വീട് › വൈദ്യുത ഉപകരണം › നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളാണുള്ളത്. മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം - തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു വിശദീകരണം

നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളാണുള്ളത്. മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം - തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു വിശദീകരണം

ലോട്ടറിയെക്കുറിച്ച്

ഈ ഗെയിം വളരെക്കാലമായി ഒരു ബഹുജന സ്വഭാവം നേടുകയും അതിന്റെ അവിഭാജ്യ ഘടകമായി മാറുകയും ചെയ്തു ആധുനിക ജീവിതം. ലോട്ടറി അതിന്റെ കഴിവുകൾ കൂടുതൽ കൂടുതൽ വിപുലീകരിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, പലരും ഇപ്പോഴും അതിനെ സമ്പന്നരാകാനുള്ള ഒരു മാർഗമായി കാണുന്നു. സ്വതന്ത്രമല്ല, വിശ്വസനീയമല്ല. മറുവശത്ത്, ജാക്ക് ലണ്ടനിലെ നായകന്മാരിൽ ഒരാൾ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഇൻ ചൂതാട്ടഒരാൾക്ക് വസ്തുതകൾ കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല - ആളുകൾ ചിലപ്പോൾ ഭാഗ്യവാന്മാരാണ്.

കേസിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രം. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ചരിത്രം

അലക്സാണ്ടർ ബുഫെറ്റോവ്

ഡോക്ടർ ഓഫ് ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസിന്റെ ഒരു പ്രഭാഷണത്തിന്റെ ട്രാൻസ്ക്രിപ്റ്റും വീഡിയോ റെക്കോർഡിംഗും, ഹോസ്റ്റ് ഗവേഷകൻസ്റ്റെക്ലോവ് ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സ്, പ്രമുഖ റിസർച്ച് ഫെലോ, IPTP RAS, പ്രൊഫസർ, മാത്തമാറ്റിക്സ് ഫാക്കൽറ്റി, ഹയർ സ്കൂൾ ഓഫ് ഇക്കണോമിക്സ്, റിസർച്ച് ഡയറക്ടർ ദേശീയ കേന്ദ്രം ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണം 2014 ഫെബ്രുവരി 6-ന് Polit.ru പൊതു പ്രഭാഷണ പരമ്പരയുടെ ഭാഗമായി അലക്സാണ്ടർ ബുഫെറ്റോവ് എഴുതിയ ഫ്രാൻസിൽ (CNRS).

ക്രമരഹിതതയുടെ മിഥ്യാധാരണ: എന്തുകൊണ്ട് ക്രമരഹിതമായി തോന്നുന്നത് പ്രകൃതിവിരുദ്ധമാണ്

ക്രമരഹിതവും പതിവുള്ളതും അസാധ്യവുമായതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഞങ്ങളുടെ ആശയങ്ങൾ പലപ്പോഴും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെയും പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെയും ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നു. "അപൂർണ്ണമായ അവസരത്തിൽ. എങ്ങനെയാണ് അവസരം നമ്മുടെ ജീവിതത്തെ ഭരിക്കുന്നത്” അമേരിക്കൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ലിയോനാർഡ് മ്ലൊഡിനോവ്, എന്തുകൊണ്ടാണ് ക്രമരഹിതമായ അൽഗോരിതങ്ങൾ ഇത്ര വിചിത്രമായി കാണപ്പെടുന്നത്, ഐപോഡിലെ ഗാനങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായി മാറ്റുന്നത് എന്താണ്, ഒരു സ്റ്റോക്ക് അനലിസ്റ്റിന്റെ വിജയത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എന്താണ് എന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. സിദ്ധാന്തങ്ങളും പ്രയോഗങ്ങളും പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഭാഗം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.

നിർണായകവാദം

ഡിറ്റർമിനിസം ഒരു പൊതു ശാസ്ത്ര ആശയമാണ് തത്വശാസ്ത്രംലോകത്ത് സംഭവിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും പ്രക്രിയകളുടെയും കാര്യകാരണം, പാറ്റേണുകൾ, ജനിതക ബന്ധം, ഇടപെടൽ, വ്യവസ്ഥകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച്.

ദൈവം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ്

ബെർക്ക്‌ലിയിലെ കാലിഫോർണിയ സർവകലാശാലയിലെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്‌സ് പ്രൊഫസറായ ഡെബോറ നോളൻ തന്റെ വിദ്യാർത്ഥികളോട് ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ വളരെ വിചിത്രമായ ഒരു ജോലി ചെയ്യാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പ് ഒരു നാണയം നൂറ് തവണ എറിയുകയും ഫലം എഴുതുകയും വേണം: തലകൾ അല്ലെങ്കിൽ വാലുകൾ. രണ്ടാമത്തേത് അവൾ ഒരു നാണയം വലിച്ചെറിയുകയാണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കണം - കൂടാതെ നൂറുകണക്കിന് "സാങ്കൽപ്പിക" ഫലങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടികയും ഉണ്ടാക്കുക.

എന്താണ് ഡിറ്റർമിനിസം

സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകൾ അറിയാമെങ്കിൽ, പ്രകൃതിയുടെ നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ അന്തിമ അവസ്ഥ പ്രവചിക്കാൻ കഴിയും.

പിക്കി വധുവിന്റെ പ്രശ്നം

ഹുസൈൻ-സാഡ് എസ്.എം.

സെനോയുടെ വിരോധാഭാസം

ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് പോകാൻ കഴിയുമോ? പുരാതന ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകനായ എലിയയിലെ സെനോ ഈ പ്രസ്ഥാനം നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് വിശ്വസിച്ചു, എന്നാൽ അദ്ദേഹം ഇത് എങ്ങനെ വാദിച്ചു? സീനോയുടെ പ്രസിദ്ധമായ വിരോധാഭാസം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് കോം കെല്ലർ സംസാരിക്കുന്നു.

അനന്തമായ സെറ്റുകളുടെ വിരോധാഭാസങ്ങൾ

അനന്തമായ മുറികളുള്ള ഒരു ഹോട്ടൽ സങ്കൽപ്പിക്കുക. അനന്തമായ ഭാവി അതിഥികളുമായി ഒരു ബസ് വരുന്നു. എന്നാൽ അവയെല്ലാം സ്ഥാപിക്കുന്നത് അത്ര എളുപ്പമല്ല. ഇത് അനന്തമായ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, അതിഥികൾ അനന്തമായി ക്ഷീണിതരാണ്. ചുമതലയെ നേരിടുന്നതിൽ നിങ്ങൾ പരാജയപ്പെട്ടാൽ, നിങ്ങൾക്ക് അനന്തമായ പണം നഷ്ടപ്പെടും! എന്തുചെയ്യും?

മാതാപിതാക്കളുടെ ഉയരത്തിൽ കുട്ടിയുടെ ഉയരത്തിന്റെ ആശ്രിതത്വം

ചെറുപ്പക്കാരായ മാതാപിതാക്കൾ, തീർച്ചയായും, അവരുടെ കുട്ടി മുതിർന്നവരായിരിക്കുമ്പോൾ എത്ര ഉയരത്തിലായിരിക്കുമെന്ന് അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്ക് കുട്ടികളുടെ ഉയരം ഏകദേശം കണക്കാക്കാൻ ഒരു ലളിതമായ രേഖീയ ബന്ധം വാഗ്ദാനം ചെയ്യാൻ കഴിയും, ഇത് അച്ഛന്റെയും അമ്മയുടെയും ഉയരത്തെ മാത്രം അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ്, കൂടാതെ അത്തരമൊരു എസ്റ്റിമേറ്റിന്റെ കൃത്യതയെ സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ വിരോധാഭാസമാണ് മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം. അതിൽ പല വ്യതിയാനങ്ങളും ഉണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, മൂന്ന് തടവുകാരുടെ വിരോധാഭാസം. ഈ വിരോധാഭാസത്തിന് നിരവധി വ്യാഖ്യാനങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും ഉണ്ട്. എന്നാൽ ഇവിടെ, ഒരു ഔപചാരികമായ വിശദീകരണം മാത്രമല്ല, മോണ്ടി ഹാളിന്റെയും അദ്ദേഹത്തെപ്പോലുള്ളവരുടെയും വിരോധാഭാസത്തിൽ സംഭവിക്കുന്നതിന്റെ "ഭൗതിക" അടിസ്ഥാനം കാണിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

ക്ലാസിക് പദപ്രയോഗം ഇതാണ്:

“നിങ്ങൾ കളിയിലാണ്. നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളാണുള്ളത്. അതിലൊന്നിന് സമ്മാനമുണ്ട്. സമ്മാനം എവിടെയാണെന്ന് ഊഹിക്കാൻ ശ്രമിക്കാൻ ഹോസ്റ്റ് നിങ്ങളെ ക്ഷണിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്നിലേക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നു (ക്രമരഹിതമായി).

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തിന്റെ രൂപീകരണം

യഥാർത്ഥത്തിൽ സമ്മാനം എവിടെയാണെന്ന് ഹോസ്റ്റിന് അറിയാം. നിങ്ങൾ കാണിച്ച വാതിൽ അവൻ തുറക്കുന്നില്ല. എന്നാൽ ഇത് നിങ്ങൾക്കായി അവശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിലൊന്ന് കൂടി തുറക്കുന്നു, അതിന് പിന്നിൽ സമ്മാനമില്ല. നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റണോ അതോ അതേ തീരുമാനത്തിൽ തുടരണോ എന്നതാണ് ചോദ്യം.

നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു!

സാഹചര്യത്തിന്റെ വിരോധാഭാസം വ്യക്തമാണ്. സംഭവിക്കുന്നതെല്ലാം യാദൃശ്ചികമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. മനസ്സ് മാറിയാലും ഇല്ലെങ്കിലും കാര്യമില്ല. പക്ഷേ അങ്ങനെയല്ല.

ഈ വിരോധാഭാസത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തിന്റെ "ശാരീരിക" വിശദീകരണം

നമുക്ക് ആദ്യം, ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ സൂക്ഷ്മതകളിലേക്ക് കടക്കാതെ, മുൻവിധികളില്ലാതെ സാഹചര്യം നോക്കാം.

ഈ ഗെയിമിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം മാത്രം ചെയ്യുക ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്. ഹോസ്റ്റ് അപ്പോൾ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു അധിക വിവരം , ഇത് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

എങ്ങനെയാണ് ഫെസിലിറ്റേറ്റർ നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നൽകുന്നത്? വളരെ ലളിതം. അത് തുറക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക ഒന്നുമല്ലവാതിൽ.

നമുക്ക്, ലാളിത്യത്തിനായി (ഇതിൽ കൗശലത്തിന്റെ ഒരു ഘടകമുണ്ടെങ്കിലും) കൂടുതൽ സാധ്യതയുള്ള ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക: നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാനം ഇല്ലാത്ത ഒരു വാതിലിലേക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു. പിന്നെ, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ, സമ്മാനം ഇതുണ്ട്. അതായത് നേതാവിന് വേറെ വഴിയില്ല. ഇത് വളരെ നിർദ്ദിഷ്ട വാതിൽ തുറക്കുന്നു. (നിങ്ങൾ ഒന്നിലേക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു, മറ്റൊന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു സമ്മാനമുണ്ട്, ഹോസ്റ്റിന് തുറക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു വാതിൽ മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ.)

അർത്ഥവത്തായ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ ഈ നിമിഷത്തിലാണ് നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്ന വിവരങ്ങൾ അവൻ നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നത്.

IN ഈ കാര്യം, നിങ്ങൾ തീരുമാനം മാറ്റുന്നതാണ് വിവരങ്ങളുടെ ഉപയോഗം.

വഴിയിൽ, നിങ്ങളുടെ രണ്ടാമത്തെ ചോയ്സ് ഇതിനകം തന്നെ ആകസ്മികമല്ല(അല്ലെങ്കിൽ, ആദ്യ ചോയ്‌സ് പോലെ ക്രമരഹിതമല്ല). എല്ലാത്തിനുമുപരി, നിങ്ങൾ അടച്ച വാതിലുകളിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, ഒന്ന് ഇതിനകം തുറന്നിരിക്കുന്നു ഏകപക്ഷീയമല്ല.

യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഈ വാദങ്ങൾക്ക് ശേഷം, നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റുന്നതാണ് നല്ലതെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് തോന്നാം. അത് ശരിക്കും. കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി കാണിക്കാം.

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തിന്റെ കൂടുതൽ ഔപചാരിക വിശദീകരണം

വാസ്തവത്തിൽ, നിങ്ങളുടെ ആദ്യ, ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് എല്ലാ വാതിലുകളും രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ, സമ്മാനം 1/3 എന്ന പ്രോബബിലിറ്റിയോടെയും മറ്റ് രണ്ടെണ്ണത്തിന് പിന്നിൽ - 2/3 പ്രോബബിലിറ്റിയോടെയും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ഇപ്പോൾ ഹോസ്റ്റ് ഒരു മാറ്റം വരുത്തുന്നു: രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ അവൻ ഒരു വാതിൽ തുറക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ മുഴുവൻ 2/3 പ്രോബബിലിറ്റിയും രണ്ട് വാതിലുകളുടെ ഗ്രൂപ്പിലെ അടച്ച വാതിലിനു മാത്രമേ ബാധകമാകൂ.

നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റുന്നത് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ലാഭകരമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും നഷ്ടപ്പെടാനുള്ള അവസരമുണ്ട്.

എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം ഒരു പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് പ്രശ്നമാണ്, അതിന്റെ പരിഹാരം (ചിലർ പറയുന്നതനുസരിച്ച്) സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്. ടാസ്ക് ഫോർമുലേഷൻ:

മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകൾ.
നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 1, അതിനുശേഷം കാർ എവിടെയാണെന്നും ആടുകൾ എവിടെയാണെന്നും അറിയാവുന്ന ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 3, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്.

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം. എക്കാലത്തെയും കൃത്യമല്ലാത്ത കണക്ക്

അതിനുശേഷം, നിങ്ങളുടെ ചോയ്‌സ് മാറ്റി വാതിൽ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് അദ്ദേഹം നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നു.
ആതിഥേയന്റെ ഓഫർ സ്വീകരിച്ച് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു കാർ നേടാനുള്ള നിങ്ങളുടെ സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?

ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളും സ്വതന്ത്രമാണെന്നും അതിനാൽ, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറുമ്പോൾ സാധ്യത മാറില്ലെന്നും തെറ്റായി അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് അങ്ങനെയല്ല, ബയേസ് ഫോർമുല ഓർത്തുകൊണ്ടോ ചുവടെയുള്ള സിമുലേഷൻ ഫലങ്ങൾ നോക്കുന്നതിലൂടെയോ നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും:

ഇവിടെ: "തന്ത്രം 1" - ചോയ്സ് മാറ്റരുത്, "തന്ത്രം 2" - ചോയ്സ് മാറ്റുക. സൈദ്ധാന്തികമായി, 3 വാതിലുകളുള്ള കേസിൽ, പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ 33.(3)% ഉം 66.(6)% ഉം ആണ്. സംഖ്യാ അനുകരണങ്ങൾ സമാനമായ ഫലങ്ങൾ നൽകണം.

ലിങ്കുകൾ

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം- പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ചുമതല, അതിന്റെ പരിഹാരത്തിൽ സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വൈരുദ്ധ്യമുണ്ട്.

ഉത്ഭവം[തിരുത്തുക | വിക്കി ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക]

1963 അവസാനത്തോടെ സംപ്രേഷണം ചെയ്തു പുതിയ ടോക്ക് ഷോ"നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം" ("നമുക്ക് ഒരു കരാർ ഉണ്ടാക്കാം") എന്ന തലക്കെട്ടിൽ. ക്വിസിന്റെ സാഹചര്യം അനുസരിച്ച്, പ്രേക്ഷകരിൽ നിന്നുള്ള കാഴ്ചക്കാർക്ക് ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾക്കുള്ള സമ്മാനങ്ങൾ ലഭിച്ചു, പുതിയ പന്തയങ്ങൾ സ്ഥാപിച്ച് അവ വർദ്ധിപ്പിക്കാനുള്ള അവസരമുണ്ട്, പക്ഷേ അവരുടെ നിലവിലുള്ള വിജയങ്ങൾ അപകടത്തിലാക്കുന്നു. ഷോയുടെ സ്ഥാപകർ സ്റ്റെഫാൻ ഹതോസു, മോണ്ടി ഹാൾ എന്നിവരായിരുന്നു, അവരിൽ രണ്ടാമത്തേത് വർഷങ്ങളോളം അതിന്റെ സ്ഥിരം അവതാരകനായി.

മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഗ്രാൻഡ് പ്രൈസിന്റെ ഡ്രോയിംഗ് ആയിരുന്നു പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ ചുമതലകളിലൊന്ന്. ബാക്കിയുള്ള രണ്ട് പേർക്ക് പ്രോത്സാഹന സമ്മാനങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, അതാകട്ടെ, അവതാരകന് അവരുടെ സ്ഥലത്തിന്റെ ക്രമം അറിയാമായിരുന്നു. ഷോയിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ വിജയങ്ങളും വാഗ്‌ദാനം ചെയ്‌ത് മത്സരാർത്ഥിക്ക് വിജയത്തിന്റെ വാതിൽ നിർണയിക്കണം.

ഊഹിച്ചയാൾ നമ്പർ തീരുമാനിച്ചപ്പോൾ, ഹോസ്റ്റ് ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നു, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു പ്രോത്സാഹന സമ്മാനം ഉണ്ടായിരുന്നു, കൂടാതെ യഥാർത്ഥത്തിൽ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിൽ മാറ്റാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്തു.

ഫോർമുലേഷനുകൾ[തിരുത്തുക | വിക്കി ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക]

ഒരു പ്രത്യേക പ്രശ്നമെന്ന നിലയിൽ, വിരോധാഭാസം ആദ്യമായി ഉന്നയിച്ചത് 1975-ൽ സ്റ്റീവ് സെൽവിൻ ആണ്, അദ്ദേഹം അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യനും ആതിഥേയനുമായ മോണ്ടി ഹാളിന് ഒരു ചോദ്യം സമർപ്പിച്ചു: പ്രോത്സാഹനത്തോടെ വാതിൽ തുറന്നതിന് ശേഷം മത്സരാർത്ഥിയുടെ ഗ്രാൻഡ് പ്രൈസ് നേടാനുള്ള സാധ്യത മാറുമോ? അവന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്? ഈ സംഭവത്തിനുശേഷം, "മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം" എന്ന ആശയം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു.

1990-ൽ, വിരോധാഭാസത്തിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ പതിപ്പ് പരേഡ് മാഗസിനിൽ (മാഗസിൻ "പരേഡ്") ഒരു ഉദാഹരണത്തോടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു:

“ഒരു ടിവി ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ സ്വയം സങ്കൽപ്പിക്കുക, അവിടെ നിങ്ങൾ മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് മുൻഗണന നൽകണം: അവയിൽ രണ്ടിന് പിന്നിൽ ആടുകൾ, മൂന്നാമത്തേതിന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ. നിങ്ങൾ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുമ്പോൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, വിജയിക്കുന്ന വാതിൽ നമ്പർ വൺ ആണെന്ന് കരുതുക, ഹോസ്റ്റ് ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ മൂന്ന്, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട്. നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മറ്റൊരു വാതിലിലേക്ക് മാറ്റാൻ നിങ്ങൾക്ക് അവസരം ലഭിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ഡോർ നമ്പർ ഒന്നിൽ നിന്ന് ഡോർ നമ്പർ രണ്ടിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാർ നേടാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമോ?

ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു ലളിതമായ പതിപ്പാണ്, കാരണം കാർ എവിടെയാണെന്ന് കൃത്യമായി അറിയുകയും പങ്കാളിയെ നഷ്ടപ്പെടുത്താൻ താൽപ്പര്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്ന ആതിഥേയന്റെ സ്വാധീന ഘടകം അവശേഷിക്കുന്നു.

പ്രശ്നം പൂർണ്ണമായും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി മാറുന്നതിന്, ഒരു പ്രോത്സാഹന സമ്മാനത്തോടുകൂടിയ ഒരു വാതിൽ തുറക്കുന്നതും അവിഭാജ്യ വ്യവസ്ഥകളായി പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാനുള്ള കഴിവും അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് മാനുഷിക ഘടകം ഇല്ലാതാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം[തിരുത്തുക | വിക്കി ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക]

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ സാധ്യതകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, വാതിൽ നമ്പർ മാറ്റുന്നത് ഒരു നേട്ടവും നൽകില്ല, കാരണം. മൂന്ന് ഓപ്‌ഷനുകൾക്കും വിജയിക്കാനുള്ള 1/3 അവസരമുണ്ട് (മൂന്ന് വാതിലുകളിലും ഏകദേശം 33.33%). അതേ സമയം, വാതിലുകളിലൊന്ന് തുറക്കുന്നത് ശേഷിക്കുന്ന രണ്ടെണ്ണത്തിന്റെ സാധ്യതകളെ ബാധിക്കില്ല, അതിന്റെ സാധ്യതകൾ 1/2 മുതൽ 1/2 വരെ ആകും (ബാക്കിയുള്ള രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഓരോന്നിനും 50%). കളിക്കാരൻ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതും ആതിഥേയൻ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതും പരസ്പരം ബാധിക്കാത്ത രണ്ട് സ്വതന്ത്ര സംഭവങ്ങളാണെന്ന അനുമാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഈ വിധി. വാസ്തവത്തിൽ, സംഭവങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ക്രമവും മൊത്തത്തിൽ പരിഗണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന് അനുസൃതമായി, ഗെയിമിന്റെ തുടക്കം മുതൽ അവസാനം വരെ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിന്റെ സാധ്യത സ്ഥിരമായി 1/3 ആണ് (ഏകദേശം 33.33%), ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് ആകെ 1/3 + 1 ഉണ്ട്. /3 = 2/3 (ഏകദേശം 66.66%). ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ സാധ്യതകൾ 0% ആയിത്തീരുന്നു (പ്രോത്സാഹന സമ്മാനം അതിന് പിന്നിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു), അതിന്റെ ഫലമായി, അടഞ്ഞ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടാത്ത വാതിലിനുള്ള സാധ്യത 66.66% ആയിരിക്കും, അതായത്. യഥാർത്ഥമായതിന്റെ ഇരട്ടി.

തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ ഫലങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, ഓപ്ഷനുകളുടെ എണ്ണം കൂടുതലുള്ള ഒരു ബദൽ സാഹചര്യം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ആയിരം. വിജയിക്കുന്ന ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത 1/1000 (0.1%) ആയിരിക്കും. ബാക്കിയുള്ള തൊണ്ണൂറ്റി തൊണ്ണൂറ്റി ഒമ്പത് ഓപ്ഷനുകളിൽ തൊള്ളായിരത്തി തൊണ്ണൂറ്റിയെട്ട് തെറ്റായവ പിന്നീട് തുറക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത തൊള്ളായിരത്തി തൊണ്ണൂറ്റി ഒമ്പതിൽ അവശേഷിക്കുന്ന ഒരു വാതിലിനുള്ള സാധ്യത വ്യക്തമാകും. തുടക്കത്തിൽ ഒരാളെ മാത്രം തിരഞ്ഞെടുത്തു.

പരാമർശങ്ങൾ[തിരുത്തുക | വിക്കി ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക]

"ട്വന്റി-വൺ" (റോബർട്ട് ലുക്കെറ്റിച്ചിന്റെ സിനിമ), "ക്ലൂട്ടിയോപ്പ്" (സെർജി ലുക്യനെങ്കോയുടെ നോവൽ), ടിവി സീരീസ് "4ഇസ്ല" (ടിവി സീരീസ്), "ദി മിസ്റ്റീരിയസ് നൈറ്റ് ടൈം കില്ലിംഗ് ഓഫ് എ" എന്നിവയിൽ മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പരാമർശം നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. ഡോഗ്" (മാർക്ക് ഹാഡന്റെ നോവലുകൾ), "എക്സ്കെസിഡി" (കോമിക് ബുക്ക്), മിത്ത്ബസ്റ്റേഴ്സ് (ടിവി ഷോ).

