Тэгш өнцөгт гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиус. Энгийн олон өнцөгтүүдийн бичээстэй ба хүрээлэгдсэн тойргийн радиусуудын томъёо

Ихэнхдээ геометрийн асуудлыг шийдэхдээ туслах дүрс бүхий үйлдэл хийх шаардлагатай болдог. Жишээлбэл, бичээстэй эсвэл хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг олоорой. Энэ нийтлэл нь гурвалжинг тойрсон тойргийн радиусыг хэрхэн олохыг танд үзүүлэх болно. Эсвэл өөрөөр хэлбэл гурвалжинг дүрсэлсэн тойргийн радиус.

Гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ - ерөнхий томъёо

Ерөнхий томьёо нь дараах байдалтай байна: R = abc/4√p(p - a)(p - b)(p - c), энд R нь хүрээлэгдсэн тойргийн радиус, p нь 2-т хуваагдсан гурвалжны периметр юм. (хагас периметр). a, b, c гурвалжны талууд.

a = 3, b = 6, c = 7 бол гурвалжны тойргийн радиусыг ол.

Тиймээс, дээрх томъёонд үндэслэн бид хагас периметрийг тооцоолно.
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

Томъёоны утгыг орлуулаад дараахийг авна уу:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

Хариулт: R = 126/16√5

Тэгш талт гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ

Тэгш талт гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг олохын тулд хангалттай тоонууд байдаг энгийн томъёо: R = a/√3, энд a нь түүний талын утга юм.

Жишээ: Адил талт гурвалжны тал нь 5. Хязгаарлагдсан тойргийн радиусыг ол.

Адил талт гурвалжны бүх талууд тэнцүү тул асуудлыг шийдэхийн тулд та түүний утгыг томьёонд оруулахад л хангалттай. Бид авна: R = 5/√3.

Хариулт: R = 5/√3.

Тэгш өнцөгт гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ

Томъёо нь дараах байдалтай байна: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, энд a ба b нь хөл, c нь гипотенуз юм. Хэрэв бид хөлний квадратуудыг тэгш өнцөгт гурвалжинд нэмбэл гипотенузын квадратыг авна. Томъёоноос харахад энэ илэрхийлэл үндэс дор байна. Гипотенузын квадратын үндсийг тооцоолсноор бид уртыг өөрөө авна. Үүссэн илэрхийлэлийг 1/2-оор үржүүлснээр биднийг 1/2 × c = c/2 илэрхийлэлд хүргэдэг.

Жишээ: Гурвалжны хөл нь 3 ба 4 бол хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг тооцоол. Томъёонд утгыг орлуулна уу. Бид дараахийг авна: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.

Энэ илэрхийлэлд 5 нь гипотенузын урт юм.

Хариулт: R = 2.5.

Тэгш өнцөгт гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ

Томъёо нь дараах байдалтай байна: R = a² / √ (4a² - b²), энд a нь гурвалжингийн гуяны урт, b нь суурийн урт юм.

Жишээ: Тойрог ташаа = 7, суурь нь = 8 бол тойргийн радиусыг тооцоол.

Шийдэл: Бид эдгээр утгыг томъёонд орлуулж, авна: R \u003d 7² / √ (4 × 7² - 8²).

R = 49/√(196 - 64) = 49/√132. Хариултыг ингэж шууд бичиж болно.

Хариулт: R = 49/√132

Тойргийн радиусыг тооцоолох онлайн эх сурвалжууд

Эдгээр бүх томъёонд төөрөлдөх нь маш амархан. Тиймээс хэрэв шаардлагатай бол та ашиглаж болно онлайн тооны машинууд, энэ нь радиусыг олох асуудлыг шийдвэрлэхэд тусална. Ийм мини програмын ажиллах зарчим нь маш энгийн. Тохирох талбарт талын утгыг орлуулж, бэлэн хариулт аваарай. Та хариултыг бөөрөнхийлөх хэд хэдэн сонголтыг сонгож болно: аравтын бутархай, зуутын нэг, мянгатын тоо гэх мэт.

Гурвалжин дотор бичээстэй тойрог

Гурвалжинд бичээстэй тойрог байгаа эсэх

Тодорхойлолтыг эргэн сана өнцгийн биссектрис .

Тодорхойлолт 1 .Өнцгийн биссектриса өнцгийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах туяа гэж нэрлэдэг.

Теорем 1 (Өнцгийн биссектрисын үндсэн шинж чанар) . Өнцгийн биссектрисын цэг бүр нь өнцгийн талуудаас ижил зайд байна (Зураг 1).

Цагаан будаа. 1

Баталгаа Д өнцгийн биссектрист дээр хэвтэж байнаBAC , Мөн Д.Э Тэгээд Д.Ф. булангийн хажуу талууд дээр (Зураг 1).зөв гурвалжин ADF Тэгээд ADE тэнцүү Учир нь тэдгээр нь ижил хурц өнцөгтэй байдагDAF Тэгээд DAE , ба гипотенуз МЭ - ерөнхий. Тиймээс,

D.F. = D.E.

Q.E.D.

Теорем 2 (теорем 1-ийн урвуу теорем) . Хэрэв зарим нь , дараа нь энэ нь өнцгийн биссектрис дээр байрладаг (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2

Баталгаа . Дурын цэгийг авч үзьеД булангийн дотор хэвтэж байнаBAC мөн булангийн хажуу талуудаас ижил зайд байрладаг. Цэгээс унахД перпендикуляр Д.Э Тэгээд Д.Ф. булангийн хажуу талууд дээр (Зураг 2).зөв гурвалжин ADF Тэгээд ADE тэнцүү , тэд ижил хөлтэй тулД.Ф. Тэгээд Д.Э , ба гипотенуз МЭ - ерөнхий. Тиймээс,

Q.E.D.

Тодорхойлолт 2 . Тойрог гэж нэрлэдэг өнцгөөр дүрсэлсэн тойрог хэрэв энэ өнцгийн талууд бол.

Теорем 3 . Хэрэв тойргийг өнцгөөр дүрсэлсэн бол өнцгийн оройноос тойргийн талуудтай холбогдох цэг хүртэлх зай тэнцүү байна.

Баталгаа . Гол нь байя Д өнцгөөр сийлсэн тойргийн төв юмBAC , болон оноо Э Тэгээд Ф - булангийн хажуу талуудтай тойргийн холбоо барих цэгүүд (Зураг 3).

Зураг 3

а , б , в - гурвалжны талууд
 С -дөрвөлжин,

r – бичээстэй тойргийн радиус,
 х - хагас периметр

.

Томъёоны гаралтыг харах

а – тэгш өнцөгт гурвалжны хажуу тал , 
 б - суурь, r – бичээстэй тойргийн радиус

а r – бичээстэй тойргийн радиус

Томъёоны гаралтыг харах

,

Хаана

,

тэгвэл тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд хэзээ

бид авдаг

энэ нь шаардлагатай байсан юм.

Теорем 7 . Тэгш байдлын төлөө

Хаана а - тэгш талт гурвалжны талr – бичээстэй тойргийн радиус (Зураг 8).

Цагаан будаа. 8

Баталгаа .

,

тэгвэл тэгш талт гурвалжны хувьд хэзээ

b=a,

бид авдаг

энэ нь шаардлагатай байсан юм.

Сэтгэгдэл . Би дасгал болгон тэгш талт гурвалжинд дүрслэгдсэн тойргийн радиусын томъёог шууд гаргаж авахыг зөвлөж байна. дурын гурвалжин эсвэл тэгш өнцөгт гурвалжинд бичсэн тойргийн радиусуудын ерөнхий томъёог ашиглахгүйгээр.

Теорем 8 . Тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд тэгш байдал

Хаана а , б - тэгш өнцөгт гурвалжны хөл, в – гипотенуз , r – бичээстэй тойргийн радиус.

Баталгаа . Зураг 9-ийг авч үзье.

Цагаан будаа. 9

Дөрвөн өнцөгтөөс хойшCDOF байна , зэргэлдээ талуудтайХИЙХ Тэгээд OF тэнцүү бол энэ тэгш өнцөгт байна . Тиймээс,

CB \u003d CF \u003d r,

Теорем 3-ын дагуу тэгш байдал

Тиймээс, мөн харгалзан, бид авдаг

энэ нь шаардлагатай байсан юм.

"Гурвалжинд дүрслэгдсэн тойрог" сэдэвт даалгаврын сонголт.

1.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд бичээстэй тойрог нь талуудын аль нэгийг нь холбох цэг дээр суурийн эсрэг талын оройноос эхлэн тоолох урт нь 5 ба 3-тай тэнцүү хоёр сегментэд хуваагдана. Гурвалжны периметрийг ол.

2.

3

IN ABC гурвалжин AC=4, BC=3, C өнцөг нь 90º байна. Бичсэн тойргийн радиусыг ол.

4.

Тэгш өнцөгт гурвалжны хөл нь 2+ байна. Энэ гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиусыг ол.

5.

Адил өнцөгт бичээстэй тойргийн радиус зөв гурвалжин, тэнцүү 2. Энэ гурвалжны с гипотенузыг ол. Хариултандаа c(-1) гэж бичнэ үү.

Шалгалтаас авсан хэд хэдэн даалгаврыг шийдлийн хамт энд оруулав.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиус нь . Энэ гурвалжны c гипотенузыг ол. Хариултдаа заана уу.

Гурвалжин нь тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт байна. Тиймээс түүний хөл нь адилхан. Хөл бүр тэнцүү байг. Дараа нь гипотенуз болно.

Бид ABC гурвалжны талбайг хоёр аргаар бичдэг.

Эдгээр илэрхийлэлийг тэнцүүлэх нь бид үүнийг олж авна. Учир нь, бид үүнийг ойлгодог. Дараа нь.

Хариуд нь бичээрэй.

Хариулт:.

Даалгавар 2.

1. Дурын хоёр талдаа 10см ба 6см (AB ба BC). Хязгаарлагдсан ба бичээстэй тойргийн радиусыг ол
Асуудлыг тайлбар өгөх замаар бие даан шийддэг.

Шийдэл:

IN.

1) олох:
2) Нотлох:мөн CK-г олоорой
3) Ол: хүрээлэгдсэн ба бичээстэй тойргийн радиусыг ол

Шийдэл:

Даалгавар 6.

Р дөрвөлжин дотор бичээстэй тойргийн радиус нь. Энэ квадратыг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг ол.Өгсөн :

Хай: OS=?
Шийдэл: В Энэ тохиолдолдасуудлыг Пифагорын теорем эсвэл R-ийн томъёог ашиглан шийдэж болно. Хоёр дахь тохиолдол нь илүү хялбар, учир нь R-ийн томъёо нь теоремоос гаралтай.

Даалгавар 7.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиус 2. Гипотенузыг ол.-тай энэ гурвалжин. Хариултдаа заана уу.

S нь гурвалжны талбай юм

Бид гурвалжны талууд болон талбайн аль алиныг нь мэдэхгүй. Хөлийг x гэж тэмдэглэвэл гипотенуз нь дараахтай тэнцүү болно.

Гурвалжны талбай нь 0.5x болно 2 .

гэсэн үг

Тиймээс гипотенуз нь:

Хариултыг бичих ёстой:

Хариулт: 4

Даалгавар 8.

ABC гурвалжинд AC = 4, BC = 3, өнцөг C 90 0-тэй тэнцүү байна. Бичсэн тойргийн радиусыг ол.

Гурвалжин дотор дүрслэгдсэн тойргийн радиусын томъёог ашиглая.

Үүнд: a, b, c нь гурвалжны талууд юм

S нь гурвалжны талбай юм

Хоёр тал нь мэдэгдэж байгаа (эдгээр нь хөл), бид гурав дахь (гипотенуз) тооцоолж болно, бид мөн талбайг тооцоолж болно.

Пифагорын теоремын дагуу:

Талбайг олцгооё:

Тиймээс:

Хариулт: 1

Даалгавар 9.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талууд 5, суурь нь 6. Битсэн тойргийн радиусыг ол.

Гурвалжин дотор дүрслэгдсэн тойргийн радиусын томъёог ашиглая.

Үүнд: a, b, c нь гурвалжны талууд юм

S нь гурвалжны талбай юм

Бүх тал нь мэдэгдэж, талбайг нь тооцдог. Үүнийг Хероны томъёог ашиглан олж болно.

Дараа нь

Таны хувийн нууц бидэнд чухал. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын бодлогыг уншаад асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, хаяг зэрэг янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно Имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь тантай холбоо барьж, онцгой санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан танд чухал мэдэгдэл, мессеж илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй урамшуулалд оролцох юм бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай тохиолдолд - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүх ажиллагааны явцад болон / эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн дагуу хувийн мэдээллээ задруулах. Хэрэв бид аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон нийтийн ашиг сонирхлын бусад зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх эсвэл худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох гуравдагч этгээдийн өв залгамжлагчид шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, буруугаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хадгалах

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын талаар ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Ромб бол бүх талууд тэнцүү параллелограмм юм. Тиймээс параллелограммын бүх шинж чанарыг өвлөн авдаг. Тухайлбал:

• Ромбын диагональууд нь харилцан перпендикуляр байна.
• Ромбын диагональууд нь түүний дотоод өнцгийн биссектрис юм.

Эсрэг талуудын нийлбэр тэнцүү байх тохиолдолд л дугуйг дөрвөлжин хэлбэрээр бичиж болно.
Тиймээс ямар ч ромб дээр тойрог бичиж болно. Бичсэн тойргийн төв нь ромбын диагональуудын огтлолцлын төвтэй давхцдаг.
Ромб доторх бичээстэй тойргийн радиусыг хэд хэдэн аргаар илэрхийлж болно

1 арга зам. Ромб хэлбэрээр бичээстэй тойргийн радиусыг өндрөөр дамжуулна

Ромбын өндөр нь бичээстэй тойргийн диаметртэй тэнцүү байна. Энэ нь бичээстэй тойргийн диаметр ба ромбын өндрөөс үүссэн тэгш өнцөгтийн шинж чанараас гардаг - тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү байна.

Тиймээс өндрөөр дамжих ромб доторх бичээстэй тойргийн радиусын томъёо:

2 арга зам. Диагональуудаар ромб хэлбэрээр бичээстэй тойргийн радиус

Ромбын талбайг бичээстэй тойргийн радиусаар илэрхийлж болно
, Хаана Рнь ромбын периметр юм. Периметр нь дөрвөн өнцөгтийн бүх талуудын нийлбэр гэдгийг бид мэдэж байгаа P= 4×ха.Дараа нь
Гэхдээ ромбын талбай нь диагональуудын хагас үржвэр юм
Талбайн томьёоны зөв хэсгүүдийг тэгшитгэснээр бид дараах тэгшитгэлтэй болно
Үүний үр дүнд бид диагональуудаар дамжуулан ромб дахь бичээстэй тойргийн радиусыг тооцоолох томъёог олж авдаг.

Диагональууд нь мэдэгдэж байгаа бол ромб дотор бичсэн тойргийн радиусыг тооцоолох жишээ
Диагональуудын урт нь 30 см ба 40 см байх нь мэдэгдэж байгаа бол ромб дотор бичсэн тойргийн радиусыг ол.
Болъё A B C D- тэгвэл ромб АСТэгээд Б.Дтүүний диагональууд. AC= 30 см , Б.Д=40 см
Гол нь байя ТУХАЙнь ромб дээр бичээсний төв юм A B C Dтойрог, дараа нь энэ нь мөн диагональуудын огтлолцлын цэг болж, тэдгээрийг хагасаар хуваана.


ромбын диагональууд зөв өнцгөөр огтлолцдог тул гурвалжин AOBтэгш өнцөгт. Дараа нь Пифагорын теоремоор
, бид өмнө нь олж авсан утгыг томъёонд орлуулна

AB= 25 см
Өмнө нь гаргаж авсан томьёог ромб дээр хязгаарласан тойргийн радиусын хувьд хэрэглэснээр бид олж авна.

3 арга зам. m ба n хэрчмүүдээр дамжих ромб доторх бичээстэй тойргийн радиус

Цэг Ф- тойргийн ромбын хажуу талтай холбогдох цэг нь түүнийг сегмент болгон хуваана AFТэгээд bf. Болъё AF =m, BF=n.
Цэг О- ромбын диагональуудын огтлолцлын төв ба түүн дотор бичигдсэн тойргийн төв.
Гурвалжин AOB- тэгш өнцөгт, учир нь ромбын диагональууд зөв өнцгөөр огтлолцдог.
, учир нь нь тойргийн шүргэгч цэг рүү татсан радиус юм. Тиймээс OF- гурвалжны өндөр AOBгипотенуз руу. Дараа нь AFТэгээд bf-гипотенуз руу хөлний төсөөлөл.
Гипотенуз руу унасан тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр нь гипотенуз дээрх хөлний төсөөллийн хоорондох дундаж пропорциональ байна.

Ромбын доторх бичээстэй тойргийн радиусын хэрчмүүдийг дамжин өнгөрөх томьёо нь ромбын талыг тойргийн шүргэгч цэгээр хуваасан эдгээр сегментүүдийн үржвэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна.

Тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ? Планиметрийн чиглэлээр суралцаж буй сургуулийн хүүхдүүдэд энэ асуулт үргэлж хамааралтай байдаг. Доор бид даалгавраа хэрхэн даван туулах талаар цөөн хэдэн жишээг авч үзэх болно.

Асуудлын нөхцлөөс хамааран тойргийн радиусыг иймэрхүү байдлаар олж болно.

Формула 1: R \u003d L / 2π, энд L нь π нь 3.141-тэй тэнцүү тогтмол байна ...

Формула 2: R = √(S / π), S нь тойргийн талбай юм.

Формула 1: R = B/2, энд B нь гипотенуз юм.

Формула 2: R \u003d M * B, энд B нь гипотенуз, M нь түүн рүү татсан медиан юм.

Тойргийн радиусыг ердийн олон өнцөгт тойрон хүрээлэгдсэн бол хэрхэн олох вэ

Томъёо: R \u003d A / (2 * нүгэл (360 / (2 * n))), энд A нь зургийн аль нэг талын урт, n нь энэ геометрийн зургийн талуудын тоо юм.

Бичсэн тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ

Олон өнцөгтийн бүх талд хүрэх үед бичээстэй тойрог гэж нэрлэгддэг. Хэд хэдэн жишээг харцгаая.

Формула 1: R \u003d S / (P / 2), энд - S ба P нь тус тус зургийн талбай ба периметр юм.

Формула 2: R \u003d (P / 2 - A) * tg (a / 2), P нь периметр, A нь талуудын аль нэгний урт бөгөөд энэ талын эсрэг талын өнцөг юм.

Тойрог тэгш өнцөгт гурвалжинд сийлсэн бол тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ

Формула 1:

Ромб дээр бичсэн тойргийн радиус

Дугуйг тэгш болон тэгш талт аль ч ромб дээр бичиж болно.

Формула 1: R \u003d 2 * H, H нь геометрийн дүрсийн өндөр юм.

Формула 2: R \u003d S / (A * 2), S нь түүний хажуугийн урт юм.

Формула 3: R \u003d √ ((S * нүгэл A) / 4), энд S нь ромбын талбай, нүгэл А нь синус юм хурц өнцөгэнэ геометрийн дүрс.

Формула 4: R \u003d V * G / (√ (V² + G²), V ба G нь геометрийн дүрсийн диагональуудын урт юм.

Формула 5: R = B * sin (A / 2), энд B нь ромбын диагональ, А нь диагональыг холбосон оройнуудын өнцөг юм.

Гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиус

Асуудлын нөхцөлд зургийн бүх талын уртыг өгсөн тохиолдолд эхлээд (P), дараа нь хагас периметрийг (p) тооцоолно:

P \u003d A + B + C, энд A, B, C нь геометрийн дүрсийн талуудын урт юм.

Формула 1: R = √((p-A)*(p-B)*(p-B)/p).

Хэрэв бүх гурван талыг мэдэж байгаа бол танд мөн өгөгдсөн бол шаардлагатай радиусыг дараах байдлаар тооцоолж болно.

Формула 2: R = S * 2(A + B + C)

Формула 3: R \u003d S / p \u003d S / (A + B + C) / 2), энд - p нь геометрийн дүрсийн хагас периметр юм.

Формула 4: R \u003d (n - A) * tg (A / 2), энд n нь гурвалжны хагас периметр, A нь түүний талуудын нэг, tg (A / 2) нь гурвалжны хагасын тангенс юм. энэ талын эсрэг талын өнцөг.

Доорх томъёо нь тойргийн радиусыг олоход тусална

Формула 5: R \u003d A * √3/6.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд сийлсэн тойргийн радиус

Хэрэв асуудалд хөлний урт, түүнчлэн гипотенузыг өгсөн бол бичээстэй тойргийн радиусыг дараах байдлаар олно.

Формула 1: R \u003d (A + B-C) ​​/ 2, энд A, B нь хөл, C нь гипотенуз юм.

Хэрэв танд зөвхөн хоёр хөл өгсөн бол гипотенузыг олохын тулд Пифагорын теоремыг санаж, дээрх томъёог ашиглах цаг болжээ.

C \u003d √ (A² + B²).

Дөрвөлжин дотор бичээстэй тойргийн радиус

Талбайд бичээстэй тойрог нь түүний бүх 4 талыг контактын цэгүүдэд яг хагасаар хуваадаг.

Формула 1: R \u003d A / 2, энд A нь дөрвөлжингийн хажуугийн урт юм.

Формула 2: R \u003d S / (P / 2), S ба P нь тус тус квадратын талбай ба периметр юм.