Četverodimenzionalna kocka. Cybercube - prvi korak u četvrtu dimenziju

Evolucija ljudskog mozga odvijala se u trodimenzionalnom prostoru. Stoga nam je teško zamisliti prostore dimenzija većih od tri. Zapravo, ljudski mozak ne može zamisliti geometrijske objekte s više od tri dimenzije. A u isto vrijeme, lako možemo zamisliti geometrijske objekte dimenzija ne samo tri, već i dimenzija dva i jedan.

Razlika i analogija između jednodimenzionalnih i dvodimenzionalnih prostora, te razlika i analogija između dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih prostora dopuštaju nam da malo odškrinemo paravan misterije koji nas ograđuje od prostora viših dimenzija. Da biste razumjeli kako se koristi ova analogija, razmotrite vrlo jednostavan četverodimenzionalni objekt - hiperkocku, odnosno četverodimenzionalnu kocku. Recimo, za određenost, recimo da želimo riješiti određeni problem, naime, prebrojati broj kvadratnih stranica četverodimenzionalne kocke. Sva razmatranja u nastavku bit će vrlo labava, bez ikakvih dokaza, čisto po analogiji.

Da bismo razumjeli kako se hiperkocka gradi od obične kocke, prvo moramo pogledati kako se obična kocka gradi od običnog kvadrata. Radi originalnosti prezentacije ovog materijala, ovdje ćemo nazvati običnu četvrtastu SubCube (i nećemo je brkati sa sukubom).

Za konstruiranje kocke iz potkocke potrebno je produžiti potkocku u smjeru okomitom na ravninu potkocke u smjeru treće dimenzije. U isto vrijeme, potkocka će rasti sa svake strane početne potkocke, što je dvodimenzionalna strana kocke, koja će ograničiti trodimenzionalni volumen kocke sa četiri strane, dvije okomite na svaki smjer u ravnina potkocke. A duž nove treće osi nalaze se i dvije potkocke koje ograničavaju trodimenzionalni volumen kocke. Ovo je dvodimenzionalna strana gdje je naša potkocka bila izvorno smještena i dvodimenzionalna strana kocke gdje je potkocka došla na kraju konstrukcije kocke.

Ovo što ste upravo pročitali izloženo je pretjerano detaljno i s puno pojašnjenja. I to ne slučajno. Sada ćemo napraviti takav trik, zamijenit ćemo neke riječi u prethodnom tekstu formalno na ovaj način:
kocka -> hiperkocka
podkocka -> kocka
ravnina -> volumen
treći -> četvrti
2D -> 3D
četiri -> šest
trodimenzionalan -> četverodimenzionalan
dva -> tri
ravnina -> prostor

Kao rezultat toga, dobivamo sljedeći smisleni tekst, koji više ne izgleda previše detaljan.

Da biste od kocke izgradili hiperkocku, trebate rastegnuti kocku u smjeru okomitom na volumen kocke u smjeru četvrte dimenzije. U isto vrijeme, kocka će rasti sa svake strane originalne kocke, koja je bočna trodimenzionalna strana hiperkocke, koja će ograničiti četverodimenzionalni volumen hiperkocke sa šest strana, tri okomite na svaki smjer u prostor kocke. A duž nove četvrte osi nalaze se i dvije kocke koje ograničavaju četverodimenzionalni volumen hiperkocke. Ovo je trodimenzionalna strana na kojoj se naša kocka izvorno nalazila i trodimenzionalna strana hiperkocke, gdje je kocka došla na kraju konstrukcije hiperkocke.

Zašto smo tako sigurni da smo dobili točan opis konstrukcije hiperkocke? Da, jer potpuno istom formalnom zamjenom riječi dobivamo opis konstrukcije kocke iz opisa konstrukcije kvadrata. (Provjerite sami.)

