namai › Avarijos testas automatinis › Kas yra tiesioginis proporcingumas? Linijinė funkcija. Tiesioginis proporcingumas

Kas yra tiesioginis proporcingumas? Linijinė funkcija. Tiesioginis proporcingumas

Pavyzdys

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 ir tt

Proporcingumo koeficientas

Pastovus proporcingų dydžių santykis vadinamas proporcingumo koeficientas. Proporcingumo koeficientas parodo, kiek vieno dydžio vienetų patenka į kito dydžio vienetą.

Tiesioginis proporcingumas

Tiesioginis proporcingumas- funkcinė priklausomybė, kai koks nors dydis priklauso nuo kito dydžio taip, kad jų santykis išlieka pastovus. Kitaip tariant, šie kintamieji keičiasi proporcingai, lygiomis dalimis, tai yra, jei argumentas pasikeitė du kartus bet kuria kryptimi, tada funkcija taip pat pasikeičia du kartus ta pačia kryptimi.

Matematiškai tiesioginis proporcingumas parašytas kaip formulė:

f(x) = ax,a = const

Atvirkštinis proporcingumas

Atvirkštinė proporcija- tai funkcinė priklausomybė, kai nepriklausomos reikšmės padidėjimas (argumentas) sukelia proporcingą priklausomos reikšmės (funkcijos) sumažėjimą.

Matematiškai atvirkštinis proporcingumas parašytas kaip formulė:

Funkcijos savybės:

Šaltiniai

Wikimedia fondas. 2010 m.

I. Tiesiogiai proporcingi dydžiai.

Tegul vertė y priklauso nuo dydžio X. Jei su padidėjimu X kelis kartus didesnis adresu padidėja tuo pačiu koeficientu, tada tokios reikšmės X Ir adresu vadinami tiesiogiai proporcingais.

Pavyzdžiai.

1 . Perkamų prekių kiekis ir pirkimo kaina (už fiksuotą vieno prekės vieneto kainą - 1 vnt. arba 1 kg ir pan.) Kiek kartų daugiau nupirkta prekių, tiek kartų daugiau ir sumokėta.

2 . Nuvažiuotas atstumas ir jame praleistas laikas (pastoviu greičiu). Kiek kartų ilgesnis kelias, kiek kartų daugiau laiko jam skirsime.

3 . Kūno tūris ir masė. ( Jei vienas arbūzas yra 2 kartus didesnis už kitą, tada jo masė bus 2 kartus didesnė)

II. Tiesioginio kiekių proporcingumo savybė.

Jei du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, tada dviejų savavališkų pirmojo dydžio verčių santykis yra lygus dviejų atitinkamų antrojo dydžio verčių santykiui.

1 užduotis. Aviečių uogienėms 12 kg aviečių ir 8 kg Sachara. Kiek cukraus reikės, jei jis bus vartojamas 9 kg aviečių?

Sprendimas.

Ginčijamės taip: tegul reikia x kg ant cukraus 9 kg aviečių. Aviečių masė ir cukraus masė yra tiesiogiai proporcingi: kiek kartų mažiau aviečių reikia tiek pat cukraus. Todėl paimtų (pagal svorį) aviečių santykis ( 12:9 ) bus lygus paimto cukraus santykiui ( 8:x). Gauname proporciją:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Atsakymas:įjungta 9 kg aviečių paimti 6 kg Sachara.

Problemos sprendimas galėjo būti padaryta taip:

Leisk toliau 9 kg aviečių paimti x kg Sachara.

(Paveikslėlyje esančios rodyklės nukreiptos viena kryptimi ir nesvarbu aukštyn ar žemyn. Reikšmė: kiek kartų skaičius 12 daugiau numerio 9 , tas pats numeris 8 daugiau numerio X, t.y. čia yra tiesioginė priklausomybė).

Atsakymas:įjungta 9 kg aviečių paimti 6 kg Sachara.

