സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ X y പരിഹാരം. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സംവിധാനങ്ങൾ

വിവിധ പ്രക്രിയകളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിൽ സാമ്പത്തിക വ്യവസായത്തിൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ സംവിധാനങ്ങൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മാനേജ്മെന്റിന്റെയും പ്രൊഡക്ഷൻ പ്ലാനിംഗിന്റെയും പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ലോജിസ്റ്റിക് റൂട്ടുകൾ ( ഗതാഗത ചുമതല) അല്ലെങ്കിൽ ഉപകരണങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കൽ.

ജനസംഖ്യാ വലുപ്പം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ മാത്രമല്ല, ഭൗതികശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം എന്നിവയിലും സമവാക്യ സംവിധാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം എന്നത് രണ്ടോ അതിലധികമോ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു പദമാണ്, ഇതിന് ഒരു പൊതു പരിഹാരം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും യഥാർത്ഥ തുല്യതകളായി മാറുന്ന അല്ലെങ്കിൽ ക്രമം നിലവിലില്ലെന്ന് തെളിയിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ അത്തരമൊരു ശ്രേണി.

രേഖീയ സമവാക്യം

ax+by=c എന്ന രൂപത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളെ ലീനിയർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. x, y എന്നീ പദവികൾ അജ്ഞാതങ്ങളാണ്, അവയുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, b, a എന്നത് വേരിയബിളുകളുടെ ഗുണകങ്ങളാണ്, c എന്നത് സമവാക്യത്തിന്റെ സ്വതന്ത്ര പദമാണ്.
സമവാക്യം അതിന്റെ ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്‌ത് പരിഹരിക്കുന്നത് ഒരു നേർരേഖ പോലെ കാണപ്പെടും, അതിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും പോളിനോമിയലിന്റെ പരിഹാരമാണ്.

രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

X, Y എന്നീ രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായത്.

F1(x, y) = 0, F2(x, y) = 0, ഇവിടെ F1,2 ഫംഗ്‌ഷനുകളും (x, y) ഫംഗ്‌ഷൻ വേരിയബിളുകളുമാണ്.

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുക - സിസ്റ്റം ഒരു യഥാർത്ഥ സമത്വമായി മാറുന്ന അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ (x, y) കണ്ടെത്തുക അല്ലെങ്കിൽ x, y എന്നിവയുടെ അനുയോജ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ ഇല്ലെന്ന് സ്ഥാപിക്കുക എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്റുകളായി എഴുതിയിരിക്കുന്ന ഒരു ജോടി മൂല്യങ്ങളെ (x, y) രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിനുള്ള പരിഹാരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് ഒരു പൊതു പരിഹാരമുണ്ടെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ പരിഹാരമില്ലെങ്കിൽ, അവയെ തുല്യമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

വലത് വശം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ സിസ്റ്റങ്ങളാണ് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഏകതാനമായ സിസ്റ്റങ്ങൾ. "തുല്യ" ചിഹ്നത്തിന് ശേഷമുള്ള വലത് ഭാഗത്തിന് ഒരു മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു സംവിധാനം ഏകതാനമല്ല.

വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം രണ്ടിൽ കൂടുതലാകാം, മൂന്ന് വേരിയബിളുകളോ അതിലധികമോ ഉള്ള രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉദാഹരണത്തെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ സംസാരിക്കണം.

സിസ്റ്റങ്ങളെ അഭിമുഖീകരിക്കുമ്പോൾ, സമവാക്യങ്ങളുടെ എണ്ണം അജ്ഞാതരുടെ എണ്ണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടണമെന്ന് സ്കൂൾ കുട്ടികൾ അനുമാനിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഇത് അങ്ങനെയല്ല. സിസ്റ്റത്തിലെ സമവാക്യങ്ങളുടെ എണ്ണം വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, അവയിൽ അനിയന്ത്രിതമായ വലിയ സംഖ്യ ഉണ്ടാകാം.

സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ലളിതവും സങ്കീർണ്ണവുമായ രീതികൾ

അത്തരം സംവിധാനങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് പൊതുവായ വിശകലന മാർഗമില്ല, എല്ലാ രീതികളും സംഖ്യാപരമായ പരിഹാരങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്കൂൾ കോഴ്സ് ക്രമപ്പെടുത്തൽ, ബീജഗണിത സങ്കലനം, പകരം വയ്ക്കൽ, അതുപോലെ ഗ്രാഫിക്കൽ, മാട്രിക്സ് രീതി, ഗാസ് രീതിയുടെ പരിഹാരം തുടങ്ങിയ രീതികൾ വിശദമായി വിവരിക്കുന്നു.

സോൾവിംഗ് രീതികൾ പഠിപ്പിക്കുന്നതിലെ പ്രധാന ദൌത്യം, സിസ്റ്റം എങ്ങനെ ശരിയായി വിശകലനം ചെയ്യാമെന്നും ഓരോ ഉദാഹരണത്തിനും ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷൻ അൽഗോരിതം കണ്ടെത്താമെന്നും പഠിപ്പിക്കുക എന്നതാണ്. ഓരോ രീതിക്കും വേണ്ടിയുള്ള നിയമങ്ങളുടെയും പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും ഒരു സംവിധാനം ഓർമ്മിക്കുകയല്ല, മറിച്ച് ഒരു പ്രത്യേക രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുക എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം.

പ്രോഗ്രാമിന്റെ ഏഴാം ക്ലാസിലെ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു സെക്കൻഡറി സ്കൂൾവളരെ ലളിതവും വളരെ വിശദമായും വിശദീകരിച്ചു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഏതൊരു പാഠപുസ്തകത്തിലും, ഈ വിഭാഗത്തിന് വേണ്ടത്ര ശ്രദ്ധ നൽകിയിട്ടുണ്ട്. ഗാസ്, ക്രാമർ എന്നിവയുടെ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പരിഹാരം ഉന്നത വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളുടെ ആദ്യ കോഴ്സുകളിൽ കൂടുതൽ വിശദമായി പഠിക്കുന്നു.

പകരം വയ്ക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പരിഹാരം

ഒരു വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യം രണ്ടാമത്തേതിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിനാണ് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതിയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ലക്ഷ്യമിടുന്നത്. പദപ്രയോഗം ബാക്കിയുള്ള സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റി, തുടർന്ന് അത് ഒരൊറ്റ വേരിയബിൾ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നു. സിസ്റ്റത്തിലെ അജ്ഞാതരുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തനം ആവർത്തിക്കുന്നു

പകരം വയ്ക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഏഴാം ക്ലാസിലെ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം നൽകാം:

ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നത് പോലെ, വേരിയബിൾ x എന്നത് F(X) = 7 + Y വഴിയാണ് പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെട്ടത്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എക്സ്പ്രഷൻ, X ന്റെ സ്ഥാനത്ത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ 2-ആം സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റി, 2-ആം സമവാക്യത്തിൽ ഒരു വേരിയബിൾ Y ലഭിക്കാൻ സഹായിച്ചു. . പരിഹാരം ഈ ഉദാഹരണംബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല കൂടാതെ Y യുടെ മൂല്യം നേടാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. അവസാന ഘട്ടംഇത് സ്വീകരിച്ച മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പരിശോധനയാണ്.

രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം പകരമായി പരിഹരിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല. സമവാക്യങ്ങൾ സങ്കീർണ്ണമാകാം, രണ്ടാമത്തെ അജ്ഞാതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വേരിയബിളിന്റെ ആവിഷ്കാരം കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും. സിസ്റ്റത്തിൽ 3-ൽ കൂടുതൽ അജ്ഞാതർ ഉള്ളപ്പോൾ, പകരം വയ്ക്കൽ പരിഹാരവും അപ്രായോഗികമാണ്.

ലീനിയർ അസമമായ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉദാഹരണത്തിന്റെ പരിഹാരം:

ബീജഗണിത സങ്കലനം ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരിഹാരം

സങ്കലന രീതി, ടേം-ബൈ-ടേം കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗുണനം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് പരിഹാരം തിരയുമ്പോൾ വിവിധ സംഖ്യകൾ. ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ആത്യന്തിക ലക്ഷ്യം ഒരു വേരിയബിളുള്ള ഒരു സമവാക്യമാണ്.

അപേക്ഷകൾക്കായി ഈ രീതിഅതിന് പരിശീലനവും നിരീക്ഷണവും ആവശ്യമാണ്. 3 അല്ലെങ്കിൽ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം ഉപയോഗിച്ച് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നത് എളുപ്പമല്ല. സമവാക്യങ്ങളിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളും ദശാംശ സംഖ്യകളും അടങ്ങിയിരിക്കുമ്പോൾ ബീജഗണിത സങ്കലനം ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

പരിഹാര പ്രവർത്തന അൽഗോരിതം:

1. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലമായി, വേരിയബിളിന്റെ ഗുണകങ്ങളിലൊന്ന് 1 ന് തുല്യമായിരിക്കണം.
2. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എക്‌സ്‌പ്രഷൻ ടേം ടേം പ്രകാരം ചേർക്കുകയും അജ്ഞാതങ്ങളിലൊന്ന് കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുക.
3. ശേഷിക്കുന്ന വേരിയബിൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ടാം സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.

ഒരു പുതിയ വേരിയബിൾ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് പരിഹാര രീതി

സിസ്റ്റത്തിന് രണ്ടിൽ കൂടുതൽ സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരം കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ ഒരു പുതിയ വേരിയബിൾ അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്, അജ്ഞാതരുടെ എണ്ണം രണ്ടിൽ കൂടരുത്.

ഒരു പുതിയ വേരിയബിൾ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് ലളിതമാക്കാൻ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നൽകിയ അജ്ഞാതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പുതിയ സമവാക്യം പരിഹരിച്ചു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം യഥാർത്ഥ വേരിയബിൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒരു പുതിയ വേരിയബിൾ t അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ 1-ആം സമവാക്യം ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്ക്വയർ ട്രൈനോമിയലിലേക്ക് കുറയ്ക്കാൻ സാധിച്ചുവെന്ന് ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് മനസ്സിലാക്കാം. വിവേചനം കണ്ടെത്തുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ബഹുപദം പരിഹരിക്കാനാകും.

അറിയപ്പെടുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വിവേചനത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: D = b2 - 4*a*c, ഇവിടെ D ആവശ്യമുള്ള വിവേചനമാണ്, b, a, c എന്നത് ബഹുപദത്തിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാണ്. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ, a=1, b=16, c=39, അതിനാൽ D=100. വിവേചനം പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, രണ്ട് പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്: t = -b±√D / 2*a, വിവേചനം പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഒരു പരിഹാരം മാത്രമേയുള്ളൂ: x= -b / 2*a.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സിസ്റ്റങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരം കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതിയാണ് കണ്ടെത്തുന്നത്.

സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ദൃശ്യ രീതി

3 സമവാക്യങ്ങളുള്ള സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യം. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഓരോ സമവാക്യത്തിന്റെയും ഗ്രാഫുകൾ പ്ലോട്ടിംഗ് ചെയ്യുന്നതാണ് രീതി. വക്രങ്ങളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പൊതു പരിഹാരമായിരിക്കും.

ഗ്രാഫിക് രീതിക്ക് നിരവധി സൂക്ഷ്മതകളുണ്ട്. വിഷ്വൽ രീതിയിൽ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഓരോ വരിയിലും രണ്ട് പോയിന്റുകൾ നിർമ്മിച്ചു, വേരിയബിൾ x ന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്തു: 0, 3. x ന്റെ മൂല്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, y യുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തി: 3 ഉം 0 ഉം. കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള പോയിന്റുകൾ (0, 3), (3, 0) ഗ്രാഫിൽ അടയാളപ്പെടുത്തി ഒരു ലൈൻ വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിനായി ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കണം. വരികളുടെ വിഭജന പോയിന്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരമാണ്.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ, രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: 0.5x-y+2=0, 0.5x-y-1=0.

ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു പരിഹാരവുമില്ല, കാരണം ഗ്രാഫുകൾ സമാന്തരവും അവയുടെ മുഴുവൻ നീളത്തിലും വിഭജിക്കുന്നില്ല.

ഉദാഹരണങ്ങൾ 2, 3 എന്നിവയിൽ നിന്നുള്ള സിസ്റ്റങ്ങൾ സമാനമാണ്, എന്നാൽ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ പരിഹാരങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് വ്യക്തമാകും. സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു പരിഹാരമുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്ന് പറയാൻ എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ലെന്ന് ഓർക്കണം, എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

മാട്രിക്സും അതിന്റെ ഇനങ്ങളും

മെട്രിക്സുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു ചുരുക്കെഴുത്ത്രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സംവിധാനങ്ങൾ. അക്കങ്ങൾ നിറഞ്ഞ ഒരു പ്രത്യേക തരം പട്ടികയാണ് മാട്രിക്സ്. n*m ന് n - വരികളും m - കോളങ്ങളും ഉണ്ട്.

നിരകളുടെയും വരികളുടെയും എണ്ണം തുല്യമാകുമ്പോൾ ഒരു മാട്രിക്സ് ചതുരമാണ്. ഒരു മാട്രിക്സ്-വെക്റ്റർ എന്നത് അനന്തമായ സാധ്യമായ വരികളുള്ള ഒരു ഏക നിര മാട്രിക്സാണ്. ഒരു ഡയഗണലിലും മറ്റ് പൂജ്യം മൂലകങ്ങളിലും യൂണിറ്റുകളുള്ള ഒരു മാട്രിക്സിനെ ഐഡന്റിറ്റി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു വിപരീത മാട്രിക്സ് അത്തരമൊരു മെട്രിക്സാണ്, യഥാർത്ഥമായത് ഒരു യൂണിറ്റായി മാറുന്നതിനെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അത്തരമൊരു മാട്രിക്സ് യഥാർത്ഥ ചതുരത്തിന് മാത്രമേ നിലനിൽക്കൂ.

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തെ മാട്രിക്സാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗുണകങ്ങളും സ്വതന്ത്ര അംഗങ്ങളും മെട്രിക്സിന്റെ സംഖ്യകളായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഒരു സമവാക്യം മാട്രിക്സിന്റെ ഒരു വരിയാണ്.

