Золотий перетин – універсальний принцип гармонії. Золотий перетин та симетрія Золотий перетин в архітектурі

З описаного принципу, Золотим (чи гармонійним) Прямокутником є ​​такий, боку у якому співвідносяться як 1: 1,618, тобто. довжина більшої сторони прямокутника дорівнює довжині меншої сторони прямокутника, помноженої на ∳(фі)=1,618:

Дізнаєтесь? Це стільниця гармонійного столу! Або фасад тумби та багато чого ще.

Аналогічно, Золотим (чи гармонійним) Паралелепіпедом є той, сторони у якому також співвідносяться як 1: 1,618, тобто. довжина більшої сторони паралелепіпеда дорівнює висоті паралелепіпеда, помноженої на ∳(фі)=1,618, а ширина паралелепіпеда дорівнює висоті паралелепіпеда, поділеної на ∳(фі)=1,618:

Дізнаєтесь? Це меблева тумба, пристінний стіл (консоль) і т.д.

Золота Пропорція лежить в основі багатьох (якщо не всіх) природних співвідношень і навіть побудови нашого Всесвіту. Приклади є удосталь на кожному рівні, від розмноження кроликів, розташування насіння в соняшнику та горішків у шишці, до астрофізики та квантової механіки. Планетарні орбіти і навіть структура людської фігуриє ще одним схильність дотримання цієї чудової пропорції.

Співвідношення між сусідніми фалангами пальців - це ∳(фі) = 1,618, Співвідношення між ліктем і пензлем - це ∳(фі) = 1,618, співвідношення відстані від верхівки до очей і відстані від очей до підборіддя - це ∳(фі) = 1 відстані від верхівки до пупка і відстані від пупка до п'ят - це знову-таки ∳(фі) = 1,618:

Дистанції між сонцем і першими п'ятьма планетами в сонячної системитак само співвідносяться (приблизно) як ∳(фі) = 1,618, тому, як безумовно відомо, астронометрія використовує золоте співвідношення щодо планет на їх орбітах:

Будучи настільки фундаментальним і настільки поширеним у природі, це ставлення просто закликає нас на підсвідомому рівні як абсолютно правильне, якому слід слідувати. Як таке, це співвідношення було використане протягом століть дизайнерами та архітекторами, від пірамід до меблевих шедеврів.

Велика піраміда в Гіза, як тепер зрозуміло, теж побудована відповідно до Золотого Перетину: висота сторони піраміди дорівнює довжині основи сторони піраміди, помноженої на ту саму величину ∳(фі) = 1,618:

При будівництві Парфенона (давньогрецький храм, розташований на афінському Акрополі, головний храму древніх Афінах) використовувалося співвідношення ∳ (фі) = 1,618 щодо зовнішніх розмірівта співвідношення його частин:

Достовірно не відомо, чи застосовувалися при побудові Парфенону калькулятори або розмітники Фібоначчі, але співвідношення точно застосовувалося. Більш детально про співвідношення ∳(фі) = 1,618 у конструкції цієї пам'ятки архітектури сказано у відеоролику, починаючи з 48-ї секунди:

У вищенаведеному ролику, нарешті, дійшло й до предмета меблів, нехай і простого. Головне – співвідношення все те саме – ∳(фі) = 1,618.

В одному з видів комоду з безліччю ящиків, що називається в різних виданнях як Highboy або Popadour ("Високий хлопець" або "Помпадур"), зробленому у Філадельфії в проміжку між 1762 і 1790 роками, використовується Золота Пропорція у співвідношенні розмірів багатьох його елементів. Каркас - це Золотий прямокутник, положення звуження ("талії" шафи) визначається розподілом загальної висоти шафи на ∳(фі) = 1,618. Висоти нижніх ящиків так само співвідносяться як ∳(фі) = 1,618:

Золоте Перетин застосовується при виготовленні меблів найчастіше як певний прямокутник, який будується за допомогою ∳(фі) = 1,618 для двох його вимірів, тобто. вже згадуваного Золотого прямокутника, де довжина в 1,618 разів більша за ширину (або навпаки). Ці пропорції можуть використовуватися для визначення габаритних розмірів меблів, а також деталей інтер'єру, таких як двері та ящики. Можна застосовувати розрахунки, поділяючи і помножуючи на таке "кругле" і зручне число, як 1,618, але можна просто використовувати, просто знімаючи розміри більшого предмета і відкладаючи після цього розмір меншого предмета. Або навпаки. Швидко, просто та зручно.

Предмети меблів є тривимірними та Золоте Співвідношення може бути застосоване до всіх трьох вимірів, тобто. предмет меблів стає Золотим Паралелепіпедом, якщо зробити його за правилами Золотого Співвідношення. Наприклад, у простому випадку, дивлячись на предмет меблів збоку, його висота може бути найбільшим виміром у Золотому прямокутнику. Однак, якщо дивитися на той самий предмет меблів спереду, та ж висота може бути коротким виміром у Золотому Прямокутнику.

Необхідно відзначити, однак, що форма предмета повинна йти за його функцією. Навіть чудові пропорції меблів можуть виявитися безглуздими, якщо цей предмет не може бути використаний, наприклад тому, що він занадто маленький або занадто великий або з інших причин не може бути використаний з комфортом. Отже, практичні міркування мають бути першому місці. Насправді більшість проектів меблів вимагають, щоб ви почали проектування з деяких заданих розмірів: стіл повинен бути певної висоти, шафа можливо, доведеться пристосовувати до конкретного простору, а в книжковій шафі може знадобитися певна кількість полиць. Але майже напевно ви будете змушені визначати безліч інших розмірів, щодо яких можна застосувати правильні пропорції. Але результат буде витрачених зусиль, щоб у результаті побачити, як Золоте Співвідношення може працювати всім цих елементів. Ухвалення рішення про розміри "на око" або, що ще гірше, виходячи з наявних заготовок, не дозволить вам отримати відмінно збалансований, з гарними пропорціями окремих частин та предмета меблів загалом.

Отже, розміри окремих частин меблів мають бути пропорційними відповідно до Золотого Співвідношення. Такі елементи, як ніжки столу, відносні розміри елементів каркасу, такі як вертикальні та горизонтальні частини фасадів, проноги, царги тощо, можуть бути розраховані із застосуванням Золотої Пропорції. Золотий перетинтакож пропонує один із способів вирішення проблеми проектування ящиків у комоді із ступінчастим збільшенням висоти ящиків. За допомогою легко здійснити таку розмітку - треба просто взяти розмір великої скриньки та по розмітнику відкласти розміри двох сусідніх ящиків тощо. Після цього, взявши розмір ящика, по розмітнику відкласти відстань від верху ящика до розташування його ручки.

Такий метод використання , як інструмент для практичного застосуванняЗолоте співвідношення буде ефективним для визначення та інших розмірів, таких, як положення полиць у шафі, роздільників між ящиками і т.д. Будь-які розміри предмета меблів, спочатку, визначаються функціональними та структурними вимогами, але безліч поправок може бути зроблено шляхом застосування Золотого Співвідношення, що, безсумнівно, додасть до предмета гармонії. Використання Золотого Співвідношення при проектуванні меблів дозволить вам зробити гармонійним не тільки предмет в цілому, але й дозволить вам бути впевненим у тому, що всі складові - дверні панелі, ящики, ніжки, царги і т.д. принципово, гармонійно пов'язані між собою.

Спроектувати щось із абсолютно досконалими пропорціями рідко вдається насправді. Майже кожен предмет меблів чи дерева доведеться співвідносити з обмеженнями, що накладаються функціональністю, можливостями столярних з'єднань чи економією коштів. Але навіть спроба наблизитися до досконалості, яка може бути визначена як розміри, що точно відповідають Золотому Співвідношенню, гарантує вам отримання. кращого результатув порівнянні з розробкою без уваги до цих основних принципів. Навіть якщо ви наблизилися до ідеальних пропорцій, то око глядача згладить невеликі недоліки і свідомість заповнить деякі прогалини в дизайті. Бажано, але не обов'язково, щоб все було ідеально і відповідно до формули. Але якщо предмет ваших меблів абсолютно не відповідає правильним пропорціям, без сумніву, він буде некрасивим. Тому прагнути правильних пропорцій необхідно.

Нарешті, ми часто корегуємо речі на око, щоб зробити предметлегше та краще збалансованим, і робимо ми це за допомогою методів, які повсякденні в деревообробці. Ці методи включають облік зміни розмірів заготівлі, виходячи з напрямку волокон деревини, облікмалюнку деревини, за допомогою якого можна предмет меблів зробити більш привабливим,обробку країв та кутів, яка створить враження більшої чи меншої товщиниелемента виробу, використання молдингів для більш точної відповідності виробу Золотому Прямокутнику або Паралелепіпеду, використання ніжок, що звужуються, щоб зробити відчуттябільшого наближення предмета меблів до ідеальної пропорції, і, зрештою, змішування всіх цих методів для досягнення ідеального дизайну. Використання Золотого Перетину та інструменту для його застосування – Розмітника Фібоначчі – початок цього прагнення до досконалості.

У статті використані матеріалирозділу "A Guide to Good Design" із книги "Practical Furniture Design", написаної Graham Blackburn - визнаним меблевим майстром, популяризатором деревообробки та видавцем

Часто доводиться стикатися із ситуацією, коли намальований Вами елемент "не дзвенить"? Щось не те? Чи не ті пропорції?

Не варто стверджувати, що у природі немає ідеалу, бо він є і виведений давно за допомогою математики та геометрії. Ім'я людини, яка вперше ввела термін "золотий перетин" - невідома, хоча багато хто звикли вважати, що це Леонардо Да Вінчі. Найраніше поява цього терміна - в 1835 році - завдяки Мартіну Ому, у примітці до другого видання його книги "Чиста елементарна математика".

Як виглядає формула "золотого перерізу"?

Це гармонійне співвідношеннядвох величин b та a, a > b, коли справедливо a/b = (a+b)/a. Число, що дорівнює відношенню a/b, зазвичай позначається великою грецькою літерою

(\displaystyle \Phi)

В честь давньогрецького скульптората архітектора Фідія.

Для практичних цілей обмежуються приблизним значенням = 1618 або = 162. У відсотковому заокругленому значенні золотий переріз - це розподіл будь-якої величини щодо 62% і 38%.

Іноді число називають "золотим числом"

Щоб нам з Вами не морочитися на математику, розумні людипридумали такий ось циркуль. З його допомогою можна як перевіряти вже готові проектина співвідношення як частин, так і будувати нові, з урахуванням принципу "золотого перерізу"

Нехай Ваші проекти залишаться у світовій культурній спадщині!

Бажання надати носу або губам модну форму зустрічається нечасто, чого не можна сказати про брів, які вищипуються в тонку ниточку, то щодня малюються або регулярно підфарбовуються. Не завжди сліпе дотримання модних тенденцій йде на користь - тоненькі брівки-ниточки часто абсолютно не гармоніюють з типом обличчя, а підмальовані олівцем виглядають досить вульгарно і майже завжди неприродно. Але й природа не завжди піклується про гармонію рис обличчя, тому при необхідності корекції брови доводиться моделювати. Так як колір і пропорції - це основа нашого візуального сприйняття, вдала корекція вимагає попередньої розмітки, для якої використовується Леонардо циркуль для брів.

Що таке циркуль Леонардо

Циркуль Леонардо – це виготовлений із хірургічної сталі інструмент, який дозволяє застосовувати принцип «Золотого перетину» при моделюванні форми брів. Зовні він у своїй верхній частині нагадує англійську букву W, оскільки має три ніжки. Конструкція циркуля допомагає заміряти співвідношення між великими та маленькими відстанями (залежно від зміни однієї з цих відстаней змінюється та інше) – середня ніжка бере участь у вимірі великої і маленької відстані.

Своєю назвою інструмент завдячує великому вченому та художнику Леонардо да Вінчі, який вивчав гармонійні пропорції та створював свої шедеври, використовуючи принцип гармонійного поділу.

"Золотим перетином" називають пропорцію, при якій відношення однієї частини до іншої дорівнює відношенню цілого до першої частини.

Так як ідеальна форма брів залежить не так від моди, як від особливостей конкретної особи (форма обличчя, розмір і розріз очей), майстру при «розмітці» необхідно враховувати ці особливості.

Для того, щоб надати бровам форму, яка не буде дисонансною ноткою у загальній гармонії обличчя, візажистам доводиться робити «розмітку», ґрунтуючись не на суб'єктивному естетичному сприйнятті, а на точних геометричних побудовах.

Створити відповідну формулу «золотого перерізу» вивірену та правильну формуу максимально стислий термін візажисту допомагає циркуль для брів.

Які пропорції допомагає визначити циркул Леонардо

Природно виглядають лише ті брови, які мають широка і вузька частина. Однак, щоб створити гарну, гармонійну форму, візажисту потрібно визначити:

• Де повинна починатися брова. Вони не завжди у клієнтки починаються там, де їм належить починатися згідно з гармонійними пропорціями, тому орієнтуватися на природне зростання волосків або інтуїтивне сприйняття не можна.
• Де брова повинна закінчуватися. Цю точку можна промацати там, де закінчується лобова кістка (під пальцем відчувається маленька западинка). Безумовно, при проведенні процедури корекції щоразу промацувати це місце незручно, крім того, без точного виміру брови можуть вийти несиметричними.

• Де широка частина повинна переходити у вузьку (найвища точка). Місце розташування цієї точки залежить від школи - у російській школі вона розташовується паралельно зіниці (подивитися, як виглядає така брова, можна на фото Любові Орлової), у французькій - над верхнім краєм райдужної оболонки, а в голлівудській - йде до зовнішнього краю ока.
• Якою має бути відстань в області перенісся.
• Якою має бути відстань між оком та бровою (при невеликій відстані по вертикалі брови здаються нависаючими).

Поради, які допоможуть Вам у використанні циркуля Леонардо для брів:

Навіщо використовується циркуль Леонардо

Розташування очей візуально змінюється в залежності від нахилу основи брови – якщо ця лінія нахилена у бік носа, очі стають ближче, а якщо ця лінія нахилена на протилежний від носа бік, відстань між очима здається ширшою. Таким чином, можна коригувати занадто широко або вузько посаджені очі.

Більш рівним буде виглядати перенісся у поєднанні з прямою лінією основи брів.

Ширина брів регулюється залежно від пропорцій особи (найширша її частина повинна відповідати по ширині половині райдужної оболонки і не перевищувати 1/3 від довжини всієї брови).

Таких рекомендацій, що мають на увазі видалення зайвих волосків або нанесення татуажу там, де волосків не вистачає, існує достатня кількість. Однак без використання точних вимірювань та правила «золотого перерізу» доводиться повністю довіряти досвіду та смаку косметолога, причому смак клієнта та візажиста може не збігатися.

Застосування циркуля Леонардо дозволяє створити ідеальну формубрів для конкретної особи та продемонструвати клієнтці перевагу обраної візажистом форми.

Як працювати з циркулем Леонардо

Для того, щоб максимально симетрично будувати правильні лінії за допомогою циркуля Леонардо, важливо знати, як користуватися циркулем для нанесення розмітки. Розмітка за допомогою циркуля наноситься у лежачому положенні.

• Побудова ескізу починається із визначення центральної точки – «точки відліку». Для цього між бровами, трохи вище за перенісся, необхідно визначити центр чола і відзначити цю точку вертикальною лінією. Ніс не може служити орієнтиром для симетричної побудови, тому що у багатьох людей присутня незначна деформація носа, яка хоч і не впадає в очі, але на симетрію при корекції вплине.
• Друга необхідна побудови точка – точка початку брови. Щоб визначити її місцезнаходження, береться циркуль Леонардо, і кінці, що визначають великі відстані, ставляться на слізні канали. Невелика відстань, що вийшла при цьому, показує відстань між бровами. У місці розташування точок, що позначають початок, наносяться лінії.
• Третьою точкою є закінчення брови, її "хвостик". Для її визначення циркуль прикладається як лінійка - від точки краю носа (у тому місці, де він стикається з щокою) через точку краю ока до закінчення брови. У місцях третьої точки також наноситься вертикальна лінія.

• Четверта важлива точка – найвища точка. Визначати цю точку потрібно незалежно від обраної клієнткою форми вигину (ця точка може бути як вираженою, куточком, так і згладженою, практично непомітною). Для визначення цієї точки крайні ніжки циркуля ставляться на кінець і початок брови. При цьому середня ніжка циркуля повинна бути спрямована у бік скроні, а не у бік чола. Місце розташування середньої ніжки і буде найвищою точкою.
• Після нанесення цих точок визначається ширина брів та коригуються верхня та нижня лінії. Для цього з'єднуються всі намічені точки. В результаті повинен вийти чіткий контур, з яким і надалі працюватиме майстер.

• У процесі роботи точки наносяться одночасно кожної половині особи.
• Наскільки правильно нанесена розмітка, слід перевірити у сидячому положенні. Перевірка симетричності виконується за допомогою циркуля – відстані кожної брови від найвищої точкидо її початку та кінця повинні збігатися. Також важливо перевірити, чи правильно позначено центральну точку (відстань від цієї точки до початку брови з двох сторін має бути однаковою).
• Брови мають лежати на одній лінії. Для перевірки циркуль використовується як лінійка, що міститься між нижніми початковими точками. Аналогічно перевіряється співвідношення між верхніми початковими точками.

Усі волоски, що заходять за намічені лінії, видаляються.

Використання циркуля Леонардо для брів рекомендується майстрам-початківцям, оскільки цей спосіб нанесення розмітки більш зручний, ніж застосування гнучкої лінійки.

Олексій Чуличков

Чому вродлива, наприклад, троянда? Чи квітка соняшнику? Чи павич хвіст? Ваш улюблений пес і не менш улюблений кіт? "Дуже просто!" — відповість математик і почне пояснювати закон, який був відкритий ще в давнину (можливо, був помічений у природі) і отримав назву золотої пропорції. (Читайте статтю «Чи знає Бог математику?» у минулому номері.)

Пропонуємо вам виготовити «золотий циркуль». найпростіший інструментдля виміру золотої пропорції, відомий з часів античності. Він допоможе знайти математично вивірену гармонію в навколишніх предметах.

1. Нам знадобляться дві планки однакової довжини – з дерева, картону чи щільного паперу, а також болт із шайбою та гайкою.

2. Свердлимо отвір в обох планках так, щоб середина отвору ділила планку в золотому відношенні, тобто довжина більшої її частини, поділена на довжину всієї планки повинна бути дорівнює Наприклад, якщо довжина планки 10 см, то отвір потрібно свердлити, відступивши від одного з країв 10 х 0,618 = 6,18 см. Якщо довжина планки 1 м, то отвір свердлимо, відступивши від краю 100 х 0,618 = 61,8 см. Зручно мати під рукою і великий і маленький циркулі, щоб проводити вимірювання предметів різних масштабів.

3. З'єднуємо планки болтом так, щоб вони могли повертатися довкола нього з тертям. Циркуль готовий. За законами подібності трикутників відстані між кінцями менших і більших ніжок циркуля ставляться так само, як довжина меншої частини планки до більшої, тобто їхнє відношення дорівнює φ.

4. Тепер можна розпочати дослідження! Перевіримо, чи створено за законами золотої пропорції людину. Візьмемо у більший розчин циркуля відстань від підборіддя до перенісся. У менший розчин помістилася відстань від перенісся до коріння волосся. Значить, точка на переніссі ділить наше обличчя золото!

5. Якщо вас захопили закони золотої пропорції, пропонуємо зробити «золотий циркуль» трохи складнішої конструкції. Як? Спробуйте збагнути самі.

Пошукайте золоті пропорції в речах, які видаються вам красивими, — майже напевно ви знайдете в них золоту пропорціюі переконайтеся, що наш світ прекрасний і гармонійний! Успіху у дослідженнях!