ഇതും കാണുക[തിരുത്തുക | വിക്കി ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക]

ചിത്രത്തിൽ, ആദ്യം നിർദ്ദേശിച്ച മൂന്നിൽ നിന്ന് അടച്ച രണ്ട് വാതിലുകൾക്കിടയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയ

കോമ്പിനേറ്ററിക്സിലെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ്എല്ലാവരും അഭിമുഖീകരിക്കുന്ന ഒരു ശാസ്ത്രമാണ് ദൈനംദിന ജീവിതം: ക്ലാസ് വൃത്തിയാക്കാൻ 3 പരിചാരകരെ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ എത്ര വഴികൾ അല്ലെങ്കിൽ തന്നിരിക്കുന്ന അക്ഷരങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരു വാക്ക് ഉണ്ടാക്കാൻ എത്ര വഴികൾ.

പൊതുവേ, നൽകിയിരിക്കുന്ന വസ്തുക്കളിൽ നിന്ന് (ഒരേയോ വ്യത്യസ്തമോ) ചില വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച് എത്ര വ്യത്യസ്ത കോമ്പിനേഷനുകൾ നിർമ്മിക്കാമെന്ന് കണക്കാക്കാൻ കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഒരു ശാസ്ത്രമെന്ന നിലയിൽ, പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് ഉടലെടുത്തു, ഇപ്പോൾ എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികളും (പലപ്പോഴും ഒരു സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥി പോലും) അത് പഠിക്കുന്നു. ക്രമമാറ്റങ്ങൾ, പ്ലെയ്‌സ്‌മെന്റുകൾ, കോമ്പിനേഷനുകൾ (ആവർത്തനങ്ങളോടെയോ അല്ലാതെയോ) എന്ന ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അവർ പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, ഈ വിഷയങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. കോമ്പിനേറ്ററിക്‌സിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ നിയമങ്ങൾ തുകയുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെയും നിയമങ്ങളാണ്, അവ സാധാരണ കോമ്പിനേറ്ററൽ പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സാധാരണ ടാസ്‌ക്കുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന കോമ്പിനേറ്ററി ആശയങ്ങൾക്കും നിയമങ്ങൾക്കുമുള്ള പരിഹാരങ്ങളുള്ള ടാസ്‌ക്കുകളുടെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ നിങ്ങൾ ചുവടെ കണ്ടെത്തും. ജോലികളിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് ടെസ്റ്റ് ഓർഡർ ചെയ്യുക.

ഓൺലൈൻ പരിഹാരങ്ങളുമായുള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ

ടാസ്ക് 1.അമ്മയ്ക്ക് 2 ആപ്പിളും 3 പിയേഴ്സും ഉണ്ട്. 5 ദിവസം തുടർച്ചയായി എല്ലാ ദിവസവും അവൾ ഒരു പഴം വീതം നൽകുന്നു. ഇത് എത്ര വിധത്തിൽ ചെയ്യാം?

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് 1 ലെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം (pdf, 35 Kb)

ടാസ്ക് 2.ഒരു എന്റർപ്രൈസിന് ഒരു സ്പെഷ്യാലിറ്റിയിൽ 4 സ്ത്രീകൾക്ക്, മറ്റൊന്നിൽ - 6 പുരുഷന്മാർക്ക്, മൂന്നാമത്തേതിൽ - 3 ജീവനക്കാർക്ക്, ലിംഗഭേദമില്ലാതെ ജോലി നൽകാൻ കഴിയും. 14 അപേക്ഷകർ: 6 സ്ത്രീകളും 8 പുരുഷന്മാരും ഉണ്ടെങ്കിൽ എത്ര വിധത്തിൽ ഒഴിവുകൾ നികത്താനാകും?

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് 2 ലെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം (pdf, 39 Kb)

ടാസ്ക് 3.ഒരു പാസഞ്ചർ ട്രെയിനിൽ 9 കാറുകളുണ്ട്. 4 പേരെ ഒരു ട്രെയിനിൽ എത്ര വഴികളിൽ ഇരുത്താൻ കഴിയും, അവരെല്ലാം വ്യത്യസ്ത കാറുകളിൽ യാത്ര ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ?

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് 3 ലെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം (pdf, 33 Kb)

ടാസ്ക് 4. 9 പേരാണ് സംഘത്തിലുള്ളത്. ഉപഗ്രൂപ്പിൽ കുറഞ്ഞത് 2 പേരെങ്കിലും ഉൾപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, എത്ര വ്യത്യസ്ത ഉപഗ്രൂപ്പുകൾ രൂപീകരിക്കാൻ കഴിയും?

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് 4 ലെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം (pdf, 34 Kb)

ടാസ്ക് 5. 20 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പിനെ 3 ടീമുകളായി വിഭജിക്കണം, ആദ്യ ടീമിൽ 3 പേരെ ഉൾപ്പെടുത്തണം, രണ്ടാമത്തേത് - 5, മൂന്നാമത്തേത് - 12. ഇത് എത്ര വിധത്തിൽ ചെയ്യാം.

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് 5 ലെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം (pdf, 37 Kb)

ടാസ്ക് 6.ടീമിൽ പങ്കെടുക്കാൻ, കോച്ച് 10 ആൺകുട്ടികളിൽ നിന്ന് 5 ആൺകുട്ടികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. 2 നിശ്ചിത ആൺകുട്ടികളെ ടീമിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയാൽ അയാൾക്ക് എത്ര രീതിയിൽ ഒരു ടീമിനെ രൂപീകരിക്കാൻ കഴിയും?

പരിഹാരം 6 (pdf, 33 Kb) ഉള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് പ്രശ്നം

ടാസ്ക് 7. 15 ചെസ്സ് കളിക്കാർ ചെസ്സ് ടൂർണമെന്റിൽ പങ്കെടുത്തു, ഓരോരുത്തരും മറ്റുള്ളവരുമായി ഒരു ഗെയിം മാത്രം കളിച്ചു. ഈ ടൂർണമെന്റിൽ എത്ര കളികൾ കളിച്ചു?

പരിഹാരം 7 (pdf, 37 Kb) ഉള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് പ്രശ്നം

ടാസ്ക് 8. 3, 5, 7, 11, 13, 17 സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് എത്ര വ്യത്യസ്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ രൂപപ്പെടുത്താം, അങ്ങനെ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയിലും 2 ഉൾപ്പെടുന്നു വിവിധ സംഖ്യകൾ? അവയിൽ എത്ര എണ്ണം ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളായിരിക്കും?

പരിഹാരം 8 (pdf, 32 Kb) ഉള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് പ്രശ്നം

ടാസ്ക് 9.ഹോറസ് ആൻഡ് ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് എന്ന വാക്കിലെ അക്ഷരങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിച്ചാൽ എത്ര വാക്കുകൾ ലഭിക്കും?

പരിഹാരം 9 (pdf, 32 Kb) ഉള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് പ്രശ്നം

ടാസ്ക് 10. 1 മുതൽ 1,000,000 വരെയുള്ള ഏത് സംഖ്യകളാണ് വലുത്: യൂണിറ്റ് സംഭവിക്കുന്നവയോ അല്ലെങ്കിൽ അത് സംഭവിക്കാത്തവയോ?

പരിഹാരം 10 (pdf, 39 Kb) ഉള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് പ്രശ്നം

തയ്യാറായ ഉദാഹരണങ്ങൾ

കോമ്പിനേറ്ററിക്സിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ടോ? ഗൈഡിൽ കണ്ടെത്തുക:

പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള മറ്റ് പരിഹാരങ്ങൾ

അടച്ച മൂന്ന് ബോക്സുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഒരു ബാങ്കർ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നുവെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. അവയിലൊന്നിൽ 50 സെന്റ്, മറ്റൊന്നിൽ - ഒരു ഡോളർ, മൂന്നാമത്തേതിൽ - 10 ആയിരം ഡോളർ. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തത് ഏതാണ്, അത് നിങ്ങൾക്ക് സമ്മാനമായി ലഭിക്കും.

നിങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ബോക്സ് നമ്പർ 1 പറയുക. തുടർന്ന്, ബാങ്കർ (തീർച്ചയായും, എല്ലാം എവിടെയാണെന്ന് അറിയുന്നയാൾ) നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു ഡോളറുള്ള ഒരു ബോക്സ് തുറക്കുന്നു (ഇത് നമ്പർ 2 ആണെന്ന് പറയാം), അതിനുശേഷം ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത ബോക്സ് നമ്പർ 1 മാറ്റാൻ അവൻ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. 1 മുതൽ ബോക്സ് നമ്പർ 3 വരെ.

നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റേണ്ടതുണ്ടോ? ഇത് 10 ആയിരം നേടാനുള്ള നിങ്ങളുടെ സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കുമോ?

ഇതാണ് മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം - പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു പ്രശ്നം, അതിന്റെ പരിഹാരം, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്. 1975 മുതൽ ആളുകൾ ഈ പ്രശ്നത്തിൽ തല ചൊറിയുന്നു.

ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീൽ എന്ന ജനപ്രിയ അമേരിക്കൻ ടിവി ഷോയുടെ അവതാരകന്റെ പേരിലാണ് വിരോധാഭാസത്തിന് പേര് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. ഈ ടിവി ഷോയ്ക്ക് സമാനമായ നിയമങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, പങ്കെടുക്കുന്നവർ മാത്രം വാതിലുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു, അതിൽ രണ്ടെണ്ണം ആടുകളെ ഒളിപ്പിച്ചു, മൂന്നാമത്തേത് ഒരു കാഡിലാക്ക് ആയിരുന്നു.

രണ്ട് അടഞ്ഞ വാതിലുകളും ഒരെണ്ണത്തിന് പിന്നിൽ ഒരു കാഡിലാക് ഉണ്ടായിരുന്നു, അത് ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത 50-50 ആയിരുന്നുവെന്ന് മിക്ക കളിക്കാരും ന്യായവാദം ചെയ്തു.വ്യക്തമായും, ഹോസ്റ്റ് ഒരു വാതിൽ തുറന്ന് നിങ്ങളെ മനസ്സ് മാറ്റാൻ ക്ഷണിക്കുമ്പോൾ, അവൻ ആരംഭിക്കുന്നു പുതിയ ഗെയിം. നിങ്ങൾ മനസ്സ് മാറ്റിയാലും ഇല്ലെങ്കിലും, നിങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ ഇപ്പോഴും 50 ശതമാനമായിരിക്കും. അപ്പോൾ ശരിയാണോ?

അത് ഇല്ലെന്ന് മാറുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങളുടെ വിജയസാധ്യത ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. എന്തുകൊണ്ട്?

ഈ ഉത്തരത്തിനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ വിശദീകരണം ഇനിപ്പറയുന്ന പരിഗണനയാണ്. ചോയ്‌സ് മാറ്റാതെ ഒരു കാർ വിജയിക്കുന്നതിന്, കാർ നിൽക്കുന്ന വാതിൽ കളിക്കാരൻ ഉടനടി ഊഹിക്കേണ്ടതാണ്. ഇതിന്റെ സംഭാവ്യത 1/3 ആണ്. കളിക്കാരൻ തുടക്കത്തിൽ അതിന്റെ പിന്നിൽ ഒരു ആടിനെ കൊണ്ട് വാതിലിൽ അടിക്കുന്നുവെങ്കിൽ (ഈ സംഭവത്തിന്റെ സാധ്യത 2/3 ആണ്, കാരണം രണ്ട് ആടുകളും ഒരു കാറും മാത്രമേ ഉള്ളൂ), കാർ മുതൽ മനസ്സ് മാറ്റി അയാൾക്ക് തീർച്ചയായും കാർ വിജയിക്കാൻ കഴിയും ഒരു കോലാട്ടുകൊറ്റൻ ശേഷിക്കുന്നു, ആതിഥേയൻ ആടുമായി വാതിൽ തുറന്നുകഴിഞ്ഞു.