2 užduotis. automobilis skirtas 3 valandos nuvažiuotas atstumas 264 km. Kiek laiko jam užtruks 440 km jei važiuoja tuo pačiu greičiu?

Sprendimas.

Leisk už x valandos automobilis įveiks atstumą 440 km.

Atsakymas: automobilis pravažiuos 440 km per 5 val.

Tiesioginio proporcingumo samprata

Įsivaizduokite, kad galvojate nusipirkti savo mėgstamą saldainį (ar ką nors, kas jums labai patinka). Saldainiai parduotuvėje turi savo kainą. Tarkime, 300 rublių už kilogramą. Kuo daugiau saldainių perkate, tuo Daugiau pinigų mokėti. Tai jei nori 2 kilogramų – mokėk 600 rublių, o jei nori 3 kilogramų – duok 900 rublių. Atrodo, kad viskas čia aišku, tiesa?

Jei taip, dabar jums aišku, kas yra tiesioginis proporcingumas – tai sąvoka, apibūdinanti dviejų vienas nuo kito priklausomų dydžių santykį. Ir šių dydžių santykis išlieka nepakitęs ir pastovus: kiek dalių viena jų didėja arba mažėja, tiek pat dalių proporcingai didėja arba mažėja antra.

Tiesioginį proporcingumą galima apibūdinti tokia formule: f(x) = a*x, o a šioje formulėje yra pastovi reikšmė (a = const). Mūsų saldainių pavyzdyje kaina yra konstanta, konstanta. Jis nedidėja ir nemažėja, kad ir kiek saldumynų nuspręstumėte nusipirkti. Nepriklausomas kintamasis (argumentas) x yra tai, kiek kilogramų saldumynų ketinate pirkti. Ir priklausomas kintamasis f(x) (funkcija) yra tai, kiek pinigų galiausiai sumokėsite už pirkinį. Taigi galime pakeisti skaičius formulėje ir gauti: 600 r. = 300 r. * 2 kg.

Tarpinė išvada tokia: jei argumentas didėja, funkcija taip pat didėja, jei argumentas mažėja, funkcija taip pat mažėja

Funkcija ir jos savybės

Tiesioginė proporcinga funkcija yra ypatinga byla tiesinė funkcija. Jei tiesinė funkcija yra y = k*x + b, tai tiesioginiam proporcingumui ji atrodo taip: y = k*x, kur k vadinamas proporcingumo koeficientu, ir tai visada yra ne nulis skaičius. Apskaičiuoti k yra paprasta – jis randamas kaip funkcijos ir argumento koeficientas: k = y/x.

Kad būtų aiškiau, paimkime kitą pavyzdį. Įsivaizduokite, kad automobilis juda iš taško A į tašką B. Jo greitis yra 60 km/val. Jei darome prielaidą, kad judėjimo greitis išlieka pastovus, tada jį galima laikyti konstanta. Tada parašome sąlygas forma: S \u003d 60 * t, ir ši formulė yra panaši į tiesioginio proporcingumo funkciją y \u003d k * x. Toliau nubrėžkime paralelę: jei k \u003d y / x, tada automobilio greitį galima apskaičiuoti žinant atstumą tarp A ir B ir kelyje praleistą laiką: V \u003d S / t.

O dabar, nuo taikomo žinių apie tiesioginį proporcingumą taikymo, grįžkime prie jo funkcijos. Kurių savybės apima:

jo apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių aibė (taip pat ir jos poaibis);

funkcija nelyginė;

kintamųjų pokytis yra tiesiogiai proporcingas visam skaičių eilutės ilgiui.

Tiesioginis proporcingumas ir jo grafikas

Tiesioginės proporcingos funkcijos grafikas yra tiesė, kertanti pradžios tašką. Norėdami jį pastatyti, pakanka pažymėti dar vieną tašką. Ir prijunkite jį ir linijos kilmę.

Grafo atveju tai yra nuolydis. Jei nuolydis mažesnis už nulį (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), grafikas ir x ašis aštrus kampas, ir funkcija didėja.

Ir dar viena tiesioginio proporcingumo funkcijos grafiko savybė yra tiesiogiai susijusi su nuolydžiu k. Tarkime, kad turime dvi neidentiškas funkcijas ir atitinkamai du grafikus. Taigi, jei šių funkcijų koeficientai k yra lygūs, jų grafikai yra lygiagretūs koordinačių ašyje. O jei koeficientai k nelygūs vienas kitam, grafikai susikerta.

Užduočių pavyzdžiai

Nuspręskime porą tiesioginio proporcingumo problemų

Pradėkime nuo paprasto.

1 užduotis: Įsivaizduokite, kad 5 vištos per 5 dienas padėjo 5 kiaušinius. O jei vištų yra 20, kiek kiaušinių jos padės per 20 dienų?

Sprendimas: Nežinomąjį pažymėkite x. O mes ginčysime taip: kiek kartų buvo daugiau vištų? Padalinkite 20 iš 5 ir sužinokite, kad tai 4 kartus. O kiek kartų daugiau kiaušinių padės 20 vištų per tas pačias 5 dienas? Taip pat 4 kartus daugiau. Taigi, savo randame taip: 5 * 4 * 4 \u003d 20 vištų per 20 dienų padės 80 kiaušinių.

Dabar pavyzdys yra šiek tiek sudėtingesnis, perfrazuokime užduotį iš Newtono „Bendrosios aritmetikos“. 2 užduotis: Rašytojas gali parašyti 14 naujos knygos puslapių per 8 dienas. Jei jis turėtų padėjėjų, kiek žmonių reikėtų parašyti 420 puslapių per 12 dienų?

Sprendimas: Manome, kad žmonių (rašytojo + padėjėjų) skaičius didėja didėjant darbo kiekiui, jei jį reikia atlikti per tiek pat laiko. Bet kiek kartų? Padalinę 420 iš 14, sužinome, kad jis padidėja 30 kartų. Bet kadangi pagal užduoties sąlygą darbui skiriama daugiau laiko, padėjėjų skaičius nepadidėja 30 kartų, o tokiu būdu: x \u003d 1 (rašytojas) * 30 (kartų): 12/8 (dienos). Transformuokime ir išsiaiškinkime, kad x = 20 žmonių per 12 dienų parašys 420 puslapių.

Išspręskime kitą problemą, panašią į tas, kurias turėjome pavyzdžiuose.

3 užduotis: du automobiliai išvyko į tą pačią kelionę. Vienas važiavo 70 km/h greičiu ir tą patį atstumą įveikė per 2 valandas, kaip ir kitas per 7 valandas. Raskite antrojo automobilio greitį.

Sprendimas: Kaip prisimenate, kelias nustatomas pagal greitį ir laiką - S = V *t. Kadangi abu automobiliai važiavo vienodai, galime sutapatinti dvi išraiškas: 70*2 = V*7. Kur randame, kad antrojo automobilio greitis V = 70*2/7 = 20 km/h.

Ir dar pora užduočių su tiesioginio proporcingumo funkcijomis pavyzdžių. Kartais uždaviniuose reikia rasti koeficientą k.

4 užduotis: atsižvelgiant į funkcijas y \u003d - x / 16 ir y \u003d 5x / 2, nustatykite jų proporcingumo koeficientus.

Sprendimas: kaip prisimenate, k = y/x. Taigi pirmosios funkcijos koeficientas yra -1/16, o antrosios - k = 5/2.

Taip pat galite susidurti su tokia užduotimi kaip 5 užduotis: užsirašykite tiesioginio proporcingumo formulę. Jo grafikas ir funkcijos y \u003d -5x + 3 grafikas yra lygiagrečiai.

