Formulės natūraliųjų logaritmų savybės. Logaritmų savybės ir jų sprendinių pavyzdžiai

LN funkcija programoje „Excel“ skirta apskaičiuoti natūralusis logaritmas skaičius ir grąžina atitinkamą skaitinę reikšmę. Natūralusis logaritmas yra bazinis e logaritmas (Eulerio skaičius apytiksliai 2,718).

„Excel“ funkcija LOG naudojama skaičiaus logaritmui apskaičiuoti, o logaritmo pagrindas gali būti aiškiai nurodytas kaip antrasis šios funkcijos argumentas.

Funkcija LOG10 programoje „Excel“ skirta apskaičiuoti skaičiaus logaritmą su 10 baze (dešimtainis logaritmas).

LN, LOG ir LOG10 funkcijų naudojimo programoje „Excel“ pavyzdžiai

Archeologai aptiko senovės gyvūno liekanas. Jų amžiui nustatyti buvo nuspręsta naudoti radioaktyviosios anglies analizės metodą. Atlikus matavimus paaiškėjo, kad radioaktyvaus izotopo C 14 kiekis sudarė 17% to kiekio, kuris paprastai randamas gyvuose organizmuose. Apskaičiuokite liekanų amžių, jei anglies 14 izotopo pusinės eliminacijos laikas yra 5760 metų.

Originalios lentelės vaizdas:

Norėdami išspręsti, naudojame šią formulę:

Ši formulė buvo gauta remiantis formule x=t*(lgB-lgq)/lgp, kur:

• q – anglies izotopų kiekis pradiniu momentu (gyvūno žūties momentu), išreiškiamas vienetu (arba 100 %);
• B – izotopo kiekis likučių analizės metu;
• t – izotopo pusinės eliminacijos laikas;
• p yra skaitinė reikšmė, nurodanti, kiek kartų keičiasi medžiagos (anglies izotopo) kiekis per laikotarpį t.

Skaičiuodami gauname:

Rasti palaikai yra beveik 15 tūkstančių metų senumo.



Indėlių skaičiuoklė su sudėtinėmis palūkanomis programoje Excel

Banko klientas įnešė 50 000 rublių indėlį su 14,5% palūkanų norma (sudėtinės palūkanos). Nustatykite, kiek laiko užtruks padvigubinti investuotą sumą?

Įdomus faktas! Norėdami greitai išspręsti šią problemą, galite naudoti empirinį metodą, skirtą apytiksliai apskaičiuoti investicijų, investuotų su sudėtinėmis palūkanomis, padvigubinimo laikotarpį (metais). Vadinamoji 72 taisyklė (arba 70 arba 69 taisyklė). Norėdami tai padaryti, turite naudoti paprastą formulę - skaičių 72 padalyti iš palūkanų norma: 72/14,5 = 4,9655 metų. Pagrindinis trūkumas„stebuklingo“ skaičiaus 72 taisyklė slypi klaidoje. Kuo didesnė palūkanų norma, tuo didesnė 72 taisyklės paklaida. Pavyzdžiui, kai palūkanų norma yra 100% per metus, paklaida metais siekia iki 0,72 (o procentais net 28%!).

Norėdami tiksliai apskaičiuoti investicijų padvigubėjimo laiką, naudosime funkciją LOG. Pirma, patikrinkime 72 taisyklės paklaidą, kai palūkanų norma yra 14,5% per metus.

Originalios lentelės vaizdas:

Norėdami apskaičiuoti būsimą investicijos vertę esant žinomai palūkanų normai, galite naudoti šią formulę: S=A(100%+n%) t , kur:

• S – numatoma suma termino pabaigoje;
• A yra užstato suma;
• n – palūkanų norma;
• t – indėlių lėšų laikymo banke terminas.

Šiame pavyzdyje šią formulę galima parašyti kaip 100000=50000*(100%+14.5%) t arba 2=(100%+14.5%) t . Tada, norėdami rasti t, galite perrašyti lygtį į t=log (114,5%) 2 arba t=log 1,1452 .

