Elektromanyetik alanlar. Elektromanyetik alan

Elektromanyetik alan, maddenin özel bir formu. Başından sonuna kadar elektromanyetik alan yüklü parçacıklar arasında etkileşim gerçekleşir.

Bir elektromanyetik alanın davranışı, klasik elektrodinamik tarafından incelenir. Elektromanyetik alan, alanı karakterize eden nicelikleri kaynaklarına, yani uzayda dağıtılan yüklere ve akımlara bağlayan Maxwell Denklemleri ile tanımlanır. Sabit veya düzgün hareket eden yüklü parçacıkların elektromanyetik alanı, bu parçacıklarla ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır; parçacıklar daha hızlı hareket ettikçe, elektromanyetik alan onlardan "kırılır" ve bağımsız olarak elektromanyetik dalgalar şeklinde var olur.

Maxwell'in denklemlerinden, alternatif bir elektrik alanının bir manyetik alan oluşturduğu ve alternatif bir manyetik alanın bir elektrik alanı oluşturduğu, dolayısıyla yüklerin yokluğunda bir elektromanyetik alanın var olabileceği sonucu çıkar. Alternatif bir manyetik alan tarafından bir elektromanyetik alanın ve alternatif bir elektrik alanı tarafından bir manyetik alanın oluşturulması, elektrik ve manyetik alanların birbirinden bağımsız olarak ayrı ayrı varolmadığı gerçeğine yol açar. Bu nedenle, elektromanyetik alan, her noktada iki bileşenini - "elektrik alanı" ve "manyetik alan" karakterize eden ve hızlarına ve büyüklüklerine bağlı olarak yüklü parçacıklar üzerinde bir kuvvet uygulayan iki vektör miktarı tarafından belirlenen bir madde türüdür. onların sorumluluğunda.

Boşluktaki bir elektromanyetik alan, yani serbest durumda, madde parçacıklarıyla ilişkili değildir, elektromanyetik dalgalar şeklinde bulunur ve çok güçlü yerçekimi alanlarının yokluğunda boşlukta hıza eşit bir hızda yayılır. ışığın C= 2.998. 10 8 m/s. Böyle bir alan, elektrik alanının gücü ile karakterize edilir. e ve manyetik alan indüksiyonu İÇİNDE. Ortamdaki elektromanyetik alanı tanımlamak için elektrik indüksiyon miktarları da kullanılır. D ve manyetik alan şiddeti H. Maddede olduğu gibi, çok güçlü yerçekimi alanlarının varlığında, yani çok büyük madde kütlelerinin yakınında, elektromanyetik alanın yayılma hızı değerinden daha azdır. C.

Elektromanyetik alanı karakterize eden vektörlerin bileşenleri, görelilik teorisine göre, tek bir fiziksel miktar - bileşenleri Lorentz dönüşümlerine göre bir atalet referans çerçevesinden diğerine geçerken dönüştürülen elektromanyetik alan tensörü .

Bir elektromanyetik alanın enerjisi ve momentumu vardır. Elektromanyetik alan darbesinin varlığı ilk olarak 1899'da P. N. Lebedev'in ışık basıncını ölçme deneylerinde deneysel olarak keşfedildi. Elektromanyetik alan her zaman enerjiye sahiptir. Elektromanyetik alanın enerji yoğunluğu = 1/2(ED+SS).

Elektromanyetik alan uzayda yayılır. Elektromanyetik alanın enerji akı yoğunluğu, Poynting vektörü tarafından belirlenir. S=, birim W/m2 . Poynting vektörünün yönü diktir e Ve H ve elektromanyetik enerjinin yayılma yönü ile çakışır. Değeri, dik bir birim alandan aktarılan enerjiye eşittir. S birim zaman başına. Boşlukta alan momentum yoğunluğu K \u003d S / s 2 \u003d / s 2.

Elektromanyetik alanın yüksek frekanslarında, kuantum özellikleri önemli hale gelir ve elektromanyetik alan, alan kuantum - fotonlarının akışı olarak düşünülebilir. Bu durumda elektromanyetik alan tanımlanır.

1860-1865'te. 19. yüzyılın en büyük fizikçilerinden biri James Clerk Maxwell bir teori yarattı elektromanyetik alan. Maxwell'e göre elektromanyetik indüksiyon olgusu şu şekilde açıklanmaktadır. Uzayda bir noktada manyetik alan zamanla değişirse, orada da bir elektrik alanı oluşur. Alanda kapalı bir iletken varsa, elektrik alanı içinde bir endüksiyon akımına neden olur. Maxwell'in teorisinden, tersi sürecin de mümkün olduğu sonucu çıkar. Uzayın herhangi bir bölgesinde elektrik alan zamanla değişirse, burada da bir manyetik alan oluşur.

Böylece, manyetik alanda zamanla meydana gelen herhangi bir değişiklik, değişen bir elektrik alanıyla sonuçlanır ve elektrik alanında zamanla meydana gelen herhangi bir değişiklik, değişen bir manyetik alana yol açar. Birbirlerine alternatif elektrik ve manyetik alanlar oluşturan bunlar, tek bir elektromanyetik alan oluşturur.

Elektromanyetik dalgaların özellikleri

Maxwell tarafından formüle edilen elektromanyetik alan teorisinden çıkan en önemli sonuç, elektromanyetik dalgaların var olma olasılığının tahminiydi. elektromanyetik dalga- elektromanyetik alanların uzay ve zamanda yayılması.

Elektromanyetik dalgalar, elastik (ses) dalgaların aksine, boşlukta veya başka herhangi bir maddede yayılabilir.

Elektromanyetik dalgalar boşlukta belirli bir hızla yayılır. c=299 792 km/s, yani ışık hızında.

Maddede, bir elektromanyetik dalganın hızı boşluktakinden daha azdır. Mekanik dalgalar için elde edilen salınımların dalga boyu, hızı, periyodu ve frekansı arasındaki ilişki elektromanyetik dalgalar için de geçerlidir:

Gerilim vektör dalgalanmaları e ve manyetik indüksiyon vektörü B karşılıklı olarak dik düzlemlerde ve dalga yayılma yönüne (hız vektörü) dik olarak meydana gelir.

Elektromanyetik dalga enerji taşır.

Elektromanyetik Dalga Aralığı

Etrafımızda karmaşık dünyaçeşitli frekanslardaki elektromanyetik dalgalar: bilgisayar monitörlerinden, cep telefonlarından, mikrodalga fırınlardan, televizyonlardan vb. gelen radyasyon. Şu anda, tüm elektromanyetik dalgalar dalga boyuna göre altı ana aralığa bölünmüştür.

Radyo dalgaları- bunlar, sinyalleri (bilgileri) kablosuz bir mesafeden iletmeye yarayan elektromanyetik dalgalardır (10.000 m ila 0.005 m dalga boyuna sahip). Radyo iletişiminde, radyo dalgaları bir antende akan yüksek frekanslı akımlar tarafından oluşturulur.

0,005 m ila 1 mikron dalga boyuna sahip elektromanyetik radyasyon, yani radyo dalgaları ve görünür ışık arasında denir kızılötesi radyasyon. Kızılötesi radyasyon, ısıtılmış herhangi bir cisim tarafından yayılır. Kızılötesi radyasyonun kaynağı fırınlar, piller, elektrikli akkor lambalardır. Özel cihazlar yardımıyla kızılötesi radyasyon dönüştürülebilir. görülebilir ışık ve tamamen karanlıkta ısıtılmış nesnelerin görüntülerini alın.