അങ്ങനെ, ചോയ്‌സ് മാറ്റാതെ, കളിക്കാരൻ 1/3 വിജയിക്കാനുള്ള പ്രാരംഭ സംഭാവ്യതയിൽ തുടരുന്നു, പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് മാറ്റുമ്പോൾ, കളിക്കാരൻ തുടക്കത്തിൽ ശരിയായി ഊഹിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ശേഷിക്കുന്ന സാധ്യതയുടെ ഇരട്ടി നേട്ടത്തിലേക്ക് തിരിയുന്നു.

കൂടാതെ, രണ്ട് ഇവന്റുകൾ മാറ്റി ഒരു അവബോധജന്യമായ വിശദീകരണം നടത്താം. ആദ്യത്തെ ഇവന്റ് വാതിൽ മാറ്റാനുള്ള കളിക്കാരന്റെ തീരുമാനമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഇവന്റ് ഒരു അധിക വാതിൽ തുറക്കുന്നതാണ്. ഇത് സ്വീകാര്യമാണ്, കാരണം ഒരു അധിക വാതിൽ തുറക്കുന്നത് കളിക്കാരന് ഒന്നും നൽകില്ല പുതിയ വിവരങ്ങൾ(പ്രമാണം ഈ ലേഖനത്തിൽ കാണുക). അപ്പോൾ പ്രശ്നം താഴെ പറയുന്ന ഫോർമുലേഷനിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ആദ്യ നിമിഷത്തിൽ, കളിക്കാരൻ വാതിലുകൾ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു: ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ ഒരു വാതിലുണ്ട് (അവൻ തിരഞ്ഞെടുത്തത്), രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ രണ്ട് ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾ ഉണ്ട്. അടുത്ത നിമിഷത്തിൽ, കളിക്കാരൻ ഗ്രൂപ്പുകൾക്കിടയിൽ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിന് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിന് 2/3. കളിക്കാരൻ രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിനെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ, അയാൾക്ക് രണ്ട് വാതിലുകളും തുറക്കാൻ കഴിയും. ഒന്ന് ഹോസ്റ്റ് തുറക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് കളിക്കാരൻ തന്നെ.

"ഏറ്റവും മനസ്സിലാക്കാവുന്ന" വിശദീകരണം നൽകാൻ ശ്രമിക്കാം. പ്രശ്നം പുനഃസ്ഥാപിക്കുക: മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഉണ്ടെന്ന് ഒരു സത്യസന്ധനായ ഹോസ്റ്റ് കളിക്കാരനോട് പ്രഖ്യാപിക്കുകയും ആദ്യം വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുകയും തുടർന്ന് രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക: സൂചിപ്പിച്ച വാതിൽ തുറക്കുക (ഇതിൽ പഴയ ഫോർമുലേഷൻ, ഇതിനെ "നിങ്ങളുടെ ചോയ്സ് മാറ്റരുത്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം തുറക്കുക (പഴയ പദങ്ങളിൽ, ഇത് "തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റുക" മാത്രമായിരിക്കും. അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക, ഇതാണ് മനസ്സിലാക്കാനുള്ള താക്കോൽ!). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു കാർ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടി കൂടുതലായതിനാൽ, രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ രണ്ടാമത്തേത് കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ആക്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് മുമ്പുതന്നെ ഹോസ്റ്റ് "ആട് കാണിച്ചു" എന്ന ചെറിയ കാര്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ സഹായിക്കുകയും ഇടപെടുകയും ചെയ്യുന്നില്ല, കാരണം രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ആട് ഉണ്ട്, ഹോസ്റ്റ് തീർച്ചയായും അത് എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും കാണിക്കും. കളിക്കിടെ, കളിക്കാരന് ഈ ആടിൽ കയറാം, കാണരുത്. കളിക്കാരന്റെ ബിസിനസ്സ്, അവൻ രണ്ടാമത്തെ പ്രവർത്തനമാണ് തിരഞ്ഞെടുത്തതെങ്കിൽ, രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നതിലെ ബുദ്ധിമുട്ട് രക്ഷിച്ചതിന് ഹോസ്റ്റിനോട് "നന്ദി" പറയുകയും മറ്റൊന്ന് തുറക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. നന്നായി, അല്ലെങ്കിൽ അതിലും എളുപ്പമാണ്. ഡസൻ കണക്കിന് കളിക്കാരുമായി സമാനമായ നടപടിക്രമം നടത്തുന്ന ഹോസ്റ്റിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ സാഹചര്യം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് നന്നായി അറിയാവുന്നതിനാൽ, ശരാശരി, മൂന്നിൽ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ “തെറ്റായ” വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തതായി അദ്ദേഹം മുൻകൂട്ടി കാണുന്നു. അതിനാൽ, ആദ്യ വാതിൽ തുറന്നതിനുശേഷം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുക എന്നതാണ് ശരിയായ തന്ത്രമെന്നതിൽ അദ്ദേഹത്തിന് തീർച്ചയായും വിരോധാഭാസമില്ല: എല്ലാത്തിനുമുപരി, മൂന്നിൽ ഒരേ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ ഒരു പുതിയ കാറിൽ സ്റ്റുഡിയോ വിടും.

അവസാനമായി, ഏറ്റവും "നിഷ്കളങ്കമായ" തെളിവ്. തന്റെ ഇഷ്ടത്തിൽ നിൽക്കുന്നവനെ "ശാഠ്യമുള്ളവൻ" എന്നും നേതാവിന്റെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ പാലിക്കുന്നവനെ "ശ്രദ്ധയുള്ളവൻ" എന്നും വിളിക്കട്ടെ. ആദ്യം കാർ ഊഹിച്ചാൽ (1/3), ശ്രദ്ധയുള്ള ഒരാൾ - ആദ്യം തെറ്റി ആടിനെ അടിച്ചാൽ (2/3) ധാർഷ്ട്യമുള്ളയാൾ വിജയിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രം അവൻ കാറുമായി വാതിൽ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കും.

മോണ്ടി ഹാൾ, ഷോയുടെ നിർമ്മാതാവും അവതാരകനും നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം 1963 മുതൽ 1991 വരെ.

1990-ൽ ഈ പ്രശ്നവും അതിന്റെ പരിഹാരവും അമേരിക്കൻ മാസികയായ പരേഡിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. പ്രസിദ്ധീകരണം വായനക്കാരിൽ നിന്ന് രോഷാകുലമായ അവലോകനങ്ങളുടെ ഒരു കുത്തൊഴുക്കിന് കാരണമായി, അവരിൽ പലർക്കും ശാസ്ത്ര ബിരുദങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

പ്രശ്നത്തിന്റെ എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ല, ഏതെങ്കിലും സൂക്ഷ്മത ഫലത്തെ ബാധിക്കുമെന്നതാണ് പ്രധാന പരാതി. ഉദാഹരണത്തിന്, കളിക്കാരൻ ആദ്യ നീക്കത്തിൽ തന്നെ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ തീരുമാനം മാറ്റാൻ ഹോസ്റ്റിന് കഴിയൂ. വ്യക്തമായും, അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് ഉറപ്പായ നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കും.

എന്നിരുന്നാലും, മോണ്ടി ഹാൾ ടിവി ഷോയുടെ മുഴുവൻ നിലനിൽപ്പിലും, മനസ്സ് മാറ്റിയ ആളുകൾ ഇരട്ടി തവണ വിജയിച്ചു:

മനസ്സ് മാറ്റിയ 30 കളിക്കാരിൽ, കാഡിലാക്ക് 18-അതായത് 60% നേടി.

തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട 30 കളിക്കാരിൽ, കാഡിലാക്ക് 11 പേർ വിജയിച്ചു - അതായത് ഏകദേശം 36%

അതിനാൽ, തീരുമാനത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ന്യായവാദം, അവ എത്ര യുക്തിരഹിതമാണെന്ന് തോന്നിയാലും, പ്രയോഗത്താൽ സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെടുന്നു.

വാതിലുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ വർദ്ധനവ്

എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്നതിന്റെ സാരാംശം മനസ്സിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, കളിക്കാരൻ തന്റെ മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, നൂറ് കാണുമ്പോൾ നമുക്ക് കേസ് പരിഗണിക്കാം. അതേ സമയം, ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാറും മറ്റേ 99 ന് പിന്നിൽ ആടുകളും ഉണ്ട്. കളിക്കാരൻ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അതേസമയം 99% കേസുകളിലും അവൻ ഒരു ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കും, ഉടൻ തന്നെ ഒരു കാർ ഉപയോഗിച്ച് വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത വളരെ ചെറുതാണ് - അവ 1% ആണ്. അതിനുശേഷം, ആതിഥേയൻ ആടുകളുള്ള 98 വാതിലുകൾ തുറക്കുകയും ശേഷിക്കുന്ന വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കളിക്കാരനോട് ആവശ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 99% കേസുകളിലും, കാർ ഈ ശേഷിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിലായിരിക്കും, കാരണം കളിക്കാരൻ ഉടൻ തന്നെ ശരിയായ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത വളരെ ചെറുതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ യുക്തിസഹമായി ചിന്തിക്കുന്ന ഒരു കളിക്കാരൻ എല്ലായ്പ്പോഴും നേതാവിന്റെ നിർദ്ദേശം സ്വീകരിക്കണമെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

വർദ്ധിച്ച വാതിലുകളുടെ എണ്ണം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ചോദ്യം പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു: യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിൽ നേതാവ് മൂന്നിൽ ഒരു വാതിൽ തുറക്കുകയാണെങ്കിൽ (അതായത്, 1/3 ആകെവാതിലുകൾ), 100 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, ആതിഥേയൻ ആടുകൾക്കൊപ്പം 98 വാതിലുകൾ തുറക്കും, അല്ലാതെ 33 അല്ല എന്ന് നാം അനുമാനിക്കേണ്ടത് എന്തുകൊണ്ട്? ഈ പരിഗണനയാണ് സാധാരണയായി മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതിന്റെ പ്രധാന കാരണങ്ങളിലൊന്ന്. കാരണം 98 വാതിലുകൾ തുറക്കുന്നത് ശരിയാകുമെന്ന് കരുതുക അത്യാവശ്യമായ അവസ്ഥമോഡറേറ്റർ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്ന പ്ലെയറിന് ഒരു ബദൽ ചോയ്‌സ് മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്നതാണ് ചുമതല. അതിനാൽ, ചുമതലകൾ സമാനമായിരിക്കണമെങ്കിൽ, 4 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, നേതാവ് 2 വാതിലുകൾ തുറക്കണം, 5 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ - 3, അങ്ങനെ പലതും, അതല്ലാതെ തുറക്കാത്ത ഒരു വാതിൽ എപ്പോഴും ഉണ്ടായിരിക്കും. കളിക്കാരൻ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്തത്. ഫെസിലിറ്റേറ്റർ കുറച്ച് വാതിലുകളാണ് തുറക്കുന്നതെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ മോണ്ടി ഹാൾ ടാസ്‌ക്കിന് സമാനമായി പ്രവർത്തിക്കില്ല.

നിരവധി വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഹോസ്റ്റ് ഒരു വാതിലല്ല, പലതും അടച്ചിട്ടാലും, അവയിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്താലും, പ്രാരംഭ ചോയ്സ് മാറ്റുമ്പോൾ, കളിക്കാരന്റെ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അത്ര കാര്യമായി ഇല്ലെങ്കിലും ഇപ്പോഴും വർദ്ധിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കളിക്കാരൻ നൂറിൽ ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക, തുടർന്ന് ഫെസിലിറ്റേറ്റർ ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് മാത്രം തുറക്കുന്നു, കളിക്കാരനെ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ക്ഷണിക്കുന്നു. അതേ സമയം, പ്ലെയർ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത അതേപടി നിലനിൽക്കും - 1/100, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾക്ക് സാധ്യതകൾ മാറുന്നു: ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടെന്നതിന്റെ ആകെ സംഭാവ്യത ( 99/100) ഇപ്പോൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നത് 99 വാതിലുകളിലല്ല, 98. അതിനാൽ, ഈ ഓരോ വാതിലിനു പിന്നിലും ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/100 അല്ല, 99/9800 ആയിരിക്കും. സംഭാവ്യതയുടെ വർദ്ധനവ് ഏകദേശം 1% ആയിരിക്കും.