Sada je jasno da ako još jedna trodimenzionalna kocka treba izrasti iz svake strane kocke, onda lice mora rasti iz svakog ruba početne kocke. Ukupno kocka ima 12 bridova, što znači da će biti dodatnih 12 novih lica (potkocki) za onih 6 kocki koje ograničavaju četverodimenzionalni volumen po tri osi trodimenzionalnog prostora. I tu su još dvije kocke koje ograničavaju ovaj četverodimenzionalni volumen odozdo i odozgo duž četvrte osi. Svaka od ovih kocki ima 6 lica.

Ukupno dobivamo da hiperkocka ima 12+6+6=24 kvadratna lica.

Sljedeća slika prikazuje logičku strukturu hiperkocke. To je poput projekcije hiperkocke na trodimenzionalni prostor. U ovom slučaju dobiva se trodimenzionalni okvir rebara. Na slici, naravno, vidite i projekciju ovog okvira na ravninu.

Na ovom okviru unutarnja kocka je takoreći početna kocka od koje je počela konstrukcija i koja ograničava četverodimenzionalni volumen hiperkocke po četvrtoj osi odozdo. Ovu početnu kocku rastežemo prema gore duž osi četvrte dimenzije i ona ide u vanjsku kocku. Dakle, vanjska i unutarnja kocka s ove slike ograničavaju hiperkocku duž osi četvrte dimenzije.

A između ove dvije kocke vidljivo je još 6 novih kocki koje su u dodiru s prve dvije zajedničkim plohama. Ovih šest kocki ograničavaju našu hiperkocku duž tri osi trodimenzionalnog prostora. Kao što možete vidjeti, one nisu samo u kontaktu s prve dvije kocke, koje su unutarnje i vanjske na ovom trodimenzionalnom okviru, već su još uvijek u kontaktu jedna s drugom.

Možete izračunati izravno na slici i uvjeriti se da hiperkocka stvarno ima 24 lica. Ali ovdje dolazi pitanje. Ovaj okvir 3D hiperkocke ispunjen je s osam 3D kocki bez ikakvih praznina. Da bi se od ove 3D projekcije hiperkocke napravila prava hiperkocka, potrebno je taj okvir izvrnuti naopako tako da svih 8 kockica ograničava 4D volumen.

Radi se ovako. Pozivamo u posjet stanovnika četverodimenzionalnog prostora i molimo ga da nam pomogne. Hvata unutarnju kocku ovog okvira i pomiče je prema četvrtoj dimenziji, koja je okomita na naš 3D prostor. Mi u našem trodimenzionalnom prostoru to doživljavamo kao da je cijeli unutarnji okvir nestao i ostao samo okvir vanjske kocke.

Sljedeća, naša 4D asistentica nudi pomoć u rodilištima za bezbolan porod, ali naše trudnice su prestrašene mogućnošću da beba jednostavno nestane iz trbuha i završi u paralelnom 3D prostoru. Stoga se četverostruko uljudno odbija.

I pitamo se jesu li se neke od naših kocki odlijepile kada je okvir hiperkocke okrenut naopako. Uostalom, ako neke trodimenzionalne kocke koje okružuju hiperkocku dodiruju svoje susjede na okviru, hoće li i one dodirivati ​​ista lica ako četverodimenzionalna okrene okvir naopako.

Vratimo se opet analogiji s prostorima niže dimenzije. Usporedite sliku žičane konstrukcije hiperkocke s projekcijom 3D kocke na ravninu prikazanu na sljedećoj slici.

Stanovnici dvodimenzionalnog prostora izgradili su na ravnini okvir kocke projekcije na ravninu i pozvali nas, trodimenzionalne stanovnike, da taj okvir izvrnemo naopako. Uzimamo četiri vrha unutarnjeg kvadrata i pomičemo ih okomito na ravninu. Istovremeno, dvodimenzionalni stanovnici vide potpuni nestanak cijelog unutarnjeg okvira, a imaju samo okvir vanjskog kvadrata. Takvom operacijom svi kvadrati koji su bili u dodiru sa svojim rubovima nastavljaju se dodirivati ​​kao i prije s istim rubovima.

