Nilai p. Apa yang istimewa tentang Pi? Jawapan ahli matematik

(), dan ia diterima umum selepas karya Euler. Penamaan ini berasal dari huruf awal perkataan Yunaniπεριφέρεια - lilitan, pinggir dan περίμετρος - perimeter.

Penilaian

• 510 Tanda -tanda selepas tujuan: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 1979 399 375 105 820 974 944 592 307 816 486 208 998 628 034 825 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 765 757 59 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Hartanah

Nisbah

Terdapat banyak formula dengan nombor π:

• Formula Wallis:

• Identiti Euler:

• T. n. "Kamiran Poisson" atau "Kamiran Gauss"

Transendensi dan tidak rasional

Isu yang tidak dapat diselesaikan

• Tidak diketahui sama ada nombor π dan e bebas dari segi algebra.
• Tidak diketahui sama ada nombor π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transenden.
• Sehingga kini, tiada apa yang diketahui tentang kenormalan nombor π; ia tidak diketahui yang mana antara digit 0-9 berlaku dalam perwakilan perpuluhan bagi nombor π bilangan kali yang tidak terhingga.

Sejarah pengiraan

dan Chudnovsky

Peraturan mnemonik

Agar tidak membuat kesilapan, Kita mesti membaca dengan betul: Tiga, empat belas, lima belas, Sembilan puluh dua dan enam. Anda hanya perlu mencuba Dan ingat semuanya sebagaimana adanya: Tiga, empat belas, lima belas, Sembilan puluh dua dan enam. Tiga, empat belas, lima belas, sembilan, dua, enam, lima, tiga, lima. Jadi itu melibatkan diri dalam sains, Ini semua orang patut tahu. Anda hanya boleh mencuba dan mengulang lebih kerap: "Tiga, empat belas, lima belas, Sembilan, dua puluh enam dan lima."

2. Kira bilangan huruf dalam setiap perkataan dalam frasa di bawah ( mengabaikan tanda baca) dan tulis nombor ini berturut-turut - tidak lupa titik perpuluhan selepas digit pertama "3", sudah tentu. Dapatkan anggaran bilangan Pi.

Ini saya tahu dan ingat dengan sempurna: Dan banyak tanda yang berlebihan kepada saya, sia-sia.

Siapa, secara berseloroh, dan tidak lama lagi ingin Pi tahu nombor itu - sudah tahu!

Jadi Misha dan Anyuta berlari ke Pi untuk mengetahui nombor yang mereka mahu.

(Mnemonik kedua adalah betul (dengan pembundaran digit terakhir) sahaja apabila menggunakan ortografi pra-pembaharuan: apabila mengira bilangan huruf dalam perkataan, tanda-tanda keras mesti diambil kira!)

Versi lain dari notasi mnemonik ini:

Ini saya tahu dan ingat dengan baik:
Pi banyak tanda yang berlebihan kepada saya, sia-sia.
Jom percaya ilmu yang luas
Mereka yang telah mengira, nombor armada.

Jika anda mengikut saiz puitis, anda boleh mengingati dengan cepat:

Tiga, empat belas, lima belas, sembilan dua, enam lima, tiga lima
Lapan sembilan, tujuh dan sembilan, tiga dua, tiga lapan, empat puluh enam
Dua enam empat, tiga tiga lapan, tiga dua tujuh sembilan, lima sifar dua
Lapan lapan dan empat sembilan belas tujuh satu

fakta lucu

Nota

Lihat apa "Pi" dalam kamus lain:

nombor- Sumber Penerimaan: GOST 111 90: Lembaran kaca. Spesifikasi dokumen asal Lihat juga istilah berkaitan: 109. Bilangan ayunan betatron … Buku rujukan kamus istilah dokumentasi normatif dan teknikal

Cth., s., gunakan. selalunya Morfologi: (tidak) apa? nombor untuk apa? nombor, (lihat) apa? nombor daripada? nombor tentang apa? tentang nombor; pl. Apa? nombor, (tidak) apa? nombor untuk apa? nombor, (lihat) apa? nombor daripada? nombor tentang apa? tentang nombor matematik 1. Nombor ... ... Kamus Dmitrieva

NUMBER, nombor, pl. nombor, nombor, nombor, rujuk. 1. Konsep yang berfungsi sebagai ungkapan kuantiti, sesuatu dengan bantuan objek dan fenomena dikira (mat.). Integer. Nombor pecahan. nombor bernama. Nombor perdana. (lihat nilai simple1 dalam 1).… … Kamus Penerangan Ushakov

Penamaan abstrak, tanpa kandungan khas, mana-mana ahli siri tertentu, di mana ahli ini didahului atau diikuti oleh beberapa ahli pasti lain; ciri individu abstrak yang membezakan satu set daripada ... ... Ensiklopedia Falsafah

Nombor- Nombor ialah kategori tatabahasa yang menyatakan ciri kuantitatif objek pemikiran. nombor tatabahasa salah satu manifestasi kategori linguistik kuantiti yang lebih umum (lihat Kategori Linguistik) bersama dengan manifestasi leksikal (“leksikal ... ... Kamus Ensiklopedia Linguistik

Nombor yang lebih kurang sama dengan 2.718, yang sering dijumpai dalam matematik dan sains. Contohnya, semasa pereputan bahan radioaktif selepas masa t, pecahan yang sama dengan e kt kekal daripada jumlah awal bahan, di mana k ialah nombor, ... ... Ensiklopedia Collier

A; pl. nombor, kampung, slam; rujuk. 1. Unit akaun yang menyatakan satu atau kuantiti lain. Pecahan, integer, jam mudah. ​​Jam genap, ganjil. Kira sebagai nombor bulat (anggaran, dikira sebagai unit keseluruhan atau puluh). Jam semula jadi (integer positif ... Kamus ensiklopedia

Rabu kuantiti, kiraan, kepada soalan: berapa banyak? dan tanda yang menyatakan kuantiti, angka. Tanpa nombor; tiada nombor, tiada kira, banyak banyak. Letakkan peralatan mengikut bilangan tetamu. Nombor Rom, Arab atau gereja. Integer, kontra. pecahan. ... ... Kamus Penerangan Dahl

Terdapat banyak misteri di kalangan PI. Sebaliknya, ini bukan teka-teki, tetapi sejenis Kebenaran yang belum pernah difikirkan oleh sesiapa pun dalam seluruh sejarah umat manusia ...

Apakah Pi? Nombor PI ialah "malar" matematik yang menyatakan nisbah lilitan bulatan kepada diameternya. Pada mulanya, disebabkan kejahilan, ia (nisbah ini) dianggap sama dengan tiga, yang kira-kira anggaran, tetapi ia sudah mencukupi. Tetapi apabila zaman prasejarah memberi laluan kepada zaman purba (iaitu, sudah bersejarah), maka tidak ada had untuk mengejutkan minda yang ingin tahu: ternyata nombor tiga sangat tidak tepat menyatakan nisbah ini. Dengan peredaran masa dan perkembangan sains, jumlah ini mula dianggap sama dengan dua puluh dua tujuh.

Ahli matematik Inggeris August de Morgan pernah memanggil nombor PI "... nombor misteri 3.14159... yang merangkak melalui pintu, melalui tingkap dan melalui bumbung." Para saintis yang gigih meneruskan dan terus mengira tempat perpuluhan nombor Pi, yang sebenarnya merupakan tugas yang sangat tidak remeh, kerana anda tidak boleh mengiranya dalam lajur sahaja: nombor itu bukan sahaja tidak rasional, tetapi juga transendental (ini adalah hanya nombor sedemikian yang tidak dikira dengan persamaan mudah).

Dalam proses pengiraan tanda-tanda ini, banyak yang berbeza kaedah saintifik dan seluruh ilmu. Tetapi perkara yang paling penting ialah tiada ulangan dalam bahagian perpuluhan pi, seperti dalam pecahan berkala biasa, dan bilangan tempat perpuluhan di dalamnya adalah tidak terhingga. Sehingga kini, ia telah disahkan bahawa benar-benar tiada ulangan dalam 500 bilion digit nombor pi. Terdapat sebab untuk mempercayai bahawa mereka tidak wujud sama sekali.

Oleh kerana tiada ulangan dalam urutan tanda nombor pi, ini bermakna urutan tanda nombor pi mematuhi teori huru-hara, lebih tepat lagi, nombor pi adalah huru-hara yang ditulis dalam nombor. Selain itu, jika dikehendaki, huru-hara ini boleh diwakili secara grafik, dan terdapat andaian bahawa Chaos ini adalah munasabah.

Pada tahun 1965, ahli matematik Amerika M. Ulam, duduk di mesyuarat yang membosankan, daripada tiada apa yang perlu dilakukan, mula menulis nombor yang termasuk dalam nombor pi pada kertas berkotak-kotak. Meletakkan 3 di tengah dan bergerak dalam lingkaran lawan jam, dia menulis 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 dan nombor lain selepas titik perpuluhan. Sepanjang perjalanan, dia membulatkan semua nombor perdana. Alangkah terkejut dan seramnya apabila bulatan-bulatan itu mula beratur mengikut garisan lurus!

Dalam ekor perpuluhan pi, anda boleh menemui sebarang jujukan digit yang dibayangkan. Sebarang jujukan digit dalam tempat perpuluhan pi lambat laun akan ditemui. Mana-mana!

Jadi apa? - anda bertanya. Dan kemudian. Anggaran: jika telefon anda ada (dan ia ada), maka terdapat juga telefon gadis itu yang tidak mahu memberikan nombornya kepada anda. Selain itu, terdapat juga nombor kad kredit, dan juga semua nilai nombor yang menang cabutan loteri esok. Mengapa, secara umum, semua loteri untuk beribu-ribu tahun akan datang. Persoalannya ialah bagaimana untuk mencari mereka di sana ...

Jika anda menyulitkan semua huruf dalam nombor, maka dalam pengembangan perpuluhan nombor pi anda boleh menemui semua kesusasteraan dan sains dunia, dan resipi untuk membuat sos bechamel, dan itu sahaja. kitab suci semua agama. Ia tegas fakta saintifik. Lagipun, urutannya adalah INFINITE dan gabungan dalam nombor PI tidak diulang, oleh itu ia mengandungi SEMUA kombinasi nombor, dan ini telah pun terbukti. Dan jika semuanya, maka semuanya. Termasuk yang sesuai dengan buku yang anda pilih.

Dan ini sekali lagi bermakna ia mengandungi bukan sahaja semua sastera dunia, yang telah ditulis (khususnya, buku-buku yang terbakar, dll.), tetapi juga semua buku yang AKAN ditulis. Termasuk artikel anda di tapak. Ternyata nombor ini (satu-satunya nombor yang munasabah di Alam Semesta!) mengawal dunia kita. Anda hanya perlu mempertimbangkan lebih banyak tanda, cari kawasan yang betul dan tafsirkannya. Ini adalah sesuatu yang serupa dengan paradoks dengan sekumpulan cimpanzi yang memalu pada papan kekunci. Dengan percubaan yang cukup lama (malah boleh dianggarkan kali ini), mereka akan mencetak semua drama Shakespeare.

Ini serta-merta mencadangkan analogi dengan laporan yang muncul secara berkala bahawa Perjanjian Lama didakwa mengekodkan mesej kepada anak cucu yang boleh dibaca dengan bantuan program yang bijak. Adalah tidak bijak untuk mengetepikan ciri eksotik Bible begitu sahaja, para cabalists telah mencari nubuatan sedemikian selama berabad-abad, tetapi saya ingin memetik mesej seorang penyelidik yang, menggunakan komputer, ditemui dalam Old Perjanjian perkataan bahawa tidak ada nubuatan dalam Perjanjian Lama. Kemungkinan besar dalam sangat teks besar, sama seperti dalam digit tak terhingga nombor PI, anda bukan sahaja boleh mengekod sebarang maklumat, tetapi juga "mencari" frasa yang pada asalnya tidak disertakan di sana.

Untuk latihan, dalam Bumi, 11 aksara selepas titik sudah memadai. Kemudian, mengetahui bahawa jejari Bumi ialah 6400 km atau 6.4 * 1012 milimeter, ternyata, setelah membuang digit kedua belas dalam bilangan PI selepas titik apabila mengira panjang meridian, kita akan disalah anggap oleh beberapa milimeter. Dan apabila mengira panjang orbit Bumi semasa putaran mengelilingi Matahari (seperti yang anda ketahui, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1.5 * 1014 mm), untuk ketepatan yang sama, sudah cukup untuk menggunakan nombor PI dengan empat belas digit selepas titik, tetapi apa yang perlu diremehkan - diameter Galaksi kita adalah kira-kira 100,000 tahun cahaya (1 tahun cahaya adalah lebih kurang sama dengan 1013 km) atau 1018 km atau 1030 mm. dan mereka pada masa ini dikira kepada 12411 trilion tanda!!!

Ketiadaan angka berulang secara berkala, iaitu, berdasarkan formula mereka Lingkaran = Pi * D, bulatan tidak ditutup, kerana tidak ada nombor terhingga. Fakta ini juga boleh berkait rapat dengan manifestasi lingkaran dalam kehidupan kita...

Terdapat juga hipotesis bahawa semua (atau beberapa) pemalar sejagat (pemalar Planck, nombor Euler, pemalar graviti universal, caj elektron, dll.) mengubah nilainya dari semasa ke semasa, kerana kelengkungan ruang berubah disebabkan oleh pengagihan semula jirim. atau atas sebab lain yang tidak kami ketahui.

Dengan risiko menimbulkan kemarahan masyarakat yang tercerahkan, kita boleh mengandaikan bahawa bilangan PI yang dipertimbangkan hari ini, yang mencerminkan sifat Alam Semesta, mungkin berubah dari semasa ke semasa. Walau apa pun, tiada siapa boleh melarang kami mencari semula nilai nombor PI, mengesahkan (atau tidak mengesahkan) nilai sedia ada.

10 Fakta Menarik Tentang Pi

1. Sejarah nombor mempunyai lebih daripada satu milenium, hampir selagi sains matematik wujud. Sudah tentu, nilai sebenar nombor tidak dikira serta-merta. Pada mulanya, nisbah lilitan kepada diameter dianggap sama dengan 3. Tetapi dari masa ke masa, apabila seni bina mula berkembang, pengukuran yang lebih tepat diperlukan. By the way, nombor itu wujud, tetapi ia menerima sebutan huruf hanya pada awal abad ke-18 (1706) dan berasal dari huruf awal dua perkataan Yunani yang bermaksud "keliling" dan "perimeter". Ahli matematik Jones menganugerahkan nombor itu dengan huruf "π", dan dia dengan tegas memasuki matematik pada tahun 1737.

2. DALAM zaman yang berbeza dan pada bangsa yang berbeza pi ada makna yang berbeza. Contohnya, dalam Mesir Purba ia bersamaan dengan 3.1604, di kalangan orang Hindu ia memperoleh nilai 3.162, orang Cina menggunakan nombor yang sama dengan 3.1459. Dari masa ke masa, π dikira lebih dan lebih tepat, dan apabila teknologi komputer muncul, iaitu komputer, ia mula mempunyai lebih daripada 4 bilion aksara.

3. Terdapat legenda, lebih tepat lagi, pakar percaya bahawa nombor Pi digunakan dalam pembinaan Menara Babel. Walau bagaimanapun, bukan kemurkaan Tuhan yang menyebabkan keruntuhannya, tetapi pengiraan yang salah semasa pembinaan. Seperti, tuan-tuan purba tersilap. Versi serupa wujud mengenai kuil Salomo.

4. Perlu diperhatikan bahawa mereka cuba memperkenalkan nilai nombor Pi walaupun di peringkat negeri, iaitu melalui undang-undang. Pada tahun 1897, rang undang-undang telah digubal di negeri Indiana. Pi ialah 3.2 mengikut dokumen. Walau bagaimanapun, saintis campur tangan dalam masa dan dengan itu menghalang kesilapan. Khususnya, Profesor Purdue, yang hadir di dewan perundangan, bersuara menentang rang undang-undang itu.

5. Menariknya, beberapa nombor dalam urutan tak terhingga Pi mempunyai nama mereka sendiri. Jadi, enam sembilan Pi dinamakan sempena ahli fizik Amerika. Suatu ketika Richard Feynman sedang memberi syarahan dan mengejutkan penonton dengan kenyataan. Dia berkata dia ingin mempelajari digit pi hingga enam sembilan mengikut hati, hanya untuk menyebut "sembilan" enam kali pada akhir cerita, membayangkan bahawa maknanya adalah rasional. Padahal ianya tidak rasional.

6. Ahli matematik di seluruh dunia tidak berhenti melakukan penyelidikan berkaitan nombor Pi. Ia benar-benar diselubungi misteri. Sesetengah ahli teori juga percaya bahawa ia mengandungi kebenaran universal. Untuk berkongsi ilmu dan maklumat baru tentang Pi, menganjurkan Kelab Pi. Memasukinya tidak mudah, anda perlu mempunyai ingatan yang luar biasa. Jadi, mereka yang ingin menjadi ahli kelab diperiksa: seseorang mesti memberitahu seberapa banyak tanda nombor Pi dari ingatan yang mungkin.

7. Mereka juga menghasilkan pelbagai teknik untuk mengingat nombor Pi selepas titik perpuluhan. Sebagai contoh, mereka menghasilkan keseluruhan teks. Di dalamnya, perkataan mempunyai bilangan huruf yang sama dengan digit yang sepadan selepas titik perpuluhan. Bagi memudahkan lagi hafalan bilangan yang begitu panjang, mereka menyusun ayat mengikut prinsip yang sama. Ahli Kelab Pi sering berseronok dengan cara ini, dan pada masa yang sama melatih ingatan dan kepintaran mereka. Sebagai contoh, Mike Keith mempunyai hobi sedemikian, yang lapan belas tahun lalu menghasilkan cerita di mana setiap perkataan adalah sama dengan hampir empat ribu (3834) digit pertama pi.

8. Malah ada orang yang telah menetapkan rekod untuk menghafal tanda Pi. Jadi, di Jepun, Akira Haraguchi menghafal lebih daripada lapan puluh tiga ribu aksara. Tetapi rekod domestik tidak begitu cemerlang. Seorang penduduk Chelyabinsk hanya dapat menghafal dua setengah ribu nombor selepas titik perpuluhan Pi.

9. Hari Pi telah disambut selama lebih seperempat abad, sejak 1988. Pernah, seorang ahli fizik dari Muzium Sains Popular di San Francisco, Larry Shaw, menyedari bahawa 14 Mac dieja sama dengan pi. Dalam tarikh, bulan dan hari borang 3.14.

10. Ada satu kebetulan yang menarik. 14 Mac dilahirkan yang hebat saintis Albert Einstein, yang mencipta, seperti yang anda tahu, teori relativiti.

Ahli matematik di seluruh dunia makan sekeping kek setiap tahun pada 14 Mac - lagipun, ini adalah hari Pi, nombor tidak rasional yang paling terkenal. Tarikh ini secara langsung berkaitan dengan nombor yang digit pertamanya ialah 3.14. Pi ialah nisbah lilitan bulatan kepada diameternya. Oleh kerana ia tidak rasional, adalah mustahil untuk menulisnya sebagai pecahan. Ini adalah nombor yang tidak terhingga panjangnya. Ia ditemui beribu-ribu tahun yang lalu dan sentiasa dikaji sejak itu, tetapi adakah Pi masih mempunyai rahsia? daripada asal kuno sehingga masa depan yang tidak pasti, berikut adalah beberapa fakta paling menarik tentang pi.

Menghafal Pi

Rekod untuk mengingat nombor selepas titik perpuluhan adalah milik Rajveer Meena dari India, yang berjaya mengingati 70,000 digit - dia mencipta rekod pada 21 Mac 2015. Sebelum itu, pemegang rekod ialah Chao Lu dari China, yang berjaya menghafal 67,890 digit - rekod ini dibuat pada tahun 2005. Pemegang rekod tidak rasmi ialah Akira Haraguchi, yang merakam video ulangannya sebanyak 100,000 digit pada tahun 2005 dan baru-baru ini menyiarkan video di mana dia berjaya mengingati 117,000 digit. Rekod rasmi hanya akan menjadi jika video ini dirakam dengan kehadiran wakil Guinness Book of Records, dan tanpa pengesahan ia hanya menjadi fakta yang mengagumkan, tetapi tidak dianggap sebagai pencapaian. Peminat matematik suka menghafal nombor Pi. Ramai orang menggunakan pelbagai teknik mnemonik, seperti puisi, di mana bilangan huruf dalam setiap perkataan adalah sama dengan pi. Setiap bahasa mempunyai variasi frasa sedemikian sendiri, yang membantu untuk mengingati kedua-dua beberapa digit pertama dan seratus keseluruhan.

Terdapat bahasa Pi

Terpesona dengan kesusasteraan, ahli matematik mencipta dialek di mana bilangan huruf dalam semua perkataan sepadan dengan digit Pi dalam susunan yang tepat. Penulis Mike Keith juga menulis sebuah buku, Not a Wake, yang ditulis sepenuhnya dalam bahasa Pi. Peminat kreativiti sedemikian menulis karya mereka dengan penuh mengikut bilangan huruf dan makna nombor. Ia tidak mempunyai aplikasi tetapi agak biasa dan fenomena terkenal dalam kalangan saintis yang bersemangat.

Pertumbuhan eksponen

Pi ialah nombor tak terhingga, jadi orang, mengikut definisi, tidak akan dapat mengetahui nombor tepat nombor ini. Walau bagaimanapun, bilangan digit selepas titik perpuluhan telah meningkat dengan banyak sejak penggunaan pertama Pi. Malah orang Babylon menggunakannya, tetapi pecahan tiga dan satu perlapan sudah cukup untuk mereka. Orang Cina dan pencipta Perjanjian Lama sepenuhnya terhad kepada ketiga-tiganya. Menjelang 1665, Sir Isaac Newton telah mengira 16 digit pi. Menjelang 1719, ahli matematik Perancis Tom Fante de Lagny telah mengira 127 digit. Kemunculan komputer telah meningkatkan pengetahuan manusia secara radikal tentang Pi. Dari 1949 hingga 1967 nombor diketahui manusia nombor melonjak dari 2037 kepada 500,000. Tidak lama dahulu, Peter Trueb, seorang saintis dari Switzerland, dapat mengira 2.24 trilion digit Pi! Ini mengambil masa 105 hari. Sudah tentu, ini bukan hadnya. Berkemungkinan dengan perkembangan teknologi adalah mungkin untuk mewujudkan angka yang lebih tepat - memandangkan Pi adalah tidak terhingga, tiada had untuk ketepatan, dan hanya ciri teknikal teknologi komputer boleh mengehadkannya.

Mengira Pi dengan tangan

Jika anda ingin mencari nombor itu sendiri, anda boleh menggunakan teknik lama - anda memerlukan pembaris, balang dan tali, anda juga boleh menggunakan protraktor dan pensel. Kelemahan menggunakan balang ialah ia mesti bulat, dan ketepatan akan ditentukan oleh seberapa baik orang itu boleh membungkus tali di sekelilingnya. Anda boleh melukis bulatan dengan protraktor, tetapi ini juga memerlukan kemahiran dan ketepatan, kerana bulatan yang tidak rata boleh memesongkan ukuran anda dengan serius. Kaedah yang lebih tepat melibatkan penggunaan geometri. Bahagikan bulatan kepada banyak bahagian, seperti kepingan piza, dan kemudian hitung panjang garis lurus yang akan menjadikan setiap segmen menjadi segi tiga sama kaki. Jumlah sisi akan memberikan anggaran bilangan pi. Lebih banyak segmen yang anda gunakan, lebih tepat nombornya. Sudah tentu, dalam pengiraan anda, anda tidak akan dapat mendekati keputusan komputer, namun ini eksperimen mudah membolehkan anda memahami dengan lebih terperinci apakah nombor pi secara umum dan bagaimana ia digunakan dalam matematik.

Penemuan Pi

Orang Babylon purba tahu tentang kewujudan nombor Pi sudah empat ribu tahun dahulu. Tablet Babylon mengira Pi sebagai 3.125, dan papirus matematik Mesir mengandungi nombor 3.1605. Dalam Alkitab, nombor Pi diberikan dalam panjang usang - dalam hasta, dan ahli matematik Yunani Archimedes menggunakan teorem Pythagoras untuk menerangkan Pi, nisbah geometri panjang sisi segitiga dan luas \u200b \u200btokoh di dalam dan di luar bulatan. Oleh itu, adalah selamat untuk mengatakan bahawa Pi adalah salah satu konsep matematik yang paling kuno, walaupun nama yang tepat nombor yang diberi dan muncul agak baru-baru ini.

Pandangan baharu tentang Pi

Malah sebelum pi dikaitkan dengan kalangan, ahli matematik sudah mempunyai banyak cara untuk menamakan nombor ini. Sebagai contoh, dalam buku teks matematik lama seseorang boleh menemui frasa dalam bahasa Latin, yang boleh diterjemahkan secara kasar sebagai "kuantiti yang menunjukkan panjang apabila diameter didarab dengannya." Nombor tidak rasional menjadi terkenal apabila saintis Switzerland Leonhard Euler menggunakannya dalam karyanya mengenai trigonometri pada tahun 1737. Walau bagaimanapun, simbol Yunani untuk pi masih tidak digunakan - ia hanya berlaku dalam buku yang kurang ahli matematik terkenal William Jones. Dia menggunakannya seawal 1706, tetapi ia telah lama diabaikan. Dari masa ke masa, saintis menggunakan nama ini, dan kini ini adalah versi nama yang paling terkenal, walaupun sebelum ini juga dipanggil nombor Ludolf.

Adakah pi normal?

Nombor pi memang pelik, tetapi bagaimanakah ia mematuhi undang-undang matematik biasa? Para saintis telah menyelesaikan banyak soalan yang berkaitan dengan nombor tidak rasional ini, tetapi beberapa misteri masih kekal. Sebagai contoh, tidak diketahui berapa kerap semua digit digunakan - nombor dari 0 hingga 9 harus digunakan dalam perkadaran yang sama. Walau bagaimanapun, statistik boleh dikesan untuk trilion digit pertama, tetapi disebabkan fakta bahawa nombor itu tidak terhingga, adalah mustahil untuk membuktikan apa-apa dengan pasti. Terdapat masalah lain yang masih dielakkan oleh saintis. Ia agak mustahil perkembangan selanjutnya sains akan membantu memberi penerangan kepada mereka, tetapi buat masa ini ini masih di luar skop kecerdasan manusia.

Pi berbunyi ilahi

Para saintis tidak dapat menjawab beberapa soalan mengenai nombor Pi, namun, setiap tahun mereka memahami intipatinya dengan lebih baik. Sudah pada abad kelapan belas, ketidakrasionalan nombor ini telah terbukti. Di samping itu, telah dibuktikan bahawa bilangan itu adalah transendental. Ini bermakna tiada formula pasti yang membolehkan anda mengira pi menggunakan nombor rasional.

Tidak berpuas hati dengan Pi

Ramai ahli matematik hanya jatuh cinta dengan Pi, tetapi ada yang percaya bahawa nombor ini tidak mempunyai kepentingan yang istimewa. Di samping itu, mereka mendakwa bahawa nombor Tau, yang dua kali ganda saiz Pi, lebih mudah digunakan sebagai nombor yang tidak rasional. Tau menunjukkan hubungan antara lilitan dan jejari, yang, menurut sesetengah orang, mewakili kaedah pengiraan yang lebih logik. Walau bagaimanapun, untuk mentakrifkan sesuatu dengan jelas tisu ini mustahil, dan satu dan nombor lain akan sentiasa mempunyai penyokong, kedua-dua kaedah mempunyai hak untuk hidup, jadi ini hanyalah fakta yang menarik, dan bukan sebab untuk berfikir bahawa anda tidak boleh menggunakan Pi.

Salah satu nombor paling misteri yang diketahui oleh manusia, sudah tentu, adalah nombor Π (baca - pi). Dalam algebra, nombor ini menggambarkan nisbah lilitan bulatan kepada diameternya. Sebelum ini, kuantiti ini dipanggil nombor Ludolf. Bagaimana dan dari mana datangnya nombor Pi tidak diketahui secara pasti, tetapi ahli matematik membahagikan keseluruhan sejarah nombor Π kepada 3 peringkat, ke zaman purba, klasik dan era komputer digital.

Nombor P adalah tidak rasional, iaitu, ia tidak boleh diwakili sebagai pecahan mudah, di mana pengangka dan penyebut adalah integer. Oleh itu, nombor sedemikian tidak mempunyai penghujung dan berkala. Buat pertama kalinya, ketidakrasionalan P telah dibuktikan oleh I. Lambert pada tahun 1761.

Sebagai tambahan kepada sifat ini, nombor P juga tidak boleh menjadi punca mana-mana polinomial, dan oleh itu adalah sifat nombor, apabila ia dibuktikan pada tahun 1882, ia menamatkan pertikaian hampir suci ahli matematik "tentang kuasa dua bulatan. ”, yang berlangsung selama 2,500 tahun.

Adalah diketahui bahawa yang pertama memperkenalkan penunjukan nombor ini ialah Briton Jones pada tahun 1706. Selepas karya Euler muncul, penggunaan sebutan sedemikian diterima umum.

Untuk memahami secara terperinci apa itu Pi, perlu dikatakan bahawa penggunaannya begitu meluas sehingga sukar untuk menamakan bidang sains yang mana ia akan diketepikan. Salah satu yang paling mudah dan paling biasa kurikulum sekolah nilai ialah penetapan tempoh geometri. Nisbah panjang bulatan kepada panjang diameternya adalah malar dan sama dengan 3.14. Nilai ini diketahui walaupun oleh ahli matematik paling kuno di India, Greece, Babylon, Mesir. Versi terawal pengiraan nisbah bermula sejak 1900 SM. e. Lebih dekat dengan makna kontemporari P dikira oleh saintis Cina Liu Hui, di samping itu, dia mencipta dan cara cepat pengiraan sedemikian. Nilainya kekal diterima umum selama hampir 900 tahun.

Tempoh klasik dalam pembangunan matematik ditandai dengan fakta bahawa untuk menentukan dengan tepat nombor Pi, saintis mula menggunakan kaedah analisis matematik. Pada tahun 1400-an, ahli matematik India Madhava menggunakan teori siri untuk mengira dan menentukan tempoh nombor P dengan ketepatan 11 digit selepas titik perpuluhan. Orang Eropah pertama, selepas Archimedes, yang menyiasat nombor P dan memberikan sumbangan besar kepada justifikasinya, adalah orang Belanda Ludolf van Zeulen, yang sudah menentukan 15 digit selepas titik perpuluhan, dan menulis kata-kata yang sangat menghiburkan dalam wasiatnya: ".. . sesiapa yang berminat - biarkan dia pergi lebih jauh." Ia adalah untuk menghormati saintis ini bahawa nombor P menerima nama nominal pertama dan satu-satunya dalam sejarah.

Era pengkomputeran komputer membawa butiran baru kepada pemahaman intipati nombor P. Jadi, untuk mengetahui apakah nombor Pi itu, pada tahun 1949 komputer ENIAC digunakan buat kali pertama, salah satu pembangunnya adalah "bapa" masa depan teori komputer moden J. Pengukuran pertama telah dijalankan selama 70 jam dan memberikan 2037 digit selepas titik perpuluhan dalam tempoh nombor P. Tanda sejuta aksara telah dicapai pada tahun 1973 . Di samping itu, dalam tempoh ini, formula lain telah ditubuhkan yang mencerminkan nombor P. Jadi, saudara Chudnovsky dapat mencari satu yang memungkinkan untuk mengira 1,011,196,691 digit tempoh tersebut.

Secara umum, perlu diperhatikan bahawa untuk menjawab soalan: "Apakah nombor Pi?", Banyak kajian mula menyerupai pertandingan. Hari ini, superkomputer sudah pun menangani persoalan tentang apa sebenarnya, nombor Pi. Fakta menarik yang dikaitkan dengan kajian-kajian ini merangkumi hampir keseluruhan sejarah matematik.

Hari ini, sebagai contoh, kejohanan dunia dalam menghafal nombor P diadakan dan rekod dunia ditetapkan, yang terakhir adalah milik Liu Chao dari China, yang menamakan 67,890 aksara dalam masa lebih sedikit sehari. Di dunia terdapat juga cuti nombor P, yang disambut sebagai "Hari Pi".

Sehingga 2011, 10 trilion digit tempoh nombor telah pun diwujudkan.

Jadual nilai fungsi trigonometri

Catatan. Jadual nilai fungsi trigonometri ini menggunakan tanda √ untuk menandakan punca kuasa dua. Untuk menandakan pecahan - simbol "/".

lihat juga bahan berguna:

Untuk menentukan nilai fungsi trigonometri, cari di persimpangan garis yang menunjukkan fungsi trigonometri. Sebagai contoh, sinus 30 darjah - kami sedang mencari lajur dengan tajuk dosa (sinus) dan kami dapati persimpangan lajur jadual ini dengan garis "30 darjah", di persimpangan mereka kita membaca hasilnya - satu kedua. Begitu juga, kita dapati kosinus 60 darjah, sinus 60 darjah (sekali lagi, di persimpangan lajur sin (sinus) dan baris 60 darjah, kita dapati nilai sin 60 = √3/2), dsb. Dengan cara yang sama, nilai sinus, kosinus dan tangen sudut "popular" lain dijumpai.

Sinus pi, kosinus pi, tangen pi dan sudut lain dalam radian

Jadual kosinus, sinus dan tangen di bawah juga sesuai untuk mencari nilai fungsi trigonometri yang hujahnya diberikan dalam radian. Untuk melakukan ini, gunakan lajur kedua nilai sudut. Terima kasih kepada ini, anda boleh menukar nilai sudut popular daripada darjah kepada radian. Sebagai contoh, mari kita cari sudut 60 darjah dalam baris pertama dan baca nilainya dalam radian di bawahnya. 60 darjah sama dengan π/3 radian.

Nombor pi secara unik menyatakan pergantungan lilitan pada ukuran darjah sudut. Jadi radian pi sama dengan 180 darjah.

Sebarang nombor yang dinyatakan dalam sebutan pi (radian) boleh dengan mudah ditukar kepada darjah dengan menggantikan nombor pi (π) dengan 180.

Contoh:
1. sinus pi.
sin π = sin 180 = 0
oleh itu, sinus pi adalah sama dengan sinus 180 darjah dan sama dengan sifar.

2. pi kosinus.
cos π = cos 180 = -1
oleh itu, kosinus pi adalah sama dengan kosinus 180 darjah dan sama dengan tolak satu.

3. Pi tangen
tg π = tg 180 = 0
oleh itu, tangen pi adalah sama dengan tangen 180 darjah dan sama dengan sifar.

Jadual nilai sinus, kosinus, tangen untuk sudut 0 - 360 darjah (nilai kerap)

Jika dalam jadual nilai fungsi trigonometri, bukannya nilai fungsi, sengkang ditunjukkan (tangen (tg) 90 darjah, kotangen (ctg) 180 darjah), maka apabila nilai yang diberi ukuran darjah fungsi sudut tidak mempunyai makna yang pasti. Jika tiada sempang, sel itu kosong, jadi kami belum lagi memasukkan nilai yang dikehendaki. Kami berminat dengan permintaan pengguna yang datang kepada kami dan menambah jadual dengan nilai baharu, walaupun pada hakikatnya data semasa tentang nilai kosinus, sinus dan tangen bagi nilai sudut yang paling biasa sudah cukup untuk menyelesaikan kebanyakan masalah.

Jadual nilai fungsi trigonometri sin, cos, tg untuk sudut yang paling popular
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 darjah
(nilai berangka "mengikut jadual Bradis")