എങ്കിൽ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം. ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒപ്പം . ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യം ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാൻ തുടങ്ങാം. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഈ ചുമതല വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ സംഭവിക്കൂ, പക്ഷേ ചിലപ്പോൾ അത് ആവശ്യമായി മാറുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ആധുനിക അപ്പാർട്ടുമെന്റുകളുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ കൂടുതലായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ട്രപസോയിഡിന്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു മുറിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. അല്ലെങ്കിൽ നവീകരണ ഡിസൈൻ പ്രോജക്റ്റുകളിൽ.

ട്രപീസ് ആണ് ജ്യാമിതീയ രൂപം, നാല് വിഭജിക്കുന്ന സെഗ്‌മെന്റുകളാൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു, അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്, അവയെ ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മറ്റ് രണ്ട് ഭാഗങ്ങളെ ട്രപീസിയത്തിന്റെ വശങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കൂടാതെ, നമുക്ക് പിന്നീട് മറ്റൊരു നിർവചനം ആവശ്യമായി വരും. ഇത് ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖയാണ്, ഇത് വശങ്ങളിലെ മധ്യബിന്ദുകളെയും ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരത്തെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്‌മെന്റാണ്, ഇത് അടിത്തറകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്.
ത്രികോണങ്ങളെപ്പോലെ, ഒരു ട്രപസോയിഡിന് ഒരു ഐസോസിലിസ് (ഐസോസിലിസ്) ട്രപസോയിഡിന്റെ രൂപത്തിൽ പ്രത്യേക തരങ്ങളുണ്ട്, അതിൽ വശങ്ങളുടെ നീളം ഒന്നുതന്നെയാണ്, ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ്, അതിൽ ഒരു വശം അടിത്തറയുള്ള ഒരു വലത് കോണായി മാറുന്നു.

ട്രപസോയിഡുകൾക്ക് രസകരമായ ചില ഗുണങ്ങളുണ്ട്:

1. ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖ അടിസ്ഥാനങ്ങളുടെ പകുതിയും അവയ്ക്ക് സമാന്തരവുമാണ്.
   
2. ഐസോസിലിസ് ട്രപീസിയങ്ങൾക്ക് തുല്യ വശങ്ങളും കോണുകളും ഉണ്ട്, അവ അടിത്തറയോടൊപ്പം രൂപം കൊള്ളുന്നു.
   
3. ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ മധ്യബിന്ദുവും അതിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റും ഒരേ നേർരേഖയിലാണ്.
   
4. ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ബേസുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാം.
   
5. ട്രപസോയിഡിന്റെ ഏതെങ്കിലും അടിത്തറയിൽ അതിന്റെ വശങ്ങൾ രൂപപ്പെടുന്ന കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 90 ആണെങ്കിൽ, ബേസുകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്‌മെന്റിന്റെ നീളം അവയുടെ പകുതി-വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.
   
6. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിനെ ഒരു വൃത്തം കൊണ്ട് വിവരിക്കാം. തിരിച്ചും. ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഐസോസിലിസ് ആണ്.
   
7. അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിഭാഗം ഐസോസിലിസ് ട്രപീസിയംഅതിന്റെ അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമായിരിക്കുകയും സമമിതിയുടെ അക്ഷത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും ചെയ്യും.
   

ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം.

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ പകുതി തുകയായിരിക്കും. ഒരു ഫോർമുലയുടെ രൂപത്തിൽ, ഇത് ഒരു പദപ്രയോഗമായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

ഇവിടെ S എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്, a,b എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഓരോ അടിത്തറയുടെയും നീളമാണ്, h എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരമാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൂത്രവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മനസിലാക്കാനും ഓർമ്മിക്കാനും കഴിയും. ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് താഴെ പറയുന്നതുപോലെ, മധ്യരേഖ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഒരു ദീർഘചതുരമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും, അതിന്റെ നീളം അടിത്തറകളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും ട്രപസോയിഡിനെ കൂടുതൽ വിഘടിപ്പിക്കാനും കഴിയും ലളിതമായ കണക്കുകൾ: ഒരു ദീർഘചതുരവും ഒന്നോ രണ്ടോ ത്രികോണങ്ങളും, അത് നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പമാണെങ്കിൽ, ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഘടക രൂപങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി കണ്ടെത്തുക.

ഒന്നു കൂടിയുണ്ട് ലളിതമായ ഫോർമുലഅതിന്റെ പ്രദേശം കണക്കാക്കാൻ. അതനുസരിച്ച്, ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ മധ്യരേഖയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിനും ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരത്തിനും തുല്യമാണ്, ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: S \u003d m * h, ഇവിടെ S എന്നത് ഏരിയയാണ്, m എന്നത് നീളം മധ്യരേഖ, h എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരമാണ്. ഈ സൂത്രവാക്യം ദൈനംദിന പ്രശ്നങ്ങളേക്കാൾ ഗണിത പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമാണ്, കാരണം യഥാർത്ഥ സാഹചര്യങ്ങളിൽ പ്രാഥമിക കണക്കുകൂട്ടലുകളില്ലാതെ മധ്യരേഖയുടെ ദൈർഘ്യം നിങ്ങൾക്കറിയില്ല. കൂടാതെ, അടിത്തറയുടെയും വശങ്ങളുടെയും നീളം മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് അറിയൂ.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും:

S \u003d ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2

ഇവിടെ S എന്നത് ഏരിയയാണ്, a,b എന്നത് ബേസുകളാണ്, c,d എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളാണ്.

ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. പക്ഷേ, അവ അവസാന സൂത്രവാക്യം പോലെ അസൗകര്യമാണ്, അതിനർത്ഥം അവയിൽ വസിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല. അതിനാൽ, ലേഖനത്തിൽ നിന്നുള്ള ആദ്യ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാനും നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കാനും ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പല തരത്തിലുള്ള ചതുർഭുജങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നു: ചതുരം, ദീർഘചതുരം, റോംബസ്, സമാന്തരരേഖ. അവയിൽ ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഉണ്ട് - ഒരു തരം കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജം, അതിൽ രണ്ട് വശങ്ങൾ സമാന്തരമാണ്, മറ്റ് രണ്ട് അല്ല. സമാന്തരമായ എതിർവശങ്ങളെ ബേസ് എന്നും മറ്റ് രണ്ടെണ്ണത്തെ ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. വശങ്ങളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിനെ മിഡ്ലൈൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. നിരവധി തരം ട്രപസോയിഡുകൾ ഉണ്ട്: ഐസോസിലിസ്, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള, വളഞ്ഞ. ഓരോ തരം ട്രപസോയിഡിനും, പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്.

ട്രപീസിയം പ്രദേശം

ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ നീളവും ഉയരവും നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരം അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമായ ഒരു ഭാഗമാണ്. മുകളിലെ അടിസ്ഥാനം a ആയിരിക്കട്ടെ, താഴെയുള്ള അടിസ്ഥാനം b ആയിരിക്കട്ടെ, ഉയരം h ആയിരിക്കട്ടെ. അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഏരിയ എസ് കണക്കാക്കാം:

S = ½ * (a + b) * h

ആ. ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച അടിത്തറയുടെ പകുതി തുക എടുക്കുക.

ഉയരവും മധ്യരേഖയും അറിയാമെങ്കിൽ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാനും കഴിയും. മധ്യരേഖയെ സൂചിപ്പിക്കാം - m. പിന്നെ

നമുക്ക് പ്രശ്നം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായി പരിഹരിക്കാം: ട്രപസോയിഡിന്റെ നാല് വശങ്ങളുടെ നീളം നമുക്കറിയാം - a, b, c, d. അപ്പോൾ പ്രദേശം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു:

ഡയഗണലുകളുടെ നീളവും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും അറിയാമെങ്കിൽ, പ്രദേശം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ അന്വേഷിക്കുന്നു:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

ഇവിടെ 1, 2 സൂചികകളുള്ള d ഡയഗണലുകളാണ്. ഈ ഫോർമുലയിൽ, കോണിന്റെ സൈൻ കണക്കുകൂട്ടലിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

അറിയപ്പെടുന്ന അടിസ്ഥാന ദൈർഘ്യം a, b എന്നിവയും താഴത്തെ അടിത്തറയിൽ രണ്ട് കോണുകളും ഉപയോഗിച്ച്, പ്രദേശം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ് ആണ് പ്രത്യേക കേസ്ട്രപസോയിഡ്. അതിന്റെ വ്യത്യാസം, അത്തരമൊരു ട്രപസോയിഡ് രണ്ട് എതിർ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടുള്ള ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുരമാണ്. അതിന്റെ വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്.

ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്.

• മൂന്ന് വശങ്ങളുടെ നീളത്തിലൂടെ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വശങ്ങളുടെ നീളം പൊരുത്തപ്പെടും, അതിനാൽ അവ ഒരു മൂല്യത്താൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു - സി, എ, ബി - ബേസുകളുടെ നീളം:

• മുകളിലെ അടിത്തറയുടെ നീളം, ലാറ്ററൽ സൈഡ്, താഴത്തെ അടിത്തറയിലെ കോണുകൾ എന്നിവ അറിയാമെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

ഇവിടെ a മുകളിലെ അടിത്തറയാണ്, c എന്നത് വശമാണ്.

• മുകളിലെ അടിത്തറയ്ക്ക് പകരം, താഴത്തെ അടിത്തറയുടെ നീളം അറിയാമെങ്കിൽ - b, വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

S = c * sin α * (b - c * cos α)

• രണ്ട് അടിത്തറകളും താഴെയുള്ള കോണും അറിയപ്പെടുമ്പോൾ, കോണിന്റെ ടാൻജെന്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഏരിയ കണക്കാക്കുന്നു:

S = ½ * (b2 - a2) * tg α

• കൂടാതെ, പ്രദേശം ഡയഗണലുകളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും വഴി കണക്കാക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഡയഗണലുകൾ നീളത്തിൽ തുല്യമാണ്, അതിനാൽ ഓരോന്നും സൂചികകളില്ലാതെ d എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു:

S = ½ * d2 * sinα

• ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക, ലാറ്ററൽ സൈഡിന്റെ നീളം, മധ്യരേഖ, താഴത്തെ അടിത്തറയിലെ കോണുകൾ എന്നിവ അറിയുക.

സൈഡ് - സി, മിഡിൽ ലൈൻ - എം, കോർണർ - എ, തുടർന്ന്:

S = m * c * sinα

ചിലപ്പോൾ ഒരു വൃത്തം ഒരു സമഭുജ ട്രപസോയിഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്, അതിന്റെ ആരം - r.

അടിത്തറയുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഏത് ട്രപസോയിഡിലും ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാമെന്ന് അറിയാം. തുടർന്ന് ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ ദൂരത്തിലൂടെയും താഴത്തെ അടിത്തറയിലെ കോണിലൂടെയും പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നു:

S = 4r2 / sinα

അതേ കണക്കുകൂട്ടൽ ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിന്റെ വ്യാസം D വഴിയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത് (വഴി, ഇത് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരവുമായി യോജിക്കുന്നു):

അടിത്തറയും കോണും അറിയുന്നതിലൂടെ, ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

S = a*b/sinα

(ഇതും തുടർന്നുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളും ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തമുള്ള ട്രപസോയിഡുകൾക്ക് മാത്രമേ സാധുതയുള്ളൂ).

സർക്കിളിന്റെ അടിത്തറയിലൂടെയും ദൂരത്തിലൂടെയും, പ്രദേശം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ അന്വേഷിക്കുന്നു:

അടിസ്ഥാനങ്ങൾ മാത്രം അറിയാമെങ്കിൽ, ഫോർമുല അനുസരിച്ച് ഏരിയ കണക്കാക്കുന്നു:

ബേസുകളിലൂടെയും സൈഡ് ലൈനിലൂടെയും, ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം, ബേസുകളിലൂടെയും മധ്യരേഖയിലൂടെയും - m ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ട്രപസോയിഡിനെ ചതുരാകൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിൽ ഒരു വശം അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സൈഡ് നീളം ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ് ഒരു ചതുരവും ത്രികോണവുമാണ്. ഓരോ കണക്കുകളുടെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, ഫലങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് ചിത്രത്തിന്റെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം നേടുക.

കൂടാതെ, ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ അനുയോജ്യമാണ്.

• അടിത്തറയുടെ നീളവും ഉയരവും (അല്ലെങ്കിൽ ലംബ വശം) അറിയാമെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

S = (a + b) * h / 2

h (ഉയരം) ഉള്ള വശമാകാം. അപ്പോൾ ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

S = (a + b) * c / 2

• വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം മധ്യരേഖയുടെ നീളം ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതാണ്:

അല്ലെങ്കിൽ ലാറ്ററൽ ലംബ വശത്തിന്റെ നീളം കൊണ്ട്:

• അടുത്ത കണക്കുകൂട്ടൽ രീതി ഡയഗണലുകളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിലൂടെയും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിന്റെ സൈനിലൂടെയുമാണ്:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

ഡയഗണലുകൾ ലംബമാണെങ്കിൽ, ഫോർമുല ഇതിലേക്ക് ലളിതമാക്കുന്നു:

S = ½ * d1 * d2

• അർദ്ധപരിധി (രണ്ട് എതിർ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക), ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിന്റെ ആരം എന്നിവയിലൂടെയാണ് കണക്കാക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം.

ഈ ഫോർമുല അടിസ്ഥാനങ്ങൾക്ക് സാധുതയുള്ളതാണ്. ഞങ്ങൾ വശങ്ങളുടെ നീളം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവയിലൊന്ന് ദൂരത്തിന്റെ ഇരട്ടി തുല്യമായിരിക്കും. ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

S = (2r + c) * r

• ഒരു ട്രപസോയിഡിൽ ഒരു സർക്കിൾ ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, പ്രദേശം അതേ രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

ഇവിടെ m എന്നത് മധ്യരേഖയുടെ നീളമാണ്.

ഒരു കർവിലീനിയർ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു കർവിലീനിയർ ട്രപസോയിഡ് എന്നത് സെഗ്‌മെന്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന, x-അക്ഷം, x = a, x = b എന്നീ നേർരേഖകളിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന y = f(x) എന്ന നോൺ-നെഗറ്റീവ് തുടർച്ചയായ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു പരന്ന രൂപമാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, അതിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണ് (ബേസുകൾ), മൂന്നാമത്തെ വശം ബേസുകൾക്ക് ലംബമാണ്, നാലാമത്തേത് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു വക്രമാണ്.

ന്യൂട്ടൺ-ലീബ്നിസ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കർവിലീനിയർ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം സമഗ്രമായി അന്വേഷിക്കുന്നു:

പ്രദേശങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കുന്നത് വിവിധ തരത്തിലുള്ളട്രപീസിയം. പക്ഷേ, വശങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങൾക്ക് പുറമേ, ട്രപസോയിഡുകൾക്ക് കോണുകളുടെ അതേ ഗുണങ്ങളുണ്ട്. നിലവിലുള്ള എല്ലാ ചതുർഭുജങ്ങളെയും പോലെ, ട്രപസോയിഡിന്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 360 ഡിഗ്രിയാണ്. വശത്തോട് ചേർന്നുള്ള കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 ഡിഗ്രിയാണ്.

ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം. ആശംസകൾ! ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഈ ഫോർമുല പരിഗണിക്കും. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് അങ്ങനെയുള്ളത്, നിങ്ങൾക്ക് അത് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാനാകും? ഒരു ധാരണയുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അത് പഠിക്കേണ്ടതില്ല. നിങ്ങൾക്ക് ഈ ഫോർമുലയും എന്താണ് അടിയന്തിരവും കാണാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നതെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഉടൻ തന്നെ പേജ് താഴേക്ക് സ്ക്രോൾ ചെയ്യാം))

ഇപ്പോൾ വിശദമായും ക്രമത്തിലും.

ട്രപസോയിഡ് ഒരു ചതുർഭുജമാണ്, ഈ ചതുർഭുജത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ സമാന്തരമാണ്, മറ്റ് രണ്ട് അല്ല. സമാന്തരമല്ലാത്തവ ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയാണ്. മറ്റ് രണ്ടെണ്ണത്തെ വശങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

വശങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, ട്രപസോയിഡിനെ ഐസോസിലിസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വശങ്ങളിലൊന്ന് അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ട്രപസോയിഡിനെ ദീർഘചതുരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ക്ലാസിക്കൽ രൂപത്തിൽ, ട്രപസോയിഡ് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു - വലിയ അടിത്തറ യഥാക്രമം താഴെയാണ്, ചെറുത് മുകളിലാണ്. എന്നാൽ അത് ചിത്രീകരിക്കുന്നത് ആരും വിലക്കുന്നില്ല, തിരിച്ചും. സ്കെച്ചുകൾ ഇതാ:

അടുത്ത പ്രധാന ആശയം.

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ മീഡിയൻ ലൈൻ വശങ്ങളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഭാഗമാണ്. മധ്യരേഖ ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറകൾക്ക് സമാന്തരവും അവയുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യവുമാണ്.

ഇനി നമുക്ക് കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പരിശോധിക്കാം. എന്തുകൊണ്ട് കൃത്യമായി?

അടിത്തറയുള്ള ഒരു ട്രപസോയിഡ് പരിഗണിക്കുക എ, ബിഒപ്പം മധ്യരേഖയും എൽ, കൂടാതെ ചില അധിക നിർമ്മാണങ്ങൾ നടത്തുക: ബേസുകളിലൂടെ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുക, കൂടാതെ മധ്യരേഖയുടെ അറ്റങ്ങളിലൂടെ ലംബമായി അവ ബേസുകളുമായി വിഭജിക്കുന്നത് വരെ:

*അനാവശ്യ പദവികൾ ഒഴിവാക്കുന്നതിനായി ലംബങ്ങളുടെയും മറ്റ് പോയിന്റുകളുടെയും ലെറ്റർ പദവികൾ മനഃപൂർവം നൽകിയിട്ടില്ല.

നോക്കൂ, ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയുടെ രണ്ടാമത്തെ അടയാളം അനുസരിച്ച് ത്രികോണങ്ങൾ 1 ഉം 2 ഉം തുല്യമാണ്, ത്രികോണങ്ങൾ 3 ഉം 4 ഉം തുല്യമാണ്. ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയിൽ നിന്ന് മൂലകങ്ങളുടെ തുല്യത പിന്തുടരുന്നു, അതായത് കാലുകൾ (അവ യഥാക്രമം നീലയിലും ചുവപ്പിലും സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു).

ഇപ്പോൾ ശ്രദ്ധ! താഴത്തെ അടിത്തട്ടിൽ നിന്ന് നീല, ചുവപ്പ് സെഗ്‌മെന്റുകൾ മാനസികമായി "മുറിക്കുക" ചെയ്താൽ, നമുക്ക് മധ്യരേഖയ്ക്ക് തുല്യമായ ഒരു സെഗ്‌മെന്റ് (ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വശമാണ്) ഉണ്ടായിരിക്കും. കൂടാതെ, മുറിച്ചുമാറ്റിയ നീല, ചുവപ്പ് ഭാഗങ്ങൾ ട്രപസോയിഡിന്റെ മുകൾ ഭാഗത്തേക്ക് "പശ" ചെയ്താൽ, ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖയ്ക്ക് തുല്യമായ ഒരു സെഗ്‌മെന്റും (ഇതും ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വശമാണ്) നമുക്ക് ലഭിക്കും.

മനസ്സിലായി? ബേസുകളുടെ ആകെത്തുക ട്രപസോയിഡിന്റെ രണ്ട് മീഡിയനുകൾക്ക് തുല്യമാകുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു:

മറ്റൊരു വിശദീകരണം കാണുക

നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യാം - ട്രപസോയിഡിന്റെ താഴത്തെ അടിയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയും എ, ബി പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയും നിർമ്മിക്കുക:

നമുക്ക് 1 ഉം 2 ഉം ത്രികോണങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നു, അവ വശങ്ങളിലും അടുത്തുള്ള കോണുകളിലും തുല്യമാണ് (ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയുടെ രണ്ടാമത്തെ അടയാളം). ഇതിനർത്ഥം, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സെഗ്മെന്റ് (സ്കെച്ചിൽ ഇത് നീല നിറത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു) ട്രപസോയിഡിന്റെ മുകളിലെ അടിത്തറയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഇപ്പോൾ ഒരു ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക:

*ഈ ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖയും ത്രികോണത്തിന്റെ മധ്യരേഖയും ഒത്തുചേരുന്നു.

ത്രികോണം അതിന് സമാന്തരമായ അടിത്തറയുടെ പകുതിക്ക് തുല്യമാണെന്ന് അറിയാം, അതായത്:

ശരി, മനസ്സിലായി. ഇപ്പോൾ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തൃതിയെക്കുറിച്ച്.

ട്രപീസിയം ഏരിയ ഫോർമുല:

അവർ പറയുന്നു: ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ അടിത്തറയുടെയും ഉയരത്തിന്റെയും പകുതി തുകയുടെ ഫലത്തിന് തുല്യമാണ്.

അതായത്, ഇത് മധ്യരേഖയുടെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു:

ഇത് വ്യക്തമാണെന്ന് നിങ്ങൾ ഇതിനകം ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കാം. ജ്യാമിതീയമായി, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം: ട്രപസോയിഡിൽ നിന്ന് 2, 4 ത്രികോണങ്ങൾ മാനസികമായി മുറിച്ച് യഥാക്രമം 1, 3 ത്രികോണങ്ങളിൽ ഇടുകയാണെങ്കിൽ:

അപ്പോൾ നമുക്ക് നമ്മുടെ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ദീർഘചതുരം ലഭിക്കും. ഈ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം മധ്യരേഖയുടെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും, അതായത്, നമുക്ക് എഴുതാം:

എന്നാൽ ഇവിടെ കാര്യം രേഖാമൂലമല്ല, തീർച്ചയായും, മനസ്സിലാക്കുന്നതിലാണ്.

*pdf ഫോർമാറ്റിൽ ലേഖനത്തിന്റെ മെറ്റീരിയൽ ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക (കാണുക).

അത്രയേയുള്ളൂ. നിങ്ങൾക്ക് ആശംസകൾ!

വിശ്വസ്തതയോടെ, അലക്സാണ്ടർ.

വിഭാഗത്തിൽ ട്രപസോയിഡുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ജ്യാമിതിയിൽ (വിഭാഗം പ്ലാനിമെട്രി) പ്രശ്നങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ പ്രശ്നത്തിന് ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ - ഫോറത്തിൽ അതിനെക്കുറിച്ച് എഴുതുക. കോഴ്സ് തീർച്ചയായും അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യും.

ട്രപീസ്. നിർവ്വചനം, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, ഗുണവിശേഷതകൾ

ഒരു ട്രപീസിയം (മറ്റ് ഗ്രീക്കിൽ നിന്ന് τραπέζιον - "ടേബിൾ"; τράπεζα - "മേശ, ഭക്ഷണം") സമാന്തരമായി ഒരു ജോഡി എതിർവശങ്ങളുള്ള ഒരു ചതുർഭുജമാണ്.

സമാന്തരമായി രണ്ട് എതിർവശങ്ങളുള്ള ഒരു ചതുർഭുജമാണ് ട്രപസോയിഡ്.

കുറിപ്പ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ട്രപസോയിഡിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ് സമാന്തരരേഖ.

സമാന്തരമായ എതിർവശങ്ങളെ ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറകൾ എന്നും മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം വശങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ട്രപീസുകൾ ഇവയാണ്:

- ബഹുമുഖമായ ;

- സമഭാഗങ്ങൾ;

- ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള

.
ചുവപ്പ് ഒപ്പം തവിട്ട് പൂക്കൾലാറ്ററൽ വശങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, പച്ചയും നീലയും ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയാണ്.

എ - ഐസോസിലിസ് (ഐസോസിലിസ്, ഐസോസിലിസ്) ട്രപീസിയം
ബി - ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ്
സി - ബഹുമുഖ ട്രപസോയിഡ്

ഒരു ബഹുമുഖ ട്രപസോയിഡിന് വ്യത്യസ്ത നീളത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും ഉണ്ട്, കൂടാതെ അടിത്തറകൾ സമാന്തരവുമാണ്.

വശങ്ങൾ തുല്യവും അടിത്തറകൾ സമാന്തരവുമാണ്.

അവ അടിത്തട്ടിൽ സമാന്തരമാണ്, ഒരു വശം അടിവസ്ത്രങ്ങൾക്ക് ലംബമാണ്, രണ്ടാമത്തെ വശം അടിത്തറയിലേക്ക് ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

ട്രപസോയിഡ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ

• ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖഅടിത്തറകൾക്ക് സമാന്തരവും അവയുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യവുമാണ്
• ഡയഗണലുകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റ്, ബേസുകളുടെ പകുതി വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്, മധ്യരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു. അതിന്റെ നീളം
• ട്രപസോയിഡിന്റെ ഏതെങ്കിലും കോണിന്റെ വശങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്ന സമാന്തര രേഖകൾ കോണിന്റെ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് ആനുപാതികമായ ഭാഗങ്ങൾ മുറിച്ചുമാറ്റുന്നു (തേൽസിന്റെ സിദ്ധാന്തം കാണുക)
• ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റ്, അതിന്റെ ലാറ്ററൽ വശങ്ങളിലെ വിപുലീകരണങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിന്റും അടിത്തറകളുടെ മധ്യ പോയിന്റുകളും ഒരു നേർരേഖയിലാണ് (ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളും കാണുക)
• അടിത്തറയിൽ ത്രികോണങ്ങൾട്രപസോയിഡുകളുടെ ലംബങ്ങൾ അവയുടെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റ് സമാനമാണ്. അത്തരം ത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രദേശങ്ങളുടെ അനുപാതം ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ അനുപാതത്തിന്റെ ചതുരത്തിന് തുല്യമാണ്.
• വശങ്ങളിൽ ത്രികോണങ്ങൾഅതിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന ബിന്ദുവിലുള്ള ട്രപീസിയങ്ങൾ വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ തുല്യമാണ് (വിസ്തൃതിയിൽ തുല്യം)
• ഒരു ട്രപസോയിഡിലേക്ക് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സർക്കിൾ എഴുതാംട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ. ഈ കേസിലെ മീഡിയൻ ലൈൻ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചതിന് തുല്യമാണ് (ട്രപസോയിഡിന്റെ മീഡിയൻ ലൈൻ ബേസുകളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമായതിനാൽ)
• അടിത്തറകൾക്ക് സമാന്തരമായ ഒരു സെഗ്മെന്റ്ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, രണ്ടാമത്തേത് പകുതിയായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ബേസുകളുടെ ഇരട്ടി ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ് അവയുടെ തുക 2ab / (a ​​+ b) (ബുറാക്കോവിന്റെ ഫോർമുല)

ട്രപീസ് കോണുകൾ

ട്രപീസ് കോണുകൾ മൂർച്ചയുള്ളതും നേരായതും മൂർച്ചയുള്ളതുമാണ്.
രണ്ട് വലത് കോണുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന് രണ്ട് വലത് കോണുകൾ ഉണ്ട്, മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം നിശിതവും മൂർച്ചയുള്ളതുമാണ്. മറ്റ് തരത്തിലുള്ള ട്രപീസിയങ്ങൾ ഉണ്ട്: രണ്ട് മൂർച്ചയുള്ള മൂലകൾഒപ്പം രണ്ട് ഊമകളും.

ട്രപസോയിഡിന്റെ മങ്ങിയ കോണുകൾ ഏറ്റവും ചെറുതാണ്അടിത്തറയുടെ നീളത്തിൽ, ഒപ്പം മൂർച്ചയുള്ള - കൂടുതൽഅടിസ്ഥാനം.

ഏതെങ്കിലും ട്രപസോയിഡ് പരിഗണിക്കാം വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ത്രികോണം പോലെ, അതിന്റെ സെക്ഷൻ ലൈൻ ത്രികോണത്തിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് സമാന്തരമാണ്.
പ്രധാനപ്പെട്ടത്. ഈ രീതിയിൽ (ട്രപസോയിഡ് ഒരു ത്രികോണത്തിലേക്ക് അധികമായി നിർമ്മിക്കുന്നതിലൂടെ) ട്രപസോയിഡിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചില പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും ചില സിദ്ധാന്തങ്ങൾ തെളിയിക്കാനും കഴിയുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളും ഡയഗണലുകളും എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളും ഡയഗണലുകളും കണ്ടെത്തുന്നത് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ്:

ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ, ചിത്രത്തിലെന്നപോലെ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

a - ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറകളിൽ ഏറ്റവും ചെറുത്
b - ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറകളിൽ ഏറ്റവും വലുത്
c,d - വശങ്ങൾ
h 1 h 2 - ഡയഗണലുകൾ

ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ ഇരട്ടി ഗുണനത്തിനും വശങ്ങളിലെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്കും തുല്യമാണ് (ഫോർമുല 2)

ട്രപീസ്ഒരു ചതുർഭുജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു രണ്ടു മാത്രംവശങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്.

അവയെ ചിത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ബാക്കിയുള്ളവ - വശങ്ങൾ. ഒരു സമാന്തരരേഖയെ ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ പ്രത്യേക കേസായി കണക്കാക്കുന്നു. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു കർവിലീനിയർ ട്രപസോയിഡും ഉണ്ട്. ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ അതിന്റെ മിക്കവാറും എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു, നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് മികച്ച പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.
ട്രപസോയിഡിലെ പ്രധാന റോളുകൾ ഉയരത്തിലും മധ്യരേഖയിലും നിയോഗിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. മധ്യരേഖ- ഇത് വശങ്ങളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വരിയാണ്. ഉയരംട്രപീസിയം വലത് കോണിൽ പിടിക്കുന്നു മുകളിലെ മൂലഅടിത്തറയിലേക്ക്.
ഉയരത്തിലൂടെയുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അടിത്തറയുടെ നീളത്തിന്റെ പകുതി തുകയുടെ ഫലത്തിന് തുല്യമാണ്, ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ:

വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസൃതമായി മീഡിയൻ ലൈൻ അറിയാമെങ്കിൽ, ഈ സൂത്രവാക്യം വളരെ ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു, കാരണം ഇത് അടിത്തറകളുടെ നീളത്തിന്റെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസരിച്ച്, എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളം നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഡാറ്റയിലൂടെ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം:

a = 3 cm, b = 7 cm, വശങ്ങൾ c = 5 cm, d = 4 cm എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ട്രപസോയിഡ് നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക:

ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ഐസോസിലിസ് അല്ലെങ്കിൽ ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ് എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്നതാണ് ഒരു പ്രത്യേക കേസ്.
ഒരു ഐസോസിലിസ് (ഐസോസിലിസ്) ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതും ഒരു പ്രത്യേക കേസ് ആണ്. ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ഫോർമുല വ്യത്യസ്ത വഴികൾ- ഡയഗണലുകളിലൂടെ, ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ അടിത്തറയോടും ആരത്തോടും ചേർന്നുള്ള കോണുകളിലൂടെ.
ഡയഗണലുകളുടെ ദൈർഘ്യം വ്യവസ്ഥകളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ആംഗിളും അറിയാമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം:

ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകൾ പരസ്പരം തുല്യമാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക!

അതായത്, അവയുടെ അടിത്തറ, വശം, കോണുകൾ എന്നിവയിൽ ഒന്ന് അറിയുന്നത്, നിങ്ങൾക്ക് പ്രദേശം എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം.

ഒരു കർവിലീനിയർ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു പ്രത്യേക കേസ് ആണ് കർവിലീനിയർ ട്രപസോയിഡ്. ഇത് കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, തുടർച്ചയായ പോസിറ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം X അക്ഷത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, ഇത് രണ്ട് പോയിന്റുകളായി പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:
ഒരു കർവിലീനിയർ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ഇന്റഗ്രലുകൾ സഹായിക്കുന്നു.
ഫോർമുല ഇതുപോലെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

ഒരു കർവിലീനിയർ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. ഫോർമുലയ്ക്ക് പ്രവർത്തിക്കാൻ ചില അറിവ് ആവശ്യമാണ് നിശ്ചിത അവിഭാജ്യങ്ങൾ. ആദ്യം, നമുക്ക് നിശ്ചിത ഇന്റഗ്രലിന്റെ മൂല്യം വിശകലനം ചെയ്യാം:

ഇവിടെ F(a) എന്നത് a പോയിന്റിലെ f(x) എന്ന ആന്റിഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യമാണ്, F(b) എന്നത് b പോയിന്റിലെ f(x) എന്ന അതേ ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യമാണ്.

ഇനി പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാം. ചിത്രം ഒരു കർവിലീനിയർ ട്രപസോയിഡ് കാണിക്കുന്നു, ഫംഗ്ഷൻ ലിമിറ്റഡ്. ഫംഗ്ഷൻ
തിരഞ്ഞെടുത്ത ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അത് മുകളിൽ ഒരു ഗ്രാഫിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു വളഞ്ഞ ട്രപസോയിഡ് ആണ്, വലതുവശത്ത് ഒരു നേർരേഖയാണ് x = (-8), ഇടതുവശത്ത് ഒരു നേർരേഖ x = (- 10) കൂടാതെ അക്ഷം OX താഴെയാണ്.
ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഈ ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കും:

പ്രശ്‌നത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങളാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഇത് ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങളുടെ ഓരോ പോയിന്റിലും ആന്റിഡെറിവേറ്റീവിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും:


ഇപ്പോൾ
ഉത്തരം:നൽകിയിരിക്കുന്ന കർവിലീനിയർ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 4 ആണ്.

ഈ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമൊന്നുമില്ല. കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ അതീവ ശ്രദ്ധ മാത്രം പ്രധാനമാണ്.