Stoga se nadamo da se logička shema hiperkocke također neće narušiti kada se okvir hiperkocke okrene naopako, a broj kvadratnih stranica hiperkocke neće se povećati i ostat će jednak 24. To je, naravno, nikakav dokaz, nego čisto nagađanje po analogiji.

Nakon svega ovdje pročitanog lako možete nacrtati logički okvir petodimenzionalne kocke i izračunati koliko ona ima vrhova, bridova, ploha, kocki i hiperkocki. Nije uopće teško.

Ako ste ljubitelj filmova Osvetnici, prvo što vam padne na pamet kada čujete riječ "Tesseract" je prozirna kockasta posuda kamena beskonačnosti koja sadrži neograničenu moć.

Za ljubitelje Marvelovog svemira, Tesseract je svjetleća plava kocka za kojom luduju ljudi ne samo sa Zemlje, već i s drugih planeta. Zato su se svi Osvetnici udružili kako bi zaštitili Zemljane od ekstremno destruktivnih sila Tesseracta.

Međutim, ono što treba reći je sljedeće: teserakt je stvarni geometrijski koncept, točnije, oblik koji postoji u 4D. To nije samo plava kocka iz Osvetnika... to je pravi koncept.

Teserakt je objekt u 4 dimenzije. Ali prije nego što to detaljno objasnimo, krenimo od početka.

Što je "mjerenje"?

Svatko je čuo izraze 2D i 3D, koji predstavljaju dvodimenzionalne ili trodimenzionalne objekte prostora. Ali koje su to dimenzije?

Dimenzija je jednostavno smjer kojim možete ići. Na primjer, ako crtate crtu na komadu papira, možete ići lijevo/desno (x-os) ili gore/dolje (y-os). Pa kažemo da je papir dvodimenzionalan jer možete hodati samo u dva smjera.

Postoji osjećaj dubine u 3D.

Sada, unutra stvarni svijet, osim dva gore navedena smjera (lijevo/desno i gore/dolje), također možete ići "unutra/vani". Posljedično, dodaje se osjećaj dubine u 3D prostoru. Stoga to kažemo stvaran život 3-dimenzionalni.

Točka može predstavljati 0 dimenzija (jer se ne kreće ni u jednom smjeru), linija predstavlja 1 dimenziju (duljina), kvadrat predstavlja 2 dimenzije (duljina i širina), a kocka predstavlja 3 dimenzije (duljina, širina i visina ).

Uzmite 3D kocku i zamijenite svako lice (koje je trenutno kvadrat) kockom. I tako! Oblik koji dobijete je teserakt.

Što je teserakt?

Jednostavno rečeno, teserakt je kocka u 4-dimenzionalnom prostoru. Također možete reći da je ovo 4D ekvivalent kocke. Ovo je 4D oblik gdje je svaka strana kocka.

3D projekcija teserakta koji izvodi dvostruku rotaciju oko dvije ortogonalne ravnine.
Slika: Jason Hise

Evo jednostavnog načina konceptualizacije dimenzija: kvadrat je dvodimenzionalan; tako da svaki njegov kut ima 2 linije koje se protežu od njega pod kutom od 90 stupnjeva jedna prema drugoj. Kocka je 3D, tako da svaki njen kut ima 3 linije koje izlaze iz njega. Isto tako, teserakt je 4D oblik, tako da svaki kut ima 4 linije koje se protežu iz njega.

Zašto je teško zamisliti teserakt?

Budući da smo mi kao ljudi evoluirali da vizualiziramo objekte u tri dimenzije, sve što ide u dodatne dimenzije kao što su 4D, 5D, 6D, itd. nema nikakvog značaja za nas. veliki smisao jer ih uopće ne možemo zamisliti. Naš mozak ne može razumjeti 4. dimenziju u svemiru. Jednostavno ne možemo razmišljati o tome.

Međutim, samo zato što ne možemo vizualizirati koncept višedimenzionalnih prostora ne znači da on ne može postojati.

19. rujna 2009
Tesseract (od drugog grčkog τέσσερες ἀκτῖνες - četiri zrake) - četverodimenzionalna hiperkocka - analogna kocki u četverodimenzionalnom prostoru.

Slika je projekcija (perspektiva) četverodimenzionalna kocka na trodimenzionalni prostor.

Prema Oxfordskom rječniku, riječ "tesseract" skovao je i upotrijebio 1888. godine Charles Howard Hinton (1853-1907) u svojoj knjizi " nova era misli". Kasnije su neki ljudi nazvali istu figuru "tetrakocka".

Geometrija

Obični teserakt u euklidskom četverodimenzionalnom prostoru definiran je kao konveksna ljuska točaka (±1, ±1, ±1, ±1). Drugim riječima, može se predstaviti kao sljedeći skup:

Teserakt je ograničen s osam hiperravnina, čije sjecište sa samim teseraktom definira njegove trodimenzionalne plohe (koje su obične kocke). Svaki par neparalelnih 3D lica sijeku se i formiraju 2D lica (kvadrate), i tako dalje. Konačno, teserakt ima 8 3D stranica, 24 2D, 32 brida i 16 vrhova.

Popularni opis

Pokušajmo zamisliti kako će hiperkocka izgledati bez napuštanja trodimenzionalnog prostora.

U jednodimenzionalnom "prostoru" - na pravcu - odaberemo isječak AB duljine L. Na dvodimenzionalnoj ravnini na udaljenosti L od AB nacrtamo isječak DC paralelan s njim i spojimo njihove krajeve. Uzmite kvadrat ABCD. Ponavljajući ovu operaciju s ravninom, dobivamo trodimenzionalnu kocku ABCDHEFG. A pomicanjem kocke u četvrtoj dimenziji (okomito na prve tri) za udaljenost L dobivamo hiperkocku ABCDEFGHIJKLMNOP.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/Build_tesseract.PNG

Jednodimenzionalni segment AB služi kao stranica dvodimenzionalnog kvadrata ABCD, kvadrat je stranica kocke ABCDHEFG, koja će zauzvrat biti stranica četverodimenzionalne hiperkocke. Isječak ravne linije ima dvije rubne točke, kvadrat ima četiri vrha, a kocka osam. Dakle, u četverodimenzionalnoj hiperkocki bit će 16 vrhova: 8 vrhova originalne kocke i 8 vrhova pomaknutih u četvrtoj dimenziji. Ima 32 brida - po 12 daje početni i krajnji položaj originalne kocke, a još 8 bridova "crta" osam njezinih vrhova koji su prešli u četvrtu dimenziju. Isto razmišljanje može se učiniti za lica hiperkocke. U dvodimenzionalnom prostoru to je jedan (sam kvadrat), kocka ih ima 6 (dvije strane iz pomaknutog kvadrata i još četiri će opisivati ​​njegove stranice). Četverodimenzionalna hiperkocka ima 24 kvadratna lica - 12 kvadrata izvorne kocke u dva položaja i 12 kvadrata s dvanaest njezinih rubova.

Na sličan način možemo nastaviti razmišljanje o hiperkockama većeg broja dimenzija, no mnogo je zanimljivije vidjeti kako će nam, stanovnicima trodimenzionalnog prostora, izgledati četverodimenzionalna hiperkocka. Upotrijebimo za to već poznatu metodu analogija.

Teserakt se odvija

Uzmimo žičanu kocku ABCDHEFG i pogledajmo je jednim okom sa strane lica. Na ravnini ćemo vidjeti i moći nacrtati dva kvadrata (njezinu bližu i dalju stranu), povezana s četiri linije - bočnim rubovima. Slično tome, četverodimenzionalna hiperkocka u trodimenzionalnom prostoru izgledat će kao dvije kubične "kutije" umetnute jedna u drugu i spojene s osam rubova. U ovom slučaju, same "kutije" - trodimenzionalna lica - bit će projicirane na "naš" prostor, a linije koje ih povezuju protezat će se u četvrtoj dimenziji. Također možete pokušati zamisliti kocku ne u projekciji, već u prostornoj slici.