İLE görülebilir ışık kırmızıdan ila 380 nm arasında bir dalga boyuna sahip radyasyona bakın. mor. Elektromanyetik radyasyon spektrumunun bu bölümünün insan yaşamındaki önemi son derece büyüktür, çünkü bir kişi etrafındaki dünya hakkında neredeyse tüm bilgileri görme yardımıyla alır.

Menekşe renginden daha kısa dalga boyuna sahip gözle görülemeyen elektromanyetik radyasyona denir. morötesi radyasyon. Patojenik bakterileri öldürebilir.

röntgen radyasyonu göze görünmez. İç organların hastalıklarını teşhis etmek için kullanılan, görünür ışığa opak olan bir maddenin önemli katmanlarından önemli bir emilim olmadan geçer.

gama radyasyonu uyarılmış çekirdekler tarafından yayılan ve temel parçacıkların etkileşiminden kaynaklanan elektromanyetik radyasyon olarak adlandırılır.

Radyo iletişiminin prensibi

Salınım devresi, elektromanyetik dalgaların kaynağı olarak kullanılır. Etkili radyasyon için devre "açılır", yani. alanın uzaya "gitmesi" için koşullar yaratın. Bu cihaza açık salınım devresi denir - anten.

Radyo iletişimi frekansları Hz ile Hz arasında değişen elektromanyetik dalgalar kullanılarak bilgi iletimi denir.

Radar (radar)

Ultra kısa dalgaları ileten ve anında alan bir cihaz. Radyasyon kısa darbelerle gerçekleştirilir. Darbeler nesnelerden yansıtılır ve sinyali aldıktan ve işledikten sonra nesneye olan mesafeyi ayarlamaya izin verir.

Hız radarı da benzer bir prensipte çalışır. Radarın hareket halindeki bir arabanın hızını nasıl belirlediğini düşünün.

Detaylar Kategori: Elektrik ve manyetizma Yayın tarihi 06/05/2015 20:46 İzlenme: 11962

Belirli koşullar altında değişken elektrik ve manyetik alanlar birbirini oluşturabilir. Bütünlükleri olmayan bir elektromanyetik alan oluştururlar. Bu, bu iki alanın birbiri olmadan var olamayacağı tek bir bütündür.

Tarihten

Danimarkalı bilim adamı Hans Christian Oersted'in 1821'de yaptığı deney, bir elektrik akımının bir manyetik alan oluşturduğunu gösterdi. Buna karşılık, değişen bir manyetik alan bir elektrik akımı üretebilir. Bu, 1831'de elektromanyetik indüksiyon fenomenini keşfeden İngiliz fizikçi Michael Faraday tarafından kanıtlandı. Aynı zamanda "elektromanyetik alan" teriminin de yazarıdır.

O günlerde, Newton'un uzun menzilli hareket kavramı fizikte kabul görmüştür. Tüm cisimlerin boşlukta sonsuz yüksek hızda (neredeyse anında) ve herhangi bir mesafede birbirlerine etki ettiğine inanılıyordu. Elektrik yüklerinin benzer bir şekilde etkileşime girdiği varsayılmıştır. Faraday ise doğada boşluk olmadığına ve etkileşimin belirli bir maddi ortamda sonlu bir hızla gerçekleştiğine inanıyordu. Elektrik yükleri için bu ortam elektromanyetik alan. Ve ışık hızına eşit bir hızla yayılır.

Maxwell'in teorisi

Önceki çalışmaların sonuçlarını birleştirerek, İngiliz fizikçi James Clerk Maxwell 1864'te yaratıldı elektromanyetik alan teorisi. Buna göre, değişen bir manyetik alan, değişen bir elektrik alanı oluşturur ve alternatif bir elektrik alanı, alternatif bir manyetik alan oluşturur. Tabii ki, ilk başta alanlardan biri bir yük veya akım kaynağı tarafından oluşturulur. Ancak gelecekte, bu alanlar zaten bu tür kaynaklardan bağımsız olarak var olabilir ve birbirlerinin ortaya çıkmasına neden olabilir. Yani, elektrik ve manyetik alanlar, tek bir elektromanyetik alanın bileşenleridir. Ve birindeki her değişiklik diğerinin ortaya çıkmasına neden olur. Bu hipotez, Maxwell'in teorisinin temelini oluşturur. Manyetik alan tarafından üretilen elektrik alanı girdaptır. Güç hatları kapalı.

Bu teori fenomenolojiktir. Bu, varsayımlara ve gözlemlere dayandığı ve elektrik ve manyetik alanların oluşmasına neden olan nedeni dikkate almadığı anlamına gelir.

Elektromanyetik alanın özellikleri

Elektromanyetik alan, elektrik ve manyetik alanların bir kombinasyonudur, bu nedenle uzayındaki her noktada iki ana büyüklükle tanımlanır: elektrik alanın gücü e ve manyetik alan indüksiyonu İÇİNDE .

Elektromanyetik alan, bir elektrik alanını manyetik alana ve ardından manyetik alanı elektrik alanına dönüştürme işlemi olduğundan, durumu sürekli değişiyor. Uzay ve zamanda yayılarak elektromanyetik dalgalar oluşturur. Frekans ve uzunluğa bağlı olarak, bu dalgalar ayrılır radyo dalgaları, terahertz radyasyonu, kızılötesi radyasyon, görünür ışık, ultraviyole radyasyon, x-ışınları ve gama radyasyonu.

Elektromanyetik alanın şiddeti ve endüksiyon vektörleri karşılıklı olarak diktir ve bulundukları düzlem dalga yayılma yönüne diktir.

Uzun menzilli eylem teorisinde, elektromanyetik dalgaların yayılma hızının sonsuz büyük olduğu kabul edildi. Ancak Maxwell, durumun böyle olmadığını kanıtladı. Bir maddede elektromanyetik dalgalar, maddenin dielektrik ve manyetik geçirgenliğine bağlı olarak sonlu bir hızda yayılır. Bu nedenle, Maxwell'in teorisine kısa menzilli teori denir.

Maxwell'in teorisi, 1888'de Alman fizikçi Heinrich Rudolf Hertz tarafından deneysel olarak doğrulandı. Elektromanyetik dalgaların var olduğunu kanıtladı. Dahası, ışık hızına eşit olduğu ortaya çıkan vakumda elektromanyetik dalgaların yayılma hızını ölçtü.

İntegral formda, bu yasa şöyle görünür:

Manyetik alan için Gauss yasası

Kapalı bir yüzeyden geçen manyetik indüksiyon akısı sıfırdır.

Bu yasanın fiziksel anlamı, doğada manyetik yük olmamasıdır. Bir mıknatısın kutupları birbirinden ayrılamaz. Manyetik alanın kuvvet çizgileri kapalıdır.

Faraday'ın indüksiyon yasası

Manyetik indüksiyondaki bir değişiklik, bir girdap elektrik alanının ortaya çıkmasına neden olur.

,

Manyetik alan dolaşım teoremi

Bu teorem, manyetik alanın kaynaklarını ve bunlar tarafından yaratılan alanları tanımlar.

Elektrik akımı ve elektrik endüksiyonundaki değişim bir girdap manyetik alanı oluşturur.

,

,

e elektrik alan şiddetidir;

H manyetik alan şiddetidir;

İÇİNDE- manyetik indüksiyon. Bu, manyetik alanın v hızında hareket eden q yüküne ne kadar güçlü etki ettiğini gösteren bir vektör niceliğidir;

D- elektriksel indüksiyon veya elektriksel yer değiştirme. Yoğunluk vektörü ile polarizasyon vektörünün toplamına eşit bir vektör miktarıdır. Polarizasyon, elektrik yüklerinin, böyle bir alan yokken konumlarına göre harici bir elektrik alanın etkisi altında yer değiştirmesinden kaynaklanır.

Δ Nabla operatörüdür. Bu operatörün belirli bir alan üzerindeki eylemine bu alanın rotoru denir.

Δ x E = çürük E

ρ - harici elektrik yükünün yoğunluğu;

J- akım yoğunluğu - birim alan boyunca akan akımın gücünü gösteren bir değer;

İleışığın boşluktaki hızıdır.

Elektromanyetik alanı inceleyen bilim dalına denir. elektrodinamik. Elektrik yükü olan cisimlerle etkileşimini düşünüyor. Böyle bir etkileşime denir elektromanyetik. Klasik elektrodinamik, Maxwell denklemlerini kullanarak bir elektromanyetik alanın yalnızca sürekli özelliklerini tanımlar. Modern kuantum elektrodinamiği, elektromanyetik alanın da ayrık (süreksiz) özelliklere sahip olduğunu düşünür. Ve böyle bir elektromanyetik etkileşim, kütlesi ve yükü olmayan bölünemez parçacıklar-kuantumların yardımıyla gerçekleşir. Elektromanyetik alanın kuantumu denir foton .

Çevremizdeki elektromanyetik alan

Alternatif akım ile herhangi bir iletkenin etrafında bir elektromanyetik alan oluşur. Elektromanyetik alanların kaynakları elektrik hatları, elektrik motorları, trafolar, şehir içi elektrikli ulaşım, demiryolu taşımacılığı, elektrikli ve elektronik ev aletleri - televizyonlar, bilgisayarlar, buzdolapları, ütüler, elektrikli süpürgeler, telsiz telefonlar, cep telefonları, elektrikli tıraş makineleri - kısacası , elektrik tüketimi veya iletimi ile ilgili her şey. Güçlü elektromanyetik alan kaynakları televizyon vericileri, cep telefonu istasyonlarının antenleri, radar istasyonları, mikrodalga fırınlar vb. Bu alanlar etkiler çevre ve bir kişi. Bu etkinin her zaman olumsuz olduğu söylenemez. Elektrik ve manyetik alanlar bir insanın etrafında uzun süredir var, ancak birkaç on yıl önce radyasyonlarının gücü bugün olduğundan yüzlerce kat daha düşüktü.

Belirli bir seviyeye kadar, elektromanyetik radyasyon insanlar için güvenli olabilir. Böylece tıpta düşük yoğunluklu elektromanyetik radyasyon yardımıyla dokular iyileşir, enflamatuar süreçleri ortadan kaldırır ve analjezik etkiye sahiptir. UHF cihazları, bağırsakların ve midenin düz kaslarının spazmlarını hafifletir, vücut hücrelerindeki metabolik süreçleri iyileştirir, kılcal damarların tonunu azaltır ve kan basıncını düşürür.

Ancak güçlü elektromanyetik alanlar kardiyovasküler, bağışıklık, endokrin ve sinir sistemleri bir kişi uykusuzluk, baş ağrısı, strese neden olabilir. Tehlike, etkilerinin insanlar tarafından neredeyse algılanamaz olması ve ihlallerin kademeli olarak gerçekleşmesidir.

Etrafımızdaki elektromanyetik radyasyondan kendimizi nasıl koruyabiliriz? Bunu tamamen yapmak imkansızdır, bu yüzden etkisini en aza indirmeye çalışmalısınız. Öncelikle ev aletlerini en sık bulunduğumuz yerlerden uzakta olacak şekilde düzenlemeniz gerekiyor. Örneğin, TV'ye çok yakın oturmayın. Sonuçta, elektromanyetik alanın kaynağından uzaklaştıkça zayıflar. Çoğu zaman cihazı fişe takılı bırakırız. Ancak elektromanyetik alan, yalnızca cihazın şebekeden bağlantısı kesildiğinde kaybolur.

İnsan sağlığı aynı zamanda doğal elektromanyetik alanlardan da etkilenir - kozmik radyasyon, Dünya'nın manyetik alanı.

Shmelev V.E., Sbitnev S.A.

"ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİNİN TEORİK TEMELLERİ"

"ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ"

Bölüm 1. Elektromanyetik alan teorisinin temel kavramları

§ 1.1. Elektromanyetik alanın ve fiziksel büyüklüklerinin belirlenmesi.
Elektromanyetik alan teorisinin matematiksel aparatı

elektromanyetik alan(EMF), yüklü parçacıklar üzerinde kuvvet etkisi olan ve her noktada iki tarafını - elektrik ve manyetik alanları - karakterize eden iki çift vektör miktarı tarafından belirlenen bir madde türüdür.

Elektrik alanı- bu, parçacığın yüküyle orantılı ve hızından bağımsız bir kuvvetle elektrik yüklü bir parçacık üzerindeki etki ile karakterize edilen EMF'nin bir bileşenidir.

manyetik alan- bu, parçacığın yükü ve hızıyla orantılı bir kuvvetle hareket eden bir parçacık üzerindeki etki ile karakterize edilen EMF'nin bir bileşenidir.

Kursta öğrenilen teorik temeller elektrik mühendisliği, EMF'yi hesaplamanın ana özellikleri ve yöntemleri, elektrikli, radyo-elektronik ve biyomedikal cihazlarda bulunan EMF'nin niteliksel ve niceliksel bir çalışmasını içerir. Bunun için, integral ve diferansiyel formlardaki elektrodinamiğin denklemleri en uygun olanıdır.

Elektromanyetik alan teorisinin (TEMF) matematiksel aygıtı, skaler alan teorisine, vektör ve tensör analizinin yanı sıra diferansiyel ve integral hesabına dayanır.

Kontrol soruları

1. Elektromanyetik alan nedir?

2. Elektrik ve manyetik alan nedir?

3. Elektromanyetik alan teorisinin matematiksel düzeneğinin temeli nedir?

§ 1.2. EMF'yi karakterize eden fiziksel nicelikler

Elektrik alan şiddeti vektörü noktada Q bir noktaya yerleştirilmiş elektrik yüklü durağan bir parçacığa etki eden kuvvetin vektörü olarak adlandırılır. Q bu parçacığın bir birim pozitif yükü varsa.

Bu tanıma göre, bir noktasal yüke etki eden elektrik kuvveti Q eşittir:

Nerede e V/m cinsinden ölçülür.

Manyetik alan karakterize edilir manyetik indüksiyon vektörü. Bazı gözlem noktalarında manyetik indüksiyon Q modülü, bir noktada bulunan yüklü bir parçacığa etki eden manyetik kuvvete eşit olan bir vektör miktarıdır. Q birim yüke sahip olan ve birim hızla hareket eden ve kuvvet, hız, manyetik indüksiyon vektörleri ve ayrıca parçacığın yükü koşulu sağlar.

.

Akım ile eğrisel bir iletkene etki eden manyetik kuvvet, formül ile belirlenebilir.

.

Düz bir iletken üzerinde, eğer düzgün bir alandaysa, aşağıdaki manyetik kuvvet etki eder

.

Tüm son formüllerde B - tesla (Tl) cinsinden ölçülen manyetik indüksiyon.

1 T, manyetik indüksiyon çizgileri akım ile iletkene dik yönlendirilmişse ve iletkenin uzunluğu 1 m ise, 1N'ye eşit bir manyetik kuvvetin 1A akıma sahip düz bir iletkene etki ettiği bir manyetik indüksiyondur. .