വൃക്ഷം സാധ്യമായ പരിഹാരങ്ങൾകളിക്കാരനും ഹോസ്റ്റും, ഓരോ ഫലത്തിന്റെയും സാധ്യത കാണിക്കുന്നു, കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി, ഒരു ഡിസിഷൻ ട്രീ ഉപയോഗിച്ച് ഗെയിമിന്റെ രംഗം വിവരിക്കാം. ആദ്യ രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, കളിക്കാരൻ ആദ്യം ആട് ഉള്ള വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് വിജയത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു. അവസാന രണ്ട് കേസുകളിൽ, കളിക്കാരൻ ആദ്യം കാറിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തപ്പോൾ, ചോയ്സ് മാറ്റുന്നത് നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

എന്നിട്ടും മനസിലായില്ലെങ്കിൽ ഫോർമുലകളിൽ തുപ്പുകസ്ഥിതിവിവരക്കണക്കനുസരിച്ച് എല്ലാം പരിശോധിക്കുക. സാധ്യമായ മറ്റൊരു വിശദീകരണം:

ഓരോ തവണയും തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിൽ മാറ്റുക എന്ന തന്ത്രമുള്ള ഒരു കളിക്കാരൻ ആദ്യം കാർ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ നഷ്ടപ്പെടൂ.
ആദ്യ ശ്രമത്തിൽ തന്നെ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള അവസരം മൂന്നിൽ ഒന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ 33%) ആയതിനാൽ, കളിക്കാരൻ തന്റെ ചോയ്സ് മാറ്റിയാൽ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയും മൂന്നിൽ ഒന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ 33%) ആണ്.
ഇതിനർത്ഥം വാതിൽ മാറ്റാൻ തന്ത്രം ഉപയോഗിച്ച കളിക്കാരൻ 66% അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടോ മൂന്നോ സംഭാവ്യതയോടെ വിജയിക്കും.
ഓരോ തവണയും അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റരുത് എന്ന തന്ത്രമുള്ള ഒരു കളിക്കാരനെ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇത് ഇരട്ടിയാക്കും.

ഇപ്പോഴും വിശ്വസിക്കുന്നില്ലേ? നിങ്ങൾ വാതിൽ നമ്പർ 1 തിരഞ്ഞെടുത്തുവെന്ന് പറയാം. ഇവിടെ എല്ലാം ഉണ്ട് സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾഈ കേസിൽ എന്ത് സംഭവിക്കാം.

"മൂന്നുതരം നുണകളുണ്ട്: നുണകൾ, പച്ചക്കള്ളംസ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും. ബ്രിട്ടീഷ് പ്രധാനമന്ത്രി ബെഞ്ചമിൻ ഡിസ്രേലിക്ക് മാർക്ക് ട്വെയ്ൻ ആരോപിക്കുന്ന ഈ വാചകം ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങളോടുള്ള ഭൂരിപക്ഷത്തിന്റെ മനോഭാവത്തെ നന്നായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം ചിലപ്പോൾ എറിയുന്നു അത്ഭുതകരമായ വസ്തുതകൾ, ആദ്യ കാഴ്ചയിൽ വിശ്വസിക്കാൻ പ്രയാസമുള്ളവ - എന്നിരുന്നാലും, ശാസ്ത്രം സ്ഥിരീകരിച്ചവ. "സിദ്ധാന്തങ്ങളും പ്രയോഗങ്ങളും" ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ വിരോധാഭാസങ്ങളെ അനുസ്മരിച്ചു.

മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം

തന്ത്രശാലിയായ എംഐടി പ്രൊഫസർ ഇരുപത്തിയൊന്ന് എന്ന സിനിമയിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്തത് ഈ ജോലിയാണ്. ശരിയായ ഉത്തരം നൽകുന്നു പ്രധാന കഥാപാത്രംലാസ് വെഗാസിലെ കാസിനോകളെ തോൽപ്പിക്കുന്ന മിടുക്കരായ യുവ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ഒരു ടീമിൽ ചേരുന്നു.

ക്ലാസിക് പദപ്രയോഗം ഇതുപോലെയാണ്: “മോണ്ടി ഹാൾ ആതിഥേയത്വം വഹിച്ച പ്രശസ്ത അമേരിക്കൻ ടിവി ഷോ ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീലിൽ പങ്കെടുക്കാൻ ഒരു നിശ്ചിത കളിക്കാരനെ വാഗ്ദാനം ചെയ്തു, അയാൾ മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകളാണ്, ഒന്നിന് പിന്നിൽ പ്രധാന സമ്മാനം, ഒരു കാർ, സമ്മാനങ്ങളുടെ സ്ഥാനം അവതാരകന് അറിയാം. കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത ശേഷം, ഫെസിലിറ്റേറ്റർ ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്, ഒപ്പം കളിക്കാരനെ മനസ്സ് മാറ്റാൻ ക്ഷണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. കളിക്കാരൻ സമ്മതിക്കണമോ അതോ അവരുടെ ഒറിജിനൽ ചോയ്സ് നിലനിർത്തുന്നതാണോ നല്ലത്?"

ഒരു സാധാരണ ന്യായവാദം ഇതാ: ആതിഥേയൻ വാതിലുകളിലൊന്ന് തുറന്ന് ആടിനെ കാണിച്ച ശേഷം, കളിക്കാരൻ രണ്ട് വാതിലുകൾക്കിടയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കണം. കാർ അവയിലൊന്നിന് പിന്നിലാണ്, അതിനാൽ ഇത് ഊഹിക്കാനുള്ള സാധ്യത ½ ആണ്. അതിനാൽ വ്യത്യാസമില്ല - നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റണോ വേണ്ടയോ. എന്നിട്ടും, നിങ്ങളുടെ തീരുമാനം മാറ്റുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു. ഇത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് നോക്കാം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു പടി പിന്നോട്ട് പോകാം. ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തിയ നിമിഷത്തിൽ, ഞങ്ങൾ വാതിലുകൾ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചു: ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തത് മറ്റൊന്ന്. വ്യക്തമായും, "ഞങ്ങളുടെ" വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ മറഞ്ഞിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത ⅓ ആണ് - യഥാക്രമം, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിലാണ് കാർ ⅔. ഈ വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ടെന്ന് ഫെസിലിറ്റേറ്റർ സൂചിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ഈ ⅔ സാധ്യതകൾ രണ്ടാമത്തെ വാതിലിൽ വീഴുന്നതായി മാറുന്നു. ഇത് കളിക്കാരന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ രണ്ട് വാതിലുകളാക്കി ചുരുക്കുന്നു, അതിലൊന്നിന്റെ പിന്നിൽ (ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്തത്) കാർ ⅓ ന്റെ പ്രോബബിലിറ്റിയോടും മറ്റേതിന് പിന്നിൽ ⅔ എന്ന പ്രോബബിലിറ്റിയോടും കൂടിയതാണ്. തിരഞ്ഞെടുപ്പ് വ്യക്തമാകും. തുടക്കം മുതൽ തന്നെ കളിക്കാരന് ഒരു കാറുള്ള ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാമെന്ന വസ്തുത ഇത് നിഷേധിക്കുന്നില്ല.

മൂന്ന് തടവുകാരുടെ ചുമതല

ത്രീ പ്രിസണേഴ്‌സ് പാരഡോക്‌സ് മോണ്ടി ഹാളിന്റെ പ്രശ്‌നത്തിന് സമാനമാണ്, എന്നിരുന്നാലും കൂടുതൽ നാടകീയമായ ക്രമീകരണങ്ങളിലാണ് പ്രവർത്തനം നടക്കുന്നത്. മൂന്ന് തടവുകാരെ (എ, ബി, സി) വധശിക്ഷയ്ക്ക് വിധിക്കുകയും ഏകാന്ത തടവിൽ പാർപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഗവർണർ അവരിൽ ഒരാളെ ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത് അദ്ദേഹത്തിന് മാപ്പ് നൽകുന്നു. മൂവരിൽ ആർക്കാണ് മാപ്പുനൽകിയതെന്ന് വാർഡന് അറിയാമെങ്കിലും അത് രഹസ്യമായി സൂക്ഷിക്കാൻ പറയുന്നു. തീർച്ചയായും വധിക്കപ്പെടുന്ന രണ്ടാമത്തെ തടവുകാരന്റെ (തനിക്ക് പുറമെ) പേര് പറയണമെന്ന് തടവുകാരൻ എ ഗാർഡിനോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു: “ബി മാപ്പ് നൽകിയാൽ, സിയെ വധിക്കുമെന്ന് എന്നോട് പറയുക, സി മാപ്പ് നൽകിയാൽ, ബി വധിക്കപ്പെടുമെന്ന് എന്നോട് പറയുക. അവർ രണ്ടുപേരും വധിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, എനിക്ക് കരുണയുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു നാണയം എറിഞ്ഞ് ഈ രണ്ട് പേരുകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് പറയുക. തടവുകാരനായ ബിയെ വധിക്കുമെന്ന് വാർഡൻ പറയുന്നു.എ തടവുകാരൻ സന്തോഷിക്കണോ?

തോന്നും, അതെ. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഈ വിവരം ലഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, തടവുകാരൻ A യുടെ മരണത്തിന്റെ സാധ്യത ⅔ ആയിരുന്നു, ഇപ്പോൾ മറ്റ് രണ്ട് തടവുകാരിൽ ഒരാളെ വധിക്കുമെന്ന് അവനറിയാം, അതായത് അവന്റെ വധശിക്ഷയുടെ സാധ്യത ½ ആയി കുറഞ്ഞു. എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ, തടവുകാരൻ എ പുതിയതായി ഒന്നും പഠിച്ചില്ല: അയാൾക്ക് മാപ്പ് നൽകിയില്ലെങ്കിൽ, മറ്റൊരു തടവുകാരന്റെ പേര് അവനോട് പറയും, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് പേരിൽ ഒരാളെ വധിക്കുമെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് ഇതിനകം അറിയാമായിരുന്നു. അവൻ ഭാഗ്യവാനാണെങ്കിൽ, വധശിക്ഷ റദ്ദാക്കിയാൽ, അവൻ കേൾക്കും ക്രമരഹിതമായ പേര് B അല്ലെങ്കിൽ C. അതിനാൽ, അവന്റെ രക്ഷയുടെ സാധ്യതകൾ ഒരു തരത്തിലും മാറിയിട്ടില്ല.

ഇനി ശേഷിക്കുന്ന തടവുകാരിൽ ഒരാൾ എ എന്ന തടവുകാരന്റെ ചോദ്യത്തെക്കുറിച്ചും ലഭിച്ച ഉത്തരത്തെക്കുറിച്ചും മനസ്സിലാക്കുന്നുവെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഇത് ക്ഷമാപണത്തിന്റെ സാധ്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആശയങ്ങളെ മാറ്റും.

തടവുകാരനായ ബി സംഭാഷണം കേട്ടാൽ, അവൻ തീർച്ചയായും വധിക്കപ്പെടുമെന്ന് അവനറിയാം. തടവുകാരൻ B ആണെങ്കിൽ, അവന്റെ മാപ്പ് സാധ്യത ⅔ ആയിരിക്കും. എന്തുകൊണ്ടാണ് അത് സംഭവിച്ചത്? തടവുകാരൻ എയ്ക്ക് ഒരു വിവരവും ലഭിച്ചിട്ടില്ല, മാപ്പ് ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇപ്പോഴും ⅓ ആണ്. തടവുകാരൻ ബി തീർച്ചയായും ക്ഷമിക്കപ്പെടില്ല, അവന്റെ സാധ്യത പൂജ്യമാണ്. അതായത് മൂന്നാമത്തെ തടവുകാരൻ മോചിപ്പിക്കപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത ⅔ ആണ്.