Sprendimas: funkcija, kuri mums suteikta sąlygoje, yra tiesinė. Žinome, kad tiesioginis proporcingumas yra ypatingas tiesinės funkcijos atvejis. Taip pat žinome, kad jei k funkcijų koeficientai yra lygūs, jų grafikai yra lygiagretūs. Tai reiškia, kad viskas, ko reikia, yra apskaičiuoti žinomos funkcijos koeficientą ir nustatyti tiesioginį proporcingumą naudojant žinomą formulę: y \u003d k * x. Koeficientas k \u003d -5, tiesioginis proporcingumas: y \u003d -5 * x.

Išvada

Dabar jūs sužinojote (arba prisiminėte, jei jau nagrinėjote šią temą anksčiau), kas vadinama tiesioginis proporcingumas, ir svarstė pavyzdžių. Taip pat kalbėjome apie tiesioginio proporcingumo funkciją ir jos grafiką, išsprendėme, pavyzdžiui, keletą problemų.

Jei šis straipsnis buvo naudingas ir padėjo suprasti temą, papasakokite apie tai komentaruose. Kad žinotume, ar galime jums būti naudingi.

svetainę, visiškai ar iš dalies nukopijavus medžiagą, būtina nuoroda į šaltinį.

Tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas

Jei t yra laikas, kuriuo pėsčiasis juda (valandomis), s yra nuvažiuotas atstumas (kilometrais), o jis juda tolygiai 4 km/h greičiu, tada šių dydžių ryšį galima išreikšti formule s = 4t. Kadangi kiekviena t reikšmė atitinka unikalią s reikšmę, galime sakyti, kad funkcija pateikiama naudojant formulę s = 4t. Jis vadinamas tiesioginiu proporcingumu ir apibrėžiamas taip.

Apibrėžimas. Tiesioginis proporcingumas yra funkcija, kurią galima nurodyti naudojant formulę y \u003d kx, kur k yra realusis skaičius, kuris nėra nulis.

Funkcijos y \u003d k x pavadinimas atsirado dėl to, kad formulėje y \u003d kx yra kintamieji x ir y, kurie gali būti dydžių reikšmės. Ir jei dviejų reikšmių santykis yra lygus kitam skaičiui, o ne nuliui, jie vadinami tiesiogiai proporcingas . Mūsų atveju = k (k≠0). Šis numeris vadinamas proporcingumo koeficientas.

Funkcija y \u003d k x yra daugelio realių situacijų, nagrinėtų jau pradiniame matematikos kurse, matematinis modelis. Vienas iš jų aprašytas aukščiau. Kitas pavyzdys: jei vienoje pakuotėje yra 2 kg miltų, o tokių pakuočių nuperkama x, tai visą perkamų miltų masę (žymime y) galima pavaizduoti kaip formulę y \u003d 2x, t.y. pakuočių skaičiaus ir visos perkamų miltų masės santykis yra tiesiogiai proporcingas koeficientui k=2.

Prisiminkite kai kurias tiesioginio proporcingumo savybes, kurios tiriamos matematikos mokykloje.

1. Funkcijos y \u003d k x sritis ir jos reikšmių sritis yra realiųjų skaičių aibė.

2. Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, einanti per pradžią. Todėl norint sudaryti tiesioginio proporcingumo grafiką, pakanka rasti tik vieną jam priklausantį ir su pradžia nesutampantį tašką, o tada per šį tašką ir pradinę vietą nubrėžti tiesią liniją.

Pavyzdžiui, norint nubraižyti funkciją y = 2x, pakanka turėti tašką su koordinatėmis (1, 2), o tada per jį nubrėžti tiesią liniją ir pradžią (7 pav.).

3. Jei k > 0, funkcija y = kx didėja visoje apibrėžimo srityje; už k< 0 - убывает на всей области определения.

4. Jei funkcija f yra tiesioginė proporcingumas ir (x 1, y 1), (x 2, y 2) - atitinkamų kintamųjų x ir y reikšmių poros ir x 2 ≠ 0, tada.