Baš kao što trodimenzionalnu kocku čini kvadrat pomaknut za duljinu lica, kocka pomaknuta u četvrtu dimenziju tvorit će hiperkocku. Ograničen je s osam kockica, koje će u budućnosti izgledati kao neke lijepe složena figura. Njegov dio, koji ostaje u "našem" prostoru, je nacrtan pune linije, a ono što je otišlo u hiperprostor je točkasto. Sama četverodimenzionalna hiperkocka sastoji se od beskonačnog broja kocki, baš kao što se trodimenzionalna kocka može “izrezati” na beskonačan broj ravnih kvadrata.

Rezanjem šest strana trodimenzionalne kocke, može se rastaviti na ravna figura- čišćenje. Imat će kvadrat sa svake strane izvornog lica, plus još jedan - lice suprotno od njega. Trodimenzionalni razvoj četverodimenzionalne hiperkocke sastojat će se od originalne kocke, šest kocki koje "rastu" iz nje, plus još jedna - konačna "hiperlice".

Svojstva teserakta su produžetak svojstava geometrijski oblici nižu dimenziju u četverodimenzionalni prostor.

projekcije

na dvodimenzionalni prostor

Ovu strukturu je teško zamisliti, ali je moguće projicirati teserakt u 2D ili 3D prostore. Osim toga, projekcija na ravninu olakšava razumijevanje položaja vrhova hiperkocke. Na taj način mogu se dobiti slike koje više ne odražavaju prostorne odnose unutar teserakta, već ilustriraju strukturu verteks veze, kao u sljedećim primjerima:


na trodimenzionalni prostor

Projekcija teserakta na trodimenzionalni prostor su dvije ugniježđene trodimenzionalne kocke, čiji su odgovarajući vrhovi povezani segmentima. Unutarnja i vanjska kocka imaju različite veličine u 3D prostoru, ali u 4D prostoru su jednake kocke. Da bismo razumjeli jednakost svih kocki teserakta, napravljen je rotirajući model teserakta.



Šest krnjih piramida duž rubova teserakta slike su jednakih šest kocaka.
stereo par

Stereopar teserakta je prikazan kao dvije projekcije na trodimenzionalni prostor. Ovaj prikaz teserakta osmišljen je da predstavi dubinu kao četvrtu dimenziju. Stereopar se promatra tako da svako oko vidi samo jednu od tih slika, nastaje stereoskopska slika koja reproducira dubinu teserakta.

Teserakt se odvija

Ploha teserakta može se rastaviti u osam kocki (slično kao što se površina kocke može rastaviti na šest kvadrata). Postoji 261 različit rasplet teserakta. Rasklopi teserakta mogu se izračunati iscrtavanjem povezanih uglova na grafu.

Teserakt u umjetnosti

U New Plain Edwinea A. Abbotta, hiperkocka je pripovjedač.
U jednoj epizodi serije The Adventures of Jimmy Neutron: "Boy Genius", Jimmy izmišlja četverodimenzionalnu hiperkocku identičnu preklopnoj kutiji iz Heinleinovog Glory Roada iz 1963.
Robert E. Heinlein spomenuo je hiperkocke u najmanje tri znanstvenofantastične priče. U Kući četiri dimenzije (Kuća koju je Teel sagradio) (1940.) opisao je kuću izgrađenu kao rasplet teserakta.
U Heinleinovom romanu Glory Road opisano je posuđe hiperveličine koje je iznutra bilo veće nego izvana.
Priča Henryja Kuttnera "Mimsy su bile Borogove" opisuje obrazovnu igračku za djecu iz daleke budućnosti, po strukturi sličnu teseraktu.
U romanu Alexa Garlanda (1999.) pojam "teserakt" koristi se za trodimenzionalno odvijanje četverodimenzionalne hiperkocke, a ne za samu hiperkocku. Ovo je metafora osmišljena da pokaže da spoznajni sustav treba biti širi od onoga koji se spoznaje.
Radnja Cube 2: Hypercube u središtu je osam stranaca zarobljenih u "hiperkocki", odnosno mreži povezanih kocki.
TV serija Andromeda koristi generatore teserakta kao uređaj za zavjeru. Prvenstveno su namijenjeni kontroli prostora i vremena.
Slika "Raspeće" (Corpus Hypercubus) Salvadora Dalija (1954.)
Strip Nextwave prikazuje vozilo koje uključuje 5 teseraktnih zona.
Na albumu Voivod Nothingface jedna od pjesama nosi naziv „U mojoj hiperkocki“.
U romanu Route Cube Anthonyja Piercea, jedan od IDA-inih orbitalnih mjeseca naziva se teserakt koji je komprimiran u 3 dimenzije.
U seriji "Škola" Crna rupa“” u trećoj sezoni postoji epizoda “Tesseract”. Lucas pritisne tajni gumb i škola počinje poprimati oblik poput matematičkog teserakta.
Termin "tesseract" i izraz "tesse" izveden iz njega nalazimo u priči Madeleine L'Engle "Wrinkle of Time"

U geometriji hiperkocka- Ovo n-dimenzionalna analogija kvadrata ( n= 2) i kocka ( n= 3). Ovo je zatvorena konveksna figura koja se sastoji od skupina paralelnih linija koje se nalaze na suprotnim rubovima figure i međusobno su povezane pod pravim kutom.

Ova figura je također poznata kao teserakt(teserakt). Teserakt je prema kocki kao što je kocka prema kvadratu. Formalnije, teserakt se može opisati kao pravilni konveksni četverodimenzionalni politop (politop) čija se granica sastoji od osam kubičnih ćelija.

Prema Oxfordskom rječniku engleskog jezika, riječ "tesseract" skovao je 1888. Charles Howard Hinton i upotrijebio je u svojoj knjizi Nova era mišljenja. Riječ je nastala od grčke riječi "τεσσερες ακτινες" ("četiri zrake"), u obliku je četiri koordinatne osi. Osim toga, u nekim se izvorima zvala ista brojka tetracube(tetrakub).

n-dimenzionalna hiperkocka se također naziva n-kocka.

Točka je hiperkocka dimenzije 0. Ako točku pomaknete za jedinicu duljine, dobit ćete isječak jedinične duljine - hiperkocku dimenzije 1. Nadalje, ako pomaknete isječak za jedinicu duljine u smjeru okomitom na smjer segmenta, dobiva se kocka - hiperkocka dimenzije 2. Pomicanjem kvadrata za jedinicu duljine u smjeru okomitom na ravninu kvadrata, dobiva se kocka - hiperkocka dimenzije 3. Ovaj proces može se generalizirati na bilo koji broj dimenzija. Na primjer, ako pomaknete kocku za jedinicu duljine u četvrtoj dimenziji, dobit ćete teserakt.

Obitelj hiperkocki jedan je od rijetkih pravilnih poliedara koji se mogu prikazati u bilo kojoj dimenziji.

Elementi hiperkocke

Dimenzijska hiperkocka n ima 2 n"stranice" (jednodimenzionalna crta ima 2 točke; dvodimenzionalni kvadrat - 4 stranice; trodimenzionalna kocka - 6 stranica; četverodimenzionalni teserakt - 8 ćelija). Broj vrhova (točaka) hiperkocke je 2 n(na primjer, za kocku - 2 3 vrha).

Količina m-dimenzionalne hiperkocke na granici n-kocka je jednaka

Na primjer, na rubu hiperkocke nalazi se 8 kocki, 24 kvadrata, 32 brida i 16 vrhova.

