മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസ വിശദീകരണം. മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം ഒരു ലോജിക് പസിൽ ആണ്.

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന അവളെ കണ്ടുമുട്ടി, കൊള്ളാം അത് വ്യത്യസ്തമായി പരിഹരിച്ചു, അതായത്: ഇതൊരു കപട വിരോധാഭാസമാണെന്ന് തെളിയിച്ചു.

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഈ വിരോധാഭാസത്തെ (കപട-വിരോധാഭാസം, ഞാൻ ശരിയാണെങ്കിൽ) എന്റെ ഖണ്ഡനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിമർശനം കേൾക്കുമ്പോൾ ഞാൻ സന്തോഷിക്കുന്നു. എന്നിട്ട് എന്റെ യുക്തി മുടന്തനാണെന്ന് ഞാൻ സ്വന്തം കണ്ണുകൊണ്ട് കാണും, ഞാൻ എന്നെത്തന്നെ ഒരു ചിന്തകനായി ചിന്തിക്കുന്നത് നിർത്തി, പ്രവർത്തനത്തിന്റെ തരം കൂടുതൽ ഗാനരചനയിലേക്ക് മാറ്റുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കും: o). അതിനാൽ, ടാസ്ക്കിന്റെ ഉള്ളടക്കം ഇതാ. നിർദ്ദേശിച്ച പരിഹാരവും എന്റെ ഖണ്ഡനവും ചുവടെയുണ്ട്.

നിങ്ങൾ മൂന്ന് വാതിലുകൾക്ക് മുന്നിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരു ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. സത്യസന്ധനെന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന ആതിഥേയൻ ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാറും മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ഒരു ആടും സ്ഥാപിച്ചു. ഏത് വാതിലിനു പിന്നിൽ എന്താണെന്നതിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിവരവുമില്ല.

ഫെസിലിറ്റേറ്റർ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു: “ആദ്യം നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കണം. അതിനുശേഷം, ബാക്കിയുള്ള വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് ഞാൻ തുറക്കും, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്. അപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ ഒറിജിനൽ ചോയിസ് മാറ്റാനും തുടക്കത്തിൽ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് പകരം ശേഷിക്കുന്ന അടഞ്ഞ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനും ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കും. നിങ്ങൾക്ക് എന്റെ ഉപദേശം പിന്തുടരുകയും മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യാം, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സ്ഥിരീകരിക്കാം. അതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിൽ ഞാൻ തുറക്കും, ആ വാതിലിനു പിന്നിലുള്ളത് നിങ്ങൾ വിജയിക്കും.

നിങ്ങൾ വാതിൽ നമ്പർ 3 തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഫെസിലിറ്റേറ്റർ വാതിൽ നമ്പർ 1 തുറന്ന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ടെന്ന് കാണിക്കുന്നു. തുടർന്ന് ഡോർ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഹോസ്റ്റ് നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു.

നിങ്ങൾ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉപദേശം പാലിച്ചാൽ ഒരു കാർ നേടാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?
പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്നാണ് മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം, ഇതിന്റെ പരിഹാരം ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്.
ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അവർ സാധാരണയായി ഇതുപോലെ എന്തെങ്കിലും ന്യായവാദം ചെയ്യുന്നു: ആട് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ ഹോസ്റ്റ് തുറന്ന ശേഷം, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ മാത്രമേ കാറിന് കഴിയൂ. കളിക്കാരന് ഒന്നും സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ അധിക വിവരംകാർ ഏത് വാതിലിനു പിന്നിലാണ് എന്നതിനെക്കുറിച്ച്, ഓരോ വാതിലിനു പിന്നിലും ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത ഒന്നുതന്നെയാണ്, കൂടാതെ ഡോറിന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് കളിക്കാരന് ഒരു നേട്ടവും നൽകുന്നില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ന്യായവാദം തെറ്റാണ്.
ആതിഥേയൻ എല്ലായ്‌പ്പോഴും പിന്നിലെ വാതിൽ എന്താണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, ആടിനെ അടങ്ങുന്ന ശേഷിക്കുന്ന വാതിൽ എപ്പോഴും തുറക്കുകയും അവന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ കളിക്കാരനെ പ്രേരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ വരാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണ്, കൂടാതെ , അതനുസരിച്ച്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ വരാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആണ്. അങ്ങനെ, പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് മാറ്റുന്നത് കളിക്കാരന്റെ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. ഈ നിഗമനം മിക്ക ആളുകളുടെയും സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയ്ക്ക് വിരുദ്ധമാണ്, അതിനാലാണ് വിവരിച്ച പ്രശ്നത്തെ മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

അവസരങ്ങൾ മാറില്ലെന്ന് എനിക്ക് തോന്നുന്നു; ഒരു വിരോധാഭാസവുമില്ല.

എന്തുകൊണ്ടെന്നാൽ ഇതാ: ഒന്നും രണ്ടും വാതിലുകൾ സ്വതന്ത്രമായസംഭവങ്ങൾ. ഇത് ഒരു നാണയം 2 തവണ വലിച്ചെറിയുന്നത് പോലെയാണ്: 2-ആം തവണ വീഴുന്നത് ആദ്യത്തേതിൽ വീണതിനെ ഒരു തരത്തിലും ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

അതിനാൽ ഇവിടെ: ഒരു ആടുമായി വാതിൽ തുറന്ന ശേഷം, കളിക്കാരൻ സ്വയം കണ്ടെത്തുന്നു പുതിയ സാഹചര്യംഅതിന് 2 വാതിലുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഒരു കാറോ ആടോ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/2 ആണ്.

ഒരിക്കൽ കൂടി: മൂന്നിൽ ഒരു വാതിൽ തുറന്ന ശേഷം, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ വരാനുള്ള സാധ്യത, 2/3 ന് തുല്യമല്ല, കാരണം 2/3 എന്നത് കാർ ഏതെങ്കിലും 2 വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയാണ്. തുറക്കാത്ത വാതിലിനും തുറന്നതിനും ഈ സാധ്യതയെ ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യുന്നത് തെറ്റാണ്. മുമ്പ്വാതിലുകൾ തുറക്കുന്നത് സാധ്യതകളുടെ അത്തരമൊരു വിന്യാസമായിരുന്നു, പക്ഷേ ശേഷംഒരു വാതിൽ തുറക്കുമ്പോൾ, ഈ എല്ലാ സാധ്യതകളും മാറുന്നു അസാധുവാണ്, കാരണം സാഹചര്യം മാറിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഒരു പുതിയ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കുകൂട്ടൽ ആവശ്യമാണ്, ഏത് സാധാരണ ജനംശരിയായി നടപ്പിലാക്കി, തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ മാറ്റത്തിൽ നിന്ന് ഒന്നും മാറില്ലെന്ന് ഉത്തരം നൽകി.

അനുബന്ധം: 1) ന്യായവാദം:

a) തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണ്,

b) തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിലാണ് കാർ ഉള്ളത്, 2/3,

സി) കാരണം ആതിഥേയൻ ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തുറന്നു, തുടർന്ന് 2/3 ന്റെ സംഭാവ്യത പൂർണ്ണമായും ഒരു തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത (തുറക്കാത്ത) വാതിലിലേക്ക് പോകുന്നു,

അതിനാൽ മറ്റൊരു വാതിലിലേക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അങ്ങനെ 1/3-ൽ നിന്നുള്ള സംഭാവ്യത 2/3 ആയി മാറുന്നു, ശരിയല്ല, തെറ്റാണ്, അതായത്: "c" ഖണ്ഡികയിൽ, കാരണം തുടക്കത്തിൽ 2/3 എന്ന സംഭാവ്യത ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വാതിലുകളെ ബാധിക്കുന്നു, അതിൽ 2 തുറന്നിട്ടില്ലാത്തവ ഉൾപ്പെടെ, ഒരു വാതിൽ തുറന്നതിനാൽ, ഈ സംഭാവ്യത തുറക്കാത്ത 2 ന് തുല്യമായി വിഭജിക്കപ്പെടും, അതായത്. സംഭാവ്യത തുല്യമായിരിക്കും, മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് അത് വർദ്ധിപ്പിക്കില്ല.

2) രണ്ടോ അതിലധികമോ റാൻഡം ഇവന്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ സോപാധിക സാധ്യതകൾ കണക്കാക്കുന്നു, കൂടാതെ ഓരോ ഇവന്റിനും പ്രോബബിലിറ്റി വെവ്വേറെ കണക്കാക്കുന്നു, അതിനുശേഷം മാത്രമേ രണ്ടോ അതിലധികമോ ഇവന്റുകളുടെ സംയുക്ത സംഭവത്തിന്റെ സംഭാവ്യത കണക്കാക്കൂ. ഇവിടെ, ആദ്യം, ഊഹിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആയിരുന്നു, എന്നാൽ കാർ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലല്ല, മറിച്ച് തുറക്കാത്ത മറ്റൊന്നിന് പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതില്ല സോപാധിക പ്രോബബിലിറ്റി, എന്നാൽ നിങ്ങൾ ലളിതമായ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് 2 ൽ 1 ആണ്. 1/2.

3) അതിനാൽ, ഇത് ഒരു വിരോധാഭാസമല്ല, മറിച്ച് ഒരു തെറ്റാണ്! (19.11.2009)

അനുബന്ധം 2: ഇന്നലെ ഞാൻ അതിന്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ വിശദീകരണവുമായി എത്തി വീണ്ടും തിരഞ്ഞെടുക്കൽ തന്ത്രം ഇപ്പോഴും കൂടുതൽ പ്രയോജനകരമാണ്(വിരോധാഭാസം ശരിയാണ്!): ആദ്യ ചോയ്‌സ് ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ആടിൽ കയറുന്നത് ഒരു കാറിനേക്കാൾ 2 മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്, കാരണം രണ്ട് ആടുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ ചോയ്‌സ് ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് വളരെ വ്യക്തമാണ് :o)

അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ: കാറിൽ അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ടതില്ല, ആടുകളെ നിരസിക്കുക, അവതാരകൻ പോലും ഇതിൽ സഹായിക്കുന്നു, ആടിനെ തുറക്കുന്നു. ഗെയിമിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, 3-ൽ 2 എന്ന സംഭാവ്യതയോടെ, കളിക്കാരനും വിജയിക്കും, അതിനാൽ, ആടുകളെ നിരസിച്ചതിനാൽ, നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. അത് വളരെ പെട്ടെന്ന് തന്നെ വ്യക്തമായി. :o)

അതിനാൽ ഞാൻ ഇതുവരെ എഴുതിയതെല്ലാം വ്യാജ നിരാകരണമാണ്. ശരി, നിങ്ങൾ കൂടുതൽ എളിമയുള്ളവരായിരിക്കണം, മറ്റൊരാളുടെ വീക്ഷണത്തെ മാനിക്കണം, അതിന്റെ തീരുമാനങ്ങൾ ക്രിസ്റ്റൽ ലോജിക്കൽ ആണെന്ന നിങ്ങളുടെ യുക്തിയുടെ ഉറപ്പുകളെ വിശ്വസിക്കരുത് എന്നതിന്റെ മറ്റൊരു ദൃഷ്ടാന്തം ഇതാ.

1963 ഡിസംബറിൽ, അമേരിക്കൻ ടെലിവിഷൻ ചാനലായ എൻബിസി ആദ്യമായി ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീൽ ("നമുക്ക് ഒരു കരാർ ഉണ്ടാക്കാം!") എന്ന പ്രോഗ്രാം സംപ്രേഷണം ചെയ്തു, അതിൽ സ്റ്റുഡിയോയിലെ പ്രേക്ഷകരിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത പങ്കാളികൾ പരസ്പരം വിലപേശുകയും ഹോസ്റ്റുമായി കളിക്കുകയും ചെയ്തു. ചെറിയ കളികൾഅല്ലെങ്കിൽ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഊഹിക്കുക. പ്രക്ഷേപണത്തിന്റെ അവസാനം, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് "ദിവസത്തെ ഡീൽ" കളിക്കാം. അവർക്ക് മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളുണ്ടായിരുന്നു, അവയിലൊന്നിന് പിന്നിൽ ഗ്രാൻഡ് പ്രൈസ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാർ), മറ്റ് രണ്ടിന് പിന്നിൽ വിലകുറഞ്ഞതോ പൂർണ്ണമായും അസംബന്ധമോ ആയ സമ്മാനങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ജീവനുള്ള ആടുകൾ) ഉണ്ടെന്ന് അറിയാമായിരുന്നു. . കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം, പ്രോഗ്രാമിന്റെ അവതാരകനായ മോണ്ടി ഹാൾ, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നു, അതിന് പിന്നിൽ സമ്മാനമൊന്നുമില്ലെന്ന് കാണിക്കുകയും പങ്കെടുക്കുന്നയാളെ തനിക്ക് വിജയിക്കാനുള്ള അവസരമുണ്ടെന്ന് സന്തോഷിക്കുകയും ചെയ്തു.

1975-ൽ, UCLA ശാസ്ത്രജ്ഞനായ സ്റ്റീവ് സെൽവിൻ ചോദിച്ചു, ആ നിമിഷം, ഒരു സമ്മാനവുമില്ലാതെ വാതിൽ തുറന്ന ശേഷം, പങ്കെടുക്കുന്നയാളോട് അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ആവശ്യപ്പെട്ടാൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ കളിക്കാരന്റെ സമ്മാനം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത മാറുമോ, അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഏത് ദിശയിലാണ്? അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ ("അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ"), കൂടാതെ മോണ്ടി ഹാളിന് തന്നെ അദ്ദേഹം ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ അനുബന്ധ ചോദ്യം അയച്ചു, അദ്ദേഹം അതിന് കൗതുകകരമായ ഉത്തരം നൽകി. ഈ ഉത്തരം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും (അല്ലെങ്കിൽ ഒരുപക്ഷേ അത് കാരണം), പ്രശ്നം "മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം" എന്ന പേരിൽ ജനപ്രിയമായി.

പരേഡ് മാഗസിനിൽ 1990-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ രൂപീകരണം ഇപ്രകാരമാണ്:

“നിങ്ങൾ ഒരെണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിമിൽ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക മൂന്ന് വാതിലുകൾ. ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകൾ. നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 1, അതിനുശേഷം കാർ എവിടെയാണെന്നും ആടുകൾ എവിടെയാണെന്നും അറിയാവുന്ന ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 3, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്. അതിനുശേഷം, നിങ്ങളുടെ ചോയ്‌സ് മാറ്റി ഡോർ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് അദ്ദേഹം നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നു. ഹോസ്റ്റിന്റെ ഓഫർ സ്വീകരിച്ച് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?

പ്രസിദ്ധീകരണത്തിന് ശേഷം, പ്രശ്നം തെറ്റായി രൂപപ്പെടുത്തിയതാണെന്ന് പെട്ടെന്ന് വ്യക്തമായി: എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും വ്യവസ്ഥ ചെയ്തിട്ടില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫെസിലിറ്റേറ്റർ "ഹെല്ലിഷ് മോണ്ടി" എന്ന തന്ത്രം പിന്തുടർന്നേക്കാം: ആദ്യ നീക്കത്തിൽ തന്നെ കളിക്കാരൻ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ഓഫർ ചെയ്യുക. വ്യക്തമായും, പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ ഉറപ്പായ നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കും.

ഒരു അധിക വ്യവസ്ഥയുടെ പ്രശ്നമാണ് ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായത് - ഗെയിമിൽ പങ്കെടുക്കുന്നയാൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മുൻകൂട്ടി അറിയാം:

1. കാർ 3 വാതിലുകളിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു വാതിലിനു പിന്നിൽ സ്ഥാപിക്കാൻ തുല്യമാണ്;
2. ഏത് സാഹചര്യത്തിലും, ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തുറക്കാൻ ഹോസ്റ്റ് ബാധ്യസ്ഥനാണ് (എന്നാൽ കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒന്നല്ല) കൂടാതെ ചോയ്സ് മാറ്റാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു;
3. രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഏതാണ് തുറക്കേണ്ടതെന്ന് നേതാവിന് തിരഞ്ഞെടുക്കാമെങ്കിൽ, ഒരേ സാധ്യതയോടെ അവൻ അവയിലേതെങ്കിലും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

സൂചന

ഒരേ സാഹചര്യത്തിൽ വ്യത്യസ്ത വാതിലുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത ആളുകളെ പരിഗണിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക (അതായത്, സമ്മാനം, ഉദാഹരണത്തിന്, വാതിൽ നമ്പർ 1 ന് പിന്നിൽ). അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് ആർക്കാണ് പ്രയോജനം നേടുക, ആർക്കില്ല?

പരിഹാരം

ടൂൾടിപ്പിൽ നിർദ്ദേശിച്ചതുപോലെ, വ്യത്യസ്ത തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ നടത്തിയ ആളുകളെ പരിഗണിക്കുക. സമ്മാനം വാതിൽ # 1 ന് പിന്നിലാണെന്നും വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ # 2 ഉം # 3 ഉം ആടുകളാണെന്നും കരുതുക. ഞങ്ങൾക്ക് ആറ് പേരുണ്ടെന്ന് കരുതുക, ഓരോ വാതിലും രണ്ട് ആളുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു, ഓരോ ജോഡിയിൽ നിന്നും ഒരാൾ പിന്നീട് തീരുമാനം മാറ്റി, മറ്റൊന്ന് ചെയ്തില്ല.

ഡോർ നമ്പർ 1 തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ആതിഥേയൻ തന്റെ അഭിരുചിക്കനുസരിച്ച് രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, അതേസമയം, ഇത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാത്ത ഒരാൾക്ക് കാർ സ്വീകരിക്കും, പക്ഷേ അവന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റിയയാൾക്ക് ലഭിക്കും. സമ്മാനമില്ലാതെ തുടരും. ഇനി വാതിലുകൾ #2 ഉം #3 ഉം തിരഞ്ഞെടുത്തവരെ നോക്കാം. ഡോർ നമ്പർ 1 ന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഉള്ളതിനാൽ, ഹോസ്റ്റിന് അത് തുറക്കാൻ കഴിയില്ല, അത് അദ്ദേഹത്തിന് മറ്റൊരു വഴിയും നൽകില്ല - അവൻ യഥാക്രമം നമ്പർ 3 ഉം നമ്പർ 2 ഉം അവർക്കായി തുറക്കുന്നു. അതേ സമയം, ഓരോ ജോഡിയിലും തീരുമാനം മാറ്റിയയാൾ അതിന്റെ ഫലമായി സമ്മാനം തിരഞ്ഞെടുക്കും, മാറാത്തയാൾ ഒന്നും തന്നെ അവശേഷിക്കും. അങ്ങനെ, മനസ്സ് മാറ്റുന്ന മൂന്ന് പേരിൽ രണ്ട് പേർക്ക് സമ്മാനം ലഭിക്കും, ഒരാൾക്ക് ആട് ലഭിക്കും, അതേസമയം യഥാർത്ഥ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാതെ വിട്ട മൂന്ന് പേരിൽ ഒരാൾക്ക് മാത്രമേ സമ്മാനം ലഭിക്കൂ.

കാർ ഡോർ # 2 അല്ലെങ്കിൽ # 3 ന് പിന്നിലാണെങ്കിൽ, ഫലം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും, നിർദ്ദിഷ്ട വിജയികൾ മാത്രമേ മാറുകയുള്ളൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അതിനാൽ, തുടക്കത്തിൽ ഓരോ വാതിലും തുല്യ സാധ്യതയോടെയാണ് തിരഞ്ഞെടുത്തതെന്ന് കരുതുക, അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നവർ ഇരട്ടി തവണ സമ്മാനം നേടുന്നു, അതായത്, ഈ കേസിൽ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ്.

പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ പ്രശ്നം നോക്കാം. ഓരോ വാതിലുകളുടെയും പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ സംഭാവ്യതയും കാറിന്റെ ഓരോ വാതിലുകളും പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയും ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. കൂടാതെ, ലീഡറിന് രണ്ട് വാതിലുകൾ തുറക്കാൻ കഴിയുമ്പോൾ, അവ ഓരോന്നും തുല്യ സാധ്യതയോടെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുവെന്ന് ഒരു റിസർവേഷൻ നടത്തുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ആദ്യ തീരുമാനത്തിന് ശേഷം, സമ്മാനം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണെന്നും മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആണെന്നും മാറുന്നു. അതേ സമയം, ഹോസ്റ്റ് "തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത" രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നതിന് ശേഷം, 2/3 ന്റെ മുഴുവൻ സാധ്യതയും ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിൽ മാത്രം വീഴുന്നു, അതുവഴി തീരുമാനം മാറ്റുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, ഇത് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കും. 2 തവണ. തീർച്ചയായും, ഇത് ഒരു പ്രത്യേക കേസിൽ ഒരു തരത്തിലും ഉറപ്പുനൽകുന്നില്ല, പക്ഷേ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ആവർത്തിച്ചുള്ള ആവർത്തനത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ കൂടുതൽ വിജയകരമായ ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കും.

പിൻവാക്ക്

മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ അറിയപ്പെടുന്ന രൂപീകരണമല്ല. പ്രത്യേകിച്ചും, 1959-ൽ, മാർട്ടിൻ ഗാർഡ്‌നർ സയന്റിഫിക് അമേരിക്കയിൽ സമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം “ഏകദേശം മൂന്ന് തടവുകാരെ” (മൂന്ന് തടവുകാരുടെ പ്രശ്നം) ഇനിപ്പറയുന്ന വാക്കുകളോടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു: “മൂന്ന് തടവുകാരിൽ ഒരാൾക്ക് മാപ്പ് നൽകണം, രണ്ട് പേരെ വധിക്കണം. വധിക്കപ്പെടേണ്ട മറ്റു രണ്ടുപേരിൽ ഒരാളുടെ (ഒന്നുകിൽ രണ്ടുപേരും വധിക്കപ്പെട്ടാൽ) പേര് പറയാൻ കാവൽക്കാരനെ പ്രിസണർ എ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം, ബി എന്ന പേര് ലഭിച്ചതിനാൽ, സ്വന്തം രക്ഷയുടെ സംഭാവ്യത അതല്ലെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതുന്നു. 1/3, എന്നാൽ 1/2. അതേസമയം, താൻ രക്ഷപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആയി മാറിയെന്ന് തടവുകാരൻ സി അവകാശപ്പെടുന്നു, അതേസമയം എയ്ക്ക് ഒന്നും മാറിയിട്ടില്ല. ഏതാണ് ശരി?"

എന്നിരുന്നാലും, ഗാർഡ്നർ ആദ്യത്തെയാളല്ല, 1889-ൽ, തന്റെ കാൽക്കുലസ് ഓഫ് പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ, ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ബെർട്രാൻഡ് (ഇംഗ്ലീഷുകാരനായ ബെർട്രാൻഡ് റസ്സലുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കേണ്ടതില്ല!) സമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു (ബെർട്രാൻഡിന്റെ ബോക്സ് വിരോധാഭാസം കാണുക): "അവിടെയുണ്ട്. മൂന്ന് പെട്ടികളിൽ ഓരോന്നിലും രണ്ട് നാണയങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: ആദ്യത്തേതിൽ രണ്ട് സ്വർണ്ണം, രണ്ടാമത്തേതിൽ രണ്ട് വെള്ളി നാണയങ്ങൾ, മൂന്നാമത്തേതിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത നാണയങ്ങൾ.

മൂന്ന് പ്രശ്‌നങ്ങൾക്കുമുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയാൽ, അവരുടെ ആശയങ്ങളുടെ സമാനത ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്; ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, അവയെല്ലാം സോപാധിക പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന ആശയത്താൽ ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്, ഇവന്റ് A യുടെ പ്രോബബിലിറ്റി, ഇവന്റ് ബി സംഭവിച്ചതായി അറിയാമെങ്കിൽ. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം: ഒരു സാധാരണ ഡൈസിൽ 1 ഉരുട്ടാനുള്ള സാധ്യത 1/6 ആണ്; എന്നിരുന്നാലും, ഉരുട്ടിയ സംഖ്യ ഒറ്റയടിയാണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, അത് ഒന്നാകാനുള്ള സാധ്യത ഇതിനകം 1/3 ആണ്. മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം, ഉദ്ധരിച്ച മറ്റ് രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങൾ പോലെ, സോപാധിക സാധ്യതകൾ ശ്രദ്ധയോടെ കൈകാര്യം ചെയ്യണമെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

ഈ പ്രശ്നങ്ങളെ പലപ്പോഴും വിരോധാഭാസങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു: മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം, ബെർട്രാൻഡിന്റെ ബോക്സ് വിരോധാഭാസം (പിന്നീടത്തേത് അതേ പുസ്തകത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന യഥാർത്ഥ ബെർട്രാൻഡിന്റെ വിരോധാഭാസവുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്, അത് അക്കാലത്ത് നിലനിന്നിരുന്ന പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന ആശയത്തിന്റെ അവ്യക്തത തെളിയിച്ചു) - ഇത് ചില വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, "നുണയന്റെ വിരോധാഭാസം" എന്നതിൽ "ഈ പ്രസ്താവന തെറ്റാണ്" എന്ന വാചകം ഒഴിവാക്കപ്പെട്ട മധ്യത്തിന്റെ നിയമത്തിന് വിരുദ്ധമാണ്). IN ഈ കാര്യം, എന്നിരുന്നാലും, കർശനമായ പ്രസ്താവനകളിൽ വൈരുദ്ധ്യമില്ല. എന്നിരുന്നാലും, വ്യക്തമായ വൈരുദ്ധ്യമുണ്ട് പൊതു അഭിപ്രായം” അല്ലെങ്കിൽ പ്രശ്നത്തിന് “വ്യക്തമായ ഒരു പരിഹാരം”. വാസ്തവത്തിൽ, മിക്ക ആളുകളും, പ്രശ്നം നോക്കുമ്പോൾ, വാതിലുകളിലൊന്ന് തുറന്ന ശേഷം, അടഞ്ഞിരിക്കുന്ന രണ്ടിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു സമ്മാനം കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/2 ആണെന്ന് വിശ്വസിക്കുന്നു. അങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, അവരുടെ മനസ്സ് മാറ്റാൻ അവർ സമ്മതിച്ചാലും വിയോജിച്ചാലും ഒരു വ്യത്യാസവുമില്ലെന്ന് അവർ ഉറപ്പിച്ചു പറയുന്നു. മാത്രവുമല്ല, വിശദമായ പ്രതിവിധി പറഞ്ഞിട്ടും ഇതല്ലാതെ മറ്റൊരു ഉത്തരം ഗ്രഹിക്കാൻ പലർക്കും ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ട്.

സ്റ്റീവ് സെൽവിനോടുള്ള മോണ്ടി ഹാളിന്റെ പ്രതികരണം

ശ്രീ. സ്റ്റീവ് സെൽവിൻ,
ബയോസ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് അസിസ്റ്റന്റ് പ്രൊഫസർ,
യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് കാലിഫോർണിയ, ബെർക്ക്ലി.

പ്രിയ സ്റ്റീവ്,

അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കലിൽ നിന്ന് എനിക്ക് പ്രശ്നം അയച്ചതിന് നന്ദി.

ഞാൻ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പഠിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിലും, എനിക്ക് അവ കൈകാര്യം ചെയ്യണമെങ്കിൽ സംഖ്യകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും എന്റെ നേട്ടത്തിനായി ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് എനിക്കറിയാം. നിങ്ങളുടെ ന്യായവാദം ഒരു പ്രധാന സാഹചര്യം കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല: ആദ്യ ബോക്സ് ശൂന്യമായ ശേഷം, പങ്കാളിക്ക് തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ സാധ്യതകൾ അതേപടി തുടരുന്നു: മൂന്നിൽ ഒന്ന്, അല്ലേ? തീർച്ചയായും, ബോക്സുകളിലൊന്ന് ശൂന്യമായതിനുശേഷം, സാധ്യതകൾ 50/50 ആകുന്നില്ല, പക്ഷേ അതേപടി തുടരുന്നു - മൂന്നിൽ ഒന്ന്. ഒരു പെട്ടി ഒഴിവാക്കിയാൽ അയാൾക്ക് കൂടുതൽ അവസരങ്ങൾ ലഭിക്കുമെന്ന് മാത്രം പങ്കാളിക്ക് തോന്നുന്നു. ഒരിക്കലുമില്ല. അവനെതിരെ രണ്ടിന് ഒന്നായി, അത് പോലെ, അവശേഷിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ പെട്ടെന്ന് എന്റെ ഷോയിലേക്ക് വരുകയാണെങ്കിൽ, നിയമങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് അതേപടി നിലനിൽക്കും: തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം ബോക്സുകൾ മാറ്റേണ്ടതില്ല.

മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകൾ. നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 1, അതിനുശേഷം കാർ എവിടെയാണെന്നും ആടുകൾ എവിടെയാണെന്നും അറിയാവുന്ന ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 3, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്. അതിനുശേഷം, നിങ്ങളുടെ ചോയ്‌സ് മാറ്റി ഡോർ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് അദ്ദേഹം നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നു. ഹോസ്റ്റിന്റെ ഓഫർ സ്വീകരിച്ച് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?

പരിഹാരം.ഈ പ്രശ്നത്തിൽ ഒരു വിരോധാഭാസവും അടങ്ങിയിട്ടില്ലെന്ന് നമുക്ക് ഉടനടി ശ്രദ്ധിക്കാം. പതിവ് ജോലി ( ആദ്യ നില) സോപാധിക പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്ന ബയേസ് ഫോർമുലയിലേക്ക്.

ബയേസ് ഫോർമുല

A കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുക, ഇവന്റ് - നിങ്ങൾ ഒരു കാർ നേടി.

ഞങ്ങൾ രണ്ട് അനുമാനങ്ങൾ മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നു: H 1 - നിങ്ങൾ വാതിൽ മാറ്റുന്നില്ല, H 2 - നിങ്ങൾ വാതിൽ മാറ്റുന്നു.

P(H 1)= 1/3 - a priori (ഒരു priori - പരീക്ഷണത്തിന് മുമ്പ്, ഹോസ്റ്റ് ഇതുവരെ വാതിൽ തുറന്നിട്ടില്ല എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്) നിങ്ങൾ വാതിൽ മാറ്റുന്നു എന്ന അനുമാനത്തിന്റെ സംഭാവ്യത.

പി എച്ച് 1 (എ) - ആദ്യത്തെ അനുമാനം എച്ച് 1 സംഭവിച്ചാൽ, കാർ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ നിങ്ങൾ ഊഹിക്കുന്നതിനുള്ള സോപാധിക സംഭാവ്യത

പി എച്ച് 2 (എ) - രണ്ടാമത്തെ അനുമാനം എച്ച് 2 സംഭവിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, കാർ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ നിങ്ങൾ ഊഹിക്കുന്നതിനുള്ള സോപാധിക സംഭാവ്യത

H 1 സിദ്ധാന്തം സംഭവിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ ഇവന്റ് A യുടെ സാധ്യത കണ്ടെത്തുക (നിങ്ങൾ ഡോർ മാറ്റിയില്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ കാർ വിജയിച്ചതിന്റെ സാധ്യത):

H 2 സിദ്ധാന്തം സംഭവിച്ചാൽ ഇവന്റ് A യുടെ സാധ്യത കണ്ടെത്തുക (നിങ്ങൾ ഡോർ മാറ്റിയാൽ നിങ്ങൾ കാർ വിജയിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത):

അതിനാൽ, പങ്കെടുക്കുന്നയാൾ തന്റെ പ്രാഥമിക തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റണം - ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവന്റെ വിജയത്തിന്റെ സാധ്യത 2 ⁄3 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തിന്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്

ഇവിടെ: "തന്ത്രം 1" - ചോയ്സ് മാറ്റരുത്, "തന്ത്രം 2" - ചോയ്സ് മാറ്റുക. സൈദ്ധാന്തികമായി, 3 വാതിലുകളുള്ള കേസിൽ, പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ 33.(3)% ഉം 66.(6)% ഉം ആണ്. സംഖ്യാ സിമുലേഷൻ സമാനമായ ഫലങ്ങൾ നൽകണം.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരെത്തന്നെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കാൻ തയ്യാറായ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു ശാഖയാണ് പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം. ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ബാക്കിയുള്ള, കൃത്യവും അചഞ്ചലവുമായ സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഈ മേഖല വിചിത്രങ്ങളും കൃത്യതകളുമുള്ളതാണ്. ഈ വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഒരു പുതിയ ഖണ്ഡിക അടുത്തിടെ ചേർത്തിട്ടുണ്ട് - മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം. ഇത് പൊതുവേ, ഒരു ടാസ്ക് ആണ്, എന്നാൽ ഇത് സാധാരണ സ്കൂൾ അല്ലെങ്കിൽ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിൽ നിന്ന് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു.

ഉത്ഭവ കഥ

വിദൂര 1975 മുതൽ മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തെക്കുറിച്ച് ആളുകൾ അവരുടെ തലച്ചോറിനെ അലട്ടുന്നു. എന്നാൽ ഇത് 1963-ൽ ആരംഭിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്. അപ്പോഴാണ് നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം എന്ന പേരിൽ ഒരു ടിവി ഷോ സ്‌ക്രീനുകളിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത്, അത് "നമുക്ക് ഒരു കരാർ ഉണ്ടാക്കാം" എന്ന് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. അതിന്റെ അവതാരകൻ മറ്റാരുമല്ല, ചിലപ്പോൾ പരിഹരിക്കാനാകാത്ത പസിലുകൾ കാഴ്ചക്കാരെ എറിഞ്ഞ മോണ്ടി ഹാൾ ആയിരുന്നു. 1975-ൽ അദ്ദേഹം അവതരിപ്പിച്ചതാണ് ഏറ്റവും ശ്രദ്ധേയമായ ഒന്നായി മാറിയത്. ഈ പ്രശ്നം ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഭാഗമായി മാറിയിരിക്കുന്നു. ഈ പ്രതിഭാസംശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ശക്തമായ ചർച്ചകൾക്കും കടുത്ത വിമർശനങ്ങൾക്കും കാരണമായിരുന്നു. മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം 1990-ൽ പരേഡ് മാസികയിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിനുശേഷം ഇത് കൂടുതൽ ചർച്ച ചെയ്യപ്പെട്ടു. വിവാദ വിഷയംഎല്ലാ കാലങ്ങളും ജനങ്ങളും. ശരി, ഇപ്പോൾ നമ്മൾ അതിന്റെ രൂപീകരണത്തിലേക്കും വ്യാഖ്യാനത്തിലേക്കും നേരിട്ട് തിരിയുന്നു.

പ്രശ്നം പ്രസ്താവന

ഈ വിരോധാഭാസത്തിന് നിരവധി വ്യാഖ്യാനങ്ങളുണ്ട്, പക്ഷേ പ്രോഗ്രാമിൽ തന്നെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ക്ലാസിക് ഒന്ന് നിങ്ങൾക്ക് അവതരിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചു. അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളാണുള്ളത്. അവയിലൊന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ടെണ്ണത്തിന് പിന്നിൽ ഓരോ ആട് വീതവും. ആതിഥേയൻ നിങ്ങളെ വാതിലുകളിൽ ഒരെണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ക്ഷണിക്കുന്നു, നിങ്ങൾ നമ്പർ 1-ൽ നിർത്തിയെന്ന് പറയാം. ഇതുവരെ, ഈ ആദ്യ വാതിലിനു പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയില്ല, കാരണം അവർ മൂന്നാമത്തേത് നിങ്ങൾക്കായി തുറന്ന് ഒരു ആട് ഉണ്ടെന്ന് കാണിക്കുന്നു. അതിന്റെ പിന്നിൽ. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഇതുവരെ നഷ്‌ടപ്പെട്ടിട്ടില്ല, കാരണം നഷ്‌ടമായ ഓപ്ഷൻ മറയ്‌ക്കുന്ന വാതിൽ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടില്ല. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാർ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുന്നു.

എന്നാൽ നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റാൻ ഹോസ്റ്റ് നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ ഇതിനകം രണ്ട് വാതിലുകളുണ്ട്, ഒന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട്, മറ്റൊന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു സമ്മാനം. ഇത് കൃത്യമായി പ്രശ്നത്തിന്റെ കാതൽ ആണ്. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഏതാണ്, സാധ്യത 50/50 ആണെന്ന് തോന്നുന്നു, എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ, നിങ്ങൾ മനസ്സ് മാറ്റിയാൽ, നിങ്ങൾ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലായിരിക്കും. എന്തുകൊണ്ട് അങ്ങനെ?

ഈ ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ക്രമരഹിതമാണ്. മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഏതാണ് സമ്മാനം മറച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് വിദൂരമായി ഊഹിക്കാൻ പോലും കഴിയില്ല, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായി ആദ്യം വരുന്ന ഒന്നിലേക്ക് വിരൽ ചൂണ്ടുന്നു. എല്ലാം എവിടെയാണെന്ന് നേതാവിന് അറിയാം. സമ്മാനമുള്ള ഒരു വാതിലും, നിങ്ങൾ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ച ഒരു വാതിലും, സമ്മാനമില്ലാത്ത മൂന്നാമത്തേതും അവനുണ്ട്, അത് ആദ്യ സൂചനയായി അവൻ നിങ്ങൾക്കായി തുറക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ സൂചന ചോയ്‌സ് മാറ്റാനുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിർദ്ദേശത്തിലാണ്.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ മൂന്നിൽ ഒരെണ്ണം ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുക്കില്ല, ആവശ്യമുള്ള സമ്മാനം നേടുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് മനസ്സ് മാറ്റാനും കഴിയും. ആതിഥേയന്റെ നിർദ്ദേശമാണ് കാർ യഥാർത്ഥത്തിൽ താൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലല്ല, മറ്റൊന്നിന്റെ പിന്നിലാണെന്ന വിശ്വാസം വ്യക്തിക്ക് നൽകുന്നത്. വിരോധാഭാസത്തിന്റെ മുഴുവൻ സാരാംശവും ഇതാണ്, കാരണം, വാസ്തവത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോഴും (രണ്ടിൽ നിന്ന്, മൂന്നിൽ നിന്നല്ല) ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്, പക്ഷേ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുന്നു. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പ്രകാരം, മനസ്സ് മാറ്റിയ 30 കളിക്കാരിൽ 18 പേർ കാർ നേടി, ഇത് 60% ആണ്. അവരുടെ തീരുമാനം മാറ്റാത്ത അതേ 30 ആളുകളിൽ - 11 പേർ മാത്രം, അതായത് 36%.

അക്കങ്ങളിൽ വ്യാഖ്യാനം

ഇനി മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തിന് കൂടുതൽ നൽകാം കൃത്യമായ നിർവ്വചനം. കളിക്കാരന്റെ ആദ്യ ചോയ്‌സ് വാതിലുകളെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ സമ്മാനം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ 2/3 ആണ്. തുടർന്ന് ഹോസ്റ്റ് രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ബാക്കിയുള്ള എല്ലാ സാധ്യതകളും, 2/3, നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാത്തതും അവൻ തുറക്കാത്തതുമായ ഒരു വാതിലിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. അത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് ശേഷം നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റുന്നത് കൂടുതൽ ലാഭകരമാകുമെന്നത് യുക്തിസഹമാണ്. എന്നാൽ അതേ സമയം, നഷ്ടപ്പെടാൻ ഇനിയും അവസരമുണ്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. ചില സമയങ്ങളിൽ അവതാരകർ തന്ത്രശാലികളാണ്, കാരണം നിങ്ങൾക്ക് തുടക്കത്തിൽ ശരിയായ, സമ്മാനം നേടിയ വാതിലിൽ കുത്താം, തുടർന്ന് അത് സ്വമേധയാ നിരസിക്കാം.

ഗണിതശാസ്ത്രം, ഒരു കൃത്യമായ ശാസ്ത്രമെന്ന നിലയിൽ, സാമാന്യബുദ്ധിയുമായി കൈകോർക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത നാമെല്ലാം പരിചിതമാണ്. ഇവിടെ അക്കങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, വാക്കുകളല്ല, കൃത്യമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, അവ്യക്തമായ ചിന്തകൾ, കോർഡിനേറ്റുകൾ, ആപേക്ഷിക ഡാറ്റയല്ല. എന്നാൽ അവൾ പുതിയ വിഭാഗംപ്രോബബിലിറ്റി തിയറി എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന പരിചിതമായ പാറ്റേണിനെ തകർത്തു. ഈ മേഖലയിലെ ജോലികൾ, സാമാന്യബുദ്ധിയുടെ ചട്ടക്കൂടിലേക്ക് യോജിക്കുന്നില്ലെന്നും എല്ലാ ഫോർമുലകൾക്കും കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കും വിരുദ്ധമാണെന്നും ഞങ്ങൾക്ക് തോന്നുന്നു. മുകളിൽ വിവരിച്ച ഒന്നുമായി പൊതുവായ എന്തെങ്കിലും ഉള്ള പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ മറ്റ് വിരോധാഭാസങ്ങളുമായി നിങ്ങൾ സ്വയം പരിചയപ്പെടാൻ ഞങ്ങൾ ചുവടെ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

ആൺകുട്ടിയും പെൺകുട്ടിയും വിരോധാഭാസം

ചുമതല, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, അസംബന്ധമാണ്, എന്നാൽ അത് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ഫോർമുല കർശനമായി അനുസരിക്കുകയും രണ്ട് പരിഹാരങ്ങളുമുണ്ട്. അതിനാൽ, ഒരു പുരുഷന് രണ്ട് കുട്ടികളുണ്ട്. അവരിൽ ഒരാൾ ആൺകുട്ടിയായിരിക്കണം. രണ്ടാമത്തേത് ആൺകുട്ടിയാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?

ഓപ്ഷൻ 1.ഒരു കുടുംബത്തിലെ രണ്ട് കുട്ടികളുടെ എല്ലാ കോമ്പിനേഷനുകളും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു:

• പെൺകുട്ടി/പെൺകുട്ടി.
• പെൺകുട്ടി ആൺകുട്ടി.
• ആൺകുട്ടി/പെൺകുട്ടി.
• ആൺകുട്ടി / ആൺകുട്ടി.

ആദ്യത്തെ കോമ്പിനേഷൻ ഞങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമല്ല, അതിനാൽ, അവസാനത്തെ മൂന്നെണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, രണ്ടാമത്തെ കുട്ടി ഒരു ചെറിയ മനുഷ്യനാകാനുള്ള 1/3 സംഭാവ്യത നമുക്ക് ലഭിക്കും.

ഓപ്ഷൻ 2.ഭിന്നസംഖ്യകളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉപേക്ഷിച്ച് പ്രായോഗികമായി അത്തരമൊരു കേസ് സങ്കൽപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഭൂമിയിൽ രണ്ട് ലിംഗങ്ങൾ മാത്രമേയുള്ളൂ എന്ന വസ്തുതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, രണ്ടാമത്തെ കുട്ടി ആൺകുട്ടിയാകാനുള്ള സാധ്യത 1/2 ആണ്.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എത്രത്തോളം കൈകാര്യം ചെയ്യാമെന്ന് ഈ അനുഭവം നമുക്ക് കാണിച്ചുതരുന്നു. അതിനാൽ, "സ്ലീപ്പിംഗ് ബ്യൂട്ടി" ഉറക്ക ഗുളികകൾ കുത്തിവച്ച് ഒരു നാണയം എറിയുന്നു. തല ഉയർന്നാൽ, അവൾ ഉണർന്ന് പരീക്ഷണം അവസാനിക്കുന്നു. വാലുകൾ വീണാൽ, അവർ അവളെ ഉണർത്തുന്നു, ഉടൻ തന്നെ രണ്ടാമത്തെ കുത്തിവയ്പ്പ് നടത്തുന്നു, അവൾ ഉണർന്നത് അവൾ മറക്കുന്നു, അതിനുശേഷം അവർ രണ്ടാം ദിവസം മാത്രമാണ് വീണ്ടും ഉണരുന്നത്. പൂർണ്ണമായി ഉണർന്നതിന് ശേഷം, "സൗന്ദര്യം" അവൾ ഏത് ദിവസമാണ് കണ്ണുതുറന്നതെന്നോ നാണയം വാലിൽ വീഴാനുള്ള സാധ്യത എന്താണെന്നോ അറിയില്ല. ആദ്യ പരിഹാരമനുസരിച്ച്, വാലുകൾ (അല്ലെങ്കിൽ തലകൾ) ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/2 ആണ്. രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷന്റെ സാരം, പരീക്ഷണം 1000 തവണ നടത്തിയാൽ, കഴുകന്റെ കാര്യത്തിൽ, "സൗന്ദര്യം" 500 തവണ ഉണർത്തും, അപൂർവ്വമായ ഒന്ന് - 1000. ഇപ്പോൾ വാലുകൾ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത 2/3.

പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്നാണ് മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം, ഇതിന്റെ പരിഹാരം ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്. അമേരിക്കൻ ടിവി ഷോ ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു സാങ്കൽപ്പിക ഗെയിമിന്റെ വിവരണമായാണ് പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്, ഈ ഷോയുടെ അവതാരകന്റെ പേരിലാണ് ഈ പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. പരേഡ് മാഗസിനിൽ 1990-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ രൂപീകരണം ഇപ്രകാരമാണ്:

മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകൾ. നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 1, അതിനുശേഷം കാർ എവിടെയാണെന്നും ആടുകൾ എവിടെയാണെന്നും അറിയാവുന്ന ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 3, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്. അതിനുശേഷം, നിങ്ങളുടെ ചോയ്‌സ് മാറ്റി ഡോർ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് അദ്ദേഹം നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നു. ഹോസ്റ്റിന്റെ ഓഫർ സ്വീകരിച്ച് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?

പ്രശ്‌നത്തിന്റെ ഈ രൂപീകരണം ഏറ്റവും അറിയപ്പെടുന്നതാണെങ്കിലും, ഇത് കുറച്ച് പ്രശ്‌നകരമാണ്, കാരണം ഇത് പ്രശ്‌നത്തിന്റെ ചില പ്രധാന വ്യവസ്ഥകൾ നിർവചിക്കാതെ വിടുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്നത് കൂടുതൽ പൂർണ്ണമായ ഒരു പ്രസ്താവനയാണ്.

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അവർ സാധാരണയായി ഇതുപോലെ എന്തെങ്കിലും ന്യായവാദം ചെയ്യുന്നു: ആട് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ ഹോസ്റ്റ് തുറന്ന ശേഷം, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ മാത്രമേ കാറിന് കഴിയൂ. കാർ ഏത് വാതിലിനു പിന്നിലാണെന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക വിവരങ്ങളൊന്നും കളിക്കാരന് ലഭിക്കാത്തതിനാൽ, ഓരോ വാതിലിനു പിന്നിലും ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത ഒന്നുതന്നെയാണ്, കൂടാതെ ഡോറിന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് കളിക്കാരന് ഒരു നേട്ടവും നൽകുന്നില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ന്യായവാദം തെറ്റാണ്. ആതിഥേയൻ എല്ലായ്‌പ്പോഴും പിന്നിലെ വാതിൽ എന്താണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, ആടിനെ അടങ്ങുന്ന ശേഷിക്കുന്ന വാതിൽ എപ്പോഴും തുറക്കുകയും അവന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ കളിക്കാരനെ പ്രേരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ വരാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണ്, കൂടാതെ , അതനുസരിച്ച്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ വരാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആണ്. അങ്ങനെ, പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് മാറ്റുന്നത് കളിക്കാരന്റെ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. ഈ നിഗമനം മിക്ക ആളുകളുടെയും സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയ്ക്ക് വിരുദ്ധമാണ്, അതിനാലാണ് വിവരിച്ച പ്രശ്നത്തെ മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

വാക്കാലുള്ള തീരുമാനം

ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള ശരിയായ ഉത്തരം ഇനിപ്പറയുന്നതാണ്: അതെ, കളിക്കാരൻ ആതിഥേയന്റെ ഉപദേശം പിന്തുടരുകയും അവന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയും ചെയ്താൽ ഒരു കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടിയാകും.

ഈ ഉത്തരത്തിനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ വിശദീകരണം ഇനിപ്പറയുന്ന പരിഗണനയാണ്. ചോയ്‌സ് മാറ്റാതെ ഒരു കാർ വിജയിക്കുന്നതിന്, കാർ നിൽക്കുന്ന വാതിൽ കളിക്കാരൻ ഉടനടി ഊഹിക്കേണ്ടതാണ്. ഇതിന്റെ സംഭാവ്യത 1/3 ആണ്. കളിക്കാരൻ തുടക്കത്തിൽ അതിന്റെ പിന്നിൽ ഒരു ആടിനെ കൊണ്ട് വാതിലിൽ അടിക്കുന്നുവെങ്കിൽ (ഈ സംഭവത്തിന്റെ സാധ്യത 2/3 ആണ്, കാരണം രണ്ട് ആടുകളും ഒരു കാറും മാത്രമേ ഉള്ളൂ), കാർ മുതൽ മനസ്സ് മാറ്റി അയാൾക്ക് തീർച്ചയായും കാർ വിജയിക്കാൻ കഴിയും ഒരു കോലാട്ടുകൊറ്റൻ ശേഷിക്കുന്നു, ആതിഥേയൻ ആടുമായി വാതിൽ തുറന്നുകഴിഞ്ഞു.

അങ്ങനെ, ചോയ്‌സ് മാറ്റാതെ, കളിക്കാരൻ 1/3 വിജയിക്കാനുള്ള പ്രാരംഭ സംഭാവ്യതയിൽ തുടരുന്നു, പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് മാറ്റുമ്പോൾ, കളിക്കാരൻ തുടക്കത്തിൽ ശരിയായി ഊഹിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ശേഷിക്കുന്ന സാധ്യതയുടെ ഇരട്ടി നേട്ടത്തിലേക്ക് തിരിയുന്നു.

കൂടാതെ, രണ്ട് ഇവന്റുകൾ മാറ്റി ഒരു അവബോധജന്യമായ വിശദീകരണം നടത്താം. ആദ്യത്തെ ഇവന്റ് വാതിൽ മാറ്റാനുള്ള കളിക്കാരന്റെ തീരുമാനമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഇവന്റ് ഒരു അധിക വാതിൽ തുറക്കുന്നതാണ്. ഇത് സ്വീകാര്യമാണ്, കാരണം ഒരു അധിക വാതിൽ തുറക്കുന്നത് കളിക്കാരന് ഒന്നും നൽകില്ല പുതിയ വിവരങ്ങൾ(പ്രമാണം ഈ ലേഖനത്തിൽ കാണുക).

അപ്പോൾ പ്രശ്നം താഴെ പറയുന്ന ഫോർമുലേഷനിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ആദ്യ നിമിഷത്തിൽ, കളിക്കാരൻ വാതിലുകൾ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു: ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ ഒരു വാതിലുണ്ട് (അവൻ തിരഞ്ഞെടുത്തത്), രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ രണ്ട് ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾ ഉണ്ട്. അടുത്ത നിമിഷത്തിൽ, കളിക്കാരൻ ഗ്രൂപ്പുകൾക്കിടയിൽ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിന് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിന് 2/3. കളിക്കാരൻ രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിനെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ, അയാൾക്ക് രണ്ട് വാതിലുകളും തുറക്കാൻ കഴിയും. ഒന്ന് ഹോസ്റ്റ് തുറക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് കളിക്കാരൻ തന്നെ.

"ഏറ്റവും മനസ്സിലാക്കാവുന്ന" വിശദീകരണം നൽകാൻ ശ്രമിക്കാം. പ്രശ്നം പുനഃക്രമീകരിക്കുക: മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഉണ്ടെന്ന് ഒരു സത്യസന്ധനായ ഹോസ്റ്റ് കളിക്കാരനെ അറിയിക്കുകയും ആദ്യം വാതിലുകളിൽ ഒന്നിലേക്ക് പോയിന്റ് ചെയ്യാൻ അവനെ ക്ഷണിക്കുകയും തുടർന്ന് രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക: നിർദ്ദിഷ്ട വാതിൽ തുറക്കുക (ഇതിൽ പഴയ ഫോർമുലേഷൻ, ഇതിനെ "നിങ്ങളുടെ ചോയ്സ് മാറ്റരുത്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം തുറക്കുക (പഴയ ഫോർമുലേഷനിൽ, ഇത് "തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റുക" മാത്രമായിരിക്കും. ചിന്തിക്കുക, ഇതാണ് മനസ്സിലാക്കാനുള്ള താക്കോൽ!). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു കാർ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടി കൂടുതലായതിനാൽ, രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ രണ്ടാമത്തേത് കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. പ്രവർത്തനം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് മുമ്പുതന്നെ നേതാവ് “ആടിനെ കാണിച്ചു” എന്ന ചെറിയ കാര്യം തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ സഹായിക്കുകയോ ഇടപെടുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല, കാരണം രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ആട് ഉണ്ട്, നേതാവ് തീർച്ചയായും അത് ഏത് കോഴ്സിലും കാണിക്കും. കളിയുടെ, അതിനാൽ കളിക്കാരന് ഈ ആടിൽ കയറാം, കാണരുത്. കളിക്കാരന്റെ ബിസിനസ്സ്, അവൻ രണ്ടാമത്തെ പ്രവർത്തനമാണ് തിരഞ്ഞെടുത്തതെങ്കിൽ, രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നതിനുള്ള ബുദ്ധിമുട്ട് രക്ഷിച്ചതിന് ഹോസ്റ്റിനോട് "നന്ദി" പറയുകയും മറ്റൊന്ന് തുറക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. നന്നായി, അല്ലെങ്കിൽ അതിലും എളുപ്പമാണ്. ഡസൻ കണക്കിന് കളിക്കാരുമായി സമാനമായ നടപടിക്രമം നടത്തുന്ന ഹോസ്റ്റിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ സാഹചര്യം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് നന്നായി അറിയാവുന്നതിനാൽ, ശരാശരി, മൂന്നിൽ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ "തെറ്റായ" വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തതായി അദ്ദേഹം മുൻകൂട്ടി കാണുന്നു. അതിനാൽ, ആദ്യ വാതിൽ തുറന്നതിനുശേഷം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുക എന്നതാണ് ശരിയായ തന്ത്രമെന്നതിൽ അദ്ദേഹത്തിന് തീർച്ചയായും വിരോധാഭാസമില്ല: എല്ലാത്തിനുമുപരി, മൂന്നിൽ ഒരേ രണ്ട് കേസുകളിലും കളിക്കാരൻ സ്റ്റുഡിയോ വിടും. പുതിയ കാർ.

അവസാനമായി, ഏറ്റവും "നിഷ്കളങ്കമായ" തെളിവ്. തന്റെ ഇഷ്ടത്തിൽ നിൽക്കുന്നവനെ "ശാഠ്യമുള്ളവൻ" എന്നും നേതാവിന്റെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ പാലിക്കുന്നവനെ "ശ്രദ്ധയുള്ളവൻ" എന്നും വിളിക്കട്ടെ. ആദ്യം കാർ ഊഹിച്ചാൽ (1/3), ശ്രദ്ധയുള്ള ഒരാൾ - ആദ്യം തെറ്റി ആടിനെ അടിച്ചാൽ (2/3) ധാർഷ്ട്യമുള്ളയാൾ വിജയിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രം അവൻ കാറുമായി വാതിൽ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കും.

മനസ്സിലാക്കാനുള്ള താക്കോലുകൾ

ഈ പ്രതിഭാസം വിശദീകരിക്കുന്നതിന്റെ ലാളിത്യം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, കളിക്കാരൻ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുമ്പോൾ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത മാറില്ലെന്ന് പലരും അവബോധപൂർവ്വം വിശ്വസിക്കുന്നു. സാധാരണയായി, വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത മാറ്റുന്നതിനുള്ള അസാധ്യത പ്രചോദിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത്, സംഭാവ്യത കണക്കാക്കുമ്പോൾ, മുൻകാലങ്ങളിൽ നടന്ന സംഭവങ്ങൾ പ്രശ്നമല്ല, സംഭവിക്കുന്നത് പോലെ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു നാണയം എറിയുമ്പോൾ - തലയോ വാലുകളോ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത മുമ്പ് എത്ര തവണ തലകളോ വാലുകളോ വീണു എന്നതിനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, കളിക്കാരൻ രണ്ടിൽ നിന്ന് ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന നിമിഷത്തിൽ, മുൻകാലങ്ങളിൽ മൂന്നിൽ നിന്ന് ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പ്രശ്നമല്ലെന്നും ചോയ്സ് മാറ്റുമ്പോൾ ഒരു കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത തുല്യമാണെന്നും പലരും വിശ്വസിക്കുന്നു. , കൂടാതെ ഒറിജിനൽ ചോയ്സ് ഉപേക്ഷിക്കുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, ഒരു കോയിൻ ടോസിന്റെ കാര്യത്തിൽ അത്തരം പരിഗണനകൾ ശരിയാണെങ്കിലും, എല്ലാ ഗെയിമുകൾക്കും അവ ശരിയല്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യജമാനൻ വാതിൽ തുറക്കുന്നത് അവഗണിക്കണം. കളിക്കാരൻ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒരു വാതിലിനും മറ്റ് രണ്ടിനും ഇടയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു - അവയിലൊന്ന് തുറക്കുന്നത് കളിക്കാരന്റെ ശ്രദ്ധ തിരിക്കാൻ മാത്രമേ സഹായിക്കൂ. ഒരു കാറും രണ്ട് ആടുകളും ഉണ്ടെന്നാണ് അറിയുന്നത്. വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കളിക്കാരന്റെ പ്രാഥമിക തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഗെയിമിന്റെ സാധ്യമായ ഫലങ്ങളെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു: ഒന്നുകിൽ കാർ കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലാണ് (ഇതിന്റെ സാധ്യത 1/3 ആണ്), അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് രണ്ടിൽ ഒന്നിന് പിന്നിലാണ് (സംഭാവ്യത. ഇതിൽ 2/3). അതേ സമയം, ഏത് സാഹചര്യത്തിലും അവശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ടെന്ന് ഇതിനകം അറിയാം, ഈ വാതിൽ തുറക്കുന്നതിലൂടെ, ഹോസ്റ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലുള്ളതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക വിവരങ്ങളൊന്നും കളിക്കാരന് നൽകുന്നില്ല. കളിക്കാരൻ. അങ്ങനെ, നേതാവ് ആടുമായി വാതിൽ തുറക്കുന്നത്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടെന്ന് സാധ്യത (2/3) മാറ്റില്ല. ഇതിനകം മുതൽ തുറന്ന വാതിൽകളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നില്ല, തുടർന്ന് കാർ ശേഷിക്കുന്ന അടഞ്ഞ വാതിലിനു പിന്നിലാണെങ്കിൽ ഈ എല്ലാ സാധ്യതകളും കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

കൂടുതൽ അവബോധജന്യമായ ന്യായവാദം: "ചേഞ്ച് ചോയ്സ്" തന്ത്രത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ കളിക്കാരനെ അനുവദിക്കുക. ആദ്യം ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ അയാൾക്ക് നഷ്ടപ്പെടൂ. കൂടാതെ ഇതിന്റെ സംഭാവ്യത മൂന്നിലൊന്നാണ്. അതിനാൽ, വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത: 1-1/3=2/3. “ചോയിസ് മാറ്റരുത്” എന്ന തന്ത്രത്തിന് അനുസൃതമായി കളിക്കാരൻ പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവൻ ആദ്യം കാർ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രം വിജയിക്കും. കൂടാതെ ഇതിന്റെ സംഭാവ്യത മൂന്നിലൊന്നാണ്.

ഡസൻ കണക്കിന് കളിക്കാരുമായി സമാനമായ നടപടിക്രമം നടത്തുന്ന ഹോസ്റ്റിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ സാഹചര്യം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് നന്നായി അറിയാവുന്നതിനാൽ, ശരാശരി, മൂന്നിൽ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ "തെറ്റായ" വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തതായി അദ്ദേഹം മുൻകൂട്ടി കാണുന്നു. അതിനാൽ, ആദ്യ വാതിൽ തുറന്നതിനുശേഷം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുക എന്നതാണ് ശരിയായ തന്ത്രമെന്നതിൽ അദ്ദേഹത്തിന് തീർച്ചയായും വിരോധാഭാസമില്ല: എല്ലാത്തിനുമുപരി, മൂന്നിൽ ഒരേ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ ഒരു പുതിയ കാറിൽ സ്റ്റുഡിയോ വിടും.

ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം മനസ്സിലാക്കുന്നതിലെ ബുദ്ധിമുട്ടിന്റെ മറ്റൊരു പൊതു കാരണം, പലപ്പോഴും ആളുകൾ അല്പം വ്യത്യസ്തമായ ഒരു ഗെയിം സങ്കൽപ്പിക്കുന്നു എന്നതാണ് - അവിടെ ഹോസ്റ്റ് ഒരു ആടിനെ ഉപയോഗിച്ച് വാതിൽ തുറന്ന് കളിക്കാരൻ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ നിർദ്ദേശിക്കുമോ എന്ന് മുൻകൂട്ടി അറിയില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കളിക്കാരന് ഹോസ്റ്റിന്റെ തന്ത്രങ്ങൾ അറിയില്ല (അതായത്, സാരാംശത്തിൽ, ഗെയിമിന്റെ എല്ലാ നിയമങ്ങളും അറിയില്ല) ഒപ്റ്റിമൽ ചോയ്സ്. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്ലെയർ ആദ്യം കാറിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ ഫെസിലിറ്റേറ്റർ ഓപ്ഷൻ മാറ്റം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുകയുള്ളൂ എങ്കിൽ, വ്യക്തമായും കളിക്കാരൻ എല്ലായ്പ്പോഴും യഥാർത്ഥ തീരുമാനത്തിൽ മാറ്റമില്ലാതെ വിടണം. അതുകൊണ്ടാണ് മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നത്തിന്റെ കൃത്യമായ രൂപീകരണം മനസ്സിൽ സൂക്ഷിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. (ഈ ഓപ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, വ്യത്യസ്ത തന്ത്രങ്ങളുള്ള നേതാവിന് വാതിലുകൾക്കിടയിൽ ഏത് സാധ്യതയും നേടാൻ കഴിയും, പൊതുവായ (ശരാശരി) കേസിൽ ഇത് 1/2 ന് 1/2 ആയിരിക്കും).

വാതിലുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ വർദ്ധനവ്

എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്നതിന്റെ സാരാംശം മനസ്സിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, കളിക്കാരൻ തന്റെ മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, നൂറ് കാണുമ്പോൾ നമുക്ക് കേസ് പരിഗണിക്കാം. അതേ സമയം, ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാറും മറ്റേ 99 ന് പിന്നിൽ ആടുകളും ഉണ്ട്. കളിക്കാരൻ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അതേസമയം 99% കേസുകളിലും അവൻ ഒരു ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കും, ഉടൻ തന്നെ ഒരു കാർ ഉപയോഗിച്ച് വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത വളരെ ചെറുതാണ് - അവ 1% ആണ്. അതിനുശേഷം, ആതിഥേയൻ ആടുകളുള്ള 98 വാതിലുകൾ തുറക്കുകയും ശേഷിക്കുന്ന വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കളിക്കാരനോട് ആവശ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 99% കേസുകളിലും, കാർ ഈ ശേഷിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിലായിരിക്കും, കാരണം കളിക്കാരൻ ഉടൻ തന്നെ ശരിയായ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത വളരെ ചെറുതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ യുക്തിസഹമായി ചിന്തിക്കുന്ന ഒരു കളിക്കാരൻ എല്ലായ്പ്പോഴും നേതാവിന്റെ നിർദ്ദേശം സ്വീകരിക്കണമെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

വർദ്ധിച്ച വാതിലുകളുടെ എണ്ണം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ചോദ്യം പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു: യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിൽ നേതാവ് മൂന്നിൽ ഒരു വാതിൽ തുറക്കുകയാണെങ്കിൽ (അതായത്, 1/3 ആകെവാതിലുകൾ), 100 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, ആതിഥേയൻ ആടുകൾക്കൊപ്പം 98 വാതിലുകൾ തുറക്കും, അല്ലാതെ 33 അല്ല എന്ന് നാം അനുമാനിക്കേണ്ടത് എന്തുകൊണ്ട്? ഈ പരിഗണനയാണ് സാധാരണയായി മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതിന്റെ പ്രധാന കാരണങ്ങളിലൊന്ന്. കാരണം 98 വാതിലുകൾ തുറക്കുന്നത് ശരിയാകുമെന്ന് കരുതുക അത്യാവശ്യമായ അവസ്ഥമോഡറേറ്റർ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്ന പ്ലെയറിന് ഒരു ബദൽ ചോയ്‌സ് മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്നതാണ് ചുമതല. അതിനാൽ, ചുമതലകൾ സമാനമായിരിക്കണമെങ്കിൽ, 4 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, നേതാവ് 2 വാതിലുകൾ തുറക്കണം, 5 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ - 3, അങ്ങനെ പലതും, അതല്ലാതെ തുറക്കാത്ത ഒരു വാതിൽ എപ്പോഴും ഉണ്ടായിരിക്കും. കളിക്കാരൻ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്തത്. ഫെസിലിറ്റേറ്റർ കുറച്ച് വാതിലുകളാണ് തുറക്കുന്നതെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ മോണ്ടി ഹാൾ ടാസ്‌ക്കിന് സമാനമായി പ്രവർത്തിക്കില്ല.

