p-ийн утга. Пи юугаараа онцлог вэ? Математикч хариулдаг

() бөгөөд энэ нь Эйлерийн ажлын дараа нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн. Энэ тэмдэглэгээ нь эхний үсгээс гаралтай Грек үгсπεριφέρεια - тойрог, зах ба περίμετρος - периметр.

Үнэлгээ

• Зорилго: π π π 3.141 592 659 699 699 699 699 699 699 699 699 699 699 699 696 696 696 696 696 696 696 696 696 696 696 696 696 696 696 696 696 696 696 69 69 69 69 69 69 69 69 69 69 69 69 69 696 69 69 69 696 696 69 69 69 69 69 69 69 696 696 696 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 213 393 607 260 249 141 273 724 587 0066 6015-6300 064 60-305-635-635-635-30 Тусгай 054 6-30-635-305-305-305-30 Тусгай 090-305-305-30 Улс 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Үл хөдлөх хөрөнгө

Харьцаа

π тоотой олон томъёо байдаг:

• Уоллис томъёо:

• Эйлерийн хувийн шинж чанар:

• T. n. "Пуассон интеграл" эсвэл "Гаусын интеграл"

Трансценденци ба иррационал байдал

Шийдэгдээгүй асуудлууд

• π болон тоонууд байгаа эсэх нь тодорхойгүй байна далгебрийн хувьд бие даасан.
• π + тоонууд байгаа эсэх нь тодорхойгүй байна д , π − д , π д , π / д , π д , π π , д дтрансцендент.
• Өнөөг хүртэл π тооны хэвийн байдлын талаар юу ч мэдэгдээгүй; π тооны аравтын бутархай дүрслэлд 0-9 хүртэлх цифрүүдийн аль нь хязгааргүй олон удаа тохиолдох нь тодорхойгүй байна.

Тооцооллын түүх

болон Чудновский

Мнемоник дүрэм

Алдаа гаргахгүйн тулд бид зөв унших ёстой: Гурав, арван дөрөв, арван тав, ерэн хоёр, зургаа. Та зүгээр л хичээх хэрэгтэй бөгөөд бүх зүйлийг байгаагаар нь санах хэрэгтэй: Гурав, арван дөрөв, арван тав, Ерэн хоёр, зургаа. Гурав, арван дөрөв, арван тав, ес, хоёр, зургаа, тав, гурав, тав. Тэгэхээр тийм шинжлэх ухаанд оролцох, Үүнийг хүн бүр мэдэх ёстой. Та "Гурав, арван дөрөв, арван тав, ес, хорин зургаа, тав" гэж илүү олон удаа давтаж болно.

2. Доорх өгүүлбэрт байгаа үг бүрийн үсгийн тоог тоолоорой ( цэг таслалыг үл тоомсорлодог) мөн эдгээр тоонуудыг дараалан бичээрэй - мэдээжийн хэрэг "3"-ын эхний цифрийн аравтын бутархайг мартаж болохгүй. Ойролцоогоор Pi тоог авна уу.

Үүнийг би маш сайн мэдэж, санаж байна: Олон шинж тэмдгүүд нь дэмий хоосон, надад илүүц юм.

Хэн, тоглоом шоглоомоор, удалгүй Пи дугаарыг мэдэхийг хүсч байна - аль хэдийн мэддэг!

Ингээд Миша Анюта хоёр Пи руу гүйж хүссэн дугаараа олж мэдэв.

(Хоёр дахь мнемоник зөв (сүүлийн цифрийг дугуйлсан) зөвхөншинэчлэлийн өмнөх зөв бичгийн дүрмийг ашиглахдаа: үгийн үсгийн тоог тоолохдоо хатуу тэмдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй!)

Энэхүү мнемоник тэмдэглэгээний өөр нэг хувилбар:

Үүнийг би маш сайн мэдэж, санаж байна:
Пи олон шинж тэмдэг надад илүүдэхгүй, дэмий.
Асар их мэдлэгт итгэцгээе
Тоолж үзсэн хүмүүс армадаа тоолдог.

Хэрэв та яруу найргийн хэмжээг дагаж мөрдвөл та хурдан санаж чадна:

Гурав, арван дөрөв, арван тав, ес хоёр, зургаа тав, гурав тав
Найман ес, долоо ес, гурав хоёр, гурав найм, дөчин зургаа
Хоёр зургаа дөрөв, гурав гурав найм, гурав хоёр долоон ес, тав тэг хоёр
Найм найм, дөрөв арван есөн долоо нэг

инээдтэй баримтууд

Тэмдэглэл

Бусад толь бичгүүдэд "Пи" гэж юу болохыг хараарай.

тоо- Хүлээн авах Эх сурвалж: ГОСТ 111 90: Шилэн хуудас. Үзүүлэлтүүдэх баримт Мөн холбогдох нэр томъёог үзнэ үү: 109. Бетатроны хэлбэлзлийн тоо ... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

Жишээ нь, ашиглах. ихэвчлэн морфологи: (үгүй) юу? юуны төлөө тоо вэ? тоо, (харна уу) юу? илүү тоо? юуны тухай дугаар? тооны тухай; pl. Юу? тоо, (үгүй) юу? юуны төлөө тоо вэ? тоо, (харна уу) юу? илүү тоо? юуны тухай тоо? Математикийн тооны тухай 1. Тоо ... ... Толь бичигДмитриева