വരിയുടെ ഒരു മൂലകമെങ്കിലും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ ഒരു മാട്രിക്സ് വരിയെ നോൺ-സീറോ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഏതെങ്കിലും സമവാക്യങ്ങളിൽ വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം വ്യത്യാസപ്പെട്ടാൽ, കാണാതായ അജ്ഞാതന്റെ സ്ഥാനത്ത് പൂജ്യം നൽകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

മാട്രിക്സിന്റെ നിരകൾ വേരിയബിളുകളുമായി കർശനമായി പൊരുത്തപ്പെടണം. ഇതിനർത്ഥം വേരിയബിൾ x ന്റെ ഗുണകങ്ങൾ ഒരു കോളത്തിൽ മാത്രമേ എഴുതാൻ കഴിയൂ, ഉദാഹരണത്തിന് ആദ്യത്തേത്, അജ്ഞാതമായ y യുടെ ഗുണകം - രണ്ടാമത്തേതിൽ മാത്രം.

ഒരു മാട്രിക്സ് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, എല്ലാ മാട്രിക്സ് ഘടകങ്ങളും തുടർച്ചയായി ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ

വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം വളരെ ലളിതമാണ്: K -1 = 1 / |K|, ഇവിടെ K -1 എന്നത് വിപരീത മാട്രിക്സും |K| - മാട്രിക്സ് ഡിറ്റർമിനന്റ്. |കെ| പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കരുത്, അപ്പോൾ സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു പരിഹാരമുണ്ട്.

രണ്ട്-ബൈ-ടു മാട്രിക്സിനായി ഡിറ്റർമിനന്റ് എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം, മൂലകങ്ങളെ പരസ്പരം ഡയഗണലായി ഗുണിച്ചാൽ മാത്രം മതി. "ത്രീ ബൈ ത്രീ" ഓപ്ഷന്, ഒരു ഫോർമുല ഉണ്ട് |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . നിങ്ങൾക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ ഓരോ വരിയിൽ നിന്നും ഓരോ നിരയിൽ നിന്നും ഒരു ഘടകം എടുക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഓർമ്മിക്കാം, അങ്ങനെ മൂലകങ്ങളുടെ നിരയും നിരയും ഉൽപ്പന്നത്തിൽ ആവർത്തിക്കില്ല.

മാട്രിക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പരിഹാരം

ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള മാട്രിക്സ് രീതി, ധാരാളം വേരിയബിളുകളും സമവാക്യങ്ങളും ഉള്ള സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള എൻട്രികൾ കുറയ്ക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിൽ, ഒരു nm എന്നത് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗുണകങ്ങളാണ്, മാട്രിക്സ് ഒരു വെക്റ്റർ ആണ് x n എന്നത് വേരിയബിളുകളാണ്, കൂടാതെ b n എന്നത് സ്വതന്ത്ര പദങ്ങളാണ്.

ഗാസ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പരിഹാരം

ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഗാസ് രീതി ക്രാമർ രീതിയുമായി ചേർന്ന് പഠിക്കുന്നു, കൂടാതെ സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്ന പ്രക്രിയയെ ഗാസ്-ക്രാമർ സോൾവിംഗ് രീതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഈ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു സിസ്റ്റം വേരിയബിളുകൾധാരാളം രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളോടെ.

ഗൗസിയൻ രീതിക്ക് പകരവും ബീജഗണിത സങ്കലന പരിഹാരങ്ങളും വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്, എന്നാൽ കൂടുതൽ വ്യവസ്ഥാപിതമാണ്. സ്കൂൾ കോഴ്സിൽ, 3, 4 സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് ഗൗസിയൻ പരിഹാരം ഉപയോഗിക്കുന്നു. സിസ്റ്റത്തെ വിപരീത ട്രപസോയിഡിന്റെ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക എന്നതാണ് രീതിയുടെ ലക്ഷ്യം. ബീജഗണിത പരിവർത്തനങ്ങളും പകരക്കാരും ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യം സിസ്റ്റത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളിലൊന്നിൽ കണ്ടെത്തുന്നു. രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം 2 അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗമാണ്, കൂടാതെ 3, 4 എന്നിവ യഥാക്രമം 3, 4 വേരിയബിളുകളുള്ളതാണ്.

സിസ്റ്റത്തെ വിവരിച്ച ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന ശേഷം, കൂടുതൽ പരിഹാരം സിസ്റ്റത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് അറിയപ്പെടുന്ന വേരിയബിളുകളുടെ ക്രമാനുഗതമായ പകരമായി കുറയുന്നു.

IN സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങൾഗ്രേഡ് 7 ന്, ഗാസ് രീതിയിലുള്ള ഒരു പരിഹാരത്തിന്റെ ഉദാഹരണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഘട്ടം (3) ൽ 3x 3 -2x 4 =11, 3x 3 +2x 4 =7 എന്നിങ്ങനെ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ ലഭിച്ചു. ഏതെങ്കിലും സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം x n വേരിയബിളുകളിലൊന്ന് കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും.

വാചകത്തിൽ പരാമർശിച്ചിരിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തം 5, സിസ്റ്റത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് തുല്യമായ ഒന്ന് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സിസ്റ്റവും യഥാർത്ഥമായതിന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഗൗസ് രീതി വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ പ്രയാസമാണ് ഹൈസ്കൂൾ, എന്നാൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഒന്നാണ് രസകരമായ വഴികൾഗണിതം, ഫിസിക്സ് ക്ലാസുകളിലെ അഡ്വാൻസ്ഡ് സ്റ്റഡി പ്രോഗ്രാമിൽ ചേർന്ന കുട്ടികളുടെ ചാതുര്യം വികസിപ്പിക്കുന്നതിന്.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ റെക്കോർഡുചെയ്യുന്നതിനുള്ള എളുപ്പത്തിനായി, ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യുന്നത് പതിവാണ്:

സമവാക്യ ഗുണകങ്ങളും സ്വതന്ത്ര പദങ്ങളും ഒരു മാട്രിക്സിന്റെ രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്, അവിടെ മാട്രിക്സിന്റെ ഓരോ വരിയും സിസ്റ്റത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളിലൊന്നുമായി യോജിക്കുന്നു. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തെ വലതുവശത്ത് നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്നു. റോമൻ അക്കങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തിലെ സമവാക്യങ്ങളുടെ സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ആദ്യം, അവർ പ്രവർത്തിക്കേണ്ട മാട്രിക്സ് എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഒരു വരി ഉപയോഗിച്ച് നടത്തുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മാട്രിക്സ് "അമ്പ്" ചിഹ്നത്തിന് ശേഷം എഴുതുകയും ഫലം കൈവരിക്കുന്നതുവരെ ആവശ്യമായ ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു.

തൽഫലമായി, ഒരു മാട്രിക്സ് ലഭിക്കണം, അതിൽ ഡയഗണലുകളിൽ ഒന്ന് 1 ആണ്, കൂടാതെ മറ്റെല്ലാ ഗുണകങ്ങളും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്, മാട്രിക്സ് ഒരൊറ്റ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ നാം മറക്കരുത്.

ഈ നൊട്ടേഷൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതല്ല, കൂടാതെ നിരവധി അജ്ഞാതരെ ലിസ്റ്റുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ശ്രദ്ധ തിരിക്കാതിരിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഏതെങ്കിലും പരിഹാര രീതിയുടെ സൌജന്യ പ്രയോഗത്തിന് പരിചരണവും ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള അനുഭവവും ആവശ്യമാണ്. എല്ലാ രീതികളും പ്രയോഗിക്കുന്നില്ല. മനുഷ്യ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക മേഖലയിൽ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ചില മാർഗ്ഗങ്ങൾ കൂടുതൽ അഭികാമ്യമാണ്, മറ്റുള്ളവ പഠനത്തിനായി നിലവിലുണ്ട്.