Norėdami rasti t reikšmę, programoje Excel parašome šią sudėtinių palūkanų už indėlį formulę:

LOG (B4 / B2; 1 + B3)

Argumentų aprašymas:

• B4/B2 - numatomų ir pradinių sumų santykis, kuris yra logaritmo rodiklis;
• 1+B3 – palūkanų padidėjimas (logaritmo bazė).

Skaičiuodami gauname:

Indėlis padvigubės po kiek daugiau nei 5 metų. Dėl tikslus apibrėžimas metų ir mėnesių, mes naudojame formulę:

Funkcija SELECT atmeta viską po kablelio trupmeniniame skaičiuje, panašiai kaip funkcija INTEGER. Skirtumas tarp SELECT ir WHOLE funkcijų yra tik skaičiavimuose su neigiamais trupmeniniais skaičiais. Be to, OTBR turi antrą argumentą, kuriame galite nurodyti paliktinų skaičių po kablelio skaičių. Poetas įeina Ši byla Naudotojo pasirinkimu galite naudoti bet kurią iš šių dviejų funkcijų.

Paaiškėjo, kad 5 metai ir 1 mėnuo ir 12 dienų. Dabar palyginkime tikslius rezultatus su 72 taisykle ir nustatykime klaidos dydį. Šiame pavyzdyje formulė yra tokia:

Turime padauginti langelio B3 reikšmę iš 100, nes dabartinė jo reikšmė yra 0,145, kuri rodoma procentais. Kaip rezultatas:

Nukopijavę formulę iš langelio B6 į langelį B8 ir langelyje B9:

Apskaičiuokime klaidų terminus:

Tada langelyje B10 dar kartą nukopijuokite formulę iš langelio B6. Dėl to gauname skirtumą:

Ir galiausiai, apskaičiuokime procentinį skirtumą, kad patikrintume, kaip keičiasi nuokrypio dydis ir kaip reikšmingai palūkanų normos padidėjimas įtakoja 72 taisyklės ir fakto neatitikimo lygį:

Dabar, norėdami įsivaizduoti proporcingą paklaidos padidėjimo ir palūkanų normos padidėjimo priklausomybę, padidinsime palūkanų normą iki 100% per metus:

Iš pirmo žvilgsnio paklaidos skirtumas nėra reikšmingas lyginant su 14,5% per metus – tik apie 2 mėnesius ir 100% per metus – per 3 mėnesius. Tačiau klaidų dalis atsipirkimo laikotarpiu yra daugiau nei ¼, tiksliau, 28%.

Padarykite paprastą grafiką vizualiai analizei, kaip palūkanų normos pokyčio ir 72 taisyklės paklaidos procento priklausomybė koreliuoja su faktu:

Kuo didesnė palūkanų norma, tuo blogiau veikia taisyklė 72. Dėl to galime padaryti tokią išvadą: iki 32,2% per metus, galite drąsiai naudotis taisykle 72. Tada paklaida mažesnė nei 10 procentų. Tai tiks, jei nereikia atlikti tikslių, bet sudėtingų investicijų atsipirkimo laikotarpio skaičiavimų 2 kartus.

Investicinių sudėtinių palūkanų skaičiuoklė su kapitalizacija Excel

Banko klientui buvo pasiūlyta įnešti indėlį nuolat didinant bendrą sumą (kapitalizacija su sudėtinėmis palūkanomis). Palūkanų norma yra 13% per metus. Nustatykite, kiek laiko prireiks trigubai pradinei sumai (250 000 rublių). Kiek reikėtų padidinti palūkanas, kad laukimo laikas pailgėtų perpus?

Pastaba: kadangi esame šis pavyzdys investicijų sumą patrigubiname, tai 72 taisyklė čia neveikia.

Pradinės duomenų lentelės vaizdas:

Nuolatinį augimą galima apibūdinti formule ln(N)=p*t, kur:

• N – galutinės indėlio sumos ir pradinės sumos santykis;
• p yra palūkanų norma;
• t – metų skaičius, praėjęs nuo indėlio įnešimo.

Tada t=ln(N)/p. Remdamiesi šia lygybe, „Excel“ įrašome formulę:

Argumentų aprašymas:

• B3/B2 - galutinės ir pradinės indėlio sumos santykis;
• B4 – palūkanų norma.

Pradinio indėlio sumai patrigubinti prireiks beveik 8,5 metų. Norėdami apskaičiuoti normą, kuri sumažins laukimo laiką per pusę, naudojame formulę:

LN (B3 / B2) / (0,5 * B5)

Rezultatas:

Tai yra, būtina padvigubinti pradinę palūkanų normą.

LN, LOG ir LOG10 funkcijų naudojimo programoje „Excel“ ypatybės

Funkcija LN turi tokią sintaksę:

LN(skaičius)

• skaičius yra vienintelis privalomas argumentas, kuris priima realius skaičius iš teigiamų verčių diapazono.

Pastabos:

1. LN funkcija yra atvirkštinė EXP funkcija. Pastarasis grąžina reikšmę, gautą padidinus skaičių e iki nurodytos laipsnio. Funkcija LN nurodo laipsnį, iki kurio turi būti padidintas skaičius e (bazė), kad būtų gautas logaritmo eksponentas (skaičiaus argumentas).
2. Jei skaičiaus argumentas yra skaičius, esantis neigiamų reikšmių diapazone arba nulis, funkcijos LN rezultatas yra klaidos kodas #NUM!.

LOG funkcijos sintaksė yra tokia:

LOG(skaičius ;[bazė])

Argumentų aprašymas:

• skaičius - privalomas argumentas, apibūdinantis logaritmo eksponento skaitinę reikšmę, tai yra skaičių, gautą padidinus logaritmo bazę iki tam tikros laipsnio, kurį apskaičiuos funkcija LOG;
• [bazė] yra neprivalomas argumentas, apibūdinantis logaritmo pagrindo skaitinę reikšmę. Jei argumentas nėra aiškiai nurodytas, daroma prielaida, kad logaritmas yra dešimtainis (ty bazė yra 10).

Pastabos:

1. Nors funkcijos LOG rezultatas gali būti neigiamas skaičius (pavyzdžiui, funkcija =LOG(2;0,25) grąžins -0,5), šios funkcijos argumentai turi būti paimti iš teigiamų reikšmių diapazono. Jei bent vienas iš argumentų yra neigiamas skaičius, LOG funkcija grąžins klaidos kodą #NUM!.
2. Jei 1 perduodamas kaip [bazinis] argumentas, funkcija LOG pateiks klaidos kodą #DIV/0!, nes 1 padidinimo į bet kurią laipsnį rezultatas visada bus toks pat ir lygus 1.

Funkcija LOG10 turi tokią sintaksę:

LOG10(skaičius)

• skaičius yra vienintelis ir privalomas argumentas, kurio reikšmė identiška LN ir LOG funkcijų to paties pavadinimo argumentui.

Pastaba: jei kaip skaičiaus argumentas buvo perduotas neigiamas skaičius arba 0, funkcija LOG10 pateiks klaidos kodą #NUM!.

Skaičiaus b logaritmas iki pagrindo a yra eksponentas, iki kurio reikia pakelti skaičių a, kad gautumėte skaičių b.

Jei tada .

Logaritmas yra labai didelis svarbus matematinis dydis, kadangi logaritminis skaičiavimas leidžia ne tik išspręsti eksponentinės lygtys, bet ir operuoti su rodikliais, diferencijuoti eksponencines ir logaritmines funkcijas, jas integruoti ir sudaryti priimtinesnę skaičiuoti formą.

Susisiekus su

Visos logaritmų savybės yra tiesiogiai susijusios su savybėmis eksponentinės funkcijos. Pavyzdžiui, tai, kad reiškia kad:

Pažymėtina, kad sprendžiant konkrečias problemas logaritmų savybės gali būti svarbesnės ir naudingesnės nei darbo su galiomis taisyklės.

Štai keletas tapatybių:

Čia yra pagrindinės algebrinės išraiškos:

;

.

Dėmesio! gali egzistuoti tik esant x>0, x≠1, y>0.

Pabandykime suprasti klausimą, kas yra natūralūs logaritmai. Atskiras domėjimasis matematika atstovauja du tipus- pirmasis turi skaičių „10“ prie pagrindo ir vadinamas „dešimtainiu logaritmu“. Antrasis vadinamas natūraliu. Natūralaus logaritmo pagrindas yra skaičius e. Šiame straipsnyje mes išsamiai kalbėsime apie jį.

Pavadinimai:

• lg x – dešimtainis;
• ln x - natūralus.

Naudodami tapatybę matome, kad ln e = 1, taip pat kad lg 10 = 1.

natūralaus žurnalo grafikas

Natūralaus logaritmo grafiką sudarome standartiniu klasikiniu taškais. Jei norite, galite patikrinti, ar mes teisingai sukuriame funkciją, išnagrinėję funkciją. Tačiau prasminga išmokti jį sukurti „rankiniu būdu“, kad žinotumėte, kaip teisingai apskaičiuoti logaritmą.

Funkcija: y = log x. Parašykime taškų, per kuriuos eis grafikas, lentelę:

Paaiškinkime, kodėl pasirinkome tokias argumento x reikšmes. Viskas priklauso nuo tapatybės: Natūralaus logaritmo atveju ši tapatybė atrodys taip:

Patogumui galime paimti penkis atskaitos taškus:

;

;

.

;

.

Taigi natūralių logaritmų skaičiavimas yra gana paprasta užduotis, be to, supaprastina operacijų su laipsniais skaičiavimą, paverčiant juos į normalus dauginimas.

Sukūrę grafiką taškais, gauname apytikslį grafiką:

Natūralaus logaritmo sritis (ty visos galiojančios X argumento reikšmės) yra visi skaičiai, didesni už nulį.

Dėmesio! Natūralaus logaritmo apibrėžimo sritis apima tik teigiami skaičiai! Apimtis neapima x=0. Tai neįmanoma remiantis logaritmo egzistavimo sąlygomis.

Reikšmių diapazonas (ty visos galiojančios funkcijos y = ln x reikšmės) yra visi skaičiai intervale .

natūralaus žurnalo limitas

Studijuojant grafiką kyla klausimas – kaip elgiasi funkcija, kai y<0.

Akivaizdu, kad funkcijos grafikas linkęs kirsti y ašį, bet negalės to padaryti, nes x natūralusis logaritmas<0 не существует.

Natūrali riba žurnalas galima parašyti taip:

Logaritmo pagrindo keitimo formulė

Susitvarkyti su natūraliu logaritmu yra daug lengviau nei su logaritmu, kurio pagrindas yra savavališkas. Štai kodėl mes stengsimės išmokti bet kurį logaritmą sumažinti iki natūraliojo arba išreikšti jį savavališkai natūraliais logaritmais.

Pradėkime nuo logaritminės tapatybės:

Tada bet koks skaičius arba kintamasis y gali būti pavaizduotas kaip:

kur x yra bet koks skaičius (teigiamas pagal logaritmo savybes).

Ši išraiška gali būti logaritmizuota iš abiejų pusių. Padarykime tai su savavališka baze z:

Panaudokime savybę (tik vietoj "su" turime posakį):

Iš čia gauname universalią formulę:

.

Visų pirma, jei z = e, tada:

.

Mums pavyko pavaizduoti logaritmą į savavališką bazę per dviejų natūralių logaritmų santykį.

Mes sprendžiame problemas

Norėdami geriau naršyti natūraliuose logaritmuose, apsvarstykite kelių problemų pavyzdžius.

1 užduotis. Būtina išspręsti lygtį ln x = 3.

Sprendimas: Naudodami logaritmo apibrėžimą: jei , tada , gauname:

2 užduotis. Išspręskite lygtį (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3.

Sprendimas: Naudodami logaritmo apibrėžimą: jei , tada , gauname:

.

Dar kartą taikome logaritmo apibrėžimą:

.

Taigi:

.

Galite apytiksliai apskaičiuoti atsakymą arba palikti jį šioje formoje.

3 užduotis. Išspręskite lygtį.

Sprendimas: Pakeiskime: t = ln x. Tada lygtis bus tokia:

.

Turime kvadratinę lygtį. Raskime jo diskriminatorių:

Pirmoji lygties šaknis:

.

Antroji lygties šaknis:

.

Prisimindami, kad atlikome pakeitimą t = ln x, gauname:

Statistikoje ir tikimybių teorijoje logaritminiai dydžiai yra labai dažni. Tai nenuostabu, nes skaičius e – dažnai atspindi eksponentinių reikšmių augimo tempą.

Informatikos moksle, programavime ir kompiuterių teorijoje logaritmai yra gana dažni, pavyzdžiui, norint atmintyje saugoti N bitų.

Fraktalų ir matmenų teorijose logaritmai naudojami nuolat, nes tik jų pagalba nustatomi fraktalų matmenys.

Mechanikoje ir fizikoje nėra skyriaus, kuriame nebūtų naudojami logaritmai. Barometrinis skirstinys, visi statistinės termodinamikos principai, Ciolkovskio lygtis ir panašiai yra procesai, kuriuos galima aprašyti tik matematiškai naudojant logaritmus.

Chemijoje logaritmas naudojamas Nernsto lygtyse, redokso procesų aprašymuose.

Nuostabu, kad net muzikoje, norint sužinoti oktavos dalių skaičių, naudojami logaritmai.

Natūralusis logaritmas Funkcija y=ln x jos savybės

Natūralaus logaritmo pagrindinės savybės įrodymas

Pamoka ir pristatymas temomis: "Natūralūs logaritmai. Natūralaus logaritmo pagrindas. Natūralaus skaičiaus logaritmas"

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pasiūlymų! Visa medžiaga yra patikrinta antivirusine programa.

Mokymo priemonės ir treniruokliai internetinėje parduotuvėje "Integral" 11 klasei
Interaktyvus vadovas 9-11 klasėms „Trigonometrija“
Interaktyvus vadovas 10-11 klasėms „Logaritmai“

Kas yra natūralusis logaritmas

Vaikinai, praėjusioje pamokoje išmokome naują, ypatingą numerį - e. Šiandien mes ir toliau dirbsime su šiuo numeriu.
Mes studijavome logaritmus ir žinome, kad logaritmo bazė gali būti skaičių, didesnių už 0, aibė. Šiandien taip pat nagrinėsime logaritmą, kuris remiasi skaičiumi e. Toks logaritmas paprastai vadinamas natūraliuoju logaritmu. . Jis turi savo žymėjimą: $\ln(n)$ yra natūralusis logaritmas. Šis žymėjimas atitinka: $\log_e(n)=\ln(n)$.
Eksponentinės ir logaritminės funkcijos yra atvirkštinės, tada natūralusis logaritmas yra atvirkštinė funkcijai: $y=e^x$.
Atvirkštinės funkcijos yra simetriškos tiesės $y=x$ atžvilgiu.
Nubraižykime natūralųjį logaritmą brėždami eksponentinę funkciją tiesės $y=x$ atžvilgiu.

Verta pažymėti, kad funkcijos $y=e^x$ grafiko liestinės nuolydis taške (0;1) yra 45°. Tada natūraliojo logaritmo grafiko liestinės nuolydis taške (1; 0) taip pat bus lygus 45°. Abi šios liestinės bus lygiagrečios tiesei $y=x$. Nubraižykime liestinės:

Funkcijos $y=\ln(x)$ savybės

1. $D(f)=(0;+∞)$.
2. Nėra nei lyginis, nei nelyginis.
3. Padidėja visoje apibrėžimo srityje.
4. Neribojama iš viršaus, neribojama iš apačios.
5. Nėra didžiausios vertės, nėra minimalios vertės.
6. Nepertraukiamas.
7. $E(f)=(-∞; +∞)$.
8. Išgaubtas aukštyn.
9. Visur skiriasi.

Aukštosios matematikos kurse įrodyta, kad atvirkštinės funkcijos išvestinė yra duotosios funkcijos išvestinės atvirkštinė vertė.
Nelabai prasminga gilintis į įrodymą, tiesiog parašykime formulę: $y"=(\ln(x))"=\frac(1)(x)$.

Pavyzdys.
Apskaičiuokite funkcijos išvestinės reikšmę: $y=\ln(2x-7)$ taške $x=4$.
Sprendimas.
Apskritai mūsų funkcija pavaizduota funkcija $y=f(kx+m)$, galime apskaičiuoti tokių funkcijų išvestines.
$y"=(\ln((2x-7)))"=\frac(2)((2x-7))$.
Apskaičiuokime išvestinės reikšmę reikiamame taške: $y"(4)=\frac(2)((2*4-7))=2$.
Atsakymas: 2.

Pavyzdys.
Nubrėžkite funkcijos $y=ln(x)$ grafiko liestinę taške $x=e$.
Sprendimas.
Gerai prisimename funkcijos grafiko liestinės lygtį taške $x=a$.
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Paeiliui apskaičiuokime reikiamas vertes.
$a=e$.
$f(a)=f(e)=\ln(e)=1$.
$f"(a)=\frac(1)(a)=\frac(1)(e)$.
$y=1+\frac(1)(e)(x-e)=1+\frac(x)(e)-\frac(e)(e)=\frac(x)(e)$.
Liestinės lygtis taške $x=e$ yra funkcija $y=\frac(x)(e)$.
Nubraižykime natūralųjį logaritmą ir liestinę.

Pavyzdys.
Ištirkite monotoniškumo ir ekstremalumo funkciją: $y=x^6-6*ln(x)$.
Sprendimas.
Funkcijos $D(y)=(0;+∞)$ sritis.
Raskite pateiktos funkcijos išvestinę:
$y"=6*x^5-\frac(6)(x)$.
Išvestinė egzistuoja visiems x iš apibrėžimo srities, tada nėra kritinių taškų. Raskime stacionarius taškus:
$6*x^5-\frac(6)(x)=0$.
$\frac(6*x^6-6)(x)=0$.
6*x^6-6=0$.
$x^6-1=0$.
$x^6 = 1$.
$x=±1$.
Taškas $х=-1$ nepriklauso apibrėžimo sričiai. Tada turime vieną stacionarų tašką $х=1$. Raskite didėjimo ir mažėjimo intervalus:

Taškas $x=1$ yra mažiausias taškas, tada $y_min=1-6*\ln(1)=1$.
Atsakymas: Funkcija mažėja segmente (0;1], funkcija didėja spinduliu $ (\displaystyle ). Šio apibrėžimo paprastumas, atitinkantis daugelį kitų formulių, naudojančių šį logaritmą, paaiškina pavadinimo „natūralus“ kilmę.

Jei natūralųjį logaritmą laikysime realia tikrojo kintamojo funkcija, tai yra atvirkštinė eksponentinės funkcijos funkcija, kuri lemia tapatybes:

e log ⁡ a = a (a > 0) ; (\displaystyle e^(\ln a)=a\quad (a>0);) log⁡ e a = a (a > 0) . (\displaystyle \ln e^(a)=a\quad (a>0).)

Kaip ir visi logaritmai, natūralusis logaritmas priskiria daugybą ir sudėjimą:

ln⁡xy = ln⁡x + ln⁡y. (\displaystyle \ln xy=\ln x+\ln y.)

Tai gali būti, pavyzdžiui, skaičiuotuvas iš pagrindinio „Windows“ operacinės sistemos programų rinkinio. Nuoroda ją paleisti yra paslėpta pagrindiniame OS meniu - atidarykite ją spustelėdami mygtuką "Pradėti", tada atidarykite skyrių "Programos", eikite į poskyrį "Priedai", o tada į "Komunalinės paslaugos". skyrių ir galiausiai spustelėkite elementą „Skaičiuoklė“. Galite naudoti klaviatūrą ir programos paleidimo dialogą, o ne pelę ir naršyti meniu – paspauskite klavišų kombinaciją WIN + R, įveskite calc (tai yra skaičiuotuvo vykdomojo failo pavadinimas) ir paspauskite klavišą Enter.

Perjunkite skaičiuotuvo sąsają į išplėstinį režimą, kad galėtumėte . Pagal numatytuosius nustatymus jis atidaromas „įprasta“ forma ir jums reikia „inžinerijos“ arba „“ (priklausomai nuo naudojamos OS versijos). Meniu išskleiskite skyrių „Rodinys“ ir pasirinkite atitinkamą eilutę.

Įveskite argumentą, kurio natūralią vertę reikia apskaičiuoti. Tai galima padaryti ir naudojant klaviatūrą, ir spustelėjus atitinkamus mygtukus ekrano skaičiuotuvo sąsajoje.

Spustelėkite mygtuką, pažymėtą ln – programa apskaičiuos logaritmą pagal e bazę ir parodys rezultatą.

Natūralaus logaritmo vertei apskaičiuoti naudokite vieną iš skaičiuoklių. Pavyzdžiui, esantis adresu http://calc.org.ua. Jo sąsaja itin paprasta – yra vienas įvesties laukas, kuriame reikia įvesti skaičiaus, kurio logaritmą norite apskaičiuoti, reikšmę. Tarp mygtukų raskite ir spustelėkite tą, kuris sako ln. Šios skaičiuoklės scenarijus nereikalauja duomenų siuntimo į serverį ir atsakymo, todėl skaičiavimo rezultatą gausite beveik akimirksniu. Vienintelė savybė, į kurią reikėtų atsižvelgti, yra ta, kad skyriklis tarp įvesto skaičiaus trupmeninių ir sveikųjų skaičių čia turi būti taškas, o ne .

Terminas " logaritmas“ kilo iš dviejų graikų kalbos žodžių, kurių vienas reiškia „skaičius“, o kitas – „santykis“. Jie žymi matematinę kintamojo (rodiklio) apskaičiavimo operaciją, iki kurios reikia pakelti pastovią reikšmę (bazę), kad gautume po ženklu nurodytą skaičių. logaritmas A. Jei bazė yra lygi matematinei konstantai, vadinamai skaičiumi "e", tada logaritmas vadinamas „natūraliu“.

Jums reikės

• Prieiga prie interneto, Microsoft Office Excel arba skaičiuotuvas.

Instrukcija

Pasinaudokite daugybe internete pateiktų skaičiuotuvų – tai, ko gero, paprastas būdas apskaičiuoti natūralų a. Jums nereikės ieškoti tinkamos paslaugos, nes daugelis paieškos sistemų turi įmontuotus skaičiuotuvus, kurie yra gana tinkami darbui su logaritmas ami. Pavyzdžiui, eikite į didžiausios internetinės paieškos sistemos – Google – pagrindinį puslapį. Čia nereikia mygtukų reikšmėms įvesti ir funkcijoms pasirinkti, tiesiog įveskite norimą matematinį veiksmą užklausos įvesties lauke. Tarkime, paskaičiuoti logaritmas o „e“ bazėje esantys skaičiai 457 įvedami ln 457 – to užteks, kad „Google“ parodytų aštuonių skaitmenų po kablelio tikslumu (6.12468339) net nepaspaudus mygtuko siųsti užklausą serveriui.

Jei reikia apskaičiuoti natūralaus vertę, naudokite atitinkamą įtaisytąją funkciją logaritmas bet atsiranda dirbant su duomenimis populiarioje skaičiuoklių rengyklėje Microsoft Office Excel. Ši funkcija čia vadinama įprastiniu žymėjimu toks logaritmas o didžiosiomis raidėmis - LN. Pasirinkite langelį, kuriame turi būti rodomas skaičiavimo rezultatas, ir įveskite lygybės ženklą – taip šioje lentelėje turėtų prasidėti įrašai langeliuose, esančiuose pagrindinio meniu skyriaus „Visos programos“ poskyryje „Standartinis“. redaktorius. Perjunkite skaičiuotuvą į funkcionalesnį režimą paspausdami spartųjį klavišą Alt + 2. Tada įveskite natūralią reikšmę logaritmas kurį norite apskaičiuoti, ir spustelėkite mygtuką programos sąsajoje, pažymėtą simboliais ln. Programa atliks skaičiavimą ir parodys rezultatą.

Susiję vaizdo įrašai