Bussole della sezione aurea. La sezione aurea è il principio universale dell'armonia
Rettangoli dinamici
Anche Platone (427...347 aC) conosceva la divisione aurea. Il suo dialogo "Timeo" è dedicato alle visioni matematiche ed estetiche della scuola di Pitagora e, in particolare, alle questioni della divisione aurea.
Nella facciata dell'antico tempio greco del Partenone ci sono proporzioni dorate. Durante i suoi scavi sono stati rinvenuti compassi, utilizzati da architetti e scultori del mondo antico. Il compasso pompeiano (Museo di Napoli) contiene anche le proporzioni della divisione aurea.
Bussole antiche in rapporto aureo
In quello che è arrivato fino a noi letteratura antica la divisione aurea fu menzionata per la prima volta negli Elementi di Euclide. Nel II libro degli "Inizi" viene data la costruzione geometrica della divisione aurea: dopo Euclide, Ipsicle (II secolo aC), Pappo (III secolo dC) e altri si occuparono dello studio della divisione aurea. Europa medievale ha conosciuto la divisione aurea di traduzioni in arabo Il "principio" di Euclide. Il traduttore J. Campano di Navarra (III secolo) ha commentato la traduzione. I segreti della divisione aurea erano gelosamente custoditi, tenuti in stretta segretezza. Erano conosciuti solo dagli iniziati.
Durante il Rinascimento, l'interesse per la divisione aurea tra scienziati e artisti aumentò per la sua applicazione sia nella geometria che nell'arte, specialmente nell'architettura Leonardo da Vinci, artista e scienziato, vide che artisti italiani l'esperienza empirica è grande, ma la conoscenza è piccola. Concepì e iniziò a scrivere un libro sulla geometria, ma in quel momento apparve un libro del monaco Luca Pacioli e Leonardo abbandonò la sua idea. Secondo contemporanei e storici della scienza, Luca Pacioli fu un vero e proprio luminare, il più grande matematico italiano tra Fibonacci e Galileo. Luca Pacioli fu allievo dell'artista Piero della Francesca, che scrisse due libri, uno dei quali si intitolava Sulla prospettiva nella pittura. È considerato il creatore della geometria descrittiva.
Luca Pacioli era ben consapevole dell'importanza della scienza per l'arte. Nel 1496, su invito del duca di Moreau, venne a Milano, dove tenne lezioni di matematica. Leonardo da Vinci lavorava in quel periodo anche alla corte del Moro a Milano. Nel 1509 fu pubblicata a Venezia la Divina Proporzione di Luca Pacioli, con illustrazioni di ottima fattura, motivo per cui si ritiene siano state realizzate da Leonardo da Vinci. Il libro era un inno entusiasta alla sezione aurea. Tra i tanti vantaggi della sezione aurea, il monaco Luca Pacioli non mancò di nominare la sua “essenza divina” come espressione della divina trinità di Dio Figlio, Dio Padre e Dio Spirito Santo (si capì che il piccolo segmento è la personificazione di Dio Figlio, il segmento più grande è la personificazione di Dio Padre e l'intero segmento - il dio dello spirito santo).
Anche Leonardo da Vinci prestò molta attenzione allo studio della divisione aurea. Realizzò sezioni di un corpo stereometrico formato da pentagoni regolari, e ogni volta ottenne rettangoli con proporzioni in divisione aurea. Quindi ha dato a questa divisione il nome rapporto aureo. Quindi è ancora il più popolare.
Contemporaneamente, nel nord Europa, in Germania, Albrecht Dürer lavorava sugli stessi problemi. Abbozza un'introduzione alla prima bozza di un trattato sulle proporzioni. Dürer scrive. “È necessario che chi sa qualcosa la insegni ad altri che ne hanno bisogno. Questo è quello che ho deciso di fare".
A giudicare da una delle lettere di Dürer, ha incontrato Luca Pacioli durante il suo soggiorno in Italia. Albrecht Dürer sviluppa in dettaglio la teoria delle proporzioni corpo umano. Dürer assegnò alla sezione aurea un posto importante nel suo sistema di rapporti. L'altezza di una persona è divisa in proporzioni auree dalla linea della cintura, così come dalla linea tracciata attraverso la punta delle dita medie delle mani abbassate, la parte inferiore del viso - dalla bocca, ecc. Compasso proporzionale noto Dürer.