Elektrik alan şiddeti ve manyetik endüksiyona ek olarak, elektromanyetik alan teorisinde aşağıdaki vektör miktarları dikkate alınır:

1) elektriksel indüksiyon D (elektriksel yer değiştirme), C / m2 cinsinden ölçülür,

EMF vektörleri uzay ve zamanın fonksiyonlarıdır:

Nerede Q- gözlem noktası, T- zamanın anı.

gözlem noktası ise Q boşlukta ise, karşılık gelen vektör miktar çiftleri arasında aşağıdaki ilişkiler geçerlidir.

vakumun mutlak geçirgenliği nerede (temel elektrik sabiti), = 8.85419 * 10 -12;

Vakumun mutlak manyetik geçirgenliği (temel manyetik sabit); \u003d 4π * 10 -7.

Kontrol soruları

1. Elektrik alan şiddeti nedir?

2. Manyetik indüksiyon nedir?

3. Hareket eden yüklü bir parçacığa etki eden manyetik kuvvet nedir?

4. Akım taşıyan bir iletkene etki eden manyetik kuvvet nedir?

5. Elektrik alanını hangi vektör büyüklükleri karakterize eder?

6. Manyetik alanı karakterize eden vektör nicelikleri nelerdir?

§ 1.3. Elektromanyetik alan kaynakları

EMF kaynakları elektrik yükleri, elektrik dipolleri, hareketli elektrik yükleri, elektrik akımları, manyetik dipollerdir.

Elektrik yükü ve elektrik akımı kavramları fizik dersinde verilmektedir. Elektrik akımları üç tiptir:

1. İletim akımları.

2. Yer değiştirme akımları.

3. Aktarım akımları.

iletim akımı- elektriksel olarak iletken bir cismin hareketli yüklerinin belirli bir yüzeyden geçiş hızı.

Önyargı akımı- belirli bir yüzey boyunca elektrik yer değiştirme vektör akışının değişim oranı.

.

Aktarım akımı aşağıdaki ifade ile karakterize edilir

Nerede v - cisimlerin yüzey boyunca transfer hızı S; N - yüzeye normal birim vektörü; - yüzeyden normal yönde uçan cisimlerin doğrusal yük yoğunluğu; ρ, elektrik yükünün hacim yoğunluğudur; P v - akım yoğunluğunu aktarın.

elektrik dipol nokta yük çifti denir + Q Ve - Q uzaklıkta bulunan ben birbirinden (Şek. 1).

Bir nokta elektrik dipol, elektrik dipol moment vektörü ile karakterize edilir:

manyetik dipol elektrik akımı ile düz devre denir BEN. Manyetik dipol, manyetik dipol moment vektörü ile karakterize edilir.

Nerede S akım ile devre üzerine gerilmiş düz yüzeyin alan vektörüdür. Vektör S üstelik vektörün ucundan bakıldığında bu düz yüzeye dik olarak yönlendirilmiş S , o zaman kontur boyunca akımın yönü ile çakışan yönde hareket saat yönünün tersine gerçekleşecektir. Bu, dipol manyetik moment vektörünün yönünün, sağ vida kuralına göre akımın yönü ile ilişkili olduğu anlamına gelir.

Maddenin atomları ve molekülleri elektrik ve manyetik dipollerdir, bu nedenle EMF'deki gerçek tipteki her nokta, elektrik ve manyetik dipol momentinin kütle yoğunluğu ile karakterize edilebilir:

P - maddenin elektriksel polarizasyonu:

M - maddenin manyetizasyonu:

Maddenin elektriksel polarizasyonu gerçek bir cismin herhangi bir noktasındaki elektrik dipol momentinin yığın yoğunluğuna eşit bir vektör miktarıdır.

Madde manyetizasyonu gerçek bir cismin herhangi bir noktasındaki manyetik dipol momentinin yığın yoğunluğuna eşit bir vektör miktarıdır.

elektriksel yer değiştirme- bu, herhangi bir gözlem noktası için, ister vakumda ister bir maddede olsun, ilişkiden belirlenen bir vektör miktarıdır:

(boşluk veya madde için),

(yalnızca vakum için).

Manyetik alan kuvveti- boşlukta veya bir maddede olup olmadığına bakılmaksızın herhangi bir gözlem noktası için şu ilişkiden belirlenen bir vektör miktarı:

,

burada manyetik alan kuvveti A/m cinsinden ölçülür.

Polarizasyon ve manyetizasyona ek olarak, diğer hacim dağılımlı EMF kaynakları da vardır:

- toplu elektrik yükü yoğunluğu ; ,

burada elektrik yükünün hacim yoğunluğu C/m3 cinsinden ölçülür;

- elektrik akımı yoğunluk vektörü normal bileşeni şuna eşit olan

Daha genel bir durumda, açık bir yüzeyden geçen akım S, bu yüzey boyunca akım yoğunluğu vektörünün akısına eşittir:

burada elektrik akımı yoğunluk vektörü A/m2 cinsinden ölçülür.

Kontrol soruları

1. Elektromanyetik alanın kaynakları nelerdir?

2. İletim akımı nedir?

3. Önyargı akımı nedir?

4. Transfer akımı nedir?

5. Elektrik dipol ve elektrik dipol momenti nedir?

6. Manyetik dipol ve manyetik dipol momenti nedir?

7. Bir maddenin elektriksel polarizasyonu ve manyetizasyonuna ne denir?

8. Elektriksel yer değiştirme nedir?

9. Manyetik alanın gücü nedir?

10. Hacimsel elektrik yük yoğunluğu ve akım yoğunluğu nedir?

MATLAB Uygulama Örneği

Görev.

Verilen: Elektrik akımı olan devre BEN uzayda, köşelerinin Kartezyen koordinatları verilen bir üçgenin çevresidir: X 1 , X 2 , X 3 , y 1 , y 2 , y 3 , z 1 , z 2 , z 3. Burada indisler köşe sayılarıdır. Köşeler, elektrik akımı akışı yönünde numaralandırılmıştır.

Gerekli devrenin dipol manyetik moment vektörünü hesaplayan bir MATLAB fonksiyonu oluşturun. M dosyasını derlerken, uzamsal koordinatların metre cinsinden ölçüldüğü ve akımın amper cinsinden ölçüldüğü varsayılabilir. Girdi ve çıktı parametrelerinin keyfi organizasyonuna izin verilir.

Çözüm

% m_dip_moment - uzayda akım bulunan bir üçgen devrenin manyetik dipol momentinin hesaplanması

%pm = m_dip_moment(tok,düğümler)

% GİRİŞ PARAMETRELERİ

% akım - devredeki akım;

% düğüm - her satırı karşılık gelen tepe noktasının koordinatlarını içeren ." biçiminde bir kare matris.

% ÇIKIŞ PARAMETRE

% pm, manyetik dipol moment vektörünün Kartezyen bileşenlerinin bir satır matrisidir.

işlev pm = m_dip_moment(tok,düğümler);

pm=tok*)]) det()]) det()])]/2;

% Son ifadede üçgenin alan vektörü mevcut değerle çarpılır.

>> düğümler=10*rand(3)

9.5013 4.8598 4.5647

2.3114 8.913 0.18504

6.0684 7.621 8.2141

>> pm=m_dip_moment(1,düğümler)

13.442 20.637 -2.9692

İÇİNDE bu durum olmuş P M = (13.442* 1 X + 20.637*1 y - 2.9692*1 z) Devredeki akım 1 A ise A * m 2.

§ 1.4. Elektromanyetik alan teorisinde uzamsal diferansiyel operatörler

Gradyan skaler alan Φ( Q) = Φ( x, y, z) aşağıdaki formülle tanımlanan bir vektör alanı olarak adlandırılır:

,

Nerede v 1 - alan içeren nokta Q; S 1 - kapalı yüzey sınırlayıcı alan v 1 , Q 1 - yüzeye ait nokta S 1; δ - noktadan en büyük mesafe Q yüzeydeki noktalara S 1 (maks| QQ 1 |).

uyuşmazlık Vektör alanı F (Q)=F (x, y, z) aşağıdaki formülle tanımlanan bir skaler alan olarak adlandırılır:

Rotor(girdap) vektör alanı F (Q)=F (x, y, z) aşağıdaki formülle tanımlanan bir vektör alanıdır:

çürümek F =

Nabla operatörü Kartezyen koordinatlarda aşağıdaki formülle tanımlanan bir vektör diferansiyel operatörüdür:

Nabla operatörü aracılığıyla grad, div ve rot'u temsil edelim:

Bu operatörleri Kartezyen koordinatlarda yazıyoruz:

; ;

Kartezyen koordinatlardaki Laplace operatörü şu formülle tanımlanır:

İkinci dereceden diferansiyel operatörler:

integral teoremleri

gradyan teoremi ;

Diverjans teoremi

rotor teoremi

EMF teorisinde, integral teoremlerinden bir tanesi daha kullanılır:

.

Kontrol soruları

1. Bir skaler alanın gradyanı nedir?

2. Bir vektör alanının ıraksaması nedir?

3. Bir vektör alanının rotoru nedir?

4. Nabla operatörü nedir ve birinci dereceden diferansiyel operatörler onun açısından nasıl ifade edilir?

5. Skaler ve vektör alanları için hangi integral teoremleri geçerlidir?

MATLAB Uygulama Örneği

Görev.

Verilen: Tetrahedronun hacminde, skaler ve vektör alanları doğrusal bir yasaya göre değişir. Tetrahedronun köşelerinin koordinatları, [ X 1 , y 1 , z 1 ; X 2 , y 2 , z 2 ; X 3 , y 3 , z 3 ; X 4 , y 4 , z 4 ]. Köşelerdeki skaler alanın değerleri [Ф 1 ; F2; F3; F 4]. Köşelerdeki vektör alanının Kartezyen bileşenleri matris tarafından verilir [ F 1 X, F 1y, F 1z; F 2X, F 2y, F 2z; F 3X, F 3y, F 3z; F 4X, F 4y, F 4z].

Tanımlamak tetrahedronun hacminde, skaler alanın gradyanının yanı sıra vektör alanının ıraksaması ve kıvrılması. Bunun için bir MATLAB fonksiyonu yazınız.

Çözüm. Aşağıda m-fonksiyonunun metni bulunmaktadır.

% grad_div_rot - Bir tetrahedronun hacminde gradyan, sapma ve kıvrılmayı hesapla

%=grad_div_rot(düğümler,skaler,vektör)

% GİRİŞ PARAMETRELERİ

% düğüm - tetrahedron köşe koordinatlarının matrisi:

% satırlar köşelere, sütunlar - koordinatlara karşılık gelir;

% skaler - köşelerde skaler alan değerlerinin sütun matrisi;

% vektör - köşelerdeki vektör alanı bileşenlerinin matrisi:

% ÇIKIŞ PARAMETRELERİ

% grad - skaler alanın Kartezyen gradyan bileşenlerinin satır matrisi;

% div - vektör alanının tetrahedronun hacmindeki sapma değeri;

% rot - vektör alan rotorunun Kartezyen bileşenlerinin satır matrisi.

% Hesaplamalarda, bir tetrahedronun hacminde

% vektör ve skaler alanlar doğrusal bir yasaya göre uzayda değişir.

function =grad_div_rot(düğümler,skaler,vektör);

a=inv(); Lineer enterpolasyon katsayılarının % matrisi

grad=(a(2:end,:)*skaler)."; % Skaler alan gradyan bileşenleri

div=*vektör(:); Bir vektör alanının % sapması

rot=sum(cross(a(2:end,:),vector."),2).";

Geliştirilen m-fonksiyonunu çalıştırmanın bir örneği:

>> düğümler=10*rand(4,3)

3.5287 2.0277 1.9881

8.1317 1.9872 0.15274

0.098613 6.0379 7.4679

1.3889 2.7219 4.451

>> skaler=rand(4,1)

>>vektör=rand(4,3)

0.52515 0.01964 0.50281

0.20265 0.68128 0.70947

0.67214 0.37948 0.42889

0.83812 0.8318 0.30462

>> =grad_div_rot(düğümler,skaler,vektör)

0.16983 -0.03922 -0.17125

0.91808 0.20057 0.78844

Uzamsal koordinatların metre cinsinden ölçüldüğünü ve vektör ve skaler alanların boyutsuz olduğunu varsayarsak, o zaman bu örnek olmuş:

derece Ф = (-0,16983* 1 X - 0.03922*1 y - 0.17125*1 z) m-1 ;

div F = -1,0112 m-1;

çürümek F = (-0.91808*1 X + 0.20057*1 y + 0.78844*1 z) m-1 .

§ 1.5. Elektromanyetik alan teorisinin temel yasaları

İntegral Formda EMF Denklemleri

Tam mevcut yasa:

veya

Kontur boyunca manyetik alan şiddeti vektörünün dolaşımı ben yüzeyden geçen toplam elektrik akımına eşittir S, kontur üzerine gerilmiş ben, akımın yönü, devreyi baypas etme yönü ile sağ yönlü bir sistem oluşturuyorsa.

Elektromanyetik indüksiyon yasası:

,

Nerede e c, dış elektrik alanın gücüdür.

Elektromanyetik indüksiyonun EMF'si e ve devrede ben yüzeyden geçen manyetik akının değişim hızına eşittir S, kontur üzerine gerilmiş ben, ve yön ile manyetik akı formlarının değişim hızının yönü e ve sol el sistemi.

Gauss teoremi integral formda:

Kapalı bir yüzey boyunca elektrik yer değiştirme vektör akışı S yüzey tarafından sınırlanan hacimdeki serbest elektrik yüklerinin toplamına eşittir S.

Manyetik indüksiyon hatlarının süreklilik yasası:

Herhangi bir kapalı yüzeyden geçen manyetik akı sıfırdır.

Denklemlerin integral formda doğrudan uygulanması, en basit elektromanyetik alanların hesaplanmasını mümkün kılar. Daha karmaşık bir formun elektromanyetik alanlarını hesaplamak için diferansiyel formdaki denklemler kullanılır. Bu denklemlere Maxwell denklemleri denir.

Durağan Ortamlar İçin Maxwell Denklemleri

Bu denklemler, integral formdaki karşılık gelen denklemlerden ve uzamsal diferansiyel operatörlerin matematiksel tanımlarından doğrudan çıkar.

Diferansiyel formdaki toplam akım yasası:

,

Toplam elektrik akımı yoğunluğu,

Harici elektrik akımı yoğunluğu,

İletim akımı yoğunluğu,

Yer değiştirme akım yoğunluğu: ,

Aktarım akımı yoğunluğu: .

Bu, elektrik akımının, manyetik alan şiddetinin vektör alanının bir girdap kaynağı olduğu anlamına gelir.

Diferansiyel biçimde elektromanyetik indüksiyon yasası:

Bu, alternatif manyetik alanın, elektrik alan şiddeti vektörünün uzamsal dağılımı için bir girdap kaynağı olduğu anlamına gelir.

Manyetik indüksiyon hatlarının süreklilik denklemi:

Bu, manyetik indüksiyon vektörünün alanının hiçbir kaynağı olmadığı anlamına gelir, yani. doğada manyetik yük yoktur (manyetik tek kutuplar).

Gauss teoremi diferansiyel formda:

Bu, elektrik yer değiştirme vektör alanının kaynaklarının elektrik yükleri olduğu anlamına gelir.

