Properti logaritma natural dari rumus. Sifat-sifat logaritma dan contoh penyelesaiannya
Fungsi LN di Excel dirancang untuk menghitung logaritma alami angka dan mengembalikan nilai numerik yang sesuai. Logaritma natural adalah basis e logaritma (bilangan Euler kira-kira 2,718).
Fungsi LOG di Excel digunakan untuk menghitung logaritma suatu angka, sedangkan basis logaritma dapat ditentukan secara eksplisit sebagai argumen kedua untuk fungsi ini.
Fungsi LOG10 di Excel dirancang untuk menghitung logaritma angka dengan basis 10 (logaritma desimal).
Contoh penggunaan fungsi LN, LOG dan LOG10 di Excel
Para arkeolog telah menemukan sisa-sisa hewan purba. Untuk menentukan umur mereka, diputuskan untuk menggunakan metode analisis radiokarbon. Dari hasil pengukuran, ternyata kandungan isotop radioaktif C 14 adalah 17% dari jumlah yang biasa terdapat pada organisme hidup. Hitunglah umur sisa-sisa tersebut jika waktu paruh isotop karbon 14 adalah 5760 tahun.
Tampilan tabel asli:
Kami menggunakan rumus berikut untuk menyelesaikannya:
Rumus ini diperoleh berdasarkan rumus x=t*(lgB-lgq)/lgp, dimana:
- q adalah jumlah isotop karbon pada saat awal (pada saat kematian hewan), dinyatakan dalam satuan (atau 100%);
- B adalah jumlah isotop pada saat analisis sisa-sisa;
- t adalah waktu paruh isotop;
- p adalah nilai numerik yang menunjukkan berapa kali jumlah suatu zat (isotop karbon) berubah selama periode waktu t.
Sebagai hasil perhitungan, kami mendapatkan:
Sisa-sisa yang ditemukan berusia hampir 15 ribu tahun.
Kalkulator deposit dengan bunga majemuk di Excel
Seorang klien bank menyetor sejumlah 50.000 rubel dengan tingkat bunga 14,5% (bunga majemuk). Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menggandakan jumlah yang diinvestasikan?
Fakta yang menarik! Untuk mengatasi masalah ini dengan cepat, Anda dapat menggunakan metode empiris untuk memperkirakan jangka waktu (dalam tahun) untuk menggandakan investasi yang diinvestasikan dengan bunga majemuk. Yang disebut aturan 72 (atau 70 atau aturan 69). Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan rumus sederhana - angka 72 dibagi suku bunga: 72/14,5 = 4,9655 tahun. Kerugian utama aturan "ajaib" nomor 72 terletak pada kesalahannya. Semakin tinggi tingkat bunga, semakin tinggi kesalahan pada aturan 72. Misalnya, dengan tingkat bunga 100% per tahun, kesalahan dalam beberapa tahun mencapai 0,72 (dan dalam persentase sebanyak 28%!).
Untuk menghitung waktu penggandaan investasi secara akurat, kami akan menggunakan fungsi LOG. Untuk satu hal, mari kita periksa kesalahan aturan 72 pada tingkat bunga 14,5% per tahun.
Tampilan tabel asli:
Untuk menghitung nilai investasi masa depan pada tingkat bunga yang diketahui, Anda dapat menggunakan rumus berikut: S=A(100%+n%) t , dengan:
- S adalah jumlah yang diharapkan pada akhir jangka waktu;
- A adalah jumlah setoran;
- n - suku bunga;
- t adalah jangka waktu penyimpanan dana simpanan di bank.
Untuk contoh ini, rumus ini dapat ditulis sebagai 100000=50000*(100%+14.5%) t atau 2=(100%+14.5%) t . Kemudian, untuk mencari t, Anda dapat menulis ulang persamaan menjadi t=log (114,5%) 2 atau t=log 1,1452 .