Grande astronomo del XVI secolo Johannes Kepler ha definito il rapporto aureo uno dei tesori della geometria. È il primo ad attirare l'attenzione sul significato della sezione aurea per la botanica (crescita e struttura delle piante).
ha chiamato Keplero rapporto aureo continuando se stesso "È disposto in modo tale", ha scritto, "che i due termini minori di questa proporzione infinita si sommano al terzo termine, e due termini qualsiasi, se sommati insieme, danno il termine successivo, e lo stesso la proporzione rimane indefinitamente.
La costruzione di una serie di segmenti del rapporto aureo può essere fatta sia in direzione di aumento (serie crescente) sia in direzione di diminuzione (serie discendente).
Se su una linea retta di lunghezza arbitraria, posticipare il segmento M, mettere da parte un segmento M. Sulla base di questi due segmenti, costruiamo una scala di segmenti della proporzione aurea della serie ascendente e discendente
Costruire una scala di segmenti del rapporto aureo
Definizione: "Il rapporto tra la parte più grande e quella più piccola è uguale al rapporto tra l'intero valore e la sua parte più grande" - generalmente rompe completamente il cervello per coloro che lo usano raramente. Ma questo è molto concetto importante. E più inizi a studiare la Sezione Aurea, più capisci che questa è la Verità, scritta sotto forma di formula. E infatti, questa formula è semplice. Questa è la divisione del tutto in due parti: 62% e 38%, che possono durare indefinitamente, mentre tutte le parti sono in assoluta armonia tra loro e con il tutto. È stupefacente. E questa non è una scoperta. Questa è un'osservazione comune che le persone osservano da molti millenni. E osservando, hanno iniziato a usarlo nelle loro vite, rendendolo così divinamente bello e corretto.
Sarai sorpreso, ma tutto ciò che ci dice davvero della Verità rientra nella Sezione Aurea, che, possiamo affermare con sicurezza, è la rivelatrice del vero e del falso. Sullo sfondo della Sezione Aurea, semplicemente non puoi dire o fare qualcosa di contrario alla Verità. Almeno non sarai in grado di farlo davanti a persone informate sulla Sezione Aurea. Pertanto, ti consiglio vivamente di guardare questo cortometraggio in modo che tu possa unirti a questa Conoscenza cosmica e sapere cosa è vero e cosa no.
Bussola di Fibonacci
Nel filmato parlo di uno strumento molto utile che ho chiamato "Fibonacci Compass", è probabile che si chiami diversamente, ma ho deciso di chiamarlo così. Se tu persona creativa, disegna, disegna, crea, fai qualcosa, quindi ne hai semplicemente bisogno. Sì, e anche dentro vita ordinariaè necessario se, ovviamente, sei interessato ad avere le cose intorno a te in armonia dorata. Questa bussola, ad esempio, ti permetterà di scegliere la casa giusta, che ha un rapporto aureo, un tappeto, una piscina .. qualunque cosa. Questo è molto strumento giusto. Nel film vi dico come misurarli. E puoi farlo in soli cinque minuti. Ho allegato lo schema sotto nella foto.
Perché è bella, ad esempio, una rosa? O un girasole? O una coda di pavone? Il tuo cane preferito e non meno gatto preferito? "Molto semplice!" - il matematico risponderà e inizierà a spiegare la legge, che è stata scoperta in tempi antichi (forse è stata notata in natura) ed è stata chiamata sezione aurea.
Ti suggeriamo di creare una "bussola d'oro" - lo strumento più semplice per misurare il rapporto aureo, noto fin dall'antichità. Aiuterà a trovare l'armonia verificata matematicamente negli oggetti circostanti.
1. Abbiamo bisogno di due strisce della stessa lunghezza - di legno, cartone o carta spessa, oltre a un bullone con una rondella e un dado.
2. Eseguiamo un foro in entrambe le barre in modo che il centro del foro divida la barra nel rapporto aureo, ovvero la lunghezza della sua parte maggiore divisa per la lunghezza dell'intera barra dovrebbe essere uguale a 1,618. Ad esempio, se la lunghezza della barra è di 10 cm, il foro deve essere praticato, facendo un passo indietro da uno dei bordi 10 x 0,618 = 6,18 cm Se la lunghezza della barra è di 1 m, eseguiamo il foro, arretrando dal bordo 100 x 0,618 = 61,8 cm.
3. Colleghiamo le assi con un bullone in modo che possano ruotare attorno ad esso con attrito. Il cerchio è pronto. Secondo le leggi di somiglianza dei triangoli, le distanze tra le estremità delle gambe più piccole e più grandi del compasso sono correlate allo stesso modo della lunghezza della parte più piccola della barra a quella più grande, cioè il loro rapporto è φ \u003d 1,618.