EMF analiz probleminin çözümünün benzersizliğini sağlamak için, Maxwell denklemlerini vektörler arasındaki malzeme bağlantısının denklemleriyle desteklemek gerekir. e Ve D , Ve B Ve H .

Alan vektörleri ile ortamın elektrofiziksel özellikleri arasındaki ilişkiler

biliniyor ki

(1)

Tüm dielektrikler bir elektrik alanı tarafından polarize edilir. Tüm mıknatıslar bir manyetik alan tarafından mıknatıslanır. Bir maddenin statik dielektrik özellikleri tamamen polarizasyon vektörünün fonksiyonel bağımlılığı ile tanımlanabilir. P elektrik alan gücü vektöründen e (P =P (e )). Bir maddenin statik manyetik özellikleri, mıknatıslanma vektörünün fonksiyonel bağımlılığı ile tamamen tanımlanabilir. M manyetik alan gücü vektöründen H (M =M (H )). Genel durumda, bu tür bağımlılıklar doğası gereği belirsizdir (histerezis). Bu, noktadaki polarizasyon veya mıknatıslanma vektörünün olduğu anlamına gelir. Q sadece vektörün değeri ile belirlenmez e veya H bu noktada, aynı zamanda vektördeki değişimin geçmişi e veya H Bu noktada. Bu bağımlılıkları deneysel olarak araştırmak ve modellemek son derece zordur. Bu nedenle, pratikte genellikle vektörlerin olduğu varsayılır. P Ve e , Ve M Ve H eşdoğrusaldır ve maddenin elektrofiziksel özellikleri skaler histerezis fonksiyonları (| P |=|P |(|e |), |M |=|M |(|H |). Yukarıdaki fonksiyonların histerezis özellikleri ihmal edilebilirse, elektriksel özellikler tek değerli fonksiyonlarla tanımlanır. P=P(e), M=M(H).

Çoğu durumda, bu işlevler yaklaşık olarak doğrusal olarak kabul edilebilir, yani,

Daha sonra (1) bağıntısını dikkate alarak aşağıdakini yazabiliriz.

,

(4)

Buna göre, maddenin nispi dielektrik ve manyetik geçirgenliği:

Bir maddenin mutlak geçirgenliği:

Bir maddenin mutlak manyetik geçirgenliği:

(2), (3), (4) bağıntıları, maddenin dielektrik ve manyetik özelliklerini karakterize eder. Bir maddenin elektriksel olarak iletken özellikleri, Ohm yasası ile diferansiyel biçimde açıklanabilir.

maddenin S/m cinsinden ölçülen özgül elektrik iletkenliği nerede.

Daha genel bir durumda, iletim akımı yoğunluğu ile elektrik alan kuvveti vektörü arasındaki bağımlılık, doğrusal olmayan bir vektör histerezis karakterine sahiptir.

elektromanyetik alan enerjisi

Elektrik alanın hacimsel enerji yoğunluğu

,

Nerede W e, J / m3 cinsinden ölçülür.

Manyetik alanın hacimsel enerji yoğunluğu

,

Nerede W m, J / m3 cinsinden ölçülür.

Elektromanyetik alanın hacimsel enerji yoğunluğu şuna eşittir:

Maddenin doğrusal elektriksel ve manyetik özellikleri durumunda, EMF'nin hacim enerji yoğunluğu eşittir

Bu ifade, özgül enerji ve EMF vektörlerinin anlık değerleri için geçerlidir.

İletim akımlarından kaynaklanan ısı kayıplarının özgül gücü

Üçüncü taraf kaynakların özel gücü

Kontrol soruları

1. Toplam akım kanunu integral formda nasıl formüle edilir?

2. Elektromanyetik indüksiyon yasası integral formda nasıl formüle edilir?

3. Gauss teoremi ve manyetik akı sürekliliği yasası integral formda nasıl formüle edilir?

4. Toplam akım yasası diferansiyel biçimde nasıl formüle edilir?

5. Elektromanyetik indüksiyon yasası diferansiyel biçimde nasıl formüle edilir?

6. Gauss teoremi ve manyetik indüksiyon hatlarının süreklilik yasası integral formda nasıl formüle edilir?

7. Maddenin elektriksel özelliklerini hangi ilişkiler tanımlar?

8. Elektromanyetik alanın enerjisi, onu belirleyen vektör büyüklükleri cinsinden nasıl ifade edilir?

9. Isı kayıplarının özgül gücü ve üçüncü taraf kaynakların özgül gücü nasıl belirlenir?

MATLAB Uygulama Örnekleri

Görev 1.

Verilen: Bir tetrahedronun hacmi içinde, bir maddenin manyetik indüksiyonu ve manyetizasyonu doğrusal bir yasaya göre değişir. Tetrahedronun köşelerinin koordinatları verilir, manyetik indüksiyon vektörlerinin değerleri ve köşelerde maddenin mıknatıslanması da verilir.

HesaplamakÖnceki paragrafta problemin çözümünde derlenen m-fonksiyonunu kullanarak tetrahedronun hacmindeki elektrik akımı yoğunluğu. Uzamsal koordinatların milimetre cinsinden ölçüldüğünü, manyetik indüksiyonun tesla cinsinden, manyetik alan kuvvetinin ve mıknatıslanmanın kA/m cinsinden olduğunu varsayarak, MATLAB komut penceresinde hesaplamayı gerçekleştirin.

Çözüm.

Kaynak verileri grad_div_rot m-fonksiyonu ile uyumlu bir biçimde ayarlayalım:

>> düğümler=5*rand(4,3)

0.94827 2.7084 4.3001

0.96716 0.75436 4.2683

3.4111 3.4895 2.9678

1.5138 1.8919 2.4828

>> B=rand(4,3)*2.6-1.3

1.0394 0.41659 0.088605

0.83624 -0.41088 0.59049

0.37677 -0.54671 -0.49585

0.82673 -0.4129 0.88009

>> mu0=4e-4*pi % mutlak vakum manyetik geçirgenliği, μH/mm

>> M=rand(4,3)*1800-900

122.53 -99.216 822.32

233.26 350.22 40.663

364.93 218.36 684.26

83.828 530.68 -588.68

>> =grad_div_rot(düğümler,birler(4,1),B/mu0-M)

0 -3.0358e-017 0

914.2 527.76 -340.67

Bu örnekte, dikkate alınan hacimdeki toplam akım yoğunluğunun vektörünün (-914.2*) olduğu ortaya çıktı. 1 X + 527.76*1 y - 340.67*1 z) A/mm2 . Akım yoğunluğunun modülünü belirlemek için aşağıdaki ifadeyi yürütün:

>> cur_d=sqrt(cur_dens*cur_dens.")

Akım yoğunluğunun hesaplanan değeri, gerçek teknik cihazlarda yüksek derecede manyetize edilmiş ortamlarda elde edilemez. Bu örnek tamamen eğiticidir. Ve şimdi tetrahedronun hacmindeki manyetik indüksiyon dağılımını ayarlamanın doğruluğunu kontrol edelim. Bunu yapmak için aşağıdaki ifadeyi yürütün:

>> =grad_div_rot(düğümler,birler(4,1),B)

0 -3.0358e-017 0

0.38115 0.37114 -0.55567

Burada div değerini aldık B \u003d -0.34415 T / mm, diferansiyel formda manyetik indüksiyon hatlarının sürekliliği yasasına uygun olamaz. Bundan, manyetik indüksiyonun tetrahedronun hacmindeki dağılımının yanlış ayarlandığı sonucu çıkar.

Görev 2.

Köşe koordinatları verilen dörtyüzlü havada olsun (ölçü birimi metredir). Elektrik alan şiddeti vektörünün köşelerindeki değerleri verilsin (ölçü birimi - kV/m).

