ഫോർമുലയുടെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതങ്ങളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ. ലോഗരിതങ്ങളുടെ സവിശേഷതകളും അവയുടെ പരിഹാരങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളും

Excel ലെ LN ഫംഗ്ഷൻ കണക്കുകൂട്ടാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിട്ടുള്ളതാണ് സ്വാഭാവിക ലോഗരിതംഅക്കങ്ങൾ നൽകി അനുബന്ധ സംഖ്യാ മൂല്യം നൽകുന്നു. സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം അടിസ്ഥാന ഇ ലോഗരിതം ആണ് (ഏകദേശം 2.718 ആയ ഒരു യൂലർ നമ്പർ).

ഒരു സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം കണക്കാക്കാൻ Excel-ലെ LOG ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതേസമയം ലോഗരിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഈ ഫംഗ്‌ഷന്റെ രണ്ടാമത്തെ ആർഗ്യുമെന്റായി വ്യക്തമായി സൂചിപ്പിക്കാം.

Excel-ലെ LOG10 ഫംഗ്‌ഷൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നത് അടിസ്ഥാന 10 (ഡെസിമൽ ലോഗരിതം) ഉള്ള ഒരു സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം കണക്കാക്കുന്നതിനാണ്.

Excel-ൽ LN, LOG, LOG10 ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

പുരാവസ്തു ഗവേഷകർ ഒരു പുരാതന മൃഗത്തിന്റെ അവശിഷ്ടങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. അവരുടെ പ്രായം നിർണ്ണയിക്കാൻ, റേഡിയോകാർബൺ വിശകലന രീതി ഉപയോഗിക്കാൻ തീരുമാനിച്ചു. അളവുകളുടെ ഫലമായി, റേഡിയോ ആക്ടീവ് ഐസോടോപ്പ് സി 14 ന്റെ ഉള്ളടക്കം സാധാരണയായി ജീവജാലങ്ങളിൽ കാണപ്പെടുന്ന അളവിന്റെ 17% ആണെന്ന് കണ്ടെത്തി. കാർബൺ 14 ഐസോടോപ്പിന്റെ അർദ്ധായുസ്സ് 5760 വർഷമാണെങ്കിൽ അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ പ്രായം കണക്കാക്കുക.

യഥാർത്ഥ പട്ടികയുടെ കാഴ്ച:

പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

x=t*(lgB-lgq)/lgp എന്ന ഫോർമുലയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഈ ഫോർമുല ലഭിച്ചത്, ഇവിടെ:

• q എന്നത് പ്രാരംഭ നിമിഷത്തിലെ കാർബൺ ഐസോടോപ്പിന്റെ അളവാണ് (മൃഗത്തിന്റെ മരണ നിമിഷത്തിൽ), ഒരു യൂണിറ്റായി (അല്ലെങ്കിൽ 100%) പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു;
• B എന്നത് അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ വിശകലന സമയത്ത് ഐസോടോപ്പിന്റെ അളവാണ്;
• t എന്നത് ഐസോടോപ്പിന്റെ അർദ്ധായുസ്സാണ്;
• p എന്നത് ഒരു പദാർത്ഥത്തിന്റെ അളവ് (കാർബൺ ഐസോടോപ്പ്) എത്ര തവണ മാറുന്നു എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യാ മൂല്യമാണ് t.

കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലമായി, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

കണ്ടെത്തിയ അവശിഷ്ടങ്ങൾക്ക് ഏകദേശം 15 ആയിരം വർഷം പഴക്കമുണ്ട്.



Excel-ൽ സംയുക്ത പലിശയുള്ള നിക്ഷേപ കാൽക്കുലേറ്റർ

ഒരു ബാങ്ക് ക്ലയന്റ് 50,000 റുബിളിൽ 14.5% പലിശ നിരക്കിൽ (കോമ്പൗണ്ട് പലിശ) നിക്ഷേപം നടത്തി. നിക്ഷേപിച്ച തുക ഇരട്ടിയാക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക?

രസകരമായ വസ്തുത! ഈ പ്രശ്നം വേഗത്തിൽ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, സംയുക്ത പലിശയിൽ നിക്ഷേപിച്ച നിക്ഷേപങ്ങൾ ഇരട്ടിയാക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് സമയപരിധി (വർഷങ്ങളിൽ) ഏകദേശിക്കുന്ന അനുഭവപരമായ രീതി ഉപയോഗിക്കാം. റൂൾ 72 (അല്ലെങ്കിൽ 70 അല്ലെങ്കിൽ റൂൾ 69) എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു ലളിതമായ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് - നമ്പർ 72 ഹരിച്ചാണ് പലിശ നിരക്ക്: 72/14.5 = 4.9655 വർഷം. പ്രധാന പോരായ്മ"മാജിക്" നമ്പർ 72 ന്റെ നിയമം പിശകിലാണ്. പലിശ നിരക്ക് കൂടുന്തോറും റൂൾ 72 ലെ പിഴവ് കൂടും. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രതിവർഷം 100% പലിശ നിരക്കിൽ, വർഷങ്ങളിലെ പിശക് 0.72 വരെ എത്തുന്നു (ശതമാനത്തിൽ ഇത് 28% ആണ്!).

നിക്ഷേപങ്ങൾ ഇരട്ടിയാക്കുന്നതിന്റെ സമയം കൃത്യമായി കണക്കാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ LOG ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കും. ഒരു കാര്യം, പ്രതിവർഷം 14.5% പലിശ നിരക്കിൽ റൂൾ 72-ന്റെ പിശക് പരിശോധിക്കാം.