രണ്ട് കവറുകളുടെ വിരോധാഭാസം

ഈ വിരോധാഭാസം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ മാർട്ടിൻ ഗാർഡ്‌നർക്ക് അറിയപ്പെട്ടു, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: “നിങ്ങൾക്കും ഒരു സുഹൃത്തിനും രണ്ട് കവറുകൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നുവെന്ന് കരുതുക, അതിലൊന്നിൽ ഒരു നിശ്ചിത തുക X ഉൾപ്പെടുന്നു, മറ്റൊന്നിൽ അതിന്റെ ഇരട്ടി തുക അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ സ്വതന്ത്രമായി എൻവലപ്പുകൾ തുറക്കുക, പണം എണ്ണുക, അതിനുശേഷം നിങ്ങൾക്ക് അവ കൈമാറ്റം ചെയ്യാം. കവറുകൾ സമാനമാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ചെറിയ തുകയിൽ ഒരു എൻവലപ്പ് ലഭിക്കാൻ ½ സാധ്യതയുണ്ട്. നിങ്ങൾ ഒരു കവർ തുറന്ന് അതിൽ $10 കണ്ടെത്തിയെന്ന് കരുതുക. അതിനാൽ, നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തിന്റെ കവറിൽ $5 അല്ലെങ്കിൽ $20 അടങ്ങിയിരിക്കാം. നിങ്ങൾ കൈമാറ്റം ചെയ്യാൻ തീരുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അന്തിമ തുകയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം - അതായത്, അതിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം. ഇത് 1/2x$5+1/2x20=$12.5 ആണ്. അതിനാൽ, കൈമാറ്റം നിങ്ങൾക്ക് പ്രയോജനകരമാണ്. കൂടാതെ, മിക്കവാറും, നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്ത് അതേ രീതിയിൽ വാദിക്കും. എന്നാൽ കൈമാറ്റം നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടുപേർക്കും പ്രയോജനകരമാകില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്. എന്താണ് തെറ്റ്?

വിരോധാഭാസം എന്തെന്നാൽ, നിങ്ങളുടെ എൻവലപ്പ് തുറക്കുന്നതുവരെ, സാധ്യതകൾ ന്യായമായി പ്രവർത്തിക്കും: നിങ്ങളുടെ കവറിൽ X കണ്ടെത്താനുള്ള 50 ശതമാനം സാധ്യതയും നിങ്ങളുടെ കവറിൽ 2X കണ്ടെത്താനുള്ള 50 ശതമാനം സാധ്യതയും ഉണ്ട്. നിങ്ങളുടെ പക്കലുള്ള തുകയെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ കവറിലെ ഉള്ളടക്കത്തെ ബാധിക്കില്ലെന്ന് സാമാന്യബുദ്ധി നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ കവർ തുറന്നാലുടൻ, സ്ഥിതിഗതികൾ നാടകീയമായി മാറുന്നു (ഈ വിരോധാഭാസം ഷ്രോഡിംഗറുടെ പൂച്ചയുമായുള്ള കഥയോട് സാമ്യമുള്ളതാണ്, അവിടെ ഒരു നിരീക്ഷകന്റെ സാന്നിധ്യം തന്നെ കാര്യങ്ങളുടെ അവസ്ഥയെ ബാധിക്കുന്നു). വിരോധാഭാസത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കുന്നതിന്, രണ്ടാമത്തെ കവറിൽ നിങ്ങളുടേതിനെക്കാൾ വലുതോ ചെറുതോ ആയ തുക കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത ഒരുപോലെയായിരിക്കണം എന്നതാണ് വസ്തുത. എന്നാൽ പൂജ്യം മുതൽ അനന്തത വരെയുള്ള ഈ തുകയുടെ ഏത് മൂല്യവും തുല്യമാണ്. തുല്യമായ സാധ്യതയുള്ള സംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ അനന്തതയിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു. കൂടാതെ ഇത് അസാധ്യമാണ്.

വ്യക്തതയ്ക്കായി, നിങ്ങളുടെ കവറിൽ ഒരു സെൻറ് കണ്ടെത്തുന്നതായി നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും. വ്യക്തമായും, രണ്ടാമത്തെ കവറിൽ പകുതി തുക ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയില്ല.

വിരോധാഭാസത്തിന്റെ പ്രമേയം സംബന്ധിച്ച ചർച്ചകൾ ഇപ്പോൾ തുടരുന്നത് കൗതുകകരമാണ്. അതേസമയം, വിരോധാഭാസത്തെ ഉള്ളിൽ നിന്ന് വിശദീകരിക്കാനും വികസിപ്പിക്കാനുമുള്ള ശ്രമങ്ങൾ നടക്കുന്നു മികച്ച തന്ത്രംഅത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ പെരുമാറ്റം. പ്രത്യേകിച്ചും, പ്രൊഫസർ തോമസ് കവർ ഒരു തന്ത്രത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തിന് ഒരു യഥാർത്ഥ സമീപനം നിർദ്ദേശിച്ചു - ചില അവബോധജന്യമായ പ്രതീക്ഷകളാൽ നയിക്കപ്പെടുന്ന എൻവലപ്പ് മാറ്റുകയോ മാറ്റാതിരിക്കുകയോ ചെയ്യുക. നിങ്ങൾ ഒരു കവർ തുറന്ന് അതിൽ $10 കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ - നിങ്ങളുടെ കണക്കനുസരിച്ച് ഒരു ചെറിയ തുക - അത് കൈമാറ്റം ചെയ്യേണ്ടതാണ്. കവറിൽ നിങ്ങളുടെ പ്രതീക്ഷകൾക്കപ്പുറമുള്ള $1,000 അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, മാറ്റേണ്ട ആവശ്യമില്ല. ഈ അവബോധജന്യമായ തന്ത്രം, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് എൻവലപ്പുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ പതിവായി വാഗ്ദാനം ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, തുടർച്ചയായി എൻവലപ്പുകൾ മാറ്റുന്ന തന്ത്രത്തേക്കാൾ മൊത്തം വിജയങ്ങൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാനുള്ള അവസരം നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നു.

ആൺകുട്ടിയും പെൺകുട്ടിയും വിരോധാഭാസം

ഈ വിരോധാഭാസം മാർട്ടിൻ ഗാർഡ്‌നറും നിർദ്ദേശിച്ചു, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: “മിസ്റ്റർ സ്മിത്തിന് രണ്ട് കുട്ടികളുണ്ട്. ഒരു കുട്ടിയെങ്കിലും ആൺകുട്ടിയാണ്. രണ്ടാമത്തേതും ആൺകുട്ടിയാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?

ചുമതല ലളിതമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ തുടങ്ങിയാൽ, ഒരു കൗതുകകരമായ സാഹചര്യം വെളിപ്പെടുന്നു: മറ്റ് കുട്ടിയുടെ ലൈംഗികതയുടെ സാധ്യത ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ കണക്കാക്കുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് ശരിയായ ഉത്തരം വ്യത്യാസപ്പെടും.

ഓപ്ഷൻ 1

രണ്ട് കുട്ടികളുള്ള കുടുംബങ്ങളിൽ സാധ്യമായ എല്ലാ കോമ്പിനേഷനുകളും പരിഗണിക്കുക:

പെൺകുട്ടി/പെൺകുട്ടി

പെൺകുട്ടി ആൺകുട്ടി

ആൺകുട്ടി/പെൺകുട്ടി

ആൺകുട്ടി / ആൺകുട്ടി

പ്രശ്‌നത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് പെൺകുട്ടി/പെൺകുട്ടി ഓപ്ഷൻ നമുക്ക് അനുയോജ്യമല്ല. അതിനാൽ, മിസ്റ്റർ സ്മിത്തിന്റെ കുടുംബത്തിന്, മൂന്ന് തുല്യ സാധ്യതയുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട് - അതായത് മറ്റേ കുട്ടിയും ഒരു ആൺകുട്ടിയാകാനുള്ള സാധ്യത ⅓ ആണ്. ഗാർഡ്നർ തന്നെ തുടക്കത്തിൽ നൽകിയ മറുപടി ഇതായിരുന്നു.

ഓപ്ഷൻ 2

മിസ്റ്റർ സ്മിത്ത് തന്റെ മകനോടൊപ്പം നടക്കുമ്പോൾ തെരുവിൽ വച്ച് കണ്ടുമുട്ടിയതായി സങ്കൽപ്പിക്കുക. രണ്ടാമത്തെ കുട്ടിയും ആൺകുട്ടിയാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? രണ്ടാമത്തെ കുട്ടിയുടെ ലിംഗഭേദം ആദ്യ കുട്ടിയുടെ ലിംഗഭേദത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായതിനാൽ, വ്യക്തമായ (ശരിയായ) ഉത്തരം ½ ആണ്.

എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നത്, കാരണം, ഒന്നും മാറിയിട്ടില്ലെന്ന് തോന്നുന്നു?

പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നത്തെ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ സമീപിക്കുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, സ്മിത്ത് കുടുംബത്തിന്റെ സാധ്യമായ എല്ലാ വകഭേദങ്ങളും ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു. രണ്ടാമത്തേതിൽ - "ഒരു ആൺകുട്ടി ഉണ്ടായിരിക്കണം" എന്ന നിർബന്ധിത അവസ്ഥയിൽ വരുന്ന എല്ലാ കുടുംബങ്ങളെയും ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു. രണ്ടാമത്തെ കുട്ടിയുടെ ലൈംഗികതയുടെ സാധ്യതയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ഈ അവസ്ഥയിലാണ് നടത്തിയത് (സംഭാവ്യ സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഇതിനെ "സോപാധിക സാധ്യത" എന്ന് വിളിക്കുന്നു), ഇത് ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഫലത്തിലേക്ക് നയിച്ചു.

1963 ഡിസംബറിൽ അമേരിക്കൻ ടിവി ചാനലിൽ എൻ.ബി.സിപ്രോഗ്രാം ആദ്യം റിലീസ് ചെയ്തു നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം("നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം!"), അതിൽ സ്റ്റുഡിയോയിലെ പ്രേക്ഷകരിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത പങ്കാളികൾ പരസ്പരം വിലപേശുകയും ഹോസ്റ്റുമായി കളിക്കുകയും ചെയ്തു. ചെറിയ കളികൾഅല്ലെങ്കിൽ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഊഹിക്കുക. പ്രക്ഷേപണത്തിന്റെ അവസാനം, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് "ദിവസത്തെ ഡീൽ" കളിക്കാം. അവർക്ക് മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളുണ്ടായിരുന്നു, അവയിലൊന്നിന് പിന്നിൽ ഗ്രാൻഡ് പ്രൈസ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാർ), മറ്റ് രണ്ടിന് പിന്നിൽ വിലകുറഞ്ഞതോ പൂർണ്ണമായും അസംബന്ധമോ ആയ സമ്മാനങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ജീവനുള്ള ആടുകൾ) ഉണ്ടെന്ന് അറിയാമായിരുന്നു. . കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം, പ്രോഗ്രാമിന്റെ അവതാരകനായ മോണ്ടി ഹാൾ, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നു, അതിന് പിന്നിൽ സമ്മാനമൊന്നുമില്ലെന്ന് കാണിക്കുകയും പങ്കെടുക്കുന്നയാളെ തനിക്ക് വിജയിക്കാനുള്ള അവസരമുണ്ടെന്ന് സന്തോഷിക്കുകയും ചെയ്തു.

1975-ൽ, UCLA ശാസ്ത്രജ്ഞനായ സ്റ്റീവ് സെൽവിൻ ചോദിച്ചു, ആ നിമിഷം, ഒരു സമ്മാനവുമില്ലാതെ വാതിൽ തുറന്ന ശേഷം, പങ്കെടുക്കുന്നയാളോട് അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ആവശ്യപ്പെട്ടാൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ കളിക്കാരന്റെ സമ്മാനം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത മാറുമോ, അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഏത് ദിശയിലാണ്? അദ്ദേഹം പ്രസക്തമായ ചോദ്യം ഒരു പ്രശ്നമായി ജേണലിന് സമർപ്പിച്ചു അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ("അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ"), കൂടാതെ മോണ്ടി ഹാളിന് തന്നെ, അദ്ദേഹത്തിന് കൗതുകകരമായ ഉത്തരം നൽകി. ഈ ഉത്തരം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും (അല്ലെങ്കിൽ ഒരുപക്ഷേ അത് കാരണം), പ്രശ്നം "മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം" എന്ന പേരിൽ ജനപ്രിയമായി.

ചുമതല

നിങ്ങൾ മോണ്ടി ഹാൾ ഷോയിൽ ഒരു പങ്കാളിയായി അവസാനിച്ചു - അവസാന നിമിഷത്തിൽ, ഒരു ആടിനെ ഉപയോഗിച്ച് വാതിൽ തുറക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ഹോസ്റ്റ് നിർദ്ദേശിച്ചു. നിങ്ങളുടെ തീരുമാനം - സമ്മതിക്കുമോ ഇല്ലയോ - വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യതയെ ബാധിക്കുമോ?

സൂചന

ഒരേ സാഹചര്യത്തിൽ വ്യത്യസ്ത വാതിലുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത ആളുകളെ പരിഗണിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക (അതായത്, സമ്മാനം, ഉദാഹരണത്തിന്, വാതിൽ നമ്പർ 1 ന് പിന്നിൽ). അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് ആർക്കാണ് പ്രയോജനം നേടുക, ആർക്കില്ല?

പരിഹാരം

ടൂൾടിപ്പിൽ നിർദ്ദേശിച്ചതുപോലെ, വ്യത്യസ്ത തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ നടത്തിയ ആളുകളെ പരിഗണിക്കുക. സമ്മാനം വാതിൽ # 1 ന് പിന്നിലാണെന്നും വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ # 2 ഉം # 3 ഉം ആടുകളാണെന്നും നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ഞങ്ങൾക്ക് ആറ് പേരുണ്ടെന്ന് കരുതുക, ഓരോ വാതിലും രണ്ട് ആളുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു, ഓരോ ജോഡിയിൽ നിന്നും ഒരാൾ പിന്നീട് തീരുമാനം മാറ്റി, മറ്റൊന്ന് ചെയ്തില്ല.

ഡോർ നമ്പർ 1 തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ആതിഥേയൻ തന്റെ അഭിരുചിക്കനുസരിച്ച് രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, അതേസമയം, ഇത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാത്ത ഒരാൾക്ക് കാർ സ്വീകരിക്കും, പക്ഷേ അവന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റിയയാൾക്ക് ലഭിക്കും. സമ്മാനമില്ലാതെ തുടരും. ഇനി വാതിലുകൾ #2 ഉം #3 ഉം തിരഞ്ഞെടുത്തവരെ നോക്കാം. ഡോർ നമ്പർ 1 ന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഉള്ളതിനാൽ, ഹോസ്റ്റിന് അത് തുറക്കാൻ കഴിയില്ല, അത് അദ്ദേഹത്തിന് മറ്റൊരു വഴിയും നൽകില്ല - അവൻ യഥാക്രമം നമ്പർ 3 ഉം നമ്പർ 2 ഉം അവർക്കായി തുറക്കുന്നു. അതേ സമയം, ഓരോ ജോഡിയിലും തീരുമാനം മാറ്റിയയാൾ അതിന്റെ ഫലമായി സമ്മാനം തിരഞ്ഞെടുക്കും, മാറാത്തയാൾ ഒന്നും തന്നെ അവശേഷിക്കും. അങ്ങനെ, മനസ്സ് മാറ്റുന്ന മൂന്ന് പേരിൽ രണ്ട് പേർക്ക് സമ്മാനം ലഭിക്കും, ഒരാൾക്ക് ആട് ലഭിക്കും, അതേസമയം യഥാർത്ഥ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാതെ വിട്ട മൂന്ന് പേരിൽ ഒരാൾക്ക് മാത്രമേ സമ്മാനം ലഭിക്കൂ.

കാർ ഡോർ # 2 അല്ലെങ്കിൽ # 3 ന് പിന്നിലാണെങ്കിൽ, ഫലം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും, നിർദ്ദിഷ്ട വിജയികൾ മാത്രമേ മാറുകയുള്ളൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അതിനാൽ, തുടക്കത്തിൽ ഓരോ വാതിലും തുല്യ സാധ്യതയോടെയാണ് തിരഞ്ഞെടുത്തതെന്ന് കരുതുക, അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നവർ ഇരട്ടി തവണ സമ്മാനം നേടുന്നു, അതായത്, ഈ കേസിൽ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ്.

പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ പ്രശ്നം നോക്കാം. ഓരോ വാതിലുകളുടെയും പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ സംഭാവ്യതയും കാറിന്റെ ഓരോ വാതിലുകളും പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയും ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. കൂടാതെ, ലീഡറിന് രണ്ട് വാതിലുകൾ തുറക്കാൻ കഴിയുമ്പോൾ, അവ ഓരോന്നും തുല്യ സാധ്യതയോടെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുവെന്ന് ഒരു റിസർവേഷൻ നടത്തുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ആദ്യ തീരുമാനത്തിന് ശേഷം, സമ്മാനം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണെന്നും മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആണെന്നും മാറുന്നു. അതേ സമയം, ഹോസ്റ്റ് "തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത" രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നതിന് ശേഷം, 2/3 ന്റെ മുഴുവൻ സാധ്യതയും ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിൽ മാത്രം വീഴുന്നു, അതുവഴി തീരുമാനം മാറ്റുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, ഇത് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കും. 2 തവണ. തീർച്ചയായും, ഇത് ഒരു പ്രത്യേക കേസിൽ ഒരു തരത്തിലും ഉറപ്പുനൽകുന്നില്ല, പക്ഷേ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ആവർത്തിച്ചുള്ള ആവർത്തനത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ കൂടുതൽ വിജയകരമായ ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കും.

പിൻവാക്ക്

മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ അറിയപ്പെടുന്ന രൂപീകരണമല്ല. പ്രത്യേകിച്ചും, 1959 ൽ, മാർട്ടിൻ ഗാർഡ്നർ ജേണലിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു ശാസ്ത്രീയ അമേരിക്കൻസമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം "ഏകദേശം മൂന്ന് തടവുകാർ" (മൂന്ന് തടവുകാരുടെ പ്രശ്നം) ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലേഷനുമായി: " മൂന്ന് തടവുകാരിൽ ഒരാൾക്ക് മാപ്പ് നൽകണം, രണ്ട് പേരെ വധിക്കണം. വധിക്കപ്പെടേണ്ട മറ്റു രണ്ടുപേരിൽ ഒരാളുടെ (ഒന്നുകിൽ രണ്ടുപേരും വധിക്കപ്പെട്ടാൽ) പേര് പറയാൻ കാവൽക്കാരനെ പ്രിസണർ എ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം, ബി എന്ന പേര് ലഭിച്ചതിനാൽ, സ്വന്തം രക്ഷയുടെ സംഭാവ്യത അതല്ലെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതുന്നു. 1/3, എന്നാൽ 1/2. അതേസമയം, താൻ രക്ഷപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആയി മാറിയെന്ന് തടവുകാരൻ സി അവകാശപ്പെടുന്നു, അതേസമയം എയ്ക്ക് ഒന്നും മാറിയിട്ടില്ല. അവയിൽ ഏതാണ് ശരി?»

എന്നിരുന്നാലും, ഗാർഡ്നർ ആദ്യത്തെയാളല്ല, 1889-ൽ, തന്റെ കാൽക്കുലസ് ഓഫ് പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ, ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ബെർട്രാൻഡ് (ഇംഗ്ലീഷുകാരനായ ബെർട്രാൻഡ് റസ്സലുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കേണ്ടതില്ല!) സമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു (ബെർട്രാൻഡിന്റെ ബോക്സ് വിരോധാഭാസം കാണുക): " മൂന്ന് പെട്ടികളുണ്ട്, അവയിൽ ഓരോന്നിനും രണ്ട് നാണയങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: ആദ്യത്തേതിൽ രണ്ട് സ്വർണ്ണവും രണ്ടാമത്തേതിൽ രണ്ട് വെള്ളിയും മൂന്നാമത്തേതിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്തവും. ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒരു പെട്ടിയിൽ നിന്ന്, ഒരു നാണയം ക്രമരഹിതമായി പുറത്തെടുത്തു, അത് സ്വർണ്ണമായി മാറി. പെട്ടിയിൽ അവശേഷിക്കുന്ന നാണയം സ്വർണ്ണമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?»

മൂന്ന് പ്രശ്‌നങ്ങൾക്കുമുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവരുടെ ആശയങ്ങളുടെ സമാനത ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്; ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, അവയെല്ലാം സോപാധിക പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന ആശയത്താൽ ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്, ഇവന്റ് A യുടെ പ്രോബബിലിറ്റി, ഇവന്റ് ബി സംഭവിച്ചതായി അറിയാമെങ്കിൽ. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം: ഒരു സാധാരണ ഡൈസ് ഉരുട്ടാനുള്ള സാധ്യത 1/6 ആണ്; എന്നിരുന്നാലും, ഉരുട്ടിയ സംഖ്യ ഒറ്റയടിയാണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, അത് ഒന്നാകാനുള്ള സാധ്യത ഇതിനകം 1/3 ആണ്. മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം, ഉദ്ധരിച്ച മറ്റ് രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങൾ പോലെ, സോപാധിക സാധ്യതകൾ ശ്രദ്ധയോടെ കൈകാര്യം ചെയ്യണമെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

ഈ പ്രശ്നങ്ങളെ പലപ്പോഴും വിരോധാഭാസങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു: മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം, ബെർട്രാൻഡിന്റെ ബോക്സ് വിരോധാഭാസം (പിന്നീട് അതേ പുസ്തകത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന യഥാർത്ഥ ബെർട്രാൻഡിന്റെ വിരോധാഭാസവുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കരുത്, അത് അക്കാലത്ത് നിലനിന്നിരുന്ന പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന ആശയത്തിന്റെ അവ്യക്തത തെളിയിച്ചു) - ഇത് ചില വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, "നുണയന്റെ വിരോധാഭാസം" എന്നതിൽ "ഈ പ്രസ്താവന തെറ്റാണ്" എന്ന വാചകം ഒഴിവാക്കപ്പെട്ട മധ്യത്തിന്റെ നിയമത്തിന് വിരുദ്ധമാണ്). എന്നിരുന്നാലും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കർശനമായ വാദങ്ങളുമായി വൈരുദ്ധ്യമില്ല. എന്നിരുന്നാലും, വ്യക്തമായ വൈരുദ്ധ്യമുണ്ട് പൊതു അഭിപ്രായം” അല്ലെങ്കിൽ പ്രശ്നത്തിന് “വ്യക്തമായ ഒരു പരിഹാരം”. വാസ്തവത്തിൽ, മിക്ക ആളുകളും, പ്രശ്നം നോക്കുമ്പോൾ, വാതിലുകളിലൊന്ന് തുറന്ന ശേഷം, അടഞ്ഞിരിക്കുന്ന രണ്ടിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു സമ്മാനം കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/2 ആണെന്ന് വിശ്വസിക്കുന്നു. അങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, അവരുടെ മനസ്സ് മാറ്റാൻ അവർ സമ്മതിച്ചാലും വിയോജിച്ചാലും ഒരു വ്യത്യാസവുമില്ലെന്ന് അവർ ഉറപ്പിച്ചു പറയുന്നു. മാത്രവുമല്ല, വിശദമായ പ്രതിവിധി പറഞ്ഞിട്ടും ഇതല്ലാതെ മറ്റൊരു ഉത്തരം ഗ്രഹിക്കാൻ പലർക്കും ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ട്.

1963 ഡിസംബറിൽ, അമേരിക്കൻ ടെലിവിഷൻ ചാനലായ എൻബിസി ആദ്യമായി സംപ്രേഷണം ചെയ്തത് ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീൽ (“നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം!”), അതിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർ, സ്റ്റുഡിയോയിലെ പ്രേക്ഷകരിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത്, പരസ്പരം വിലപേശുകയും ഹോസ്റ്റുമായി വിലപേശുകയും ചെയ്തു. ഗെയിമുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഊഹിച്ചു. പ്രക്ഷേപണത്തിന്റെ അവസാനം, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് "ദിവസത്തെ ഡീൽ" കളിക്കാം. അവർക്ക് മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളുണ്ടായിരുന്നു, അവയിലൊന്നിന് പിന്നിൽ ഗ്രാൻഡ് പ്രൈസ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാർ), മറ്റ് രണ്ടിന് പിന്നിൽ വിലകുറഞ്ഞതോ പൂർണ്ണമായും അസംബന്ധമോ ആയ സമ്മാനങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ജീവനുള്ള ആടുകൾ) ഉണ്ടെന്ന് അറിയാമായിരുന്നു. . കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം, പ്രോഗ്രാമിന്റെ അവതാരകനായ മോണ്ടി ഹാൾ, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നു, അതിന് പിന്നിൽ സമ്മാനമൊന്നുമില്ലെന്ന് കാണിക്കുകയും പങ്കെടുക്കുന്നയാളെ തനിക്ക് വിജയിക്കാനുള്ള അവസരമുണ്ടെന്ന് സന്തോഷിക്കുകയും ചെയ്തു.

1975-ൽ, UCLA ശാസ്ത്രജ്ഞനായ സ്റ്റീവ് സെൽവിൻ ചോദിച്ചു, ആ നിമിഷം, ഒരു സമ്മാനവുമില്ലാതെ വാതിൽ തുറന്ന ശേഷം, പങ്കെടുക്കുന്നയാളോട് അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ആവശ്യപ്പെട്ടാൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ കളിക്കാരന്റെ സമ്മാനം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത മാറുമോ, അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഏത് ദിശയിലാണ്? അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ ("അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ"), കൂടാതെ മോണ്ടി ഹാളിന് തന്നെ അദ്ദേഹം ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ അനുബന്ധ ചോദ്യം അയച്ചു, അദ്ദേഹം അതിന് കൗതുകകരമായ ഉത്തരം നൽകി. ഈ ഉത്തരം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും (അല്ലെങ്കിൽ ഒരുപക്ഷേ അത് കാരണം), പ്രശ്നം "മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം" എന്ന പേരിൽ ജനപ്രിയമായി.

പരേഡ് മാഗസിനിൽ 1990-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ രൂപീകരണം ഇപ്രകാരമാണ്:

“നിങ്ങൾ മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിമിൽ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകൾ. നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 1, അതിനുശേഷം കാർ എവിടെയാണെന്നും ആടുകൾ എവിടെയാണെന്നും അറിയാവുന്ന ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 3, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്. അതിനുശേഷം, നിങ്ങളുടെ ചോയ്‌സ് മാറ്റി ഡോർ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് അദ്ദേഹം നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നു. ഹോസ്റ്റിന്റെ ഓഫർ സ്വീകരിച്ച് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?

പ്രസിദ്ധീകരണത്തിന് ശേഷം, പ്രശ്നം തെറ്റായി രൂപപ്പെടുത്തിയതാണെന്ന് പെട്ടെന്ന് വ്യക്തമായി: എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും വ്യവസ്ഥ ചെയ്തിട്ടില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫെസിലിറ്റേറ്റർ "ഹെല്ലിഷ് മോണ്ടി" എന്ന തന്ത്രം പിന്തുടർന്നേക്കാം: ആദ്യ നീക്കത്തിൽ തന്നെ കളിക്കാരൻ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ഓഫർ ചെയ്യുക. വ്യക്തമായും, പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ ഉറപ്പായ നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കും.

ഒരു അധിക വ്യവസ്ഥയുടെ പ്രശ്നമാണ് ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായത് - ഗെയിമിൽ പങ്കെടുക്കുന്നയാൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മുൻകൂട്ടി അറിയാം:

കാർ 3 വാതിലുകളിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു വാതിലിനു പിന്നിൽ സ്ഥാപിക്കാൻ തുല്യമാണ്;
ഏത് സാഹചര്യത്തിലും, ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തുറക്കാൻ ഹോസ്റ്റ് ബാധ്യസ്ഥനാണ് (എന്നാൽ കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒന്നല്ല) കൂടാതെ ചോയ്സ് മാറ്റാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു;
രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഏതാണ് തുറക്കേണ്ടതെന്ന് നേതാവിന് തിരഞ്ഞെടുക്കാമെങ്കിൽ, ഒരേ സാധ്യതയോടെ അവൻ അവയിലേതെങ്കിലും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

സൂചന

പരിഹാരം

പിൻവാക്ക്

മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ അറിയപ്പെടുന്ന രൂപീകരണമല്ല. പ്രത്യേകിച്ചും, 1959-ൽ, മാർട്ടിൻ ഗാർഡ്‌നർ സയന്റിഫിക് അമേരിക്കയിൽ സമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം “ഏകദേശം മൂന്ന് തടവുകാരെ” (മൂന്ന് തടവുകാരുടെ പ്രശ്നം) ഇനിപ്പറയുന്ന വാക്കുകളോടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു: “മൂന്ന് തടവുകാരിൽ ഒരാൾക്ക് മാപ്പ് നൽകണം, രണ്ട് പേരെ വധിക്കണം. വധിക്കപ്പെടേണ്ട മറ്റു രണ്ടുപേരിൽ ഒരാളുടെ പേര് (ഒന്നുകിൽ രണ്ടുപേരും വധിക്കപ്പെട്ടാൽ) പറയാൻ തടവുകാരൻ എ കാവൽക്കാരനെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം, ബി എന്ന പേര് ലഭിച്ചതിനാൽ, തന്റെ സ്വന്തം രക്ഷയുടെ സാധ്യത ഇല്ലെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതുന്നു. 1/3, എന്നാൽ 1/2. അതേസമയം, താൻ രക്ഷപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആയി മാറിയെന്ന് തടവുകാരൻ സി അവകാശപ്പെടുന്നു, അതേസമയം എയ്ക്ക് ഒന്നും മാറിയിട്ടില്ല. ഏതാണ് ശരി?"

എന്നിരുന്നാലും, ഗാർഡ്‌നർ ആദ്യത്തെയാളല്ല, 1889-ൽ, തന്റെ കാൽക്കുലസ് ഓഫ് പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ, ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ബെർട്രാൻഡ് (ഇംഗ്ലീഷുകാരനായ ബെർട്രാൻഡ് റസ്സലുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കേണ്ടതില്ല!) സമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു (ബെർട്രാൻഡിന്റെ ബോക്സ് വിരോധാഭാസം കാണുക): "അവിടെയുണ്ട്. മൂന്ന് പെട്ടികളിൽ ഓരോന്നിലും രണ്ട് നാണയങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: ആദ്യത്തേതിൽ രണ്ട് സ്വർണ്ണം, രണ്ടാമത്തേതിൽ രണ്ട് വെള്ളി നാണയങ്ങൾ, മൂന്നാമത്തേതിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത നാണയങ്ങൾ.

മൂന്ന് പ്രശ്‌നങ്ങൾക്കുമുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവരുടെ ആശയങ്ങളുടെ സമാനത ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്; ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, അവയെല്ലാം സോപാധിക പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന ആശയത്താൽ ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്, ഇവന്റ് A യുടെ പ്രോബബിലിറ്റി, ഇവന്റ് ബി സംഭവിച്ചതായി അറിയാമെങ്കിൽ. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം: ഒരു സാധാരണ ഡൈസിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് വീഴാനുള്ള സാധ്യത 1/6 ആണ്; എന്നിരുന്നാലും, ഉരുട്ടിയ സംഖ്യ ഒറ്റയടിയാണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, അത് ഒന്നാകാനുള്ള സാധ്യത ഇതിനകം 1/3 ആണ്. മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം, ഉദ്ധരിച്ച മറ്റ് രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങൾ പോലെ, സോപാധിക സാധ്യതകൾ ശ്രദ്ധയോടെ കൈകാര്യം ചെയ്യണമെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

ഈ പ്രശ്നങ്ങളെ പലപ്പോഴും വിരോധാഭാസങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു: മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം, ബെർട്രാൻഡിന്റെ ബോക്സ് വിരോധാഭാസം (പിന്നീടത്തേത് അതേ പുസ്തകത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന യഥാർത്ഥ ബെർട്രാൻഡിന്റെ വിരോധാഭാസവുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്, അത് അക്കാലത്ത് നിലനിന്നിരുന്ന പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന ആശയത്തിന്റെ അവ്യക്തത തെളിയിച്ചു) - ഇത് ചില വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, "നുണയന്റെ വിരോധാഭാസം" എന്നതിൽ "ഈ പ്രസ്താവന തെറ്റാണ്" എന്ന വാചകം ഒഴിവാക്കപ്പെട്ട മധ്യത്തിന്റെ നിയമത്തിന് വിരുദ്ധമാണ്). എന്നിരുന്നാലും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കർശനമായ വാദങ്ങളുമായി വൈരുദ്ധ്യമില്ല. എന്നാൽ "പൊതുജനാഭിപ്രായം" അല്ലെങ്കിൽ പ്രശ്നത്തിന്റെ "വ്യക്തമായ പരിഹാരം" എന്നിവയുമായി വ്യക്തമായ വൈരുദ്ധ്യമുണ്ട്. വാസ്തവത്തിൽ, മിക്ക ആളുകളും, പ്രശ്നം നോക്കുമ്പോൾ, വാതിലുകളിലൊന്ന് തുറന്ന ശേഷം, അടഞ്ഞിരിക്കുന്ന രണ്ടിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു സമ്മാനം കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/2 ആണെന്ന് വിശ്വസിക്കുന്നു. അങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, അവരുടെ മനസ്സ് മാറ്റാൻ അവർ സമ്മതിച്ചാലും വിയോജിച്ചാലും ഒരു വ്യത്യാസവുമില്ലെന്ന് അവർ ഉറപ്പിച്ചു പറയുന്നു. മാത്രവുമല്ല, വിശദമായ പ്രതിവിധി പറഞ്ഞിട്ടും ഇതല്ലാതെ മറ്റൊരു ഉത്തരം ഗ്രഹിക്കാൻ പലർക്കും ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ട്.

സ്റ്റീവ് സെൽവിനോടുള്ള മോണ്ടി ഹാളിന്റെ പ്രതികരണം

ശ്രീ. സ്റ്റീവ് സെൽവിൻ,
ബയോസ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് അസിസ്റ്റന്റ് പ്രൊഫസർ,
യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് കാലിഫോർണിയ, ബെർക്ക്ലി.

പ്രിയ സ്റ്റീവ്,

അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കലിൽ നിന്ന് എനിക്ക് പ്രശ്നം അയച്ചതിന് നന്ദി.

ഞാൻ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പഠിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിലും, എനിക്ക് അവ കൈകാര്യം ചെയ്യണമെങ്കിൽ സംഖ്യകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും എന്റെ നേട്ടത്തിനായി ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് എനിക്കറിയാം. നിങ്ങളുടെ ന്യായവാദം ഒരു സുപ്രധാന സാഹചര്യം കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല: ആദ്യ ബോക്സ് ശൂന്യമായതിന് ശേഷം, പങ്കെടുക്കുന്നയാൾക്ക് തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ സാധ്യതകൾ അതേപടി തുടരുന്നു: മൂന്നിൽ ഒന്ന്, അല്ലേ? തീർച്ചയായും, ബോക്സുകളിലൊന്ന് ശൂന്യമായതിനുശേഷം, സാധ്യതകൾ 50/50 ആകുന്നില്ല, പക്ഷേ അതേപടി തുടരുന്നു - മൂന്നിൽ ഒന്ന്. ഒരു പെട്ടി ഒഴിവാക്കിയാൽ അയാൾക്ക് കൂടുതൽ അവസരങ്ങൾ ലഭിക്കുമെന്ന് മാത്രം പങ്കാളിക്ക് തോന്നുന്നു. ഒരിക്കലുമില്ല. അവനെതിരെ രണ്ടിന് ഒന്നായി, അത് പോലെ, അവശേഷിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ പെട്ടെന്ന് എന്റെ ഷോയിലേക്ക് വരുകയാണെങ്കിൽ, നിയമങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് അതേപടി നിലനിൽക്കും: തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം ബോക്സുകൾ മാറ്റേണ്ടതില്ല.

വിഭാഗത്തിൽ ജനപ്രിയമായത്: