Kai k 0. Kaip rasti lygties nuolydį

Linijinė funkcija yra formos funkcija

x-argumentas (nepriklausomas kintamasis),

y – funkcija (priklausomas kintamasis),

k ir b yra kai kurie pastovūs skaičiai

Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesiai.

pakanka diagramai nubraižyti. du taškų, nes per du taškus galite nubrėžti tiesią liniją, be to, tik vieną.

Jei k˃0, tai grafikas yra 1 ir 3 koordinačių ketvirčiuose. Jei k˂0, tai grafikas yra 2 ir 4 koordinačių ketvirčiuose.

Skaičius k vadinamas funkcijos y(x)=kx+b tiesioginio grafiko nuolydžiu. Jei k˃0, tai tiesės y(x)= kx+b polinkio kampas teigiama kryptimi Ox yra staigus; jei k˂0, tai šis kampas yra bukas.

Koeficientas b parodo grafiko susikirtimo tašką su y ašimi (0; b).

y(x)=k∙x-- ypatinga byla tipinė funkcija vadinama tiesioginiu proporcingumu. Grafas yra tiesi linija, einanti per pradžią, todėl šiam grafikui sukurti pakanka vieno taško.

Tiesinės funkcijos grafikas

Kur koeficientas k = 3, vadinasi

Funkcijos grafikas padidės ir turės aštrus kampas su Jaučio ašimi, nes koeficientas k turi pliuso ženklą.

OOF tiesinės funkcijos

Tiesinės funkcijos FRF

Išskyrus atvejį, kai

Taip pat tiesinė formos funkcija

Tai yra bendra funkcija.

B) Jei k=0; b≠0,

Šiuo atveju grafikas yra tiesė, lygiagreti Ox ašiai ir einanti per tašką (0;b).

C) Jei k≠0; b≠0, tai tiesinė funkcija turi formą y(x)=k∙x+b.

1 pavyzdys . Nubraižykite funkciją y(x)= -2x+5

2 pavyzdys . Raskite funkcijos y=3x+1, y=0 nulius;

yra funkcijos nuliai.

Atsakymas: arba (;0)

3 pavyzdys . Nustatykite funkcijos reikšmę y=-x+3, kai x=1 ir x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Atsakymas: y_1=2; y_2=4.

4 pavyzdys . Nustatykite jų susikirtimo taško koordinates arba įrodykite, kad grafikai nesikerta. Tegu pateiktos funkcijos y 1 =10∙x-8 ir y 2 =-3∙x+5.

Jei funkcijų grafikai susikerta, tai funkcijų reikšmė šiame taške yra lygi

Pakeiskite x=1, tada y 1 (1)=10∙1-8=2.

komentuoti. Taip pat gautą argumento reikšmę galite pakeisti funkcija y 2 =-3∙x+5, tada gausime tą patį atsakymą y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2 - susikirtimo taško ordinatė.

(1;2) - funkcijų y \u003d 10x-8 ir y \u003d -3x + 5 grafikų susikirtimo taškas.

Atsakymas: (1;2)

5 pavyzdys .

Sudarykite funkcijų y 1 (x)= x+3 ir y 2 (x)= x-1 grafikus.

Matyti, kad abiejų funkcijų koeficientas k=1.

Iš to, kas išdėstyta aukščiau, išplaukia, kad jei tiesinės funkcijos koeficientai yra lygūs, tai jų grafikai koordinačių sistemoje yra lygiagretūs.

6 pavyzdys .

Sukurkime du funkcijos grafikus.

Pirmajame grafike yra formulė

Antrasis grafikas turi formulę

IN Ši byla prieš mus yra dviejų tiesių, susikertančių taške (0; 4), grafikas. Tai reiškia, kad koeficientas b, atsakingas už grafiko pakilimo aukštį virš x ašies, jei x=0. Taigi galime manyti, kad abiejų grafikų koeficientas b yra 4.

Redaktorės: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

Apsvarstykime užduotį. Motociklininkas išvažiavo iš miesto A šiuo metu yra už 20 km. Kokiu atstumu s (km) nuo A bus motociklininkas po t valandų, jei judės 40 km/h greičiu?

Akivaizdu, kad per t valandas motociklininkas nuvažiuos 50t km. Vadinasi, po t valandų jis bus (20 + 50t) km atstumu nuo A, t.y. s = 50t + 20, kur t ≥ 0.

Kiekviena t reikšmė atitinka vieną s reikšmę.

Formulė s = 50t + 20, kur t ≥ 0, apibrėžia funkciją.

Panagrinėkime dar vieną problemą. Už telegramos siuntimą imamas 3 kapeikų mokestis už kiekvieną žodį ir papildomai 10 kapeikų. Kiek kapeikų (u) reikia sumokėti už telegramos, kurioje yra n žodžių, siuntimą?

Kadangi siuntėjas turi sumokėti 3n kapeikų už n žodžių, telegramos siuntimo kainą n žodžių galima rasti pagal formulę u = 3n + 10, kur n yra bet koks natūralusis skaičius.

Abiejose nagrinėjamose problemose susidūrėme su funkcijomis, kurios pateikiamos y \u003d kx + l formos formulėmis, kur k ir l yra kai kurie skaičiai, o x ir y yra kintamieji.

Funkcija, kurią galima pateikti y = kx + l formos formule, kur k ir l yra kai kurie skaičiai, vadinama tiesine.

Kadangi išraiška kx + l yra prasminga bet kuriam x, tiesinės funkcijos sritis gali būti visų skaičių aibė arba bet kuris jos poaibis.

Ypatingas tiesinės funkcijos atvejis yra anksčiau laikytas tiesioginis proporcingumas. Prisiminkite, kad l \u003d 0 ir k ≠ 0 formulė y \u003d kx + l įgauna formą y \u003d kx, o ši formulė, kaip žinote, esant k ≠ 0, pateikiama tiesioginė proporcingumas.

Turime nubraižyti tiesinę funkciją f, pateiktą pagal formulę
y \u003d 0,5x + 2.

Kai kurioms x reikšmėms gaukime keletą atitinkamų kintamojo y reikšmių:

Pažymėkime taškus su gautomis koordinatėmis: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

Akivaizdu, kad sukonstruoti taškai yra ant kokios nors tiesės. Iš to dar neišplaukia, kad šios funkcijos grafikas yra tiesi linija.

Norėdami sužinoti, kokią formą turi nagrinėjamos funkcijos f grafikas, palyginkime ją su mums pažįstamu tiesioginio proporcingumo x - y grafiku, kur x \u003d 0,5.

Bet kurio x išraiškos reikšmė 0,5x + 2 yra 2 vienetais didesnė už atitinkamą išraiškos reikšmę 0,5x. Todėl kiekvieno funkcijos f grafiko taško ordinatė yra 2 vienetais didesnė už atitinkamą tiesioginio proporcingumo grafiko ordinatę.

Todėl nagrinėjamos funkcijos f grafiką galima gauti iš tiesioginio proporcingumo grafiko lygiagrečiai perkeliant 2 vienetais y ašies kryptimi.

Kadangi tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, tai nagrinėjamos tiesinės funkcijos f grafikas taip pat yra tiesė.

Apskritai funkcijos grafikas, pateiktas formule y \u003d kx + l, yra tiesi linija.

Žinome, kad tiesei nubrėžti pakanka nustatyti jos dviejų taškų padėtį.

Pavyzdžiui, reikia nubraižyti funkciją, kurią pateikia formulė
y \u003d 1,5x - 3.

Paimkime dvi savavališkas x reikšmes, pavyzdžiui, x 1 = 0 ir x 2 = 4. Apskaičiuokite atitinkamas funkcijos y 1 = -3, y 2 = 3 reikšmes, sukonstruokite taškus A (-3; 0) ir B (4; 3) ir per šiuos taškus nubrėžkite liniją. Ši tiesi linija yra norimas grafikas.

Jei tiesinės funkcijos sritis pavaizduota ne visais mi skaičius, tada jo grafikas bus taškų poaibis tiesėje (pavyzdžiui, spindulys, atkarpa, atskirų taškų rinkinys).

Funkcijos, pateiktos formule y \u003d kx + l, grafiko vieta priklauso nuo l ir k reikšmių. Visų pirma tiesinės funkcijos grafiko posvyrio kampo x ašies atžvilgiu reikšmė priklauso nuo koeficiento k. Jei k yra teigiamas skaičius, tada šis kampas yra smailus; jei k yra neigiamas skaičius, tai kampas yra bukas. Skaičius k vadinamas tiesės nuolydžiu.

svetainę, visiškai ar iš dalies nukopijavus medžiagą, būtina nuoroda į šaltinį.

Jūsų privatumas mums svarbus. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Perskaitykite mūsų privatumo politiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą El. paštas ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, norėdami išsiųsti jums svarbius pranešimus ir pranešimus.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate loterijoje, konkurse ar panašioje paskatoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Jei tai būtina – pagal įstatymus, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valstybinių institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Mes taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais viešojo intereso tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo palaikymas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugos praktiką ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

>>Matema: tiesinė funkcija ir jos grafikas

Tiesinė funkcija ir jos grafikas

Lygties ax + by + c = 0 grafiko sudarymo algoritmas, kurį suformulavome § 28, dėl viso jo aiškumo ir tikrumo matematikai nelabai mėgsta. Paprastai jie pateikia pretenzijas dėl pirmųjų dviejų algoritmo žingsnių. Kodėl, sakoma, lygtį reikia išspręsti du kartus kintamojo y atžvilgiu: pirmiausia ax1 + bu + c = O, tada axi + bu + c = O? Ar ne geriau y iš lygties ax + iš karto išreikšti + c = 0, tada bus lengviau atlikti skaičiavimus (ir, svarbiausia, greičiau)? Patikrinkime. Pirmiausia apsvarstykite lygtis 3x – 2y + 6 = 0 (žr. 2 pavyzdį iš § 28).

Duoti x konkrečias vertybes, nesunku apskaičiuoti atitinkamas y reikšmes. Pavyzdžiui, jei x = 0, gauname y = 3; esant x = -2 turime y = 0; jei x = 2, turime y = 6; jei x = 4, gauname: y = 9.

Matote, kaip lengvai ir greitai buvo rasti taškai (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) ir (4; 9), kurie buvo paryškinti 2 pavyzdyje iš § 28.

Panašiai lygtis bx - 2y = 0 (žr. § 28 4 pavyzdį) gali būti konvertuojama į formą 2y = 16 -3x. tada y = 2,5x; nesunku rasti taškų (0; 0) ir (2; 5), atitinkančius šią lygtį.

Galiausiai to paties pavyzdžio lygtis 3x + 2y - 16 = 0 gali būti konvertuojama į formą 2y = 16 -3x ir tada nesunku rasti ją tenkinančius taškus (0; 0) ir (2; 5).

Dabar panagrinėkime nurodytas transformacijas į bendras vaizdas.

Taigi tiesinė lygtis (1) su dviem kintamaisiais x ir y visada gali būti konvertuojama į formą
y = kx + m, (2) čia k,m yra skaičiai (koeficientai) ir .

Ši konkreti tiesinės lygties forma bus vadinama tiesine funkcija.

Naudojant lygybę (2), nesunku, nurodant konkrečią x reikšmę, apskaičiuoti atitinkamą y reikšmę. Tegu pvz.

y = 2x + 3. Tada:
jei x = 0, tai y = 3;
jei x = 1, tai y = 5;
jei x = -1, tai y = 1;
jei x = 3, tai y = 9 ir kt.

Paprastai šie rezultatai pateikiami formoje lenteles:

Y reikšmės iš antrosios lentelės eilutės vadinamos tiesinės funkcijos y \u003d 2x + 3 reikšmėmis, atitinkamai, taškuose x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1, x \u003d -3.

(1) lygtyje kintamieji xnu yra lygūs, o (2) lygtyje ne: vienam iš jų - kintamajam x - priskiriame konkrečias reikšmes, o kintamojo y reikšmė priklauso nuo pasirinktos kintamojo reikšmės. kintamasis x. Todėl paprastai sakoma, kad x yra nepriklausomas kintamasis (arba argumentas), y yra priklausomas kintamasis.

Atkreipkite dėmesį, kad tiesinė funkcija yra speciali tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais. lygties grafikas y - kx + m, kaip ir bet kuri tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais, yra tiesė – ji dar vadinama tiesinės funkcijos grafiku y = kx + mp. Taigi sekanti teorema yra teisinga.

1 pavyzdys Sukurkite tiesinės funkcijos y \u003d 2x + 3 grafiką.

Sprendimas. Padarykime lentelę:

Antroje situacijoje nepriklausomas kintamasis x, žymintis, kaip ir pirmoje situacijoje, dienų skaičių, gali įgauti tik reikšmes 1, 2, 3, ..., 16. Iš tiesų, jei x \u003d 16 , tada naudodami formulę y \u003d 500 - Z0x randame: y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. Tai reiškia, kad jau 17 dieną iš sandėlio nebus galima išvežti 30 tonų anglies, nes iki šios dienos sandėlyje liks tik 20 tonų ir teks sustabdyti anglies eksporto procesą. Todėl antrosios situacijos patobulintas matematinis modelis atrodo taip:

y \u003d 500 – ZOD:, kur x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

Trečioje situacijoje nepriklausomas kintamasis x teoriškai gali įgyti bet kokią neneigiamą reikšmę (pvz., x reikšmė = 0, x reikšmė = 2, x reikšmė = 3,5 ir tt), tačiau praktiškai turistas negali vaikščioti pastoviu greičiu, nemiegodamas ir nepailsėdamas tiek laiko. kaip jis nori. Taigi turėjome nustatyti pagrįstas x ribas, tarkime, 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Prisiminkite, kad geometrinis negriežtos dvigubos nelygybės 0 modelis< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Vietoj frazės „x priklauso aibei X“ sutinkame rašyti (jie skamba: „elementas x priklauso aibei X“, e – narystės ženklas). Kaip matote, mūsų pažintis su matematine kalba nuolat tęsiasi.

Jei tiesinė funkcija y \u003d kx + m turėtų būti vertinama ne visoms x reikšmėms, o tik x reikšmėms iš kurio nors skaitinio intervalo X, tada jie rašo:

2 pavyzdys. Nubraižykite tiesinę funkciją:

Sprendimas, a) Sudarykite tiesinės funkcijos y = 2x + 1 lentelę

Sukurkime taškus (-3; 7) ir (2; -3) xOy koordinačių plokštumoje ir nubrėžkime per juos tiesią liniją. Tai lygties y \u003d -2x grafikas: + 1. Toliau pasirinkite atkarpą, jungiančią sukonstruotus taškus (38 pav.). Šis segmentas yra tiesinės funkcijos y \u003d -2x + 1 grafikas, kur xe [-3, 2].

Paprastai jie sako taip: atkarpoje [- 3, 2] nubraižėme tiesinę funkciją y \u003d - 2x + 1.

b) Kuo šis pavyzdys skiriasi nuo ankstesnio? Tiesinė funkcija yra ta pati (y \u003d -2x + 1), o tai reiškia, kad ta pati tiesė yra jos grafikas. Bet buk atsargus! - šį kartą x e (-3, 2), ty reikšmės x = -3 ir x = 2 neatsižvelgiamos, jos nepriklauso intervalui (-3, 2). Kaip pažymėjome intervalo galus koordinačių tiesėje? Šviesūs apskritimai (39 pav.), apie tai kalbėjome § 26. Panašiai taškai (- 3; 7) ir B; - 3) brėžinyje turės būti pažymėti šviesiais apskritimais. Tai primins, kad imami tik tie tiesės y \u003d - 2x + 1 taškai, kurie yra tarp taškų, pažymėtų apskritimais (40 pav.). Tačiau kartais tokiais atvejais naudojami ne šviesūs apskritimai, o rodyklės (41 pav.). Tai nėra esminis dalykas, svarbiausia suprasti, kas yra pavojuje.

3 pavyzdys Raskite didžiausią ir mažiausią tiesinės funkcijos reikšmes segmente.
Sprendimas. Padarykime linijinės funkcijos lentelę

Sukonstruojame taškus (0; 4) ir (6; 7) xOy koordinačių plokštumoje ir per juos nubrėžiame tiesę - tiesinės x funkcijos grafiką (42 pav.).

Turime atsižvelgti į šią tiesinę funkciją ne kaip į visumą, o į atkarpą, ty x e.

Atitinkamas grafiko segmentas paryškintas brėžinyje. Pastebime, kad iš pasirinktai daliai priklausančių taškų didžiausia ordinatė yra 7 – tai yra didžiausia vertė tiesinė funkcija atkarpoje . Paprastai naudojamas toks žymėjimas: y max = 7.

Pastebime, kad mažiausia taškų, priklausančių 42 paveiksle paryškintai tiesės daliai, ordinatė yra 4 – tai mažiausia atkarpos tiesinės funkcijos reikšmė.
Paprastai naudokite šį įrašą: y vardas. = 4.

4 pavyzdys Raskite y naib ir y naim. tiesinei funkcijai y = -1,5x + 3,5

a) segmente; b) intervale (1,5);
c) ant pusės intervalo .

Sprendimas. Padarykite linijinės funkcijos y \u003d -l, 5x + 3,5 lentelę:

Sukonstruojame taškus (1; 2) ir (5; - 4) xOy koordinačių plokštumoje ir per juos brėžiame tiesę (43-47 pav.). Konstruotoje tiesėje išskirkime dalį, atitinkančią x reikšmes iš atkarpos (43 pav.), iš intervalo A, 5) (44 pav.), iš pusintervalio (47 pav.) ).

a) Naudojant 43 paveikslą, lengva padaryti išvadą, kad y max \u003d 2 (tiesinė funkcija pasiekia šią reikšmę esant x \u003d 1), o y max. = - 4 (tiesinė funkcija pasiekia šią reikšmę, kai x = 5).

b) Naudodami 44 paveikslą darome išvadą, kad ši tiesinė funkcija neturi nei didžiausių, nei mažiausių verčių duotame intervale. Kodėl? Faktas yra tas, kad, skirtingai nei ankstesniu atveju, abu segmento galai, kuriuose buvo pasiekta didžiausia ir mažiausia vertė, neįtraukiami.

c) 45 paveikslo pagalba darome išvadą, kad y max. = 2 (kaip ir pirmuoju atveju), ir mažiausia vertė tiesinė funkcija ne (kaip antruoju atveju).

d) Naudodami 46 paveikslą darome išvadą: y max = 3,5 (tiesinė funkcija pasiekia šią reikšmę, kai x = 0), o y max. neegzistuoja.

e) Naudodami 47 paveikslą darome išvadą: y max = -1 (tiesinė funkcija pasiekia šią reikšmę esant x = 3), o y max neegzistuoja.

5 pavyzdys. Nubraižykite tiesinę funkciją

y \u003d 2x - 6. Naudodami grafiką atsakykite į šiuos klausimus:

a) prie kokios x reikšmės bus y = 0?
b) kokioms x reikšmėms y bus > 0?
c) kokioms x reikšmėms bus y< 0?

Sprendimas. Padarykime lentelę tiesinei funkcijai y \u003d 2x-6:

Per taškus (0; - 6) ir (3; 0) nubrėžkite tiesią liniją - funkcijos y \u003d 2x - 6 grafiką (48 pav.).

a) y \u003d 0 ties x \u003d 3. Grafikas kerta x ašį taške x \u003d 3, tai yra taškas, kurio ordinatė y \u003d 0.
b) y > 0, kai x > 3. Iš tiesų, jei x > 3, tai tiesė yra virš x ašies, o tai reiškia, kad atitinkamų tiesės taškų ordinatės yra teigiamos.

katė< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Atkreipkite dėmesį, kad šiame pavyzdyje grafiko pagalba nusprendėme:

a) lygtis 2x - 6 = 0 (gavo x = 3);
b) nelygybė 2x - 6 > 0 (gavome x > 3);
c) nelygybė 2x - 6< 0 (получили х < 3).

komentuoti. Rusiškai tas pats objektas dažnai vadinamas skirtingai, pavyzdžiui: „namas“, „pastatas“, „statinys“, „kotedžas“, „dvaras“, „kareivinė“, „trobelė“, „trobelė“. Matematine kalba situacija yra maždaug ta pati. Tarkime lygybė su dviem kintamaisiais y = kx + m, kur k, m yra konkretūs skaičiai, gali būti vadinama tiesine funkcija, gali būti vadinama tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais x ir y (arba su dviem nežinomaisiais x ir y), galite tai vadinti formule, galite vadinti ryšiu tarp x ir y, galiausiai galite vadinti ryšiu tarp x ir y. Nesvarbu, svarbiausia tai suprasti visais atvejais Mes kalbame apie matematinį modelį y = kx + m

.

Apsvarstykite tiesinės funkcijos grafiką, parodytą 49 paveiksle, a. Jei šiuo grafiku judame iš kairės į dešinę, tai grafiko taškų ordinatės visą laiką didėja, atrodo, kad „lipame į kalną“. Tokiais atvejais matematikai vartoja terminą padidėjimas ir sako taip: jei k>0, tai tiesinė funkcija y \u003d kx + m didėja.

Apsvarstykite tiesinės funkcijos grafiką, parodytą 49 paveiksle, b. Jei šiuo grafiku judame iš kairės į dešinę, tai grafiko taškų ordinatės visą laiką mažėja, atrodo, kad „leidžiame nuo kalno“. Tokiais atvejais matematikai vartoja mažėjimo terminą ir sako taip: jeigu k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Tiesinė funkcija realiame gyvenime

Dabar apibendrinkime šią temą. Mes jau susipažinome su tokia sąvoka kaip tiesinė funkcija, žinome jos savybes ir išmokome sudaryti grafikus. Taip pat apsvarstėte specialius tiesinės funkcijos atvejus ir sužinojote, nuo ko priklauso tiesinių funkcijų grafikų santykinė padėtis. Bet pasirodo, kad mūsų Kasdienybė mes taip pat nuolat susikertame su šiuo matematiniu modeliu.

Pagalvokime, kokios realios gyvenimo situacijos yra susijusios su tokia sąvoka kaip tiesinės funkcijos? Taip pat tarp kokių kiekių ar gyvenimo situacijos gal nustatyti linijinę priklausomybę?

Daugelis iš jūsų tikriausiai nelabai supranta, kodėl jiems reikia studijuoti tiesines funkcijas, nes vargu ar tai bus naudinga vėlesnis gyvenimas. Bet čia jūs labai klystate, nes su funkcijomis susiduriame nuolat ir visur. Kadangi net įprasta mėnesinė nuoma taip pat yra funkcija, kuri priklauso nuo daugelio kintamųjų. Ir šie kintamieji apima kvadratinius metrus, gyventojų skaičių, tarifus, elektros suvartojimą ir kt.

Žinoma, dažniausiai pasitaikantys tiesinės priklausomybės funkcijų pavyzdžiai yra matematikos pamokos.

Jūs ir aš sprendėme problemas, kai radome atstumus, kuriuos automobiliai, traukiniai ar pėstieji įveikė tam tikru greičiu. Tai yra tiesinės judėjimo laiko funkcijos. Tačiau šie pavyzdžiai pritaikomi ne tik matematikoje, jie yra mūsų kasdieniame gyvenime.

Pieno produktų kalorijų kiekis priklauso nuo riebalų kiekio, o tokia priklausomybė, kaip taisyklė, yra tiesinė funkcija. Taigi, pavyzdžiui, padidėjus grietinės riebalų kiekiui procentais, didėja ir produkto kalorijų kiekis.

Dabar atlikime skaičiavimus ir išspręsdami lygčių sistemą, suraskime k ir b reikšmes:

Dabar išveskime priklausomybės formulę:

Dėl to mes gavome linijinį ryšį.

Norint sužinoti garso sklidimo greitį, priklausantį nuo temperatūros, tai galima sužinoti taikant formulę: v = 331 + 0,6t, kur v greitis (m/s), t temperatūra. Jei nubraižysime šios priklausomybės grafiką, pamatysime, kad ji bus tiesinė, tai yra vaizduos tiesią liniją.

O tokius praktinius žinių panaudojimo būdus taikant linijinę funkcinę priklausomybę galima išvardyti ilgai. Pradedant nuo telefono mokesčių, plaukų ilgio ir ūgio ir net patarlių literatūroje. Ir šį sąrašą galima tęsti neribotą laiką.

Kalendorinis teminis planavimas matematikoje, vaizdo įrašą matematika internete, matematika mokykloje parsisiųsti

A. V. Pogorelovas, Geometrija 7-11 klasei, Vadovėlis ugdymo įstaigoms

Instrukcija

Yra keletas linijinių funkcijų sprendimo būdų. Pažvelkime į daugumą jų. Dažniausiai naudojamas žingsnis po žingsnio pakeitimo metodas. Vienoje iš lygčių vieną kintamąjį reikia išreikšti kita ir pakeisti kita lygtimi. Ir taip toliau, kol vienoje iš lygčių lieka tik vienas kintamasis. Norėdami tai išspręsti, vienoje lygybės ženklo pusėje reikia palikti kintamąjį (gali būti su koeficientu), o kitoje lygybės ženklo pusėje visus skaitinius duomenis, nepamirštant pakeisti skaičiaus ženklą į perkeliant atvirkščiai. Apskaičiavę vieną kintamąjį, pakeiskite jį kitomis išraiškomis, tęskite skaičiavimus pagal tą patį algoritmą.

Dėl imk pavyzdį linijinis funkcijas, sudarytas iš dviejų lygčių:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Iš antrosios lygties patogu išreikšti x:
x=y+2.
Kaip matote, perkeliant iš vienos lygybės dalies į kitą, kintamieji ir ženklas pasikeitė, kaip aprašyta aukščiau.
Gautą išraišką pakeičiame pirmąja lygtimi, taip iš jos neįtraukiame kintamąjį x:
2*(y+2)+y-7=0.
Išplečiant skliaustus:
2m+4+y-7=0.
Sudarome kintamuosius ir skaičius, juos pridedame:
3y-3=0.
Perkeliame į dešinę lygties pusę, keičiame ženklą:
3m = 3.
Padalijame iš bendro koeficiento, gauname:
y = 1.
Pakeiskite gautą reikšmę į pirmąją išraišką:
x=y+2.
Gauname x=3.

Kitas būdas išspręsti panašias yra sudaryti dvi lygtis po termino, kad gautumėte naują su vienu kintamuoju. Lygtį galima padauginti iš tam tikro koeficiento, svarbiausia yra padauginti kiekvieną lygties narį ir nepamiršti, o tada pridėti arba atimti vieną lygtį. Šis metodas labai sutaupo ieškant linijinio funkcijas.

Paimkime jau pažįstamą lygčių sistemą su dviem kintamaisiais:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Nesunku pastebėti, kad kintamojo y koeficientas yra identiškas pirmoje ir antroje lygtyse ir skiriasi tik ženklu. Tai reiškia, kad sudėjus šias dvi lygtis po terminą gauname naują, bet su vienu kintamuoju.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
Skaitinius duomenis perkeliame į dešinę lygties pusę, keisdami ženklą:
3x=9.
Randame bendrą koeficientą, lygų koeficientui x, ir padalijame iš jo abi lygties puses:
x=3.
Gautoji gali būti pakeista į bet kurią iš sistemos lygčių, kad būtų galima apskaičiuoti y:
x-y-2=0;
3-y-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y = 1.

Taip pat galite apskaičiuoti duomenis nubraižydami tikslų grafiką. Norėdami tai padaryti, turite rasti nulius funkcijas. Jei vienas iš kintamųjų lygus nuliui, tokia funkcija vadinama vienalyte. Išspręsdami tokias lygtis, gausite du taškus, būtinus ir pakankamus tiesei nutiesti – vienas iš jų bus x ašyje, kitas – y ašyje.

Imame bet kurią sistemos lygtį ir ten pakeičiame reikšmę x \u003d 0:
2*0+y-7=0;
Gauname y=7. Taigi pirmasis taškas, pavadinkime jį A, turės koordinates A (0; 7).
Norint apskaičiuoti tašką, esantį ant x ašies, reikšmę y \u003d 0 patogu pakeisti antrąja sistemos lygtimi:
x-0-2=0;
x=2.
Antrasis taškas (B) turės koordinates B (2;0).
Gautus taškus pažymime koordinačių tinklelyje ir per juos nubrėžiame tiesią liniją. Jei jį sukursite gana tiksliai, kitas x ir y reikšmes galima apskaičiuoti tiesiai iš jo.