Dom › Sustav goriva › Prirodni logaritam minus 1. Funkcije LN i LOG za izračun prirodnog logaritma u EXCEL-u

Prirodni logaritam minus 1. Funkcije LN i LOG za izračun prirodnog logaritma u EXCEL-u

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i načina na koji takve podatke možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu E-mail itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i poruke.
Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

U slučaju da je potrebno - sukladno zakonu, sudskom nalogu, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - otkriti Vaše osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno zbog sigurnosti, provođenja zakona ili drugih razloga od javnog interesa.
U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo prakse privatnosti i sigurnosti te ih strogo provodimo.

Prilično dobro, zar ne? Dok matematičari traže riječi kojima bi vam dali dugu, zamršenu definiciju, pogledajmo pobliže ovu jednostavnu i jasnu.

Broj e znači rast

Broj e znači kontinuirani rast. Kao što smo vidjeli u prethodnom primjeru, e x nam omogućuje da povežemo kamatu i vrijeme: 3 godine sa 100% rasta je isto što i 1 godina sa 300%, podložno "složenim kamatama".

Možete zamijeniti bilo koji postotak i vremenske vrijednosti (50% tijekom 4 godine), ali bolje je postaviti postotak na 100% radi praktičnosti (ispada 100% tijekom 2 godine). Prelaskom na 100%, možemo se usredotočiti samo na vremensku komponentu:

e x = e postotak * vrijeme = e 1,0 * vrijeme = e vrijeme

Očito, e x znači:

koliko će moj doprinos rasti u x jedinica vremena (pod pretpostavkom 100% kontinuiranog rasta).
na primjer, nakon 3 vremenska intervala dobit ću e 3 = 20,08 puta više "stvari".

e x je faktor skaliranja koji pokazuje do koje razine ćemo narasti u x vremenskih razdoblja.

Prirodni logaritam označava vrijeme

Prirodni logaritam je obrnuti od e, tako fensi izraz za suprotnost. Kad smo već kod hirova; latinski se zove logarithmus naturali, odatle i kratica ln.

I što znači ova inverzija ili suprotnost?

e x nam omogućuje da uključimo vrijeme i postignemo rast.
ln(x) nam omogućuje da uzmemo rast ili prihod i saznamo vrijeme koje je potrebno da se postigne.

Na primjer:

e 3 jednako je 20,08. U tri vremenska razdoblja imat ćemo 20,08 puta više nego što smo počeli.
ln(20.08) će biti oko 3. Ako ste zainteresirani za povećanje od 20.08x, trebat će vam 3 puta (opet, uz pretpostavku 100% kontinuiranog rasta).

Još uvijek čitaš? Prirodni logaritam pokazuje vrijeme potrebno da se postigne željena razina.

Ovo nestandardno logaritamsko brojanje

Prošli ste logaritme - ovo je čudna stvorenja. Kako su uspjeli množenje pretvoriti u zbrajanje? Što je s dijeljenjem na oduzimanje? Idemo pogledati.

Čemu je ln(1) jednako? Intuitivno, pitanje je: koliko dugo moram čekati da dobijem 1 puta više od onoga što imam?

Nula. Nula. Nikako. Jednom ga već imate. Nije potrebno vrijeme za rast od razine 1 do razine 1.

log(1) = 0

U redu, što je s frakcijskom vrijednošću? Koliko će nam vremena trebati da imamo 1/2 onoga što nam je ostalo? Znamo da uz 100% kontinuirani rast, ln(2) znači vrijeme potrebno za udvostručenje. Ako mi vratiti vrijeme(tj. čekati negativno vrijeme), tada dobivamo pola onoga što imamo.

ln(1/2) = -ln(2) = -0,693

Logično, zar ne? Ako se vratimo unazad (vrijeme unatrag) za 0,693 sekunde, pronaći ćemo polovicu raspoložive količine. Općenito, možete okrenuti razlomak i uzeti negativnu vrijednost: ln(1/3) = -ln(3) = -1,09. To znači da ako se vratimo u prošlost do 1,09 puta, pronaći ćemo samo trećinu sadašnjeg broja.

U redu, što je s logaritmom negativnog broja? Koliko vremena je potrebno da se kolonija bakterija "naraste" od 1 do -3?

Ovo je nemoguće! Ne možete dobiti negativan broj bakterija, zar ne? Možete dobiti maksimum (uh... minimum) od nula, ali nema šanse da dobijete negativan broj ovih malih stvorenja. Negativan broj bakterija jednostavno nema smisla.

ln(negativan broj) = nedefinirano

"Nedefinirano" znači da nema vremena za čekanje da se dobije negativna vrijednost.

Logaritamsko množenje je jednostavno smiješno

Koliko će vremena trebati da se četiri puta poveća? Naravno, možete jednostavno uzeti ln(4). Ali prelako je, ići ćemo drugim putem.

Učetverostručavanje možete zamisliti kao udvostručenje (zahtijeva ln(2) vremenskih jedinica) i zatim ponovno udvostručenje (zahtijeva još ln(2) vremenskih jedinica):

Vrijeme do 4x rasta = ln(4) = Vrijeme za udvostručenje i zatim ponovno udvostručenje = ln(2) + ln(2)

Zanimljiv. Bilo koja stopa rasta, recimo 20, može se smatrati udvostručenjem odmah nakon povećanja od 10x. Ili rast 4 puta, a zatim 5 puta. Ili utrostručenje pa povećanje od 6,666 puta. Vidite uzorak?

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

Logaritam od A puta B je log(A) + log(B). Ovaj odnos odmah ima smisla ako djelujete u smislu rasta.

Ako ste zainteresirani za 30x rast, možete pričekati ln(30) odjednom ili pričekati da se ln(3) utrostruči, a zatim još ln(10) da pomnožite s deset. Krajnji rezultat je isti, tako da naravno vrijeme mora ostati konstantno (i ostaje).

Što je s podjelom? Konkretno, ln(5/3) znači: koliko je vremena potrebno da naraste 5 puta i onda dobije 1/3 od toga?

Sjajno, faktor 5 je ln(5). Za rast 1/3 puta trebat će -ln(3) jedinica vremena. Tako,

ln(5/3) = ln(5) – ln(3)

To znači: pustite ga da naraste 5 puta, a zatim se "vratite u prošlost" do točke gdje ostaje samo trećina te količine, tako da dobijete 5/3 rasta. Općenito, ispada

ln(a/b) = ln(a) – ln(b)

Nadam se da vam čudna aritmetika logaritama počinje imati smisla: množenje stopa rasta postaje zbrajanje jedinica vremena rasta, a dijeljenje postaje oduzimanje jedinica vremena. Nemojte pamtiti pravila, pokušajte ih razumjeti.

Korištenje prirodnog logaritma za proizvoljni rast

Pa, naravno, - kažete, - sve je dobro ako je rast 100%, ali što je s onih 5% koje ja dobijem?

Nema problema. "Vrijeme" koje izračunavamo pomoću ln() zapravo je kombinacija kamatne stope i vremena, isti X iz e x jednadžbe. Upravo smo radi jednostavnosti odlučili postaviti postotak na 100%, ali slobodni smo koristiti bilo koji broj.

Recimo da želimo postići 30x rast: uzmemo ln(30) i dobijemo 3,4. To znači:

e x = visina
e 3,4 = 30

Očito, ova jednadžba znači "100% povrata tijekom 3,4 godine povećava 30 puta." Ovu jednadžbu možemo napisati ovako:

e x = e stopa*vrijeme
e 100% * 3,4 godine = 30

Možemo promijeniti vrijednosti "rate" i "time", sve dok stopa * vrijeme ostaje 3.4. Na primjer, ako nas zanima rast od 30x, koliko ćemo morati čekati na kamatu od 5%?

log(30) = 3,4
stopa * vrijeme = 3,4
0,05 * vrijeme = 3,4
vrijeme = 3,4 / 0,05 = 68 godina

Razmišljam ovako: "ln(30) = 3,4, tako da će pri 100% rastu trebati 3,4 godine. Ako udvostručim stopu rasta, potrebno vrijeme je prepolovljeno."

100% u 3,4 godine = 1,0 * 3,4 = 3,4
200% u 1,7 godina = 2,0 * 1,7 = 3,4
50% u 6,8 godina = 0,5 * 6,8 = 3,4
5% preko 68 godina = ,05 * 68 = 3,4 .

Super je, zar ne? Prirodni logaritam može se koristiti s bilo kojom kamatnom stopom i vremenom, sve dok njihov umnožak ostaje konstantan. Možete pomicati vrijednosti varijabli koliko god želite.

Loš primjer: Pravilo sedamdeset dva

Pravilo sedamdeset dva matematička je tehnika koja vam omogućuje da procijenite koliko će vremena trebati da se vaš novac udvostruči. Sada ćemo ga izvesti (da!), i štoviše, pokušat ćemo razumjeti njegovu bit.

Koliko je vremena potrebno da udvostručite svoj novac po stopi od 100% koja se povećava svake godine?

Op-pa. Koristili smo prirodni logaritam za slučaj kontinuiranog rasta, a vi sada govorite o godišnjem razgraničenju? Ne bi li ova formula postala neprikladna za takav slučaj? Da, hoće, ali za stvarne kamatne stope poput 5%, 6% ili čak 15%, razlika između godišnjeg uračunavanja i stalnog rasta bit će mala. Dakle, gruba procjena funkcionira, uh, grubo, tako da ćemo se pretvarati da imamo potpuno kontinuirani obračun.

Sada je pitanje jednostavno: Koliko brzo se možete udvostručiti sa 100% rasta? ln(2) = 0,693. Potrebno je 0,693 jedinice vremena (u našem slučaju godine) da udvostručimo naš iznos uz kontinuirani rast od 100%.

Dakle, što ako kamata nije 100%, nego recimo 5% ili 10%?

Lako! Budući da je stopa * vrijeme = 0,693, udvostručit ćemo iznos:

stopa * vrijeme = 0,693
vrijeme = 0,693 / stopa

Dakle, ako je rast 10%, trebat će 0,693 / 0,10 = 6,93 godine da se udvostruči.

Da bismo pojednostavili izračune, pomnožimo oba dijela sa 100, tada možemo reći "10", a ne "0,10":

vrijeme udvostručenja = 69,3 / ulog, gdje je ulog izražen u postotku.

Sada je vrijeme za udvostručenje na 5%, 69,3 / 5 = 13,86 godina. Međutim, 69,3 nije najprikladnija dividenda. Izaberimo blizak broj, 72, koji je zgodno djeljiv s 2, 3, 4, 6, 8 i drugim brojevima.

vrijeme udvostručenja = 72 / ulog

što je pravilo sedamdeset i dva. Sve je zataškano.

Ako trebate pronaći vrijeme za utrostručenje, možete koristiti ln(3) ~ 109,8 i dobiti

vrijeme utrostručenja = 110 / ulog

Što je drugo korisno pravilo. "Pravilo 72" odnosi se na rast do kamatne stope, rast stanovništva, kulture bakterija i sve što eksponencijalno raste.

Što je sljedeće?

Nadam se da vam prirodni logaritam sada ima smisla - pokazuje vrijeme koje je potrebno da bilo koji broj eksponencijalno raste. Mislim da se to zove prirodno jer je e univerzalna mjera rasta, pa se ln može smatrati univerzalnim načinom za određivanje koliko je vremena potrebno za rast.

Svaki put kad vidite ln(x), sjetite se "vremena potrebnog da poraste x puta". U sljedećem članku opisat ću e i ln u spoju, tako da će svježa aroma matematike ispuniti zrak.

Komplement: prirodni logaritam od e

Brzi kviz: koliko će biti ln(e)?

matematički robot će reći: budući da su definirani kao inverzni jedni drugima, očito je da je ln(e) = 1.
osoba koja razumije: ln(e) je broj puta za porast "e" puta (oko 2,718). Međutim, sam broj e je mjera rasta za faktor 1, tako da je ln(e) = 1.

Misli jasno.

9. rujna 2013

To može biti npr. kalkulator iz osnovnog skupa programa operacijske dvorane. Windows sustavi. Veza za pokretanje skrivena je u glavnom izborniku OS-a - otvorite ga klikom na gumb "Start", zatim otvorite odjeljak "Programi", idite na pododjeljak "Dodaci", a zatim na "Uslužni programi" i na kraju kliknite na stavku "Kalkulator". Možete koristiti tipkovnicu i dijalog za pokretanje programa umjesto miša i kretati se kroz izbornik - pritisnite kombinaciju tipki WIN + R, upišite calc (ovo je naziv izvršne datoteke kalkulatora) i pritisnite tipku Enter.

Prebacite sučelje kalkulatora u napredni način rada, omogućujući vam da . Standardno se otvara u "normalnom" obliku, a vama je potreban "engineering" ili "" (ovisno o verziji OS-a koju koristite). Proširite odjeljak "Prikaz" u izborniku i odaberite odgovarajući redak.

Unesite argument čiju prirodnu vrijednost želite izračunati. To se može učiniti i s tipkovnice i klikom na odgovarajuće gumbe u sučelju kalkulatora na zaslonu.

Pritisnite gumb s oznakom ln - program će izračunati logaritam prema bazi e i prikazati rezultat.

Koristite jedan od -kalkulatora kao alternativni izračun vrijednosti prirodni logaritam. Na primjer, onaj koji se nalazi na http://calc.org.ua. Njegovo sučelje je krajnje jednostavno - postoji jedno polje za unos u koje je potrebno upisati vrijednost broja čiji logaritam želite izračunati. Među gumbima pronađite i kliknite onaj na kojem piše ln. Skripta ovog kalkulatora ne zahtijeva slanje podataka na poslužitelj i odgovor, tako da ćete rezultat izračuna dobiti gotovo trenutno. Jedino što treba uzeti u obzir je da razdjelnik između razlomaka i cijelog unesenog broja ovdje mora biti točka, a ne .

Uvjet " logaritam"izvedeno iz dva grčke riječi, od kojih jedan označava "broj", a drugi "omjer". Označavaju matematičku operaciju izračunavanja varijable (eksponenta), na koju se mora podići konstantna vrijednost (baza) da bi se dobio broj označen pod znakom logaritam A. Ako je baza jednaka matematičkoj konstanti, koja se naziva broj "e", tada logaritam nazivaju "prirodnim".

Trebat će vam

Pristup internetu, Microsoft Office Excel ili kalkulator.

Uputa

Koristite mnoge kalkulatore predstavljene na Internetu - ovo je, možda, jednostavan način za izračunavanje prirodnog a. Nećete morati tražiti odgovarajuću uslugu, budući da mnoge tražilice same imaju ugrađene kalkulatore koji su sasvim prikladni za rad s logaritam ami. Na primjer, idite na početna stranica najveća online tražilica – Google. Ovdje nisu potrebni gumbi za unos vrijednosti i odabir funkcija, samo upišite željenu matematičku radnju u polje za unos upita. Recimo izračunati logaritam a brojevi 457 u bazi "e" ulaze u ln 457 - to će biti dovoljno da Google prikaže s točnošću od osam decimalnih mjesta (6.12468339) čak i bez pritiska na tipku za slanje zahtjeva serveru.

Koristite odgovarajuću ugrađenu funkciju ako trebate izračunati vrijednost naturalne vrijednosti logaritam ali se javlja pri radu s podacima u popularnom uređivaču proračunskih tablica Microsoft Office Excel. Ova se funkcija ovdje poziva koristeći konvencionalni zapis kao što je logaritam a velikim slovima - LN. Odaberite ćeliju u kojoj bi trebao biti prikazan rezultat izračuna i unesite znak jednakosti - tako bi trebali započeti unosi u ćelijama koje sadrže pododjeljak "Standardno" odjeljka "Svi programi" glavnog izbornika u ovoj tablici urednik. Prebacite kalkulator u funkcionalniji način rada pritiskom na tipkovni prečac Alt + 2. Zatim unesite vrijednost, prirodno logaritam koju želite izračunati i kliknite gumb u sučelju programa, označen simbolima ln. Aplikacija će izvršiti izračun i prikazati rezultat.

Povezani Videi

Logaritam broja b na bazu a je eksponent na koji trebate povisiti broj a da biste dobili broj b.

Ako tada .

Logaritam je izuzetno važna matematička veličina, budući da logaritamski račun omogućuje ne samo rješavanje eksponencijalne jednadžbe, ali i raditi s indikatorima, razlikovati eksponencijalne i logaritamske funkcije, integrirati ih i dovesti do prihvatljivijeg oblika za izračunavanje.

U kontaktu s

Sva svojstva logaritama izravno su povezana sa svojstvima eksponencijalne funkcije. Na primjer, činjenica da znači da:

Treba napomenuti da pri rješavanju specifičnih problema svojstva logaritama mogu biti važnija i korisnija od pravila za rad s ovlastima.

Evo nekoliko identiteta:

Evo glavnih algebarskih izraza:

;

Pažnja! može postojati samo za x>0, x≠1, y>0.

Pokušajmo razumjeti pitanje što su prirodni logaritmi. Odvojeno zanimanje za matematiku predstavljaju dvije vrste- prvi ima broj "10" u podnožju, a zove se " decimalni logaritam". Drugi se naziva prirodnim. Osnovica prirodnog logaritma je broj e. O njemu ćemo detaljno govoriti u ovom članku.

Oznake:

lg x - decimala;
ln x - prirodno.

Koristeći se identitetom, možemo vidjeti da je ln e = 1, kao i da je lg 10=1.

prirodni log graf

Konstruiramo graf prirodnog logaritma na standardni klasičan način po točkama. Ako želite, možete provjeriti gradimo li funkciju ispravno pregledom funkcije. Međutim, ima smisla naučiti kako ga graditi "ručno" kako biste znali ispravno izračunati logaritam.

Funkcija: y = log x. Napišimo tablicu točaka kroz koje će graf prolaziti:

Objasnimo zašto smo odabrali takve vrijednosti argumenta x. Sve je u identitetu: Za prirodni logaritam, ovaj identitet će izgledati ovako:

Radi praktičnosti, možemo uzeti pet referentnih točaka:

;

Dakle, brojanje prirodnih logaritama je prilično jednostavan zadatak, štoviše, pojednostavljuje izračun operacija s ovlastima, pretvarajući ih u normalno množenje.

Izgradnjom grafa po točkama dobivamo približni graf:

Domena prirodnog logaritma (to jest, sve važeće vrijednosti argumenta X) su svi brojevi veći od nule.

Pažnja! Područje definiranja prirodnog logaritma uključuje samo pozitivni brojevi! Opseg ne uključuje x=0. To je nemoguće na temelju uvjeta postojanja logaritma.

Raspon vrijednosti (tj. sve važeće vrijednosti funkcije y = ln x) su svi brojevi u intervalu.

granica prirodnog dnevnika

Proučavajući graf, postavlja se pitanje - kako se funkcija ponaša kada y<0.

Očito, graf funkcije teži prijeći y-os, ali to neće moći učiniti, budući da je prirodni logaritam od x<0 не существует.

Prirodna granica log može se napisati ovako:

Formula za promjenu baze logaritma

Rad s prirodnim logaritmom mnogo je lakši nego rad s logaritmom koji ima proizvoljnu bazu. Zato ćemo pokušati naučiti kako svesti bilo koji logaritam na prirodni ili ga izraziti u proizvoljnoj bazi kroz prirodne logaritme.

Počnimo s logaritamskim identitetom:

Tada se bilo koji broj ili varijabla y može predstaviti kao:

gdje je x bilo koji broj (pozitivan prema svojstvima logaritma).

Ovaj izraz se može logaritmirati s obje strane. Učinimo to s proizvoljnom bazom z:

Upotrijebimo svojstvo (samo umjesto "with" imamo izraz):

Odavde dobivamo univerzalnu formulu:

Konkretno, ako je z=e, tada:

Uspjeli smo prikazati logaritam proizvoljnoj bazi kroz omjer dva prirodna logaritma.

Rješavamo probleme

Kako biste se bolje snalazili u prirodnim logaritmima, razmotrite primjere nekoliko problema.

Zadatak 1. Potrebno je riješiti jednadžbu ln x = 3.

Riješenje: Koristeći definiciju logaritma: ako , onda , dobivamo:

Zadatak 2. Riješite jednadžbu (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3.

Rješenje: Koristeći definiciju logaritma: ako , onda , dobivamo:

Još jednom primjenjujemo definiciju logaritma:

Tako:

Odgovor možete približno izračunati ili ga možete ostaviti u ovom obrascu.

Zadatak 3. Riješite jednadžbu.

Riješenje: Napravimo zamjenu: t = ln x. Tada će jednadžba imati sljedeći oblik:

Imamo kvadratnu jednadžbu. Nađimo njegovu diskriminantu:

Prvi korijen jednadžbe:

Drugi korijen jednadžbe:

Sjetimo se da smo napravili zamjenu t = ln x, dobivamo:

U statistici i teoriji vjerojatnosti logaritamske su veličine vrlo česte. To ne čudi, jer broj e - često odražava stopu rasta eksponencijalnih vrijednosti.

U informatici, programiranju i teoriji računala, logaritmi su prilično česti, na primjer, kako bi se u memoriju pohranilo N bitova.

U teorijama fraktala i dimenzija stalno se koriste logaritmi, budući da se jedino pomoću njih određuju dimenzije fraktala.

U mehanici i fizici nema odjeljka gdje se nisu koristili logaritmi. Barometrijska raspodjela, svi principi statističke termodinamike, jednadžba Ciolkovskog i tako dalje su procesi koji se mogu opisati samo matematički koristeći logaritme.

U kemiji se logaritam koristi u Nernstovim jednadžbama, opisima redoks procesa.

Nevjerojatno, čak iu glazbi, kako bi se saznao broj dijelova oktave, koriste se logaritmi.

Prirodni logaritam Funkcija y=ln x njena svojstva

Dokaz glavnog svojstva prirodnog logaritma

Što je logaritam?

Pažnja!
Postoje dodatni
materijal u posebnom odjeljku 555.
Za one koji jako "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Što je logaritam? Kako riješiti logaritme? Ova pitanja zbunjuju mnoge maturante. Tradicionalno se tema logaritama smatra složenom, nerazumljivom i zastrašujućom. Posebno - jednadžbe s logaritmima.

To apsolutno nije točno. Apsolutno! Ne vjerujete? Fino. Sada, nekih 10-20 minuta vi:

1. Razumjeti što je logaritam.

2. Naučite rješavati cijelu klasu eksponencijalnih jednadžbi. Čak i ako niste čuli za njih.

3. Naučiti izračunati jednostavne logaritme.

Štoviše, za ovo ćete morati znati samo tablicu množenja i kako se broj podiže na potenciju ...

Osjećam da sumnjate ... Pa, čuvajte vrijeme! Ići!

Prvo u mislima riješite sljedeću jednadžbu: