гэр › Түлшний систем › Натурал логарифм хасах 1. EXCEL дээр натурал логарифмыг тооцоолох LN ба LOG функцууд

Натурал логарифм хасах 1. EXCEL дээр натурал логарифмыг тооцоолох LN ба LOG функцууд

Таны хувийн нууц бидэнд чухал. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын бодлогыг уншаад асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг:

Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, хаяг зэрэг янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно Имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь тантай холбоо барьж, онцгой санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй урамшуулалд оролцох юм бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

Шаардлагатай тохиолдолд - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүх ажиллагааны явцад болон / эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн дагуу хувийн мэдээллээ задруулах. Хэрэв бид аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон нийтийн ашиг сонирхлын бусад зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх эсвэл худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох гуравдагч этгээдийн өв залгамжлагчид шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, буруугаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хадгалах

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын талаар ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Маш сайн, тийм үү? Математикчид танд урт, ээдрээтэй тодорхойлолт өгөх үгсийг хайж байгаа бол энэ энгийн бөгөөд ойлгомжтой тодорхойлолтыг нарийвчлан авч үзье.

e тоо нь өсөлт гэсэн үг

e тоо нь тасралтгүй өсөлтийг илэрхийлдэг. Өмнөх жишээн дээр харсанчлан, e x нь хүү ба цаг хугацааг холбох боломжийг бидэнд олгодог: 100% өсөлттэй 3 жил нь "нийлмэл хүү" -ийг харгалзан 300% -ийн өсөлттэй 1 жилтэй ижил байна.

Та ямар ч хувь, цаг хугацааны утгыг орлуулж болно (4 жилийн хугацаанд 50%), гэхдээ тохиромжтой байхын тулд хувь хэмжээг 100% гэж тохируулах нь дээр (2 жилийн хугацаанд 100% болно). 100% руу шилжсэнээр бид зөвхөн цаг хугацааны бүрэлдэхүүн хэсэг дээр анхаарлаа төвлөрүүлж чадна:

e x = e хувь * цаг = e 1.0 * цаг = e цаг

Мэдээж e x гэдэг нь:

Миний оруулсан хувь нэмэр х нэгж хугацаанд хэр их өсөх вэ (100% тасралтгүй өсөлт гэж үзвэл).
жишээ нь, 3 хугацааны интервалын дараа би e 3 = 20.08 дахин олон "юм" авах болно.

e x нь бид x хугацааны дараа ямар түвшинд өсөхийг харуулах масштабын хүчин зүйл юм.

Натурал логарифм гэдэг нь цаг хугацаа гэсэн үг

Байгалийн логарифм нь e-ийн урвуу утга бөгөөд эсрэгээр нь ийм гоёмсог нэр томъёо юм. Хачирхалтай байдлын тухай ярих; Латинаар үүнийг logarithmus naturali гэж нэрлэдэг тул ln гэсэн товчлол юм.

Мөн энэ урвуу эсвэл эсрэгээр нь юу гэсэн үг вэ?

e x нь бидэнд цагийг залгаж, өсөлтийг авах боломжийг олгодог.
ln(x) нь өсөлт эсвэл орлогыг авч, түүнийг авахад шаардагдах хугацааг олж мэдэх боломжийг олгодог.

Жишээлбэл:

e 3 нь 20.08-тай тэнцүү. Гурван хугацааны дараа бид эхнээс нь 20.08 дахин их байх болно.
ln(20.08) нь ойролцоогоор 3 байх болно. Хэрэв та 20.08x өсөлтийг сонирхож байгаа бол 3 дахин (дахин 100% тасралтгүй өсөлт гэж үзвэл) хэрэгтэй болно.

Та уншсаар л байна уу? Байгалийн логарифм нь хүссэн түвшинд хүрэхэд шаардагдах хугацааг харуулдаг.

Энэ нь стандарт бус логарифмын тоо

Та логарифмуудыг давсан - энэ бол хачин амьтад. Тэд хэрхэн үржүүлгийг нэмэлт болгон хувиргаж чадсан бэ? Хасах үйлдэлд хуваах талаар юу хэлэх вэ? Ингээд харцгаая.

ln(1) нь хэдтэй тэнцүү вэ? Зөн совингийн хувьд асуулт бол: өөрт байгаа зүйлээсээ 1 дахин ихийг авахын тулд би хэр удаан хүлээх ёстой вэ?

Тэг. Тэг. Огт үгүй. Танд аль хэдийн нэг удаа байгаа. 1-р түвшнээс 1-р түвшинд өсөхөд цаг хугацаа шаардагдахгүй.

log(1) = 0

За, бутархай утгыг яах вэ? Бидэнд үлдсэн зүйлийн 1/2 нь байхад хэр хугацаа шаардагдах вэ? 100% тасралтгүй өсөлттэй үед ln(2) нь хоёр дахин нэмэгдэх хугацаа гэсэн үг гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв бид цаг хугацааг буцаах(жишээ нь, сөрөг цаг хүлээх), дараа нь бид байгаа зүйлийн тэн хагасыг авна.

ln(1/2) = -ln(2) = -0.693

Логик, тийм үү? Хэрэв бид 0.693 секундээр буцах юм бол бид бэлэн мөнгөний хагасыг олох болно. Ерөнхийдөө та бутархайг эргүүлж сөрөг утгыг авч болно: ln(1/3) = -ln(3) = -1.09. Энэ нь хэрэв бид 1.09 удаа цаг хугацааг ухравал одоогийн тооны гуравны нэгийг л олно гэсэн үг.

За, сөрөг тооны логарифмыг яах вэ? Бактерийн колони 1-ээс -3 хүртэл "ургах" хүртэл хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Энэ боломжгүй! Та нянгийн сөрөг тоог авч чадахгүй байна, тийм үү? Та хамгийн их (өө... хамгийн бага) тэг авч болно, гэхдээ эдгээр жижиг амьтдын сөрөг тоог авах боломжгүй. Бактерийн сөрөг тоо нь зүгээр л утгагүй юм.

ln(сөрөг тоо) = тодорхойгүй

"Тодорхойгүй" гэдэг нь сөрөг утгыг авахын тулд хүлээх хугацаа байхгүй гэсэн үг юм.

Логарифмын үржүүлэх нь зүгээр л инээдтэй юм

Дөрөв дахин өсөхөд хэр хугацаа шаардагдах вэ? Мэдээжийн хэрэг, та зүгээр л ln (4) авч болно. Гэхдээ энэ нь хэтэрхий амархан, бид өөр замаар явна.

Та дөрөв дахин нэмэгдүүлэхийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх (ln(2) цагийн нэгж шаардлагатай), дараа нь дахин хоёр дахин нэмэгдүүлэх (өөр ln(2) цагийн нэгж шаардлагатай) гэж бодож болно.

4 дахин өсөх хугацаа = ln(4) = Хоёр дахин өсөх хугацаа = ln(2) + ln(2)

Сонирхолтой. Аливаа өсөлтийн хурд, жишээ нь 20, 10 дахин өссөний дараа шууд хоёр дахин нэмэгддэг гэж харж болно. Эсвэл өсөлт нь 4 дахин, дараа нь 5 удаа. Эсвэл гурав дахин нэмэгдэж, дараа нь 6.666 дахин өссөн байна. Загварыг харж байна уу?

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

A үрийн B логарифм нь log(A) + log(B) юм. Хэрэв та өсөлтийн чиглэлээр ажилладаг бол энэ харилцаа шууд утга учиртай болно.

Хэрэв та 30 дахин өсөлтийг сонирхож байгаа бол нэг удаад ln(30)-ыг хүлээх эсвэл ln(3)-ийг гурав дахин үржүүлж, дараа нь өөр ln(10) арав дахин үржихийг хүлээж болно. Эцсийн үр дүн нь адилхан, тиймээс мэдээж цаг нь тогтмол байх ёстой (мөн хэвээр байна).

Харин хуваах тухай? Ялангуяа ln(5/3) гэдэг нь: 5 дахин өсөхөд хэр хугацаа шаардагдах бөгөөд үүний 1/3-ийг авах вэ?

Гайхалтай, 5-ын хүчин зүйл нь ln(5). 1/3 дахин өсөхөд -ln(3) нэгж хугацаа шаардагдана. Тэгэхээр,

ln(5/3) = ln(5) – ln(3)

Энэ нь 5 дахин өсөхийг зөвшөөрч, дараа нь "цаг хугацааны хувьд буцаж оч" гэсэн үг бөгөөд үүний зөвхөн гуравны нэг нь үлддэг тул та 5/3 өсөлтийг авна. Ерөнхийдөө энэ нь харагдаж байна

ln(a/b) = ln(a) – ln(b)

Логарифмын хачирхалтай арифметик танд утга учиртай болж байна гэж найдаж байна: өсөлтийн хурдыг үржүүлэх нь өсөлтийн хугацааны нэгжийг нэмж, хуваах нь цаг хугацааны нэгжийг хасах болно. Дүрмийг цээжлэх хэрэггүй, ойлгохыг хичээ.

Дурын өсөлтөд байгалийн логарифм ашиглах

Мэдээжийн хэрэг, - та хэлэхдээ - өсөлт 100% байвал бүх зүйл сайхан байна, гэхдээ миний авсан 5% яах вэ?

Асуудалгүй. Бидний ln() ашиглан тооцдог "цаг" нь үнэндээ хүүгийн түвшин ба цаг хугацааны хослол бөгөөд e x тэгшитгэлийн ижил X юм. Хялбар байх үүднээс бид хувь хэмжээг 100% болгохоор сонгосон боловч бид дурын дугаарыг чөлөөтэй ашиглах боломжтой.

Бид 30 дахин өсөлтөд хүрэхийг хүсч байна гэж бодъё: бид ln(30)-ыг аваад 3.4-ийг авна. Энэ нь:

e x = өндөр
e 3.4 = 30

Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэл нь "3.4 жилийн хугацаанд 100% өгөөж 30 дахин нэмэгддэг" гэсэн үг юм. Бид энэ тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.

e x = e хурд*цаг
e 100% * 3.4 жил = 30

Хугацаа * цаг 3.4 хэвээр байвал бид "хувь" ба "цаг" гэсэн утгыг өөрчилж болно. Жишээлбэл, бид 30 дахин өсөх сонирхолтой байгаа бол 5 хувийн хүүтэй хэр удаан хүлээх вэ?

log(30) = 3.4
хувь хэмжээ * цаг = 3.4
0.05 * цаг = 3.4
цаг = 3.4 / 0.05 = 68 жил

Би ингэж тайлбарлаж байна: "ln(30) = 3.4, тиймээс 100% өсөлтөд 3.4 жил шаардлагатай. Хэрэв би өсөлтийн хурдыг хоёр дахин нэмэгдүүлбэл шаардагдах хугацаа хоёр дахин багасна."

3.4 жилийн дотор 100% = 1.0 * 3.4 = 3.4
1.7 жилийн дотор 200% = 2.0 * 1.7 = 3.4
6.8 жилд 50% = 0.5 * 6.8 = 3.4
68 наснаас дээш 5% = .05 * 68 = 3.4 .

Гайхалтай, тийм үү? Натурал логарифмыг ямар ч хүүгийн түвшин, цаг хугацаанд нь ашиглаж болно, хэрэв тэдний бүтээгдэхүүн тогтмол хэвээр байвал. Та хувьсагчийн утгыг хүссэн хэмжээгээрээ шилжүүлж болно.

Муу жишээ: Далан хоёр дүрэм

Далан хоёрын дүрэм бол таны мөнгө хоёр дахин нэмэгдэхэд хэр хугацаа шаардагдахыг тооцоолох боломжийг олгодог математик арга юм. Одоо бид үүнийг гаргаж авах болно (тийм ээ!), Түүнээс гадна бид түүний мөн чанарыг ойлгохыг хичээх болно.

Жил бүр нэмэгддэг 100 хувийн хүүтэй мөнгөө хоёр дахин нэмэгдүүлэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Оппа. Бид тасралтгүй өсөлтийн тохиолдолд байгалийн логарифмыг ашигласан бөгөөд одоо та жилийн хуримтлалын тухай ярьж байна уу? Ийм тохиолдолд энэ томьёо тохиромжгүй болох юм биш үү? Тийм ээ, тэгэх болно, гэхдээ 5%, 6% эсвэл бүр 15% гэх мэт бодит хүүгийн хувьд жил бүр нийлмэл байх ба тогтвортой өсөлтийн хоорондох ялгаа бага байх болно. Тиймээс, ойролцоогоор тооцоолол ажиллаж байна, тиймээс бид бүрэн тасралтгүй аккруэльтэй дүр эсгэх болно.

Одоо асуулт энгийн байна: Та 100% өсөлттэйгээр хэр хурдан хоёр дахин нэмэгдэж чадах вэ? ln(2) = 0.693. 100%-ийн тасралтгүй өсөлтөөр бидний хэмжээг хоёр дахин нэмэгдүүлэхийн тулд 0.693 нэгж цаг (бидний тохиолдолд жил) шаардлагатай.

Тэгэхээр зээлийн хүү 100% биш, 5%, 10% гэж бодвол яах вэ?

Амархан! Хувь хэмжээ * цаг = 0.693 тул бид дүнг хоёр дахин нэмэгдүүлнэ.

хувь хэмжээ * цаг = 0.693
цаг = 0.693 / ханш

Тэгэхээр өсөлт 10% байвал хоёр дахин өсөхөд 0.693 / 0.10 = 6.93 жил шаардлагатай.

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд хоёр хэсгийг 100-аар үржүүлье, дараа нь "0.10" биш харин "10" гэж хэлж болно.

хоёр дахин нэмэгдэх хугацаа = 69.3 / бооцоо, энд бооцоог хувиар илэрхийлнэ.

Одоо 5%, 69.3 / 5 = 13.86 жилээр хоёр дахин нэмэгдэх цаг болжээ. Гэсэн хэдий ч 69.3 бол хамгийн тохиромжтой ногдол ашиг биш юм. 2, 3, 4, 6, 8 болон бусад тоонд хуваахад тохиромжтой 72 гэсэн ойролцоо тоог сонгоцгооё.

хоёр дахин нэмэгдүүлэх хугацаа = 72 / бооцоо

энэ нь далан хоёрын дүрэм юм. Бүх зүйл бүрхэгдсэн байдаг.

Хэрэв та гурав дахин өсгөх цаг олох шаардлагатай бол ln(3) ~ 109.8-г ашиглаж болно.

гурав дахин их хугацаа = 110 / бооцоо

Өөр юу вэ ашигтай дүрэм. "Дүрэм 72" нь өсөлтөд хамаарна зээлийн хүү, хүн амын өсөлт, бактерийн өсгөвөр болон экспоненциалаар ургадаг бүх зүйл.

Дараа нь юу юм?

Натурал логарифм нь танд ойлгомжтой болсон гэж найдаж байна - энэ нь ямар ч тоо экспоненциал өсөхөд шаардагдах хугацааг харуулдаг. e нь өсөлтийн бүх нийтийн хэмжүүр учраас үүнийг байгалийн гэж нэрлэдэг гэж би бодож байна, тиймээс ln нь хэр удаан ургадаг болохыг тодорхойлох бүх нийтийн арга гэж үзэж болно.

Та ln(x)-г харах бүрдээ "х удаа өсөхөд шаардагдах хугацааг" санаарай. Удахгүй гарах нийтлэлдээ би математикийн шинэхэн үнэр агаарыг дүүргэхийн тулд e болон ln-ийг холбон тайлбарлах болно.

Нэмэлт: e-ийн натурал логарифм

Шуурхай асуулт: ln(e) хэд байх вэ?

математикийн робот хэлэх болно: Тэд бие биенийхээ урвуу гэж тодорхойлогддог тул ln(e) = 1 байх нь ойлгомжтой.
ойлгодог хүн: ln(e) нь "e" дахин өсөх тоо (ойролцоогоор 2.718). Гэсэн хэдий ч e тоо нь өөрөө 1 дахин өсөлтийн хэмжүүр тул ln(e) = 1 байна.

Тодорхой бод.

2013 оны есдүгээр сарын 9

Энэ нь жишээлбэл, хагалгааны өрөөний үндсэн програмуудын тооцоолуур байж болно. Windows системүүд. Үүнийг эхлүүлэх холбоос нь OS-ийн үндсэн цэсэнд нэлээд нуугдсан байдаг - "Эхлүүлэх" товчийг дарж нээгээд "Программууд" хэсгийг нээж, "Дагалдах хэрэгсэл" дэд хэсэг, дараа нь "Хэрэгсэл" хэсэгт очно уу. хэсэг, эцэст нь "Тооцоолуур" зүйл дээр дарна уу ". Та хулганын оронд гар болон програмыг эхлүүлэх харилцах цонхыг ашиглаж, цэсээр явж болно - WIN + R товчлуурын хослолыг дарж, calc гэж бичээд (энэ нь тооцоолуурын гүйцэтгэх файлын нэр) Enter товчийг дарна уу.

Тооцоологчийн интерфейсийг дэвшилтэт горимд шилжүүлснээр танд . Анхдагч байдлаар, энэ нь "хэвийн" хэлбэрээр нээгддэг бөгөөд танд "инженерчлэл" эсвэл "" (таны ашиглаж буй үйлдлийн системийн хувилбараас хамаарч) хэрэгтэй. Цэс дэх "Харах" хэсгийг өргөжүүлж, тохирох мөрийг сонгоно уу.

Байгалийн утгыг тооцоолох аргументыг оруулна уу. Үүнийг гараас болон дэлгэцэн дээрх тооцоолуурын интерфейс дээрх харгалзах товчлуурууд дээр дарж хийж болно.

Ln гэсэн шошготой товчлуур дээр дарна уу - програм нь e суурьтай логарифмыг тооцоолж, үр дүнг харуулна.

Тооцоологчдын аль нэгийг нь утгыг тооцоолох өөр хувилбар болгон ашиглаарай байгалийн логарифм. Жишээлбэл, хаягаар байрладаг http://calc.org.ua. Түүний интерфэйс нь маш энгийн - нэг оролтын талбар байдаг бөгөөд та тооцоолохыг хүсч буй тооны утгыг, логарифмыг оруулах шаардлагатай. Товчлуур дотроос ln гэж бичсэнийг олж дарна уу. Энэхүү тооцоолуурын скрипт нь сервер рүү өгөгдөл илгээх, хариу өгөх шаардлагагүй тул та тооцооллын үр дүнг бараг тэр даруй хүлээн авах болно. Анхаарах ёстой цорын ганц онцлог нь оруулсан тооны бутархай болон бүхэл хэсгүүдийн хоорондох тусгаарлагч нь энд цэг байх ёстой бөгөөд .

Нөхцөл " логарифм"хоёроос гаралтай Грек үгс, тэдгээрийн нэг нь "тоо", нөгөө нь "харьцаа" гэсэн утгатай. Эдгээр нь тэмдэгтийн доор заасан тоог авахын тулд тогтмол утгыг (суурь) өсгөх шаардлагатай хувьсагчийг (экспонент) тооцоолох математик үйлдлийг илэрхийлдэг. логарифмА. Хэрэв суурь нь математикийн тогтмол утгатай тэнцүү бол "e" тоо гэж нэрлэгддэг логарифм"байгалийн" гэж нэрлэдэг.

Танд хэрэгтэй болно

Интернет холболт, Microsoft Office Excel эсвэл тооцоолуур.

Заавар

Интернетэд танилцуулсан олон тооны машиныг ашигла - энэ нь байгалийн а-г тооцоолох хялбар арга байж магадгүй юм. Олон хайлтын системүүд өөрсдөө ажиллахад тохиромжтой тооцоолууртай байдаг тул та тохирох үйлчилгээг хайх шаардлагагүй болно. логарифмби юу. Жишээлбэл, очно уу нүүр хуудасхамгийн том онлайн хайлтын систем - Google. Энд утгыг оруулах, функцийг сонгох товчлуур шаардлагагүй, зөвхөн хүссэн математикийн үйлдлийг асуулгын оруулах талбарт бичнэ үү. Тооцоолоод үзье л дээ логарифм"e" суурь дахь 457 тоонууд нь ln 457-г оруулна - энэ нь Google-д сервер рүү хүсэлт илгээх товчлуурыг дарахгүйгээр аравтын найман орон (6.12468339) нарийвчлалтайгаар харуулахад хангалттай.

Хэрэв та байгалийн утгыг тооцоолох шаардлагатай бол тохирох функцийг ашиглана уу логарифмгэхдээ Microsoft Office Excel-ийн алдартай хүснэгт засварлагчийн өгөгдөлтэй ажиллах үед тохиолддог. Энэ функцийг ердийн тэмдэглэгээг ашиглан энд дууддаг логарифмба том үсгээр - LN. Тооцооллын үр дүнг харуулах нүдийг сонгоод тэнцүү тэмдгийг оруулна уу - үндсэн цэсний "Бүх програмууд" хэсгийн "Стандарт" дэд хэсэгт байгаа нүднүүдийн оруулгууд энэ хүснэгтэд ингэж эхлэх ёстой. редактор. Alt + 2 товчлуурыг дарж тооцоолуурыг илүү ажиллагаатай горимд шилжүүлнэ үү. Дараа нь байгалийн утгыг оруулна уу. логарифмТа тооцоолохыг хүсч буй зүйлээ сонгоод, програмын интерфейс дэх ln тэмдгээр тэмдэглэгдсэн товчийг дарна уу. Аппликешн нь тооцооллыг хийж, үр дүнг харуулах болно.

Холбоотой видеонууд

b тооны а суурийн логарифм нь b тоог авахын тулд а тоог өсгөх шаардлагатай илтгэгч юм.

Хэрэв , тэгвэл .

Логарифм нь маш их юм чухал математик хэмжигдэхүүн, учир нь логарифмын тооцоолол нь зөвхөн шийдвэрлэх боломжийг олгодоггүй экспоненциал тэгшитгэл, гэхдээ бас үзүүлэлтүүдтэй ажиллах, экспоненциал болон логарифм функцийг ялгаж, тэдгээрийг нэгтгэж, тооцоолоход илүү тохиромжтой хэлбэрт хүргэдэг.

-тай холбоотой

Логарифмын бүх шинж чанарууд нь шинж чанаруудтай шууд холбоотой байдаг экспоненциал функцууд. Жишээлбэл, тэр нь гэсэн үг:

Тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхдээ логарифмын шинж чанарууд нь хүч чадалтай ажиллах дүрмээс илүү чухал бөгөөд ашигтай байж болохыг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Энд зарим таних тэмдэг байна:

Энд гол алгебрийн илэрхийлэл байна:

;

Анхаар!зөвхөн x>0, x≠1, y>0-д л байж болно.

Байгалийн логарифм гэж юу вэ гэсэн асуултыг ойлгохыг хичээцгээе. Математикийн тусдаа сонирхол хоёр төрлийг төлөөлдөг- эхнийх нь суурь дээр "10" тоотой бөгөөд үүнийг "" гэж нэрлэдэг. аравтын логарифм". Хоёр дахь нь байгалийн гэж нэрлэгддэг. Натурал логарифмын суурь нь e тоо юм. Түүний тухай бид энэ нийтлэлд дэлгэрэнгүй ярих болно.

Тэмдэглэл:

lg x - аравтын бутархай;
ln x - байгалийн.

Identity ашиглан бид ln e = 1, мөн lg 10=1 болохыг харж болно.

байгалийн бүртгэлийн график

Бид байгалийн логарифмын графикийг стандарт сонгодог аргаар цэгээр байгуулдаг. Хэрэв та хүсвэл функцийг шалгаж үзээд функцийг зөв барьж байгаа эсэхийг шалгаж болно. Гэсэн хэдий ч логарифмыг хэрхэн зөв тооцоолохыг мэдэхийн тулд үүнийг "гараар" хэрхэн бүтээхийг сурах нь утга учиртай юм.

Чиг үүрэг: y = log x. График өнгөрөх цэгүүдийн хүснэгтийг бичье.

Бид яагаад аргумент x-ийн ийм утгыг сонгосноо тайлбарлая. Энэ бүхэн танил талтай холбоотой: Байгалийн логарифмын хувьд энэ таних тэмдэг нь дараах байдалтай харагдана.

Тохиромжтой болгохын тулд бид таван лавлах цэгийг авч болно:

;

Тиймээс байгалийн логарифмуудыг тоолох нь нэлээд энгийн ажил бөгөөд үүнээс гадна хүч чадлын үйлдлүүдийн тооцоог хялбарчилж, тэдгээрийг хувиргадаг. хэвийн үржүүлэх.

Графикийг цэгээр байгуулсны дараа бид ойролцоогоор графикийг авна.

Натурал логарифмын домэйн (өөрөөр хэлбэл X аргументийн бүх хүчинтэй утга) нь тэгээс их бүх тоо юм.

Анхаар!Байгалийн логарифмын тодорхойлолтын домэйнд зөвхөн орно эерэг тоонууд! Хамрах хүрээ нь x=0-ийг оруулаагүй болно. Логарифмын оршин тогтнох нөхцлөөс хамааран энэ нь боломжгүй юм.

Утгын хүрээ (жишээ нь y = ln x функцийн бүх хүчинтэй утгууд) нь интервал дахь бүх тоонууд юм.

байгалийн бүртгэлийн хязгаар

Графикийг судалж үзэхэд y үед функц хэрхэн ажилладаг вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ<0.

Мэдээжийн хэрэг функцийн график нь у тэнхлэгийг гатлах хандлагатай байгаа боловч х-ийн натурал логарифм учраас үүнийг хийх боломжгүй болно.<0 не существует.

Байгалийн хязгаар бүртгэлингэж бичиж болно:

Логарифмын суурийг өөрчлөх томъёо

Байгалийн логарифмтай харьцах нь дурын суурьтай логарифмтай харьцахаас хамаагүй хялбар юм. Тийм ч учраас бид дурын логарифмыг натурал логарифм болгон багасгах, эсвэл дурын суурьт натурал логарифмээр илэрхийлэхийг сурахыг хичээх болно.

Логарифмын таних тэмдэгээс эхэлье:

Дараа нь дурын тоо эсвэл y хувьсагчийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Энд x нь дурын тоо (логарифмын шинж чанарын дагуу эерэг).

Энэ илэрхийллийг хоёр тал дээр логарифмчилж болно. Үүнийг дурын суурь z ашиглан хийцгээе:

Үл хөдлөх хөрөнгийг ашиглацгаая (зөвхөн "хамт"-ын оронд илэрхийлэл байна):

Эндээс бид бүх нийтийн томъёог олж авна.

Ялангуяа z=e бол:

Бид хоёр натурал логарифмын харьцаагаар логарифмыг дурын суурь болгон илэрхийлж чадсан.

Бид асуудлыг шийддэг

Байгалийн логарифмуудыг илүү сайн ойлгохын тулд хэд хэдэн асуудлын жишээг авч үзье.

Даалгавар 1. ln x = 3 тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагатай.

Шийдэл:Логарифмын тодорхойлолтыг ашиглан: хэрэв , тэгвэл бид дараахь зүйлийг авна.

Даалгавар 2. Тэгшитгэлийг шийд (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3.

Шийдэл: Логарифмын тодорхойлолтыг ашиглан: хэрэв , тэгвэл бид дараахь зүйлийг авна.

Дахин нэг удаа бид логарифмын тодорхойлолтыг хэрэглэнэ.

Тиймээс:

Та хариултыг ойролцоогоор тооцоолж болно, эсвэл энэ маягтанд үлдээж болно.

Даалгавар 3.Тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл:Орлуулалт хийцгээе: t = ln x. Дараа нь тэгшитгэл дараах хэлбэрийг авна.

Бидэнд квадрат тэгшитгэл байна. Түүний ялгагчийг олъё:

Тэгшитгэлийн эхний үндэс:

Тэгшитгэлийн хоёр дахь үндэс:

Бид t = ln x орлуулалтыг хийснийг санаж, бид дараахь зүйлийг авна.

Статистик ба магадлалын онолд логарифмын хэмжигдэхүүнүүд маш түгээмэл байдаг. Энэ нь гайхах зүйл биш юм, учир нь e - ихэвчлэн экспоненциал утгын өсөлтийн хурдыг илэрхийлдэг.

Компьютерийн шинжлэх ухаан, програмчлал, компьютерийн онолд логарифмууд нь жишээлбэл, N битийг санах ойд хадгалахын тулд нэлээд түгээмэл байдаг.

Фрактал ба хэмжээсийн онолд логарифмыг байнга ашигладаг, учир нь фракталуудын хэмжээсийг зөвхөн тэдгээрийн тусламжтайгаар тодорхойлдог.

Механик, физикийн чиглэлээрлогарифм ашиглаагүй хэсэг байхгүй. Барометрийн тархалт, статистик термодинамикийн бүх зарчмууд, Циолковскийн тэгшитгэл гэх мэтийг зөвхөн логарифм ашиглан математикийн аргаар тайлбарлах боломжтой процессууд юм.

Химийн хувьд логарифмыг Нерстийн тэгшитгэл, исэлдэлтийн процессын тайлбарт ашигладаг.

Гайхалтай нь хөгжимд ч гэсэн октавын хэсгүүдийн тоог олохын тулд логарифм ашигладаг.

Натурал логарифм Функц y=ln x түүний шинж чанарууд

Натурал логарифмын үндсэн шинж чанарын баталгаа

Логарифм гэж юу вэ?

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Хүчтэй "маш их биш ..." хүмүүст зориулагдсан.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Логарифм гэж юу вэ? Логарифмыг хэрхэн шийдэх вэ? Эдгээр асуултууд олон төгсөгчдийг төөрөгдүүлдэг. Уламжлал ёсоор бол логарифмын сэдвийг төвөгтэй, ойлгомжгүй, аймшигтай гэж үздэг. Ялангуяа - логарифм бүхий тэгшитгэлүүд.

Энэ нь туйлын үнэн биш юм. Мэдээжийн хэрэг! Итгэхгүй байна уу? Сайн байна. Одоо 10-20 минутын турш та:

1. Ойлгох логарифм гэж юу вэ.

2. Бүтэн ангиллын экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэж сур. Хэдийгээр та тэдний талаар сонсоогүй ч гэсэн.

3. Энгийн логарифм тооцоолж сур.

Түүнээс гадна, үүний тулд та зөвхөн үржүүлгийн хүснэгт, тоог хэрхэн хүчирхэг болгож байгааг мэдэх хэрэгтэй ...

Би чамайг эргэлзэж байгааг мэдэрч байна ... За, цагийг барь! Яв!

Эхлээд оюун ухаандаа дараах тэгшитгэлийг шийдээрэй.