Untuk mencari nilai t, kita tulis rumus berikut untuk bunga majemuk deposito di Excel:
LOG(B4/B2;1+B3)
Deskripsi argumen:
- B4/B2 - rasio jumlah yang diharapkan dan awal, yang merupakan indikator logaritma;
- 1+B3 - keuntungan bunga (dasar logaritma).
Sebagai hasil perhitungan, kami mendapatkan:
Setoran akan berlipat ganda setelah lebih dari 5 tahun. Untuk definisi yang tepat tahun dan bulan, kami menggunakan rumus:
Fungsi SELECT membuang semuanya setelah titik desimal dalam angka pecahan, mirip dengan fungsi INTEGER. Perbedaan fungsi SELECT dan WHOLE hanya pada perhitungan dengan bilangan pecahan negatif. Selain itu, OTBR memiliki argumen kedua di mana Anda dapat menentukan jumlah tempat desimal yang akan ditinggalkan. Penyair masuk kasus ini Anda dapat menggunakan salah satu dari dua fungsi ini sesuai pilihan pengguna.
Ternyata 5 tahun 1 bulan 12 hari. Sekarang mari kita bandingkan hasil eksaknya dengan aturan 72 dan tentukan jumlah kesalahannya. Untuk contoh ini, rumusnya adalah:
Kita harus mengalikan nilai sel B3 dengan 100 karena nilainya saat ini adalah 0,145, yang ditampilkan sebagai persentase. Sebagai akibat:
Setelah kita salin rumus dari sel B6 ke sel B8, dan di sel B9:
Mari kita hitung istilah kesalahan:
Kemudian, di sel B10, salin kembali rumus dari sel B6. Hasilnya, kami mendapatkan perbedaannya:
Dan terakhir, mari kita hitung perbedaan persentase untuk memeriksa bagaimana ukuran penyimpangan berubah dan seberapa signifikan kenaikan suku bunga mempengaruhi tingkat ketidaksesuaian antara aturan 72 dan fakta:
Sekarang, untuk memvisualisasikan ketergantungan proporsional dari peningkatan kesalahan dan peningkatan tingkat suku bunga, kami akan menaikkan tingkat bunga menjadi 100% per tahun:
Sepintas perbedaan error tersebut tidak signifikan dibandingkan 14,5% per tahun - hanya sekitar 2 bulan dan 100% per tahun - dalam 3 bulan. Tetapi bagian kesalahan dalam periode pengembalian lebih dari ¼, atau lebih tepatnya 28%.
Mari kita buat grafik sederhana untuk analisis visual tentang bagaimana ketergantungan perubahan tingkat bunga dan persentase kesalahan aturan 72 berkorelasi dengan fakta:
Semakin tinggi suku bunga, semakin buruk aturan 72. Hasilnya, kita dapat menarik kesimpulan berikut: hingga 32,2% per tahun, Anda dapat menggunakan aturan 72 dengan aman. Maka kesalahannya kurang dari 10 persen. Itu akan dilakukan jika akurat, tetapi perhitungan rumit pada periode pengembalian investasi sebanyak 2 kali tidak diperlukan.
Kalkulator bunga majemuk investasi dengan kapitalisasi di Excel
Klien bank ditawari untuk melakukan setoran dengan peningkatan terus menerus dalam jumlah total (kapitalisasi dengan bunga majemuk). Tingkat bunga adalah 13% per tahun. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk melipatgandakan jumlah awal (250.000 rubel). Berapa tingkat suku bunga yang harus dinaikkan menjadi setengah dari waktu tunggu?
Catatan: karena kita berada di contoh ini kami melipatgandakan jumlah investasi, maka aturan 72 tidak berlaku di sini.
Tampilan tabel data asli:
Pertumbuhan berkelanjutan dapat dijelaskan dengan rumus ln(N)=p*t, di mana:
- N adalah rasio jumlah akhir setoran dengan yang awal;
- p adalah tingkat bunga;
- t adalah jumlah tahun yang telah berlalu sejak setoran dilakukan.
Maka t=ln(N)/p. Berdasarkan persamaan ini, kami menulis rumus di Excel:
Deskripsi argumen:
- B3/B2 - rasio jumlah akhir dan awal deposit;
- B4 - suku bunga.
Diperlukan waktu hampir 8,5 tahun untuk melipatgandakan jumlah setoran awal. Untuk menghitung tarif yang akan mengurangi waktu tunggu hingga setengahnya, kami menggunakan rumus:
LN(B3/B2)/(0,5*B5)
Hasil:
Artinya, perlu menggandakan tingkat bunga awal.
Fitur penggunaan fungsi LN, LOG dan LOG10 di Excel
Fungsi LN memiliki sintaks berikut:
LN (nomor)
- number adalah satu-satunya argumen wajib yang menerima bilangan real dari rentang nilai positif.
Catatan:
- Fungsi LN terbalik fungsi EXP. Yang terakhir mengembalikan nilai yang diperoleh dengan menaikkan angka e ke pangkat yang ditentukan. Fungsi LN menentukan pangkat dimana angka e (basis) harus dipangkatkan untuk mendapatkan eksponen logaritma (argumen angka).
- Jika argumen angka adalah angka dalam rentang nilai negatif atau nol, hasil dari fungsi LN adalah kode kesalahan #NUM!.
Sintaks fungsi LOG adalah sebagai berikut:
LOG(angka ;[basis])
Deskripsi argumen:
- angka - argumen wajib yang mencirikan nilai numerik dari eksponen logaritma, yaitu angka yang diperoleh dengan menaikkan basis logaritma ke pangkat tertentu, yang akan dihitung dengan fungsi LOG;
- [base] adalah argumen opsional yang mencirikan nilai numerik dari basis logaritma. Jika argumen tidak ditentukan secara eksplisit, logaritma diasumsikan sebagai desimal (yaitu, basisnya adalah 10).
Catatan:
- Meskipun hasil dari fungsi LOG bisa berupa angka negatif (misalnya, fungsi =LOG(2;0.25) akan mengembalikan -0.5), argumen untuk fungsi ini harus diambil dari rentang nilai positif. Jika setidaknya salah satu argumen adalah angka negatif, fungsi LOG akan mengembalikan kode kesalahan #NUM!.
- Jika 1 diteruskan sebagai argumen [basis], fungsi LOG akan mengembalikan kode kesalahan #DIV/0!, karena hasil menaikkan 1 ke pangkat apa pun akan selalu sama dan sama dengan 1.
Fungsi LOG10 memiliki notasi sintaks berikut:
LOG10 (nomor)
- nomor adalah satu-satunya dan argumen wajib, yang artinya identik dengan argumen dengan nama yang sama dari fungsi LN dan LOG.
Catatan: Jika angka negatif atau 0 diteruskan sebagai argumen angka, fungsi LOG10 akan mengembalikan kode kesalahan #NUM!.
Logaritma bilangan b ke basis a adalah eksponen yang Anda perlukan untuk menaikkan bilangan a untuk mendapatkan bilangan b.
Jika kemudian .
Logaritma sangat besaran matematika yang penting, karena kalkulus logaritmik memungkinkan tidak hanya untuk diselesaikan persamaan eksponensial, tetapi juga beroperasi dengan indikator, membedakan fungsi eksponensial dan logaritmik, mengintegrasikannya dan mengarah ke bentuk yang lebih dapat diterima untuk dihitung.
Berhubungan dengan
Semua properti logaritma berhubungan langsung dengan properti fungsi eksponensial. Misalnya fakta bahwa 
maksudnya:
Perlu dicatat bahwa saat memecahkan masalah tertentu, sifat logaritma mungkin lebih penting dan berguna daripada aturan untuk bekerja dengan kekuatan.