നിരവധി വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഹോസ്റ്റ് ഒരു വാതിലല്ല, പലതും അടച്ചിട്ടാലും, അവയിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്താലും, പ്രാരംഭ ചോയ്സ് മാറ്റുമ്പോൾ, കളിക്കാരന്റെ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അത്ര കാര്യമായി ഇല്ലെങ്കിലും ഇപ്പോഴും വർദ്ധിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കളിക്കാരൻ നൂറിൽ ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക, തുടർന്ന് ഫെസിലിറ്റേറ്റർ ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് മാത്രം തുറക്കുന്നു, കളിക്കാരനെ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ക്ഷണിക്കുന്നു. അതേ സമയം, പ്ലെയർ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത അതേപടി നിലനിൽക്കും - 1/100, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾക്ക് സാധ്യതകൾ മാറുന്നു: ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടെന്നതിന്റെ ആകെ സംഭാവ്യത ( 99/100) ഇപ്പോൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നത് 99 വാതിലുകളിലല്ല, 98. അതിനാൽ, ഈ ഓരോ വാതിലിനു പിന്നിലും ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/100 അല്ല, 99/9800 ആയിരിക്കും. പ്രോബബിലിറ്റിയിലെ വർദ്ധനവ് ഏകദേശം 0.01% ആയിരിക്കും.

തീരുമാന വൃക്ഷം

വൃക്ഷം സാധ്യമായ പരിഹാരങ്ങൾകളിക്കാരനും ഹോസ്റ്റും, ഓരോ ഫലത്തിന്റെയും സാധ്യത കാണിക്കുന്നു

കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി, ഒരു ഡിസിഷൻ ട്രീ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഗെയിം രംഗം വിവരിക്കാം.

ആദ്യ രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, കളിക്കാരൻ ആദ്യം ആട് ഉള്ള വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് വിജയത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു. അവസാന രണ്ട് കേസുകളിൽ, കളിക്കാരൻ ആദ്യം കാറിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തപ്പോൾ, ചോയ്സ് മാറ്റുന്നത് നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

തിരഞ്ഞെടുപ്പിലെ മാറ്റം വിജയത്തിലേക്ക് നയിക്കുമെന്നതിന്റെ ആകെ സംഭാവ്യത, ആദ്യ രണ്ട് ഫലങ്ങളുടെ സംഭാവ്യതകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, അതായത്

അതനുസരിച്ച്, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ വിസമ്മതിക്കുന്നത് വിജയത്തിലേക്ക് നയിക്കാനുള്ള സാധ്യത തുല്യമാണ്

സമാനമായ ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തുന്നു

യഥാർത്ഥ ചോയ്‌സ് മാറ്റുന്നത് ശരാശരി മൂന്നിൽ രണ്ട് തവണ വിജയിക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ ഒരു എളുപ്പ മാർഗമുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നത്തിൽ വിവരിച്ച ഗെയിം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് അനുകരിക്കാനാകും കാർഡുകൾ കളിക്കുന്നു. ഒരു വ്യക്തി (കാർഡുകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നു) മുൻനിര മോണ്ടി ഹാളിന്റെ പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് - കളിക്കാരന്റെ പങ്ക്. ഗെയിമിനായി മൂന്ന് കാർഡുകൾ എടുക്കുന്നു, അതിൽ ഒന്ന് കാറുള്ള ഒരു വാതിൽ ചിത്രീകരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, എയ്‌സ് ഓഫ് സ്പേഡ്സ്), മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം സമാനമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് ചുവന്ന ഡ്യൂസുകൾ) ആടുകളുള്ള വാതിലുകളാണ്.

ആതിഥേയൻ മൂന്ന് കാർഡുകൾ മുഖാമുഖം ഇടുന്നു, കാർഡുകളിലൊന്ന് എടുക്കാൻ കളിക്കാരനെ ക്ഷണിക്കുന്നു. കളിക്കാരൻ ഒരു കാർഡ് തിരഞ്ഞെടുത്ത ശേഷം, ലീഡർ അവശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് കാർഡുകൾ നോക്കുകയും ചുവന്ന ഡ്യൂസ് വെളിപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനുശേഷം, കളിക്കാരനും നേതാവും ഉപേക്ഷിച്ച കാർഡുകൾ തുറക്കുന്നു, കൂടാതെ കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത കാർഡ് സ്പേഡ്സ് ആണെങ്കിൽ, കളിക്കാരൻ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ മാറ്റം വരുത്താത്തപ്പോൾ ഓപ്ഷന് അനുകൂലമായി ഒരു പോയിന്റ് രേഖപ്പെടുത്തുന്നു. കളിക്കാരന് ഒരു ചുവന്ന ഡ്യൂസ് ഉണ്ട്, നേതാവിന് ഒരു എയ്‌സ് ഉണ്ട്, തുടർന്ന് കളിക്കാരൻ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുമ്പോൾ ഓപ്ഷന് അനുകൂലമായി ഒരു പോയിന്റ് സ്‌കോർ ചെയ്യപ്പെടും. ഞങ്ങൾ ഗെയിമിന്റെ അത്തരം നിരവധി റൗണ്ടുകൾ കളിക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾക്ക് അനുകൂലമായ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ഈ ഓപ്ഷനുകളുടെ സാധ്യതകളുടെ അനുപാതത്തെ നന്നായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് മാറ്റുന്നതിന് അനുകൂലമായ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം ഏകദേശം ഇരട്ടി വലുതാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.

അത്തരമൊരു പരീക്ഷണം തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റുമ്പോൾ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടിയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക മാത്രമല്ല, എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് നന്നായി ചിത്രീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. കളിക്കാരൻ തനിക്കായി ഒരു കാർഡ് തിരഞ്ഞെടുത്ത നിമിഷത്തിൽ, സ്പേഡ്സ് അവന്റെ കൈയിലുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്ന് ഇതിനകം തന്നെ നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്നു. നേതാവ് കാർഡുകളിലൊന്ന് കൂടുതൽ തുറക്കുന്നത് സാഹചര്യത്തെ മാറ്റില്ല - കളിക്കാരൻ ഇതിനകം കാർഡ് കൈയിൽ പിടിച്ചിരിക്കുന്നു, നേതാവിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പരിഗണിക്കാതെ അത് അവിടെ തന്നെ തുടരും. കളിക്കാരൻ സ്പേഡ്സ് തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത മൂന്ന് കാർഡുകൾവ്യക്തമായും 1/3 ആണ്, അതിനാൽ അത് തിരഞ്ഞെടുക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത (ഒറിജിനൽ ചോയ്സ് മാറ്റിയാൽ കളിക്കാരൻ വിജയിക്കും) 2/3 ആണ്.

പരാമർശിക്കുക

ട്വന്റി വൺ എന്ന സിനിമയിൽ, ടീച്ചർ, മിക്കി റോസ, പ്രധാന കഥാപാത്രമായ ബെന്നിനെ ഒരു പസിൽ പരിഹരിക്കാൻ വെല്ലുവിളിക്കുന്നു: മൂന്ന് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ രണ്ട് സ്കൂട്ടറുകളും ഒരു കാറും ഉണ്ട്; കാർ വിജയിക്കാൻ നിങ്ങൾ വാതിൽ ഊഹിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന് ശേഷം, തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റാൻ മിക്കി വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. ബെൻ തന്റെ തീരുമാനത്തെ അംഗീകരിക്കുകയും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ന്യായീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അങ്ങനെ അവൻ മനഃപൂർവ്വം മികിയുടെ ടീമിന് വേണ്ടിയുള്ള പരീക്ഷയിൽ വിജയിക്കുന്നു.

സെർജി ലുക്യാനെങ്കോയുടെ "നെഡോടെപ" എന്ന നോവലിൽ, പ്രധാന കഥാപാത്രങ്ങൾ, ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു വണ്ടിയും അവരുടെ യാത്ര തുടരാനുള്ള അവസരവും നേടി.

ടെലിവിഷൻ പരമ്പരയായ 4isla (സീസൺ 1 "മാൻ ഹണ്ട്" എപ്പിസോഡ് 13) ൽ, പ്രധാന കഥാപാത്രങ്ങളിലൊന്നായ ചാർലി എപ്പ്സ്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ജനപ്രിയ പ്രഭാഷണത്തിൽ, മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം വിശദീകരിക്കുന്നു, മാർക്കർ ബോർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അത് വ്യക്തമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നു. വിപരീത വശങ്ങൾചായം പൂശിയ ആടുകളും കാറും. തിരഞ്ഞെടുത്തതിൽ മാറ്റം വരുത്തിക്കൊണ്ട് ചാർലി കാർ കണ്ടെത്തുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അദ്ദേഹം ഒരു പരീക്ഷണം മാത്രമേ നടത്തുന്നുള്ളൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, അതേസമയം മാറ്റത്തിന്റെ തന്ത്രത്തിന്റെ പ്രയോജനം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ആണ്, കൂടാതെ ശരിയായി ചിത്രീകരിക്കാൻ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഒരു പരമ്പര നടത്തണം.

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/36146