Elementi hiperkocke

n-kocka	Ime	Vertex (0-lice)	Rub (1 lice)	rub (2 lica)	Ćelija (3 lica)	(4 lica)	(5 lica)	(6 lica)	(7 lica)	(8 lica)
0-kocka	Točka	1
1-kocka	Segment linije	2	1
2-kocka	Kvadrat	4	4	1
3-kocka	Kocka	8	12	6	1
4-kocka	teserakt	16	32	24	8	1
5-kocka	Penterakt	32	80	80	40	10	1
6-kocka	Hexeract	64	192	240	160	60	12	1
7-kocka	Hepterakt	128	448	672	560	280	84	14	1
8-kocka	Okterakt	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9-kocka	Eneneract	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

Ravninska projekcija

Formiranje hiperkocke može se prikazati na sljedeći način:

• Dvije točke A i B mogu se spojiti tako da čine dužinu AB.
• Dva paralelna odsječka AB i CD mogu se spojiti u kvadrat ABCD.
• Dva paralelna kvadrata ABCD i EFGH mogu se spojiti u kocku ABCDEFGH.
• Dvije paralelne kocke ABCDEFGH i IJKLMNOP mogu se spojiti u hiperkocku ABCDEFGHIJKLMNOP.

Potonju strukturu nije lako zamisliti, ali je moguće prikazati njezinu projekciju na dvije ili tri dimenzije. Štoviše, projekcije na 2D ravninu mogu biti korisnije preuređivanjem položaja projiciranih vrhova. U tom slučaju mogu se dobiti slike koje više ne odražavaju prostorne odnose elemenata unutar teserakta, već ilustriraju strukturu verteksnih veza, kao u primjerima u nastavku.

Prva ilustracija pokazuje kako u načelu nastaje teserakt spajanjem dviju kockica. Ova shema je slična shemi za stvaranje kocke iz dva kvadrata. Drugi dijagram pokazuje da su svi rubovi teserakta iste duljine. Ova shema je također prisiljena tražiti kocke povezane jedna s drugom. U trećem dijagramu, vrhovi teserakta nalaze se u skladu s udaljenostima duž lica u odnosu na donju točku. Ova shema je zanimljiva jer se koristi kao osnovna shema za mrežnu topologiju povezivanja procesora u organiziranju paralelnog računalstva: udaljenost između bilo koja dva čvora ne prelazi 4 duljine ruba, a postoji mnogo različitih načina za uravnoteženje opterećenja.

Hiperkocka u umjetnosti

Hiperkocka se u znanstvenoj fantastici pojavljuje od 1940. godine, kada je Robert Heinlein u priči "The House That Teal Built" ("I sagradio je nakrivljenu kuću") opisao kuću sagrađenu u obliku teserakta. U priči, ovo Nadalje, ova kuća je sklopljena, pretvarajući se u četverodimenzionalni teserakt. Nakon toga, hiperkocka se pojavljuje u mnogim knjigama i romanima.

Kocka 2: Hiperkocka je oko osam ljudi zarobljenih u mreži hiperkocki.

Slika Raspeće (Corpus Hypercubus), 1954. Salvadora Dalija prikazuje Isusa razapetog na teseraktu. Ova se slika može vidjeti u Muzeju umjetnosti (Metropolitan Museum of Art) u New Yorku.

Zaključak

Hiperkocka je jedan od najjednostavnijih četverodimenzionalnih objekata, na čijem primjeru možete vidjeti svu složenost i neobičnost četvrte dimenzije. I ono što izgleda nemoguće u tri dimenzije, moguće je u četiri, primjerice, nemoguće figure. Tako će, primjerice, šipke nemogućeg trokuta u četiri dimenzije biti spojene pod pravim kutom. I ova će figura izgledati ovako sa svih točaka gledišta i neće biti iskrivljena, za razliku od implementacija nemogućeg trokuta u trodimenzionalnom prostoru (vidi sl.