4. Ora puoi iniziare a esplorare! Controlliamo se una persona è stata creata secondo le leggi della sezione aurea.
Prendiamo in una soluzione di bussola più grande la distanza dal mento al ponte del naso. Fissiamo questa distanza premendo la bussola con le dita e capovolgendola. In una soluzione più piccola, adatta la distanza dal ponte del naso alle radici dei capelli. Ciò significa che il puntino sul ponte del naso divide il nostro viso nel rapporto aureo!
5. Se sei affascinato dalle leggi del rapporto aureo, ti suggeriamo di rendere il "compasso d'oro" un design leggermente più complesso. Come? Prova a pensare da solo.
Cerca le proporzioni auree nelle cose che ti sembrano belle: quasi sicuramente troverai le proporzioni auree in esse e assicurati che il nostro mondo sia bello e armonioso! Successo nella ricerca!
Sulla base del principio descritto, un Rettangolo Aureo (o armonioso) è quello in cui i lati sono correlati come 1: 1.618, cioè la lunghezza del lato maggiore del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato minore del rettangolo moltiplicata per ∳ (phi)=1.618:
Riconosci? È un piano d'appoggio armonioso! O la facciata dell'armadio e molto altro.
Allo stesso modo, il Parallelepipedo Aureo (o armonioso) è quello in cui anche i lati sono correlati come 1: 1.618, cioè la lunghezza del lato maggiore della scatola è uguale all'altezza della scatola moltiplicata per ∳ (phi)=1.618, e la larghezza della scatola è uguale all'altezza della scatola divisa per ∳ (phi)=1.618:
Riconosci? Questo è un mobile per mobili, un tavolo da parete (console), ecc.
La sezione aurea è alla base di molte (se non tutte) relazioni naturali e persino della costruzione del nostro universo. Gli esempi abbondano a tutti i livelli, dall'allevamento di conigli, alla disposizione dei semi in un girasole e delle noci in un cono, all'astrofisica e alla meccanica quantistica. Le orbite planetarie e persino la struttura della figura umana sono un altro esempio di questa notevole proporzione.
Il rapporto tra le falangi adiacenti delle dita è ∳ (phi) = 1.618, Il rapporto tra il gomito e la mano è ∳ (phi) = 1.618, il rapporto tra la distanza dalla corona agli occhi e la distanza dagli occhi a il mento è ∳ (phi) = 1,618, il rapporto tra la distanza dalla corona all'ombelico e la distanza dall'ombelico ai talloni è ancora ∳ (phi) = 1,618:
Distanze tra il sole e i primi cinque pianeti in sistema solare anche correlare (approssimativamente) come ∳ (phi) = 1.618, quindi, come è certamente noto, l'astrometria utilizza il rapporto aureo per determinare i pianeti nelle loro orbite:
Essendo così fondamentale e così diffuso in natura, questo atteggiamento semplicemente ci chiama a livello subconscio come quello assolutamente corretto da seguire. In quanto tale, questo rapporto è stato utilizzato per secoli da designer e architetti, dalle piramidi ai capolavori di arredamento.
Anche la Grande Piramide di Giza, come è ormai chiaro, fu costruita secondo la Sezione Aurea: l'altezza del lato della piramide è uguale alla lunghezza della base del lato della piramide, moltiplicata per lo stesso valore ∳ (phi) = 1,618:
Durante la costruzione del Partenone (un antico tempio greco situato sull'Acropoli ateniese, tempio principale nell'antica Atene) usava il rapporto ∳ (phi) = 1,618 per determinare dimensioni esterne e il rapporto delle sue parti:
Non si sa con certezza se nella costruzione del Partenone siano stati utilizzati calcolatori o indicatori di Fibonacci, ma il rapporto è stato sicuramente applicato. Maggiori dettagli sul rapporto ∳ (phi) = 1.618 nella costruzione di questo monumento architettonico sono forniti nel video, a partire dal 48° secondo:
Nel video sopra, infine, si è trattato di un mobile, seppur semplice. La cosa principale è che il rapporto è sempre lo stesso - ∳ (phi) = 1,618.
Un tipo di comò a molti cassetti, denominato in diverse pubblicazioni come Highboy o Popadour ("Tall guy" o "Pompadour"), realizzato a Filadelfia tra il 1762 e il 1790, utilizza la sezione aurea nel rapporto tra le dimensioni di molti di suoi elementi. La cornice è un rettangolo aureo, la posizione del restringimento ("vita" del mobile) è determinata dividendo l'altezza complessiva del mobile per ∳ (phi) = 1,618. Anche le altezze dei cassetti inferiori sono correlate come ∳ (phi) = 1.618:
La sezione aurea è utilizzata nella fabbricazione di mobili il più delle volte come una sorta di rettangolo, che viene costruito utilizzando ∳ (phi) = 1,618 per le sue due dimensioni, cioè il già citato Golden Rectangle, dove la lunghezza è 1.618 volte la larghezza (o viceversa). Queste proporzioni possono essere utilizzate per determinare le dimensioni complessive dei mobili, nonché i dettagli interni come ante e cassetti. Si possono applicare i calcoli dividendo e moltiplicando per un numero "tondo" e conveniente come 1.618, ma si può semplicemente usare , semplicemente prendendo le dimensioni dell'oggetto più grande e mettendo da parte la dimensione dell'oggetto più piccolo. O vice versa. Veloce, semplice e conveniente.
I mobili sono tridimensionali e la sezione aurea può essere applicata a tutte e tre le dimensioni, ad es. un mobile diventa un Parallelepipedo Aureo se realizzato secondo le regole della Sezione Aurea. Ad esempio, dentro caso semplice Quando si guarda un mobile di lato, la sua altezza può essere la misura più grande del Rettangolo Aureo. Tuttavia, guardando lo stesso mobile dal davanti, la stessa altezza può essere una misura ridotta nel rettangolo dorato.
Va notato, tuttavia, che la forma di un oggetto dovrebbe seguire la sua funzione. Anche le proporzioni perfette di un mobile possono perdere di significato se l'oggetto non può essere utilizzato, ad esempio perché è troppo piccolo o troppo grande, o per altri motivi non può essere utilizzato comodamente. Pertanto, le considerazioni pratiche dovrebbero venire prima. In effetti, la maggior parte dei progetti di mobili richiede di iniziare a progettare con alcuni date dimensioni R: Un tavolo deve essere di una certa altezza, un mobile potrebbe dover essere adattato a uno spazio particolare e una libreria potrebbe aver bisogno di un certo numero di ripiani. Ma quasi sicuramente sarai costretto a definire molte altre taglie in relazione alle quali applicare le giuste proporzioni. Ma il risultato finale varrà lo sforzo di vedere come la sezione aurea può funzionare per tutti questi elementi. Decidere le dimensioni "a occhio" o, peggio ancora, in base agli spazi vuoti disponibili, non ti permetterà di ottenere un perfetto equilibrio, con belle proporzioni delle singole parti e un mobile nel suo insieme.
Quindi, le dimensioni dei singoli mobili dovrebbero essere proporzionali secondo la sezione aurea. Elementi come le gambe dei tavoli, le dimensioni relative degli elementi del telaio come parti verticali e orizzontali di facciate, prolegs, cassetti, ecc., possono essere calcolati utilizzando il rapporto aureo. rapporto aureo offre anche un modo per risolvere il problema di progettare cassetti in una cassettiera con un aumento graduale dell'altezza dei cassetti. Con l'aiuto è facile eseguire tale marcatura: devi solo prendere le dimensioni di una scatola più grande e mettere da parte le dimensioni di due scatole adiacenti usando il pennarello, ecc. Successivamente, prendendo le dimensioni della scatola, usa il pennarello per mettere da parte la distanza dalla parte superiore della scatola alla posizione della sua maniglia.
Questo metodo di utilizzo come strumento per applicazione pratica La sezione aurea sarà efficace anche per determinare altre dimensioni, come la posizione degli scaffali in un armadio, i divisori tra i cassetti, ecc. Qualsiasi dimensione di un mobile è inizialmente determinata da requisiti funzionali e strutturali, ma è possibile apportare molte modifiche applicando la sezione aurea, che aggiungerà sicuramente armonia al pezzo. L'uso del rapporto aureo durante la progettazione dei mobili ti consentirà non solo di armonizzare l'oggetto nel suo insieme, ma ti consentirà anche di essere sicuro che tutti i componenti - pannelli delle ante, cassetti, gambe, fianchi, ecc. fondamentalmente, armoniosamente interconnessi.