NUMBER, тоо, pl. тоо, тоо, тоо, харьц. 1. Аливаа юмс, юмс үзэгдлийн тусламжтайгаар тоо хэмжээний илэрхийлэл болдог ойлголт (мат.). Бүхэл тоо. Бутархай тоо. нэрлэсэн дугаар. Анхны тоо. (1-д энгийн 1-ийг харна уу).…… Ушаковын тайлбар толь бичиг

Энэ гишүүний өмнө эсвэл дараа нь өөр тодорхой гишүүн орсон тодорхой цувралын аль нэг гишүүний тусгай агуулгагүй хийсвэр тэмдэглэгээ; нэг багцыг ...... ялгадаг хийсвэр бие даасан шинж чанар Философийн нэвтэрхий толь бичиг

Тоо- Тоо гэдэг нь бодлын объектын тоон шинж чанарыг илэрхийлдэг дүрмийн ангилал юм. дүрмийн тооХэмжигдэхүүний илүү ерөнхий хэл шинжлэлийн категорийн илрэлүүдийн нэг (Хэл шинжлэлийн ангиллыг үзнэ үү) лексик илрэлийн хамт ("үг зүйн ... ... Хэл шинжлэлийн нэвтэрхий толь бичиг

Ойролцоогоор 2.718-тай тэнцэх тоо нь математик, шинжлэх ухаанд ихэвчлэн олддог. Жишээлбэл, t хугацааны дараа цацраг идэвхт бодис задрах үед бодисын анхны хэмжээнээс e kt-тэй тэнцэх хэсэг үлдэнэ, k нь тоо, ... ... Коллиер нэвтэрхий толь бичиг

A; pl. тоо, тосгон, слам; харьц. 1. Нэг буюу өөр хэмжигдэхүүнийг илэрхийлсэн тооцооны нэгж. Бутархай, бүхэл тоо, энгийн цаг.Тэгш, сондгой цаг.Бөөрөнхий тоогоор тоолох (ойролцоогоор, бүхэл бүтэн эсвэл араваар тоолох). Байгалийн цаг (эерэг бүхэл тоо ... нэвтэрхий толь бичиг

Лхагва тоо хэмжээ, тоо, асуултанд: хэр их? мөн хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх тэмдэг, дүрс. Дугааргүй; тоогүй, тоогүй, олон олон. Зочдын тоогоор цахилгаан хэрэгслийг тавь. Ром, Араб эсвэл сүмийн дугаар. Бүхэл тоо, эсрэг. бутархай....... Далын тайлбар толь бичиг

PI-уудын дунд маш олон нууцлаг зүйл байдаг. Үүний оронд эдгээр нь оньсого ч биш, харин хүн төрөлхтний түүхэнд хэн ч олж хараагүй байгаа нэг төрлийн Үнэн юм ...

Pi гэж юу вэ? PI тоо нь тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг математикийн "тогтмол" юм. Эхлээд мунхагийн улмаас энэ нь (энэ харьцаа) гуравтай тэнцүү гэж тооцогддог байсан бөгөөд энэ нь ойролцоогоор ойролцоо байсан боловч хангалттай байсан. Гэвч балар эртний цаг үеийг эртний цаг үе рүү (өөрөөр хэлбэл аль хэдийн түүхэн) орхисон үед сониуч сэтгэлгээний гайхшралд хязгаар байсангүй: гурав дахь тоо нь энэ харьцааг маш буруу илэрхийлдэг болох нь тогтоогджээ. Цаг хугацаа өнгөрч, шинжлэх ухаан хөгжихийн хэрээр энэ тоог хорин хоёр долооны нэгтэй тэнцүү гэж үзэж эхэлсэн.

Английн математикч Август де Морган нэгэнтээ PI тоог "... хаалгаар, цонхоор, дээвэрээр мөлхдөг нууцлаг тоо 3.14159" гэж нэрлэсэн байдаг. Уйгагүй эрдэмтэд Пи тооны аравтын бутархайг үргэлжлүүлэн тооцоолсон бөгөөд энэ нь үнэхээр энгийн зүйл биш юм, учир нь та үүнийг зүгээр нэг баганаар тооцоолж болохгүй: тоо нь зөвхөн үндэслэлгүй төдийгүй трансцендентал юм (эдгээр нь энгийн тэгшитгэлээр тооцдоггүй ийм тоонууд).

Эдгээр шинж тэмдгүүдийг тооцоолох явцад маш олон янз байдаг шинжлэх ухааны аргуудба бүхэл бүтэн шинжлэх ухаан. Гэхдээ хамгийн чухал зүйл бол энгийн үечилсэн бутархай шиг пи-ийн аравтын бутархайд ямар ч давталт байхгүй, аравтын бутархайн тоо хязгааргүй байдаг. Өнөөдрийг хүртэл pi тооны 500 тэрбум оронтой тоонд үнэхээр давталт байхгүй гэдгийг баталсан. Тэд огт байхгүй гэж үзэх үндэслэл бий.

Пи тооны тэмдгийн дараалалд давталт байхгүй тул энэ нь пи тооны тэмдгийн дараалал эмх замбараагүй байдлын онолд захирагддаг гэсэн үг юм, илүү нарийвчлалтай, pi тоо нь тоогоор бичигдсэн эмх замбараагүй байдал юм. Түүнээс гадна, хэрэв хүсвэл энэ эмх замбараагүй байдлыг графикаар дүрсэлж болох бөгөөд энэ эмх замбараагүй байдал нь үндэслэлтэй гэсэн таамаглал байдаг.

1965 онд Америкийн математикч М.Улам уйтгартай хуралд суугаад юу ч хийхгүй байсаар алаг цаасан дээр пи тоонд орсон тоог бичиж эхэлжээ. 3-ыг төвд байрлуулж, цагийн зүүний эсрэг эргүүлж, аравтын бутархайн араас 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 болон бусад тоонуудыг бичжээ. Замдаа тэр бүх анхны тоог дугуйлсан. Тойрог шулуун шугамын дагуу эгнэж эхлэхэд түүний гайхшрал, аймшигтай зүйл юу байв!

Пи-ийн аравтын бутархайн сүүлээс та ямар ч төсөөлсөн цифрүүдийн дарааллыг олох боломжтой. Пи-ийн аравтын бутархайн цифрүүдийн аль ч дараалал эрт орой хэзээ нэгэн цагт олдох болно. Ямар ч!

Тэгээд юу гэж? - Та асуух. Тэгээд. Тооцоолох: хэрэв таны утас тэнд байгаа бол (мөн байгаа бол) танд дугаараа өгөхийг хүсээгүй охины утас бас байна. Түүнээс гадна зээлийн картын дугаарууд, тэр ч байтугай бүх утгууд байдаг ялалтын тоомаргаашийн сугалааны тохирол. Яагаад, ерөнхийдөө, олон мянган жилийн турш бүх сугалаа. Асуулт бол тэднийг тэндээс хэрхэн олох вэ ...

Хэрэв та бүх үсгийг тоогоор шифрлэвэл pi тооны аравтын өргөтгөлөөс дэлхийн бүх уран зохиол, шинжлэх ухаан, бэчамелийн соус хийх жорыг олж болно, тэгээд л болоо. ариун номуудбүх шашин. Энэ нь хатуу шинжлэх ухааны баримт. Эцсийн эцэст, дараалал нь INFINITE бөгөөд PI тоон дахь хослолууд давтагддаггүй тул БҮХ тооны хослолыг агуулдаг бөгөөд энэ нь аль хэдийн батлагдсан. Хэрэв бүх зүйл бол бүх зүйл. Таны сонгосон номтой тохирч байгаа номнууд орно.

Мөн энэ нь зөвхөн бүгдийг агуулдаггүй гэсэн үг юм дэлхийн уран зохиол, аль хэдийн бичигдсэн (ялангуяа шатсан номууд гэх мэт), гэхдээ бас бичих болно бүх ном. Сайтууд дээрх таны нийтлэлүүдийг оруулаад. Энэ тоо (Орчлон дээрх цорын ганц боломжийн тоо!) манай ертөнцийг удирдаж байгаа нь харагдаж байна. Та зүгээр л илүү олон шинж тэмдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй, зөв ​​газар нутгийг олж, тайлж унших хэрэгтэй. Энэ бол шимпанзе сүрэг гар дээр цохиж буй парадокстой төстэй зүйл юм. Хангалттай урт (энэ хугацааг тооцоолж болно) туршилт хийснээр тэд Шекспирийн бүх жүжгийг хэвлэх болно.

Энэ нь удамшлын программуудын тусламжтайгаар унших боломжтой Хуучин Гэрээнд хойч үедээ илгээх мессежүүдийг кодлосон гэх үе үе гарч ирдэг мэдээллүүдтэй зүйрлэхийг шууд харуулж байна. Библийн ийм чамин шинж чанарыг шууд үгүйсгэх нь тийм ч ухаалаг хэрэг биш, кабалистууд ийм зөгнөлийг олон зууны турш хайж ирсэн боловч би компьютер ашиглан Хуучин номноос олж мэдсэн нэг судлаачийн захиасыг эш татмаар байна. Хуучин Гэрээнд ямар ч эш үзүүллэг байхгүй гэсэн үгсийг гэрчил. Маш их магадлалтай том текст, PI тооны хязгааргүй оронтой адил та аливаа мэдээллийг кодлохоос гадна тэнд анх ороогүй хэллэгүүдийг "олж" чадна.

Дадлага хийхийн тулд Дэлхий дээр цэгийн дараа 11 тэмдэгт хангалттай. Дараа нь дэлхийн радиус нь 6400 км буюу 6.4 * 1012 миллиметр гэдгийг мэдээд меридианы уртыг тооцоолохдоо цэгийн дараа PI тооны арван хоёр дахь цифрийг хаяснаар бид хэд хэдэн алдаатай байх болно. миллиметр. Нарыг тойрон эргэх үед дэлхийн тойрог замын уртыг тооцоолохдоо (таны мэдэж байгаагаар R \u003d 150 * 106 км \u003d 1.5 * 1014 мм) ижил нарийвчлалтай байхын тулд арван дөрвөн оронтой PI тоог ашиглахад хангалттай. цэгийн дараа, гэхдээ юу байна вэ гэвэл манай Галактикийн диаметр нь 100,000 гэрлийн жил (1 гэрлийн жил ойролцоогоор 1013 км-тэй тэнцүү) эсвэл 1018 км буюу 1030 мм байна. мөн тэд дээр Энэ мөч 12411 их наяд тэмдэгтээр тооцоолсон!!!

Үе үе давтагдах тоо байхгүй, тухайлбал тойрог = Pi * D томъёонд үндэслэн тойрог хаадаггүй, учир нь төгсгөлтэй тоо байдаггүй. Энэ баримт нь бидний амьдрал дахь спираль хэлбэрийн илрэлтэй нягт холбоотой байж болох юм...

Бүх (эсвэл зарим) бүх нийтийн тогтмолууд (Планкийн тогтмол, Эйлерийн тоо, бүх нийтийн таталцлын тогтмол, электрон цэнэг гэх мэт) нь материйн дахин хуваарилалтаас болж орон зайн муруйлт өөрчлөгддөг тул цаг хугацааны явцад утгуудаа өөрчилдөг гэсэн таамаглал байдаг. эсвэл бидэнд үл мэдэгдэх бусад шалтгаанаар.

Гэгээрсэн нийгэмлэгийн уур хилэнд өртөх эрсдэлтэй тул Орчлон ертөнцийн шинж чанарыг тусгасан PI-ийн тоо цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж магадгүй гэж бид үзэж болно. Ямар ч тохиолдолд одоо байгаа утгыг баталгаажуулж (эсвэл баталгаажуулаагүй) PI тооны утгыг дахин олохыг хэн ч хориглож чадахгүй.

Пигийн тухай 10 сонирхолтой баримт

1. Математикийн шинжлэх ухаан оршин тогтнож байгаа тэр цагаас хойш тооны түүх нэг мянга гаруй жилийн түүхтэй. Мэдээж, яг үнэ цэнэтоог шууд тооцоогүй. Эхлээд тойргийн диаметрийг 3-тай тэнцүү гэж үздэг байсан ч цаг хугацаа өнгөрөхөд архитектур хөгжиж эхлэхэд илүү нарийвчлалтай хэмжилт хийх шаардлагатай болсон. Дашрамд хэлэхэд энэ тоо байсан боловч зөвхөн 18-р зууны эхээр (1706) үсгийн тэмдэглэгээг хүлээн авсан бөгөөд "тойрог" ба "периметр" гэсэн утгатай хоёр грек үгийн эхний үсгээс гаралтай. Математикч Жонс энэ тоог "π" үсгээр бэлэглэсэн бөгөөд тэрээр 1737 онд математикт баттай оржээ.

2. IN өөр өөр эрин үеболон цагт янз бүрийн ард түмэнпи байна өөр утгатай. Жишээлбэл, in Эртний ЕгипетЭнэ нь 3.1604-тэй тэнцэж, Хиндучуудын дунд 3.162-ын утгыг авсан бол Хятадууд 3.1459-тэй тэнцэх тоог ашигласан. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам π-ийг илүү нарийвчлалтай тооцоолж, компьютерийн технологи, өөрөөр хэлбэл компьютер гарч ирэхэд 4 тэрбум гаруй тэмдэгттэй болж эхлэв.

3. Домог байдаг, бүр тодруулбал, шинжээчид Пи тоог Бабелийн цамхаг барихад ашигласан гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч түүний сүйрэлд хүргэсэн нь Бурханы уур хилэн биш, харин барилгын ажлын явцад буруу тооцоолол хийсэн. Эртний мастерууд андуурч байсан шиг. Соломоны сүмийн тухай ижил төстэй хувилбар байдаг.

4. Тэд Пи тооны үнэ цэнийг улсын хэмжээнд хүртэл, өөрөөр хэлбэл хуулиар нэвтрүүлэхийг оролдсон нь анхаарал татаж байна. 1897 онд Индиана мужид хуулийн төсөл боловсруулжээ. Баримт бичгийн дагуу Pi нь 3.2 байсан. Гэсэн хэдий ч эрдэмтэд цаг тухайд нь хөндлөнгөөс оролцож, алдаа гарахаас сэргийлсэн. Тодруулбал, хууль тогтоох чуулганд оролцсон профессор Пурдю уг хуулийн төслийг эсэргүүцэж байр сууриа илэрхийлжээ.

5. Сонирхолтой нь, Pi төгсгөлгүй дарааллын хэд хэдэн тоо өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Тиймээс зургаан есөн Пи-г Америкийн физикчээр нэрлэсэн. Нэгэн удаа Ричард Фейнман лекц уншиж байхдаа нэгэн үгээр үзэгчдийг алмайруулжээ. Тэрээр зургаан есөн хүртэлх пигийн цифрийг цээжээр сурахыг хүсч байгаагаа өгүүлсэн бөгөөд зохиолын төгсгөлд "есөн" гэж зургаан удаа хэлсэн нь утга учиртай гэдгийг сануулжээ. Үнэн хэрэгтээ энэ нь үндэслэлгүй юм.

6. Дэлхийн математикчид Пи тоотой холбоотой судалгаагаа зогсоодоггүй. Энэ нь шууд утгаараа нууцлаг байдлаар бүрхэгдсэн байдаг. Зарим онолчид үүнийг бүх нийтийн үнэн агуулж байдаг гэж хүртэл үздэг. Мэдлэгээ хуваалцах болон шинэ мэдээлэлтухай Пи клубыг зохион байгуулсан. Үүнд орох нь амаргүй, та гайхалтай санах ойтой байх хэрэгтэй. Тиймээс клубын гишүүн болох хүсэлтэй хүмүүсийг шалгаж байна: хүн Пи тооны шинж тэмдгийг санах ойноос аль болох олон хэлэх ёстой.

7. Тэд аравтын бутархайн араас Пи тоог санах янз бүрийн арга техникийг хүртэл гаргаж ирсэн. Жишээлбэл, тэд бүхэл бүтэн текстийг гаргаж ирдэг. Тэдгээрийн дотор үгс нь аравтын бутархайн дараах харгалзах цифртэй ижил тооны үсэгтэй байдаг. Ийм урт тоог цээжлэхэд илүү хялбар болгохын тулд тэд ижил зарчмын дагуу шүлэг зохиодог. Пи клубын гишүүд ихэвчлэн ийм маягаар хөгжилдөж, ой тогтоолт, овсгоогоо сургадаг. Жишээлбэл, Майк Кит ийм хоббитой байсан бөгөөд арван найман жилийн өмнө үг бүр нь бараг дөрвөн мянга (3834) пи-ийн эхний цифртэй тэнцэх түүхийг зохиож байжээ.

8. Пи тэмдгийг цээжилж дээд амжилт тогтоосон хүмүүс ч бий. Тиймээс Японд Акира Харагучи наян гурван мянга гаруй тэмдэгт цээжилсэн байна. Гэхдээ дотоодын рекорд тийм ч гайхалтай биш юм. Челябинскийн оршин суугч Пигийн аравтын бутаргаас хойш ердөө хоёр ба хагас мянган тоог цээжлэх боломжтой байв.

9. Пи өдрийг 1988 оноос хойш дөрөвний нэг зуун гаруй жил тэмдэглэж ирсэн. Нэгэн удаа Сан Францискогийн алдартай шинжлэх ухааны музейн физикч Ларри Шоу 3-р сарын 14-ний өдрийг pi үсэгтэй адилхан бичдэг болохыг анзаарчээ. Огноо, сар, өдөр нь 3.14-ийг бүрдүүлдэг.

10. Сонирхолтой давхцал байдаг. Гуравдугаар сарын 14-нд агуу хүн төрсөн эрдэмтэн АльбертЭйнштейн бол харьцангуйн онолыг бүтээсэн хүн.

Дэлхийн бүх математикчид жил бүрийн 3-р сарын 14-нд нэг ширхэг бялуу иддэг - энэ бол хамгийн алдартай иррационал тоо болох Пигийн өдөр юм. Энэ огноо нь эхний орон нь 3.14 гэсэн тоотой шууд холбоотой. Пи нь тойргийн тойргийн диаметрийг түүний тойргийн харьцаа юм. Нэгэнт үндэслэлгүй учраас бутархай хэлбэрээр бичих боломжгүй. Энэ бол хязгааргүй урт тоо юм. Энэ нь олон мянган жилийн өмнө нээгдсэн бөгөөд тэр цагаас хойш тасралтгүй судалж ирсэн боловч Пи-д ямар нэгэн нууц үлдсэн үү? -аас эртний гарал үүсэлтодорхойгүй ирээдүй хүртэл энд pi-ийн тухай хамгийн сонирхолтой баримтуудыг энд оруулав.

Пи цээжлэх

Аравтын бутархайн дараах тоог санах рекорд нь 70,000 цифрийг санаж чадсан Энэтхэгийн Ражвир Миенагийнх бөгөөд тэрээр 2015 оны 3-р сарын 21-нд дээд амжилтыг тогтоосон. Үүнээс өмнө дээд амжилтыг 67,890 цифр цээжилж чадсан Хятадын Чао Лу байсан бөгөөд энэ дээд амжилтыг 2005 онд тогтоож байжээ. Албан бус дээд амжилтыг эзэмшигч нь Акира Харагучи бөгөөд 2005 онд 100,000 цифрийг давтсан бичлэгээ дүрсжүүлж, 117,000 цифрийг санаж чаддаг бичлэгээ саяхан нийтэлсэн байна. Энэ бичлэгийг Гиннесийн амжилтын номны төлөөлөгчийн дэргэд бичсэн тохиолдолд л албан ёсны дээд амжилт болох бөгөөд баталгаагүйгээр энэ нь зөвхөн гайхалтай баримт хэвээр байгаа боловч ололт гэж тооцогддоггүй. Математик сонирхогчид Пи тоог цээжлэх дуртай. Олон хүмүүс яруу найраг гэх мэт янз бүрийн мнемоник аргуудыг ашигладаг бөгөөд үг бүрийн үсгийн тоо pi-тэй ижил байдаг. Хэл бүр ийм хэллэгийн өөр өөр хувилбартай байдаг бөгөөд энэ нь эхний хэдэн цифр болон бүхэл бүтэн зууг хоёуланг нь санахад тусалдаг.

Пи хэл байдаг

Уран зохиолын сонирхлыг татсан математикчид бүх үгэнд байгаа үсгийн тоо нь яг дарааллаар нь Pi-ийн цифртэй тохирдог аялгууг зохион бүтээжээ. Зохиолч Майк Кит Пи хэлээр бүрэн бичигдсэн “No a Wake” ном хүртэл бичсэн. Ийм бүтээлч сэтгэлгээтэй хүмүүс өөрсдийн бүтээлээ үсгийн тоо, тоон утгын дагуу бүрэн бичдэг. Энэ нь ямар ч хэрэглээгүй боловч нэлээд түгээмэл бөгөөд алдартай үзэгдэлурам зоригтой эрдэмтдийн хүрээлэлд.

Экспоненциал өсөлт

Пи бол хязгааргүй тоо тул хүмүүс энэ тооны яг тодорхой тоог хэзээ ч олж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо Pi-г анх хэрэглэснээс хойш маш их өссөн. Вавилончууд хүртэл үүнийг ашигладаг байсан ч гуравны нэг, наймны нэг хэсэг нь тэдэнд хангалттай байв. Хятадууд болон Хуучин Гэрээг бүтээгчид энэ гурваар бүрэн хязгаарлагдмал байсан. 1665 он гэхэд сэр Исаак Ньютон pi-ийн 16 оронтой тоог тооцоолжээ. 1719 он гэхэд Францын математикч Том Фанте де Лагни 127 оронтой тоог тооцоолжээ. Компьютер гарч ирснээр хүний ​​Пи-ийн талаарх мэдлэг эрс сайжирсан. 1949-1967 оны тоо хүнд мэддэгЭнэ тоо 2037 оноос 500,000 болтлоо огцом өссөн. Саяхан Швейцарийн эрдэмтэн Питер Труеб Пигийн 2,24 их наяд оронтой тоог тооцоолж чаджээ! Энэ нь 105 хоног үргэлжилсэн. Мэдээжийн хэрэг, энэ бол хязгаар биш юм. Технологийн хөгжлийг дагаад илүү нарийвчлалтай тоо тогтоох боломжтой байх магадлалтай - Пи нь хязгааргүй тул нарийвчлалд хязгаар байхгүй бөгөөд зөвхөн компьютерийн технологийн техникийн шинж чанарууд үүнийг хязгаарлаж чадна.

Пи-г гараар тооцоолох

Хэрэв та дугаарыг өөрөө олохыг хүсвэл хуучин хэв маягийг ашиглаж болно - танд захирагч, ваар, утас хэрэгтэй болно, мөн протектор, харандаа ашиглаж болно. Савыг ашиглахын сул тал нь дугуй хэлбэртэй байх ёстой бөгөөд тухайн хүн олсоор хэр сайн ороож чадахаас нарийвчлал тодорхойлогдоно. Протектороор тойрог зурах боломжтой боловч тэгш бус тойрог нь таны хэмжилтийг ноцтойгоор гажуудуулж болзошгүй тул энэ нь бас ур чадвар, нарийвчлал шаарддаг. Илүү нарийвчлалтай арга нь геометрийг ашиглах явдал юм. Тойргийг пиццаны зүсмэлүүд гэх мэт олон сегментүүдэд хувааж, дараа нь сегмент бүрийг ижил өнцөгт гурвалжин болгон хувиргах шулуун шугамын уртыг тооцоол. Талуудын нийлбэр нь ойролцоогоор pi тоог өгнө. Илүү олон сегмент ашиглах тусам тоо нь илүү нарийвчлалтай байх болно. Мэдээжийн хэрэг, таны тооцоололд та компьютерын үр дүнд ойртох боломжгүй, гэхдээ эдгээр энгийн туршилтуудерөнхийдөө pi тоо гэж юу болох, түүнийг математикт хэрхэн ашигладаг талаар илүү дэлгэрэнгүй ойлгох боломжийг танд олгоно.

Пигийн нээлт

Эртний Вавилончууд Пи тоог дөрвөн мянган жилийн өмнө мэддэг байсан. Вавилоны шахмалууд Pi-г 3.125 гэж тооцдог бөгөөд Египетийн математикийн папирус нь 3.1605 гэсэн тоог агуулдаг. Библид Пи тоог хуучирсан уртаар - тохойгоор өгсөн байдаг бөгөөд Грекийн математикч Архимед Пи-г дүрслэхдээ Пифагорын теоремыг ашиглан гурвалжны талуудын урт ба талбайн талбайн геометрийн харьцааг дүрсэлсэн байдаг. тойрог доторх болон гаднах дүрсүүд. Тиймээс Pi нь яг нэр нь хэдий ч хамгийн эртний математикийн ойлголтуудын нэг гэж хэлэхэд буруудахгүй өгсөн дугаархарьцангуй саяхан гарч ирсэн.

Пи дээр шинэ дүр зураг

Пи нь тойрогтой холбоотой байхаас өмнө математикчдад энэ тоог нэрлэх олон арга бий. Жишээлбэл, хуучин математикийн сурах бичгүүдээс "диаметрийг үржүүлэхэд уртыг харуулах хэмжигдэхүүн" гэж ойролцоогоор орчуулж болох латин хэл дээрх хэллэгийг олж болно. Швейцарийн эрдэмтэн Леонхард Эйлер 1737 онд тригонометрийн ажилд үүнийг ашигласнаар иррационал тоо алдартай болсон. Гэсэн хэдий ч Грекийн pi гэсэн тэмдэглэгээг ашиглаагүй хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь зөвхөн номонд бага тохиолддог алдартай математикчУильям Жонс. Тэр үүнийг аль эрт 1706 онд ашигласан боловч удаан хугацаанд үл тоомсорлож байсан. Цаг хугацаа өнгөрөхөд эрдэмтэд энэ нэрийг хүлээн авсан бөгөөд одоо энэ нэрний хамгийн алдартай хувилбар боловч өмнө нь Людольфын тоо гэж нэрлэдэг байв.

Пи хэвийн үү?

Пи тоо нь үнэхээр хачирхалтай, гэхдээ энэ нь ердийн математикийн хуулиудад хэрхэн захирагддаг вэ? Эрдэмтэд энэхүү зохисгүй тоотой холбоотой олон асуултыг аль хэдийн шийдсэн боловч зарим нууц хэвээр байна. Жишээлбэл, бүх цифрийг хэр олон удаа ашигладаг нь тодорхойгүй байна - 0-ээс 9 хүртэлх тоог тэнцүү хэмжээгээр ашиглах ёстой. Гэсэн хэдий ч эхний триллион оронтой тоогоор статистикийг харж болно, гэхдээ энэ тоо нь хязгааргүй учраас тодорхой зүйлийг батлах боломжгүй юм. Эрдэмтдийн анхаарлыг татахгүй хэвээр байгаа өөр бусад асуудлууд бий. Энэ нь бүрэн боломжтой юм Цаашдын хөгжилШинжлэх ухаан тэднийг гэрэлтүүлэхэд туслах боловч одоогоор энэ нь хүний ​​оюун ухааны цар хүрээнээс гадуур хэвээр байна.

Пи нь бурханлаг сонсогдож байна

Эрдэмтэд Пи тооны талаархи зарим асуултад хариулж чадахгүй ч жил бүр түүний мөн чанарыг илүү сайн ойлгодог. XVIII зуунд энэ тооны үндэслэлгүй байдал нотлогдсон. Үүнээс гадна энэ тоо трансцендент болох нь батлагдсан. Энэ нь оновчтой тоо ашиглан pi-г тооцоолох тодорхой томъёо байхгүй гэсэн үг юм.

Пи-д сэтгэл дундуур байх

Олон математикчид зүгээр л Пи-д дурладаг ч эдгээр тоо нь онцгой ач холбогдолгүй гэж үздэг хүмүүс байдаг. Үүнээс гадна тэд Pi-ээс хоёр дахин том Тау тоог үндэслэлгүй тоо болгон ашиглахад илүү тохиромжтой гэж тэд баталж байна. Тау нь тойрог ба радиусын хоорондын хамаарлыг харуулдаг бөгөөд энэ нь зарим хүмүүсийн үзэж байгаагаар тооцооллын илүү логик аргыг илэрхийлдэг. Гэсэн хэдий ч, ямар нэг зүйлийг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлох энэ асуудалболомжгүй, нэг болон нөгөө тоо нь үргэлж дэмжигчидтэй байх болно, аль аль арга нь амьд явах эрхтэй, тиймээс энэ бол зүгээр л сонирхолтой баримт бөгөөд та Pi ашиглах ёсгүй гэж бодох шалтгаан биш юм.

Хүн төрөлхтний мэддэг хамгийн нууцлаг тоонуудын нэг бол мэдээж Π (унших - pi) тоо юм. Алгебрийн хувьд энэ тоо нь тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг. Өмнө нь энэ хэмжигдэхүүнийг Людольфын тоо гэж нэрлэдэг байв. Пи тоо хэрхэн, хаанаас ирсэн нь тодорхойгүй байгаа ч математикчид Π тооны түүхийг бүхэлд нь эртний, сонгодог, эрин гэж 3 үе шатанд хуваадаг. дижитал компьютерууд.

P тоо нь иррациональ, өөрөөр хэлбэл үүнийг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, энд тоологч ба хуваагч нь бүхэл тоо юм. Тиймээс ийм тоо төгсгөлгүй бөгөөд үе үе байдаг. Р-ийн иррационалийг анх удаа 1761 онд И.Ламберт баталжээ.

Энэ шинж чанараас гадна P тоо нь ямар ч олон гишүүнт үндэс болж чадахгүй тул тооны шинж чанар нь 1882 онд батлагдсанаар математикчдын "тойргийн квадратын тухай" бараг ариун маргаанд цэг тавьсан юм. ”, 2500 жил үргэлжилсэн.

Энэ тооны тэмдэглэгээг анх 1706 онд Британи Жонс нэвтрүүлсэн нь мэдэгдэж байна. Эйлерийн бүтээл гарч ирсний дараа ийм тэмдэглэгээг ашиглах нь нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн.

Пи гэж юу болохыг нарийвчлан ойлгохын тулд түүний хэрэглээ маш өргөн тархсан тул үүнээс татгалзах шинжлэх ухааны салбарыг нэрлэхэд хэцүү гэдгийг хэлэх хэрэгтэй. Хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн танилуудын нэг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрутга нь геометрийн үеийн тэмдэглэгээ юм. Тойргийн уртыг диаметрийн урттай харьцуулсан харьцаа тогтмол бөгөөд 3.14-тэй тэнцүү байна.Энэ утгыг Энэтхэг, Грек, Вавилон, Египетийн хамгийн эртний математикчид хүртэл мэддэг байжээ. Харьцааг тооцоолох хамгийн эртний хувилбар нь МЭӨ 1900 оноос эхтэй. д. Илүү ойр орчин үеийн утга P-ийг Хятадын эрдэмтэн Лю Хуй тооцоолсон бөгөөд үүнээс гадна тэрээр зохион бүтээжээ хурдан аргаийм тооцоо. Түүний үнэ цэнэ бараг 900 жилийн турш нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэвээр байв.

Математикийн хөгжлийн сонгодог үе нь Пи тоог яг юу болохыг тогтоохын тулд эрдэмтэд математикийн шинжилгээний аргыг ашиглаж эхэлсэн нь тэмдэглэгдсэн байв. 1400-аад оны үед Энэтхэгийн математикч Мадхава аравтын бутархайн араас 11 цифрийн нарийвчлалтайгаар Р тооны үеийг тооцоолохдоо цувралын онолыг ашигласан. Архимедийн дараа P тоог судалж, түүнийг зөвтгөхөд ихээхэн хувь нэмэр оруулсан Европ хүн бол аравтын бутархайн дараа 15 цифрийг аль хэдийн тодорхойлж, гэрээслэлдээ маш хөгжилтэй үгсийг бичсэн Голланд Людольф ван Зеулен байв: ".. Сонирхож буй хэн боловч цаашаа яваарай." Энэ эрдэмтний хүндэтгэлд Р тоо түүхэн дэх анхны бөгөөд цорын ганц нэрлэсэн нэрээ авсан юм.

Компьютерийн тооцооллын эрин үе нь P тооны мөн чанарыг ойлгоход шинэ нарийн ширийн зүйлийг авчирсан. Тиймээс Пи тоо гэж юу болохыг олж мэдэхийн тулд 1949 онд ENIAC компьютерийг анх удаа ашигласан бөгөөд үүнийг хөгжүүлэгчдийн нэг юм. орчин үеийн компьютерийн онолын ирээдүйн "эцэг" байсан Ж. Анхны хэмжилтийг 70 цагийн турш хийж, P тооны үеийн аравтын бутархайн араас 2037 цифрийг өгчээ. 1973 онд сая тэмдэгт хүрсэн. . Нэмж дурдахад, энэ хугацаанд P тоог тусгасан бусад томьёо тогтоогдсон. Тиймээс ах дүү Чудновский нар тухайн үеийн 1,011,196,691 цифрийг тооцоолох боломжтой болсон нэгийг олж чадсан юм.

Ерөнхийдөө "Пи тоо гэж юу вэ?" Гэсэн асуултад хариулахын тулд олон судалгаа өрсөлдөөнтэй төстэй болж эхэлснийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Өнөөдөр суперкомпьютерууд Pi тоо гэж юу вэ гэсэн асуултыг аль хэдийн шийдэж байна. Сонирхолтой баримтуудЭдгээр судалгаатай холбоотой нь математикийн бараг бүх түүхэнд нэвтэрсэн.

Жишээлбэл, өнөөдөр Р тоог цээжлэх дэлхийн аварга шалгаруулах тэмцээн болж, дэлхийн дээд амжилт тогтоогдсон бол сүүлийнх нь өдөрт 67,890 тэмдэгт нэрлэсэн хятад Лю Чаогийнх юм. Дэлхий дээр "Пи өдөр" гэж тэмдэглэдэг P тооны баяр хүртэл байдаг.

2011 оны байдлаар тооны үеийн 10 их наяд орон хэдийнэ тогтоогдсон байна.

Утгын хүснэгт тригонометрийн функцууд

Анхаарна уу. Энэхүү тригонометрийн функцүүдийн утгын хүснэгтэд √ тэмдгийг ашиглана квадрат язгуур. Бутархайг тэмдэглэхийн тулд - "/" тэмдэг.

бас үзнэ үүашигтай материал:

Учир нь тригонометрийн функцийн утгыг тодорхойлох, тригонометрийн функцийг заасан шугамын огтлолцол дээр ол. Жишээлбэл, 30 градусын синус - бид нүгэл (синус) гэсэн гарчигтай баганыг хайж байгаа бөгөөд хүснэгтийн энэ баганын огтлолцлыг "30 градус" гэсэн шугамаар олдог бөгөөд тэдгээрийн уулзвар дээр бид үр дүнг уншина - нэг хоёрдугаарт. Үүнтэй адилаар бид олдог косинус 60градус, синус 60градус (дахин нүгэл (синус) багана ба 60 градусын эгнээний огтлолцол дээр бид sin 60 = √3/2 утгыг олно) гэх мэт. Үүнтэй адилаар бусад "алдартай" өнцгүүдийн синус, косинус, тангенсийн утгыг олдог.

Пи-ийн синус, пи-ийн косинус, пи-ийн тангенс болон радиан дахь бусад өнцөг

Доорх косинус, синус, тангенсийн хүснэгт нь аргумент нь тригонометрийн функцүүдийн утгыг олоход тохиромжтой. радианаар өгөгдсөн. Үүнийг хийхийн тулд өнцгийн утгуудын хоёр дахь баганыг ашиглана уу. Үүний ачаар та алдартай өнцгийн утгыг градусаас радиан болгон хувиргаж болно. Жишээлбэл, эхний мөрөнд байгаа 60 градусын өнцгийг олоод түүний утгыг радианаар уншъя. 60 градус нь π/3 радиантай тэнцүү.

Пи тоо нь тойргийн хамаарлыг өвөрмөц байдлаар илэрхийлдэг градусын хэмжүүрөнцөг. Тэгэхээр пи радиан нь 180 градустай тэнцэнэ.

Пи (радиан) -аар илэрхийлсэн дурын тоог pi (π) тоог 180-аар сольсноор градус руу хялбархан хөрвүүлж болно..

Жишээ:
1. синус пи.
sin π = нүгэл 180 = 0
Тиймээс pi-ийн синус нь 180 градусын синустай ижил бөгөөд тэгтэй тэнцүү байна.

2. косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
Тиймээс pi-ийн косинус нь 180 градусын косинустай ижил бөгөөд хасах нэгтэй тэнцүү байна.

3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
Иймээс pi-ийн тангенс нь 180 градусын тангенстай ижил бөгөөд тэгтэй тэнцүү байна.

0 - 360 градусын өнцгийн синус, косинус, тангенсийн утгын хүснэгт (байнга утгууд)

Хэрэв тригонометрийн функцүүдийн утгын хүснэгтэд функцийн утгын оронд зураас (шүргээ (tg) 90 градус, котангенс (ctg) 180 градус) тэмдэглэгдсэн бол хэзээ өгөгдсөн үнэ цэнэөнцгийн функцийн градусын хэмжүүр нь тодорхой утгагүй. Хэрэв зураас байхгүй бол нүд хоосон тул бид хүссэн утгыг хараахан оруулаагүй байна. Хамгийн түгээмэл өнцгийн утгуудын косинус, синус, тангенсийн утгын талаарх одоогийн өгөгдөл нь ихэнх асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай байгаа хэдий ч хэрэглэгчид бидэнд ямар хүсэлт ирүүлж, хүснэгтийг шинэ утгуудаар нэмж байгааг бид сонирхож байна. асуудлууд.

Хамгийн алдартай өнцгүүдийн sin, cos, tg тригонометрийн функцүүдийн утгын хүснэгт
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 градус
(тоон утгууд "Брадисын хүснэгтийн дагуу")