Berikut beberapa identitasnya:
Berikut adalah ekspresi aljabar utama:
;
.
Perhatian! hanya dapat ada untuk x>0, x≠1, y>0.
Mari kita coba memahami pertanyaan tentang apa itu logaritma natural. Minat terpisah dalam matematika mewakili dua jenis- yang pertama memiliki angka "10" di dasarnya, dan disebut "logaritma desimal". Yang kedua disebut alami. Basis logaritma natural adalah angka e. Tentang dia yang akan kita bicarakan secara rinci di artikel ini.
Sebutan:
- lg x - desimal;
- ln x - alami.
Menggunakan identitas, kita dapat melihat bahwa ln e = 1, dan juga lg 10=1.
grafik log natural
Kami membuat grafik logaritma natural dengan cara klasik standar berdasarkan poin. Jika mau, Anda dapat memeriksa apakah kita sedang membangun sebuah fungsi dengan benar dengan memeriksa fungsinya. Namun, masuk akal untuk mempelajari cara membuatnya "secara manual" untuk mengetahui cara menghitung logaritma dengan benar.
Fungsi: y = log x. Mari kita tulis tabel titik-titik yang akan dilewati grafik:
Mari kita jelaskan mengapa kita memilih nilai argumen x seperti itu. Ini semua tentang identitas: Untuk logaritma natural, identitas ini akan terlihat seperti ini:
Untuk kenyamanan, kita dapat mengambil lima titik referensi:
;
;
.
;
.
Jadi, menghitung logaritma natural adalah tugas yang cukup sederhana, terlebih lagi, ini menyederhanakan perhitungan operasi dengan kekuatan, mengubahnya menjadi perkalian biasa.
Setelah membuat grafik berdasarkan poin, kami mendapatkan grafik perkiraan:
Domain logaritma natural (yaitu, semua nilai yang valid dari argumen X) adalah semua angka yang lebih besar dari nol.
Perhatian! Domain definisi logaritma natural hanya mencakup angka positif! Ruang lingkup tidak termasuk x=0. Ini tidak mungkin berdasarkan syarat keberadaan logaritma.
Rentang nilai (yaitu semua nilai yang valid dari fungsi y = ln x) adalah semua angka dalam interval .
batas log alami
Mempelajari grafik, muncul pertanyaan - bagaimana fungsi berperilaku ketika y<0.
Jelas, grafik fungsi cenderung melintasi sumbu y, tetapi tidak akan dapat melakukannya, karena logaritma natural dari x<0 не существует.
Batas alam catatan dapat ditulis seperti ini:
Rumus untuk mengubah basis logaritma
Berurusan dengan logaritma natural jauh lebih mudah daripada berurusan dengan logaritma yang memiliki basis arbitrer. Itulah sebabnya kami akan mencoba mempelajari cara mengurangi logaritma apa pun menjadi logaritma alami, atau mengungkapkannya dalam basis arbitrer melalui logaritma natural.
Mari kita mulai dengan identitas logaritmik:
Maka angka atau variabel apa pun y dapat direpresentasikan sebagai:
di mana x adalah bilangan apa pun (positif menurut sifat-sifat logaritma).
Ungkapan ini dapat dibuat logaritmanya di kedua sisi. Mari kita lakukan ini dengan sembarang basis z:
Mari gunakan properti (hanya alih-alih "dengan" kita memiliki ekspresi):
Dari sini kita mendapatkan rumus universal:
.
Khususnya, jika z=e, maka:
.
Kami berhasil merepresentasikan logaritma ke basis arbitrer melalui rasio dua logaritma natural.
Kami memecahkan masalah
Untuk menavigasi logaritma natural dengan lebih baik, perhatikan contoh beberapa masalah.
Tugas 1. Persamaan ln x = 3 harus diselesaikan.
Larutan: Menggunakan definisi logaritma: jika , maka , kita dapatkan:
Tugas 2. Selesaikan persamaan (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3.
Solusi: Menggunakan definisi logaritma: jika , maka , kita dapatkan:
.
Sekali lagi, kami menerapkan definisi logaritma:
.
Dengan demikian:
.
Anda dapat menghitung kira-kira jawabannya, atau Anda dapat membiarkannya dalam formulir ini.
Tugas 3. Selesaikan persamaan.
Larutan: Mari kita buat substitusi: t = ln x. Maka persamaan akan mengambil bentuk berikut:
.
Kami memiliki persamaan kuadrat. Mari kita temukan diskriminannya:
Akar pertama dari persamaan:
.
Akar kedua persamaan:
.
Mengingat bahwa kita membuat substitusi t = ln x, kita mendapatkan:
Dalam statistik dan teori probabilitas, besaran logaritmik sangat umum. Ini tidak mengherankan, karena angka e - seringkali mencerminkan tingkat pertumbuhan nilai eksponensial.
Dalam ilmu komputer, pemrograman dan teori komputer, logaritma cukup umum, misalnya untuk menyimpan N bit dalam memori.
Dalam teori fraktal dan dimensi, logaritma terus digunakan, karena dimensi fraktal ditentukan hanya dengan bantuannya.
Dalam mekanika dan fisika tidak ada bagian di mana logaritma tidak digunakan. Distribusi barometrik, semua prinsip termodinamika statistik, persamaan Tsiolkovsky, dan sebagainya adalah proses yang hanya dapat dijelaskan secara matematis menggunakan logaritma.
Dalam kimia, logaritma digunakan dalam persamaan Nernst, deskripsi proses redoks.
Hebatnya, bahkan dalam musik, untuk mengetahui jumlah bagian oktaf, digunakan logaritma.
Logaritma natural Fungsi y=ln x sifat-sifatnya
Bukti sifat utama logaritma natural
Pelajaran dan presentasi tentang topik: "Logaritma natural. Basis logaritma natural. Logaritma bilangan asli"
Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, umpan balik, saran Anda! Semua materi diperiksa oleh program antivirus.
Alat peraga dan simulator di toko online "Integral" untuk kelas 11
Manual interaktif untuk kelas 9-11 "Trigonometri"
Manual interaktif untuk kelas 10-11 "Logaritma"
Apa itu logaritma natural
Teman-teman, di pelajaran terakhir kita mempelajari nomor baru yang spesial - e Hari ini kita akan terus bekerja dengan nomor ini.Kami telah mempelajari logaritma dan kami tahu bahwa basis logaritma dapat berupa himpunan angka yang lebih besar dari 0. Hari ini kami juga akan mempertimbangkan logaritma, yang didasarkan pada angka e. Logaritma semacam itu biasanya disebut logaritma natural . Ia memiliki notasinya sendiri: $\ln(n)$ adalah logaritma natural. Notasi ini setara dengan: $\log_e(n)=\ln(n)$.
Fungsi eksponensial dan logaritma adalah kebalikannya, maka logaritma natural adalah kebalikan dari fungsi: $y=e^x$.
Fungsi invers simetris terhadap garis lurus $y=x$.
Mari plot logaritma natural dengan memplot fungsi eksponensial sehubungan dengan garis lurus $y=x$.
Perlu dicatat bahwa kemiringan garis singgung grafik fungsi $y=e^x$ pada titik (0;1) adalah 45°. Maka kemiringan garis singgung grafik logaritma natural di titik (1; 0) juga akan sama dengan 45°. Kedua garis singgung ini akan sejajar dengan garis $y=x$. Mari kita buat sketsa garis singgung: 
Properti fungsi $y=\ln(x)$
1. $D(f)=(0;+∞)$.2. Bukan genap dan bukan ganjil.
3. Meningkat di seluruh domain definisi.
4. Tidak dibatasi dari atas, tidak dibatasi dari bawah.
5. Tidak ada nilai maksimal, tidak ada nilai minimal.
6. Terus menerus.
7. $E(f)=(-∞; +∞)$.
8. Cembung ke atas.
9. Dapat dibedakan di mana-mana.
Dalam kursus matematika yang lebih tinggi terbukti bahwa turunan dari fungsi invers adalah kebalikan dari turunan dari fungsi yang diberikan.
Tidak masuk akal untuk mempelajari buktinya, mari kita tulis saja rumusnya: $y"=(\ln(x))"=\frac(1)(x)$.
Contoh.
Hitung nilai turunan dari fungsi: $y=\ln(2x-7)$ di titik $x=4$.
Larutan.
Secara umum, fungsi kita diwakili oleh fungsi $y=f(kx+m)$, kita dapat menghitung turunan dari fungsi tersebut.
$y"=(\ln((2x-7)))"=\frac(2)((2x-7))$.
Mari hitung nilai turunan pada titik yang diminta: $y"(4)=\frac(2)((2*4-7))=2$.
Jawaban: 2.
Contoh.
Gambar garis singgung grafik fungsi $y=ln(x)$ di titik $x=e$.
Larutan.
Persamaan garis singgung grafik fungsi, pada titik $x=a$, kita ingat dengan baik.
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Mari kita menghitung nilai yang dibutuhkan secara berurutan.
$a=e$.
$f(a)=f(e)=\ln(e)=1$.
$f"(a)=\frac(1)(a)=\frac(1)(e)$.
$y=1+\frac(1)(e)(x-e)=1+\frac(x)(e)-\frac(e)(e)=\frac(x)(e)$.
Persamaan tangen di titik $x=e$ adalah fungsi $y=\frac(x)(e)$.
Mari plot logaritma natural dan garis singgungnya. 
Contoh.
Selidiki fungsi untuk kemonotonan dan ekstrem: $y=x^6-6*ln(x)$.
Larutan.
Domain dari fungsi $D(y)=(0;+∞)$.
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan:
$y"=6*x^5-\frac(6)(x)$.
Derivatif ada untuk semua x dari domain definisi, maka tidak ada titik kritis. Mari kita temukan titik stasioner:
$6*x^5-\frac(6)(x)=0$.
$\frac(6*x^6-6)(x)=0$.
$6*x^6-6=0$.
$x^6-1=0$.
$x^6=1$.
$x=±1$.
Intinya $х=-1$ bukan milik domain definisi. Kemudian kita memiliki satu titik stasioner $х=1$. Temukan interval kenaikan dan penurunan: 
Titik $x=1$ adalah titik minimum, lalu $y_min=1-6*\ln(1)=1$.
Jawab: Fungsi berkurang pada ruas (0;1], fungsi bertambah pada ray $ (\displaystyle ). Kesederhanaan definisi ini, yang konsisten dengan banyak rumus lain yang menggunakan logaritma ini, menjelaskan asal usul nama "alami".
Jika kita menganggap logaritma natural sebagai fungsi nyata dari variabel nyata, maka itu adalah fungsi kebalikan dari fungsi eksponensial, yang mengarah ke identitas:
e log a = a (a > 0) ; (\displaystyle e^(\ln a)=a\quad (a>0);) log e a = a (a > 0) . (\displaystyle \ln e^(a)=a\quad (a>0).)Seperti semua logaritma, logaritma natural memetakan perkalian ke penjumlahan:
ln x y = ln x + ln y . (\displaystyle \ln xy=\ln x+\ln y.)Misalnya, kalkulator dari kumpulan program dasar sistem operasi Windows. Tautan untuk meluncurkannya cukup tersembunyi di menu utama OS - buka dengan mengklik tombol "Mulai", lalu buka bagian "Program", buka subbagian "Aksesori", lalu ke "Utilitas" bagian dan, terakhir, klik item "Kalkulator". Anda dapat menggunakan keyboard dan dialog peluncuran program alih-alih mouse dan menavigasi menu - tekan kombinasi tombol WIN + R, ketik calc (ini adalah nama file yang dapat dieksekusi kalkulator) dan tekan tombol Enter.
