.

ഈ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല. കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ അതീവ ശ്രദ്ധയാണ് പ്രധാനം.