1. പകരംവയ്ക്കൽ രീതി: സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഏത് സമവാക്യത്തിൽ നിന്നും നമ്മൾ അജ്ഞാതമായ ഒന്ന് മറ്റൊന്നിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും അതിനെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു.

ടാസ്ക്.സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുക:

പരിഹാരം.സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്, ഞങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു ചെയ്തത്വഴി എക്സ്സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. നമുക്ക് സിസ്റ്റം എടുക്കാം ഒറിജിനലിന് തുല്യമാണ്.

അത്തരം നിബന്ധനകൾ കൊണ്ടുവന്ന ശേഷം, സിസ്റ്റം ഫോം എടുക്കും:

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നത്: . ഈ മൂല്യം സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു ചെയ്തത് = 2 - 2എക്സ്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു ചെയ്തത്= 3. അതിനാൽ, ഈ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരം ഒരു ജോടി സംഖ്യകളാണ്.

2. ബീജഗണിത സങ്കലന രീതി: രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ ചേർത്ത്, ഒരു വേരിയബിളുമായി ഒരു സമവാക്യം നേടുക.

ടാസ്ക്.സിസ്റ്റം സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

പരിഹാരം.രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് സിസ്റ്റം ലഭിക്കും ഒറിജിനലിന് തുല്യമാണ്. ഈ സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ ചേർത്ത്, ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു

സമാന നിബന്ധനകൾ കുറച്ചതിന് ശേഷം, ഈ സിസ്റ്റം ഫോം എടുക്കും: രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഈ മൂല്യം സമവാക്യം 3-ലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു എക്സ് + 4ചെയ്തത്= 5, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു , എവിടെ. അതിനാൽ, ഈ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരം ഒരു ജോടി സംഖ്യകളാണ്.

3. പുതിയ വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള രീതി: ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തിൽ ചില ആവർത്തിച്ചുള്ള എക്സ്പ്രഷനുകൾക്കായി തിരയുകയാണ്, അത് ഞങ്ങൾ പുതിയ വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കും, അതുവഴി സിസ്റ്റത്തിന്റെ രൂപം ലളിതമാക്കും.

ടാസ്ക്.സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുക:

പരിഹാരം.നമുക്ക് ഈ സിസ്റ്റം വ്യത്യസ്തമായി എഴുതാം:

അനുവദിക്കുക x + y = u, ഹു = വി.അപ്പോൾ നമുക്ക് സിസ്റ്റം ലഭിക്കും

പകരം വയ്ക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇത് പരിഹരിക്കാം. സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്, ഞങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു യുവഴി വിസിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. നമുക്ക് സിസ്റ്റം എടുക്കാം ആ.

സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നു വി 1 = 2, വി 2 = 3.

ഈ മൂല്യങ്ങൾ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു യു = 5 - വി, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു യു 1 = 3,
യു 2 = 2. അപ്പോൾ നമുക്ക് രണ്ട് സംവിധാനങ്ങളുണ്ട്

ആദ്യ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് രണ്ട് ജോഡി നമ്പറുകൾ (1; 2), (2; 1) ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തെ സംവിധാനത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.

സ്വതന്ത്ര ജോലിക്കുള്ള വ്യായാമങ്ങൾ

1. സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത ഞങ്ങൾക്ക് പ്രധാനമാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, നിങ്ങളുടെ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും സംഭരിക്കുന്നുവെന്നും വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്വകാര്യതാ നയം ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. ദയവായി ഞങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതാ നയം വായിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ ശേഖരണവും ഉപയോഗവും

ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനോ ബന്ധപ്പെടുന്നതിനോ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡാറ്റയെയാണ് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

നിങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുമ്പോൾ ഏത് സമയത്തും നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടേക്കാം.

ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ തരങ്ങളുടെയും അത്തരം വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നതിന്റെയും ചില ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ഇനിപ്പറയുന്നത്.

എന്ത് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളാണ് ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്നത്:

• നിങ്ങൾ സൈറ്റിൽ ഒരു അപേക്ഷ സമർപ്പിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ പേര്, ഫോൺ നമ്പർ, വിലാസം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ശേഖരിച്ചേക്കാം ഇമെയിൽതുടങ്ങിയവ.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടാനും അതുല്യമായ ഓഫറുകൾ, പ്രമോഷനുകൾ, മറ്റ് ഇവന്റുകൾ, വരാനിരിക്കുന്ന ഇവന്റുകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളെ അറിയിക്കാനും ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
• കാലാകാലങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പ്രധാനപ്പെട്ട അറിയിപ്പുകളും സന്ദേശങ്ങളും അയയ്‌ക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• ഞങ്ങൾ നൽകുന്ന സേവനങ്ങൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഞങ്ങളുടെ സേവനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ശുപാർശകൾ നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നതിനും ഓഡിറ്റുകൾ, ഡാറ്റ വിശകലനം, വിവിധ ഗവേഷണങ്ങൾ എന്നിവ പോലുള്ള ആന്തരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാന നറുക്കെടുപ്പോ മത്സരമോ സമാനമായ പ്രോത്സാഹനമോ നൽകുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം പ്രോഗ്രാമുകൾ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ നൽകുന്ന വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.

മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് വെളിപ്പെടുത്തൽ

നിങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

ഒഴിവാക്കലുകൾ:

• അത് ആവശ്യമായ സാഹചര്യത്തിൽ - നിയമം, ജുഡീഷ്യൽ ഓർഡർ, നിയമ നടപടികളിൽ, കൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ പ്രദേശത്തെ സംസ്ഥാന സ്ഥാപനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പൊതു അഭ്യർത്ഥനകൾ അല്ലെങ്കിൽ അഭ്യർത്ഥനകൾ എന്നിവ അടിസ്ഥാനമാക്കി - നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുക. സുരക്ഷയ്‌ക്കോ നിയമ നിർവ്വഹണത്തിനോ മറ്റ് പൊതുതാൽപ്പര്യ ആവശ്യങ്ങൾക്കോ ​​അത്തരം വെളിപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമോ ഉചിതമോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തിയേക്കാം.
• ഒരു പുനഃസംഘടനയോ ലയനമോ വിൽപ്പനയോ ഉണ്ടായാൽ, ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ പ്രസക്തമായ മൂന്നാം കക്ഷി പിൻഗാമിക്ക് കൈമാറാം.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ സംരക്ഷണം

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നഷ്‌ടത്തിൽ നിന്നും മോഷണത്തിൽ നിന്നും ദുരുപയോഗത്തിൽ നിന്നും അതുപോലെ അനധികൃത ആക്‌സസ്, വെളിപ്പെടുത്തൽ, മാറ്റം, നാശം എന്നിവയിൽ നിന്നും പരിരക്ഷിക്കുന്നതിന് - അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്റീവ്, ടെക്നിക്കൽ, ഫിസിക്കൽ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മുൻകരുതലുകൾ ഞങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു.

കമ്പനി തലത്തിൽ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത നിലനിർത്തുന്നു

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ സുരക്ഷിതമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ജീവനക്കാരോട് സ്വകാര്യതയും സുരക്ഷാ രീതികളും ആശയവിനിമയം നടത്തുകയും സ്വകാര്യതാ സമ്പ്രദായങ്ങൾ കർശനമായി നടപ്പിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

നിർദ്ദേശം

കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതി.
നിങ്ങൾ പരസ്പരം കർശനമായി രണ്ടെണ്ണം എഴുതേണ്ടതുണ്ട്:

549+45y+4y=-7, 45y+4y=549-7, 49y=542, y=542:49, y≈11.
ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത (സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന്) സമവാക്യത്തിൽ, ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയ "ഗെയിമിന്" ​​പകരം 11 നമ്പർ തിരുകുകയും രണ്ടാമത്തെ അജ്ഞാതമായത് കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുക:

X=61+5*11, x=61+55, x=116.
ഈ സമവാക്യ സമ്പ്രദായത്തിന്റെ ഉത്തരം: x=116, y=11.

ഗ്രാഫിക് വഴി.
സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിൽ വരികൾ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി എഴുതിയിരിക്കുന്ന പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ പ്രായോഗിക കണ്ടെത്തലിൽ ഇത് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഒരേ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ നിങ്ങൾ രണ്ട് വരികളുടെയും ഗ്രാഫുകൾ വെവ്വേറെ വരയ്ക്കണം. പൊതുവായ കാഴ്ച: - y \u003d kx + b. ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, രണ്ട് പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തിയാൽ മതിയാകും, കൂടാതെ x ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു.
സിസ്റ്റം നൽകട്ടെ: 2x - y \u003d 4

Y \u003d -3x + 1.
ആദ്യത്തേത് അനുസരിച്ച് ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു, സൗകര്യാർത്ഥം അത് എഴുതേണ്ടതുണ്ട്: y \u003d 2x-4. x-നുള്ള (എളുപ്പമുള്ള) മൂല്യങ്ങൾ കൊണ്ടുവരിക, അതിനെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റി, അത് പരിഹരിക്കുക, y കണ്ടെത്തുക. രണ്ട് പോയിന്റുകൾ ലഭിക്കും, അതിനൊപ്പം ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു. (ചിത്രം കാണുക.)
x 0 1

y -4 -2
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം അനുസരിച്ച് ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു: y \u003d -3x + 1.
കൂടാതെ ഒരു ലൈൻ നിർമ്മിക്കുക. (ചിത്രം കാണുക.)

1-5
ഗ്രാഫിൽ നിർമ്മിച്ച രണ്ട് വരികളുടെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക (ലൈനുകൾ വിഭജിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന് ഇല്ല - അങ്ങനെ).

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

സഹായകരമായ ഉപദേശം

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരേ സംവിധാനം മൂന്ന് കൊണ്ട് പരിഹരിക്കപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത വഴികൾ, ഉത്തരം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും (പരിഹാരം ശരിയാണെങ്കിൽ).

ഉറവിടങ്ങൾ:

• ആൾജിബ്ര ഗ്രേഡ് 8
• ഓൺലൈനിൽ അറിയപ്പെടാത്ത രണ്ട് പേരുമായി ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക
• രണ്ടുള്ള രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സോൾവിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

സിസ്റ്റം സമവാക്യങ്ങൾഗണിതശാസ്ത്ര രേഖകളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ്, അവയിൽ ഓരോന്നിനും നിശ്ചിത എണ്ണം വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അവ പരിഹരിക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• - ഭരണാധികാരിയും പെൻസിലും;
• - കാൽക്കുലേറ്റർ.

നിർദ്ദേശം

a1x + b1y = c1, a2x + b2y = c2 എന്നിങ്ങനെയുള്ള രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിന്റെ ക്രമം പരിഗണിക്കുക. ഇവിടെ x, y എന്നിവ അജ്ഞാത വേരിയബിളുകളും b,c സ്വതന്ത്ര അംഗങ്ങളുമാണ്. ഈ രീതി പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ സിസ്റ്റവും ഓരോ സമവാക്യത്തിനും അനുയോജ്യമായ പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകളാണ്. ആദ്യം, ഓരോ സാഹചര്യത്തിലും, മറ്റൊന്നിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു വേരിയബിൾ പ്രകടിപ്പിക്കുക. അതിനുശേഷം x വേരിയബിൾ എത്ര മൂല്യങ്ങളിലേക്കും സജ്ജമാക്കുക. രണ്ടെണ്ണം മതി. സമവാക്യത്തിൽ പ്ലഗ് ചെയ്ത് y കണ്ടെത്തുക. ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം നിർമ്മിക്കുക, അതിൽ ലഭിച്ച പോയിന്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക, അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുക. സിസ്റ്റത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങൾക്കും സമാനമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തണം.

സിസ്റ്റം ഉണ്ട് തീരുമാനം മാത്രം, നിർമ്മിച്ച ലൈനുകൾ കൂടിച്ചേർന്നാൽ ഒന്ന് പൊതുവായ പോയിന്റ്. അവ പരസ്പരം സമാന്തരമാണെങ്കിൽ അത് അസ്ഥിരമാണ്. വരികൾ പരസ്പരം ലയിക്കുമ്പോൾ ഇതിന് അനന്തമായ നിരവധി പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്.

ഈ രീതി വളരെ വ്യക്തമായതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. കണക്കാക്കിയ അജ്ഞാതർക്ക് ഏകദേശ മൂല്യങ്ങളുണ്ട് എന്നതാണ് പ്രധാന പോരായ്മ. ബീജഗണിത രീതികൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവയാണ് കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലം നൽകുന്നത്.

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിനുള്ള ഏത് പരിഹാരവും പരിശോധിക്കേണ്ടതാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകൾക്ക് പകരം ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് പല തരത്തിൽ അതിന്റെ പരിഹാരം കണ്ടെത്താനും കഴിയും. സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരം ശരിയാണെങ്കിൽ, എല്ലാവരും ഒരേപോലെ മാറണം.

പലപ്പോഴും പദങ്ങളിലൊന്ന് അജ്ഞാതമായ സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്. ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഈ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ ഒരു നിശ്ചിത സെറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• - പേപ്പർ;
• - പേന അല്ലെങ്കിൽ പെൻസിൽ.

നിർദ്ദേശം

നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ 8 മുയലുകളുണ്ടെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് 5 കാരറ്റ് മാത്രമേയുള്ളൂ. ഓരോ മുയലിനും ഒരു കാരറ്റ് ലഭിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ കൂടുതൽ കാരറ്റ് വാങ്ങണമെന്ന് ചിന്തിക്കുക.

നമുക്ക് ഈ പ്രശ്നത്തെ ഒരു സമവാക്യത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം: 5 + x = 8. നമുക്ക് x ന് പകരം 3 എന്ന സംഖ്യ നൽകാം. തീർച്ചയായും, 5 + 3 = 8.

നിങ്ങൾ x-ന് പകരം ഒരു സംഖ്യ നൽകിയപ്പോൾ, 8 ൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുന്ന അതേ പ്രവർത്തനമാണ് നിങ്ങൾ ചെയ്യുന്നത്. അങ്ങനെ, കണ്ടെത്തുന്നതിന് അജ്ഞാതംകാലാവധി, തുകയിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന പദത്തെ കുറയ്ക്കുക.