Iš tiesų, jei funkcija f yra tiesioginė proporcingumas, tada ją galima pateikti pagal formulę y \u003d kx, o tada y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2. Kadangi esant x 2 ≠0 ir k≠0, tada y 2 ≠0. Štai kodėl ir reiškia .

Jei kintamųjų x ir y reikšmės yra teigiami realieji skaičiai, tada įrodyta tiesioginio proporcingumo savybė gali būti suformuluota taip: kelis kartus padidėjus (sumažinus) kintamojo x reikšmę, atitinkama kintamojo y reikšmė didėja (sumažėja) tiek pat.

Ši savybė būdinga tik tiesioginiam proporcingumui ir gali būti naudojama sprendžiant tekstinius uždavinius, kuriuose atsižvelgiama į tiesiogiai proporcingus dydžius.

Užduotis 1. Per 8 valandas tekintojas pagamino 16 dalių. Kiek valandų prireiks tekintojui pagaminti 48 dalis, jei jis dirbs tokiu pat našumu?

Sprendimas. Problemoje atsižvelgiama į kiekius – tekintojo laiką, jo pagamintų detalių skaičių ir produktyvumą (t.y. tiek, kiek detalių gamintojas pagamino per 1 val.), pastaroji reikšmė yra pastovi, o kitos dvi imamos. įvairios reikšmės. Be to, pagamintų detalių skaičius ir darbo laikas yra tiesiogiai proporcingi, nes jų santykis yra lygus tam tikram skaičiui, kuris nėra lygus nuliui, ty detalių skaičiui, pagamintam tekintojo per 1 valandą. pagamintų detalių žymimas raide y, darbo laikas x, o našumas - k, tada gauname, kad = k arba y = kx, t.y. uždavinyje pateiktos situacijos matematinis modelis yra tiesioginis proporcingumas.

Uždavinį galima išspręsti dviem aritmetiniais būdais:

1 būdas: 2 būdai:

1) 16:8 = 2 (vaikai) 1) 48:16 = 3 (kartai)

2) 48:2 = 24 (h) 2) 8-3 = 24 (h)

Išspręsdami užduotį pirmuoju būdu, pirmiausia radome proporcingumo koeficientą k, jis lygus 2, o tada, žinodami, kad y \u003d 2x, radome x reikšmę, su sąlyga, kad y \u003d 48.

Sprendžiant uždavinį antruoju būdu, panaudojome tiesioginio proporcingumo savybę: kiek kartų padidėja tekančiojo pagamintų detalių skaičius, tiek pat pailgėja jų pagaminimo laikas.

Dabar pereikime prie funkcijos, vadinamos atvirkštine proporcingumu, svarstymo.

Jei t yra pėsčiojo judėjimo laikas (valandomis), v yra jo greitis (km/h) ir jis nuėjo 12 km, tai ryšys tarp šių reikšmių gali būti išreikštas formule v∙t = 20 arba v = .

Kadangi kiekviena t reikšmė (t ≠ 0) atitinka vieną greičio v reikšmę, galime sakyti, kad funkcija duota naudojant formulę v = . Jis vadinamas atvirkštiniu proporcingumu ir apibrėžiamas taip.

Apibrėžimas. Atvirkštinis proporcingumas yra funkcija, kurią galima nurodyti naudojant formulę y \u003d, kur k yra realusis skaičius, kuris nėra nulis.

Šios funkcijos pavadinimas kilęs iš to, kad y= yra kintamieji x ir y, kurie gali būti dydžių reikšmės. Ir jei dviejų dydžių sandauga yra lygi kitam skaičiui nei nulis, tada jie vadinami atvirkščiai proporcingais. Mūsų atveju xy = k(k ≠ 0). Šis skaičius k vadinamas proporcingumo koeficientu.

Funkcija y= yra daugelio realių situacijų, nagrinėtų jau pradiniame matematikos kurse, matematinis modelis. Vienas iš jų aprašytas prieš atvirkštinio proporcingumo apibrėžimą. Kitas pavyzdys: jei nusipirkote 12 kg miltų ir įdėjote į l: skardines po y kg, tada šių kiekių santykis gali būti pavaizduotas kaip x-y= 12, t.y. jis atvirkščiai proporcingas koeficientui k=12.

Prisiminkite kai kurias atvirkštinio proporcingumo savybes, žinomas iš mokyklinio matematikos kurso.

1. Funkcijos apimtis y= o jo diapazonas x yra nulinių realiųjų skaičių aibė.

2. Atvirkštinio proporcingumo grafikas yra hiperbolė.

3. Jei k > 0, hiperbolės šakos yra 1 ir 3 kvadrantuose, o funkcija y= mažėja visoje x srityje (8 pav.).

Ryžiai. 8 9 pav

Kai k< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y= didėja visoje x srityje (9 pav.).

4. Jei funkcija f yra atvirkščiai proporcinga ir (x 1, y 1), (x 2, y 2) yra atitinkamų kintamųjų x ir y reikšmių poros, tada.

Iš tiesų, jei funkcija f yra atvirkščiai proporcinga, tada ją galima pateikti pagal formulę y= ,ir tada . Kadangi x 1 ≠ 0, x 2 ≠ 0, x 3 ≠ 0, tada

Jei kintamųjų x ir y reikšmės yra teigiami realieji skaičiai, tai šią atvirkštinio proporcingumo savybę galima suformuluoti taip: kelis kartus padidėjus (sumažinus) kintamojo x reikšmę, atitinkama kintamojo reikšmė. y mažėja (padidėja) tiek pat.

Ši savybė būdinga tik atvirkštiniam proporcingumui ir gali būti naudojama sprendžiant tekstinius uždavinius, kuriuose atsižvelgiama į atvirkščiai proporcingus dydžius.

2 uždavinys. Dviratininkas, važiuodamas 10 km/h greičiu, atstumą nuo A iki B įveikė per 6 val.

Sprendimas. Problemoje atsižvelgiama į šiuos dydžius: dviratininko greitį, judėjimo laiką ir atstumą nuo A iki B, pastaroji reikšmė yra pastovi, o kitos dvi skirtingos. Be to, judėjimo greitis ir laikas yra atvirkščiai proporcingi, nes jų sandauga yra lygi tam tikram skaičiui, būtent nuvažiuotam atstumui. Jei dviratininko judėjimo laikas žymimas raide y, greitis x, o atstumas AB k, tai gauname xy \u003d k arba y \u003d, t.y. uždavinyje pateiktos situacijos matematinis modelis yra atvirkštinis proporcingumas.

Galite išspręsti problemą dviem būdais:

1 būdas: 2 būdai:

1) 10–6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (kartai)

2) 60:20 = 3 (4) 2) 6:2 = 3 (h)

Išspręsdami užduotį pirmuoju būdu, pirmiausia radome proporcingumo koeficientą k, jis lygus 60, o tada, žinodami, kad y \u003d, radome y reikšmę, su sąlyga, kad x \u003d 20.

Spręsdami uždavinį antruoju būdu, naudojome atvirkštinio proporcingumo savybę: kiek kartų padidėja judėjimo greitis, tiek pat sumažėja laikas nuvažiuoti tą patį atstumą.

Atkreipkite dėmesį, kad sprendžiant konkrečias problemas su atvirkščiai proporcingais arba tiesiogiai proporcingais dydžiais, kai kurie apribojimai taikomi x ir y, visų pirma, jie gali būti laikomi ne visai realiųjų skaičių rinkiniu, o jo poaibiais.

3 problema. Lena nusipirko x pieštukų, o Katya – 2 kartus daugiau. Katya nupirktų pieštukų skaičių pažymėkite kaip y, išreikškite y kaip x ir nubraižykite nustatytą atitikmenų grafiką, jei x ≤ 5. Ar ši atitiktis yra funkcija? Kokia jo apibrėžimo sritis ir verčių diapazonas?

Sprendimas. Katya nusipirko u = 2 pieštukus. Braižant funkciją y=2x, reikia atsižvelgti į tai, kad kintamasis x žymi pieštukų skaičių, o x≤5, tai reiškia, kad jis gali įgauti tik reikšmes 0, 1, 2, 3, 4, 5. Tai bus šios funkcijos sritis. Norint gauti šios funkcijos diapazoną, kiekvieną reikšmę x iš apibrėžimo srities reikia padauginti iš 2, t.y. tai bus rinkinys (0, 2, 4, 6, 8, 10). Todėl funkcijos y \u003d 2x grafikas su apibrėžimo sritimi (0, 1, 2, 3, 4, 5) bus taškų rinkinys, parodytas 10 paveiksle. Visi šie taškai priklauso tiesei y \u003d 2x.

Tiesioginio proporcingumo samprata

Įsivaizduokite, kad galvojate nusipirkti savo mėgstamą saldainį (ar ką nors, kas jums labai patinka). Saldainiai parduotuvėje turi savo kainą. Tarkime, 300 rublių už kilogramą. Kuo daugiau saldainių perkate, tuo daugiau pinigų sumokėsite. Tai jei nori 2 kilogramų – mokėk 600 rublių, o jei nori 3 kilogramų – duok 900 rublių. Atrodo, kad viskas čia aišku, tiesa?

Tarpinė išvada tokia: jei argumentas didėja, funkcija taip pat didėja, jei argumentas mažėja, funkcija taip pat mažėja

Funkcija ir jos savybės

Tiesioginė proporcinga funkcija yra ypatingas tiesinės funkcijos atvejis. Jei tiesinė funkcija yra y = k*x + b, tai tiesioginiam proporcingumui ji atrodo taip: y = k*x, kur k vadinamas proporcingumo koeficientu, ir tai visada yra ne nulis skaičius. Apskaičiuoti k yra paprasta – jis randamas kaip funkcijos ir argumento koeficientas: k = y/x.

O dabar, nuo taikomo žinių apie tiesioginį proporcingumą taikymo, grįžkime prie jo funkcijos. Kurių savybės apima:

jo apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių aibė (taip pat ir jos poaibis);

funkcija nelyginė;

kintamųjų pokytis yra tiesiogiai proporcingas visam skaičių eilutės ilgiui.

Tiesioginis proporcingumas ir jo grafikas

Tiesioginės proporcingos funkcijos grafikas yra tiesė, kertanti pradžios tašką. Norėdami jį pastatyti, pakanka pažymėti dar vieną tašką. Ir prijunkite jį ir linijos kilmę.

Grafo atveju k yra nuolydis. Jei nuolydis mažesnis už nulį (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), grafikas ir x ašis sudaro smailųjį kampą, o funkcija didėja.

Užduočių pavyzdžiai

Nuspręskime porą tiesioginio proporcingumo problemų

Pradėkime nuo paprasto.

1 užduotis: Įsivaizduokite, kad 5 vištos per 5 dienas padėjo 5 kiaušinius. O jei vištų yra 20, kiek kiaušinių jos padės per 20 dienų?

Išspręskime kitą problemą, panašią į tas, kurias turėjome pavyzdžiuose.

Ir dar pora užduočių su tiesioginio proporcingumo funkcijomis pavyzdžių. Kartais uždaviniuose reikia rasti koeficientą k.

4 užduotis: atsižvelgiant į funkcijas y \u003d - x / 16 ir y \u003d 5x / 2, nustatykite jų proporcingumo koeficientus.

Sprendimas: kaip prisimenate, k = y/x. Taigi pirmosios funkcijos koeficientas yra -1/16, o antrosios - k = 5/2.

Taip pat galite susidurti su tokia užduotimi kaip 5 užduotis: užsirašykite tiesioginio proporcingumo formulę. Jo grafikas ir funkcijos y \u003d -5x + 3 grafikas yra lygiagrečiai.