Gerekli tetrahedron içindeki hacimsel elektrik yükü yoğunluğunu hesaplar.

Çözüm benzer şekilde yapılabilir:

>> düğümler=3*rand(4,3)

2.9392 2.2119 0.59741

0.81434 0.40956 0.89617

0.75699 0.03527 1.9843

2.6272 2.6817 0.85323

>> eps0=8.854e-3 % mutlak vakum geçirgenliği, nF/m

>> E=20*rand(4,3)

9.3845 8.4699 4.519

1.2956 10.31 11.596

19.767 6.679 15.207

11.656 8.6581 10.596

>> =grad_div_rot(düğümler,birler(4,1),E*eps0)

0.076467 0.21709 -0.015323

Bu örnekte hacimsel yük yoğunluğunun 0,10685 μC/m3 olduğu ortaya çıktı.

§ 1.6. EMF vektörleri için sınır koşulları.
Yükün korunumu yasası. Umov-Poynting teoremi

veya

Burada işaretlenmiştir: H 1 - 1 numaralı ortamdaki ortamlar arasındaki arayüz üzerindeki manyetik alan şiddetinin vektörü; H 2 - 2 numaralı ortamda aynı; H 1T- ortam No. 1'deki ortam arayüzü üzerindeki manyetik alan kuvveti vektörünün teğetsel (teğetsel) bileşeni; H 2T- 2 numaralı ortamda aynı; e 1, ortam No. 1'deki ortam arayüzü üzerindeki toplam elektrik alan kuvvetinin vektörüdür; e 2 - 2 numaralı ortamda aynı; e 1 c - ortam No. 1'deki ortam arabirimindeki elektrik alan gücü vektörünün üçüncü taraf bileşeni; e 2c - 2 numaralı ortamda aynı; e 1T- 1 numaralı ortamdaki ortam arayüzü üzerindeki elektrik alan şiddeti vektörünün teğetsel bileşeni; e 2T- 2 numaralı ortamda aynı; e 1 saniye T- 1 numaralı ortamdaki ortam arayüzü üzerindeki elektrik alan kuvveti vektörünün teğetsel üçüncü taraf bileşeni; e 2T- 2 numaralı ortamda aynı; B 1 - ortam No. 1'deki ortamlar arasındaki arayüzde manyetik indüksiyon vektörü; B 2 - 2 numaralı ortamda aynı; B 1N- 1 numaralı ortamdaki ortamlar arasındaki arayüzde manyetik indüksiyon vektörünün normal bileşeni; B 2N- 2 numaralı ortamda aynı; D 1 - 1 numaralı ortamdaki ortam arayüzündeki elektrik yer değiştirme vektörü; D 2 - 2 numaralı ortamda aynı; D 1N- 1 numaralı ortamdaki ortam arayüzü üzerindeki elektrik yer değiştirme vektörünün normal bileşeni; D 2N- 2 numaralı ortamda aynı; σ, ortamlar arasındaki arayüzde elektrik yükünün C/m2 cinsinden ölçülen yüzey yoğunluğudur.

Yükün korunumu yasası

Üçüncü taraf akım kaynakları yoksa, o zaman

,

ve genel durumda, yani toplam akım yoğunluğu vektörünün kaynağı yoktur, yani toplam akım hatları her zaman kapalıdır

Umov-Poynting teoremi

EMF'deki bir malzeme noktası tarafından tüketilen hacimsel güç yoğunluğu şuna eşittir:

Kimliğe göre (1)

Bu, hacim için güç dengesi denklemidir. v. Genel durumda, eşitlik (3) uyarınca, hacim içindeki kaynakların ürettiği elektromanyetik güç v, ısı kayıplarına, EMF enerjisinin birikmesine ve bu hacmi sınırlayan kapalı bir yüzey aracılığıyla çevreye radyasyona gider.

(2) integralindeki integral, Poynting vektörü olarak adlandırılır:

,

Nerede P W / m 2 olarak ölçülür.

Bu vektör, bazı gözlem noktalarındaki elektromanyetik güç akısı yoğunluğuna eşittir. Eşitlik (3), Umov-Poynting teoreminin matematiksel ifadesidir.

Alanın yaydığı elektromanyetik güç vçevreleyen boşluğa Poynting vektörünün kapalı bir yüzeyden akışına eşittir S, sınırlayıcı alan v.

Kontrol soruları

1. Ortam arabirimlerindeki elektromanyetik alan vektörleri için sınır koşullarını hangi ifadeler tanımlar?

2. Yükün korunumu yasası diferansiyel biçimde nasıl formüle edilir?

3. Yükün korunumu yasası integral formda nasıl formüle edilir?

4. Ortam arayüzlerindeki akım yoğunluğu için sınır koşullarını hangi ifadeler tanımlar?

5. Elektromanyetik alanda maddesel bir nokta tarafından tüketilen gücün hacimsel yoğunluğu nedir?

6. Belirli bir hacim için elektromanyetik güç dengesi denklemi nasıl yazılır?

7. Poynting vektörü nedir?

8. Umov-Poynting teoremi nasıl formüle edilir?

MATLAB Uygulama Örneği

Görev.

Verilen: Uzayda üçgen bir yüzey vardır. Köşe koordinatları ayarlanır. Köşelerdeki elektrik ve manyetik alan şiddeti vektörlerinin değerleri de verilmiştir. Elektrik alan şiddetinin üçüncü taraf bileşeni sıfırdır.

Gerekli Bu üçgen yüzeyden geçen elektromanyetik gücü hesaplayınız. Bu hesaplamayı gerçekleştiren bir MATLAB işlevi oluşturun. Hesaplarken, pozitif normal vektörün, ucundan bakarsanız, tepe numaralarının artan sırasına göre saat yönünün tersine hareket edecek şekilde yönlendirildiğini düşünün.

Çözüm. Aşağıda m-fonksiyonunun metni bulunmaktadır.

% em_power_tri - içinden geçen elektromanyetik gücün hesaplanması

uzayda % üçgen yüzey

%P=em_power_tri(düğümler,E,H)

% GİRİŞ PARAMETRELERİ

% düğüm - kare matris gibi." ,

Karşılık gelen tepe noktasının koordinatlarının yazıldığı her satırda %.

% E - köşelerdeki elektrik alan kuvveti vektörünün bileşenlerinin matrisi:

% Satırlar köşelere karşılık gelir, sütunlar Kartezyen bileşenlere karşılık gelir.

% H - köşelerdeki manyetik alan kuvveti vektörünün bileşenlerinin matrisi.

% ÇIKIŞ PARAMETRE

%P - üçgenden geçen elektromanyetik güç

% Hesaplamalar, üçgende

% alan gücü vektörleri uzayda lineer bir yasaya göre değişir.

işlev P=em_power_tri(düğümler,E,H);

% Üçgenin çift alan vektörünü hesaplayın

S=)]) det()]) det()])];

P=toplam(çapraz(E,(birler(3,3)+göz(3))*H,2))*S."/24;

Geliştirilen m-fonksiyonunu çalıştırmanın bir örneği:

>> düğümler=2*rand(3,3)

0.90151 0.5462 0.4647

1.4318 0.50954 1.6097

1.7857 1.7312 1.8168

>> E=2*rand(3,3)

0.46379 0.15677 1.6877

0.47863 1.2816 0.3478

0.099509 0.38177 0.34159

>> H=2*rand(3,3)

1.9886 0.62843 1.1831

0.87958 0.73016 0.23949

0.6801 0.78648 0.076258

>> P=em_power_tri(düğümler,E,H)

Uzamsal koordinatların metre cinsinden ölçüldüğünü varsayarsak, elektrik alan kuvveti vektörü metre başına volt, manyetik alan kuvveti vektörü amper bölü metre cinsindendir, o zaman bu örnekte üçgenden geçen elektromanyetik gücün olduğu ortaya çıktı. 0,18221 W.