നിങ്ങൾക്ക് 20 മുയലുകളും 5 കാരറ്റും മാത്രമേയുള്ളൂവെന്ന് പറയാം. നമുക്ക് രചിക്കാം. ഒരു സമവാക്യം എന്നത് അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അക്ഷരങ്ങളുടെ ചില മൂല്യങ്ങൾ മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സമത്വമാണ്. നിങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന അക്ഷരങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു. അജ്ഞാതമായ ഒന്നിനൊപ്പം ഒരു സമവാക്യം എഴുതുക, അതിനെ x എന്ന് വിളിക്കുക. മുയലുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഞങ്ങളുടെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ലഭിക്കും: 5 + x = 20.

20 ഉം 5 ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താം. കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, അതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്ന സംഖ്യ കുറയുന്നു. കുറയ്ക്കുന്ന സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു, അവസാന ഫലത്തെ വ്യത്യാസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിനാൽ, x = 20 - 5; x = 15. മുയലുകൾക്ക് 15 കാരറ്റ് വാങ്ങണം.

ഒരു പരിശോധന നടത്തുക: 5 + 15 = 20. സമവാക്യം ശരിയാണ്. തീർച്ചയായും, എപ്പോൾ നമ്മള് സംസാരിക്കുകയാണ്അത്തരം ലളിതമായ കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച്, ഒരു പരിശോധന നടത്തേണ്ട ആവശ്യമില്ല. എന്നിരുന്നാലും, മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ, നാല് അക്കങ്ങൾ എന്നിങ്ങനെയുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ വരുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ ജോലിയുടെ ഫലത്തെക്കുറിച്ച് തികച്ചും ഉറപ്പുണ്ടെന്ന് പരിശോധിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

സഹായകരമായ ഉപദേശം

അജ്ഞാതമായ മൈനന്റ് കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ വ്യത്യാസത്തിലേക്ക് സബ്‌ട്രാഹെൻഡ് ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അജ്ഞാതമായ സബ്‌ട്രാഹെൻഡ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, മൈനൻഡിൽ നിന്ന് വ്യത്യാസം കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ടിപ്പ് 4: മൂന്ന് അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം

മൂന്ന് അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന് മതിയായ സമവാക്യങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും പരിഹാരങ്ങൾ ഉണ്ടാകണമെന്നില്ല. സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ചോ ക്രാമർ രീതി ഉപയോഗിച്ചോ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ക്രാമറിന്റെ രീതി, സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിനു പുറമേ, അജ്ഞാതരുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് മുമ്പ് സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കാനാകുമോ എന്ന് വിലയിരുത്താൻ ഒരാളെ അനുവദിക്കുന്നു.

നിർദ്ദേശം

മറ്റ് രണ്ടിലൂടെ തുടർച്ചയായി അജ്ഞാതമായ ഒന്ന്, ലഭിച്ച ഫലം സിസ്റ്റത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതാണ് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി. മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം നൽകാം പൊതുവായ കാഴ്ച:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് x പ്രകടമാക്കുക: x = (d1 - b1y - c1z)/a1 - കൂടാതെ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് പകരം വയ്ക്കുക, തുടർന്ന് രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് y പ്രകടിപ്പിക്കുകയും മൂന്നാമത്തേതിന് പകരമാവുകയും ചെയ്യുക. സിസ്റ്റത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗുണകങ്ങളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് z-നുള്ള ഒരു ലീനിയർ എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും. ഇപ്പോൾ "പിന്നിലേക്ക്" പോകുക: രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് z പ്ലഗ് ചെയ്ത് y കണ്ടെത്തുക, തുടർന്ന് z, y എന്നിവ ആദ്യ സമവാക്യത്തിലേക്ക് പ്ലഗ് ചെയ്ത് x കണ്ടെത്തുക. z കണ്ടെത്തുന്നതുവരെ പ്രക്രിയ സാധാരണയായി ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. കൂടാതെ, പൊതുവായ രൂപത്തിൽ റെക്കോർഡ് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതായിരിക്കും, പ്രായോഗികമായി, പകരം വയ്ക്കുന്നത്, നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് അജ്ഞാതരെയും എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും.

സിസ്റ്റത്തിന്റെ മാട്രിക്സ് കംപൈൽ ചെയ്യുന്നതിലും ഈ മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് കണക്കാക്കുന്നതിലും കൂടാതെ മൂന്ന് ഓക്സിലറി മെട്രിക്സുകളും ക്രാമറിന്റെ രീതി ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. സിസ്റ്റത്തിന്റെ മാട്രിക്സ് സമവാക്യങ്ങളുടെ അജ്ഞാത പദങ്ങളിലെ ഗുണകങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. സമവാക്യങ്ങളുടെ വലതുവശത്തുള്ള അക്കങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന നിര, വലതുവശത്തെ നിര. ഇത് സിസ്റ്റത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

കുറിപ്പ്

സിസ്റ്റത്തിലെ എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നൽകണം. അല്ലെങ്കിൽ, സിസ്റ്റം അടിവരയിടും, കൂടാതെ വ്യക്തമല്ലാത്ത പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല.

സഹായകരമായ ഉപദേശം

സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം പരിഹരിച്ച ശേഷം, കണ്ടെത്തിയ മൂല്യങ്ങൾ യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് മാറ്റി അവ എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക.

അത് സ്വയം സമവാക്യംമൂന്ന് കൂടെ അജ്ഞാതംനിരവധി പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്, അതിനാൽ മിക്കപ്പോഴും ഇത് രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളോ വ്യവസ്ഥകളോ കൂടി അനുബന്ധമായി നൽകുന്നു. പ്രാരംഭ ഡാറ്റ എന്താണെന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്, തീരുമാനത്തിന്റെ ഗതി പ്രധാനമായും ആശ്രയിച്ചിരിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• - മൂന്ന് അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം.

നിർദ്ദേശം

മൂന്ന് സിസ്റ്റങ്ങളിൽ രണ്ടിൽ മൂന്ന് അജ്ഞാതങ്ങളിൽ രണ്ടെണ്ണം മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, മറ്റുള്ളവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ചില വേരിയബിളുകൾ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും അവയെ പ്ലഗ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുക. സമവാക്യംമൂന്ന് കൂടെ അജ്ഞാതം. ഇത് ഒരു സാധാരണ നിലയിലേക്ക് മാറ്റുക എന്നതാണ് നിങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം സമവാക്യംഅജ്ഞാതന്റെ കൂടെ. ഇതാണെങ്കിൽ, തുടർന്നുള്ള പരിഹാരം വളരെ ലളിതമാണ് - കണ്ടെത്തിയ മൂല്യത്തെ മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റി മറ്റ് അജ്ഞാതങ്ങളെ കണ്ടെത്തുക.

സമവാക്യങ്ങളുടെ ചില സിസ്റ്റങ്ങൾ ഒരു സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്ന് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങൾ ഒരേസമയം കുറയുന്ന തരത്തിൽ ഒന്നിനെയോ വേരിയബിളിനെയോ ഗുണിക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് നോക്കുക. അത്തരമൊരു അവസരം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഉപയോഗിക്കുക, മിക്കവാറും, തുടർന്നുള്ള തീരുമാനം ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കില്ല. ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഇടതുവശത്തും വലതുവശത്തും ഗുണിക്കണം എന്നത് മറക്കരുത്. അതുപോലെ, സമവാക്യങ്ങൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, വലതുഭാഗവും കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക.

എങ്കിൽ മുൻ വഴികൾസഹായിച്ചില്ല, മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് പൊതുവായ രീതി ഉപയോഗിക്കുക അജ്ഞാതം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, a11x1 + a12x2 + a13x3 \u003d b1, a21x1 + a22x2 + a23x3 \u003d b2, a31x1 + a32x2 + a33x3 \u003d b3 എന്ന രൂപത്തിൽ സമവാക്യങ്ങൾ തിരുത്തിയെഴുതുക. ഇപ്പോൾ x (A) യിൽ ഗുണകങ്ങളുടെ ഒരു മെട്രിക്സ്, അജ്ഞാതരുടെ (X) മാട്രിക്സ്, സ്വതന്ത്രമായവയുടെ (B) മാട്രിക്സ് എന്നിവ ഉണ്ടാക്കുക. ശ്രദ്ധിക്കുക, അജ്ഞാതരുടെ മാട്രിക്സ് കൊണ്ട് ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ് ഗുണിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മാട്രിക്സ് ലഭിക്കും, സ്വതന്ത്ര അംഗങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ്, അതായത് A * X \u003d B.

കണ്ടെത്തിയതിന് ശേഷം പവർ (-1) ലേക്ക് മാട്രിക്സ് എ കണ്ടെത്തുക, അത് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കരുത് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. അതിനുശേഷം, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മാട്രിക്സിനെ മാട്രിക്സ് ബി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, അതിന്റെ ഫലമായി നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള മാട്രിക്സ് X ലഭിക്കും, എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ക്രാമർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്താനും കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സിസ്റ്റത്തിന്റെ മാട്രിക്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മൂന്നാം-ഓർഡർ ഡിറ്റർമിനന്റ് ∆ കണ്ടെത്തുക. തുടർന്ന് തുടർച്ചയായി മൂന്ന് ഡിറ്റർമിനന്റുകൾ കൂടി കണ്ടെത്തുക ∆1, ∆2, ∆3, അനുബന്ധ നിരകളുടെ മൂല്യങ്ങൾക്ക് പകരം സ്വതന്ത്ര പദങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. ഇപ്പോൾ x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆ കണ്ടെത്തുക.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• മൂന്ന് അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കാൻ തുടങ്ങി, ഈ സമവാക്യങ്ങൾ എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്തുക. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ നന്നായി പഠിച്ചു. രേഖീയമല്ലാത്ത സമവാക്യങ്ങൾ മിക്കപ്പോഴും പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നില്ല. ഒരു പ്രത്യേക കേസുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ, അവ ഓരോന്നും പ്രായോഗികമായി വ്യക്തിഗതമാണ്. അതിനാൽ, പരിഹാര രീതികളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കണം. അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പൂർണ്ണമായും അൽഗോരിതമായി പോലും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും.

കണ്ടെത്തിയ അജ്ഞാതരുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ കൃത്യമായി സമാനമാണ്. അതെ, ന്യൂമറേറ്ററുകൾ അവയുടെ നിർമ്മാണത്തിന്റെ ചില പാറ്റേണുകൾ ദൃശ്യമാണ്. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ അളവ് രണ്ടിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, എലിമിനേഷൻ രീതി വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളിലേക്ക് നയിക്കും. അവ ഒഴിവാക്കാൻ, പൂർണ്ണമായും അൽഗോരിതം പരിഹാരങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. അവയിൽ ഏറ്റവും ലളിതമായത് ക്രാമറിന്റെ അൽഗോരിതം (ക്രാമർ ഫോർമുലകൾ) ആണ്. കാരണം നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം പൊതു സംവിധാനം n സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ.

n അജ്ഞാതങ്ങളുമായുള്ള n ലീനിയർ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട് (ചിത്രം 1a കാണുക). അതിൽ, AIj എന്നത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗുണകങ്ങളാണ്,
хj - അജ്ഞാതർ, ദ്വി - സ്വതന്ത്ര അംഗങ്ങൾ (i=1, 2, ... , n; j=1, 2, ... , n). അത്തരമൊരു സംവിധാനം AX=B എന്ന മാട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ ഒതുക്കമുള്ള രീതിയിൽ എഴുതാം. ഇവിടെ A എന്നത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ കോഫിഫിഷ്യന്റ് മാട്രിക്‌സ് ആണ്, X എന്നത് അജ്ഞാതരുടെ കോളം മാട്രിക്‌സ് ആണ്, B എന്നത് സ്വതന്ത്ര പദങ്ങളുടെ കോളം മാട്രിക്‌സ് ആണ് (ചിത്രം 1b കാണുക). ക്രാമറിന്റെ രീതി അനുസരിച്ച്, ഓരോ അജ്ഞാത xi =∆i/∆ (i=1,2…,n). ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് ∆ പ്രധാന ഡിറ്റർമിനന്റ് എന്നും ∆i-യെ ഓക്സിലിയറി എന്നും വിളിക്കുന്നു. അജ്ഞാതമായ ഓരോന്നിനും, മെയിൻ ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ i-th കോളം മാറ്റി സ്വതന്ത്ര അംഗങ്ങളുടെ കോളം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സഹായ ഡിറ്റർമിനന്റ് കണ്ടെത്തുന്നു. രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഓർഡറിന്റെ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ കാര്യത്തിനായുള്ള ക്രാമർ രീതി ചിത്രം വിശദമായി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 2.

രണ്ടോ അതിലധികമോ സമത്വങ്ങളുടെ ഒരു യൂണിയൻ ആണ് സിസ്റ്റം, അവയിൽ ഓരോന്നിനും രണ്ടോ അതിലധികമോ അജ്ഞാതങ്ങളുണ്ട്. ചട്ടക്കൂടിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് രണ്ട് പ്രധാന വഴികളുണ്ട് സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതി. അവയിലൊന്നിനെ രീതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, മറ്റൊന്ന് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതി.

രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളുള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം

ചെയ്തത് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോംആദ്യ സമവാക്യം a1*x+b1*y=c1, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം a2*x+b2*y=c2, എന്നിങ്ങനെ. ഉദാഹരണത്തിന്, സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ a1, a2, b1, b2, c1, c2 എന്നിവ പ്രത്യേക സമവാക്യങ്ങളിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ചില സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങളാണ്. അതാകട്ടെ, x ഉം y ഉം അജ്ഞാതങ്ങളാണ്, അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആവശ്യമുള്ള മൂല്യങ്ങൾ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെയും ഒരേസമയം യഥാർത്ഥ തുല്യതകളാക്കി മാറ്റുന്നു.

കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരം

സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, അതായത്, x, y എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ യഥാർത്ഥ തുല്യതകളാക്കി മാറ്റുന്നതിന്, നിങ്ങൾ കുറച്ച് ലളിതമായ ഘട്ടങ്ങൾ എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇവയിൽ ആദ്യത്തേത്, രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളിലെയും x അല്ലെങ്കിൽ y വേരിയബിളിന്റെ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങൾ കേവല മൂല്യത്തിൽ യോജിക്കുന്ന തരത്തിൽ ഏതെങ്കിലും സമവാക്യങ്ങളെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുക എന്നതാണ്, എന്നാൽ ചിഹ്നത്തിൽ വ്യത്യാസമുണ്ട്.

ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു സിസ്റ്റം നൽകട്ടെ. അവയിൽ ആദ്യത്തേതിന് 2x+4y=8 രൂപമുണ്ട്, രണ്ടാമത്തേതിന് 6x+2y=6 രൂപമുണ്ട്. ടാസ്ക് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഓപ്ഷനുകളിലൊന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തെ -2 എന്ന ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതാണ്, അത് അതിനെ -12x-4y=-12 എന്ന ഫോമിലേക്ക് നയിക്കും. സങ്കലന രീതി ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിലെ പ്രധാന ചുമതലകളിലൊന്നാണ് ഗുണകത്തിന്റെ ശരിയായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്, കാരണം ഇത് അജ്ഞാതരെ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമത്തിന്റെ മുഴുവൻ ഗതിയും നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. വ്യക്തമായും, മൂല്യത്തിൽ തുല്യവും എന്നാൽ വിപരീത ചിഹ്ന ഗുണകങ്ങളുമുള്ള വേരിയബിളുകളുടെ പരസ്പര നാശം അതിനെ -10x=-4 രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കും. അതിനുശേഷം, ഈ ലളിതമായ സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിൽ നിന്ന് x=0.4 എന്ന് അവ്യക്തമായി പിന്തുടരുന്നു.

സിസ്റ്റത്തിൽ ലഭ്യമായ ഏതെങ്കിലും പ്രാരംഭ തുല്യതയിലേക്ക് വേരിയബിളുകളിലൊന്നിന്റെ കണ്ടെത്തിയ മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതാണ് പരിഹാര പ്രക്രിയയുടെ അവസാന ഘട്ടം. ഉദാഹരണത്തിന്, ആദ്യ സമവാക്യത്തിലേക്ക് x=0.4 പകരം വയ്ക്കുന്നത്, നിങ്ങൾക്ക് 2*0.4+4y=8 എന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും, അതിൽ നിന്ന് y=1.8. അങ്ങനെ, x=0.4, y=1.8 എന്നിവ ഉദാഹരണത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സിസ്റ്റത്തിന്റെ റൂട്ടുകളാണ്.

വേരുകൾ ശരിയായി കണ്ടെത്തിയെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് കണ്ടെത്തിയ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചുകൊണ്ട് പരിശോധിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇൻ ഈ കാര്യം 0.4*6+1.8*2=6 എന്ന ഫോമിന്റെ തുല്യത ലഭിക്കും, അത് ശരിയാണ്.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

സമവാക്യങ്ങളുടെ രണ്ട് തരം പരിഹാര സംവിധാനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും:

1. സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരം.
2. സിസ്റ്റത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളുടെ ടേം-ബൈ-ടേം സങ്കലനം (ഒഴിവാക്കൽ) വഴി സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരം.

സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിന് പകരംവയ്ക്കൽ രീതിനിങ്ങൾ ഒരു ലളിതമായ അൽഗോരിതം പിന്തുടരേണ്ടതുണ്ട്:
1. ഞങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഏത് സമവാക്യത്തിൽ നിന്നും, ഞങ്ങൾ ഒരു വേരിയബിൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.
2. പകരക്കാരൻ. പ്രകടമായ വേരിയബിളിന് പകരം മറ്റൊരു സമവാക്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ പകരം വയ്ക്കുന്നു, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം.
3. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം ഒരു വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നു.

പരിഹരിക്കാൻ ടേം-ബൈ-ടേം സങ്കലനം (ഒഴിവാക്കൽ) പ്രകാരം സിസ്റ്റംആവശ്യമാണ്:
1. ഞങ്ങൾ ഒരേ ഗുണകങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്ന ഒരു വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
2. ഞങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി നമുക്ക് ഒരു വേരിയബിളുമായി ഒരു സമവാക്യം ലഭിക്കും.
3. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന രേഖീയ സമവാക്യം ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നു.

ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫുകളുടെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റുകളാണ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പരിഹാരം നമുക്ക് വിശദമായി പരിഗണിക്കാം.

ഉദാഹരണം #1:

പകരം വയ്ക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് പരിഹരിക്കാം

സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളുടെ സംവിധാനം പരിഹരിക്കുന്നു

2x+5y=1 (1 സമവാക്യം)
x-10y=3 (രണ്ടാം സമവാക്യം)

1. എക്സ്പ്രസ്
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ 1 ന്റെ ഗുണകം ഉള്ള ഒരു വേരിയബിൾ x ഉണ്ടെന്ന് കാണാൻ കഴിയും, അതിനാൽ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് വേരിയബിൾ x പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.
x=3+10y

2. പ്രകടിപ്പിച്ചതിന് ശേഷം, x എന്ന വേരിയബിളിന് പകരം ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ 3 + 10y മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.
2(3+10y)+5y=1

3. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം ഒരു വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.
2(3+10y)+5y=1 (ഓപ്പൺ ബ്രാക്കറ്റുകൾ)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

സമവാക്യ വ്യവസ്ഥയുടെ പരിഹാരം ഗ്രാഫുകളുടെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റുകളാണ്, അതിനാൽ നമുക്ക് x, y എന്നിവ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, കാരണം കവല പോയിന്റിൽ x ഉം y ഉം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് x കണ്ടെത്താം, ഞങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിച്ച ആദ്യ ഖണ്ഡികയിൽ y പകരം വയ്ക്കുന്നു.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

ആദ്യം പോയിന്റ് എഴുതുന്നത് പതിവാണ്, ഞങ്ങൾ വേരിയബിൾ x എഴുതുന്നു, രണ്ടാം സ്ഥാനത്ത് y എന്ന വേരിയബിൾ എഴുതുന്നു.
ഉത്തരം: (1; -0.2)

ഉദാഹരണം #2:

ടേം-ബൈ-ടേം സങ്കലനം (കുറക്കൽ) വഴി നമുക്ക് പരിഹരിക്കാം.

സങ്കലന രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നു

3x-2y=1 (1 സമവാക്യം)
2x-3y=-10 (രണ്ടാം സമവാക്യം)

1. ഒരു വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, നമ്മൾ x തിരഞ്ഞെടുത്തുവെന്ന് പറയാം. ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ, വേരിയബിൾ x ന് 3 ന്റെ ഒരു കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഉണ്ട്, രണ്ടാമത്തേതിൽ - 2. നമുക്ക് ഗുണകങ്ങളെ ഒരേപോലെയാക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇതിനായി നമുക്ക് സമവാക്യങ്ങൾ ഗുണിക്കുകയോ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യാനുള്ള അവകാശമുണ്ട്. നമ്മൾ ആദ്യത്തെ സമവാക്യത്തെ 2 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേത് 3 കൊണ്ടും ഗുണിച്ച് 6 ന്റെ ആകെ ഗുണകം ലഭിക്കും.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്, x വേരിയബിളിൽ നിന്ന് രക്ഷപ്പെടാൻ രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കുക. രേഖീയ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x കണ്ടെത്തുക. ഏതെങ്കിലും സമവാക്യങ്ങളിൽ നമ്മൾ കണ്ടെത്തിയ y മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ പറയാം.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

കവലയുടെ പോയിന്റ് x=4.6 ആയിരിക്കും; y=6.4
ഉത്തരം: (4.6; 6.4)

പരീക്ഷകൾക്ക് സൗജന്യമായി തയ്യാറെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ? ഓൺലൈൻ ട്യൂട്ടർ സൗജന്യമായി. തമാശയല്ല.