Progettare qualcosa con proporzioni assolutamente perfette è raramente possibile nella realtà. Quasi ogni mobile o legno dovrà essere soppesato rispetto ai vincoli di funzionalità, falegnameria o risparmio sui costi. Ma anche un tentativo di avvicinarsi alla perfezione, che può essere definita come dimensioni che corrispondono esattamente alla sezione aurea, ti garantisce miglior risultato rispetto allo sviluppo senza prestare attenzione a questi principi fondamentali. Anche se sei vicino alle proporzioni ideali, l'occhio dello spettatore appianerà piccoli difetti e la coscienza colmerà alcune lacune nel design. È auspicabile, ma non necessario, che tutto sia perfetto e secondo la formula. Ma se il tuo mobile è assolutamente sproporzionato, senza dubbio sarà brutto. Pertanto, è necessario lottare per le proporzioni corrette.
Infine, spesso aggiustiamo le cose a occhio per rendere il soggettopiù leggero e più equilibrato, e lo facciamo con l'aiuto dei metodiche sono tutti i giorni nella lavorazione del legno. Questi metodi includono la presa in considerazione dei cambiamenti nelle dimensioni del pezzo, in base alla direzione delle fibre di legno, tenendo contomotivo legno, con il quale puoi rendere più attraente un mobile,bordi e angoli di finitura che danno l'impressione di maggiore o minore spessoreelemento del prodotto, l'uso di modanature per abbinare più da vicino il prodotto con il rettangolo dorato o il parallelepipedo, l'uso di gambe affusolate per rendere la sensazioneavvicinando il mobile proporzione perfetta e, alla fine, mescolando tutti questi metodi per ottenere il design perfetto. L'uso del Golden Mean e lo strumento per la sua applicazione, il Fibonacci Scatterer, è l'inizio di questa ricerca della perfezione.
Materiali utilizzati nell'articolo capitoli "A Guide to Good Design" dal libro "Practical Furniture Design" di Graham Blackburn - riconosciuto produttore di mobili, divulgatore della lavorazione del legno ed editore
Alexey Chulichkov
Perché è bella, ad esempio, una rosa? O un girasole? O una coda di pavone? Il tuo cane preferito e non meno gatto preferito? "Molto semplice!" - il matematico risponderà e inizierà a spiegare la legge che è stata scoperta in tempi antichi (forse è stata notata in natura) e si chiamava sezione aurea. (Vedi l'articolo "Dio conosce la matematica?" nell'ultimo numero.)
Ti invitiamo a creare un "bussola d'oro", lo strumento più semplice per misurare la sezione aurea, noto fin dall'antichità. Aiuterà a trovare l'armonia verificata matematicamente negli oggetti circostanti.
1. Abbiamo bisogno di due strisce della stessa lunghezza - di legno, cartone o carta spessa, oltre a un bullone con una rondella e un dado.
2. Eseguiamo un foro in entrambe le strisce in modo che il centro del foro divida la striscia nel rapporto aureo, ovvero la lunghezza della sua parte maggiore divisa per la lunghezza dell'intera striscia dovrebbe essere uguale.Ad esempio, se il la lunghezza della striscia è di 10 cm, quindi il foro deve essere praticato, facendo un passo indietro da uno dei bordi 10 x 0,618 \u003d 6,18 cm Se la lunghezza della barra è di 1 m, allora facciamo un buco, facendo un passo indietro dal bordo 100 x 0,618 \u003d 61,8 cm È conveniente avere a portata di mano compassi grandi e piccoli per misurare oggetti di scale diverse.
3. Colleghiamo le assi con un bullone in modo che possano ruotare attorno ad esso con attrito. Il cerchio è pronto. Secondo le leggi di somiglianza dei triangoli, le distanze tra le estremità delle gambe più piccole e più grandi del compasso sono le stesse della lunghezza della parte più piccola della barra rispetto a quella più grande, cioè il loro rapporto è φ.
4. Ora puoi iniziare a esplorare! Controlliamo se una persona è stata creata secondo le leggi della sezione aurea. Prendiamo in una soluzione di bussola più grande la distanza dal mento al ponte del naso. In una soluzione più piccola, adatta la distanza dal ponte del naso alle radici dei capelli. Ciò significa che il puntino sul ponte del naso divide il nostro viso nel rapporto aureo!
5. Se sei affascinato dalle leggi del rapporto aureo, ti suggeriamo di rendere il "compasso d'oro" un design leggermente più complesso. Come? Prova a pensare da solo.
Cerca le proporzioni auree nelle cose che ti sembrano belle: quasi sicuramente troverai le proporzioni auree in esse e assicurati che il nostro mondo sia bello e armonioso! Successo nella ricerca!