Talimat

İki pil alın ve bunları elektrik bandıyla bağlayın. Pilleri, uçları farklı olacak, yani artı eksi karşısında olacak ve tersi olacak şekilde bağlayın. Her pilin ucuna bir tel takmak için ataç kullanın. Ardından, ataşlardan birini pillerin üzerine yerleştirin. Ataş her birinin ortasına ulaşmazsa, onu istenen uzunlukta düzeltmeniz gerekebilir. Tasarımı bantla sabitleyin. Tellerin uçlarının serbest olduğundan ve ataşın kenarlarının her bir pilin merkezine ulaştığından emin olun. Pilleri yukarıdan bağlayın, diğer tarafta da aynısını yapın.

Bakır tel alın. Telin yaklaşık 15 santimetresini düz bırakın ve ardından camın etrafına sarmaya başlayın. Yaklaşık 10 tur yapın. 15 santimetre daha düz bırakın. Güç kaynağından gelen tellerden birini elde edilen bakır bobinin serbest uçlarından birine bağlayın. Kabloların birbirine iyi bağlandığından emin olun. Bağlandığında, devre bir manyetik verir alan. Güç kaynağının diğer kablosunu bakır kabloya bağlayın.

Bu durumda, bobin içinden akım geçtiğinde, içine yerleştirilen bobin mıknatıslanacaktır. Ataçlar birbirine yapışacak, böylece bir kaşık veya çatalın, tornavidaların parçaları mıknatıslanacak ve bobine akım uygulanırken diğer metal nesneleri çekecektir.

Not

Bobin sıcak olabilir. Yakınlarda yanıcı maddeler olmadığından emin olun ve cildinizi yakmamaya dikkat edin.

Yararlı tavsiye

En kolay mıknatıslanan metal demirdir. Sahayı kontrol ederken alüminyum veya bakır seçmeyin.

Elektromanyetik bir alan oluşturmak için kaynağının yayılmasını sağlamanız gerekir. Aynı zamanda, uzayda yayılabilen ve birbirini doğurabilen elektrik ve manyetik iki alanın bir kombinasyonunu üretmelidir. Bir elektromanyetik alan, uzayda bir elektromanyetik dalga şeklinde yayılabilir.

İhtiyacın olacak

• - Yalıtılmış tel;
• - çivi;
• - iki iletken;
• - Ruhmkorff bobini.

Talimat

Düşük dirençli yalıtımlı tel alın, bakır en iyisidir. Çelik bir çekirdeğe sarın, 100 mm uzunluğunda normal bir çivi (dokuma) yapacaktır. Kabloyu bir güç kaynağına bağlayın, normal bir pil iş görür. elektrik olacak alan, içinde bir elektrik akımı üretir.

Yüklü (elektrik akımı) yönlü hareket sırayla bir manyetik üretecektir alan, etrafına bir tel sarılmış çelik bir çekirdek içinde yoğunlaşacak. Çekirdek döner ve ferromanyetler (nikel, kobalt vb.) tarafından kendisine çekilir. Sonuç alan elektromanyetik olarak adlandırılabilir, çünkü elektrik alan manyetik.

Klasik bir elektromanyetik alan elde etmek için hem elektrik hem de manyetik alan zamanla değişti, ardından elektrik alan manyetik üretecek ve bunun tersi de geçerlidir. Bunun için hareketli yüklerin hızlanması gerekir. Bunu yapmanın en kolay yolu, onları salınım yapmaktır. Bu nedenle, bir elektromanyetik alan elde etmek için bir iletken alıp normal bir ev ağına takmak yeterlidir. Ama o kadar küçük olacak ki aletlerle ölçmek mümkün olmayacak.

Yeterince güçlü bir manyetik alan elde etmek için bir Hertz vibratörü yapın. Bunu yapmak için iki düz özdeş iletken alın, aralarındaki boşluk 7 mm olacak şekilde sabitleyin. Bu, küçük bir elektrik kapasitesine sahip açık bir salınım devresi olacaktır. İletkenlerin her birini Ruhmkorff kelepçelerine bağlayın (impulsları almanızı sağlar yüksek voltaj). Şemayı şuraya ekle: pil. İletkenler arasındaki kıvılcım aralığında deşarjlar başlayacak ve vibratörün kendisi bir elektromanyetik alan kaynağı haline gelecektir.

İlgili videolar

Yeni teknolojilerin tanıtılması ve elektriğin yaygın olarak kullanılması, çoğu zaman insanlar ve çevre üzerinde zararlı bir etkiye sahip olan yapay elektromanyetik alanların ortaya çıkmasına neden olmuştur. Bu fiziksel alanlar, hareketli yüklerin olduğu yerlerde ortaya çıkar.

Elektromanyetik alanın doğası

Elektromanyetik alan özel çeşit konu. Elektrik yüklerinin hareket ettiği iletkenlerin etrafında oluşur. Kuvvet alanı, birbirinden ayrı olarak var olamayacak manyetik ve elektrik olmak üzere iki bağımsız alandan oluşur. Elektrik alan ortaya çıktığında ve değiştiğinde, her zaman manyetik bir alan oluşturur.

Değişken alanların ilk doğalarından biri ondokuzuncu orta Yüzyıl, elektromanyetik alan teorisini yaratmanın erdemine ait olan James Maxwell'i keşfetmeye başladı. Bilim adamı, ivme ile hareket eden elektrik yüklerinin bir elektrik alanı oluşturduğunu gösterdi. Bunu değiştirmek, bir manyetik güç alanı oluşturur.

Alternatif bir manyetik alanın kaynağı, harekete geçirirseniz bir mıknatıs olabileceği gibi, salınan veya hızlanma ile hareket eden bir elektrik yükü olabilir. Yük sabit bir hızda hareket ederse, iletken boyunca sabit bir manyetik alan ile karakterize edilen sabit bir akım akar. Uzayda yayılan elektromanyetik alan, iletkendeki akımın büyüklüğüne ve yayılan dalgaların frekansına bağlı olan enerji taşır.

Elektromanyetik alanın bir kişi üzerindeki etkisi

İnsan tarafından tasarlanan teknik sistemlerin yarattığı tüm elektromanyetik radyasyonların seviyesi, gezegenin doğal radyasyonundan kat kat fazladır. Bu, vücut dokularının aşırı ısınmasına ve geri dönüşü olmayan sonuçlara yol açabilen termal bir etkidir. Örneğin, uzun süreli kullanım cep telefonu Radyasyon kaynağı olan , beyin ve göz merceğinin sıcaklığında artışa neden olabilir.

Ev aletlerinin kullanımından kaynaklanan elektromanyetik alanlar kötü huylu neoplazmalara neden olabilir. Bu özellikle çocukların vücudu için geçerlidir. Bir kişinin elektromanyetik dalga kaynağının yakınında uzun süre bulunması, bağışıklık sisteminin etkinliğini azaltır, kalp ve kan damarlarının hastalıklarına yol açar.

Elbette, elektromanyetik alan kaynağı olan teknik araçların kullanımından tamamen vazgeçmek imkansızdır. Ancak en basit önleyici tedbirleri uygulayabilirsiniz, örneğin, telefonu yalnızca kulaklıkla kullanın, cihazı kullandıktan sonra cihaz kablolarını elektrik prizlerinde bırakmayın. Günlük hayatta uzatma kabloları ve koruyucu kılıflı kabloların kullanılması tavsiye edilir.