Alihkan antarmuka kalkulator ke mode lanjutan, memungkinkan Anda untuk . Secara default, ini terbuka dalam bentuk "normal", dan Anda memerlukan "teknik" atau "" (tergantung pada versi OS yang Anda gunakan). Perluas bagian "Tampilan" di menu dan pilih baris yang sesuai.
Masukkan argumen yang nilai alaminya akan dihitung. Ini dapat dilakukan baik dari keyboard maupun dengan mengklik tombol yang sesuai di antarmuka kalkulator di layar.
Klik tombol berlabel ln - program akan menghitung logaritma ke basis e dan menampilkan hasilnya.
Gunakan salah satu -kalkulator sebagai alternatif untuk menghitung nilai logaritma natural. Misalnya yang terletak di http://calc.org.ua. Antarmukanya sangat sederhana - ada satu bidang input di mana Anda perlu mengetikkan nilai angka, logaritma yang ingin Anda hitung. Di antara tombol, temukan dan klik salah satu yang bertuliskan ln. Skrip kalkulator ini tidak memerlukan pengiriman data ke server dan respons, jadi Anda akan menerima hasil perhitungan hampir secara instan. Satu-satunya fitur yang harus diperhatikan adalah pemisah antara bagian pecahan dan bilangan bulat dari angka yang dimasukkan harus berupa titik di sini, dan bukan .
Syarat " logaritma" berasal dari dua kata Yunani, salah satunya berarti "angka" dan yang lainnya - "hubungan". Mereka menunjukkan operasi matematika untuk menghitung variabel (eksponen), di mana nilai konstan (basis) harus dinaikkan untuk mendapatkan angka yang ditunjukkan di bawah tanda logaritma A. Jika basis sama dengan konstanta matematika, disebut angka "e", maka logaritma disebut "alami".
Anda akan perlu
- Akses internet, Microsoft Office Excel atau kalkulator.
Petunjuk
Gunakan banyak kalkulator yang disajikan di Internet - ini mungkin cara mudah untuk menghitung natural a. Anda tidak perlu mencari layanan yang sesuai, karena banyak mesin pencari sendiri memiliki kalkulator bawaan yang cukup cocok untuk digunakan logaritma ami. Misalnya, buka beranda mesin pencari online terbesar - Google. Tidak diperlukan tombol untuk memasukkan nilai dan memilih fungsi di sini, cukup ketikkan tindakan matematis yang diinginkan di kolom input kueri. Katakanlah untuk menghitung logaritma dan angka 457 di basis "e" masukkan ln 457 - ini akan cukup bagi Google untuk menampilkan dengan akurasi delapan desimal (6.12468339) bahkan tanpa menekan tombol untuk mengirim permintaan ke server.
Gunakan fungsi bawaan yang sesuai jika Anda perlu menghitung nilai natural logaritma tetapi terjadi saat bekerja dengan data di editor spreadsheet populer Microsoft Office Excel. Fungsi ini disebut di sini menggunakan notasi konvensional tersebut logaritma dan dalam huruf besar - LN. Pilih sel di mana hasil perhitungan akan ditampilkan, dan masukkan tanda sama dengan - begitulah entri dalam sel yang berisi subbagian "Standar" dari bagian "Semua Program" dari menu utama harus dimulai di tabel ini editor. Alihkan kalkulator ke mode yang lebih fungsional dengan menekan pintasan keyboard Alt + 2. Lalu masukkan nilainya, alami logaritma yang ingin Anda hitung, dan klik tombol di antarmuka program yang ditandai dengan simbol ln. Aplikasi akan melakukan perhitungan dan menampilkan hasilnya.
Video Terkait