യഥാർത്ഥ പട്ടികയുടെ കാഴ്ച:

അറിയപ്പെടുന്ന പലിശ നിരക്കിൽ ഒരു നിക്ഷേപത്തിന്റെ ഭാവി മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം: S=A(100%+n%) t , എവിടെ:

• S എന്നത് കാലാവധിയുടെ അവസാനത്തിൽ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന തുകയാണ്;
• A എന്നത് നിക്ഷേപത്തിന്റെ തുകയാണ്;
• n - പലിശ നിരക്ക്;
• t എന്നത് ബാങ്കിൽ നിക്ഷേപ ഫണ്ടുകൾ സൂക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള കാലാവധിയാണ്.

ഈ ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ ഫോർമുല 100000=50000*(100%+14.5%) t അല്ലെങ്കിൽ 2=(100%+14.5%) t എന്ന് എഴുതാം. തുടർന്ന്, t കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് സമവാക്യം t=log (114.5%) 2 അല്ലെങ്കിൽ t=log 1.1452 ആയി മാറ്റിയെഴുതാം.

t യുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, Excel-ലെ നിക്ഷേപത്തിന്റെ സംയുക്ത പലിശയ്ക്കായി ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല എഴുതുന്നു:

LOG(B4/B2;1+B3)

വാദങ്ങളുടെ വിവരണം:

• ബി 4 / ബി 2 - പ്രതീക്ഷിച്ചതും പ്രാരംഭ അളവിലുള്ളതുമായ അനുപാതം, ഇത് ലോഗരിതം ഒരു സൂചകമാണ്;
• 1+B3 - പലിശ നേട്ടം (ലോഗരിതം അടിസ്ഥാനം).

കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലമായി, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

5 വർഷത്തിന് ശേഷം നിക്ഷേപം ഇരട്ടിയാകും. വേണ്ടി കൃത്യമായ നിർവചനംവർഷങ്ങളും മാസങ്ങളും, ഞങ്ങൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

SELECT ഫംഗ്‌ഷൻ INTEGER ഫംഗ്‌ഷന് സമാനമായ ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം എല്ലാം നിരസിക്കുന്നു. SELECT, WHOLE ഫംഗ്‌ഷനുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നെഗറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകളുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ മാത്രമാണ്. കൂടാതെ, OTBR-ന് രണ്ടാമത്തെ ആർഗ്യുമെന്റ് ഉണ്ട്, അവിടെ നിങ്ങൾക്ക് വിട്ടുപോകേണ്ട ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം വ്യക്തമാക്കാം. കവി ഇൻ ഈ കാര്യംഉപയോക്താവിന്റെ ഇഷ്ടാനുസരണം നിങ്ങൾക്ക് ഈ രണ്ട് ഫംഗ്ഷനുകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഉപയോഗിക്കാം.

ഇത് 5 വർഷവും 1 മാസവും 12 ദിവസവും മാറി. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ 72 ന്റെ നിയമവുമായി താരതമ്യം ചെയ്ത് പിശകിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാം. ഈ ഉദാഹരണത്തിന്, ഫോർമുല ഇതാണ്:

സെൽ B3 യുടെ നിലവിലെ മൂല്യം 0.145 ആയതിനാൽ അതിന്റെ മൂല്യം 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം, അത് ശതമാനമായി പ്രദർശിപ്പിക്കും. തൽഫലമായി:

ഞങ്ങൾ ഫോർമുല B6-ൽ നിന്ന് സെൽ B8-ലേയ്ക്കും B9-ലേയ്ക്കും പകർത്തിയ ശേഷം:

പിശക് നിബന്ധനകൾ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:

തുടർന്ന്, സെൽ B10-ൽ, സെൽ B6-ൽ നിന്ന് ഫോർമുല വീണ്ടും പകർത്തുക. തൽഫലമായി, നമുക്ക് വ്യത്യാസം ലഭിക്കും:

അവസാനമായി, വ്യതിയാനത്തിന്റെ വലുപ്പം എങ്ങനെ മാറുന്നുവെന്നും പലിശനിരക്കിലെ വർദ്ധനവ് റൂൾ 72 നും വസ്തുതയ്ക്കും ഇടയിലുള്ള പൊരുത്തക്കേടിന്റെ നിലവാരത്തെ എത്രത്തോളം ബാധിക്കുന്നുവെന്നും പരിശോധിക്കുന്നതിന് ശതമാനം വ്യത്യാസം കണക്കാക്കാം:

ഇപ്പോൾ, പിഴവിലെ വർദ്ധനവിന്റെയും പലിശനിരക്കിലെ വർദ്ധനവിന്റെയും ആനുപാതികമായ ആശ്രിതത്വം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ പലിശ നിരക്ക് പ്രതിവർഷം 100% ആയി വർദ്ധിപ്പിക്കും:

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, പിശകിലെ വ്യത്യാസം പ്രതിവർഷം 14.5% - ഏകദേശം 2 മാസവും പ്രതിവർഷം 100% - 3 മാസത്തിനുള്ളിൽ - താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ കാര്യമായ കാര്യമല്ല. എന്നാൽ തിരിച്ചടവ് കാലയളവിലെ പിശകിന്റെ പങ്ക് ¼-ൽ കൂടുതലാണ്, അല്ലെങ്കിൽ 28% ആണ്.

പലിശ നിരക്കിലെ മാറ്റത്തിന്റെ ആശ്രിതത്വവും റൂൾ 72 ലെ പിശകിന്റെ ശതമാനവും വസ്തുതയുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ ദൃശ്യ വിശകലനത്തിനായി നമുക്ക് ഒരു ലളിതമായ ഗ്രാഫ് ഉണ്ടാക്കാം:

ഉയർന്ന പലിശനിരക്ക്, റൂൾ 72 പ്രവർത്തിക്കുന്നു, തൽഫലമായി, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനത്തിലെത്താം: പ്രതിവർഷം 32.2% വരെ, നിങ്ങൾക്ക് റൂൾ 72 സുരക്ഷിതമായി ഉപയോഗിക്കാം. അപ്പോൾ പിശക് 10 ശതമാനത്തിൽ കുറവാണ്. നിക്ഷേപങ്ങളുടെ തിരിച്ചടവ് കാലയളവിൽ 2 മടങ്ങ് കൃത്യവും എന്നാൽ സങ്കീർണ്ണവുമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമില്ലെങ്കിൽ ഇത് ചെയ്യും.

Excel-ൽ മൂലധനവൽക്കരണത്തോടുകൂടിയ നിക്ഷേപ സംയുക്ത പലിശ കാൽക്കുലേറ്റർ

മൊത്തം തുകയിൽ തുടർച്ചയായ വർദ്ധനയോടെ നിക്ഷേപം നടത്താൻ ബാങ്ക് ക്ലയന്റ് വാഗ്ദാനം ചെയ്തു (കമ്പോള പലിശ സഹിതം മൂലധനം). പ്രതിവർഷം 13% ആണ് പലിശ. പ്രാരംഭ തുക (250,000 റൂബിൾസ്) മൂന്നിരട്ടിയാക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക. കാത്തിരിപ്പ് സമയം പകുതിയായി കുറയ്ക്കാൻ പലിശ നിരക്ക് എത്രത്തോളം വർദ്ധിപ്പിക്കണം?

ശ്രദ്ധിക്കുക: ഞങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ ഈ ഉദാഹരണംഞങ്ങൾ നിക്ഷേപങ്ങളുടെ തുക മൂന്നിരട്ടിയാക്കുന്നു, തുടർന്ന് റൂൾ 72 ഇവിടെ പ്രവർത്തിക്കില്ല.

യഥാർത്ഥ ഡാറ്റ പട്ടികയുടെ കാഴ്ച:

തുടർച്ചയായ വളർച്ചയെ ln(N)=p*t എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കാം, ഇവിടെ:

• N എന്നത് നിക്ഷേപത്തിന്റെ അവസാന തുകയുടെ പ്രാരംഭ തുകയുടെ അനുപാതമാണ്;
• p ആണ് പലിശ നിരക്ക്;
• t എന്നത് നിക്ഷേപം നടത്തി കടന്നുപോയ വർഷങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.

അപ്പോൾ t=ln(N)/p. ഈ സമത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾ Excel-ൽ ഫോർമുല എഴുതുന്നു:

വാദങ്ങളുടെ വിവരണം:

• B3/B2 - നിക്ഷേപത്തിന്റെ അന്തിമവും പ്രാരംഭ തുകകളുടെ അനുപാതം;
• B4 - പലിശ നിരക്ക്.

പ്രാരംഭ നിക്ഷേപ തുക മൂന്നിരട്ടിയാകാൻ ഏകദേശം 8.5 വർഷമെടുക്കും. കാത്തിരിപ്പ് സമയം പകുതിയായി കുറയ്ക്കുന്ന നിരക്ക് കണക്കാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

LN(B3/B2)/(0.5*B5)

ഫലമായി:

അതായത്, പ്രാരംഭ പലിശ നിരക്ക് ഇരട്ടിയാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

Excel-ൽ LN, LOG, LOG10 ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ സവിശേഷതകൾ

LN ഫംഗ്‌ഷന് ഇനിപ്പറയുന്ന വാക്യഘടനയുണ്ട്:

LN(നമ്പർ)

• പോസിറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ സ്വീകരിക്കുന്ന ഒരേയൊരു നിർബന്ധിത വാദം സംഖ്യയാണ്.

കുറിപ്പുകൾ:

1. LN ഫംഗ്ഷൻ വിപരീതമാണ് EXP ഫംഗ്ഷൻ. രണ്ടാമത്തേത് e എന്ന സംഖ്യയെ നിർദ്ദിഷ്ട ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച മൂല്യം നൽകുന്നു. ലോഗരിതം എക്‌സ്‌പോണന്റ് (നമ്പർ ആർഗ്യുമെന്റ്) ലഭിക്കുന്നതിന് നമ്പർ e (ബേസ്) ഉയർത്തേണ്ട പവർ എൽഎൻ ഫംഗ്‌ഷൻ വ്യക്തമാക്കുന്നു.
2. നമ്പർ ആർഗ്യുമെന്റ് നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധിയിലോ പൂജ്യത്തിലോ ഉള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, LN ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഫലം #NUM! പിശക് കോഡാണ്.

LOG ഫംഗ്‌ഷന്റെ വാക്യഘടന ഇപ്രകാരമാണ്:

LOG(നമ്പർ ;[അടിസ്ഥാനം])

വാദങ്ങളുടെ വിവരണം:

• നമ്പർ - ലോഗരിതം എക്‌സ്‌പോണന്റിന്റെ സംഖ്യാ മൂല്യത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്ന ഒരു നിർബന്ധിത വാദം, അതായത്, ലോഗരിതം അടിസ്ഥാനം ഒരു നിശ്ചിത ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയതിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച സംഖ്യ, അത് LOG ഫംഗ്‌ഷൻ കണക്കാക്കും;
• ലോഗരിതത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ സംഖ്യാ മൂല്യത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു ഓപ്ഷണൽ ആർഗ്യുമെന്റാണ് [ബേസ്]. ആർഗ്യുമെന്റ് വ്യക്തമായി വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ, ലോഗരിതം ദശാംശമാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു (അതായത്, അടിസ്ഥാനം 10 ആണ്).

കുറിപ്പുകൾ:

1. LOG ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഫലം ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാകാമെങ്കിലും (ഉദാഹരണത്തിന്, ഫംഗ്‌ഷൻ =LOG(2;0.25) -0.5 തിരികെ നൽകും), ഈ ഫംഗ്‌ഷനിലേക്കുള്ള ആർഗ്യുമെന്റുകൾ പോസിറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് എടുക്കണം. ആർഗ്യുമെന്റുകളിൽ ഒരെണ്ണമെങ്കിലും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, LOG പ്രവർത്തനം#NUM! പിശക് കോഡ് തിരികെ നൽകും.
2. 1 എന്നത് [ബേസ്] ആർഗ്യുമെന്റായി പാസ്സാക്കിയാൽ, LOG ഫംഗ്‌ഷൻ #DIV/0! പിശക് കോഡ് നൽകും, കാരണം 1-നെ ഏതെങ്കിലും പവറിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതിന്റെ ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും സമാനവും 1-ന് തുല്യവുമായിരിക്കും.

LOG10 ഫംഗ്‌ഷന് ഇനിപ്പറയുന്ന വാക്യഘടന നൊട്ടേഷൻ ഉണ്ട്:

LOG10(നമ്പർ)

• നമ്പർ എന്നത് ഏകവും നിർബന്ധിതവുമായ ആർഗ്യുമെന്റ് ആണ്, ഇതിന്റെ അർത്ഥം LN, LOG ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ അതേ പേരിന്റെ ആർഗ്യുമെന്റിന് സമാനമാണ്.

ശ്രദ്ധിക്കുക: ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ അല്ലെങ്കിൽ 0 നമ്പർ ആർഗ്യുമെന്റായി നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, LOG10 ഫംഗ്‌ഷൻ #NUM! പിശക് കോഡ് നൽകും.

b എന്ന സംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാനം a എന്ന സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം ആണ് b എന്ന സംഖ്യ ലഭിക്കാൻ നിങ്ങൾ a എന്ന സംഖ്യ ഉയർത്തേണ്ട ഘാതം.

എങ്കില് .

ലോഗരിതം അങ്ങേയറ്റം പ്രധാനപ്പെട്ട ഗണിത അളവ്, ലോഗരിഥമിക് കാൽക്കുലസ് പരിഹരിക്കാൻ മാത്രമല്ല അനുവദിക്കുന്നതിനാൽ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ, മാത്രമല്ല സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുകയും, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ, ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ വേർതിരിക്കുകയും അവയെ സമന്വയിപ്പിക്കുകയും കൂടുതൽ സ്വീകാര്യമായ രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

എന്നിവരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു

ലോഗരിതങ്ങളുടെ എല്ലാ ഗുണങ്ങളും ഗുണങ്ങളുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, വസ്തുത അർത്ഥമാക്കുന്നത്:

നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അധികാരങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളേക്കാൾ ലോഗരിതത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ കൂടുതൽ പ്രാധാന്യവും ഉപയോഗപ്രദവുമാകുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.

ചില ഐഡന്റിറ്റികൾ ഇതാ:

പ്രധാന ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഇതാ:

;

.

ശ്രദ്ധ! x>0, x≠1, y>0 എന്നിവയ്ക്ക് മാത്രമേ നിലനിൽക്കാൻ കഴിയൂ.

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം എന്താണെന്ന ചോദ്യം മനസിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രത്യേക താൽപ്പര്യം രണ്ട് തരം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു- ആദ്യത്തേതിന് അടിത്തറയിൽ "10" എന്ന സംഖ്യയുണ്ട്, അതിനെ "ദശാംശ ലോഗരിതം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തേതിനെ പ്രകൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം e എന്ന സംഖ്യയാണ്. ഈ ലേഖനത്തിൽ നാം വിശദമായി സംസാരിക്കുന്നത് അവനെക്കുറിച്ചാണ്.

പദവികൾ:

• lg x - ദശാംശം;
• ln x - സ്വാഭാവികം.

ഐഡന്റിറ്റി ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ln e = 1, അതുപോലെ തന്നെ lg 10=1 എന്ന് കാണാം.

സ്വാഭാവിക ലോഗ് ഗ്രാഫ്

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ഞങ്ങൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ക്ലാസിക്കൽ രീതിയിൽ പോയിന്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് വേണമെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷൻ പരിശോധിച്ച് ഞങ്ങൾ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ശരിയായി നിർമ്മിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പരിശോധിക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, ലോഗരിതം എങ്ങനെ ശരിയായി കണക്കാക്കാമെന്ന് അറിയുന്നതിന് ഇത് "സ്വമേധയാ" എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നു.

പ്രവർത്തനം: y = ലോഗ് x. ഗ്രാഫ് കടന്നുപോകുന്ന പോയിന്റുകളുടെ ഒരു പട്ടിക എഴുതാം:

x എന്ന വാദത്തിന്റെ അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാം. ഇതെല്ലാം ഐഡന്റിറ്റിയെക്കുറിച്ചാണ്: ഒരു സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്, ഈ ഐഡന്റിറ്റി ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

സൗകര്യാർത്ഥം, നമുക്ക് അഞ്ച് റഫറൻസ് പോയിന്റുകൾ എടുക്കാം:

;

;

.

;

.

അതിനാൽ, സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം കണക്കാക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമായ ഒരു ജോലിയാണ്, കൂടാതെ, ഇത് ശക്തികളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ലളിതമാക്കുകയും അവയെ മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു. സാധാരണ ഗുണനം.

പോയിന്റുകൾ പ്രകാരം ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിച്ച ശേഷം, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഏകദേശ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും:

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം (അതായത്, X ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ എല്ലാ സാധുതയുള്ള മൂല്യങ്ങളും) ഡൊമെയ്‌ൻ പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണ്.

ശ്രദ്ധ!സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ മാത്രം ഉൾപ്പെടുന്നു പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾ! സ്കോപ്പിൽ x=0 ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. ലോഗരിതം നിലനിൽക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഇത് അസാധ്യമാണ്.

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി (അതായത്, y = ln x ഫംഗ്‌ഷന്റെ എല്ലാ സാധുവായ മൂല്യങ്ങളും) ഇടവേളയിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളും ആണ്.

സ്വാഭാവിക ലോഗ് പരിധി

ഗ്രാഫ് പഠിക്കുമ്പോൾ, ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു - y ആയിരിക്കുമ്പോൾ പ്രവർത്തനം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കും<0.

വ്യക്തമായും, ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് y-അക്ഷം കടക്കാൻ പ്രവണത കാണിക്കുന്നു, പക്ഷേ x ന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ആയതിനാൽ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല.<0 не существует.

സ്വാഭാവിക പരിധി ലോഗ്ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

ഒരു ലോഗരിതം അടിസ്ഥാനം മാറ്റുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല

ഒരു സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത് അനിയന്ത്രിതമായ അടിത്തറയുള്ള ഒരു ലോഗരിതം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനേക്കാൾ വളരെ എളുപ്പമാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ഏതെങ്കിലും ലോഗരിതം സ്വാഭാവികമായ ഒന്നിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം വഴി അനിയന്ത്രിതമായ അടിത്തറയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് പഠിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും.

ലോഗരിഥമിക് ഐഡന്റിറ്റിയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം:

അപ്പോൾ ഏത് സംഖ്യയും വേരിയബിളും y ഇതുപോലെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

ഇവിടെ x എന്നത് ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയാണ് (ലോഗരിതം ഗുണങ്ങൾ അനുസരിച്ച് പോസിറ്റീവ്).

ഈ പദപ്രയോഗം ഇരുവശത്തും ലോഗരിതം ചെയ്യാം. ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ബേസ് z ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇത് ചെയ്യാം:

നമുക്ക് പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിക്കാം ("കൂടെ" എന്നതിനുപകരം നമുക്ക് ഒരു പദപ്രയോഗമുണ്ട്):

ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് സാർവത്രിക ഫോർമുല ലഭിക്കും:

.

പ്രത്യേകിച്ചും, z=e ആണെങ്കിൽ:

.

രണ്ട് സ്വാഭാവിക ലോഗരിതങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിലൂടെ ലോഗരിതം ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ അടിത്തറയിലേക്ക് പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിഞ്ഞു.

ഞങ്ങൾ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതങ്ങളിൽ മികച്ച രീതിയിൽ നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യുന്നതിന്, നിരവധി പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

ടാസ്ക് 1. ln x = 3 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം:ലോഗരിതത്തിന്റെ നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച്: എങ്കിൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ടാസ്ക് 2. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3.

പരിഹാരം: ലോഗരിതത്തിന്റെ നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച്: എങ്കിൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

.

ഒരിക്കൽ കൂടി, ലോഗരിതത്തിന്റെ നിർവചനം ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു:

.

അങ്ങനെ:

.

നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ഏകദേശം കണക്കാക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് അത് ഈ ഫോമിൽ നൽകാം.

ടാസ്ക് 3.സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.

പരിഹാരം:നമുക്ക് ഒരു പകരം വയ്ക്കാം: t = ln x. അപ്പോൾ സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം എടുക്കും:

.

നമുക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യമുണ്ട്. നമുക്ക് അതിന്റെ വിവേചനം കണ്ടെത്താം:

സമവാക്യത്തിന്റെ ആദ്യ റൂട്ട്:

.

സമവാക്യത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ റൂട്ട്:

.

ഞങ്ങൾ പകരം t = ln x ഉണ്ടാക്കിയ കാര്യം ഓർക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലും പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലും, ലോഗരിഥമിക് അളവുകൾ വളരെ സാധാരണമാണ്. ഇത് ആശ്ചര്യകരമല്ല, കാരണം നമ്പർ ഇ - പലപ്പോഴും എക്സ്പോണൻഷ്യൽ മൂല്യങ്ങളുടെ വളർച്ചാ നിരക്ക് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ്, പ്രോഗ്രാമിംഗ്, കമ്പ്യൂട്ടർ സിദ്ധാന്തം എന്നിവയിൽ, ലോഗരിതം വളരെ സാധാരണമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, മെമ്മറിയിൽ N ബിറ്റുകൾ സംഭരിക്കുന്നതിന്.

ഫ്രാക്റ്റലുകളുടെയും അളവുകളുടെയും സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ, ലോഗരിതം നിരന്തരം ഉപയോഗിക്കുന്നു, കാരണം ഫ്രാക്റ്റലുകളുടെ അളവുകൾ അവയുടെ സഹായത്തോടെ മാത്രമേ നിർണ്ണയിക്കൂ.

മെക്കാനിക്സിലും ഫിസിക്സിലുംലോഗരിതം ഉപയോഗിക്കാത്ത ഒരു വിഭാഗവുമില്ല. ബാരോമെട്രിക് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ എല്ലാ തത്വങ്ങളും, സിയോൾകോവ്സ്കി സമവാക്യവും മറ്റും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ച് മാത്രം വിവരിക്കാൻ കഴിയുന്ന പ്രക്രിയകളാണ്.

രസതന്ത്രത്തിൽ, റെഡോക്സ് പ്രക്രിയകളുടെ വിവരണങ്ങളായ നേൺസ്റ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ ലോഗരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അതിശയകരമെന്നു പറയട്ടെ, സംഗീതത്തിൽ പോലും, ഒക്ടേവിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, ലോഗരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം പ്രവർത്തനം y=ln x അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ പ്രധാന സ്വഭാവത്തിന്റെ തെളിവ്

വിഷയങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠവും അവതരണവും: "സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം. ഒരു സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം. ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം"

അധിക മെറ്റീരിയലുകൾ
പ്രിയ ഉപയോക്താക്കളേ, നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങളും ഫീഡ്‌ബാക്കും നിർദ്ദേശങ്ങളും നൽകാൻ മറക്കരുത്! എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ഒരു ആന്റിവൈറസ് പ്രോഗ്രാം പരിശോധിക്കുന്നു.

ഗ്രേഡ് 11-ന് "ഇന്റഗ്രൽ" എന്ന ഓൺലൈൻ സ്റ്റോറിലെ ടീച്ചിംഗ് എയ്ഡുകളും സിമുലേറ്ററുകളും
9-11 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ഇന്ററാക്ടീവ് മാനുവൽ "ത്രികോണമിതി"
10-11 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ഇന്ററാക്ടീവ് മാനുവൽ "ലോഗരിതംസ്"

എന്താണ് സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം

സുഹൃത്തുക്കളേ, അവസാന പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ പ്രത്യേക നമ്പർ പഠിച്ചു - ഇ. ഇന്ന് ഞങ്ങൾ ഈ നമ്പറിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് തുടരും.
ഞങ്ങൾ ലോഗരിതം പഠിച്ചു, ലോഗരിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം 0-നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാകാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഇന്ന് നമ്മൾ ലോഗരിതം പരിഗണിക്കും, അത് e എന്ന സംഖ്യയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. അത്തരം ലോഗരിതം സാധാരണയായി സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. . ഇതിന് അതിന്റേതായ നൊട്ടേഷൻ ഉണ്ട്: $\ln(n)$ എന്നത് സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ആണ്. ഈ നൊട്ടേഷൻ ഇതിന് തുല്യമാണ്: $\log_e(n)=\ln(n)$.
എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ, ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ വിപരീതമാണ്, പിന്നെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്‌ഷന്റെ വിപരീതമാണ്: $y=e^x$.
$y=x$ എന്ന നേർരേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വിപരീത പ്രവർത്തനങ്ങൾ സമമിതിയാണ്.
$y=x$ എന്ന നേർരേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്‌ത് നമുക്ക് സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം പ്ലോട്ട് ചെയ്യാം.

പോയിന്റിൽ (0;1) $y=e^x$ എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിലേക്കുള്ള ടാൻജന്റിന്റെ ചരിവ് 45° ആണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അപ്പോൾ പോയിന്റിലെ (1; 0) സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ ഗ്രാഫിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റിന്റെ ചരിവും 45 ° ന് തുല്യമായിരിക്കും. ഈ രണ്ട് സ്പർശനങ്ങളും $y=x$ എന്ന വരിക്ക് സമാന്തരമായിരിക്കും. നമുക്ക് സ്പർശനങ്ങൾ വരയ്ക്കാം:

$y=\ln(x)$ എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ

1. $D(f)=(0;+∞)$.
2. ഇരട്ടയോ വിചിത്രമോ അല്ല.
3. നിർവചനത്തിന്റെ മുഴുവൻ ഡൊമെയ്‌നിലും വർദ്ധനവ്.
4. മുകളിൽ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല, താഴെ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല.
5. പരമാവധി മൂല്യമില്ല, കുറഞ്ഞ മൂല്യമില്ല.
6. തുടർച്ചയായി.
7. $E(f)=(-∞; +∞)$.
8. കുത്തനെ മുകളിലേക്ക്.
9. എല്ലായിടത്തും വ്യത്യസ്തമാണ്.

ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അത് തെളിയിക്കപ്പെടുന്നു ഒരു വിപരീത ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ പരസ്പരമാണ്.
തെളിവിലേക്ക് ആഴ്ന്നിറങ്ങുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല, നമുക്ക് ഫോർമുല എഴുതാം: $y"=(\ln(x))"=\frac(1)(x)$.

ഉദാഹരണം.
ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക: $x=4$ എന്ന പോയിന്റിൽ $y=\ln(2x-7)$.
പരിഹാരം.
പൊതുവേ, ഞങ്ങളുടെ ഫംഗ്‌ഷനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് $y=f(kx+m)$ ആണ്, അത്തരം ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം.
$y"=(\ln((2x-7)))"=\frac(2)((2x-7))$.
ആവശ്യമായ പോയിന്റിൽ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കാം: $y"(4)=\frac(2)((2*4-7))=2$.
ഉത്തരം: 2.

ഉദാഹരണം.
$x=e$ എന്ന പോയിന്റിൽ $y=ln(x)$ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിലേക്ക് ഒരു ടാൻജെന്റ് വരയ്ക്കുക.
പരിഹാരം.
$x=a$ എന്ന പോയിന്റിൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിലേക്കുള്ള ടാൻജന്റിന്റെ സമവാക്യം ഞങ്ങൾ നന്നായി ഓർക്കുന്നു.
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് ക്രമമായി കണക്കാക്കാം.
$a=e$.
$f(a)=f(e)=\ln(e)=1$.
$f"(a)=\frac(1)(a)=\frac(1)(e)$.
$y=1+\frac(1)(e)(x-e)=1+\frac(x)(e)-\frac(e)(e)=\frac(x)(e)$.
$x=e$ എന്ന ബിന്ദുവിലെ ടാൻജെന്റ് സമവാക്യം $y=\frac(x)(e)$ എന്ന ഫംഗ്‌ഷനാണ്.
നമുക്ക് സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം, ടാൻജെന്റ് എന്നിവ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാം.

ഉദാഹരണം.
ഏകതാനതയ്ക്കും തീവ്രതയ്ക്കും വേണ്ടിയുള്ള പ്രവർത്തനം അന്വേഷിക്കുക: $y=x^6-6*ln(x)$.
പരിഹാരം.
ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡൊമെയ്‌ൻ $D(y)=(0;+∞)$.
നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തുക:
$y"=6*x^5-\frac(6)(x)$.
നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ നിന്ന് എല്ലാ x-നും ഡെറിവേറ്റീവ് നിലവിലുണ്ട്, തുടർന്ന് നിർണ്ണായക പോയിന്റുകളൊന്നുമില്ല. നമുക്ക് സ്റ്റേഷണറി പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്താം:
$6*x^5-\frac(6)(x)=0$.
$\frac(6*x^6-6)(x)=0$.
$6*x^6-6=0$.
$x^6-1=0$.
$x^6=1$.
$x=±1$.
പോയിന്റ് $х=-1$ നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. അപ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു സ്റ്റേഷണറി പോയിന്റ് $х=1$ ഉണ്ട്. വർദ്ധനവിന്റെയും കുറവിന്റെയും ഇടവേളകൾ കണ്ടെത്തുക:

പോയിന്റ് $x=1$ ആണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിന്റ്, തുടർന്ന് $y_min=1-6*\ln(1)=1$.
ഉത്തരം: സെഗ്മെന്റിൽ ഫംഗ്ഷൻ കുറയുന്നു (0;1], $ റേയിൽ ഫംഗ്ഷൻ വർദ്ധിക്കുന്നു (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ ). ഈ ലോഗരിതം ഉപയോഗിക്കുന്ന മറ്റ് പല സൂത്രവാക്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഈ നിർവചനത്തിന്റെ ലാളിത്യം, "സ്വാഭാവികം" എന്ന പേരിന്റെ ഉത്ഭവം വിശദീകരിക്കുന്നു.

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഒരു യഥാർത്ഥ വേരിയബിളിന്റെ യഥാർത്ഥ ഫംഗ്‌ഷനായി പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമാണ്, ഇത് ഐഡന്റിറ്റികളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു:

ഇ ലോഗ് ⁡ a = a (a > 0) ; (\displaystyle e^(\ln a)=a\quad (a>0);) ലോഗ് ⁡ e a = a (a > 0) . (\displaystyle \ln e^(a)=a\quad (a>0).)

എല്ലാ ലോഗരിതങ്ങളെയും പോലെ, സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഗുണനം കൂട്ടിച്ചേർക്കലിലേക്ക് മാപ്പ് ചെയ്യുന്നു:

ln ⁡ x y = ln ⁡ x + ln ⁡ y. (\displaystyle \ln xy=\ln x+\ln y.)

ഉദാഹരണത്തിന്, വിൻഡോസ് ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രോഗ്രാമുകളുടെ അടിസ്ഥാന സെറ്റിൽ നിന്നുള്ള ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ആകാം. ഇത് സമാരംഭിക്കുന്നതിനുള്ള ലിങ്ക് OS- ന്റെ പ്രധാന മെനുവിൽ മറച്ചിരിക്കുന്നു - "ആരംഭിക്കുക" ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്ത് അത് തുറക്കുക, തുടർന്ന് അതിന്റെ "പ്രോഗ്രാമുകൾ" വിഭാഗം തുറക്കുക, "ആക്സസറികൾ" ഉപവിഭാഗത്തിലേക്ക് പോകുക, തുടർന്ന് "യൂട്ടിലിറ്റികൾ" എന്നതിലേക്ക് പോകുക. വിഭാഗവും, ഒടുവിൽ, "കാൽക്കുലേറ്റർ" ഇനത്തിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക ". നിങ്ങൾക്ക് മൗസിന് പകരം കീബോർഡും പ്രോഗ്രാം ലോഞ്ച് ഡയലോഗും ഉപയോഗിക്കാനും മെനുവിലൂടെ നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാനും കഴിയും - കീ കോമ്പിനേഷൻ WIN + R അമർത്തുക, calc എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്യുക (ഇത് കാൽക്കുലേറ്റർ എക്സിക്യൂട്ടബിൾ ഫയലിന്റെ പേരാണ്) എന്റർ കീ അമർത്തുക.

കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ ഇന്റർഫേസ് വിപുലമായ മോഡിലേക്ക് മാറ്റുക, ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. സ്ഥിരസ്ഥിതിയായി, ഇത് "സാധാരണ" രൂപത്തിൽ തുറക്കുന്നു, നിങ്ങൾക്ക് "എഞ്ചിനീയറിംഗ്" അല്ലെങ്കിൽ "" (നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന OS-ന്റെ പതിപ്പ് അനുസരിച്ച്) ആവശ്യമാണ്. മെനുവിലെ "കാണുക" വിഭാഗം വികസിപ്പിക്കുകയും ഉചിതമായ വരി തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

സ്വാഭാവിക മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ട ആർഗ്യുമെന്റ് നൽകുക. ഇത് കീബോർഡിൽ നിന്നും ഓൺ-സ്‌ക്രീൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഇന്റർഫേസിലെ അനുബന്ധ ബട്ടണുകളിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്തും ചെയ്യാം.

ln എന്ന് ലേബൽ ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക - പ്രോഗ്രാം e- ലേക്ക് ലോഗരിതം കണക്കാക്കുകയും ഫലം പ്രദർശിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ ബദലായി -കാൽക്കുലേറ്ററുകളിൽ ഒന്ന് ഉപയോഗിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത് http://calc.org.ua. ഇതിന്റെ ഇന്റർഫേസ് വളരെ ലളിതമാണ് - ഒരു ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡ് ഉണ്ട്, അവിടെ നിങ്ങൾ സംഖ്യയുടെ മൂല്യം ടൈപ്പുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, നിങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ലോഗരിതം. ബട്ടണുകൾക്കിടയിൽ, ln എന്ന് പറയുന്ന ഒന്ന് കണ്ടെത്തി ക്ലിക്കുചെയ്യുക. ഈ കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ സ്ക്രിപ്റ്റിന് സെർവറിലേക്ക് ഡാറ്റയും പ്രതികരണവും അയയ്‌ക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഫലം ഏതാണ്ട് തൽക്ഷണം ലഭിക്കും. നൽകിയ സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ, ഇന്റിജർ ഭാഗങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള സെപ്പറേറ്റർ ഇവിടെ ഒരു ഡോട്ട് ആയിരിക്കണം, അല്ലാതെ .

നിബന്ധന " ലോഗരിതം" രണ്ട് ഗ്രീക്ക് പദങ്ങളിൽ നിന്നാണ് വന്നത്, അതിലൊന്ന് "സംഖ്യ", മറ്റൊന്ന് - "ബന്ധം". ഒരു വേരിയബിൾ (എക്‌സ്‌പോണന്റ്) കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനത്തെ അവ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതിന് സ്ഥിരമായ മൂല്യം (ബേസ്) ഉയർത്തേണ്ടതുണ്ട്. ലോഗരിതംഎ. അടിസ്ഥാനം ഒരു ഗണിത സ്ഥിരാങ്കത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതിനെ "e" എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അപ്പോൾ ലോഗരിതം"സ്വാഭാവികം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• ഇന്റർനെറ്റ് ആക്സസ്, Microsoft Office Excel അല്ലെങ്കിൽ കാൽക്കുലേറ്റർ.

നിർദ്ദേശം

ഇൻറർനെറ്റിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന നിരവധി കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിക്കുക - ഇത് ഒരുപക്ഷേ, സ്വാഭാവികം കണക്കാക്കാനുള്ള എളുപ്പവഴിയാണ് a. പല സെർച്ച് എഞ്ചിനുകളിലും പ്രവർത്തിക്കാൻ അനുയോജ്യമായ ബിൽറ്റ്-ഇൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ ഉള്ളതിനാൽ നിങ്ങൾ ഉചിതമായ സേവനത്തിനായി തിരയേണ്ടതില്ല. ലോഗരിതംആമി. ഉദാഹരണത്തിന്, ഏറ്റവും വലിയ ഓൺലൈൻ തിരയൽ എഞ്ചിന്റെ ഹോം പേജിലേക്ക് പോകുക - Google. മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്നതിനും ഫംഗ്‌ഷനുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുമുള്ള ബട്ടണുകളൊന്നും ഇവിടെ ആവശ്യമില്ല, അന്വേഷണ ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ ആവശ്യമുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനം ടൈപ്പ് ചെയ്യുക. കണക്കാക്കാൻ പറയാം ലോഗരിതംകൂടാതെ "e" എന്ന ബേസിലെ 457 അക്കങ്ങൾ ln 457 നൽകുക - സെർവറിലേക്ക് ഒരു അഭ്യർത്ഥന അയയ്‌ക്കുന്നതിന് ബട്ടൺ അമർത്താതെ തന്നെ എട്ട് ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ (6.12468339) കൃത്യതയോടെ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ Google-ന് ഇത് മതിയാകും.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്വാഭാവിക മൂല്യം കണക്കാക്കണമെങ്കിൽ ഉചിതമായ ബിൽറ്റ്-ഇൻ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുക ലോഗരിതംഎന്നാൽ ജനപ്രിയ സ്‌പ്രെഡ്‌ഷീറ്റ് എഡിറ്റർ Microsoft Office Excel-ൽ ഡാറ്റയുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ സംഭവിക്കുന്നു. പരമ്പരാഗത നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ ഇവിടെ വിളിക്കുന്നത് ലോഗരിതംവലിയ കേസിൽ - LN. കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഫലം പ്രദർശിപ്പിക്കേണ്ട സെൽ തിരഞ്ഞെടുത്ത് തുല്യ ചിഹ്നം നൽകുക - പ്രധാന മെനുവിലെ "എല്ലാ പ്രോഗ്രാമുകളും" വിഭാഗത്തിലെ "സ്റ്റാൻഡേർഡ്" ഉപവിഭാഗത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സെല്ലുകളിലെ എൻട്രികൾ ഈ പട്ടികയിൽ ആരംഭിക്കേണ്ടത് ഇങ്ങനെയാണ്. എഡിറ്റർ. Alt + 2 കീബോർഡ് കുറുക്കുവഴി അമർത്തി കാൽക്കുലേറ്റർ കൂടുതൽ പ്രവർത്തനക്ഷമമായ മോഡിലേക്ക് മാറ്റുക. തുടർന്ന് മൂല്യം നൽകുക, സ്വാഭാവികം ലോഗരിതംനിങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന, പ്രോഗ്രാം ഇന്റർഫേസിലെ ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക, ചിഹ്നങ്ങൾ ln ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ആപ്ലിക്കേഷൻ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുകയും ഫലം പ്രദർശിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